15 trang 1 lượt tải

Đề khảo sát Toán 10 năm 2025 – 2026 trường THPT Hàm Rồng – Thanh Hóa

1

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề khảo sáthướng  chất lượng môn Toán 10 theo định thi tốt nghiệp THPT năm học 2025 – 2026 trường THPT Hàm Rồng, tỉnh Thanh Hóa. Kỳ thi được diễn ra vào ngày … tháng 01 năm 2026. Đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm.

Chủ đề: Đề khảo sát Toán 10 146 tài liệu

Môn: Toán 10 3.3 K tài liệu

Tác giả:

Profile

jang linh

3 giờ trước
Tải xuống
Báo cáo
Danh sách Quiz
Tải xuống
/15
Mã đề 0101 Trang 1/3
TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG
MÃ ĐỀ 0101
ĐỀ KSCL CÁC MÔN THEO ĐỊNH HƯỚNG
THI TỐT NGHIỆP THPT
Môn: Toán Lớp: 10
Thời gian làm bài: 90 phút
Ngày thi: /1/2026
Họ và tên: ............................................................................
Số báo danh: .......
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Trong hệ trục tọa độ
Oxy
, cho hai điểm
( )
1;1M
,
( )
4; 1N −
. Tính độ dài véctơ
MN

.
A.
13MN =

. B.
. C.
29MN =

. D.
5MN =

.
Câu 2. Số liệu ghi lại điểm của
40
học sinh trong một bài kiểm tra 1 tiết môn toán:
Mốt của số liệu :
A.
0
5
M =
. B.
0
7M =
. C.
0
6M =
. D.
0
18M =
.
Câu 3. Một cửa hàng bán hai loại thức uống, trong đó
1
ly thức uống loại
A
có giá
15000
đồng,
1
ly thức
uống loại
B
có giá
20000
đồng. Muốn có lãi theo dự tính thì mỗi ngày cửa hàng phải bán được ít nhất
2
triệu đồng tiền hàng. Hỏi trong một ngày, số ly thức uống mỗi loại bán được trong trường hợp nào sau đây
thì cửa hàng đó có lãi như dự tính?
A.
90
ly loại
A
và
30
ly loại
B
. B.
78
ly loại
A
và
42
ly loại
B
.
C.
83
ly loại
A
và
37
ly loại
B
. D.
85
ly loại
A
và
35
ly loại
B
.
Câu 4. Cho tập hợp
{ }
;;X abc=
. Số tập con của X là
A. 12 B. 8 C. 6 D. 4
Câu 5. Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình
2 10xy− +<
?
A.
( )
2; 1−
. B.
( )
1; 4
. C.
( )
0; 1
−
D.
( )
3;5
.
Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Phương trình
2
7 20xx
+ −=
có
2
nghiệm trái dấu.
B.
62
là số hữu tỷ.
C.
17
là số chẵn.
D. Phương trình
2
70xx++=
có nghiệm.
Câu 7. Tam giác
ABC
có
0
150 , 3, 2.C BC AC
= = =
Tính cạnh
AB
?
A.
13
. B.
3.
C.
10
. D.
1
.
Câu 8. Cho
1
sin , 0 90
3
αα
= °< < °
. Giá trị của
cos
α
là
A.
22
3
. B.
22
3
−
. C.
2
3
. D.
8
9
.
Câu 9. Số lượng ly trà sữa một quán nước bán được trong 20 ngày qua là:
4 5 6 8 9 11 13 16 16 18 20 21 25 30 31 33 36 37 40 41.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:
A. 20. B. 22. C. 24. D. 26.
Câu 10. Cho tập hợp
{ } { }
1;5 , 1;3;5XY= =
. Tập
XY∩
là tập hợp nào sau đây?
A.
{1;3;5}
B.
{ }
1
C.
{ }
1; 5
D.
{ }
1; 3
Câu 11. Cho
( ) ( )
4;3 , 2; 1ax b y=− =−+

. Giá trị của
x
và
y
để
ab=

là
A.
2; 2xy= =
. B.
2; 2xy=−=
. C.
2; 2
xy= = −
. D.
6; 2xy= =
.
Câu 12. Cho đoạn thẳng
AB
, gọi
M
là trung điểm của
AB
. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
Mã đề 0101 Trang 2/3
A.
2AB MA=
 
. B.
1
2
AM AB=
 
. C.
2AB BM=
 
. D.
MA MB=
 
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Một phân xưởng sản xuất hai kiểu mũ. Thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ nhất nhiều gấp
hai lần thời gian làm ra một chiếc mũ kiểu thứ hai. Nếu chỉ sản xuất toàn kiểu mũ thứ hai thì trong 1 giờ
phân xưởng làm được 60 chiếc. Phân xưởng làm việc 8 tiếng mỗi ngày và thị trường tiêu thụ tối đa trong
một ngày là 200 chiếc mũ kiểu thứ nhất và 240 chiếc mũ kiểu thứ hai. Tiền lãi khi bán một chiếc mũ kiểu
thứ nhất là 24 nghìn đồng, một chiếc mũ kiểu thứ hai là 15 nghìn đồng. Gọi số lượng mũ kiểu thứ nhất và
kiểu thứ hai mà phân xưởng cần sản xuất trong một ngày lần lượt là
,xy
.
a) Hệ bất phương trình thoả mãn yêu cầu đề bài là
0 200
0 240
2 480
x
y
xy
≤≤
≤≤
+≥
b) Phân xưởng cần sản xuất 120 chiếc mũ kiểu thứ nhất và 240 chiếc mũ kiểu thứ hai thì thu được số
tiền lãi là cao nhất.
c) Số tiền lãi mà phân xưởng thu được cao nhất là
6480000
đồng.
d) Thời gian để làm ra
x
chiếc mũ kiểu thứ nhất và
y
chiếc mũ kiểu thứ hai là
−2
60
xy
(giờ)
Câu 2. Điểm một bài kiểm tra môn Toán của một nhóm học sinh cho ở bảng số liệu sau
Điểm
5
6
7
8
9
10
Số học sinh
2
5
6
8
3
1
a) Độ lệch chuẩn điểm của các học sinh nhỏ hơn 1 điểm.
b) Khoảng tứ phân vị của bảng số liệu là
2
Q
∆=
.
c) Khoảng biến thiên của bảng số liệu là
5
R =
.
d) Trung vị của bảng số liệu là 6.
Câu 3. Cho tam giác
ABC
có
4
8; 15;cos
5
AC AB A= = =
.
a) Tam giác
ABC
tù
b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
bằng
5 97
6
R =
c) Độ dài đường cao
AH
của tam giác
ABC
bằng
36 97
97
d) Độ dài cạnh
97BC =
.
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho ba điểm
( )
1; 2A
,
( )
3; 1B −
,
( )
2;0C
a) Cho điểm
( )
;Dxy
sao cho tứ giác
ABCD
là hình bình hành. Khi đó
2 16y −=
b) Trung điểm của đoạn thẳng
AB
là điểm
1
2;
2
I



c) Đường tròn tâm
B
đi qua điểm
A
cắt tia
Oy
tại điểm
( )
;M ab
. Khi đó
3 2027 2027ab+=
d) Các điểm
,,ABC
thẳng hàng
PHẦN III. Câu trả lời ngắn.
Câu 1. Một nhà máy sản xuất, sử dụng ba loại máy đặc chủng để sản xuất sản phẩm
A
và sản phẩm
B
trong một chu trình sản xuất. Để sản xuất một tấn sản phẩm
A
lãi
4
triệu đồng người ta sử dụng máy
I
trong
1
giờ, máy
II
trong
2
giờ và máy
III
trong
3
giờ. Để sản xuất ra một tấn sản phẩm
B
lãi được
3
triệu đồng người ta sử dụng máy
I
trong
6
giờ, máy
II
trong
3
giờ và máy
III
trong
2
giờ. Biết rằng
máy
I
chỉ hoạt động không quá
36
giờ, máy hai hoạt động không quá
23
giờ và máy
III
hoạt động không
quá
27
giờ. Nhà máy cần sản xuất
x
tấn sản phẩm A và
y
tấn sản phẩm B thoả mãn các điều kiện trên để
tiền lãi nhiều nhất . Khi đó tổng
2xy+
bằng bao nhiêu?
Mã đề 0101 Trang 3/3
Câu 2. Từ một địa điểm
O
cố định của một vùng đất cù lao (các mặt của vùng đất đều giáp với các con
sông), người ta cần chọn một địa điểm
T
trên vùng cù lao sao cho
(
)
60
OT km=
để xây dựng các con
đường cao tốc (cầu vượt cao tốc) nối từ hai địa điểm X và Y của hai tỉnh thành lân cận đến T. Cho biết
120( )OX km=
,
140( )
OY km=
,
120 .XOY = °
Chi phí hoàn thành
(
)
1 km
đoạn đường đi từ
T
đến
X
là
100000
USD; chi phí hoàn thành
( )
1 km
đoạn đường đi từ
T
đến
Y
là
200000
USD. Hỏi chi phí thấp nhất
để hoàn thành hai con đường trên (đơn vị triệu USD, kết quả làm tròn tới hàng phần chục )?
Câu 3. Cho ba lực
1
F OA=
 
