Đề kiểm tra học kỳ 2 Toán 12 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Đồng Nai

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra  học kỳ 2 môn Toán 12 năm học 2022 – 2023 .Mời bạn đọc đón xem.

62 31 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK2 Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

30 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Lan Tường
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI
Mã đề thi: 001
(Đề gồm 4 trang, có 50 câu)
KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12 THPT VÀ GDTX
NĂM HỌC 2022-2023
Môn Toán (đề chính thức)
Thời gian làm bài: 90 phút
Họ và tên:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . Trường, trung tâm: . . . . . . .
Câu 01. Tính
Z
cos 2xdx được kết quả bằng
A 2 sin 2x. B −2 sin 2x + C. C
−1
2
sin 2x + C· D
sin 2x
2
+ C·
Câu 02. Cho hai số phức z
1
= 3 −2i và z
2
= −4 + 6i. Số phức z
1
+ z
2
bằng
A −1 − 4i. B 1 + 4i. C 1 − 4i. D −1 + 4i.
Câu 03. Số phức liên hợp của số phức z = 4 − 6i là
A z = −4 − 6i. B z = 4 + 6i. C z = 6 − 4i. D z = −4 + 6i.
Câu 04. Trên mặt phẳng Oxy, cho M (3; −6) là điểm biểu diễn của số phức z. Khi đó phần ảo của z bằng
A −6. B 6. C −3. D 3.
Câu 05. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) : x + 2y −3z + 9 = 0 có một vectơ pháp tuyến là
A
−→
n
4
= (1; 2; −3). B
−→
n
2
= (2; −3; 9). C
−→
n
1
= (0; 2; −3). D
−→
n
3
= (1; 2; 3).
Câu 06. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(0; 1; 2) và N(8; −3; 6). Trung điểm của đoạn thẳng M N là
điểm nào sau đây?
A I
3
(4; −2; 4). B I
2
(4; −1; 4). C I
1
(8; −2; 8). D I
4
(8; −4; 4).
Câu 07. Trong không gian Oxyz, đường thẳng (d) :
x + 5
−1
=
y − 4
2
=
z
3
có một vectơ chỉ phương là
A
−→
u
3
= (−5; 4; 0). B
−→
u
2
= (5; −4; 0). C
−→
u
1
= (1; 2; 3). D
−→
u
4
= (−1; 2; 3).
Câu 08. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : (x + 3)
2
+ y
2
+ (z − 2)
2
= 4 có bán kính bằng
A 4. B 16. C 2. D 9.
Câu 09. Môđun của số phức z = 3 − 4i bằng
A 17. B 25. C
√
17 . D 5.
Câu 10. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua ba điểm A(0; −1; 0), B(2; 0; 0), C(0; 0; 6)
là
A
x
2
+
y
−1
+
z
6
= 1· B
x
2
+
y
−1
+
z
6
= 0· C
x
−1
+
y
2
+
z
6
= 1· D
x
2
=
y
−1
=
z
6
·
Câu 11. Nếu
1
Z
0
f(x)dx = 2 và
5
Z
1
f(x)dx = −10 thì
5
Z
0
f(x)dx bằng
A 8. B −8. C −12. D 12.
Câu 12. Cho hàm số f(x) = 4x
3
+ 5. Khi đó
Z
f(x)dx bằng
A x
4
+ C. B 12x
2
. C x
4
+ 5x + C. D x
4
+ 5x.
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2022-2023 Trang 1/4 - Mã đề thi 001
Câu 13. Nếu
6
Z
0
f(x)dx = −4 thì
6
Z
0
2f(x)dx bằng
A −2. B −6. C 8. D −8.
Câu 14. Nếu F (x) = 3x
2
là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R thì
1
Z
0
[2 + f (x)]dx bằng
A 8. B 3. C 5. D 6.
Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (0; −1; 2) và N(4; −5; 6). Đường thẳng M N có một vectơ
chỉ phương là
A
−→
u
2
= (2; −3; 4). B
−→
u
3
= (4; −6; 8). C
−→
u
1
= (1; −1; 1). D
−→
u
4
= (4; −6; 4).
Câu 16. Nếu
4
Z
0
f(x)dx = 6 thì
4
Z
0
1
2
· f (x) + 2
dx bằng
A 20. B 7. C 14. D 11.
Câu 17. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(1; 0; −2) đến mặt phẳng (P ) : 2x + y − 2z = 0
bằng
A 6. B 3. C 4. D 2.
Câu 18. Phần ảo của số phức z = (1 − i)(5 + i) bằng
A −6. B −4. C 4. D 6.
Câu 19. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z = 2 − 6i có tọa độ là
A (2; 6). B (6; 2). C (−6; 2). D (2; −6).
Câu 20. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M(1; 0; −1)?
A (P
4
) : x − y − z = 0. B (P
1
) : y + z − 1 = 0. C (P
3
) : x − z − 1 = 0. D (P
2
) : x − y − 1 = 0.
Câu 21. Hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e
x
, y = 0, x = 0, x = 2 có diện tích là
A S
4
= e
2
. B S
3
= e
2
− 1. C S
1
= e
2
− e. D S
2
= e
2
+ 1.
Câu 22. Cho số phức z = 5 + 6i. Phần thực của số phức z
2
bằng
A 25. B −11. C 11. D 61.
Câu 23. Nếu F (x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin x thỏa mãn F (0) = −1 thì F (2π) bằng
A 1. B −1. C −2. D 0.
Câu 24. Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3x, y = 0, x = 0, x = 1 quay
quanh trục hoành là
A V
4
= 18π. B V
3
= 9π. C V
2
= 3. D V
1
= 3π.
Câu 25. Nếu hàm số f (x) có f(0) = 1, f(1) = 7 và đạo hàm f
0
(x) liên tục trên [0 ; 1] thì
1
Z
0
f
0
(x)dx bằng
A −8. B −6. C 8. D 6.
Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 1), B(2; 0; 1), C(0; 1; 0). Một vectơ pháp tuyến của mặt
phẳng (ABC) là
A
−→
n
4
= (0; −2; 2). B
−→
n
1
= (−2; 2; 2). C
−→
n
2
= (0; 2; −2). D
−→
n
3
= (0; 2; 2).
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2022-2023 Trang 2/4 - Mã đề thi 001
Câu 27. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2x − 4y − 11 = 0 có bán kính bằng
A 31. B 16. C
√
31 . D 4.
Câu 28. Cho số thực a > 0. Khi đó
a
Z
0
4xe
x
dx bằng
A 4ae
a
− 4e
a
+ 4. B 4ae
a
+ 4e
a
− 4. C 4ae
a
+ 4e
a
+ 4. D 4ae
a
− 4e
a
− 4.
Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
x − 1
2
=
y + 2
−3
=
z
4
· Điểm nào dưới đây thuộc d?
A Q(2; −3; 4). B N(1; 2; 0). C M(1; −2; 0). D P (−1; 2; 0).
Câu 30. Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(1; 0; 0) vuông góc với mặt
phẳng (P ) : x + y + 6z = 0 là
A
x
1
=
y
1
=
z + 6
6
· B
x − 1
1
=
y
1
=
z
6
· C
x
1
=
y
1
=
z − 6
6
· D
x + 1
1
=
y
1
=
z
6
·
Câu 31. Nếu hàm số f(x) thỏa mãn
4
Z
0
f(x)dx = 8 thì
2
Z
0
f(2x)dx bằng
A −4. B 16. C −16. D 4
Câu 32. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt cầu có tâm I(1; 0; −2) và bán kính R = 3 là
A (x − 1)
2
+ y
2
+ (z + 2)
2
= 3. B (x + 1)
2
+ y
2
+ (z + 2)
2
= 9.
C (x − 1)
2
+ y
2
+ (z + 2)
2
= 9. D (x − 1)
2
+ y
2
+ (z − 2)
2
= 9.
Câu 33. Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M (−2; 0; 3) và có một vectơ chỉ
phương
−→
u = (−4; 1; 0) là
A
x = 2 − 4t
y = t (t ∈ R).
z = 3
B
x = −2 − 4t
y = t (t ∈ R).
z = 3t
C
x = −2 − 4t
y = t (t ∈ R).
z = 3
D
x = −2 + 4t
y = t (t ∈ R).
z = 3
Câu 34. Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 0; 0) và B(2; 3; 4) là
A
x − 1
2
=
y
3
=
z
4
· B
x + 1
1
=
y
3
=
z
4
· C
x − 1
1
=
y
3
=
z
4
· D
x + 1
2
=
y
3
=
z
4
·
Câu 35. Nếu
3
Z
0
f(x)dx = 2 và
3
Z
0
g(x)dx = −6 thì
3
Z
0
[f(x) + g(x)]dx bằng
A −4. B 8. C 4. D −8.
Câu 36. Cho số thực a > 0. Khi đó
a
Z
0
4e
4x
dx bằng
A e
4a
− 1. B 4e
a
+ 4. C e
4a
+ 1. D 4e
a
− 4.
Câu 37. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : x
2
+y
2
+z
2
−2x +4z −20 = 0 có tâm là điểm nào sau đây?
A I
2
(1; 0; 2). B I
3
(−1; 0; −2). C I
1
(1; 0; −2). D I
4
(−1; 0; 2).
Câu 38. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M (1; 2; 3) và vuông góc với trục
Ox là
A x + 1 = 0. B y + z − 5 = 0. C x + y + z − 6 = 0. D x − 1 = 0.
Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; −2; 3). Điểm đối xứng với M qua trục Oy là
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2022-2023 Trang 3/4 - Mã đề thi 001
A M
2
(1; 2; 3). B M
3
(−1; 2; −3). C M
4
(−1; −2; −3). D M
1
(1; −2; −3).
Câu 40. Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oxz) bằng
A 45
◦
. B 60
◦
. C 30
◦
. D 90
◦
.
Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + 2y − 2z + 15 = 0 . Phương trình của mặt cầu có tâm
O và tiếp xúc với (P ) là
A x
2
+ y
2
+ z
2
= 25. B x
2
+ y
2
+ z
2
= 15. C x
2
+ y
2
+ z
2
= 225. D x
2
+ y
2
+ z
2
= 5.
Câu 42. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (Oxy) là
A z = 0. B y = 0. C x + y = 0. D x = 0.
Câu 43. Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z − i| = 2 là một đường
tròn. Tâm của đường tròn đó là điểm nào sau đây?
A I
2
(0; −1). B I
4
(−1; 0). C I
1
(0; 1). D I
3
(1; 0).
Câu 44. Cho số thực a > 1. Khi đó
a
Z
0
3
3x + 1
dx bằng
A ln |3a − 1|. B ln (3a + 1). C 3 ln (3a + 1). D 3 ln |3a − 1|.
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + y + 2z − 2 = 0. Phương trình của mặt phẳng chứa
trục Ox và vuông góc với (P ) là
A 2x − z = 0. B 2y − z + 1 = 0. C 2y + z = 0. D 2y − z = 0.
Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; −3). Điểm đối xứng với M qua mặt phẳng (Oyz) là
A M
1
(−1; 2; 3). B M
2
(−1; −2; 3). C M
3
(−1; 2; −3). D M
4
(1; −2; −3).
Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1; −1; 0) và N(1; 6; 1). Phương trình của mặt phẳng đi qua
điểm M và vuông góc với đường thẳng M N là
A y + z + 1 = 0. B x + y + z = 0. C 7y + z − 7 = 0. D 7y + z + 7 = 0.
Câu 48. Gọi z
1
và z
2
là hai nghiệm phức của phương trình z
2
+ 2z + 3 = 0. Khi đó z
2
1
+ z
2
2
bằng
A −2i. B 2. C −10. D −2.
Câu 49. Cho số thực a > 3. Khi đó
a
Z
1
4x ln xdx bằng
A 2a
2
ln a + 2a
2
+ 1. B 2a
2
ln a + a
2
− 1. C 2a
2
ln a − a
2
− 1. D 2a
2
ln a − a
2
+ 1.
Câu 50. Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi F (x) và G(x) là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn
F (4) + G(4) = 20 và F (0) + G(0) = 4. Khi đó
2
Z
0
f(2x)dx bằng
A 16. B 4. C 8. D 6.
——- HẾT ——-
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2022-2023 Trang 4/4 - Mã đề thi 001
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI
Mã đề thi: 001
(Đề gồm 4 trang, có 50 câu)
KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12 THPT VÀ GDTX
NĂM HỌC 2022-2023
Môn Toán (đề chính thức)
Thời gian làm bài: 90 phút
KẾT QUẢ CHỌN PHƯƠNG ÁN TRẢ LỜI
01. D
02. D
03. B
04. A
05. A
06. B
07. D
08. C
09. D
10. A
11. B
12. C
13. D
14. C
15. C
16. D
17. D
18. B
19. D
20. D
21. B
22. B
23. B
24. D
25. D
26. D
27. D
28. A
29. C
30. B
31. D
32. C
33. C
34. C
35. A
36. A
37. C
38. D
39. C
40. D
41. A
42. A
43. C
44. B
45. D
46. C
47. D
48. D
49. D
50. B
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2022-2023 Trang 5/4 - Mã đề thi 001
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI
Mã đề thi: 001
(Hướng dẫn gồm 16 trang)
KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12 THPT VÀ GDTX
NĂM HỌC 2022-2023
Môn Toán (đề chính thức)
Thời gian làm bài: 90 phút
HƯỚNG DẪN TÌM PHƯƠNG ÁN TRẢ LỜI
Câu 01. Tính
Z
cos 2xdx được kết quả bằng
A 2 sin 2x. B −2 sin 2x + C. C
−1
2
sin 2x + C· D
sin 2x
2
+ C·
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D . Ta có
sin 2x
2
+ C
0
=
(sin 2x)
0
2
+ C
0
=
2 cos 2x
2
= cos 2x.
Vậy
Z
cos 2xdx =
sin 2x
2
+ C·
Câu 02. Cho hai số phức z
1
= 3 − 2i và z
2
= −4 + 6i. Số phức z
1
+ z
2
bằng
A −1 − 4i. B 1 + 4i. C 1 − 4i. D −1 + 4i.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D . Vì z
1
= 3 − 2i và z
2
= −4 + 6i nên z
1
+ z
2
= 3 − 2i + (−4 + 6i) = −1 + 4i.
Câu 03. Số phức liên hợp của số phức z = 4 − 6i là
A z = −4 − 6i. B z = 4 + 6i. C z = 6 − 4i. D z = −4 + 6i.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B . Số phức liên hợp của số phức z = 4 − 6i là z = 4 + 6i.
Câu 04. Trên mặt phẳng Oxy, cho M (3; −6) là điểm biểu diễn của số phức z. Khi đó phần ảo của z bằng
A −6. B 6. C −3. D 3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A . Vì M (3; −6) là điểm biểu diễn của số phức z = 3 − 6i nên phần ảo của z bằng −6.
Câu 05. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) : x + 2y − 3z + 9 = 0 có một vectơ pháp tuyến là
A
−→
n
4
= (1; 2; −3). B
−→
n
2
= (2; −3; 9). C
−→
n
1
= (0; 2; −3). D
−→
n
3
= (1; 2; 3).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P ) : x + 2y − 3z + 9 = 0 có tọa độ là
(1; 2; −3).
Câu 06. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(0; 1; 2) và N(8; −3; 6). Trung điểm của đoạn thẳng M N là
điểm nào sau đây?
A I
3
(4; −2; 4). B I
2
(4; −1; 4). C I
1
(8; −2; 8). D I
4
(8; −4; 4).
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2022-2023 Trang 6/16 - Mã đề thi 001
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B . Ta có M(0; 1; 2) và N(8; −3; 6).
Vậy trung điểm của đoạn thẳng M N có tọa độ là
0 + 8
2
;
1 + (−3)
2
;
2 + 6
2
= (4; −1; 4).
Câu 07. Trong không gian Oxyz, đường thẳng (d) :
x + 5
−1
=
y − 4
2
=
z
3
có một vectơ chỉ phương là
A
−→
u
3
= (−5; 4; 0). B
−→
u
2
= (5; −4; 0). C
−→
u
1
= (1; 2; 3). D
−→
u
4
= (−1; 2; 3).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) :
x + 5
−1
=
y − 4
2
=
z
3
có tọa độ là
(−1; 2; 3).
Câu 08. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : (x + 3)
2
+ y
2
+ (z − 2)
2
= 4 có bán kính bằng
A 4. B 16. C 2. D 9.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C . Mặt cầu (S) : (x + 3)
2
+ y
2
+ (z − 2)
2
= 4 có bán kính bằng 2.
Câu 09. Môđun của số phức z = 3 − 4i bằng
A 17. B 25. C
√
17 . D 5.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D . Ta có z = 3 − 4i ⇒ |z| =
p
3
2
+ (−4)
2
= 5.
Câu 10. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua ba điểm A(0; −1; 0), B(2; 0; 0), C(0; 0; 6)
là
A
x
2
+
y
−1
+
z
6
= 1· B
x
2
+
y
−1
+
z
6
= 0· C
x
−1
+
y
2
+
z
6
= 1· D
x
2
=
y
−1
=
z
6
·
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A . Ta có A(0; −1; 0), B(2; 0; 0), C(0; 0; 6).
Vậy mặt phẳng (ABC) có phương trình là
x
2
+
y
−1
+
z
6
= 1·
Câu 11. Nếu
1
Z
0
f(x)dx = 2 và
5
Z
1
f(x)dx = −10 thì
5
Z
0
f(x)dx bằng
A 8. B −8. C −12. D 12.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B . Ta có
1
Z
0
f(x)dx = 2 và
5
Z
1
f(x)dx = −10.
Vậy
5
Z
0
f(x)dx =
1
Z
0
f(x)dx +
5
Z
1
f(x)dx = 2 + (−10) = −8.
