KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN – MÃ 101 – SỞ PHÚ THỌ Câu 1:
Cho hàm số    4x f x
 sin2x . Khẳng định nào dưới đây đúng? x
A.  f  x 4 1 dx 
 cos2x  C .
B.  f  x x 1
dx  4 ln4  cos2x  C . ln4 2 2 x
C.  f  x 4 1 dx 
 cos2x  C .
D.  f  x x 1
dx  4 ln4  cos2x  C . ln4 2 2 Câu 2:
Số tập con có 3 phần tử của một tập hợp có 8 phần tử khác nhau là 8! A. 3 C . B. 3 A . C. . D. 8 !. 8 8 3! Câu 3:
Cho cấp số cộng u có u  3, công sai d  2
 . Số hạng thứ hai của cấp số cộng đó là n  3 A. u  1  . B. u  5  . C. u  5 . D. u  1. 2 2 2 2 Câu 4:
Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh
bằng 2a . Thể tích của khối trụ đã cho bằng 3  a 3 2 a A. 3  a . B. 3 2 a . C. . D. . 3 3 3 Câu 5: Biết   2
F x  x là một nguyên hàm của hàm số f  x trên  . Giá trị của 1   f  x d  x  bằng 1 A. 10. B. 16. C. 6. D. 14. Câu 6:
Nghiệm của phương trình 2x  8 là 1 1 A. x  . B. x  . C. x  4 . D. x  3 . 3 4 Câu 7:
Cho tứ diện OABC có O ,
A OB,OC đôi một vuông góc với nhau và OA  1,OB  2,OC  3 . Thể
tích của khối tứ diện OABC bằng A. 1. B. 2. C. 6. D. 4. Câu 8:
Cho hàm số y  f  x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.
Số nghiệm thực của phương trình 2 f  x  3 là A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. 5x 1 Câu 9:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là 2x  3 2 5 1 3 A. y  . B. y  . C. y   . D. y  . 5 2 5 2
Câu 10: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1  ;2 . B.    ;0 . C. 1;5 . D. 0;2 .
Câu 11: Hình nón có bán kính đáy r  2 và diện tích xung quanh bằng 16 thì có độ dài đường sinh bằng A. 5. B. 8 . C. 8. D. 4.
Câu 12: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 2x 1 x 1 A. y  . B. y  . C. 4 2
y  x  x 1. D. 3
y  x  3x 1. x 1 x 1
Câu 13: Đạo hàm của hàm số 3x y  là 3x A. 3x y  . B. 1  3x y x    . C. 3x y  ln3 . D. y  . ln3
Câu 14: Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây không phải là phương trình của một mặt cầu? A. 2 2 2
x  y  z  2x  0 . B. 2 2 2
x  y  z  8x  2y 1  0 . C. 2 2 2
x  y  z  2x  4y  6z  7  0 . D. 2 2 2
x  y  z  2x  y  z 1  0 .
Câu 15: Cho a là số thực dương. Biểu thức 3 2
a  a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 3 5 2 5 A. 2 a . B. 2 a . C. 3 a . D. 3 a .
Câu 16: Cho hàm số y  f  x liên tục trên  và có bảng xét dấu của f  x như sau:
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 17: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao 3a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 3 6a . B. 3 4a . C. 2 12a . D. 3 12a .
Câu 18: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục trên đoạn  ;
a b và f a  2
 ; f b  2 . Khi đó b f 
 xdx bằng a A. 2. B. 0. C. 4. D. -4.
Câu 19: Cho phương trình 2
log x  6log x  8  0 . Nếu đặt log x  t thì phương trình trở thành 3 3 3 A. 2
t  6t  8  0 . B. 2
t  6t  8  0 . C. 2
t  6t  8  0 . D. 2
t  6t  8  0
Câu 20: Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ.
Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là A. 1;0 . B. 1;2 . C. 0;  1 . D.  1  ;2 .
Câu 21: Hàm số   4 x
F x  e là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? 4 x e A.   4 3  4 x f x x e .