,
2
F OB=
 
và
3
F OC=
 
cùng tác động vào một vật tại điểm
O
và vật đứng yên.
Cho biết cường độ của
3
F

là
và
120AOB = °
. Giá trị của
1
F

là bao nhiêu để
2
F

đạt giá trị lớn
nhất?
Câu 4. Diện tích đa giác biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình
0
5 4 10
4 5 10
x
xy
xy
≥
−≤
+≤
trên mặt phẳng
tọa độ là
m
S
n
=
(
,mn∈
,
m
n
tối giản) . Khi đó
2mn−
bằng
Câu 5. Lớp 10A có 25 học sinh chơi bóng đá, 23 học sinh chơi bóng bàn, 14 học sinh chơi cả bóng đá và
bóng bàn, 6 học sinh không chơi môn nào trong hai môn trên . Tìm số học sinh lớp 10A chỉ chơi một
môn thể thao?
Câu 6. Điều tra số sách tham khảo môn toán của 30 học sinh ở một lớp 10 của một trường THPT ta thu
được bảng số liệu:
Số sách 1 2 3 4 5 6 7
Số học sinh 2 7 6 4 3 4 4
30N =
Xác định độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ( làm tròn đến hàng phần trăm).
------ HẾT ------
Mã đề 0102 Trang 1/3
TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG
MÃ ĐỀ 0102
ĐỀ KSCL CÁC MÔN THEO ĐỊNH HƯỚNG
THI TỐT NGHIỆP THPT
Môn: Toán Lớp: 10
Thời gian làm bài: 90 phút
Ngày thi: /1/2026
Họ và tên: ............................................................................
Số báo danh: .......
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho đoạn thẳng
AB
, gọi
M
là trung điểm của
AB
. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
A.
MA MB=
 
. B.
1
2
AM AB= −
 
. C.
2AB MA=
 
. D.
2BA BM=
 
.
Câu 2. Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình
4 10xy− +<
?
A.
( )
3;5
. B.
(
)
0; 1
−
C.
( )
0;8
. D.
(
)
2; 1−
.
Câu 3. Số lượng ly trà sữa một quán nước bán được trong 20 ngày qua là:
4 5 6 8 9 11 13 16 16 18 20 21 25 30 31 33 36 37 40 41.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:
A. 26. B. 20. C. 22. D. 24.
Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Phương trình
2
70xx++=
vô nghiệm.
B. Phương trình
2
7 20xx+ −=
có
2
nghiệm cùng dấu.
C.
62
là số hữu tỷ.
D.
17
là số chẵn.
Câu 5. Số áo bán được trong một quý ở cửa hàng bán áo sơ mi nam được thống kê như sau:
Cỡ áo
36
37
38
39
40
41
42
Số áo bán
được
13
45
126
125
110
40
12
Mốt của số liệu trên là
A.
126
. B.
38
. C.
12
. D.
42
.
Câu 6. Một cửa hàng bán hai loại thức uống, trong đó
1
ly thức uống loại
A
có giá
15000
đồng,
1
ly thức
uống loại
B
có giá
20000
đồng. Muốn có lãi theo dự tính thì mỗi ngày cửa hàng phải bán được ít nhất
2
triệu đồng tiền hàng. Hỏi trong một ngày, số ly thức uống mỗi loại bán được trong trường hợp nào sau đây
thì cửa hàng đó có lãi như dự tính?
A.
85
ly loại
A
và
35
ly loại
B
. B.
78
ly loại
A
và
42
ly loại
B
.
C.
90
ly loại
A
và
30
ly loại
B
. D.
83
ly loại
A
và
37
ly loại
B
.
Câu 7. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho hai điểm
( )
1;3
B −
và
( )
3;1C
. Độ dài vectơ
BC

bằng
A.
2
. B.
6
. C.
25
. D.
5
.
Câu 8. Cho
ABC∆
có
8, 5, 150acB= = = °
. Diện tích của tam giác là:
A.
10.
B.
5.
C.
5 3.
D.
10 3.
Câu 9. Cho tập hợp
{ }
;X ab=
. Số tập con của X là
A. 3 B. 4 C. 2 D. 8
Câu 10. Cho tập hợp
{ } { }
1;3,7 , 1;3;5,9XY= =
. Tập
XY∩
là tập hợp nào sau đây?
A.
{1;3;5}
B.
{ }
1; 5
C.
{ }
1
D.
{ }
1; 3
Câu 11. Cho
( ) ( )
4;5 , 2; 1ax b y=− =−+

. Giá trị của
x
và
y
để
ab=

là
A.
2; 2xy= =
. B.
2; 4xy= =
. C.
2; 2xy=−=
. D.
6; 2xy= =
.
Câu 12. Cho
2
sin , 0 90
3
αα
= °< < °
. Giá trị của
osc
α
là:
Mã đề 0102 Trang 2/3
A.
22
3
. B.
1
3
. C.
5
3
−
. D.
5
3
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Điểm một bài kiểm tra môn Toán của một nhóm học sinh cho ở bảng số liệu sau
Điểm
5
6
7
8
9
10
Số học sinh
2
5
6
8
3
1
a) Tứ phân vị thứ 3 bằng 8
b) Trung vị của bảng số liệu là 7.
c) Độ lệch chuẩn điểm của các học sinh lớn hơn 1 điểm.
d) Khoảng biến thiên của bảng số liệu là
7R =
.
Câu 2. Cho tam giác
ABC
có
3
8; 15;cos
5
AC AB A
= = =
.
a) Tam giác
ABC
có 3 góc nhọn
b) Độ dài đường cao
AH
của tam giác
ABC
bằng
96 145
145
c) Độ dài cạnh
97BC =
.
d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
bằng
5 145
6
R =
Câu 3. Một phân xưởng sản xuất hai kiểu mũ. Thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ nhất nhiều gấp
hai lần thời gian làm ra một chiếc mũ kiểu thứ hai. Nếu chỉ sản xuất toàn kiểu mũ thứ hai thì trong 1 giờ
phân xưởng làm được 60 chiếc. Phân xưởng làm việc 8 tiếng mỗi ngày và thị trường tiêu thụ tối đa trong
một ngày là 200 chiếc mũ kiểu thứ nhất và 240 chiếc mũ kiểu thứ hai. Tiền lãi khi bán một chiếc mũ kiểu
thứ nhất là 24 nghìn đồng, một chiếc mũ kiểu thứ hai là 15 nghìn đồng. Gọi số lượng mũ kiểu thứ nhất và
kiểu thứ hai mà phân xưởng cần sản xuất trong một ngày lần lượt là
,xy
.
a) Số tiền lãi mà phân xưởng thu được cao nhất là
648000
đồng.
b) Phân xưởng cần sản xuất 200 chiếc mũ kiểu thứ nhất và 80 chiếc mũ kiểu thứ hai thì thu được số
tiền lãi là cao nhất.
c) Thời gian để làm ra
x
chiếc mũ kiểu thứ nhất và
y
chiếc mũ kiểu thứ hai là
+2
60
xy
(giờ)
d) Hệ bất phương trình thoả mãn yêu cầu đề bài là
0 240
0 200
2 480
x
y
xy
≤≤
≤≤
+≤
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho ba điểm
( )
1; 2A
,
( )
3; 1B −
,
( )
2;0
C
a) Trung điểm của đoạn thẳng
BC
là điểm
11
;
22
I
−



b) Các điểm
,,ABC
không thẳng hàng.
c) Cho điểm
( )
;Dxy
sao cho tứ giác
ABDC
là hình bình hành. Khi đó
217y −=−
d) Đường tròn tâm
B
đi qua điểm
A
cắt tia
Oy
tại điểm
( )
;M ab
. Khi đó
2025 2026ab
+=
PHẦN III. Câu trả lời ngắn.
Câu 1. Từ một địa điểm
O
cố định của một vùng đất cù lao (các mặt của vùng đất đều giáp với các con
sông), người ta cần chọn một địa điểm
T
trên vùng cù lao sao cho
( )
60OT km=
để xây dựng các con
đường cao tốc (cầu vượt cao tốc) nối từ hai địa điểm X và Y của hai tỉnh thành lân cận đến T. Cho biết
120( )OX km=
,
160( )OY km=
,
120 .XOY = °
Chi phí hoàn thành
( )
1 km
đoạn đường đi từ
T
đến
X
là
100000
USD; chi phí hoàn thành
( )
1 km
đoạn đường đi từ
T
đến
Y
là
200000
USD. Hỏi chi phí thấp nhất
để hoàn thành hai con đường trên (đơn vị triệu USD, kết quả làm tròn tới hàng phần chục )?
Câu 2. Cho ba lực
1
F OA=
 
,
2
F OB=
 
và
3
F OC=
 
cùng tác động vào một vật tại điểm
O
và vật đứng
Mã đề 0102 Trang 3/3
yên. Cho biết cường độ của
3
F

