ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 12
TRƯỜNG THCS TRẦN QUANG KHẢI
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019-2020 Môn: Toán 8
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (3 điểm) Giải phương trình a) 12x  3  5 
b) 2x  5 x  3  0 2 2
c) 5x  x  3  2x  3x  3 2 x  2 7 x  4 d )   x  2 x x x  2
Câu 2: (1 điểm) Giải bất phương trình a) 9x 15  7 x  4 3 x b)   5 2 3
Câu 3: (1,5 điểm) Một xe khách đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h. Sau đó từ B về A với vận tốc 60
km/h. Biết thời gian về nhanh hơn thời gian đi 2 giờ 10 phút. Tính độ dài quãng đường AB.
Câu 4: (1 điểm) Cô Linh đến cửa hàng thời trang mua 1 chiếc áo sơ mi có giá ban đầu là 360 000 đồng.
Do đang trong đợt khuyến mãi nên cửa hàng giảm 5% so với giá bán ban đầu. Vì là khách hàng thân
thiết nên cô Linh được giảm tiếp 2% trên giá đã giảm. Hỏi cô Linh phải trả bao nhiêu tiền để mua chiếc áo sơmi đó?
Câu 5: (0,5 điểm) Tính chiều cao AB của ngôi nhà. Biết
cái cây có chiều cao ED = 2m và khoảng cách AE = 4m, EC = 2,5m.
Câu 6: (3 điểm) Cho ΔABC vuông tại A (ABa) Chứng minh: ΔABC ∽ ΔHAC
b) Biết AB = 6cm, AC=8cm. Tính BC và AH. c) Tia phân giác của 
ABC cắt AH, AC lần lượt tại D, E. Chứng minh: ΔABE∽ΔHBD và DA BE = DH BD -Hết-
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN: TOÁN 8
Câu 1: ( 3 điểm) Giải phương trình a) 12x  3  5
b)2x  5 x  3  0  12x  8  0.25
 2x 5  0 hay x  3  0 0.25 2   x  0.25  2x  5 hay x  3 0.25 3 5   x  hay x  3
Vậy phương trình có nghiệm 2 x  0.25 2 3
Vậy phương trình có nghiệm 5 x  ; x  3 2 0.25 2 2
c) 5x  x  3  2x  3x  3 2 x  2 7 x  4 d)   2 2
 5x  x  3  2x  3x  3  0 x  2 x x  x  2 2  3x  2x  0   0.25 (x 0; x 2)  x3x  2  0
x  x  2  7 x  2 2 x  4    x  0 hay 3x  2  0 0.25 x  x  2 x  x  2 0.25  2 2 2        x 2x 7x 14 x 4 x  0 hay x  3  5  x 10  0 0.25 
Vậy phương trình có nghiệm 2 x  0; x   x  2 3 0.25
(Loại) Vậy phương trình vô nghiệm 0.25
Câu 2: ( 1 điểm) Giải bất phương trình a) 9x 15  7 x  4 3 x b)    9x  22  0 0.25 5 2 3 22 6 x  4  3.15 10x  x  0.25   0.25 9 30 30  6x  24  45  10x
Vậy bất phương trình có nghiệm 22 x  9  4  x  21  0 21  x   4 0.25
Vậy bất phương trình có nghiệm 21 x   4 Câu 3: ( 1,5 điểm ) Câu 4: (1 điểm )
Gọi độ dài quãng đường AB là x (km).
Giá bán của chiếc áo sau khi giảm lần 1: (ĐK: x >0) 0.25 360 000 – 5%.360 000 0.25 Thời gian đi: x = 342 000 (đồng) 0.25 0.25 50
Giá bán của chiếc áo sau khi giảm lần 2: Thời gian về: x 342 000 – 2%.342 000 0.25 0.25 60 = 314 640 (đồng)
Vậy cô Linh phải trả 314 640 đồng để
Đổi 2 giờ 10 phút = 13 giờ 0.25 6 mua chiếc áo sơ mi đó 0.25
Theo đề bài ta có phương trình: x x 13   50 60 6 0.25 6x  5x 13.50   300 300  x  650
(Nhận)Vậy độ dài quãng đường AB là 0.25 650(km) Câu 5: (0.5 điểm) Ta có: ED//AB AB AC  = 0.25 ED EC AB 4  2,5   2 2,5 AB 6,5   2 2,5 6,5.2  AB = = 5,2m 2,5 Vậy ngôi nhà cao 5,2m 0.25 Câu 6: (3 điểm) a) CM: ΔABC ∽ ΔHAC Xét ΔACH và ΔBCA ta có:  C là góc chung 0.25   0.5 0 A = H = 90 0.25  ΔABC ∽ ΔHAC (g.g) .
b) Biết AB = 6cm, AC= 8cm. Tính BC;AH. c) CM: ΔABE∽ΔHBD và DA BE =
Xét ΔABC vuông tại A ta có: DH BD 2 2 2
BC = AB +AC (định lí Pitago) 0.25 Xét ΔABE và ΔHBD ta có: Tính đúng BC = 10cm 0.25   0 A =H= 90 Ta có: 0.25  ABE =  ΔABC ∽ ΔHAC HBD  ΔABE∽ΔHBD (g.g) 0.25 AB BC  = BE BA HA AC 0.25  = BD BH 0.25 6 10  = Mà HA 8 DA BA = 8.6  AH = = 4,8(cm) 0.25 DH BH 10 DA BE  = DH BD 0.25 -Hết-