Đề HSG Toán 9

Cho tam giác nhọn ABC cân tại A và nội tiếp trong đường tròn (O) đường kính AK; lấy điểm I thuộc cung nhỏ AB của đường tròn (O) (I khác A, B). Gọi M là giao  điểm của IK và BC, đường trung trực của đoạn thẳng IM cắt AB và AC lần lượt tại  D và E. Chứng minh tứ giác ADME là hình bình hành. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Rút gọn biểu thức A. Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị  nguyên. Tìm điều kiện của x để M có nghĩa. Góc tạo bởi đường thẳng d và và trục Ox là góc nhọn, góc tù. Góc tạo bởi (d) và và trục Ox là góc nhọn, góc tù (hoặc hàm số đồng biến, nghịch biến). Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

hứng minh rằng tổng của một số hữu tỉ với một số vô tỉ là một số vô tỉ. Cho số nguyên dương a. Xét các số có dạng : a + 15; a + 30; a + 45; a + 15n. Chứng minh  rằng trong các số đó, tồn tại hai số mà hai chữ số đầu tiên là 96. Với giá trị nào của x, biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH. Đường tròn tâm H bán kính HA cắt cạnh AC tại D. Đường thẳng qua D vuông góc với AC cắt BC tại  E. Chứng minh BH = HE. Đường thẳng qua E vuông góc với BC cắt đường tròn  (H) tại K, L. Chứng minh CK, CL là các tiếp tuyến của (H). Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (O) có D, E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AC, AB. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh tam giác HAB  và tam giác ODE đồng dạng. Từ điểm M nằm trong tam giác ABC cho trước lần lượt vẽ các đường vuông góc MA’, MB’, MC’ đến BC, CA, AB. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. M là một điểm di động trên cung nhỏ BC của đường tròn đó. Chứng minh MB + MC = MA. Gọi H, I, K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AB, BC, CA. Gọi S, S’ lần lượt là diện tích của tam giác ABC, MBC. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Cho một hình chữ nhật và 17 đường thẳng phân biệt thỏa mãn: Mỗi đường thẳng chia hình chữ nhật đã cho thành hai tứ giác có tỉ lệ diện tích bằng 3/4. Chứng minh  rằng trong 17 đường thẳng đã cho tồn tại ít nhất 5 đường thẳng đồng quy tại một  điểm. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 cm. E là điểm nằm trên cạnh BC (E khác B  và C). Đường thẳng qua B, vuông góc với đường thẳng DE tại H và cắt đường  thẳng CD tại F. Gọi K là giao điểm của AH và BD. Khi E là trung điểm cạnh BC, tính diện tích tứ giác BKEH. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 6cm, điểm M nằm trên cạnh BC. Khi BM = 2 cm, hạ OK vuông góc với AM tại K. Tính độ dài đoạn thẳng OK. Khi  điểm M thay đổi trên cạnh BC (M không trùng B và C), điểm N thay đổi trên cạnh  CD. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Số chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9; không thể có chữ tận cùng bằng 2, 3, 7, 8. Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn. Số chính phương tận cùng bằng 1, 4 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!