25 trang 31 lượt tải

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Đồng Tháp

61

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Đồng Tháp có mã đề 123, đề gồm có 06 trang với 50 câu hỏi và bài toán dạng trắc nghiệm khách quan

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu

Môn: Toán 2.2 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Thanh Hoa

1 năm trước
Danh sách Quiz
/25
NHÓM TOÁN VD – VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
SỞ GD&ĐT ĐỒNG THÁP
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH KHỐI 12
NĂM HỌC 2019 - 2020
Môn thi: TOÁN
Ngày kiểm tra: 10/07/2020
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
MÃ ĐỀ THI: 123
Câu 1: Cho số phức
3 2
z i
. Tìm phần ảo của số phức liên hợp của
z
A.
2
i
. B.
2
. C.
2
i
. D.
2
.
Câu 2: Cho lăng trụ đều có độ dài tất cả các cạnh bằng
3
. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
27 3
2
. B.
9 3
4
. C.
9 3
2
. D.
27 3
4
.
Câu 3: Nếu
u x
và
v x
là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên
;
a b
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
d d
b b
b
a
a a
u v uv v u
. B.
d d d
b b b
a a a
u v u x v x
.
C.
d dv
b b
b
a
a a
u v uv v
. D.
d d d
b b b
a a a
u v x u x v x
.
Câu 4: Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng là đường thẳng
1
x
và tiệm cận ngang là
đường thẳng
2
y
?
A.
2
1
x
y
x
. B.
2 1
1
x
y
x
. C.
2
1
x
y
x
. D.
1 2
1
x
y
x
.
Câu 5: Cho tập hợp
M
có
30
phần tử. Số tập con gồm
6
phần tử của
M
là
A.
6
30
. B.
6
30
C
. C.
5
30
A
. D.
6
30
A
.
Câu 6: Đường cong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
3 2
3 4
y x x
. B.
3 2
3 4
y x x
. C.
3 2
3 4
y x x
. D.
3 2
3 4
y x x
.
Câu 7: Tập xác định của hàm số
3
2
y x
là
A.
;2
D  . B.
\{2}
D
. C.
2;D

. D.
;2
D  .
Câu 8: Thể tích của khối hộp chữ nhật .
ABCD A B C D
có
3, 4, 5
AB AD AA
bằng
A.
. B.
12
. C.
60
. D.
10
.
NHÓM TOÁN VD – VDC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 2
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 9: Nghiệm của bất phương trình
2
1
3
9
x
là
A.
0x
. B.
4x
. C.
0x
. D.
4x
.
Câu 10: Cho
5
2
4f x dx
và
5
2
3g x dx
, khi đó
5
2
2 3f x g x dx
bằng
A.
1
. B.
12
. C.
7
. D.
1
.
Câu 11: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A.
4x
. B.
1x
. C.
0x
. D.
1x
.
Câu 12: Cho số phức
1
1 2z i và
2
2 2z i . Tìm môđun của số phức
1 2
z z .
A.
1 2
17z z
. B.
1 2
2 2z z
. C.
1 2
5z z
. D.
1 2
1z z
.
Câu 13: Thể tích của khối cầu có bán kính bằng
a
là
A.
3
V a
. B.
3
4
3
a
V
. C.
3
2V a
. D.
3
4V a
.
Câu 14: Cho cấp số cộng
n
u
, biết
1
1u và công sai
2d
. Giá trị của
15
u bằng
A.
35
. B.
31
. C.
29
. D.
27
.
Câu 15: Cho hàm số
y f x
xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình dưới đây:
Đồ thị hàm số
y f x
cắt đường thẳng
2020y
tại bao nhiêu điểm?
A.
2
. B.
0
. C.
4
. D.
3
.
Câu 16: Cho
,a b
là hai số thực dương,
a
khác 1 và log 2
a
b
thì
4
4
log b
A.
2
. B.
4
. C.
16
. D.
18
.
Câu 17: Nghiệm của phương trình
2 1
1
2
8
x
là:
A.
2x
. B.
2x
. C.
1x
. D.
1x
.
NĂM HỌC 2019 - 2020
NHÓM TOÁN VD – VDC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 3
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 18: Cho hình trụ có chiều cao bằng
2a
, bán kính đáy bằng
a
. Tính diện tích xung quanh của hình
trụ:
A.
2
a
. B.
2
2 a
. C.
2
4 a
. D.
2
2a
.
Câu 19: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
; 2
. B.
1;1
. C.
1;
. D.
; 2
.
Câu 20: Thể tích của khối nón có bán kính đáy
30 ( )R cm
và chiều cao
20( )h cm
là
A.
3
6000 ( )cm
. B.
3
18000 ( )cm
. C.
3
1800 ( )cm
. D.
3
600 ( )cm
.
Câu 21: Điểm biểu diễn của số phức
1 2z i
trên mặt phẳng
Oxy
là điểm
A.
1;2M
. B.
2;1Q
. C.
2;1P
. D.
1; 2N
.
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
:2 3 0P x y z
và điểm
1; 2;1A
. Phương trình đường thẳng
đi qua điểm
A
và vuông góc với
P
là
A.
1 2
: 2
1
x t
y t
z t
. B.
1 2
: 2
1
x t
y t
z t
. C.
1 2
: 2
1
x t
y t
z t
. D.
1 2
: 2
1
x t
y t
z t
.
Câu 23: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị
3
3 2f x x x
;
2g x x
là
A.
12S
. B.
4S
. C.
16S
. D.
8S
.
Câu 24: Biết đường thẳng
2y x
cắt đồ thị hàm số
2 1
1
x
y
x
tại hai điểm phân biệt
A
,
B
có hoành
độ lần lượt
A
x ,
B
x . Khi đó
A B
x x là:
A. 3
A B
x x . B. 2
A B
x x . C. 5
A B
x x . D. 1
A B
x x .
Câu 25: Cho hàm số
f x
có
2020
2019
. 1 . 1f x x x x
,
x
. Hàm số đã cho có bao nhiêu
điểm cực trị?
A.
0.
B.
2.
C.
1.
D.
3.
Câu 26: Cho hàm số
f x
thỏa mãn
2
0 0,
1
x
f f x
x
.Họ nguyên hàm cảu hàm số
4g x xf x
là
A.
2 2 2
1 ln 1x x x
. B.
2 2 2
1 ln 1x x x C
C.
2 2 2
1 lnx x x C
. D.
2 2 2
ln 1 .x x x
NĂM HỌC 2019 - 2020
NHÓM TOÁN VD – VDC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 4
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 27: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 4 2 6 2 0
S x y z x y z
. Tìm tọa độ tâm
I
và tính bán kính
R
của
S
.
A.
2;1;3 , 4
I R
. B.
2; 1; 3 , 12
I R .
C.
2;1;3 , 2 3
I R . D.
2; 1; 3 , 4
I R
.
Câu 28: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
3; 1;1
A
. Gọi
A
là hình chiếu của
A
lên trục
Oy
. Tính
độ dài đoạn
OA
.
A.
11
OA . B.
10
OA
. C.
1
OA
. D.
1
OA
.
Câu 29: Cho hình chóp
.
S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
( ), 2
ABC SA a
, tam giác
ABC
vuông
tại
, 3
B AB a
và
BC a
. Góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
( )
ABC
bằng
A.
0
60
. B.
0
45
. C.
0
30
. D.
0
90
.
Câu 30: Gọi
,
M m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
( )
1
x
f x
x
trên đoạn
[3; 5]. Khi đó
M m
bằng
A.
3
8
. B.
1
2
. C. 2. D.
7
2
.
Câu 31: Cho tam giác
SOA
vuông tại
O
có
3 , 5
OA cm SA cm
, quay tam giác
SOA
xung quanh cạnh
SO
được một hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng là
A.
3
36
cm
. B.
3
15
cm
. C.
3
80
3
cm
. D.
3
12
cm
.
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình sau:
log 21 log 2
x x
là
A.
0;25
. B.
4; 25
. C.
25;

. D.
21; 25
.
Câu 33: Phương trình mặt phẳng
( )
P
đi qua
( 1;2;0)
M
và có véc-tơ pháp tuyến
(4;0; 5)
n
là
A.
4 5 4 0
x y
. B.
4 5 4 0
x z
. C.
4 5 4 0
x y
. D.
4 5 4 0
x z
.
Câu 34: Trong không gian
Ox
, cho đường thẳng
2 2
1 3
4 3
x t
d y t
z t
. Điểm nào sau đây thuộc
d
?
A.
(0; 4;7)
N
. B.
(4;2;1)
P . C.
(0; 4; 7)
M
. D.
( 2; 7;10)
P
.
Câu 35: Cho hai số phức
1
2 4
z i
và
2
1 3
z i
. Phần ảo của số phức
1 2
.
z i z
bằng
A.
5
i
. B.
3
i
. C.
3
. D.
5
.
Câu 36: Gọi
1 2
,
z z
là
2
nghiệm phức của phương trình
2
4 8 5 0
z z
. Giá trị của biểu thức
2 2
1 2
z z
là
A.
5
2
. B.
2
. C.
3
2
. D.
5
4
.
NĂM HỌC 2019 - 2020
NHÓM TOÁN VD – VDC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 5
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 37: Trong không gian với hệ trục
Oxyz
, cho
1;0; 3
A
,
3;2;1
B
. Mặt phẳng trung trực của đoạn
AB
có phương trình là
A.
2 1 0
x y z
. B.
2 1 0
x y z
. C.
2 1 0
x y z
. D.
2 1 0
x y z
.
Câu 38: Với mọi
,
a b
là các số thực dương thỏa mãn
3 27
log log
a ab
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
3
a b
. B.
3
a b
. C.
2
a b
. D.
2
a b
.
Câu 39: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
2
SA a
và vuông góc với mặt
phẳng
ABCD
. Gọi
M
là trung điểm của
SD
. Tính khoảng cách
d
giữa hai đường thẳng
SB
và
CM
.
A.
2
2
a
d
. B.
6
a
d
. C.
2
3
a
d . D.
3
a
d
.
Câu 40: Cho hàm số
1
ax b
y
x
có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A.
0
a b
. B.
0
a b
. C.
0
b a
. D.
0
b a
.
Câu 41: Biết
0
sin 1
f x dx
. Tính
0
sin
xf x dx
A.
0
. B.
1
2
. C.
2
. D.
.
Câu 42: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức
.
rt
S Ae
, trong đó
A
là số vi khuẩn
ban đầu,
r
là tỉ lệ tăng trưởng,
t
là thời gian tăng trưởng (giờ). Biết rằng số vi khuẩn ban đầu
là
100
con và sau
5
giờ có
300
con. Hỏi số vi khuẩn sau
10
giờ ?
A.
1000
. B.
800
. C.
850
. D.
900
.
Câu 43: Cho hàm số
3 2
1 1 2 5
y m x m x x
với
m
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của
m
để hàm số nghịch biến trên khoảng
;

