Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2023 – 2024 phòng GD&ĐT Nga Sơn – Thanh Hóa

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề khảo sát chất lượng học sinh môn Toán 9 năm học 2023 – 2024 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Nga Sơn, tỉnh Thanh Hóa; kỳ thi được diễn ra vào ngày 17 tháng 05 năm 2024; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm. Mời bạn đọc đón xem!

46 23 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 9

Môn: Toán 9

Thông tin:

4 trang 2 tháng trước

Tác giả:

Profile Lê Phương
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN NGA SƠN
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 01 trang, gồm 05 câu)
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH KHỐI 9
Năm học: 2023 - 2024
Môn: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 17 tháng 5 năm 2024
Câu 1: (2,0 điểm). Cho biểu thức:
2 3 12
4
22
x
P
x
xx
−
=+−
−
+−
(với
0, 4xx≥≠
).
1) Rút gọn biểu thức
P
.
2) Tìm x để
2
3
P =
.
Câu 2: (2,0 điểm).
1) Cho hàm số
y ax b= +
có đồ thị là đường thẳng
( )
d
. Tìm a, b biết đường thẳng
song song với đường thẳng
2 2024yx= −
và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
bằng 3.
2) Giải hệ phương trình:
25
233
xy
xy
−=
+=
Câu 3: (2,0 điểm).
1) Giải phương trình:
2
3 2 50xx+ −=
2) Cho phương trình:
(
)
2
2 2 20x m xm− − −=
với
m
là tham số. Tìm các giá trị của
m
để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
12
,xx
thỏa mãn hệ thức:
2
21 1
xxx−=
.
Câu 4: (3,0 điểm). Cho đường tròn (O;R), điểm M cố định nằm ngoài (O). Kẻ hai tiếp
tuyến MA, MB
với đường tròn (O) (A, B là tiếp điểm). Qua M kẻ cát tuyến MCD
bất
kì không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D, B thuộc cung nhỏ CD). Gọi K là trung
điểm của CD.
1) Chứng minh tứ giác MAOK nội tiếp đường tròn.
2) Gọi E là giao điểm của tia BK với đường tròn (O). Chứng minh AE vuông
góc với OK
.
3) Tìm vị trí của cát tuyến MCD để diện tích tam giác MDE đạt giá trị lớn nhất.
Câu 5: (1,0 điểm). Cho
,,abc
là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
( ) ( ) ( )
222
222
222
333
555
abc
Q
a bc b ca c ab
=++
++ ++ ++
Họ và tên thí sinh: …………………………………… Số báo danh:…………………..
Ghi chú : Học sinh được sử dụng máy tính bỏ túi không có bộ nhớ văn bản.
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KHẢO SÁT MÔN TOÁN KHỐI 9
Năm học: 2023 - 2024
Câu
Hướng dẫn chấm
Điểm
I
1)
2 3 12
4
22
x
P
x
xx
−
=+−
−
+−
( )
( )
( )
( )( )
2 2 3 2 12
22
xx x
xx
− −+ +−
=
+−
(
)
( )
4 4 3 6 12
22
xx x
xx
− ++ +−
=
+−
( )( )
2
22
xx
xx
−−
=
+−
( )( )
( )( )
12
22
xx
xx
+−
=
+−
1
2
x
x
+
=
+
Vậy
1
2
x
P
x
+
=
+
với
0, 4
xx
≥≠
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
2) Để
2 12
3 32 4 1 1
33
2
x
P x x xx
x
+
= ⇒ = ⇒ += +⇒ =⇒=
+
(TMĐK)
Vậy
1x =
thì
2
3
P =
0,75 đ
0,25 đ
II
1) Do đường thẳng
( )
:d y ax b= +
song song với đường thẳng
2 2024yx
= −
nên
2
2024
a
b
=
≠−
Khi đó hàm số trở thành:
2
y xb= +
Do đồ thị hàm số
2y xb= +
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3
nên thay x =3; y = 0 vào hàm số ta được:
( )
0 2.3 6b b TM= +⇒=−
Vậy a = 2; b = -6 là giá trị cần tìm.
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
2)
2 5 2 4 10 7 7 1
233 233 233 3
xy xy y y
xy xy xy x
−= −= −= =−
 
