Đề khảo sát Toán 9 năm 2020 – 2021 trường THCS Phan Chu Trinh – Hà Nội

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp đề khảo sát chất lượng học sinh môn Toán 9 năm học 2020 – 2021 trường THCS Phan Chu Trinh – Hà Nội giúp bạn ôn tập kiến thức, chuẩn bị tốt kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem.

41 21 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 9

Môn: Toán 9

Thông tin:

3 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Hà Việt Anh
TRƯỜNG THCS PHAN CHU TRINH
NHÓM TOÁN 9
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
MÔN: TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Ngày kiểm tra: 4 tháng 6 năm 2021
Bài 1 (2,0 điểm)
Cho các biểu thức
15 2 5
9
33
++
= − +
−
−+
x x x
A
x
x x x
và
83
14
−
=
x
B
với
0; 9xx
a) Rút gọn biểu thức A;
b) Tìm x sao cho A = 2B;
c) Chứng minh rằng không tồn tại giá trị của x để A nhận giá trị là số nguyên.
Bài 2 (2,5 điểm)
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Bạn Bình và mẹ dự định du lịch tại Hội An và Bà Nà (Đà Nẵng) trong 6 ngày. Biết rằng, chi phí trung bình
mỗi ngày tại Hội An là 1.500.000 đồng, còn tại Bà Nà là 2.000.000 đồng. Tìm số ngày nghỉ tại mỗi địa
điểm, biết số tiền mà họ phải chi cho toàn bộ chuyến đi là 10.000.000 đồng.
2) Một hộp sữa hình trụ có thể tích bằng
3
83
cm
. Hãy so sánh thể tích hộp sữa hình trụ này với thể
tích hình cầu có đường kính
8cm
.
Bài 3 (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
2) Cho
( )
2
: =P y x
và đường thẳng
( ) ( )
: 2 2= + −d y m x m
(m là tham số)
a) Tìm m để đường thẳng
( )
d
cắt
( )
P
tại hai điểm phân biệt A và B
b) Gọi hoành độ của A và B lần lượt là
12
;xx
. Tìm m để
( )
2
12
2 12+ + =x m x
Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn
( )
;OR
và dây cung
3=BC R
cố định. Một điểm A chuyển động trên
cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AM là đường kính của
( )
O
. Kẻ các đường cao AD,
BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh các tứ giác BCEF, AEHF nội tiếp;
b) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành và tính độ dài của đoạn AH theo R
c) Kẻ DP vuông góc với BE tại P, đường thẳng qua P và vuông góc với đường kính AM cắt CF tại Q.
Chứng minh rằng tứ giác DPHQ nội tiếp và PQ < HD.
------ HẾT ------
GỢI Ý CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
MÔN: TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Ngày kiểm tra: 4 tháng 6 năm 2021
Bài
Nội dung
Điểm
Bài 1
(2,0
điểm)
a) 1,0 điểm
( )( )
15 2 5
33
33
++
= − +
−+
+−
x x x
A
xx
xx
0,25
( )( )
15 3 2 6 5 15
33
+ − − + − + −
=
+−
x x x x x x
xx
0,25
( )( )
( )
( )( )
3
3
3 3 3 3
−
−
==
+ − + −
xx
xx
x x x x
0,25
3
=
+
x
x
0,25
b) 0,5 điểm
83
2 2.
14
3
−
= =
+
xx
AB
x
7 8 24 3 9 = + − −x x x x
8 14 9 0+ − =xx
0,25
( )
11
24
= =x x tm
0,25
c) 0,5 điểm
Ta có:
0x
với
0; 9 xx
. Suy ra
30+ xx
01
3
+
x
x
0,25
Vậy
01A
nên không tồn tại
x
để A nguyên
0,25
Bài 2
(2,5
điểm)
1) 2,0 điểm
Gọi thời gian nghỉ tại Hội An là
x
(ngày), thời gian nghỉ tại Bà Nà là
y
(ngày) (
, ; , 60x y x y
)
0,25
Vì bạn Bình và mẹ dự định đi du lịch tại Hội An và Bà Nà trong 6 ngày nên ta có
phương trình:
6+=xy
(1)
0,25
Vì tổng chi phí cho toàn bộ chuyến đi là
10.000.000
đồng nên ta có phương trình:
1.500.000 2.000.000 10.000.000+=xy
( )
3 4 20 2 + =xy
0,25
Chi phí ở Hội An là
1.500.000
x
(đồng), chí phí ở Bà Nà là
2.000.000y
(đổng)
0,25
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
6
3 4 20
+=
+=
xy
xy
0,25
Giải hệ phương trình ta được
( )
4=x tm
và
( )
2=y tm
0,50
Vậy mẹ con Bình nghỉ tại Hội An 4 ngày và nghỉ tại Bà Nà 2 ngày
0,25
2) 0,5 điểm
Gọi thể tích của hộp sữa là
3
11
83
=V V cm
0,25
Thể tích hình cầu đường kính 8 cm là
( )
33
2
4 256
.4
33

==V cm
. Suy ra
12
VV
0,25
Bài 3
(2,0
điểm)
1) 1,0 điểm
Điều kiện:
3; 2xy
. Đặt
1
3 ; .
2
− = =
−
x a b
y
0,25
Hệ trở thành
2 5 3
4 3 15 1
+ = =


+ = =

a b a
a b b
0,25
Khi đó
33
6
1
3
1
2
−=
=−

=
=
−
x
x
y
y
0,25
So sánh với đkxđ và kết luận hệ có nghiệm duy nhất
( ) ( )
; 6;3=−xy
0,25
2) a. 0,5 điểm
Xét phương trình hoành độ của
( )
d
và
( )
P
:
( )
2
22= + −x m x m
( )
2
2 2 0 − + + =x m x m
(*)
Để
( )
d
cắt
( )
P
tại 2 điểm phân biệt
( )
2
2 8 0 + − mm
0,25
2m
. Vậy với
2m
thì
( )
d
cắt
( )
P
tại hai điểm phân biệt
0,25
b) 0,5 điểm
Theo Vi ét ta có:
12
12
2
2
+ = +
=
x x m
x x m
. Từ (*)
( )
2
11
22 = + −x m x m
Kết hợp với giả thiết:
( )( ) ( )
2
12
2 2 12 2 2 12+ + − = + − =m x x m m m
0,25
( )
( )
2
4
=
=−
m loai
m tm
. Vậy với
4=−m
thỏa mãn ycbt
0,25
Bài 4
(3,5
điểm)
a) 1,25 điểm
Vẽ hình đúng đến ý a)
0,25
- Tứ giác AEHF có
00
90 180= = + =AEH AFH AEH AFH
nên suy ra AEHF nội
tiếp
0,50
- Tứ giác BCE F có
0
90= = BEC BFC BCEF
nội tiếp
0,50
b) 1,5 điểm
Ta có:
0
90==ABM ACM
(góc nt chắn nửa đường tròn)
0,25
Vì
( )
, / / 1⊥ ⊥ BH AC CM AC BH CM
( )
, / / 2⊥ ⊥ CH AB BM AB CH BM
0,25
Từ (1) và (2)
BHCM
là hbh nên BC cắt HM tại trung điểm I của mỗi đường
0,25
AHM
có OI là đường trung bình nên
1
2
=OI AH
0,25
Tính được
2
= =
R
OI AH R
0,50
c) 0,75 điểm
Chứng minh được
⊥DQ CF
nên DPHQ nội tiếp đường tròn đường kính DH
0,50
Suy ra
DH PQ
0,25
| 1/3
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG THCS PHAN CHU TRINH
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NHÓM TOÁN 9
MÔN: TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Ngày kiểm tra: 4 tháng 6 năm 2021
Bài 1 (2,0 điểm) x +15 x 2 x + 5 8 −3
Cho các biểu thức A = − + và = x B
với x  0; x  9 x − 9 x − 3 x x + 3 14
a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm x sao cho A = 2B;
c) Chứng minh rằng không tồn tại giá trị của x để A nhận giá trị là số nguyên.
Bài 2 (2,5 điểm)
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Bạn Bình và mẹ dự định du lịch tại Hội An và Bà Nà (Đà Nẵng) trong 6 ngày. Biết rằng, chi phí trung bình
mỗi ngày tại Hội An là 1.500.000 đồng, còn tại Bà Nà là 2.000.000 đồng. Tìm số ngày nghỉ tại mỗi địa
điểm, biết số tiền mà họ phải chi cho toàn bộ chuyến đi là 10.000.000 đồng.
2) Một hộp sữa hình trụ có thể tích bằng 3
83 cm . Hãy so sánh thể tích hộp sữa hình trụ này với thể
tích hình cầu có đường kính 8cm .
Bài 3 (2,0 điểm)  2 3 − x + = 5  y − 2
1) Giải hệ phương trình:  3 4 3− x − =15  2 − y 2) Cho ( P) 2
: y = x và đường thẳng (d ) : y = (m + 2) x − 2m (m là tham số)
a) Tìm m để đường thẳng (d ) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B
b) Gọi hoành độ của A và B lần lượt là x ; x . Tìm m để 2
x + m + 2 x = 12 1 ( ) 1 2 2
Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn ( ;
O R) và dây cung BC = R 3 cố định. Một điểm A chuyển động trên
cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AM là đường kính của (O) . Kẻ các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh các tứ giác BCEF, AEHF nội tiếp;
b) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành và tính độ dài của đoạn AH theo R
c) Kẻ DP vuông góc với BE tại P, đường thẳng qua P và vuông góc với đường kính AM cắt CF tại Q.
Chứng minh rằng tứ giác DPHQ nội tiếp và PQ < HD. ------ HẾT ------
GỢI Ý CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
MÔN: TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Ngày kiểm tra: 4 tháng 6 năm 2021 Bài Nội dung Điểm a) 1,0 điểm x +15 x 2 x + 5 A = ( − + 0,25 x + 3)( x − 3) x − 3 x + 3
x +15 − x − 3 x + 2x − 6 x + 5 x −15 = ( 0,25 x + 3)( x − 3) x − x x ( x −3 3 ) = ( = 0,25
x + 3)( x − 3) ( x + 3)( x − 3) Bài 1 x (2,0 = 0,25 điểm) x + 3 b) 0,5 điểm x 8 x − 3 A = 2B  = 2.
 7 x = 8x + 24 x − 3 x − 9  8x +14 x − 9 = 0 0,25 x + 3 14 1 1
x =  x = (tm) 0,25 2 4 c) 0,5 điểm x
Ta có: x  0 với x  0; x  9 . Suy ra x + 3  x  0  0  1 0,25 x + 3
Vậy 0  A  1 nên không tồn tại x để A nguyên 0,25 1) 2,0 điểm
Gọi thời gian nghỉ tại Hội An là x (ngày), thời gian nghỉ tại Bà Nà là y (ngày) ( 0,25 , x y  ; , x y  60 )
Vì bạn Bình và mẹ dự định đi du lịch tại Hội An và Bà Nà trong 6 ngày nên ta có phương trình: 0,25 x + y = 6 (1)
Vì tổng chi phí cho toàn bộ chuyến đi là 10.000.000 đồng nên ta có phương trình: 0,25
1.500.000x + 2.000.000 y = 10.000.000  3x + 4y = 20 (2)
Bài 2 Chi phí ở Hội An là 1.500.000 x (đồng), chí phí ở Bà Nà là 2.000.000 y (đổng) 0,25 (2,5 x + y = 6
điểm) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:  0,25 3  x + 4y = 20
Giải hệ phương trình ta được x = 4(tm)và y = 2(tm) 0,50
Vậy mẹ con Bình nghỉ tại Hội An 4 ngày và nghỉ tại Bà Nà 2 ngày 0,25 2) 0,5 điểm
Gọi thể tích của hộp sữa là 3
V V = 83 cm 0,25 1 1 4 256
Thể tích hình cầu đường kính 8 cm là 3 V = .4 =  ( 3 cm
. Suy ra V V 0,25 2 ) 1 2 3 3 1) 1,0 điểm 1
Bài 3 Điều kiện: x  3; y  2 . Đặt 3 − x = ; a = . b 0,25 (2,0 y − 2 điểm) a + 2b = 5 a = 3 Hệ trở thành    0,25 4a + 3b =15 b =1  3− x = 3  x = −6 Khi đó  1   = 0,25 1   y = 3  y − 2
So sánh với đkxđ và kết luận hệ có nghiệm duy nhất ( ; x y) = ( 6 − ;3) 0,25 2) a. 0,5 điểm
Xét phương trình hoành độ của (d ) và (P) : 2
x = (m + 2) x − 2m 2
x −(m+ 2) x + 2m = 0 (*) 0,25
Để (d ) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt  (m + )2 2 −8m  0
m  2. Vậy với m  2 thì (d ) cắt (P) tại hai điểm phân biệt 0,25 b) 0,5 điểm
x + x = m + 2 Theo Vi ét ta có: 1 2  . Từ (*) 2
x = m + 2 x − 2m 1 ( ) x x = 2  m 1 1 2 0,25
Kết hợp với giả thiết: (m + 2)( x + x ) − 2m = 12  (m + 2)2 − 2m = 12 1 2 m = 2(loai)   . Vậy với m = 4 − thỏa mãn ycbt 0,25 m = 4 −  (tm) a) 1,25 điểm 0,25
Vẽ hình đúng đến ý a)
Bài 4 - Tứ giác AEHF có 0 0
AEH = AFH = 90  AEH + AFH = 180 nên suy ra AEHF nội (3,5 0,50 tiếp
điểm) - Tứ giác BCE F có 0
BEC = BFC = 90  BCEF nội tiếp 0,50 b) 1,5 điểm Ta có: 0
ABM = ACM = 90 (góc nt chắn nửa đường tròn) 0,25
Vì BH ⊥ AC,CM ⊥ AC BH / /CM ( ) 1 0,25 CH ⊥ A ,
B BM ⊥ AB CH / /BM (2)
Từ (1) và (2)  BHCM là hbh nên BC cắt HM tại trung điểm I của mỗi đường 0,25  1
AHM có OI là đường trung bình nên OI = AH 0,25 2 Tính đượ R c OI =  AH = R 0,50 2 c) 0,75 điểm
Chứng minh được DQ ⊥ CF nên DPHQ nội tiếp đường tròn đường kính DH 0,50
Suy ra DH PQ 0,25