32 trang 32 lượt tải

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 đợt 1 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Nghệ An

64

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 đợt 1 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Nghệ An gồm 05 trang với 50 câu hỏi và bài toán dạng trắc nghiệm.

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu

Môn: Toán 2.2 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Thanh Hoa

1 năm trước
Danh sách Quiz
/32
Câu 1. Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là
2
3a
và chiều cao bằng
3 .a
Thể tích của khối chóp bằng
A.
3
a
B.
3
9a
C.
3
6a
D.
3
3 .a
Câu 2. Cho
, ,a b c
là các số dương,
1a
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
log log
log
a a a
b
b c
c
. B.
log log
log
a a a
b
b c
c
.
C.
log log log
b ba
b
a c
c
. D.
log log log
a a a
b
c b
c
.
Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số
3
2
x
y
x
trên đoạn
[ 2;0]
bằng
A. 4 . B.
3
2
C. 3. D.
5
4
.
Câu 4. Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B
C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
,
4AB a
và
3AA a
. Thể tích khối lăng trụ
.ABC A B
C
bằng
A.
3
8 3a B.
3
4 3a . C.
3
16 3a . D.
3
8 3
3
a
.
Câu 5. Gọi
R
là bán kính,
S
là diện tích mặt cầu và
V
là thể tích khối cầu. Công thức nào sau sai
A.
2
4S R
. B.
2
4
3
V R
C.
2
4
3
V
R
R
D.
3 .V S R
.
Câu 6. Cho hình chóp
.S ABCD
có
SB ABCD
(xem hình dưới), góc giữa đường thẳng
SC
và mặt
phẳng
( )ABCD
là góc nào sau đây?
A.
DSB B.
SDA C.
SCB . D.
.SDC
Câu 7. Hàm số (3 )y x
xác định khi và chỉ khi
A.
3.x
B.
(0; )x 
. C.
(3; )x 
. D.
( ;3)x 
B
C
A
S
D
________________________________________________________________________________________
Trang 01/07 - Mã đề thi 104
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGHỆ AN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Đề thi gồm có 05 trang
KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KẾT HỢP THI THỬ
LỚP 12 - ĐỢT 1 - NĂM HỌC 2020 - 2021
Bài thi: TOÁN
Ngày thi: 30/01/2021
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
___________________________
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
MÃ ĐỀ THI: 104
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 8. Hàm số
4 2
4 3y x x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
0; .
B.
( ; )

. C.
0; 2 . D.
; 2 .
Câu 9. Một cấp số nhân có
1 2
3, 6u u . Công bội của cấp số nhân đó là
A. 2 . B.
9.
C.
2.
D.
3.
Câu 10. Đạo hàm của hàm số
siny x
là
A.
sin .y x
B.
cos .y x
C.
sin .y x
D.
cosy x
Câu 11. Đường cong trong hình bên dưới là của đồ thị hàm số
A.
2
log (
1)y x
. B.
2 1
x
y
. C.
2
logy x
. D.
2
x
y
.
Câu 12. Số giao điểm của đồ thị hàm số
4 2
4 2y x
x
và trục hoành là
A. 2. B. 4. C. 1. D.
0.
Câu 13. Số điểm cực trị của hàm số
4 2
4 5y x x
là:
A.
3.
B.
0.
C.
1.
D.
2.
Câu 14. Bất phưong trình:
4
1
3
x
có tập nghiệm là
A.
(0;1)
B.
(1;
)
. C.
0; .
D.
;0 .
Câu 15. Đường cong trong hình bên dưới là của đồ thị hàm số
A.
4 2
2 3 1y
x x
B.
3
3 1y x
x
C.
2
1
x
y
x
. D.
3 2
3 1y x
x
.
Câu 16. Khối trụ có bán kính đáy
r
và đường cao
h
khi đó thể tích khối trụ là
A.
2
V r h
. B.
2
3
V rh
. C.
2
1
3
V r h
D.
2V rh
.
Câu 17. Cho hình chóp
.S AB
CD
có đáy
ABC
D
là hình vuông cạnh
a
. Biết
( )SA ABCD
và 3SA a .
Thể tích của khối chóp
.S AB
C
bằng
________________________________________________________________________________________
Trang 02/07 - Mã đề thi 104
A.
3
3
4
a
. B.
3
3a . C.
3
3
3
a
. D.
3
3
6
a
.
Câu 18. Đường thẳng
3x
là tiệm cận của đồ thị hàm số nào sau đây ?
A.
2 6
3
x
y
x
. B.
1
3
x
y
x
. C.
1
3
x
y
x
. D.
1
3
x
y
x
.
Câu 19. Cho hình trụ có bán kính đáy
2r
và chiều cao 4h . Diện tích xung quanh của hình trụ này bằng
A.
16
. B.
12
. C.
20
. D.
24
.
Câu 20. Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?
A. B. C. D.
Câu 21. Với
a
là số thực dương, biểu thức rút gọn của
3 1 3
3
5 2
5 2
.a a
a
là
A.
3
.a
B.
6
.a
C.
32
a . D.
5
.a
Câu 22. Tất cả các giá trị của
m
sao cho hàm số
3 2
3 4y x mx m đồng biến trên khoảng
0;4
là:
A.
0.m
B.
2.m
C.
2 0.m
D.
4.m
Câu 23. Cho khối chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông tại
, 1,
2,B AB BC
cạnh bên
SA
vuông góc
với đáy và
3SA
. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABC
bằng
A.
3
2
. B.
2
C.
12
D.
6 .
Câu 24. Với giá trị nào của
m
thì hàm số
3 2
3y x x
mx
đạt cực tiểu tại
2x
?
A.
0m
. B.
0m
. C.
0m
. D.
0.m
Câu 25. Cho hình chóp
.S AB
CD
có đáy
ABC
D
là hình vuông cạnh
3
, ,
2
a
a SD
hình chiếu vuông góc của
S
trên mặt phẳng
ABC
D
là trung điểm của cạnh
.AB
Tính theo
a
thể tích khối chóp
.S AB
CD
A.
3
2
3
a
. B.
3
3
a
C.
3
4
a
D.
3
.
2
a
Câu 26. Số nghiệm của phương trình
2 2
log (3 ) log (1 ) 3x x
là
A.
1.
B.
3.
C.
0.
D.
2.
Câu 27. Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng ?
A. Hình lập phương. B. Bát diện đều.
C. Tứ diện đều. D. Lăng trụ lục giác đều.
Câu 28. Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
2
( )
6
x
f x
x
x
là
A. 0 B. 2 . C. 3. D. 1.
________________________________________________________________________________________
Trang 03/07 - Mã đề thi 104
Câu 29. Một hộp có chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả. Xác xuất để 3 quả được
chọn có ít nhất 2 quả xanh là
A.
7
.
44
B.
4
.
11
C.
7
.
11
D.
21
220
.
Câu 30. Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
( ) 3
2f x x x
song song với đường thẳng
9 2y x
là
A.
1.
B. 0 . C. 2. D. 3.
Câu 31. Cho hàm số
( )y f
x
có bảng biến thiên:
x

1
2

f x
f x

3

1
Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
( )y f x
là
A. 0 . B. 2 . C. 1. D.
3.
Câu 32. Cho lăng trụ
.ABC
A B C
có đáy
ABC
là tam giác đều,
4 .AA a
Biết rằng hình chiếu vuông góc
của
A
lên
ABC
là trung điểm
M
của
,BC
2 .A M
a
Thể tích của khối lăng trụ
.ABC
A B C
là
A.
3
8 3
3
a
B.
3
16 3
3
a
. C.
3
16 3a
. D.
3
8 3a
.
Câu 33. Gọi
, ,M C Đ
thứ tự là số mặt, số đỉnh, số cạnh của hình bát diện. Khi đó
S M C
Đ
bằng
A.
2S
. B.
10S
. C.
14S
. D.
26S
Câu 34. Một khối cầu có bán kính bằng
2,
mặt phẳng
cắt khối cầu đó theo một hình tròn
C
biết khoảng
cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng
bằng
2.
Diện tích của hình tròn
C
là
A.
2 .
B.
8 .
C.
.
D.
4 .
Câu 35. Cho hai số thực
,a b
biết
0 1.a
b
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
log 1 log .
a b
b a
B.
log log 1.
b a
a b
C.
log 1
log .
b a
a b
D. 1 log log .
b a
a b
Câu 36. Cho log , log .
a b
x x
Khi đó
2
3
log
ab
x
bằng
A.
3
2
. B. .
2

C.
3
.
2

D.
3
.
2
Câu 37. Cho biểu thức
2
2
2 4 6 4 2 2 4 2
12 5
4
log ( ) log log 2 .
3
a a
a
z y
P x
y y x y x z x y z
Với
1,a
1y
thì
P
đạt giá trị nhỏ nhất bằng
b
khi
0
a a và
1 1 1
; ; ; ;x y z x y z
hoặc
2 2 2
; ; ;
; .x y z x y z
. Hãy tính
2 2
0 1 1
1 2 2 2
21 2
2 8S a b x y z x y z
.
________________________________________________________________________________________
Trang 04/07 - Mã đề thi 104
A.
37.
B.
42.
C.
44.
D.
42.
Câu 38. Người ta thiết kế 1 cái ly thuỷ tinh dùng để uống nước có dạng hình trụ như hình vẽ, biết rằng ở mặt
ngoài ly có chiều cao là
12cm
và đường kính đáy là
8 ,cm
độ dài thành ly là
2 ,mm
độ dày đáy là
1 .cm
Hãy tính thể tích lượng thuỷ tinh cần để làm nên cái ly đó (kết quả gần đúng nhất).
A.
3
603185,8 .mm B.
3
104175,2 mm . C.
3
499010,6 mm . D.
3
104122,4 mm .
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số
3 2
2 ( 2)y x x m x m có 2 điểm cực trị
và điểm
1
2;
3
N
thuộc đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó.
A.
9
5
m
B.
1m
C.
5
9
m
. D.
9
5
m
.
Câu 40. Cho hình nón có chiều cao bằng
4 .a
Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo
một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng
2
9 3a . Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón đã
cho bằng
A.
3
10a
. B.
3
30a
. C.
3
100
3
a
D.
3
80
3
a
Câu 41. Cho hình chóp ngũ giác đều có tổng diện tích tất cả các mặt là
4.S
Giá trị lớn nhất của thể tích
khối chóp chóp ngũ giác đều đã cho có dạng
10
max ,
tan36
a
V
b
trong đó
*
, ,
a
a b
b
là phân số
tối giản. Hãy tính
T a b
.
A. 15 . B. 17 . C. 18 . D. 16 .
Câu 42. Một loại kẹo có hình dạng là khối cầu với bán kính đáy bằng
1cm
và được đặt trong vỏ kẹo có hình
dạng là hình chóp tứ giác đều (các mặt của vỏ tiếp xúc với kẹo). Biết rằng khối chóp đều tạo thành từ
vỏ kẹo đó có thể tích bé nhất, tính tổng diện tích tất cả các mặt xung quanh của vỏ kẹo.
A.
2
12
cm
B.
2
48
cm
C.
2
36
cm
D.
2
24
cm
Câu 43. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
,M N
lần lượt thuộc các cạnh
,SA S
D
sao cho
3 2 ;
3 2 .SM SA SN SD
Mặt phẳng
chứa
MN
cắt các cạnh
,SB SC
lần lượt
tại
, .Q P
Đặt
1
,
SQ
x V
SB
là thể tích của khối chóp
. ,S M
NPQ V
là thể tích của khối chóp
. .S A
BCD
Tìm
x
để
1
1
.
2
V V
________________________________________________________________________________________
Trang 05/07 - Mã đề thi 104
A.
2 58
.
6
x
B.
1 41
.
4
x
C.
1 33
.
4
x
D.
1
.
2
x
Câu 44. Điều kiện để phương trình
2
12 3x x m
có nghiệm là
; ,m a b
khi đó
2a b
bằng
A. 3. B. 8. C. 4. D. 0.
Câu 45. Cho các số thực
,x y
thoả mãn:
2 2
1,x y tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2 2 2
(2 1)
2 2 2P y x y y y
bằng
A. 3. B.
13 2
.
4
C. 3 3. D.
13 3
.
4
Câu 46. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
f x
trên
và đồ thị của hàm số
y f x
như hình vẽ.
Hỏi phương trình
6 2
1 1 1 1
7 1
cos 2 cos sin 2 0
2 2 3 4 24 2
f x x x f
có bao nhiêu nghiệm trong
khoảng
;2 ?
4
A. 2 . B. 6 . C. 4 . D.
3.
Câu 47. Cho hình chóp
.S ABC
D
có đáy
ABCD
là hình thoi tâm
.O
Biết
4 3 , 4 , 2 2AC a BD a SD a
và
SO
vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB
và
SD
bằng:
A.
4 21
7
a
. B.
3 21
7
a
. C.
5 21
7
a
. D.
2 21
7
a
.
Câu 48. Có bao nhiêu giá trị
m
để đồ thị hàm số
3 2
2y x mx m cắt trục
Ox
tại 3 điểm phân biệt có
hoành độ lập thành cấp số cộng.
A. 0 . B. 1 C. 2 D. 3.
Câu 49. Hàm số
ln(2 3)y x x
nghịch biến trên khoảng
A.
3
;
2