?
A.
7
. B.
5
. C.
6
. D.
8
.
NĂM HỌC 2019 - 2020
NHÓM TOÁN VD – VDC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 6
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 44: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật
ABCD
có
AB
và
CD
thuộc hai đáy của khối trụ. Biết
6AD
và góc
CAD
bằng
0
60
. Thể tích của khối trụ
là.
A.
24
. B.
112
. C.
126
. D.
162
.
Câu 45: Gọi
S
là tập hợp các số tự nhiên có
9
chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số
trong tập
.S
Tính xác suất để số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ sao cho số
0
luôn đứng giữa
hai chữ số lẻ.
A.
20
189
. B.
5
54
. C.
5
648
. D.
5
42
.
Câu 46: Cho hàm số
.f x
Hàm số
'y f x
có đồ thị như hình bên. Hàm số
2
1 2g x f x x x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
3
1;
2
. B.
2; 1
. C.
1
0;
2
. D.
2;3
.
Câu 47: Cho
,x y
là các số thực dương và thảo mãn
2 2 2
5 2 9
log log logx y x y
. Giá trị của
2
x
y
bằng
A.
5
2
. B.
2
5
log
2
. C.
2
. D.
5
5
log
2
.
Câu 48: Xét các số thực thỏa mãn
1a b
. Tìm giá trị nhỏ nhất
min
P của biểu thức
2 2
log 3log
a b
b
a
P a
b
A.
min
19P . B.
min
13P . C.
min
15P . D.
min
14P .
Câu 49: Cho khối lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy ABC là tam giác cân với
AB AC a
, góc
0
120BAC , mặt phẳng
A BC
tạo với đáy một góc
0
60
. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã
cho.
A.
3
3
8
a
V
. B.
3
3 3
8
a
V
. C.
3
9
8
a
V
. D.
3
3
8
a
V
.
Câu 50: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
3 2
( ) 3f x x x m
trên đoạn
1; 2
bằng 10. Số phần tử của S bằng
A.
3
. B.
4
. C.
2
. D.
1
.
O
y
x
1
2
4
2
-------------------- HẾT --------------------
NĂM HỌC 2019 - 2020
NHÓM TOÁN VD – VDC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 7
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D 2.D 3.D 4.C 5.B 6.D 7.A 8.C 9.B 10.D
11.C 12.C 13.B 14.C 15.A 16.D 17.C 18.C 19.A 20.A
21.D 22.A 23.D 24.C 25.B 26.B 27.D 28.C 29.B 30.B
31.D 32.D 33.B 34.C 35.C 36.A 37.C 38.D 39.C 40.A
41.C 42.D 43.A 44.D 45.B 46.A 47.A 48.C 49.B 50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho số phức
3 2
z i
. Tìm phần ảo của số phức liên hợp của
z
A.
2
i
. B.
2
. C.
2
i
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Số phức liên hợp của
z
là:
3 2
z i
. Vậy phần ảo là
2
.
Câu 2: Cho lăng trụ đều có độ dài tất cả các cạnh bằng
3
. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
27 3
2
. B.
9 3
4
. C.
9 3
2
. D.
27 3
4
.
Lời giải
Chọn D
Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
2
3 3 27 3
3.
4 4
V
.
Câu 3: Nếu
u x
và
v x
là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên
;
a b
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
d d
b b
b
a
a a
u v uv v u
. B.
d d d
b b b
a a a
u v u x v x
.
C.
d dv
b b
b
a
a a
u v uv v
. D.
d d d
b b b
a a a
u v x u x v x
.
Lời giải
Chọn D
d d d
b b b
a a a
u v x u x v x
.
Câu 4: Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng là đường thẳng
1
x
và tiệm cận ngang là đường
thẳng
2
y
?
A.
2
1
x
y
x
. B.
2 1
1
x
y
x
. C.
2
1
x
y
x
. D.
1 2
1
x
y
x
.
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số
2
1
x
y
x
thỏa mãn:
lim lim 2
x x
y y
 
;
1
lim
x
y
và
1
lim
x
y
.
NĂM HỌC 2019 - 2020
NHÓM TOÁN VD – VDC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 8
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Vậy đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
có tiệm cận đứng là đường thẳng
1
x
và tiệm cận ngang là
đường thẳng
2
y
.
Câu 5: Cho tập hợp
M
có
30
phần tử. Số tập con gồm
6
phần tử của
M
là
A.
6
30
. B.
6
30
C
. C.
5
30
A
. D.
6
30
A
.
Lời giải
Chọn B
Mỗi tập con gồm
6
phần tử của
M
là một tổ hợp chập 6 của 30 phần tử đã cho.
Vậy số tập hợp con gồm 6 phần tử của
M
là
6
30
C
.
Câu 6: Đường cong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
3 2
3 4
y x x
. B.
3 2
3 4
y x x
. C.
3 2
3 4
y x x
. D.
3 2
3 4
y x x
.
Lời giải
Chọn D
Cách 1:
Từ đồ thị hàm số, nhận thấy
lim
x
và
lim
x
.
Hàm số đạt cực đại tại
2
x
và đạt cực tiểu tại
0
x
, đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có
tung độ bằng
4
nên D là đáp án cần tìm.
Cách 2:
Căn cứ đồ thị ta thấy là hàm số bậc ba có
0
a
nên loại B, C.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
4
nên D là đáp án cần tìm.
Câu 7: Tập xác định của hàm số
3
2
y x
là
A.
;2
D 
. B.
\{2}
D
. C.
2;D

. D.
;2
D 
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện:
2 0 2
x x
.
Vậy tập xác định của hàm số là
;2
D 
.
Câu 8: Thể tích của khối hộp chữ nhật .
ABCD A B C D
có
3, 4, 5
AB AD AA
bằng
NĂM HỌC 2019 - 2020
NHÓM TOÁN VD – VDC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 9
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
A.
. B.
12
. C.
60
. D.
10
.
Lời giải
Chọn C
.
. . 60
ABCD A B C D
V AB AD AA
.
Câu 9: Nghiệm của bất phương trình
2
1
3
9
x
là
A.
0
x
. B.
4
x
. C.
0
x
. D.
4
x
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2 2 2
1
3 3 3 2 2 4
9
x x
x x
.
Câu 10: Cho
5
2
4
f x dx
và
5
2
3
g x dx
, khi đó
5
2
2 3
f x g x dx
bằng
A.
1
. B.
12
. C.
7
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
5 5 5
2 2 2
2 3 2 3 2.4 3.3 1
f x g x dx f x dx g x dx
.
Câu 11: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A.
4
x
. B.
1
x
. C.
0
x
. D.
1
x
.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
0
x
.
Câu 12: Cho số phức
1
1 2
z i
và
2
2 2
z i
. Tìm môđun của số phức
1 2
z z
.
NĂM HỌC 2019 - 2020
NHÓM TOÁN VD – VDC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
A.
1 2
17z z . B.
1 2
2 2z z . C.
1 2
5z z
. D.
1 2
1z z
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2 2
1 2 1 2
1 2 2 2 3 4 3 4 5.z z i i i z z
Câu 13: Thể tích của khối cầu có bán kính bằng
a
là
A.
3
V a
. B.
3
4
3
a
V
. C.
3
2V a
. D.
3
4V a
.
Lời giải
Chọn B
Thể tích của khối cầu có bán kính bằng
a
là
3
4
3
a
V
.
Câu 14: Cho cấp số cộng
n
u
, biết
1
1u và công sai
2d
. Giá trị của
15
u bằng
A.
35
. B.
31
. C.
29
. D.
27
.
Lời giải
Chọn C
Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng:
1
1
n
u u n d
.
Vậy
15 1
14 1 14 2 29u u d .
Câu 15: Cho hàm số
y f x
xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình dưới đây:
Đồ thị hàm số
y f x
cắt đường thẳng
2020y
tại bao nhiêu điểm?
A.
2
. B.
0
. C.
4
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào BBT, ta thấy đồ thị hàm số
y f x
cắt đường thẳng
2020y
tại
2
điểm phân
biệt.
Câu 16: Cho
,a b
là hai số thực dương,
a
khác 1 và log 2
a
b
thì
4
4
log b
A.
2
. B.
4
. C.
16
. D.
18
.
Lời giải
Chọn D
NĂM HỌC 2019 - 2020
NHÓM TOÁN VD – VDC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
4
log 4log 8
a a
b b
.
Câu 17: Nghiệm của phương trình
2 1
1
2
8
x
là:
A.
2x
. B.
2x
. C.
1x
. D.
1x
.
Lời giải
Chọn A
2 1 2 1 3
1
2 2 2 2 1 3 1
8
x x
x x
.
Câu 18: Cho hình trụ có chiều cao bằng
2a
, bán kính đáy bằng
a
. Tính diện tích xung quanh của hình
trụ:
A.
2
a
. B.
2
2 a
. C.
2
4 a
. D.
2
2a
.
Lời giải
Chọn C
2
2 4
xq
S rl a
.
Câu 19: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
; 2
. B.
1;1
. C.
1;
. D.
; 2 .
Lời giải
Chọn A
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
; 1
, do đó hàm số đồng biến trên khoảng
; 2
.
Câu 20: Thể tích của khối nón có bán kính đáy
30 ( )R cm
và chiều cao
20( )h cm
là
A.
3
6000 ( )cm
. B.
3
18000 ( )cm
. C.
3
1800 ( )cm
. D.
3
600 ( )cm
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2 2 3
1 1
.30 .20 6000 ( )
3 3
V R h cm
Câu 21: Điểm biểu diễn của số phức
1 2z i
trên mặt phẳng
Oxy
là điểm
NĂM HỌC 2019 - 2020
NHÓM TOÁN VD – VDC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
A.
1;2
M
. B.
2;1
Q
. C.
2;1
P
. D.
1; 2
N
.
Lời giải
Chọn D
Điểm biểu diễn của số phức
1 2
z i
trên mặt phẳng
Oxy
là điểm
1; 2
N
.
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
:2 3 0
P x y z
và điểm
1; 2;1
A
. Phương trình đường thẳng
đi qua điểm
A
và vuông góc với
P
là
A.
1 2
: 2
1
x t
y t
z t
. B.
1 2
: 2
1
x t
y t
z t
. C.
1 2
: 2
1
x t
y t
z t
. D.
1 2
: 2
1
x t
y t
z t
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2; 1;1
u
.
Vậy phương trình đường thẳng
đi qua điểm
A
và vuông góc với
P
là
1 2
: 2
1
x t
y t
z t
.
Câu 23: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị
3
3 2
f x x x
;
2
g x x
là
A.
12
S
. B.
4
S
. C.
16
S
. D.
8
S
.
Lời giải
Chọn D
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị
3
3 2
f x x x
;
2
g x x
3 3
2
3 2 2 4 0 0
2
x
x x x x x x
x
.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị
3
3 2
f x x x
;
2
g x x
là
0 2
3 3
2 0
3 2 2 d 3 2 2 d
S x x x x x x x x
0 2
0 2
4 4
3 3 2 2
2 0
2 0
4 d 4 d 2 2 8
4 4
x x
x x x x x x x x
.
Câu 24: Biết đường thẳng
2
y x
cắt đồ thị hàm số
2 1
1
x
y
x
tại hai điểm phân biệt
A
,
B
có hoành
độ lần lượt
A
x
,
B
x
. Khi đó
A B
x x
là:
A.
3
A B
x x
. B.
2
A B
x x
. C.
5
A B
x x
. D.
1
A B
x x
.
Lời giải
Chọn C
NĂM HỌC 2019 - 2020
NHÓM TOÁN VD – VDC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng
2
y x
và đồ thị hàm số
2 1
1
x
y
x
2
1
1
2 1
2
2 1 1 2
5 1 0 *
1
x
x
x
x
x x x
x x
x
.
Ta có
A
x
,
B
x
là nghiệm của phương trình
*
nên theo định lí Vi-et ta có
5
A B
x x
.
Câu 25: Cho hàm số
f x
có
2020
2019
. 1 . 1
f x x x x
,
x
. Hàm số đã cho có bao nhiêu
điểm cực trị?
A.
0.
B.
2.
C.
1.
D.
3.
Lời giải
Chọn B
Có
2020
2019
0
. 1 . 1 0 1
1
x
f x x x x x
x
Nhận xét:
0
x
và
1
x
là các nghiệm bội lẻ và
1
x
là nghiệm bội chẵn.
Vì có
2
nghiệm bội lẻ nên có
2
cực trị.
Câu 26: Cho hàm số
f x
thỏa mãn
2
0 0,
1
x
f f x
x
.Họ nguyên hàm cảu hàm số
4
g x xf x
là
A.
2 2 2
1 ln 1
x x x
. B.
2 2 2
1 ln 1
x x x C
C.
2 2 2
1 ln
x x x C
. D.
2 2 2
ln 1 .
x x x
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
2
2 2
1
d 1
1
2
d d ln 1
1 1 2
x
x
f x x x x C
x x
Do
0 0 0
f C
Khi đó
2 2
1
ln 1 2 ln 1
2
f x x g x x x
Họ nguyên hàm của hàm số
g x
là
2
2 ln 1
g x dx x x dx
Đặt
2
2
2
2
ln 1
1
2
x
duu x
x
dv xdx
dv x
khi đó
NĂM HỌC 2019 - 2020
NHÓM TOÁN VD – VDC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
2 2 2 2 22
2
2 ln 1 1
2
ln 1 1 ln 1 1
1
g xxx dx x x x
x
x
x
d
d x x x d
2 2 2
1 ln 1
x x x C
.
Câu 27: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 4 2 6 2 0
S x y z x y z
. Tìm tọa độ tâm
I
và tính bán kính
R
của
S
.
A.
2;1;3 , 4
I R
. B.
2; 1; 3 , 12
I R .
C.
2;1;3 , 2 3
I R . D.
2; 1; 3 , 4
I R
.
Lời giải
Chọn D
2 3 2
2 2 2
: 4 2 6 2 0 2 1 3 16
S x y z x y z x y z
.
Suy ra mặt cầu
S
có tâm và bán kính lần lượt là
2; 1; 3 , 4
I R
.
Câu 28: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
3; 1;1
A
. Gọi
A
là hình chiếu của
A
lên trục
Oy
. Tính độ
dài đoạn
OA
.
A.
11
OA . B.
10
OA
. C.
1
OA
. D.
1
OA
.
Lời giải
Chọn C
Có
0; 1;0
A
, suy ra
2
0; 1;0 1 1
OA OA OA
 
.
Câu 29: Cho hình chóp .
S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
( ), 2
ABC SA a
, tam giác
ABC
vuông
tại
, 3
B AB a
và
BC a
. Góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
( )
ABC
bằng
A.
0
60
. B.
0
45
. C.
0
30
. D.
0
90
.
Lời giải
Chọn B
Vì
( )
SA ABC
nên
( ,( )) (SC, AC)
SC ABC SCA
2 2
2
AC AB BC a
tam giác SAC vuông cân
tại A
0
45
SCA
.
Câu 30: Gọi
,
M m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
( )
1
x
f x
x
trên đoạn
[3; 5]. Khi đó
M m
bằng
A.
3
8
. B.
1
2
. C. 2. D.
7
2
.
A
B
C
S
NĂM HỌC 2019 - 2020
NHÓM TOÁN VD – VDC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Lời giải
Chọn B
2
2
( ) 0
( 1)
f x
x
hàm số nghịch biến trên [3; 5]
(3) 2f
3
(5)
2
f
Suy ra
3 1
2,
2 2
M m M m
.
Câu 31: Cho tam giác
SOA
vuông tại
O
có
3 , 5OA cm SA cm
, quay tam giác
SOA
xung quanh cạnh
SO
được một hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng là
A.
3
36 cm
. B.
3
15 cm
. C.
3
80
3
cm
. D.
3
12 cm
.
Lời giải
Chọn D
Ta có bán kính đáy
r OA
và chiều cao
2 2 2 2
5 3 4h SO SA OA cm
.
Vậy thể tích của khối nón
2 2 3
1 1
.3 .4 12
3 3
V r h cm
.
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình sau:
log 21 log 2x x
là
A.
0;25
. B.
4; 25
. C.
25;
. D.
21; 25
.
Lời giải
Chọn D
TXĐ:
21 0
21
0
x
x
x
.
Ta có
2 2
log 21 log 2 log 21 2 21 100 0 4 25x x x x x x x
.
Kết hợp với ĐK, ta có tập nghiệm của bất phương trình là
21;25S
.
Câu 33: Phương trình mặt phẳng
( )P
đi qua
( 1;2;0)M
và có véc-tơ pháp tuyến
(4;0; 5)n
là
A.
4 5 4 0x y
. B.
4 5 4 0x z
. C.
4 5 4 0x y
. D.
4 5 4 0x z
.
Lời giải
Chọn B
NĂM HỌC 2019 - 2020
NHÓM TOÁN VD – VDC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Mặt phẳng
( )
P
véc-tơ pháp tuyến
(4;0; 5)
n
nên loại đáp án A và C.
( )
P
đi qua
( 1;2;0)
M
nên loại D. Vậy chọn B.
Câu 34: Trong không gian
Ox
, cho đường thẳng
2 2
1 3
4 3
x t
d y t
z t
. Điểm nào sau đây thuộc
d
?
A.
(0; 4;7)
N
. B.
(4;2;1)
P . C.
(0; 4; 7)
M
. D.
( 2; 7;10)
P
.
Lời giải
Chọn C
Thay lần lượt tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng
d
ta thấy điểm
(0; 4; 7)
M
thỏa
mãn . Vậy chọn C.
Câu 35: Cho hai số phức
1
2 4
z i
và
2
1 3
z i
. Phần ảo của số phức
1 2
.
z i z
bằng
A.
5
i
. B.
3
i
. C.
3
. D.
5
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
1 2
. 2 4 1 3 1 3
z i z i i i i
.
Vậy phần ảo của số phức
1 2
.
z i z
bằng
3
.
Câu 36: Gọi
1 2
,
z z
là
2
nghiệm phức của phương trình
2
4 8 5 0
z z
. Giá trị của biểu thức
2 2
1 2
z z
là
A.
5
2
. B.
2
. C.
3
2
. D.
5
4
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
1
2
4 8 5 0
1
1
z i
z z
z i
.
Không mất tính tổng quát, ta đặt:
1 2
1 1
1 , 1
2 2
z i z i
.
Khi đó:
2 2
2 2
1 2
1 1 5
1 1
2 2 2
z z i i
.
Câu 37: Trong không gian với hệ trục
Oxyz
, cho
1;0; 3
A
,
3;2;1
B
. Mặt phẳng trung trực của đoạn
AB
có phương trình là
A.
2 1 0
x y z
. B.
2 1 0
x y z
. C.
2 1 0
x y z
. D.
2 1 0
x y z
.
Lời giải
NĂM HỌC 2019 - 2020
NHÓM TOÁN VD – VDC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Chọn C
Mặt phẳng trung trực của đoạn
AB
đi qua trung điểm
2;1; 1
M
của
AB
và vuông góc với
AB
nên có véc tơ pháp tuyến
2;2;4 2 1;1;2
AB
, có phương trình:
1 2 1 1 2 1 0 2 1 0
x y z x y z
.
Câu 38: Với mọi
,
a b
là các số thực dương thỏa mãn
3 27
log log
a ab
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
3
a b
. B.
3
a b
. C.
2
a b
. D.
2
a b
.
Lời giải
Chọn D
Với mọi
,
a b
là các số thực dương . Ta có :
2 2
3 27 3 3 3 3 3 3 3
1 2 1
log log log log log log log log log .
3 3 3
a ab a a b a b a b a b
Câu 39: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
2
SA a
và vuông góc với mặt
phẳng
ABCD
. Gọi
M
là trung điểm của
SD
. Tính khoảng cách
d
giữa hai đường thẳng
SB
và
CM
.
A.
2
2
a
d
. B.
6
a
d
. C.
2
3
a
d . D.
3
a
d
.
Lời giải
Chọn C
Cách 1: (Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách)
Gọi
O AC BD
//
SB OM
, mà
//
OM AMC SB AMC
Ta có
, , , ,
d SB CM d SB AMC d B AMC d D AMC
(1).
Gọi
I
là trung điểm của
//
AD MI SA
, mà
SA ABCD MI ABCD
Lại có
, 2 ,
DI AMC A d D AMC d I AMC
(2).
Từ (1) và (2) , suy ra
, 2 ,
d SB CM d I AMC
3
.
Gọi
N
là trung điểm của
//
AO IN OD
, mà
OD AC IN AC
.
NĂM HỌC 2019 - 2020
NHÓM TOÁN VD – VDC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Ta có
AC IN
AC MIN MIN MAC
AC MI
, mà
MIN MAC MN
Trong
MIN
, kẻ
,
IH MN IH MAC d I MAC IH
4
.
Xét tam giác
MIN
vuông tại
I
,
1 1 1 2
,
2 2 4 4
a
MI SA a IN OD BD
2 2 2
2
2
.
.
4
3
2
4
a
a
IN IM a
IH IH
IN IM
a
a
5
.
Từ
3 , 4
và
5
, suy ra
2
,
3
a
d SB CM .
Cách 2: (Sử dụng phương pháp tọa độ hóa)
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta có:
;0;0 , 0;0;2 , ; ;0 , 0; ;
2
a
B a S a C a a M a
.
;0; 2 , ; ; , 0; ;0
2
a
SB a a MC a a BC a

2
2 2 3
, ; ; , .
2
a
SB MC a a SB MC BC a
.
Vậy
3
4
4 4
, .
2
,
3
,
4
SB MC BC
a a
d SB CM
a
SB MC
a a
.
Câu 40: Cho hàm số
1
ax b
y
x
có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
NĂM HỌC 2019 - 2020
NHÓM TOÁN VD – VDC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A.
0
a b
. B.
0
a b
. C.
0
b a
. D.
0
b a
.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị, ta có:
+) Tiệm cận ngang:
1 1
y a
.
+) Đồ thị cắt trục
Oy
tại điểm có tung độ lớn hơn
1
nên
1
b
.
Vậy
0
a b
.
Câu 41: Biết
0
sin 1
f x dx
. Tính
0
sin
xf x dx
A.
0
. B.
1
2
. C.
2
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
x t dx dt
. Đổi cận
0x t
và
0
x t
.
Khi đó
0
0
sin sin
xf x dx t f t dt
0 0 0
sin sin sin
t f t dt f x dx xf x dx
.
Do đó
0 0
2 sin sinxf x dx f x dx
. Vậy
0
sin .
2
xf x dx
Câu 42: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức
.
rt
S Ae
, trong đó
A
là số vi khuẩn
ban đầu,
r
là tỉ lệ tăng trưởng,
t
là thời gian tăng trưởng (giờ). Biết rằng số vi khuẩn ban đầu
là
100
con và sau
5
giờ có
300
con. Hỏi số vi khuẩn sau
10
giờ ?
A.
1000
. B.
800
. C.
850
. D.
900
.
Lời giải
Chọn D
Sau 5 giờ có
300
con vi khuẩn nên ta có
5 5
300 100. 3
r r
e e
.
NĂM HỌC 2019 - 2020
NHÓM TOÁN VD – VDC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Số vi khuẩn sau
10
giờ là
2
10
100. 100. 3 900
r
S e
Câu 43: Cho hàm số
3 2
1 1 2 5
y m x m x x
với
m
là tham số . Có bao nhiêu giá trị nguyên
của
m
để hàm số nghịch biến trên khoảng
;

?
A.
7
. B.
5
. C.
6
. D.
8
.
Lời giải
Chọn A
Trường hợp 1:
1 0 1 2 5
m m y x
hàm số nghịch biến trên
.
Do đó
1
m
(nhận)
Trường hợp 2:
1 0 1
m m
.
Ta có
2
3 1 2 1 2
y m x m x
.
Hàm số nghịch biến trên khoảng
;

2
3 1 2 1 2 0, ;y m x m x x

.
2
2
3 1 0
1
1
5 1
5 1
4 5 0
1 2 .3. 1 0
m
m
m
m
m
m m
m m
.
Do
5; 4; 3; 2; 1;0
m m
.
Vậy có
7
giá trị nguyên của
m
thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 44: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật
ABCD
có
AB
và
CD
thuộc hai đáy của khối trụ. Biết
6
AD
và góc
CAD
bằng
0
60
. Thể tích của khối trụ
là.
A.
24
. B.
112
. C.
126
. D.
162
.
Lời giải
Chọn D
Xét tam giác vuông
DAC
, ta có
0
.tan 60 6 3
CD AD
.
Suy ra bán kính đường tròn đáy của khối trụ là
3 3
2
CD
R
.
60
0
D
C
B
A
NĂM HỌC 2019 - 2020
NHÓM TOÁN VD – VDC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Chiều cao của khối trụ là
6h AD
.
Vậy thể tích của khối trụ là:
2
2
. . . 3 3 .6 162V R h
.
Câu 45: Gọi
S
là tập hợp các số tự nhiên có
9
chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong
tập
.S
Tính xác suất để số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ sao cho số
0
luôn đứng giữa hai
chữ số lẻ.
A.
20
189
. B.
5
54
. C.
5
648
. D.
5
42
.
Lời giải
Chọn B
Ta có không gian mẫu
9!.9n
Gọi
A
là biến cố số có 9 chữ số được chọn là số có đúng
4
chữ số lẻ, số
0
luôn đứng giữa hai
chữ số lẻ.
Coi
2
số lẻ và số
0
đứng giữa hai số đó là
1
nhóm
- Chọn 2 số lẻ từ 5 số lẻ trong
10
số tự nhiên có 1 chữ số và sắp xếp vào hai bên số
0
ta có
2
5
A
cách
- Chọn 2 số lẻ từ 3 số lẻ còn lại ta có
2
3
C
cách
- Chọn 4 số chẵn có
1
cách
- Sắp xếp 1 nhóm, 2 số lẻ và 4 số chẵn vào vị trí có
7!
cách
Vậy tổng cộng số cách chọn thoả mãn là :
2 2
5 3
. .7!n A A C
Vậy
2 2
5 3
. .7!
5
.
9!.9 54
A C
P
Câu 46: Cho hàm số
.f x
Hàm số
'y f x
có đồ thị như hình bên. Hàm số
2
1 2g x f x x x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
3
1;
2
. B.
2; 1
. C.
1
0;
2
. D.
2;3
.
Lời giải
O
y
x
1
2
4
2
NĂM HỌC 2019 - 2020
NHÓM TOÁN VD – VDC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Chọn A
Ta có :
2
1 2g x f x x x
' 2 ' 1 2 2 1g x f x x
Để hàm số nghịch biến thì
2 1
' 0 2 ' 1 2 2 1 0 ' 1 2
2
x
g x f x x f x
Đặt
1 2t x
Vẽ đường thẳng
2
x
y
và đồ thị hàm số
'y f x
trên cùng một hệ trục, ta có :
Hàm số
g x
nghịch biến
2 0
' 0 '
4
2
t
t
g x f t
t
Như vậy
1 3
2 1 2 0
1 2
2 2
' 1 2
4 1 2 3
2
2
x
x
x
f x
x
x
Vậy hàm số
2
1 2g x f x x x
nghịch biến trên các khoảng
3
;
2

và
1 3
;
2 2
Mà
3 1 3
1; ;
2 2 2
nên hàm số
2
1 2g x f x x x
nghịch biến trên khoảng
3
1;
2
Câu 47: Cho
,x y
là các số thực dương và thảo mãn
2 2 2
5 2 9
log log logx y x y
. Giá trị của
2
x
y
bằng
A.
5
2
. B.
2
5
log
2
. C.
2
. D.
5
5
log
2
.
Lời giải
Chọn A
O
y
x
1
2
4
2
NĂM HỌC 2019 - 2020
NHÓM TOÁN VD – VDC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Đặt
2
2 2 2
5 2 9
2 2
5
log log log , 2
9
a
a
a
x
x y x y a a y
x y
5
5 4 9 1
9 9
a a
a a a
1
Xét hàm số
5 4 5 5
ln .ln 0,
9 9 9 9 9 9
a a a a
f a f a a
.
Suy ra hàm số
f a
nghịch biến trên
mà
1 1 1f a
là nghiệm duy nhất của
1
.
2
2
5
5
2
2
x
x
y
y
.
Câu 48: Xét các số thực thỏa mãn
1a b
. Tìm giá trị nhỏ nhất
min
P của biểu thức
2 2
log 3log
a b
b
a
P a
b
A.
min
19P . B.
min
13P . C.
min
15P . D.
min
14P .
Lời giải
Chọn C
2
2 2
2
1 4 3
log 3log 3 log 1 3
1
log
1 log
log
2
a b b
a
b
a
a
a
P a a
a
b b
b
b
.
Đặt
log
a
t b
0 1t
Ta được biểu thức
2
4 3
3
1
P f t
t
t
;
3 2
8 3
1
f t
t
t
;
2 2 3 3 2
3 2
8 3
0 8 3 9 9 3 3 9 3 0
1
f t t t t t t t t
t
t
1
3
t
Bảng biến thiên của
f t
.
min
1
min 15 15
3
f t f P
Câu 49: Cho khối lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy ABC là tam giác cân với
AB AC a
, góc
0
120BAC , mặt phẳng
A BC
tạo với đáy một góc
0
60
. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã
cho.
A.
3
3
8
a
V
. B.
3
3 3
8
a
V
. C.
3
9
8
a
V
. D.
3
3
8
a
V
.
NĂM HỌC 2019 - 2020
NHÓM TOÁN VD – VDC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Lời giải
Chọn B
Trong mặt phẳng
( )
A B C
kẻ
B H A C
(
H A C
).
Ta có:
A C B H
A C BH
A C B B
(Định lý ba đường vuông góc).
Có:
0
, ; ; 60
,
BA C A B C A C
BH BA C BH A C BA C A B C BH B H BHB
B H A B C B H A C
.
Xét tam giác
A B C
ta có:
1 1 3
. .sin . .sin
2 2 2
A B C
a
S A B A C B A C B H A C B H A B B A C
.
Xét tam giác
BB H
vuông tại
B
có:
0
3
.tan 60
2
a
B B B H
.
Diện tích đáy:
2
1 3
. . .sin
2 4
A B C
a
S A B A C B A C
.
Thể tích khối lăng trụ:
2 3
.
3 3 3 3
. .
2 4 8
ABC A B C A B C
a a a
V BB S
.
Câu 50: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
3 2
( ) 3
f x x x m
trên đoạn
1; 2
bằng 10. Số phần tử của S bằng
A.
3
. B.
4
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D
Xét hàm số
3 2
( ) 3
g x x x m
liên tục trên
1; 2
.
Ta có:
2
( ) 3 6
g x x x
;
0 1;2
( ) 0
2 1;2
x
g x
x
.
Có:
( 1) 2
g m
;
(0)
g m
;
(2) 20
g m
. Suy ra:
[ 1;2]
[ 1;2]
min ( ) ;max ( ) 2
g x m g x m
.
NĂM HỌC 2019 - 2020
NHÓM TOÁN VD – VDC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 25
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Do đó:
[ 1;2]
max ( ) max ; 20
f x m m
.
* Trường hợp 1:
20
m m
(*).
Khi đó:
1;2]
10
max ( ) 10
10
ycbt
m
f x m
m
[
(Kh«ng tháa (*))
(Tháa (*))
.
* Trường hợp 2:
20
m m
(**).
Khi đó:
1;2]
10
max ( ) 20 10
30
[
(Kh«ng tháa (**))
(Kh«ng tháa (**))
ycbt
m
f x m
m
.
Vậy chỉ có 1 giá trị của tham số m thỏa yêu cầu bài toán.
-------------------- HẾT --------------------
NĂM HỌC 2019 - 2020

Tài liệu khác của Toán

Preview text:

NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
SỞ GD&ĐT ĐỒNG THÁP
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH KHỐI 12 NĂM HỌC 2019 - 2020 N Môn thi: TOÁN H
Ngày kiểm tra: 10/07/2020 Ó M
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) TO MÃ ĐỀ THI: 123 Á N
Câu 1: Cho số phức z  3  2i . Tìm phần ảo của số phức liên hợp của z V D A. 2i . B. 2  . C. 2i . D. 2 . – V
Câu 2: Cho lăng trụ đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng D C 27 3 9 3 9 3 27 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 4
Câu 3: Nếu u  x và v x là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên a;b. Mệnh đề nào sau đây đúng? b b b b b    A. ud b v  uv  vdu   . B. d u v    d u x   vdx  . a a a a  a  a  b b b b b C. ud b v  uv  vdv 
 . D. u vdx  d u x  d v x   . a a a a a a
Câu 4: Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y  2  ? x  2 2x 1 2x 1 2x A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x 1 x 1 1 x 1 x
Câu 5: Cho tập hợp M có 30 phần tử. Số tập con gồm 6 phần tử của M là N H A. 6 30 . B. 6 C . C. 5 A . D. 6 A . Ó 30 30 30 M
Câu 6: Đường cong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào dưới đây? TO Á N V D – V D C A. 3 2 y  x  3x  4. B. 3 2 y  x  3x  4 . C. 3 2 y  x  3x  4 . D. 3 2 y  x  3x  4 .
Câu 7: Tập xác định của hàm số y    x 3 2 là A. D   ;  2 . B. D   \{2}. C. D  2; . D. D   ;  2.
Câu 8: Thể tích của khối hộp chữ nhật ABC . D AB C  D
  có AB  3, AD  4, AA  5 bằng A. 20 . B. 12 . C. 60 . D. 10 .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1 NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 x 1
Câu 9: Nghiệm của bất phương trình 2 3  là 9 A. x  0 . B. x  4  . C. x  0 . D. x  4 . N H 5 5 5 Ó Câu 10: Cho f  xdx  4 và g
 xdx  3, khi đó 2 f
 x3gxdx bằng M  2 2 2 TO A. 1. B. 12 . C. 7 . D. 1  . Á N
Câu 11: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau V D – V D C
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x  4  . B. x  1  . C. x  0 . D. x 1.
Câu 12: Cho số phức z  1 2i và z  2  2i . Tìm môđun của số phức z  z . 1 2 1 2 A. z  z  17 . B. z  z  2 2 . C. z  z  5 . D. z  z  1. 1 2 1 2 1 2 1 2
Câu 13: Thể tích của khối cầu có bán kính bằng a là 3 4 a A. 3 V   a . B. V  . C. 3 V  2 a . D. 3 V  4 a . 3 N
Câu 14: Cho cấp số cộng u , biết u 1 và công sai d  2 . Giá trị của u bằng n  1 15 H Ó A. 35 . B. 31. C. 29 . D. 27 . M TO
Câu 15: Cho hàm số y  f x xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình dưới đây: Á N V D – V D C
Đồ thị hàm số y  f x cắt đường thẳng y  2
 020 tại bao nhiêu điểm? A. 2 . B. 0 . C. 4 . D. 3 .
Câu 16: Cho a,b là hai số thực dương, a khác 1 và log b  2 thì 4 log b a 4 A. 2 . B. 4 . C. 16 . D. 18 . x 1
Câu 17: Nghiệm của phương trình 2 1 2   là: 8 A. x  2 . B. x  2  . C. x  1  . D. x 1.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 2 NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
Câu 18: Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a , bán kính đáy bằng a . Tính diện tích xung quanh của hình trụ: A. 2 a . B. 2 2 a . C. 2 4 a . D. 2 2a . N H Ó
Câu 19: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau: M TOÁN VD – VDC
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;2 . B. 1;  1 . C. 1; . D.  ;  2.
Câu 20: Thể tích của khối nón có bán kính đáy R  30 (cm) và chiều cao h  20 (cm) là A. 3 6000 (cm ) . B. 3 18000 (cm ) . C. 3 1800 (cm ) . D. 3 600 (cm ) .
Câu 21: Điểm biểu diễn của số phức z  1 2i trên mặt phẳng Oxy là điểm A. M 1;2 . B. Q 2  ;  1 . C. P 2;  1 . D. N 1; 2 .
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :2x  y  z  3  0 và điểm A1;  2; 
1 . Phương trình đường thẳng  đi qua điểm A và vuông góc với P là x  1 2t x  1 2t x 1 2t x  1 2t     A.  : y  2   t . B.  : y  2   t . C.  :y  2   t . D.  :y  2   t . N z 1t z 1t z 1t z 1t H     Ó M
Câu 23: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị f  x 3
 x  3x  2 ; g  x  x  2 là TO A. S  12 . B. S  4 . C. S 16 . D. S  8 . Á N 2x 1 V
Câu 24: Biết đường thẳng y  x  2 cắt đồ thị hàm số y 
tại hai điểm phân biệt A , B có hoành x 1 D –
độ lần lượt x , x . Khi đó x  x là: A B A B V D A. x  x  3 . B. x  x  2 . C. x  x  5. D. x  x  1. A B A B A B A B C
Câu 25: Cho hàm số f x có f  x  x x  2020 2019 . 1 .x  
1 , x   . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. f  x x Câu 26: Cho hàm số
thỏa mãn f 0  0, f  x 
.Họ nguyên hàm cảu hàm số 2 x 1
g  x  4xf  x là A.  2 x    2 x   2 1 ln 1  x . B.  2 x    2 x   2 1 ln 1  x  C C.  2 x    2 x  2 1 ln  x  C . D. 2 x  2x   2 ln 1  x .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 3 NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  4x  2 y  6z  2  0 . Tìm tọa độ tâm I
và tính bán kính R của S  . N
A. I 2;1;3, R  4 . B. I 2; 1  ; 3  , R  12 . H Ó M C. I  2
 ;1;3, R  2 3 . D. I 2;1;3, R  4 . TO
Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho điểm A3;1; 
1 . Gọi A là hình chiếu của A lên trục Oy . Tính Á N độ dài đoạn OA . V A. OA  11 . B. . C. OA 1. D. OA  1  . D OA  10 – S ABC V Câu 29: Cho hình chóp .
có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA  2a , tam giác ABC D C vuông
tại B, AB  a 3 và BC  a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng A. 0 60 . B. 0 45 . C. 0 30 . D. 0 90 . x 1
Câu 30: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x)  trên đoạn x 1
[3; 5]. Khi đó M  m bằng 3 1 7 A. . B. . C. 2. D. . 8 2 2
Câu 31: Cho tam giác SOA vuông tại O có OA  3c ,
m SA  5cm , quay tam giác SOA xung quanh cạnh
SO được một hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng là 80 A.   3 36 cm . B.   3 15 cm . C.  3 cm  . D.   3 12 cm . 3 N H
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình sau: log  x  2  1  log x  2 là Ó M A. 0;25 . B. 4;25 . C. 25;. D. 21;25 . TO  Á
Câu 33: Phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua M( 1
 ;2;0) và có véc-tơ pháp tuyến n  (4;0;5) là N A. 4x  5y  4  0 . B. 4x  5z  4  0 . C. 4x  5y  4  0. D. 4x  5z  4  0 . V D – V x  2  2t 
Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d  y  1 3t . Điểm nào sau đây thuộc d ? D C z  4   3t  A. N(0; 4  ;7) . B. P(4; 2;1) . C. M (0; 4  ; 7  ) . D. P( 2  ; 7  ;10) .
Câu 35: Cho hai số phức z  2  4i và z  1 3i . Phần ảo của số phức z  .iz bằng 1 2 1 2 A. 5i . B. 3  i . C. 3  . D. 5  .
Câu 36: Gọi z , z là 2 nghiệm phức của phương trình 2
4z  8z  5  0 . Giá trị của biểu thức 2 2 z  z 1 2 1 2 là 5 3 5 A. . B. 2 . C. . D. . 2 2 4
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 4 NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
Câu 37: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho A 1;0; 3 , B 3;2; 
1 . Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có phương trình là N A. 2x  y  z 1  0 .
B. 2x  y  z 1  0 . C. x  y  2z 1  0 . D. x  y  2z 1  0 . H Ó Câu 38: Với mọi ,
a b là các số thực dương thỏa mãn log a  log ab . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? M   3 27 TO A. 3 a  b . B. 3 a  b . C. 2 a  b . D. 2 a  b . Á N
Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  2a và vuông góc với mặt V
phẳng  ABCD . Gọi M là trung điểm của SD . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng D – SB và CM . V D a 2 a 2a a C A. d  . B. d  . C. d  . D. d  . 2 6 3 3 ax  b Câu 40: Cho hàm số y 
có đồ thị như hình vẽ dưới đây: x 1 N H Ó M TO
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. 0  a  b . B.   . C.   . D.   . Á a b 0 0 b a b 0 a N   V Câu 41: Biết
f sin x dx 1. Tính xf sin x dx D       – V 0 0 1  D A. 0 . B. . C. . D.  . C 2 2
Câu 42: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức  . rt S
A e , trong đó A là số vi khuẩn
ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng (giờ). Biết rằng số vi khuẩn ban đầu
là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi số vi khuẩn sau 10 giờ ? A. 1000. B. 800 . C. 850 . D. 900 .
Câu 43: Cho hàm số y  m   3 x  m   2 1
1 x  2x  5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ; ? A. 7 . B. 5 . C. 6 . D. 8 .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 5 NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