⇔ ⇔⇔
 
+= += += =
 
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
( ) ( )
; 3; 1xy = −
0,75 đ
0,25 đ
III
1)
2
3 2 - 5 0xx+=
Ta có: a = 3; b = 2; c = -5
Nhận thấy: a + b + c = 3 + 2 + (-5) = 0
Vậy phương trình có hai nghiệm:
12
5
1;
3
xx
= = −
0,5 đ
0,5 đ
2)
( )
2
2 2 20x m xm− − −=
Ta có:
( ) ( )
2
2
' 2 1. 2 4 4 2m mm m m

∆= − − − − = − + +

( )
2
2
2 4 1 30mm m= − += − +>
với mọi m.
Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Theo hệ thức Vi - ét ta có:
( )
12
12
22
2
xx m
xx m
+= −
= −
0,25 đ
Khi đó:
22
21 1 2 1 1
xxx x xx−= =⇒+
(1) với
21
xx
>
Lại có:
( )
12
12
1 2 12
12
12
22
24
4
2
2
xx m
xx m
x x xx
xx m
xx m
+= −
+= −
⇔ ⇔++ =−

= −
= −
(2)
Thay (1) vào (2) ta được:
( )
22
11 111 1
4xx xxx x+ ++ = −+
( )
( )
22
111 1
3
1
40 022 2 2xxx x x⇒=⇒+ ++ +=+
1
2x⇒=−
(do
2
1
20x +>
)
Thay
1
2x = −
vào (1) ta được:
2
2x =
Do
= 
⇒
 = 
⇔
m = 2
Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
IV
1) Vì
MA
là tiếp tuyến tại
A
của đường tròn
( )
O
nên
0
90OA MA OAM⊥⇒ =
Xét
( )
O
có
K
là trung điểm của dây
DC
không đi qua tâm
90
OKM⇒=°
(Định lý đường kính và dây cung)
Xét tứ giác
MAOK
có:
180
MAO OKM+=°
.Mà hai góc này ở vị trí đối nhau
⇒
Tứ giác
MAOK
nội tiếp một đường tròn (đpcm)
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
2)
Xét tứ giác
MAOB
có:
90MAO MBO= = °
(gt)
180MAO MBO⇒+=°
mà
hai góc đó ở vị trí đối nhau
⇒
Tứ giác
MAOB
nội tiếp.
Và tứ giác
MAOK
nội tiếp (theo phần 1) nên 5 điểm
,B,M,O,KA
cùng thuộc
1 đường tròn
⇒
Tứ giác
MAKB
nội tiếp
BKM BAM⇒=
(Hai góc nội tiếp
cùng chắn cung MB).
Mà:
BAM BEA=
(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn
).
Do đó:
BKM BEA=
, hai góc này ở vị trí đồng vị
//AE MK⇒
.
Ta lại có
OK MK AE OK⊥⇒⊥
(đpcm)
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
3) Do
//
MDE MDA
AE MD S S
∆∆
⇒=
Gọi H là hình chiếu của D trên tia MA.
Khi đó
DA
1
..
2
M
S DH MA
∆
=
.
Do
MA
không đổi nên
DAM
S
∆
lớn nhất
DH⇔
lớn nhất.
Mà:
DH DA≤
(Quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc), lại có
DA
là
0,25 đ
0,25 đ
dây cung của đường tròn
( )
2RO DA⇒≤
. Suy ra
2R.DH ≤
Dấu bằng xảy ra
DA⇔
là đường kính của
( )
O
hay
D
là điểm đối xứng với
A
qua
.O
Vậy để
DME
S
∆
lớn nhất
⇔
Cát tuyến
MCD
đi qua điểm đối xứng với
A
qua
tâm
.O
0,25 đ
0,25 đ
V
Áp dụng BĐT: với a,b là các số thực, và x, y là các số dương
thì
2 22
()ab a b
xy x y
+
≤+
+
, dấu “=” xảy ra khi
ab
xy
=
Ta có:
( )
( ) ( )
2 2 22
2
222 2
222 2
2
9 ( 2) 2
2
22
5
a aa a a
abc abc
abc abc
a bc
+
= ≤+
++ +
++ + +
++
Tương tự ta có :


