17 trang 6 lượt tải

Đề kết thúc học phần - Tự luận - Mức Tác động môn Xác suất thống kê| Trường Đại học Ngoại Thương

11

b. Tính xác suất để sau mỗi lần truy cập khách hàng đặt mua ítnhất 1 quyển sách. c. Tính xác suất để sau mỗi lần truy cập khách hàng đặt mua từ 2 đến 4 quyển. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Môn: Xác suất thống kê (FTU) 355 tài liệu

Trường: Trường Đại học Ngoại Thương 1.1 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Lan Anh Trần

3 tuần trước
Tải xuống
Báo cáo
Danh sách Quiz
Tải xuống
/17
20:35, 27/01/2026
Đề CK XSTK - Tự luận - Mức Tác động - 30/08 - Studocu
................................... HẾT ...................................
Ghi chú: + Cán b coi thi không ph i gi i thích gì thêm ộ ả ả
+ Sinh viên không được s d ng tài liử ụ ệu
Cán b Duyộ ra đề ệt đề
Nguy n H u Du Thu Giang ễ ữ Vũ Thị
BỘ MÔN TOÁN
Đề số: 02
Ngày thi: 30/08/2020
Tên Học phần: Xác suất Thống kê
Thời gian làm bài: 75 phút
Loại đề thi: Tự luận
Yêu c u: Các k t qu n 4 ch s thầ ế ả tính toán làm tròn đế ữ ố ập phân.
Câu I (3,0 điểm)
1. (2,0 đ) Một cu c kh o sát c i mua hàng trên website Amazon.com cho th y phân ộ ả ủa ngườ ấ
phối xác su t v s c mua X sau m i l n khách hàng truy c : ấ ề ố lượng sách đượ ỗ ầ ập như sau
X 0 1 2 3 4 5
P 0,35 0,25 0,2 0,1 ? 0,02
a. Gi ả s s t mua cho m i l n truy c p t n. Hãy tìm giá tr ử ố lượng sách đặ ỗ ầ ậ ối đa là 5 quyể ị
còn thi u trong b ng phân ph i xác xu t trên. ế ả ố ấ
b. Tính xác su sau m i l n truy c t mua ất để ỗ ầ ập khách hàng đặ ít nhất 1 quy n sách. ể
c. Tính xác su sau m i l n truy c t mua ất để ỗ ầ ập khách hàng đặ từ n 42 đế quy n. ể
d. Tính s ng sách c mua sau m t khách hàng truy c p website. ố lượ trung bình đượ ỗi lượ ậ
2. (1, Bi 0đ) ết r ng tu i th c a m t lo i pin ki a tr em là bi n ằ ổ ọ ủ ộ ạ ềm trong xe đua đồ chơi củ ẻ ế
ngẫu nhiên có phân ph i chu n v i kì v ng 26 (gi l ch chu n là 2 (gi ). Tính xác ố ẩ ớ ọ ờ) và độ ệ ẩ ờ
suất để ạt độ pin ho ng được ít nhất 30 gi c khi h ng. ờ trướ ết năng lượ
Câu II (2,5 m) điể Nghiên c t c a giứu năng suấ ủ ống nhãn Hương Chi trên 100 cây được chăm
sóc theo tiêu chu n c k t qu : ẩ VietGAP người ta thu đượ ế ả
Năng suất (kg/cây) 75 78 85 90 95 99
Số cây 4 15 15 25 30 11
Giả s ng ng u nhiên có phân ph i chu n. ử năng suất nhãn là đại lượ ẫ ố ẩ
1. (1, V 5đ) ới m , có th t trung bình c a giức ý nghĩa 5% ể coi năng suấ ủ ống nhãn Hương Chi
đạt hay không? trên 85 kg/cây
2. (1,0 đ) Ước lượng năng suấ ủa nhãn Hương Chi với đột trung bình c tin cậy 95%.
Câu III (2,5 điểm) M t nhóm nghiên c u thu c m i h c ti n hành nghiên c u v ộ ứ ộ ột trường đạ ọ ế ứ ề
mối liên h gi a h c v n và m c thu nh p. Thu th p thông tin t 55 c k t ệ ữ trình độ ọ ấ ứ ậ ậ ừ 0 người thu đượ ế
quả trong b ng sau: ả
Cao
Trung bình
Thấp
Đạ ọi h c 75 170 125
Trên đại học 60 85 35
1. (2,0 D đ) ựa trên b d li c, v i mộ ữ ệu thu đượ ớ ức ý nghĩa 5%, có thể coi rằng mức thu nhập
phụ thu c vào h c v c không? ộ trình độ ọ ấn đượ
2. (0,5 đ) ột ước lượHãy tìm m ng không chệch của tỉ lệ người có mức thu nhập cao.
Câu IV (2,0 điểm) Quan sát chi u dài thân X (cm) và tr ng Y (kg) c a m t lo i cá tr m ề ọng lượ ủ ộ ạ ắ
trên 10 con cá, người ta thu được kết quả:
X(cm) 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85
Y(kg) 3 3,5 3,8 4,3 5,1 6 6,8 7,5 7,8 8
1. (1,75đ) ết phương trình đườVi ng hồi qui tuyến tính mẫu của Y theo X
2. (0,25đ) Một ngườ đoán cân nặi bắt được một con cá trắm dài khoảng 90 cm. Hãy dự ng
của nó.
Cho biết:
Mức thu nh p ậ
Trình độ
20:35, 27/01/2026
Đề CK XSTK - Tự luận - Mức Tác động - 30/08 - Studocu
................................... HẾT ...................................
Ghi chú: + Cán b coi thi không ph i gi i thích gì thêm ộ ả ả
+ Sinh viên không được s d ng tài liử ụ ệu
Cán b Duyộ ra đề ệt đề
Nguy n H u Du Thu Giang ễ ữ Vũ Thị
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
BỘ MÔN TOÁN
Đề số: 03
Ngày thi: 30/08/2020
ĐỀ THI HỌC PHẦN KẾT THÚC
Tên Học phần: Xác suất Thống kê
Thời gian làm bài: 75 phút
Loại đề thi: Tự luận
Yêu c u: Các k t qu n 4 ch s thầ ế ả tính toán làm tròn đế ữ ố ập phân.
Câu I (3,0 điểm)
1. (2,0đ) Mộ ủa ngườt cuộc khảo sát c i mua hàng trên website Amazon.com cho thấy phân
phối xác su t v s c mua X sau m i l n khách hàng truy c ấ ề ố lượng sách đượ ỗ ầ ập như sau:
X 0 1 2 3 4 5
P 0,4 0,25 0,15 0,1 ? 0,03
a. Gi ả s s t mua cho m i l n truy c p t n. Hãy tìm giá tr ử ố lượng sách đặ ỗ ầ ậ ối đa là 5 quyể ị
còn thi u trong b ng phân ph i xác xu t trên. ế ả ố ấ
b. Tính xác su sau m i l n truy c t mua ất để ỗ ầ ập khách hàng đặ ít nhất 2 quy n sách. ể
c. Tính xác su sau m i l n truy c t mua ất để ỗ ầ ập khách hàng đặ từ n 31 đế quy n. ể
d. Tính s ng sách c mua sau m t khách hàng truy c p website. ố lượ trung bình đượ ỗi lượ ậ
2. (1,0đ) Biế ềm trong xe đua đồ chơi củt rằng tuổi thọ của một loại pin ki a trẻ em là biến
ngẫu nhiên có phân ph i chu n v i kì v ng 25 (gi l ch chu n là 2,5 (gi ). Tính ố ẩ ớ ọ ờ) và độ ệ ẩ ờ
xác su pin ho ng c ít nh t 30 gi c khi hất để ạt độ đượ ấ ờ trướ ết năng lượng.
Câu II (2,5 điểm) Nghiên c t c a giứu năng suấ ủ ống nhãn Hương Chi trên 100 cây được chăm
sóc theo tiêu chu n Vi c k t qu ẩ etGAP người ta thu đượ ế ả
Năng suất (kg/cây) 75 78 85 90 95 99
Số cây 5 16 14 26 29 10
Giả s ng ng u nhiên có phân ph i chu n. ử năng suất nhãn là đại lượ ẫ ố ẩ
1. (1, 5đ) Vớ ức ý nghĩa 5% coi năng suấ ống nhãn Hương Chi i m , có thể t trung bình của gi
đạt hay không? trên 88 kg/cây
2. (1,0 đ) Ước lượng năng suấ ủa nhãn Hương Chi với đột trung bình c tin cậy 90%.
Câu III (2,5 điểm) M t nhóm nghiên c u thu c m i h c ti n hành nghiên c u v ộ ứ ộ ột trường đạ ọ ế ứ ề
mối liên h gi h c v n và m c thu nh p. Thu th p thông tin t c k t ệ ữa trình độ ọ ấ ứ ậ ậ ừ 550 người thu đượ ế
quả trong b ng sau: ả
Cao
Trung bình
Thấp
Đạ ọi h c 70 175 120
Trên đại học 60 85 40
1. (2,0 đ) Dự ệu thu đượ ức ý nghĩa 5%a trên bộ dữ li c, với m , có thể coi rằng mức thu nhập
phụ thu h c v c không? ộc vào trình độ ọ ấn đượ
2. (0,5 đ) ột ước lượHãy tìm m ng không chệch của tỉ lệ người có mức thu nhập cao.
Câu IV (2,0 điểm) Quan sát chi u dài thân X (cm) và tr ng Y (kg) c a m t lo i cá tr m ề ọng lượ ủ ộ ạ ắ
trên 10 con cá, người ta thu được kết quả:
X(cm) 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Y(kg) 3 3,2 3,5 4,3 5,4 6,2 6,8 7,5 7,8 8,1
1. (1,75đ) ết phương trình đườVi ng hồi qui tuyến tính mẫu của Y theo X
2. (0,25đ) Một ngườ đoán cân nặi bắt được một con cá trắm dài khoảng 100 cm. Hãy dự ng
của nó.
Cho biết:
Mức thu nh p ậ
Trình độ
20:35, 27/01/2026
Đề CK XSTK - Tự luận - Mức Tác động - 30/08 - Studocu
................................... HẾT ...................................
Ghi chú: + Cán b coi thi không ph i gi i thích gì thêm ộ ả ả
+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu
Cán b Duyộ ra đề ệt đề
Nguy n Th Minh Tâm Thu Giang ễ ị Vũ Thị
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
BỘ MÔN TOÁN
Đề số: 04
Ngày thi: 30/08/2020
ĐỀ THI HỌC PHẦN KẾT THÚC
Tên Học phần: Xác suất thống kê
Thời gian làm bài: 75 phút
Loại đề thi: Tự luận
Yêu c u: Các k t qu n 4 ch s thầ ế ả tính toán làm tròn đế ữ ố ập phân.
Câu I (3,0 điểm) S n ph m do m t nhà máy s n xu ng ki n, m i ki n 10 ả ẩ ộ ả ất được đóng thành từ ệ ỗ ệ
sản ph n ph m lo i A. M t khách hàng ch n cách ki m i ẩm trong đó có 9 sả ẩ ạ ộ ọ ểm tra như sau: từ ỗ
kiện l y ng u nhiên 3 s n ph m, n u th y c 3 s n ph u là lo i A thì nh n ki c ấ ẫ ả ẩ ế ấ ả ả ẩm đề ạ ậ ện đó, ngượ
lại thì lo i ki ạ ện đó.
1. Ki (0,5đ) ểm tra ng u nhiên 1 ki n hàng, tính xác su ki c nh n. ẫ ệ ất để ện hàng đó đượ ậ
2. (2,0 Ki đ) ểm tra ng u nhiên 100 ki n hàng. ẫ ệ
a) Nhi ều kh t có bao nhiêu ki n c nh n? ả năng nhấ ệ hàng đượ ậ
b) Tính xác su có t n 75 ki c nh n. ất để ừ 65 đế ện hàng đượ ậ
3. (0,5 Ph đ) ải ki m tra ít nh t bao nhiêu ki xác su t c a s ki t m t ể ấ ện hàng để ấ ủ ự ện “có ít nhấ ộ
kiện hàng không đượ ận” không nhỏ hơn 0,9.c nh
Câu II (5,0 m) điể
1. Theo dõi s phát tri n chi u cao ự ể ề X c a b t phèn sau m i, ủ ạch đàn trồng trên đấ ột năm tuổ
người ta thu được kết quả sau (biết
)X N

):
a) (2,0 Bi đ) ết chi u cao trung bình c a b i t không có phèn ề ủ ạch đàn sau một năm tuổ ở đấ
là 4,5 m. V i m 5% hãy ki nh c p gi thuy t i thuy t ớ ức ý nghĩa ểm đị ặ ả ế – đố ế
.
Từ đó kế ạch đàn t luận xem có cần tiến hành những biện pháp kháng phèn cho b
không?
b) (1,5đ) Nhữ ớn. Hãy ước lượng cây cao là cây chkhông quá 3,5m ậm l ng tỷ lệ cây
bạch đàn trồng trên đấ ới đột phèn chậm lớn v tin cậy 95%.
2. (1,5đ) Điề ủa 300 gia đình tạ ội, ngườ ta thu đượu tra mức thu nhập c i Hà N i c bảng số liệu
sau:
Mức thu nh p ậ Cao Khá Trung bình Thấp
Số gia đình 45 40 85 130
Với m coi s c thu nh p cao, khá, trung bình và ức ý nghĩa 0,05 có thể ố gia đình có mứ ậ
thấp t i Hà N i phân b theo t l ạ ộ ố ỷ ệ 1:1:2:3 hay không?
Câu III (2,0 m) điể Thống kê năng suấ ạ/ha) và lượng đầu tư cho cảt của một loại cây trồng (Y t i
tạo đấ ệu đồ ỉnh A trong vòng 10 năm, người ta thu đượt (X tri ng/ha) tại t c bảng số liệu sau:
1. (1,25đ) Tính
2. (0,75đ) Tính hệ tương quan mẫ số u giữa X và Y.
Cho biết:
Chiều cao (m) 2,5 - 3 3 - 3,5 3,5 - 4 4 - 4,5 4,5 - 5 5 - 5,5 5,5 - 6
Số cây 5 21 25 33 31 21 14
X 20 21 22 23 25 25 26 28 30 30
Y 2 2 3 3 4 5 6 6 7 8
20:35, 27/01/2026
Đề CK XSTK - Tự luận - Mức Tác động - 30/08 - Studocu
................................... HẾT ...................................
Ghi chú: + Cán b coi thi không ph i gi i thích gì thêm ộ ả ả
+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu
Cán b Duyộ ra đề ệt đề
Nguy n Th Minh Tâm Thu Giang ễ ị Vũ Thị
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
BỘ MÔN TOÁN
Đề số: 05
Ngày thi: 30/08/2020
ĐỀ THI HỌC PHẦN KẾT THÚC
Tên Học phần: Xác suất thống kê
Thời gian làm bài: 75 phút
Loại đề thi: Tự luận
Yêu c u: Các k t qu n 4 ch s thầ ế ả tính toán làm tròn đế ữ ố ập phân.
Câu I (3,0 điểm) S n ph m do m t nhà máy s n xu ng ki n, m i ki n 10 ả ẩ ộ ả ất được đóng thành từ ệ ỗ ệ
sản ph n ph m lo i A. M t khách hàng ch n cách ki m i ẩm trong đó có 9 sả ẩ ạ ộ ọ ểm tra như sau: từ ỗ
kiện l y ng u nhiên 2 s n ph m, n u th y c 2 s n ph u là lo i A thì nh n ki c ấ ẫ ả ẩ ế ấ ả ả ẩm đề ạ ậ ện đó, ngượ
lại thì lo i ki ạ ện đó.
1. Ki (0,5đ) ểm tra ng u nhiên 1 ki n hàng, tính xác su ki n hàng c nh n. ẫ ệ ất để ệ đó đượ ậ
2. (2,0 Ki đ) ểm tra ng u nhiên 100 ki n hàng. ẫ ệ
a) Nhi ều kh t có bao nhiêu ki c nh n? ả năng nhấ ện hàng đượ ậ
b) Tính xác su có t n 90 ki c nh n. ất để ừ 70 đế ện hàng đượ ậ
3. (0,5 đ) Phả ện hàng để ện “có ít nhấi kiểm tra ít nhất bao nhiêu ki xác suất của sự ki t một
kiện hàng không đượ ận” không nhỏ hơn 0,9.c nh
Câu II (5,0 m) điể
1. Theo dõi s phát tri n chi u cao ự ể ề X c a b t phèn sau m i, ủ ạch đàn trồng trên đấ ột năm tuổ
người ta thu được kết quả sau (biết
)X N

):
a) (2,0 t chi u cao trung bình c a b i t không có phèn đ) Biế ề ủ ạch đàn sau một năm tuổ ở đấ
là 4,5 m. V i m 1% hãy ki nh c p gi thuy t i thuy t ớ ức ý nghĩa ểm đị ặ ả ế – đố ế
.
Từ đó kế ạch đàn t luận xem có cần tiến hành những biện pháp kháng phèn cho b
không?
b) (1,5đ) Nhữ ớn. Hãy ước lượng cây cao là cây chkhông quá 3,5m ậm l ng tỷ lệ cây
bạch đàn trồng trên đấ ới đột phèn chậm lớn v tin cậy 95%.
2. (1,5đ) Điề ủa 300 gia đình tạ ội, người ta thu đượu tra mức thu nhập c i Hà N c bảng số liệu
sau:
Mức thu nh p ậ Cao Khá Trung bình Thấp
Số gia đình 40 50 80 130
Với m coi s c thu nh p cao, khá, trung bình và ức ý nghĩa 0,05 có thể ố gia đình có mứ ậ
thấp t i Hà N i phân b theo t l ạ ộ ố ỷ ệ 1:1:2:3 hay không?
Câu III (2,0 m) điể Thống kê năng suấ ạ/ha) và lượng đầu tư cho cảt của một loại cây trồng (Y t i
tạo đấ ỉnh A trong vòng 10 năm, người ta thu đượt (X triệu đồng/ha) tại t c bảng số liệu sau:
1. (1,25đ) Tính
2. (0,75đ) Tính hệ tương quan mẫ số u giữa X và Y.
Cho biết:
Chiều cao (m) 2,5 - 3 3 - 3,5 3,5 - 4 4 - 4,5 4,5 - 5 5 - 5,5 5,5 - 6
Số cây 5 20 25 32 31 23 14
X 20 21 21 23 25 25 26 28 30 31
Y 2 2 3 3 4 5 6 6 7 8
20:35, 27/01/2026
Đề CK XSTK - Tự luận - Mức Tác động - 30/08 - Studocu
................................... HẾT ...................................
Ghi chú: + Cán b coi thi không ph i gi i thích gì thêm ộ ả ả
+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu
Cán b Duyộ ra đề ệt đề
Ph m Vi t Nga Thu Giang ạ ệ Vũ Thị
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
BỘ MÔN TOÁN
Đề số: 06
Ngày thi: 30/08/2020
ĐỀ THI HỌC PHẦN KẾT THÚC
Tên Học phần: Xác suất thống kê
Thời gian làm bài: 75 phút
Loại đề thi: Tự luận
Yêu c u: Các k t qu n 4 ch s thầ ế ả tính toán làm tròn đế ữ ố ập phân.
Câu I (3,0 điểm)
1. (1,5đ) Một điều tra về số b trong tuữa cơm ần ( ) mà cX ả gia đình ăn cùng nhau trong các
gia đình có con dướ như sau:i 18 tuổi ở một thành phố lớn cho kết quả
X 0 1 2 3 4 5 6 7
Tỷ lệ P 0,01 0,02 0,06 0,07 0,08 0,18 0,25 0,33
a) (1,0 đ) gia đình ăn cùng nhauTính số bữa trong tutrung bình ần mà cả .
b) (0,5 đ) gia đình ăn cùng nhau Tính tỷ lệ ít nhất 5 bữa trong tuần.
2. (1,5đ) Một thủy th tham gia m t cu n bu m. Thuy n c a anh y ch y r t ủ ộ ộc đua thuyề ồ ề ủ ấ ạ ấ
nhanh, nhưng mong manh trong trườ ết ướlại ng hợp có bão. Dự báo thời ti c tính rằng trong
cuộc đua, xác suấ Trong trườ ợp có bão, ướt xảy ra bão là 0,05. ng h c tính xác suất anh ấy
chiến thắng trong cu 3; còn n y ra, xác suộc đua là 0,0 ếu không có cơn bão nào xả ất chiến
thắng là 0,8. Nếu biết anh ấy đã giành chiế năng xả ộc đua n thắng thì khả y ra bão trong cu
là bao nhiêu?
Câu II (5,0 m) điể
1. (3,0đ) Điều tra nhanh về tổng th i gian chiờ ếu qu ng cáo ả X (đơn vị: phút) chen vào trong
một bu i chi u phim truy n hình (t n 21h30 trong tu n) trên tivi cho k t qu : ổ ế ề ừ 20h45 đế ầ ế ả
20,1 19,2 18,8 19,1 19,0 20,5 20,4 18,9
Bi t ế

2
; . X N
a) (1, 5đ) Tìm khoảng tin cậy cho v tin c y 95 %. ới độ ậ
b) (1,5 V đ) ới m có thức ý nghĩa 5% ể cho rằng th i gian trung bình mà quờ ảng cáo chen
vào trong m t bu i chi u phim truy n hình c không? ộ ổ ế ề là i 20 phútdướ đượ
2. (2,0đ) Hỏi ngẫu nhiên 400 cán bộ công ch c hi công tác tứ ện đang ại HVNNVN v i câu ớ
h Nhỏi “ ững chính sách m i cớ ủa Học vi m tình yêu ện trong vòng 2 năm qua có làm giả
của Th y/Cô, Anh/Ch i v i H c vi , k t qu c ầ ị đố ớ ọ ện không?” ế ả thu đượ như sau:
Với m c ý hãy ki nh c p gi thuy t i thuy t sau: ứ nghĩa 0,05, ểm đị ặ ả ế – đố ế
H : K t qu tr l i câu h c l p v i thâm niên công tác. 0 ế ả ả ờ ỏi độ ậ ớ
H : Trái H . 1 0
Câu III (2,0 điểm) Trang u su t, thi t k và giá c a PCWorld đánh giá 4 đặc tính: tính năng, hiệ ấ ế ế ủ
máy tính xách tay. M c tính u c x p h ng riêng m t 0 m, ỗi đặ trên đề đượ ế ạ theo thang điể ừ – 100 điể
sau đó đượ theo thang điể 100 điể sau đâyc xếp hạng tổng thể (cũng m từ 0 – m). Bảng cho biết
điể điể ổ ể ạm theo tính năng (X) và m trên t ng th ( ) cY ủa 10 lo i máy tính xách tay khác nhau:
X 87 85 80 75 80 76 81 73 79 68
Y 83 82 81 78 78 78 77 75 73 72
Viết phương trình đường hồi quy tuyến tính mẫu của theo Y X.
Cho biết:
2
7;0,025 7;0,05 2;0,05
2,635; 1 ,895; 5,991. t t
Thâm niên công tác
Trả l i ờ
Dưới 10 năm 10 25 – năm Trên 25 năm
Có 54 150 36
Không 46 80 34
20:35, 27/01/2026
Đề CK XSTK - Tự luận - Mức Tác động - 30/08 - Studocu
................................... HẾT ...................................
Ghi chú: + Cán b coi thi không ph i gi i thích gì thêm ộ ả ả
+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu
Cán b Duyộ ra đề ệt đề
Ph m Vi t Nga Thu Giang ạ ệ Vũ Thị
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
BỘ MÔN TOÁN
Đề số: 07
Ngày thi: 30/08 / 2020
ĐỀ THI HỌC PHẦN KẾT THÚC
Tên Học phần: Xác suất thống kê
Thời gian làm bài: 75 phút
Loại đề thi: Tự luận
Yêu c u: Các k t qu n 4 ch s th p phân. ầ ế ả tính toán làm tròn đế ữ ố ậ
Câu I (3,0 điểm)
1. (1,5đ) Một điều tra v sề ố b n ( ) mà cữa cơm trong tuầ X ả gia đình ăn cùng nhau trong các
gia đình có con dướ như sau:i 18 tuổi ở một thành phố lớn cho kết quả
X 0 1 2 3 4 5 6 7
Tỷ lệ P 0,01 0,03 0,05 0,07 0,08 0,21 0,25 0,30
a) (1,0đ) Tính số gia đình ăn cùng nhau bữa trong tutrung bình ần mà cả .
b) (0,5 đ) Tính gia đình ăn cùng nhau tỷ lệ ít hơn 3 bữa trong tuần.
2. (1,5đ) Một th y thủ ủ tham gia một cuộc đua thuyền buồm. Thuyền của anh ấy chạy r t ấ
nhanh, nhưng lại mong manh trong trườ ết ướng hợp có bão. Dự báo thời ti c tính rằng
trong cu t xộc đua, xác suấ ảy ra bão là 0,06. Trong trườ ợp có bão, ướng h c tính xác suất
anh y chi n th ng trong cu y ra, xác ấ ế ắ ộc đua là 0,02; còn nếu không có cơn bão nào xả
suất chiến thắng là 0,8. Nếu biết anh n thấy đã giành chiế ắng thì khả năng xảy ra bão
trong cu ộc đua là bao nhiêu?
Câu II (5,0 m) điể
1. (3,0đ) Điều tra nhanh về tổng th i gian chiờ ếu qu ng cáo ả X (đơn vị: phút) chen vào trong
một bu i chi u phim truy n hình (t n 21h30 trong tu n) trên tivi cho k t qu : ổ ế ề ừ 20h45 đế ầ ế ả
20,5 18,9 19,0 19,1 18,8 20,1 20,4 19,2
Bi t ế

2
; X N
.
a) (1,5đ) Tìm khoảng tin cậy cho v tin c y 95 %. ới độ ậ
b) (1,5đ) Vớ ức ý nghĩa 5% cói m thể cho rằng thời gian trung bình mà quảng cáo chen
vào trong m t bu i chi u phim truy n hình c không? ộ ổ ế ề là nhiều hơn 19 phút đượ
2. (2,0đ) Hỏi ngẫu nhiên 400 cán bộ công ch c hi i HVNNVN v i câu ứ ện đang công tác tạ ớ
hỏi “Nhữ ện trong vòng 2 năm qua có làm giảng chính sách mới của Học vi m tình yêu
của Th y/Cô, Anh/Ch i v i H c vi , k t qu c ầ ị đố ớ ọ ện không?” ế ả thu đượ như sau:
Với m c ý ứ nghĩa 0,05, hãy kiểm định cặp giả thuyết – đối thuyết sau:
H : K t qu tr l i câu h c l p v i thâm niên công tác. 0 ế ả ả ờ ỏi độ ậ ớ
H : Trái H . 1 0
Câu III (2,0 điểm) Trang u su t, thi t k và giá c a PCWorld đánh giá 4 đặc tính: tính năng, hiệ ấ ế ế ủ
máy tính xách tay. M c x p h m t 0 m, ỗi đặc tính trên đều đượ ế ạng riêng theo thang điể ừ – 100 điể
sau đó đượ theo thang điể 100 điể sau đâyc xếp hạng tổng thể (cũng m từ 0 – m). Bảng cho biết
điể điể ổ ể ạm theo tính năng (X) và m trên t ng th ( ) cY ủa 10 lo i máy tính xách tay khác nhau:
X 79 81 80 75 80 76 85 73 87 68
Y 73 77 78 78 81 78 82 75 83 72
Viết phương trình đường hồi quy tuyến tính mẫu của theo Y X.
Cho biết:
2
7;0,025 7;0,05 2;0,05
2,635; 1,895; 5,991. t t
Thâm niên công tác
Trả l i ờ
Dưới 10 năm 10 – 25 năm Trên 25 năm
Có 48 142 40
Không 52 88 30
20:35, 27/01/2026
Đề CK XSTK - Tự luận - Mức Tác động - 30/08 - Studocu
................................... H T ................................... Ế
Ghi chú: + Cán b coi thi không ph i gi i thích gì thêm ộ ả ả
c s d ng tài li+ Sinh viên không đượ ử ụ ệu
Cán b Duyộ ra đề ệt đề
Nguy n Th y H ng Thu Giang ễ ủ ằ Vũ Thị
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
BỘ MÔN TOÁN
Đề số: 08
Ngày thi:30/03/2020
ĐỀ THI HỌC PHẦN KẾT THÚC
Tên Học phần: Xác suất thống kê
Thời gian làm bài: 75 phút
Loại đề thi: Tự luận
Yêu c u: Các k t qu n 4 ch s th p phân. ầ ế ả tính toán làm tròn đế ữ ố ậ
Câu m) I (2,0 điể Ba doanh nghi p A, B, C cùng s n xu t m t lo i s n ph m thép. Trên th ng ệ ả ấ ộ ạ ả ẩ ị trườ
sản ph m c a doanh nghi p A chi m 45%, doanh nghi p B chi m 25%, doanh nghi p C chi m ẩ ủ ệ ế ệ ế ệ ế
30%. T l s n ph m thép t t c a ba doanh nghi p l t là 70%, 60%, 85%. M i ch n ỷ ệ ả ẩ ố ủ ệ ần lượ ột ngườ ọ
mua m t s n ph m thép trên th ng. ộ ả ẩ ị trườ
1) (1,5 đ) Tính xác suất để ẩm mua đượ sản ph c là sản phẩm tốt.
2) (0,5 đ) Biế ẩm thép mua đượ ẩm thép đó là củt sản ph c là sản phẩm tốt. Tính xác suất sản ph a
doanh nghi p B.ệ
Câu II (1,0 điểm) Giả s tuử ổi thọ
X
của một lo t biại bóng đèn là mộ ến ngẫu nhiên có phân phối
chuẩn v i kì v lớ ọng 5 năm và độ ệch chu i gian bẩn 0,5 năm. Thờ ảo hành cho bóng đèn là 4 năm.