Câu 44: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB
và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AD  6 và góc CAD bằng 0
60 . Thể tích của khối trụ là. N H A. 24 . B. 112 . C. 126 . D. 162 . Ó M
Câu 45: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 9 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số T
trong tập S. Tính xác suất để số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ sao cho số 0 luôn đứng giữa O Á hai chữ số lẻ. N 5 20 5 5 V A. . B. . C. . D. . D 189 54 648 42 – V
Câu 46: Cho hàm số f  x. Hàm số y  f ' x có đồ thị như hình bên. Hàm số D C g  x  f   x 2 1 2
 x  x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? y 1 4 2  O x 2   3   1  A. 1;   . B. 2;  1 . C. 0;   . D. 2;3.  2   2  2 x
Câu 47: Cho x, y là các số thực dương và thảo mãn 2 log x  log y  log  2 2 x  y . Giá trị của 5 2 9  N y H Ó bằng M 5  5   5  TO A. . B. log . C. 2 . D. log . 2 2      2  5  2  Á N
Câu 48: Xét các số thực thỏa mãn a  b  1. Tìm giá trị nhỏ nhất P của biểu thức V min D  a – 2  P  a  a  2 log  3log   b V  b  b D C A. P  19 . B. P  13. C. P  15 . D. P  14 . min min min min
Câu 49: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B  C
  có đáy ABC là tam giác cân với AB  AC  a , góc  0
BAC  120 , mặt phẳng  ABC tạo với đáy một góc 0
60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 3a 3 3 3a 3 9a 3 a 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 8 8 8 8
Câu 50: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 3 2
f (x)  x  3x  m trên đoạn 1;2 bằng 10. Số phần tử của S bằng A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1.
-------------------- HẾT --------------------
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 6 NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.D 4.C 5.B 6.D 7.A 8.C 9.B 10.D N 11.C 12.C 13.B 14.C 15.A 16.D 17.C 18.C 19.A 20.A H 21.D 22.A 23.D 24.C 25.B 26.B 27.D 28.C 29.B 30.B Ó M 31.D 32.D 33.B 34.C 35.C 36.A 37.C 38.D 39.C 40.A TO 41.C 42.D 43.A 44.D 45.B 46.A 47.A 48.C 49.B 50.D Á
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT N V
Câu 1: Cho số phức z  3  2i . Tìm phần ảo của số phức liên hợp của z D – A. 2i . B. 2  . C. 2i . D. 2 . V Lời giải D C Chọn D
Số phức liên hợp của z là: z  3 2i . Vậy phần ảo là 2 .
Câu 2: Cho lăng trụ đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 27 3 9 3 9 3 27 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 4 Lời giải Chọn D 2 3 3 27 3
Thể tích khối lăng trụ đã cho là: V  3.  . 4 4
Câu 3: Nếu u  x và v x là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên a;b. Mệnh đề nào sau đây đúng? N H b b b b b Ó    b M A. udv  uv  vdu   . B. d u v    udx   d v x  . a a a a  a  a  TO b b b b b Á C. ud b v  uv  vdv u  v x  u x  v x N   . D.  d d d   . a a a a a a V D Lời giải – V Chọn D D C b b b
u  vdx  udx  vdx   . a a a
Câu 4: Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y  2  ? x  2 2x 1 2x 1 2x A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x 1 x 1 1 x 1 x Lời giải Chọn C 2x Xét hàm số y 
thỏa mãn: lim y  lim y  2
 ; lim y   và lim y   . 1 x x x x 1  x 1 
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 7 NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 2x
Vậy đồ thị hàm số y 
có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 và tiệm cận ngang là 1 x đường thẳng y  2  . N H
Câu 5: Cho tập hợp M có 30 phần tử. Số tập con gồm 6 phần tử của M là Ó M A. 6 30 . B. 6 C . C. 5 A . D. 6 A . 30 30 30 TO Á Lời giải N Chọn B V D
Mỗi tập con gồm 6 phần tử của M là một tổ hợp chập 6 của 30 phần tử đã cho. – V D
Vậy số tập hợp con gồm 6 phần tử của M là 6 C . 30 C
Câu 6: Đường cong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 3 2 y  x  3x  4. B. 3 2 y  x  3x  4 . C. 3 2 y  x  3x  4 . D. 3 2 y  x  3x  4 . N Lời giải H Chọn D Ó M Cách 1: TO
Từ đồ thị hàm số, nhận thấy lim   và lim   . Á x x N V
Hàm số đạt cực đại tại x  2
 và đạt cực tiểu tại x  0 , đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có D – V
tung độ bằng 4 nên D là đáp án cần tìm. D Cách 2: C
Căn cứ đồ thị ta thấy là hàm số bậc ba có a  0 nên loại B, C.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 nên D là đáp án cần tìm.
Câu 7: Tập xác định của hàm số y    x 3 2 là A. D   ;  2 . B. D   \{2}. C. D  2; . D. D   ;  2. Lời giải Chọn A
Điều kiện: 2  x  0  x  2 .
Vậy tập xác định của hàm số là D   ;  2 .
Câu 8: Thể tích của khối hộp chữ nhật ABC . D AB C  D
  có AB  3, AD  4, AA  5 bằng
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 8 NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 A. 20 . B. 12 . C. 60 . D. 10 . Lời giải Chọn C N H Ó M TO Á N V D – V V        A . B A . D AA 60 . ABCD.A B C D D C x 1
Câu 9: Nghiệm của bất phương trình 2 3  là 9 A. x  0 . B. x  4  . C. x  0 . D. x  4 . Lời giải Chọn B x 1 Ta có 2 x2 2 3 3 3     x  2  2   x  4  . 9 5 5 5 Câu 10: Cho f  xdx  4 và g
 xdx  3, khi đó 2 f
 x3gxdx  bằng 2 2 2 A. 1. B. 12 . C. 7 . D. 1  . Lời giải N Chọn D H 5 5 5 Ó M Ta có: 2 f
 x3gxdx  2 f   xdx 3 g
 xdx  2.43.3  1. 2 2 2 TO
Câu 11: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau Á N V D – V D C
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x  4  . B. x  1  . C. x  0 . D. x 1. Lời giải Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x  0 .
Câu 12: Cho số phức z  1 2i và z  2  2i . Tìm môđun của số phức z  z . 1 2 1 2
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 9 NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 A. z  z  17 . B. z  z  2 2 . C. z  z  5 . D. z  z  1. 1 2 1 2 1 2 1 2 Lời giải N Chọn C H Ó
Ta có: z  z  1 2i  2
  2i  3 4i  z  z  3  4  5. M     2 2 1 2 1 2 T
Câu 13: Thể tích của khối cầu có bán kính bằng a là O Á 3 N 4 a A. 3 V   a . B.V  . C. 3 V  2 a . D. 3 V  4 a . V 3 D – Lời giải V D Chọn B C 3 4 a
Thể tích của khối cầu có bán kính bằng a là V  . 3
Câu 14: Cho cấp số cộng u , biết u 1 và công sai d  2 . Giá trị của u bằng n  1 15 A. 35 . B. 31. C. 29 . D. 27 . Lời giải Chọn C
Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: u  u  n 1 d . n 1  
Vậy u  u 14d  114  2  29 . 15 1
Câu 15: Cho hàm số y  f x xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình dưới đây: N H Ó M TO Á N V D – V
Đồ thị hàm số y  f x cắt đường thẳng y  2
 020 tại bao nhiêu điểm? D C A. 2 . B. 0 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn A
Dựa vào BBT, ta thấy đồ thị hàm số y  f x cắt đường thẳng y  2  020 tại 2 điểm phân biệt.
Câu 16: Cho a,b là hai số thực dương, a khác 1 và log b  2 thì 4 log b a 4 A. 2 . B. 4 . C.16 . D.18 . Lời giải Chọn D
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 4 log b  4log b  8. a a x 1
Câu 17: Nghiệm của phương trình 2 1 2  N  là: 8 H Ó M A. x  2 . B. x  2  . C. x  1  . D. x 1. T Lời giải O Á Chọn A N V x 1 2 1  2 x 1  3 D 2   2
 2  2x1 3  x  1. – 8 V D
Câu 18: Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a , bán kính đáy bằng a . Tính diện tích xung quanh của hình C trụ: A. 2 a . B. 2 2 a . C. 2 4 a . D. 2 2a . Lời giải Chọn C 2 S  2 rl  4 a xq .
Câu 19: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau: N H Ó M
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? TO Á A. ;2 . B. 1;  1 . C. 1; . D.  ;  2. N V D Lời giải – V Chọn A D
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;1 , do đó hàm số đồng biến trên khoảng ;2 C     .
Câu 20: Thể tích của khối nón có bán kính đáy R  30 (cm) và chiều cao h  20 (cm) là A. 3 6000 (cm ) . B. 3 18000 (cm ) . C. 3 1800 (cm ) . D. 3 600 (cm ) . Lời giải Chọn A 1 1 Ta có 2 2 3
V   R h  .30 .20  6000 (cm ) 3 3
Câu 21: Điểm biểu diễn của số phức z  1 2i trên mặt phẳng Oxy là điểm
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11 NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 A. M 1;2 . B. Q 2  ;  1 . C. P 2;  1 . D. N 1; 2 . Lời giải N H Chọn D Ó M
Điểm biểu diễn của số phức z  1 2i trên mặt phẳng Oxy là điểm N 1; 2 . TO Á
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :2x  y  z  3  0 và điểm A1;  2;  1 N V
. Phương trình đường thẳng  đi qua điểm A và vuông góc với P là D – x 1 2t x 1 2t x 1 2t x 1 2t V                         D A. : y 2 t . B. : y 2 t . C. : y 2 t . D. : y 2 t . C z 1t z 1t z 1t z 1t     Lời giải Chọn A  Ta có u   .  2; 1; 1 x 1 2t 