. B.
(0; )
. C.
3 5
;
2 2
D.
5
0;
2
Câu 50. Cho mặt cầu đường kính
2AB R
. Mặt phẳng
P
vuông góc
AB
tại
(I I
thuộc đoạn
),AB
cắt
mặt cầu theo đường tròn
.C
Tính
h AI
theo
R
để hình nón có đỉnh
,A
đáy là hình tròn
C
có
thể tích lớn nhất.
________________________________________________________________________________________
Trang 06/07 - Mã đề thi 104
A.
3
R
h
. B.
h R
C.
4
3
R
h
. D.
2
3
R
h
.
________________________________________________________________________________________
Trang 07/07 - Mã đề thi 104
____________________
HẾT ____________________
1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGHỆ AN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Đề thi gồm có 05 trang
KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KẾT HỢP THI THỬ
LỚP 12 - ĐỢT 1 - NĂM HỌC 2020 - 2021
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là
2
3a
và chiều cao bằng
3
a
. Thể tích của khối chóp bằng
A.
3
.a
B.
3
9.a
C.
3
6.a
D.
3
3.a
Câu 2: Cho
,,
abc
là các số dương,
1.a ≠
Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
log log log .
a aa
b
bc
c
= +
B.
log log log .
a aa
b
bc
c
= −
C.
log log log .
a bb
b
ac
c
= −
D.
log log log
a aa
b
cb
c
= −
Câu 3: Giá trị lớn nhất của hàm số
3
2
x
y
x
−+
=
−
trên đoạn
[ ]
2; 0−
bằng
A. 4. B.
3
.
2
−
C. 3. D.
5
.
4
−
Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng
.' ' 'ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
,4A AB a=
và
' 3.AA a=
Thể tích của khối lăng trụ
.' ' 'ABC A B C
bằng
A.
3
83a
. B.
3
43a
. C.
3
16 3a
. D.
3
83
3
a
.
Câu 5: Gọi
R
là bán kính,
S
là diện tích mặt cầu và
V
là thể tích khối cầu. Công thức nào sau đây sai?
A.
2
4.
SR=
π
B.
2
4
.
3
SR=
π
C.
2
4
.
3
V
R
R
=
π
D.
3.
V SR=
Câu 6: Cho hình chóp
.S ABCD
có
( )
SB ABCD⊥
(xem hình dưới), góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
( )
ABCD
là góc nào sau đây?
2
A.
DSB
B.
SDA
C.
SCB
D.
SDC
Câu 7: Hàm số
(
)
3yx
= −
π
xác định khi và chỉ khi
A.
3.x ≠
B.
( )
0; .
x ∈ +∞
C.
( )
3; .x ∈ +∞
D.
( )
;3 .−∞
Câu 8: Hàm số
42
43yx x
=−+
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
( )
0; +∞
B.
( )
;.−∞ +∞
C.
( )
0; 2 .
D.
( )
;2−∞
Câu 9: Một cấp số nhân có
12
3, 6.uu
=−=
Công bội của cấp số nhân đó là
A. 2. B. 9. C.
2−
. D.
3−
.
Câu 10: Đạo hàm của hàm số
sin
yx=
là
A.
' sin .yx=
B.
' cos .yx
=
C.
' sin .yx= −
D.
' cos .yx
= −
Câu 11: Đường cong trong hình bên dưới là của đồ thị hàm số
A.
( )
2
log 1 .yx= +
B.
2 1.
x
y = −
C.
2
log .yx=
D.
2.
x
y =
Câu 12: Số giao điểm của đồ thị hàm số
42
42yx x=−− −
và trục hoành là
A. 2. B. 4. C. 1. D. 0.
Câu 13: Số điểm cực trị của hàm số
42
45yx x=−+
là
A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.
Câu 14: Bất phương trình:
4
1
3
x

>


có tập nghiệm là
A.
( )
0;1 .
B.
( )
1; .+∞
C.
( )
0; .+∞
D.
( )
;0 .−∞
Câu 15: Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
3
A.
42
2 3 1.yx x=−+
B.
3
3 1.yx x=−+
C.
1
.
1
x
y
x
+
=
−
D.
32
3 1.yx x=−+ +
Câu 16: Khối trụ có bán đáy
r
và đường cao
h
khi đó thể tích khối trụ là
A.
2
.V rh=
π
B.
2
.
3
V rh=
π
C.
2
1
.
3
V rh=
π
D.
2.V rh=
π
Câu 17: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
.a
Biết
( )
SA ABCD⊥
và
3.SA a=
Thể
tích khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
3
.
4
a
B.
3
3.a
C.
3
3
.
3
a
D.
3
3
.
6
a
Câu 18: Đường thẳng
3x =
là tiệm cận đồ thị hàm số nào sau đây?
A.
26
.
3
x
y
x
−
=
+
B.
1
.
3
x
y
x
+
=
−−
C.
1
.
3
x
y
x
+
=
−
D.
1
.
3
x
y
x
−
=
+
Câu 19: Cho hình trụ có bán kính đáy
2r =
và chiều cao
4.h =
Diện tích xung quanh của hình trụ này bằng
A.
16 .
π
B.
12 .
π
C.
20 .
π
D.
24 .
π
Câu 20: Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?
A. B. C. D.
Câu 21: Với
a
là số thực dương, biểu thức rút gọn của
(
)
31 3 3
52
52
.aa
a
+−
+
−
là
A.
3
.a
B.
6
.
a
C.
23
.a
D.
5
.a
Câu 22: Tất cả các giá trị của
m
sao cho hàm số
32
34y x mx m=−− +
đồng biến trên khoảng
( )
0; 4
là
A.
0.m >
B.
2.m ≤−
C.
2 0.m−≤ <
D.
4.m ≤−
4
Câu 23: Cho khối chóp
.S ABC
có đáy là tam giac vuông tại
, 1, 2B AB BC= =
, cạnh bên
SA
vuông góc với
đáy và
3.SA =
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
S ABC
bằng
A.
3
.
2
π
B.
2.
π
C.
12 .
π
D.
6.
π
Câu 24: Với giá trị nào của
m
thì hàm số
32
3y x x mx=−+
đạt cực tiểu tại
2?x =
A.
0.m
≠
B.
0.m =
C.
0.m
<
D.
0.m
>
Câu 25: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
3
,,
2
a
a SD =
hình chiếu vuông góc của
S
lên mặt phẳng
( )
ABCD
là trung điểm của
AB
. Tính theo
a
thể tích khối chóp
.S ABCD
.
A.
3
2
.
3
a
B.
3
.
3
a
C.
3
.
4
a
D.
3
.
2
a
Câu 26: Số nghiệm của phương trình
( )
( )
22
log 3 log 1 3
xx−+ −=
là
A. 1. B. 3. C. 0. D. 2.
Câu 27: Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?
A. Hình lập phương. B. Bát diện đều.
C. Tứ diện đều. D. Lăng trụ lục giác đều.
Câu 28: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
( )
2
2
6
x
fx
xx
−
=
−−
là
A. 1. B. 3. C. 0. D. 2.
Câu 29: Một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để 3 quả được chọn
có ít nhất 2 quả cầu xanh là
A.
7
.
44
B.
4
.
11
C.
7
.
11
D.
21
.
220
Câu 30: Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số
( )
32
32fx x x=−+
song song với đường thẳng
9 2.yx= −
A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.
Câu 31: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau:
5
Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
( )
y fx=
là
A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 32: Cho lăng trụ
.' ' 'ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác đều,
' 4.AA a=
Biết rằng hình chiếu vuông góc
của
'A
lên
( )
ABC
là trung điểm
M
của
, ' 2.
BC A M a=
Thể tích của khối lăng trụ
. ' ' '.ABC A B C
A.
3
83
.
3
a
B.
3
16 3
.
3
a
C.
3
16 3.a
D.
3
8 3.a
Câu 33: Gọi
,,MC
Đ thứ tự là số mặt, số cạnh, số đỉnh của hình bát diện. Khi đó
SMC= −+
Đ bằng
A.
2.S =
B.
10.S =
C.
14.S =
D.
26.S =
Câu 34: Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng
( )
α
cắt khối cầu đó theo một hình tròn
( )
C
biết
khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng
( )
α
bằng
2.
Diện tích của hình tròn
( )
C
là
A.
2.
π
B.
8.
π
C.
.
π
D.
4.
π
Câu 35: Cho hai số thực
0 1.
ab<<<
Khẳng định nào sau đây là đúng:
A.
log 1 log .
ab
ba<<
B.
log log 1.
ba
ab<<
C.
log 1 log .
ba
ab<<
D.
6
1 log log .
a
ab<<
Câu 36: Cho
log , log .
ab
xx= =
αβ
Khi đó
( )
2
3
log
ab
x
bằng
A.
3
2 +
αβ
B.
2 +
αβ
αβ
C.
3
2 +
αβ
αβ
D.
( )
3
2
+
+
αβ
αβ
Câu 37: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng
21
3
a
và mặt bên tạo với mặt đáy một góc
0
60 .
Tính
thể tích
V
của khối chóp.
A.
3
3
.
3
a
V =
B.
3
.7 21
.
32
a
V =
C.
3
3.Va=
D.
3
.7 21
.
96
a
V =
Câu 38: Cho tứ diện
ABCD
có
2,
AB =
các cạnh còn lại bằng 4, khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB
và
CD
bằng
A.
13.
B.
3.
C.
2.
D.
11.
6
Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số
( )
32
22y x x m xm
=−+ − + +
có 2 điểm cực trị và
điểm
1
2;
3
N

−


thuộc đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó.
A.
9
.
5
m =
B.
1.m
= −
C.
5
.
9
m = −
D.
9
.
5
m
= −
Câu 40: Cho hình nón có chiều cao bằng
4a
. Một mặt phẳng đi qua các đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo
một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng
2
93 .a
Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
A.
3
10 .
a
B.
3
30 .a
π
C.
3
100
.
3
a
π
D.
3
80
.
3
a
π
Câu 41: Cho hình chóp ngũ giác đều có tổng diện tích tất cả các mặt là
4.S
=
Giá trị lớn nhất của thể tích khối
chóp ngũ giác đều đã cho có dạng
0
10
max ,
tan 36
a
V
b
=
trong đó
, *,
a
ab
b
∈
là phân số tối giản. Hãy tính
.T ab= +
A.
15.
B.
17.
C.
18.
D.
16.
Câu 42: Một loại kẹo có hình dạng là khối cầu với bán kính bằng
1cm
được đặt trong vỏ kẹo có hình dạng là
hình chóp tứ giác đều (các mặt của vỏ tiếp xúc với kẹo). Biết rằng khối chóp đều tạo thành từ vỏ kẹo đó có thể
tích bé nhất, tính tổng diện tích tất cả các mặt xung quanh của vỏ kẹo:
A.
2
12 .
cm
B.
2
48 .cm
C.
2
36 .cm
D.
2
24 .
cm
Câu 43: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
,MN
lần lượt thuộc các cạnh
,SA SD
sao cho
3 2 ,3 2 .SM SA SN SD= =
Mặt phẳng
( )
α
chứa
MN
cắt cạnh
,
SB SC
lần lượt tại
,QP
. Đặt
1
,
SQ
xV
SB
=
là thể tích của khối chóp
.S MNPQ
,
V
là thể tích khối chóp
.S ABCD
. Tìm
x
để
1
1
.
2
VV=
A.
2 58
.
6
x
−+
=
B.
1 41
.
4
x
−+
=
C.
1 33
.
4
x
−+
=
D.
1
.
2
x
=
Câu 44: Điều kiện để phương trình
2
12 3x xm− −=
có nghiệm
[ ]
;.m ab∈
Khi đó
2ab−
bằng
A. 3. B.
8.−
C.
−
4. D. 0.
Câu 45: Cho các số thực dương
,xy
thỏa mãn
22
1,xy+=
tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
( )
( )
2
2
22
21 2 2 2P y x yy y= − + −+ +
bằng
A.
3.
B.
13 2
.
4
C.
3 3.
D.
13 3
.
4
Câu 46: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( )
'fx
trên
và đồ thị của hàm số
( )
'fx
như hình vẽ sau:
7
Hỏi phương trình
62
1 11 1 7 1
cos 2 cos sin 2 0
2 2 3 4 24 2
f x x xf

