-
Thông tin
-
Quiz
Đề khảo sát Toán 12 năm 2023 – 2024 trường THPT Triệu Sơn 2 – Thanh Hóa
Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi khảo sát chất lượng theo định hướng thi tốt nghiệp THPT môn Toán 12 năm học 2023 – 2024.Mời bạn đọc đón xem.
Chủ đề: Đề HK2 Toán 12 491 tài liệu
Môn: Toán 12 3.9 K tài liệu
Thông tin:
Tác giả:
Preview text:
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 2
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
THEO ĐỊNH HƯỚNG THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ CHÍNH THỨC) NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN:TOÁN- LỚP 12
(Đề thi gồm 50 câu,6 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 29 tháng 1 năm 2024 Mã đề: 101
Họ và tên.............................................SBD......................Phòng thi ……………………
Câu 1. Với a,b là các số thực dương tuỳ ý, ( 5 10 log a b ) bằng
A. 5log(ab) .
B. 10log(ab) .
C. 5log a +10logb.
D. 1 log a + logb . 2
Câu 2. Cho hàm số f (x) liên tục trên và có bảng biến thiên như sau
Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ) ;1 −∞ . B. ( 2; − 0) . C. ( ; −∞ 2 − ) . D. ( 2; − +∞) .
Câu 3. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. y = ln x .
B. y = log x .
C. y = log x .
D. y = log x . 5 2 2 3
Câu 4. Cho hàm số f (x) 1 3 2
= x + ax + bx + , c ( , a ,
b c ∈ ) thỏa mãn f (0) = f ( )
1 = f (2) . Tổng giá trị 6
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của c để hàm số g (x) = f ( f ( 2x + 2) nghịch biến trên khoảng (0; ) 1 là A. 3 . B. 1+ 3 . C. 1. D. 1− 3 .
Câu 5. Một hình trụ có chiều cao bằng 3 và bán kính đáy bằng 5. Thể tích của khối trụ đã cho là A. 75π . B. 25π . C. 45π . D. 15π . 10 10
Câu 6. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0;10] thỏa mãn f
∫ (x)dx = 7, f
∫ (x)dx =1. Tính 0 2 1 P = f ∫ (2x)dx. 0
A. P =12. B. P = 6 − .
C. P = 6 . D. P = 3.
Câu 7. Số các giá trị nguyên của m để hàm số 3 2
y = x − 3mx − (12m −15) x + 7 đồng biến trên khoảng ( ; −∞ +∞) là A. 6. B. 7. C. 5. D. 8.
Câu 8. Giả sử phương trình 25x 15x 6.9x + =
có một nghiệm duy nhất được viết dưới dạng a log c − d b logb
, với a là số nguyên dương và b,c,d là các số nguyên tố. Tính 2
S = a + b + c + d
A. S =19 .
B. S =12 .
C. S =14 . D. S =11.
Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho A(1;1; 2
− ) , B(2;0;3) và C ( 2; − 4; )
1 . Mặt phẳng đi qua điểm A và Mã đề 101 Trang 1/6
vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là
A. 2x + 2y + z − 2 = 0 .
B. 2x − 2y + z + 2 = 0 .
C. x + y − 2z − 6 = 0 .
D. x + y − 2z + 2 = 0 .
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2x + 4y +1 = 0 . Tính diện tích của mặt cầu (S ) . A. 4π . B. 64π . C. 32π . D. 16π . 3 Câu 11. Cho hàm số π π
y = f (x) liên tục trên đoạn ; − thỏa mãn 2 2 1 f (1 π π
+ 4sin x) −sin .x f (3− 2cos 2x) = 6sin x +1 , x ; ∀ ∈ − . Khi đó I = f
∫ (x)dx bằng 2 2 3 − A. 16. B. 8 . C. 2 − . D. 24 − .
Câu 12. Cho hình chóp SABC có SA = x, BC = y, AB = AC = SB = SC =1. Thể tích khối chóp SABC đạt
giá trị lớn nhất khi tổng x + y bằng A. 2 B. 4 3 C. 4 D. 3 3 3
Câu 13. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số (C) 3
: y = x + x + 5 và đường thẳng (d ) : y = 2 − x +1 là A. ( 1; − 3). B. (0;5) . C. (0 ) ;1 . D. (1;− ) 1 .
Câu 14. Cho hàm số f (x) . Hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình bên.
Hàm số g (x) = f ( 2 3x − ) 9 4 2
1 − x + 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 2 − A. 2 3 3 − ; . B. 2 3 0; . C. 3 3 − ; . D. (1;2). 3 3 3 3 3
Câu 15. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau
Hàm số f (x) có mấy điểm cực trị? A. 2 . B. 1. C. 5. D. 3.
Câu 16. Nghiệm của phương trình log x −1 = 4 là 2 ( )
A. x = 2 .
B. x =15.
C. x =17 . D. x = 9 .
Câu 17. Tập xác định của hàm số y = f (x) = log2 (2x + ) 1 là A. 1 ; +∞ . B. 1 − ;+∞ . C. 1 ;+∞ . D. 1 − ;+∞ . 2 2 2 2
Câu 18. Cho cấp số nhân (u với u = 3 và u = 9 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng n ) 1 2 A. 27 . B. 6 − . C. 3. D. 6 . Mã đề 101 Trang 2/6
Câu 19. Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng s1 và AH là đường cao. Quay tam giác ABC quanh
đường thẳng AH ta thu được hình nón có diện tích xung quanh bằng s s 2 . Tính 1 . s2 A. 3 . B. 4 . C. 2 3 . D. 3 . 2π π 3 π π
Câu 20. Cho hình nón có chiều cao h , đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng R . Diện tích toàn
phần của hình nón bằng
A. π R(l + R).
B. π R(2l + R) .
C. 2π R(l + R) .
D. π R(l + 2R) .
Câu 21. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (3;1;2) trên trục Oy là điểm
