Đề khảo sát Toán 9 tháng 9 năm 2021 trường M.V. Lômônôxốp – Hà Nội

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp đề khảo sát chất lượng học sinh môn Toán 9 năm 2021 trường M.V. Lômônôxốp – Hà Nội giúp bạn ôn tập kiến thức, chuẩn bị tốt kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem.

học  

19 10 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 9

Môn: Toán 9

Thông tin:

5 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Hà Việt Anh
PHÒNG GD&ĐT NAM TỪ LIÊM
TRƯỜNG THCS& THPT
M.V. LÔMÔNÔXỐP
Đề thi gồm 01 trang
ĐỀ KHẢO SÁT THÁNG 9 – MÔN TOÁN 9
NĂM HỌC 2021 – 2022
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2,0 điểm) Thực hiện phép tính:
1)
1
2 50 3 2 18;
3
2)
11 3
;
4 5 5 2
3)
2
8 2 15 5 3 .
Bài 2: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:
1)
2 3 1
x
2)
2
4 12 9
Bài 3: (2, điểm) Cho hai biểu thức
3
x
A
x
và
2 3 9
9
3
x x
B
x
x
với điều kiện
0, 9
x x
.
1) Tính giá trị của biểu thức
A
khi
36
x
.
2) Rút gọn biểu thức
P A B
.
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
. 1
M P x
.
Bài 4: (2,0 điểm)
1) (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một địa phương lên kế hoạch xét nghiệm SARS – CoV – 2 cho toàn bộ người dân trong một thời gian quy
định. Dự định mỗi ngày xét nghiệm được 500 người. Tuy nhiên, nhờ cải tiến phương pháp nên mỗi ngày
xét nghiệm được thêm 300 người. Vì thế, địa phương này hoàn thành xét nghiệm sớm hơn kế hoạch là 3
ngày. Hỏi theo kế hoạch, địa phương này dự định xét nghiệm trong thời gian bao lâu?
2) (0,5 điểm) Một bể bơi hình chữ nhật có độ dài đường chéo
BC
là
12 .
m
Góc tạo bởi đường chéo
BC
và
chiều rộng
AB
của bể là
60 .
Em hãy tính chiều dài
AC
của bể bơi.
Bài 5: (2,5 điểm) Cho tam giác
ABC
vuông tại
A AB AC
, có đường cao
AH
và đường trung tuyến
.
,
AM H M BC
1) Cho
6, 10
AB BC
. Tính
BH
và
sin
ACB
;
2) Gọi
D
là điểm đối xứng của
A
qua
.
M
Chứng minh rằng:
2
.
CD BH BC
;
3)Đường thẳng
AH
cắt hai đường thẳng
BD
và
CD
lần lượt tại
T
và
Q
. Gọi
P
là giao điểm của hai
đường thẳng
CT
và
BQ
. Chứng minh rằng:
T
là trực tâm của tam giác
BCQ
và
.
BAP AQB
---HẾT---
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Bài 1: (2,0 điểm) Thực hiện phép tính:
1)
1
2 50 3 2 18;
3
2)
11 3
;
4 5 5 2
3)
2
8 2 15 5 3 .
Hướng dẫn
1)
1
2 50 3 2 18
3
1
2.5 2 3 2 .3 2
3
10 2 3 2 2
8 2.
2)
11 3
4 5 5 2
11. 4 5 3. 5 2
4 5 . 4 5 5 2 . 5 2
44 11 5 3 5 3 2
11 3
132 33 5 33 5 33 2
33
132 33 2
33
4 2.
3)
2
8 2 15 5 3
2 2
5 3 5 3
5 3 5 3
5 3 5 3 2 3
Bài 2: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:
1)
2 3 1
x
2)
2
4 12 9
Hướng dẫn
1)
2 3 1
x
(ĐKXĐ:
3
2
x
)
Với
3
2
x
, ta có
2 3 1 2 3 1
x x
2 4
x
2
x
(TMĐK)
Vậy
2
x
.
2)
2
4 12 9
x x x
ĐKXĐ:
0
x
Ta có:
2
4 12 9
x x x
2
2 3
x x
2 3
x x
0
2 3
2 3
x
x x
x x
0
3
1
x
x
x
3
1
x
x
( tmđk)
Vậy
1;3
x .
Bài 3: (2, điểm) Cho hai biểu thức
3
x
A
x
và
2 3 9
9
3
x x
B
x
x
với điều kiện
0, 9
x x
.
1) Tính giá trị của biểu thức
A
khi
36
x
.
2) Rút gọn biểu thức
P A B
.
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
. 1
M P x
.
Hướng dẫn
1) Tính giá trị của biểu thức
A
khi
36