+− − +− =


có bao nhiêu nghiệm trong khoảng
;2 ?
4
π

π


A.
2
B.
6
C.
4
D.
3
Câu 47: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi tâm
O
. Biết
4 3, 4, 2 2AC a BD a SD a= = =
và
SO
vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB
và
SD
bằng
A.
4 21
.
7
a
B.
3 21
.
7
a
C.
5 21
.
7
a
D.
2 21
.
7
a
Câu 48: Có bao nhiêu giá trị
m
để đồ thị hàm số
32
2y x mx m=−+ −
cắt trục
Ox
tại ba điểm phân biệt có
hoành độ lập thành cấp số cộng.
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 49: Hàm số
( )
ln 2 3yx x=−−
nghịch biến trên khoảng
A.
3
;
2

+∞


B.
( )
0; +∞
C.
35
;
22



D.
5
0;
2



Câu 50: Cho mặt cầu đường kính
2.AB R=
Mặt phẳng
( )
P
vuông góc
AB
tại
I
(
I
thuộc đoạn
AB
) cắt mặt
cầu theo một đường tròn
( )
C
. Tính
h AI=
theo
R
để hình nón đỉnh
A
, đáy là
( )
C
có thể tích lớn nhất.
A.
.hR
=
B.
.
3
R
h
=
C.
4
.
3
R
h =
D.
2
.
3
R
h
=
____________________ HẾT ____________________
8
BẢNG ĐÁP ÁN
1-D
2-B
3-D
4-A
5-B
6-C
7-D
8-C
9-C
10-B
11-B
12-D
13-A
14-C
15-B
16-A
17-D
18-C
19-A
20-A
21-A
22-B
23-D
24-B
25-B
26-A
27-C
28-D
29-C
30-C
31-B
32-D
33-A
34-A
35-A
36-C
37-A
38-D
39-D
40-D
41-B
42-D
43-A
44-B
45-D
46-D
47-A
48-C
49-C
50-C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Chọn D.
Thể tích khối chóp là
23
11
. . .3 .3 3 .
33
V Sh a a a
= = =
Câu 2: Chọn B.
Theo lý thuyết ta có
log log log .
a aa
b
bc
c
= −
Câu 3: Chọn D.
Ta có
( )
[
]
2
1
' 0 x 2; 0
2
y
x
=− < ∀ ∈−
−
Suy ra hàm số
3
2
x
y
x
−+
=
−
nghịch biến trên khoảng
( )
2; 0
−
Suy ra
[ ]
( )
2;0
5
max 2 .
4
yf
−
= −=−
Câu 4: Chọn A.
( )
2
3
1
. 4 . 3 8 3.
2
V Sh a a a= = =
Câu 5: Chọn B.
Thể tích khối cầu là
3
4
,
3
VR= π
nên đáp án B sai.
Câu 6: Chọn C.
9
Hình chiếu vuông góc của đường thẳng
SC
lên mặt phẳng
( )
ABCD
là
BC
.
Suy ra
( )
( )
( )
;;SC ABCD SC BC SCB= =
.
Câu 7: Chọn D.
Hàm số lũy thừa với số mũ không nguyên nên:
3 0 3.xx
−>⇔<
Câu 8: Chọn C.
Tập xác đinh:
.D =
Ta có:
(
)
32
' 4 8 4 2.y x x xx
= −= −
(
)
2
0
'0 4 2 0
2
x
y xx
x
=
=⇔ −=⇔
= ±
Bảng xét dấu
'.y
Từ bảng xét dấu suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
0; 2 .
Câu 9: Chọn C.
Gọi cấp số nhân có công bội
.q
Ta có
2
21
1
6
. 2.
3
u
u uq q
u
= ⇒= = =−
−
Câu 10: Chọn B.
Ta có
( )
' sin ' ' cos .y xy x= ⇒=
Câu 11: Chọn B.
Câu 12: Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm
42
4 20xx
− − −=
(phương trình vô nghiệm.)
10
Vậy đồ thị hàm số
42
42
yx x=−− −
không cắt trục hoành.
Câu 13: Chọn A.
Tập xác định của hàm số:
.D
=
Ta có:
3
' 4 8.yxx= −
3
2
'0 4 8 0 0
2
x
y xx x
x
= −
=⇔ −=⇔=
=
Bảng biến thiên:
Hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 14: Chọn C.
Ta có:
0
4 44
1 0.
3 33
xx
x
  
>⇔ > ⇔ >
  
  
Tập nghiệm của bất phương trình là:
( )
0; .+∞
Câu 15: Chọn B.
Đồ thị có dạng của hàm số bậc ba, nhánh cuối đi lên nên có
0.a >
Do đó chọn đáp án B.
Câu 16: Chọn A.
Thể tích khối trụ là
2
.V rh= π
Câu 17: Chọn D.
Ta có
2
23
.
13
..3 .
2
32 6
3
ABC
S ABC
a
S
aa
Va
SA a
∆
=
⇒= =
=
Câu 18: Chọn C.
11
Vì
3
1
lim
3
x
x
x
+
→
+
= +∞
−
nên nhận đường thẳng
3x =
làm tiệm cận đứng.
Câu 19: Chọn A.
Ta có đường sinh của hình trụ là
2.lh
= =
Suy ra diện tích xung quanh của hình trụ là
2 2 .2.4 16 .
xq
S rl= = =
ππ π
Câu 20: Chọn A.
Cạnh
AB
của vật thể trong hình.
A. vi phạm tính chất trong khái niệm về hình đa diện “Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng
hai đa giác”. Cụ thể cạnh
AB
trong hình là cạnh chung của 4 đa giác.
Câu 21: Chọn A.
( )
( )( )
( )( )
313 3
31 3 3 4
3
52
52 52
52
.
.
aa a a
a
a
a
a
+−
+−
+
−+
−
= = =
Câu 22: Chọn B.
32
34y x mx m=−− +
2
' 3 6.y x mx=−−
Hàm số
32
34y x mx m=−− +
đồng biến trên khoảng
( )
0; 4
( ) ( )
' 0, 0; 4fx x⇔ > ∀∈
( )
2
3 6 0, 0; 4x mx x⇔− − > ∀ ∈
( )
2
3 6 , 0; 4x mx x⇔− > ∀ ∈
12
( )
, 0; 4
2
x
mx⇔− > ∀ ∈
2m⇔− ≥
2.
m
⇔ ≤−
Vậy
2.m ≤−
Câu 23: Chọn D.
Do tam giác
ABC
vuông tại
B
nên
AB BC⊥
, mặt khác
BC SA
⊥
nên
.BC SB⊥
Do vậy ta có
0
90
SBC SAC= =
nên tâm mặt cầu ngoại tiếp của
.S ABC
là trung điểm của
SC
.
Bán kính
2 2 222
6
.
22 2 2
SC SA AC SA AB BC
R
+ ++
= = = =
Vậy diện tích mặt cầu
2
4 6.SR= =
ππ
Câu 24: Chọn B.
32
3,y x x mx=−+
suy ra
2
' 3 6 ; " 6 6.
y x x my x= −+ =−
Để hàm số
32
3y x x mx=−+
đạt cực tiểu tại
2x =
thì
( )
( )
( )
'2 0
0
0.
60
"2 0
y
m
m
luon dung
y
=
=

⇔ ⇔=

−<
>
Câu 25: Chọn B.
Gọi
H
là trung điểm của
,AB
khi đó
( )
SH ABCD⊥
.
13
Ta có
2 2 22
2 22 2 22
5 95
4 4 44
a a aa
HD AH AD a SH SD HD a= + =+= ⇒ = − = − =
Vậy
3
.
1
..
33
S ABCD ABCD
a
V S SH= =
Câu 26: Chọn A.
ĐK:
1.x
≤
Phương trình
(
) ( ) ( )( )
22 2
log 3 log 1 3 log 3 1 3
x x xx−+ −=⇔ − − =


( )( )
2
1
3 1 8 4 50
5
x
x x xx
x
= −
⇔ − − =⇔ − −=⇔
=
Kết hợp với ĐK ta có nghiệm của phương trình
1.
x = −
Câu 27: Chọn C.
Hình tứ diện đều không có tâm đối xứng.
Câu 28: Chọn D.
TXĐ:
(
]
{ }
;2 \ 2 .−∞ −
Ta có
(
)
lim 0 0
x
fx y
→−∞
=⇒=
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
(
)
( )
2
lim 2
x
fx x
→−
= +∞ ⇒ = −
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 29: Chọn C.
( )
3
12
nC
Ω=
Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 2 quả cầu xanh là:
21 3
75 7
3
12
.
7
.
11
CC C
P
C
+
= =
Câu 30: Chọn C.
Gọi
( )
00
;Mxy
là tiếp điểm.
( )
2
' 36fx x x= −
Tiếp tuyến song song với đường thẳng
( )
0
2
0 00
0
1
92 ' 93 6 9
3
x
y x fx x x
x
= −
= −⇒ =⇔ − =⇒
=
Với
00
1 2.xy=−⇒ =−
Phương trình tiếp tuyến
( )
9 12 9 7y x yx= + −⇔ = +
Với
00
3 2.xy
=⇒=
Phương trình tiếp tuyến
( )
9 3 2 9 25y x yx= − +⇔ = −
.
Vậy có 2 tiếp tuyến.
Câu 31: Chọn B.
14
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số
( )
y fx
=
ta có:
+ Tập xác định:
{ }
\ 2.D =
+ Các giới hạn:
22
lim ; lim 1; lim ; lim .
xx
xx
y yy y
−+
→−∞ →+∞
→→
= −∞ = = −∞ = −∞
Từ các giới hạn trên ta suy ra: Đường thẳng
2
x =
là tiệm cận đứng và đường thẳng
1y =
là tiệm cận ngang của
đồ thị hàm số
( )
.y fx=
Câu 32: Chọn D.
Xét tam giác
'AMA
vuông tại
M
có:
2 2 22
' ' 16 4 2 3.AM AA A M a a a= − = −=
Đặt cạnh tam giác đều bằng
,x
ta có:
3
2 3 4.
2
x
AM a x a= = ⇒=
Thể tích khối lăng trụ
.' ' 'ABC A B C
bằng
( )
2
3
.'''
43
' . 2 . 8 3.
4
ABC A B C ABC
a
V AMS a a= = =
Câu 33: Chọn A.
Hình bát diện có số mặt là 8, số đỉnh là 6 và số cạnh là 12.
Do đó
SMC= −+
Đ
8 12 6 2.=− +=
Câu 34: Chọn A.
2; 2R IH= =
22
2.r R IH⇒= − =
15
Diện tích của hình tròn
( )
C
là
2
2.Sr
=π=π
Câu 35: Chọn A.
Ta có:
log
log 1
log
a
b
b
a
= <
do
01
ab
<<<
và
log
log 1.
log
b
a
a
b
= >
Câu 36: Chọn C.
Ta có:
(
)
( )
22
3
2
33
log 3log
log 2log
log
ab ab
xx
x
xx
ab
ab
= = =
+
3log .log
32
.
12
2log log 2
log log
ab
ab
ab
xx
xx
xx
= = =
++
+
αβ
αβ
Câu 37: Chọn A.
Giả sử chóp tam giác đều là
.,
S ABC
ta có tam giác
ABC
đều và
( )
SG ABC⊥
với
G
là trọng tâm tam giác
ABC
.
Gọi
M
là trung điểm của đoạn
BC
, suy ra
(
)
( )
.
AG BC
BC SAG BC SM
SG ABC SG BC
⊥
⇒⊥ ⇒⊥
⊥ ⇒⊥
Do đó
( ) ( )
( )
( )
0
, , 60 .SBC ABC SM AM S MA
= = =
Gọi cạnh
( )
0,AB x x= >
suy ra
22
323
;
2 33
ax
AM AB BM AG AM= − = ⇒= =
13
.
36
x
GM AM= =
Lại có
00
tan tan 60 .tan 60 .
2
SG SG x
SMA SG GM SG
GM GM
= ⇔ = ⇔= ⇔=
16
Mà tam giác
SAG
vuông tại
22 2
2 22 22
7
4 2.
43 3
xx a
G SG GA SA x a x a⇒ + = ⇔ + = ⇔ = ⇔=
Suy ra
2
1
, . 3.
2
ABC
SG a S AM BC a
∆
= = =
Vậy
3
.
13
.. .
33
S ABC ABC
a
V SG S
∆
= =
Câu 38: Chọn D.
Gọi
M
là trung điểm của đoạn
AB
.
Ta có tam giác
ABC
cân tại
C
nên
CM AB⊥
và tam giác
ABD
cân tại
D
nên
.DM AB⊥
Suy ra
( )
.AB CDM⊥
Gọi
N
là trung điểm của
CD
thì
.AB MN⊥
Lại có
DAB CAB DM CM∆=∆⇒=
hay tam giác
DCM
cân tại
M CD MN⇒⊥
nên
MN
là đoạn vuông góc
chung của
AB
và
CD
. Suy ra
( )
,.d AB CD MN=
Có
2
22 2
15.
4
AB
DM CM CA BM CA
== − = −=
Do đó
2
22 2
11.
4
CD
MN CM CN CM= −= −=
Vậy
( )
, 11.d AB CD =
Câu 39: Chọn D.
Ta có
( )
2
'3 4 2y x xm=− +−+
Để hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình
'0y =
có hai nghiệm phân biệt
( )
30
2
.
43 2 0
3
m
m
−≠
⇔ ⇔ <−
− +>
Mặt khác
( ) ( ) ( )
121
3 2' 3 2 7 4
999
y xy mx m= − − ++ −
17
( ) ( ) ( )
1
21
3 2 7 4,
99
yx m x m=− ++ −
vì
( )
1
' 0.yx=
( ) ( ) ( )
22
21
3 2 7 4,
99
yx m x m=− ++ −
vì
( )
2
' 0.yx =
Do đó phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là
(
) (
)
21
: 32 74
99
y mx m∆=− + + −
Mà
1
2;
3
N