A. F (0;1;0) . B. L(0; 1; − 0) .
C. E(3;0;2) . D. S ( 3 − ;0; 2 − ) .
Câu 22. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m để phương trình f (x) f (x) f (x)+2 9 + 9m = .3 m + 3
có đúng 5 nghiệm thực phân biệt. A. 9 . B. 7 . C. 8 . D. 10. 9
Câu 23. Cho hàm số f x liên tục trên và F x là một nguyên hàm của f x, biết f xdx 9 0
và F 0 3. Tính F 9
A. F 9 12.
B. F 9 6.
C. F 912.
D. F 9 6 .
Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt phẳng (α ) đi qua các điểm ; A B và
trung điểm M của SC . Mặt phẳng (α ) chia hình chóp đã cho thành hai phần có thể tích lần lượt V ;V với 1 2 V
V <V . Tỷ số 1 bằng 1 2 V2 A. 3 . B. 1 . C. 5 . D. 3 . 5 4 8 8
Câu 25. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x + y − z + 3 = 0 . Điểm nào sau đây không thuộc (P)? A. I (5; 7 − ;6) . B. T (1; 1; − ) 1 . C. V (0; 2; − ) 1 . D. Q(2; 3 − ;4) .
Câu 26. Khi cắt khối trụ (T ) bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ (T ) một khoảng
bằng a 2 ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 2
8a . Tính diện tích toàn phần của hình trụ. A. 2 8 2π a . B. 2 8π a . C. ( + ) 2 8 8 2 π a . D. ( + ) 2 4 2 π a .
Câu 27. Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên? Mã đề 101 Trang 3/6 A. 3 2
y = x + 3x . B. 3
y = −x + 3x . C. 4 2
y = x − 2x . D. 4 2
y = −x + 2x .
Câu 28. Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị y = f ′(x) như hình vẽ bên dưới
Mệnh đề nào sau đây sai? A. f ( ) 1 < f (2) .
B. f (2) > f (3). C. f (− ) 1 > f ( ) 1 . D. f ( 2 − ) > f (− ) 1 . 4
Câu 29. Xét tích phân 2x 1 I e dx
, nếu đặt u 2x 1 thì I bằng 0 3 3 3 4 A. 1 u e du u ue du 1 u ue du u ue du 2 . B. . C. . 2 D. . 1 1 1 0 3
Câu 30. Tìm giá trị nhỏ nhất x m của hàm số 2 f (x) = −
− x + 3x +1 trên [0;2] 3 A. 8 m = . B. 1 m = .
C. m = 0. D. m =1. 3 3
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 1 5 + ≤ 25 là A. 1 ; − − −∞ . B. 1 −∞ ; . C. 1 −∞ ; . D. 1 −∞ ; . 2 2 2 2
Câu 32. Cho hàm số ( ) 3 2
f x = x + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Giá trị của biểu thức T = f (2) − f (0) bằng A. 10 − . B. 4. C. 6. D. 8 − .
Câu 33. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a Mã đề 101 Trang 4/6 3 3 3 3 A. a 3 V = . B. a 3 V = . C. a 3 V = . D. a 3 V = . 12 2 4 6 a
Câu 34. Cho số thực dương x thỏa mãn 53 2 = b x x
x , với a,b là các số nguyên dương và a là phân số b
tối giản. Tổng T = a + b bằng A. 23. B. 8 . C. 11. D. 25 .
Câu 35. Trên khoảng (0;+∞), đạo hàm của hàm số y = log x là 5
A. y′ = xln 5. B. 1 y′ = . C. x y′ = . D. ln 5 y′ = . xln 5 ln 5 x
Câu 36. Xét f (x), g(x) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên . Phát biểu nào sau đây sai?
A. f (x)d ∫
(g(x)) = f (x).g(x)− g(x).d ∫
( f (x))
B. ( f x ) dx = ∫ ( f x dx ∫ )2 2 ( ) ( ) .
C. ∫( f (x)− g(x))dx = f (x)dx − g(x)dx ∫ ∫ .
D. ∫( f (x)+ g(x))dx = f (x)dx + g(x)dx ∫ ∫ .
Câu 37. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số ax + b y =
với a,b,c,d là các số thực. Mệnh đề nào cx + d dưới đây đúng?
A. y′ > 0,∀x ≠ 1
B. y′ < 0,∀x ≠ 2
C. y′ > 0,∀ ≠ 2
D. y′ < 0,∀x ≠ 1
Câu 38. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh gồm cả nam và nữ từ một nhóm gồm 10 học sinh gồm 4 nam 6 nữ? A. 1 1 C + C . B. 2 C . C. 2 A . D. 1 1 C .C . 4 6 10 10 4 6 1
Câu 39. Tập xác định của hàm số 2
y = (2 − x) là A. ( ; −∞ 2) . B. ( ; −∞ 2] .
C. (2;+∞) . D. [2;+∞) .
Câu 40. Xét các số thực x, y thỏa mãn log x −1 + log y −1 =1. Khi biểu thức P = 2x + 3 đạt giá 2 ( ) 2 ( ) y
trị nhỏ nhất thì 3x − 2y = a + b 3 với a, b∈ . Tính T = ab?
A. T = 7 . B. 7 T = .
C. T = 9 . D. 5 T = . 3 3
Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy ( ABC) và SA = 2a . Khi
SB = 4a thì góc giữa SB và mặt phẳng ( ABC) bằng A. 60°. B. 90° . C. 45°. D. 30° .
Câu 42. Tập nghiệm S của bất phương trình log 2x −1 < 2 là 2 ( ) A. 5 ; −∞ . B. 5 0; . C. 5 ;+∞ . D. 1 5 ; . 2 2 2 2 2 Câu 43. Cho log ( 2 2
x + y =1+ log xy 0
xy > . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 2 ) 2 ( )
A. x > y .
B. x = y .
C. x < y . D. 2 x = y . Mã đề 101 Trang 5/6
Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a . Tam giác SAB cân
tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng ( ABCD) bằng 0 45 . Gọi M
là trung điểm SD , hãy tính theo a khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAC) .
A. 1513.a .
B. a 1513 .
C. a 1513 . D. 1513.a . 89 89 89 89
Câu 45. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương
trình f (x) −1 = 2 bằng A. 5. B. 4 . C. 2 . D. 1. 2
Câu 46. Cho phương trình
2x − x + m 2 log
= x + x + 4 − m . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 3 2 x +1 m∈[ 2022 −
;2022] để phương trình có hai nghiệm trái dấu? A. 2016 . B. 2019 . C. 2022 . D. 2021.
Câu 47. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x y = là x −1
A. x = 0 . B. y =1. C. x =1. D. y = 0.
Câu 48. Cho khối lăng trụ ABC . D A′B C ′ D
′ ′ có đáy là hình thoi ABCD tâm O có AC = 2a, BD = 2a 3 .
Hình chiếu vuông góc của B′ xuống mặt đáy trùng với trung điểm H của OB. Đường thẳng B C ′ tạo
với mặt đáy một góc 45°. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là A. 3 2a 7 . B. 3 a 21 . C. 3 2a 3 . D. 3 3a 21 .
Câu 49. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2; 1; − 3) và B(4;3;− )
1 . Tọa độ của véctơ AB bằng A. AB = (3;1 ) ;1 .
B. AB = (6;2;2). C. AB = (2;4; 4 − ) . D. AB = (8; 3 − ; 3 − ) .
Câu 50. Biết log 4 = a T = log 18 3 và 12
. Phát biểu nào sau đây đúng? + + + − A. a 2 T = . B. a 4 T = . C. a 2 T = D. a 2 T = 2a + 2 2a + 2 a +1 a +1
------ HẾT ------ Mã đề 101 Trang 6/6
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 2
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
THEO ĐỊNH HƯỚNG THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ CHÍNH THỨC) NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN:TOÁN- LỚP 12
(Đề thi gồm 50 câu,6 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 29 tháng 1 năm 2024
Mã đề: 102
Họ và tên.............................................SBD......................Phòng thi ……………………
Câu 1. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau
Hàm số f (x) có mấy điểm cực trị? A. 2 . B. 3. C. 5. D. 1.
Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham
số m để phương trình f (x) f (x) f (x)+2 9 + 9m = .3 m + 3
có đúng 5 nghiệm thực phân biệt. A. 10. B. 8 . C. 9 . D. 7 .
Câu 3. Một hình trụ có chiều cao bằng 3 và bán kính đáy bằng 5. Thể tích của khối trụ đã cho là A. 25π . B. 75π . C. 15π . D. 45π .
Câu 4. Cho hình nón có chiều cao h , đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng R . Diện tích toàn
phần của hình nón bằng
A. π R(2l + R) .
B. π R(l + R).
C. 2π R(l + R) .
D. π R(l + 2R) .
Câu 5. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (3;1;2) trên trục Oy là điểm A. L(0; 1; − 0) .
B. E(3;0;2) . C. S ( 3 − ;0; 2 − ) . D. F (0;1;0) .
Câu 6. Cho hàm số ( ) 3 2
f x = x + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mã đề 102 Trang 1/6
Giá trị của biểu thức T = f (2) − f (0) bằng A. 6. B. 4. C. 8 − . D. 10 − .
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a . Tam giác SAB cân
tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng ( ABCD) bằng 0 45 . Gọi
M là trung điểm SD , hãy tính theo a khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAC) .
A. 1513.a .
B. a 1513 .
C. 1513.a . D. a 1513 . 89 89 89 89
Câu 8. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x y = là x −1
A. x = 0 . B. x =1. C. y =1. D. y = 0. 2
Câu 9. Cho phương trình
2x − x + m 2 log
= x + x + 4 − m . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 3 2 x +1 m∈[ 2022 −
;2022] để phương trình có hai nghiệm trái dấu? A. 2019 . B. 2021. C. 2016 . D. 2022 .
Câu 10. Khi cắt khối trụ (T ) bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ (T ) một khoảng
bằng a 2 ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 2
8a . Tính diện tích toàn phần của hình trụ. A. ( + ) 2 4 2 π a . B. ( + ) 2 8 8 2 π a . C. 2 8 2π a . D. 2 8π a . Câu 11. Cho hàm số π π
y = f (x) liên tục trên đoạn ; − thỏa mãn 2 2 1 f (1 π π
+ 4sin x) −sin .x f (3− 2cos 2x) = 6sin x +1 , x ; ∀ ∈ − . Khi đó I = f
∫ (x)dx bằng 2 2 3 − A. 24 − . B. 8 . C. 2 − . D. 16. 9
Câu 12. Cho hàm số f x liên tục trên và F x là một nguyên hàm của f x, biết f xdx 9 0
và F 0 3. Tính F 9
A. F 9 6.
B. F 9 12.
C. F 912.
D. F 9 6 .
Câu 13. Tập nghiệm S của bất phương trình log 2x −1 < 2 là 2 ( ) A. 5 ; +∞ . B. 1 5 ; . C. 5 ; −∞ . D. 5 0; . 2 2 2 2 2
Câu 14. Xét f (x), g(x) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên . Phát biểu nào sau đây sai?
A. f (x)d ∫
(g(x)) = f (x).g(x)− g(x).d ∫
( f (x))
B. ∫( f (x)+ g(x))dx = f (x)dx + g(x)dx ∫ ∫ .
C. ∫( f (x)− g(x))dx = f (x)dx − g(x)dx ∫ ∫ .
D. ( f x ) dx = ∫ ( f x dx ∫ )2 2 ( ) ( ) .
Câu 15. Giả sử phương trình 25x 15x 6.9x + =
có một nghiệm duy nhất được viết dưới dạng a
, với a là số nguyên dương và b,c,d là các số nguyên tố. Tính 2
S = a + b + c + d log c − d b logb
A. S =14 .
B. S =11.
C. S =19 . D. S =12 . 1
Câu 16. Tập xác định của hàm số 2
y = (2 − x) là A. ( ; −∞ 2) .
B. (2;+∞) . C. ( ; −∞ 2] . D. [2;+∞) .
Câu 17. Xét các số thực x, y thỏa mãn log x −1 + log y −1 =1. Khi biểu thức = + đạt giá 2 ( ) 2 ( ) P 2x 3y Mã đề 102 Trang 2/6
trị nhỏ nhất thì 3x − 2y = a + b 3 với a, b∈ . Tính T = ab?
A. T = 9 . B. 7 T = .
C. T = 7 . D. 5 T = . 3 3
Câu 18. Cho hàm số f (x) liên tục trên và có bảng biến thiên như sau
Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 2; − 0) . B. ( ; −∞ 2 − ) . C. ( ) ;1 −∞ . D. ( 2; − +∞) . 10 10
Câu 19. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0;10] thỏa mãn f
∫ (x)dx = 7, f
∫ (x)dx =1. Tính 0 2 1 P = f ∫ (2x)dx. 0
A. P =12. B. P = 6 − .
C. P = 6 . D. P = 3.
Câu 20. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. y = log x .
B. y = ln x .
C. y = log x .
D. y = log x . 5 2 2 3
Câu 21. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số ax + b y =
với a,b,c,d là các số thực. Mệnh đề nào cx + d dưới đây đúng?
A. y′ < 0,∀x ≠ 2
B. y′ > 0,∀x ≠ 1
C. y′ > 0,∀ ≠ 2
D. y′ < 0,∀x ≠ 1
Câu 22. Số các giá trị nguyên của m để hàm số 3 2
y = x − 3mx − (12m −15) x + 7 đồng biến trên khoảng ( ; −∞ +∞) là A. 5. B. 8. C. 6. D. 7.
Câu 23. Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 3 2
y = x + 3x . B. 4 2
y = −x + 2x . C. 4 2
y = x − 2x . D. 3
y = −x + 3x . Mã đề 102 Trang 3/6 Câu 24. Cho log ( 2 2
x + y =1+ log xy xy > 0 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 2 ) 2 ( )
A. x > y .
B. x = y .
C. x < y . D. 2 x = y .
Câu 25. Trên khoảng (0;+∞), đạo hàm của hàm số y = log x là 5 A. ln 5 y′ = . B. 1 y′ = . C. x y′ = .
D. y′ = xln 5. x xln 5 ln 5
Câu 26. Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị y = f ′(x) như hình vẽ bên dưới
Mệnh đề nào sau đây sai? A. f ( ) 1 < f (2) . B. f ( 2 − ) > f (− ) 1 . C. f (− ) 1 > f ( ) 1 .
D. f (2) > f (3).
Câu 27. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số (C) 3
: y = x + x + 5 và đường thẳng (d ) : y = 2 − x +1 là A. (0 ) ;1 . B. (1;− ) 1 . C. ( 1; − 3). D. (0;5) .
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho A(1;1; 2
− ) , B(2;0;3) và C ( 2; − 4; )
1 . Mặt phẳng đi qua điểm A và
vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là
A. x + y − 2z + 2 = 0 .
B. x + y − 2z − 6 = 0 .
C. 2x + 2y + z − 2 = 0 . D.
2x − 2y + z + 2 = 0 .
Câu 29. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a 3 3 3 3 A. a 3 V = . B. a 3 V = . C. a 3 V = . D. a 3 V = . 4 6 12 2
Câu 30. Cho hàm số f (x) . Hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình bên.
Hàm số g (x) = f ( 2 3x − ) 9 4 2
1 − x + 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 2 − A. (1;2). B. 2 3 3 − ; . C. 3 3 − ; . D. 2 3 0; . 3 3 3 3 3
Câu 31. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương
trình f (x) −1 = 2 bằng Mã đề 102 Trang 4/6 A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 5.
Câu 32. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2; 1; − 3) và B(4;3;− )
1 . Tọa độ của véctơ AB bằng A. AB = (8; 3 − ; 3 − ) . B. AB = (3;1 ) ;1 .
C. AB = (6;2;2). D. AB = (2;4; 4 − ) .
Câu 33. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x + y − z + 3 = 0 . Điểm nào sau đây không thuộc (P)? A. V (0; 2; − ) 1 . B. I (5; 7 − ;6) . C. T (1; 1; − ) 1 . D. Q(2; 3 − ;4) .
Câu 34. Tập xác định của hàm số y = f (x) = log2 (2x + ) 1 là A. 1 ; − +∞ . B. 1 − ;+∞ . C. 1 ;+∞ . D. 1 ;+∞ . 2 2 2 2 3
Câu 35. Tìm giá trị nhỏ nhất x m của hàm số 2 f (x) = −
− x + 3x +1 trên [0;2] 3
A. m =1. B. 1 m = .
C. m = 0. D. 8 m = . 3 3
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt phẳng (α ) đi qua các điểm ; A B
và trung điểm M của SC . Mặt phẳng (α ) chia hình chóp đã cho thành hai phần có thể tích lần lượt V
V ;V với V <V . Tỷ số 1 bằng 1 2 1 2 V2 A. 3 . B. 5 . C. 1 . D. 3 . 8 8 4 5
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2x + 4y +1 = 0 . Tính diện tích của mặt cầu (S ) . A. 64π . B. 32π . C. 16π . D. 4π . 3
Câu 38. Cho hình chóp SABC có SA = x, BC = y, AB = AC = SB = SC =1. Thể tích khối chóp SABC
đạt giá trị lớn nhất khi tổng x + y bằng A. 4 B. 3 C. 4 3 D. 2 3 3
Câu 39. Cho cấp số nhân (u với u = 3 và u = 9 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng n ) 1 2 A. 27 . B. 3. C. 6 . D. 6 − .
Câu 40. Với a,b là các số thực dương tuỳ ý, ( 5 10 log a b ) bằng Mã đề 102 Trang 5/6
A. 10log(ab) .
B. 5log(ab) .
C. 5log a +10logb.
D. 1 log a + logb . 2 4
Câu 41. Xét tích phân 2x 1 I e dx
, nếu đặt u 2x 1 thì I bằng 0 3 3 3 4 A. 1 u e du u ue du 1 u ue du u ue du 2 . B. . C. . 2 D. . 1 1 1 0
Câu 42. Cho khối lăng trụ ABC . D A′B C ′ D
′ ′ có đáy là hình thoi ABCD tâm O có AC = 2a, BD = 2a 3 .
Hình chiếu vuông góc của B′ xuống mặt đáy trùng với trung điểm H của OB. Đường thẳng B C ′ tạo
với mặt đáy một góc 45°. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là A. 3 2a 7 . B. 3 3a 21 . C. 3 a 21 . D. 3 2a 3 . a
Câu 43. Cho số thực dương x thỏa mãn 53 2 = b x x
x , với a,b là các số nguyên dương và a là phân số b
tối giản. Tổng T = a + b bằng A. 8 . B. 23. C. 25 . D. 11.
Câu 44. Biết log 4 = a T = log 18 3 và 12
. Phát biểu nào sau đây đúng? − + + + A. a 2 T = B. a 4 T = . C. a 2 T = D. a 2 T = . a +1 2a + 2 a +1 2a + 2
Câu 45. Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng s1 và AH là đường cao. Quay tam giác ABC quanh
đường thẳng AH ta thu được hình nón có diện tích xung quanh bằng s s 2 . Tính 1 . s2 A. 3 . B. 3 . C. 4 . D. 2 3 . π 2π π 3 π
Câu 46. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy ( ABC) và SA = 2a . Khi
SB = 4a thì góc giữa SB và mặt phẳng ( ABC) bằng A. 60°. B. 30° . C. 45°. D. 90° .
Câu 47. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh gồm cả nam và nữ từ một nhóm gồm 10 học sinh gồm 4 nam 6 nữ? A. 2 C . B. 2 A . C. 1 1 C .C . D. 1 1 C + C . 10 10 4 6 4 6
Câu 48. Cho hàm số f (x) 1 3 2
= x + ax + bx + , c ( , a ,
b c ∈ ) thỏa mãn f (0) = f ( )
1 = f (2) . Tổng giá trị 6
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của c để hàm số g (x) = f ( f ( 2x + 2) nghịch biến trên khoảng (0; ) 1 là A. 1+ 3 . B. 1− 3 . C. 1. D. 3 .
Câu 49. Nghiệm của phương trình log x −1 = 4 là 2 ( )
A. x = 9 .
B. x =15.
C. x = 2 . D. x =17 .
Câu 50. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 1 5 + ≤ 25 là A. 1 ; − − −∞ . B. 1 −∞ ; . C. 1 −∞ ; . D. 1 −∞ ; . 2 2 2 2
------ HẾT ------ Mã đề 102 Trang 6/6
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 2
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
THEO ĐỊNH HƯỚNG THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC) NĂM HỌC 2023-2024
(Đáp án gồm 11 trang) MÔN: TOÁN - LỚP 12
Ngày thi: 29 tháng 1 năm 2024 101 102 103 104 01 C A A C 02 B B C B 03 D B A D 04 C B A C 05 A D A D 06 D D C B 07 B B B A 08 D B C A 09 B A C B 10 D B B B 11 D A D D 12 C C D B 13 A B D A 14 A D C B 15 A B B A 16 C A B B 17 D D A C 18 C A D A 19 A D D B 20 A D A A 21 A A A A 22 C D C B 23 C B B C 24 A B A B 25 B B D B 26 C B B D 27 D C D C 28 D D A D 29 B A D C 30 B B B D 31 D C C A 32 A D B A 33 C C C D 34 A A B D 35 B B D D 36 B D B B 37 B C C D 38 D A A B 39 A B A A 40 D C B C 41 D B D D 42 D C A B 43 B B B B 44 C B B C 45 B B D C 1 46 B B B A 47 C C D B 48 B C A B 49 C D C D 50 B B B A
ĐÁP ÁN MỘT SỐ CÂU VẬN DỤNG VÀ VẬN DỤNG CAO
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt phẳng (α ) đi qua các điểm ; A B
và trung điểm M của SC . Mặt phẳng (α ) chia hình chóp đã cho thành hai phần có thể tích lần lượt V
V ;V với V <V . Tỷ số 1 bằng 1 2 1 2 V2 A. 1 . B. 3 . C. 3 . D. 5 . 4 5 8 8 Lời giải
Qua M kẻ đường thẳng song song với CD cắt SD tại K , khi đó mặt phẳng (α ) cắt khối chóp theo thiết diện ABMK . Ta có V = V ;V = V +V ;V = V −V +V −V = V − V +V . SABC SABM SACD SAMK 2 2 SABC ( SABM SAMK ) SABC SADC 1 SABM SAMK V SA SM SK SAMK . . 1 1 1 1 1 = = . = ⇒ V = V = V . V . SA SC.SD 2 2 4 SAMK 4 SACD 4 SABC SACD V SA SM SB SABM . . 1 1 = = ⇒ V = V . V . SA SC.SB 2 SABM 2 SABC SABC 1 1 3 V = V +V = V + V = V . 1 SABM SAMK
2 SABC 4 SABC 4 SABC 1 1 5 V = 2V − V +V = V − + V = V . SABC SABM SAMK 2 2 ( ) SABC 2 4 SABC 4 SABC 3VSABC Khi đó V 4 3 1 = = . V 5 5 2 V 4 SABC 2
Câu 2. Giả sử phương trình 25x 15x 6.9x + =
có một nghiệm duy nhất được viết dưới dạng a
, với a là số nguyên dương và ,
b c,d là các số nguyên tố. Tính 2
S = a + b + c + d log c − d b logb A. S =19 . B. S =14 . C. S =11.
D. S =12 . Lời giải x x x x x x 25 x 5 x 5 x 25 15 6.9 25 15 6.9 0 6 0 + = ⇔ + − = ⇔ + − = ⇔ = 2 9 3 3 1 ⇔ x = log 2 = . 5 log 5 − log 3 3 2 2
Vậy a =1,b = 2,c = 5,d = 3 ⇒ S =11. 2
Câu 3: Cho phương trình
2x − x + m 2 log
= x + x + 4 − m . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 3 2 x +1 m∈[ 2022 −
;2022] để phương trình có hai nghiệm trái dấu? A. 2022 . B. 2021. C. 2016 . D. 2019 . Lời giải 2
Điều kiện: 2x − x + m 2
> 0 ⇔ 2x − x + m > 0 . 2 x +1 2 Ta có:
2x − x + m 2 log
= x + x + 4 − m 3 2 x +1 ⇔ log ( 2
2x − x + m) − log ( 2 x + ) 1 = ( 2 3x + 3) −( 2
2x − x + m +1 3 3 ) ⇔ log ( 2
2x − x + m) + ( 2
2x − x + m) = log ( 2 x + ) 1 +1+ ( 2 3x + 3 3 3 ) ⇔ log ( 2
2x − x + m) + ( 2
2x − x + m) = log ( 2 3x + 3) + ( 2 3x + 3 , (*) 3 3 )
Xét hàm số: f (t) = log t + t t > 3 với 0. Ta có: f ′(t) 1 = +1 > 0, t ∀ > 0 . t ln 3
⇒ Hàm số f (t) đồng biến trên khoảng (0;+∞). Khi đó: ( ) ⇔ f ( 2
x − x + m) = f ( 2 * 2 3x + 3) 2 2
⇔ 2x − x + m = 3x + 3 2
⇔ x + x + 3 − m = 0 , (**)
Phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu ⇔ phương trình (**) có 2 nghiệm trái dấu
⇔ 1.(3− m) < 0 ⇔ m > 3 .
Mà m∈ , m∈[ 2022 −
;2022] nên m∈{4;5;6;...; }
2022 ⇒Có 2019 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 4: Cho khối lăng trụ ABC . D A′B C ′ D
′ ′ có đáy là hình thoi ABCD tâm O có AC = 2a, BD = 2a 3 .
Hình chiếu vuông góc của B′ xuống mặt đáy trùng với trung điểm H của OB. Đường thẳng B C
′ tạo với mặt đáy một góc 45°. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là A. 3 2a 7 . B. 3 2a 3 . C. 3 3a 21 . D. 3 a 21 . Lời giải 3 Ta có BD a 3 HO = = và AC OC = = a . 4 2 2 2
Xét tam giác OHC vuông tại O có: 2 2 2 a 3 a 7
HC = OH + OC = a + = . 2 2 Ta có (B C
′ ( ABCD)) = (B C ′ HC) = , , B C ′ H = 45° . Xét ∆ B CH ′
vuông tại H và B CH ′
= 45° . Suy ra ∆ B CH ′ vuông cân tại H . Do đó a 7 B H ′ = HC = . 2 Vậy a 7 1 3 V = ′ = = . ′ ′ ′ ′ B H S a a a ABCD A B C D . ABCD . .2 .2 3 21 . 2 2
Câu 5: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A′B C
′ ′có đáy là tam giác đều cạnh bằng a . Biết mặt
phẳng ( A′BC) tạo với đáy một góc 0
60 . Thể tích khối lăng trụ đã cho là 2 2a 3 3 a 3 3 3a 3 3 3a 3 A. . B. . C. . D. . 4 8 8 4 Lời giải a 3
Do đáy ABC đều nên các cạnh A′B = A′C . Kẻ ′ ⊥ ⇒ 0 A K BC
AKA′ = 60 và AK = ; 2 2 a 3 S = ABC ∆ . 4 Xét A′AK : 0 a 3 3 ′ = tan 60 . = 3. a AA AK = . 2 2 2 3 3a a 3 3a 3 Khi đó V = AA′ S = = ABC A B C . ABC ∆ . . ' ' ' . 2 4 8 4
Câu 6. Cho hàm số π π
y = f (x) liên tục trên đoạn ; − thỏa mãn: 2 2 1 f (1 π π
+ 4sin x) − sin .x f (3− 2cos 2x) = 6sin x +1 , x ; ∀ ∈ − . Khi đó I = f
∫ (x)dx bằng: 2 2 3 − A. 2 − . B. 24 − . C. 8 . D. 16. Lời giải + Ta có:
f (1+ 4sin x) −sin .x f (3− 2cos 2x) = 6sin x +1 ⇒ cos .
x f (1+ 4sin x) − cos .xsin .x f (3− 2cos 2x) = 6sin .xcos x + cos x ⇔ x f ( + x) 1 cos . 1 4sin − sin 2 .
x f (3− 2cos 2x) = 3sin 2x + cos x (*) 2 + Lấy tích phân từ π − đến 0 2
hai vế của (*) ta được: 0 0 0 x f ∫ ( + x) 1 cos . 1 4sin dx − sin 2 .x f ∫
(3− 2cos2x)dx = (3sin 2x + cos x)dx ∫ π 2 π π − − − 2 2 2 0 0 0 1 ⇔ f ∫ ( + x) 1
1 4sin d(1+ 4sin x) − f
∫ (3−2cos2x)d(3−2cos2x) = (3sin2x+cos x)dx 4 ∫ π 8 π π − − − 2 2 2 1 1 1 1 5 ⇔ f ∫ (t) 1 dt − f ∫ (t)dt = 2 − 1 ⇔ f ∫ (t) 1 dt + f ∫ (t)dt = 2 − (1) 4 4 − 8 − 8 3 5 3 1 π
+ Lấy tích phân từ 0 đến
2 hai vế của (*) ta được: π π π 2 2 2 x f ∫ ( + x) 1 cos . 1 4sin dx − sin 2 . x f ∫
(3− 2cos2x)dx = (3sin 2x + cos x)dx 2 ∫ 0 0 0 π π 2 2 1 ⇔ f ∫ ( + x) 1
1 4sin d(1+ 4sin x) − f
∫ (3−2cos2x)d(3−2cos2x) = 4 4 8 0 0 5 5 5 1 1 ⇔ f ∫ (t) 1 dt − f
∫ (t)dt = 4 ⇔ f
∫ (t)dt = 32 (2) . Từ (1) và (2) ta có: f ∫ (x)dx = 24 − 4 8 1 1 1 3 −
Câu 7. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương
trình f (x) −1 = 2 bằng A. 1. B. 4 . C. 5. D. 2 . Lời giải Chọn B D = . 5
f (x) −1 = 2 f (x) = 3
Ta có f (x) −1 = 2 ⇔ ⇔ . f ( x) −1 = 2 − f ( x) = 1 − Ta thấy:
Đồ thị hàm số y = f (x) và đường thẳng y = 3 cắt nhau tại 1 điểm (giả sử là A ).
Đồ thị hàm số y = f (x) và đường thẳng y = 1
− cắt nhau tại 3 điểm phân biệt khác với A .
Do đó phương trình f (x) −1 = 2 có 4 nghiệm thực phân biệt.
Câu 8. Xét các số thực x, y thỏa mãn log x −1 + log y −1 =1. Khi biểu thức P = 2x + 3 đạt giá trị 2 ( ) 2 ( ) y
nhỏ nhất thì 3x − 2y = a + b 3 với a, b∈ . Tính T = ab? A. T = 9 . B. 7 T = . C. 5 T = . D. T = 7 . 3 3 Lời giải
Chọn C x−1>0 x>1 Điều kiện: ⇔ y 1 0 − > y > 1 Khi đó: 2 2
log x −1 + log y −1 =1 ⇔ x −1 y −1 = 2 ⇔ y −1 = ⇔ y = +1 2 ( ) 2 ( ) ( )( ) x −1 x −1 Suy ra: 6
P = 2x + 3y = 2x + + 3 6 ⇒ P ' = 2 − x −1 (x − )2 1 x =1+ 3 (N ) P ' = 0 ⇔ x =1− 3 (L) Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta có: 2 3 3 P 4 3 5 x 1 3 y + = + ⇔ = + ⇒ = . min 3 6 +
Do đó: x − y = ( + ) 2 3 3 5 5 5 3 2 3 1 3 − 2 =1+
3 ⇒ a =1; b = ⇒ T = ab = . 3 3 3 3
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a . Tam giác SAB cân tại
S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng ( ABCD) bằng 0 45 . Gọi
M là trung điểm SD , hãy tính theo a khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAC). A. a 1513 . B. 1513.a . C. 1513.a . D. a 1513 . 89 89 89 89 Lời giải
Gọi H là trung điểm AB . Vì ∆SAB cân tại S nên SH ⊥ AB . (
SAB) ∩( ABCD) = AB Ta có:
⇒ SH ⊥ ( ABCD) . SH ⊂
( ABCD),SH ⊥ AB
Gọi K = HD ∩ AC . Áp dụng định lí T-aet ta có DK = DC = 2 ⇒ DK = 2HK . HK AH
d (M; SAC )
Ta có MD ∩(SAC) ( ) SM 1 = S ⇒ d ( = = ;
D (SAC)) SD 2
⇒ d (M (SAC)) 1 ; = d ( ; D (SAC)). 2 d ( ; D (SAC))
Lại có DH ∩(SAC) = K nên DK . d ( = = 2 ⇒ d ( ;
D SAC ) = 2d (H; SAC ) H;(SAC)) ( ) ( ) HK
Do đó d (M;(SAC)) = d (H;(SAC))
Trong ( ABCD) kẻ HE ⊥ AC (E ∈ AC) , trong (SHE) kẻ HN ⊥ SE (N ∈ SE) ta có: AC ⊥ HE
⇒ AC ⊥ (SHE) ⇒ AC ⊥ HN AC ⊥ SH HN ⊥ SE
⇒ HN ⊥ (SAC) ⇒ d (H;(SAC)) = HN HN ⊥ AC
Vì SH ⊥ ( ABCD) nên HC là hình chiếu vuông góc của SC lên ( ABCD) .
⇒ ∠(SC ( ABCD)) = ∠(SC HC) 0 ; ; = ∠SCH = 45 2
⇒ ∆SHC vuông cân tại H 2 2
⇒ SH = HC = BC + BH = ( a)2 a a 17 2 + = . 2 2 7 Ta có: 1 1 S
= HE.AC = S HAC 2 2 ABC1 1 .A . B BC . .2 a a 1 2 2 ⇒ . = . . ⇒ = = = a HE AC AB BC HE 2 AC 2 a + ( a)2 5 2
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SHE ta có: a 17 . a Nên SH.HE 2 5 a 1513 HN = = = . Vậy ( ( )) 1513 ; = a d M SAC . 2 2 2 2 SH + HE 17a a 89 89 + 4 5
Câu 10. Cho hàm số ( ) 3 2
f x = x + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Giá trị của biểu thức T = f (2) − f (0) bằng A. 6. B. 4. C. 10 − . D. 8 − . Lời giải Ta có f ′(x) 2
= 3x + 2bx + c, x ∀ ∈
Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, ta thấy hàm số f (x) đạt cực trị tại các điểm x = 1, − x = 2 . f ′(− ) 3 1 = 0 3
− 2b + c = 0 b = − Do đó: ⇔ ⇔ . f ′ (2) 2 = 0 12 + 4b + c = 0 c = 6 − Suy ra f (x) 3 3 2
= x − x − 6x + d . Từ đó: T = f (2) − f (0) = 10 − . 2
Câu 11. Cho hình chóp SABC có SA = x, BC = y, AB = AC = SB = SC =1. Thể tích khối chóp SABC đạt
giá trị lớn nhất khi tổng x + y bằng A. 2 B. 3 C. 4 D. 4 3 3 3 Lời giải Chọn C 8
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của S ,
A BC và đặt 2a = x,2b = . y
BC ⊥ AN BC ⊥ SN ⇒ BC ⊥ (SAN ) 1 , ⇒ V = V +V = V = BC S SABC BSAN CSAN 2 BSAN . 3 SAN 2 2 2 2 AB + AC BC 2 2 2 2 2 2 AN = −
= 1− b ⇒ MN = AN − MA =1− b − a 2 4 1 2 2 ⇒ S
= SA NM = a − a − b SAN . 1 2 3 1 1
a + b + − a − b ⇒ V =
ab − a − b ⇒ V = a b − a − b ≤ SABC SABC ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 1 2 1 .4 . 1 . 3 9 9 3 2 4 ⇒ V ≤ SABC 243 Dấu bằng xảy ra 2 2 2 2 1 2 4
⇔ a = b =1− a − b ⇔ a = b = ⇒ x = y = ⇒ x + y = . 3 3 3
Câu 12. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m để phương trình f (x) f (x) f (x)+2 9 + 9m = .3 m + 3
có đúng 5 nghiệm thực phân biệt. A. 8 . B. 9 . C. 7 . D. 10. Lời giải Chọn A f (x) f (x) f (x)+2 2 f (x) f (x)+2 f (x) 9 + 9m = . m 3 + 3 ⇔ 3 − 3 = m(3 −9) f (x) f (x) ⇔ 3 (3 −9) f (x) = m(3 −9) f (x) 3 = 9 f (x) = 2 ( )1 ⇔ ⇔ f (x) 3 = m f
( x) = log m 2 3 ( ) ( ) = − ⇔ f (x) x 2 1 = 2 ⇔ x =1 (kÐp)
Để PT có đúng 5 nghiệm thực phân biệt ⇔ (2) có đúng 3 nghiệm thực khác 2; − 1 1 ⇔ 2
− < log m < 2 ⇔ < m < 9 ⇒ m∈ Z ⇒ m∈ 1,2,3,4,5,6,7,8 3 { } 9
Câu 13: Cho hàm số f (x) . Hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình bên.
Hàm số g (x) = f ( 2 3x − ) 9 4 2
1 − x + 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 2 9 − A. 2 3 3 − ; . B. 3 3 − ; . C. 2 3 0; . D. (1;2). 3 3 3 3 3 Lời giải Chọn A Ta có:
g (x) = f ( 2 3x − ) 9 4 2
1 − x + 3x ⇒ g′(x) = xf ′( 2 x − ) 3
− x + x = x( f ′( 2x − ) 2 6 3 1 18 6 6 3 1 − 3x + ) 1 . 2 x = 0
g′(x) = 0 ⇔ . f ′ ( 2 3x − ) 2 1 = 3x − 1
Xét sự tương giao của đồ thị hàm số y = f ′(t) và y = t . 1 ± t = 4 − 2 3x −1 = 4 − x =
Từ đồ thị ta có: f '(t) t = ⇔ t = 0 2 3
. ⇒ 3x −1= 0 ⇔ . 2 ± t = 3 2 3x −1 = 3 x = 3
Vì g '(3) =18( f ′(26) − 26) từ đồ thị ta có f ′(26) > 26. Ta có bảng xét dấu: Từ BBT suy ra đáp án A.
Câu 14: Cho hàm số f (x) 1 3 2
= x + ax + bx + , c ( , a ,
b c ∈ ) thỏa mãn f (0) = f ( )
1 = f (2) . Tổng giá trị lớn 6
nhất và giá trị nhỏ nhất của c để hàm số g (x) = f ( f ( 2x + 2) nghịch biến trên khoảng (0; ) 1 là A. 1+ 3 . B. 1− 3 . C. 1. D. 3 . Lời giải.
+) Ta có f ( ) = f ( ) = f ( ) 1 4 1 1 0 1
2 ⇔ c = + a + b + c = + 4a + 2b + c ⇒ a = − , b = . 6 3 2 3 Vậy 1 1 f ( x) 1 1 1 3 2
= x − x + x + c . Đạo hàm f '(x) 2 = x − x + . 6 2 3 2 3 Bảng biến thiên
+) Ta có g (x) = x f ( 2
x + ) f ( f ( 2 ' 2 . ' 2 . ' x + 2) . 10
ycbt ⇔ g ( x) ≤ x ∀ ∈( ) ⇔ f ( 2
x + ) f ( f ( 2 ' 0 0;1 ' 2 . ' x + 2) ≤ 0 x ∀ ∈( 0; ) 1 (*). +) Vì 2 x + 2 > 2 x ∀ ∈( 0; )
1 nên từ bảng biến thiên suy ra f ( 2
' x + 2) > 0 x ∀ ∈( 0; ) 1 . Vậy ( − + *) ⇔ f '( f ( 3 3 3 3 2 x + 2) ≤ 0 x ∀ ∈( 0; ) 1 ⇔ ≤ f ( 2 x + 2) ≤ x ∀ ∈( 0; ) 1 (**). 3 3 +) Với x ∈( ) 2
0;1 ⇒ x + 2 ∈(2;3) mà hàm số f ( x) đồng biến trên (2;3) nên 3 − 3 c ≥ ( − + − **) 3 3 ⇔
≤ f (2) < f (3) 3 3 3 3 3 3 ≤ ⇔ ⇔ ≤ c ≤ 3 2 3 + 3 3 3 1+ c ≤ 3
Vậy tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của − c bằng 3 3 3 + = 1. 3 3 11
Document Outline
- Ma_de_101
- Ma_de_102
- Phieu_dap_an