Tính t l i b o hành? ỷ ệ bóng đèn phả ả
Câu III (5,0 điểm)
1) (3,5 đ) ụng nướ gia đình ởĐiều tra mức sử d c sạch X (m /tháng) c3 ủa 250 hộ huyệ ốn A ta có s
liệu sau:
X (m /tháng) 3
(0;10] (10;20] (20;30] (30;40] (40;50] (50;60]
Số h ộ 4 25 77 92 44 8
Bi t r ng X có phân ph i chu n. ế ằ ố ẩ
a) (0,5 đ) ột ước lượng điể ụng nướTìm m m không chệch của mức sử d c sạch trung bình.
b) (1,5 đ) Vớ ụng nưới độ tin cậy 95%, hãy tìm khoảng tin cậy cho mức sử d c sạch trung bình
của mỗi hộ huy n A. gia đình ở ệ
c) (1,5 đ) Trước đây gia đình ụng nướ tỷ lệ hộ sử d c sạch nhiều hơn 40 m /tháng 3 ở huyện A là
15%. V i s li c trên, có th cho r ng t l h s d c s ch ớ ố ệu trên thu đượ ở ể ằ ỷ ệ ộ gia đình ử ụng nướ ạ
nhiều hơn 40 m /tháng huy3 ở ện A lên không? Kđã tăng ết luận mở ức ý nghĩa 5%.
2) thu c cùng m t gi ng hoa lan th và (1,5 đ) Quan sát 200 bông ộ ộ ố ấy có 45 bông vàng, 105 bông đỏ
50 bông tr ng. V i m cho r ng t l , tr ng c a gi ng lan ắ ớ ức ý nghĩa 0,05, có thể ằ ỷ ệ hoa màu vàng, đỏ ắ ủ ố
này là không? 1: 2: 1
Câu IV (2,0 điểm) Quan sát t ng s ng g c ( ) và t ng s n ng g o xu t kh u ổ ản lượ ạo trong nướ X ổ ả lượ ạ ấ ẩ
(Y) c b ng s li u sau: người ta thu đượ ả ố ệ
X (triệ ấu t n) 25 28 29 30 40 42 44 45 46 48
Y (triệu tấn) 4,5 6 8 9 9,5 10 12 18 20 25
ính các giá tr th ng kê: 1) (1,25 đ) T ị ố
2 2
, , , , .x y xy x y
ng h i quy tuy n tính m u c a theo . 2) (0,75 đ) Viết phương trình đườ ồ ế ẫ ủ Y X
Cho:
2
0,05;2 0,05 0,025;249
2 0,9772; 5,991; 1,645; 1,96.U t
20:35, 27/01/2026
Đề CK XSTK - Tự luận - Mức Tác động - 30/08 - Studocu
................................... H T ................................... Ế
Ghi chú: + Cán b coi thi không ph i gi i thích gì thêm ộ ả ả
c s d ng tài li+ Sinh viên không đượ ử ụ ệu
Cán b Duyộ ra đề ệt đề
Nguy n Th y H ng Thu Giang ễ ủ ằ Vũ Thị
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
BỘ MÔN TOÁN
Đề số: 09
Ngày thi: 30/03/2020
ĐỀ THI HỌC PHẦN KẾT THÚC
Tên Học phần: Xác suất thống kê
Thời gian làm bài: 75 phút
Loại đề thi: Tự luận
Yêu c u: Các k t qu n 4 ch s th p phân. ầ ế ả tính toán làm tròn đế ữ ố ậ
Câu I (2,0 điểm) Ba doanh nghi p A, B, C cùng s n xu t m t lo i s n ph ệ ả ấ ộ ạ ả ẩm máy bơm. Trên thị
trườ ả ẩ ủ ệ ế ệ ế ệng s n ph m c a doanh nghi p A chi m 25%, doanh nghi p B chi m 35%, doanh nghi p C
chiếm 40%. Tỷ lệ sản phẩm máy bơm tốt của ba doanh nghiệp l t là 60%, 70%, 75%. Mần lượ ột
ngườ ọ ộ ả trười ch n mua m t s n ph ẩm máy bơm trên thị ng.
1) (1,5 đ) Tính xác suất để ẩm mua đượ sản ph c là sản phẩm tốt.
2) (0,5 đ) Biế ẩm máy bơm mua đượ ẩm máy bơm t sản ph c là sản phẩm tốt. Tính xác suất sản ph
đó là của doanh nghiệp C.
Câu II (1,0 điểm) Giả s tuử ổi thọ
X
của một lo t biại bóng đèn là mộ ến ngẫu nhiên có phân phối
chuẩn v i kì v lớ ọng 4 năm và độ ệch chu i gian bẩn 0,5 năm. Thờ ảo hành cho bóng đèn là 2,5 năm.
Tính t l i b o hành? ỷ ệ bóng đèn phả ả
Câu III (5,0 điểm)
1) (3,5 đ) ụng nướ gia đình ởĐiều tra mức sử d c sạch X (m /tháng) c3 ủa 300 hộ huyện B ta có số
liệu sau:
X (m /tháng) 3
(0;10] (10;20] (20;30] (30;40] (40;50] (50;60]
Số h ộ 4 30 92 110 54 10
Bi t r ng X có phân ph i chu n. ế ằ ố ẩ
a) (0,5 đ) ột ước lượng điể ụng nướTìm m m không chệch của mức sử d c sạch trung bình.
b) V (1,5 đ) ới độ ụng nướ tin cậy 95%, hãy tìm khoảng tin cậy cho mức sử d c sạch trung bình
của mỗi hộ huy n B? gia đình ở ệ
c) (1,5 đ) Trước đây tỷ gia đình ụng nướ lệ hộ sử d c sạch không quá 30 m /tháng 3 ở huyện B là
45%. V i s li c trên, có th cho r ng t l h s d c s ch ớ ố ệu trên thu đượ ở ể ằ ỷ ệ ộ gia đình ử ụng nướ ạ
không quá 30 m /tháng huy3 ở ện B không? K t lu n mđã giảm đi ế ậ ở ức ý nghĩa 5%.
2) c cùng m t gi ng hoa lan th(1,5 đ) Quan sát 200 bông thuộ ộ ố ấy có 40 bông vàng, 125 bông đỏ và
35 bông tr ng. V i m cho r ng t l , tr ng c a gi ng lan ắ ớ ức ý nghĩa 0,05, có thể ằ ỷ ệ hoa màu vàng, đỏ ắ ủ ố
này là không? 1: 3: 1
Câu IV (2,0 điểm) Quan sát t ng s ng g c ( ) và t ng s n ng g o xu t kh u ổ ản lượ ạo trong nướ X ổ ả lượ ạ ấ ẩ
(Y) c b ng s li u sau: người ta thu đượ ả ố ệ
X (triệ ấu t n) 20 25 29 35 40 42 44 45 46 49
Y (triệu tấn) 4 7 8 9 9,5 11 12 18 20 22
ìm các giá tr : 1) (1,25 đ) T ị
2 2
, , , , .x y xy x y
ng h i quy tuy n tính m u c a theo 2) (0,75 đ) Hãy viết phương trình đườ ồ ế ẫ ủ Y X.
Cho:
2
0,05;2 0,05 0,025;299
(3) 0,9987; 5,991; 1,645; 1,96.U t
20:35, 27/01/2026
Đề CK XSTK - Tự luận - Mức Tác động - 30/08 - Studocu
................................... HẾT ...................................
Ghi chú: + Cán b coi thi không ph i gi i thích gì thêm ộ ả ả
+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu
Cán b Duyộ ra đề ệt đề
Nguy n H u Du Thu Giang ễ ữ Vũ Thị
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
BỘ MÔN TOÁN
Đề số: 06
Ngày thi: 18/07/2020
ĐỀ THI HỌC PHẦN KẾT THÚC
Tên Học phần: Xác suất Thống kê (PTH01001)
Thời gian làm bài: 75 phút
Loại đề thi: Tự luận
Câu I (3,0 điểm)
1. (2,0 Tr đ) ọng lượ ấm đùi gà trong ng của một loại n một trang tr i s n xu t là m t ng ạ ả ấ ộ đại lượ
ngẫu nhiên có phân ph i chu n v i kì v ng là 90 l ch chu n là 8 (g). ố ẩ ớ ọ (g) và độ ệ ẩ
a. (1,0 Ch đ) ọn ng u nhiên 1 cây n i nói trên. Tính xác su cây n m ẫ ấm đùi gà trong trạ ất để ấ
đượ ọc ch n có tr ng trên 100g. ọng lượ
b. (1,0 Ch đ) ọn ng u nhiên 10 cây n i nói trên. Tính xác su trong ẫ ấm đùi gà trong trang trạ ất để
10 cây đượ đúng ọng lượ năng nhấc chọn có 3 cây có tr ng trên 100g. Khả t có bao nhiêu
cây có tr ng trên 100g trong 10 cây nói trên? ọng lượ
2. (1, t h p có 5 h u xanh và 11 h trong h p l y ra ng u nhiên 1 h t b 0đ) Mộ ộ ạt đậ ạt đậu đen. Từ ộ ấ ẫ ạ ỏ
ra ngoài, sau đó lạ ạt đậ ất để ấy đượi lấy ngẫu nhiên 2 h u trong hộp. Tính xác su lần thứ hai l c
2 h u xanh. ạt đậ
Câu II (2,5 m) điể Đo ng tinh b t X (%) trong m t lo i khoai tây trên 15 c i hàm lượ ộ ộ ạ ủ khoai tây ngườ
ta thu được kết quả:
14,7; 14,5; 15,1; 13,5; 16,2; 17,5; 17,8; 15,4; 18; 17; 17,4; 18,2; 17,5; 16,0; 16,8.
Giả s ng tinh b t trong khoai tây là m t ng ng u nhiên có phân ph i chu n. ử hàm lượ ộ ộ đại lượ ẫ ố ẩ
1. (1, V 5đ) ới m c ý 05, có th ng tinh b t trung bình trong gi ng khoai tây ứ nghĩa 0, ể coi hàm lượ ộ ố
này c không? trên 15% đượ
2. (1,0 đ) hàm lượTìm khoảng tin cậy của ng tinh bột trung bình trong giống khoai tây này với
độ tin cậy 95%.
Câu III(2,5 điểm) Để nghiên c u ng c a m t lo i thu c thú y do hai nhà s n xu t khác ứ ảnh hưở ủ ộ ạ ố ả ấ
nhau trên m t lo i b nh gia c i ta thí nghi m trên m t s con gia c c k t qu : ộ ạ ệ ầm, ngườ ệ ộ ố ầm và thu đượ ế ả
Kết qu ả
Hãng s n xu t ả ấ
Khỏi bệnh Giảm triệu chứng Không có tác d ng ụ
A
195 45 15
B
175 50 10
1. (2,0 D đ) ựa trên b d li c, v i m 05, có th cho r ng hi u qu c a ộ ữ ệu thu đượ ớ ức ý nghĩa 0, ể ằ ệ ả ủ
thuốc không ph thu c vào hãng s n xu c hay không? ụ ộ ả ất đượ
2. (0,5 đ) ột ước lượTìm m ng điểm cho tỉ lệ gia cầm khỏi bệnh trong số các con gia cầm dùng
thuốc c a hãng A. ủ
Câu IV (2,0 điểm) Theo dõi tr ng Y (kg) c a heo sau X ngày tu i t lo i th c ọng lượ ủ ổ khi cho ăn mộ ạ ứ
ăn tăng trọ ới người ta thu đượng m c kết quả:
X(ngày) 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160
Y(kg) 20 26 31 38 45 49 52 58 61 65
1. Vi (1,75đ) ết phương trình đường hồi qui tuyến tính mẫu của Y theo X.
2. D (0,25đ) ự ng heo sau 3 tháng tu i (180 ngày). đoán trọng lượ ổ
Cho bi t ế
20:35, 27/01/2026
Đề CK XSTK - Tự luận - Mức Tác động - 30/08 - Studocu
................................... HẾT ...................................
Ghi chú: + Cán b coi thi không ph i gi i thích gì thêm ộ ả ả
+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu
Cán b Duyộ ra đề ệt đề
Nguy n H u Du Thu Giang ễ ữ Vũ Thị
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
BỘ MÔN TOÁN
Đề số: 07
Ngày thi: 18/07/2020
ĐỀ THI HỌC PHẦN KẾT THÚC
Tên Học phần: Xác suất Thống kê (PTH01001)
Thời gian làm bài: 75 phút
Loại đề thi: Tự luận
Câu I (3,0 điểm)
1. r (2,0đ) T ọng lượ ấm đùi gà trong ng của một loại n một trang tr i ng ng u nhiên có ạ là đại lượ ẫ
phân ph i chu n v i kì v l ch chu n là 5 (g). ố ẩ ớ ọng là 90 (g) và độ ệ ẩ
a. Ch (1,0 đ) ọn ng u nhiên ra 1 cây n i nói trên. Tính xác su cây n m ẫ ấm đùi gà trong trạ ất để ấ
đượ ọc ch n có tr ng trên 95g. ọng lượ
b. Ch (1,0 đ) ọn ng u nhiên 10 cây nẫ ấm đùi gà trong trang trạ ất đểi nói trên. Tính xác su
trong 10 cây đượ đúng ọng lượ năng nhấc chọn có 3 cây có tr ng trên 95g. Khả t có bao
nhiêu cây có tr ng trên 95g trong 10 cây nói trên? ọng lượ
2. T t h p có 11 h u xanh và 5 h(1,0đ) Mộ ộ ạt đậ ạt đậu đen. ừ trong h p l y ra ng u nhiên 1 h t ộ ấ ẫ ạ
bỏ ra ngoài, sau đó lạ ạt đậ ất đểi lấy ngẫu nhiên 2 h u trong hộp. Tính xác su lần thứ hai lấy
được 2 h u xanh. ạt đậ
Câu II (2,5 điểm) Đo hàm lượ khoai tây ngường tinh bột X (%) trong một loại khoai tây trên 15 củ i
ta thu c k t qu : đượ ế ả
13,7; 14,5; 15,1; 14,5; 16,2; 16,5; 17,8; 16,4; 18; 17; 17,4; 18,2; 17,5; 19,0; 18,7.
Giả s ng tinh b t trong khoai tây là m t ng ng u nhiên có phân ph i chu n. ử hàm lượ ộ ộ đại lượ ẫ ố ẩ
1. (1, 5đ) Vớ ức ý nghĩa 0, hàm lượi m 05, có thể coi ng tinh bột trung bình trong giống khoai tây
này 16 c không? trên % đượ
2. (1,0 đ) Tìm kho ng tin c y c a ng tinh b t trung bình trong gi ng khoai tây này v i ả ậ ủ hàm lượ ộ ố ớ
độ tin cậy 95%.