Vậy phương trình đường thẳng  đi qua điểm A và vuông góc với P là  :y  2   t . z 1t 
Câu 23: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị f  x 3
 x  3x  2 ; g x  x  2 là A. S  12 . B. S  4 . C. S 16 . D. S  8 . Lời giải N H Chọn D Ó M
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị f  x 3
 x  3x  2 ; g x  x  2 TO x  2 Á 3 3           . N x 3x 2 x 2 x 4x 0 x 0  V x  2  D – V
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị f  x 3
 x  3x  2 ; g x  x  2 là 0 2 D 3 3 C S 
x  3x  2  x  2 dx  x  3x  2  x  2 dx   2 0 0 2 0    x   x   x  4x 2 dx  x  4x 4 4 3 3 2 2 dx  
 2x     2x   8.  4   4 2  0  2  0 2x 1
Câu 24: Biết đường thẳng y  x  2 cắt đồ thị hàm số y 
tại hai điểm phân biệt A , B có hoành x 1
độ lần lượt x , x . Khi đó x  x là: A B A B A. x  x  3. B. x  x  2 . C. x  x  5. D. x  x  1. A B A B A B A B Lời giải Chọn C
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12 NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 2x 1
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y  x  2 và đồ thị hàm số y  x1 N 2x 1 x  1  x  1  H  x  2     . 2 Ó x 1 2x 1   x   1  x  2 x  5x 1  0    * M TO
Ta có x , x là nghiệm của phương trình * nên theo định lí Vi-et ta có x  x  5. A B A B Á N 2020 2019 V
Câu 25: Cho hàm số f  x có f  x  x . x   1 . x  
1 , x   . Hàm số đã cho có bao nhiêu D điểm cực trị? – V A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. D C Lời giải Chọn B x  0 Có f x x . x 2020 2019 1 . x 1 0        x  1  x  1  
Nhận xét: x  0 và x  1 là các nghiệm bội lẻ và x  1 là nghiệm bội chẵn.
Vì có 2 nghiệm bội lẻ nên có 2 cực trị. f  x x Câu 26: Cho hàm số
thỏa mãn f 0  0, f  x 
.Họ nguyên hàm cảu hàm số 2 x 1 g x  4xf x là N A. 2 2 2 x 1 ln x 1  x . B. 2 2 2 x 1 ln x 1  x  C H         Ó M C.  2 x    2 x  2 1 ln  x  C . D. 2 x  2x   2 ln 1  x . TO Á Lời giải N V Chọn B D – V 1 d 2x  1 x 1 2 2 D Ta có f   xdx  dx   ln x 1  C   2 2   C x 1 x 1 2 Do f 0  0  C  0 1
Khi đó f  x  ln  2 x  
1  g  x  2x ln  2 x   1 2
Họ nguyên hàm của hàm số g  x là g  xdx  x  2 2 ln x    1dx  x u   ln 2 2 x   1 du  Đặt 2    x 1 khi đó dv   2xdx  2 dv   x
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13 NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 x g  x 2 dx  2x ln   2x  1 xd  ln
  2x  1d  2x  1   2x  1ln 2x  1 2x  1 x d 2 x 1 N   2 x    2 x   2 1 ln 1  x  C . H Ó M
Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  4x  2 y  6z  2  0 . Tìm tọa độ tâm I TO
và tính bán kính R của S  . Á N V A. I 2;1;3, R  4 . B. I 2; 1  ; 3  , R  12 . D – C. I  2  ;1;3, R  2 3 .
D. I 2;1;3, R  4 . V D C Lời giải Chọn D
S x  y  z  x  y  z    x  2   y  3  z  2 2 2 2 : 4 2 6 2 0 2 1 3  16 .
Suy ra mặt cầu S  có tâm và bán kính lần lượt là I 2;1;3, R  4 .
Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho điểm A3;1; 
1 . Gọi A là hình chiếu của A lên trục Oy . Tính độ dài đoạn OA . A. OA  11 . B. OA  10 . C. OA 1. D. OA  1. Lời giải Chọn C   N
Có A0; 1;0 , suy ra OA   
  OA  OA   2 0; 1;0 1  1 . H Ó M
Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA  2a , tam giác ABC vuông TO
tại B, AB  a 3 và BC  a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng Á N A. 0 60 . B. 0 45 . C. 0 30 . D. 0 90 . V D – V Lời giải S D Chọn B C
Vì SA  (ABC) nên (SC,( ABC))   (SC, AC)   SCA 2 2
AC  AB  BC  2a  tam giác SAC vuông cân C A tại A   0 SCA  45 . x 1 B
Câu 30: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x)  trên đoạn x 1
[3; 5]. Khi đó M  m bằng 3 1 7 A. . B. . C. 2. D. . 8 2 2
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14 NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 Lời giải Chọn B N  H 2 f (  x) 
 0  hàm số nghịch biến trên [3; 5] Ó 2 (x 1) M T f (3)  2 O Á N 3 f (5)  V 2 D – V 3 1
Suy ra M  2, m   M  m  . D 2 2 C
Câu 31: Cho tam giác SOA vuông tại O có OA  3c ,
m SA  5cm , quay tam giác SOA xung quanh cạnh
SO được một hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng là 80 A.   3 36 cm . B.   3 15 cm  . C.  3 cm  . D.   3 12 cm . 3 Lời giải Chọn D N H Ó 2 2 2 2 M
Ta có bán kính đáy r  OA và chiều cao h  SO  SA  OA  5  3  4cm . TO 1 1
Vậy thể tích của khối nón 2 2
V   r h  .3 .4  12  3 cm  . Á 3 3 N V
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình sau: log  x  2  1  log x  2 là D – A. 0;25 . B.  4  ; 25 . C. 25; . D. 21;25 . V D Lời giải C Chọn D x  21  0 TXĐ:   x  21. x  0 Ta có x   x    2x  x 2 log 21 log 2 log
21  2  x  21x 100  0  4  x  25 .
Kết hợp với ĐK, ta có tập nghiệm của bất phương trình là S  21;25 . 
Câu 33: Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M ( 1
 ;2;0) và có véc-tơ pháp tuyến n  (4;0;5) là
A. 4x  5y  4  0 . B. 4x  5z  4  0 . C. 4x  5y  4  0. D. 4x  5z  4  0. Lời giải Chọn B
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15 NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020  Mặt phẳng ( )
P véc-tơ pháp tuyến n  (4;0;5) nên loại đáp án A và C. ( ) P đi qua M ( 1
 ;2;0) nên loại D. Vậy chọn B. N H x  2  2t Ó  M
Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d  y  1 3t . Điểm nào sau đây thuộc d ? TO z  4   3t  Á N A. N(0; 4  ;7) . B. P(4;2;1) . C. M (0; 4  ; 7)  . D. P( 2  ; 7  ;10) . V D Lời giải – V Chọn C D C
Thay lần lượt tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng d ta thấy điểm M (0; 4  ; 7)  thỏa mãn . Vậy chọn C.
Câu 35: Cho hai số phức z  2  4i và z  1 3i . Phần ảo của số phức z  .iz bằng 1 2 1 2 A. 5i . B. 3  i . C. 3  . D. 5  . Lời giải Chọn C
Ta có: z  .iz  2  4i  i 1 3i  1 3i . 1 2  
Vậy phần ảo của số phức z  .iz bằng 3  . 1 2
Câu 36: Gọi z , z là 2 nghiệm phức của phương trình 2
4z  8z  5  0 . Giá trị của biểu thức 2 2 z  z 1 2 1 2 là N H 5 3 5 A. . B. 2 . C. . D. . Ó 2 2 4 M TO Lời giải Á Chọn A N V  1 D z  1 i  – V Ta có: 2 2 4z  8z  5  0   . 1 z 1 i D  2 C 1 1
Không mất tính tổng quát, ta đặt: z  1 i, z  1 i . 1 2 2 2 2 2 1 1 5 Khi đó: 2 2 z  z  1 i  1 i  . 1 2 2 2 2
Câu 37: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho A 1;0; 3 , B 3;2; 
1 . Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có phương trình là A. 2x  y  z 1  0 .
B. 2x  y  z 1  0 . C. x  y  2z 1  0 . D. x  y  2z 1  0 . Lời giải
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16 NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 Chọn C
Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua trung điểm M 2;1; 
1 của AB và vuông góc với  N
AB nên có véc tơ pháp tuyến AB  2;2;4  21;1;2, có phương trình: H Ó
1 x  2 1 y 1  2 z 1  0  x  y  2z 1  0 . M       TO Câu 38: Với mọi ,
a b là các số thực dương thỏa mãn log a  log ab . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 3 27 Á N V A. 3 a  b . B. 3 a  b . C. 2 a  b . D. 2 a  b . D – Lời giải V Chọn D D C Với mọi ,
a b là các số thực dương . Ta có : log a  log ab 1
 log a  log alog b 2 1 2 2
 log a  log b  log a  log b  a  . b 3 27 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  2a và vuông góc với mặt
phẳng  ABCD . Gọi M là trung điểm của SD . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SB và CM . a 2 a 2a a A. d  . B. d  . C. d  . D. d  . 2 6 3 3 Lời giải Chọn C
Cách 1: (Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách) N H Ó M TO Á N V D – V D C
Gọi O  AC  BD  SB // OM , mà OM   AMC  SB //  AMC Ta có d  ,
SB CM   d SB, AMC  d  ,
B  AMC  d D, AMC (1).
Gọi I là trung điểm của AD  MI // SA, mà SA   ABCD  MI   ABCD
Lại có DI   AMC  A  d D, AMC  2d I, AMC (2).
Từ (1) và (2) , suy ra d  ,
SB CM   2d I, AMC 3 .
Gọi N là trung điểm của AO  IN // OD , mà OD  AC  IN  AC .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17 NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 AC  IN Ta có 
 AC  MIN   MIN   MAC , mà MIN  MAC  MN AC  MI N
Trong MIN  , kẻ IH  MN  IH  MAC  d I,MAC  IH 4 . H Ó 1 1 1 a 2 M
Xét tam giác MIN vuông tại I , MI  SA  a, IN  OD  BD  2 2 4 4 TO a 2 Á . . a IN IM a N 4  IH    IH  5. V 2 2 2 IN  IM 3   2 a 2 D a    – 4   V D a
Từ 3,4 và 5, suy ra d SB CM  2 ,  . C 3
Cách 2: (Sử dụng phương pháp tọa độ hóa) N
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta có: H Ó  a  M