− ∈∆


nên
(
)
( )
4 1 19
32 74 .
9 9 35
mm m− + + − =−⇔ =−
Câu 40: Chọn D.
Giả sử
SAB
là thiết diện đi qua đỉnh hình nón.
Ta có tam giác
SAB
có
SA SB AB l= = =
và
2
2
3
9 3 6.
4
SAB
l
S a la
= = ⇒=
Mà
22
2 5.r lh a= −=
Khi đó thể tích khối nón là
3
2
1 80
.
33
a
V rh= =
π
π
Câu 41: Chọn B.
18
Gọi hình chóp ngũ giác đều đã cho là
.S ABCDE
có
O
là tâm của đáy
,ABCDE I
là trung điểm cạnh
CD
.
( )
SO ABCDE⇒⊥
và
( )
.OI CD CD SOI⊥⇒⊥
Lại có:
00
1
36 .tan36
2
COI COD IC OI
= = ⇒=
Dễ thấy:
1 41 1 4 4
. . ..
5 52 2 5 5
SCD OCD
S S S SI C D OI CD SI IC OI IC
∆∆
+==⇒ + =⇒+ =
02 0
0
44
. .tan 36 .tan 36
5 5. .tan36
SI OI OI SI OI
IO
⇒ + =⇒= −
2
22 2
0 2 20 0
4 16 8
5. .tan 36 25. .tan 36 5 tan 36
SO SI OI OI OI
OI OI

⇒= −= − −= −


Thể tích khối chóp
.S ABCDE
là:
1 1 51
. .5 . .
3 3 32
ABCDE COD
V SO S SO S SO OI CD
∆
= = =
20
2 20 0
5 4 16 8
. . . .tan 36
3 2 25. .tan 36 5 tan 36
SO OI IC OI
OI
= = −
2020
2020
00
2
.tan 36 .tan 36
10 2 2 10 2
5
.tan 36 . .tan 36 .
52
3 5tan 36 3 5tan 36
OI OI
OI OI
−+

=−≤


0
0
10 2 1 2 10
.
5
3 5 tan 36
15 tan 36
= =
Vậy:
2; 15 17.a b T ab= = ⇒ =+=
Câu 42: Chọn D.
19
Giả sử vỏ kẹo có hình dạng là hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông tâm
,O
cạnh
,a
đường cao
.SO h=
Loại kẹo có hình dạng là khối cầu có tâm
.
I
Gọi
M
là trung điểm cạnh
CD
.
Gọi
K
là hình chiếu của
I
trên
SM K⇒
là hình chiếu của
I
trên mặt phẳng
( )
SCD
.
1.
OI OK⇒= =
Dễ thấy
22
SI IK SO OI IK
SKI SOM
SM OM OM
SO OM
−
∆ ∆ ⇒=⇒ =
+
∽
2
22
2
2
2
11 2
4
4
2
4
ha
ah a h a h
a
a
a
h
−
⇒ = ⇒ −= + ⇒=
−
+
Thể tích khối chóp
.S ABCD
là:
( )
24
22
22 2
1 1 2 2 2 16 2 32
. . . . . 4 8 . 2.4 8
3 3 4 3 43 4 3 3
ABCD
aa
V SO S a a
aa a

= = = = −+ + ≥ + =

−− −

Dấu bằng xảy ra
2
2
16
4 2 2.
4
aa
a
⇔ −= ⇔=
−
4 2; 3 2h OM SM
⇒=⇒ = =
Câu 43: Chọn A.
Cách 1.
20
Ta có
1. . .S MNPQ S MNQ S PNQ
VV V V= = +
Ta có
(
) ( )
(
)
( )
//
// // .
SBC PQ
MN BC
SP SQ
PQ MN BC x
MN
SC SB
BC SBC
∩=
⇒ ⇒==
⊂
⊂
α
α
Có
.
..
.
22 4 4 4 2
.. . . .
33 9 9 9 2 9
S MNQ
S MNQ S ADB
S ADB
V
SM SN SQ x x V x
xV V V
V SA SD SB x
= ==⇒= ==
Đồng thời
2 2 22
.
..
.
22 2 2
. . .. . . .
3 3 3 32 3
S PNQ
S PNQ S CDB
S CDB
V
SP SN SQ x x x V x
xx V V V
V SC SD SB
= ==⇒= = =
Như vậy
2
1
2
.
39
xx
VV

= +


Mà theo giả thiết ta có
1
1
2
VV=
nên ta suy ra:
( )
( )
2
2 58
21
6
.
392
2 58
6
x Nhan
xx
x Loai
−+
=
+=⇔
−−
=
Vậy
2 58
.
6
x
−+
=
Cách 2:
Đặt
22
; ;.
33
SM SN SP
a bc
SA SD SC
= = = = =
Ta có
1111
.cx
acbx
+=+ ⇒=
Lại có
2
1
1111 2
3.
49
V
abcx x
V abcx x

= +++ = +


Mà
( )
( )
( )
32
1
0
1 2 58
6 4 90 .
26
2 58
6
x Loai
V
x x x x Nhan
V
x Loai
=
−+
=⇒ + −=⇔=
−−
=
Vậy
2 58
.
6
x
−+
=
21
Câu 44: Chọn B.
ĐK:
2 2.x−≤ ≤
Xét hàm số
( )
[ ]
2
12 3 , 2; 2 .fx x x x= − − ∀∈−
Ta có
(
)
(
)
2
3
' 1, 2; 2 .
12 3
x
fx x
x
−
= − ∀∈−
−
Cho
( )
2
22
30
0
' 0 3 12 3 1.
1
9 12 3
x
x
fx x x x
x
xx
−≥
≤
= ⇔− = − ⇔ ⇔ ⇔ =−

= ±
= −
Bảng biến thiên:
Vậy YCBT
[ ]
2
2; 4 2 8.
4
a
m ab
b
= −
⇔ ∈− ⇒ ⇒ − =−
=
Câu 45: Chọn D.
+ Từ giả thiết suy ra:
[ ]
, 1; 1 .xy∈−
+
(
)
( )
( )
( )
2
22
2 2 22
21 2 2 2 21 2 221 2 2
P y x yy y y xy y y y= − +−++= − +++=−++
+ Đặt
(
)
1
2 1 2 2, 1
2
.
1
2 1 2 2, 1
2
yy y
P fy
yy y
−+ + ≤ ≤
= =
− ++ + −≤ ≤
+ Xét
( )
fy
trên
1
;1
2



: Khảo sát ta được
( ) ( ) ( )
1
1
;1
;1
2
2
1
min 3;max 1 3.
2
fy f fy f







= = = =


+ Xét
( )
fy
trên
1
1;
2

−


: Khảo sát ta được
( )
( )
1
1
1;
1;
2
2
1 7 13
min 3;max .
2 84
fy f fy f


−
−





= = =−=


+ Suy ra:
[ ]
( )
[ ]
( )
1;1
1;1
13
min 3; max .
4
fy fy
−
−
= =
Câu 46: Chọn D.
+ Phương trình
( )
( )
32
2 642
1 1 11 1 1
cos cos cos cos . *
2 2 32 2 2
f x x x xf
  
⇔ − + − = − +−
  
  
22
+ Xét hàm số
( )
( )
32
1
3
gt f t t t t= − +−
trên
[
]
0;1 .
Ta có:
(
) (
)
( )
2
'' 1gt f t t
= −−
Từ tương giao giữa đồ thị
'
f
và Parabol
( )
2
1yx= −
trên đoạn
[ ]
0;1
Suy ra:
( )
( )
[ ]
( )
[ ]
2
' 1 , 0;1 ' 0, 0;1f t t t gt t≥ − ∀∈ ⇔ ≥ ∀∈
Hay
(
)
gt
là hàm số đồng biến trên
[ ]
0;1 .
+ Do đó:
( )
( )
22
11
* cos ,
22
g cos x g x

⇔ =⇔=


(do
[ ]
2
cos 0;1 ) cos 2 0 .
42
k
x xx∈ ⇔ =⇔= +
ππ
Dễ dàng suy ra phương trình có 3 nghiệm trên khoảng
;2 .
4



π
π
Câu 47: Chọn A.
Ta có
( )
( )
// , //AB CD CD SCD AB SCD⊂⇒
Lại có
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
,, ,SD SCD d AB SD d AB SCD d A SCD⊂⇒ = =
Mặt khác
( ) ( )
(
)
( )
( )
( )
( )
, ., 2, .
CA
OA SCD C d A SCD d O SCD d O SCD
CO
∩=⇒ = =
23
Trong tam giác
OCD
vuông tại
,O
kẻ
,OM CD
⊥
ta có
( )
SO CD CD SOM⊥⇒⊥
Mà
( ) ( ) ( )
CD SCD SOM SCD⊂⇒ ⊥
Trong mặt phẳng
( )
,SOM
kẻ
OH OM⊥
Ta có
( ) ( )
( ) ( )
( )
(
)
( )
( )
,
,
SOM SC D
SOM SCD SM OH SCD d O SCD OH
OH SOM OH SM
⊥
∩ = ⇒⊥ ⇒ =
⊂⊥
.
Tam giác
SOD
vuông tại
,O
có
1
2, 2 2
2
OD BD a SD a= = =
22
2.SO SD OD a⇒= − =
Tam giác
OCD
vuông tại
,O
có
2, 2 3OD a OC a= =
và
OM CD⊥
(
)
( )
22 2
2
. 2 3 .2
3.
23 2
OC OD a a
OM OM a
OC OD
aa
⇒= = ⇒=
+
+
Tam giác
SOM
vuông tại
,O
có
3, 2
OM a SO a= =
và
OH SM⊥
( )
(
)
22 2
2
. 2 . 3 2 21
.
7
23
SO OM a a a
OH OH
SO OM
aa
⇒= = ⇒=
+
+
Vậy
( ) ( )
( )
4 21
, 2, .
7
a
d AB SD d O SCD= =
Câu 48: Chọn C.
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
( )
32
2 0 1 .x mx m−+ − =
+) Điều kiện cần:
Giả sử phương trình
(
)
1
có ba nghiệm
123
,,
xxx
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng
( )( )(
)
32
123
2x mx m xx xx xx⇒− + − =− − − −
Đồng nhất hệ số ta được
2
.
3
m
x
=
Thay
2
3
m
x =
vào phương trình
( )
1
ta được
33
20
27 9
mm
m−+−=
3
0
27 0
33
m
mm
m
=
⇔− =⇔
= ±
24
+) Điều kiện đủ:
+ Với
0m =
thì
( )
10x⇔=
(không thỏa mãn).
+ Với
33m =
thì
( )
32
33
1 33 63 0 3
33
x
xx x
x
=−+
⇔− + − = ⇔ =
= +
(thỏa mãn điều kiện).
+ Với
33m = −
thì
( )
32
33
1 33 63 0 3
33
x
xx x
x
=−−
⇔− − + = ⇔ =−
= −
(thỏa mãn điều kiện).
Vậy có 2 giá trị của
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 49: Chọn C.
Điều kiện:
3
.
2
x >
Ta có:
( )
2
ln 2 3 ' 1 .
23
yx x y
x
=− −⇒=−
−
5
'0 .
2
yx
=⇒=
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng
35
;.
22



