Đề học sinh giỏi huyện Toán 7 năm 2013 – 2014 phòng GD&ĐT Nho Quan – Ninh Bình

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề học sinh giỏi huyện Toán 7 năm 2013 – 2014 phòng GD&ĐT Nho Quan – Ninh Bình; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

53 27 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 7

Môn: Toán 7

Thông tin:

4 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
1
UBND HUYỆN NHO QUAN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
Năm học 2013 – 2014
MÔN: TOÁN 7
(Thời gian làm bài 120 phút)
Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang
Câu 1. (4,5 điểm)
1) Rút gọn:
32 1 32 1
:
2510 2312
A




.
2) Tìm
x
biết,
21
2 .3 .5 10800
xxx
.
3) So sánh : (-32)
27
và (-18)
39
Câu 2. (4,5 điểm)
1) Cho a, b, c là ba số thực khác 0, và tổng a+b+c
0 thoả mãn điều kiện:
b
bac
a
acb
c
cba
. Hãy tính giá trị của biểu thức
b
c
c
a
a
b
B 111
.
2) Đồ thị hàm số y = f(x)= ax đi qua điểm A(2;4)
a) Xác định hệ số a
b) Tìm x, sao cho f(x) - x
2
= 0
c) Biết B(x
0
; y
0
) là một điểm thuộc đồ thị hàm số. Hãy tính giá trị biểu thức
K= 1007.(4 x
0
+ 2) : (y
0
+ 1)
Câu 3. (3,0 điểm. 1) Tìm số nguyên n để biểu thức P =
2
7
n
n
có giá trị lớn nhất.
2) Cho
n
là số tự nhiên có hai chữ số. Tìm
n
biết,
4n
và
2n
đều là
các số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm. Cho
xAy
=60
0
có tia phân giác Az . Từ điểm B trên Ax kẻ BH vuông
góc với Ay tại H, kẻ BK vuông góc với Az và Bt song song với Ay, Bt cắt Az tại C. Từ C
kẻ CM vuông góc với Ay tại M .
1 ) Chứng minh K là trung điểm của AC.
2 ) Chứng minh
KMC là tam giác đều.
3) Cho BK = 2cm. Tính các cạnh của
AKM.
Câu 5. (2,0 điểm). 1) Đa thức f(x) = ax
2
+ bx + c có a, b, c là các số nguyên và a 0.
Biết với mọi giá trị nguyên của x thì f(x) luôn chia hết cho 23. Chứng minh rằng các số
a, b, c đều chia hết cho 23.
2) Tìm các số nguyên tố x, y thỏa mãn : x
2
- 2y
2
=1.
--------------Hết----------------
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
2
UBND HUYỆN NHO QUAN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL HỌC SINH GIỎI
Môn: Toán 7
Năm học 2013 - 2014
Câu Nội dung Điểm
Câu 1
(4,5 điểm
)
1) (1,5 điểm)
15 4 1 18 8 1
:
10 10 10 12 12 12
A




12 11
:
10 12
612 72
.
511 55

Vậy
72
55
A
0.5đ
0.5đ
0.5đ
2 ) (1,5điểm)
Ta có
21 2
2 .3 .5 10800 2 .2 .3 .3.5 10800
xxx x x x


2.3.5 900
x

2
30 30 2
x
x
Vậy
2x
là kết quả cần tìm
3 ) (1,5điểm)
32
27
=
275
)2( = 2
135
< 2
156
= 2
4.39
= 16
39
< 18
39
-32
27
> -18
39
(-32)
27
> (-18)
39
0.75đ
0.25đ
0.5đ
0.75đ
0.75đ
Câu 2
(4.5điểm)
1) (2.0 điểm)
Vì a+b+c
0
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có:
b
bac
a
acb
c
cba
=
abcbcacab
abc


= 1
mà
111
abc bca cab
cab

 
= 2
=>
ab bc ca
cab


=2
=> B =
1 1 1 ( )( )( )
bacbacabc
acb acb





=2.2.2= 8
Vậy B= 8
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
3
2) (2.5 điểm)
a) a= 2
b) Hàm số được cho bởi công thức y = 2x
Từ f(x) - x
2
= 0
2x- x
2
= 0
x(2- x)= 0
x= 0 hoặc x= 2
Vậy x= 0 hoặc x= 2
c) Vì B(x
0
; y
0
) là một điểm thuộc đồ thị hàm số nên y
0
= 2 x
0
Suy ra K= 1007(4 x
0
+ 2): (y
0
+ 1) = 2.1007.(2 x
0
+ 1): (2 x
0
+ 1)
= 2014(2 x
0
+ 1): ( 2x
0
+ 1) = 2 014
0.5đ
0.25đ
0.75đ
0.5đ
0.5đ
Câu 3
(3 điểm)
1) (1,5 điểm)
P = 1+
9
7n
Khi n< 7 thì P<1
Khi n= 7 thì P không xác định
Khi n> 7 thì P> 1. Do đó ta cần tìm max của P khi n> 7
P max
9
7n
đạt max
n – 7 đạt min
Vì n nguyên và n> 7 nên n= 8
Vậy P max = 10
n= 8
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Vậy số cần tìm là
32n .
0.25đ
0.25đ
0.75đ
0.25đ
Câu 4
(6 điểm)
V ẽ hình , GT _ KL
1) (1,75 điểm)
ABC cân tại B do góc CAB= góc ACB (= góc MAC) và BK là
đường cao
BK là đường trung tuyến
K là trung điểm của AC
0.25đ
1.0đ
0.75đ
4
2) ( 2,5điểm)
ABH = BAK ( cạnh huyền - góc nhọn )
BH = AK ( hai cạnh tương ứng ) mà AK =
1
2
AC
BH =
1
2
AC
Ta có : BH = CM ( t/c cặp đoạn chắn ) mà CK = BH =
1
2
AC
CM = CK
MKC là tam giác cân ( 1 )
Mặt khác : góc MCB = 90
0
và góc ACB = 30
0
góc MCK = 60
0
(2)
Từ (1) và (2)
MKC là tam giác đều
3) (1,5 điểm)
Vì
ABK vuông tại K mà góc KAB = 30
0
=> AB = 2BK =2.2 = 4cm
( có thể chứng minh các tam giác cân)
Vì
ABK vuông tại K nên theo Pitago ta có:
AK =
22
16 4 12AB BK
Mà KC =
1
2
AC => KC = AK = 12
KCM đều => KC = KM =
12
Theo phần b) AB = BC = 4
AH = BK = 2
HM = BC ( HBCM là hình chữ nhật)
=> AM = AH + HM = 6
Vậy các cạnh của tam giác AKM là : AM = 6 cm; AK =MK=
12
cm
0.25đ
0.25đ
0.5đ
0.25đ
0.25đ
0.5đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Câu 5
(2,0điểm
)
1) (1,0 điểm)
Từ giả thiết suy ra f(0) = c chia hết cho 23
f(1) và f(-1) chia hết cho 23 , tức là a+b+c và a-b+c chia hết cho 23
Suy ra 2a + 2c= 2(a + c) chia hết cho 23, mà c chia hết cho 23 nên a
chia hết cho 23 ( do (2;23) = 1)
Vì a+b+c chia hết cho 23, suy ra b chia hết cho 23
Vậy a,b,c đều chia hết cho 23
2) (1,0 điểm)
Từ : x
2
-2y
2
=1 suy ra x
2
-1=2y
2
Nếu x chia hết cho 3 và x nguyên tố nên x=3 lúc đó y= 2 ( thỏa mãn)
Nếu x không chia hết cho 3 thì x
2
-1 chia hết cho 3 (…) do đó 2y
2
chia
hết cho 3 Mà (2;3)=1, nên y chia chia hết cho 3 khi đó, y= 3 suy ra
x
2
=19 (không tìm được x nguyên tố)
Vậy cặp số (x,y) duy nhất thỏa mãn là (2;3)
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Lưu ý:
- Học sinh làm bài các cách khác nhau mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
- Bài hình không có hình vẽ thì không chấm.
- Tổng điểm của bài thi không làm tròn.
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

UBND HUYỆN NHO QUAN
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Năm học 2013 – 2014 MÔN: TOÁN 7
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Thời gian làm bài 120 phút)
Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang
Câu 1. (4,5 điểm)  3 2 1   3 2 1 1) Rút gọn:  A    :       .  2 5 10   2 3 12 
2) Tìm x biết, x2 x 1
2 .3  .5x  10800 .
3) So sánh : (-32)27 và (-18)39
Câu 2. (4,5 điểm)
1) Cho a, b, c là ba số thực khác 0, và tổng a+b+c  0 thoả mãn điều kiện: abc
bc a
c abb   a   c   
. Hãy tính giá trị của biểu thức B  1   1   1  . c a ba   c   b
2) Đồ thị hàm số y = f(x)= ax đi qua điểm A(2;4) a) Xác định hệ số a
b) Tìm x, sao cho f(x) - x2= 0
c) Biết B(x0; y0) là một điểm thuộc đồ thị hàm số. Hãy tính giá trị biểu thức K= 1007.(4 x0 + 2) : (y0 + 1) n  2
Câu 3. (3,0 điểm. 1) Tìm số nguyên n để biểu thức P =
có giá trị lớn nhất. n  7
2) Cho n là số tự nhiên có hai chữ số. Tìm n biết, n  4 và 2n đều là
các số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm. Cho 
xAy =600 có tia phân giác Az . Từ điểm B trên Ax kẻ BH vuông
góc với Ay tại H, kẻ BK vuông góc với Az và Bt song song với Ay, Bt cắt Az tại C. Từ C
kẻ CM vuông góc với Ay tại M .
1 ) Chứng minh K là trung điểm của AC.
2 ) Chứng minh  KMC là tam giác đều.
3) Cho BK = 2cm. Tính các cạnh của  AKM.
Câu 5. (2,0 điểm). 1) Đa thức f(x) = ax2 + bx + c có a, b, c là các số nguyên và a  0.
Biết với mọi giá trị nguyên của x thì f(x) luôn chia hết cho 23. Chứng minh rằng các số
a, b, c đều chia hết cho 23.
2) Tìm các số nguyên tố x, y thỏa mãn : x2 - 2y2 =1.
--------------Hết---------------- 1 UBND HUYỆN NHO QUAN
HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL HỌC SINH GIỎI
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn: Toán 7 Năm học 2013 - 2014 Câu Nội dung Điểm
1) (1,5 điểm) 15 4 1  18 8 1  12 11 A    :        : 0.5đ
10 10 10  12 12 12  10 12 6 12 72  .  5 11 55 0.5đ Vậy 72 A  55 0.5đ Câu 1
2 ) (1,5điểm)
(4,5 điểm) Ta có x2 x 1 x x 2
2 .3 .5  10800  2 .2 .3x.3.5x  10800 0.75đ 2.3.5x   900 0.25đ x 2
 30  30  x  2
Vậy x  2 là kết quả cần tìm 0.5đ
3 ) (1,5điểm) 3227 = 5 27
(2 ) = 2135 < 2156 = 24.39 = 1639 < 1839 0.75đ
 -3227 > -1839  (-32)27 > (-18)39 0.75đ 1) (2.0 điểm) Vì a+b+c  0
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có: abc bca cab 0.5đ  
= abcbcacab = 1 c a b abc abc bca cab Câu 2 mà 1   1   1  = 2 c a b 0.5đ
(4.5điểm) => ab bc ca   =2 0.5đ c a bb  a  c
b a c a b c 0.5đ => B = 1 1 1  ( )( )( )     =2.2.2= 8  a  c  b a c b Vậy B= 8 2