Câu 12. Cho hàm số f(x) = 4x
3
+ 5. Khi đó
Z
f(x)dx bằng
A x
4
+ C. B 12x
2
. C x
4
+ 5x + C. D x
4
+ 5x.
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2022-2023 Trang 7/16 - Mã đề thi 001
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C . Vì f(x) = 4x
3
+ 5 nên
Z
f(x)dx =
Z
(4x
3
+ 5)dx = x
4
+ 5x + C.
Câu 13. Nếu
6
Z
0
f(x)dx = −4 thì
6
Z
0
2f(x)dx bằng
A −2. B −6. C 8. D −8.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D . Vì
6
Z
0
f(x)dx = −4 nên
6
Z
0
2f(x)dx = 2
6
Z
0
f(x)dx = 2(−4) = −8.
Câu 14. Nếu F (x) = 3x
2
là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R thì
1
Z
0
[2 + f (x)]dx bằng
A 8. B 3. C 5. D 6.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C . Ta có F (x) = 3x
2
là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R.
Vậy
1
Z
0
[2 + f (x)]dx = (2x + 3x
2
)
1
0
= 5.
Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (0; −1; 2) và N(4; −5; 6). Đường thẳng M N có một vectơ
chỉ phương là
A
−→
u
2
= (2; −3; 4). B
−→
u
3
= (4; −6; 8). C
−→
u
1
= (1; −1; 1). D
−→
u
4
= (4; −6; 4).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C . Ta có M(0; −1; 2) và N(4; −5; 6).
Vậy đường thẳng M N có một vectơ chỉ phương là
−−→
MN = (4 − 0; −5 − (−1); 6 − 2) = (4; −4; 4) = 4(1; −1; 1).
Do đó đường thẳng MN có một vectơ chỉ phương là
−→
u
1
= (1; −1; 1).
Câu 16. Nếu
4
Z
0
f(x)dx = 6 thì
4
Z
0
1
2
· f (x) + 2
dx bằng
A 20. B 7. C 14. D 11.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D . Ta có
4
Z
0
f(x)dx = 6.
⇒
4
Z
0
1
2
· f (x) + 2
dx =
1
2
·
4
Z
0
f(x)dx + 2
4
Z
0
dx =
1
2
· 6 + 2(4 − 0) = 11.
Câu 17. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(1; 0; −2) đến mặt phẳng (P ) : 2x + y − 2z = 0
bằng
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2022-2023 Trang 8/16 - Mã đề thi 001
A 6. B 3. C 4. D 2.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D . Ta có (P ) : 2x + y − 2z = 0 và M (1; 0; −2).
Vậy d(M, (P )) =
|2.1 + 0 − 2(−2)|
p
2
2
+ 1
2
+ (−2)
2
= 2.
Câu 18. Phần ảo của số phức z = (1 − i)(5 + i) bằng
A
−6. B −4. C 4. D 6.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B . Ta có z = (1 − i)(5 + i) = 6 − 4i. Vậy phần ảo của số phức z bằng −4.
Câu 19. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z = 2 − 6i có tọa độ là
A (2; 6). B (6; 2). C (−6; 2). D (2; −6).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z = 2 −6i có tọa độ là (2; −6).
Câu 20. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M(1; 0; −1)?
A (P
4
) : x − y − z = 0. B (P
1
) : y + z − 1 = 0. C (P
3
) : x − z − 1 = 0. D (P
2
) : x − y − 1 = 0.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D . Thế x = 1, y = 0, z = −1 vào phương trình của mặt phẳng (P
2
) : x −y −1 = 0 thỏa
mãn. Vậy M ∈ (P
2
). Tương tự điểm M không thuộc ba mặt phẳng còn lại.
Câu 21. Hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e
x
, y = 0, x = 0, x = 2 có diện tích là
A S
4
= e
2
. B S
3
= e
2
− 1. C S
1
= e
2
− e. D S
2
= e
2
+ 1.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B . Hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e
x
, y = 0, x = 0, x = 2 có diện tích là
2
Z
0
|e
x
|dx =
2
Z
0
e
x
dx = e
x
2
0
= e
2
− 1.
Câu 22. Cho số phức z = 5 + 6i. Phần thực của số phức z
2
bằng
A 25. B −11. C 11. D 61.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B . Ta có z = 5 + 6i ⇒ z
2
= (5 + 6i)
2
= −11 + 60i.
Vậy phần thực của số phức z
2
bằng −11.
Câu 23. Nếu F (x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin x thỏa mãn F (0) = −1 thì F (2π) bằng
A 1. B −1. C −2. D 0.
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2022-2023 Trang 9/16 - Mã đề thi 001
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B . Ta có
Z
sin xdx = −cos x + C ⇒ F (x) = −cos x + C.
Mặt khác F (0) = −1 ⇔ C = 0. Vậy F (x) = −cos x ⇒ F (2π) = −1.
Câu 24. Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3x, y = 0, x = 0, x = 1 quay
quanh trục hoành là
A V
4
= 18π. B V
3
= 9π. C V
2
= 3. D V
1
= 3π.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D . Khối tròn xoay đã cho có thể tích là π.
1
Z
0
(3x)
2
dx = 9π.
1
Z
0
x
2
dx = 3πx
3
1
0
= 3π.
Câu 25. Nếu hàm số f(x) có f(0) = 1, f(1) = 7 và đạo hàm f
0
(x) liên tục trên [0 ; 1] thì
1
Z
0
f
0
(x)dx bằng
A −8. B −6. C 8. D 6.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D . Vì hàm số f
0
(x) có một nguyên hàm trên [0 ; 1] là f(x)
nên
1
Z
0
f
0
(x)dx = f (x)
1
0
= f (1) − f (0) = 7 − 1 = 6.
Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 1), B(2; 0; 1), C(0; 1; 0). Một vectơ pháp tuyến của mặt
phẳng (ABC) là
A
−→
n
4
= (0; −2; 2). B
−→
n
1
= (−2; 2; 2). C
−→
n
2
= (0; 2; −2). D
−→
n
3
= (0; 2; 2).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D . Ta có A(0; 0; 1), B(2; 0; 1), C(0; 1; 0).
⇒
−−→
AB = (2; 0; 0)
và
−→
AC = (0; 1; −1).
Mặt phẳng (ABC) có một vectơ pháp tuyến là [
−−→
AB,
−→
AC] = (0; 2; 2).
Câu 27. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2x − 4y − 11 = 0 có bán kính bằng
A 31. B 16. C
√
31 . D 4.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D . Ta có (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2x − 4y − 11 = 0 ⇔ (x + 1)
2
+ (y − 2)
2
+ z
2
= 16.
⇒ (S) có bán kính R = 4.
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2022-2023 Trang 10/16 - Mã đề thi 001
Câu 28. Cho số thực a > 0. Khi đó
a
Z
0
4xe
x
dx bằng
A 4ae
a
− 4e
a
+ 4. B 4ae
a
+ 4e
a
− 4. C 4ae
a
+ 4e
a
+ 4. D 4ae
a
− 4e
a
− 4.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng
A . Ta có I =
a
Z
0
4xe
x
dx = 4J, với J =
a
Z
0
xe
x
dx.
Đặt
(
u = x
dv = e
x
dx
⇒
(
du = dx
v = e
x
·
Vậy J = (xe
x
)
a
0
−
a
Z
0
e
x
dx = ae
a
− e
x
a
0
= ae
a
− e
a
+ 1.
Do đó I = 4ae
a
− 4e
a
+ 4.
Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
x − 1
2
=
y + 2
−3
=
z
4
· Điểm nào dưới đây thuộc d?
A Q(2; −3; 4). B N(1; 2; 0). C M(1; −2; 0). D P (−1; 2; 0).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C . Ta có d :
x − 1
2
=
y + 2
−3
=
z
4
·
Thế x = 1, y = −2, z = 0 vào phương trình của d thỏa mãn. Vậy M(1; −2; 0) ∈ d.
Kiểm tra tương tự, ba điểm còn lại không thuộc d.
Câu 30. Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(1; 0; 0) vuông góc với mặt
phẳng (P ) : x + y + 6z = 0 là
A
x
1
=
y
1
=
z + 6
6
· B
x − 1
1
=
y
1
=
z
6
· C
x
1
=
y
1
=
z − 6
6
· D
x + 1
1
=
y
1
=
z
6
·
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(1; 0; 0) và d ⊥ (P ) : x + y + 6z = 0
⇒ d có một vectơ chỉ phương là
−→
u = (1; 1; 6) nên có phương trình là
x − 1
1
=
y
1
=
z
6
·
Câu 31. Nếu hàm số f(x) thỏa mãn
4
Z
0
f(x)dx = 8 thì
2
Z
0
f(2x)dx bằng
A −4. B 16. C −16. D 4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D . Ta có
4
Z
0
f(x)dx = 8.
I =
2
Z
0
f(2x)dx. Đặt u = 2x ⇒ du = 2dx ⇔ dx =
1
2
du.
Khi x = 0 ⇒ u = 0, x = 2 ⇒ u = 4.
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2022-2023 Trang 11/16 - Mã đề thi 001
Vậy I =
1
2
·
4
Z
0
f(u)du =
1
2
·
4
Z
0
f(x)dx = 4.
Câu 32. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt cầu có tâm I(1; 0; −2) và bán kính R = 3 là
A (x − 1)
2
+ y
2
+ (z + 2)
2
= 3. B (x + 1)
2
+ y
2
+ (z + 2)
2
= 9.
C (x − 1)
2
+ y
2
+ (z + 2)
2
= 9. D (x − 1)
2
+ y
2
+ (z − 2)
2
= 9.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C . Phương trình của mặt cầu có tâm I(1; 0; −2) và bán kính R = 3 là
(x − 1)
2
+ y
2
+ (z + 2)
2
= 9.
Câu 33. Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M (−2; 0; 3) và có một vectơ chỉ
phương
−→
u = (−4; 1; 0) là
A
x = 2 − 4t
y = t (t ∈ R).
z = 3
B
x = −2 − 4t
y = t (t ∈ R).
z = 3t
C
x = −2 − 4t
y = t (t ∈ R).
z = 3
D
x = −2 + 4t
y = t (t ∈ R).
z = 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C . Đường thẳng đi qua điểm M(−2; 0; 3) và có một vectơ chỉ phương
−→
u = (−4; 1; 0)
có phương trình là
x = −2 − 4t
y = t (t ∈ R).
z = 3
Câu 34. Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 0; 0) và B(2; 3; 4)
là
A
x − 1
2
=
y
3
=
z
4
· B
x + 1
1
=
y
3
=
z
4
· C
x − 1
1
=
y
3
=
z
4
· D
x + 1
2
=
y
3
=
z
4
·
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C . Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 0; 0) và B(2; 3; 4)
⇒ d có một vectơ chỉ phương là
−−→
AB = (1; 3; 4) nên có phương trình là
x − 1
1
=
y
3
=
z
4
·
Câu 35. Nếu
3
Z
0
f(x)dx = 2 và
3
Z
0
g(x)dx = −6 thì
3
Z
0
[f(x) + g(x)]dx bằng
A −4. B 8. C 4. D −8.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A . Ta có
3
Z
0
f(x)dx = 2 và
3
Z
0
g(x)dx = −6.
Vậy
3
Z
0
[f(x) + g(x)]dx =
3
Z
0
f(x)dx +
3
Z
0
g(x)dx = 2 + (−6) = −4.
Câu 36. Cho số thực a > 0. Khi đó
a
Z
0
4e
4x
dx bằng
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2022-2023 Trang 12/16 - Mã đề thi 001
A e
4a
− 1. B 4e
a
+ 4. C e
4a
+ 1. D 4e
a
− 4.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A . Ta có I =
a
Z
0
4e
4x
dx.
Đặt u = 4x ⇒ du = 4dx.
Khi x = 0 ⇒ u = 0, khi x = a ⇒ u = 4a.
Vậy I =
4a
Z
0
e
u
du = (e
u
)
4a
0
= e
4a
− 1.
Câu 37. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : x
2
+y
2
+z
2
−2x+4z −20 = 0 có tâm là điểm nào sau đây?
A I
2
(1; 0; 2). B I
3
(−1; 0; −2). C I
1
(1; 0; −2). D I
4
(−1; 0; 2).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C . Mặt cầu (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
− 2x + 4z − 20 = 0 có tâm là I
1
(1; 0; −2).
Câu 38. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M (1; 2; 3) và vuông góc với trục
Ox là
A x + 1 = 0. B y + z − 5 = 0. C x + y + z − 6 = 0. D x − 1 = 0.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D . Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; 3) vuông góc với trục Ox
⇒ (P ) có một vectơ pháp tuyến là
−→
i = (1; 0; 0) nên có phương trình là x − 1 = 0.
Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; −2; 3). Điểm đối xứng với M qua trục Oy là
A M
2
(1; 2; 3). B M
3
(−1; 2; −3). C M
4
(−1; −2; −3). D M
1
(1; −2; −3).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C . Ta có M(1; −2; 3).
Vậy điểm đối xứng với M qua qua trục Oy là M
4
(−1; −2; −3).
Câu 40. Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oxz) bằng
A 45
◦
. B 60
◦
. C 30
◦
. D 90
◦
.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D . Vì (Oxy) ⊥ (Oxz) nên góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oxz) bằng 90
◦
.
Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + 2y − 2z + 15 = 0 . Phương trình của mặt cầu có tâm
O và tiếp xúc với (P ) là
A x
2
+ y
2
+ z
2
= 25. B x
2
+ y
2
+ z
2
= 15. C x
2
+ y
2
+ z
2
= 225. D x
2
+ y
2
+ z
2
= 5.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A . Gọi (S) là mặt cầu có tâm O và tiếp cúc với (P ) : x + 2y − 2z + 15 = 0.
⇒ (S) có bán kính là R = d(O, (P )) =
|0 + 2.0 − 2.0 + 15|
p
1
2
+ 2
2
+ (−2)
2
= 5 nên có phương trình là x
2
+ y
2
+ z
2
= 25.
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2022-2023 Trang 13/16 - Mã đề thi 001
Câu 42. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (Oxy) là
A z = 0. B y = 0. C x + y = 0. D x = 0.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A . Phương trình của mặt phẳng (Oxy) là z = 0.
Câu 43. Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z − i| = 2 là một đường
tròn. Tâm của đường tròn đó là điểm nào sau đây?
A I
2
(0; −1). B I
4
(−1; 0). C I
1
(0; 1). D I
3
(1; 0).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C . Gọi số phức z = x + yi, với x, y ∈ R.
Ta có |z − i| = 2 ⇔ |x + (y − 1)i| = 2 ⇔
p
x
2
+ (y − 1)
2
= 2 ⇔ x
2
+ (y − 1)
2
= 4.
Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn bài toán là đường tròn có tâm là I
1
(0; 1).
Câu 44. Cho số thực a > 1. Khi đó
a
Z
0
3
3x + 1
dx bằng
A ln |3a − 1|. B ln (3a + 1). C 3 ln (3a + 1). D 3 ln |3a − 1|.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B . Ta có
a
Z
0
3
3x + 1
dx = (ln |3x + 1|)
a
0
= ln (3a + 1).
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + y + 2z − 2 = 0. Phương trình của mặt phẳng chứa
trục Ox và vuông góc với (P ) là
A 2x − z = 0. B 2y − z + 1 = 0. C 2y + z = 0. D 2y − z = 0.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D . Ta có (P ) : x + y + 2z − 2 = 0 ⇒ (P ) có một vectơ pháp tuyến là
−→
n = (1; 1; 2).
Ox đi qua điểm O và có một vectơ chỉ phương là
−→
i = (1; 0; 0).
Gọi (Q) là mặt phẳng chứa trục Ox và (Q) ⊥ (P )
⇒ (Q) có một vectơ pháp tuyến là
−→
n
1
= [
−→
n ,
−→
i ] = (0; 2; −1) và đi qua O nên có phương trình là 2y − z = 0.
Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 2; −3). Điểm đối xứng với M qua mặt phẳng (Oyz) là
A M
1
(−1; 2; 3). B M
2
(−1; −2; 3). C M
3
(−1; 2; −3). D M
4
(1; −2; −3).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C . Ta có M(1; 2; −3).
Vậy điểm đối xứng với M qua mặt phẳng (Oyz) là M
3
(−1; 2; −3).
Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1; −1; 0) và N(1; 6; 1). Phương trình của mặt phẳng đi qua
điểm M và vuông góc với đường thẳng M N là
A y + z + 1 = 0. B x + y + z = 0. C 7y + z − 7 = 0. D 7y + z + 7 = 0.
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2022-2023 Trang 14/16 - Mã đề thi 001
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D . Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua điểm M(1; −1; 0) và (P ) ⊥ M N
⇒ (P ) có một vectơ pháp tuyến là
−−→
MN = (0; 7; 1) nên có phương trình là 7y + z + 7 = 0.
Câu 48. Gọi z
1
và z
2
là hai nghiệm phức của phương trình z
2
+ 2z + 3 = 0. Khi đó z
2
1
+ z
2
2
bằng
A −2i. B 2. C −10. D −2.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D . Vì z
1
và z
2
là hai nghiệm phức của phương trình z
2
+ 2z + 3 = 0 nên áp dụng định
lý Viète có z
1
+ z
2
= −2 và z
1
z
2
= 3.
Vậy z
2
1
+ z
2
2
= (z
1
+ z
2
)
2
− 2z
1
z
2
= (−2)
2
− 2.3 = −2.
Câu 49. Cho số thực a > 3. Khi đó
a
Z
1
4x ln xdx bằng
A 2a
2
ln a + 2a
2
+ 1. B 2a
2
ln a + a
2
− 1. C 2a
2
ln a − a
2
− 1. D 2a
2
ln a − a
2
+ 1.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D . Ta có I =
a
Z
1
4x ln xdx.
Đặt
(
u = ln x
dv = 4xdx
⇒
du =
1
x
dx
v = 2x
2
·
Vậy I = (2x
2
ln x)
a
1
−
a
Z
1
2xdx = 2a
2
ln a − x
2
a
1
= 2a
2
ln a − a
2
+ 1.
Câu 50. Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi F (x) và G(x) là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn
F (4) + G(4) = 20 và F (0) + G(0) = 4. Khi đó
2
Z
0
f(2x)dx bằng
A 16. B 4. C 8. D 6.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B . Vì F (x) là một nguyên hàm của f(x) trên R nên F
0
(x) = f (x), ∀x ∈ R.
⇒
1
2
· F
0
(2x) =
1
2
· f (2x).(2x)
0
= f (2x), ∀x ∈ R hay
1
2
· F (2x) là một nguyên hàm của f (2x) trên R.
Tương tự
1
2
· G(2x) là một nguyên hàm của f (2x) trên R.
Vậy I =
2
Z
0
f(2x)dx =
1
2
· F (2x)
2
0
=
1
2
[F (4) − F (0)]. Tương tự I =
1
2
[G(4) − G(0)].
Nên 2I =
1
2
[F (4) + G(4) − (F (0) + G(0))] =
1
2
(20 − 4) = 8 ⇒ I = 4.
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2022-2023 Trang 15/16 - Mã đề thi 001
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI
Mã đề thi: 002
(Đề gồm 4 trang, có 50 câu)
KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12 THPT VÀ GDTX
NĂM HỌC 2022-2023
Môn Toán (đề chính thức)
Thời gian làm bài: 90 phút
Họ và tên:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . Trường, trung tâm: . . . . . . .
Câu 01. Trong không gian Oxyz, đường thẳng (d) :
x + 5
−1
=
y − 4
2
=
z
3
có một vectơ chỉ phương là
A
−→
u
2
= (1; 2; 3). B
−→
u
3
= (−5; 4; 0). C
−→
u
1
= (5; −4; 0). D
−→
u
4
= (−1; 2; 3).
Câu 02. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) : x + 2y − 3z + 8 = 0 có một vectơ pháp tuyến là
A
−→
n
2
= (2; −3; 8). B
−→
n
3
= (1; 2; 3). C
−→
n
1
= (0; 2; −3). D
−→
n
4
= (1; 2; −3).
Câu 03. Nếu
1
Z
0
f(x)dx = 2 và
4
Z
1
f(x)dx = −10 thì
4
Z
0
f(x)dx bằng
A 12. B 8. C −12. D −8.
Câu 04. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua ba điểm A(0; −1; 0), B(2; 0; 0), C(0; 0; 5)
là
A
x
2
=
y
−1
=
z
5
· B
x
2
+
y
−1
+
z
5
= 0· C
x
−1
+
y
2
+
z
5
= 1· D
x
2
+
y
−1
+
z
5
= 1·
Câu 05. Cho hai số phức z
1
= 2 − 2i và z
2
= −3 + 6i. Số phức z
1
+ z
2
bằng
A −1 + 4i. B −1 − 4i. C 1 − 4i. D 1 + 4i.
Câu 06. Nếu
5
Z
0
f(x)dx = −4 thì
5
Z
0
2f(x)dx bằng
A −2. B 8. C −6. D −8.
Câu 07. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : (x + 3)
2
+ y
2
+ (z − 3)
2
= 4 có bán kính bằng
A 2. B 9. C 4. D 16.
Câu 08. Trên mặt phẳng Oxy, cho M (2; −6) là điểm biểu diễn của số phức z. Khi đó phần ảo của z bằng
A 2. B −6. C −2. D 6.
Câu 09. Môđun của số phức z = −3 + 4i bằng
A 17. B 25. C
√
17 . D 5.
Câu 10. Cho hàm số f(x) = 4x
3
+ 6. Khi đó
Z
f(x)dx bằng
A x
4
+ 6x. B x
4
+ 6x + C. C x
4
+ C. D 12x
2
.
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(0; 1; 2) và N(8; −3; 6). Trung điểm của đoạn thẳng M N là
điểm nào sau đây?
A I
3
(4; −2; 4). B I
4
(8; −4; 4). C I
1
(4; −1; 4). D I
2
(8; −2; 8).
Câu 12. Số phức liên hợp của số phức z = 3 − 6i là
A z = −3 + 6i. B z = 3 + 6i. C z = −3 − 6i. D z = 6 − 3i.
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2022-2023 Trang 1/4 - Mã đề thi 002
Câu 13. Tính
Z
cos 3xdx được kết quả bằng
A
sin 3x
3
+ C· B
−1
3
sin 3x + C· C 3 sin 3x. D −3 sin 3x + C.
Câu 14. Nếu
4
Z
0
f(x)dx = 6 thì
4
Z
0
1
2
· f (x) + 2
dx bằng
A 11. B 14. C 7. D 3.
Câu 15. Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3x, y = 0, x = 0, x = 1 quay
quanh trục hoành là
A V
4
= 3π. B V
1
= 18π. C V
2
= 3. D V
3
= 9π.
Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 1), B(2; 0; 1), C(0; 1; 0). Một vectơ pháp tuyến của mặt
phẳng (ABC) là
A
−→
n
3
= (0; −2; 2). B
−→
n
4
= (0; 2; 2). C
−→
n
2
= (0; 2; −2). D
−→
n
1
= (−2; 2; 2).
Câu 17. Nếu hàm số f (x) có f(0) = 1, f(1) = 7 và đạo hàm f
0
(x) liên tục trên [0 ; 1] thì
1
Z
0
f
0
(x)dx bằng
A 7. B 6. C −6. D −8.
Câu 18. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z = 2 − 5i có tọa độ là
A (−5; 2). B (2; −5). C (5; 2). D (2; 5).
Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (0; −1; 2) và N(4; −5; 6). Đường thẳng M N có một vectơ
chỉ phương là
A
−→
u
3
= (4; −6; 8). B
−→
u
2
= (1; −1; 1). C
−→
u
4
= (4; −6; 4). D
−→
u
1
= (2; −3; 4).
Câu 20. Nếu F (x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin x thỏa mãn F (0) = −1 thì F (2π) bằng
A 2. B 1. C −1. D 0.
Câu 21. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M(1; 0; −1)?
A (P
4
) : x − y − z = 0. B (P
1
) : x − y − 1 = 0. C (P
2
) : y + z − 1 = 0. D (P
3
) : x − z − 1 = 0.
Câu 22. Nếu F (x) = 3x
2
là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R thì
1
Z
0
[2 + f (x)]dx bằng
A 7. B 5. C 6. D 3.
Câu 23. Phần ảo của số phức z = (1 − i)(4 + i) bằng
A −5. B 5. C −3. D 3.
Câu 24. Cho số phức z = 5 − 6i. Phần thực của số phức z
2
bằng
A 11. B 61. C 25. D −11.
Câu 25. Hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e
x
, y = 0, x = 0, x = 2 có diện tích là
A S
1
= e
2
− e. B S
3
= e
2
. C S
4
= e
2
− 1. D S
2
= e
2
+ 1.
Câu 26. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(1; 0; −2) đến mặt phẳng (P ) : 2x − y − 2z = 0
bằng
A 3. B 6. C 2. D 4.
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2022-2023 Trang 2/4 - Mã đề thi 002
Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
x − 1
2
=
y + 2
−3
=
z
4
· Điểm nào dưới đây thuộc d?
A M(1; 2; 0). B P (−1; 2; 0). C N(1; −2; 0). D Q(2; −3; 4).
Câu 28. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : x
2
+y
2
+z
2
−2x +4z −20 = 0 có tâm là điểm nào sau đây?
A I
4
(1; 0; −2). B I
1
(−1; 0; 2). C I
3
(−1; 0; −2). D I
2
(1; 0; 2).
Câu 29. Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 0; 0) và B(2; 3; 4) là
A
x − 1
2
=
y
3
=
z
4
· B
x + 1
2
=
y
3
=
z
4
· C
x − 1
1
=
y
3
=
z
4
· D
x + 1
−1
=
y
3
=
z
4
·
Câu 30. Nếu hàm số f(x) thỏa mãn
4
Z
0
f(x)dx = 8 thì
2
Z
0
f(2x)dx bằng
A −12. B 4 C −4. D 16.
Câu 31. Cho số thực a > 1. Khi đó
a
Z
0
4e
4x
dx bằng
A 4e
a
− 4. B e
4a
+ 1. C 4e
a
+ 4. D e
4a
− 1.
Câu 32. Nếu
4
Z
0
f(x)dx = 2 và
4
Z
0
g(x)dx = −6 thì
4
Z
0
[f(x) + g(x)]dx bằng
A −8. B 4. C 8. D −4.
Câu 33. Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M (−2; 0; 3) và có một vectơ chỉ
phương
−→
u = (−4; 1; 0) là
A
x = 2 + 4t
y = t (t ∈ R).
z = 3
B
x = −2 − 4t
y = t (t ∈ R).
z = 3t
C
x = −2 − 4t
y = t (t ∈ R).
z = 3
D
x = −2 + 4t
y = t (t ∈ R).
z = 3
Câu 34. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M (1; 2; 4) và vuông góc với trục
Ox là
A x − 1 = 0. B x + 1 = 0. C y + z − 5 = 0. D x + y + z − 6 = 0.
Câu 35. Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(1; 0; 0) vuông góc với mặt
phẳng (P ) : x + y + 6z + 1 = 0 là
A
x
1
=
y
1
=
z − 6
6
· B
x
1
=
y
1
=
z + 6
6
· C
x − 1
1
=
y
1
=
z
6
· D
x + 1
1
=
y
1
=
z
6
·
Câu 36. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt cầu có tâm I(1; 0; −2) và bán kính R = 2 là
A (x + 1)
2
+ y
2
+ (z + 2)
2
= 4. B (x − 1)
2
+ y
2
+ (z + 2)
2
= 4.
C (x − 1)
2
+ y
2
+ (z + 2)
2
= 2. D (x − 1)
2
+ y
2
+ (z − 2)
2
= 4.
Câu 37. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2x − 4y − 11 = 0 có bán kính bằng
A
√
31 . B 16. C 3. D 4.
Câu 38. Cho số thực a > 3. Khi đó
a
Z
0
4xe
x
dx bằng
A 4ae
a
+ 4e
a
+ 4. B 4ae
a
− 4e
a
− 4. C 4ae
a
− 4e
a
+ 4. D 4ae
a
+ 4e
a
− 4.
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2022-2023 Trang 3/4 - Mã đề thi 002
Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − 2y − 2z + 15 = 0. Phương trình của mặt cầu có tâm
O và tiếp xúc với (P ) là
A x
2
+ y
2
+ z
2
= 25. B x
2
+ y
2
+ z
2
= 225. C x
2
+ y
2
+ z
2
= 5. D x
2
+ y
2
+ z
2
= 15.
Câu 40. Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
A 45
◦
. B 60
◦
. C 30
◦
. D 90
◦
.
Câu 41. Cho số thực a > 2. Khi đó
a
Z
0
3
3x + 1
dx bằng
A 3 ln (3a + 1). B ln (3a + 1). C ln |3a − 1|. D 3 ln |3a − 1|.
Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; −2; 3). Điểm đối xứng với M qua trục Oy là
A M
1
(−1; −2; −3). B M
2
(1; 2; 3). C M
4
(1; −2; −3). D M
3
(−1; 2; −3).
Câu 43. Cho số thực a > 4. Khi đó
a
Z
1
4x ln xdx bằng
A 2a
2
ln a + 2a
2
+ 1. B 2a
2
ln a − a
2
+ 1. C 2a
2
ln a + a
2
− 1. D 2a
2
ln a − a
2
− 1.
Câu 44. Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi F (x) và G(x) là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn
F (4) + G(4) = 20 và F (0) + G(0) = 4. Khi đó
2
Z
0
f(2x)dx bằng
A 12. B 8. C 4. D 16.
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; −3). Điểm đối xứng với M qua mặt phẳng (Oyz) là
A M
3
(1; −2; −3). B M
1
(−1; 2; 3). C M
2
(−1; −2; 3). D M
4
(−1; 2; −3).
Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1; −1; 0) và N(1; 6; 1). Phương trình của mặt phẳng đi qua
điểm M và vuông góc với đường thẳng M N là
A x + y + z = 0. B y − z + 1 = 0. C 7y + z + 7 = 0. D 7y + z − 7 = 0.
Câu 47. Gọi z
1
và z
2
là hai nghiệm phức của phương trình z
2
+ 2z + 3 = 0. Khi đó z
2
1
+ z
2
2
bằng
A −2i. B 10. C −2. D 2.
Câu 48. Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z − i| = 2 là một đường
tròn. Tâm của đường tròn đó là điểm nào sau đây?
A I
4
(−1; 0). B I
1
(0; −1). C I
3
(1; 0). D I
2
(0; 1).
Câu 49. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (Oxz) là
A y = 0. B x + z = 0. C x = 0. D z = 0.
Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + y + 2z + 2 = 0. Phương trình của mặt phẳng chứa
trục Ox và vuông góc với (P ) là
A 2y + z = 0. B 2y − z = 0. C 2x − z = 0. D 2y − z + 1 = 0.
——- HẾT ——-
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2022-2023 Trang 4/4 - Mã đề thi 002
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI
Mã đề thi: 002
(Đề gồm 4 trang, có 50 câu)
KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12 THPT VÀ GDTX
NĂM HỌC 2022-2023
Môn Toán (đề chính thức)
Thời gian làm bài: 90 phút
KẾT QUẢ CHỌN PHƯƠNG ÁN TRẢ LỜI
01. D
02. D
03. D
04. D
05. A
06. D
07. A
08. B
09. D
10. B
11. C
12. B
13. A
14. A
15. A
16. B
17. B
18. B
19. B
20. C
21. B
22. B
23. C
24. D
25. C
26. C
27. C
28. A
29. C
30. B
31. D
32. D
33. C
34. A
35. C
36. B
37. D
38. C
39. A
40. D
41. B
42. A
43. B
44. C
45. D
46. C
47. C
48. D
49. A
50. B
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2022-2023 Trang 5/4 - Mã đề thi 002
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI
Mã đề thi: 002
(Hướng dẫn gồm 15 trang)
KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12 THPT VÀ GDTX
NĂM HỌC 2022-2023
Môn Toán (đề chính thức)
Thời gian làm bài: 90 phút
HƯỚNG DẪN TÌM PHƯƠNG ÁN TRẢ LỜI
Câu 01. Trong không gian Oxyz, đường thẳng (d) :
x + 5
−1
=
y − 4
2
=
z
3
có một vectơ chỉ phương là
A
−→
u
2
= (1; 2; 3). B
−→
u
3
= (−5; 4; 0). C
−→
u
1
= (5; −4; 0). D
−→
u
4
= (−1; 2; 3).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) :
x + 5
−1
=
y − 4
2
=
z
3
có tọa độ là
(−1; 2; 3).
Câu 02. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) : x + 2y − 3z + 8 = 0 có một vectơ pháp tuyến là
A
−→
n
2
= (2; −3; 8). B
−→
n
3
= (1; 2; 3). C
−→
n
1
= (0; 2; −3). D
−→
n
4
= (1; 2; −3).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P ) : x + 2y − 3z + 8 = 0 có tọa độ là
(1; 2; −3).
Câu 03. Nếu
1
Z
0
f(x)dx = 2 và
4
Z
1
f(x)dx = −10 thì
4
Z
0
f(x)dx bằng
A 12. B 8. C −12. D −8.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D . Ta có
1
Z
0
f(x)dx = 2 và
4
Z
1
f(x)dx = −10.
Vậy
4
Z
0
f(x)dx =
1
Z
0
f(x)dx +
4
Z
1
f(x)dx = 2 + (−10) = −8.
Câu 04. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua ba điểm A(0; −1; 0), B(2; 0; 0), C(0; 0; 5)
là
A
x
2
=
y
−1
=
z
5
· B
x
2
+
y
−1
+
z
5
= 0· C
x
−1
+
y
2
+
z
5
= 1· D
x
2
+
y
−1
+
z
5
= 1·
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D . Ta có A(0; −1; 0), B(2; 0; 0), C(0; 0; 5).
Vậy mặt phẳng (ABC) có phương trình là
x
2
+
y
−1
+
z
5
= 1·
Câu 05. Cho hai số phức z
1
= 2 − 2i và z
2
= −3 + 6i. Số phức z
1
+ z
2
bằng
A −1 + 4i. B −1 − 4i. C 1 − 4i. D 1 + 4i.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A . Vì z
1
= 2 − 2i và z
2
= −3 + 6i nên z
1
+ z
2
= 2 − 2i + (−3 + 6i) = −1 + 4i.
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2022-2023 Trang 6/15 - Mã đề thi 002
Câu 06. Nếu
5
Z
0
f(x)dx = −4 thì
5
Z
0
2f(x)dx bằng
A −2. B 8. C −6. D −8.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D . Vì
5
Z
0
f(x)dx = −4 nên
5
Z
0
2f(x)dx = 2
5
Z
0
f(x)dx = 2(−4) = −8.
Câu 07. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : (x + 3)
2
+ y
2
+ (z − 3)
2
= 4 có bán kính bằng
A 2. B 9. C 4. D 16.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A . Mặt cầu (S) : (x + 3)
2
+ y
2
+ (z − 3)
2
= 4 có bán kính bằng 2.
Câu 08. Trên mặt phẳng Oxy, cho M (2; −6) là điểm biểu diễn của số phức z. Khi đó phần ảo của z bằng
A 2. B −6. C −2. D 6.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B . Vì M(2; −6) là điểm biểu diễn của số phức z = 2 −6i nên phần ảo của z bằng −6.
Câu 09. Môđun của số phức z = −3 + 4i bằng
A 17. B 25. C
√
17 . D 5.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D . Ta có z = −3 + 4i ⇒ |z| =
p
(−3)
2
+ 4
2
= 5.
Câu 10. Cho hàm số f(x) = 4x
3
+ 6. Khi đó
Z
f(x)dx bằng
A x
4
+ 6x. B x
4
+ 6x + C. C x
4
+ C. D 12x
2
.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B . Vì f(x) = 4x
3
+ 6 nên
Z
f(x)dx =
Z
(4x
3
+ 6)dx = x
4
+ 6x + C.
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(0; 1; 2) và N(8; −3; 6). Trung điểm của đoạn thẳng M N là
điểm nào sau đây?
A I
3
(4; −2; 4). B I
4
(8; −4; 4). C I
1
(4; −1; 4). D I
2
(8; −2; 8).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C . Ta có M(0; 1; 2) và N(8; −3; 6).
Vậy trung điểm của đoạn thẳng M N có tọa độ là
0 + 8
2
;
1 + (−3)
2
;
2 + 6
2
= (4; −1; 4).
Câu 12. Số phức liên hợp của số phức z = 3 − 6i là
A z = −3 + 6i. B z = 3 + 6i. C z = −3 − 6i. D z = 6 − 3i.
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2022-2023 Trang 7/15 - Mã đề thi 002
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B . Số phức liên hợp của số phức z = 3 − 6i là z = 3 + 6i.
Câu 13. Tính
Z
cos 3xdx được kết quả bằng
A
sin 3x
3
+ C· B
−1
3
sin 3x + C· C 3 sin 3x. D −3 sin 3x + C.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A . Ta có
sin 3x
3
+ C
0
=
(sin 3x)
0
3
+ C
0
=
3 cos 3x
3
= cos 3x.
Vậy
Z
cos 3xdx =
sin 3x
3
+ C·
Câu 14. Nếu
4
Z
0
f(x)dx = 6 thì
4
Z
0
1
2
· f (x) + 2
dx bằng
A 11. B 14. C 7. D 3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A . Ta có
4
Z
0
f(x)dx = 6.
⇒
4
Z
0
1
2
· f (x) + 2
dx =
1
2
·
4
Z
0
f(x)dx + 2
4
Z
0
dx =
1
2
· 6 + 2(4 − 0) = 11.
Câu 15. Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3x, y = 0, x = 0, x = 1 quay
quanh trục hoành là
A V
4
= 3π. B V
1
= 18π. C V
2
= 3. D V
3
= 9π.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A . Khối tròn xoay đã cho có thể tích là π.
1
Z
0
(3x)
2
dx = 9π.
1
Z
0
x
2
dx = 3πx
3
1
0
= 3π.
Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 1), B(2; 0; 1), C(0; 1; 0). Một vectơ pháp tuyến của mặt
phẳng (ABC) là
A
−→
n
3
= (0; −2; 2). B
−→
n
4
= (0; 2; 2). C
−→
n
2
= (0; 2; −2). D
−→
n
1
= (−2; 2; 2).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B . Ta có A(0; 0; 1), B(2; 0; 1), C(0; 1; 0).
⇒
−−→
AB = (2; 0; 0)
và
−→
AC = (0; 1; −1).
Mặt phẳng (ABC) có một vectơ pháp tuyến là [
−−→
AB,
−→
AC] = (0; 2; 2).
Câu 17. Nếu hàm số f(x) có f(0) = 1, f(1) = 7 và đạo hàm f
0
(x) liên tục trên [0 ; 1] thì
1
Z
0
f
0
(x)dx bằng
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2022-2023 Trang 8/15 - Mã đề thi 002
A 7. B 6. C −6. D −8.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B . Vì hàm số f
0
(x) có một nguyên hàm trên [0 ; 1] là f(x)
nên
1
Z
0
f
0
(x)dx = f (x)
1
0
= f (1) − f (0) = 7 − 1 = 6.
Câu 18. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z = 2 − 5i có tọa độ là
A (−5; 2). B (2; −5). C (5; 2). D (2; 5).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z = 2 −5i có tọa độ là (2; −5).
Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (0; −1; 2) và N(4; −5; 6). Đường thẳng M N có một vectơ
chỉ phương là
A
−→
u
3
= (4; −6; 8). B
−→
u
2
= (1; −1; 1). C
−→
u
4
= (4; −6; 4). D
−→
u
1
= (2; −3; 4).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B . Ta có M(0; −1; 2) và N(4; −5; 6).
Vậy đường thẳng M N có một vectơ chỉ phương là
−−→
MN = (4 − 0; −5 − (−1); 6 − 2) = (4; −4; 4) = 4(1; −1; 1).
Do đó đường thẳng MN có một vectơ chỉ phương là
−→
u
2
= (1; −1; 1).
Câu 20. Nếu F (x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin x thỏa mãn F (0) = −1 thì F (2π) bằng
A 2. B 1. C −1. D 0.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C . Ta có
Z
sin xdx = −cos x + C ⇒ F (x) = −cos x + C.
Mặt khác F (0) = −1 ⇔ C = 0. Vậy F (x) = −cos x ⇒ F (2π) = −1.
Câu 21. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M(1; 0; −1)?
A (P
4
) : x − y − z = 0. B (P
1
) : x − y − 1 = 0. C (P
2
) : y + z − 1 = 0. D (P
3
) : x − z − 1 = 0.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B . Thế x = 1, y = 0, z = −1 vào phương trình của mặt phẳng (P
1
) : x −y −1 = 0 thỏa
mãn. Vậy M ∈ (P
1
). Tương tự điểm M không thuộc ba mặt phẳng còn lại.
Câu 22. Nếu F (x) = 3x
2
là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R thì
1
Z
0
[2 + f (x)]dx bằng
A 7. B 5. C 6. D 3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B . Ta có F (x) = 3x
2
là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R.
Vậy
1
Z
0
[2 + f (x)]dx = (2x + 3x
2
)
1
0
= 5.
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2022-2023 Trang 9/15 - Mã đề thi 002
Câu 23. Phần ảo của số phức z = (1 − i)(4 + i) bằng
A −5. B 5. C −3. D 3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C . Ta có z = (1 − i)(4 + i) = 5 − 3i. Vậy phần ảo của số phức z bằng −3.
Câu 24. Cho số phức z = 5 − 6i. Phần thực của số phức z
2
bằng
A 11. B 61. C 25. D −11.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D . Ta có z = 5 − 6i ⇒ z
2
= (5 − 6i)
2
= −11 − 60i.
Vậy phần thực của số phức z
2
bằng −11.
Câu 25. Hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e
x
, y = 0, x = 0, x = 2 có diện tích là
A S
1
= e
2
− e. B S
3
= e
2
. C S
4
= e
2
− 1. D S
2
= e
2
+ 1.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C . Hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e
x
, y = 0, x = 0, x = 2 có diện tích là
2
Z
0
|e
x
|dx =
2
Z
0
e
x
dx = e
x
2
0
= e
2
− 1.
Câu 26. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(1; 0; −2) đến mặt phẳng (P ) : 2x − y − 2z = 0
bằng
A 3. B 6. C 2. D 4.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C . Ta có (P ) : 2x − y − 2z = 0 và M(1; 0; −2).
Vậy d(M, (P )) =
|2.1 − 0 − 2(−2)|
p
2
2
+ (−1)
2
+ (−2)
2
= 2.
Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
x − 1
2
=
y + 2
−3
=
z
4
· Điểm nào dưới đây thuộc d?
A M(1; 2; 0). B P (−1; 2; 0). C N(1; −2; 0). D Q(2; −3; 4).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C . Ta có d :
x − 1
2
=
y + 2
−3
=
z
4
·
Thế x = 1, y = −2, z = 0 vào phương trình của d thỏa mãn. Vậy N(1; −2; 0) ∈ d.
Kiểm tra tương tự, ba điểm còn lại không thuộc d.
Câu 28. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : x
2
+y
2
+z
2
−2x+4z −20 = 0 có tâm là điểm nào sau đây?
A I
4
(1; 0; −2). B I
1
(−1; 0; 2). C I
3
(−1; 0; −2). D I
2
(1; 0; 2).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A . Mặt cầu (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
− 2x + 4z − 20 = 0 có tâm là I
4
(1; 0; −2).
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2022-2023 Trang 10/15 - Mã đề thi 002
Câu 29. Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 0; 0) và B(2; 3; 4)
là
A
x − 1
2
=
y
3
=
z
4
· B
x + 1
2
=
y
3
=
z
4
· C
x − 1
1
=
y
3
=
z
4
· D
x + 1
−1
=
y
3
=
z
4
·
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C . Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 0; 0) và B(2; 3; 4)
⇒ d có một vectơ chỉ phương là
−−→
AB = (1; 3; 4) nên có phương trình là
x − 1
1
=
y
3
=
z
4
·
Câu 30. Nếu hàm số f(x) thỏa mãn
4
Z
0
f(x)dx = 8 thì
2
Z
0
f(2x)dx bằng
A −12. B 4 C −4. D 16.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B . Ta có
4
Z
0
f(x)dx = 8.
I =
2
Z
0
f(2x)dx. Đặt u = 2x ⇒ du = 2dx ⇔ dx =
1
2
du.
Khi x = 0 ⇒ u = 0, x = 2 ⇒ u = 4.
Vậy I =
1
2
·
4
Z
0
f(u)du =
1
2
·
4
Z
0
f(x)dx = 4.
Câu 31. Cho số thực a > 1. Khi đó
a
Z
0
4e
4x
dx bằng
A 4e
a
− 4. B e
4a
+ 1. C 4e
a
+ 4. D e
4a
− 1.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D . Ta có I =
a
Z
0
4e
4x
dx.
Đặt u = 4x ⇒ du = 4dx.
Khi x = 0 ⇒ u = 0, khi x = a ⇒ u = 4a.
Vậy I =
4a
Z
0
e
u
du = (e
u
)
4a
0
= e
4a
− 1.
Câu 32. Nếu
4
Z
0
f(x)dx = 2 và
4
Z
0
g(x)dx = −6 thì
4
Z
0
[f(x) + g(x)]dx bằng
A −8. B 4. C 8. D −4.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D . Ta có
4
Z
0
f(x)dx = 2 và
4
Z
0
g(x)dx = −6.
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2022-2023 Trang 11/15 - Mã đề thi 002
Vậy
4
Z
0
[f(x) + g(x)]dx =
4
Z
0
f(x)dx +
4
Z
0
g(x)dx = 2 + (−6) = −4.
Câu 33. Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M (−2; 0; 3) và có một vectơ chỉ
phương
−→
u = (−4; 1; 0) là
A
x = 2 + 4t
y = t (t ∈ R).
z = 3
B
x = −2 − 4t
y = t (t ∈ R).
z = 3t
C
x = −2 − 4t
y = t (t ∈ R).
z = 3
D
x = −2 + 4t
y = t (t ∈ R).
z = 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C . Đường thẳng đi qua điểm M(−2; 0; 3) và có một vectơ chỉ phương
−→
u = (−4; 1; 0)
có phương trình là
x = −2 − 4t
y = t (t ∈ R).
z = 3
Câu 34. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M (1; 2; 4) và vuông góc với trục
Ox là
A x − 1 = 0. B x + 1 = 0. C y + z − 5 = 0. D x + y + z − 6 = 0.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A . Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; 4) vuông góc với trục Ox
⇒ (P ) có một vectơ pháp tuyến là
−→
i = (1; 0; 0) nên có phương trình là x − 1 = 0.
Câu 35. Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(1; 0; 0) vuông góc với mặt
phẳng (P ) : x + y + 6z + 1 = 0 là
A
x
1
=
y
1
=
z − 6
6
· B
x
1
=
y
1
=
z + 6
6
· C
x − 1
1
=
y
1
=
z
6
· D
x + 1
1
=
y
1
=
z
6
·
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M (1; 0; 0) và d ⊥ (P ) : x + y + 6z + 1 = 0
⇒ d có một vectơ chỉ phương là
−→
u = (1; 1; 6) nên có phương trình là
x − 1
1
=
y
1
=
z
6
·
Câu 36. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt cầu có tâm I(1; 0; −2) và bán kính R = 2 là
A (x + 1)
2
+ y
2
+ (z + 2)
2
= 4. B (x − 1)
2
+ y
2
+ (z + 2)
2
= 4.
C (x − 1)
2
+ y
2
+ (z + 2)
2
= 2. D (x − 1)
2
+ y
2
+ (z − 2)
2
= 4.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B . Phương trình của mặt cầu có tâm I(1; 0; −2) và bán kính R = 2 là
(x − 1)
2
+ y
2
+ (z + 2)
2
= 4.
Câu 37. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2x − 4y − 11 = 0 có bán kính bằng
A
√
31 . B 16. C 3. D 4.
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2022-2023 Trang 12/15 - Mã đề thi 002
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D . Ta có (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2x − 4y − 11 = 0 ⇔ (x + 1)
2
+ (y − 2)
2
+ z
2
= 16.
⇒ (S) có bán kính R = 4.
Câu 38. Cho số thực a > 3. Khi đó
a
Z
0
4xe
x
dx bằng
A 4ae
a
+ 4e
a
+ 4. B 4ae
a
− 4e
a
− 4. C 4ae
a
− 4e
a
+ 4. D 4ae
a
+ 4e
a
− 4.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C . Ta có I =
a
Z
0
4xe
x
dx = 4J, với J =
a
Z
0
xe
x
dx.
Đặt
(
u = x
dv = e
x
dx
⇒
(
du = dx
v = e
x
·
Vậy J = (xe
x
)
a
0
−
a
Z
0
e
x
dx = ae
a
− e
x
a
0
= ae
a
− e
a
+ 1.
Do đó I = 4ae
a
− 4e
a
+ 4.
Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − 2y − 2z + 15 = 0. Phương trình của mặt cầu có tâm
O và tiếp xúc với (P ) là
A x
2
+ y
2
+ z
2
= 25. B x
2
+ y
2
+ z
2
= 225. C x
2
+ y
2
+ z
2
= 5. D x
2
+ y
2
+ z
2
= 15.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A . Gọi (S) là mặt cầu có tâm O và tiếp cúc với (P ) : x − 2y − 2z + 15 = 0.
⇒ (S) có bán kính là R = d(O, (P )) =
|0 − 2.0 − 2.0 + 15|
p
1
2
+ (−2)
2
+ (−2)
2
= 5 nên có phương trình là x
2
+ y
2
+ z
2
= 25.
Câu 40. Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
A 45
◦
. B 60
◦
. C 30
◦
. D 90
◦
.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D . Vì (Oxy) ⊥ (Oyz) nên góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng 90
◦
.
Câu 41. Cho số thực a > 2. Khi đó
a
Z
0
3
3x + 1
dx bằng
A 3 ln (3a + 1). B ln (3a + 1). C ln |3a − 1|. D 3 ln |3a − 1|.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B . Ta có
a
Z
0
3
3x + 1
dx = (ln |3x + 1|)
a
0
= ln (3a + 1).
Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; −2; 3). Điểm đối xứng với M qua trục Oy là
A M
1
(−1; −2; −3). B M
2
(1; 2; 3). C M
4
(1; −2; −3). D M
3
(−1; 2; −3).
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2022-2023 Trang 13/15 - Mã đề thi 002
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A . Ta có M(1; −2; 3).
Vậy điểm đối xứng với M qua qua trục Oy là M
1
(−1; −2; −3).
Câu 43. Cho số thực a > 4. Khi đó
a
Z
1
4x ln xdx bằng
A 2a
2
ln a + 2a
2
+ 1. B 2a
2
ln a − a
2
+ 1. C 2a
2
ln a + a
2
− 1. D 2a
2
ln a − a
2
− 1.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B . Ta có I =
a
Z
1
4x ln xdx.
Đặt
(
u = ln x
dv = 4xdx
⇒
du =
1
x
dx
v = 2x
2
·
Vậy I = (2x
2
ln x)
a
1
−
a
Z
1
2xdx = 2a
2
ln a − x
2
a
1
= 2a
2
ln a − a
2
+ 1.
Câu 44. Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi F (x) và G(x) là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn
F (4) + G(4) = 20 và F (0) + G(0) = 4. Khi đó
2
Z
0
f(2x)dx bằng
A 12. B 8. C 4. D 16.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C . Vì F (x) là một nguyên hàm của f(x) trên R nên F
0
(x) = f (x), ∀x ∈ R.
⇒
1
2
· F
0
(2x) =
1
2
· f (2x).(2x)
0
= f (2x), ∀x ∈ R hay
1
2
· F (2x) là một nguyên hàm của f (2x) trên R.
Tương tự
1
2
· G(2x) là một nguyên hàm của f (2x) trên R.
Vậy I =
2
Z
0
f(2x)dx =
1
2
· F (2x)
2
0
=
1
2
[F (4) − F (0)]. Tương tự I =
1
2
[G(4) − G(0)].
Nên 2I =
1
2
[F (4) + G(4) − (F (0) + G(0))] =
1
2
(20 − 4) = 8 ⇒ I = 4.
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 2; −3). Điểm đối xứng với M qua mặt phẳng (Oyz) là
A M
3
(1; −2; −3). B M
1
(−1; 2; 3). C M
2
(−1; −2; 3). D M
4
(−1; 2; −3).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D . Ta có M (1; 2; −3).
Vậy điểm đối xứng với M qua mặt phẳng (Oyz) là M
4
(−1; 2; −3).
Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1; −1; 0) và N(1; 6; 1). Phương trình của mặt phẳng đi qua
điểm M và vuông góc với đường thẳng M N là
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2022-2023 Trang 14/15 - Mã đề thi 002
A x + y + z = 0. B y − z + 1 = 0. C 7y + z + 7 = 0. D 7y + z − 7 = 0.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C . Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua điểm M(1; −1; 0) và (P ) ⊥ M N
⇒ (P ) có một vectơ pháp tuyến là
−−→
MN = (0; 7; 1) nên có phương trình là 7y + z + 7 = 0.
Câu 47. Gọi z
1
và z
2
là hai nghiệm phức của phương trình z
2
+ 2z + 3 = 0. Khi đó z
2
1
+ z
2
2
bằng
A −2i. B 10. C −2. D 2.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C . Vì z
1
và z
2
là hai nghiệm phức của phương trình z
2
+ 2z + 3 = 0 nên áp dụng định
lý Viète có z
1
+ z
2
= −2 và z
1
z
2
= 3.
Vậy z
2
1
+ z
2
2
= (z
1
+ z
2
)
2
− 2z
1
z
2
= (−2)
2
− 2.3 = −2.
Câu 48. Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z − i| = 2 là một đường
tròn. Tâm của đường tròn đó là điểm nào sau đây?
A I
4
(−1; 0). B I
1
(0; −1). C I
3
(1; 0). D I
2
(0; 1).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D . Gọi số phức z = x + yi, với x, y ∈ R.
Ta có |z − i| = 2 ⇔ |x + (y − 1)i| = 2 ⇔
p
x
2
+ (y − 1)
2
= 2 ⇔ x
2
+ (y − 1)
2
= 4.
Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn bài toán là đường tròn có tâm là I
2
(0; 1).
Câu 49. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (Oxz) là
A y = 0. B x + z = 0. C x = 0. D z = 0.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A . Phương trình của mặt phẳng (Oxz) là y = 0.
Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + y + 2z + 2 = 0. Phương trình của mặt phẳng chứa
trục Ox và vuông góc với (P ) là
A 2y + z = 0. B 2y − z = 0. C 2x − z = 0. D 2y − z + 1 = 0.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B . Ta có (P ) : x + y + 2z + 2 = 0 ⇒ (P ) có một vectơ pháp tuyến là
−→
n = (1; 1; 2).
Ox đi qua điểm O và có một vectơ chỉ phương là
−→
i = (1; 0; 0).
Gọi (Q) là mặt phẳng chứa trục Ox và (Q) ⊥ (P )
⇒ (Q) có một vectơ pháp tuyến là
−→
n
1
= [
−→
n ,
−→
i ] = (0; 2; −1) và đi qua O nên có phương trình là 2y − z = 0.
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2022-2023 Trang 15/15 - Mã đề thi 002
| 1/30
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI
KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12 THPT VÀ GDTX NĂM HỌC 2022-2023
Môn Toán (đề chính thức) Mã đề thi: 001
(Đề gồm 4 trang, có 50 câu)
Thời gian làm bài: 90 phút
Họ và tên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . Trường, trung tâm: . . . . . . . Z Câu 01. Tính
cos 2xdx được kết quả bằng −1 sin 2x A 2 sin 2x. B −2 sin 2x + C. C sin 2x + C· D + C· 2 2 Câu 02.
Cho hai số phức z1 = 3 − 2i và z2 = −4 + 6i. Số phức z1 + z2 bằng A −1 − 4i. B 1 + 4i. C 1 − 4i. D −1 + 4i. Câu 03.
Số phức liên hợp của số phức z = 4 − 6i là A z = −4 − 6i. B z = 4 + 6i. C z = 6 − 4i. D z = −4 + 6i. Câu 04.
Trên mặt phẳng Oxy, cho M (3; −6) là điểm biểu diễn của số phức z. Khi đó phần ảo của z bằng A −6. B 6. C −3. D 3. Câu 05.
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) : x + 2y − 3z + 9 = 0 có một vectơ pháp tuyến là − → − → − → − → A n4 = (1; 2; −3). B n2 = (2; −3; 9). C n1 = (0; 2; −3). D n3 = (1; 2; 3). Câu 06.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (0; 1; 2) và N (8; −3; 6). Trung điểm của đoạn thẳng M N là điểm nào sau đây? A I3(4; −2; 4). B I2(4; −1; 4). C I1(8; −2; 8). D I4(8; −4; 4). x + 5 y − 4 z Câu 07.
Trong không gian Oxyz, đường thẳng (d) : = =
có một vectơ chỉ phương là −1 2 3 − → − → − → − → A u3 = (−5; 4; 0). B u2 = (5; −4; 0). C u1 = (1; 2; 3). D u4 = (−1; 2; 3). Câu 08.
Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : (x + 3)2 + y2 + (z − 2)2 = 4 có bán kính bằng A 4. B 16. C 2. D 9. Câu 09.
Môđun của số phức z = 3 − 4i bằng √ A 17. B 25. C 17 . D 5. Câu 10.
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua ba điểm A(0; −1; 0), B(2; 0; 0), C(0; 0; 6) là x y z x y z x y z x y z A + + = 1· B + + = 0· C + + = 1· D = = · 2 −1 6 2 −1 6 −1 2 6 2 −1 6 1 5 5 Z Z Z Câu 11. Nếu f (x)dx = 2 và f (x)dx = −10 thì f (x)dx bằng 0 1 0 A 8. B −8. C −12. D 12. Z Câu 12.
Cho hàm số f (x) = 4x3 + 5. Khi đó f (x)dx bằng A x4 + C. B 12x2. C x4 + 5x + C. D x4 + 5x.
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2022-2023 Trang 1/4 - Mã đề thi 001 6 6 Z Z Câu 13. Nếu f (x)dx = −4 thì 2f (x)dx bằng 0 0 A −2. B −6. C 8. D −8. 1 Z Câu 14.
Nếu F (x) = 3x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R thì [2 + f (x)]dx bằng 0 A 8. B 3. C 5. D 6. Câu 15.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (0; −1; 2) và N (4; −5; 6). Đường thẳng M N có một vectơ chỉ phương là − → − → − → − → A u2 = (2; −3; 4). B u3 = (4; −6; 8). C u1 = (1; −1; 1). D u4 = (4; −6; 4). 4 4 Z Z 1 Câu 16. Nếu f (x)dx = 6 thì · f (x) + 2 dx bằng 2 0 0 A 20. B 7. C 14. D 11. Câu 17.
Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M (1; 0; −2) đến mặt phẳng (P ) : 2x + y − 2z = 0 bằng A 6. B 3. C 4. D 2. Câu 18.
Phần ảo của số phức z = (1 − i)(5 + i) bằng A −6. B −4. C 4. D 6. Câu 19.
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z = 2 − 6i có tọa độ là A (2; 6). B (6; 2). C (−6; 2). D (2; −6). Câu 20.
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M (1; 0; −1)? A (P4) : x − y − z = 0. B (P1) : y + z − 1 = 0. C (P3) : x − z − 1 = 0. D (P2) : x − y − 1 = 0. Câu 21.
Hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ex, y = 0, x = 0, x = 2 có diện tích là A S4 = e2. B S3 = e2 − 1. C S1 = e2 − e. D S2 = e2 + 1. Câu 22.
Cho số phức z = 5 + 6i. Phần thực của số phức z2 bằng A 25. B −11. C 11. D 61. Câu 23.
Nếu F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x thỏa mãn F (0) = −1 thì F (2π) bằng A 1. B −1. C −2. D 0. Câu 24.
Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3x, y = 0, x = 0, x = 1 quay quanh trục hoành là A V4 = 18π. B V3 = 9π. C V2 = 3. D V1 = 3π. 1 Z Câu 25.
Nếu hàm số f (x) có f (0) = 1, f (1) = 7 và đạo hàm f 0(x) liên tục trên [0 ; 1] thì f 0(x)dx bằng 0 A −8. B −6. C 8. D 6. Câu 26.
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 1), B(2; 0; 1), C(0; 1; 0). Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là − → − → − → − → A n4 = (0; −2; 2). B n1 = (−2; 2; 2). C n2 = (0; 2; −2). D n3 = (0; 2; 2).
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2022-2023 Trang 2/4 - Mã đề thi 001 Câu 27.
Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 + 2x − 4y − 11 = 0 có bán kính bằng √ A 31. B 16. C 31 . D 4. a Z Câu 28.
Cho số thực a > 0. Khi đó 4xexdx bằng 0 A 4aea − 4ea + 4. B 4aea + 4ea − 4. C 4aea + 4ea + 4. D 4aea − 4ea − 4. x − 1 y + 2 z Câu 29.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = =
· Điểm nào dưới đây thuộc d? 2 −3 4 A Q(2; −3; 4). B N (1; 2; 0). C M (1; −2; 0). D P (−1; 2; 0). Câu 30.
Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M (1; 0; 0) vuông góc với mặt
phẳng (P ) : x + y + 6z = 0 là x y z + 6 x − 1 y z x y z − 6 x + 1 y z A = = · B = = · C = = · D = = · 1 1 6 1 1 6 1 1 6 1 1 6 4 2 Z Z Câu 31.
Nếu hàm số f (x) thỏa mãn f (x)dx = 8 thì f (2x)dx bằng 0 0 A −4. B 16. C −16. D 4 Câu 32.
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt cầu có tâm I(1; 0; −2) và bán kính R = 3 là
A (x − 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 3.
B (x + 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 9.
C (x − 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 9.
D (x − 1)2 + y2 + (z − 2)2 = 9. Câu 33.
Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M (−2; 0; 3) và có một vectơ chỉ − → phương u = (−4; 1; 0) là     x = 2 − 4t x = −2 − 4t x = −2 − 4t x = −2 + 4t         A y = t (t ∈ R). B y = t (t ∈ R). C y = t (t ∈ R). D y = t (t ∈ R).     z = 3 z = 3t z = 3 z = 3 Câu 34.
Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 0; 0) và B(2; 3; 4) là x − 1 y z x + 1 y z x − 1 y z x + 1 y z A = = · B = = · C = = · D = = · 2 3 4 1 3 4 1 3 4 2 3 4 3 3 3 Z Z Z Câu 35. Nếu f (x)dx = 2 và g(x)dx = −6 thì [f (x) + g(x)]dx bằng 0 0 0 A −4. B 8. C 4. D −8. a Z Câu 36.
Cho số thực a > 0. Khi đó 4e4xdx bằng 0 A e4a − 1. B 4ea + 4. C e4a + 1. D 4ea − 4. Câu 37.
Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 − 2x + 4z − 20 = 0 có tâm là điểm nào sau đây? A I2(1; 0; 2). B I3(−1; 0; −2). C I1(1; 0; −2). D I4(−1; 0; 2). Câu 38.
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M (1; 2; 3) và vuông góc với trục Ox là A x + 1 = 0. B y + z − 5 = 0. C x + y + z − 6 = 0. D x − 1 = 0. Câu 39.
Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; −2; 3). Điểm đối xứng với M qua trục Oy là
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2022-2023 Trang 3/4 - Mã đề thi 001 A M2(1; 2; 3). B M3(−1; 2; −3). C M4(−1; −2; −3). D M1(1; −2; −3). Câu 40.
Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oxz) bằng A 45◦. B 60◦. C 30◦. D 90◦. Câu 41.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + 2y − 2z + 15 = 0. Phương trình của mặt cầu có tâm
O và tiếp xúc với (P ) là A x2 + y2 + z2 = 25. B x2 + y2 + z2 = 15. C x2 + y2 + z2 = 225. D x2 + y2 + z2 = 5. Câu 42.
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (Oxy) là A z = 0. B y = 0. C x + y = 0. D x = 0. Câu 43.
Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z − i| = 2 là một đường
tròn. Tâm của đường tròn đó là điểm nào sau đây? A I2(0; −1). B I4(−1; 0). C I1(0; 1). D I3(1; 0). a Z 3 Câu 44.
Cho số thực a > 1. Khi đó dx bằng 3x + 1 0 A ln |3a − 1|. B ln (3a + 1). C 3 ln (3a + 1). D 3 ln |3a − 1|. Câu 45.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + y + 2z − 2 = 0. Phương trình của mặt phẳng chứa
trục Ox và vuông góc với (P ) là A 2x − z = 0. B 2y − z + 1 = 0. C 2y + z = 0. D 2y − z = 0. Câu 46.
Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 2; −3). Điểm đối xứng với M qua mặt phẳng (Oyz) là A M1(−1; 2; 3). B M2(−1; −2; 3). C M3(−1; 2; −3). D M4(1; −2; −3). Câu 47.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1; −1; 0) và N (1; 6; 1). Phương trình của mặt phẳng đi qua
điểm M và vuông góc với đường thẳng M N là A y + z + 1 = 0. B x + y + z = 0. C 7y + z − 7 = 0. D 7y + z + 7 = 0. Câu 48.
Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 2z + 3 = 0. Khi đó z21 + z22 bằng A −2i. B 2. C −10. D −2. a Z Câu 49.
Cho số thực a > 3. Khi đó 4x ln xdx bằng 1 A 2a2 ln a + 2a2 + 1. B 2a2 ln a + a2 − 1. C 2a2 ln a − a2 − 1. D 2a2 ln a − a2 + 1. Câu 50.
Cho hàm số f (x) liên tục trên R. Gọi F (x) và G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn 2 Z
F (4) + G(4) = 20 và F (0) + G(0) = 4. Khi đó f (2x)dx bằng 0 A 16. B 4. C 8. D 6. ——- HẾT ——-
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2022-2023 Trang 4/4 - Mã đề thi 001
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI
KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12 THPT VÀ GDTX NĂM HỌC 2022-2023
Môn Toán (đề chính thức) Mã đề thi: 001
(Đề gồm 4 trang, có 50 câu)
Thời gian làm bài: 90 phút
KẾT QUẢ CHỌN PHƯƠNG ÁN TRẢ LỜI 01. D 16. D 26. D 31. D 36. A 46. C 02. D 06. B 11. B 17. D 22. B 27. D 32. C 42. A 47. D 37. 03. C B 18. B 28. A 07. D 12. 33. 48. C C D 23. B 38. D 43. C 04. 34. A 08. C 13. D 19. D 29. C C 39. C 44. B 49. D 09. D 14. C 20. D 24. D 30. B 35. A 40. D 50. B 05. A 10. A 15. C 21. B 25. D 41. A 45. D
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2022-2023 Trang 5/4 - Mã đề thi 001
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI
KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12 THPT VÀ GDTX NĂM HỌC 2022-2023
Môn Toán (đề chính thức) Mã đề thi: 001
(Hướng dẫn gồm 16 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút
HƯỚNG DẪN TÌM PHƯƠNG ÁN TRẢ LỜI Z Câu 01. Tính
cos 2xdx được kết quả bằng −1 sin 2x A 2 sin 2x. B −2 sin 2x + C. C sin 2x + C· D + C· 2 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . sin 2x 0 (sin 2x)0 2 cos 2x
Lời giải. Đáp án đúng D . Ta có + C = + C0 = = cos 2x. 2 2 2 Z sin 2x Vậy cos 2xdx = + C· 2 Câu 02.
Cho hai số phức z1 = 3 − 2i và z2 = −4 + 6i. Số phức z1 + z2 bằng A −1 − 4i. B 1 + 4i. C 1 − 4i. D −1 + 4i.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D .
Vì z1 = 3 − 2i và z2 = −4 + 6i nên z1 + z2 = 3 − 2i + (−4 + 6i) = −1 + 4i. Câu 03.
Số phức liên hợp của số phức z = 4 − 6i là A z = −4 − 6i. B z = 4 + 6i. C z = 6 − 4i. D z = −4 + 6i.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B .
Số phức liên hợp của số phức z = 4 − 6i là z = 4 + 6i. Câu 04.
Trên mặt phẳng Oxy, cho M (3; −6) là điểm biểu diễn của số phức z. Khi đó phần ảo của z bằng A −6. B 6. C −3. D 3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A .
Vì M (3; −6) là điểm biểu diễn của số phức z = 3 − 6i nên phần ảo của z bằng −6. Câu 05.
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) : x + 2y − 3z + 9 = 0 có một vectơ pháp tuyến là − → − → − → − → A n4 = (1; 2; −3). B n2 = (2; −3; 9). C n1 = (0; 2; −3). D n3 = (1; 2; 3).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lời giải. Đáp án đúng A .
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P ) : x + 2y − 3z + 9 = 0 có tọa độ là (1; 2; −3). Câu 06.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (0; 1; 2) và N (8; −3; 6). Trung điểm của đoạn thẳng M N là điểm nào sau đây? A I3(4; −2; 4). B I2(4; −1; 4). C I1(8; −2; 8). D I4(8; −4; 4).
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2022-2023 Trang 6/16 - Mã đề thi 001
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B .
Ta có M (0; 1; 2) và N (8; −3; 6). 0 + 8 1 + (−3) 2 + 6
Vậy trung điểm của đoạn thẳng M N có tọa độ là ; ; = (4; −1; 4). 2 2 2 x + 5 y − 4 z Câu 07.
Trong không gian Oxyz, đường thẳng (d) : = =
có một vectơ chỉ phương là −1 2 3 − → − → − → − → A u3 = (−5; 4; 0). B u2 = (5; −4; 0). C u1 = (1; 2; 3). D u4 = (−1; 2; 3).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x + 5 y − 4 z Lời giải. Đáp án đúng D .
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) : = = có tọa độ là −1 2 3 (−1; 2; 3). Câu 08.
Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : (x + 3)2 + y2 + (z − 2)2 = 4 có bán kính bằng A 4. B 16. C 2. D 9.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C .
Mặt cầu (S) : (x + 3)2 + y2 + (z − 2)2 = 4 có bán kính bằng 2. Câu 09.
Môđun của số phức z = 3 − 4i bằng √ A 17. B 25. C 17 . D 5.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p
Lời giải. Đáp án đúng D . Ta có z = 3 − 4i ⇒ |z| = 32 + (−4)2 = 5. Câu 10.
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua ba điểm A(0; −1; 0), B(2; 0; 0), C(0; 0; 6) là x y z x y z x y z x y z A + + = 1· B + + = 0· C + + = 1· D = = · 2 −1 6 2 −1 6 −1 2 6 2 −1 6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A .
Ta có A(0; −1; 0), B(2; 0; 0), C(0; 0; 6). x y z
Vậy mặt phẳng (ABC) có phương trình là + + = 1· 2 −1 6 1 5 5 Z Z Z Câu 11. Nếu f (x)dx = 2 và f (x)dx = −10 thì f (x)dx bằng 0 1 0 A 8. B −8. C −12. D 12.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 Z Z
Lời giải. Đáp án đúng B . Ta có f (x)dx = 2 và f (x)dx = −10. 0 1 5 1 5 Z Z Z Vậy f (x)dx = f (x)dx + f (x)dx = 2 + (−10) = −8. 0 0 1 Z Câu 12.
Cho hàm số f (x) = 4x3 + 5. Khi đó f (x)dx bằng A x4 + C. B 12x2. C x4 + 5x + C. D x4 + 5x.
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2022-2023 Trang 7/16 - Mã đề thi 001
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Z Z
Lời giải. Đáp án đúng C . Vì f (x) = 4x3 + 5 nên f (x)dx = (4x3 + 5)dx = x4 + 5x + C. 6 6 Z Z Câu 13. Nếu f (x)dx = −4 thì 2f (x)dx bằng 0 0 A −2. B −6. C 8. D −8.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 6 6 Z Z Z
Lời giải. Đáp án đúng D . Vì f (x)dx = −4 nên 2f (x)dx = 2 f (x)dx = 2(−4) = −8. 0 0 0 1 Z Câu 14.
Nếu F (x) = 3x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R thì [2 + f (x)]dx bằng 0 A 8. B 3. C 5. D 6.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C .
Ta có F (x) = 3x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R. 1 Z 1 Vậy
[2 + f (x)]dx = (2x + 3x2) = 5. 0 0 Câu 15.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (0; −1; 2) và N (4; −5; 6). Đường thẳng M N có một vectơ chỉ phương là − → − → − → − → A u2 = (2; −3; 4). B u3 = (4; −6; 8). C u1 = (1; −1; 1). D u4 = (4; −6; 4).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C .
Ta có M (0; −1; 2) và N (4; −5; 6). −−→
Vậy đường thẳng M N có một vectơ chỉ phương là M N = (4 − 0; −5 − (−1); 6 − 2) = (4; −4; 4) = 4(1; −1; 1). − →
Do đó đường thẳng M N có một vectơ chỉ phương là u1 = (1; −1; 1). 4 4 Z Z 1 Câu 16. Nếu f (x)dx = 6 thì · f (x) + 2 dx bằng 2 0 0 A 20. B 7. C 14. D 11.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Z
Lời giải. Đáp án đúng D . Ta có f (x)dx = 6. 0 4 4 4 Z 1 1 Z Z 1 ⇒ · f (x) + 2 dx = · f (x)dx + 2 dx = · 6 + 2(4 − 0) = 11. 2 2 2 0 0 0 Câu 17.
Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M (1; 0; −2) đến mặt phẳng (P ) : 2x + y − 2z = 0 bằng
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2022-2023 Trang 8/16 - Mã đề thi 001 A 6. B 3. C 4. D 2.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D .
Ta có (P ) : 2x + y − 2z = 0 và M (1; 0; −2). |2.1 + 0 − 2(−2)| Vậy d(M, (P )) = = 2. p22 + 12 + (−2)2 Câu 18.
Phần ảo của số phức z = (1 − i)(5 + i) bằng A −6. B −4. C 4. D 6.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B .
Ta có z = (1 − i)(5 + i) = 6 − 4i. Vậy phần ảo của số phức z bằng −4. Câu 19.
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z = 2 − 6i có tọa độ là A (2; 6). B (6; 2). C (−6; 2). D (2; −6).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D .
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z = 2 − 6i có tọa độ là (2; −6). Câu 20.
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M (1; 0; −1)? A (P4) : x − y − z = 0. B (P1) : y + z − 1 = 0. C (P3) : x − z − 1 = 0. D (P2) : x − y − 1 = 0.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D .
Thế x = 1, y = 0, z = −1 vào phương trình của mặt phẳng (P2) : x − y − 1 = 0 thỏa
mãn. Vậy M ∈ (P2). Tương tự điểm M không thuộc ba mặt phẳng còn lại. Câu 21.
Hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ex, y = 0, x = 0, x = 2 có diện tích là A S4 = e2. B S3 = e2 − 1. C S1 = e2 − e. D S2 = e2 + 1.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B .
Hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ex, y = 0, x = 0, x = 2 có diện tích là 2 2 Z Z 2 |ex|dx = exdx = ex = e2 − 1. 0 0 0 Câu 22.
Cho số phức z = 5 + 6i. Phần thực của số phức z2 bằng A 25. B −11. C 11. D 61.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B .
Ta có z = 5 + 6i ⇒ z2 = (5 + 6i)2 = −11 + 60i.
Vậy phần thực của số phức z2 bằng −11. Câu 23.
Nếu F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x thỏa mãn F (0) = −1 thì F (2π) bằng A 1. B −1. C −2. D 0.
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2022-2023 Trang 9/16 - Mã đề thi 001
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Z
Lời giải. Đáp án đúng B . Ta có
sin xdx = − cos x + C ⇒ F (x) = − cos x + C.
Mặt khác F (0) = −1 ⇔ C = 0. Vậy F (x) = − cos x ⇒ F (2π) = −1. Câu 24.
Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3x, y = 0, x = 0, x = 1 quay quanh trục hoành là A V4 = 18π. B V3 = 9π. C V2 = 3. D V1 = 3π.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 Z Z 1 Lời giải. Đáp án đúng D .
Khối tròn xoay đã cho có thể tích là π. (3x)2dx = 9π. x2dx = 3πx3 = 3π. 0 0 0 1 Z Câu 25.
Nếu hàm số f (x) có f (0) = 1, f (1) = 7 và đạo hàm f 0(x) liên tục trên [0 ; 1] thì f 0(x)dx bằng 0 A −8. B −6. C 8. D 6.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D .
Vì hàm số f 0(x) có một nguyên hàm trên [0 ; 1] là f (x) 1 Z 1 nên
f 0(x)dx = f (x) = f (1) − f (0) = 7 − 1 = 6. 0 0 Câu 26.
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 1), B(2; 0; 1), C(0; 1; 0). Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là − → − → − → − → A n4 = (0; −2; 2). B n1 = (−2; 2; 2). C n2 = (0; 2; −2). D n3 = (0; 2; 2).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D .
Ta có A(0; 0; 1), B(2; 0; 1), C(0; 1; 0). − − → ⇒ AB = (2; 0; 0) −→ và AC = (0; 1; −1). − − → −→
Mặt phẳng (ABC) có một vectơ pháp tuyến là [AB, AC] = (0; 2; 2). Câu 27.
Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 + 2x − 4y − 11 = 0 có bán kính bằng √ A 31. B 16. C 31 . D 4.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D .
Ta có (S) : x2 + y2 + z2 + 2x − 4y − 11 = 0 ⇔ (x + 1)2 + (y − 2)2 + z2 = 16. ⇒ (S) có bán kính R = 4.
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2022-2023
Trang 10/16 - Mã đề thi 001 a Z Câu 28.
Cho số thực a > 0. Khi đó 4xexdx bằng 0 A 4aea − 4ea + 4. B 4aea + 4ea − 4. C 4aea + 4ea + 4. D 4aea − 4ea − 4.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a a Z Z
Lời giải. Đáp án đúng A . Ta có I = 4xexdx = 4J , với J = xexdx. 0 0 ( ( u = x du = dx Đặt ⇒ · dv = exdx v = ex a a Z a Vậy J = (xex) −
exdx = aea − ex = aea − ea + 1. 0 0 0 Do đó I = 4aea − 4ea + 4. x − 1 y + 2 z Câu 29.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = =
· Điểm nào dưới đây thuộc d? 2 −3 4 A Q(2; −3; 4). B N (1; 2; 0). C M (1; −2; 0). D P (−1; 2; 0).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x − 1 y + 2 z
Lời giải. Đáp án đúng C . Ta có d : = = · 2 −3 4
Thế x = 1, y = −2, z = 0 vào phương trình của d thỏa mãn. Vậy M (1; −2; 0) ∈ d.
Kiểm tra tương tự, ba điểm còn lại không thuộc d. Câu 30.
Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M (1; 0; 0) vuông góc với mặt
phẳng (P ) : x + y + 6z = 0 là x y z + 6 x − 1 y z x y z − 6 x + 1 y z A = = · B = = · C = = · D = = · 1 1 6 1 1 6 1 1 6 1 1 6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B .
Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M (1; 0; 0) và d ⊥ (P ) : x + y + 6z = 0 x − 1 y z ⇒ − →
d có một vectơ chỉ phương là u = (1; 1; 6) nên có phương trình là = = · 1 1 6 4 2 Z Z Câu 31.
Nếu hàm số f (x) thỏa mãn f (x)dx = 8 thì f (2x)dx bằng 0 0 A −4. B 16. C −16. D 4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Z
Lời giải. Đáp án đúng D . Ta có f (x)dx = 8. 0 2 Z 1 I =
f (2x)dx. Đặt u = 2x ⇒ du = 2dx ⇔ dx = du. 2 0
Khi x = 0 ⇒ u = 0, x = 2 ⇒ u = 4.
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2022-2023
Trang 11/16 - Mã đề thi 001 4 4 1 Z 1 Z Vậy I = · f (u)du = · f (x)dx = 4. 2 2 0 0 Câu 32.
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt cầu có tâm I(1; 0; −2) và bán kính R = 3 là
A (x − 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 3.
B (x + 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 9.
C (x − 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 9.
D (x − 1)2 + y2 + (z − 2)2 = 9.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C .
Phương trình của mặt cầu có tâm I(1; 0; −2) và bán kính R = 3 là
(x − 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 9. Câu 33.
Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M (−2; 0; 3) và có một vectơ chỉ − → phương u = (−4; 1; 0) là     x = 2 − 4t x = −2 − 4t x = −2 − 4t x = −2 + 4t         A y = t (t ∈ R). B y = t (t ∈ R). C y = t (t ∈ R). D y = t (t ∈ R).     z = 3 z = 3t z = 3 z = 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . − →
Lời giải. Đáp án đúng C .
Đường thẳng đi qua điểm M (−2; 0; 3) và có một vectơ chỉ phương u = (−4; 1; 0) x = −2 − 4t   có phương trình là y = t (t ∈ R).  z = 3 Câu 34.
Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 0; 0) và B(2; 3; 4) là x − 1 y z x + 1 y z x − 1 y z x + 1 y z A = = · B = = · C = = · D = = · 2 3 4 1 3 4 1 3 4 2 3 4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C .
Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 0; 0) và B(2; 3; 4) − − → x − 1 y z
⇒ d có một vectơ chỉ phương là AB = (1; 3; 4) nên có phương trình là = = · 1 3 4 3 3 3 Z Z Z Câu 35. Nếu f (x)dx = 2 và g(x)dx = −6 thì [f (x) + g(x)]dx bằng 0 0 0 A −4. B 8. C 4. D −8.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 Z Z
Lời giải. Đáp án đúng A . Ta có f (x)dx = 2 và g(x)dx = −6. 0 0 3 3 3 Z Z Z Vậy [f (x) + g(x)]dx = f (x)dx + g(x)dx = 2 + (−6) = −4. 0 0 0 a Z Câu 36.
Cho số thực a > 0. Khi đó 4e4xdx bằng 0
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2022-2023
Trang 12/16 - Mã đề thi 001 A e4a − 1. B 4ea + 4. C e4a + 1. D 4ea − 4.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a Z
Lời giải. Đáp án đúng A . Ta có I = 4e4xdx. 0 Đặt u = 4x ⇒ du = 4dx.
Khi x = 0 ⇒ u = 0, khi x = a ⇒ u = 4a. 4a Z 4a Vậy I = eudu = (eu) = e4a − 1. 0 0 Câu 37.
Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 − 2x + 4z − 20 = 0 có tâm là điểm nào sau đây? A I2(1; 0; 2). B I3(−1; 0; −2). C I1(1; 0; −2). D I4(−1; 0; 2).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C .
Mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 − 2x + 4z − 20 = 0 có tâm là I1(1; 0; −2). Câu 38.
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M (1; 2; 3) và vuông góc với trục Ox là A x + 1 = 0. B y + z − 5 = 0. C x + y + z − 6 = 0. D x − 1 = 0.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D .
Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua điểm M (1; 2; 3) vuông góc với trục Ox − →
⇒ (P ) có một vectơ pháp tuyến là i = (1; 0; 0) nên có phương trình là x − 1 = 0. Câu 39.
Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; −2; 3). Điểm đối xứng với M qua trục Oy là A M2(1; 2; 3). B M3(−1; 2; −3). C M4(−1; −2; −3). D M1(1; −2; −3).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C . Ta có M (1; −2; 3).
Vậy điểm đối xứng với M qua qua trục Oy là M4(−1; −2; −3). Câu 40.
Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oxz) bằng A 45◦. B 60◦. C 30◦. D 90◦.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D .
Vì (Oxy) ⊥ (Oxz) nên góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oxz) bằng 90◦. Câu 41.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + 2y − 2z + 15 = 0. Phương trình của mặt cầu có tâm
O và tiếp xúc với (P ) là A x2 + y2 + z2 = 25. B x2 + y2 + z2 = 15. C x2 + y2 + z2 = 225. D x2 + y2 + z2 = 5.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A .
Gọi (S) là mặt cầu có tâm O và tiếp cúc với (P ) : x + 2y − 2z + 15 = 0. |0 + 2.0 − 2.0 + 15|
⇒ (S) có bán kính là R = d(O, (P )) =
= 5 nên có phương trình là x2 + y2 + z2 = 25. p12 + 22 + (−2)2
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2022-2023
Trang 13/16 - Mã đề thi 001 Câu 42.
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (Oxy) là A z = 0. B y = 0. C x + y = 0. D x = 0.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A .
Phương trình của mặt phẳng (Oxy) là z = 0. Câu 43.
Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z − i| = 2 là một đường
tròn. Tâm của đường tròn đó là điểm nào sau đây? A I2(0; −1). B I4(−1; 0). C I1(0; 1). D I3(1; 0).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C .
Gọi số phức z = x + yi, với x, y ∈ R.
Ta có |z − i| = 2 ⇔ |x + (y − 1)i| = 2 ⇔ px2 + (y − 1)2 = 2 ⇔ x2 + (y − 1)2 = 4.
Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn bài toán là đường tròn có tâm là I1(0; 1). a Z 3 Câu 44.
Cho số thực a > 1. Khi đó dx bằng 3x + 1 0 A ln |3a − 1|. B ln (3a + 1). C 3 ln (3a + 1). D 3 ln |3a − 1|.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a Z 3 a Lời giải. Đáp án đúng B . Ta có
dx = (ln |3x + 1|) = ln (3a + 1). 3x + 1 0 0 Câu 45.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + y + 2z − 2 = 0. Phương trình của mặt phẳng chứa
trục Ox và vuông góc với (P ) là A 2x − z = 0. B 2y − z + 1 = 0. C 2y + z = 0. D 2y − z = 0.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . − →
Lời giải. Đáp án đúng D .
Ta có (P ) : x + y + 2z − 2 = 0 ⇒ (P ) có một vectơ pháp tuyến là n = (1; 1; 2). − →
Ox đi qua điểm O và có một vectơ chỉ phương là i = (1; 0; 0).
Gọi (Q) là mặt phẳng chứa trục Ox và (Q) ⊥ (P ) − → ⇒ − → − →
(Q) có một vectơ pháp tuyến là n1 = [ n , i ] = (0; 2; −1) và đi qua O nên có phương trình là 2y − z = 0. Câu 46.
Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 2; −3). Điểm đối xứng với M qua mặt phẳng (Oyz) là A M1(−1; 2; 3). B M2(−1; −2; 3). C M3(−1; 2; −3). D M4(1; −2; −3).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C . Ta có M (1; 2; −3).
Vậy điểm đối xứng với M qua mặt phẳng (Oyz) là M3(−1; 2; −3). Câu 47.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1; −1; 0) và N (1; 6; 1). Phương trình của mặt phẳng đi qua
điểm M và vuông góc với đường thẳng M N là A y + z + 1 = 0. B x + y + z = 0. C 7y + z − 7 = 0. D 7y + z + 7 = 0.
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2022-2023
Trang 14/16 - Mã đề thi 001
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D .
Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua điểm M (1; −1; 0) và (P ) ⊥ M N −−→
⇒ (P ) có một vectơ pháp tuyến là M N = (0; 7; 1) nên có phương trình là 7y + z + 7 = 0. Câu 48.
Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 2z + 3 = 0. Khi đó z21 + z22 bằng A −2i. B 2. C −10. D −2.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D .
Vì z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 2z + 3 = 0 nên áp dụng định
lý Viète có z1 + z2 = −2 và z1z2 = 3.
Vậy z21 + z22 = (z1 + z2)2 − 2z1z2 = (−2)2 − 2.3 = −2. a Z Câu 49.
Cho số thực a > 3. Khi đó 4x ln xdx bằng 1 A 2a2 ln a + 2a2 + 1. B 2a2 ln a + a2 − 1. C 2a2 ln a − a2 − 1. D 2a2 ln a − a2 + 1.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a Z
Lời giải. Đáp án đúng D . Ta có I = 4x ln xdx. 1  ( 1 u = ln x du = dx Đặt ⇒ x · dv = 4xdx v = 2x2 a a Z a Vậy I = (2x2 ln x) −
2xdx = 2a2 ln a − x2 = 2a2 ln a − a2 + 1. 1 1 1 Câu 50.
Cho hàm số f (x) liên tục trên R. Gọi F (x) và G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn 2 Z
F (4) + G(4) = 20 và F (0) + G(0) = 4. Khi đó f (2x)dx bằng 0 A 16. B 4. C 8. D 6.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B .
Vì F (x) là một nguyên hàm của f (x) trên R nên F 0(x) = f (x), ∀x ∈ R. 1 1 1 ⇒ · F 0(2x) =
· f (2x).(2x)0 = f (2x), ∀x ∈ R hay
· F (2x) là một nguyên hàm của f (2x) trên R. 2 2 2 1 Tương tự
· G(2x) là một nguyên hàm của f (2x) trên R. 2 2 Z 1 2 1 1 Vậy I = f (2x)dx = · F (2x) =
[F (4) − F (0)]. Tương tự I = [G(4) − G(0)]. 2 2 2 0 0 1 1 Nên 2I =
[F (4) + G(4) − (F (0) + G(0))] = (20 − 4) = 8 ⇒ I = 4. 2 2
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2022-2023
Trang 15/16 - Mã đề thi 001
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI
KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12 THPT VÀ GDTX NĂM HỌC 2022-2023
Môn Toán (đề chính thức) Mã đề thi: 002
(Đề gồm 4 trang, có 50 câu)
Thời gian làm bài: 90 phút
Họ và tên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . Trường, trung tâm: . . . . . . . x + 5 y − 4 z Câu 01.
Trong không gian Oxyz, đường thẳng (d) : = =
có một vectơ chỉ phương là −1 2 3 − → − → − → − → A u2 = (1; 2; 3). B u3 = (−5; 4; 0). C u1 = (5; −4; 0). D u4 = (−1; 2; 3). Câu 02.
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) : x + 2y − 3z + 8 = 0 có một vectơ pháp tuyến là − → − → − → − → A n2 = (2; −3; 8). B n3 = (1; 2; 3). C n1 = (0; 2; −3). D n4 = (1; 2; −3). 1 4 4 Z Z Z Câu 03. Nếu f (x)dx = 2 và f (x)dx = −10 thì f (x)dx bằng 0 1 0 A 12. B 8. C −12. D −8. Câu 04.
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua ba điểm A(0; −1; 0), B(2; 0; 0), C(0; 0; 5) là x y z x y z x y z x y z A = = · B + + = 0· C + + = 1· D + + = 1· 2 −1 5 2 −1 5 −1 2 5 2 −1 5 Câu 05.
Cho hai số phức z1 = 2 − 2i và z2 = −3 + 6i. Số phức z1 + z2 bằng A −1 + 4i. B −1 − 4i. C 1 − 4i. D 1 + 4i. 5 5 Z Z Câu 06. Nếu f (x)dx = −4 thì 2f (x)dx bằng 0 0 A −2. B 8. C −6. D −8. Câu 07.
Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : (x + 3)2 + y2 + (z − 3)2 = 4 có bán kính bằng A 2. B 9. C 4. D 16. Câu 08.
Trên mặt phẳng Oxy, cho M (2; −6) là điểm biểu diễn của số phức z. Khi đó phần ảo của z bằng A 2. B −6. C −2. D 6. Câu 09.
Môđun của số phức z = −3 + 4i bằng √ A 17. B 25. C 17 . D 5. Z Câu 10.
Cho hàm số f (x) = 4x3 + 6. Khi đó f (x)dx bằng A x4 + 6x. B x4 + 6x + C. C x4 + C. D 12x2. Câu 11.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (0; 1; 2) và N (8; −3; 6). Trung điểm của đoạn thẳng M N là điểm nào sau đây? A I3(4; −2; 4). B I4(8; −4; 4). C I1(4; −1; 4). D I2(8; −2; 8). Câu 12.
Số phức liên hợp của số phức z = 3 − 6i là A z = −3 + 6i. B z = 3 + 6i. C z = −3 − 6i. D z = 6 − 3i.
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2022-2023 Trang 1/4 - Mã đề thi 002 Z Câu 13. Tính
cos 3xdx được kết quả bằng sin 3x −1 A + C· B sin 3x + C· C 3 sin 3x. D −3 sin 3x + C. 3 3 4 4 Z Z 1 Câu 14. Nếu f (x)dx = 6 thì · f (x) + 2 dx bằng 2 0 0 A 11. B 14. C 7. D 3. Câu 15.
Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3x, y = 0, x = 0, x = 1 quay quanh trục hoành là A V4 = 3π. B V1 = 18π. C V2 = 3. D V3 = 9π. Câu 16.
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 1), B(2; 0; 1), C(0; 1; 0). Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là − → − → − → − → A n3 = (0; −2; 2). B n4 = (0; 2; 2). C n2 = (0; 2; −2). D n1 = (−2; 2; 2). 1 Z Câu 17.
Nếu hàm số f (x) có f (0) = 1, f (1) = 7 và đạo hàm f 0(x) liên tục trên [0 ; 1] thì f 0(x)dx bằng 0 A 7. B 6. C −6. D −8. Câu 18.
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z = 2 − 5i có tọa độ là A (−5; 2). B (2; −5). C (5; 2). D (2; 5). Câu 19.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (0; −1; 2) và N (4; −5; 6). Đường thẳng M N có một vectơ chỉ phương là − → − → − → − → A u3 = (4; −6; 8). B u2 = (1; −1; 1). C u4 = (4; −6; 4). D u1 = (2; −3; 4). Câu 20.
Nếu F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x thỏa mãn F (0) = −1 thì F (2π) bằng A 2. B 1. C −1. D 0. Câu 21.
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M (1; 0; −1)? A (P4) : x − y − z = 0. B (P1) : x − y − 1 = 0. C (P2) : y + z − 1 = 0. D (P3) : x − z − 1 = 0. 1 Z Câu 22.
Nếu F (x) = 3x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R thì [2 + f (x)]dx bằng 0 A 7. B 5. C 6. D 3. Câu 23.
Phần ảo của số phức z = (1 − i)(4 + i) bằng A −5. B 5. C −3. D 3. Câu 24.
Cho số phức z = 5 − 6i. Phần thực của số phức z2 bằng A 11. B 61. C 25. D −11. Câu 25.
Hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ex, y = 0, x = 0, x = 2 có diện tích là A S1 = e2 − e. B S3 = e2. C S4 = e2 − 1. D S2 = e2 + 1. Câu 26.
Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M (1; 0; −2) đến mặt phẳng (P ) : 2x − y − 2z = 0 bằng A 3. B 6. C 2. D 4.
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2022-2023 Trang 2/4 - Mã đề thi 002 x − 1 y + 2 z Câu 27.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = =
· Điểm nào dưới đây thuộc d? 2 −3 4 A M (1; 2; 0). B P (−1; 2; 0). C N (1; −2; 0). D Q(2; −3; 4). Câu 28.
Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 − 2x + 4z − 20 = 0 có tâm là điểm nào sau đây? A I4(1; 0; −2). B I1(−1; 0; 2). C I3(−1; 0; −2). D I2(1; 0; 2). Câu 29.
Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 0; 0) và B(2; 3; 4) là x − 1 y z x + 1 y z x − 1 y z x + 1 y z A = = · B = = · C = = · D = = · 2 3 4 2 3 4 1 3 4 −1 3 4 4 2 Z Z Câu 30.
Nếu hàm số f (x) thỏa mãn f (x)dx = 8 thì f (2x)dx bằng 0 0 A −12. B 4 C −4. D 16. a Z Câu 31.
Cho số thực a > 1. Khi đó 4e4xdx bằng 0 A 4ea − 4. B e4a + 1. C 4ea + 4. D e4a − 1. 4 4 4 Z Z Z Câu 32. Nếu f (x)dx = 2 và g(x)dx = −6 thì [f (x) + g(x)]dx bằng 0 0 0 A −8. B 4. C 8. D −4. Câu 33.
Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M (−2; 0; 3) và có một vectơ chỉ − → phương u = (−4; 1; 0) là     x = 2 + 4t x = −2 − 4t x = −2 − 4t x = −2 + 4t         A y = t (t ∈ R). B y = t (t ∈ R). C y = t (t ∈ R). D y = t (t ∈ R).     z = 3 z = 3t z = 3 z = 3 Câu 34.
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M (1; 2; 4) và vuông góc với trục Ox là A x − 1 = 0. B x + 1 = 0. C y + z − 5 = 0. D x + y + z − 6 = 0. Câu 35.
Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M (1; 0; 0) vuông góc với mặt
phẳng (P ) : x + y + 6z + 1 = 0 là x y z − 6 x y z + 6 x − 1 y z x + 1 y z A = = · B = = · C = = · D = = · 1 1 6 1 1 6 1 1 6 1 1 6 Câu 36.
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt cầu có tâm I(1; 0; −2) và bán kính R = 2 là
A (x + 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 4.
B (x − 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 4.
C (x − 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 2.
D (x − 1)2 + y2 + (z − 2)2 = 4. Câu 37.
Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 + 2x − 4y − 11 = 0 có bán kính bằng √ A 31 . B 16. C 3. D 4. a Z Câu 38.
Cho số thực a > 3. Khi đó 4xexdx bằng 0 A 4aea + 4ea + 4. B 4aea − 4ea − 4. C 4aea − 4ea + 4. D 4aea + 4ea − 4.
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2022-2023 Trang 3/4 - Mã đề thi 002 Câu 39.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − 2y − 2z + 15 = 0. Phương trình của mặt cầu có tâm
O và tiếp xúc với (P ) là A x2 + y2 + z2 = 25. B x2 + y2 + z2 = 225. C x2 + y2 + z2 = 5. D x2 + y2 + z2 = 15. Câu 40.
Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng A 45◦. B 60◦. C 30◦. D 90◦. a Z 3 Câu 41.
Cho số thực a > 2. Khi đó dx bằng 3x + 1 0 A 3 ln (3a + 1). B ln (3a + 1). C ln |3a − 1|. D 3 ln |3a − 1|. Câu 42.
Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; −2; 3). Điểm đối xứng với M qua trục Oy là A M1(−1; −2; −3). B M2(1; 2; 3). C M4(1; −2; −3). D M3(−1; 2; −3). a Z Câu 43.
Cho số thực a > 4. Khi đó 4x ln xdx bằng 1 A 2a2 ln a + 2a2 + 1. B 2a2 ln a − a2 + 1. C 2a2 ln a + a2 − 1. D 2a2 ln a − a2 − 1. Câu 44.
Cho hàm số f (x) liên tục trên R. Gọi F (x) và G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn 2 Z
F (4) + G(4) = 20 và F (0) + G(0) = 4. Khi đó f (2x)dx bằng 0 A 12. B 8. C 4. D 16. Câu 45.
Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 2; −3). Điểm đối xứng với M qua mặt phẳng (Oyz) là A M3(1; −2; −3). B M1(−1; 2; 3). C M2(−1; −2; 3). D M4(−1; 2; −3). Câu 46.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1; −1; 0) và N (1; 6; 1). Phương trình của mặt phẳng đi qua
điểm M và vuông góc với đường thẳng M N là A x + y + z = 0. B y − z + 1 = 0. C 7y + z + 7 = 0. D 7y + z − 7 = 0. Câu 47.
Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 2z + 3 = 0. Khi đó z21 + z22 bằng A −2i. B 10. C −2. D 2. Câu 48.
Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z − i| = 2 là một đường
tròn. Tâm của đường tròn đó là điểm nào sau đây? A I4(−1; 0). B I1(0; −1). C I3(1; 0). D I2(0; 1). Câu 49.
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (Oxz) là A y = 0. B x + z = 0. C x = 0. D z = 0. Câu 50.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + y + 2z + 2 = 0. Phương trình của mặt phẳng chứa
trục Ox và vuông góc với (P ) là A 2y + z = 0. B 2y − z = 0. C 2x − z = 0. D 2y − z + 1 = 0. ——- HẾT ——-
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2022-2023 Trang 4/4 - Mã đề thi 002
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI
KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12 THPT VÀ GDTX NĂM HỌC 2022-2023
Môn Toán (đề chính thức) Mã đề thi: 002
(Đề gồm 4 trang, có 50 câu)
Thời gian làm bài: 90 phút
KẾT QUẢ CHỌN PHƯƠNG ÁN TRẢ LỜI 01. D 07. A 12. B 16. B 20. C 25. C 36. B 41. B 46. C 02. D 21. B 26. C 31. D 47. C 08. B 13. A 17. B 42. A 03. D 27. C 32. D 37. D 48. D 04. D 22. B 38. C 09. 33. C D 14. 28. A 18. B A 43. B 49. A 05. A 10. B 34. A 39. A 15. A 19. B 23. C 29. C 44. C 50. B 06. D 11. C 24. D 30. B 35. C 40. D 45. D
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2022-2023 Trang 5/4 - Mã đề thi 002
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI
KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12 THPT VÀ GDTX NĂM HỌC 2022-2023
Môn Toán (đề chính thức) Mã đề thi: 002
(Hướng dẫn gồm 15 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút
HƯỚNG DẪN TÌM PHƯƠNG ÁN TRẢ LỜI x + 5 y − 4 z Câu 01.
Trong không gian Oxyz, đường thẳng (d) : = =
có một vectơ chỉ phương là −1 2 3 − → − → − → − → A u2 = (1; 2; 3). B u3 = (−5; 4; 0). C u1 = (5; −4; 0). D u4 = (−1; 2; 3).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x + 5 y − 4 z Lời giải. Đáp án đúng D .
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) : = = có tọa độ là −1 2 3 (−1; 2; 3). Câu 02.
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) : x + 2y − 3z + 8 = 0 có một vectơ pháp tuyến là − → − → − → − → A n2 = (2; −3; 8). B n3 = (1; 2; 3). C n1 = (0; 2; −3). D n4 = (1; 2; −3).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lời giải. Đáp án đúng D .
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P ) : x + 2y − 3z + 8 = 0 có tọa độ là (1; 2; −3). 1 4 4 Z Z Z Câu 03. Nếu f (x)dx = 2 và f (x)dx = −10 thì f (x)dx bằng 0 1 0 A 12. B 8. C −12. D −8.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 Z Z
Lời giải. Đáp án đúng D . Ta có f (x)dx = 2 và f (x)dx = −10. 0 1 4 1 4 Z Z Z Vậy f (x)dx = f (x)dx + f (x)dx = 2 + (−10) = −8. 0 0 1 Câu 04.
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua ba điểm A(0; −1; 0), B(2; 0; 0), C(0; 0; 5) là x y z x y z x y z x y z A = = · B + + = 0· C + + = 1· D + + = 1· 2 −1 5 2 −1 5 −1 2 5 2 −1 5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D .
Ta có A(0; −1; 0), B(2; 0; 0), C(0; 0; 5). x y z
Vậy mặt phẳng (ABC) có phương trình là + + = 1· 2 −1 5 Câu 05.
Cho hai số phức z1 = 2 − 2i và z2 = −3 + 6i. Số phức z1 + z2 bằng A −1 + 4i. B −1 − 4i. C 1 − 4i. D 1 + 4i.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A .
Vì z1 = 2 − 2i và z2 = −3 + 6i nên z1 + z2 = 2 − 2i + (−3 + 6i) = −1 + 4i.
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2022-2023 Trang 6/15 - Mã đề thi 002 5 5 Z Z Câu 06. Nếu f (x)dx = −4 thì 2f (x)dx bằng 0 0 A −2. B 8. C −6. D −8.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5 5 Z Z Z
Lời giải. Đáp án đúng D . Vì f (x)dx = −4 nên 2f (x)dx = 2 f (x)dx = 2(−4) = −8. 0 0 0 Câu 07.
Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : (x + 3)2 + y2 + (z − 3)2 = 4 có bán kính bằng A 2. B 9. C 4. D 16.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A .
Mặt cầu (S) : (x + 3)2 + y2 + (z − 3)2 = 4 có bán kính bằng 2. Câu 08.
Trên mặt phẳng Oxy, cho M (2; −6) là điểm biểu diễn của số phức z. Khi đó phần ảo của z bằng A 2. B −6. C −2. D 6.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B .
Vì M (2; −6) là điểm biểu diễn của số phức z = 2 − 6i nên phần ảo của z bằng −6. Câu 09.
Môđun của số phức z = −3 + 4i bằng √ A 17. B 25. C 17 . D 5.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p
Lời giải. Đáp án đúng D . Ta có z = −3 + 4i ⇒ |z| = (−3)2 + 42 = 5. Z Câu 10.
Cho hàm số f (x) = 4x3 + 6. Khi đó f (x)dx bằng A x4 + 6x. B x4 + 6x + C. C x4 + C. D 12x2.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Z Z
Lời giải. Đáp án đúng B . Vì f (x) = 4x3 + 6 nên f (x)dx = (4x3 + 6)dx = x4 + 6x + C. Câu 11.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (0; 1; 2) và N (8; −3; 6). Trung điểm của đoạn thẳng M N là điểm nào sau đây? A I3(4; −2; 4). B I4(8; −4; 4). C I1(4; −1; 4). D I2(8; −2; 8).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C .
Ta có M (0; 1; 2) và N (8; −3; 6). 0 + 8 1 + (−3) 2 + 6
Vậy trung điểm của đoạn thẳng M N có tọa độ là ; ; = (4; −1; 4). 2 2 2 Câu 12.
Số phức liên hợp của số phức z = 3 − 6i là A z = −3 + 6i. B z = 3 + 6i. C z = −3 − 6i. D z = 6 − 3i.
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2022-2023 Trang 7/15 - Mã đề thi 002
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B .
Số phức liên hợp của số phức z = 3 − 6i là z = 3 + 6i. Z Câu 13. Tính
cos 3xdx được kết quả bằng sin 3x −1 A + C· B sin 3x + C· C 3 sin 3x. D −3 sin 3x + C. 3 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . sin 3x 0 (sin 3x)0 3 cos 3x
Lời giải. Đáp án đúng A . Ta có + C = + C0 = = cos 3x. 3 3 3 Z sin 3x Vậy cos 3xdx = + C· 3 4 4 Z Z 1 Câu 14. Nếu f (x)dx = 6 thì · f (x) + 2 dx bằng 2 0 0 A 11. B 14. C 7. D 3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Z
Lời giải. Đáp án đúng A . Ta có f (x)dx = 6. 0 4 4 4 Z 1 1 Z Z 1 ⇒ · f (x) + 2 dx = · f (x)dx + 2 dx = · 6 + 2(4 − 0) = 11. 2 2 2 0 0 0 Câu 15.
Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3x, y = 0, x = 0, x = 1 quay quanh trục hoành là A V4 = 3π. B V1 = 18π. C V2 = 3. D V3 = 9π.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 Z Z 1 Lời giải. Đáp án đúng A .
Khối tròn xoay đã cho có thể tích là π. (3x)2dx = 9π. x2dx = 3πx3 = 3π. 0 0 0 Câu 16.
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 1), B(2; 0; 1), C(0; 1; 0). Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là − → − → − → − → A n3 = (0; −2; 2). B n4 = (0; 2; 2). C n2 = (0; 2; −2). D n1 = (−2; 2; 2).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B .
Ta có A(0; 0; 1), B(2; 0; 1), C(0; 1; 0). − − → ⇒ AB = (2; 0; 0) −→ và AC = (0; 1; −1). − − → −→
Mặt phẳng (ABC) có một vectơ pháp tuyến là [AB, AC] = (0; 2; 2). 1 Z Câu 17.
Nếu hàm số f (x) có f (0) = 1, f (1) = 7 và đạo hàm f 0(x) liên tục trên [0 ; 1] thì f 0(x)dx bằng 0
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2022-2023 Trang 8/15 - Mã đề thi 002 A 7. B 6. C −6. D −8.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B .
Vì hàm số f 0(x) có một nguyên hàm trên [0 ; 1] là f (x) 1 Z 1 nên
f 0(x)dx = f (x) = f (1) − f (0) = 7 − 1 = 6. 0 0 Câu 18.
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z = 2 − 5i có tọa độ là A (−5; 2). B (2; −5). C (5; 2). D (2; 5).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B .
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z = 2 − 5i có tọa độ là (2; −5). Câu 19.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (0; −1; 2) và N (4; −5; 6). Đường thẳng M N có một vectơ chỉ phương là − → − → − → − → A u3 = (4; −6; 8). B u2 = (1; −1; 1). C u4 = (4; −6; 4). D u1 = (2; −3; 4).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B .
Ta có M (0; −1; 2) và N (4; −5; 6). −−→
Vậy đường thẳng M N có một vectơ chỉ phương là M N = (4 − 0; −5 − (−1); 6 − 2) = (4; −4; 4) = 4(1; −1; 1). − →
Do đó đường thẳng M N có một vectơ chỉ phương là u2 = (1; −1; 1). Câu 20.
Nếu F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x thỏa mãn F (0) = −1 thì F (2π) bằng A 2. B 1. C −1. D 0.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Z
Lời giải. Đáp án đúng C . Ta có
sin xdx = − cos x + C ⇒ F (x) = − cos x + C.
Mặt khác F (0) = −1 ⇔ C = 0. Vậy F (x) = − cos x ⇒ F (2π) = −1. Câu 21.
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M (1; 0; −1)? A (P4) : x − y − z = 0. B (P1) : x − y − 1 = 0. C (P2) : y + z − 1 = 0. D (P3) : x − z − 1 = 0.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B .
Thế x = 1, y = 0, z = −1 vào phương trình của mặt phẳng (P1) : x − y − 1 = 0 thỏa
mãn. Vậy M ∈ (P1). Tương tự điểm M không thuộc ba mặt phẳng còn lại. 1 Z Câu 22.
Nếu F (x) = 3x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R thì [2 + f (x)]dx bằng 0 A 7. B 5. C 6. D 3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B .
Ta có F (x) = 3x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R. 1 Z 1 Vậy
[2 + f (x)]dx = (2x + 3x2) = 5. 0 0
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2022-2023 Trang 9/15 - Mã đề thi 002 Câu 23.
Phần ảo của số phức z = (1 − i)(4 + i) bằng A −5. B 5. C −3. D 3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C .
Ta có z = (1 − i)(4 + i) = 5 − 3i. Vậy phần ảo của số phức z bằng −3. Câu 24.
Cho số phức z = 5 − 6i. Phần thực của số phức z2 bằng A 11. B 61. C 25. D −11.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D .
Ta có z = 5 − 6i ⇒ z2 = (5 − 6i)2 = −11 − 60i.
Vậy phần thực của số phức z2 bằng −11. Câu 25.
Hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ex, y = 0, x = 0, x = 2 có diện tích là A S1 = e2 − e. B S3 = e2. C S4 = e2 − 1. D S2 = e2 + 1.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C .
Hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ex, y = 0, x = 0, x = 2 có diện tích là 2 2 Z Z 2 |ex|dx = exdx = ex = e2 − 1. 0 0 0 Câu 26.
Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M (1; 0; −2) đến mặt phẳng (P ) : 2x − y − 2z = 0 bằng A 3. B 6. C 2. D 4.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C .
Ta có (P ) : 2x − y − 2z = 0 và M (1; 0; −2). |2.1 − 0 − 2(−2)| Vậy d(M, (P )) = = 2. p22 + (−1)2 + (−2)2 x − 1 y + 2 z Câu 27.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = =
· Điểm nào dưới đây thuộc d? 2 −3 4 A M (1; 2; 0). B P (−1; 2; 0). C N (1; −2; 0). D Q(2; −3; 4).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x − 1 y + 2 z
Lời giải. Đáp án đúng C . Ta có d : = = · 2 −3 4
Thế x = 1, y = −2, z = 0 vào phương trình của d thỏa mãn. Vậy N (1; −2; 0) ∈ d.
Kiểm tra tương tự, ba điểm còn lại không thuộc d. Câu 28.
Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 − 2x + 4z − 20 = 0 có tâm là điểm nào sau đây? A I4(1; 0; −2). B I1(−1; 0; 2). C I3(−1; 0; −2). D I2(1; 0; 2).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A .
Mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 − 2x + 4z − 20 = 0 có tâm là I4(1; 0; −2).
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2022-2023
Trang 10/15 - Mã đề thi 002 Câu 29.
Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 0; 0) và B(2; 3; 4) là x − 1 y z x + 1 y z x − 1 y z x + 1 y z A = = · B = = · C = = · D = = · 2 3 4 2 3 4 1 3 4 −1 3 4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C .
Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 0; 0) và B(2; 3; 4) − − → x − 1 y z
⇒ d có một vectơ chỉ phương là AB = (1; 3; 4) nên có phương trình là = = · 1 3 4 4 2 Z Z Câu 30.
Nếu hàm số f (x) thỏa mãn f (x)dx = 8 thì f (2x)dx bằng 0 0 A −12. B 4 C −4. D 16.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Z
Lời giải. Đáp án đúng B . Ta có f (x)dx = 8. 0 2 Z 1 I =
f (2x)dx. Đặt u = 2x ⇒ du = 2dx ⇔ dx = du. 2 0
Khi x = 0 ⇒ u = 0, x = 2 ⇒ u = 4. 4 4 1 Z 1 Z Vậy I = · f (u)du = · f (x)dx = 4. 2 2 0 0 a Z Câu 31.
Cho số thực a > 1. Khi đó 4e4xdx bằng 0 A 4ea − 4. B e4a + 1. C 4ea + 4. D e4a − 1.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a Z
Lời giải. Đáp án đúng D . Ta có I = 4e4xdx. 0 Đặt u = 4x ⇒ du = 4dx.
Khi x = 0 ⇒ u = 0, khi x = a ⇒ u = 4a. 4a Z 4a Vậy I = eudu = (eu) = e4a − 1. 0 0 4 4 4 Z Z Z Câu 32. Nếu f (x)dx = 2 và g(x)dx = −6 thì [f (x) + g(x)]dx bằng 0 0 0 A −8. B 4. C 8. D −4.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 Z Z
Lời giải. Đáp án đúng D . Ta có f (x)dx = 2 và g(x)dx = −6. 0 0
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2022-2023
Trang 11/15 - Mã đề thi 002 4 4 4 Z Z Z Vậy [f (x) + g(x)]dx = f (x)dx + g(x)dx = 2 + (−6) = −4. 0 0 0 Câu 33.
Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M (−2; 0; 3) và có một vectơ chỉ − → phương u = (−4; 1; 0) là     x = 2 + 4t x = −2 − 4t x = −2 − 4t x = −2 + 4t         A y = t (t ∈ R). B y = t (t ∈ R). C y = t (t ∈ R). D y = t (t ∈ R).     z = 3 z = 3t z = 3 z = 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . − →
Lời giải. Đáp án đúng C .
Đường thẳng đi qua điểm M (−2; 0; 3) và có một vectơ chỉ phương u = (−4; 1; 0) x = −2 − 4t   có phương trình là y = t (t ∈ R).  z = 3 Câu 34.
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M (1; 2; 4) và vuông góc với trục Ox là A x − 1 = 0. B x + 1 = 0. C y + z − 5 = 0. D x + y + z − 6 = 0.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A .
Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua điểm M (1; 2; 4) vuông góc với trục Ox − →
⇒ (P ) có một vectơ pháp tuyến là i = (1; 0; 0) nên có phương trình là x − 1 = 0. Câu 35.
Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M (1; 0; 0) vuông góc với mặt
phẳng (P ) : x + y + 6z + 1 = 0 là x y z − 6 x y z + 6 x − 1 y z x + 1 y z A = = · B = = · C = = · D = = · 1 1 6 1 1 6 1 1 6 1 1 6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C .
Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M (1; 0; 0) và d ⊥ (P ) : x + y + 6z + 1 = 0 x − 1 y z ⇒ − →
d có một vectơ chỉ phương là u = (1; 1; 6) nên có phương trình là = = · 1 1 6 Câu 36.
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt cầu có tâm I(1; 0; −2) và bán kính R = 2 là
A (x + 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 4.
B (x − 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 4.
C (x − 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 2.
D (x − 1)2 + y2 + (z − 2)2 = 4.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B .
Phương trình của mặt cầu có tâm I(1; 0; −2) và bán kính R = 2 là
(x − 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 4. Câu 37.
Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 + 2x − 4y − 11 = 0 có bán kính bằng √ A 31 . B 16. C 3. D 4.
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2022-2023
Trang 12/15 - Mã đề thi 002
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D .
Ta có (S) : x2 + y2 + z2 + 2x − 4y − 11 = 0 ⇔ (x + 1)2 + (y − 2)2 + z2 = 16. ⇒ (S) có bán kính R = 4. a Z Câu 38.
Cho số thực a > 3. Khi đó 4xexdx bằng 0 A 4aea + 4ea + 4. B 4aea − 4ea − 4. C 4aea − 4ea + 4. D 4aea + 4ea − 4.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a a Z Z
Lời giải. Đáp án đúng C . Ta có I = 4xexdx = 4J , với J = xexdx. 0 0 ( ( u = x du = dx Đặt ⇒ · dv = exdx v = ex a a Z a Vậy J = (xex) −
exdx = aea − ex = aea − ea + 1. 0 0 0 Do đó I = 4aea − 4ea + 4. Câu 39.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − 2y − 2z + 15 = 0. Phương trình của mặt cầu có tâm
O và tiếp xúc với (P ) là A x2 + y2 + z2 = 25. B x2 + y2 + z2 = 225. C x2 + y2 + z2 = 5. D x2 + y2 + z2 = 15.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A .
Gọi (S) là mặt cầu có tâm O và tiếp cúc với (P ) : x − 2y − 2z + 15 = 0. |0 − 2.0 − 2.0 + 15|
⇒ (S) có bán kính là R = d(O, (P )) =
= 5 nên có phương trình là x2 + y2 + z2 = 25. p12 + (−2)2 + (−2)2 Câu 40.
Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng A 45◦. B 60◦. C 30◦. D 90◦.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D .
Vì (Oxy) ⊥ (Oyz) nên góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng 90◦. a Z 3 Câu 41.
Cho số thực a > 2. Khi đó dx bằng 3x + 1 0 A 3 ln (3a + 1). B ln (3a + 1). C ln |3a − 1|. D 3 ln |3a − 1|.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a Z 3 a Lời giải. Đáp án đúng B . Ta có
dx = (ln |3x + 1|) = ln (3a + 1). 3x + 1 0 0 Câu 42.
Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; −2; 3). Điểm đối xứng với M qua trục Oy là A M1(−1; −2; −3). B M2(1; 2; 3). C M4(1; −2; −3). D M3(−1; 2; −3).
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2022-2023
Trang 13/15 - Mã đề thi 002
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A . Ta có M (1; −2; 3).
Vậy điểm đối xứng với M qua qua trục Oy là M1(−1; −2; −3). a Z Câu 43.
Cho số thực a > 4. Khi đó 4x ln xdx bằng 1 A 2a2 ln a + 2a2 + 1. B 2a2 ln a − a2 + 1. C 2a2 ln a + a2 − 1. D 2a2 ln a − a2 − 1.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a Z
Lời giải. Đáp án đúng B . Ta có I = 4x ln xdx. 1  ( 1 u = ln x du = dx Đặt ⇒ x · dv = 4xdx v = 2x2 a a Z a Vậy I = (2x2 ln x) −
2xdx = 2a2 ln a − x2 = 2a2 ln a − a2 + 1. 1 1 1 Câu 44.
Cho hàm số f (x) liên tục trên R. Gọi F (x) và G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn 2 Z
F (4) + G(4) = 20 và F (0) + G(0) = 4. Khi đó f (2x)dx bằng 0 A 12. B 8. C 4. D 16.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C .
Vì F (x) là một nguyên hàm của f (x) trên R nên F 0(x) = f (x), ∀x ∈ R. 1 1 1 ⇒ · F 0(2x) =
· f (2x).(2x)0 = f (2x), ∀x ∈ R hay
· F (2x) là một nguyên hàm của f (2x) trên R. 2 2 2 1 Tương tự
· G(2x) là một nguyên hàm của f (2x) trên R. 2 2 Z 1 2 1 1 Vậy I = f (2x)dx = · F (2x) =
[F (4) − F (0)]. Tương tự I = [G(4) − G(0)]. 2 2 2 0 0 1 1 Nên 2I =
[F (4) + G(4) − (F (0) + G(0))] = (20 − 4) = 8 ⇒ I = 4. 2 2 Câu 45.
Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 2; −3). Điểm đối xứng với M qua mặt phẳng (Oyz) là A M3(1; −2; −3). B M1(−1; 2; 3). C M2(−1; −2; 3). D M4(−1; 2; −3).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D . Ta có M (1; 2; −3).
Vậy điểm đối xứng với M qua mặt phẳng (Oyz) là M4(−1; 2; −3). Câu 46.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1; −1; 0) và N (1; 6; 1). Phương trình của mặt phẳng đi qua
điểm M và vuông góc với đường thẳng M N là
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2022-2023
Trang 14/15 - Mã đề thi 002 A x + y + z = 0. B y − z + 1 = 0. C 7y + z + 7 = 0. D 7y + z − 7 = 0.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C .
Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua điểm M (1; −1; 0) và (P ) ⊥ M N −−→
⇒ (P ) có một vectơ pháp tuyến là M N = (0; 7; 1) nên có phương trình là 7y + z + 7 = 0. Câu 47.
Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 2z + 3 = 0. Khi đó z21 + z22 bằng A −2i. B 10. C −2. D 2.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C .
Vì z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 2z + 3 = 0 nên áp dụng định
lý Viète có z1 + z2 = −2 và z1z2 = 3.
Vậy z21 + z22 = (z1 + z2)2 − 2z1z2 = (−2)2 − 2.3 = −2. Câu 48.
Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z − i| = 2 là một đường
tròn. Tâm của đường tròn đó là điểm nào sau đây? A I4(−1; 0). B I1(0; −1). C I3(1; 0). D I2(0; 1).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D .
Gọi số phức z = x + yi, với x, y ∈ R.
Ta có |z − i| = 2 ⇔ |x + (y − 1)i| = 2 ⇔ px2 + (y − 1)2 = 2 ⇔ x2 + (y − 1)2 = 4.
Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn bài toán là đường tròn có tâm là I2(0; 1). Câu 49.
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (Oxz) là A y = 0. B x + z = 0. C x = 0. D z = 0.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A .
Phương trình của mặt phẳng (Oxz) là y = 0. Câu 50.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + y + 2z + 2 = 0. Phương trình của mặt phẳng chứa
trục Ox và vuông góc với (P ) là A 2y + z = 0. B 2y − z = 0. C 2x − z = 0. D 2y − z + 1 = 0.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . − →
Lời giải. Đáp án đúng B .
Ta có (P ) : x + y + 2z + 2 = 0 ⇒ (P ) có một vectơ pháp tuyến là n = (1; 1; 2). − →
Ox đi qua điểm O và có một vectơ chỉ phương là i = (1; 0; 0).
Gọi (Q) là mặt phẳng chứa trục Ox và (Q) ⊥ (P ) − → ⇒ − → − →
(Q) có một vectơ pháp tuyến là n1 = [ n , i ] = (0; 2; −1) và đi qua O nên có phương trình là 2y − z = 0.
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2022-2023
Trang 15/15 - Mã đề thi 002
Document Outline

  • Ma_de_01
  • Ma_de_02