Câu 50: Chọn C.
Đặt
( )
;0OI x x R= ≤≤
.
Ta có:
.
h AI AO OI R x== +=+
Lại có
2 22
r Rx= −
( )
( )
( )
2 22 3 2 2 3
11 1
33 3
V rh RxRx xRxxRR= = − + = −− + +
ππ π
max
V
khi và chỉ khi
( )
322
max
x Rx xR−− +
Xét
( )
[ ]
322
, 0;f x x Rx xR x R=−− + ∈
25
( )
22
' 32f x x Rx R=−− +
(
)
[ ]
[ ]
22
0;
' 32 0
0;
3
xR R
f x x Rx R
R
xR
=−∉
=−− +=⇔
= ∈
( ) ( )
33
11
0 0; ; .
3 27
R
f fR R f R

==−=


4
.
33
RR
hR⇒=+ =
____________________ HẾT ____________________

Tài liệu khác của Toán

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KẾT HỢP THI THỬ NGHỆ AN
LỚP 12 - ĐỢT 1 - NĂM HỌC 2020 - 2021 Bài thi: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 30/01/2021
Đề thi gồm có 05 trang
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
___________________________
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . MÃ ĐỀ THI: 104
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 1. Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 2
3a và chiều cao bằng 3 .
a Thể tích của khối chóp bằng A. 3 a B. 3 9a C. 3 6a D. 3 3a .
Câu 2. Cho a, b, c là các số dương, a  1. Đẳng thức nào sau đây đúng?  b   b A. log
 log b  log c . B. log
 log b  log c . a   a a a   a ac   c   b   b C. log
 log a  log c . D. log
 log c  log b . a   b b a   a ac   c  x  3 Câu 3.
Giá trị lớn nhất của hàm số y
trên đoạn [2; 0] bằng x  2 3 5 A. 4 . B. C. 3. D.  . 2 4 Câu 4.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB  4a và
AA  a 3 . Thể tích khối lăng trụ ABC.AB C   bằng 3 8a 3 A. 3 8a 3 B. 3 4a 3 . C. 3 16a 3 . D. . 3 Câu 5.
Gọi R là bán kính, S là diện tích mặt cầu và V là thể tích khối cầu. Công thức nào sau sai 4 V 4 A. 2 S  4 R . B. 2 V   R C. 2   R
D. 3V S.R . 3 R 3 Câu 6.
Cho hình chóp S.ABCD có SB   ABCD (xem hình dưới), góc giữa đường thẳng SC và mặt
phẳng ( ABCD) là góc nào sau đây? S B C A D     A. DSB B. SDA C. SCB . D. SDC.
Câu 7. Hàm số y (3 x)  
xác định khi và chỉ khi A. x  3.
B. x  (0; ) .
C. x  (3; ) . D. x  ( ;  3)
________________________________________________________________________________________
Trang 01/07 - Mã đề thi 104 Câu 8. Hàm số 4 2
y x  4x  3 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. 0; . B. ( ;  ) . C. 0; 2 . D.  ;  2 . Câu 9.
Một cấp số nhân có u  3
 ,u  6 . Công bội của cấp số nhân đó là 1 2 A. 2 . B. 9. C. 2. D. 3.
Câu 10. Đạo hàm của hàm số y  sin x là
A. y  sin . x
B. y  cos . x
C. y   sin . x
D. y   cos x
Câu 11. Đường cong trong hình bên dưới là của đồ thị hàm số
A. y  log (x 1) . B. 2x y  1.
C. y  log x . D. 2x y  . 2 2
Câu 12. Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y  x  4x  2 và trục hoành là A. 2. B. 4. C. 1. D. 0.
Câu 13. Số điểm cực trị của hàm số 4 2
y x  4x  5 là: A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. x  4 
Câu 14. Bất phưong trình:  1   có tập nghiệm là  3  A. (0;1) B. (1; ) . C. 0; . D.  ;  0.
Câu 15. Đường cong trong hình bên dưới là của đồ thị hàm số A. 4 2
y  2x  3x 1 B. 3
y x  3x 1 x  2 C. y  . D. 3 2
y  x  3x 1. x 1
Câu 16. Khối trụ có bán kính đáy r và đường cao h khi đó thể tích khối trụ là 2 1 A. 2 V   r h . B. V   rh . C. 2 V   r h
D. V  2 rh . 3 3
Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA  ( ABCD) và SA a 3 .
Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
________________________________________________________________________________________
Trang 02/07 - Mã đề thi 104 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. 3 a 3 . C. . D. . 4 3 6
Câu 18. Đường thẳng x  3 là tiệm cận của đồ thị hàm số nào sau đây ? 2x  6 x 1 x 1 x 1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x  3 x  3 x  3 x  3
Câu 19. Cho hình trụ có bán kính đáy r  2 và chiều cao h  4 . Diện tích xung quanh của hình trụ này bằng A. 16 . B. 12 . C. 20 . D. 24 .
Câu 20. Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện? A. B. C. D. 3 1  3 3 a .a
Câu 21. Với a là số thực dương, biểu thức rút gọn của là   a   5 2 5 2 A. 3 a . B. 6 a . C. 2 3 a . D. 5 a .
Câu 22. Tất cả các giá trị của m sao cho hàm số 3 2
y  x  3mx  4m đồng biến trên khoảng 0; 4 là: A. m  0. B. m  2  . C. 2   m  0. D. m  4  .
Câu 23. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB  1, BC
2, cạnh bên SA vuông góc
với đáy và SA  3 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng 3 A. . B. 2 C. 12 D. 6 . 2
Câu 24. Với giá trị nào của m thì hàm số 3 2
y x  3x mx đạt cực tiểu tại x  2 ? A. m  0 . B. m  0 . C. m  0 . D. m  0. 3a
Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD
, hình chiếu vuông góc của 2
S trên mặt phẳng  ABCD là trung điểm của cạnh .
AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD 3 2a 3 a 3 a 3 a A. . B. C. D. . 3 3 4 2
Câu 26. Số nghiệm của phương trình log (3  x)  log (1 x)  3 là 2 2 A. 1. B. 3. C. 0. D. 2.
Câu 27. Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng ?
A. Hình lập phương. B. Bát diện đều. C. Tứ diện đều.
D. Lăng trụ lục giác đều. 2  x
Câu 28. Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f (x)  là 2 x x  6 A. 0 B. 2 . C. 3. D. 1.
________________________________________________________________________________________
Trang 03/07 - Mã đề thi 104
Câu 29. Một hộp có chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả. Xác xuất để 3 quả được
chọn có ít nhất 2 quả xanh là 7 4 7 21 A. . B. . C. . D. . 44 11 11 220
Câu 30. Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
f (x)  x  3x  2 song song với đường thẳng y  9x  2 là A. 1. B. 0 . C. 2. D. 3.
Câu 31. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên: x  1  2  f  x    3 1
f x   
Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f (x) là A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3.
Câu 32. Cho lăng trụ ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác đều, AA  4 .
a Biết rằng hình chiếu vuông góc
của A lên  ABC  là trung điểm M của BC, AM  2 .
a Thể tích của khối lăng trụ ABC.AB C   là 3 8a 3 3 16a 3 A. B. . C. 3 16a 3 . D. 3 8a 3 . 3 3
Câu 33. Gọi M , C, Đ thứ tự là số mặt, số đỉnh, số cạnh của hình bát diện. Khi đó S M C Đ bằng A. S  2 . B. S  10 . C. S  14 . D. S  26
Câu 34. Một khối cầu có bán kính bằng 2, mặt phẳng   cắt khối cầu đó theo một hình tròn C biết khoảng
cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng   bằng 2. Diện tích của hình tròn C là A. 2 . B. 8 . C.  . D. 4 .
Câu 35. Cho hai số thực a, b biết 0  a b  1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. log b  1  log . a
B. log a  log b  1. a b b a
C. log a  1  log . b
D. 1  log a  log . b b a b a
Câu 36. Cho   log x,   log . x Khi đó 3 log x bằng 2 ab   a b 3  3 3    A. . B. . C. . D. . 2   2   2     2 2 12 5 4z y   
Câu 37. Cho biểu thức 2 4 6 4 2 2 4 2
P  log (xy)  log y  log
x y x z  2x y z  . Với 2 a   a a   3  
a  1, y  1 thì P đạt giá trị nhỏ nhất bằng b khi a a và  ;
x y; z    x ; y ; z hoặc 1 1 1  0  ; x ;
y z    x ; y ; z . . Hãy tính 2 2
S  21a  22b  8 x y z x y z . 0  1 1 1 2 2 2  2 2 2 
________________________________________________________________________________________
Trang 04/07 - Mã đề thi 104 A. 3  7. B. 4  2. C. 44. D. 42.
Câu 38. Người ta thiết kế 1 cái ly thuỷ tinh dùng để uống nước có dạng hình trụ như hình vẽ, biết rằng ở mặt
ngoài ly có chiều cao là 12 cm và đường kính đáy là 8 cm, độ dài thành ly là 2mm, độ dày đáy là 1c .
m Hãy tính thể tích lượng thuỷ tinh cần để làm nên cái ly đó (kết quả gần đúng nhất). A. 3 603185,8 mm . B. 3 104175, 2 mm . C. 3 499010, 6 mm . D. 3 104122, 4 mm .
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3 2
y  x  2x  (m  2)x m có 2 điểm cực trị  1  và điểm N 2;  
 thuộc đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó.  3  9 5 9 A. m B. m  1  C. m   . D. m   . 5 9 5
Câu 40. Cho hình nón có chiều cao bằng 4 .
a Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo
một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 2
9 3a . Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho bằng 3 100a  3 80a A. 3 10a . B. 3 30a  . C. D. 3 3
Câu 41. Cho hình chóp ngũ giác đều có tổng diện tích tất cả các mặt là S  4. Giá trị lớn nhất của thể tích a 10 a
khối chóp chóp ngũ giác đều đã cho có dạng maxV  , trong đó * a, b   , là phân số b tan 36 b
tối giản. Hãy tính T a b . A. 15 . B. 17 . C. 18 . D. 16 .
Câu 42. Một loại kẹo có hình dạng là khối cầu với bán kính đáy bằng 1cm và được đặt trong vỏ kẹo có hình
dạng là hình chóp tứ giác đều (các mặt của vỏ tiếp xúc với kẹo). Biết rằng khối chóp đều tạo thành từ
vỏ kẹo đó có thể tích bé nhất, tính tổng diện tích tất cả các mặt xung quanh của vỏ kẹo. A. 2 12 cm B. 2 48 cm C. 2 36 cm D. 2 24 cm
Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt thuộc các cạnh S ,
A SD sao cho 3SM  2S ;
A 3SN  2S .
D Mặt phẳng   chứa MN cắt các cạnh SB, SC lần lượt SQ tại Q, . P Đặt
x, V là thể tích của khối chóp S.MNPQ, V là thể tích của khối chóp S.ABC . D 1 SB 1
Tìm x để V V . 1 2
________________________________________________________________________________________
Trang 05/07 - Mã đề thi 104 2  58 1   41 1   33 1 A. x  . B. x  . C. x  . D. x  . 6 4 4 2
Câu 44. Điều kiện để phương trình 2
12  3x x m có nghiệm là m  ;
a b, khi đó 2a b bằng A. 3. B. 8  . C. 4  . D. 0.
Câu 45. Cho các số thực x, y thoả mãn: 2 2
x y  1, tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P y
x   y y2 2 2 2 (2 1) 2  2 y  2 bằng 13 2 13 3 A. 3. B. . C. 3 3. D. . 4 4
Câu 46. Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x trên  và đồ thị của hàm số y f  x như hình vẽ.  1 1  1 1 7  1  Hỏi phương trình 6 2 f cos 2x   cos x  sin 2x   f  0    
có bao nhiêu nghiệm trong  2 2  3 4 24  2     khoảng ; 2 ?    4  A. 2 . B. 6 . C. 4 . D. 3.
Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm .
O Biết AC  4 3a, BD  4a, SD  2 2a
và SO vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng: 4 21 3 21 5 21 2 21 A. a . B. a . C. a . D. a . 7 7 7 7
Câu 48. Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số 3 2
y  x mx  2m cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có
hoành độ lập thành cấp số cộng. A. 0 . B. 1 C. 2 D. 3.
Câu 49. Hàm số y x  ln(2x  3) nghịch biến trên khoảng  3   3 5   5  A. ;    . B. (0; ) . C. ;   D. 0;    2   2 2   2 
Câu 50. Cho mặt cầu đường kính AB  2R . Mặt phẳng  P vuông góc AB tại I (I thuộc đoạn AB), cắt
mặt cầu theo đường tròn C. Tính h AI theo R để hình nón có đỉnh ,
A đáy là hình tròn C  có thể tích lớn nhất.
________________________________________________________________________________________
Trang 06/07 - Mã đề thi 104 R 4R 2R A. h  .
B. h R C. h  . D. h  . 3 3 3
____________________ HẾT ____________________
________________________________________________________________________________________
Trang 07/07 - Mã đề thi 104
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KẾT HỢP THI THỬ NGHỆ AN
LỚP 12 - ĐỢT 1 - NĂM HỌC 2020 - 2021
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN
Đề thi gồm có 05 trang
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 2
3a và chiều cao bằng 3a . Thể tích của khối chóp bằng A. 3 a . B. 3 9a . C. 3 6a . D. 3 3a .
Câu 2: Cho a,b,c là các số dương, a ≠ 1. Đẳng thức nào sau đây đúng? A. log b = b + c B. log b = b − c a loga loga . a loga loga . c c C. log b = a − c D. log b = c − b a loga log a logb logb . c a c Câu 3: − +
Giá trị lớn nhất của hàm số x 3 y = trên đoạn [ 2; − 0] bằng x − 2 A. 4. B. 3 − . C. 3. D. 5 − . 2 4
Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại , A AB = 4a và
AA' = a 3. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B 'C ' bằng 3 A. 3 8a 3 . B. 3 4a 3 . C. 3 16a 3 .
D. 8a 3 . 3
Câu 5: Gọi R là bán kính, S là diện tích mặt cầu và V là thể tích khối cầu. Công thức nào sau đây sai? A. 2
S = 4π R . B. 4 2
S = π R . C. V 4 2 = π R .
D. 3V = S.R 3 R 3
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có SB ⊥ ( ABCD) (xem hình dưới), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
( ABCD) là góc nào sau đây? 1 A. DSB B. SDA C. SCB D. SDC
Câu 7: Hàm số y = (3− x)π xác định khi và chỉ khi
A. x ≠ 3.
B. x ∈(0;+∞).
C. x ∈(3;+∞). D. ( ; −∞ 3). Câu 8: Hàm số 4 2
y = x − 4x + 3 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A.(0;+∞) B.( ; −∞ +∞). C.(0; 2). D. ( ; −∞ 2)
Câu 9: Một cấp số nhân có u = 3,
− u = 6. Công bội của cấp số nhân đó là 1 2 A. 2. B. 9. C. 2 − . D. 3 − .
Câu 10: Đạo hàm của hàm số y = sin x là A. y ' = sin . x B. y ' = cos . x
C. y ' = −sin . x
D. y ' = −cos . x
Câu 11: Đường cong trong hình bên dưới là của đồ thị hàm số
A. y = log x +1 . B. 2x y = −1. C. y = log . x D. 2x y = . 2 ( ) 2
Câu 12: Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y = −x − 4x − 2 và trục hoành là A. 2. B. 4. C. 1. D. 0.
Câu 13: Số điểm cực trị của hàm số 4 2
y = x − 4x + 5 là A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. x
Câu 14: Bất phương trình:  4  >   1 có tập nghiệm là  3  A. (0; ) 1 . B. (1;+∞). C. (0;+∞). D. ( ;0 −∞ ).
Câu 15: Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 2 + A. 4 2
y = 2x − 3x +1. B. 3
y = x − 3x +1. C. x 1 y = . D. 3 2
y = −x + 3x +1. x −1
Câu 16: Khối trụ có bán đáy r và đường cao h khi đó thể tích khối trụ là A. 2 V = π r . h B. 2 V = π . rh C. 1 2 V = π r . h D. V = 2π . rh 3 3
Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh .
a Biết SA ⊥ ( ABCD) và SA = a 3. Thể
tích khối chóp S.ABC bằng 3 3 3
A. a 3 . B. 3 a 3. C. a 3 . D. a 3 . 4 3 6
Câu 18: Đường thẳng x = 3 là tiệm cận đồ thị hàm số nào sau đây? − + + − A. 2x 6 y = . B. x 1 y = . C. x 1 y = . D. x 1 y = . x + 3 −x − 3 x − 3 x + 3
Câu 19: Cho hình trụ có bán kính đáy r = 2 và chiều cao h = 4. Diện tích xung quanh của hình trụ này bằng A. 16π. B.12π. C. 20π. D. 24π.
Câu 20: Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện? A. B. C. D. 3 1 + 3− 3
Câu 21: Với a là số thực dương, biểu thức rút gọn của a .a ( là + a − ) 5 2 5 2 A. 3 a . B. 6 a . C. 2 3 a . D. 5 a .
Câu 22: Tất cả các giá trị của m sao cho hàm số 3 2
y = −x − 3mx + 4m đồng biến trên khoảng (0;4) là
A. m > 0. B. m ≤ 2. − C. 2
− ≤ m < 0. D. m ≤ 4. − 3
Câu 23: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giac vuông tại B, AB =1, BC = 2 , cạnh bên SA vuông góc với
đáy và SA = 3. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng π A. 3 . B. 2π. C.12π. D. 6π. 2
Câu 24: Với giá trị nào của m thì hàm số 3 2
y = x − 3x + mx đạt cực tiểu tại x = 2? A. m ≠ 0.
B. m = 0. C. m < 0. D. m > 0.
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3 , a a SD =
, hình chiếu vuông góc của S 2
lên mặt phẳng ( ABCD) là trung điểm của AB . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD . 3 3 3 3 A. 2a . B. a . C. a . D. a . 3 3 4 2
Câu 26: Số nghiệm của phương trình log 3− x + log 1− x = 3 là 2 ( ) 2 ( ) A. 1. B. 3. C. 0. D. 2.
Câu 27: Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?
A. Hình lập phương. B. Bát diện đều.
C. Tứ diện đều.
D. Lăng trụ lục giác đều. Câu 28: −
Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ( ) 2 x f x = là 2 x − x − 6 A. 1. B. 3. C. 0. D. 2.
Câu 29: Một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để 3 quả được chọn
có ít nhất 2 quả cầu xanh là A. 7 . B. 4 . C. 7 . D. 21 . 44 11 11 220
Câu 30: Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số f (x) 3 2
= x − 3x + 2 song song với đường thẳng y = 9x − 2. A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.
Câu 31: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: 4
Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x) là A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 32: Cho lăng trụ ABC.A'B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều, AA' = 4 .
a Biết rằng hình chiếu vuông góc
của A' lên ( ABC) là trung điểm M của BC, A'M = 2 .
a Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B 'C '. 3 3
A. 8a 3 .
B.16a 3 . C. 3 16a 3. D. 3 8a 3. 3 3
Câu 33: Gọi M ,C,Đ thứ tự là số mặt, số cạnh, số đỉnh của hình bát diện. Khi đó S = M − C + Đ bằng A. S = 2. B. S =10. C. S =14. D. S = 26.
Câu 34: Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng (α ) cắt khối cầu đó theo một hình tròn (C) biết
khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng (α ) bằng 2. Diện tích của hình tròn (C) là A. 2π. B. 8π. C. π. D. 4π.
Câu 35: Cho hai số thực 0 < a < b <1. Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. log b < < a B. log a < b <
C. log a < < b
D. 1< log a < log b a . b 1 loga . b loga 1. a 1 logb . 6
Câu 36: Cho α = log x β = x Khi đó 3 log x bằng 2 ab ( ) a , logb . αβ αβ 3(α + β ) A. 3 B. C. 3 D. 2α + β 2α + β 2α + β α + 2β
Câu 37: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng a 21 và mặt bên tạo với mặt đáy một góc 0 60 . Tính 3
thể tích V của khối chóp. 3 3 3 A. a 3 V = . B. a .7 21 V = . C. 3 V = a 3. D. a .7 21 V = . 3 32 96
Câu 38: Cho tứ diện ABCD có AB = 2, các cạnh còn lại bằng 4, khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. 13. B. 3. C. 2. D. 11. 5
Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số 3 2
y = −x + 2x − (m + 2) x + m có 2 điểm cực trị và điểm 1 N  2;  − 
thuộc đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó. 3    A. 9 m = . B. m = 1. − C. 5 m = − . D. 9 m = − . 5 9 5
Câu 40: Cho hình nón có chiều cao bằng 4a . Một mặt phẳng đi qua các đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo
một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 2
9 3a . Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho bằng 3 3 A. 3 10a . B. 3 30a π.
C. 100a π . D. 80a π . 3 3
Câu 41: Cho hình chóp ngũ giác đều có tổng diện tích tất cả các mặt là S = 4. Giá trị lớn nhất của thể tích khối
chóp ngũ giác đều đã cho có dạng a 10 maxV = , trong đó , ∈ *, a a b
là phân số tối giản. Hãy tính 0 b tan 36 b T = a + . b A.15. B.17. C.18. D. 16.
Câu 42: Một loại kẹo có hình dạng là khối cầu với bán kính bằng 1cm được đặt trong vỏ kẹo có hình dạng là
hình chóp tứ giác đều (các mặt của vỏ tiếp xúc với kẹo). Biết rằng khối chóp đều tạo thành từ vỏ kẹo đó có thể
tích bé nhất, tính tổng diện tích tất cả các mặt xung quanh của vỏ kẹo: A. 2 12cm . B. 2 48cm . C. 2 36cm . D. 2 24cm .
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt thuộc các cạnh , SA SD sao cho 3SM = 2 ,3 SA SN = 2 .
SD Mặt phẳng (α) chứa MN cắt cạnh SB, SC lần lượt tại Q, P . Đặt SQ = x,V 1 SB
là thể tích của khối chóp S.MNPQ , V là thể tích khối chóp S.ABCD . Tìm x để 1 V = V. 1 2 A. 2 58 x − + = . B. 1 41 x − + = . C. 1 33 x − + = . D. 1 x = . 6 4 4 2
Câu 44: Điều kiện để phương trình 2
12 − 3x − x = m có nghiệm m∈[a;b]. Khi đó 2a − b bằng A. 3. B. 8. − C. −4. D. 0.
Câu 45: Cho các số thực dương x, y thỏa mãn 2 2
x + y =1, tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ( y − )2 2 x + ( 2 2 1
2y − y)2 + 2y + 2 bằng A. 3. B.13 2 . C.3 3. D. 13 3 . 4 4
Câu 46: Cho hàm số f (x) có đạo hàm f '(x) trên  và đồ thị của hàm số f '(x) như hình vẽ sau: 6 Hỏi phương trình  1 1  1 6 1 2 7  1 f cos 2x cos x sin 2x f  + − − + − =  
  0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng  2 2  3 4 24  2   π ;2  π  ?  4  A. 2 B. 6 C. 4 D. 3
Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết AC = 4 3a, BD = 4a, SD = 2 2a và
SO vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng
A. 4 21a .
B. 3 21a .
C. 5 21a .
D. 2 21a . 7 7 7 7
Câu 48: Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số 3 2
y = −x + mx − 2m cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có
hoành độ lập thành cấp số cộng. A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 49: Hàm số y = x − ln (2x −3) nghịch biến trên khoảng A. 3 ;  +∞      B.(0;+∞) C. 3 5  ; D. 5 0; 2       2 2   2 
Câu 50: Cho mặt cầu đường kính AB = 2 .
R Mặt phẳng (P) vuông góc AB tại I ( I thuộc đoạn AB ) cắt mặt
cầu theo một đường tròn (C). Tính h = AI theo R để hình nón đỉnh A , đáy là (C) có thể tích lớn nhất. A. h = . R B. R h = . C. 4R h = . D. 2R h = . 3 3 3
____________________ HẾT ____________________ 7 BẢNG ĐÁP ÁN 1-D 2-B 3-D 4-A 5-B 6-C 7-D 8-C 9-C 10-B 11-B 12-D 13-A 14-C 15-B 16-A 17-D 18-C 19-A 20-A 21-A 22-B 23-D 24-B 25-B 26-A 27-C 28-D 29-C 30-C 31-B 32-D 33-A 34-A 35-A 36-C 37-A 38-D 39-D 40-D 41-B 42-D 43-A 44-B 45-D 46-D 47-A 48-C 49-C 50-C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn D. Thể tích khối chóp là 1 1 2 3
V = .S.h = .3a .3a = 3a . 3 3 Câu 2: Chọn B.
Theo lý thuyết ta có log b = b − c a loga loga . c Câu 3: Chọn D. Ta có 1 y ' = − < 0 x ∀ ∈ 2; − 0 2 [ ] (x − 2) − + Suy ra hàm số x 3 y =
nghịch biến trên khoảng ( 2; − 0) x − 2 Suy ra y = f (− ) 5 max 2 = − . [ 2 − ;0] 4 Câu 4: Chọn A. 1
V = S.h = (4a)2 3 .a 3 = 8a 3. 2 Câu 5: Chọn B. Thể tích khối cầu là 4 3 V = R π , nên đáp án B sai. 3 Câu 6: Chọn C. 8
Hình chiếu vuông góc của đường thẳng SC lên mặt phẳng ( ABCD) là BC .
Suy ra (SC ( ABCD))  = (SC BC)  =  ; ; SCB . Câu 7: Chọn D.
Hàm số lũy thừa với số mũ không nguyên nên: 3− x > 0 ⇔ x < 3. Câu 8: Chọn C.
Tập xác đinh: D = .  Ta có: 3
y = x − x = x( 2 ' 4 8 4 x − 2). x = y ' = 0 ⇔ 4x( 0 2 x − 2) = 0 ⇔  x = ± 2 Bảng xét dấu y '.
Từ bảng xét dấu suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2). Câu 9: Chọn C.
Gọi cấp số nhân có công bội . q Ta có u 6 2
u = u .q ⇒ q = = = 2. − 2 1 u 3 − 1 Câu 10: Chọn B.
Ta có y ' = (sin x)' ⇒ y ' = cos .x Câu 11: Chọn B. Câu 12: Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm 4 2
−x − 4x − 2 = 0 (phương trình vô nghiệm.) 9 Vậy đồ thị hàm số 4 2
y = −x − 4x − 2 không cắt trục hoành. Câu 13: Chọn A.
Tập xác định của hàm số: D = .  Ta có: 3 y ' = 4x −8 . x x = − 2  3
y ' = 0 ⇔ 4x −8x = 0 ⇔ x =  0 x =  2 Bảng biến thiên:
Hàm số có 3 điểm cực trị. Câu 14: Chọn C. x x 0 Ta có:  4   4   4 1  > ⇔ > ⇔ x >       0.  3   3   3 
Tập nghiệm của bất phương trình là: (0;+∞). Câu 15: Chọn B.
Đồ thị có dạng của hàm số bậc ba, nhánh cuối đi lên nên có a > 0. Do đó chọn đáp án B. Câu 16: Chọn A.
Thể tích khối trụ là 2 V = r π . h Câu 17: Chọn D. 2  a 2 3 S = Ta có ABC ∆ 1 a a 3  2 ⇒ V = a = S ABC . . 3 . . 3 2 6  SA = a 3 Câu 18: Chọn C. 10 + Vì x 1 lim
= +∞ nên nhận đường thẳng x = 3 làm tiệm cận đứng. x 3+ → x − 3 Câu 19: Chọn A.
Ta có đường sinh của hình trụ là l = h = 2.
Suy ra diện tích xung quanh của hình trụ là S = π rl = π = π xq 2 2 .2.4 16 . Câu 20: Chọn A.
Cạnh AB của vật thể trong hình.
A. vi phạm tính chất trong khái niệm về hình đa diện “Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng
hai đa giác”. Cụ thể cạnh AB trong hình là cạnh chung của 4 đa giác. Câu 21: Chọn A. ( 3+ )1(3− + − 3 3 1 3 3 ) 4 a .a a a 3 = = = ( a . + − + 5−2 a ) 5 2 ( 5 2)( 5 2) a a Câu 22: Chọn B. 3 2
y = −x − 3mx + 4m 2 y ' = 3 − x − 6 . mx Hàm số 3 2
y = −x − 3mx + 4m đồng biến trên khoảng (0;4)
⇔ f '(x) > 0, x ∀ ∈(0;4) 2 ⇔ 3
− x − 6mx > 0, x ∀ ∈(0;4) 2 ⇔ 3
− x > 6mx, x ∀ ∈(0;4) 11 x
⇔ −m > , x ∀ ∈(0;4) 2 ⇔ −m ≥ 2 ⇔ m ≤ 2. − Vậy m ≤ 2. − Câu 23: Chọn D.
Do tam giác ABC vuông tại B nên AB ⊥ BC , mặt khác BC ⊥ SA nên BC ⊥ S . B Do vậy ta có  =  0
SBC SAC = 90 nên tâm mặt cầu ngoại tiếp của S.ABC là trung điểm của SC . 2 2 2 2 2 Bán kính SC SA AC SA AB BC 6 R + + + = = = =
. Vậy diện tích mặt cầu 2
S = 4π R = 6π. 2 2 2 2 Câu 24: Chọn B. 3 2
y = x − 3x + mx, suy ra 2
y ' = 3x − 6x + ;
m y" = 6x − 6. Để hàm số 3 2
y = x − 3x + mx đạt cực tiểu tại x = 2 thì y '(2) = 0 m = 0  ⇔  ⇔ m = y"  (2) > 0 − <  (luon dung) 0. 6 0 Câu 25: Chọn B.
Gọi H là trung điểm của AB, khi đó SH ⊥ ( ABCD). 12 2 2 2 2 Ta có 2 2 2 a 2 5a 2 2 9a 5a
HD = AH + AD = + a =
⇒ SH = SD − HD = − = a 4 4 4 4 3 Vậy 1 a V = S SH = S ABCD ABCD . . . 3 3 Câu 26: Chọn A. ĐK: x ≤1.
Phương trình log 3− x + log 1− x = 3 ⇔ log  3− x 1− x  = 3 2 ( ) 2 ( ) 2 ( )( ) ⇔ ( x = − 3− x)(1− x) 1 2
= 8 ⇔ x − 4x − 5 = 0 ⇔  x = 5
Kết hợp với ĐK ta có nghiệm của phương trình x = 1. − Câu 27: Chọn C.
Hình tứ diện đều không có tâm đối xứng. Câu 28: Chọn D. TXĐ: ( ;2 −∞ ] \{− } 2 .
Ta có lim f (x) = 0 ⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x→−∞
lim f (x) = +∞ ⇒ x = 2
− là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x→( 2 − ) Câu 29: Chọn C. n(Ω) 3 = C 12 2 1 3 +
Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 2 quả cầu xanh là: C .C C 7 7 5 7 P = = . 3 C 11 12 Câu 30: Chọn C.
Gọi M (x ; y là tiếp điểm. 0 0 ) f (x) 2 ' = 3x − 6x x = 1 −
Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x − 2 ⇒ f '(x = 9 ⇔ 3x − 6x = 9 ⇒ 0 ) 2 0 0 0 x =  3 0 Với x = 1 − ⇒ y = 2.
− Phương trình tiếp tuyến y = 9(x + )
1 − 2 ⇔ y = 9x + 7 0 0
Với x = 3 ⇒ y = 2. Phương trình tiếp tuyến y = 9(x − 3) + 2 ⇔ y = 9x − 25. 0 0 Vậy có 2 tiếp tuyến. Câu 31: Chọn B. 13
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y = f (x) ta có:
+ Tập xác định: D =  \{ } 2 .
+ Các giới hạn: lim y = ;
−∞ lim y =1; lim y = ; −∞ lim y = . −∞ x x x 2− x 2+ →−∞ →+∞ → →
Từ các giới hạn trên ta suy ra: Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng và đường thẳng y =1 là tiệm cận ngang của
đồ thị hàm số y = f (x). Câu 32: Chọn D.
Xét tam giác AMA' vuông tại M có: 2 2 2 2
AM = AA' − A'M = 16a − 4a = 2a 3.
Đặt cạnh tam giác đều bằng x, ta có: x 3 AM = 2a 3 = ⇒ x = 4 . a 2
Thể tích khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' bằng (4a)2 3 3 V = A M S = a = a ABC A B C ' . ABC 2 . 8 3. . ' ' ' 4 Câu 33: Chọn A.
Hình bát diện có số mặt là 8, số đỉnh là 6 và số cạnh là 12.
Do đó S = M − C + Đ = 8 −12 + 6 = 2. Câu 34: Chọn A. R = 2; IH = 2 2 2
⇒ r = R − IH = 2. 14
Diện tích của hình tròn (C) là 2 S = r π = 2 . π Câu 35: Chọn A. Ta có: log log b b =
< do 0 < a < b <1 và log log a a = > b 1. a 1 log a logb Câu 36: Chọn C. Ta có: 3 3 3 log x = 3log x = = 2 ab ( ) 2 ab log ab a + b x ( 2 ) logx 2logx 3 3log x x αβ a .logb 2 = = = . 1 2 2log x + x α + β a logb 2 + log x x a logb Câu 37: Chọn A.
