Đề khảo sát Toán 9 năm 2022 – 2023 trường THCS Nguyễn Du – Hà Nội

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp đề khảo sát chất lượng học sinh môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 trường THCS Nguyễn Du – Hà Nội giúp bạn ôn tập kiến thức, chuẩn bị tốt kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem.

123 62 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 9

Môn: Toán 9

Thông tin:

4 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Hà Việt Anh
PHÒNG GD&ĐT QUẬN HOÀN KIẾM
TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 01 trang)
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
Môn: Toán học, Lớp 9
Ngày khảo sát: 18/2/2023
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài I (2,0 điểm). Cho hai biểu thức
2
2
xx
A
x
−
=
+
và
132
4
22
xx
B
x
xx
−
=++
−
+−
với
0; 4xx≥≠
1) Tính giá trị của biểu thức
A
khi
9x =
.
2) Chứng minh rằng
2
x
B
x
=
−
.
3) Cho biểu thức
. Tìm
x
để
1P <
.
Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì sau 5 giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ
nhất chảy một mình trong 3 giờ và vòi thứ 2 chảy một mình trong 4 giờ thì cả hai vòi chảy
được
2
3
bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể.
Bài III (2 điểm):
1) Giải hệ phương trình:
32 5
52 3
xy
xy
−+ =
−− =
2) Cho hệ phương trình
21
23
xy
mx y
+=
+=
. Tìm
m∈
để hệ có nghiệm duy nhất
( )
;xy
sao cho
biểu thức
3P xy= +
nhận giá trị là số nguyên.
Bài IV (3,5 điểm): Từ một điểm
A
nằm ngoài đường tròn
(
)
O
, kẻ hai tiếp tuyến
,AB AC
với đường tròn
( )
O
(
,BC
là hai tiếp điểm). Gọi
H
là giao điểm của hai đường thẳng
AO
và
BC
. Qua
A
kẻ cát tuyến
ADE
với đường tròn
( )
O
(
( )
,DE O∈
), sao cho tia
AE
nằm giữa
hai tia
,AO AC
và
.AD AE<
a) Chứng minh đường thẳng
AO
vuông góc với đường thẳng
BC
;
b) Chứng minh
2
.AB AD AE=
;
c) Đường phân giác của
DBE
cắt đường thẳng
DE
tại
M
và cắt đường tròn tại điểm thứ
hai
N
. Chứng minh
ON DE⊥
và
AB AM=
;
d) Đường thẳng
AE
cắt đường thẳng
BC
và đường thẳng
ON
lần lượt tại
K
và
I
. Chứng
minh
2
.ID IK IA=
.
Bài V (0,5 điểm). Cho các số thực dương
,xy
thỏa mãn
1
1x
y
+≤
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
xy
P
yx
= +
…………..……. Hết …………………
PHÒNG GD&ĐT QUẬN HOÀN KIẾM
TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU
HƯỚNG DẪN CHẤM
MÔN TOÁN LỚP 9
Ngày khảo sát: 18/2/2023
Bài
Ý
Đáp án – Hướng dẫn chấm
Điểm
Bài I
(2,0
điểm)
1)
Tính giá trị của biểu thức
A
khi
9x =
0,5 đ
Thay
9
x =
(TMĐK) vào biểu thức
A
0,25
9 29 3
5
92
A
−
= =
+
0.25
2)
( )
( )
1 32
22
22
xx
B
xx
xx
−
=++
+−
−+
0,25
( )
( )
( )
2 23 2
22
xx x x
B
xx
− + ++ −
=
−+
0,25
( )
( )
2
22
xx
B
xx
+
=
+−
0,25
( )
( )( )
2
2
22
xx
x
B
x
xx
+
= =
−
+−
0,25
3)
Cho biểu thức
.P AB=
. Tìm
x
để
1P <
.
0,5đ
Ta có
2
. ; 1 1 10 0
2 22 2
x x x xx
P AB P
x xx x
−−
= = <⇔ <⇔ −< ⇔ <
+ ++ +
0,25
( )
( )
20 2 1 0 20 4xx x x x x⇔− −<⇔ − + <⇔ −<⇔<
Kết hợp điều kiện suy ra
04
x≤<
0,25
Bài II
(2,0
điểm)
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
2
Gọi thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầy bể lần lượt là
( )
xh
và
( )
yh
, đk:
5; 5xy>>
0,25
Trong 1 giờ:
Vòi 1 chảy được
1
x
(bể)
Vòi 2 chảy được
1
y
(bể)
Cả hai vòi chảy được
1
5
(bể)
Ta có pt:
111
5xy
+=
0,25
Trong 3 giờ vòi 1 chảy được
3
x
(bể)
0,25
Trong 4 giờ vòi 2 chảy được
4
y
(bể)
Do cả hai vòi chảy được
2
3
(bể), nên ta có pt:
342
3xy
+=
Vậy ta có hệ:
111
5
342
3
xy
xy
+=
+=
0,25
Giả hệ ta được:
( ) ( )
7,5 ; 15x tm y tm
= =
0,75
Vậy thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầy bể lần lượt là
( )
7,5 h
và
( )
15 h
,
0,25
Bài III
2 điểm
1)
Giải hệ phương trình
32 5
52 3
xy
xy
−+ =
−− =
1đ
(điều kiện:
2; 0xy≥≥
)
0,25
Giải hệ được
3; 4xy= =
0,5
Vậy hệ có nghiệm
( )
3; 4
0,25
2
Cho hệ phương trình
21
23
xy
mx y
+=
+=
. Tìm
m ∈
để hệ có nghiệm duy nhất
(
)
;xy
sao cho biểu thức
3P xy= +
nhận giá trị là số nguyên.
1đ
Hệ có nghiệm duy nhất khi
2
4
21
m
m≠⇔≠
Tính được
16
;
44
m
xy
mm
−
= =
−−
4
1
1
4
3
3
−
+=
−
−
=+=
mm
m
yxP
( ) { }
4 1 3; 5P mU m∈ ⇔ −∈ ⇔ ∈
0,25
0,25
0,5
Bài IV
3.5
điểm
0,25
AB AC=
OB OC=
Suy ra
AO
là trung trực của
BC
, suy ra
AO BC⊥
0,5
0,25
Chỉ ra
ABD AEB=
( )
2
~.
AB AD
ABD AEB g g A
B AD AE
AE AB
∆ ∆ −⇒ = ⇒ =
0,5
0,5
Chỉ ra
N
là điểm chính giữa cung
DE
Suy ra
ON DE⊥
0,25
0,25
( )
( )
111
222
BMD sd BD sd NE sd BD sd ND sd BN ABN= += += =
Suy ra tam giác
ABM
cân tại
A
nên
AB AM=
0,25
0,25
( )( )
2 22
.. .AK AI AH AO AB AD AE AI ID AI IE AI ID= = = =− +=−
Suy ra
( )
22
..ID AI AI AK AI AI AK AI IK=− = −=
0,25
0,25
Bài V
0,5điểm
Cho các số thực dương
,xy
thỏa mãn
1
1x
y
+≤
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
xy
P
yx
= +
0,5
11
12 4
4
xx y
x
y yy x
≥+≥ ⇒≤⇒≥
.
15 15.4 17
2
16 16 16 16 4
xy x y y xy
A
yx y x x y x

=+= + + ≥ ⋅ + =


.
Dấu “=” xảy ra khi
1
; 2.
2
xy= =
0,5
H
K
I
M
N
D
C
B
O
A
E
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

PHÒNG GD&ĐT QUẬN HOÀN KIẾM
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU
Môn: Toán học, Lớp 9
Ngày khảo sát: 18/2/2023 ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề thi gồm 01 trang)
Bài I (2,0 điểm). Cho hai biểu thức x − 2 x A − = và x 1 3 x 2 B = + + với x + 2 x + 2 x − 2 x − 4
x ≥ 0; x ≠ 4
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9. 2) Chứng minh rằng x B = . x − 2
3) Cho biểu thức P = .
A B . Tìm x để P <1 .
Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì sau 5 giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ
nhất chảy một mình trong 3 giờ và vòi thứ 2 chảy một mình trong 4 giờ thì cả hai vòi chảy
được 2 bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể. 3 Bài III (2 điểm): 3
 x − 2 + y = 5
1) Giải hệ phương trình: 
5 x − 2 − y = 3 2x + y =1 2) Cho hệ phương trình
. Tìm m∈ để hệ có nghiệm duy nhất ( ; x y) sao cho mx + 2y = 3
biểu thức P = 3x + y nhận giá trị là số nguyên.
Bài IV (3,5 điểm): Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC
với đường tròn (O)( B,C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng AO và
BC . Qua A kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) ( D,E ∈(O) ), sao cho tia AE nằm giữa
hai tia AO, AC và AD < AE.
a) Chứng minh đường thẳng AO vuông góc với đường thẳng BC ; b) Chứng minh 2 AB = A . D AE ;
c) Đường phân giác của 
DBE cắt đường thẳng DE tại M và cắt đường tròn tại điểm thứ
hai N . Chứng minh ON ⊥ DE và AB = AM ;
d) Đường thẳng AE cắt đường thẳng BC và đường thẳng ON lần lượt tại K và I . Chứng minh 2
ID = IK.IA.
Bài V (0,5 điểm). Cho các số thực dương x, y thỏa mãn 1 x + ≤1. y
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x y P = + . y x
…………..……. Hết …………………
PHÒNG GD&ĐT QUẬN HOÀN KIẾM HƯỚNG DẪN CHẤM
TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU MÔN TOÁN LỚP 9
Ngày khảo sát: 18/2/2023 Bài Ý
Đáp án – Hướng dẫn chấm Điểm Bài I 1)
Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9 0,5 đ (2,0 điểm)
Thay x = 9 (TMĐK) vào biểu thức A 0,25 9 2 9 3 A − = = 9 + 2 5 0.25 2) x 1 3 x − 2 B = + + x + 2 x − 2 ( x 0,25 − 2)( x + 2)
x ( x − 2)+ x + 2+3 x − 2 B = ( 0,25 x − 2)( x + 2) x + 2 x B = ( x + 2)( x − 2) 0,25 x ( x + 2) x B = ( = 0,25 x + 2)( x − 2) x − 2 3) Cho biểu thức P = .
A B . Tìm x để P <1. 0,5đ − − Ta có x x x x x 2 P = . A B = ; P <1 ⇔ <1 ⇔ −1< 0 ⇔ < 0 0,25 x + 2 x + 2 x + 2 x + 2
⇔ x − x − 2 < 0 ⇔ ( x − 2)( x + )
1 < 0 ⇔ x − 2 < 0 ⇔ x < 4
Kết hợp điều kiện suy ra 0 ≤ x < 4 0,25 Bài II
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: 2 (2,0
Gọi thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầy bể lần lượt là x(h) và y(h) , đk: điểm) 0,25
x > 5; y > 5 Trong 1 giờ:
Vòi 1 chảy được 1 (bể) x
Vòi 2 chảy được 1 (bể) y 0,25
Cả hai vòi chảy được 1 (bể) 5 Ta có pt: 1 1 1 + = x y 5
Trong 3 giờ vòi 1 chảy được 3 (bể) 0,25 x
Trong 4 giờ vòi 2 chảy được 4 (bể) y
Do cả hai vòi chảy được 2 (bể), nên ta có pt: 3 4 2 + = 3 x y 3 1 1 1 + = x y 5 Vậy ta có hệ:  3 4 2 0,25  + = x y 3
Giả hệ ta được: x = 7,5(tm); y =15(tm) 0,75
Vậy thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầy bể lần lượt là 7,5(h)và 15(h) , 0,25 Bài III 1) 2 điểm Giải hệ phương trình 3
 x − 2 + y = 5 1đ
5 x − 2 − y = 3
(điều kiện: x ≥ 2; y ≥ 0 ) 0,25
Giải hệ được x = 3; y = 4 0,5 Vậy hệ có nghiệm (3;4) 0,25 2 2x + y =1 Cho hệ phương trình 
. Tìm m∈ để hệ có nghiệm duy nhất ( ; x y) mx + 2y = 3 1đ
sao cho biểu thức P = 3x + y nhận giá trị là số nguyên.
Hệ có nghiệm duy nhất khi m 2 ≠ ⇔ m ≠ 4 0,25 2 1 Tính được 1 m − 6 x = ; y = 0,25 m − 4 m − 4 m − 3 1
P = 3x + y = = 1+ m − 4 m − 4
P ∈ ⇔ m − 4∈U ( ) 1 ⇔ m∈{3; } 5 0,5 Bài IV 3.5 điểm B H A O 0,25 D K M I E C N AB = AC OB = OC 0,5
Suy ra AO là trung trực của BC , suy ra AO ⊥ BC 0,25 Chỉ ra  =  ABD AEB 0,5 A ∆ BD A
∆ EB(g − g) AB AD 2 ~ ⇒ = ⇒ AB = A . D AE 0,5 AE AB
Chỉ ra N là điểm chính giữa cung DE 0,25
Suy ra ON ⊥ DE 0,25  1 =  +  BMD (sdBD sdNE) 1 =  +  (sdBD sdND) 1 =  =  sd BN ABN 0,25 2 2 2 0,25
Suy ra tam giác ABM cân tại A nên AB = AM 2
AK AI = AH AO = AB = AD AE = ( AI − ID)( AI + IE) 2 2 . . . = AI − ID 0,25 Suy ra 2 2
ID = AI − AI.AK = AI ( AI − AK ) = AI.IK 0,25 Bài V 1
0,5điểm Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x + ≤1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức y x y 0,5 P = + . y x 1 x x 1 1≥ + ≥ 2 y x ⇒ ≤ ⇒ ≥ 4 . y y y 4 x x y x y  15y x y 15.4 17 A = + = + + ≥   2 ⋅ + = .
y x y 16x  16x y 16x 16 4 1 0,5
Dấu “=” xảy ra khi x = ; y = 2. 2