B. f  x 4 4 x 1 x e   . C.   3 4 x f x  e .
D. f  x  . 3 4x
Câu 22: Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng với điểm A2;2;4 qua mặt phẳng Oxy là:
A. Q 2;0;4 . B. N 2; 2  ;4. C. P  2  ;2; 4   . D. M 0; 2  ;0.
Câu 23: Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Oxy là    
A. n  1;1;0 .
B. i  1;0;0.
C. j  0;1;0 .
D. k  0;0;  1 .
Câu 24: Nếu tăng bán kính của một khối cầu S  lên gấp 2 lần thì thể tích của khối cầu mới tăng lên so với
khối cầu S  số lần là A. 2. B. 8. C. 4. D. 6. x 1
Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình 5  là 25 A.  2  ;    . B.    ; 2  . C.  2  ;    . D.    ; 2   .
Câu 26: Cho hàm số y  f  x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là diện tích hình phẳng giới
hạn bởi các đường y  f  x, y  0, x  2  , x  2 .
Mệnh đề nào sau đây đúng? 0 2 0 2
A. S   f
 xdx  f  xdx .
B. S  f
 xdx  f  xdx. 2  0 2  0 0 2 0 2
C. S   f
 xdx  f  xdx .
D. S  f
 xdx  f  xdx. 2  0 2  0
Câu 27: Cho hàm số y  f  x liên tục và có đồ thị trên đoạn  2
 ;5 như hình vẽ. Gọi M ,m lần lượt là giá
trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  2
 ;5 . Giá trị M  m bằng A. 2. B. 9. C. 5. D. -1.
Câu 28: Cho a,b là các số thực dương. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. log ab  loga  logb .
B. log a  b  loga logb .
C. log ab  loga logb .
D. log a  b  loga  logb .
y  f  x 0;    Câu 29: Cho hàm số liên tục trên khoảng thỏa mãn
f  x  xf  x 2 2  6x x, x  0;    f   1  1 f 4 và . Giá trị bằng A. 69. B. 16. C. 96. D. 32. Lời giải
f  x  2xf  x 1 1 2  6x x 
f  x  f  x  3x x 
f  x  x f  x 2  3x 2x 2 x
  x f x' 2
 3x  x f x 3  x  C 3
f       C  C   f   4 1 1 1 1 0 4   32 2
Câu 30: Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt cầu tâm I  1
 ;2;3 và tiếp xúc với mặt phẳng
P:4x  y  z 1 0 là 2 2 A. 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  (z  3)  . B. 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  (z  3)  . 3 3 2 2 C. 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  (z  3)  . D. 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  (z  3)  . 9 9
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình log 2x 1  2 là 3    1   1 7   7  A. ;5   . B.    ;5 . C. ;   . D.   ;   .  2   2 2   2 
Câu 32: Cho hàm số y  f  x liên tục trên  và có đạo hàm f  x 2 3
 (1 x) (x 1) 3 x . Hàm số
y  f  x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.    ;  1 . B. 3;    . C. 1;3 . D.    ;  1 .
Câu 33: Cho tập hợp A  1;2;3; ;  1 
1 . Chọn ngẫu nhiên 4 số từ A. Xác suất để tổng 4 số được chọn là một số lẻ bằng 16 2 10 5 A. . B. . C. . D. . 33 11 33 11
Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có S ,
A SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA  SB  SC  3 . Khoảng
cách từ S đến mặt phẳng  ABC bằng 3 2 A. . B. 3 . C. . D. 2 . 2 3
Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m đề phương trình x 2
3  9  m có nghiệm thực? A. 4. B. 5. C. 7. D. 6.
Câu 36: Cho khối lập phương có tổng diện tích tất cả các mặt bằng 2
12a . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng 3 2 2a A. . B. 3 3 3a . C. 3 2 2a . D. 3 8a . 3
Câu 37: Cho hình lập phương ABCD  AB C  D
  . Góc giữa hai đường thẳng A B  và AD bằng A. 60 . B. 30 . C. 45 . D. 90 . 2 x  m  2
Câu 38: Số giá trị nguyên của tham số m đề giá trị lớn nhất của hàm số y  trên đoạn 0;4 x  m bằng -1 là A. 1. B. 0. C. 4. D. 2.
