Đề học kì 2 Toán 12 năm 2022 – 2023 trường THPT Lương Thế Vinh – Quảng Ngãi

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2022 -2023
TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH MÔN: Toán 12 (Đề gồm 04 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút
Họ và tên: .....................................................................................SBD…………………………........ Mã đề: A
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 7 ĐIỂM)
Câu 1. Trong không gian 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂, cho điểm 𝑀𝑀(1; −1; 1)và mặt phẳng (𝑃𝑃): 2𝑂𝑂 + 𝑂𝑂 − 2𝑂𝑂 − 3 = 0.
Đường thẳng đi qua 𝑀𝑀 và vuông góc với (𝑃𝑃) có phương trình là
A. 𝑥𝑥+2 = 𝑦𝑦+1 = 𝑧𝑧−1.
B. 𝑥𝑥−1 = 𝑦𝑦+1 = 𝑧𝑧−1. 1 −1 1 2 1 −2
C. 𝑥𝑥−2 = 𝑦𝑦−1 = 𝑧𝑧+1.
D. 𝑥𝑥+1 = 𝑦𝑦−1 = 𝑧𝑧+1. 1 −1 1 2 1 −2
Câu 2. Phần thực của số phức 𝑂𝑂 = (1 − 𝑖𝑖)(1 + 3𝑖𝑖) là A. 4. B. −2. C. 1. D. 2. 𝑂𝑂 = 2 + 2𝑡𝑡
Câu 3. Trong không gian 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng 𝑑𝑑: �𝑂𝑂 = 1 − 3𝑡𝑡? 𝑂𝑂 = 3 + 𝑡𝑡
A. 𝑀𝑀2(2; −3; 1).
B. 𝑀𝑀3(−2; −1; −3). C. 𝑀𝑀1(2; 1; 3).
D. 𝑀𝑀4(2; 1; −3).
Câu 4. Cho 𝑓𝑓(𝑂𝑂) , 𝑔𝑔(𝑂𝑂) là các hàm số xác định và liên tục trên ℝ. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A. ∫ [𝑓𝑓(𝑂𝑂) + 𝑔𝑔(𝑂𝑂)]𝑑𝑑𝑂𝑂 = ∫ 𝑓𝑓(𝑂𝑂)𝑑𝑑𝑂𝑂 + ∫ 𝑔𝑔(𝑂𝑂)𝑑𝑑𝑂𝑂. B. ∫ 2𝑓𝑓(𝑂𝑂)𝑑𝑑𝑂𝑂 = 2∫ 𝑓𝑓(𝑂𝑂)𝑑𝑑𝑂𝑂.
C. ∫ [𝑓𝑓(𝑂𝑂) − 𝑔𝑔(𝑂𝑂)]𝑑𝑑𝑂𝑂 = ∫ 𝑓𝑓(𝑂𝑂)𝑑𝑑𝑂𝑂 − ∫ 𝑔𝑔(𝑂𝑂)𝑑𝑑𝑂𝑂. D. ∫ 𝑓𝑓(𝑂𝑂). 𝑔𝑔(𝑂𝑂)𝑑𝑑𝑂𝑂 = ∫ 𝑓𝑓(𝑂𝑂)𝑑𝑑𝑂𝑂. ∫ 𝑔𝑔(𝑂𝑂)𝑑𝑑𝑂𝑂.
Câu 5. Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 + 𝑖𝑖√2 và 1 − 𝑖𝑖√2 là nghiệm.
A. 𝑂𝑂2 − 2𝑂𝑂 + 3 = 0 B. 𝑂𝑂2 + 2𝑂𝑂 − 3 = 0 C. 𝑂𝑂2 − 2𝑂𝑂 − 3 = 0 D. 𝑂𝑂2 + 2𝑂𝑂 + 3 = 0
Câu 6. Cho hàm số 𝑓𝑓(𝑂𝑂) = 𝑒𝑒𝑥𝑥 + 2𝑂𝑂. Mệnh đề nào sau đâylà mệnh đề đúng?
A. ∫ 𝑓𝑓(𝑂𝑂)𝑑𝑑𝑂𝑂 = 𝑒𝑒𝑥𝑥 + 2𝑂𝑂2 + 𝐶𝐶.
B. ∫ 𝑓𝑓(𝑂𝑂)𝑑𝑑𝑂𝑂 = 𝑒𝑒𝑥𝑥 + 𝑂𝑂2 + 𝐶𝐶.
C. ∫ 𝑓𝑓(𝑂𝑂)𝑑𝑑𝑂𝑂 = 𝑒𝑒𝑥𝑥 − 𝑂𝑂2 + 𝐶𝐶.
D. ∫ 𝑓𝑓(𝑂𝑂)𝑑𝑑𝑂𝑂 = 𝑒𝑒𝑥𝑥 + 𝐶𝐶.
Câu 7. Cho hàm số 𝑂𝑂 = 𝑓𝑓(𝑂𝑂) liên tục trên đoạn [1; 4], hình phẳng giới hạn đồ thị của hàm số 𝑂𝑂 = 𝑓𝑓(𝑂𝑂),
trục 𝑂𝑂𝑂𝑂 và hai đường thẳng 𝑂𝑂 = 1, 𝑂𝑂 = 4 quay quanh trục 𝑂𝑂𝑂𝑂 tạo được khối tròn xoay có thể tích là
A. 𝑉𝑉 = ∫4[𝑓𝑓(𝑂𝑂)]2 𝑑𝑑𝑂𝑂. B. 𝑉𝑉 = 𝜋𝜋 4
. C. 𝑉𝑉 = 𝜋𝜋 4
𝑑𝑑𝑂𝑂. D. 𝑉𝑉 = 4 . 1
∫ 𝑓𝑓(𝑂𝑂)𝑑𝑑𝑂𝑂 1 ∫ [𝑓𝑓(𝑂𝑂)]2 1
∫ 𝑓𝑓(𝑂𝑂)𝑑𝑑𝑂𝑂 1 𝜋𝜋 𝜋𝜋
Câu 8. Cho ∫2 𝑓𝑓(𝑂𝑂)𝑑𝑑𝑂𝑂 = 3. Giá trị 𝐼𝐼 = 2 bằng 0
∫ [𝑓𝑓(𝑂𝑂) + sin𝑂𝑂]𝑑𝑑𝑂𝑂 0 A. 𝐼𝐼 = 2. B. 𝐼𝐼 = 4. C. 𝐼𝐼 = 7. D. 𝐼𝐼 = 3.
Câu 9. Trong không gian 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (𝑃𝑃): 𝑂𝑂 − 2𝑂𝑂 + 𝑂𝑂 − 1 = 0 ?
A. 𝑀𝑀3(1; 1; −2). B. 𝑀𝑀1(1; 2; 1).
C. 𝑀𝑀4(−1; 2; 0). D. 𝑀𝑀2(1; 1; 2). Mã đề A 1
Câu 10. Gọi D là miền giới hạn bởi (𝑃𝑃): 𝑂𝑂 = 3𝑂𝑂 − 𝑂𝑂2 và trục hoành. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay D quanh trục Ox .
A. 𝑉𝑉 = 64𝜋𝜋.
B. 𝑉𝑉 = 81𝜋𝜋.
C. 𝑉𝑉 = 53𝜋𝜋..
D. 𝑉𝑉 = 9𝜋𝜋. 15 10 480 2
Câu 11. Cho hàm số𝑓𝑓(𝑂𝑂) liên tục và không âm trên đoạn [𝑎𝑎; 𝑏𝑏]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị của hàm số 𝑂𝑂 = 𝑓𝑓(𝑂𝑂), trục 𝑂𝑂𝑂𝑂 và 2 đường thẳng 𝑂𝑂 = 𝑎𝑎, 𝑂𝑂 = 𝑏𝑏 được tính theo công thức
A. 𝑆𝑆 = − ∫𝑏𝑏 𝑓𝑓(𝑂𝑂) 𝑑𝑑𝑂𝑂.
B. 𝑆𝑆 = 𝜋𝜋 𝑏𝑏 𝑑𝑑𝑂𝑂. 𝑎𝑎 ∫ [𝑓𝑓(𝑂𝑂)]2 𝑎𝑎
C. 𝑆𝑆 = ∫𝑏𝑏 𝑓𝑓(𝑂𝑂) 𝑑𝑑𝑂𝑂.
D. 𝑆𝑆 = 𝜋𝜋 𝑏𝑏 𝑑𝑑𝑂𝑂. 𝑎𝑎 ∫ 𝑓𝑓(𝑂𝑂) 𝑎𝑎
Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức liên hợp của số phức 𝑂𝑂 = 2 + 3𝑖𝑖 là A. 𝑁𝑁(−3; 2).
B. 𝑄𝑄(−3; −2). C. 𝑀𝑀(2; −3). D. 𝑃𝑃(2; 3).
Câu 13. Số phức liên hợp của số phức 𝑂𝑂 = 1 + 3𝑖𝑖 là
A. 𝑂𝑂‾ = −3𝑖𝑖.
B. 𝑂𝑂‾ = −1 + 3𝑖𝑖.
C. 𝑂𝑂‾ = −1 − 3𝑖𝑖.
D. 𝑂𝑂‾ = 1 − 3𝑖𝑖.
Câu 14. Cho số phức 𝑂𝑂1 = 𝑚𝑚 + 3𝑖𝑖, 𝑂𝑂2 = 2 − (𝑚𝑚 + 1)𝑖𝑖. Giá trị của 𝑚𝑚 để 𝑂𝑂1. 𝑂𝑂2 là số thực là
A. 𝑚𝑚 = −1hoặc 𝑚𝑚 = 2.
B. 𝑚𝑚 = 2hoặc 𝑚𝑚 = −3.
C. 𝑚𝑚 = −2hoặc 𝑚𝑚 = −3.
D. 𝑚𝑚 = 1hoặc 𝑚𝑚 = −2.
Câu 15. Môđun của số phức 𝑂𝑂 = 3 − 3𝑖𝑖 bằng A. √3. B. 3√2. C. 2√3. D. 9.
Câu 16. Cho số phức 𝑂𝑂 thỏa mãn 3𝑂𝑂 + (2 − 𝑖𝑖)𝑂𝑂 = 7 − 3𝑖𝑖. Tìm môđun của số phức 𝑤𝑤 = 𝑂𝑂 + 2. A. 25. B. √13. C. √10. D. √7.
Câu 17. Tìm các số thực 𝑂𝑂, 𝑂𝑂 thỏa mãn 2𝑂𝑂 − 1 + (1 − 2𝑂𝑂)𝑖𝑖 = 1 + (3𝑂𝑂 − 4)𝑖𝑖.
A. 𝑂𝑂 = −1; 𝑂𝑂 = −1. B. 𝑂𝑂 = 1; 𝑂𝑂 = 1.
C. 𝑂𝑂 = 1; 𝑂𝑂 = −1.
D. 𝑂𝑂 = 0; 𝑂𝑂 = 1.
Câu 18. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A. ∫ 𝑂𝑂cos𝑂𝑂 𝑑𝑑𝑂𝑂 = 𝑂𝑂sin𝑂𝑂 + ∫ sin𝑂𝑂 d𝑂𝑂.
B. ∫ 𝑂𝑂cos𝑂𝑂 𝑑𝑑𝑂𝑂 = 𝑂𝑂sin𝑂𝑂 − ∫ sin𝑂𝑂 d𝑂𝑂.
C. ∫ 𝑂𝑂cos𝑂𝑂 𝑑𝑑𝑂𝑂 = −𝑂𝑂sin𝑂𝑂 + ∫ sin𝑂𝑂 𝑑𝑑𝑂𝑂.
D. ∫ 𝑂𝑂cos𝑂𝑂 𝑑𝑑𝑂𝑂 = −𝑂𝑂sin𝑂𝑂 − ∫ sin𝑂𝑂 𝑑𝑑𝑂𝑂.
Câu 19. Trong không gian 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂,vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (𝑃𝑃): 𝑂𝑂 +
2𝑂𝑂 − 4𝑂𝑂 + 1 = 0 ?
A. 𝑛𝑛�⃗4 = (−1; 2; −4). B. 𝑛𝑛�⃗1 = (1; −2; 4).
C. 𝑛𝑛�⃗2 = (1; 2; 4).
D. 𝑛𝑛�⃗3 = (1; 2; −4).
Câu 20. Xét ∫1 𝑂𝑂(𝑂𝑂2 + 1)2023𝑑𝑑𝑂𝑂, nếu đặt 𝑢𝑢 = 𝑂𝑂2 + 1 thì 1 bằng 0
∫ 𝑂𝑂(𝑂𝑂2 + 1)2023𝑑𝑑𝑂𝑂 0
A. 1 ∫2 𝑢𝑢2023𝑑𝑑𝑢𝑢.
B. 1 ∫1 𝑢𝑢2023𝑑𝑑𝑢𝑢.
C. 1 ∫3 𝑢𝑢2023𝑑𝑑𝑢𝑢 .
D. ∫2 𝑢𝑢2023𝑑𝑑𝑢𝑢. 2 1 2 0 2 1 1
Câu 21. Cho 𝐹𝐹(𝑂𝑂) là một nguyên hàm của 𝑓𝑓(𝑂𝑂) trên đoạn[𝑎𝑎; 𝑏𝑏]. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A. ∫𝑏𝑏 𝑓𝑓(𝑂𝑂)𝑑𝑑𝑂𝑂 = 𝐹𝐹(𝑎𝑎) − 𝐹𝐹(𝑏𝑏). B. 𝑏𝑏
= 𝐹𝐹(𝑏𝑏) − 𝐹𝐹(𝑎𝑎). 𝑎𝑎
∫ 𝑓𝑓(𝑂𝑂)𝑑𝑑𝑂𝑂 𝑎𝑎 Mã đề A 2
C. ∫𝑏𝑏 𝑓𝑓(𝑂𝑂)𝑑𝑑𝑂𝑂 = −𝐹𝐹(𝑎𝑎) − 𝐹𝐹(𝑏𝑏). D. 𝑏𝑏
= 𝐹𝐹(𝑎𝑎) + 𝐹𝐹(𝑏𝑏). 𝑎𝑎
∫ 𝑓𝑓(𝑂𝑂)𝑑𝑑𝑂𝑂 𝑎𝑎
Câu 22. Biết ∫5 𝑓𝑓(𝑂𝑂)𝑑𝑑𝑂𝑂 = −4. Khi đó 5 bằng 3
∫ 7𝑓𝑓(𝑂𝑂)𝑑𝑑𝑂𝑂 3 A. 14. B. −4. C. 28. D. −28.
Câu 23. Gọi 𝑂𝑂1 và 𝑂𝑂2 là hai nghiệm phức của phương trình 𝑂𝑂2 − 2𝑂𝑂 + 7 = 0. Tính môđun số phức 𝑤𝑤 =
𝑖𝑖(𝑂𝑂1 + 𝑂𝑂2). A. |𝑤𝑤| = 2. B. |𝑤𝑤| = 2√2. C. |𝑤𝑤| = 4. D. |𝑤𝑤| = √7.
Câu 24. Trong không gian 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂,cho 𝑎𝑎⃗ = 2. 𝚤𝚤⃗ − 2𝚥𝚥⃗ + 𝑘𝑘�⃗. Tọa độ của vectơ 𝑎𝑎⃗ là A. (2; −2; −1). B. (2; 2; −1). C. (2; −2; 1). D. (2; 2; 1).