Giả sử chóp tam giác đều là S.ABC, ta có tam giác ABC đều và SG ⊥ ( ABC) với G là trọng tâm tam giác ABC .
Gọi M là trung điểm của đoạn BC , suy ra AG ⊥ BC  ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ SG ⊥  ( ABC) BC (SAG) BC SM. ⇒ SG ⊥ BC
Do đó ((SBC) ( ABC)) = (SM AM ) =  0 , , SMA = 60 .
Gọi cạnh AB = x(x > 0), suy ra 2 2 a 3 2 x 3
AM = AB − BM = ⇒ AG = AM = ; 2 3 3 1 x 3 GM = AM = . 3 6 Lại có  SG 0 SG 0 tan = ⇔ tan 60 = ⇔ = .tan 60 x SMA SG GM ⇔ SG = . GM GM 2 15 2 2 2
Mà tam giác SAG vuông tại 2 2 2 x x 7a 2 2
G ⇒ SG + GA = SA ⇔ + =
⇔ x = 4a ⇔ x = 2 . a 4 3 3 3 Suy ra 1 2 SG = a, S = = Vậy 1 a 3 V = SG S = S ABC . . ABC ∆ . ∆ AM BC a ABC . 3. 2 . 3 3 Câu 38: Chọn D.
Gọi M là trung điểm của đoạn AB .
Ta có tam giác ABC cân tại C nên CM ⊥ AB và tam giác ABD cân tại D nên DM ⊥ A . B
Suy ra AB ⊥ (CDM ). Gọi N là trung điểm của CD thì AB ⊥ MN. Lại có DA ∆ B = C
∆ AB ⇒ DM = CM hay tam giác DCM cân tại M ⇒ CD ⊥ MN nên MN là đoạn vuông góc
chung của AB và CD . Suy ra d ( AB,CD) = MN. 2 Có 2 2 2 AB
DM = CM = CA − BM = CA − = 15. 4 2 Do đó 2 2 2 CD
MN = CM − CN = CM − = 11. 4
Vậy d ( AB,CD) = 11. Câu 39: Chọn D. Ta có 2 y ' = 3
− x + 4x − (m + 2)
Để hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt  3 − ≠ 0 2 ⇔   −  ( ⇔ < − m + ) m . 4 3 2 > 0 3 Mặt khác 1 y = ( x − ) 2 y − ( m + ) 1 3 2 ' 3
2 x + (7m − 4) 9 9 9 16 y ( 2 1
x = − 3m + 2 x + 7m − 4 , vì y '(x = 0. 1 ) 1 ) ( ) ( ) 9 9 y ( 2 1
x = − 3m + 2 x + 7m − 4 , vì y '(x = 0. 2 ) 2 ) ( ) 2 ( ) 9 9
Do đó phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là 2
∆ y = − ( m + ) 1 : 3
2 x + (7m − 4) 9 9 Mà 1 N  2;  − ∈ ∆ 4 1 1 9 
nên − (3m + 2) + (7m − 4) = − ⇔ m = − . 3    9 9 3 5 Câu 40: Chọn D.
Giả sử SAB là thiết diện đi qua đỉnh hình nón. 2
Ta có tam giác SAB có SA = SB = AB = l và l 3 2 S = =
a ⇒ l = a SAB 9 3 6 . 4 Mà 2 2
r = l − h = 2 5 . a 3π
Khi đó thể tích khối nón là 1 2 80a V = π r h = . 3 3 Câu 41: Chọn B. 17
Gọi hình chóp ngũ giác đều đã cho là S.ABCDE có O là tâm của đáy ABCDE, I là trung điểm cạnh CD .
⇒ SO ⊥ ( ABCDE) và OI ⊥ CD ⇒ CD ⊥ (SOI ). Lại có:  1 =  0 0 COI
COD = 36 ⇒ IC = OI.tan 36 2 Dễ thấy: 1 4 1 1 4 4 S + = = ⇒ + = ⇒ + = ∆ S∆ S SI CD OI CD SI IC OI IC SCD OCD . . . . 5 5 2 2 5 5 0 2 0 4 4
⇒ SI.OI.tan 36 + OI .tan 36 = ⇒ SI = − OI 0 5 5. . IO tan 36 2 2 2  4  2 16 8
⇒ SO = SI − OI = − OI −  OI = −  0 2 2 0 0  5.OI.tan 36  25.OI .tan 36 5tan 36
Thể tích khối chóp S.ABCDE là: 1 1 5 1 V = . SO S = SO S = ∆ SO OI CD ABCDE .5 COD . . 3 3 3 2 5 4 16 8 2 0 = S . O OI.IC = − .OI .tan 36 2 2 0 0 3 2 25.OI .tan 36 5tan 36 2 2 0 2 0
− OI .tan 36 + OI .tan 36 10 2  2 2 0  2 0 10 2 5 =
− OI .tan 36 .OI .tan 36 ≤   . 0 0 3 5tan 36  5  3 5tan 36 2 10 2 1 2 10 = . = 0 0 3 5 tan 36 5 15 tan36
Vậy: a = 2;b =15 ⇒ T = a + b =17. Câu 42: Chọn D. 18
Giả sử vỏ kẹo có hình dạng là hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a, đường cao SO = .
h Loại kẹo có hình dạng là khối cầu có tâm I.
Gọi M là trung điểm cạnh CD .
Gọi K là hình chiếu của I trên SM ⇒ K là hình chiếu của I trên mặt phẳng (SCD) . ⇒ OI = OK =1. − Dễ thấy SI IK SO OI IK SK ∆ I ∽ SO ∆ M ⇒ = ⇒ = 2 2 SM OM SO + OM OM 2 h −1 1 2 2 2 ⇒ = ⇒ − = 4 a ah a
h + a ⇒ h = 2 2 a a a − 4 2 h + 2 4
Thể tích khối chóp S.ABCD là: 2 4 1 1 2a 2 2 a 2  2 16  2 32 V = . SO S = a = =  a − + + ≥ + = ABCD . . . . 4 8 . 2.4 8 2 2 2 ( ) 3 3 a − 4 3 a − 4 3  a − 4  3 3 Dấu bằng xảy ra 2 16 ⇔ a − 4 = ⇔ a = 2 2. 2 a − 4
⇒ h = 4 ⇒ OM = 2;SM = 3 2 Câu 43: Chọn A. Cách 1. 19 Ta có V = V = V +V 1 S.MNPQ S.MNQ S.PNQ (
 α ) ∩(SBC) = PQ  MN / /BC Ta có SP SQ  ⊂  (α )
⇒ PQ / /MN / /BC ⇒ = = . x MN SC SBBC ⊂  (SBC) V
Có S.MNQ SM SN SQ 2 2 4 4x 4x V 2 = . . = . x x = ⇒ V = V = = V S MNQ S ADB . . . . V SA SD SB x S ADB 3 3 9 9 9 2 9 . 2 2 2 2 V
Đồng thời S.PNQ SP SN SQ 2 2x 2x 2 = . . = . . x V x x x = ⇒ V = V = = V S PNQ . S CDB . . . . V SC SD SB S CDB 3 3 3 3 2 3 . 2   Như vậy x 2x V = 1  +
V. Mà theo giả thiết ta có V = V nên ta suy ra: 1  3 9  1 2  2 − + 58  = 2 x (Nhan) x 2x 1 6 + = ⇔  . Vậy 2 58 x − + = . 3 9 2  2 − − 58 6 x = (Loai)  6 Cách 2: Đặt SM 2 SN 2 = = ; = = ; SP a b c = . Ta có 1 1 1 1 + = + ⇒ c = . x SA 3 SD 3 SC a c b x 2 Lại có V
abcx  1 1 1 1  x  2 1 3  = + + + = +    . V 4  a b c x  9  x   x = 0(Loai)   − + Mà V 1 2 58 1 3 2
= ⇒ 6x + 4x − 9x = 0 ⇔ x = (Nhan). V 2  6   2 − − 58 x = (Loai)  6 Vậy 2 58 x − + = . 6 20 Câu 44: Chọn B. ĐK: 2 − ≤ x ≤ 2.
Xét hàm số f (x) 2
= 12 − 3x − x, x ∀ ∈[ 2; − 2]. − Ta có ( ) 3 ' x f x = −1, x ∀ ∈( 2 − ;2). 2 12 − 3x  3 − x ≥ 0 x ≤ 0 Cho f '(x) 2 = 0 ⇔ 3
− x = 12 − 3x ⇔  ⇔  ⇔ x = 1. − 2 2 9
x = 12 − 3xx = 1 ± Bảng biến thiên: a = −
Vậy YCBT ⇔ m∈[− ] 2 2;4 ⇒  ⇒ 2a − b = 8 − . b  = 4 Câu 45: Chọn D.
+ Từ giả thiết suy ra: x, y ∈[ 1; − ] 1 .
+ P = ( y − )2 2 x + ( 2
y − y)2 + y + = ( y − )2 ( 2 2 2 1 2 2 2 2
1 x + y ) + 2y + 2 = 2y −1 + 2y + 2  1
2y −1+ 2y + 2, ≤ y ≤1 
+ Đặt P = f ( y)  2 =  . 1  2
− y +1+ 2y + 2, 1 − ≤ y ≤  2
+ Xét f ( y) trên 1 ;1  1  
: Khảo sát ta được min f ( y) = f
= 3;max f ( y) = f ( ) 1 =   3. 2    1  1 ;1  2  ;1 2  2     
+ Xét f ( y) trên  1 1;  −  1   7  13 
: Khảo sát ta được min f ( y) = f
= 3;max f ( y) = f − =     . 2    1  1 1;  2  1;  − −  8  4  2  2     + Suy ra: f ( y) = f ( y) 13 min 3;max = . [ 1 − ] ;1 [ 1 − ] ;1 4 Câu 46: Chọn D. 3 2 + Phương trình f ( 2 x) 1 6 4 2 1 1 1 1 1 cos
cos x cos x cos x f       ⇔ − + − = − + −       .(*) 2  2  3  2   2  2 21
+ Xét hàm số g (t) = f (t) 1 3 2
− t + t − t trên [0; ] 1 . 3
Ta có: g (t) = f (t) − (t − )2 ' ' 1
Từ tương giao giữa đồ thị f ' và Parabol y = (x − )2 1 trên đoạn [0; ] 1
Suy ra: f (t) ≥ (t − )2 ' 1 , t ∀ ∈[0; ]
1 ⇔ g '(t) ≥ 0, t ∀ ∈[0; ] 1
Hay g (t) là hàm số đồng biến trên [0; ] 1 . + Do đó: ( ) π π ⇔ g ( 2 cos x)  1  2 1 * = g ⇔ cos x = k   , (do 2 cos x ∈[0; ]
1 ) ⇔ cos 2x = 0 ⇔ x = + .  2  2 4 2 π
Dễ dàng suy ra phương trình có 3 nghiệm trên khoảng  ;2   π .  4  Câu 47: Chọn A.
Ta có AB / /CD,CD ⊂ (SCD) ⇒ AB / / (SCD)
Lại có SD ⊂ (SCD) ⇒ d ( AB, SD) = d ( AB,(SCD)) = d ( , A (SCD)) Mặt khác ∩ ( ) = ⇒ ( ,( )) CA OA SCD C d A SCD =
.d (O,(SCD)) = 2d (O,(SCD)). CO 22
Trong tam giác OCD vuông tại O, kẻ OM ⊥ CD, ta có SO ⊥ CD ⇒ CD ⊥ (SOM )
Mà CD ⊂ (SCD) ⇒ (SOM ) ⊥ (SCD)
Trong mặt phẳng (SOM ), kẻ OH ⊥ OM (
SOM ) ⊥ (SCD)  Ta có (
SOM ) ∩ (SCD) = SM
⇒ OH ⊥ (SCD) ⇒ d (O,(SCD)) = OH . OH  ⊂ 
(SOM ),OH ⊥ SM
Tam giác SOD vuông tại O, có 1
OD = BD = 2a, SD = 2 2a 2 2 2
⇒ SO = SD − OD = 2 . a
Tam giác OCD vuông tại O, có OD = 2a,OC = 2 3a và OM ⊥ CD OC.OD 2 3 .2 a a ⇒ OM = = ⇒ OM = 3 . a 2 2 OC + OD (2 3a)2 +(2a)2
Tam giác SOM vuông tại O, có OM = 3a, SO = 2a và OH ⊥ SM S . O OM 2 . a 3a 2 21a ⇒ OH = = ⇒ OH = . 2 2 SO + OM ( a) +( a)2 2 7 2 3 Vậy ( ) = ( ( )) 4 21 , 2 , a d AB SD d O SCD = . 7 Câu 48: Chọn C.
Xét phương trình hoành độ giao điểm: 3 2
−x + mx − 2m = ( ) 0 1 . +) Điều kiện cần:
Giả sử phương trình ( )
1 có ba nghiệm x , x , x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng 1 2 3 3 2
⇒ −x + mx − 2m = −(x − x x − x x − x 1 ) ( 2 ) ( 3 )
Đồng nhất hệ số ta được m x = . 2 3 3 3 Thay m
x = vào phương trình ( ) 1 ta được m m − + − 2m = 0 2 3 27 9 m = 0 3
⇔ m − 27m = 0 ⇔  m = 3 ± 3 23 +) Điều kiện đủ:
+ Với m = 0 thì ( )
1 ⇔ x = 0 (không thỏa mãn). x = 3 − + 3 
+ Với m = 3 3 thì ( ) 3 2
1 ⇔ −x + 3 3x − 6 3 = 0 ⇔ x = 3
(thỏa mãn điều kiện). x =3+  3  x = 3 − − 3  + Với m = 3 − 3 thì ( ) 3 2
1 ⇔ −x − 3 3x + 6 3 = 0 ⇔ x = − 3
(thỏa mãn điều kiện). x =3−  3 
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 49: Chọn C. Điều kiện: 3 x > . 2
Ta có: y = x − ( x − ) 2 ln 2 3 ⇒ y ' =1− . 2x − 3 5
y ' = 0 ⇒ x = . 2 Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng  3 5 ;   .  2 2  Câu 50: Chọn C. Đặt OI = ;
x (0 ≤ x ≤ R) .
Ta có: h = AI = AO + OI = R + . x Lại có 2 2 2
r = R − x 1 2 1
V = π r h = π ( 2 2
R − x )(R + x) 1 = π ( 3 2 2 3
−x − Rx + xR + R ) 3 3 3
V khi và chỉ khi ( 3 2 2
−x − Rx + xR ) max max Xét f (x) 3 2 2
= −x − Rx + xR , x ∈[0; R] 24 f (x) 2 2 ' = 3
− x − 2Rx + R
x = −R ∉[0; R] f '(x) 2 2 3x 2Rx R 0  = − − + = ⇔  R x = ∈[0; R]  3
f (0) = 0; f (R) 3  R  11 3 = −R ; f =   R .  3  27 R 4R ⇒ h = R + = . 3 3
____________________ HẾT ____________________ 25
Document Outline

  • de-khao-sat-chat-luong-toan-12-dot-1-nam-2020-2021-so-gddt-nghe-an
  • 38. Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - Sở GD&ĐT Nghệ An - Lần 1 - File word có lời giải.doc

Tài liệu liên quan: