ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 9
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
TRƯỜNG THCS TRƯỜNG THẠNH NĂM HỌC 2019 – 2020
___________________________________________ Môn: TOÁN – LỚP 8 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút Đề kiểm tra có 01 trang
(Không kể thời gian giao đề)
_____________________________________________
Bài 1: (3,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2x  6  0
b)  x  33x  6  0 c) 2x  x 1 3 2 x d)   x 1 x  2 x  1x  2 Bài 2: (2,0 điểm)
Giải các bất phương trình và biểu diễn nghiệm trên trục số: x 1 x a) 5x 10  0 b)   0 5 6
Bài 3: (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h và sau đó từ B quay về A
với vận tốc 40 km/h. Tổng thời gian đi và về là 4 giờ 30 phút. Tính chiều dài quãng đường AB. Bài 4: (3đ)
Cho ABC có ba góc nhọn (AB a) Chứng minh: AEB ∽ AFC. Từ đó suy ra: AE.AC = AF.AB.
b) Chứng minh: AEF ∽ ABC.
c) Đường thẳng EF và CB cắt nhau tại M. Chứng minh rằng: MB.MC = ME.MF.
Bài 5: (0,5 điểm) Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Gần
đấy có một tòa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất là 80m (như hình vẽ). Em
hãy cho biết tòa nhà có bao nhiêu tầng biết rằng mỗi tầng cao 3,5m. B E 7m 4m 80m D F A C --- Hết --- ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 9
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II
TRƯỜNG THCS TRƯỜNG THẠNH NĂM HỌC 2019 – 2020
___________________________________________ Môn: TOÁN – LỚP 8 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài Nội dung Điểm a) 2x  6  0  2x  6 0,5 điểm  x  3 0,25 điểm
Tập nghiệm phương trình S    3 .
b)  x  33x  6  0 x  3  0   0,25 điểm 3x  6  0 x  3  0,25 điểm  3x  6 x  3   0,25 điểm x  2 
Tập nghiệm phương trình S   2  ;  3 c) 2x  x 1 (*)
 Trường hợp 1: 2x  0  x  0
Phương trình (*) trở thành: Bài 1: 2x  x 1
(3 điểm)  x  1 (nhận) 0,25 điểm
 Trường hợp 2: 2x  0  x  0
Phương trình (*) trở thành:  2x  x 1  3  x  1 1  x  (loại) 0,25điểm 3
Tập nghiệm phương trình 1 S    3 Giải điều kiện đúng 0,25 điểm 3 2 x d)   x 1 x  2 x  1x  2 ĐKXĐ: x  1 và x  2  Quy đồng và bỏ mẫu: 0,25đ 3 x  2 2x   1 x    x   1  x  2  x   1  x  2  x   1  x  2
 3x  6  2x  2  x 0,25đ  4x  4  x  1  (nhận) 0,25đ
Tập nghiệm phương trình S    1 a) 5x 10  0  5x  10 0,5 điểm  x  2 0,25 điểm
Tập nghiệm của bất phương trình S  x / x   2
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số: ) 0,25 điểm 0 2 x 1 x b)   0 5 6 Bài 2: 6(x 1) 5x 0,25 điểm (2 điểm)   0 5.6 6.5  6x  6  5x  0 0,25 điểm  x  6  0 0,25 điểm  x  6
Tập nghiệm của bất phương trình S  x / x   6
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 0,25 điểm [ 0 6
Gọi x là quãng đường AB (x > 0, km) 0,25 điểm Vận tốc Quãng Thời gian (km/h) đường (km) (h) x Lúc đi 50 x 50 x 0,5 điểm Bài 3: Lúc về 40 x 40 (1,5
Đổi 4 giờ 30 phút = 4,5 giờ điểm) x x
Theo đề bài, ta có phương trình:   4,5 0,25 điểm 50 40  4x  5x  900
 9x  900  x 100 (nhan) 0,25 điểm
Vậy quãng đường AB là 100km. 0,25 điểm
a) Chứng minh: ABE ∽ ACF:
Xét ABE và ACF có: 𝐴: 𝑐ℎ𝑢𝑛𝑔 0,25 điểm
𝐴𝐸𝐵 = 𝐴𝐹𝐶 = 90 (BE và CF là hai đường cao) 0,25 điểm  ABE ∽ ACF (g-g) 0,25 điểm  AE AB  0,25 điểm AF AC Bài 4:  AE.AC = AF.AB (đpcm). 0,25 điểm
(3 điểm) b) Chứng minh: AEF ∽ ABC. Xét AEF và ABC có: 𝐴: 𝑐ℎ𝑢𝑛𝑔 0,25 điểm AE AF  (cmt) 0,5 điểm AB AC  AEF ∽ ABC (c.g.c). 0,25 điểm
c) Chứng minh: MB.MC = ME.MF Ta có:  AFE   ACB (do AEF ∽ A  BC ) Mà  AFE   MFB (đối đỉnh)   ACB   MFB 0,25 điểm Xét M  BF và MEC có:  M : chung;  MFB   MCE (do  ACB   MFB )  M  BF ∽ M  EC g  g 0,25 điểm MB MF    M . B MC  ME.MF (đpcm) 0,25 điểm ME MC Bài 5: Xét A  BC ∽ D  EF g  g (0,5 AB AC AB 80 80.7     0,25 điểm AB   140 m điểm) DE DF 7 4 4 Vậy tòa nhà cao 140m. 0,25 điểm
Số tầng tòa nhà là: 140: 3,5 = 40 (tầng)