Câu 25. Trong không gian 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng 𝑂𝑂 = 1 − 2𝑡𝑡
𝑑𝑑: �𝑂𝑂 = 2 + 3𝑡𝑡 ? 𝑂𝑂 = −1 + 𝑡𝑡
A. 𝑢𝑢�⃗4 = (1; 2; −1). B. 𝑢𝑢�⃗1 = (−2; −3; 1). C. 𝑢𝑢�⃗3 = (−2; 3; −1). D. 𝑢𝑢�⃗2 = (2; −3; −1).
Câu 26. Trong không gian 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂, cho mặt cầu (𝑆𝑆): 𝑂𝑂2 + 𝑂𝑂2 + 𝑂𝑂2 + 2𝑂𝑂 − 4𝑂𝑂 − 10𝑂𝑂 − 6 = 0. Bán kính
của mặt cầu (𝑆𝑆) là A. 𝑅𝑅 = 6. B. 𝑅𝑅 = 24. C. 𝑅𝑅 = √24. D. 𝑅𝑅 = 36.
Câu 27. Gọi 𝑂𝑂0 nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 𝑂𝑂2 + 2𝑂𝑂 + 5 = 0. Điểm nào dưới đây
là điểm biểu diễn của số phức 𝑤𝑤 = 𝑖𝑖𝑂𝑂0trên mặt phẳng tọa độ 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂? A. 𝑃𝑃(2; 3). B. 𝑁𝑁(−2; 1).
C. 𝑄𝑄(−3; −2).
D. 𝑀𝑀(−2; −1).
Câu 28. Cho hàm số 𝑂𝑂 = 𝑓𝑓(𝑂𝑂) liên tục trên ℝ. Gọi 𝑆𝑆 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
𝑂𝑂 = 𝑓𝑓(𝑂𝑂) , trục hoành và hai đường thẳng 𝑂𝑂 = −1, 𝑂𝑂 = 5 (như hình vẽ bên dưới).
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 𝑆𝑆 = ∫1 𝑓𝑓(𝑂𝑂)𝑑𝑑𝑂𝑂 − 5 . B. 𝑆𝑆 = − 1 5 . −1
∫ 𝑓𝑓(𝑂𝑂)𝑑𝑑𝑂𝑂 1
∫ 𝑓𝑓(𝑂𝑂)𝑑𝑑𝑂𝑂 + −1
∫ 𝑓𝑓(𝑂𝑂)𝑑𝑑𝑂𝑂 1
C. 𝑆𝑆 = − ∫1 𝑓𝑓(𝑂𝑂)𝑑𝑑𝑂𝑂 − 5 . D. 𝑆𝑆 = 1 5 . −1
∫ 𝑓𝑓(𝑂𝑂)𝑑𝑑𝑂𝑂 1
∫ 𝑓𝑓(𝑂𝑂)𝑑𝑑𝑂𝑂 + −1
∫ 𝑓𝑓(𝑂𝑂)𝑑𝑑𝑂𝑂 1
Câu 29. Cho hai số phức 𝑂𝑂1 = 3 + 3𝑖𝑖 và 𝑂𝑂2 = −4 + 𝑖𝑖. Số phức 𝑂𝑂1 − 𝑂𝑂2 bằng A. −1 + 4𝑖𝑖. B. 7 + 2𝑖𝑖. C. −1 + 2𝑖𝑖. D. 7 − 2𝑖𝑖.
Câu 30. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số 𝑂𝑂 = 𝑂𝑂 + sin2𝑂𝑂, 𝑂𝑂 = 𝑂𝑂 và hai đường
thẳng 𝑂𝑂 = 0, 𝑂𝑂 = 𝜋𝜋là Mã đề A 3
A. 𝑆𝑆 = 2𝜋𝜋.
B. 𝑆𝑆 = 𝜋𝜋.
C. 𝑆𝑆 = 𝜋𝜋.
D. 𝑆𝑆 = 𝜋𝜋. 2 4
Câu 31. Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng (𝑃𝑃): 𝑂𝑂 + 2𝑂𝑂 + 2𝑂𝑂 − 2 = 0 và (𝑄𝑄): 𝑂𝑂 + 2𝑂𝑂 + 2𝑂𝑂 + 8 = 0 là A. 7. B. 10. C. 9. D. 2. 3
Câu 32. Trong không gian 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂,phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua
điểm 𝑀𝑀(0; −1; 2)và có vectơ chỉ phương 𝑢𝑢�⃗ = (1; −1; −2) ? 𝑂𝑂 = 1 + 𝑡𝑡 𝑂𝑂 = 1 + 𝑡𝑡 𝑂𝑂 = 𝑡𝑡 𝑂𝑂 = 𝑡𝑡
A. �𝑂𝑂 = −1 − 𝑡𝑡.
B. �𝑂𝑂 = −1 − 𝑡𝑡.
C. �𝑂𝑂 = −1 + 𝑡𝑡.
D. �𝑂𝑂 = −1 − 𝑡𝑡. 𝑂𝑂 = 2 + 2𝑡𝑡 𝑂𝑂 = 2 − 2𝑡𝑡 𝑂𝑂 = 2 − 2𝑡𝑡 𝑂𝑂 = 2 − 2𝑡𝑡
Câu 33. Trong không gian 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂,, cho ba điểm 𝐴𝐴(2; 1; −1), 𝐵𝐵(2; 2; 1), 𝐶𝐶(3; 1; 2). Vectơ nào trong các
vectơ dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶)?
A. 𝑛𝑛�⃗ = (3; 2; −1).
B. 𝑛𝑛�⃗ = (3; −2; −1). C. 𝑛𝑛�⃗ = (3; −2; 1).
D. 𝑛𝑛�⃗ = (−3; 2; 1).
Câu 34. Phần ảo của số phức 𝑂𝑂 = 2 + 5𝑖𝑖 bằng A. 5. B. 7. C. 2. D. 5𝑖𝑖.
Câu 35. Cho 𝐹𝐹(𝑂𝑂) là một nguyên hàm của hàm số𝑓𝑓(𝑂𝑂), mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. 𝐹𝐹(𝑂𝑂) = 𝑓𝑓(𝑂𝑂).
B. 𝐹𝐹(𝑂𝑂) = 𝑓𝑓(𝑂𝑂) + 𝐶𝐶. C. 𝐹𝐹′(𝑂𝑂) = 𝑓𝑓(𝑂𝑂).
D. 𝑓𝑓′(𝑂𝑂) = 𝐹𝐹(𝑂𝑂).
II. PHẦN TỰ LUẬN ( 3 ĐIỂM)
Câu 36. Tính tích phân 𝐼𝐼 = ∫2(2𝑂𝑂 − 1)ln𝑂𝑂𝑑𝑑𝑂𝑂. 1
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂, cho 𝐴𝐴(1; 3; 2); 𝐵𝐵(2; 2; −1)và mặt phẳng (𝑃𝑃): 2𝑂𝑂 −
𝑂𝑂 + 𝑂𝑂 + 4 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (𝑄𝑄) qua hai điểm 𝐴𝐴, 𝐵𝐵 và vuông góc với mặt phẳng (𝑃𝑃).
Câu 38. Ông Hùng xây dựng một sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng 30m và chiều dài
50 𝑚𝑚. Để giảm bớt kinh phí cho việc trồng cỏ nhân tạo, ông Hùng chia sân bóng ra làm hai phần (tô
màu và không tô màu) như hình vẽ. Phần tô màu gồm hai miền diện tích bằng nhau và đường cong
𝐴𝐴𝐼𝐼𝐵𝐵 là một parabol có đỉnh 𝐼𝐼. Phần tô màu được trồng cỏ nhân tạo với giá 120 nghìn đồng/𝑚𝑚2 và phần
còn lại được trồng cỏ nhân tạo với giá 80 nghìn đồng/𝑚𝑚2. Hỏi ông Hùng phải trả bao nhiêu tiền để
trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng?
Câu 39. Cho số phức 𝑂𝑂 thoả mãn |𝑂𝑂 − 3 − 4𝑖𝑖| = √5. Gọi 𝑀𝑀 và 𝑚𝑚 lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của biểu thức 𝑃𝑃 = |𝑂𝑂 + 2|2 − |𝑂𝑂 − 𝑖𝑖|2. Tính môđun của số phức 𝑤𝑤 = 𝑀𝑀 + 𝑚𝑚𝑖𝑖.
---------------Hết ------------- Mã đề A 4