x
.
Thay
36
x
(tmđk) vào biểu thức ta có
36 6 2
9 3
36 3
A
2) Rút gọn biểu thức
P A B
.
Với
0, 9.
x x
2 3 9
9
3 3
x x x
P A B
x
x x
3 2 3
3 9
3 3 3 3 3 3
x x x x
x
x x x x x x
3 2 6 3 9 3 9
3 3 3 3
x x x x x x
x x x x
3 3
3 3
x
x x
3
3
x
Vậy
3
3
P
x
với
0, 9.
x x
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
. 1
M P x
.
Với
0, 9
x x
3 1
12 12
. 1 3 3 1
0 3
3 3
x
M P x
x x
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức
M
là
1
khi
0
x
.
Bài 4: (2,0 điểm)
1) (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một địa phương lên kế hoạch xét nghiệm SARS – CoV – 2 cho toàn bộ người dân trong một thời gian quy
định. Dự định mỗi ngày xét nghiệm được 500 người. Tuy nhiên, nhờ cải tiến phương pháp nên mỗi ngày
xét nghiệm được thêm 300 người. Vì thế, địa phương này hoàn thành xét nghiệm sớm hơn kế hoạch là 3
ngày. Hỏi theo kế hoạch, địa phương này dự định xét nghiệm trong thời gian bao lâu?
Hướng dẫn
1) (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình
Gọi thời gian địa phương này dự định xét nghiệm theo kế hoạch là:
x
(ngày,
3
x
)
Thực tế, mỗi ngày địa phương đó xét nghiệm được:
500 300 800
(người)
Thời gian thực tế địa phương này hoàn thành xét nghiệm là:
3
x
(ngày)
Vì số người được xét nghiệm của địa phương đó trong dự định và thực tế là không đổi, nên ta có phương
trình:
500 800 3
x x
500 800 2400
x x
300 2400
x
8
x TM
Vậy thời gian địa phương này dự định xét nghiệm theo kế hoạch là 8 ngày.
2) (0,5 điểm) Một bể bơi hình chữ nhật có độ dài đường chéo
BC
là
12 .
m
Góc tạo bởi đường chéo
BC
và chiều rộng
AB
của bể là
60 .
Em hãy tính chiều dài
AC
của bể bơi.
Hướng dẫn
Xét
BAC
vuông tại
A
có:
sin
AC
B
BC
(tỉ số lượng giác của góc nhọn)
.sin 12.sin 60 6 3
AC BC B m
Vậy chiều dài
AC
của bể bơi là
6 3
.
m
Bài 5: (2,5 điểm) Cho tam giác
ABC
vuông tại
A AB AC
, có đường cao
AH
và đường trung tuyến
.
,
AM H M BC
1) Cho
6, 10
AB BC
. Tính
BH
và
sin
ACB
;
2) Gọi
D
là điểm đối xứng của
A
qua
.
M
Chứng minh rằng:
2
.
CD BH BC
;
3)Đường thẳng
AH
cắt hai đường thẳng
BD
và
CD
lần lượt tại
T
và
Q
. Gọi
P
là giao điểm của hai
đường thẳng
CT
và
BQ
. Chứng minh rằng:
T
là trực tâm của tam giác
BCQ
và
.
BAP AQB
Hướng dẫn giải
1) Cho
6, 10
AB BC
. Tính
BH
và
sin
ACB
;
Do
ABC
vuông tại
A
nên:
2
.
AB BH BC
2 2
6
3,6
10
AB
BH cm
BC
.
6 3
sin
10 5
AB
ACB
BC
2) Gọi
D
là điểm đối xứng của
A
qua
.
M
Chứng minh rằng:
2
.
CD BH BC
;
Tứ giác
ABDC
có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm
M
của mỗi đường nên
ABDC
là hình
bình hành.
Lại có góc
A
vuông nên
ABDC
là hình chữ nhật.
Suy ra
2 2
.
CD AB BH BC
. (1)
3) Chứng minh rằng:
T
là trực tâm của tam giác
BCQ
và
.
BAP AQB
Vì
ABDC
là hình chữ nhật nên
BD QC
.
Mặt khác
QH BC
nên
T
là trực tâm của
BCQ
.
Khi đó
PC
là đường cao thứ ba.
Xét
PBC
và
HBQ
:
CBQ
là góc chung
90
BHQ BPC
Do đó
PBC
∽
HBQ
(g.g)
BP BC
BH BQ
. .
BP BQ BC BH
(2)
Từ (1) và (2)
2
.
AB BP BQ
AB BQ
BP AB
Xét
APB
và
QAB
:
ABQ
là góc chung;
AB BQ
BP AB
Do đó
APB QAB
∽
(c.g.c)
BAP BQA
(dpcm)
---HẾT---
P
Q
T
D
H
M
B
C
A
| 1/5
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

PHÒNG GD&ĐT NAM TỪ LIÊM
ĐỀ KHẢO SÁT THÁNG 9 – MÔN TOÁN 9 TRƯỜNG THCS& THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 M.V. LÔMÔNÔXỐP
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 01 trang
Bài 1: (2,0 điểm) Thực hiện phép tính: 1 1) 2 50  3 2  18; 3 11 3 2)  ; 4  5 5  2 3)     2 8 2 15 5 3 .
Bài 2: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: 1) 2x  3  1 2) 2 4x 12x  9  x x 2 x 3x  9
Bài 3: (2, điểm) Cho hai biểu thức A  và B  
với điều kiện x  0, x  9 . x  3 x  3 x  9
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x  36 .
2) Rút gọn biểu thức P  A  B .
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M  . P  x   1 . Bài 4: (2,0 điểm)
1) (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một địa phương lên kế hoạch xét nghiệm SARS – CoV – 2 cho toàn bộ người dân trong một thời gian quy
định. Dự định mỗi ngày xét nghiệm được 500 người. Tuy nhiên, nhờ cải tiến phương pháp nên mỗi ngày
xét nghiệm được thêm 300 người. Vì thế, địa phương này hoàn thành xét nghiệm sớm hơn kế hoạch là 3
ngày. Hỏi theo kế hoạch, địa phương này dự định xét nghiệm trong thời gian bao lâu?
2) (0,5 điểm) Một bể bơi hình chữ nhật có độ dài đường chéo BC là 12 .
m Góc tạo bởi đường chéo BC và
chiều rộng AB của bể là 60 . Em hãy tính chiều dài AC của bể bơi.
Bài 5: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A AB  AC , có đường cao AH và đường trung tuyến AM H, M  BC.
1) Cho AB  6, BC 10 . Tính BH và sin  ACB ;
2) Gọi D là điểm đối xứng của A qua M . Chứng minh rằng: 2 CD  BH.BC ;
3)Đường thẳng AH cắt hai đường thẳng BD và CD lần lượt tại T và Q . Gọi P là giao điểm của hai
đường thẳng CT và BQ . Chứng minh rằng: T là trực tâm của tam giác BCQ và  BAP   AQ . B ---HẾT---
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Bài 1: (2,0 điểm) Thực hiện phép tính: 1 1) 2 50  3 2  18; 3 11 3 2)  ; 4  5 5  2 3)     2 8 2 15 5 3 . Hướng dẫn 1 1) 2 50  3 2  18 3 1  2.5 2  3 2  .3 2 3  10 2  3 2  2  8 2. 11 3 2)  4  5 5  2 11.4  5 3. 5  2   
4  5.4  5  5  2. 5  2 44 11 5 3 5  3 2   11 3 132  33 5  33 5  33 2  33 132  33 2  33  4  2. 3)     2 8 2 15 5 3
   2    2 5 3 5 3  5  3  5  3
 5  3  5  3  2 3
Bài 2: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: 1) 2x  3  1 2) 2 4x 12x  9  x Hướng dẫn 3
1) 2x  3  1 (ĐKXĐ: x  ) 2 3
Với x  , ta có 2x  3  1  2x  3  1  2x  4  x  2 (TMĐK) 2 Vậy x  2 . 2) 2 4x 12x  9  x ĐKXĐ: x  0 Ta có: 2
4x 12x  9  x   x  2 2 3  x  2x  3  x x  0 x  0   x  3
 2x  3  x  x  3   ( tmđk)   x 1 2x  3  x x 1 Vậy x 1;  3 . x 2 x 3x  9
Bài 3: (2, điểm) Cho hai biểu thức A  và B  
với điều kiện x  0, x  9 . x  3 x  3 x  9
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x  36 .
2) Rút gọn biểu thức P  A  B .
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M  . P  x   1 . Hướng dẫn
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x  36 . 36 6 2
Thay x  36 (tmđk) vào biểu thức ta có A    36  3 9 3
2) Rút gọn biểu thức P  A  B . Với x  0, x  9. x 2 x 3x  9 P  A  B    x  3 x  3 x  9 x  x 3 2 x  x  3 3x  9    
x  3 x 3  x 3 x  3  x 3 x  3
x  3 x  2x  6 x  3x  9 3 x  9    x  3 x  3  x 3 x 3 3 x 3  3   x  3 x 3 x  3 3 Vậy P  với x  0, x  9. x  3
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M  . P  x   1 . Với x  0, x  9 
M  P  x   3 x  1 12 12 . 1   3   3   1  x  3 x  3 0  3
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức M là 1  khi x  0 . Bài 4: (2,0 điểm)
1) (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một địa phương lên kế hoạch xét nghiệm SARS – CoV – 2 cho toàn bộ người dân trong một thời gian quy
định. Dự định mỗi ngày xét nghiệm được 500 người. Tuy nhiên, nhờ cải tiến phương pháp nên mỗi ngày
xét nghiệm được thêm 300 người. Vì thế, địa phương này hoàn thành xét nghiệm sớm hơn kế hoạch là 3
ngày. Hỏi theo kế hoạch, địa phương này dự định xét nghiệm trong thời gian bao lâu? Hướng dẫn
1) (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình
Gọi thời gian địa phương này dự định xét nghiệm theo kế hoạch là: x (ngày, x  3 )
Thực tế, mỗi ngày địa phương đó xét nghiệm được: 500  300  800 (người)
Thời gian thực tế địa phương này hoàn thành xét nghiệm là: x  3 (ngày)
Vì số người được xét nghiệm của địa phương đó trong dự định và thực tế là không đổi, nên ta có phương trình: 5 00x  800 x  3  500x  800x  2400  300x  2400  x  8TM 
Vậy thời gian địa phương này dự định xét nghiệm theo kế hoạch là 8 ngày.
2) (0,5 điểm) Một bể bơi hình chữ nhật có độ dài đường chéo BC là 12 .
m Góc tạo bởi đường chéo
BC và chiều rộng AB của bể là 60 . Em hãy tính chiều dài AC của bể bơi. Hướng dẫn
Xét BAC vuông tại A có: AC sin B 
(tỉ số lượng giác của góc nhọn) BC
 AC  BC.sin B  12.sin 60  6 3 m
Vậy chiều dài AC của bể bơi là 6 3 . m
Bài 5: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A AB  AC , có đường cao AH và đường trung tuyến AM H, M  BC.
1) Cho AB  6, BC 10 . Tính BH và sin  ACB ;
2) Gọi D là điểm đối xứng của A qua M . Chứng minh rằng: 2 CD  BH.BC ;
3)Đường thẳng AH cắt hai đường thẳng BD và CD lần lượt tại T và Q . Gọi P là giao điểm của hai
đường thẳng CT và BQ . Chứng minh rằng: T là trực tâm của tam giác BCQ và  BAP   AQ . B Hướng dẫn giải A H M B C T P D Q
1) Cho AB  6, BC 10 . Tính BH và sin  ACB ;
Do ABC vuông tại A nên: 2 2 AB 6 2 AB  BH.BC  BH    3,6 cm . BC 10  AB 6 3 sin ACB    BC 10 5
2) Gọi D là điểm đối xứng của A qua M . Chứng minh rằng: 2 CD  BH.BC ;
Tứ giác ABDC có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường nên ABDC là hình bình hành.
Lại có góc A vuông nên ABDC là hình chữ nhật. Suy ra 2 2 CD  AB  BH.BC . (1)
3) Chứng minh rằng: T là trực tâm của tam giác BCQ và  BAP   AQ . B
Vì ABDC là hình chữ nhật nên BD  QC .
Mặt khác QH  BC nên T là trực tâm của B  CQ .
Khi đó PC là đường cao thứ ba. Xét PBC và HBQ :  CBQ là góc chung  BHQ   BPC  90
Do đó PBC ∽ HBQ (g.g) BP BC    B . P BQ  BC.BH (2) BH BQ Từ (1) và (2) 2  AB  AB BQ B . P BQ   BP AB Xét A  PB và Q  AB :  AB BQ ABQ là góc chung;  BP AB Do đó A  PB ∽ Q  AB (c.g.c)   BAP   BQA (dpcm) ---HẾT---