B a;0;0, S 0;0;2a,C a;a;0, M 0; ;a   .  2  TO    a   Á
 SB  a;0; 2a,MC  a; ; a , BC    0;a;0 N  2  V 2    a 
   D 2 2 3  SB, MC  a ;    a ;
  SB, MC.BC  a . – V 2    
   D SB, MC.BC 3   a 2a C Vậy d SB,CM       . 4 SB,MC a 3 4 4   a  a  4 ax  b Câu 40: Cho hàm số y 
có đồ thị như hình vẽ dưới đây: x 1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18 NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 N H Ó M TO Á N V D – V D C
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. 0  a  b . B. a  b  0 . C. 0  b  a . D. b  0  a . Lời giải Chọn A
Dựa vào đồ thị, ta có:
+) Tiệm cận ngang: y  1 a 1.
+) Đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ lớn hơn 1 nên b  1. Vậy 0  a  b .   Câu 41: Biết f
 sin xdx1. Tính xf  sin xdx 0 0 1  A. 0 . B. . C. . D.  . N 2 2 H Lời giải Ó M Chọn C TO
Đặt x   t  dx  d
 t . Đổi cận x  0 t   và x    t  0 . Á  0 N Khi đó xf
 sinxdx  tf sint dt  V   D 0  – V   
  t f sintdt  f  sin xdx xf  sinxdx. D 0 0 0 C     Do đó 2 xf  sinxdx f
 sinxdx . Vậy xf  sin xdx . 2 0 0 0
Câu 42: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức  . rt S
A e , trong đó A là số vi khuẩn
ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng (giờ). Biết rằng số vi khuẩn ban đầu
là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi số vi khuẩn sau 10 giờ ? A. 1000 . B. 800 . C. 850 . D. 900 . Lời giải Chọn D
Sau 5 giờ có 300 con vi khuẩn nên ta có 5r 5 300 100. r e  e  3 .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19 NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
Số vi khuẩn sau 10 giờ là r S  e   2 10 100. 100. 3  900
Câu 43: Cho hàm số y  m   3 x  m   2 1
1 x  2x  5 với m là tham số . Có bao nhiêu giá trị nguyên N H
của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ; ? Ó M A. 7 . B. 5 . C. 6 . D. 8 . TO Lời giải Á N V Chọn A D –
Trường hợp 1: m 1  0  m 1 y  2
 x  5 hàm số nghịch biến trên  . V D Do đó m 1 (nhận) C
Trường hợp 2: m 1  0  m  1. Ta có y  m   2 3 1 x  2m   1 x  2 .
Hàm số nghịch biến trên khoảng ;   y  m   2 3 1 x  2m   1 x  2  0, x  ; . 3  m  1  0 m 1 m 1        5   m 1.   m   2 1   2  .3.m   2 1  0 m  4m  5  0 5  m  1 Do m   m 5
 ; 4; 3; 2;1;  0 .
Vậy có 7 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán. N H
Câu 44: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB Ó M
và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AD  6 và góc CAD bằng 0
60 . Thể tích của khối trụ TO là. Á A. 24 . B. 112 . C. 126 . D. 162 . N V Lời giải D – V Chọn D D C C D B 600 A
Xét tam giác vuông DAC , ta có 0 CD  AD.tan 60  6 3 . CD
Suy ra bán kính đường tròn đáy của khối trụ là R   3 3 . 2
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20 NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
Chiều cao của khối trụ là h  AD  6 .
Vậy thể tích của khối trụ là: V   R h    2 2 . . . 3 3 .6  162 . N H Ó
Câu 45: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 9 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong M
tập S. Tính xác suất để số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ sao cho số 0 luôn đứng giữa hai TO chữ số lẻ. Á N 20 5 5 5 V A. . B. . C. . D. . 189 54 648 42 D – Lời giải V D Chọn B C
Ta có không gian mẫu n   9!.9
Gọi A là biến cố số có 9 chữ số được chọn là số có đúng 4 chữ số lẻ, số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ.
Coi 2 số lẻ và số 0 đứng giữa hai số đó là 1 nhóm -
Chọn 2 số lẻ từ 5 số lẻ trong 10 số tự nhiên có 1 chữ số và sắp xếp vào hai bên số 0 ta có 2 A cách 5 -
Chọn 2 số lẻ từ 3 số lẻ còn lại ta có 2 C cách 3 -
Chọn 4 số chẵn có 1 cách -
Sắp xếp 1 nhóm, 2 số lẻ và 4 số chẵn vào vị trí có 7! cách
Vậy tổng cộng số cách chọn thoả mãn là : N n  A 2 2  A .C .7! 5 3 H Ó 2 2 M A .C .7! 5 Vậy 5 3 P   . TO 9!.9 54 Á N
Câu 46: Cho hàm số f  x. Hàm số y  f ' x có đồ thị như hình bên. Hàm số V D g  x  f   x 2 1 2
 x  x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? – V D C y 1 4 2  O x 2   3   1  A. 1;   . B. 2;  1 . C. 0;   . D. 2;3.  2   2  Lời giải
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21 NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 Chọn A
Ta có : g  x  f   x 2 1 2  x  x N H
 g ' x  2 f '1 2x 2x 1 Ó M x  T
Để hàm số nghịch biến thì g x    f   x  x    f   x 2 1 ' 0 2 ' 1 2 2 1 0 ' 1 2  O 2 Á N Đặt t  1 2x V D – x y    V Vẽ đường thẳng và đồ thị hàm số y
f ' x trên cùng một hệ trục, ta có : 2 D C y 1 4 2  O x 2  t   t 
Hàm số g  x nghịch biến  g x   f t 2 0 ' 0 '    2  t  4 1 3 N  x        H 1 2x 2 1 2x 0 Như vậy f   x 2 2 ' 1 2      Ó 2 4  1 2x 3 M x    2 TO Á  3   1 3  N
Vậy hàm số g  x  f   x 2 1 2
 x  x nghịch biến trên các khoảng  ;     và ;   V  2   2 2  D –  3   1 3   3  V Mà 1;  ;   
 nên hàm số g  x  f   x 2 1 2
 x  x nghịch biến trên khoảng 1;    2   2 2  2 D   C 2 x
Câu 47: Cho x, y là các số thực dương và thảo mãn 2 log x  log y  log  2 2 x  y . Giá trị của 5 2 9  y bằng 5  5   5  A. . B. log . C. 2 . D. log . 2 2      2  5  2  Lời giải Chọn A
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22 NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 2 x  5a  Đặt 2 log x  log y  log  2 2 x  y
 a , a    y  2a 5 2 9     2 2 a N x  y  9  H Ó a   a a a   5 a M   5  4  9    1       1 T  9   9  O a a a a Á     5     4  5  5 N Xét hàm số f a    f a  ln  .ln  0, a            .  9   9   9  9  9  9 V D
Suy ra hàm số f a nghịch biến trên  mà f  
1  1  a  1 là nghiệm duy nhất của 1 . – V 2 2 x  5 x 5 D     . C y  2 y 2
Câu 48: Xét các số thực thỏa mãn a  b  1. Tìm giá trị nhỏ nhất P của biểu thức min  a 2  P   2 log a   3log a b    b  b A. P  19 . B. P  13. C. P  15 . D. P  14 . min min min min Lời giải Chọn C 2   a  1    4 3 2 P  log a      a     . a  2  3log 3 b   logb 1 3  b   1  a    b b b 1 loga 2 log log a     2 a b    
Đặt t  log b 0  t  1 N   a H 4 3 8 3 Ó
Ta được biểu thức P  f t    3 ; f t   ; M 1 t2 t 1 t3 2t TO 8 3 1 2 2 3 3 2 Á f t  0  
 8t  3  9t  9t  3t  3t  t  9t  3  0  t  3 2 N 1 t t 3 V D
Bảng biến thiên của f t  . – V D C    f t 1 min  f  15  P  15   min  3 
Câu 49: Cho khối lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác cân với AB  AC  a , góc  0
BAC  120 , mặt phẳng  ABC tạo với đáy một góc 0
60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 3a 3 3 3a 3 9a 3 a 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 8 8 8 8
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23 NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 Lời giải Chọn B N H Ó M TO Á N V D – V D C Trong mặt phẳng (A B  C  ) kẻ B H   A C   ( H  AC). AC  B H  Ta có:   A C
   BH (Định lý ba đường vuông góc). AC  B B    BA C   A B  C    AC  Có: BH  BA C   BH  A C    BA C    AB C     BH B H     0 , ; ; BHB  60 . B H    AB C  , B H   AC Xét tam giác A B  C   ta có: 1 S                      .     A B A C  1 B A C B H A C B H A B  a 3 . .sin . .sin B A C A B C 2 2 2 N 3a H Xét tam giác BB H  vuông tại B có: 0 B B   B H  .tan 60  . Ó 2 M a TO Diện tích đáy: S          .     A B A C  2 1 3 . . .sin B A C A B C 2 4 Á 2 3 N 3a a 3 3a 3
Thể tích khối lăng trụ: V     .    BB .S    . ABC.A B C A B C V 2 4 8 D
Câu 50: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số – V 3 2
f (x)  x  3x  m trên đoạn 1;2 bằng 10. Số phần tử của S bằng D C A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn D Xét hàm số 3 2
g(x)  x  3x  m liên tục trên 1;2. x  0 1  ;2 Ta có: 2 g (
 x)  3x  6x ; g (x)  0   . x  2    1;2 Có: g( 1
 )  m  2 ; g(0)  m ; g(2)  m  20 . Suy ra: min g(x)  ; m max g(x)  m  2 . [ 1  ;2] [ 1  ;2]
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24 NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
Do đó: max f (x)  max m ; m  20. [ 1  ;2]
* Trường hợp 1: m  m  20 (*). N H Ó ycbt m  10 (Kh«ng tháa (*)) M
Khi đó: max f (x)  m  10   . [ 1  ;2] TO m  10 (Tháa (*)) Á N
* Trường hợp 2: m  20  m (**). V D ycbt m  10  (Kh«ng tháa (**)) –
Khi đó: max f (x)  m  20  10   . V [ 1  ;2] m  30  (Kh«ng tháa (**)) D C
Vậy chỉ có 1 giá trị của tham số m thỏa yêu cầu bài toán.
-------------------- HẾT -------------------- N H Ó M TO Á N V D – V D C
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 25

Tài liệu liên quan: