Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Bắc Giang

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa cấp tỉnh môn Toán 12 năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Giang; kỳ thi được diễn ra vào ngày 18 tháng 01 năm 2024; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

24 12 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

19 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
Trang 1/5 - Mã đề thi 121
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 05 trang)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2023-2024
MÔN THI: TOÁN – LỚP 12
Ngày thi: 18/01/2024
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề.
Mã đề thi: 121
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm).
Câu 1: Cho hình nón
()N
có đỉnh
,S
chiều cao
3h =
. Mặt phẳng
()P
qua đỉnh
S
cắt hình nón
()N
theo
thiết diện là một tam giác đều. Khoảng cách từ tâm của đáy hình nón đến mặt phẳng
bằng
6.
Thể tích
khối nón giới hạn bởi hình nón
()
N
bằng
A.
9.
π
B.
27 .
π
C.
36 .
π
D.
81 .
π
Câu 2: Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm
( ) ( )
2
1,fx xx x
′
= − ∀∈
. Số điểm cực trị của hàm số
(
)
2
y fx=
là
A.
2.
B.
3.
C.
1.
D.
4.
Câu 3: Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số
42
2 34
y x mx m=+ ++
cắt trục
hoành tại bốn điểm phân biệt là khoảng
(
)
;.
ab
Tính
3.ab+
A.
3.−
B.
5.−
C.
1.
D.
7.
−
Câu 4: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
2
32
x
y
xx
−
=
−+
là
A.
4.
B.
2.
C.
3.
D.
1.
Câu 5: Trong không gian
,
Oxyz
cho mặt cầu
có tâm
( )
1; 1; 3I −
và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
Oxy
.
Phương trình của mặt cầu
là
A.
(
) ( ) (
)
222
1139
xyz+ +− ++ =
. B.
( ) ( ) ( )
222
1 1 3 11xyz− ++ +− =
.
C.
( ) ( ) ( )
222
1 1 32xyz− ++ +− =
. D.
( ) ( ) ( )
222
1 1 39xyz− ++ +− =
.
Câu 6: Một hộp chứa 21 quả cầu gồm 9 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 9, 7 quả màu đỏ được đánh số
từ 1 đến 7 và 5 quả màu vàng được đánh số từ 1 đến 5. Chọn ngẫu nhiên ba quả từ hộp đó, xác suất để ba
quả được chọn có đủ ba màu và các số trên các quả cầu đôi một khác số nhau là
A.
9
38
. B.
9
19
. C.
3
19
. D.
24
133
.
Câu 7: Cho lăng trụ đều
.' ' 'ABC A B C
có tất cả các cạnh bằng
.a
Khoảng cách từ điểm
'C
đến mặt phẳng
( )
'A BC
bằng
A.
7
.
3
a
B.
21
.
3
a
C.
21
.
7
a
D.
7
.
2
a
Câu 8: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
2 3, 1yx x yx=−+ =+
là
A.
1
.
6
B.
5
.
6
C.
1
.
3
D.
7
.
6
Câu 9: Cho hàm đa thức bậc bốn
( )
y fx=
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.
Số nghiệm của phương trình
( ) ( ) ( )
22
22
2 log log 0f x xfx x−+ + =
là
Trang 2/5 - Mã đề thi 121
A.
1
. B.
3
. C.
4
. D.
2
.
Câu 10: Cho
( )
2024
2023
1
,
ab
x
dx e e a b
e
=−∈
∫
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
1.ab−=−
B.
1.ab
−=
C.
2027.ab−=−
D.
2027.
ab−=
Câu 11: Cho các số thực dương
,xy
thỏa mãn
69 4
log log log (2 2 )x y xy= = +
. Tính tỉ số
x
y
.
A.
3 1.
x
y
= −
B.
3
.
2
x
y
=
C.
2
.
3
x
y
=
D.
1 3.
x
y
= +
Câu 12: Có bao nhiêu số nguyên
x
thỏa mãn
(
)
( )
( )
2
3
2 4 log 79 4 0
xx
x− + −≤
?
A.
25
. B. Vô số. C.
79
. D.
80
.
Câu 13: Cho hình lăng trụ
.' ' 'ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
,
3
'
2
a
AA =
. Biết rằng hình
chiếu vuông góc của
'
A
lên
(
)
ABC
là trung điểm
BC
. Thể tích của khối lăng trụ
.' ' '
ABC A B C
là
A.
3
3 .2
8
a
. B.
3
.2
8
a
. C.
3
.6
2
a
. D.
3
2
3
a
.
Câu 14: Cho
( )
16
00
5, 12
3
x
f x dx f dx

= =


∫∫
. Tính
( )
2
1
I f x dx=
∫
.
A.
31.I =
B.
7.I =
C.
1.I =
D.
1.I = −
Câu 15: Cho hàm số
( )
3
y f x ax bx c= = ++
( )
0a ≠
có
( )
( ) ( )
;0
min 2fx f
−∞
= −
. Giá trị lớn nhất của hàm số
( )
y fx=
trên đoạn
[
]
1;6
bằng
A.
11 .ca
−
B.
2.ca+
C.
16 .ca−
D.
8.ca+
Câu 16: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
[ ]
20;24−
để đồ thị của hàm số
(
)
2
1
3
y
xm xx
=
−−
có đúng hai đường tiệm cận?
A.
43.
B.
2.
C.
44.
D.
0.
Câu 17: Xét các số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn
( ) ( )
log 3, log 4
ab
bc ca= =
. Tính giá trị của biểu
thức
( )
log .
c
ab
A.
4
11
. B.
9
11
. C.
2
11
. D.
8
11
.
Câu 18: Có
6
học sinh gồm
1
học sinh lớp
10
,
2
học sinh lớp
11
và 3 học sinh lớp
12
. Xếp ngẫu nhiên
6
học sinh đó thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để học sinh lớp
10
đứng xen kẽ giữa
2
học
sinh lớp
12
.
A.
72
. B.
144
. C.
48
. D.
36
.
Câu 19: Cho hình trụ
( )
T
có hai hình tròn đáy là
( )
O
và
( )
O
′
. Xét hình nón
( )
N
có đỉnh
O
′
, đáy là hình
tròn
( )
O
và đường sinh tạo với đáy một góc
α
. Biết tỉ số giữa diện tích xung quanh của hình trụ
( )
T
và
diện tích xung quanh của hình nón
( )
N
bằng
, tính số đo góc
α
.
A.
0
60 .
α
=
B.
0
30 .
α
=
C.
0
45 .
α
=
D.
0
75 .
α
=
Câu 20: Họ các nguyên hàm của hàm số
( )
21
2
x
fx
x
+
=
+
trên khoảng
( )
;2−∞ −
là
A.
( )
21
2 3ln 2 .
2
x
dx x x C
x
+
=+ ++
+
∫
B.
( )
21
2 3ln 2 .
2
x
dx x x C
x
+
= − −− +
+
∫
C.
( )
21
2 3ln 2 .
2
x
dx x x C
x
+
=− ++
+
∫
D.
21
2 3ln 2 .
2
x
dx x x C
x
+
= + ++
+
∫
Câu 21: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( ) ( )
1;1; 2 , 4;7;8AB
. Điểm
( )
;;M abc
thuộc đoạn
AB
và thỏa mãn
2AM BM=
. Tính
abc++
.
Trang 3/5 - Mã đề thi 121
A.
4.
B.
8.
C.
11.
D.
14.
Câu 22: Cho hình chóp
.
S ABC
,
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
và tam giác
ABC
đều,
2AB SA=
.
Góc giữa hai mặt phẳng
( )
SBC
và
( )
ABC
là
A.
0
45 .
B.
0
60 .
C.
0
30 .
D.
0
120 .
Câu 23: Cho hình chóp
.S ABCD
, tứ giác
ABCD
là hình chữ nhật có
2,
AB a AD a
= =
. Mặt bên
SAB
là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
(
)
ABCD
. Thể tích khối chóp
.S BCD
bằng
A.
3
3
.
3
a
B.
3
3
.
6
a
C.
3
23
.
3
a
D.
3
3.
a
Câu 24: Cho mặt cầu
( )
S
có bán kính
R
. Thể tích của khối trụ có hai đường tròn đáy đều nằm trên mặt cầu
(
)
S
có giá trị lớn nhất là
A.
3
23
.
27
R
π
B.
3
43
.
9
R
π
C.
3
43
.
27
R
π
D.
3
23
.
9
R
π
Câu 25: Cho hàm số
( ) ( )
32
,,, , 0f x ax bx cx d a b c d a= + ++ ∈ ≠
có đồ thị được cho như ở hình vẽ dưới
đây:
Số điểm cực tiểu của hàm số
( )
( )
2
2y ff x= +
là
A.
4.
B.
3.
C.
2.
D.
5.
Câu 26: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
22
2
43 4 2
42
xx xxm
y
xx
− + − ++
=
−+
nghịch biến trên khoảng
( )
9;0−
?
A.
11.
B.
8.
C.
5.
D.
4.
Câu 27: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
( )
;xy
thỏa mãn
( )
22 33
10 2 32
xy
x y xy x y
+
+− − ≥+−
?
A.
42
. B.
45
. C.
36
. D.
35
.
Câu 28: Cho hàm số
( )
(
)
2
ln 1 sin 2 5fx a x x b x= + ++ +
với
,ab∈
. Biết
( )
( )
log log 3
fe=
, tính
( )
( )
log ln10 .f
A.
6
. B.
2
. C.
8
. D.
7
.
Câu 29: Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, gọi
M
và
N
lần lượt là
trung điểm của hai cạnh
SA
và
BC
, biết
6
2
=
a
MN
. Thể tích của khối chóp
.S ABCD
bằng
A.
3
7
3
a
. B.
3
14
3
a
. C.
3
2 14
3
a
. D.
3
14
6
a
.
Câu 30: Cho
( )
32
ln 6 2f x dx x x x c= + ++
∫
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
( )
2
62 .
xx
f x dx e e x c= + ++
∫
B.
(
)
2
94.
xx
f x dx e e c= ++
∫
Trang 4/5 - Mã đề thi 121
C.
(
)
2
94 .
xx
f x dx e e x c= + ++
∫
D.
( )
2
18 4 .
xx
f x dx e e x c= + ++
∫
Câu 31: Cho hàm số
( )
2
f x ax bx c
= ++
với
,,abc
là các số thực. Biết hàm số
( ) ( ) ( ) ( )
3
gxxfxfxfx
′ ′′
=++ +
có đồ thị như hình vẽ bên dưới (A, B là hai điểm cực trị).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
( )
( )
32
31
1
fx x x
y
gx
+− +
=
+
và
1y =
bằng
A.
27
ln
11
. B.
22
ln
5
. C.
44
ln
27
. D.
.
Câu 32: Cho hàm số
()fx
có đạo hàm trên
và thỏa mãn
( )
32
32fx x x+=+
với mọi số thực
x
. Tính
4
2
0
() .I x f x dx= ′
∫
A.
27
4
I =
. B.
219
18
I =
. C.
357
4
I =
. D.
27
8
I =
.
Câu 33: Cho hàm số
32
45
yx x=+−
có đồ thị
và điểm
(
)
1; 2 .
M −−
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
của tham số m để đường thẳng
y mx m
= −
cắt
tại ba điểm phân biệt
( )
1; 0 , ,A BC
(B nằm giữa A và C)
sao cho hiệu diện tích của hai tam giác MAC và MAB bằng
5
. Tổng tất cả các phần tử của S bằng
A.
3
.
4
B.
2.
C.
3
.
2
−
D.
9.
Câu 34: Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( )
( ) ( )
1; 5; 4 , 2; 1; 1 , 1;1; 4A BC− − −−
. Xét mặt phẳng
( )
P
thay
đổi đi qua
(
)
1;1; 2I
. Khi
( )
( )
( )
( )
( )
( )
,2,2,TdAPdBPdCP=++
đạt giá trị lớn nhất, tính khoảng cách từ
gốc tọa độ O đến mặt phẳng
( )
.P
A.
5
5
. B.
23
3
. C.
5
. D.
10
5
.
Câu 35: Cho 3 mặt cầu tâm
1
O
,
2
O
,
3
O
đôi một tiếp xúc ngoài với nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng
()P
lần lượt tại
1
A
,
2
A
,
3
A
. Biết
12
6AA =
,
13
8AA =
,
23
10AA =
. Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh
1
O
,
2
O
,
3
O
,
1
A
,
2
A
,
3
A
bằng
A.
1853
.
15
B.
1583
.
15
C.
1538
.
15
D.
1358
.
15
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
0;1; 2 ,A
mặt phẳng
( )
:0xyz
α
−+=
và
( ) ( ) ( ) (
)
22 2
: 3 1 2 16Sx y z− +− +− =
. Gọi
( )
P
là mặt phẳng đi qua
A
, vuông góc với
( )
α
và đồng thời
( )
P
cắt mặt cầu
(
)
S
theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Biết phương trình tổng
quát của (P) là
1 0.ax by cz+ + +=
Tính tổng
abc++
.
A.
2
. B.
3−
. C.
3
. D.
2−
.
Câu 37: Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để bất phương trình
42 4
1 2 20x x x mx m+− + + ≥
nghiệm đúng với mọi
x
thuộc
là đoạn
[ ]
;ab
. Tính
3 12 .Sa b= +
A.
3.S =
B.
15.S =
C.
6.S
=
D.
4.S =
Trang 5/5 - Mã đề thi 121
Câu 38: Có hai hộp đựng các viên bi, trong mỗi hộp chỉ có các viên bi màu đỏ và màu xanh. Tổng số viên bi
của hai hộp là
26
. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra
1
viên bi. Biết xác suất để chọn được hai viên bi màu
xanh là
91
160
. Tính xác suất để chọn được
2
viên bi màu đỏ.
A.
5
32
. B.
3
8
. C.
21
160
. D.
9
160
.
Câu 39: Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′′
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
,
23AB a=
,
BC a
=
,
3
2
a
AA
′
=
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC
′
và
BC
′
bằng
A.
37
7
a
. B.
3 10
20
a
. C.
3
4
a
. D.
3 13
13
a
.
Câu 40: Cho hàm số
( )
1
3
log 3 3
t
t
ft t
= +−
. Tính tổng bình phương các giá trị của tham số
m
để phương
trình
( )
2
1
470
4 13
f fx x
xm

+ −+=


− ++

có đúng
3
nghiệm thực phân biệt.
A.
30.
B.
14.
C.
29.
D.
15.
II. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm).
Câu 1. (2,0 điểm) Tính tích phân
2
23
3
1
1
.
x xx
I dx
xx x
−+ +
=
+
∫
Câu 2. (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng
.ABCD A B C D
′′′′
có đáy là hình thang cân,
,AB BC CD a= = =
2AD a=
. Biết rằng góc giữa đường thẳng
AC
′
và mặt phẳng
( )
ABCD
bằng
0
45 .
a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB
và
.BC
′
b) Gọi
( )
P
là mặt phẳng đi qua B và vuông góc với đường thẳng
AC
′
. Biết
( )
P
chia khối lăng trụ
.
ABCD A B C D
′′′′
thành hai khối đa diện, hãy tính thể tích của khối đa diện chứa đỉnh A.
Câu 3. (1,0 điểm) Cho các số thực dương
a
,
b
,
c
thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
222
12
22 8
22241
P
ab bc
abcac
=−⋅
+
+++ +
------ HẾT ------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .................................................................Số báo danh: ......................................
Cán bộ coi thi số 1 (Họ tên và chữ ký)...............................................................................................
Cán bộ coi thi số 2 (Họ tên và chữ ký)...............................................................................................
Trang 1/5 - Mã đề thi 122
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 05 trang)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2023-2024
MÔN THI: TOÁN – LỚP 12
Ngày thi: 18/01/2024
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề.
Mã đề thi: 122
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm).
Câu 1: Cho lăng trụ đều
.' ' '
ABC A B C
có tất cả các cạnh bằng
.a
Khoảng cách từ điểm
'C
đến mặt phẳng
(
)
'
A BC
bằng
A.
7
.
3
a
B.
7
.
2
a
C.
21
.
3
a
D.
21
.
7
a
Câu 2: Một hộp chứa 21 quả cầu gồm 9 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 9, 7 quả màu đỏ được đánh số
từ 1 đến 7 và 5 quả màu vàng được đánh số từ 1 đến 5. Chọn ngẫu nhiên ba quả từ hộp đó, xác suất để ba
quả được chọn có đủ ba màu và các số trên các quả cầu đôi một khác số nhau là
A.
24
133
. B.
3
19
. C.
9
38
. D.
9
19
.
Câu 3: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
2
32
x
y
xx
−
=
−+
là
A.
4.
B.
1.
C.
3.
D.
2.
Câu 4: Cho hình nón
()N
có đỉnh
S
, chiều cao
3h
=
. Mặt phẳng
()P
qua đỉnh
S
cắt hình nón
()N
theo
thiết diện là một tam giác đều. Khoảng cách từ tâm của đáy hình nón đến mặt phẳng
bằng
6.
Thể tích
khối nón giới hạn bởi hình nón
()N
bằng
A.
9.
π
B.
81 .
π
C.
27 .
π
D.
36 .
π
Câu 5: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
2 3, 1yx x yx
=−+ =+
là
A.
1
.
6
B.
7
.
6
C.
5
.
6
D.
1
.
3
Câu 6: Trong không gian
,Oxyz
cho mặt cầu
có tâm
( )
1; 1; 3I −
và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
Oxy
.
Phương trình của mặt cầu
là
A.
( ) ( )
( )
222
1 1 3 11xyz− ++ +− =
. B.
( ) ( )
( )
222
1 1 39
xyz− ++ +− =
.
C.
( ) (
) ( )
222
1139xyz
+ +− ++ =
. D.
(
) ( ) (
)
222
1 1 32xyz− ++ +− =
.
Câu 7: Cho hàm đa thức bậc bốn
( )
y fx=
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.
Số nghiệm của phương trình
( ) ( ) ( )
22
22
2 log log 0f x xfx x−+ + =
là
A.
1
. B.
3
. C.
4
. D.
2
.
Câu 8: Cho các số thực dương
,xy
thỏa mãn
69 4
log log log (2 2 )x y xy= = +
. Tính tỉ số
x
y
.
A.
3 1.
x
y
= −
B.
3
.
2
x
y
=
C.
2
.
3
x
y
=
D.
1 3.
x
y
= +
Trang 2/5 - Mã đề thi 122
Câu 9: Cho hàm số
( )
3
y f x ax bx c= = ++
(
)
0
a
≠
có
( )
( ) ( )
;0
min 2fx f
−∞
= −
. Giá trị lớn nhất của hàm số
( )
y fx=
trên đoạn
[ ]
1;6
bằng
A.
11 .
ca−
B.
2.ca+
C.
16 .
ca−
D.
8.ca+
Câu 10: Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số
42
2 34y x mx m=+ ++
cắt trục
hoành tại bốn điểm phân biệt là khoảng
( )
;.ab
Tính
3.ab+
A.
7.−
B.
3.−
C.
1.
D.
5.−
Câu 11: Có
6
học sinh gồm
1
học sinh lớp
10
,
2
học sinh lớp
11
và 3 học sinh lớp
12
. Xếp ngẫu nhiên
6
học sinh đó thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để học sinh lớp
10
đứng xen kẽ giữa
2
học
sinh lớp
12
.
A.
72
. B.
36
. C.
48
. D.
.
Câu 12: Cho hình lăng trụ
.' ' 'ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
,
3
'
2
a
AA =
. Biết rằng hình
chiếu vuông góc của
'A
lên
( )
ABC
là trung điểm
BC
. Thể tích của khối lăng trụ
.' ' '
ABC A B C
là
A.
3
3 .2
8
a
. B.
3
.2
8
a
. C.
3
.6
2
a
. D.
3
2
3
a
.
Câu 13: Có bao nhiêu số nguyên
x
thỏa mãn
( )
( )
( )
2
3
2 4 log 79 4 0
xx
x− + −≤
?
A.
80
. B.
25
. C. Vô số. D.
79
.
Câu 14: Cho
( )
2024
2023
1
,
ab
x
dx e e a b
e
=−∈
∫
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2027.ab−=
B.
2027.ab−=−
C.
1.ab−=−
D.
1.ab−=
Câu 15: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
[ ]
20;24−
để đồ thị của hàm số
( )
2
1
3
y
xm xx
=
−−
có đúng hai đường tiệm cận?
A.
43.
B.
2.
C.
44.
D.
0.
Câu 16: Xét các số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn
( ) ( )
log 3, log 4
ab
bc ca= =
. Tính giá trị của biểu
thức
( )
log .
c
ab
A.
4
11
. B.
9
11
. C.
2
11
. D.
8
11
.
Câu 17: Cho hình chóp
.S ABCD
, tứ giác
ABCD
là hình chữ nhật có
2,AB a AD a= =
. Mặt bên
SAB
là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
( )
ABCD
. Thể tích khối chóp
.
S BCD
bằng
A.
3
3.
a
B.
3
3
.
3
a
C.
3
23
.
3
a
D.
3
3
.
6
a
Câu 18: Cho hình trụ
( )
T
có hai hình tròn đáy là
( )
O
và
( )
O
′
. Xét hình nón
( )
N
có đỉnh
,O
′
đáy là hình
tròn
( )
O
và đường sinh tạo với đáy một góc
α
. Biết tỉ số giữa diện tích xung quanh của hình trụ
( )
T
và
diện tích xung quanh của hình nón
( )
N
bằng
, tính số đo góc
α
.
A.
0
60 .
α
=
B.
0
30 .
α
=
C.
0
45 .
α
=
D.
0
75 .
α
=
Câu 19: Họ các nguyên hàm của hàm số
( )
21
2
x
fx
x
+
=
+
trên khoảng
( )
;2−∞ −
là
A.
( )
21
2 3ln 2 .
2
x
dx x x C
x
+
=+ ++
+
∫
B.
( )
21
2 3ln 2 .
2
x
dx x x C
x
+
= − −− +
+
∫
C.
( )
21
2 3ln 2 .
2
x
dx x x C
x
+
=− ++
+
∫
D.
21
2 3ln 2 .
2
x
dx x x C
x
+
= + ++
+
∫
Trang 3/5 - Mã đề thi 122
Câu 20: Cho
(
)
16
00
5, 12
3
x
f x dx f dx

= =


∫∫
. Tính
( )
2
1
I f x dx=
∫
.
A.
7.I =
B.
31.I =
C.
1.I =
D.
1.I
= −
Câu 21: Cho hình chóp
.S ABC
,
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
và tam giác
ABC
đều,
2
AB SA=
.
Góc giữa hai mặt phẳng
( )
SBC
và
( )
ABC
là
A.
0
45 .
B.
0
60 .
C.
0
30 .
D.
0
120 .
Câu 22: Cho mặt cầu
( )
S
có bán kính
R
. Thể tích của khối trụ có hai đường tròn đáy đều nằm trên mặt cầu
(
)
S
có giá trị lớn nhất là
A.
3
23
.
27
R
π
B.
3
43
.
9
R
π
C.
3
43
.
27
R
π
D.
3
23
.
9
R
π
Câu 23: Cho hàm số
( )
y fx
=
có đạo hàm
( ) ( )
2
1,fx xx x
′
= − ∀∈
. Số điểm cực trị của hàm số
( )
2
y fx=
là
A.
3.
B.
4.
C.
2.
D.
1.
Câu 24: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( ) ( )
1;1;2 , 4;7;8AB
. Điểm
( )
;;
M abc
thuộc đoạn
AB
và thỏa mãn
2AM BM=
. Tính
abc++
.
A.
8.
B.
4.
C.
11.
D.
14.
Câu 25: Cho 3 mặt cầu tâm
1
O
,
2
O
,
3
O
đôi một tiếp xúc ngoài với nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng
()P
lần lượt tại
1
A
,
2
A
,
3
A
. Biết
12
6AA =
,
13
8AA =
,
23
10AA =
. Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh
1
O
,
2
O
,
3
O
,
1
A
,
2
A
,
3
A
bằng
A.
1853
.
15
B.
1583
.
15
C.
1538
.
15
D.
1358
.
15
Câu 26: Có hai hộp đựng các viên bi, trong mỗi hộp chỉ có các viên bi màu đỏ và màu xanh. Tổng số viên bi
của hai hộp là
26
. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra
1
viên bi. Biết xác suất để chọn được hai viên bi màu
xanh là
91
160
. Tính xác suất để chọn được
2
viên bi màu đỏ.
A.
5
32
. B.
3
8
. C.
21
160
. D.
9
160
.
Câu 27: Cho hàm số
( )
2
f x ax bx c
= ++
với
,,abc
là các số thực. Biết hàm số
( ) ( )
( ) ( )
3
gxxfxfxfx
′ ′′
=++ +
có đồ thị như hình vẽ bên dưới (A, B là hai điểm cực trị).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
( )
( )
32
31
1
fx x x
y
gx
+− +
=
+
và
1y =
bằng
A.
27
ln
11
. B.
22
ln
5
. C.
44
ln
27
. D.
.
Trang 4/5 - Mã đề thi 122
Câu 28: Cho hàm số
()fx
có đạo hàm trên
và thỏa mãn
(
)
32
32fx x x
+=+
với mọi số thực
x
. Tính
4
2
0
() .I x f x dx= ′
∫
A.
219
18
I
=
. B.
27
4
I =
. C.
27
8
I
=
. D.
357
4
I
=
.
Câu 29: Cho hàm số
( )
(
)
2
ln 1 sin 2 5
fx a x x b x= + ++ +
với
,ab
∈
. Biết
( )
( )
log log 3fe=
, tính
(
)
(
)
log ln10 .
f
A.
7
. B.
8
. C.
2
. D.
6
.
Câu 30: Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( ) ( ) ( )
1; 5; 4 , 2; 1;1 , 1;1; 4A BC− − −−
. Xét mặt phẳng
( )
P
thay
đổi đi qua
( )
1;1; 2I
. Khi
( )
( )
( )
( )
( )
( )
,2,2,TdAPdBPdCP=++
đạt giá trị lớn nhất, tính khoảng cách từ
gốc tọa độ O đến mặt phẳng
( )
.P
A.
5
5
. B.
23
3
. C.
5
. D.
10
5
.
Câu 31: Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để bất phương trình
42 4
1 2 20x x x mx m+− + + ≥
nghiệm đúng với mọi
x
thuộc
là đoạn
[ ]
;ab
. Tính
3 12 .Sa b= +
A.
3.S =
B.
15.S =
C.
6.S =
D.
4.S =
Câu 32: Cho hàm số
32
45yx x=+−
có đồ thị
và điểm
(
)
1; 2 .
M −−
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
của tham số m để đường thẳng
y mx m
= −
cắt
tại ba điểm phân biệt
( )
1; 0 , ,A BC
(B nằm giữa A và C)
sao cho hiệu diện tích của hai tam giác MAC và MAB bằng
5
. Tổng tất cả các phần tử của S bằng
A.
3
.
2
−
B.
3
.
4
C.
9.
D.
2.
Câu 33: Cho
( )
32
ln 6 2f x dx x x x c= + ++
∫
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
(
)
2
62 .
xx
f x dx e e x c
= + ++
∫
B.
(
)
2
94.
xx
f x dx e e c
= ++
∫
C.
( )
2
94 .
xx
f x dx e e x c
= + ++
∫
D.
( )
2
18 4 .
xx
f x dx e e x c
= + ++
∫
Câu 34: Cho hàm số
( ) ( )
32
,,, , 0f x ax bx cx d a b c d a= + ++ ∈ ≠
có đồ thị được cho như ở hình vẽ dưới
đây:
Số điểm cực tiểu của hàm số
( )
( )
2
2y ff x= +
là
A.
4.
B.
2.
C.
3.
D.
5.
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
(
)
0;1; 2 ,
A
mặt phẳng
( )
:0
xyz
α
−+=
và
( ) ( ) ( ) ( )
22 2
: 3 1 2 16Sx y z− +− +− =
. Gọi
( )
P
là mặt phẳng đi qua
A
, vuông góc với
( )
α
và đồng thời
Trang 5/5 - Mã đề thi 122
(
)
P
cắt mặt cầu
( )
S
theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Biết phương trình tổng
quát của (P) là
1 0.ax by cz+ + +=
Tính tổng
abc++
.
A.
2−
. B.
3−
. C.
3
. D.
2
.
Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, gọi
M
và
N
lần lượt là
trung điểm của hai cạnh
SA
và
BC
, biết
6
2
=
a
MN
. Thể tích của khối chóp
.S ABCD
bằng
A.
3
7
3
a
. B.
3
2 14
3
a
. C.
3
14
6
a
. D.
3
14
3
a
.
Câu 37: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
( )
;xy
thỏa mãn
( )
22 33
10 2 32
xy
x y xy x y
+
+− − ≥+−
?
A.
36
. B.
45
. C.
42
. D.
35
.
Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′′
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
,
23
AB a=
,
BC a=
,
3
2
a
AA
′
=
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC
′
và
BC
′
bằng
A.
37
7
a
. B.
3 10
20
a
. C.
3
4
a
. D.
3 13
13
a
.
Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
22
2
43 4 2
42
xx xxm
y
xx
− + − ++
=
−+
nghịch biến trên khoảng
( )
9;0−
?
A.
8.
B.
4.
C.
11.
D.
5.
Câu 40: Cho hàm số
( )
1
3
log 3 3
t
t
ft t= +−
. Tính tổng bình phương các giá trị của tham số
m
để phương
trình
( )
2
1
470
4 13
f fx x
xm

+ −+=


− ++

có đúng
3
nghiệm thực phân biệt.
A.
29.
B.
14.
C.
30.
D.
15.
II. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm).
Câu 1. (2,0 điểm) Tính tích phân
2
23
3
1
1
.
x xx
I dx
xx x
−+ +
=
+
∫
Câu 2. (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng
.ABCD A B C D
′′′′
có đáy là hình thang cân,
,AB BC CD a= = =
2AD a
=
. Biết rằng góc giữa đường thẳng
AC
′
và mặt phẳng
(
)
ABCD
bằng
0
45 .
a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB
và
.BC
′
b) Gọi
( )
P
là mặt phẳng đi qua B và vuông góc với đường thẳng
AC
′
. Biết
( )
P
chia khối lăng trụ
.ABCD A B C D
′′′′
thành hai khối đa diện, hãy tính thể tích của khối đa diện chứa đỉnh A.
Câu 3. (1,0 điểm) Cho các số thực dương
a
,
b
,
c
thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
222
12
22 8
22241
P
ab bc
abcac
=−⋅
+
+++ +
------ HẾT ------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .................................................................Số báo danh: ......................................
Cán bộ coi thi số 1 (Họ tên và chữ ký)...............................................................................................
Cán bộ coi thi số 2 (Họ tên và chữ ký)...............................................................................................
Trang 1/5 - Mã đề thi 123
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 05 trang)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2023-2024
MÔN THI: TOÁN – LỚP 12
Ngày thi: 18/01/2024
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề.
Mã đề thi: 123
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm).
Câu 1: Cho hình nón
()N
có đỉnh
S
, chiều cao
3
h =
. Mặt phẳng
()P
qua đỉnh
S
cắt hình nón
()N
theo
thiết diện là một tam giác đều. Khoảng cách từ tâm của đáy hình nón đến mặt phẳng
bằng
6.
Thể tích
khối nón giới hạn bởi hình nón
()N
bằng
A.
9.
π
B.
81 .
π
C.
27 .
π
D.
36 .
π
Câu 2: Xét các số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn
( ) (
)
log 3, log 4
ab
bc ca= =
. Tính giá trị của biểu thức
( )
log .
c
ab
A.
4
11
. B.
9
11
. C.
2
11
. D.
8
11
.
Câu 3: Cho hàm số
( )
3
y f x ax bx c= = ++
( )
0a ≠
có
( )
( ) ( )
;0
min 2fx f
−∞
= −
. Giá trị lớn nhất của hàm số
( )
y fx=
trên đoạn
[
]
1;6
bằng
A.
16 .ca−
B.
11 .ca−
C.
2.
ca+
D.
8.ca+
Câu 4: Có
6
học sinh gồm
1
học sinh lớp
10
,
2
học sinh lớp
11
và 3 học sinh lớp
12
. Xếp ngẫu nhiên
6
học sinh đó thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để học sinh lớp
10
đứng xen kẽ giữa
2
học
sinh lớp
12
.
A.
48
. B.
36
. C.
144
. D.
72
.
Câu 5: Có bao nhiêu số nguyên
x
thỏa mãn
(
)
( )
( )
2
3
2 4 log 79 4 0
xx
x− + −≤
?
A.
80
. B.
25
. C. Vô số. D.
79
.
Câu 6: Cho
( )
16
00
5, 12
3
x
f x dx f dx

= =


∫∫
. Tính
( )
2
1
I f x dx=
∫
.
A.
31.I =
B.
1.I = −
C.
7.I =
D.
1.I =
Câu 7: Trong không gian
,Oxyz
cho mặt cầu
có tâm
( )
1; 1; 3I −
và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
Oxy
.
Phương trình của mặt cầu
là
A.
(
) (
) ( )
222
1 1 39
xyz
− ++ +− =
. B.
( ) ( ) ( )
222
1 1 3 11xyz
− ++ +− =
.
C.
( ) ( )
( )
222
1 1 32xyz− ++ +− =
. D.
( )
( ) (
)
222
1139xyz
+ +− ++ =
.
Câu 8: Cho các số thực dương
,xy
thỏa mãn
69 4
log log log (2 2 )x y xy
= = +
. Tính tỉ số
x
y
.
A.
3 1.
x
y
= −
B.
2
.
3
x
y
=
C.
3
.
2
x
y
=
D.
1 3.
x
y
= +
Câu 9: Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số
42
2 34y x mx m=+ ++
cắt trục
hoành tại bốn điểm phân biệt là khoảng
( )
;.ab
Tính
3.ab+
A.
1.
B.
5.−
C.
3.
−
D.
7.−
Câu 10: Cho hàm đa thức bậc bốn
( )
y fx=
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.
Trang 2/5 - Mã đề thi 123
Số nghiệm của phương trình
( ) ( ) ( )
22
22
2 log log 0
f x xfx x−+ + =
là
A.
1
. B.
4
. C.
3
. D.
2
.
Câu 11: Cho hàm số
(
)
y fx=
có đạo hàm
( ) ( )
2
1,fx xx x
′
= − ∀∈
. Số điểm cực trị của hàm số
( )
2
y fx=
là
A.
2.
B.
1.
C.
4.
D.
3.
Câu 12: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
2 3, 1
yx x yx
=−+ =+
là
A.
1
.
6
B.
7
.
6
C.
5
.
6
D.
1
.
3
Câu 13: Cho hình lăng trụ
.' ' 'ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
,
3
'
2
a
AA =
. Biết rằng hình
chiếu vuông góc của
'A
lên
( )
ABC
là trung điểm
BC
. Thể tích của khối lăng trụ
.' ' 'ABC A B C
là
A.
3
3 .2
8
a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
.6
2
a
. D.
3
.2
8
a
.
Câu 14: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
[ ]
20;24−
để đồ thị của hàm số
( )
2
1
3
y
xm xx
=
−−
có đúng hai đường tiệm cận?
A.
43.
B.
2.
C.
44.
D.
0.
Câu 15: Một hộp chứa 21 quả cầu gồm 9 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 9, 7 quả màu đỏ được đánh
số từ 1 đến 7 và 5 quả màu vàng được đánh số từ 1 đến 5. Chọn ngẫu nhiên ba quả từ hộp đó, xác suất để ba
quả được chọn có đủ ba màu và các số trên các quả cầu đôi một khác số nhau là
A.
9
38
. B.
9
19
. C.
24
133
. D.
3
19
.
Câu 16: Cho
( )
2024
2023
1
,
ab
x
dx e e a b
e
=−∈
∫
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2027.ab−=−
B.
1.ab−=−
C.
2027.ab−=
D.
1.ab−=
Câu 17: Cho lăng trụ đều
.' ' 'ABC A B C
có tất cả các cạnh bằng
.a
Khoảng cách từ điểm
'C
đến mặt phẳng
( )
'A BC
bằng
A.
21
.
7
a
B.
7
.
2
a
C.
7
.
3
a
D.
21
.
3
a
Câu 18: Cho mặt cầu
( )
S
có bán kính
R
. Thể tích của khối trụ có hai đường tròn đáy đều nằm trên mặt cầu
( )
S
có giá trị lớn nhất là
A.
3
43
.
27
R
π
B.
3
23
.
27
R
π
C.
3
43
.
9
R
π
D.
3
23
.
9
R
π
Câu 19: Cho hình trụ
( )
T
có hai hình tròn đáy là
( )
O
và
( )
O
′
. Xét hình nón
( )
N
có đỉnh
O
′
, đáy là hình
tròn
( )
O
và đường sinh tạo với đáy một góc
α
. Biết tỉ số giữa diện tích xung quanh của hình trụ
( )
T
và
diện tích xung quanh của hình nón
( )
N
bằng
, tính số đo góc
α
.
A.
0
30 .
α
=
B.
0
45 .
α
=
C.
0
75 .
α
=
D.
0
60 .
α
=
Trang 3/5 - Mã đề thi 123
Câu 20: Cho hình chóp
.
S ABC
,
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
và tam giác
ABC
đều,
2AB SA=
.
Góc giữa hai mặt phẳng
( )
SBC
và
( )
ABC
là
A.
0
45 .
B.
0
30 .
C.
0
60 .
D.
0
120 .
Câu 21: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
2
32
x
y
xx
−
=
−+
là
A.
1.
B.
4.
C.
3.
D.
2.
Câu 22: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
(
)
1;1;2 , 4;7;8AB
. Điểm
(
)
;;M abc
thuộc đoạn
AB
và thỏa mãn
2AM BM=
. Tính
abc
++
.
A.
8.
B.
4.
C.
11.
D.
14.
Câu 23: Cho hình chóp
.
S ABCD
, tứ giác
ABCD
là hình chữ nhật có
2,AB a AD a= =
. Mặt bên
SAB
là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
( )
ABCD
. Thể tích khối chóp
.S BCD
bằng
A.
3
3.a
B.
3
3
.
6
a
C.
3
3
.
3
a
D.
3
23
.
3
a
Câu 24: Họ các nguyên hàm của hàm số
( )
21
2
x
fx
x
+
=
+
trên khoảng
( )
;2−∞ −
là
A.
( )
21
2 3ln 2 .
2
x
dx x x C
x
+
=− ++
+
∫
B.
( )
21
2 3ln 2 .
2
x
dx x x C
x
+
=+ ++
+
∫
C.
( )
21
2 3ln 2 .
2
x
dx x x C
x
+
= − −− +
+
∫
D.
21
2 3ln 2 .
2
x
dx x x C
x
+
= + ++
+
∫
Câu 25: Cho hàm số
( )
1
3
log 3 3
t
t
ft t= +−
. Tính tổng bình phương các giá trị của tham số
m
để phương
trình
(
)
2
1
470
4 13
f fx x
xm

+ −+=


− ++

có đúng
3
nghiệm thực phân biệt.
A.
29.
B.
30.
C.
14.
D.
15.
Câu 26: Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để bất phương trình
42 4
1 2 20x x x mx m+− + + ≥
nghiệm đúng với mọi
x
thuộc
là đoạn
[ ]
;
ab
. Tính
3 12 .Sa b= +
A.
3.S =
B.
15.S =
C.
6.S
=
D.
4.S =
Câu 27: Cho hàm số
()fx
có đạo hàm trên
và thỏa mãn
(
)
32
32fx x x
+=+
với mọi số thực
x
. Tính
4
2
0
() .I x f x dx= ′
∫
A.
219
18
I =
. B.
27
4
I =
. C.
27
8
I =
. D.
357
4
I =
.
Câu 28: Cho 3 mặt cầu tâm
1
O
,
2
O
,
3
O
đôi một tiếp xúc ngoài với nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng
()P
lần lượt tại
1
A
,
2
A
,
3
A
. Biết
12
6AA =
,
13
8AA =
,
23
10
AA =
. Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh
1
O
,
2
O
,
3
O
,
1
A
,
2
A
,
3
A
bằng
A.
1538
.
15
B.
1853
.
15
C.
1358
.
15
D.
1583
.
15
Câu 29: Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, gọi
M
và
N
lần lượt là
trung điểm của hai cạnh
SA
và
BC
, biết
6
2
=
a
MN
. Thể tích của khối chóp
.S ABCD
bằng
A.
3
7
3
a
. B.
3
2 14
3
a
. C.
3
14
6
a
. D.
3
14
3
a
.
Câu 30: Có hai hộp đựng các viên bi, trong mỗi hộp chỉ có các viên bi màu đỏ và màu xanh. Tổng số viên bi
của hai hộp là
26
. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra
1
viên bi. Biết xác suất để chọn được hai viên bi màu
xanh là
91
160
. Tính xác suất để chọn được
2
viên bi màu đỏ.
Trang 4/5 - Mã đề thi 123
A.
3
8
. B.
5
32
. C.
21
160
. D.
9
160
.
Câu 31: Cho hàm số
32
45yx x
=+−
có đồ thị
và điểm
( )
1; 2 .M −−
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
của tham số m để đường thẳng
y mx m= −
cắt
tại ba điểm phân biệt
( )
1; 0 , ,A BC
(B nằm giữa A và C)
sao cho hiệu diện tích của hai tam giác MAC và MAB bằng
5
. Tổng tất cả các phần tử của S bằng
A.
3
.
2
−
B.
3
.
4
C.
9.
D.
2.
Câu 32: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
( )
;xy
thỏa mãn
( )
22 33
10 2 32
xy
x y xy x y
+
+− − ≥+−
?
A.
36
. B.
45
. C.
42
. D.
35
.
Câu 33: Cho hàm số
( ) (
)
32
,,, , 0f x ax bx cx d a b c d a= + ++ ∈ ≠
có đồ thị được cho như ở hình vẽ dưới
đây:
Số điểm cực tiểu của hàm số
( )
(
)
2
2y ff x= +
là
A.
4.
B.
2.
C.
5.
D.
3.
Câu 34: Cho hàm số
( )
2
f x ax bx c= ++
với
,,abc
là các số thực. Biết hàm số
( ) ( )
(
) ( )
3
gxxfxfxfx
′ ′′
=++ +
có đồ thị như hình vẽ bên dưới (A, B là hai điểm cực trị).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
(
)
( )
32
31
1
fx x x
y
gx
+− +
=
+
và
1y =
bằng
A.
22
ln
5
. B.
ln 3
. C.
27
ln
11
. D.
44
ln
27
.
Câu 35: Cho hàm số
( )
(
)
2
ln 1 sin 2 5fx a x x b x= + ++ +
với
,ab∈
. Biết
( )
( )
log log 3fe=
, tính
( )
( )
log ln10 .f
A.
6
. B.
7
. C.
2
. D.
8
.
Trang 5/5 - Mã đề thi 123
Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
22
2
43 4 2
42
xx xxm
y
xx
− + − ++
=
−+
nghịch biến trên khoảng
(
)
9; 0−
?
A.
8.
B.
4.
C.
11.
D.
5.
Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′′
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
,
23AB a=
,
BC a
=
,
3
2
a
AA
′
=
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC
′
và
BC
′
bằng
A.
37
7
a
. B.
3 10
20
a
. C.
3
4
a
. D.
3 13
13
a
.
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
0; 1; 2 ,A
mặt phẳng
( )
:0xyz
α
−+=
và
( )
(
) (
) (
)
22 2
: 3 1 2 16Sx y z− +− +− =
. Gọi
( )
P
là mặt phẳng đi qua
A
, vuông góc với
( )
α
và đồng thời
( )
P
cắt mặt cầu
( )
S
theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Biết phương trình tổng
quát của (P) là
1 0.ax by cz
+ + +=
Tính tổng
abc++
.
A.
3−
. B.
2
. C.
3
. D.
2−
.
Câu 39: Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( ) ( ) ( )
1; 5; 4 , 2; 1;1 , 1;1; 4A BC− − −−
. Xét mặt phẳng
( )
P
thay
đổi đi qua
( )
1;1; 2I
. Khi
( )
( )
( )
( )
( )
( )
,2,2,TdAPdBPdCP=++
đạt giá trị lớn nhất, tính khoảng cách từ
gốc tọa độ O đến mặt phẳng
(
)
.P
A.
5
5
. B.
23
3
. C.
5
. D.
10
5
.
Câu 40: Cho
( )
32
ln 6 2f x dx x x x c= + ++
∫
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
( )
2
18 4 .
xx
f x dx e e x c= + ++
∫
B.
( )
2
94.
xx
f x dx e e c= ++
∫
C.
(
)
2
62 .
xx
f x dx e e x c
= + ++
∫
D.
(
)
2
94 .
xx
f x dx e e x c
= + ++
∫
II. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm).
Câu 1. (2,0 điểm) Tính tích phân
2
23
3
1
1
.
x xx
I dx
xx x
−+ +
=
+
∫
Câu 2. (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng
.ABCD A B C D
′′′′
có đáy là hình thang cân,
,AB BC CD a= = =
2AD a=
. Biết rằng góc giữa đường thẳng
AC
′
và mặt phẳng
( )
ABCD
bằng
0
45 .
a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB
và
.BC
′
b) Gọi
( )
P
là mặt phẳng đi qua B và vuông góc với đường thẳng
AC
′
. Biết
( )
P
chia khối lăng trụ
.ABCD A B C D
′′′′
thành hai khối đa diện, hãy tính thể tích của khối đa diện chứa đỉnh A.
Câu 3. (1,0 điểm) Cho các số thực dương
a
,
b
,
c
thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
222
12
22 8
22241
P
ab bc
abcac
=−⋅
+
+++ +
------ HẾT ------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .................................................................Số báo danh: ......................................
Cán bộ coi thi số 1 (Họ tên và chữ ký)...............................................................................................
Cán bộ coi thi số 2 (Họ tên và chữ ký)...............................................................................................
1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH
NGÀY THI: 18/01/2024
MÔN THI: TOÁN - LỚP 12
Bản hướng dẫn chấm có 04 trang
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm - Mỗi đáp án đúng được 0,35 điểm)
Mã đề
Câu
Đáp án
Mã đề
Câu
Đáp án
Mã đề
Câu
Đáp án
121
1
B
122
1
D
123
1
C
121
2
B
122
2
B
123
2
B
121
3
B
122
3
C
123
3
A
121
4
C
122
4
C
123
4
C
121
5
D
122
5
A
123
5
A
121
6
C
122
6
B
123
6
B
121
7
C
122
7
D
123
7
A
121
8
A
122
8
D
123
8
D
121
9
D
122
9
C
123
9
B
121
10
B
122
10
D
123
10
D
121
11
D
122
11
D
123
11
D
121
12
D
122
12
A
123
12
A
121
13
A
122
13
A
123
13
A
121
14
D
122
14
D
123
14
A
121
15
C
122
15
A
123
15
D
121
16
A
122
16
B
123
16
D
121
17
B
122
17
B
123
17
A
121
18
B
122
18
A
123
18
C
121
19
A
122
19
B
123
19
D
121
20
B
122
20
D
123
20
B
121
21
D
122
21
C
123
21
C
121
22
C
122
22
B
123
22
D
121
23
A
122
23
A
123
23
C
121
24
B
122
24
D
123
24
C
121
25
B
122
25
C
123
25
A
121
26
D
122
26
D
123
26
A
121
27
B
122
27
A
123
27
B
121
28
D
122
28
B
123
28
A
121
29
D
122
29
A
123
29
C
121
30
C
122
30
C
123
30
D
121
31
A
122
31
A
123
31
B
121
32
A
122
32
B
123
32
B
121
33
A
122
33
C
123
33
D
121
34
C
122
34
C
123
34
C
121
35
C
122
35
D
123
35
B
121
36
A
122
36
C
123
36
B
121
37
A
122
37
B
123
37
C
121
38
D
122
38
C
123
38
B
121
39
C
122
39
B
123
39
C
121
40
C
122
40
A
123
40
D
HDC ĐỀ THI CHÍNH THỨC
2
II. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm)
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
Tính tích phân
2
23
3
1
1
.
x xx
I dx
xx x
−+ +
=
+
∫
2,00
(2,0
điểm)
2 22
23 2
33
1 11
1 11x xx x
I dx dx
dx
x
xx x xx x
−+ + −
= = +
++
∫ ∫∫
0,50
Tinh
2
2
1
1
1
ln ln 2A dx x
x
= = =
∫
0,50
2
2 2 22
22
22
33
1 1 11
2
2
11
1
11
11
x
xx
xx
B dx dx
dx dx
xxx xx
xx
x
xx
x
−
−
−−
= = =
=
++
++
∫ ∫ ∫∫
0,25
Đặt
2
2
11 1
21t x t x tdt dx
xx x

= +⇒ =+⇒ = −


Đổi cận
5
1 2; 2
2
xt x t=⇒= = ⇒=
0,25
5
5
2
2
2
2
1
.2 2 10 2 2B tdt t
t
= = = −
∫
0,25
ln 2 10 2I AB=+= + −
0,25
Câu 2
Cho hình lăng trụ đứng
.ABCD A B C D
′′′′
có đáy là hình thang cân,
,AB BC CD a= = =
2AD a=
. Biết rằng góc giữa đường thẳng
AC
′
và mặt phẳng
( )
ABCD
bằng
0
45 .
3,00
a)
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB
và
.BC
′
1,50
(1,5
điểm)
Gọi
O
là trung điểm của
AD
ABCO⇒
,
BCDO
là các hình thoi cạnh a và ABO, BCO, CDO là các tam giác đều
cạnh a
0,25
Ta có
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
, , ,1AB BCO d AB BC d AB BCO d B BCO
||
′ ′′ ′
⇒= =
0,25
Gọi K là trung điểm của CO
BK CO⇒⊥
Kẻ
( )
BH BK H BK
′′
⊥∈
Có
( )
,CO BK CO BB CO BB K CO BH
′′
⊥ ⊥⇒⊥ ⇒⊥
mà
( ) ( )
( )
( )
,2B K BH BH B CO d B B CO BH
′ ′′
⊥⇒⊥ ⇒ =
0,25
3
Có
(
)
(
)
0
, 45
A C ABCD A CA A CA
′ ′′
=⇒=
⇒
tam giác
AA C
′
vuông cân tại A
⇒
33AA a BB a
′′
= ⇒=
0,25
OBC là tam giác đều cạnh a
3
2
a
BK⇒=
Xét tam giác vuông
BB K
′
có
BH B K
′
⊥
nên:
( )
2
2 2 22 2
1 1 1 1 1 5 15
3
3
33 5
4
a
BH
a
BH BB BK a a
= + =+ =⇒=
′
0,25
Từ
( )
( ) ( ) ( )
15
1,2,3 , .
5
a
d AB B C
′
⇒=
0,25
b)
Gọi
( )
P
là mặt phẳng đi qua B và vuông góc với đường thẳng
AC
′
. Biết
( )
P
chia
khối lăng trụ
.
ABCD A B C D
′′′′
thành hai khối đa diện, hãy tính thể tích của khối đa
diện chứa đỉnh A.
1,50
(1,5
điểm)
Tính được
23
.
3 39
3.
44
ABCD A B C D
aa
Va
′′′′
= =
0,25
Có
( )
,1BO AC CO AA BO A C
′′
⊥ ⊥⇒⊥
0,25
Gọi I là tâm hình thoi ABCO, E và F lần lượt là trung điểm của
CC
′
và
DD
′
BEFO⇒
là hình bình hành
Có
,IE AC AC A C
||
′ ′′
⊥
(do
ACC A
′′
⇒
là hình vuông)
( )
2IE A C
′
⇒⊥
Từ
( ) ( ) ( ) ( )
1, 2 BEFO A C BEFO
′
⇒ ⊥⇒
chính là mặt phẳng
( )
P
đi qua B và
vuông góc với
AC
′
0,25
( )
P
chia khối lăng trụ đã cho thành hai khối đa diện, gồm khối lăng trụ tam giác
.BCE ODF
và khối đa diện có các đỉnh
,,,,,,,,ABEFOA B C D
′′′′
(khối này chứa
đỉnh A, có thể tích V cần tính)
0,25
Gọi J là trung điểm của OD
(
)
CJ ADD A
′′
⇒⊥
và
3
2
a
CJ =
2
11 1 3
3.2
48 8 4
ODF ADD ADD A
a
S S S aa
′ ′′
= = = =
23
.
3 33
..
24 8
BCE ODF ODF
aa a
V CJ S⇒= = =
0,25
Vậy thể tích cần tính là
33 3
..
9 3 15
.
48 8
ABCD A B C D BCE ODF
aa a
VV V
′′′′
= − =−=
0,25
Câu 3
Cho các số thực dương
a
,
b
,
c
thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
222
12
22 8
22241
P
ab bc
abcac
=−⋅
+
+++ +
1,00
(1,0
điểm)
Ta có
22 2
8 2 .2 2
ab a b
bc b c b c
≤+
= ≤+
(1)
( )
1 11
2 22
22 8
abb c abc
ab bc
⇒ ≥=
+++ ++
+
(1*)
0,25
Ta có
( )
222 2
2
22
22241
2 21
abcac
ac b
=
+++ +
++ +
Mặt khác ta có
( )
( )
( )
(
)
( )
( )
( )
22
2
22 2
1. 1. 1 1ac b ac b ac b++ = ++ ≤ + + +
0,25
4
( ) ( )
2
2
22
ac b ac b
⇒ + + ≥++
(2)
(
)
( )
2
2
22
1
2 21
abc
ac b
⇒≤
++ +
++ +
(
)
( )
2
2
22
1
2 21
abc
ac b
⇒− ≥−
++ +
++ +
(2*)
Từ (1*) và (2*) ta được
( ) ( )
12
21
P
abc abc
≥−
++ ++ +
.
+ Đặt
t abc
=++
,
0t >
, ta có
(
)
12
,0
21
P ft t
tt
≥− = >
+
.
0,25
Ta có
(
)
2
2
12
'( )
2
1
ft
t
t
=−+
+
,
( )
2
2
'( ) 0 1 4 1ft t t t= ⇔ + = ⇔=
.
Lập bảng biến thiên của hàm số
()ft
,
( )
0;t ∈ +∞
11
( ) (1)
22
ft f P⇒ ≥ =− ⇒ ≥−
. Dấu bằng xảy ra khi
1t =
và (1), (2) thỏa mãn
1
1
4
1
11
2 ,2
2
t abc
ac
ac b
b
b cab
=++=
= =
+

⇔= ⇔


=
= =
.
Vậy
1
min
2
P = −
khi
1
4
ac= =
,
1
2
b =
.
0,25
6,00
Lưu ý khi chấm bài:
- Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp lôgic.
Nếu học sinh trình bày cách làm khác vẫn đúng thì vẫn được điểm theo thang điểm tương ứng.
- Với bài toán hình học nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không cho điểm phần
tương ứng.
| 1/19
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH BẮC GIANG NĂM HỌC 2023-2024
MÔN THI: TOÁN – LỚP 12 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 18/01/2024
(Đề thi gồm 05 trang)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề. Mã đề thi: 121
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm).
Câu 1: Cho hình nón (N) có đỉnh S, chiều cao h = 3. Mặt phẳng (P) qua đỉnh S cắt hình nón (N) theo
thiết diện là một tam giác đều. Khoảng cách từ tâm của đáy hình nón đến mặt phẳng (P) bằng 6. Thể tích
khối nón giới hạn bởi hình nón (N) bằng A. 9π. B. 27π. C. 36π. D. 81π.
Câu 2: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′(x) 2 = x (x − ) 1 , x
∀ ∈  . Số điểm cực trị của hàm số = ( 2 y f x ) là A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.
Câu 3: Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số 4 2
y = x + 2mx + 3m + 4 cắt trục
hoành tại bốn điểm phân biệt là khoảng ( ;
a b). Tính 3a + . b A. 3. − B. 5. − C. 1. D. 7. − Câu 4: −
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x 2 y = là 2 x − 3x + 2 A. 4. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) có tâm I (1; 1;
− 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy).
Phương trình của mặt cầu (S ) là
A. (x + )2 + ( y − )2 + (z + )2 1 1 3 = 9 .
B. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 1 3 =11.
C. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 1 3 = 2.
D. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 1 3 = 9 .
Câu 6: Một hộp chứa 21 quả cầu gồm 9 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 9, 7 quả màu đỏ được đánh số
từ 1 đến 7 và 5 quả màu vàng được đánh số từ 1 đến 5. Chọn ngẫu nhiên ba quả từ hộp đó, xác suất để ba
quả được chọn có đủ ba màu và các số trên các quả cầu đôi một khác số nhau là 9 9 3 24 A. . B. . C. . D. . 38 19 19 133
Câu 7: Cho lăng trụ đều ABC.A'B 'C ' có tất cả các cạnh bằng .
a Khoảng cách từ điểm C ' đến mặt phẳng (A'BC)bằng A. a 7 . B. a 21 . C. a 21 . D. a 7 . 3 3 7 2
Câu 8: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y = x − 2x + 3, y = x +1là A. 1 . B. 5 . C. 1. D. 7 . 6 6 3 6
Câu 9: Cho hàm đa thức bậc bốn y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.
Số nghiệm của phương trình 2
f (x) −(2 + log x) f (x) 2 2 + log2 x = 0 là
Trang 1/5 - Mã đề thi 121 A. 1. B. 3. C. 4 . D. 2 . 2024 Câu 10: Cho 1 a b
dx = e − e a b∈ ∫
 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x ( , ) e 2023
A. a − b = 1. −
B. a −b =1.
C. a − b = 2027. −
D. a − b = 2027.
Câu 11: Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log x = log y = log (2x + 2y) . Tính tỉ số x . 6 9 4 y A. x = 3 −1. B. x 3 = . C. x 2 = . D. x =1+ 3. y y 2 y 3 y
Câu 12: Có bao nhiêu số nguyên x 2
thỏa mãn (2x − 4x )(log x + 79 − 4 ≤ 0? 3 ( ) ) A. 25 . B. Vô số. C. 79 . D. 80 .
Câu 13: Cho hình lăng trụ ABC.A'B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , 3 ' a AA = . Biết rằng hình 2
chiếu vuông góc của A' lên ( ABC) là trung điểm BC . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C ' là 3 3 3 3 2 A. 3a . 2 . B. a . 2 . C. a . 6 . D. a . 8 8 2 3 1 6 2 Câu 14: Cho ∫ ( ) 5,  x f x dx f  = dx = ∫   12. Tính I = f ∫ (x)dx.  3 0 0  1 A. I = 31. B. I = 7. C. I =1. D. I = 1. −
Câu 15: Cho hàm số = ( ) 3
y f x = ax + bx + c (a ≠ 0) có min f (x) = f ( 2
− ) . Giá trị lớn nhất của hàm số (−∞;0)
y = f (x) trên đoạn [1;6] bằng A. c −11 . a B. c + 2 . a C. c −16 . a D. c + 8 . a
Câu 16: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ 20
− ;24] để đồ thị của hàm số 1 y =
có đúng hai đường tiệm cận? (x − m) 2 3x − x A. 43. B. 2. C. 44. D. 0.
Câu 17: Xét các số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn log bc =
ca = . Tính giá trị của biểu a ( ) 3, logb ( ) 4 thức log ab c ( ). A. 4 . B. 9 . C. 2 . D. 8 . 11 11 11 11
Câu 18: Có 6 học sinh gồm 1 học sinh lớp 10, 2 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12. Xếp ngẫu nhiên 6
học sinh đó thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để học sinh lớp 10 đứng xen kẽ giữa 2 học sinh lớp 12. A. 72 . B. 144. C. 48 . D. 36.
Câu 19: Cho hình trụ (T ) có hai hình tròn đáy là (O) và (O′) . Xét hình nón ( N ) có đỉnh O′ , đáy là hình
tròn (O) và đường sinh tạo với đáy một góc α . Biết tỉ số giữa diện tích xung quanh của hình trụ (T ) và
diện tích xung quanh của hình nón ( N ) bằng 3 , tính số đo góc α . A. 0 α = 60 . B. 0 α = 30 . C. 0 α = 45 . D. 0 α = 75 .
Câu 20: Họ các nguyên hàm của hàm số f (x) 2x +1 = trên khoảng ( ; −∞ 2 − ) x + 2 là
A. 2x +1dx + =2x + 3ln ∫ (x + 2)+C.
B. 2x 1dx =2x − 3ln ∫ (−x − 2)+C. x + 2 x + 2
C. 2x +1dx + =2x − 3ln ∫ (x + 2)+C.
D. 2x 1dx =2x + 3ln x + 2 + C. x ∫ + 2 x + 2
Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1;2), B(4;7;8) . Điểm M (a; ; b c) thuộc đoạn
AB và thỏa mãn AM = 2BM . Tính a + b + c .
Trang 2/5 - Mã đề thi 121 A. 4. B. 8. C. 11. D. 14.
Câu 22: Cho hình chóp S.ABC , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC) và tam giác ABC đều, AB = 2SA.
Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là A. 0 45 . B. 0 60 . C. 0 30 . D. 0 120 .
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD , tứ giác ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a, AD = a . Mặt bên SAB là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) . Thể tích khối chóp S.BCD bằng 3 3 3 A. a 3 . B. a 3 . C. 2a 3 . D. 3 a 3. 3 6 3
Câu 24: Cho mặt cầu (S ) có bán kính R . Thể tích của khối trụ có hai đường tròn đáy đều nằm trên mặt cầu
(S) có giá trị lớn nhất là 3 3 3 3 A. 2 3π R π π π . B. 4 3 R . C. 4 3 R . D. 2 3 R . 27 9 27 9
Câu 25: Cho hàm số f (x) 3 2
= ax + bx + cx + d (a, ,
b c,d ∈,a ≠ 0) có đồ thị được cho như ở hình vẽ dưới đây:
Số điểm cực tiểu của hàm số y = f ( 2 f (x) + 2) là A. 4. B. 3. C. 2. D. 5. 2 2
Câu 26: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số − + − + + m để hàm số
x 4x 3 x 4x m 2 y = 2 x − 4x + 2
nghịch biến trên khoảng ( 9; − 0) ? A. 11. B. 8. C. 5. D. 4.
Câu 27: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( ; x y) thỏa mãn ( 2 2
x + y − xy) x+ y 3 3 10 − 2
≥ x + y − 32 ? A. 42 . B. 45 . C. 36. D. 35.
Câu 28: Cho hàm số f (x) = a ( 2
ln x + x +1)+bsin2x +5 với a,b∈ . Biết f (log(loge)) = 3, tính f (log(ln10)). A. 6 . B. 2 . C. 8 . D. 7 .
Câu 29: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , gọi M và N lần lượt là
trung điểm của hai cạnh SA và BC , biết 6 = a MN
. Thể tích của khối chóp S.ABCD 2 bằng 3 3 3 3 A. a 7 . B. a 14 . C. 2a 14 . D. a 14 . 3 3 3 6 Câu 30: Cho f ∫ ( x) 3 2
ln dx = 6x + 2x + x + c . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ∫ ( ) 2 = 6 x + 2 x f x dx e e + x + . c B. ∫ ( ) 2 = 9 x + 4 x f x dx e e + . c
Trang 3/5 - Mã đề thi 121 C. ∫ ( ) 2 = 9 x + 4 x f x dx e e + x + . c D. ∫ ( ) 2 = 18 x + 4 x f x dx e e + x + . c Câu 31: Cho hàm số ( ) 2
f x = ax + bx + c với a,b,c là các số thực. Biết hàm số ( ) 3
g x = x + f (x) + f ′(x) + f ′′(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới (A, B là hai điểm cực trị). f (x) 3 2 + x − 3x +1
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = và y =1 bằng g (x) +1 A. 27 ln . B. 22 ln . C. 44 ln . D. ln 3. 11 5 27
Câu 32: Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên  và thỏa mãn f ( 3x + x) 2
3 = x + 2 với mọi số thực x . Tính 4 2
I = x f (′x) . dx ∫ 0 A. 27 I = . B. 219 I = . C. 357 I = . D. 27 I = . 4 18 4 8 Câu 33: Cho hàm số 3 2
y = x + 4x − 5 có đồ thị (C) và điểm M ( 1; − 2
− ). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
của tham số m để đường thẳng y = mx − m cắt (C) tại ba điểm phân biệt A(1;0), B,C (B nằm giữa A và C)
sao cho hiệu diện tích của hai tam giác MAC và MAB bằng 5 . Tổng tất cả các phần tử của S bằng A. 3 . B. 2. C. 3 − . D. 9. 4 2
Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A( 1; − 5;4), B(2; 1; − ) 1 ,C ( 1; − 1; 4
− ) . Xét mặt phẳng (P) thay
đổi đi qua I (1;1;2). Khi T = d ( ,
A (P)) + 2d (B,(P)) + 2d (C,(P)) đạt giá trị lớn nhất, tính khoảng cách từ
gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P). 5 2 3 A. . B. . C. 5 . D. 10 . 5 3 5
Câu 35: Cho 3 mặt cầu tâm O O O 1 ,
2 , 3 đôi một tiếp xúc ngoài với nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng
(P) lần lượt tại A A A
A A = 6 A A = 8 A A =10 O 1 , 2 , 3 . Biết 1 2 , 1 3 , 2 3
. Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh 1, O O A A A 2 , 3 , 1 , 2 , 3 bằng A. 1853. B. 1583. C. 1538. D. 1358. 15 15 15 15
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(0;1;2), mặt phẳng (α ) :x − y + z = 0 và
(S) (x − )2 +( y − )2 +(z − )2 : 3 1
2 =16. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A , vuông góc với (α ) và đồng thời
(P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Biết phương trình tổng
quát của (P) là ax + by + cz +1 = 0. Tính tổng a +b+c . A. 2 . B. 3 − . C. 3. D. 2 − .
Câu 37: Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 4 2 4
x +1− x + x 2mx + 2m ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc  là đoạn [ ;
a b]. Tính S = a 3 +12 .b A. S = 3. B. S =15. C. S = 6. D. S = 4.
Trang 4/5 - Mã đề thi 121
Câu 38: Có hai hộp đựng các viên bi, trong mỗi hộp chỉ có các viên bi màu đỏ và màu xanh. Tổng số viên bi
của hai hộp là 26 . Chọn ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi. Biết xác suất để chọn được hai viên bi màu
xanh là 91 . Tính xác suất để chọn được 2 viên bi màu đỏ. 160 5 3 21 9 A. . B. . C. . D. . 32 8 160 160
Câu 39: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B C
′ ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = 2 3a , BC = a , 3a AA′ =
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC′ và B C ′ bằng 2 3 7a 3 10a 3a 3 13a A. . B. . C. . D. . 7 20 4 13 1
Câu 40: Cho hàm số ( ) = log + 3t −3t f t t
. Tính tổng bình phương các giá trị của tham số m để phương 3   trình 1 f   + f  
( 2x −4x+7) = 0 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt. 4 x − m +1 + 3   A. 30. B. 14. C. 29. D. 15.
II. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm). 2 2 3 Câu 1. ( − + +
2,0 điểm) Tính tích phân x 1 x x I = . dx ∫ 3 1 x x + x
Câu 2. (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC . D A′B C ′ D
′ ′ có đáy là hình thang cân, AB = BC = CD = a,
AD = 2a . Biết rằng góc giữa đường thẳng A′C và mặt phẳng ( ABCD) bằng 0 45 .
a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B C ′ .
b) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua B và vuông góc với đường thẳng A′C . Biết (P) chia khối lăng trụ ABC . D A′B C ′ D
′ ′ thành hai khối đa diện, hãy tính thể tích của khối đa diện chứa đỉnh A.
Câu 3. (1,0 điểm) Cho các số thực dương a , b , c thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 2 P = − ⋅ 2 2 2 2 2ab + 8bc
2a + 2b + 2c + 4ac +1
------ HẾT ------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .................................................................Số báo danh: ......................................
Cán bộ coi thi số 1 (Họ tên và chữ ký)...............................................................................................
Cán bộ coi thi số 2 (Họ tên và chữ ký)...............................................................................................
Trang 5/5 - Mã đề thi 121
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH BẮC GIANG NĂM HỌC 2023-2024
MÔN THI: TOÁN – LỚP 12 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 18/01/2024
(Đề thi gồm 05 trang)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề. Mã đề thi: 122
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm).
Câu 1: Cho lăng trụ đều ABC.A'B 'C ' có tất cả các cạnh bằng .
a Khoảng cách từ điểm C ' đến mặt phẳng (A'BC) bằng A. a 7 . B. a 7 . C. a 21 . D. a 21 . 3 2 3 7
Câu 2: Một hộp chứa 21 quả cầu gồm 9 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 9, 7 quả màu đỏ được đánh số
từ 1 đến 7 và 5 quả màu vàng được đánh số từ 1 đến 5. Chọn ngẫu nhiên ba quả từ hộp đó, xác suất để ba
quả được chọn có đủ ba màu và các số trên các quả cầu đôi một khác số nhau là 24 3 9 9 A. . B. . C. . D. . 133 19 38 19−
Câu 3: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x 2 y = là 2 x − 3x + 2 A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 4: Cho hình nón (N) có đỉnh S , chiều cao h = 3. Mặt phẳng (P) qua đỉnh S cắt hình nón (N) theo
thiết diện là một tam giác đều. Khoảng cách từ tâm của đáy hình nón đến mặt phẳng (P) bằng 6. Thể tích
khối nón giới hạn bởi hình nón (N) bằng A. 9π. B. 81π. C. 27π. D. 36π.
Câu 5: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y = x − 2x + 3, y = x +1là A. 1 . B. 7 . C. 5 . D. 1. 6 6 6 3
Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) có tâm I (1; 1;
− 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy).
Phương trình của mặt cầu (S ) là
A. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 1 3 =11.
B. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 1 3 = 9 .
C. (x + )2 + ( y − )2 + (z + )2 1 1 3 = 9 .
D. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 1 3 = 2.
Câu 7: Cho hàm đa thức bậc bốn y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.
Số nghiệm của phương trình 2
f (x) −(2 + log x) f (x) 2 2 + log2 x = 0 là A. 1. B. 3. C. 4 . D. 2 .
Câu 8: Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log x = log y = log (2x + 2y) . Tính tỉ số x . 6 9 4 y A. x = 3 −1. B. x 3 = . C. x 2 = . D. x =1+ 3. y y 2 y 3 y
Trang 1/5 - Mã đề thi 122
Câu 9: Cho hàm số = ( ) 3
y f x = ax + bx + c (a ≠ 0) có min f (x) = f ( 2
− ) . Giá trị lớn nhất của hàm số (−∞;0)
y = f (x) trên đoạn [1;6] bằng A. c −11 . a B. c + 2 . a C. c −16 . a D. c + 8 . a
Câu 10: Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số 4 2
y = x + 2mx + 3m + 4 cắt trục
hoành tại bốn điểm phân biệt là khoảng ( ;
a b). Tính 3a + . b A. 7. − B. 3. − C. 1. D. 5. −
Câu 11: Có 6 học sinh gồm 1 học sinh lớp 10, 2 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12. Xếp ngẫu nhiên 6
học sinh đó thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để học sinh lớp 10 đứng xen kẽ giữa 2 học sinh lớp 12. A. 72 . B. 36. C. 48 . D. 144.
Câu 12: Cho hình lăng trụ ABC.A'B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , 3 ' a AA = . Biết rằng hình 2
chiếu vuông góc của A' lên ( ABC) là trung điểm BC . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C ' là 3 3 3 3 2 A. 3a . 2 . B. a . 2 . C. a . 6 . D. a . 8 8 2 3
Câu 13: Có bao nhiêu số nguyên x 2
thỏa mãn (2x − 4x )(log x + 79 − 4 ≤ 0? 3 ( ) ) A. 80 . B. 25 . C. Vô số. D. 79 . 2024 Câu 14: Cho 1 a b
dx = e − e a b∈ ∫
 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x ( , ) e 2023
A. a − b = 2027.
B. a − b = 2027. −
C. a − b = 1. −
D. a − b =1.
Câu 15: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ 20
− ;24] để đồ thị của hàm số 1 y =
có đúng hai đường tiệm cận? (x − m) 2 3x − x A. 43. B. 2. C. 44. D. 0.
Câu 16: Xét các số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn log bc =
ca = . Tính giá trị của biểu a ( ) 3, logb ( ) 4 thức log ab c ( ). A. 4 . B. 9 . C. 2 . D. 8 . 11 11 11 11
Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD , tứ giác ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a, AD = a . Mặt bên SAB là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) . Thể tích khối chóp S.BCD bằng 3 3 3 A. 3 a 3. B. a 3 . C. 2a 3 . D. a 3 . 3 3 6
Câu 18: Cho hình trụ (T ) có hai hình tròn đáy là (O) và (O′) . Xét hình nón ( N ) có đỉnh O ,′ đáy là hình
tròn (O) và đường sinh tạo với đáy một góc α . Biết tỉ số giữa diện tích xung quanh của hình trụ (T ) và
diện tích xung quanh của hình nón ( N ) bằng 3 , tính số đo góc α . A. 0 α = 60 . B. 0 α = 30 . C. 0 α = 45 . D. 0 α = 75 .
Câu 19: Họ các nguyên hàm của hàm số f (x) 2x +1 = trên khoảng ( ; −∞ 2 − ) x + 2 là
A. 2x +1dx + =2x + 3ln ∫ (x + 2)+C.
B. 2x 1dx =2x − 3ln ∫ (−x − 2)+C. x + 2 x + 2
C. 2x +1dx + =2x − 3ln ∫ (x + 2)+C.
D. 2x 1dx =2x + 3ln x + 2 + C. x ∫ + 2 x + 2
Trang 2/5 - Mã đề thi 122 1 6 2 Câu 20: Cho ∫ ( ) 5,  x f x dx f  = dx = ∫   12. Tính I = f ∫ (x)dx.  3 0 0  1 A. I = 7. B. I = 31. C. I =1. D. I = 1. −
Câu 21: Cho hình chóp S.ABC , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC) và tam giác ABC đều, AB = 2SA.
Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và ( ABC) là A. 0 45 . B. 0 60 . C. 0 30 . D. 0 120 .
Câu 22: Cho mặt cầu (S ) có bán kính R . Thể tích của khối trụ có hai đường tròn đáy đều nằm trên mặt cầu
(S) có giá trị lớn nhất là 3 3 3 3 A. 2 3π R π π π . B. 4 3 R . C. 4 3 R . D. 2 3 R . 27 9 27 9
Câu 23: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′(x) 2 = x (x − ) 1 , x
∀ ∈  . Số điểm cực trị của hàm số = ( 2 y f x ) là A. 3. B. 4. C. 2. D. 1.
Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1;2), B(4;7;8) . Điểm M ( ; a ; b c) thuộc đoạn
AB và thỏa mãn AM = 2BM . Tính a + b + c . A. 8. B. 4. C. 11. D. 14.
Câu 25: Cho 3 mặt cầu tâm O O O 1 ,
2 , 3 đôi một tiếp xúc ngoài với nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng
(P) lần lượt tại A A A
A A = 6 A A = 8 A A =10 O 1 , 2 , 3 . Biết 1 2 , 1 3 , 2 3
. Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh 1, O O A A A 2 , 3 , 1 , 2 , 3 bằng A. 1853. B. 1583. C. 1538. D. 1358. 15 15 15 15
Câu 26: Có hai hộp đựng các viên bi, trong mỗi hộp chỉ có các viên bi màu đỏ và màu xanh. Tổng số viên bi
của hai hộp là 26 . Chọn ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi. Biết xác suất để chọn được hai viên bi màu
xanh là 91 . Tính xác suất để chọn được 2 viên bi màu đỏ. 160 5 3 21 9 A. . B. . C. . D. . 32 8 160 160 Câu 27: Cho hàm số ( ) 2
f x = ax + bx + c với a,b,c là các số thực. Biết hàm số ( ) 3
g x = x + f (x) + f ′(x) + f ′′(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới (A, B là hai điểm cực trị). f (x) 3 2 + x − 3x +1
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = và y =1 bằng g (x) +1 A. 27 ln . B. 22 ln . C. 44 ln . D. ln 3. 11 5 27
Trang 3/5 - Mã đề thi 122
Câu 28: Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên  và thỏa mãn f ( 3x + x) 2
3 = x + 2 với mọi số thực x . Tính 4 2
I = x f (′x) . dx ∫ 0 A. 219 I = . B. 27 I = . C. 27 I = . D. 357 I = . 18 4 8 4
Câu 29: Cho hàm số f (x) = a ( 2
ln x + x +1)+bsin2x +5 với a,b∈ . Biết f (log(loge)) = 3, tính f (log(ln10)). A. 7 . B. 8 . C. 2 . D. 6 .
Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A( 1; − 5;4), B(2; 1; − ) 1 ,C ( 1; − 1; 4
− ) . Xét mặt phẳng (P) thay
đổi đi qua I (1;1;2). Khi T = d ( ,
A (P)) + 2d (B,(P)) + 2d (C,(P)) đạt giá trị lớn nhất, tính khoảng cách từ
gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P). 5 2 3 A. . B. . C. 5 . D. 10 . 5 3 5
Câu 31: Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 4 2 4
x +1− x + x 2mx + 2m ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc  là đoạn [ ;
a b]. Tính S = a 3 +12 .b A. S = 3. B. S =15. C. S = 6. D. S = 4. Câu 32: Cho hàm số 3 2
y = x + 4x − 5 có đồ thị (C) và điểm M ( 1; − 2
− ). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
của tham số m để đường thẳng y = mx − m cắt (C) tại ba điểm phân biệt A(1;0), B,C (B nằm giữa A và C)
sao cho hiệu diện tích của hai tam giác MAC và MAB bằng 5 . Tổng tất cả các phần tử của S bằng A. 3 − . B. 3 . C. 9. D. 2. 2 4 Câu 33: Cho f ∫ ( x) 3 2
ln dx = 6x + 2x + x + c . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ∫ ( ) 2 = 6 x + 2 x f x dx e e + x + . c B. ∫ ( ) 2 = 9 x + 4 x f x dx e e + . c C. ∫ ( ) 2 = 9 x + 4 x f x dx e e + x + . c D. ∫ ( ) 2 = 18 x + 4 x f x dx e e + x + . c
Câu 34: Cho hàm số f (x) 3 2
= ax + bx + cx + d (a, ,
b c,d ∈,a ≠ 0) có đồ thị được cho như ở hình vẽ dưới đây:
Số điểm cực tiểu của hàm số y = f ( 2 f (x) + 2) là A. 4. B. 2. C. 3. D. 5.
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(0;1;2), mặt phẳng (α ) :x − y + z = 0 và
(S) (x − )2 +( y − )2 +(z − )2 : 3 1
2 =16. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A , vuông góc với (α ) và đồng thời
Trang 4/5 - Mã đề thi 122
(P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Biết phương trình tổng
quát của (P) là ax + by + cz +1 = 0. Tính tổng a +b+c . A. 2 − . B. 3 − . C. 3. D. 2 .
Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , gọi M và N lần lượt là
trung điểm của hai cạnh SA và BC , biết 6 = a MN
. Thể tích của khối chóp S.ABCD 2 bằng 3 3 3 3 A. a 7 . B. 2a 14 . C. a 14 . D. a 14 . 3 3 6 3
Câu 37: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( ; x y) thỏa mãn ( 2 2
x + y − xy) x+ y 3 3 10 − 2
≥ x + y − 32 ? A. 36. B. 45 . C. 42 . D. 35.
Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B C
′ ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = 2 3a , BC = a , 3a AA′ =
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC′ và B C ′ bằng 2 3 7a 3 10a 3a 3 13a A. . B. . C. . D. . 7 20 4 13 2 2
Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số − + − + + m để hàm số
x 4x 3 x 4x m 2 y = 2 x − 4x + 2
nghịch biến trên khoảng ( 9; − 0) ? A. 8. B. 4. C. 11. D. 5. 1
Câu 40: Cho hàm số ( ) = log + 3t −3t f t t
. Tính tổng bình phương các giá trị của tham số m để phương 3   trình 1 f   + f  
( 2x −4x+7) = 0 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt. 4 x − m +1 + 3   A. 29. B. 14. C. 30. D. 15.
II. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm). 2 2 3 Câu 1. ( − + +
2,0 điểm) Tính tích phân x 1 x x I = . dx ∫ 3 1 x x + x
Câu 2. (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC . D A′B C ′ D
′ ′ có đáy là hình thang cân, AB = BC = CD = a,
AD = 2a . Biết rằng góc giữa đường thẳng A′C và mặt phẳng ( ABCD) bằng 0 45 .
a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B C ′ .
b) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua B và vuông góc với đường thẳng A′C . Biết (P) chia khối lăng trụ ABC . D A′B C ′ D
′ ′ thành hai khối đa diện, hãy tính thể tích của khối đa diện chứa đỉnh A.
Câu 3. (1,0 điểm) Cho các số thực dương a , b , c thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 2 P = − ⋅ 2 2 2 2 2ab + 8bc
2a + 2b + 2c + 4ac +1
------ HẾT ------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .................................................................Số báo danh: ......................................
Cán bộ coi thi số 1 (Họ tên và chữ ký)...............................................................................................
Cán bộ coi thi số 2 (Họ tên và chữ ký)...............................................................................................
Trang 5/5 - Mã đề thi 122
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH BẮC GIANG NĂM HỌC 2023-2024
MÔN THI: TOÁN – LỚP 12 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 18/01/2024
(Đề thi gồm 05 trang)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề. Mã đề thi: 123
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm).
Câu 1: Cho hình nón (N) có đỉnh S , chiều cao h = 3. Mặt phẳng (P) qua đỉnh S cắt hình nón (N) theo
thiết diện là một tam giác đều. Khoảng cách từ tâm của đáy hình nón đến mặt phẳng (P) bằng 6. Thể tích
khối nón giới hạn bởi hình nón (N) bằng A. 9π. B. 81π. C. 27π. D. 36π.
Câu 2: Xét các số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn log bc =
ca = . Tính giá trị của biểu thức a ( ) 3, logb ( ) 4 log ab c ( ). A. 4 . B. 9 . C. 2 . D. 8 . 11 11 11 11
Câu 3: Cho hàm số = ( ) 3
y f x = ax + bx + c (a ≠ 0) có min f (x) = f ( 2
− ) . Giá trị lớn nhất của hàm số (−∞;0)
y = f (x) trên đoạn [1;6] bằng A. c −16 . a B. c −11 . a C. c + 2 . a D. c + 8 . a
Câu 4: Có 6 học sinh gồm 1 học sinh lớp 10, 2 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12. Xếp ngẫu nhiên 6
học sinh đó thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để học sinh lớp 10 đứng xen kẽ giữa 2 học sinh lớp 12. A. 48 . B. 36. C. 144. D. 72 .
Câu 5: Có bao nhiêu số nguyên x 2
thỏa mãn (2x − 4x )(log x + 79 − 4 ≤ 0? 3 ( ) ) A. 80 . B. 25 . C. Vô số. D. 79 . 1 6 2 Câu 6: Cho ∫ ( ) 5,  x f x dx f  = dx = ∫   12. Tính I = f ∫ (x)dx.  3 0 0  1 A. I = 31. B. I = 1. − C. I = 7. D. I =1.
Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) có tâm I (1; 1;
− 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy).
Phương trình của mặt cầu (S ) là
A. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 1 3 = 9 .
B. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 1 3 =11.
C. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 1 3 = 2.
D. (x + )2 + ( y − )2 + (z + )2 1 1 3 = 9 .
Câu 8: Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log x = log y = log (2x + 2y) . Tính tỉ số x . 6 9 4 y A. x = 3 −1. B. x 2 = . C. x 3 = . D. x =1+ 3. y y 3 y 2 y
Câu 9: Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số 4 2
y = x + 2mx + 3m + 4 cắt trục
hoành tại bốn điểm phân biệt là khoảng ( ;
a b). Tính 3a + . b A. 1. B. 5. − C. 3. − D. 7. −
Câu 10: Cho hàm đa thức bậc bốn y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.
Trang 1/5 - Mã đề thi 123
Số nghiệm của phương trình 2
f (x) −(2 + log x) f (x) 2 2 + log2 x = 0 là A. 1. B. 4 . C. 3. D. 2 .
Câu 11: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′(x) 2 = x (x − ) 1 , x
∀ ∈  . Số điểm cực trị của hàm số = ( 2 y f x ) là A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.
Câu 12: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y = x − 2x + 3, y = x +1là A. 1 . B. 7 . C. 5 . D. 1. 6 6 6 3
Câu 13: Cho hình lăng trụ ABC.A'B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , 3 ' a AA = . Biết rằng hình 2
chiếu vuông góc của A' lên ( ABC) là trung điểm BC . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C 'là 3 3 2 3 3 A. 3a . 2 . B. a . C. a . 6 . D. a . 2 . 8 3 2 8
Câu 14: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ 20
− ;24] để đồ thị của hàm số 1 y =
có đúng hai đường tiệm cận? (x − m) 2 3x − x A. 43. B. 2. C. 44. D. 0.
Câu 15: Một hộp chứa 21 quả cầu gồm 9 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 9, 7 quả màu đỏ được đánh
số từ 1 đến 7 và 5 quả màu vàng được đánh số từ 1 đến 5. Chọn ngẫu nhiên ba quả từ hộp đó, xác suất để ba
quả được chọn có đủ ba màu và các số trên các quả cầu đôi một khác số nhau là 9 9 24 3 A. . B. . C. . D. . 38 19 133 19 2024 Câu 16: Cho 1 a b
dx = e − e a b∈ ∫
 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x ( , ) e 2023
A. a − b = 2027. −
B. a − b = 1. −
C. a − b = 2027.
D. a − b =1.
Câu 17: Cho lăng trụ đều ABC.A'B 'C ' có tất cả các cạnh bằng .
a Khoảng cách từ điểm C ' đến mặt phẳng (A'BC) bằng A. a 21 . B. a 7 . C. a 7 . D. a 21 . 7 2 3 3
Câu 18: Cho mặt cầu (S ) có bán kính R . Thể tích của khối trụ có hai đường tròn đáy đều nằm trên mặt cầu
(S) có giá trị lớn nhất là 3 3 3 3 A. 4 3π R π π π . B. 2 3 R . C. 4 3 R . D. 2 3 R . 27 27 9 9
Câu 19: Cho hình trụ (T ) có hai hình tròn đáy là (O) và (O′) . Xét hình nón ( N ) có đỉnh O′ , đáy là hình
tròn (O) và đường sinh tạo với đáy một góc α . Biết tỉ số giữa diện tích xung quanh của hình trụ (T ) và
diện tích xung quanh của hình nón ( N ) bằng 3 , tính số đo góc α . A. 0 α = 30 . B. 0 α = 45 . C. 0 α = 75 . D. 0 α = 60 .
Trang 2/5 - Mã đề thi 123
Câu 20: Cho hình chóp S.ABC , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC) và tam giác ABC đều, AB = 2SA.
Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và ( ABC) là A. 0 45 . B. 0 30 . C. 0 60 . D. 0 120 . −
Câu 21: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x 2 y = là 2 x − 3x + 2 A. 1. B. 4. C. 3. D. 2.
Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1;2), B(4;7;8) . Điểm M ( ; a ; b c) thuộc đoạn
AB và thỏa mãn AM = 2BM . Tính a + b + c . A. 8. B. 4. C. 11. D. 14.
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD , tứ giác ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a, AD = a . Mặt bên SAB là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) . Thể tích khối chóp S.BCD bằng 3 3 3 A. 3 a 3. B. a 3 . C. a 3 . D. 2a 3 . 6 3 3
Câu 24: Họ các nguyên hàm của hàm số f (x) 2x +1 = trên khoảng ( ; −∞ 2 − ) x + 2 là
A. 2x +1dx + =2x − 3ln ∫ (x + 2)+C.
B. 2x 1dx =2x + 3ln ∫ (x + 2)+C. x + 2 x + 2
C. 2x +1dx + =2x − 3ln ∫ (−x − 2)+C.
D. 2x 1dx =2x + 3ln x + 2 + C. x ∫ + 2 x + 2 1
Câu 25: Cho hàm số ( ) = log + 3t −3t f t t
. Tính tổng bình phương các giá trị của tham số m để phương 3   trình 1 f   + f ( 2
x − 4x + 7) = 0 
có đúng 3 nghiệm thực phân biệt. 4 x m 1 3  − + +   A. 29. B. 30. C. 14. D. 15.
Câu 26: Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 4 2 4
x +1− x + x 2mx + 2m ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc  là đoạn [a;b]. Tính S = a 3 +12 .b A. S = 3. B. S =15. C. S = 6. D. S = 4.
Câu 27: Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên  và thỏa mãn f ( 3x + x) 2
3 = x + 2 với mọi số thực x . Tính 4 2
I = x f (′x) . dx ∫ 0 A. 219 I = . B. 27 I = . C. 27 I = . D. 357 I = . 18 4 8 4
Câu 28: Cho 3 mặt cầu tâm O O O 1 ,
2 , 3 đôi một tiếp xúc ngoài với nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng
(P) lần lượt tại A A A
A A = 6 A A = 8 A A =10 O 1 , 2 , 3 . Biết 1 2 , 1 3 , 2 3
. Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh 1, O O A A A 2 , 3 , 1 , 2 , 3 bằng A. 1538. B. 1853. C. 1358. D. 1583. 15 15 15 15
Câu 29: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , gọi M và N lần lượt là
trung điểm của hai cạnh SA và BC , biết 6 = a MN
. Thể tích của khối chóp S.ABCD 2 bằng 3 3 3 3 A. a 7 . B. 2a 14 . C. a 14 . D. a 14 . 3 3 6 3
Câu 30: Có hai hộp đựng các viên bi, trong mỗi hộp chỉ có các viên bi màu đỏ và màu xanh. Tổng số viên bi
của hai hộp là 26 . Chọn ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi. Biết xác suất để chọn được hai viên bi màu
xanh là 91 . Tính xác suất để chọn được 2 viên bi màu đỏ. 160
Trang 3/5 - Mã đề thi 123 3 5 21 9 A. . B. . C. . D. . 8 32 160 160 Câu 31: Cho hàm số 3 2
y = x + 4x − 5 có đồ thị (C) và điểm M ( 1; − 2
− ). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
của tham số m để đường thẳng y = mx − m cắt (C) tại ba điểm phân biệt A(1;0), B,C (B nằm giữa A và C)
sao cho hiệu diện tích của hai tam giác MAC và MAB bằng 5 . Tổng tất cả các phần tử của S bằng A. 3 − . B. 3 . C. 9. D. 2. 2 4
Câu 32: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( ; x y) thỏa mãn ( 2 2
x + y − xy) x+ y 3 3 10 − 2
≥ x + y − 32 ? A. 36. B. 45 . C. 42 . D. 35.
Câu 33: Cho hàm số f (x) 3 2
= ax + bx + cx + d (a,b,c,d ∈,a ≠ 0) có đồ thị được cho như ở hình vẽ dưới đây:
Số điểm cực tiểu của hàm số y = f ( 2 f (x) + 2) là A. 4. B. 2. C. 5. D. 3. Câu 34: Cho hàm số ( ) 2
f x = ax + bx + c với a,b,c là các số thực. Biết hàm số ( ) 3
g x = x + f (x) + f ′(x) + f ′′(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới (A, B là hai điểm cực trị). f (x) 3 2 + x − 3x +1
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = và y =1 bằng g (x) +1 A. 22 ln . B. ln 3. C. 27 ln . D. 44 ln . 5 11 27
Câu 35: Cho hàm số f (x) = a ( 2
ln x + x +1)+bsin2x +5 với a,b∈ . Biết f (log(loge)) = 3, tính f (log(ln10)). A. 6 . B. 7 . C. 2 . D. 8 .
Trang 4/5 - Mã đề thi 123 2 2
Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số − + − + + m để hàm số
x 4x 3 x 4x m 2 y = 2 x − 4x + 2
nghịch biến trên khoảng ( 9; − 0) ? A. 8. B. 4. C. 11. D. 5.
Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B C
′ ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = 2 3a , BC = a , 3a AA′ =
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC′ và B C ′ bằng 2 3 7a 3 10a 3a 3 13a A. . B. . C. . D. . 7 20 4 13
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(0;1;2), mặt phẳng (α ) :x − y + z = 0 và
(S) (x − )2 +( y − )2 +(z − )2 : 3 1
2 =16. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A , vuông góc với (α ) và đồng thời
(P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Biết phương trình tổng
quát của (P) là ax + by + cz +1 = 0. Tính tổng a +b+c . A. 3 − . B. 2 . C. 3. D. 2 − .
Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A( 1; − 5;4), B(2; 1; − ) 1 ,C ( 1; − 1; 4
− ) . Xét mặt phẳng (P) thay
đổi đi qua I (1;1;2). Khi T = d ( ,
A (P)) + 2d (B,(P)) + 2d (C,(P)) đạt giá trị lớn nhất, tính khoảng cách từ
gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P). 5 2 3 A. . B. . C. 5 . D. 10 . 5 3 5 Câu 40: Cho f ∫ ( x) 3 2
ln dx = 6x + 2x + x + c . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ∫ ( ) 2 = 18 x + 4 x f x dx e e + x + . c B. ∫ ( ) 2 = 9 x + 4 x f x dx e e + . c C. ∫ ( ) 2 = 6 x + 2 x f x dx e e + x + . c D. ∫ ( ) 2 = 9 x + 4 x f x dx e e + x + . c
II. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm). 2 2 3 Câu 1. ( − + +
2,0 điểm) Tính tích phân x 1 x x I = . dx ∫ 3 1 x x + x
Câu 2. (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC . D A′B C ′ D
′ ′ có đáy là hình thang cân, AB = BC = CD = a,
AD = 2a . Biết rằng góc giữa đường thẳng A′C và mặt phẳng ( ABCD) bằng 0 45 .
a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B C ′ .
b) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua B và vuông góc với đường thẳng A′C . Biết (P) chia khối lăng trụ ABC . D A′B C ′ D
′ ′ thành hai khối đa diện, hãy tính thể tích của khối đa diện chứa đỉnh A.
Câu 3. (1,0 điểm) Cho các số thực dương a , b , c thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 2 P = − ⋅ 2 2 2 2 2ab + 8bc
2a + 2b + 2c + 4ac +1
------ HẾT ------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .................................................................Số báo danh: ......................................
Cán bộ coi thi số 1 (Họ tên và chữ ký)...............................................................................................
Cán bộ coi thi số 2 (Họ tên và chữ ký)...............................................................................................
Trang 5/5 - Mã đề thi 123
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BẮC GIANG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH NGÀY THI: 18/01/2024
HDC ĐỀ THI CHÍNH THỨC
MÔN THI: TOÁN - LỚP 12
Bản hướng dẫn chấm có 04 trang
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm - Mỗi đáp án đúng được 0,35 điểm)
Mã đề Câu Đáp án Mã đề Câu Đáp án Mã đề Câu Đáp án 121 1 B 122 1 D 123 1 C 121 2 B 122 2 B 123 2 B 121 3 B 122 3 C 123 3 A 121 4 C 122 4 C 123 4 C 121 5 D 122 5 A 123 5 A 121 6 C 122 6 B 123 6 B 121 7 C 122 7 D 123 7 A 121 8 A 122 8 D 123 8 D 121 9 D 122 9 C 123 9 B 121 10 B 122 10 D 123 10 D 121 11 D 122 11 D 123 11 D 121 12 D 122 12 A 123 12 A 121 13 A 122 13 A 123 13 A 121 14 D 122 14 D 123 14 A 121 15 C 122 15 A 123 15 D 121 16 A 122 16 B 123 16 D 121 17 B 122 17 B 123 17 A 121 18 B 122 18 A 123 18 C 121 19 A 122 19 B 123 19 D 121 20 B 122 20 D 123 20 B 121 21 D 122 21 C 123 21 C 121 22 C 122 22 B 123 22 D 121 23 A 122 23 A 123 23 C 121 24 B 122 24 D 123 24 C 121 25 B 122 25 C 123 25 A 121 26 D 122 26 D 123 26 A 121 27 B 122 27 A 123 27 B 121 28 D 122 28 B 123 28 A 121 29 D 122 29 A 123 29 C 121 30 C 122 30 C 123 30 D 121 31 A 122 31 A 123 31 B 121 32 A 122 32 B 123 32 B 121 33 A 122 33 C 123 33 D 121 34 C 122 34 C 123 34 C 121 35 C 122 35 D 123 35 B 121 36 A 122 36 C 123 36 B 121 37 A 122 37 B 123 37 C 121 38 D 122 38 C 123 38 B 121 39 C 122 39 B 123 39 C 121 40 C 122 40 A 123 40 D 1
II. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm) Câu Nội dung Điểm 2 2 3 − + +
Câu 1 Tính tích phân x 1 x x I = . dx ∫ 2,00 3 1 x x + x 2 2 3 2 2 2
x −1+ x + x x −1 1 I = dx = dx + dx ∫ ∫ ∫ 0,50 3 3 x x + x x x + x x 1 1 1 2 Tinh 1 2 A = dx = ln x = ln 2 ∫ 0,50 1 x 1 2 x −1 1 2 2 2 2 2 2 1− 2 2 x −1 x −1 x x B = dx = dx = dx = dx ∫ ∫ ∫ ∫ 0,25 3 3 x x + x x + x 1 1 (2,0 1 1 2 1 1 x x + x + 2 điểm) x x x Đặt 1 2 1  1 t x t x 2tdt 1  = + ⇒ = + ⇒ = −   dx 2 x xx  0,25 Đổi cận 5
x =1⇒ t = 2; x = 2 ⇒ t = 2 5 2 5 1 2 B = .2tdt = 2t = 10 − 2 2 ∫ 0,25 2 t 2
I = A + B = ln 2 + 10 − 2 0,25
Cho hình lăng trụ đứng ABC . D A′B C ′ D
′ ′ có đáy là hình thang cân,
Câu 2 AB = BC = CD = a, AD = 2a . Biết rằng góc giữa đường thẳng A′C và mặt phẳng 3,00 (ABCD) bằng 0 45 . a)
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B C ′ . 1,50
Gọi O là trung điểm của AD
⇒ ABCO, BCDO là các hình thoi cạnh a và ABO, BCO, CDO là các tam giác đều 0,25 cạnh a
Ta có AB || (B C
′ O) ⇒ d ( AB, B C
′ ) = d (AB,(B C
′ O)) = d (B,(B C ′ O)) ( )1 0,25 (1,5
điểm) Gọi K là trung điểm của CO ⇒ BK ⊥ CO Kẻ BH ⊥ B K ′ (H ∈ B K ′ )
Có CO ⊥ BK,CO ⊥ BB′ ⇒ CO ⊥ (BB K
′ ) ⇒ CO ⊥ BH 0,25 mà B K
′ ⊥ BH ⇒ BH ⊥ (B C
′ O) ⇒ d (B,(B C
′ O)) = BH (2) 2
Có ( A′C ( ABCD)) =  ′ ⇒  0 , A CA A′CA = 45 0,25
⇒ tam giác AA′C vuông cân tại A ⇒ AA′ = a 3 ⇒ BB′ = a 3
OBC là tam giác đều cạnh a a 3 ⇒ BK = 2
Xét tam giác vuông BB K
′ có BH ⊥ B K ′ nên: 0,25 1 1 1 1 1 5 a 15 = + = + = ⇒ BH = 3 2 2 2 2 2 2 ( ) BH BB′ BK 3a 3a 3a 5 4
Từ ( ) ( ) ( ) ⇒ d ( AB B C ′ ) a 15 1 , 2 , 3 , = . 0,25 5
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua B và vuông góc với đường thẳng A′C . Biết (P) chia b)
khối lăng trụ ABC . D A′B C ′ D
′ ′ thành hai khối đa diện, hãy tính thể tích của khối đa 1,50
diện chứa đỉnh A. 2 3 Tính được 3a 3 9a V = = 0,25 ′ ′ ′ ′ a ABCD A B C D 3. . 4 4
Có BO ⊥ AC,CO ⊥ AA′ ⇒ BO ⊥ A′C ( ) 1 0,25
Gọi I là tâm hình thoi ABCO, E và F lần lượt là trung điểm của CC′ và DD′
⇒ BEFO là hình bình hành
Có IE || AC ,′ AC′ ⊥ A′C (do ⇒ ACC A
′ ′ là hình vuông) ⇒ IE ⊥ A′C (2) 0,25 Từ ( )
1 , (2) ⇒ (BEFO) ⊥ A′C ⇒ (BEFO) chính là mặt phẳng (P) đi qua B và
vuông góc với A′C
(P) chia khối lăng trụ đã cho thành hai khối đa diện, gồm khối lăng trụ tam giác (1,5
điểm) BCE.ODF và khối đa diện có các đỉnh ,
A B, E, F,O, A ,′ B ,′C ,′ D′ (khối này chứa 0,25
đỉnh A, có thể tích V cần tính)
Gọi J là trung điểm của OD a
⇒ CJ ⊥ ( ADD A ′ ′) và 3 CJ = 2 2 1 1 1 a 3 S = S = = = 0,25 ′ S ′ ′ a a ODF ADD ADD A 3.2 4 8 8 4 2 3
a 3 a 3 3a ⇒ V = CJ S = = BCE ODF . ODF . . 2 4 8 3 3 3
Vậy thể tích cần tính là 9a 3a 15a V = V − = − = 0,25 ′ ′ ′ ′ V ABCD A B C D BCE ODF . . . 4 8 8
Cho các số thực dương a , b , c thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Câu 3 1 2 P = − ⋅ 1,00 2 2 2 2 2ab + 8bc
2a + 2b + 2c + 4ac +1
2 2ab ≤ 2a + b Ta có  (1)  8bc = 2 .2
b c ≤ b + 2c 0,25 1 1 1 ⇒ ≥ = (1*) (1,0
2 2ab + 8bc 2a + b + b + 2c 2(a + b + c)
điểm) Ta có 2 2 = 2 2 2
2a + 2b + 2c + 4ac +1 2(a + c)2 2 + 2b +1 0,25
Mặt khác ta có ((a + c) + b)2 = ( (a + c) + b)2 ≤ ( 2 2 + )( a + c)2 2 1. 1. 1 1 + b ) 3 ⇒ (a + c)2 2 2
+ 2b ≥ (a + c) + b (2) 2 2 ⇒ ≤ 2 2 ⇒ − ≥ − ( + )2 2 + + ( + + )+1 2 2 1 a b c a c b ( + )2 2 + + ( + + )+1 2 2 1 a b c a c b (2*)
Từ (1*) và (2*) ta được 1 2 P ≥ − .
2(a + b + c) (a + b + c) +1 0,25 + Đặt 1 2
t = a + b + c , t > 0 , ta có P ≥ −
= f (t), t > 0. 2t t +1 Ta có 1 2 f '(t) = − +
, f t = ⇔ (t + )2 2 '( ) 0
1 = 4t ⇔ t =1. 2 2t (t + )2 1
Lập bảng biến thiên của hàm số f (t) , t ∈(0;+∞) 0,25 1 1
⇒ f (t) ≥ f (1) = − ⇒ P ≥ − . Dấu bằng xảy ra khi t =1 và (1), (2) thỏa mãn 2 2 t
 = a + b + c =1  1  a = c =  +  a c b  4 ⇔  = ⇔ . 1 1  1   =  = 2 , 2 b b c a = b    2 Vậy 1 min P = − khi 1 a = c = , 1 b = . 2 4 2 6,00
Lưu ý khi chấm bài:
- Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp lôgic.
Nếu học sinh trình bày cách làm khác vẫn đúng thì vẫn được điểm theo thang điểm tương ứng.
- Với bài toán hình học nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không cho điểm phần tương ứng. 4
Document Outline

  • De HSG Toan 12 - Ma de121
  • De HSG Toan 12 - Ma de122
  • De HSG Toan 12 - Ma de123
  • Toán 12 - Hướng dẫn chấm