là
50 3N
và
120
AOB
= °
. Giá trị của
1
F

là bao nhiêu để
2
F

đạt giá trị
lớn nhất?
Câu 3. Một nhà máy sản xuất, sử dụng ba loại máy đặc chủng để sản xuất sản phẩm
A
và sản phẩm
B
trong một chu trình sản xuất. Để sản xuất một tấn sản phẩm
A
lãi
3
triệu đồng người ta sử dụng máy
I
trong
1
giờ, máy
II
trong
2
giờ và máy
III
trong
3
giờ. Để sản xuất ra một tấn sản phẩm
B
lãi được
9
triệu đồng người ta sử dụng máy
I
trong
6
giờ, máy
II
trong
3
giờ và máy
III
trong
2
giờ. Biết rằng
máy
I
chỉ hoạt động không quá
30
giờ, máy hai hoạt động không quá
23
giờ và máy
III
hoạt động không
quá
27
giờ. Tiền lãi thu được nhiều nhất là bao nhiêu ? (đơn vị triệu đồng).
Câu 4. Lớp 10A có 25 học sinh chơi bóng đá, 23 học sinh chơi bóng bàn, 13 học sinh chơi cả bóng đá và
bóng bàn, 6 học sinh không chơi môn nào trong hai môn trên. Tìm số học sinh của lớp 10A chỉ chơi một
môn thể thao?
Câu 5. Trong một cuộc thi thể thao, người ta ghi lại thời gian hoàn thành chặng đường đua của một số vận
động viên ở bảng sau:
Thời gian( phút) 4 5 6 7 8
Số vận động viên 3 4 3 5 1
16N =
Xác định độ lệch chuẩn của mẫu số liệu( làm tròn đến hàng phần trăm)?
Câu 6. Diện tích đa giác biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình
2 3 60
0
2 3 10
xy
x
xy
+ −≤
≥
− −≤
trên mặt phẳng
tọa độ là
m
S
n
=
(
,mn∈
,
m
n
tối giản) . Khi đó
mn+
bằng
------ HẾT ------
TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG
Mã 0101, 0103, 0105
ĐÁP ÁN KSCL CÁC MÔN THEO ĐỊNH
HƯỚNG THI TỐT NGHIỆP THPT
Môn : Toán Lớp: 10
Thời gian làm bài: 90 phút
Ngày thi: /1/2026
Câu\Mã đề
0101
0103
0105
0102
0104
0106
1 A A B D A A
2 C B D C A A
3 B C C C A B
4 B C B A B C
5 B C A B A C
6 A B D B D B
7 A B A C C D
8 A D A A D C
9 B C A B D D
10 C A C D D B
11 A B D B D B
12 B B C D C B
1 SĐĐS ĐĐSS ĐSSĐ ĐĐĐS SSĐS ĐSĐĐ
2 SĐĐS SĐĐĐ SSĐĐ SĐSS ĐSSS SSĐS
3 ĐĐSĐ ĐSSĐ SĐĐS SSĐS SĐĐĐ ĐĐSS
4 SĐĐS ĐSĐS ĐĐĐS SĐĐS SĐSĐ SĐSS
1 17 20 241 35,4 35,4 35,4
2 31,4 100 100 50 22 1,24
3 100 17 17 53 73 73
4 241 241 1,89 22 53 50
5 20 1,89 31,4 1,24 50 22
6 1,89 31,4 20 73 1,24 53
HƯỚNG DẪN CÁC CÂU VẬN DỤNG
Câu 1. Một phân xưởng sản xuất hai kiểu mũ. Thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ nhất nhiều gấp hai
lần thời gian làm ra một chiếc mũ kiểu thứ hai. Nếu chỉ sản xuất toàn kiểu mũ thứ hai thì trong 1 giờ phân
xưởng làm được 60 chiếc. Phân xưởng làm việc 8 tiếng mỗi ngày và thị trường tiêu thụ tối đa trong một ngày
là 200 chiếc mũ kiểu thứ nhất và 240 chiếc mũ kiểu thứ hai. Tiền lãi khi bán một chiếc mũ kiểu thứ nhất là 24
nghìn đồng, một chiếc mũ kiểu thứ hai là 15 nghìn đồng. Gọi số lượng mũ kiểu thứ nhất và kiểu thứ hai mà
phân xưởng cần sản xuất trong một ngày lần lượt là
,xy
.
a) Thời gian để làm ra
x
chiếc mũ kiểu thứ nhất và
y
chiếc mũ kiểu thứ hai là
−2
60
xy
(giờ)
b) Hệ bất phương trình thoả mãn yêu cầu đề bài là
0 200
0 240
2 480
x
y
xy
≤≤
≤≤
+≥
c) Phân xưởng cần sản xuất 120 chiếc mũ kiểu thứ nhất và 240 chiếc mũ kiểu thứ hai thì thu được số tiền lãi
là cao nhất.
d) Số tiền lãi mà phân xưởng thu được cao nhất là
6480000
đồng.
Lời giải
a) Gọi số lượng mũ kiểu thứ nhất và kiểu thứ hai mà phân xưởng cần sản xuất trong một ngày lần lượt là
( )
, , 0, ,xy xy xy≥∈
.
Thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ hai là:
1
60
(giờ).
Thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ nhất là:
11
2
60 30
⋅=
(giờ).
Thời gian để làm ra
x
chiếc mũ kiểu thứ nhất và
y
chiếc mũ kiểu thứ hai là:
+
+=
1 12
30 60 60
xy
xy
(giờ)
b) Theo giả thiết,
x
và
y
phải thoả mãn các điều kiện:
0 200,0 240≤≤ ≤≤xy
;
2
8
60
+
≤
xy
hay
2 480+≤xy
.
Tổng số tiền lãi thu được khi bán
x
chiếc mũ kiểu thứ nhất và
y
chiếc mũ kiểu thứ hai là:
24 15= +T xy
(nghìn đồng).
Bài toán đưa về: Tìm các số nguyên
,xy
là nghiệm của hệ bất phương trình:
( )
0 200
0 240
2 480
≤≤
≤≤
+≤
x
y II
xy
sao cho
24 15T xy= +
đạt giá trị lớn nhất.
c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình
(
)
II
là miền ngũ giác
OABCD
với
(
) ( )
0;0 , 0;240
OA
,
( )
120;240B
,
( )
200;80C
,
( )
200;0
D
Ta có biểu thức
24 15= +T xy
có giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của ngũ giác
OABCD
.
Tính giá trị của biểu thức
24 15T xy= +
tại cặp số
( )
;xy
là toạ độ các đỉnh của ngũ giác
OABCD
rồi so sánh
các giá trị đó. Ta được
T
đạt giá trị lớn nhất bằng 6480 khi
120, 240= =xy
ứng với toạ độ đỉnh
B
.
d) Vậy để thu được tiền lãi là cao nhất thì trong một ngày, phân xưởng cần sản xuất 120 chiếc mũ kiểu thứ
nhất và 240 chiếc mũ kiểu thứ hai. Khi đó tiền lãi thu được là 6480 nghìn đồng hay
6480000
đồng.
Câu 2 . Từ một địa điểm
O
cố định của một vùng đất cù lao (các mặt của vùng đất đều giáp với các con sông),
người ta cần chọn một địa điểm
T
trên vùng cù lao sao cho
( )
60OT km=
để xây dựng các con đường cao
tốc (cầu vượt cao tốc) nối từ hai địa điểm X và Y của hai tỉnh thành lân cận đến T. Cho biết
120( )OX km=
,
140( )OY km=
,
120 .XOY = °
Chi phí hoàn thành
( )
1 km
đoạn đường đi từ
T
đến
X
là
100000
USD; chi phí
hoàn thành
(
)
1 km
đoạn đường đi từ
T
đến
Y
là
200000
USD. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành hai con
đường trên (đơn vị triệu USD, kết quả làm tròn tới hàng phần chục )?
Lời giải
+ Tổng chi phí để hoàn thành con đường
( )
1
2
10
A TX TY= +
(triệu USD).
+ Gọi
M
là điểm thuộc đoạn
OX
sao cho hai tam giác
OMT
và
OTX
đồng dạng .
Suy ra
60 1
2
120 2
MT OT
TX MT
TX OX
= = =⇒=
.Ta có
( ) ( )
11 1
2 22
10 10 5
A TX TY MT TY MY= += +≥
.
Dấu bằng xảy ra khi
,,MTY
thẳng hàng
T⇔
là giao điểm của đoạn
MY
với đường tròn tâm
O
, bán kính bằng 60.
Mặt khác
11
30
22
OM OT
OM OT
OT OX
==⇒= =
+ Trong tam giác
MOY
ta có
(
)
22
2 . . 120 10 247MY OM OY M OY cos km= + − °=
O
.
Vậy chi phí tấp nhất để hoàn thành con đường là
2 247 31, 4A = ≈
(triệu USD).
Câu 3. Một nhà máy sản xuất, sử dụng ba loại máy đặc chủng để sản xuất sản phẩm
A
và sản phẩm
B
trong
một chu trình sản xuất. Để sản xuất một tấn sản phẩm
A
lãi
4
triệu đồng người ta sử dụng máy
I
trong
1
giờ, máy
II
trong
2
giờ và máy
III
trong
3
giờ. Để sản xuất ra một tấn sản phẩm
B
lãi được
3
triệu đồng
người ta sử dụng máy
I
trong
6
giờ, máy
II
trong
3
giờ và máy
III
trong
2
giờ. Biết rằng máy
I
chỉ hoạt
động không quá
36
giờ, máy hai hoạt động không quá
23
giờ và máy
III
hoạt động không quá
27
giờ. Nhà
máy cần sản xuất
x
tấn sản phẩm A và
y
tấn sản phẩm B thoả mãn các điều kiện trên để tiền lãi nhiều nhất .
Khi đó tổng
2xy+
bằng bao nhiêu?
Lời giải
Gọi
0, 0xy≥≥
(tấn) là sản lượng cần sản xuất của sản phẩm
A
và sản phẩm
B
ta có:
6xy+
là thời gian hoạt động của máy
I
;
23xy+
là thời gian hoạt động của máy
II
.
32xy+
là thời gian hoạt động của máy
III
; Số tiền lãi của nhà máy:
43T xy
= +
(triệu đồng).
Bài toán trở thành: Tìm
0, 0xy≥≥
thỏa mãn
( )
6 36
2 3 23 *
3 2 27
xy
xy
xy
+≤
+≤
+≤
để
43T xy= +
đạt giá trị lớn nhất.
Miền nghiệm của hệ
( )
*
là phần miền ngũ giác không bị gạch chéo.
Tìm giao điểm của các cặp đường thẳng ta được các đỉnh có tọa độ hữu hạn của miền nghiệm là:
( ) ( ) ( ) ( )
10 49
0;0 ; 7;3 ; 9; 0 ; 0;6 ; ;
39
O ABC D



Thay tọa độ các điểm này vào biểu thức
T
ta được:
T
đạt giá trị lớn nhất tại điểm
A
, tức là khi
7; 3
xy= =
. Vậy
2 17xy
+=
Câu 4. Cho ba lực
1
F OA=
 
,
2
F OB
=
 
và
3
F OC=
 
cùng tác động vào một vật tại điểm
O
và vật đứng yên.
Cho biết cường độ của
3
F

là
và
120
AOB = °
. Giá trị của
1
F

là bao nhiêu để
2
F

đạt giá trị lớn
nhất? Lời giải
Ta có
1
F OA=
 
,
2
0FB=
 
và
cùng tác động vào một vật tại điểm
O
và vật đứng yên nên
123
0FFF++=
 
0OA OB OC⇔++=
  
.
OA OB OC OD⇔+=−=
   
(
D
đối xứng với
C
qua
O
)
Trong hình bình hành
OADB
, có
120AOB = °
suy ra
0
60OBD =
.
Áp dụng định lý Sin trong tam giác
OBD
, ta có:
0
.sin 100 3.sin
.
sin 60
sin sin sin
OD OB OD ODB ODB
OB
DBO ODB DBO
= ⇒= =
2
F

đạt giá trị lớn nhất
OB⇔
lớn nhất
sin ODB⇔
lớn nhất
0
sin 1 90ODB ODB⇔ =⇔=
.
Khi đó,
100 3.1
200
3
2
OB = =
và
0
.cos 200.cos60 100.BD OB OBD= = =
Vậy
1
100FN=

.
TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG
Mã 0102, 0104, 010
6
ĐÁP ÁN KSCL CÁC MÔN THEO ĐỊNH
HƯỚNG THI TỐT NGHIỆP THPT
Môn : Toán Lớp: 10
Thời gian làm bài: 90 phút
Ngày thi: /1/2026
Câu\Mã đề
0101
0103
0105
0102
0104
0106
1 A A B D A A
2 C B D C A A
3 B C C C A B
4 B C B A B C
5 B C A B A C
6 A B D B D B
7 A B A C C D
8 A D A A D C
9 B C A B D D
10 C A C D D B
11 A B D B D B
12 B B C D C B
1 SĐĐS ĐĐSS ĐSSĐ ĐĐĐS SSĐS ĐSĐĐ
2 SĐĐS SĐĐĐ SSĐĐ SĐSS ĐSSS SSĐS
3 ĐĐSĐ ĐSSĐ SĐĐS SSĐS SĐĐĐ ĐĐSS
4 SĐĐS ĐSĐS ĐĐĐS SĐĐS SĐSĐ SĐSS
1 17 20 241 35,4 35,4 35,4
2 31,4 100 100 50 22 1,24
3 100 17 17 53 73 73
4 241 241 1,89 22 53 50
5 20 1,89 31,4 1,24 50 22
6 1,89 31,4 20 73 1,24 53
HƯỚNG DẪN CÁC CÂU VẬN DỤNG
Câu 1. Một phân xưởng sản xuất hai kiểu mũ. Thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ nhất nhiều gấp hai
lần thời gian làm ra một chiếc mũ kiểu thứ hai. Nếu chỉ sản xuất toàn kiểu mũ thứ hai thì trong 1 giờ phân
xưởng làm được 60 chiếc. Phân xưởng làm việc 8 tiếng mỗi ngày và thị trường tiêu thụ tối đa trong một ngày
là 200 chiếc mũ kiểu thứ nhất và 240 chiếc mũ kiểu thứ hai. Tiền lãi khi bán một chiếc mũ kiểu thứ nhất là 24
nghìn đồng, một chiếc mũ kiểu thứ hai là 15 nghìn đồng. Gọi số lượng mũ kiểu thứ nhất và kiểu thứ hai mà
phân xưởng cần sản xuất trong một ngày lần lượt là
,xy
.
a) Thời gian để làm ra
x
chiếc mũ kiểu thứ nhất và
y
chiếc mũ kiểu thứ hai là
−2
60
xy
(giờ)
b) Hệ bất phương trình thoả mãn yêu cầu đề bài là
0 200
0 240
2 480
x
y
xy
≤≤
≤≤
+≥
c) Phân xưởng cần sản xuất 120 chiếc mũ kiểu thứ nhất và 240 chiếc mũ kiểu thứ hai thì thu được số tiền lãi
là cao nhất.
d) Số tiền lãi mà phân xưởng thu được cao nhất là
6480000
đồng.
Lời giải
a) Gọi số lượng mũ kiểu thứ nhất và kiểu thứ hai mà phân xưởng cần sản xuất trong một ngày lần lượt là
( )
, , 0, ,xy xy xy≥∈
.
Thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ hai là:
1
60
(giờ).
Thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ nhất là:
11
2
60 30
⋅=
(giờ).
Thời gian để làm ra
x
chiếc mũ kiểu thứ nhất và
y
chiếc mũ kiểu thứ hai là:
+
+=
1 12
30 60 60
xy
xy
(giờ)
b) Theo giả thiết,
x
và
y
phải thoả mãn các điều kiện:
0 200,0 240≤≤ ≤≤xy
;
2
8
60
+
≤
xy
hay
2 480+≤xy
.
Tổng số tiền lãi thu được khi bán
x
chiếc mũ kiểu thứ nhất và
y
chiếc mũ kiểu thứ hai là:
24 15= +T xy
(nghìn đồng).
Bài toán đưa về: Tìm các số nguyên
,xy
là nghiệm của hệ bất phương trình:
( )
0 200
0 240
2 480
≤≤
≤≤
+≤
x
y II
xy
sao cho
24 15T xy= +
đạt giá trị lớn nhất.
c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình
(
)
II
là miền ngũ giác
OABCD
với
(
) ( )
0;0 , 0;240
OA
,
( )
120;240B
,
( )
200;80C
,
( )
200;0
D
Ta có biểu thức
24 15= +T xy
có giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của ngũ giác
OABCD
.
Tính giá trị của biểu thức
24 15T xy= +
tại cặp số
( )
;xy
là toạ độ các đỉnh của ngũ giác
OABCD
rồi so sánh
các giá trị đó. Ta được
T
đạt giá trị lớn nhất bằng 6480 khi
120, 240= =xy
ứng với toạ độ đỉnh
B
.
d) Vậy để thu được tiền lãi là cao nhất thì trong một ngày, phân xưởng cần sản xuất 120 chiếc mũ kiểu thứ
nhất và 240 chiếc mũ kiểu thứ hai. Khi đó tiền lãi thu được là 6480 nghìn đồng hay
6480000
đồng.
Câu 2 . Từ một địa điểm
O
cố định của một vùng đất cù lao (các mặt của vùng đất đều giáp với các con sông),
người ta cần chọn một địa điểm
T
trên vùng cù lao sao cho
( )
60OT km=
để xây dựng các con đường cao
tốc (cầu vượt cao tốc) nối từ hai địa điểm X và Y của hai tỉnh thành lân cận đến T. Cho biết
120( )OX km=
,
160( )OY km=
,
120 .XOY = °
Chi phí hoàn thành
( )
1 km
đoạn đường đi từ
T
đến
X
là
100000
USD; chi phí
hoàn thành
(
)
1 km
đoạn đường đi từ
T
đến
Y
là
200000
USD. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành hai con
đường trên (đơn vị triệu USD, kết quả làm tròn tới hàng phần chục )?
Lời giải
+ Tổng chi phí để hoàn thành con đường
( )
1
2
10
A TX TY= +
(triệu USD).
+ Gọi
M
là điểm thuộc đoạn
OX
sao cho hai tam giác
OMT
và
OTX
đồng dạng .
Suy ra
60 1
2
120 2
MT OT
TX MT
TX OX
= = =⇒=
.Ta có
( ) ( )
11 1
2 22
10 10 5
A TX TY MT TY MY= += +≥
.
Dấu bằng xảy ra khi
,,MTY
thẳng hàng
T⇔
là giao điểm của đoạn
MY
với đường tròn tâm
O
, bán kính bằng 60.
Mặt khác
11
30
22
OM OT
OM OT
OT OX
==⇒= =
+ Trong tam giác
MOY
ta có
( )
22
2 . . 120 10 313MY OM OY OM OY cos km= + − °=
.
Vậy chi phí tấp nhất để hoàn thành con đường là
2 313 35,4A = ≈
(triệu USD).
Câu 2. Một nhà máy sản xuất, sử dụng ba loại máy đặc chủng để sản xuất sản phẩm
A
và sản phẩm
B
trong
một chu trình sản xuất. Để sản xuất một tấn sản phẩm
A
lãi
3
triệu đồng người ta sử dụng máy
I
trong
1
giờ, máy
II
trong
2
giờ và máy
III
trong
3
giờ. Để sản xuất ra một tấn sản phẩm
B
lãi được
9
triệu đồng
người ta sử dụng máy
I
trong
6
giờ, máy
II
trong
3
giờ và máy
III
trong
2
giờ. Biết rằng máy
I
chỉ hoạt
động không quá
30
giờ, máy hai hoạt động không quá
23
giờ và máy
III
hoạt động không quá
27
giờ. Tiền
lãi thu được nhiều nhất là bao nhiêu ? (đơn vị triệu đồng).
Lời giải
Gọi
0, 0xy≥≥
(tấn) là sản lượng cần sản xuất của sản phẩm
A
và sản phẩm
B
ta có:
6xy+
là thời gian hoạt động của máy
I
;
23xy+
là thời gian hoạt động của máy
II
.
32xy+
là thời gian hoạt động của máy
III
; Số tiền lãi của nhà máy:
39T xy= +
(triệu đồng).
Bài toán trở thành: Tìm
0, 0xy≥≥
thỏa mãn
( )
6 30
2 3 23 *
3 2 27
xy
xy
xy
+≤
+≤
+≤
để
39T xy= +
đạt giá trị lớn nhất.
Miền nghiệm của hệ
( )
*
là phần miền ngũ giác không bị gạch chéo.
Tìm giao điểm của các cặp đường thẳng ta được các đỉnh có tọa độ hữu hạn của miền nghiệm là:
( ) ( ) ( ) ( )
16 37
0;0 ; 7;3 ; 9;0 ; 0;5 ; ;
39
O ABCD



Thay tọa độ các điểm này vào biểu thức
T
ta được:
T
đạt giá trị lớn nhất tại điểmD, tức là khi
16 37
;
39
xy= =
. Vậy nhà máy cần sản xuất
16
3
tấn sản phẩm
A
và
37
9
tấn sản phẩm
B
để tiền lãi
được nhiều nhất và số tiền lãi nhiều nhất là 53( triệu đồng)
Câu 4: Cho ba lực
1
F OA=
 
,
2
F OB
=
 
và
3
F OC
=
 
cùng tác động vào một vật tại điểm
O
và vật đứng yên.
Cho biết cường độ của
3
F

là
50 3N
và
120AOB
= °
. Giá trị của
1
F

là bao nhiêu để
2
F

đạt giá
trị lớn nhất?
Lời giải
Ta có
1
F OA=
 
,
2
0FB
=
 
và
cùng tác động vào một vật tại điểm
O
và vật đứng yên nên
123
0FFF++=
 
0OA OB OC⇔++=
  
.
OA OB OC OD⇔+=−=
   
(
D
đối xứng với
C
qua
O
)
Trong hình bình hành
OADB
, có
120AOB = °
suy ra
0
60OBD
=
.
Áp dụng định lý Sin trong tam giác
OBD
, ta có:
0
.sin 50 3.sin
.
sin 60
sin sin sin
OD OB OD ODB ODB
OB
DBO ODB DBO
= ⇒= =
2
F

đạt giá trị lớn nhất
OB
⇔
lớn nhất
sin ODB⇔
lớn nhất
0
sin 1 90ODB ODB
⇔ =⇔=
.
Khi đó,
50 3.1
100
3
2
OB = =
và
0
.cos 100.cos60 50.BD OB OBD= = =
Vậy
1
50FN=

.
Xem thêm: KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TOÁN 10
https://toanmath.com/khao-sat-chat-luong-toan-10

Tài liệu khác của Toán 10

Preview text:

TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG
ĐỀ KSCL CÁC MÔN THEO ĐỊNH HƯỚNG
THI TỐT NGHIỆP THPT MÃ ĐỀ 0101
Môn: Toán Lớp: 10
Thời gian làm bài: 90 phút Ngày thi: /1/2026
Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: .......
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. 
Câu 1. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm M (1; ) 1 , N (4;− )
1 . Tính độ dài véctơ MN .    
A. MN = 13 .
B. MN = 3.
C. MN = 29 . D. MN = 5 .
Câu 2. Số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong một bài kiểm tra 1 tiết môn toán:
Mốt của số liệu :
A. M = 5.
B. M = 7 .
C. M = 6 . D. M =18 . 0 0 0 0
Câu 3. Một cửa hàng bán hai loại thức uống, trong đó 1 ly thức uống loại A có giá 15000 đồng, 1 ly thức
uống loại B có giá 20000 đồng. Muốn có lãi theo dự tính thì mỗi ngày cửa hàng phải bán được ít nhất 2
triệu đồng tiền hàng. Hỏi trong một ngày, số ly thức uống mỗi loại bán được trong trường hợp nào sau đây
thì cửa hàng đó có lãi như dự tính?
A. 90 ly loại A và 30 ly loại B .
B. 78 ly loại A và 42 ly loại B .
C. 83 ly loại A và 37 ly loại B .
D. 85 ly loại A và 35 ly loại B .
Câu 4. Cho tập hợp X = {a; ; b }
c . Số tập con của X là A. 12 B. 8 C. 6 D. 4
Câu 5. Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 2x − y +1< 0? A. (2; ) 1 − . B. (1;4) . C. (0; ) 1 − D. (3;5) .
Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Phương trình 2
x + 7x − 2 = 0 có 2 nghiệm trái dấu.
B. 6 2 là số hữu tỷ.
C. 17 là số chẵn. D. Phương trình 2
x + x + 7 = 0 có nghiệm.
Câu 7. Tam giác ABC có  0
C = 150 , BC = 3, AC = 2. Tính cạnh AB ? A. 13 . B. 3. C. 10. D. 1. Câu 8. Cho 1
sinα = , 0° < α < 90° . Giá trị của cosα là 3 A. 2 2 . B. 2 2 − . C. 2 . D. 8 . 3 3 3 9
Câu 9. Số lượng ly trà sữa một quán nước bán được trong 20 ngày qua là:
4 5 6 8 9 11 13 16 16 18 20 21 25 30 31 33 36 37 40 41.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: A. 20. B. 22. C. 24. D. 26.
Câu 10. Cho tập hợp X = {1 } ;5 ,Y = {1;3; }
5 . Tập X ∩Y là tập hợp nào sau đây? A. {1;3;5} B. { } 1 C. {1; } 5 D. {1; } 3    
Câu 11. Cho a = (x − 4;3),b = ( 2; − y + )
1 . Giá trị của x và y để a = b là
A. x = 2; y = 2. B. x = 2; − y = 2 .
C. x = 2; y = 2 − .
D. x = 6; y = 2.
Câu 12. Cho đoạn thẳng AB , gọi M là trung điểm của AB . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng? Mã đề 0101 Trang 1/3    1     
A. AB = 2MA.
B. AM = AB .
C. AB = 2BM .
D. MA = MB . 2
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Một phân xưởng sản xuất hai kiểu mũ. Thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ nhất nhiều gấp
hai lần thời gian làm ra một chiếc mũ kiểu thứ hai. Nếu chỉ sản xuất toàn kiểu mũ thứ hai thì trong 1 giờ
phân xưởng làm được 60 chiếc. Phân xưởng làm việc 8 tiếng mỗi ngày và thị trường tiêu thụ tối đa trong
một ngày là 200 chiếc mũ kiểu thứ nhất và 240 chiếc mũ kiểu thứ hai. Tiền lãi khi bán một chiếc mũ kiểu
thứ nhất là 24 nghìn đồng, một chiếc mũ kiểu thứ hai là 15 nghìn đồng. Gọi số lượng mũ kiểu thứ nhất và
kiểu thứ hai mà phân xưởng cần sản xuất trong một ngày lần lượt là x, y . 0 ≤ x ≤ 200
a) Hệ bất phương trình thoả mãn yêu cầu đề bài là 0 ≤ y ≤ 240 2x + y ≥  480
b) Phân xưởng cần sản xuất 120 chiếc mũ kiểu thứ nhất và 240 chiếc mũ kiểu thứ hai thì thu được số tiền lãi là cao nhất.
c) Số tiền lãi mà phân xưởng thu được cao nhất là 6480000 đồng. 2x − y
d) Thời gian để làm ra x chiếc mũ kiểu thứ nhất và y chiếc mũ kiểu thứ hai là (giờ) 60
Câu 2. Điểm một bài kiểm tra môn Toán của một nhóm học sinh cho ở bảng số liệu sau Điểm 5 6 7 8 9 10 Số học sinh 2 5 6 8 3 1
a) Độ lệch chuẩn điểm của các học sinh nhỏ hơn 1 điểm.
b) Khoảng tứ phân vị của bảng số liệu là ∆ = Q 2 .
c) Khoảng biến thiên của bảng số liệu là R = 5.
d) Trung vị của bảng số liệu là 6.
Câu 3. Cho tam giác ABC có 4
AC = 8; AB =15;cos A = . 5
a) Tam giác ABC tù
b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 5 97 R = 6
c) Độ dài đường cao AH của tam giác ABC bằng 36 97 97
d) Độ dài cạnh BC = 97 .
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A(1;2) , B(3;− ) 1 ,C (2;0)
a) Cho điểm D( ;
x y) sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Khi đó 2y −1 = 6
b) Trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm 1 I  2;   2   
c) Đường tròn tâm B đi qua điểm A cắt tia Oy tại điểm M ( ;
a b) . Khi đó 3a + 2027b = 2027 d) Các điểm ,
A B,C thẳng hàng
PHẦN III. Câu trả lời ngắn.
Câu 1. Một nhà máy sản xuất, sử dụng ba loại máy đặc chủng để sản xuất sản phẩm A và sản phẩm B
trong một chu trình sản xuất. Để sản xuất một tấn sản phẩm A lãi 4 triệu đồng người ta sử dụng máy I
trong 1 giờ, máy II trong 2 giờ và máy III trong 3 giờ. Để sản xuất ra một tấn sản phẩm B lãi được 3
triệu đồng người ta sử dụng máy I trong 6 giờ, máy II trong 3 giờ và máy III trong 2 giờ. Biết rằng
máy I chỉ hoạt động không quá 36 giờ, máy hai hoạt động không quá 23 giờ và máy III hoạt động không
quá 27 giờ. Nhà máy cần sản xuất x tấn sản phẩm A và y tấn sản phẩm B thoả mãn các điều kiện trên để
tiền lãi nhiều nhất . Khi đó tổng 2x + y bằng bao nhiêu? Mã đề 0101 Trang 2/3
Câu 2. Từ một địa điểm O cố định của một vùng đất cù lao (các mặt của vùng đất đều giáp với các con
sông), người ta cần chọn một địa điểm T trên vùng cù lao sao cho OT = 60(km) để xây dựng các con
đường cao tốc (cầu vượt cao tốc) nối từ hai địa điểm X và Y của hai tỉnh thành lân cận đến T. Cho biết
OX =120(km) ,OY =140(km) , 
XOY =120 .° Chi phí hoàn thành 1(km) đoạn đường đi từ T đến X là
100000USD; chi phí hoàn thành 1(km) đoạn đường đi từ T đến Y là 200000 USD. Hỏi chi phí thấp nhất
để hoàn thành hai con đường trên (đơn vị triệu USD, kết quả làm tròn tới hàng phần chục )?
     
Câu 3. Cho ba lực F = OA = 1
, F = OB và F OC cùng tác động vào một vật tại điểm O và vật đứng yên. 2 3   
Cho biết cường độ của F3 là 100 3N và 
AOB =120° . Giá trị của F là bao nhiêu để F đạt giá trị lớn 1 2 nhất? x ≥ 0
Câu 4. Diện tích đa giác biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình 5 
x − 4y ≤ 10 trên mặt phẳng 4x +5y ≤  10 tọa độ là m S = ( ,
m n∈, m tối giản) . Khi đó m − 2n bằng n n
Câu 5. Lớp 10A có 25 học sinh chơi bóng đá, 23 học sinh chơi bóng bàn, 14 học sinh chơi cả bóng đá và
bóng bàn, 6 học sinh không chơi môn nào trong hai môn trên . Tìm số học sinh lớp 10A chỉ chơi một môn thể thao?
Câu 6. Điều tra số sách tham khảo môn toán của 30 học sinh ở một lớp 10 của một trường THPT ta thu được bảng số liệu: Số sách 1 2 3 4 5 6 7 Số học sinh 2 7 6 4 3 4 4 N = 30
Xác định độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ( làm tròn đến hàng phần trăm).
------ HẾT ------ Mã đề 0101 Trang 3/3
TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG
ĐỀ KSCL CÁC MÔN THEO ĐỊNH HƯỚNG
THI TỐT NGHIỆP THPT MÃ ĐỀ 0102
Môn: Toán Lớp: 10
Thời gian làm bài: 90 phút Ngày thi: /1/2026
Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: .......
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho đoạn thẳng AB , gọi M là trung điểm của AB . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?        
A. MA = MB . B. 1
AM = − AB .
C. AB = 2MA.
D. BA = 2BM . 2
Câu 2. Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 4x − y +1< 0 ? A. (3;5) . B. (0; ) 1 − C. (0;8). D. (2; ) 1 − .
Câu 3. Số lượng ly trà sữa một quán nước bán được trong 20 ngày qua là:
4 5 6 8 9 11 13 16 16 18 20 21 25 30 31 33 36 37 40 41.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: A. 26. B. 20. C. 22. D. 24.
Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Phương trình 2
x + x + 7 = 0 vô nghiệm. B. Phương trình 2
x + 7x − 2 = 0 có 2 nghiệm cùng dấu.
C. 6 2 là số hữu tỷ.
D. 17 là số chẵn.
Câu 5. Số áo bán được trong một quý ở cửa hàng bán áo sơ mi nam được thống kê như sau: Cỡ áo 36 37 38 39 40 41 42 Số áo bán 13 45 126 125 110 40 12 được
Mốt của số liệu trên là A. 126. B. 38. C. 12. D. 42 .
Câu 6. Một cửa hàng bán hai loại thức uống, trong đó 1 ly thức uống loại A có giá 15000 đồng, 1 ly thức
uống loại B có giá 20000 đồng. Muốn có lãi theo dự tính thì mỗi ngày cửa hàng phải bán được ít nhất 2
triệu đồng tiền hàng. Hỏi trong một ngày, số ly thức uống mỗi loại bán được trong trường hợp nào sau đây
thì cửa hàng đó có lãi như dự tính?
A. 85 ly loại A và 35 ly loại B .
B. 78 ly loại A và 42 ly loại B .
C. 90 ly loại A và 30 ly loại B .
D. 83 ly loại A và 37 ly loại B . 
Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm B( 1; − 3) và C(3 )
;1 . Độ dài vectơ BC bằng A. 2 . B. 6 . C. 2 5 . D. 5 . Câu 8. Cho A
∆ BC có a = 8,c = 5, B =150°. Diện tích của tam giác là: A. 10. B. 5. C. 5 3. D. 10 3.
Câu 9. Cho tập hợp X = {a; }
b . Số tập con của X là A. 3 B. 4 C. 2 D. 8
Câu 10. Cho tập hợp X = {1;3, } 7 ,Y = {1;3;5, }
9 . Tập X ∩Y là tập hợp nào sau đây? A. {1;3;5} B. {1; } 5 C. { } 1 D. {1; } 3    
Câu 11. Cho a = (x − 4;5),b = ( 2; − y + )
1 . Giá trị của x và y để a = b là
A. x = 2; y = 2.
B. x = 2; y = 4 . C. x = 2; − y = 2 .
D. x = 6; y = 2. Câu 12. Cho 2
sinα = , 0° < α < 90° . Giá trị của os c α là: 3 Mã đề 0102 Trang 1/3 A. 2 2 . B. 1 . C. 5 − . D. 5 . 3 3 3 3
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Điểm một bài kiểm tra môn Toán của một nhóm học sinh cho ở bảng số liệu sau Điểm 5 6 7 8 9 10 Số học sinh 2 5 6 8 3 1
a) Tứ phân vị thứ 3 bằng 8
b) Trung vị của bảng số liệu là 7.
c) Độ lệch chuẩn điểm của các học sinh lớn hơn 1 điểm.
d) Khoảng biến thiên của bảng số liệu là R = 7 .
Câu 2. Cho tam giác ABC có 3
AC = 8; AB =15;cos A = . 5
a) Tam giác ABC có 3 góc nhọn
b) Độ dài đường cao AH của tam giác ABC bằng 96 145 145
c) Độ dài cạnh BC = 97 .
d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 5 145 R = 6
Câu 3. Một phân xưởng sản xuất hai kiểu mũ. Thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ nhất nhiều gấp
hai lần thời gian làm ra một chiếc mũ kiểu thứ hai. Nếu chỉ sản xuất toàn kiểu mũ thứ hai thì trong 1 giờ
phân xưởng làm được 60 chiếc. Phân xưởng làm việc 8 tiếng mỗi ngày và thị trường tiêu thụ tối đa trong
một ngày là 200 chiếc mũ kiểu thứ nhất và 240 chiếc mũ kiểu thứ hai. Tiền lãi khi bán một chiếc mũ kiểu
thứ nhất là 24 nghìn đồng, một chiếc mũ kiểu thứ hai là 15 nghìn đồng. Gọi số lượng mũ kiểu thứ nhất và
kiểu thứ hai mà phân xưởng cần sản xuất trong một ngày lần lượt là x, y .
a) Số tiền lãi mà phân xưởng thu được cao nhất là 648000đồng.
b) Phân xưởng cần sản xuất 200 chiếc mũ kiểu thứ nhất và 80 chiếc mũ kiểu thứ hai thì thu được số tiền lãi là cao nhất. c) x y Thời gian để làm ra 2
x chiếc mũ kiểu thứ nhất và y chiếc mũ kiểu thứ hai là + (giờ) 60 0 ≤ x ≤ 240
d) Hệ bất phương trình thoả mãn yêu cầu đề bài là 0 ≤ y ≤ 200 2x + y ≤  480
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A(1;2) , B(3;− ) 1 ,C (2;0)
a) Trung điểm của đoạn thẳng BC là điểm  1 1 I − ;   2 2    b) Các điểm ,
A B,C không thẳng hàng.
c) Cho điểm D( ;
x y) sao cho tứ giác ABDC là hình bình hành. Khi đó 2y −1= 7 −
d) Đường tròn tâm B đi qua điểm A cắt tia Oy tại điểm M ( ;
a b) . Khi đó a + 2025b = 2026
PHẦN III. Câu trả lời ngắn.
Câu 1. Từ một địa điểm O cố định của một vùng đất cù lao (các mặt của vùng đất đều giáp với các con
sông), người ta cần chọn một địa điểm T trên vùng cù lao sao cho OT = 60(km) để xây dựng các con
đường cao tốc (cầu vượt cao tốc) nối từ hai địa điểm X và Y của hai tỉnh thành lân cận đến T. Cho biết
OX =120(km) ,OY =160(km) , 
XOY =120 .° Chi phí hoàn thành 1(km) đoạn đường đi từ T đến X là
100000USD; chi phí hoàn thành 1(km) đoạn đường đi từ T đến Y là 200000 USD. Hỏi chi phí thấp nhất
để hoàn thành hai con đường trên (đơn vị triệu USD, kết quả làm tròn tới hàng phần chục )?
     