2) (2.5 điểm) a) a= 2 0.5đ
b) Hàm số được cho bởi công thức y = 2x 0.25đ
Từ f(x) - x2= 0  2x- x2= 0  x(2- x)= 0  x= 0 hoặc x= 2 0.75đ Vậy x= 0 hoặc x= 2
c) Vì B(x0; y0) là một điểm thuộc đồ thị hàm số nên y0 = 2 x0 0.5đ
Suy ra K= 1007(4 x0 + 2): (y0 + 1) = 2.1007.(2 x0 + 1): (2 x0 + 1) 0.5đ
= 2014(2 x0 + 1): ( 2x0 + 1) = 2 014
1) (1,5 điểm) P = 1+ 9 0.25đ n  7 Khi n< 7 thì P<1 0.25đ
Khi n= 7 thì P không xác định 0.25đ
Khi n> 7 thì P> 1. Do đó ta cần tìm max của P khi n> 7 0.25đ
P max  9 đạt max  n – 7 đạt min n  7 0.25đ
Vì n nguyên và n> 7 nên n= 8 Câu 3 Vậy P max = 10  n= 8 0.25đ
(3 điểm) Vậy số cần tìm là n  32 . 0.25đ 0.25đ 0.75đ 0.25đ V ẽ hình , GT _ KL 0.25đ Câu 4 (6 điểm)
1) (1,75 điểm)
 ABC cân tại B do góc CAB= góc ACB (= góc MAC) và BK là 1.0đ
đường cao  BK là đường trung tuyến 0.75đ
 K là trung điểm của AC 3
2) ( 2,5điểm)
 ABH =  BAK ( cạnh huyền - góc nhọn ) 0.25đ
 BH = AK ( hai cạnh tương ứng ) mà AK = 1 AC 0.25đ 2 1 0.5đ  BH = AC 2
Ta có : BH = CM ( t/c cặp đoạn chắn ) mà CK = BH = 1 AC 2 0.25đ
 CM = CK   MKC là tam giác cân ( 1 ) 0.25đ
Mặt khác : góc MCB = 900 và góc ACB = 300 0.5đ  góc MCK = 600 (2) 0.25đ
Từ (1) và (2)   MKC là tam giác đều 0.25đ
3) (1,5 điểm)
Vì  ABK vuông tại K mà góc KAB = 300 => AB = 2BK =2.2 = 4cm 0.25đ
( có thể chứng minh các tam giác cân)
Vì  ABK vuông tại K nên theo Pitago ta có: AK = 2 2
AB BK  16  4  12 0.25đ 1
Mà KC = AC => KC = AK = 12 2 0.25đ
 KCM đều => KC = KM = 12 Theo phần b) AB = BC = 4 0.25đ AH = BK = 2
HM = BC ( HBCM là hình chữ nhật) 0.25đ => AM = AH + HM = 6
Vậy các cạnh của tam giác AKM là : AM = 6 cm; AK =MK= 12 cm 0.25đ
1) (1,0 điểm)
Từ giả thiết suy ra f(0) = c chia hết cho 23 0.25đ
f(1) và f(-1) chia hết cho 23 , tức là a+b+c và a-b+c chia hết cho 23 0.25đ
Suy ra 2a + 2c= 2(a + c) chia hết cho 23, mà c chia hết cho 23 nên a
chia hết cho 23 ( do (2;23) = 1) 0.25đ
Vì a+b+c chia hết cho 23, suy ra b chia hết cho 23 0.25đ Câu 5
Vậy a,b,c đều chia hết cho 23
(2,0điểm) 2) (1,0 điểm)
Từ : x2-2y2=1 suy ra x2-1=2y2 0.25đ
Nếu x chia hết cho 3 và x nguyên tố nên x=3 lúc đó y= 2 ( thỏa mãn)
Nếu x không chia hết cho 3 thì x2-1 chia hết cho 3 (…) do đó 2y2 chia 0.25đ
hết cho 3 Mà (2;3)=1, nên y chia chia hết cho 3 khi đó, y= 3 suy ra 0.25đ
x2=19 (không tìm được x nguyên tố)
Vậy cặp số (x,y) duy nhất thỏa mãn là (2;3) 0.25đ Lưu ý:
- Học sinh làm bài các cách khác nhau mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
- Bài hình không có hình vẽ thì không chấm.
- Tổng điểm của bài thi không làm tròn. 4