Đề học kỳ 2 Toán 8 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT Tiền Hải – Thái Bình

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề khảo sát chất lượng cuối học kỳ 2 môn Toán 8 năm học 2021 – 2022 phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Tiền Hải, tỉnh Thái Bình; đề thi gồm 01 trang với 05 bài toán hình thức tự luận, thời gian làm bài kiểm tra là 90 phút, đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

68 34 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK2 Toán 8

Môn: Toán 8

Thông tin:

5 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
Phßng GI¸O DôC - §μO T¹O
tiÒn h¶i
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2021-2022
M«n: to¸n 8
(Thêi gian 90 phót lμm bμi)
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho biểu thức
2
432
55
25
x
A
xx
x


(với x ≠ ± 5)
1. Rút gọn biểu thức A
2. Tìm giá trị của x để
A
A
Bài 2: (3,0 điểm)
1. Giải các phương trình sau:
a.
91236
x
x
b.
2
33 4 1 1
1(1)
x
xx x
x
xxx



2. Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
12 1
12 3 4
xx

Bài 3: (1,5 điểm)
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc trung bình 45 km/h. Lúc ô tô đi từ B về A
với vận tốc trung bình là 40 km/h, biết tổng thời gian cả đi lẫn về là 8h30 phút. Tính
độ dài quãng đường AB.
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 6cm; AC = 8cm.
1. Chứng minh:
ΔABC
đồng dạng
ΔHBA
. Tính HB; AH.
2. Lấy điểm M trên cạnh AC (M khác A và C), kẻ CI vuông góc với BM tại I.
Chứng minh: MA.MC = MB.MI
3. Xác định vị trí điểm M thuộc cạnh AC để diện tích tam giác BIC đạt giá trị lớn
nhất.
Bài 5. (0,5 điểm)
Cho
123
...
n
aa a a k. Chứng minh rằng:
2
222 2
123
...
n
k
aaa a
n

(
*
nN
)
--------------------------------Hết-------------------------------
Họ và tên học sinh:..... ........................................... Số báo danh:...................
PHÒNG GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO
TIỀN HẢI
KỲ KHẢO SÁT HäC K× II - NĂM HỌC 2021 - 2022
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
MÔN: TOÁN 8
BÀI TÓM TẮT ĐÁP ÁN ĐIỂM
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho biểu thức
2
432
55
25
x
A
xx
x


(với x ≠ ± 5)
1. Rút gọn biểu thức A
2. Tìm giá trị của x để
A
A
1/ 1,0đ
2
432 4 32
55(5)(5)55
25
xx
A
xx xx xx
x

 
0,25đ
43(5)2(5)4315210
( 5)( 5) ( 5)( 5) 5 ( 5)( 5)
xxxxxx
A
xx xx x xx


  
0,25đ
525
(5)(5)
x
A
xx

0,25đ
5( 5) 5
(5)(5) 5
x
A
xx x


Vậy
5
5
A
x
với x ≠ ± 5
0,25đ
2/ 0.5đ
Với x ≠ ± 5. Để
A
A
thì
0A
thì
5
0
5x
Vì 5 > 0 nên
50 5xx
0,25đ
Kết hợp ĐKXĐ. Vậy với
5; 5xx
thì
A
A
0,25đ
Bài 2: (3,0 điểm)
1. Giải các phương trình sau:
a.
91236
x
x
b.
2
33 4 1 1
1(1)
x
xx x
x
xxx



2. Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
12 1
12 3 4
xx

1a/ 1,0đ
91236 93 612
x
xxx
0,25đ
618

0,25đ
3
x

0,25đ
Vậy tập nghiệm của phương trình:
3S 
0,25đ
1b/ 1,0đ ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ - 1 0,25đ
(Gồm 04 trang)
2
33 4 1 1
1(1)
x
xx x
x
xxx



2
(3)3 41(1)(1)
(1)
(1) (1)
xx x x x x
xx
xx xx



0,25đ
22 2
33 41 1xxxx x 
22 2 2
33 41 10 3 0xxxx x xx 
0,25đ
0( )
(3 1) 0
1
()
3
x
ktm
xx
x
tm

Vậy tập nghiệm của phương trình:
1
3
S



0,25đ
2/1,0đ
12 1 14(2 ) 3
12 3 4 12 12 12
xxx x

0,25đ
184 3xx 36 2xx 
0,25đ
2x
Vậy bpt có tập nghiệm
/2Sxx
0,25đ
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
0,25đ
Bài 3. (1,5 điểm)
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc trung bình 45 km/h. Lúc ô tô từ B về A đi với vận tốc
trung bình là 40 km/h, biết tổng thời gian cả đi lẫn về là 8h 30 phút. Tính độ dài quãng
đường AB.
1,5đ
Gọi độ dài quãng đường AB là x (km) ĐK x > 0
0,5đ
Thời gian ô tô đi từ A đến B là
45
x
( h)
Thời gian ô tô đi từ B đến A là
40
x
(h)
Vì tổng thời gian cả đi và về là 8h 30 phút =
17
2
(h) nên ta có phương
trình:
17
45 40 2
xx

0,5đ
Giải phương t
r
ình ta được: x = 180 (tm) 0,25đ
Vậy quãng đường AB dài là 180km 0,25đ
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 6cm; AC = 8cm.
2
0
1. Chứng minh: đồng dạng
HBA
. Tính HB, AH
2. Lấy điểm M trên cạnh AC (M khác A và C), kẻ CI vuông góc với BM tại I.
Chứng minh: MA.MC = MB.MI
3. Xác định vị trí điểm M thuộc cạnh AC để diện tích tam giác BIC đạt giá trị lớn nhất.
BÀI TÓM TẮT ĐÁP ÁN ĐIỂM
1/1,0đ
Xét và
HBA
có:
0
90BAC BHA
B
là góc chung
Suy ra:
~
HBA
( g.g)
1,0đ
a/ 1,0đ
Theo định lí pita
g
o tron
g
tam
g
iác ABC tính được BC = 10cm
0,5đ
Vì
~
HBA
suy ra
A
BACBC
HB HA AB

Thay số tính đúng HB = 3,6 cm
Thay số tính đúng HA = 4,8cm
0,5đ
2/ 1,0đ
Xét
A
BM
và
ICM
có:
0
90BAM CIM
A
MB CMI ( 2 góc đối đỉnh)
Suy ra:
A
BM
~
ICM
( g.g)
0,5đ
Vì
A
BM
~
ICM
( g.g)
M
AMB
M
IMC

Suy ra: MA.MC = MB.MI
0,5đ
3/ 0,5đ
Ta có
22 2
11
..
2224
BIC
IC IB BC
SICIB

0,25đ
Diện tích tam giác BHC đạt giá trị lớn nhất là
2
4
BC
0,25đ
A
BC
B
C
A
I
H
M
A
BC
A
BC
A
BC
BÀI TÓM TẮT ĐÁP ÁN ĐIỂM
Dấu bằng xảy ra khi: IB = IC
IBC
vuông cân tại I
0
45MBC
Vậy khi điểm M thuộc AC sao cho
0
45MBC thì diện tích tam giác BIC
đạt
g
iá trị lớn nhất.
Bài 5. (0,5 điểm)
Cho
123
...
n
aa a a k. Chứng minh rằng:
2
222 2
123
...
n
k
aa a a
n

(
*
nN
)
Đặt
112 23 3
; ; ;...;
nn
kkk k
axa xaxax
nnn n
   
0,5đ
Vì
123
...
n
aa a a k
nên
123
... 0
n
xxx x
Ta có:
222 2
222 2
123 1 2 3
... ...
n n
kkk k
aaa a x x x x
nnn n

  


2
222 2
123 123
2
. ( ... ) 2. ( ... )
nn
kk
nx x x x xxx x
n
n

22
222 2
123
(...)
n
kk
xxx x
nn
 
Dấu bằng xảy ra khi
123 123
... 0 ...
nn
k
xxx x aaa a
n
 
Lưu ý
- Mäi c¸ch gi¶i kh¸c ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a theo thang ®iÓm
- Làm tròn điểm đến 0,5; 0,25 làm tròn lên 0,5 điểm; 0,75 làm tròn lên 1,0 điểm.
| 1/5
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
Phßng GI¸O DôC - §μO T¹O NĂM HỌC 2021-2022 tiÒn h¶i M«n: to¸n 8
(Thêi gian 90 phót lμm bμi)
Bài 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức 4x 3 2 A    (với x ≠ ± 5) 2 x  25 x  5 x  5 1. Rút gọn biểu thức A
2. Tìm giá trị của x để A A
Bài 2: (3,0 điểm)
1. Giải các phương trình sau:
a. 9x 12  3x  6 2
b. x  3 3x  4x 1 x 1   x 1 x(x 1) x
2. Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: x 1 2  x 1   12 3 4
Bài 3: (1,5 điểm)
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc trung bình 45 km/h. Lúc ô tô đi từ B về A
với vận tốc trung bình là 40 km/h, biết tổng thời gian cả đi lẫn về là 8h30 phút. Tính
độ dài quãng đường AB.
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 6cm; AC = 8cm.
1. Chứng minh: ΔABC đồng dạng ΔHBA . Tính HB; AH.
2. Lấy điểm M trên cạnh AC (M khác A và C), kẻ CI vuông góc với BM tại I. Chứng minh: MA.MC = MB.MI
3. Xác định vị trí điểm M thuộc cạnh AC để diện tích tam giác BIC đạt giá trị lớn nhất.
Bài 5. (0,5 điểm) 2 Cho k
a a a  ...  a k . Chứng minh rằng: 2 2 2 2
a a a  ...  a  ( * nN ) 1 2 3 n 1 2 3 n n
--------------------------------Hết-------------------------------
Họ và tên học sinh:..... ........................................... Số báo danh:...................
PHÒNG GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO
KỲ KHẢO SÁT HäC K× II - NĂM HỌC 2021 - 2022 TIỀN HẢI
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN 8 (Gồm 04 trang) BÀI TÓM TẮT ĐÁP ÁN ĐIỂM
Bài 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức 4x 3 2 A    (với x ≠ ± 5) 2 x  25 x  5 x  5 1. Rút gọn biểu thức A
2. Tìm giá trị của x để A A 4x 3 2 4x 3 2 A       0,25đ 2 x  25 x  5 x  5
(x  5)(x  5) x  5 x  5 4x 3(x  5) 2(x  5)
4x  3x 15  2x 10 A     0,25đ
(x  5)(x  5)
(x  5)(x  5) x  5
(x  5)(x  5) 5x  25 1/ 1,0đ A  0,25đ
(x  5)(x  5) 5(x  5) 5 A  
(x  5)(x  5) x  5 0,25đ Vậy 5 A  với x ≠ ± 5 x  5
Với x ≠ ± 5. Để A Athì A  0 thì 5  0 x  5 0,25đ 2/ 0.5đ
Vì 5 > 0 nên x  5  0  x  5 
Kết hợp ĐKXĐ. Vậy với x  5; x  5 thì A A 0,25 đ
Bài 2: (3,0 điểm)
1. Giải các phương trình sau:
a. 9x 12  3x  6 2
x  3 3x  4x 1 x 1 b.   x 1 x(x 1) x  
2. Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số : x 1 2 x 1   12 3 4
9x 12  3x  6  9x  3x  6  12 0,25đ  6x  1  8 0,25đ 1a/ 1,0đ  x  3  0,25đ
Vậy tập nghiệm của phương trình: S    3 0,25đ 1b/ 1,0đ ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ - 1 0,25đ 2
x  3 3x  4x 1 x 1 2        x(x 3) 3x 4x 1 (x 1)(x 1)    0,25đ x 1 x(x 1) x x(x 1) x(x 1) x(x 1) 2 2 2
x  3x  3x  4x 1  x 1 2 2 2 2
x  3x  3x  4x 1 x 1  0  3x x  0 0,25đ x  0(ktm) x(3x 1) 0       1  x  (tm)  3 0,25đ  1  
Vậy tập nghiệm của phương trình: S     3  2/1,0đ x  1 2  x 1
x 1 4(2  x) 3      0,25đ 12 3 4 12 12 12
x 1 8  4x  3  3  x  6   x  2 0,25đ  x  2
Vậy bpt có tập nghiệm S  x / x   2 0,25đ
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 0,25đ 0 2
Bài 3. (1,5 điểm)
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc trung bình 45 km/h. Lúc ô tô từ B về A đi với vận tốc
trung bình là 40 km/h, biết tổng thời gian cả đi lẫn về là 8h 30 phút. Tính độ dài quãng đường AB.
Gọi độ dài quãng đường AB là x (km) ĐK x > 0 x
Thời gian ô tô đi từ A đến B là 45 ( h) 0,5đ x
Thời gian ô tô đi từ B đến A là 40 (h) 17
Vì tổng thời gian cả đi và về là 8h 30 phút = 1,5đ 2 (h) nên ta có phương trình: 0,5đ x x 17   45 40 2
Giải phương trình ta được: x = 180 (tm) 0,25đ
Vậy quãng đường AB dài là 180km 0,25đ
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 6cm; AC = 8cm. 1. Chứng minh: A
BC đồng dạng HBA  . Tính HB, AH
2. Lấy điểm M trên cạnh AC (M khác A và C), kẻ CI vuông góc với BM tại I. Chứng minh: MA.MC = MB.MI
3. Xác định vị trí điểm M thuộc cạnh AC để diện tích tam giác BIC đạt giá trị lớn nhất. BÀI TÓM TẮT ĐÁP ÁN ĐIỂM A I M B H C Xét ABC và HBA  có:   0 1/1,0đ
BAC BHA  90 1,0đ B là góc chung Suy ra: ABC ~ HBA  ( g.g)
Theo định lí pitago trong tam giác ABC tính được BC = 10cm AB AC BC Vì ABC ~ HBA  suy ra   HB HA AB 0,5đ a/ 1,0đ
Thay số tính đúng HB = 3,6 cm
Thay số tính đúng HA = 4,8cm 0,5đ Xét ABM và ICM  có:   0
BAM CIM  90 0,5đ  
AMB CMI ( 2 góc đối đỉnh) 2/ 1,0đ Suy ra: ABM ~ ICM  ( g.g) MA MB Vì ABM ~ ICM ( g.g)   MI MC 0,5đ Suy ra: MA.MC = MB.MI 2 2 2 1 1 IC IB BC Ta có SIC.IB  .  0,25đ BIC 2 2 2 4 3/ 0,5đ 2 BC 0,25đ
Diện tích tam giác BHC đạt giá trị lớn nhất là 4 BÀI TÓM TẮT ĐÁP ÁN ĐIỂM
Dấu bằng xảy ra khi: IB = IC  IBC  vuông cân tại I  0  MBC  45
Vậy khi điểm M thuộc AC sao cho  0
MBC  45 thì diện tích tam giác BIC
đạt giá trị lớn nhất.
Bài 5. (0,5 điểm) 2 Cho k
a a a  ...  a k . Chứng minh rằng: 2 2 2 2
a a a  ...  a  ( * nN ) 1 2 3 n 1 2 3 n n Đặt k k k k
a   x ; a   x ; a   x ;...; a   x 1 1 2 2 3 3 n n n n n n
Vì a a a  ...  a k nên x x x  ...  x  0 1 2 3 n 1 2 3 n Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2  k   k   k   k
a a a  ...  a   x   x   x  ...   x 1 2 3 n  1   2   3   n   n   n   n   n  0,5đ 2 k 2 2 2 2 k
.n  (x x x  ...  x )  2. (x x x  ...  x ) 2 1 2 3 n 1 2 3 n n n 2 2 k 2 2 2 2 k
 (x x x  ...  x )  1 2 3 n n n Dấu bằng xảy ra khi k
x x x  ...  x  0  a a a  ...  a  1 2 3 n 1 2 3 n n Lưu ý
- Mäi c¸ch gi¶i kh¸c ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a theo thang ®iÓm
- Làm tròn điểm đến 0,5; 0,25 làm tròn lên 0,5 điểm; 0,75 làm tròn lên 1,0 điểm.