()


+



9
5
+ ( + )
+
+
+
2
2
+ 
Cộng vế với vế của các BĐT ta được:
222 222
222 222
222
3 1 12
222 222
abc abc
Q
a bc b ca c ab a bc b ca c ab

≤+++=+ ++

+++ +++

Dấu “ = ” xảy ra khi
abc= =
Đặt:
222
222
222
abc
A
a bc b ca c ab
=++
+++
.
Ta có:
222
222
31 1 1
2 22 22 22
abc
A
a bc b ca c ab
 
−=− +− +−
 
+++
 
222
1
22 2 2
bc ca ab
a bc b ca c ab

= ++

+++

( )
( )
( )
( )
( )
( )
222
222
1
2
2. 2. 2.
bc ca ab
bc ab ac ca bc ab ab ca bc


= ++

+++

Lại có:
( )
(
)
(
)
( )
( )
( )
( )
( )
222 2
222 2
1
2. 2. 2.
bc ca ab bc ca ab
bc ab ac ca bc ab ab ca bc bc ac ab
++
++≥ =
+ + + ++
Nên
31
13 3 1
22
A A QQ− ≥ ⇒ ≤⇒ ≤⇒ ≤
Vậy Q đạt giá trị lớn nhất là Q = 1
Dấu “ = ” xảy ra khi
abc= =
.
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH KHỐI 9 HUYỆN NGA SƠN
Năm học: 2023 - 2024 Môn: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề có 01 trang, gồm 05 câu)
Ngày thi: 17 tháng 5 năm 2024
Câu 1: (2,0 điểm). Cho biểu thức: x − 2 3 12 P = + −
(với x ≥ 0, x ≠ 4). x + 2 x − 2 x − 4
1) Rút gọn biểu thức P . 2) Tìm x để 2 P = . 3
Câu 2: (2,0 điểm).
1) Cho hàm số y = ax + b có đồ thị là đường thẳng (d ). Tìm a, b biết đường thẳng
(d ) song song với đường thẳng y = 2x − 2024 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
2) Giải hệ phương trình: x − 2y = 5  2x + 3y = 3
Câu 3: (2,0 điểm). 1) Giải phương trình: 2
3x + 2x − 5 = 0 2) Cho phương trình: 2
x − 2(m − 2) x − 2m = 0 với m là tham số. Tìm các giá trị của
m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x , x
x − x = x 1 2 thỏa mãn hệ thức: 2 2 1 1 .
Câu 4: (3,0 điểm). Cho đường tròn (O;R), điểm M cố định nằm ngoài (O). Kẻ hai tiếp
tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là tiếp điểm). Qua M kẻ cát tuyến MCD bất
kì không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D, B thuộc cung nhỏ CD). Gọi K là trung điểm của CD.
1) Chứng minh tứ giác MAOK nội tiếp đường tròn.
2) Gọi E là giao điểm của tia BK với đường tròn (O). Chứng minh AE vuông góc với OK.
3) Tìm vị trí của cát tuyến MCD để diện tích tam giác MDE đạt giá trị lớn nhất.
Câu 5: (1,0 điểm). Cho a,b,c là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 2 2 3a 3b 3c Q = + +
5a + (b + c)2 5b + (c + a)2 5c + (a + b)2 2 2 2
Họ và tên thí sinh: …………………………………… Số báo danh:………………….