Câu 2. Cho ba lực F = OA = F = OC 1 , F OB 2 và 3
cùng tác động vào một vật tại điểm O và vật đứng Mã đề 0102 Trang 2/3   
yên. Cho biết cường độ của F3 là 50 3N và 
AOB =120° . Giá trị của F là bao nhiêu để F đạt giá trị 1 2 lớn nhất?
Câu 3. Một nhà máy sản xuất, sử dụng ba loại máy đặc chủng để sản xuất sản phẩm A và sản phẩm B
trong một chu trình sản xuất. Để sản xuất một tấn sản phẩm A lãi 3 triệu đồng người ta sử dụng máy I
trong 1 giờ, máy II trong 2 giờ và máy III trong 3 giờ. Để sản xuất ra một tấn sản phẩm B lãi được 9
triệu đồng người ta sử dụng máy I trong 6 giờ, máy II trong 3 giờ và máy III trong 2 giờ. Biết rằng
máy I chỉ hoạt động không quá 30 giờ, máy hai hoạt động không quá 23 giờ và máy III hoạt động không
quá 27 giờ. Tiền lãi thu được nhiều nhất là bao nhiêu ? (đơn vị triệu đồng).
Câu 4. Lớp 10A có 25 học sinh chơi bóng đá, 23 học sinh chơi bóng bàn, 13 học sinh chơi cả bóng đá và
bóng bàn, 6 học sinh không chơi môn nào trong hai môn trên. Tìm số học sinh của lớp 10A chỉ chơi một môn thể thao?
Câu 5. Trong một cuộc thi thể thao, người ta ghi lại thời gian hoàn thành chặng đường đua của một số vận động viên ở bảng sau: Thời gian( phút) 4 5 6 7 8 Số vận động viên 3 4 3 5 1 N =16
Xác định độ lệch chuẩn của mẫu số liệu( làm tròn đến hàng phần trăm)?
2x + 3y − 6 ≤ 0
Câu 6. Diện tích đa giác biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình x ≥ 0 trên mặt phẳng
2x −3y −1≤  0 tọa độ là m S = ( ,
m n∈, m tối giản) . Khi đó m + n bằng n n
------ HẾT ------ Mã đề 0102 Trang 3/3
TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG
ĐÁP ÁN KSCL CÁC MÔN THEO ĐỊNH Mã 0101, 0103, 0105
HƯỚNG THI TỐT NGHIỆP THPT Môn : Toán Lớp: 10
Thời gian làm bài: 90 phút Ngày thi: /1/2026 Câu\Mã đề 0101 0103 0105 0102 0104 0106 1 A A B D A A 2 C B D C A A 3 B C C C A B 4 B C B A B C 5 B C A B A C 6 A B D B D B 7 A B A C C D 8 A D A A D C 9 B C A B D D 10 C A C D D B 11 A B D B D B 12 B B C D C B 1 SĐĐS ĐĐSS ĐSSĐ ĐĐĐS SSĐS ĐSĐĐ 2 SĐĐS SĐĐĐ SSĐĐ SĐSS ĐSSS SSĐS 3 ĐĐSĐ ĐSSĐ SĐĐS SSĐS SĐĐĐ ĐĐSS 4 SĐĐS ĐSĐS ĐĐĐS SĐĐS SĐSĐ SĐSS 1 17 20 241 35,4 35,4 35,4 2 31,4 100 100 50 22 1,24 3 100 17 17 53 73 73 4 241 241 1,89 22 53 50 5 20 1,89 31,4 1,24 50 22 6 1,89 31,4 20 73 1,24 53
HƯỚNG DẪN CÁC CÂU VẬN DỤNG
Câu 1. Một phân xưởng sản xuất hai kiểu mũ. Thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ nhất nhiều gấp hai
lần thời gian làm ra một chiếc mũ kiểu thứ hai. Nếu chỉ sản xuất toàn kiểu mũ thứ hai thì trong 1 giờ phân
xưởng làm được 60 chiếc. Phân xưởng làm việc 8 tiếng mỗi ngày và thị trường tiêu thụ tối đa trong một ngày
là 200 chiếc mũ kiểu thứ nhất và 240 chiếc mũ kiểu thứ hai. Tiền lãi khi bán một chiếc mũ kiểu thứ nhất là 24
nghìn đồng, một chiếc mũ kiểu thứ hai là 15 nghìn đồng. Gọi số lượng mũ kiểu thứ nhất và kiểu thứ hai mà
phân xưởng cần sản xuất trong một ngày lần lượt là x, y . 2x − y
a) Thời gian để làm ra x chiếc mũ kiểu thứ nhất và y chiếc mũ kiểu thứ hai là (giờ) 60 0 ≤ x ≤ 200
b) Hệ bất phương trình thoả mãn yêu cầu đề bài là 0 ≤ y ≤ 240 2x + y ≥  480
c) Phân xưởng cần sản xuất 120 chiếc mũ kiểu thứ nhất và 240 chiếc mũ kiểu thứ hai thì thu được số tiền lãi là cao nhất.
d) Số tiền lãi mà phân xưởng thu được cao nhất là 6480000 đồng. Lời giải
a) Gọi số lượng mũ kiểu thứ nhất và kiểu thứ hai mà phân xưởng cần sản xuất trong một ngày lần lượt là
x, y(x, y ≥ 0, x, y ∈).
Thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ hai là: 1 (giờ). 60
Thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ nhất là: 1 1 2⋅ = (giờ). 60 30 1 1 2x + y
Thời gian để làm ra x chiếc mũ kiểu thứ nhất và y chiếc mũ kiểu thứ hai là: x + y = (giờ) 30 60 60
b) Theo giả thiết, x và y phải thoả mãn các điều kiện: 0 ≤ x ≤ 200,0 ≤ y ≤ 240 ;
2x + y ≤8 hay 2x+ y ≤ 480. 60
Tổng số tiền lãi thu được khi bán x chiếc mũ kiểu thứ nhất và y chiếc mũ kiểu thứ hai là: T = 24x +15y (nghìn đồng). 0 ≤ x ≤ 200
Bài toán đưa về: Tìm các số nguyên x, y là nghiệm của hệ bất phương trình: 0 ≤ y ≤ 240 (II )sao cho 2x + y ≤  480
T = 24x +15y đạt giá trị lớn nhất.
c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình (II ) là miền ngũ giác OABCD với O(0;0), A(0;240) ,
B(120;240) ,C (200;80) , D(200;0)
Ta có biểu thức T = 24x +15y có giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của ngũ giác OABCD .
Tính giá trị của biểu thức T = 24x +15y tại cặp số ( ;
x y) là toạ độ các đỉnh của ngũ giác OABCD rồi so sánh
các giá trị đó. Ta được T đạt giá trị lớn nhất bằng 6480 khi x =120, y = 240 ứng với toạ độ đỉnh B .
d) Vậy để thu được tiền lãi là cao nhất thì trong một ngày, phân xưởng cần sản xuất 120 chiếc mũ kiểu thứ
nhất và 240 chiếc mũ kiểu thứ hai. Khi đó tiền lãi thu được là 6480 nghìn đồng hay 6480000 đồng.
Câu 2 . Từ một địa điểm O cố định của một vùng đất cù lao (các mặt của vùng đất đều giáp với các con sông),
người ta cần chọn một địa điểm T trên vùng cù lao sao cho OT = 60(km) để xây dựng các con đường cao
tốc (cầu vượt cao tốc) nối từ hai địa điểm X và Y của hai tỉnh thành lân cận đến T. Cho biết OX =120(km) ,
OY =140(km) , 
XOY =120 .° Chi phí hoàn thành 1(km) đoạn đường đi từ T đến X là 100000USD; chi phí
hoàn thành 1(km) đoạn đường đi từ T đến Y là 200000 USD. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành hai con
đường trên (đơn vị triệu USD, kết quả làm tròn tới hàng phần chục )? Lời giải 1
+ Tổng chi phí để hoàn thành con đường A =
(TX + 2TY ) (triệu USD). 10
+ Gọi M là điểm thuộc đoạn OX sao cho hai tam giác OMT và OTX đồng dạng . MT OT 60 1 1 1 1 Suy ra = =
= ⇒ TX = 2MT .Ta có A =
(TX + 2TY ) = (2MT + 2TY ) ≥ MY . TX OX 120 2 10 10 5
Dấu bằng xảy ra khi M , T, Y thẳng hàng
⇔ T là giao điểm của đoạn MY với đường tròn tâm O , bán kính bằng 60. OM OT 1 1 Mặt khác =
= ⇒ OM = OT = 30 OT OX 2 2
+ Trong tam giác MOY ta có 2 2
MY = OM + OY − 2 M O .OY.co 120 s ° =10 247 (km) .
Vậy chi phí tấp nhất để hoàn thành con đường là A = 2 247 ≈ 31,4 (triệu USD).
Câu 3. Một nhà máy sản xuất, sử dụng ba loại máy đặc chủng để sản xuất sản phẩm A và sản phẩm B trong
một chu trình sản xuất. Để sản xuất một tấn sản phẩm A lãi 4 triệu đồng người ta sử dụng máy I trong 1
giờ, máy II trong 2 giờ và máy III trong 3 giờ. Để sản xuất ra một tấn sản phẩm B lãi được 3 triệu đồng
người ta sử dụng máy I trong 6 giờ, máy II trong 3 giờ và máy III trong 2 giờ. Biết rằng máy I chỉ hoạt
động không quá 36 giờ, máy hai hoạt động không quá 23 giờ và máy III hoạt động không quá 27 giờ. Nhà
máy cần sản xuất x tấn sản phẩm A và y tấn sản phẩm B thoả mãn các điều kiện trên để tiền lãi nhiều nhất .
Khi đó tổng 2x + y bằng bao nhiêu? Lời giải Gọi x ≥ 0, 0
y ≥ (tấn) là sản lượng cần sản xuất của sản phẩm A và sản phẩm B ta có:
x + 6y là thời gian hoạt động của máy I ; 2x + 3y là thời gian hoạt động của máy II .
3x + 2y là thời gian hoạt động của máy III ; Số tiền lãi của nhà máy: T = 4x + 3y (triệu đồng). x + 6y ≤ 36
Bài toán trở thành: Tìm x ≥ 0, 0
y ≥ thỏa mãn 2x + 3y ≤ 23 (*) để T = 4x + 3y đạt giá trị lớn nhất. 3  x + 2y ≤  27
Miền nghiệm của hệ (*) là phần miền ngũ giác không bị gạch chéo.
Tìm giao điểm của các cặp đường thẳng ta được các đỉnh có tọa độ hữu hạn của miền nghiệm là: O(
) A( ) B( ) C( ) 10 49
0;0 ; 7;3 ; 9;0 ; 0;6 ; D ;   3 9   
Thay tọa độ các điểm này vào biểu thức T ta được: T đạt giá trị lớn nhất tại điểm A , tức là khi
x = 7; y = 3 . Vậy 2x + y =17
     
Câu 4. Cho ba lực F = OA = 1
, F = OB và F OC cùng tác động vào một vật tại điểm O và vật đứng yên. 2 3   
Cho biết cường độ của F3 là 100 3N và 
AOB =120° . Giá trị của F là bao nhiêu để F đạt giá trị lớn 1 2 nhất? Lời giải
     
Ta có F = OA F = 0B F = OC 1 , 2 và 3
cùng tác động vào một vật tại điểm O và vật đứng yên nên
   
       
F + F + F = 0 1 2 3
⇔ OA + OB + OC = 0 . ⇔ OA + OB = OC −
= OD ( D đối xứng với C qua O )
Trong hình bình hành OADB , có  AOB =120° suy ra  0 OBD = 60 .
Áp dụng định lý Sin trong tam giác OBD , ta có:   OD OB .
OD sin ODB 100 3.sin ODB  =  ⇒ OB =  = . 0 sin DBO sin ODB sin DBO sin 60 
F đạt giá trị lớn nhất ⇔ OB lớn nhất ⇔ 
sin ODB lớn nhất ⇔  = ⇔  0 sin ODB 1 ODB = 90 . 2  Khi đó, 100 3.1 OB = = 200 và =  0 BD .
OB cosOBD = 200.cos60 =100. Vậy F =100N . 3 1 2
TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG ĐÁP ÁN KSCL CÁC MÔN THEO ĐỊNH Mã 0102, 0104, 0106
HƯỚNG THI TỐT NGHIỆP THPT Môn : Toán Lớp: 10
Thời gian làm bài: 90 phút Ngày thi: /1/2026 Câu\Mã đề 0101 0103 0105 0102 0104 0106 1 A A B D A A 2 C B D C A A 3 B C C C A B 4 B C B A B C 5 B C A B A C 6 A B D B D B 7 A B A C C D 8 A D A A D C 9 B C A B D D 10 C A C D D B 11 A B D B D B 12 B B C D C B 1 SĐĐS ĐĐSS ĐSSĐ ĐĐĐS SSĐS ĐSĐĐ 2 SĐĐS SĐĐĐ SSĐĐ SĐSS ĐSSS SSĐS 3 ĐĐSĐ ĐSSĐ SĐĐS SSĐS SĐĐĐ ĐĐSS 4 SĐĐS ĐSĐS ĐĐĐS SĐĐS SĐSĐ SĐSS 1 17 20 241 35,4 35,4 35,4 2 31,4 100 100 50 22 1,24 3 100 17 17 53 73 73 4 241 241 1,89 22 53 50 5 20 1,89 31,4 1,24 50 22 6 1,89 31,4 20 73 1,24 53
HƯỚNG DẪN CÁC CÂU VẬN DỤNG
Câu 1. Một phân xưởng sản xuất hai kiểu mũ. Thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ nhất nhiều gấp hai
lần thời gian làm ra một chiếc mũ kiểu thứ hai. Nếu chỉ sản xuất toàn kiểu mũ thứ hai thì trong 1 giờ phân
xưởng làm được 60 chiếc. Phân xưởng làm việc 8 tiếng mỗi ngày và thị trường tiêu thụ tối đa trong một ngày
là 200 chiếc mũ kiểu thứ nhất và 240 chiếc mũ kiểu thứ hai. Tiền lãi khi bán một chiếc mũ kiểu thứ nhất là 24
nghìn đồng, một chiếc mũ kiểu thứ hai là 15 nghìn đồng. Gọi số lượng mũ kiểu thứ nhất và kiểu thứ hai mà
phân xưởng cần sản xuất trong một ngày lần lượt là x, y . 2x − y
a) Thời gian để làm ra x chiếc mũ kiểu thứ nhất và y chiếc mũ kiểu thứ hai là (giờ) 60 0 ≤ x ≤ 200
b) Hệ bất phương trình thoả mãn yêu cầu đề bài là 0 ≤ y ≤ 240 2x + y ≥  480
c) Phân xưởng cần sản xuất 120 chiếc mũ kiểu thứ nhất và 240 chiếc mũ kiểu thứ hai thì thu được số tiền lãi là cao nhất.
d) Số tiền lãi mà phân xưởng thu được cao nhất là 6480000 đồng. Lời giải
a) Gọi số lượng mũ kiểu thứ nhất và kiểu thứ hai mà phân xưởng cần sản xuất trong một ngày lần lượt là
x, y(x, y ≥ 0, x, y ∈).
Thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ hai là: 1 (giờ). 60
Thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ nhất là: 1 1 2⋅ = (giờ). 60 30 1 1 2x + y
Thời gian để làm ra x chiếc mũ kiểu thứ nhất và y chiếc mũ kiểu thứ hai là: x + y = (giờ) 30 60 60
b) Theo giả thiết, x và y phải thoả mãn các điều kiện: 0 ≤ x ≤ 200,0 ≤ y ≤ 240 ;
2x + y ≤8 hay 2x+ y ≤ 480. 60
Tổng số tiền lãi thu được khi bán x chiếc mũ kiểu thứ nhất và y chiếc mũ kiểu thứ hai là: T = 24x +15y (nghìn đồng). 0 ≤ x ≤ 200
Bài toán đưa về: Tìm các số nguyên x, y là nghiệm của hệ bất phương trình: 0 ≤ y ≤ 240 (II )sao cho 2x + y ≤  480
T = 24x +15y đạt giá trị lớn nhất.
c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình (II ) là miền ngũ giác OABCD với O(0;0), A(0;240) ,
B(120;240) ,C (200;80) , D(200;0)
Ta có biểu thức T = 24x +15y có giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của ngũ giác OABCD .
Tính giá trị của biểu thức T = 24x +15y tại cặp số ( ;
x y) là toạ độ các đỉnh của ngũ giác OABCD rồi so sánh
các giá trị đó. Ta được T đạt giá trị lớn nhất bằng 6480 khi x =120, y = 240 ứng với toạ độ đỉnh B .
d) Vậy để thu được tiền lãi là cao nhất thì trong một ngày, phân xưởng cần sản xuất 120 chiếc mũ kiểu thứ
nhất và 240 chiếc mũ kiểu thứ hai. Khi đó tiền lãi thu được là 6480 nghìn đồng hay 6480000 đồng.
Câu 2 . Từ một địa điểm O cố định của một vùng đất cù lao (các mặt của vùng đất đều giáp với các con sông),
người ta cần chọn một địa điểm T trên vùng cù lao sao cho OT = 60(km) để xây dựng các con đường cao
tốc (cầu vượt cao tốc) nối từ hai địa điểm X và Y của hai tỉnh thành lân cận đến T. Cho biết OX =120(km) ,
OY =160(km) , 
XOY =120 .° Chi phí hoàn thành 1(km) đoạn đường đi từ T đến X là 100000USD; chi phí
hoàn thành 1(km) đoạn đường đi từ T đến Y là 200000 USD. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành hai con
đường trên (đơn vị triệu USD, kết quả làm tròn tới hàng phần chục )? Lời giải 1
+ Tổng chi phí để hoàn thành con đường A =
(TX + 2TY ) (triệu USD). 10
+ Gọi M là điểm thuộc đoạn OX sao cho hai tam giác OMT và OTX đồng dạng . MT OT 60 1 1 1 1 Suy ra = =
= ⇒ TX = 2MT .Ta có A =
(TX + 2TY ) = (2MT + 2TY ) ≥ MY . TX OX 120 2 10 10 5
Dấu bằng xảy ra khi M , T, Y thẳng hàng
⇔ T là giao điểm của đoạn MY với đường tròn tâm O , bán kính bằng 60. OM OT 1 1 Mặt khác =
= ⇒ OM = OT = 30 OT OX 2 2
+ Trong tam giác MOY ta có 2 2
MY = OM + OY − 2OM.OY.co 120 s ° =10 313 (km) .
Vậy chi phí tấp nhất để hoàn thành con đường là A = 2 313 ≈ 35,4 (triệu USD).
Câu 2. Một nhà máy sản xuất, sử dụng ba loại máy đặc chủng để sản xuất sản phẩm A và sản phẩm B trong
một chu trình sản xuất. Để sản xuất một tấn sản phẩm A lãi 3 triệu đồng người ta sử dụng máy I trong 1
giờ, máy II trong 2 giờ và máy III trong 3 giờ. Để sản xuất ra một tấn sản phẩm B lãi được 9 triệu đồng
người ta sử dụng máy I trong 6 giờ, máy II trong 3 giờ và máy III trong 2 giờ. Biết rằng máy I chỉ hoạt
động không quá 30 giờ, máy hai hoạt động không quá 23 giờ và máy III hoạt động không quá 27 giờ. Tiền
lãi thu được nhiều nhất là bao nhiêu ? (đơn vị triệu đồng). Lời giải Gọi x ≥ 0, 0
y ≥ (tấn) là sản lượng cần sản xuất của sản phẩm A và sản phẩm B ta có:
x + 6y là thời gian hoạt động của máy I ; 2x + 3y là thời gian hoạt động của máy II .
3x + 2y là thời gian hoạt động của máy III ; Số tiền lãi của nhà máy: T = 3x + 9y (triệu đồng). x + 6y ≤ 30
Bài toán trở thành: Tìm x ≥ 0, 0
y ≥ thỏa mãn 2x + 3y ≤ 23 (*) để T = 3x + 9y đạt giá trị lớn nhất. 3  x + 2y ≤  27
Miền nghiệm của hệ (*) là phần miền ngũ giác không bị gạch chéo.
Tìm giao điểm của các cặp đường thẳng ta được các đỉnh có tọa độ hữu hạn của miền nghiệm là: O(
) A( ) B( ) C ( ) 16 37
0;0 ; 7;3 ; 9;0 ; 0;5 ; D ;   3 9   
Thay tọa độ các điểm này vào biểu thức T ta được: T đạt giá trị lớn nhất tại điểmD, tức là khi 16 37 x = ; y =
. Vậy nhà máy cần sản xuất 16 tấn sản phẩm A và 37 tấn sản phẩm B để tiền lãi 3 9 3 9
được nhiều nhất và số tiền lãi nhiều nhất là 53( triệu đồng)
     
Câu 4: Cho ba lực F = OA = F = OC 1 , F OB 2 và 3
cùng tác động vào một vật tại điểm O và vật đứng yên.   
Cho biết cường độ của F3 là 50 3N và 
AOB =120° . Giá trị của F là bao nhiêu để F đạt giá 1 2 trị lớn nhất? Lời giải
     
Ta có F = OA F = 0B F = OC 1 , 2 và 3
cùng tác động vào một vật tại điểm O và vật đứng yên nên
   
       
F + F + F = 0 1 2 3
⇔ OA + OB + OC = 0 . ⇔ OA + OB = OC −
= OD ( D đối xứng với C qua O )
Trong hình bình hành OADB , có  AOB =120° suy ra  0 OBD = 60 .
Áp dụng định lý Sin trong tam giác OBD , ta có:   OD OB .
OD sin ODB 50 3.sin ODB  =  ⇒ OB =  = . 0 sin DBO sin ODB sin DBO sin 60 
F đạt giá trị lớn nhất ⇔ OB lớn nhất ⇔ 
sin ODB lớn nhất ⇔  = ⇔  0 sin ODB 1 ODB = 90 . 2  Khi đó, 50 3.1 OB = = 100 và =  0 BD .
OB cosOBD =100.cos60 = 50. Vậy F = 50N . 3 1 2
Xem thêm: KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TOÁN 10
https://toanmath.com/khao-sat-chat-luong-toan-10
Document Outline

  • Ma_de_0101
  • Ma_de_0102
  • Đáp án mã 0101, 0103, 0105
  • Đáp án mã 0102 ,0104 ,0106
  • KS 10

Tài liệu liên quan: