Đề khảo sát Toán 9 năm 2021 – 2022 trường THCS Lê Quý Đôn – Hà Nội

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp đề khảo sát chất lượng học sinh môn Toán 9 năm học 2021 – 2022 trường THCS Lê Quý Đôn – Hà Nội giúp bạn ôn tập kiến thức, chuẩn bị tốt kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem.

117 59 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 9

Môn: Toán 9

Thông tin:

5 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Hà Việt Anh
PHÒNG GD – ĐT QUẬN CẦU GIẤY
TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN
(Đề gồm 01 trang)
ĐỀ KHẢO SÁT TOÁN 9 LẦN
Năm học 2021 - 2022
Ngày kiểm tra: 31/5/2022
Thời gian làm bài: 90 phút(Không kể thời gian phát đề)
Bài I. (2,0 điểm) Cho các biểu thức
2
x
A
x
và
811
4
22
xxx x
B
x
x
x



với x > 0, x ≠ 4
1) Tính giá trị biểu thức A khi x = 16.
2) Rút gọn biểu thức B.
3) Cho P = A : B. Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn:
3
.1.
2
Px x
Bài II. (2,5 điểm)
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai vòi cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 1 giờ 20 phút đầy bể. Nếu để vòi I
chảy một mình trong 10 phút rồi khóa lại và mở tiếp vòi II chảy trong 12 phút thì cả hai vòi chảy
được
2
15
bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể?
2)
Một chiếc nón có đường kính đáy bằng 40cm, độ dài đường sinh là 30cm. Người ta lát
mặt xung quanh hình nón bằng 3 lớp lá khô. Tính diện tích lá cần dùng để tạo nên một chiếc nón
như thế (lấy
3,14)
Bài III. (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình:

13 22
21 8


xy xy
xy xy
2)
Cho phương trình:
2
mx m 3 x 0.
a) Giải phương trình với
m3.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm
12
x,x
là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác
vuông có cạnh huyền bằng
21.
Bài IV. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R có hai đường kính AB, CD vuông góc với
nhau. Lấy điểm M bất kì thuộc đoạn thẳng OA (M khác O và A). Tia DM cắt đường tròn (O) tại
N.
1)
Chứng minh bốn điểm O, M, N, C cùng thuộc một đường tròn.
2)
Chứng minh DM.DN = DO.DC = 2R
2
.
3)
Đường tròn tâm M bán kính MC cắt AC, CB lần lượt tại E và F. Chứng minh ba điểm E,
M, F thẳng hàng. Tìm vị trí của điểm M trên đoạn thẳng OA để

41
S
CE CF
đạt giá trị
nhỏ nhất.
Bài V. (0,5 điểm) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 2.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ab + bc - 2ca.
--------- Hết ---------
PHÒNG GD – ĐT QUẬN CẦU GIẤY
TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN
(Đ
ề
g
ồm 01 tran
g
)
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT TOÁN 9 LẦN
Năm học 2021 - 2022
Ngày kiểm tra: /5/2022
Th
i
g
ian làm bài: 90 phút(Khôn
g
k
ể
th
i
g
ian phát
đ
ề
)
Bài Nội dung Điểm
I 2,0
1
2
x
A
x
với x > 0
0,5
Thay x = 16 (tmđk):

216
16
Ax
0,25
3
2
A
0,25
2
811
4
22
xxx x
B
x
x
x



1,0
811
4
22
xxx x
B
x
xx





12 12
8
4
22 22
xx xx
xx
B
x
xx xx


 
0,5



2
2
2
22 22
xx
x
xx
B
x
xx xx

 
0,5
3 0,5
24
::
2


xxx
PAB
x
xx
 
33
.1412350
22
Px x x x x x
0,25

12 5 0 xx
250(10) xx
525
24
xx
(tmđk)
0,25
II 2,5
1 2,0
Gọi thời gian vòi I, II lần lượt chảy một mình đầy bể là x, y (giờ), (x,y>
4
3
)
0,25
Trong 1 giờ, vòi I chảy được:
1
x
(bể), vòi I chảy được:
1
y
(bể)
Cả hai vòi chảy được:
43
1:
34
(bể)
0,25
Cả hai vòi cùng chảy sau 1 giờ 20 phút đầy bể, ta có PT: (1h20’ =
4
()
3
h
)
113
4

xy
0,25
Sau 10 phút
1
6



h
, vòi I chảy được:
1
6
x
(bể)
Sau 12 phút
1
5



h
, vòi II chảy được:
1
5y
(bể)
Hai vòi chảy được
2
15
bể, ta có PT:
112
6515

xy
0,5
Ta có HPT:
113
4
112
6515


xy
xy
0,25
Giải hệ PT đư
ợ
c: x = 2(tmđk);
y
= 4 (tmđk) và KL 0,5
2 0,5
R = 20cm
Sxq = Rl = .20.30 (cm
2
)
0,25
Diện tích lá cần dùng là: 3..20.30 3,14.1800 = 5652 (cm
2
)
Vậy diện tích lá cần dung để
t
ạo nên
m
ột chiếc nón khoảng 5652 (cm
2
)
0,25
III
2,0
1
Giải hệ phương trình:


13 22
21 8


xy xy
xy xy
1,0
Biến đổi thành
325
210


xy
xy
0,5
Giải được:
8
1

x
y
và KL
0,5
2
Cho phương trình: x
2
– mx + m – 3 = 0
1,0
a
0,5
Tha
y
m = -3 ta đư
ợ
c: x
2
+ 3x – 6 = 0 0,25
Giải PT được nghiệm:
12
333 333
;
22
xx
 

0,25
b
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông có
cạnh huyền bằng 21
0,5

1
2
2
22
12
'0
0
0
21
x
x
xx


0,25

2
'280mm
HT Vi-ét:
12
12
3
x
xm
xx m


1
2
0
0
x
x
12
12
0
00
3
0303
xx
mm
m
xx m m










2
2
22
12 12 12
22
21 2 21
2321 2150
xx xx xx
mm mm
 
 
Giải m = 5 (tm) và m = -3 (ko tm)
K
ết h
ợ
p… m = 5
0,25
IV
3,0
1 Chứng minh bốn điểm O, M, N, C cùng thuộc một đường tròn. 1,0
Vẽ hình đúng đến câu 1)
Ta có
A
BCD
tại O (gt)
0
90MOC
0
90DNC
( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
0
90MNC
0,5
Tứ giác OMNC có
00 0
90 90 180MNC MOC
M
NC
và
M
OC
là hai góc đối nhau
Suy ra tứ giác OMNC nội tiếp (dhnb)
Vậy 4 điểm O, M, N, C cùng thuộc một đường tròn
0,5
2 Chứng minh DM.DN = DO.DC = 2R
2
1,0
Chứng minh:
NDC
∽
OD
M
(g.g)
0,5
2
...22
DN DC
D
MDN DODC R R R
DO DM

0,5
3
1,0
+) Chứng minh ba điểm E, M, F thẳng hàng
A
CB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)
0
90ACBhay
0
90ECF
Mà
E
CF là góc nội tiếp chắn cung EF của (M, MC)
Suy ra EF là đường kính của đường tròn tâm M.
Ba điểm E, M, F thẳng hàng.
0,5
+) Chứng minh CE+CF không đổi khi M di động trên đoạn thẳng OA.
C/m: ADE = BDF(g.c.g)(AD=BD;
A
DE FDB
(cùng phụ với góc ADF)
Suy ra
A
EBF
Mà CE+CF = (CA+AE)+(BC-BF) = CA+BC+AE-BF= 2AC
0,25
Tính được 2AC R
Suy ra CE+CF=22R
Vậ
y
CE+CF khôn
g
đổi khi M di độn
g
trên đoạn thẳn
g
OA.
+) Tìm vị trí của điểm M trên đoạn thẳng OA để
41
S
CE CF

đạt giá trị nhỏ nhất
Ta có S =
41 9 9
22
CE CF CE CF
R

S nhỏ nhất
921
2
22
CE CF
CE CF
R

22 3.CA AE BC BF BC BF
Kẻ FP//EC (P thuộc AB),
11
33
BF BD
B
PBA
BC BA

Mà

12
..
33
A
EM PEM g c g AM MP BP MP AM AB R
Vậy M thuộc AO sao cho AM=
2
3
A
O
.
0,25
V
Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 2.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ab + bc - 2ca
0,5
Từ
22abc ac b
mà

2
02 2 0 1
22 0
ac ac
ac ac
bdob

 

*
 
220.2P abbc ca bac ac ac
min
221,0PP acb
0,25
*


2
2
222 1
4
bb
Pabbc cabac acb b


max
111,0,0PP bac hoặc 1, 0, 0bc a
0,25
| 1/5
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

PHÒNG GD – ĐT QUẬN CẦU GIẤY
ĐỀ KHẢO SÁT TOÁN 9 LẦN
TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN Năm học 2021 - 2022 (Đề gồm 01 trang) Ngày kiểm tra: 31/5/2022
Thời gian làm bài: 90 phút(Không kể thời gian phát đề)
Bài I. (2,0 điểm) Cho các biểu thức 2  x x  8 x x 1 x 1 A  và B   
với x > 0, x ≠ 4 x x  4 x  2 2  x
1) Tính giá trị biểu thức A khi x = 16.
2) Rút gọn biểu thức B. 3
3) Cho P = A : B. Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn: .
P x   x   1 . 2
Bài II. (2,5 điểm)
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai vòi cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 1 giờ 20 phút đầy bể. Nếu để vòi I
chảy một mình trong 10 phút rồi khóa lại và mở tiếp vòi II chảy trong 12 phút thì cả hai vòi chảy 2 được
bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể? 15
2) Một chiếc nón có đường kính đáy bằng 40cm, độ dài đường sinh là 30cm. Người ta lát
mặt xung quanh hình nón bằng 3 lớp lá khô. Tính diện tích lá cần dùng để tạo nên một chiếc nón
như thế (lấy   3,14)
Bài III. (2,0 điểm)   x   
1  y  3  xy  22
1) Giải hệ phương trình:   x  2   y   1  xy  8 2) Cho ph ương trình: 2 x     mx m 3 0. a) Giải phương trình v ới m  3  .
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x , x là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác 1 2
vuông có cạnh huyền bằng 21.
Bài IV. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R có hai đường kính AB, CD vuông góc với
nhau. Lấy điểm M bất kì thuộc đoạn thẳng OA (M khác O và A). Tia DM cắt đường tròn (O) tại N.
1) Chứng minh bốn điểm O, M, N, C cùng thuộc một đường tròn.
2) Chứng minh DM.DN = DO.DC = 2R2.
3) Đường tròn tâm M bán kính MC cắt AC, CB lần lượt tại E và F. Chứng minh ba điểm E, 4 1
M, F thẳng hàng. Tìm vị trí của điểm M trên đoạn thẳng OA để S  
CE CF đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài V. (0,5 điểm) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 2.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ab + bc - 2ca.
--------- Hết ---------
PHÒNG GD – ĐT QUẬN CẦU GIẤY
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT TOÁN 9 LẦN
TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN Năm học 2021 - 2022 Ngày kiểm tra: /5/2022 (Đề gồm 01 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút(Không kể thời gian phát đề) Bài Nội dung Điểm I 2,0 2  x 1 A với x > 0 0,5 x
Thay x = 16 (tmđk): Ax 2 16  0,25 16 3 A  0,25 2 x  8 x x 1 x 1 2 B    1,0 x  4 x  2 2  x x  8 x x 1 x 1 B    x  4 x  2 x  2 x x
x  1 x 2  x  1 x 2 8  0,5 B    x  4
x 2 x 2  x 2 x 2 x x xx 2 2  x B     0,5
x  2 x  2  x  2 x  2 x  2 3 0,5 2  x x x  4
P A : B  :  x x  2 x 3 0,25
P x   x   3 .
1  x  4   x  
1  2x  3 x  5  0 2 2
  x  12 x  5  0  2 x  5  0 ( x 1 0) 5 25 0,25
x   x  2 4 (tmđk) II 2,5 1 2,0 4
Gọi thời gian vòi I, II lần lượt chảy một mình đầy bể là x, y (giờ), (x,y> ) 0,25 3 1 1
Trong 1 giờ, vòi I chảy được:
(bể), vòi I chảy được: (bể) x y 0,25 4 3
Cả hai vòi chảy được: 1:  (bể) 3 4 4
Cả hai vòi cùng chảy sau 1 giờ 20 phút đầy bể, ta có PT: (1h20’ = (h) ) 3 1 1 3 0,25   x y 4 1 Sau 10 phút  1   
h  , vòi I chảy được: (bể)  6  6x 1 Sau 12 phút  1   
h  , vòi II chảy được: (bể) 0,5  5  5y 1 1 2
Hai vòi chảy được 2 bể, ta có PT:   15 6x 5y 15 1 1 3   x y 4 Ta có HPT:  0,25 1 1 2    6x 5y 15
Giải hệ PT được: x = 2(tmđk); y = 4 (tmđk) và KL 0,5 2 0,5 R = 20cm 0,25 Sxq = Rl = .20.30 (cm2)
Diện tích lá cần dùng là: 3..20.30  3,14.1800 = 5652 (cm2) 0,25
Vậy diện tích lá cần dung để tạo nên một chiếc nón khoảng 5652 (cm2) III 2,0   x   
1  y  3  xy  22 1
Giải hệ phương trình:   1,0 x  2   y   1  xy  8 3
x y  25 Biến đổi thành  0,5
x  2y 10 x  8 Giải được:  0,5  y  1 và KL 2
Cho phương trình: x2 – mx + m – 3 = 0 1,0 a 0,5
Thay m = -3 ta được: x2 + 3x – 6 = 0 0,25 3   33 3   33
Giải PT được nghiệm: x  ; x  0,25 1 2 2 2
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông có b cạnh huyền bằng 21 0,5 '  0 x  0 1  x  0 0,25 2  x x    212 2 2 1 2   m  2 ' 2  8  0 m
x x m 1 2
HT Vi-ét: x x m  3  1 2 x  0 x x  0 m  0 m  0 1   1 2       m  3 x  0  x x  0  m  3  0 m  3 2 1 2
x x   212  x x 2 2 2  2x x  21 1 2 1 2 1 2 2
m  2m  3 2
 21  m  2m 15  0 0,25
Giải m = 5 (tm) và m = -3 (ko tm) Kết hợp… m = 5 IV 3,0
1 Chứng minh bốn điểm O, M, N, C cùng thuộc một đường tròn. 1,0
Vẽ hình đúng đến câu 1)
Ta có AB CD tại O (gt)  0  MOC  90 0,5  0
DNC  90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))  0  MNC  90 Tứ giác OMNC có   0 0 0
MNC MOC  90  90 180  MNC và 
MOC là hai góc đối nhau 0,5
Suy ra tứ giác OMNC nội tiếp (dhnb)
Vậy 4 điểm O, M, N, C cùng thuộc một đường tròn
2 Chứng minh DM.DN = DO.DC = 2R2 1,0
Chứng minh: NDC ∽ ODM (g.g) 0,5 DN DC 2 
DM.DN DO.DC  .
R 2R  2R 0,5 DO DM 3 1,0
+) Chứng minh ba điểm E, M, F thẳng hàng
ACB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)  0  ACB  90 hay  0 ECF  90 Mà 
ECF là góc nội tiếp chắn cung EF của (M, MC) 0,5
Suy ra EF là đường kính của đường tròn tâm M.
 Ba điểm E, M, F thẳng hàng.
+) Chứng minh CE+CF không đổi khi M di động trên đoạn thẳng OA.
C/m: ADE = BDF(g.c.g)(AD=BD;  
ADE FDB (cùng phụ với góc ADF) 0,25
Suy ra AE BF
Mà CE+CF = (CA+AE)+(BC-BF) = CA+BC+AE-BF= 2AC
Tính được AC R 2 Suy ra CE+CF= 2R 2
Vậy CE+CF không đổi khi M di động trên đoạn thẳng OA. 4 1
+) Tìm vị trí của điểm M trên đoạn thẳng OA để S  
đạt giá trị nhỏ nhất CE CF 4 1 9 9 Ta có S =   
CE CF CE CF 2 2R 9 2 1 S nhỏ nhất     CE  2CF 2 2R CE CF
CA AE  2BC  2BF BC  3.BF 0,25 BF BD 1 1 Kẻ FP//EC (P thuộc AB), 
  BP BA BC BA 3 3 Mà AEM PEM  g c g 1 2
. .  AM MP BP MP AM AB R 3 3 2
Vậy M thuộc AO sao cho AM= AO . 3
Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 2. V 0,5
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ab + bc - 2ca
Từ a b c  2  a c  2  b
a c  2 ac mà 
 0  2 ac  2  0  ac  1 2  b  2  do b  0 0,25
* P ab bc  2ca ba c  2ac  0.a c  2  P  2   P  2
  a c  1, b  0 min b   b
* P ab bc ca ba c  ac b  b  2 2 2 2 2   1 4 0,25
P  1 P  1  b  1, a  0, c  0 hoặc b  1, c  0, a  0 max