Ghi chú : Học sinh được sử dụng máy tính bỏ túi không có bộ nhớ văn bản.
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KHẢO SÁT MÔN TOÁN KHỐI 9
Năm học: 2023 - 2024 Câu Hướng dẫn chấm Điểm 1) x − 2 3 12 P = + − x + 2 x − 2 x − 4 (
x − 2)( x − 2)+3( x + 2)−12 = 0,25 đ ( x +2)( x −2) x
− 4 x + 4 + 3 x + 6 −12 − − = x x 2 = 0,25 đ ( x +2)( x −2)
( x +2)( x −2) I
( x + )1( x −2) + = x 1 =
( x + 2)( x − 2) x + 2 0,25 đ Vậy x +1 P =
với x ≥ 0, x ≠ 4 x + 2 0,25 đ 2) Để 2 x +1 2 P = ⇒
= ⇒ 3 x + 3 = 2 x + 4 ⇒ x =1⇒ x =1 (TMĐK) 3 x + 2 3 0,75 đ Vậy x =1 thì 2 P = 3 0,25 đ
1) Do đường thẳng (d ): y = ax +b song song với đường thẳng a =
y = 2x − 2024 nên 2 b  0,25 đ  ≠ 2024 −
Khi đó hàm số trở thành: y = 2x + b 0,25 đ Do đồ thị hàm số
y = 2x + b II
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 0,25 đ
nên thay x =3; y = 0 vào hàm số ta được: 0 = 2.3+ b ⇒ b = 6 − (TM )
Vậy a = 2; b = -6 là giá trị cần tìm. 0,25 đ
2) x − 2y = 5
2x − 4y = 10  7 − y = 7 y = 1 −  ⇔  ⇔  ⇔ 2x 3y 3 2x 3y 3 2x 3y 3  + = + = + = x = 3 0,75 đ
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ;x y) = (3;− ) 1 0,25 đ 1) 2 3x + 2x - 5 = 0 Ta có: a = 3; b = 2; c = -5
Nhận thấy: a + b + c = 3 + 2 + (-5) = 0 0,5 đ
Vậy phương trình có hai nghiệm: 5 x = 1; x = − 1 2 3 0,5 đ 2) 2
x − 2(m − 2) x − 2m = 0 III Ta có: ∆ = −  (m − ) 2  −  (− m) 2 ' 2 1. 2
= m − 4m + 4 + 2m
= m − m + = (m − )2 2 2 4
1 + 3 > 0 với mọi m. 0,25 đ
Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
x + x = 2 m − 2 1 2 ( )
Theo hệ thức Vi - ét ta có: x x = 2 − m 1 2 Khi đó: 2 2
x − x = x ⇒ x = x + x 2 1 1 2 1
1 (1) với x > x 2 1 
x + x = 2 m − 2
x + x = 2m − 4 1 2 ( ) Lại có: 1 2  ⇔ 
⇔ x + x + x x = 4 − 1 2 1 2 (2) x x = 2 − mx x = 2 − m 1 2 1 2 0,25 đ
Thay (1) vào (2) ta được: 2
x + x + x + x ( 2 x + x = 4 − 1 1 1 1 1 1 ) 3 2
⇒ x + 2x + 2x + 4 = 0 ⇒ (x + 2)( 2 x + 2 = 0 1 1 1 1 1 ) ⇒ x = 2 − 0,25 đ 1
(do 2x + 2 > 0 ) 1 Thay x = 2 − 1
vào (1) ta được: x = 2 2 Do
𝒙𝒙𝟏𝟏𝒙𝒙𝟐𝟐 = −𝟐𝟐𝟐𝟐 ⇒−𝟐𝟐𝟐𝟐 = −𝟒𝟒⇔ m = 2
Vậy m = 2 là giá trị cần tìm. 0,25 đ
1) Vì MA là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) nên ⊥ ⇒  0 OA MA OAM = 90 0,25 đ Xét (O) có
K là trung điểm của dây CD không đi qua tâm ⇒  OKM = 90° 0,25 đ
(Định lý đường kính và dây cung)
Xét tứ giác MAOK có:  + 
MAO OKM =180° .Mà hai góc này ở vị trí đối nhau 0,25 đ
IV ⇒ Tứ giác MAOK nội tiếp một đường tròn (đpcm) 0,25 đ
2) Xét tứ giác MAOB có:  = 
MAO MBO = 90° (gt)⇒  +  MAO MBO =180° mà
hai góc đó ở vị trí đối nhau ⇒ Tứ giác MAOB nội tiếp. 0,25 đ
Và tứ giác MAOK nội tiếp (theo phần 1) nên 5 điểm ,B A ,M,O,K cùng thuộc
1 đường tròn ⇒ Tứ giác MAKB nội tiếp⇒  = 
BKM BAM (Hai góc nội tiếp 0,25 đ cùng chắn cung MB). Mà:  = 
BAM BEA (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn  AB ). Do đó:  0,25 đ = 
BKM BEA , hai góc này ở vị trí đồng vị⇒ AE //MK . Ta lại có
OK ⊥MK ⇒ AE ⊥OK (đpcm) 0,25 đ
3) Do AE //MD ⇒ S = 0,25 đ ∆ S MDE MD ∆ A
Gọi H là hình chiếu của D trên tia MA. Khi đó 1 S = . ∆ DH MA M . . DA 2 0,25 đ
Do MA không đổi nên S
lớn nhất ⇔ DH lớn nhất. ∆ DA M
Mà: DH ≤ DA (Quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc), lại có DA là
dây cung của đường tròn (O) ⇒ DA ≤ 2R . Suy ra DH ≤ 2R.
Dấu bằng xảy ra ⇔ DA là đường kính của (O) hay D là điểm đối xứng với 0,25 đ A qua . O Vậy để S
lớn nhất ⇔ Cát tuyến MCD đi qua điểm đối xứng với A qua ∆ D M E tâm . O 0,25 đ
Áp dụng BĐT: với a,b là các số thực, và x, y là các số dương 2 2 2 thì (a + b) a b ≤ +
, dấu “=” xảy ra khi a b = x + y x y x y 2 2 2 2 Ta có: 9a (a + 2a) a 2a = ≤ + 2 5a + (b + c)2 ( 2 2 2
a + b + c ) + 2( 2 2a + bc) 2 2 2 2 a + b + c 2a + bc Tương tự ta có : 9𝑏𝑏2 ≤ 𝑏𝑏2 + 2𝑏𝑏2
5𝑏𝑏2+(𝑐𝑐+𝑎𝑎)2 𝑎𝑎2+𝑏𝑏2+𝑐𝑐2 2𝑏𝑏2+𝑐𝑐𝑎𝑎 9𝑐𝑐2 𝑐𝑐2 2𝑐𝑐2
5𝑐𝑐2 + (𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)2 ≤ 𝑎𝑎2 + 𝑏𝑏2 + 𝑐𝑐2 + 2𝑐𝑐2 + 𝑎𝑎𝑏𝑏 0,25 đ
Cộng vế với vế của các BĐT ta được: 2 2 2 2 2 2 2a 2b 2   3 ≤1 c + + + = 1+ 2 a b c Q  + + 2 2 2 2 2 2
2a bc 2b ca 2c ab  2a
bc 2b ca 2c ab  + + + + + + 
Dấu “ = ” xảy ra khi a = b = c 0,25 đ 2 2 2 Đặt: a b c A = + + . 2 2 2
2a + bc 2b + ca 2c + ab V Ta có: 2 2 2 3  1 a   1 b   1 c  − A =  −  +  −  +  − 2 2 2 2  2 2a
bc   2 2b ca   2 2c ab  + + +  1  bc ca ab  = + +  2 2 2
2  2a bc 2b ca 2c ab  + + +  1  (bc)2 (ca)2 (ab)2  =  + +  2  (bc)2 2 . ab ac (ca)2 2 .
bc ab (ab)2 2c . a bc  + + +   0,25 đ Lại có: (bc)2 (ca)2 (ab)2
(bc + ca + ab)2 + + ≥ = 1 ( bc)2 + 2 .
ab ac (ca)2 + 2 .
bc ab (ab)2 + 2c .
a bc (bc + ac + ab)2 Nên 3 1
− A ≥ ⇒ A ≤1⇒ 3Q ≤ 3 ⇒ Q ≤1 2 2
Vậy Q đạt giá trị lớn nhất là Q = 1
Dấu “ = ” xảy ra khi a = b = c . 0,25 đ