Đề khảo sát môn Toán 9 năm 2020 – 2021 trường THCS Ngọc Thụy – Hà Nội
Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp đề khảo sát chất lượng học sinh môn Toán 9 năm học 2020 – 2021 trường THCS Ngọc Thụy – Hà Nội giúp bạn ôn tập kiến thức, chuẩn bị tốt kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem.
Preview text:
TRƯỜNG THCS NGỌC THỤY
ĐỀ KHẢO SÁT MÔN TOÁN 9
NĂM HỌC 2020 – 2021
Ngày thi: 04 tháng 6 năm 2021
Thời gian làm bài: 90 phút 9
Bài I. (2,0 điểm): 1) Tính giá trị biểu thức A = 3 36 − 3 9 − 5 x 1 1 2
2) Cho biểu thức B = − : +
( với x > 0; x ≠ 1) x −1 x −
x x +1 x −1 −1 a) Chứng minh: = x B x
b) Tìm các giá trị của x để B = 1,5. Bài II. (3 điểm)
1) Giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
Hai tổ sản xuất khẩu trang trong một ngày làm được 5000 chiếc. Để đáp ứng nhu cầu khẩu
trang trong phòng chống dịch cúm Covid-19, mỗi ngày tổ I sản xuất vượt mức 20%, tổ II
vượt mức 30%, do đó cả hai tổ mỗi ngày sản xuất được 6300 chiếc khẩu trang. Hỏi ban đầu
trong một ngày mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chiếc khẩu trang?
2) Một chiếc thùng bằng tôn dạng hình trụ. Có bán kính đáy là 10cm, chiều cao là 32cm.
a) Tính diện tích tôn để làm chiếc thùng (không kể diện tích các chỗ ghép và thùng không có nắp).
b) Hỏi nếu đổ 10 lít nước vào thùng thì nước có bị tràn ra ngoài hay không? Bài III.(2,0 điểm)
1) Giải phương trình sau: x4 -7x2 -18 =0
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): 2
y = x và đường thẳng (d ) : y = −x + 2
Xác định tọa độ giao điểm của (d )và (P)
Bài IV.(2,5điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai
tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B và C là các tiếp điểm).
1. Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn
2. Đường thẳng CO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D; đường thẳng AD cắt đường
tròn (O) tại điểm thứ hai là E; đường thẳng BE cắt AO tại F; H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh: AE.AD = AH.AO 2 HC DE 3. Chứng minh: − = 1 2 2 AF − EF AE
Bài V.(0,5 điểm) Với a, b, c là các số dương thỏa mãn ab +bc = 2ac.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a + b c + = + b P . 2a − b 2c − b
---------- HẾT -----------
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT THÁNG 6 Bài Ý Đáp án Điểm Bài I 1) 9 3 A= = 2,0 0,5đ 3. 36 − 3 9 − 5 3.6 − 3.3 − 5 0,25 điểm 3 3 A = = 0,25 18 − 3.3 − 5 4 2) −1 B = x
0,75đ Chứng minh rằng x 0,75 x 1 1 2 B = − : + x −1 x −
x x +1 x −1 0,25 x −1 = x − 0,25 x ( x − ) .( )1 1 x −1 = 0,25 x
Tìm các giá trị của x để B = 1,5. 0,75 x −1 0,25 3) B = 1, 5 ⇔
= 1,5 ⇔ 2x − 3 x − 2 = 0 x 0,25 0,75đ x = 4 0,25 Bài 1)
Gọi số khẩu trang ban đầu trong một ngày tổ 1 sản xuất được là x 0,25 II 2 đ
(chiếc) (x ∈N*, x < 5000) 3
Số khẩu trang ban đầu trong một ngày tổ 2 sản xuất được là y điểm
(chiếc) (y ∈N*, x < 5000)
Lập được phương trình x + y = 5000 0,25
Số khẩu trang lúc sau trong một ngày tổ 1 sản xuất được là 1,2x (chiếc) 0,25
Số khẩu trang lúc sau trong một ngày tổ 2 sản xuất được là 1,3y (chiếc) 0,25
Theo đầu bài ta có phương trình 1,2x + 1,3y = 6300 0,25 x + y =
Giải đúng hệ phương trình 5000 1
, 2x +1,3y = 6300
x = 2000 (t / m) Được 0,5
y = 3000 (t / m)
Số khẩu trang ban đầu trong một ngày tổ 1 sản xuất được là 2000 (chiếc) 0,25
Số khẩu trang ban đầu trong một ngày tổ 2 sản xuất được là 3000 (chiếc) 2)
Diện tích xung quanh của thùng là: S = π rl = π = π cm 0,25 xq ( 2 2 2.10.32 640 ) 1 đ
Diện tích đáy thùng là: 2 S = π r = π cm d ( 2 100 ) 0,25
Diện tích tôn để làm thùng là: S = π + π = π ≈ ( 2 100 640 740 2323, 6 cm ) Thể tích thùng là: 0,25 2 2 V = π r h = π = π ≈ ( 3 cm ) 3 .10 .32 3200 10048
≈ 10,048(dm ) => V > 10(l)
KL: Nước không bị tràn ra ngoài. 0,25 Bài 3 1
x4 – 7x2 -18 = 0 ( x2 +2) ( x2-9) =0 0,25 2 1 đ điểm
x2 = -2 ( Vô nghiệm) hoặc x2 = 9 0,25 x= 3 hoặc x = -3 0,25
Vậy tập nghiệm của PT là S={ 3; -3 } 0,25 2
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là 2x + x − 2 = 0 0,5 1đ
Giải ra và tìm được tọa độ giao điểm là (1;1) và (-2;4) 0,5 D B Bài IV E 2,5 điểm 1) O A 1đ H F C Vẽ hình đúng câu 1) 0,25
Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn Ta có: 0
AOB = 90 (Vì AB là tiếp tuyến tại B của (O) 0,25 0
AOC = 90 (Vì AC là tiếp tuyến tại C của (O) 0,25 Suy ra: + 0 0 0 AOB AOC = 90 + 90 =180 0,25 Lại có: AOB và
AOC là hai góc đối nhau trong tứ giác ABOC nên
ABOC nội tiếp đường tròn đường kính AO 0,25 2) * Chứng minh: AE.AD = AH.AO Chỉ ra được: 2 AE.AD = AB 0,25 0,75 đ Chỉ ra được: 2 AH.AO = AB 0,25 0,25 2
⇒ AE.AD = AH.AO = AB 3) 2 HC DE Chứng minh: − =1 0,5đ 2 2 AF − EF AE
Chứng minh HF2 = FE.FB, AF2 = FE.FB ⇒ HF2 = AF2
Chứng minh HC2 = HB2 = BE.BF 0,25
⇒ AF2 – EF2 = HF2 – EF2 = HE2 = EB.EF 2 HC BE.BF BF ⇒ = = 2 2 AF -EF BE.EF EF DE BE
Chứng minh ∆BDE đồng dạng ∆FAE ⇒ = AE EF 2 HC DE BF BE BF-BE EF ⇒ - = - = = =1 2 2 AF -EF AE EF EF EF EF 0,25 Bài 2ac a + 3c c + 3a
Từ giả thiết ta có b =
thay vào P ta được P = + V a + c 2a 2c 0,25 0,5 a c điể 3 m
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có P = 1+ + ≥ 4 2 c a 0,25
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 4 khi a = b = . c
Lưu ý: - Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25.
- Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Bài IV: Thí sinh vẽ sai hình trong phạm vi câu nào thì không tính điểm câu đó.