Câu 39: Cho khối trụ có hai đáy lần lượt là hình tròn tâm O,O và chiều cao bằng 2a . Một mặt phẳng đi
qua tâm O , tạo với OO một góc 30 đồng thời cắt hai đường tròn tâm O,O tại bốn điểm tạo
thành bốn đỉnh của một hình thang có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ và diện tích bằng 2 2a . Thể tích của khối trụ đã cho bằng 3 2 a 3 2 2 a 3 2 a 3 2 2 a A. . B. . C. . D. . 3 3 9 9 Lời giải
Câu 40: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4, chiều cao bằng 8. Một khối trụ có bán kính đáy thay đổi và
nội tiếp hình nón đã cho (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối trụ đạt giá trị lớn nhất bằng 512 512 16 A. 16 . B. . C. . D. . 27 81 3 Lời giải
Câu 41: Cho hàm số bậc ba y  f  x có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình xf  2x 3  x 1 A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. Lời giải Đặt 2 3 1  3 
u  x  3  x . Khi đó u  0 và 2
 x  3  x  x   u   u 2  u  2u
Khi đó: xf  2x 3  x 1 f u  2 3  u Dựa vào đồ thị ta có Ta thấy có 2 nghiệm.
Câu 42: Để bất phương trình 3 2 2 2 log
x  m  3 x  mx  m  2m 1  log
1 x có nghiệm thì tập 2 m 1      2 m 1   
hợp các giá trị của tham số m là khoảng  ; a b . Khi đó 2 2 a  b bằng: A. 9. B. 10. C. 28. D. 27. Lời giải 3 2 2 2 log
x  m  3 x  mx  m  2m 1  log 1 x 2 m 1      2 m 1    3
x  m 3 2 2 2
x  mx  m  2m 1  1 x
  1 x1 3
x  m  2 2 2
x  mx  m  2m  0
  1 x1 2 2
x  m  0 x  m   m 1 
x  m  2  0
x  2  m  2
 x  mx  m  2  0   m  1 2 2  
  x  m  0   x  m   1  m  3     1 x 1         m  1 
x  m  2  0 
x  2  m  m  3  1   x  1  1   x  1
Câu 43: Cho hình chóp tam giác đều S  ABC có cạnh đáy bằng 2a , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA 3a và BC bằng
. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 2 3 4 3a 3 2 3a A. 3 4 3a . B. . C. . D. 3 2 3a . 3 3 Lời giải
Gọi I lần lượt là trung điểm của $B C$, kè U  SA .
G lả trọng tâm tam giác $A B C$. BC  SI Ta có 
 BC  (SAI) . BC  AI
Mà U  (SAI ) nên U  BC . 3a a 3 2a 3
Do đó, d(BC, S ) A  IJ 
; AI  a 3,GI  , AG  . 2 3 3
Đặt SG  x . Ta có: 3a 4 2 2 S . A IJ  S . G AI  SA
 xa 3  SA  x 2 3 2 2 4 4a 1 4a 2 2 2 2 2 2
SA  SG  AG  x  x   x   x  2a 3 3 3 3 2 3 1 1 (2a) 3 2 3a Vậy V  S SG    2a  . StaC LaC 3 3 4 3
Câu 44: Cho hàm số y  f  x nghịch biến trên  , có đạo hàm f  x  0, x
   . Số giá trị nguyên của  1 1  tham số m  2
 024;2024 để hàm số g x 3 2  f
x  mx  9x  2024   nghịch biến trên  3 2  khoảng 2;4 là A. 2029. B. 2031. C. 2030. D. 2032. Lời giải
Do y  f (x) nghịch biến trênn  nên f (x)  0, x    Ta có  1 1     1 1 3 2 
g(x)  f
x  mx  9x  2024  g (x)   
 2x mx9 3 2  f
x  mx  9x  2024 .    3 2   3 2 
g(x) nghịch biến trên khoảng (2; 4) g  (x)  0, x  (2;4) . 2 2 x  9  x  9  2
 x  mx  9  0, x  (2;4)  m  , x
 (2;4)  m  min    m  6. (2;4) x x   Mà m [ 2
 024;2024], m là số nguyên nên m[ 2  024;6] .
Vậy có 2031 số nguyên m .
Câu 45: Cho hàm số y  f (x) liên tục trên  và thỏa mãn f (x)  3 f (2x), x
   . Gọi F(x) lả nguyên 7 e
f 1 ln x
hàm của f (x) trên  thỏa mãn F(4)  3 và F(2)  4F(8)  0 . Khi đó dx  bằng 3  x e A. 5. B. -45. C. -5. D. 45. Lời giải 7 e f   x 7 1 ln
1 e f 1 ln x dx   dx   3  x 3 x e e 1
Đặt u  1 ln x  du  dx x
x  e  u  2 Đổi cận 7
x  e  u  8 7
1 e f 1 ln x 8 1 1 Khi đó  dx   f 
 udu=- F 8 F 2. 3 x 3 3 e 2 Theo đề ta có
f (x)  3 f (2x)  f
 xdx  3 f  2x  f  x 3 dx  f
  xd  x  F x 3 2 2
 F 2x  C 2 2 F   3  F   9 2
4  C   C 2 2 3 3
Ta có F 4  F 8  C  3  F 8  C 2 2  F   9 3
2  3   F 8 2 2
Mặc khác F (2)  4F (8)  0  F 2  4  F 8 F  2 12 Suy ra: F  8  3  7 e
f 1 ln x Vậy dx  5  3  x e
Câu 46: Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn log  [ x  1  y  y 1 1 ]   
 9  x 1 y 1 . Giá trị nhỏ nhất 3   
của biểu thức P  x  2y bằng 11 27 A. 5   6 3 . B. . C. 3   6 2 . D. . 2 5 Lời giải log  [ x
1 y  y 1 1 ]   
 9  x 1 y 1  y 1 log x 1  log y 1  x 1  9 3      3   3       9 9
log x 1  log y 1  x 1 
 log x 1  x 1   log y 1 3   3      3     3   y 1 y 1 9  1 
 log x 1  x 1  2   log  2  2 3     3   y 1  y 1 9  9 
 log x 1  x 1  2   log  2 3     3   y 1  y 1 9 9 9 Khi đó: x 1   x 
1 . Vì x  0 nên
1  0  9  y 1  0  y  8 y 1 y 1 y 1 Vậy 0  y  8 9
Theo đề ta có: P  x  2 y 
1 2y . P  P   3  6 2 y 1 min min y   0;8
Câu 47: Cho hình hộp ABCD  AB C  D
  có đáy là hình thoi cạnh a, 
BAD  60, AA  2a , mặt bên ABB A  
là hình chữ nhật và tạo với mặt đáy góc 60 . Gọi M , N, P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh
AB, AD ,CC , BB . Thể tích khối MNPQA bằng 3 3a 3 9a 3 9a 3 3a A. . B. . C. . D. . 16 32 16 32 Lời giải
Kẻ AH   A'B'C 'D'  AH  A'B'
Ta có: A'B '   AHA'  A'B'  A'H .
Suy ra  ABB A   A B C D    AA A H  0 ' ' ; ' ' ' ' '; '  60 .
Suy ra AH  a 3 . 0 3 3
V  AH.A . B A . D sin 60  a . hh 2 3 a V S MNPQA' PQA' N 3 3 2     V  V MNPQA' MPQA'D' V S 2a 4 4 MPQA'D' PQA'D' Gọi 2
N ' là trung điểm của DC ta có V  V MPQA'D'
A'MQ.D' N ' 3 P Suy ra: 1 V  V MNPQA'
A'MQ.D' N ' 2 P 2  3a S  Ta có: DPN '  4  2 S  2a  DCC'D' V
Ta có: A'MQ.D'N 'P 3  V 8
ABCD.A'B 'C 'D' 3 3 9a Khi đó V  V  MNPQA'
ABCD.A'B 'C 'D' 16 32
Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2
 ;0;0 và B4;3;4. Gọi P là mặt phẳng chứa đường
tròn giao tuyến của hai mặt cầu S  2 2 2
: (x 1)  ( y 1)  z  4 và S 2 2 2
: x  y  z  2y  2  0 .
Gọi M , N là hai điểm bất kì thuộc P sao cho MN  1. Giá trị nhỏ nhất của tồng AM  BN bằng A. 2 13 . B. 61 . C. 6 2 . D. 2 10 . Lời giải 2 2 2 2 2 3
(S) :(x 1)  (y 1)  z  4
x  y  z  2x  2y  2  0 Xét hệ     x  0 2 2 2 2 2 2
(S) : x  y  z  2y  2  0 
x  y  z  2y  2  0
Vậy (P) : x  0 chính là mặt phẳng ( Oyz )
Gọi C(0;0;0), D(0,3, 4) lần lượt là hình chiếu của ( A 2
 ;0;0) vh B(4,3;4) trên ( ) P .
Suy ra AC  2,CD  5, BD  4
Áp dụng bất đẳng thức 2 2 2 2 2 2
a  b  c  d  (a  c)  (c  d ) ta được 2 2 2 2 2 2 2 AM  BV 
AC  CM  BD  DN  AC  BD)  (CM  DN )  36  (CM  DN )
Mặc khác CM  MN  ND  CD nên CM 1 ND  5  CM  ND  4 Do đó 2
AM  BN  36  (CM  DV )  2 13 AC BD
Đẳng thức xảy ra khi C, M, N, D thẳng hàng và  MC ND
Câu 49: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục trên  và hàm số f  x có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị của tham số m sao cho 2m   để hàm số
g  x  f  3 x 
 x   m   2 | 2 | 3 2
2023  2024m có đúng 11 điểm cực trị̣? A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Lời giải
Từ đồ thị hàm số f (x) ta suy ra hàm số y  f (x) có đúng 3 điểm cực trị là x  1
 , x 1, x  2 .
Đặt các hàm số g (x)  f  3
x  3x  m  2023 2
 2024m , g (x)  g (| x |) nên g(x)  g (x  2) 2 1 2 1
Ta có tịnh tiển đồ thị hàm số g (x) sang phải 2 đơn vị ta thu được đổ thị hàm số g(x) 1
Để hàm số g(x) có đúng 11 điểm cực trị thỉ hàm số g (x) cũng có đúng 11 điểm cực trị suy ra 1 hàm số
g (x) có đúng 5 điểm cực trị dương. 2
Ta có g (x)  2 3x 3 f      3
x  3x  m  2023  0 2 
x  1; x  1   3
x  3x  m  2023  1   3
 x  3x  m  2023 1  3
x  3x  m  2023  2  3
x 3x  m  2023  4 Xét hàm số 3
y  x  3x  m  2023 có BBT như sau
Yêu cầu đề bài tương đương: 2  m  2023 1   m  2021  2  021  m  2  020  4  042  2m  4  040      m  2023 1 2  024  m  2  022   4  048  2m  4  044 
m  2021 1   m  2023 4041 4047 4045
Với điều kiện 2m   , ta có 4 giá trị của m là :  ;  ; 2  023; 2 2 2 1
Câu 50: Cho hàm số f  x liên tục trên  và thỏa mãn f  x 2
 2x  9  xf   2
1 8x dx . Đồ thị hàm số 0 g  x 3 2
 ax  bx  cx  9 cắt đồ thị hàm số f x tại 3 điểm có hoành độ là 1;2;3. Hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị hai hàm số f  x và g  x có diện tích bằng 1 1 1 A. . B. 3. C. . D. . 24 2 12 Lời giải 1 Đặt a  x  f   2 1 8x dx , Ta có 2
f (x)  2x  9  a 0  1 1 1 a  7 Suy ra a  x  f 1 8x dx 
x  2 1 8x  9  a dx 
16x  (a  7)x dx  4     0  2  0   2    3  0 2  a  1. Vậy 2
f (x)  2x  8
Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số f (x) và g(x) : 2 3 2 3 2
2x  8  ax  bx  cx  9  ax  (b  2)x  cx 1  0 1 Theo đề bài ta có 3 2
ax  (b  2)x  cx 1  a(x 1)(x  2)(x  3)  a  6
Hình phẳng giới hạn bởi đổ thị hai hàm số f (x) và g(x) có diện tích bẳng 3 1 1
(x 1)(x  2)(x  3) dx   . 1 6 12
----------------------------- Hết----------------------------
Document Outline