Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2023 phòng GD&ĐT Hai Bà Trưng – Hà Nội

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp đề khảo sát chất lượng học sinh môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Hai Bà Trưng – Hà Nội giúp bạn ôn tập kiến thức, chuẩn bị tốt kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem.

trường

Chủ đề:

Đề thi Toán 9 1.2 K tài liệu

Môn:

Toán 9 2.5 K tài liệu

Thông tin:
5 trang 9 tháng trước

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2023 phòng GD&ĐT Hai Bà Trưng – Hà Nội

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp đề khảo sát chất lượng học sinh môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Hai Bà Trưng – Hà Nội giúp bạn ôn tập kiến thức, chuẩn bị tốt kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem.

trường

540 270 lượt tải Tải xuống
UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN 9
Năm học 2023 -2024
Ngày khảo sát: /5/2023
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: ( 2,0 điểm).
Cho hai biểu thức
2
21
x
A
x
+
=
+
2 2 16 7 2
.
48
22
x x x
B
x
xx

+
= +


−+

với
0; 4xx
.
1) Tính giá trị của biểu thức
A
khi
.
2) Chứng minh
72
2
x
B
x
=
+
.
3) Tìm
x
để biểu thức
.P A B=
nhận giá trị là số nguyên dương.
Bài 2: ( 2,0 điểm).
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Sân vận động Morodok Techo thủ đô PhnomPenh của Campuchia
có sức chứa 60.000 chỗ ngồi là nơi phục vụ cho SEA Games 32. Một đơn
vị được giao nhiệm vụ in o sân. Thực tế mỗi ngày đơn vị đó đã in
được nhiều hơn 2000 tấm so với kế hoạch. thế đơn vị sản xuất đã
hoàn thành sớm công việc trước 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày
đơn v đó phải in bao nhiêu tấm vé? (Giả sử số tấm mỗi ngày đơn vị
sản xuất đó in là như nhau)
2) Một hình nón bán kính đáy bằng
5cm
diện tích xung quanh
2
65 cm
. Tính thể
tích của hình nón đó .
Bài 3: ( 2,5 điểm).
1) Giải hệ phương trình
( )
2
2
3 4. 1 5
2 3 2 2
xy
x y y
+ =
+ =
.
2) Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho parabol
( )
2
:P y x=
và đường thẳng
( )
2
:4d y x m=+
.
a) Chứng minh
( )
d
luôn cắt
( )
P
tại hai điểm phân biệt.
b) Tìm các giá trị của
m
để
( )
d
cắt
( )
P
tại hai điểm phân biệt có hoành độ
12
,xx
thỏa mãn
( ) ( )
1 2 2 1
1 2 1 2 4 3x x x x m + = +
.
Bài 4: ( 3,0 điểm).
Cho một điểm
M
nằm ngoài đường tròn
( )
O
, ktiếp tuyến
MA
tới đường tròn
( )
O
với
A
là tiếp điểm. Qua điểm
A
kẻ đường thẳng song song với
MO
cắt đường tròn
( )
O
tại điểm
C
khác
A
. Đường thẳng
MC
cắt đường tròn
( )
O
tại
B
,
K
là trung điểm dây cung
BC
.
1) Chứng minh tứ giác
OMAK
là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh
2
.MA MB MC=
và tam giác
ABK
vuông tại
A
.
3) Kẻ đường kính
AE
của đường tròn
( )
O
. Chứng minh tam giác
ACK
đồng dạng với tam
giác
EMO
.
Bài 5: (0,5 điểm). Cho các số thực không âm
,ab
c
thỏa mãn
1abc+ + =
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 1 3 1 3 1P a b c= + + + + +
Họ và tên thí sinh: ................................................................................. SBD: ............................
UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HD CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
Năm học 2023 2024
MÔN: TOÁN 9
Bài
Ni dung
Điểm
I
Cho hai biểu thức
2
21
x
A
x
+
=
+
2 2 16 7 2
.
48
22
x x x
B
x
xx

+
= +


−+

với
0; 4xx
.
2,0
1)
Tính giá trị của biểu thức
A
khi
16x =
.
0,5
Thay
(TMĐK) vào biu thc
A
0,25
Tính được
16 2 4 2 6 2
2.4 1 9 3
2 16 1
A
++
= = = =
+
+
.
0,25
2)
Chứng minh
72
2
x
B
x
=
+
.
1,0
( )
( )( )
( )
( )( ) ( )( )
22
22
16 7 2
.
8
2 2 2 2 2 2
xx
x
B
x x x x x x

+−

=

+ + +


0,25
( ) ( )
( )( )
22
2 2 16
72
.
8
22
xx
x
B
xx
+
=
−+
0,25
( ) ( )
( )( )
4 4 4 4 16
72
.
8
22
x x x x
x
B
xx
+ + +
=
−+
0,25
( )( )
( )
( )( )
82
8 16 7 2 7 2 7 2
..
88
2
2 2 2 2
x
x x x x
B
x
x x x x
===
+
+ +
.
0,25
3)
Tìm
x
để biểu thức
.P A B=
nhận giá trị là số nguyên dương.
0,5
( )
7 2 1 11
2 7 2 7 2 14 4 11
. . 2. 7
2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1
x
x x x x
P A B P
x x x x x x
+−
+
= = = = = =
+ + + + + +
Với
7
0 0 2 7
2
x x P P
.
Để
P
nhận giá trị nguyên dương suy ra
1;2;3P
0,25
+) Với
1P =
( )
7 2 3 9
1
5 25
21
x
x x tm
x
= = =
+
+) Với
2P =
( )
7 2 4 16
2
39
21
x
x x tm
x
= = =
+
+) Với
3P =
( )
72
3 5 25
21
x
x x tm
x
= = =
+
. Vậy
9 16
; ;25
25 9
x



0,25
II
Sân vận động Morodok Techo thủ đô PhnomPenh của Campuchia
sức chứa 60.000 chỗ ngồi nơi phục vụ cho SEA Games 32. Một đơn vị
được giao nhiệm vụ in vào sân. Thực tế mỗi ngày đơn vị đó đã in được
nhiều hơn 2000 tấm so với dự định. thế đơn vị sản xuất đã hoàn
1,5
thành sớm công việc trước 1 ngày so với kế hoạch. Hỏi theo kế hoạch, mỗi
ngày đơn vị đó phải in bao nhiêu tấm vé? (Giả sử số mỗi ngày đơn vị
sản xuất đó in là như nhau)
1)
Gọi số vé đơn vị sản xuất phải làm trong một ngày theo kế hoạch là
x
( )
0x
0,25
Thời gian dự kiến in xong 60.000 tấm vé là
60000
x
(ngày)
Thực tế mỗi ngày đơn vị sản xuất in được số tấm vé là
2000x +
(vé)
Thời gian thực tế mà đơn vị đó in xong 60000 tấm vé là
60000
2000x +
(ngày)
0,25
Do làm vượt kế hoạch trước 1 ngày ta có phương trình:
60000 60000
1
2000xx
−=
+
0,25
2
2000 120000000 0xx + =
Giải phương trình ta được
( )
( )
10000 0
12000 0
x tm
xl
=
=
0,5
Đối chiếu với điều kiện và thử lại
Vậy theo kế hoạch mỗi ngày đơn vị sản xuất phải in được 10.000 tấm vé
0,25
2)
Một hình nón có bán kính đáy bằng
5cm
diện tích xung quanh
2
65 cm
. Tính thể tích của hình nón đó .
0,5
Gi
,hl
lần lượt chiều cao và đường sinh của hình nón đó. Theo bài cho diện
tích xung quanh là
2
65 cm
ta có :
( )
. . 65 5 65 13
xq
S R l l l cm
= = = =
.
Độ dài chiu cao hình nón là :
( )
2 2 2 2
13 5 12h l R cm= = =
0,25
Th tích của hình nón đó là :
( )
2 2 3
11
. .5 .12 100
33
non
V R h cm
= = =
.
Vy th tích hình nón là
3
100 cm
0,25
III
Giải hệ phương trình
( )
2
2
3 4. 1 5
2 3 2 2
xy
x y y
+ =
+ =
.
1,0
1)
ĐKXĐ:
3x
( )
2
2
3 4. 1 5
2 3 2 2
xy
x y y
+ =
+ =
( )
( )
2
2
3 4. 1 5
2 3 1 1
xy
xy
+ =
=
( )
( )
2
2
2 3 8. 1 10
2 3 1 1
xy
xy
+ =
=
0,25
( )
( )
2
2
2 3 8. 1 10
9 1 9
xy
y
+ =
−=
( )
( )
2
2
2 3 8. 1 10
11
xy
y
+ =
−=
( )
2
31
11
x
y
−=
−=
0,25
( )
2
31
11
x
y
−=
−=
31
11
x
y
−=
−=
hoặc
31
11
x
y
−=
=
0,25
4
2
x
y
=
=
hoặc
4
0
x
y
=
=
.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm
( )
;xy
( )
4;2
( )
4;0
0,25
2)
Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho parabol
( )
2
:P y x=
đường thẳng
( )
2
:4d y x m=+
.
a) Chứng minh
( )
d
luôn cắt
( )
P
tại hai điểm phân biệt.
1.5
Xét phương trình hoành độ giao điểm của
( )
d
( )
P
là:
22
4x x m=+
( )
22
4 0 1x x m =
0.25
Tính được
2
' 4 0m = +
với
m
0.25
Chỉ ra
'0
với
m
phương trình
( )
1
luôn có 2 nghiệm phân biệt
0.25
Vậy
( )
d
luôn cắt
( )
P
tại hai điểm phân biệt.
0.25
b) Tìm các giá trị của
m
để
( )
d
cắt
( )
P
tại hai điểm phân biệt hoành độ
12
,xx
thỏa mãn
( ) ( )
1 2 2 1
1 2 1 2 4 3x x x x m + = +
.
0.5
Áp dụng hệ thức vi - et vào phương trình
( )
1
ta có
12
2
12
4xx
x x m
+=
=−
.
Biến đổi
( ) ( )
1 2 2 1
1 2 1 2 4 3x x x x m + = +
( )
1 2 1 2
4 4 3 2x x x x m + = +
0.25
Thay vào (2) ta có:
( )
2
22
1
4 4 4 3 4 4 1 0 2 1 0 2 1 0
2
m m m m m m m+ = + + = = = =
.
Vậy
1
2
m =
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
0.25
IV
Cho một điểm
M
nằm ngoài đường tròn
( )
O
, kẻ tiếp tuyến
MA
tới
đường tròn
( )
O
với
A
tiếp điểm. Qua điểm
A
kẻ đường thẳng song song
với
MO
cắt đường tròn
( )
O
tại điểm
C
khác
A
. Đường thẳng
MC
cắt
đường tròn
( )
O
tại
B
,
K
là trung điểm dây cung
BC
.
1) Chứng minh tứ giác
OMAK
là tứ giác nội tiếp.
1,0
0,25
Theo bài cho MA là tiếp tuyến với đường tròn
( )
C
tại
A
nên
0
90MA OA MAO =
0,25
K
là trung điểm dây cung
BC
nên
0
90OK BC OKM =
0,25
Tứ giác
OMAK
0
90OKM MAO = =
,
,AK
là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn
OM
. Suy ra tứ giác
OMAK
là tứ giác nội tiếp.
0,25
2) Chứng minh
2
.MA MB MC=
và tam giác
ABK
vuông tại
A
.
1,5
Xét hai tam giác:
MCA
MAB
có:
( )
1AMB CMA =
(hay góc
M
chung)
1
2
MAB MCA sd AB = =
(góc nội tiếp góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung
cùng chắn cung AB).
Suy ra
MCA
đồng dạng với
MAB
(g - g)
0,5
Suy ra:
2
.
MA MC
MA MB MC
MB MA
= =
.
0,25
( )
/ / 2AC MO ACM OMK =
(so le trong)
0,25
Tứ giác nội tiếp
OMAK
( )
3OMK OAK =
(Hai góc nội tiếp chắn cung
OK)
0,25
Từ
( ) ( ) ( )
1 , 2 , 3
suy ra
OAK MAB =
00
90 90OAM KAB ABK = =
vuông tại A
0,25
3) Kẻ đường kính
AE
của đường tròn
( )
O
. Chứng minh tam giác
ACK
đồng dạng với tam giác
EMO
.
0,5
+) Ta có:
0
90ACE AC CE =
//MO AC MO CE⊥
Suy ra
MO
đi qua
trung điểm N của CE hay
MCE
cân tại M suy ra
NME CMN =
,
ACK CMN =
(so le trong) nên ta được:
( )
*OME ACK =
0,25
+)
0
180AKC AKM + =
0
180AOM MOE + =
Tứ giác
OMAK
là tứ giác nội tiếp nên
AKM AOM =
Suy ra
( )
**AKC MOE =
Từ
( ) ( )
* , **
suy ra hai tam giác
ACK
EMO
đồng dạng với nhau (g - g)
0,25
V
Cho các số thực không âm
,ab
c
thỏa mãn
1abc+ + =
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 1 3 1 3 1P a b c= + + + + +
0,5
0, 0, 0abc
;
1abc+ + =
suy ra
1, 1, 1abc
suy ra
2 2 2
,,a a b b c c
0,25
Ta có
2 2 2
3 1 3 1 3 1 2 1 2 1 2 1P a b c a a b b c c= + + + + + + + + + + + + +
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 1 1 1 3 1 3 4P a b c a b c a b c + + + + + = + + + + + = + + + = + =
Vậy GTNN của
4P =
dấu
""=
xảy ra khi
;;abc
là hoán vị của
( )
0;0;1
0,25
| 1/5

Preview text:

UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN 9
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2023 -2024 Ngày khảo sát: /5/2023 ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: ( 2,0 điểm). x + 2  x + 2 x − 2 16  7 x − 2
Cho hai biểu thức A = và B =  − + .  
với x  0; x  4 . 2 x +1 x − 2 x + 2 4 − x 8  
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16 . 7 x − 2 2) Chứng minh B = . x + 2
3) Tìm x để biểu thức P = .
A B nhận giá trị là số nguyên dương.
Bài 2: ( 2,0 điểm).
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Sân vận động Morodok Techo ở thủ đô PhnomPenh của Campuchia
có sức chứa 60.000 chỗ ngồi là nơi phục vụ cho SEA Games 32. Một đơn
vị được giao nhiệm vụ in vé vào sân. Thực tế mỗi ngày đơn vị đó đã in
được nhiều hơn 2000 tấm vé so với kế hoạch. Vì thế đơn vị sản xuất đã
hoàn thành sớm công việc trước 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày
đơn vị đó phải in bao nhiêu tấm vé? (Giả sử số tấm vé mỗi ngày đơn vị
sản xuất đó in là như nhau)
2) Một hình nón có bán kính đáy bằng 5cm và diện tích xung quanh là 2 65 cm . Tính thể tích của hình nón đó .
Bài 3: ( 2,5 điểm).
 x −3 + 4.( y − )2 1 = 5
1) Giải hệ phương trình  . 2
 2 x −3 − y + 2y = 2
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol (P) 2
: y = x và đường thẳng (d ) 2
: y = 4x + m .
a) Chứng minh (d ) luôn cắt ( P) tại hai điểm phân biệt.
b) Tìm các giá trị của m để (d ) cắt ( P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x , x thỏa mãn 1 2 x 1− 2x
+ x 1− 2x = 4m + 3. 1 ( 2 ) 2 ( 1 )
Bài 4: ( 3,0 điểm).
Cho một điểm M nằm ngoài đường tròn (O) , kẻ tiếp tuyến MA tới đường tròn (O) với A
là tiếp điểm. Qua điểm A kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn (O) tại điểm C
khác A . Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại B , K là trung điểm dây cung BC .
1) Chứng minh tứ giác OMAK là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh 2 MA = M .
B MC và tam giác ABK vuông tại A .
3) Kẻ đường kính AE của đường tròn (O) . Chứng minh tam giác ACK đồng dạng với tam giác EMO .
Bài 5: (0,5 điểm). Cho các số thực không âm a,b c thỏa mãn a + b + c = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3a +1 + 3b +1 + 3c +1
Họ và tên thí sinh: ................................................................................. SBD: ............................ UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG
HD CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Năm học 2023 – 2024 MÔN: TOÁN 9 Bài Nội dung Điểm x + 2  x + 2 x − 2 16  7 x − 2
Cho hai biểu thức A = và B =  − + .   I 2 x +1 x − 2 x + 2 4 − x 8   2,0
với x  0; x  4 .
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16 . 0,5
Thay x = 16 (TMĐK) vào biểu thức A 0,25 16 + 2 4 + 2 6 2 0,25 Tính được A = = = = . 2 16 +1 2.4 +1 9 3 7 x − 2 1,0
2) Chứng minh B = . x + 2   (  x + )2 ( x − )2 2 2 16  7 x − 2 B = 0,25  ( − −  
x − 2)( x + 2) ( x − 2)( x + 2) ( x − 2)( x + 2) . 8   
( x + )2 −( x − )2 2 2 −16 7 x − 2 B = ( 0,25 x − 2)( x + 2) . 8
(x+4 x +4)−(x−4 x +4)−16 7 x −2 B = ( 0,25 x − 2)( x + 2) . 8 8 − x x − ( x 2 8 16 7 2
) 7 x −2 7 x −2 B = ( = = . 0,25
x − 2)( x + 2) .
( x −2)( x +2). 8 8 x + 2
3) Tìm x để biểu thức P = .
A B nhận giá trị là số nguyên dương. 0,5 7 + − − − (2 x + − x x x x )1 11 2 7 2 7 2 14 4 11 P = . A B = . =  2.P = = = 7 − 2 x +1 x + 2 2 x +1 2 x +1 2 x +1 2 x +1 7 0,25
Với x  0  x  0  2P  7  P  . 2
Để P nhận giá trị nguyên dương suy ra P 1;2;  3 7 x − 2 3 9 +) Với P = 1 
=1  x =  x = (tm) 2 x +1 5 25 7 x − 2 4 16 +) Với P = 2 
= 2  x =  x = (tm) 0,25 2 x +1 3 9 7 x − 2  9 16  +) Với P = 3 
= 3  x = 5  x = 25(tm) . Vậy x ; ;25 2 x +1 25 9 
Sân vận động Morodok Techo ở thủ đô PhnomPenh của Campuchia có 1,5 II
sức chứa 60.000 chỗ ngồi là nơi phục vụ cho SEA Games 32. Một đơn vị
được giao nhiệm vụ in vé vào sân. Thực tế mỗi ngày đơn vị đó đã in được
nhiều hơn 2000 tấm vé so với dự định. Vì thế đơn vị sản xuất đã hoàn
thành sớm công việc trước 1 ngày so với kế hoạch. Hỏi theo kế hoạch, mỗi
ngày đơn vị đó phải in bao nhiêu tấm vé? (Giả sử số vé mỗi ngày đơn vị
sản xuất đó in là như nhau)
Gọi số vé đơn vị sản xuất phải làm trong một ngày theo kế hoạch là x vé ( x  0) 0,25 60000 0,25
Thời gian dự kiến in xong 60.000 tấm vé là (ngày) x
Thực tế mỗi ngày đơn vị sản xuất in được số tấm vé là x + 2000 (vé) 60000
Thời gian thực tế mà đơn vị đó in xong 60000 tấm vé là (ngày) x + 2000 1) 60000 60000 0,25
Do làm vượt kế hoạch trước 1 ngày ta có phương trình: − =1 x x + 2000
x = 10000  0(tm) 0,5 2
x + 2000x −120000000 = 0 Giải phương trình ta được  x = 12000 −  0  (l)
Đối chiếu với điều kiện và thử lại 0,25
Vậy theo kế hoạch mỗi ngày đơn vị sản xuất phải in được 10.000 tấm vé
Một hình nón có bán kính đáy bằng 5cm và diện tích xung quanh là 2) 0,5 2
65 cm . Tính thể tích của hình nón đó .
Gọi h,l lần lượt là chiều cao và đường sinh của hình nón đó. Theo bài cho diện 0,25 tích xung quanh là 2
65 cm ta có : S = . .
R l = 65  5 l = 65  l = 13 cm . xq ( ) 2 2 2 2
Độ dài chiều cao hình nón là : h = l R = 13 − 5 = 12(cm) 1 1 0,25
Thể tích của hình nón đó là : 2 2 V
=  R .h = .5 .12 =100 cm . non ( 3) 3 3
Vậy thể tích hình nón là 3 100 cm
 x −3 + 4.( y − )2 1 = 5
III Giải hệ phương trình  . 1,0 2
 2 x −3 − y + 2y = 2 ĐKXĐ: x  3 0,25  2  2 
x − 3 + 4.( y − )2 1 = 5
x − 3 + 4.( y − ) 1 = 5
2 x − 3 + 8.( y − ) 1 =10      2  2 2
2 x − 3 − y + 2 y = 2  2 x − 3 −  ( y − ) 1 =1  2 x − 3 −  ( y − ) 1 =1  2
2 x − 3 + 8.( y − )2 1 =10
2 x −3 +8.( y − )1 =10  x −3 =1 0,25        2 9  ( y − )2 1 = 9  ( y − ) 1 =1 (  y −  )2 1 = 1 1) x − 3 =1   − =  − = 0,25  x 3 1 x 3 1 (    hoặc   y −  )2 1 =1  y −1 =1 y −1 = 1 − x = 4  =  x 4 0,25  hoặc  . y = 2 y = 0
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm ( ;
x y) là (4; 2) và (4;0)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol (P) 2
: y = x và đường thẳng 1.5 2) (d ) 2
: y = 4x + m .
a) Chứng minh (d ) luôn cắt ( P) tại hai điểm phân biệt.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d ) và ( P) là: 0.25 2 2
x = 4x + m 2 2
x − 4x m = 0( ) 1 Tính được 2
 ' = 4 + m  0 với m  0.25
Chỉ ra  '  0 với m  phương trình ( )
1 luôn có 2 nghiệm phân biệt 0.25
Vậy (d ) luôn cắt ( P) tại hai điểm phân biệt. 0.25
b) Tìm các giá trị của m để (d ) cắt ( P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ 0.5
x , x thỏa mãn x 1− 2x + x 1− 2x = 4m + 3. 1 ( 2 ) 2 ( 1 ) 1 2  x + x = 4 0.25
Áp dụng hệ thức vi - et vào phương trình ( ) 1 ta có 1 2  . 2 x x = −m  1 2
Biến đổi x 1− 2x + x 1− 2x = 4m + 3  x + x − 4x x = 4m + 3 2 1 2 1 2 ( ) 1 ( 2 ) 2 ( 1 ) Thay vào (2) ta có: 0.25 1
4 + 4m = 4m + 3  4m − 4m +1 = 0  (2m − )2 2 2 1
= 0  2m −1 = 0  m = . 2 1
Vậy m = thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2
Cho một điểm M nằm ngoài đường tròn (O) , kẻ tiếp tuyến MA tới 1,0
đường tròn (O) với A là tiếp điểm. Qua điểm A kẻ đường thẳng song song
IV với MO cắt đường tròn (O) tại điểm C khác A . Đường thẳng MC cắt
đường tròn (O) tại B , K là trung điểm dây cung BC .
1) Chứng minh tứ giác OMAK là tứ giác nội tiếp. 0,25
Theo bài cho MA là tiếp tuyến với đường tròn (C ) tại A nên 0 MA OA MAO = 90 0,25
K là trung điểm dây cung BC nên 0 OK BC OKM = 90 0,25 Tứ giác OMAK có 0 OKM = MAO = 90 , ,
A K là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn 0,25
OM . Suy ra tứ giác OMAK là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh 2 MA = M .
B MC và tam giác ABK vuông tại A . 1,5 Xét hai tam giác: MCA MAB có: 0,5 AMB = CMA( ) 1 (hay góc M chung) 1 MAB = M
CA = sd AB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung 2 cùng chắn cung AB). Suy ra MC
A đồng dạng với MAB (g - g) MA MC 0,25 Suy ra: 2 =  MA = M . B MC . MB MA
AC / /MO ACM = O
MK (2) (so le trong) 0,25
Tứ giác nội tiếp OMAK OMK = O
AK (3) (Hai góc nội tiếp chắn cung 0,25 OK) Từ ( ) 1 ,(2),(3) suy ra OAK = MAB và 0 0 O
AM = 90  KAB = 90  ABK 0,25 vuông tại A
3) Kẻ đường kính AE của đường tròn (O) . Chứng minh tam giác ACK 0,5
đồng dạng với tam giác EMO . +) Ta có: 0 A
CE = 90  AC CE MO / / AC MO CE Suy ra MO đi qua 0,25
trung điểm N của CE hay M
CE cân tại M suy ra NME = CMN , Và A
CK = CMN (so le trong) nên ta được: OME = ACK ( ) * +) 0 AKC + AKM =180 và 0 AOM + MOE =180 0,25
Tứ giác OMAK là tứ giác nội tiếp nên AKM = AOM Suy ra AKC = MOE ( ) ** Từ ( )
* ,(**) suy ra hai tam giác ACK E
MO đồng dạng với nhau (g - g)
Cho các số thực không âm a,b c thỏa mãn a + b + c = 1. 0,5
V Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3a+1+ 3b+1+ 3c+1
a  0,b  0,c  0 ; a + b + c = 1 suy ra a  1,b  1,c  1 suy ra 2 2 2
a a,b  , b c c 0,25 Ta có 2 2 2 0,25
P = 3a +1 + 3b +1 + 3c +1  a + 2a +1 + b + 2b +1 + c + 2c +1
P  (a + )2 + (b + )2 + (c + )2 1 1 1
= a +1 + b +1 + c +1 = (a + b + c) + 3 =1+ 3 = 4
Vậy GTNN của P = 4 dấu " = " xảy ra khi ; a ;
b c là hoán vị của (0;0 ) ;1