Câu III(2,5 điểm) Để nghiên c u ng c a m t lo i thu c thú y do hai nhà s n xu t khác ứ ảnh hưở ủ ộ ạ ố ả ấ
nhau trên m t lo i b nh gia c i ta thí nghi m trên m t s con gia c c k t qu : ộ ạ ệ ầm, ngườ ệ ộ ố ầm và thu đượ ế ả
Kết qu ả
Hãng s n xu t ả ấ
Khỏi bệnh Giảm triệu chứng Không có tác d ng ụ
A
190 50 15
B
170 45 10
1. (2,0 đ) Dự thu đượ ức ý nghĩa 0,a trên bộ dữ liệu c, với m 05, có thể coi rằng hiệu quả của
thuốc không ph thu c vào hãng s n xu c không? ụ ộ ả ất đượ
2. (0, 5đ) Tìm một ước lượng điểm cho tỉ lệ gia cầm khỏi bệnh trong số các con gia cầm dùng
thuốc c a hãng A. ủ
Câu IV (2,0 điểm) Theo dõi tr ng Y (kg) c a heo sau X ngày tu t lo i th c ọng lượ ủ ổi khi cho ăn mộ ạ ứ
ăn tăng trọ ới người ta thu đượng m c kết quả
X(ngày) 75 85 95 105 115 125 135 145 155 165
Y(kg) 20 26 32 38 45 48 52 58 63 65
1. Vi (1,75đ) ết phương trình đường hồi qui tuyến tính mẫu của Y theo X.
2. D (0,25đ) ự ng heo sau 3 tháng tu i (180 ngày). đoán trọng lượ ổ
Cho bi t ế
20:35, 27/01/2026
Đề CK XSTK - Tự luận - Mức Tác động - 30/08 - Studocu
................................... HẾT ...................................
Ghi chú: + Cán b coi thi không ph i gi i thích gì thêm ộ ả ả
+ Sinh viên không được s d ng tài liử ụ ệu
Cán b Duyộ ra đề ệt đề
Nguyễ ản Hữu H i Thu Giang Vũ Thị
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
BỘ MÔN TOÁN
Đề số: 06
Ngày thi: 08/08/2020
ĐỀ THI HỌC PHẦN KẾT THÚC
Tên Học phần: Xác suất Thống kê trong TCKT (PTH01003)
Thời gian làm bài: 75 phút
Loại đề thi: Tự luận
Yêu c u: 4 ch sầ Các k t qu n ế ả làm tròn đế ữ ố ph n th p phân. ầ ậ
Câu I (3.0 điểm).
1. (1.0 đ) Theo số ệ ộ ử li u của m t c a hàng sửa xe máy, có 40% và 60% linh ki n X c c a hàng ệ đượ ử
nhập từ nhà cung cấp A và B ng. Ttương ứ ỷ lệ linh kiện X loại I của các nhà cung cấp A và B lần
lượt là 90% và 80%. Thợ s a xe ch n ng u nhiên m t linh ki n X thay cho xe c a khách hàng. ử ọ ẫ ộ ệ ủ
Tính xác su t c a s ki linh ki c ch n không ph i linh ki n lo i I . ấ ủ ự ện “ ện đượ ọ ả ệ ạ ”
2. (2.0 đ) Bằ ữ ệ ứ ủ ộ ểng việc phân tích d li u quá kh , ông ch m t chuyđơn vị n phát hàng hóa đã mô tả
đượ ố ấc phân b xác su t của X (thời gian chuyển phát hàng khóa cho khách hàng ) như sau:
X(ngày) 0 1 2 3 4 5 6 7 8
P 0 0 0.01 0.04 0.29 0.41 0.21 0.02 0.02
a. (0.5 Tính . đ)
b. (1.5 đ) Tính trung bình và phương sai của X?
Câu II (4.5 điểm).
1. (3.0 đ) Số ổ ủ ngườ ộ ả ử li tuệu sau đây cho biết độ i c a 12 i trong mđàn ông t quán bar. Gi s r ằng độ
tuổi của nh chuững người đàn ông trong quán bar có phân bố ẩn.
52; 68; 22; 35; 30; 39; 48; 52; 68; 35; 56; 48.
a. (1.5đ) Với độ ủa độ ững ngườ đàn tin cậy 95%, hãy tìm khoảng tin cậy c tuổi trung bình của nh i
ông trong quán bar.
b. (1.5đ) Có ý kiế ằng độ ững người đàn ông thườn cho r tuổi trung bình của nh ng xuyên vào quán
bar l i. V i m n xét v ý ki n nói trên. ớn hơn 45 tuổ ớ ức ý nghĩa 5%, hãy cho nhậ ề ế
2. (1.5 đ) Để ệ ế ẩ ự ế ả ấ ả ấ có cơ sở đánh giá tỷ l ph ph m th c t ở phân xưởng s n xu t, phòng đảm b o ch t
lượng của xí nghi n ng u nhiên 120 sệp đã chọ ẫ ả ấn ph ng s n xu t thẩm do phân xưở ả ấ y có 9 ph ế
phẩm. Hãy tìm khoảng tin c y c a t l ph ph m th c t c ng v tin c y 95%. ậ ủ ỷ ệ ế ẩ ự ế ủa phân xưở ới độ ậ
Câu III (2.5 m). điể Để có cơ sở đánh giá mức độ tương quan giữ a doanh thu bán hàng hàng tháng Y
(triệu đô la nghìn đô la ất đã ghi ) và số tiền chi cho quảng cáo X ( ), quản lý của một doanh nghiệp nội th
lại s li u v ố ệ ề
X
và
Y
trong 12 tháng như sau:
23 46 60 54 28 33 25 31 36 88 92 99
9.5 11.3 12.8 9.8 8.9 12.5 12.0 11.4 12.6 13.7 14.4 15.8
1. (1.75đ) tương quan mẫTính hệ số u
,r X Y .
2. (0.75đ) phương trình đườTìm ng hồi quy tuyến tính mẫu của
Y
theo
X
.
Cho bi t: ế .
20:35, 27/01/2026
Đề CK XSTK - Tự luận - Mức Tác động - 30/08 - Studocu
................................... HẾT ...................................
Ghi chú: + Cán b coi thi không ph i gi i thích gì thêm ộ ả ả
+ Sinh viên không được s d ng tài liử ụ ệu
Cán b Duyộ ra đề ệt đề
Nguyễ ản Hữu H i Thu Giang Vũ Thị
KHOA CÔNG NGH THÔNG TIN Ệ
BỘ MÔN TOÁN
Đề ố s : 07
Ngày thi: 08/08/2020
ĐỀ Ọ Ầ THI K T THÚC Ế H C PH N
Tên H c phọ ần: Xác su t Th ng kê trong TCKT (PTH01003) ấ ố
Thời gian làm bài: 75 phút
Loại đề thi: Tự ậ lu n
Yêu c u: 4 ch sầ Các k t qu n ế ả làm tròn đế ữ ố ph n th p phân. ầ ậ
Câu I (3.0 điểm).
1. (1.0đ) Theo số ệ ủ ộ ử ả ử li u c a m t c a hàng sửa xe máy, có kho ng 45% và 55% linh ki c cện X đượ a
hàng nh p t nhà cung c p A và B ng. T l linh ki n X lo i I c a các nhà cung c p A và ậ ừ ấ tương ứ ỷ ệ ệ ạ ủ ấ
B l t là 85% và 80% . Th s a xe ch n ng u nhiên m t linh ki n X thay cho xe c a khách ần lượ ợ ử ọ ẫ ộ ệ ủ
hàng. Tính xác su t c a s ki linh ki c ch n không ph i linh ki n lo i I . ấ ủ ự ện “ ện đượ ọ ả ệ ạ ”
2. (2.0 đ) Bằ ữ ệ ứ ủng việc phân tích d li u quá kh , ông ch m chuyột đơn vị ển phát hàng hóa đã mô tả
đượ ố ấc phân b xác su t của X (thời gian chuyển phát hàng khóa cho khách hàng) như sau:
X(ngày) 0 1 2 3 4 5 6 7 8
P 0 0 0.01 0.03 0.31 0.41 0.20 0.02 0.02
a. (0.5 đ) Tính
b. (1.5 đ) Tính trung bình và phương sai của X?
Câu II (4.5 điểm).
1. (3.0đ) Số liệu sau đây cho biết độ ủa 12 người đàn ông trong mộ ằng độ tuổi c t quán bar. Giả sử r
tuổi của nh ông trong quán bar có phân bững người đàn ố chuẩn.
51; 68; 22; 35; 30; 39; 48; 52; 68; 35; 56; 49.
a. (1.5đ) Với độ ủa độ ững người đàn tin cậy 95%, hãy tìm khoảng tin cậy c tuổi trung bình của nh
ông trong quán bar.
b. (1.5đ) Có ý kiế ằng độ ững người đàn ông thườn cho r tuổi trung bình của nh ng xuyên vào quán
bar l i. V i m n xét v ý ki n nói trên. ớn hơn 45 tuổ ớ ức ý nghĩa 5%, hãy cho nhậ ề ế
2. (1.5đ) Để có cơ sở đánh giá tỷ l ph ph m th c t ng s n xu m b o ch t ệ ế ẩ ự ế ở phân xưở ả ất, phòng đả ả ấ
lượng c a xí nghi n ng u nhiên 130 s n ph ng sủ ệp đã chọ ẫ ả ẩm do phân xưở ả ấ ến xu t thấ y có 11 ph
phẩm. Hãy tìm khoảng tin c y c a t l ph ph m th c t c ng v tin c y 95%. ậ ủ ỷ ệ ế ẩ ự ế ủa phân xưở ới độ ậ
Câu III (2.5 m). điể Để có cơ sở đánh giá mức độ tương quan giữ a doanh thu bán hàng hàng tháng Y
(triệu đô la) và số ảng cáo X (nghìn đô la), quả ất đã ghi tiền chi cho qu n lý của một doanh nghiệp nội th
lại s li u v ố ệ ề X và Y trong 12 như sau:
23 45 60 54 28 33 25 31 36 88 90 98
9.7 11.3 12.8 9.8 8.9 12.5 12.0 11.4 12.6 13.7 14.3 15.8
1. (1.75đ) tương quan mẫTính hệ số u
,r X Y
.
2. (0.75đ) Tìm phương trình đường hồi quy tuyến tính mẫu của
Y
theo
X
.
Cho bi t: ế .
20:35, 27/01/2026
Đề CK XSTK - Tự luận - Mức Tác động - 30/08 - Studocu
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
BỘ MÔN TOÁN
Đề số: 02
Ngày thi: 17/08/2020
ĐỀ THI HỌC PHẦN KẾT THÚC
Tên Học phần: Xác suất thống kê ứng dụng
trong Khoa học nông nghiệp (PTH01002)
Thời gian làm bài: 75 phút
Loại đề thi: Tự luận
Yêu cầu: Các kết quả tính toán làm tròn đến 4 chữ số thập phân.
Câu I (2,0 điểm) Thu nhập mỗi tháng của một người làm nghề chở khách bằng xe gắn máy là biến
ngẫu nhiên X (triệu đồng) có bảng phân phối xác suất như sau:
X (triệu đồng) 6 7 8 9
P 0,3 0,25 ! 0,1
1. (0,5đ) Tìm
!
.
2. (1,5đ) Tính kỳ vọng và phương sai của X. Từ đó cho biết thu nhập trung bình mỗi tháng của
người này.
Câu II (4,0 điểm) Điều tra về mức độ ủng hộ của người dân với một dự thảo luật thu được số liệu
trong khung in đậm sau:
Độ tuổi
Mức ủng hộ
Từ 18 đến
dưới 30
Từ 31 đến
dưới 50
Trên 50 Tổng hàng
"!,∎
Có ủng hộ 45 55 47
Không ủng hộ 40 59 54
Tổng cột
"∎,$
"
1. (2,0đ) Với mức ý nghĩa
#$#%
, hãy kiểm định cặp giả thuyết – đối thuyết sau:
&%
: “Mức ủng hộ” độc lập với “độ tuổi”
&&' “Mức ủng hộ” phụ thuộc vào “độ tuổi”.
2. (2,0đ) Tìm khoảng tin cậy cho tỷ lệ người ủng hộ dự thảo luật với độ tin cậy .
(Cho biết:
(%,%'( ) *$+,-./';%,%(
') %$++*0
)
Câu III (2,0 điểm) Quan sát tổng sản lượng gạo trong nước (X) và tổng sản lượng gạo xuất khẩu
(Y) trong 8 tháng người ta thu được bảng số liệu sau:
X (triệu tấn) 22,5 24 24,2 25 26,5 27,2 27,3 27,5
Y (triệu tấn) 4,5 4,8 5,5 6,0 6,5 7,0 7,1 7,5
Tính các giá trị .1.222$ .1'
2222
$ .3.222$ .13.22222 và viết phương trình đường hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X.
Câu IV (2,0 điểm) (Phân tích phương sai một nhân tố) Hàm lượng Alcaloid (đơn vị: mg) trong một
loại dược liệu được thu hái từ 3 vùng khác nhau cho số liệu trong khung in đậm sau:
45 ) 6- ......."&) "') "*) %- ..........789:.;<.=>?9.;@7." ) "&A "'A "*
B
1. (0,5đ) Hãy tính các giá trị trung bình nhóm 1&222$. 1'222$ 1*222. và trung bình chung ..1.222.
2. (1,0đ) Hoàn thành bảng ANOVA sau:
Nguồn biến động Tổng bình phương độ lệch Bậc tự do Phương sai F – tỷ số
Giữa các nhóm SSB 5 C * MSB
D ) EFG
EFH
Trong nội bộ nhóm SSW " C 5
MSW
TỔNG SST " C *
95%
I1!$
+!
$,& I1!$
'
+!
$,&
Vùng 1 7,5 6,8 7,1 7,5 6,6 35,5 252,71
Vùng 2 5,8 5,6 6,1 6,1 5,7 29,3 171,91
Vùng 3 6,1 6,3 6,5 6,4 6,5 31,8 202,36
20:35, 27/01/2026
Đề CK XSTK - Tự luận - Mức Tác động - 30/08 - Studocu
(Gợi ý một số công thức:
- trung bình nhóm:
.1-222
)&
+!
I 1!$
+!
$,& - J ) *$K$ L $ 5
; trung bình chung:
.1.222
)&
+
I I 1!$
+!
$,&
.
!,&
- tổng bình phương tất cả các độ lệch: FFM )
I I
1!$
'
+!
$,&
.
!,& C "4.1. 222
B'
- tổng bình phương độ lệch giữa các nhóm: FFG )
I I
4.1-222
B'
+!
$,&
.
!,& C "4.1. 222
B'
- tổng bình phương độ lệch trong nội bộ nhóm: FFH.. ) .FFM C FFG
- các phương sai:
EFG ) //0
.1&
và
EFH ) //2
+1.
; suy ra
D ) 3/0
3/2
)
3. (0,5đ) Với mức ý nghĩa 5% hãy kiểm định xem hàm lượng Alcaloid trung bình trong dược
liệu theo vùng có khác nhau không? (Biết N';&';4%,%( ) 6$OO%).
................................... HẾT ...................................
Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm
+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu
Cán bộ ra đề Duyệt đề
Phạm Việt Nga Vũ Thị Thu Giang
20:35, 27/01/2026
Đề CK XSTK - Tự luận - Mức Tác động - 30/08 - Studocu
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
BỘ MÔN TOÁN
Đề số: 03
Ngày thi: 17/08/2020
ĐỀ THI HỌC PHẦN KẾT THÚC
Tên Học phần: Xác suất thống kê ứng dụng
trong Khoa học nông nghiệp (PTH01002)
Thời gian làm bài: 75 phút
Loại đề thi: Tự luận
Yêu cầu: Các kết quả tính toán làm tròn đến 4 chữ số thập phân.
Câu I (2,0 điểm) Thu nhập mỗi tháng của một người làm nghề chở khách bằng xe gắn máy là biến
ngẫu nhiên X (triệu đồng) có bảng phân phối xác suất như sau:
X (triệu đồng) 5 6 7 8
P ! 0,35 0,3 0,1
1. (0,5đ) Tìm
!
.
2. (1,5đ) Tính kỳ vọng và phương sai của X. Từ đó cho biết thu nhập trung bình mỗi tháng của
người này.
Câu II (4,0 điểm) Điều tra về mức độ ủng hộ của người dân với một dự thảo luật thu được số liệu
trong khung in đậm sau:
Độ tuổi
Mức ủng hộ
Từ 18 đến
dưới 30
Từ 31 đến
dưới 50
Trên 50 Tổng hàng
"!,∎
Có ủng hộ 45 34 51
Không ủng hộ 40 36 44
Tổng cột
"∎,$
"
1. (2,0đ) Với mức ý nghĩa
#$#%
, hãy kiểm định cặp giả thuyết – đối thuyết sau:
P% : “Mức ủng hộ” độc lập với “độ tuổi”
P&' “Mức ủng hộ” phụ thuộc vào “độ tuổi”.
2. (2,0đ) Tìm khoảng tin cậy cho tỷ lệ người ủng hộ dự thảo luật với độ tin cậy .
(Cho biết:
(%,%'( ) *$+,-./';%,%(
') %$++*0
)
Câu III (2,0 điểm) Quan sát tổng sản lượng gạo trong nước (X) và tổng sản lượng gạo xuất khẩu
(Y) trong 8 tháng người ta thu được bảng số liệu sau:
X (triệu tấn) 23,5 24 24,2 25 26,5 27,2 27,3 27,5
Y (triệu tấn) 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,2 8
Tính các giá trị
.1.222$ .1'
2222
$ .3.222$ .13.22222
và viết phương trình đường hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X.
Câu IV (2,0 điểm) (Phân tích phương sai một nhân tố) Hàm lượng Alcaloid (đơn vị: mg) trong một
loại dược liệu được thu hái từ 3 vùng khác nhau cho số liệu trong khung in đậm sau:
4
5 ) 6- ......."&) "') "*) %- ..........789:.;<.=>?9.;@7." ) "&A "'A "* B
1. (0,5đ) Hãy tính các giá trị trung bình nhóm
1&222$.
1'222$ 1*222.
và trung bình chung
..1.222
.
2. (1,0đ) Hoàn thành bảng ANOVA sau:
Nguồn biến động Tổng bình phương độ lệch Bậc tự do Phương sai F – tỷ số
Giữa các nhóm SSB 5 C * MSB
D ) EFG
EFH
Trong nội bộ nhóm SSW
" C 5
MSW
TỔNG SST " C *
95%
I
1!$
+!
$,&
I
1!$
'
+!
$,&
Vùng 1 6,5 6,8 7,1 7,0 6,6 34,0 231,46
Vùng 2 5,8 6,0 6,1 6,1 5,7 29,7 176,55
Vùng 3 7,1 6,7 6,5 6,8 7,0 34,1 232,79
20:35, 27/01/2026
Đề CK XSTK - Tự luận - Mức Tác động - 30/08 - Studocu
(Gợi ý một số công thức:
- trung bình nhóm:
.1-222
)&
+!
I 1!$
+!
$,& - J ) *$K$ L $ 5
; trung bình chung:
.1.222
)&
+
I I 1!$
+!
$,&
.
!,&
- tổng bình phương tất cả các độ lệch: FFM )
I I
1!$
'
+!
$,&
.
!,& C "4.1. 222
B'
- tổng bình phương độ lệch giữa các nhóm: FFG )
I I
4.1-222
B'
+!
$,&
.
!,& C "4.1. 222
B'
- tổng bình phương độ lệch trong nội bộ nhóm:
FFH.. ) .FFM C FFG
- các phương sai:
EFG ) //0
.1&
và
EFH ) //2
+1.
; suy ra
D ) 3/0
3/2
)
3. (0,5đ) Với mức ý nghĩa 5% hãy kiểm định xem hàm lượng Alcaloid trung bình trong dược
liệu theo vùng có khác nhau không? (Biết
N';&';4%,%( ) 6$OO%
).
................................... HẾT ...................................
Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm
+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu
Cán bộ ra đề Duyệt đề
Phạm Việt Nga Vũ Thị Thu Giang
20:35, 27/01/2026
Đề CK XSTK - Tự luận - Mức Tác động - 30/08 - Studocu

Tài liệu khác của Trường Đại học Ngoại Thương

Preview text:

20:35, 27/01/2026
Đề CK XSTK - Tự luận - Mức Tác động - 30/08 - Studocu BỘ MÔN TOÁN
Tên Học phần: Xác suất Thống kê Đề số: 02
Thời gian làm bài: 75 phút Ngày thi: 30/08/2020
Loại đề thi: Tự luận Yêu c u: Các k ầ ết qu
ả tính toán làm tròn đến 4 chữ s th ố ập phân. Câu I (3,0 điểm) 1. (2,0đ) Một cu c
ộ khảo sát của người mua hàng trên website Amazon.com cho thấy phân
phối xác suất về số lượng sách được mua X sau mỗi lần khách hàng truy cập như sau: X 0 1 2 3 4 5 P 0,35 0,25 0,2 0,1 ? 0,02
a. Giả sử số lượng sách đặt mua cho m i
ỗ lần truy cập tối đa là 5 quyển. Hãy tìm giá trị
còn thiếu trong bảng phân ph i xác xu ố ất trên.
b. Tính xác suất để sau mỗi lần truy cập khách hàng đặt mua ít nhất 1 quyển sách.
c. Tính xác suất để sau mỗi lần truy cập khách hàng đặt mua từ n 4 2 đế quyển.
d. Tính số lượng sách trung bình được mua sau mỗi lượt khách hàng truy cập website. 2. (1,0đ) Biết rằng tu i ổ thọ c a ủ m t
ộ loại pin kiềm trong xe đua đồ chơi của trẻ em là biến
ngẫu nhiên có phân ph i chu ố ẩn với kì v n
ọ g 26 (giờ) và độ lệch chuẩn là 2 (giờ). Tính xác
suất để pin hoạt động được ít nhất 30 giờ trước khi hết năng lượng.
Câu II (2,5 điểm) Nghiên cứu năng suất c a
ủ giống nhãn Hương Chi trên 100 cây được chăm
sóc theo tiêu chuẩn VietGAP người ta thu được kết quả: Năng suất (kg/cây) 75 78 85 90 95 99 Số cây 4 15 15 25 30 11
Giả sử năng suất nhãn là đại lượng ngẫu nhiên có phân ph i chu ố ẩn.
1. (1,5đ) Với mức ý nghĩa 5%, có thể coi năng suất trung bình của giống nhãn Hương Chi
đạt trên 85 kg/cây hay không?
2. (1,0đ) Ước lượng năng suất trung bình của nhãn Hương Chi với độ tin cậy 95%.
Câu III (2,5 điểm) M t ộ nhóm nghiên cứu thu c
ộ một trường đại h c
ọ tiến hành nghiên cứu về
mối liên hệ giữa trình độ h c v ọ
ấn và mức thu nhập. Thu thập thông tin từ 550 người thu được kết quả trong bảng sau: Mức thu nhập Cao Trung bình Thấp Trình độ Đại học 75 170 125 Trên đại học 60 85 35
1. (2,0đ) Dựa trên bộ dữ liệu thu được, với mức ý nghĩa 5%, có thể coi rằng mức thu nhập phụ thu c vào ộ
trình độ học vấn được không? 2. (0,5đ) ột ước lượ Hãy tìm m
ng không chệch của tỉ lệ người có mức thu nhập cao.
Câu IV (2,0 điểm) Quan sát chiều dài thân X (cm) và trọng lượng Y (kg) c a ủ m t ộ loại cá trắm
trên 10 con cá, người ta thu được kết quả: X(cm) 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 Y(kg) 3 3,5 3,8 4,3 5,1 6 6,8 7,5 7,8 8
1. (1,75đ) Viết phương trình đường hồi qui tuyến tính mẫu của Y theo X
2. (0,25đ) Một người bắt được một con cá trắm dài khoảng 90 cm. Hãy dự đoán cân nặng của nó. Cho biết:
................................... HẾT ................................. . .
Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm
+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu Cán bộ ra đề Duyệt đề Nguyễn Hữu Du Vũ Thị Thu Giang 20:35, 27/01/2026
Đề CK XSTK - Tự luận - Mức Tác động - 30/08 - Studocu KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN BỘ MÔN TOÁN
Tên Học phần: Xác suất Thống kê Đề số: 03
Thời gian làm bài: 75 phút Ngày thi: 30/08/2020
Loại đề thi: Tự luận Yêu c u: Các k ầ ết qu
ả tính toán làm tròn đến 4 chữ s th ố ập phân. Câu I (3,0 điểm)
1. (2,0đ) Một cuộc khảo sát của người mua hàng trên website Amazon.com cho thấy phân
phối xác suất về số lượng sách được mua X sau mỗi lần khách hàng truy cập như sau: X 0 1 2 3 4 5 P 0,4 0,25 0,15 0,1 ? 0,03
a. Giả sử số lượng sách đặt mua cho m i
ỗ lần truy cập tối đa là 5 quyển. Hãy tìm giá trị
còn thiếu trong bảng phân ph i xác xu ố ất trên.
b. Tính xác suất để sau mỗi lần truy cập khách hàng đặt mua ít nhất 2 quyển sách.
c. Tính xác suất để sau mỗi lần truy cập khách hàng đặt mua từ n 3 1 đế quyển.
d. Tính số lượng sách trung bình được mua sau mỗi lượt khách hàng truy cập website.
2. (1,0đ) Biết rằng tuổi thọ của một loại pin kiềm trong xe đua đồ chơi của trẻ em là biến
ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với kì vọng 25 (giờ) và
độ lệch chuẩn là 2,5 (giờ). Tính
xác suất để pin hoạt động được ít nhất 30 giờ trước khi hết năng lượng.
Câu II (2,5 điểm) Nghiên cứu năng suất của giống nhãn Hương Chi trên 100 cây được chăm
sóc theo tiêu chuẩn VietGAP người ta thu được kết quả Năng suất (kg/cây) 75 78 85 90 95 99 Số cây 5 16 14 26 29 10
Giả sử năng suất nhãn là đại lượng ngẫu nhiên có phân ph i chu ố ẩn.
1. (1,5đ) Với mức ý nghĩa 5%, có thể coi
năng suất trung bình của giống nhãn Hương Chi
đạt trên 88 kg/cây hay không?
2. (1,0đ) Ước lượng năng suất trung bình của nhãn Hương Chi với độ tin cậy 90%.
Câu III (2,5 điểm) M t ộ nhóm nghiên cứu thu c
ộ một trường đại h c
ọ tiến hành nghiên cứu về
mối liên hệ giữa trình độ học vấn và mức thu nhập. Thu thập thông tin từ 550 người thu được kết quả trong bảng sau: Mức thu nhập Cao Trung bình Thấp Trình độ Đại học 70 175 120 Trên đại học 60 85 40
1. (2,0đ) Dựa trên bộ dữ liệu thu được, với mức ý nghĩa 5%, có thể coi rằng mức thu nhập
phụ thuộc vào trình độ học vấn được không? 2. (0,5đ) ột ước lượ Hãy tìm m
ng không chệch của tỉ lệ người có mức thu nhập cao.
Câu IV (2,0 điểm) Quan sát chiều dài thân X (cm) và trọng lượng Y (kg) c a ủ m t ộ loại cá trắm
trên 10 con cá, người ta thu được kết quả: X(cm) 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 Y(kg) 3 3,2 3,5 4,3 5,4 6,2 6,8 7,5 7,8 8,1
1. (1,75đ) Viết phương trình đường hồi qui tuyến tính mẫu của Y theo X
2. (0,25đ) Một người bắt được một con cá trắm dài khoảng 100 cm. Hãy dự đoán cân nặng của nó. Cho biết:
................................... HẾT ...................................
Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm
+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu Cán bộ ra đề Duyệt đề Nguyễn Hữu Du Vũ Thị Thu Giang 20:35, 27/01/2026
Đề CK XSTK - Tự luận - Mức Tác động - 30/08 - Studocu KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN BỘ MÔN TOÁN
Tên Học phần: Xác suất thống kê Đề số: 04
Thời gian làm bài: 75 phút Ngày thi: 30/08/2020 Loại đề thi: Tự luận
Yêu cầu: Các kết quả tính toán làm tròn đến 4 chữ s th ố ập phân.
Câu I (3,0 điểm) Sản phẩm do một nhà máy sản xuất được đóng thành từng kiện, mỗi kiện 10
sản phẩm trong đó có 9 sản phẩm loại A. M t ộ khách hàng ch n
ọ cách kiểm tra như sau: từ m i ỗ
kiện lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm, nếu thấy cả 3 sản phẩm đều là loại A thì nhận kiện đó, ngược
lại thì loại kiện đó.
1. (0,5đ) Kiểm tra ngẫu nhiên 1 kiện hàng, tính xác suất để kiện hàng đó được nhận.
2. (2,0đ) Kiểm tra ngẫu nhiên 100 kiện hàng. a) Nhi
ều khả năng nhất có bao nhiêu kiện hàng được nhận?
b) Tính xác suất để có từ 65 đến 75 kiện hàng được nhận.
3. (0,5đ) Phải kiểm tra ít nhất bao nhiêu kiện hàng để xác suất c a
ủ sự kiện “có ít nhất m t ộ
kiện hàng không được nhận” không nhỏ hơn 0,9. Câu II (5,0 điểm)
1. Theo dõi sự phát triển chiều cao X c a
ủ bạch đàn trồng trên đất phèn sau một năm tuổi,
người ta thu được kết quả sau (biết X N ) ):
Chiều cao (m) 2,5 - 3 3 - 3,5 3,5 - 4 4 - 4,5 4,5 - 5 5 - 5,5 5,5 - 6 Số cây 5 21 25 33 31 21 14 a) (2,0
đ) Biết chiều cao trung bình của bạch đàn sau một năm tuổi ở đất không có phèn
là 4,5 m. Với mức ý nghĩa 5% hãy kiểm định cặp giả thuyết – i thuy đố ết .
Từ đó kết luận xem có cần tiến hành những biện pháp kháng phèn cho bạch đàn không?
b) (1,5đ) Những cây cao không quá 3,5m là cây chậm lớn. Hãy ước lượng tỷ lệ cây
bạch đàn trồng trên đất phèn chậm lớ ới độ n v tin cậy 95%.
2. (1,5đ) Điều tra mức thu nhập của 300 gia đình tại Hà Nội, người ta thu được bảng số liệu sau: Mức thu nhập Cao Khá Trung bình Thấp Số gia đình 45 40 85 130
Với mức ý nghĩa 0,05 có thể coi số gia đình có mức thu nhập cao, khá, trung bình và thấp tại Hà N i phân b ộ ố theo t l ỷ ệ 1:1:2:3 hay không?
Câu III (2,0 điểm) Thống kê năng suất của một loại cây trồng (Y tạ/ha) và lượng đầu tư cho cải
tạo đất (X triệu đồng/ha) tại tỉnh A trong vòng 10 năm, người ta thu được bảng số liệu sau: X 20 21 22 23 25 25 26 28 30 30 Y 2 2 3 3 4 5 6 6 7 8 1. (1,25đ) Tính
2. (0,75đ) Tính hệ số tương quan mẫ u giữa X và Y. Cho biết:
................................... HẾT ...................................
Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm
+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu Cán bộ ra đề Duyệt đề Nguyễn Thị Minh Tâm Vũ Thị Thu Giang 20:35, 27/01/2026
Đề CK XSTK - Tự luận - Mức Tác động - 30/08 - Studocu KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN BỘ MÔN TOÁN
Tên Học phần: Xác suất thống kê Đề số: 05
Thời gian làm bài: 75 phút Ngày thi: 30/08/2020 Loại đề thi: Tự luận
Yêu cầu: Các kết quả tính toán làm tròn đến 4 chữ s th ố ập phân.
Câu I (3,0 điểm) Sản phẩm do một nhà máy sản xuất được đóng thành từng kiện, mỗi kiện 10
sản phẩm trong đó có 9 sản phẩm loại A. M t ộ khách hàng ch n
ọ cách kiểm tra như sau: từ m i ỗ
kiện lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm, nếu thấy cả 2 sản phẩm đều là loại A thì nhận kiện đó, ngược
lại thì loại kiện đó.
1. (0,5đ) Kiểm tra ngẫu nhiên 1 kiện hàng, tính xác suất để kiện hàng đó được nhận.
2. (2,0đ) Kiểm tra ngẫu nhiên 100 kiện hàng. a) Nhi
ều khả năng nhất có bao nhiêu kiện hàng được nhận?
b) Tính xác suất để có từ 70 đến 90 kiện hàng được nhận.
3. (0,5đ) Phải kiểm tra ít nhất bao nhiêu kiện hàng để xác suất của sự kiện “có ít nhất một
kiện hàng không được nhận” không nhỏ hơn 0,9. Câu II (5,0 điểm)
1. Theo dõi sự phát triển chiều cao X c a
ủ bạch đàn trồng trên đất phèn sau một năm tuổi,
người ta thu được kết quả sau (biết X N ) ):
Chiều cao (m) 2,5 - 3 3 - 3,5 3,5 - 4 4 - 4,5 4,5 - 5 5 - 5,5 5,5 - 6 Số cây 5 20 25 32 31 23 14
a) (2,0đ) Biết chiều cao trung bình c a
ủ bạch đàn sau một năm tu i
ổ ở đất không có phèn
là 4,5 m. Với mức ý nghĩa 1% hãy kiểm định cặp giả thuyết – i thuy đố ết .
Từ đó kết luận xem có cần tiến hành những biện pháp kháng phèn cho bạch đàn không?
b) (1,5đ) Những cây cao không quá 3,5m là cây chậm lớn. Hãy ước lượng tỷ lệ cây
bạch đàn trồng trên đất phèn chậm lớ ới độ n v tin cậy 95%.
2. (1,5đ) Điều tra mức thu nhập của 300 gia đình tại Hà Nội, người ta thu được bảng số liệu sau: Mức thu nhập Cao Khá Trung bình Thấp Số gia đình 40 50 80 130
Với mức ý nghĩa 0,05 có thể coi số gia đình có mức thu nhập cao, khá, trung bình và thấp tại Hà N i phân b ộ ố theo t l ỷ ệ 1:1:2:3 hay không?
Câu III (2,0 điểm) Thống kê năng suất của một loại cây trồng (Y tạ/ha) và lượng đầu tư cho cải
tạo đất (X triệu đồng/ha) tại tỉnh A trong vòng 10 năm, người ta thu được bảng số liệu sau: X 20 21 21 23 25 25 26 28 30 31 1. (1,25đ) Tính Y 2 2 3 3 4 5 6 6 7 8
2. (0,75đ) Tính hệ số tương quan mẫ u giữa X và Y. Cho biết:
................................... HẾT ...................................
Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm
+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu Cán bộ ra đề Duyệt đề Nguyễn Thị Minh Tâm Vũ Thị Thu Giang 20:35, 27/01/2026
Đề CK XSTK - Tự luận - Mức Tác động - 30/08 - Studocu KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN BỘ MÔN TOÁN
Tên Học phần: Xác suất thống kê Đề số: 06
Thời gian làm bài: 75 phút Ngày thi: 30/08/2020 Loại đề thi: Tự luận
Yêu cầu: Các kết quả tính toán làm tròn đến 4 chữ s th ố ập phân. Câu I (3,0 điểm)
1. (1,5đ) Một điều tra về số bữa cơm trong tuần (X) mà cả gia đình ăn cùng nhau trong các
gia đình có con dưới 18 tuổi ở một thành phố lớn cho kết quả như sau: X 0 1 2 3 4 5 6 7 Tỷ lệ P 0,01 0,02 0,06 0,07 0,08 0,18 0,25 0,33 a) (1,0
đ) Tính số bữa trung bình trong tuần mà cả gia đình ăn cùng nha u. b) (0,5đ) Tính tỷ lệ g
ia đình ăn cùng nhau ít nhất 5 bữa trong tuần.
2. (1,5đ) Một thủy thủ tham gia một cuộc đua thuyền bu m. ồ
Thuyền của anh ấy chạy rất
nhanh, nhưng lại mong manh trong trường hợp có bão. Dự báo thời tiết ước tính rằng trong
cuộc đua, xác suất xảy ra bão là 0,05. Trong trường ợp h
có bão, ước tính xác suất anh ấy
chiến thắng trong cuộc đua là 0,03; còn nếu không có cơn bão nào xảy ra, xác suất chiến
thắng là 0,8. Nếu biết anh ấy đã giành chiến thắng thì khả năng
xảy ra bão trong cuộc đua là bao nhiêu? Câu II (5,0 điểm)
1. (3,0đ) Điều tra nhanh về tổng thời gian chiếu quảng cáo X (đơn vị: phút) chen vào trong một bu i chi ổ
ếu phim truyền hình (từ 20h45 đến 21h30 trong tuần) trên tivi cho kết quả: 20,1 19,2 18,8 19,1 19,0 20,5 20,4 18,9 Bi Xết 2 N ; . a) (1,
5đ) Tìm khoảng tin cậy cho v ới độ tin cậy 95 %.
b) (1,5đ) Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng thời gian trung bình mà quảng cáo chen vào trong một bu i chi ổ
ếu phim truyền hình là dưới 20 phút được không?
2. (2,0đ) Hỏi ngẫu nhiên 400 cán bộ công chức hiện đang công tác tại HVNNVN với câu
hỏi “Những chính sách mới của Học viện trong vòng 2 năm qua có làm giảm tình yêu
của Thầy/Cô, Anh/Chị i v
đố ới Học viện không?”, kết quả thu được như sau: Thâm niên công tác Trả lời
Dưới 10 năm 10 – 25 năm Trên 25 năm Có 54 150 36 Với mức ý nghĩa 0,05, Không
hãy kiểm định cặp giả thuyế 46 t – i thuy đố ết sau: 80 34
H0: Kết quả trả lời câu hỏi độc lập với thâm niên công tác. H1: Trái H0.
Câu III (2,0 điểm) Trang PCWorld đánh giá 4 đặc tính: tính năng, hiệu suất, thiết kế và giá c a ủ
máy tính xách tay. Mỗi đặc tính trên đều được xếp hạng riêng theo thang điểm từ 0 – 100 điểm,
sau đó được xếp hạng tổng thể (cũng theo thang điểm từ 0 – 100
điểm). Bảng sau đây cho biết
điểm theo tính năng (X) và điểm trên tổng thể (Y) của 10 loại máy tính xách tay khác nhau: X 87 85 80 75 80 76 81 73 79 68 Y 83 82 81 78 78 78 77 75 73 72
Viết phương trình đường hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X. Cho bitếtt: 2 2,635; 1 ,895; 5,991. 7;0,025 7;0,05 2;0,05
................................... HẾT ...................................
Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm
+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu Cán bộ ra đề Duyệt đề Phạm Việt Nga Vũ Thị Thu Giang 20:35, 27/01/2026
Đề CK XSTK - Tự luận - Mức Tác động - 30/08 - Studocu KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN BỘ MÔN TOÁN
Tên Học phần: Xác suất thống kê Đề số: 07
Thời gian làm bài: 75 phút Ngày thi: 30/08 / 2020 Loại đề thi: Tự luận
Yêu cầu: Các kết quả tính toán làm tròn đến 4 chữ s th ố ập phân. Câu I (3,0 điểm)
1. (1,5đ) Một điều tra về số bữa cơm trong tuần (X) mà cả gia đình ăn cùng nhau trong các
gia đình có con dưới 18 tuổi ở một thành phố lớn cho kết quả như sa u: X 0 1 2 3 4 5 6 7 Tỷ lệ P 0,01 0,03 0,05 0,07 0,08 0,21 0,25 0,30
a) (1,0đ) Tính số bữa trung bình trong tuần mà cả gia đình ăn cùng nhau . b) (0,5đ) Tính tỷ lệ g
ia đình ăn cùng nhau ít hơn 3 bữa trong tuần.
2. (1,5đ) Một thủy thủ tham gia một cuộc đua thuyền buồm. Thuyền của anh ấy chạy rất
nhanh, nhưng lại mong manh trong trường hợp có bão. Dự báo thời tiết ước tính rằng
trong cuộc đua, xác suất xảy ra bão là 0,06. Trong trường ợp h
có bão, ước tính xác suất
anh ấy chiến thắng trong cuộc đua là 0,02; còn nếu không có cơn bão nào xảy ra, xác
suất chiến thắng là 0,8. Nếu biết anh ấy đã giành chiến thắng thì khả năng xảy ra bão trong cu ộc đua là bao nhiêu? Câu II (5,0 điểm)
1. (3,0đ) Điều tra nhanh về tổng thời gian chiếu quảng cáo X (đơn vị: phút) chen vào trong một bu i chi ổ
ếu phim truyền hình (từ 20h45 đến 21h30 trong tuần) trên tivi cho kết quả: 20,5 18,9 19,0 19,1 18,8 20,1 20,4 19,2 Biết 2 X N ; .
a) (1,5đ) Tìm khoảng tin cậy cho v ới độ tin cậy 95 %.
b) (1,5đ) Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng thời gian trung bình mà quảng cáo chen vào trong một bu i chi ổ
ếu phim truyền hình là nhiều hơn 19 phút được không?
2. (2,0đ) Hỏi ngẫu nhiên 400 cán bộ công chức hiện đang công tác tại HVNNVN với câu
hỏi “Những chính sách mới của Học viện trong vòng 2 năm qua có làm giảm tình yêu
của Thầy/Cô, Anh/Chị i v
đố ới Học viện không?”, kết quả thu được như sau: Thâm niên công tác Trả lời
Dưới 10 năm 10 – 25 năm Trên 25 năm Có 48 142 40
Với mức ý nghĩa 0,05, hãy Không
kiểm định cặp giả thuyế 52 t – đối thuyết sau: 88 30
H0: Kết quả trả lời câu hỏi độc lập với thâm niên công tác. H1: Trái H0.
Câu III (2,0 điểm) Trang PCWorld đánh giá 4 đặc tính: tính năng, hiệu suất, thiết kế và giá c a ủ
máy tính xách tay. Mỗi đặc tính trên đều được xếp hạng riêng theo thang điểm từ 0 – 100 điểm,
sau đó được xếp hạng tổng thể (cũng theo thang điểm từ 0 – 100
điểm). Bảng sau đây cho biết
điểm theo tính năng (X) và điểm trên tổng thể (Y) của 10 loại máy tính xách tay khác nhau: X 79 81 80 75 80 76 85 73 87 68 Y 73 77 78 78 81 78 82 75 83 72
Viết phương trình đường hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X. t Cho bi t ết: 2 2,635; 1,895; 5,991. 7;0,025 7;0,05 2;0,05
................................... HẾT ...................................
Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm
+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu Cán bộ ra đề Duyệt đề Phạm Việt Nga Vũ Thị Thu Giang 20:35, 27/01/2026
Đề CK XSTK - Tự luận - Mức Tác động - 30/08 - Studocu KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN BỘ MÔN TOÁN
Tên Học phần: Xác suất thống kê Đề số: 08
Thời gian làm bài: 75 phút Ngày thi:30/03/2020 Loại đề thi: Tự luận
Yêu cầu: Các kết quả tính toán làm tròn đến 4 chữ s th ố ập phân.
Câu I (2,0 điểm) Ba doanh nghiệp A, B, C cùng sản xuất m t lo ộ
ại sản phẩm thép. Trên thị trường sản phẩm c a doanh nghi ủ
ệp A chiếm 45%, doanh nghiệp B chiếm 25%, doanh nghiệp C chiếm 30%. T l
ỷ ệ sản phẩm thép t t c
ố ủa ba doanh nghiệp lần lượt là 70%, 60%, 85%. Một người ch n ọ mua m t s
ộ ản phẩm thép trên thị trường.
1) (1,5 đ) Tính xác suất để sả ẩ
n ph m mua được là sản phẩm tốt. 2) (0,5 đ) Biết sả ẩ
n ph m thép mua được là sản phẩm tốt. Tính xác suất sản phẩm thép đó là của doanh nghiệp B.
Câu II (1,0 điểm) Giả sử tuổi thọ X của một loại bóng đèn là một biến ngẫu nhiên có phân phối
chuẩn với kì vọng 5 năm và
độ lệch chuẩn 0,5 năm. Thời gian bảo hành cho bóng đèn là 4 năm. Tính t l
ỷ ệ bóng đèn phải bảo hành? Câu III (5,0 điểm)
1) (3,5 đ) Điều tra mức sử dụng nước sạch X (m3/tháng) của 250 hộ gia
đình ở huyện A ta có số liệu sau:
X (m3/tháng) (0;10] (10;20] (20;30] (30;40] (40;50] (50;60] Số h ộ 4 25 77 92 44 8
Biết rằng X có phân ph i chu ố ẩn.
a) (0,5 đ) Tìm một ước lượng điểm không chệch của mức sử ụ
d ng nước sạch trung bình.
b) (1,5 đ) Với độ tin cậy 95%, hãy tìm khoảng tin cậy cho mức sử ụ
d ng nước sạch trung bình
của mỗi hộ gia đình ở huyện A.
c) (1,5 đ) Trước đây tỷ lệ hộ gia đình sử ụ
d ng nước sạch nhiều hơn 40 m3/tháng ở huyện A là 15%. Với s
ố liệu trên thu được ở trên, có thể cho rằng t
ỷ lệ hộ gia đình sử dụng nước sạch
nhiều hơn 40 m3/tháng ở huyện A đã tăng lên không? Kết luận ở mức ý nghĩa 5%. 2) (1,5 đ) Quan sát 200 thu bông ộc cùng m t
ộ giống hoa lan thấy có 45 bông vàng, 105 bông đỏ và
50 bông trắng. Với mức ý nghĩa 0,05, có thể cho rằng t ỷ lệ hoa màu vàng, , đỏ trắng c a ủ gi ng ố lan này là 1: 2: 1 không?
Câu IV (2,0 điểm) Quan sát tổng sản lượng gạo trong nước (X) và tổng sản lượng gạo xuất khẩu
(Y) người ta thu được bảng số liệu sau: X (triệu tấn) 25 28 29 30 40 42 44 45 46 48 Y (triệu tấn) 4,5 6 8 9 9,5 10 12 18 20 25
1) (1,25 đ) Tính các giá trị th ng kê: ố 2 2 x , , y xy ,x ,y .
2) (0,75 đ) Viết phương trình đường hồi quy tuyến tính mẫu c a ủ Y theo X. Cho: 2 2 0,9772; 5,991; U t 1,645; 1,96. 0,05;2 0,05 0,025;249
................................... HẾT ...................................
Ghi chú: + Cán b coi thi không ph ộ ải giải thích gì thêm
+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu Cán bộ ra đề Duyệt đề Nguyễn Th y
ủ Hằng Vũ Thị Thu Giang 20:35, 27/01/2026
Đề CK XSTK - Tự luận - Mức Tác động - 30/08 - Studocu KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN BỘ MÔN TOÁN
Tên Học phần: Xác suất thống kê Đề số: 09
Thời gian làm bài: 75 phút Ngày thi: 30/03/2020 Loại đề thi: Tự luận
Yêu cầu: Các kết quả tính toán làm tròn đến 4 chữ s th ố ập phân.
Câu I (2,0 điểm) Ba doanh nghiệp A, B, C cùng sản xuất m t lo ộ
ại sản phẩm máy bơm. Trên thị trường sả ẩ
n ph m của doanh nghiệp A chiếm 25%, doanh nghiệp B chiếm 35%, doanh nghiệp C
chiếm 40%. Tỷ lệ sản phẩm máy bơm tốt của ba doanh nghiệp lần lượt là 60%, 70%, 75%. Một
người chọn mua một sản phẩm máy bơm trên thị trườ ng.
1) (1,5 đ) Tính xác suất để sả ẩ
n ph m mua được là sản phẩm tốt.
2) (0,5 đ) Biết sản phẩm máy bơm mua được là sản phẩm tốt. Tính xác suất sản phẩm máy bơm
đó là của doanh nghiệp C.
Câu II (1,0 điểm) Giả sử tuổi thọ X của một loại bóng đèn là một biến ngẫu nhiên có phân phối
chuẩn với kì vọng 4 năm và đ
ộ lệch chuẩn 0,5 năm. Thời gian bảo hành cho bóng đèn là 2,5 năm. Tính t l
ỷ ệ bóng đèn phải bảo hành? Câu III (5,0 điểm)
1) (3,5 đ) Điều tra mức sử ụ
d ng nước sạch X (m3/tháng) của 300 hộ gia
đình ở huyện B ta có số liệu sau:
X (m3/tháng) (0;10] (10;20] (20;30] (30;40] (40;50] (50;60] Số h ộ 4 30 92 110 54 10
Biết rằng X có phân ph i chu ố ẩn.
a) (0,5 đ) Tìm một ước lượng điểm không chệch của mức sử ụ
d ng nước sạch trung bình.
b) (1,5 đ) Với độ tin cậy 95%, hãy tìm khoảng tin cậy cho mức sử ụ
d ng nước sạch trung bình
của mỗi hộ gia đình ở huyện B?
c) (1,5 đ) Trước đây tỷ lệ hộ gia đình sử ụ
d ng nước sạch không quá 30 m3/tháng ở huyện B là 45%. Với s
ố liệu trên thu được ở trên, có thể cho rằng t
ỷ lệ hộ gia đình sử dụng nước sạch
không quá 30 m3/tháng ở huyện B đã giảm đi không? Kết luận ở mức ý nghĩa 5%.
2) (1,5 đ) Quan sát 200 bông thu c
ộ cùng một giống hoa lan thấy có 40 bông vàng, 125 bông đỏ và
35 bông trắng. Với mức ý nghĩa 0,05, có thể cho rằng t ỷ lệ hoa màu vàng, , đỏ trắng c a ủ gi ng ố lan này là 1: 3: 1 không?
Câu IV (2,0 điểm) Quan sát tổng sản lượng gạo trong nước (X) và tổng sản lượng gạo xuất khẩu
(Y) người ta thu được bảng số liệu sau: X (triệu tấn) 20 25 29 35 40 42 44 45 46 49 Y (triệu tấn) 4 7 8 9 9,5 11 12 18 20 22
1) (1,25 đ) Tìm các giá trị: 2 2 x , , y xy ,x ,y .
2) (0,75 đ) Hãy viết phương trình đường h i quy tuy ồ ến tính mẫu c a ủ Y theo X. Cho: 2 (3) 0,9987; 5,991; U t 1,645; 1,96. 0,05;2 0,05 0,025;299
................................... HẾT ...................................
Ghi chú: + Cán b coi thi không ph ộ ải giải thích gì thêm
+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu Cán bộ ra đề Duyệt đề Nguyễn Th y
ủ Hằng Vũ Thị Thu Giang 20:35, 27/01/2026
Đề CK XSTK - Tự luận - Mức Tác động - 30/08 - Studocu KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN BỘ MÔN TOÁN
Tên Học phần: Xác suất Thống kê (PTH01001) Đề số: 06
Thời gian làm bài: 75 phút Ngày thi: 18/07/2020 Loại đề thi: Tự luận Câu I (3,0 điểm)
1. (2,0đ) Trọng lượng của một loại ấm n
đùi gà trong một trang trại sản xuất là m t ộ đại lượng
ngẫu nhiên có phân ph i chu ố
ẩn với kì vọng là 90 (g) và độ lệch chuẩn là 8 (g). a. (1,0
đ) Chọn ngẫu nhiên 1 cây nấm đùi gà trong i
trạ nói trên. Tính xác suất để cây nấm
được chọn có trọng lượng trên 100g. b. (1,0
đ) Chọn ngẫu nhiên 10 cây nấm đùi gà trong trang trại nói trên. Tính xác suất để trong
10 cây được chọn có đúng 3 cây có trọng lượng trên 100g. Khả năng nhất có bao nhiêu
cây có trọng lượng trên 100g trong 10 cây nói trên?
2. (1,0đ) Một hộp có 5 hạt đậu xanh và 11 hạt đậu đen. Từ trong h p l
ộ ấy ra ngẫu nhiên 1 hạt b ỏ
ra ngoài, sau đó lại lấy ngẫu nhiên 2 hạt đậu trong hộp. Tính xác suất để lần thứ hai lấy được 2 hạt đậu xanh. Câu II (2,5 điểm) Đo ng tinh b hàm lượ t X (%) trong m ộ t lo ộ ại khoai tây trên 15 c ủ khoai tây người ta thu được kết quả:
14,7; 14,5; 15,1; 13,5; 16,2; 17,5; 17,8; 15,4; 18; 17; 17,4; 18,2; 17,5; 16,0; 16,8. Giả sử ng tinh b hàm lượ
ột trong khoai tây là một ng ng đại lượ ẫu nhiên có phân ph i chu ố ẩn.
1. (1,5đ) Với mức ý nghĩa 0,05, có thể coi hàm lượng tinh b t
ộ trung bình trong giống khoai tây
này trên 15% được không?
2. (1,0đ) Tìm khoảng tin cậy của hàm lượng tinh bột trung bình trong giống khoai tây này với độ tin cậy 95%.
Câu III(2,5 điểm) Để nghiên cứu ảnh hưởng của một loại thu c
ố thú y do hai nhà sản xuất khác nhau trên m t lo ộ
ại bệnh gia cầm, người ta thí nghiệm trên một s con gia c ố
ầm và thu được kết quả: Kết quả Khỏi bệnh Giảm triệu chứng Không có tác d ng ụ Hãng sản xuất A 195 45 15 B 175 50 10
1. (2,0đ) Dựa trên bộ dữ liệu thu được, với mức ý nghĩa 05, 0,
có thể cho rằng hiệu quả c a ủ thuốc không ph thu ụ
ộc vào hãng sản xuất được hay không?
2. (0,5đ) Tìm một ước lượng điểm cho tỉ lệ gia cầm khỏi bệnh trong số các con gia cầm dùng thuốc c a hãng ủ A.
Câu IV (2,0 điểm) Theo dõi trọng lượng Y (kg) c a
ủ heo sau X ngày tuổi khi cho ăn một loại thức
ăn tăng trọng mới người ta thu được kết quả: X(ngày) 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 Y(kg) 20 26 31 38 45 49 52 58 61 65
1. (1,75đ) Viết phương trình đường hồi qui tuyến tính mẫu của Y theo X.
2. (0,25đ) Dự đoán trọng lượng heo sau 3 tháng tuổi (180 ngày). Cho biết
................................... HẾT ...................................
Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm
+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu Cán bộ ra đề Duyệt đề Nguyễn Hữu Du Vũ Thị Thu Giang 20:35, 27/01/2026
Đề CK XSTK - Tự luận - Mức Tác động - 30/08 - Studocu KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN BỘ MÔN TOÁN
Tên Học phần: Xác suất Thống kê (PTH01001) Đề số: 07
Thời gian làm bài: 75 phút Ngày thi: 18/07/2020 Loại đề thi: Tự luận Câu I (3,0 điểm)
1. (2,0đ) Trọng lượng của một loại nấm đùi gà trong một trang trại là đại lượng ngẫu nhiên có phân ph i chu ố
ẩn với kì vọng là 90 (g) và độ lệch chuẩn là 5 (g).
a. (1,0 đ) Chọn ngẫu nhiên ra 1 cây nấm đùi i nói gà trong trạ
trên. Tính xác suất để cây nấm
được chọn có trọng lượng trên 95g.
b. (1,0 đ) Chọn ngẫu nhiên 10 cây nấm đùi gà trong trang trại nói trên. Tính xác suất để
trong 10 cây được chọn có đúng 3 cây có trọng lượng trên 95g. Khả năng nhất có bao
nhiêu cây có trọng lượng trên 95g trong 10 cây nói trên? 2. (1,0đ) Một h p
ộ có 11 hạt đậu xanh và 5 hạt đậu đen. Từ trong h p
ộ lấy ra ngẫu nhiên 1 hạt
bỏ ra ngoài, sau đó lại lấy ngẫu nhiên 2 ạt
h đậu trong hộp. Tính xác suất để lần thứ hai lấy được 2 hạt đậu xanh.
Câu II (2,5 điểm) Đo hàm lượng tinh bột X (%) trong một loại khoai tây trên 15 củ khoai tâ y người ta thu được kết quả:
13,7; 14,5; 15,1; 14,5; 16,2; 16,5; 17,8; 16,4; 18; 17; 17,4; 18,2; 17,5; 19,0; 18,7. Giả sử ng tinh b hàm lượ
ột trong khoai tây là một ng ng đại lượ ẫu nhiên có phân ph i chu ố ẩn.
1. (1,5đ) Với mức ý nghĩa 0,05, có thể coi hàm lượng tinh bột trung bình trong giống khoai tây này 16 trên % được không?
2. (1,0đ) Tìm khoảng tin cậy của hàm lượng tinh b t ộ trung bình trong gi ng ố khoai tây này với độ tin cậy 95%.
Câu III(2,5 điểm) Để nghiên cứu ảnh hưởng của một loại thu c
ố thú y do hai nhà sản xuất khác nhau trên m t lo ộ
ại bệnh gia cầm, người ta thí nghiệm trên một số con gia cầm và thu được kết quả: Kết quả Khỏi bệnh Giảm triệu chứng Không có tác d ng ụ Hãng sản xuất A 190 50 15 B 170 45 10
1. (2,0đ) Dựa trên bộ dữ liệu thu được, với mức ý nghĩa 0,05, có thể coi rằng hiệu quả của thuốc không ph thu ụ
ộc vào hãng sản xuất được không?
2. (0,5đ) Tìm một ước lượng điểm cho tỉ lệ gia cầm khỏi bệnh trong số các con gia cầm dùng thuốc c a hãng ủ A.
Câu IV (2,0 điểm) Theo dõi trọng lượng Y (kg) c a
ủ heo sau X ngày tuổi khi cho ăn một loại thức
ăn tăng trọng mới người ta thu được kết quả X(ngày) 75 85 95 105 115 125 135 145 155 165 Y(kg) 20 26 32 38 45 48 52 58 63 65
1. (1,75đ) Viết phương trình đường hồi qui tuyến tính mẫu của Y theo X.
2. (0,25đ) Dự đoán trọng lượng heo sau 3 tháng tuổi (180 ngày). Cho biết
................................... HẾT ...................................
Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm
+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu Cán bộ ra đề Duyệt đề Nguyễn Hữu Du Vũ Thị Thu Giang 20:35, 27/01/2026
Đề CK XSTK - Tự luận - Mức Tác động - 30/08 - Studocu
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN BỘ MÔN TOÁN
Tên Học phần: Xác suất Thống kê trong TCKT (PTH01003) Đề số: 06
Thời gian làm bài: 75 phút Ngày thi: 08/08/2020
Loại đề thi: Tự luận
Yêu cầu: Các kết quả làm tròn đến 4 chữ số phần thập phân. Câu I (3.0 điểm).
1. (1.0đ) Theo số liệu của một cửa hàng sửa xe máy, có 40% và 60% linh kiện X được cửa hàng
nhập từ nhà cung cấp A và B tương ứng. Tỷ lệ linh kiện X loại I của các nhà cung cấp A và B lần
lượt là 90% và 80%. Thợ sửa xe ch n ọ ngẫu nhiên m t
ộ linh kiện X thay cho xe của khách hàng. Tính xác su t c ấ a s
ủ ự kiện “linh kiện được ch n không ph ọ ải linh kiện loại I”.
2. (2.0đ) Bằng việc phân tích dữ liệu quá khứ, ông chủ một đơn vị chuyển phát hàng hóa đã mô tả
được phân bố xác suất của X (thời gian chuyển phát hàng khóa cho khách hàng) như sau: X(ngày) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 P 0 0 0.01 0.04 0.29 0.41 0.21 0.02 0.02
a. (0.5 đ) Tính .
b. (1.5 đ) Tính trung bình và phương sai của X? Câu II (4.5 điểm).
1. (3.0đ) Số liệu sau đây cho biết độ tuổi của 12 người đàn ông trong một quán bar. Giả sử rằng độ
tuổi của những người đàn ông trong quán bar có phân bố chuẩn.
52; 68; 22; 35; 30; 39; 48; 52; 68; 35; 56; 48.
a. (1.5đ) Với độ tin cậy 95%, hãy tìm khoảng tin cậy của độ tuổi trung bình của những người đàn ông trong quán bar.
b. (1.5đ) Có ý kiến cho rằng độ tuổi trung bình của những người đàn ông thường xuyên vào quán
bar lớn hơn 45 tuổi. Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho nhận xét về ý kiến nói trên.
2. (1.5đ) Để có cơ sở đá
nh giá tỷ lệ ế ph ẩ
ph m thực tế ở phân xưởng sản ấ
xu t, phòng đảm bảo chất
lượng của xí nghiệp đã chọn ngẫu nhiên 120 sản phẩm do phân xưởng sản xu t
ấ thấy có 9 phế
phẩm. Hãy tìm khoảng tin cậy của tỷ lệ phế phẩm thực tế của phân xưởng với độ tin cậy 95%.
Câu III (2.5 điểm). Để có cơ sở đá
nh giá mức độ tươn
g quan giữa doanh thu bán hàng hàng tháng Y
(triệu đô la) và số tiền chi cho quảng cáo X (nghìn đô la), quản lý của một doanh nghiệp nội thất đã ghi lại s li
ố ệu về X và Y trong 12 tháng như sau: 23 46 60 54 28 33 25 31 36 88 92 99 9.5 11.3 12.8 9.8
8.9 12.5 12.0 11.4 12.6 13.7 14.4 15.8
1. (1.75đ) Tính hệ số tươn
g quan mẫu r X,Y .
2. (0.75đ) Tìm phương trình đường hồi quy tuyến tính mẫu của Ytheo X . Cho biết: .
................................... HẾT ...................................
Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm
+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu
Cán bộ ra đề Duyệt đề Nguyễn Hữu Hải
Vũ Thị Thu Giang 20:35, 27/01/2026
Đề CK XSTK - Tự luận - Mức Tác động - 30/08 - Studocu KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN BỘ MÔN TOÁN Tên H c ph ọ
ần: Xác suất Th ng kê trong ố TCKT (PTH01003) Đề số: 07
Thời gian làm bài: 75 phút Ngày thi: 08/08/2020
Loại đề thi: Tự luận
Yêu cầu: Các kết quả làm tròn đến 4 chữ số phần thập phân. Câu I (3.0 điểm).
1. (1.0đ) Theo số liệu của một cửa hàng sửa xe máy, có ả
kho ng 45% và 55% linh kiện X được cửa
hàng nhập từ nhà cung c p
ấ A và B tương ứng. Tỷ lệ linh kiện X loại I của các nhà cung c p ấ A và
B lần lượt là 85% và 80% . Thợ sửa xe ch n ọ ngẫu nhiên m t
ộ linh kiện X thay cho xe c a ủ khách hàng. Tính xác su t c
ấ ủa sự kiện “linh kiện được chọn không phải linh kiện loại I”.
2. (2.0đ) Bằng việc phân tích dữ liệu quá khứ, ông chủ một đơn vị chuyển phát hàng hóa đã mô tả
được phân bố xác suất của X (thời gian chuyển phát hàng khóa cho khách hàng) như sau: X(ngày) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 P 0 0 0.01 0.03 0.31 0.41 0.20 0.02 0.02
a. (0.5 đ) Tính
b. (1.5 đ) Tính trung bình và phương sai của X? Câu II (4.5 điểm).
1. (3.0đ) Số liệu sau đây cho biết độ tuổi của 12 người đàn ông trong một quán bar. Giả sử rằng độ
tuổi của những người đàn ông trong quán bar có phân bố chuẩn.
51; 68; 22; 35; 30; 39; 48; 52; 68; 35; 56; 49.
a. (1.5đ) Với độ tin cậy 95%, hãy tìm khoảng tin cậy của độ tuổi trung bình của những người đàn ông trong quán bar.
b. (1.5đ) Có ý kiến cho rằng độ tuổi trung bình của ữ
nh ng người đàn ông thường xuyên vào quán
bar lớn hơn 45 tuổi. Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho nhận xét về ý kiến nói trên.
2. (1.5đ) Để có cơ sở đánh giá tỷ lệ phế phẩm thực tế ở phân xưởng sản xuất, phòng đảm bảo ch t ấ lượng c a
ủ xí nghiệp đã chọn ngẫu nhiên 130 sản phẩm do phân xưởng sản xu t
ấ thấy có 11 phế
phẩm. Hãy tìm khoảng tin cậy của tỷ lệ phế phẩm thực tế của phân xưởng với độ tin cậy 95%.
Câu III (2.5 điểm). Để có cơ sở đá
nh giá mức độ tươn
g quan giữa doanh thu bán hàng hàng tháng Y
(triệu đô la) và số tiền chi cho quảng cáo X (nghìn đô la), quản lý của một doanh nghiệp nội thất đã ghi lại s li
ố ệu về X và Y trong 12 như sau: 23 45 60 54 28 33 25 31 36 88 90 98 9.7 11.3 12.8 9.8
8.9 12.5 12.0 11.4 12.6 13.7 14.3 15.8
1. (1.75đ) Tính hệ số tươn
g quan mẫu r X,Y .
2. (0.75đ) Tìm phương trình đường hồi quy tuyến tính mẫu của Ytheo X . Cho biết: .
................................... HẾT ...................................
Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm
+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu
Cán bộ ra đề Duyệt đề Nguyễn Hữu Hải
Vũ Thị Thu Giang 20:35, 27/01/2026
Đề CK XSTK - Tự luận - Mức Tác động - 30/08 - Studocu KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN BỘ MÔN TOÁN
Tên Học phần: Xác suất thống kê ứng dụng
trong Khoa học nông nghiệp (PTH01002) Đề số: 02 Ngày thi: 17/08/2020
Thời gian làm bài: 75 phút Loại đề thi: Tự luận
Yêu cầu: Các kết quả tính toán làm tròn đến 4 chữ số thập phân.
Câu I (2,0 điểm) Thu nhập mỗi tháng của một người làm nghề chở khách bằng xe gắn máy là biến
ngẫu nhiên X (triệu đồng) có bảng phân phối xác suất như sau: X (triệu đồng) 6 7 8 9 P 0,3 0,25 ! 0,1 1. (0,5đ) Tìm ! .
2. (1,5đ) Tính kỳ vọng và phương sai của X. Từ đó cho biết thu nhập trung bình mỗi tháng của người này.
Câu II (4,0 điểm) Điều tra về mức độ ủng hộ của người dân với một dự thảo luật thu được số liệu trong khung in đậm sau: Độ tuổi
Từ 18 đến Từ 31 đến Trên 50 Tổng hàng Mức ủng hộ dưới 30 dưới 50 "!,∎ Có ủng hộ 45 55 47 Không ủng hộ 40 59 54 Tổng cột "∎,$ "
1. (2,0đ) Với mức ý nghĩa #$#%, hãy kiểm định cặp giả thuyết – đối thuyết sau:
&%: “Mức ủng hộ” độc lập với “độ tuổi”
&&' “Mức ủng hộ” phụ thuộc vào “độ tuổi”.
2. (2,0đ) Tìm khoảng tin cậy cho tỷ lệ người ủng hộ dự thảo luật với độ tin cậy 95 . %
(Cho biết: (%,%'( ) *$+,-./';%,% ') ( %$++*0 )
Câu III (2,0 điểm) Quan sát tổng sản lượng gạo trong nước (X) và tổng sản lượng gạo xuất khẩu
(Y) trong 8 tháng người ta thu được bảng số liệu sau: X (triệu tấn) 22,5 24 24,2 25 26,5 27,2 27,3 27,5 Y (triệu tấn) 4,5 4,8 5,5 6,0 6,5 7,0 7,1 7,5 Tính các giá trị .1 22. 2$2 .1 22 '$2 .3. 22$2 .13.
222 và viết phương trình đường hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X.
Câu IV (2,0 điểm) (Phân tích phương sai một nhân tố) Hàm lượng Alcaloid (đơn vị: mg) trong một
loại dược liệu được thu hái từ 3 vùng khác nhau cho số liệu trong khung in đậm sau: I1+! +! !$ $,& I1!$ ' $,& Vùng 1 7,5 6,8 7,1 7,5 6,6 35,5 252,71 Vùng 2 5,8 5,6 6,1 6,1 5,7 29,3 171,91 Vùng 3 6,1 6,3 6,5 6,4 6,5 31,8 202,36
45 ) 6- ......."&) "') "*) %- ..........789:.;<.=>?9.;@7." ) "&A "'A "* B
1. (0,5đ) Hãy tính các giá trị trung bình nhóm 1& 222$. 1' 222$ 1 2 * 2. và trung bình chung ..1 2 . 2 .
2. (1,0đ) Hoàn thành bảng ANOVA sau: Nguồn biến động
Tổng bình phương độ lệch Bậc tự do Phương sai F – tỷ số Giữa các nhóm SSB 5 C * MSB D ) EFG EFH Trong nội bộ nhóm SSW " C 5 MSW TỔNG SST " C * 20:35, 27/01/2026
Đề CK XSTK - Tự luận - Mức Tác động - 30/08 - Studocu
(Gợi ý một số công thức: - trung bình nhóm: .1 2 + + - 22 )& I ! $,& 1
- !$J ) *$K$ L $ 5; trung bình chung: .1 2 . 22 )& I .I ! 1!$ +! + !,& $,&
- tổng bình phương tất cả các độ lệch: FFM )I .!I +! ,& C " 1 4.1!'$ . 2 2B' $,&
- tổng bình phương độ lệch giữa các nhóm: FFG ) I .I +! !,& C " 4.1 2 4.1. - 2 B' 222B' $,&
- tổng bình phương độ lệch trong nội bộ nhóm: FFH.. ) .FFM C FFG
- các phương sai: EFG ) //0 và EFH ) //2 ; suy ra D ) 3/0 ) .1& +1. 3/2
3. (0,5đ) Với mức ý nghĩa 5% hãy kiểm định xem hàm lượng Alcaloid trung bình trong dược
liệu theo vùng có khác nhau không? (Biết N';&';4%,%( ) 6$OO% ).
................................... HẾT ...................................
Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm
+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu Cán bộ ra đề Duyệt đề Phạm Việt Nga Vũ Thị Thu Giang 20:35, 27/01/2026
Đề CK XSTK - Tự luận - Mức Tác động - 30/08 - Studocu KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN BỘ MÔN TOÁN
Tên Học phần: Xác suất thống kê ứng dụng
trong Khoa học nông nghiệp (PTH01002) Đề số: 03 Ngày thi: 17/08/2020
Thời gian làm bài: 75 phút Loại đề thi: Tự luận
Yêu cầu: Các kết quả tính toán làm tròn đến 4 chữ số thập phân.
Câu I (2,0 điểm) Thu nhập mỗi tháng của một người làm nghề chở khách bằng xe gắn máy là biến
ngẫu nhiên X (triệu đồng) có bảng phân phối xác suất như sau: X (triệu đồng) 5 6 7 8 P ! 0,35 0,3 0,1 1. (0,5đ) Tìm ! .
2. (1,5đ) Tính kỳ vọng và phương sai của X. Từ đó cho biết thu nhập trung bình mỗi tháng của người này.
Câu II (4,0 điểm) Điều tra về mức độ ủng hộ của người dân với một dự thảo luật thu được số liệu trong khung in đậm sau: Độ tuổi
Từ 18 đến Từ 31 đến Trên 50 Tổng hàng Mức ủng hộ dưới 30 dưới 50 "!,∎ Có ủng hộ 45 34 51 Không ủng hộ 40 36 44 Tổng cột "∎,$ "
1. (2,0đ) Với mức ý nghĩa #$#%, hãy kiểm định cặp giả thuyết – đối thuyết sau:
P% : “Mức ủng hộ” độc lập với “độ tuổi”
P&' “Mức ủng hộ” phụ thuộc vào “độ tuổi”.
2. (2,0đ) Tìm khoảng tin cậy cho tỷ lệ người ủng hộ dự thảo luật với độ tin cậy 95 . %
(Cho biết: (%,%'( ) *$+,-./';%,% ') ( %$++*0 )
Câu III (2,0 điểm) Quan sát tổng sản lượng gạo trong nước (X) và tổng sản lượng gạo xuất khẩu
(Y) trong 8 tháng người ta thu được bảng số liệu sau: X (triệu tấn) 23,5 24 24,2 25 26,5 27,2 27,3 27,5 Y (triệu tấn) 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,2 8 Tính các giá trị .1 22. 2$2 .1 22 '$2 .3. 22$2 .13.
222 và viết phương trình đường hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X.
Câu IV (2,0 điểm) (Phân tích phương sai một nhân tố) Hàm lượng Alcaloid (đơn vị: mg) trong một
loại dược liệu được thu hái từ 3 vùng khác nhau cho số liệu trong khung in đậm sau: I +! 1 + !$ I ! 1!$' $,& $,& Vùng 1 6,5 6,8 7,1 7,0 6,6 34,0 231,46 Vùng 2 5,8 6,0 6,1 6,1 5,7 29,7 176,55 Vùng 3 7,1 6,7 6,5 6,8 7,0 34,1 232,79
45 ) 6- ......."&) "') "*) %- ..........789:.;<.=>?9.;@7." ) "&A "'A "* B
1. (0,5đ) Hãy tính các giá trị trung bình nhóm 1& 22$. 1'22$ 1 2 * 2 . và trung bình chung ..1 2 . 2.
2. (1,0đ) Hoàn thành bảng ANOVA sau: Nguồn biến động
Tổng bình phương độ lệch Bậc tự do Phương sai F – tỷ số Giữa các nhóm SSB 5 C * MSB D ) EFG Trong nội bộ nhóm SSW " C 5 MSW EFH TỔNG SST " C * 20:35, 27/01/2026
Đề CK XSTK - Tự luận - Mức Tác động - 30/08 - Studocu
(Gợi ý một số công thức: - trung bình nhóm: .1 2 + + - 22 )& I ! $,& 1
- !$J ) *$K$ L $ 5; trung bình chung: .1 2 . 22 )& I .I ! 1!$ +! + !,& $,&
- tổng bình phương tất cả các độ lệch: FFM )I .!I +! ,& C " 1 4.1!'$ . 2 2B' $,&
- tổng bình phương độ lệch giữa các nhóm: FFG ) I .I +! !,& C " 4.1 2 4.12.-2B' 222B' $,&
- tổng bình phương độ lệch trong nội bộ nhóm: FFH.. ) .FFM C FFG
- các phương sai: EFG ) //0 và EFH ) //2 ; suy ra D ) 3/0 ) .1& +1. 3/2
3. (0,5đ) Với mức ý nghĩa 5% hãy kiểm định xem hàm lượng Alcaloid trung bình trong dược
liệu theo vùng có khác nhau không? (Biết N';&';4%,%( ) 6$OO% ).
................................... HẾT ...................................
Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm
+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu Cán bộ ra đề Duyệt đề Phạm Việt Nga Vũ Thị Thu Giang 20:35, 27/01/2026
Đề CK XSTK - Tự luận - Mức Tác động - 30/08 - Studocu

Tài liệu liên quan: