13 trang 22 lượt tải

Đề kiểm tra Toán 12 tháng 9 năm 2025 trường Nguyễn Khuyến & Lê Thánh Tông – TP HCM (3)

44

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề kiểm tra định kỳ môn Toán 12 tháng 9 năm học 2025 – 2026 trường THCS – THPT Nguyễn Khuyến và trường TH – THCS – THPT Lê Thánh Tông, thành phố Hồ Chí Minh. Kỳ thi được diễn ra vào 21/09/2025. Đề thi có đáp án mã đề 139 và 852.

Chủ đề: Đề thi Toán 12 505 tài liệu

Môn: Toán 12 4.3 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Linh Đan

3 tuần trước
Danh sách Quiz
/13
MÃ ĐỀ 139
1
Trường THCS-THPT Nguyễn Khuyến
Trường TH-THCS-THPT Lê Thánh Tông
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ NĂM HỌC 2025-2026
Môn: Toán; Khối 12
Ngày kiểm tra: 21/09/2025
(Đề gồm 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ tên học sinh:………………………………………………; Số báo danh:………………
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN
Câu 1. Cho cấp số nhân
()
n
u
với
1
1u =
và
2
2u =
. Công bội của cấp số nhân đã cho là
A.
. B.
2q =
. C.
2q =−
. D.
1
2
q =−
.
Câu 2. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
(3; 2; 3)A −
,
( 1; 2; 5)B −
,
(1; 0; 1)C
. Tìm toạ độ trọng tâm
G
của tam giác
ABC
?
A.
(1; 0; 3)G
. B.
(3; 0; 1)G
. C.
( 1; 0; 3)G −
. D.
(0; 0; 1)G −
.
Câu 3. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
( )
1; 1−
. B.
( )
0; 1
. C.
( )
4; +
. D.
( )
;1− −
.
Câu 4. Trong không gian
Oxyz
, cho vectơ
1
; 1; 1
2
u
=−


. Hãy biểu diễn vectơ
u
theo các vectơ
,,i j k
.
A.
1
2
u i j k= + +
. B.
1
2
u i j k= − − +
.
C.
1
2
u i j k= + −
. D.
1
2
u i j k= − +
.
Câu 5. Đồ thị hàm số
13
2
x
y
x
−
=
+
có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
A.
2x =−
và
3y =−
. B.
2x =−
và
1y =
.
C.
2x =−
và
3y =
. D.
2x =
và
1y =
.
Câu 6. Trong không gian
Oxyz
, cho vectơ
( 1; 2; 3)a = − −
. Tìm tọa độ của véctơ
( )
2; ;b y z=
, biết rằng
vectơ
b
cùng phương với vectơ
a
.
A.
(2; 4; 6)b =−
. B.
(2; 4; 6)b =−
.
C.
(2; 4; 6)b =
. D.
(2; 3; 3)b =−
.
( )
y f x=
MÃ ĐỀ 139
2
Câu 7. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( )( )
2
1 2 ,f x x x x x
= − −
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho
là
A.
5
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Câu 8. Cho hàm . Mệnh đ nào sau đây là đng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
5; +
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
3; +
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;1−
.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;3−
.
Câu 9. Cho hình hộp
.ABCD A B C D
. Mệnh đ nào sau đây đng?
A.
AB AD AA AC

+ + =
. B.
AB AC AA AD
+ + =
.
C.
AB AD AC AC
+ + =
. D.
AB AD AC AC
+ + =
.
Câu 10. Cho hàm số
2
1
ln 1
2
y x x= − +
. Tìm giá trị lớn nhất
M
của hàm số trên
1
;2
2



.
A.
7
ln 2
8
M =+
. B.
1
2
M =
. C.
7
ln 2
8
M =−
. D.
ln 2 1M =−
.
Câu 11. Cho biết
ln 2a =
và
ln 3b =
, giá trị
( )
23
ln ab
bằng
A.
9
. B.
13
. C.
7
. D.
8
.
Câu 12. Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 chữ cái trong cụm từ “TRUNG THU” trên một hàng ngang?
A.
10080
. B.
8!
. C.
20160
. D.
7 200
.
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Câu 1. Cho hình chóp
.S ABCD
có
SA
vuông góc với đáy. Biết
,SA a=
ABCD
là hình chữ nhật với
,AB a=
2BC a=
và
M
là trung điểm của
CD
.
Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:
Đúng
Sai
a)
SB MB SC SD− = +
.
b)
2 21
cos( ,
21
)SA SM =
.
c)
21AM SA a−=
.
d)
2
1
.
2
SM AB a=
.
2
65y x x= − +
MÃ ĐỀ 139
3
Câu 2. Cho đồ thị hàm số bậc ba như hình bên dưới.
Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:
Đúng
Sai
a) Điểm cực đại của đồ thị hàm số là
( )
1; 2−
.
b) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
c) Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;+
.
d) Đồ thị hàm số nhận gốc toạ độ
O
làm tâm đối xứng.
Câu 3. Trong không gian Oxyz cho trước với mặt nước phẳng lặng trùng với mặt phẳng (Oxy), đơn vị trên mỗi
trục là mét; có hai con chim bói cá ở các vị trí
( )
90; 0; 25A
,
( )
80; 30; 15B
trên các cành cây đang
cùng ngắm mục tiêu là một ch cá đang bơi trên mặt hồ. Khi cá nằm im ở vị trí
( )
20; 10; 0C
thì hai
con chim quyết định tấn công mục tiêu của
mình. Chim bói cá ở vị trí A xuất phát trước
con còn lại 1 giây và bay v phía con cá với
vận tốc 12 m/s; chim bói cá còn lại cũng
tấn công mục tiêu với vận tốc 15 m/s.
Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:
Đúng
Sai
a) Khoảng cách của chim bói cá ở A đến mục tiêu ngắn hơn khoảng cách từ chim
bói cá ở B đến mục tiêu.
b) Chim bói cá ở vị trí A sẽ đến mục tiêu trước con chim ở vị trí B.
c) Trong thực tế, sau khi bay được 5 giây, chim bói cá từ vị trí A thấy không
tranh được con mồi với đối thủ nên nó chuyển hướng để bay đi và đậu trên một
nhành cây khác, vị trí chuyển hướng có tọa độ
( )
34; 8; 4,5
.
d) Từ khi chuyển hướng, chim bói cá bay với vectơ vận tốc
( )
3; 6; 6u =
(m/s)
và sau 6 giây tiếp theo, nó đã đậu trên một cành cây khác. Khoảng cách từ vị trí
mới so với vị trí nó đậu ban đầu bằng 63,2 m (làm tròn đến hàng phần chục của
mét).
MÃ ĐỀ 139
4
Câu 4. Từ một tấm kẽm hình vuông
ABCD
có cạnh bằng
30 cm
, người ta
muốn gập tấm kẽm theo hai cạnh
EF
và
GH
cho đến khi
AD
và
BC
trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ khuyết
hai đáy. Biết rằng
// // //AD EF GH BC
. Đặt
==DF CH x
(cm) với
7,5 15x
.
Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:
Đúng
Sai
a)
30= = −EG FH x
.
b) Diện tích tam giác AEG bằng
2
15(15 ) (2 15)−−xx
.
c) Gọi
2
( ) (15 ) (2 15)= − −f x x x
,
( )
7,5; 15x
thì
( ) ( 15)(3 30)
= − −f x x x
.
d) Thể tích khối lăng trụ AGE.CHF lớn nhất bằng
3
max
700 3 =V cm
.
PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN
Câu 1. Trong một hệ trục tọa độ Oxy thích hợp, đơn vị mỗi trục là 100 mét, các chuyên gia của một hãng hàng
không đang nghiên cứu lát cắt ngang của một ngọn ni nằm gần khu vực sân bay, nơi mà máy bay
thường xuyên cất cánh và hạ cánh. Lát cắt ấy được mô hình hóa là một nhánh của đồ thị hàm số
( )
2
20
: , 10
10
xx
C y x
x
+−
=
−
. Các chuyên
gia quan tâm đến khoảng cách từ vị trí
( )
20; 0A −
đến vị trí B, trong đó B là điểm
giao của đường tiệm cận xiên của (C) với
trục Ox (mặt đất), hỏi khoảng cách AB
bằng bao nhiêu mét?
Trả lời: 
Câu 2. Một người đàn ông và một người phụ nữ cùng kéo chiếc thuyn theo
hai hướng khác nhau bởi hai sợi dây cột vào mũi thuyn như hình vẽ;
các vectơ lực kéo lần lượt là
( ) ( )
12
180; 110; 0 , 160; 50; 0FF= = −
(đơn vị Newton). Khi đó chiếc thuyn tiến v phía trước vì chịu tác
động của hợp lực
12
FF+
với độ lớn bao nhiêu Newton? Kết quả được
làm tròn đến hàng đơn vị.
Trả lời: 
MÃ ĐỀ 139
5
Câu 3. Một công ty vận tải có thể huy động tối đa 10 xe tải để chuyển 60 tấn hàng hóa
đến một địa điểm. Mỗi xe tải có thể chở 3 tấn hàng trong một chuyến đi (có
thể đi nhiu chuyến), và mất 1 giờ để hoàn tất một chuyến. Chi phí khởi động
để điu một xe tải là 100 nghìn đồng. Ngoài ra, khi cùng chạy, 𝑛 xe tải tốn chi
phí nhiên liệu mỗi giờ là
( )
15 2 5n +
nghìn đồng.
Công ty đang tính toán để sử dụng một số lượng xe tải sao cho tổng chi phí
vận chuyển là thấp nhất, vậy chi phí thấp nhất ấy là bao nhiêu nghìn đồng cho
đợt vận chuyển hàng nói trên?
Trả lời: 
Câu 4. Lồng đèn kéo quân là một kiểu đèn trung thu cổ truyền ở Việt Nam (phổ biến ở miền Bắc và Bắc
Trung Bộ). Chiếc lồng đèn kéo quân không chỉ là một món đồ chơi, mà còn là một tác phẩm nghệ
thuật dân gian, gắn lin với tuổi thơ của biết bao thế hệ.
Trong hình là một chiếc lồng đèn kéo quân có dạng lăng trụ lục giác đều. Khi gắn chiếc lồng đèn này
vào hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ với gốc tọa độ O
trùng với tâm của một lục giác đu, tia Ox đi qua trung
điểm một cạnh lục giác, tia Oy đi qua một đỉnh lục giác
đó, tia Oz đi qua tâm của lục giác còn lại, đơn vị trục là
cm; người ta có được
( )
10 3; 20; 50OA OB OC+ + =
,
trong đó AB là một cạnh bên của lăng trụ, BC là một
cạnh đáy của lăng trụ. Hỏi thể tích của chiếc lồng đèn
này là bao nhiêu
3
cm
(làm tròn đến hàng đơn vị, bỏ qua
độ dày của các vật liệu bao quanh)?
Trả lời: 
Câu 5. Trong một buổi ôn tập Xác suất của lớp 12 tại trường THCS-THPT Nguyễn Khuyến, có ba bạn học
sinh được thầy giáo gọi lên bảng. Mỗi bạn độc lập viết ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc [101 ; 200],
sau đó lấy số tự nhiên vừa viết ra trừ cho tổng các chữ số của nó, kết quả thu được lại đem ra để
trừ cho tổng các chữ số của kết quả đó…Quá trình này cứ tiếp tục cho đến khi có số 0 xuất hiện thì
dừng lại. Theo quy luật này, mỗi bạn đã tìm được cho mình một dãy
số tự nhiên hữu hạn, không tính số đầu tiên được viết ra. Tìm xác
suất sao cho có đúng hai bạn viết được dãy số tự nhiên hoàn toàn
giống nhau, đồng thời tổng tất cả số hạng của cả ba dãy số mà ba
bạn viết được là một số chia hết cho 18 (làm tròn kết quả đến hàng
phần trăm).
Trả lời: 
MÃ ĐỀ 139
6
Câu 6. Một công ty du lịch muốn quảng bá Tour du lịch đặc biệt của họ đến với du khách bằng cách thiết kế
một banner quảng cáo như hình vẽ. Điểm nhấn trên banner là một tam giác đều có cạnh bằng 1 mét
với ba đỉnh A, B, C tương ứng với 3 địa danh mà công ty này muốn nói đến. Họ thiết kế các chuỗi
đèn LED chạy từ A đến B, từ B đến C và từ C đến A; trong đó: chùm sáng chạy từ A đến B (ta xem
là điểm M di động) với vận tốc 3 cm/s, chùm sáng chạy từ B đến
C (ta xem là điểm N di động) với vận tốc 2 cm/s, chùm sáng chạy
từ C đến A (ta xem là điểm P di động) với vận tốc 1 cm/s. Mỗi
dao động được tính kể từ khi cả ba chùm sáng cùng xuất phát cho
đến khi chùm sáng cuối cùng v đích. Biết O là trọng tâm tam giác
đu ABC, tính tổng khoảng cách ngắn nhất
OM ON OP++
theo
đơn vị mét, làm tròn đến hàng phần trăm (trong một dao động).
Trả lời: 
_________________HẾT_________________
MÃ ĐỀ 852
1
Trường THCS-THPT Nguyễn Khuyến
Trường TH-THCS-THPT Lê Thánh Tông
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ NĂM HỌC 2025-2026
Môn: Toán; Khối 12
Ngày kiểm tra: 21/09/2025
(Đề gồm 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ tên học sinh:………………………………………………; Số báo danh:………………
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN
Câu 1. Cho cấp số nhân
()
n
u
với
1
1u =
và
2
2u =
. Công bội của cấp số nhân đã cho là
A.
. B.
2q =
. C.
2q =−
. D.
1
2
q =−
.
Câu 2. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
( )
1; 1−
. B.
( )
0; 1
. C.
( )
4; +
. D.
( )
;1− −
.
Câu 3. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
(3; 2; 3)A −
,
( 1; 2; 5)B −
,
(1; 0; 1)C
. Tìm toạ độ trọng tâm
G
của tam giác
ABC
?
A.
(1; 0; 3)G
. B.
(3; 0; 1)G
. C.
( 1; 0; 3)G −
. D.
(0; 0; 1)G −
.
Câu 4. Trong không gian
Oxyz
, cho vectơ
1
; 1; 1
2
u
=−


. Hãy biểu diễn vectơ
u
theo các vectơ
,,i j k
.
A.
1
2
u i j k= + +
. B.
1
2
u i j k= − − +
.
C.
1
2
u i j k= + −
. D.
1
2
u i j k= − +
.
Câu 5. Trong không gian
Oxyz
, cho vectơ
( 1; 2; 3)a = − −
. Tìm tọa độ của véctơ
( )
2; ;b y z=
, biết rằng
vectơ
b
cùng phương với vectơ
a
.
A.
(2; 4; 6)b =−
. B.
(2; 4; 6)b =−
.
C.
(2; 4; 6)b =
. D.
(2; 3; 3)b =−
.
Câu 6. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( )( )
2
1 2 ,f x x x x x
= − −
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho
là
A.
5
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
( )
y f x=
MÃ ĐỀ 852
2
Câu 7. Đồ thị hàm số
13
2
x
y
x
−
=
+
có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
A.
2x =−
và
3y =−
. B.
2x =−
và
1y =
.
C.
2x =−
và
3y =
. D.
2x =
và
1y =
.
Câu 8. Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 chữ cái trong cụm từ “TRUNG THU” trên một hàng ngang?
A.
10080
. B.
8!
. C.
20160
. D.
7 200
.
Câu 9. Cho biết
ln 2a =
và
ln 3b =
, giá trị
( )
23
ln ab
bằng
A.
9
. B.
13
. C.
7
. D.
8
.
Câu 10. Cho hàm . Mệnh đ nào sau đây là đng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
5; +
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
3; +
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;1−
.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;3−
.
Câu 11. Cho hình hộp
.ABCD A B C D
. Mệnh đ nào sau đây đng?
A.
AB AD AA AC

+ + =
. B.
AB AC AA AD
+ + =
.
C.
AB AD AC AC
+ + =
. D.
AB AD AC AC
+ + =
.
Câu 12. Cho hàm số
2
1
ln 1
2
y x x= − +
. Tìm giá trị lớn nhất
M
của hàm số trên
1
;2
2



.
A.
7
ln 2
8
M =+
. B.
1
2
M =
. C.
7
ln 2
8
M =−
. D.
ln 2 1M =−
.
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Câu 1. Cho đồ thị hàm số bậc ba như hình bên dưới.
Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:
Đúng
Sai
a) Điểm cực đại của đồ thị hàm số là
( )
1; 2−
.
b) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
c) Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;+
.
d) Đồ thị hàm số nhận gốc toạ độ
O
làm tâm đối xứng.
2
65y x x= − +
MÃ ĐỀ 852
3
Câu 2. Cho hình chóp
.S ABCD
có
SA
vuông góc với đáy. Biết
,SA a=
ABCD
là hình chữ nhật với
,AB a=
2BC a=
và
M
là trung điểm của
CD
.
Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:
Đúng
Sai
a)
SB MB SC SD− = +
.
b)
2 21
cos( ,
21
)SA SM =
.
c)
21AM SA a−=
.
d)
2
1
.
2
SM AB a=
.
Câu 3. Từ một tấm kẽm hình vuông
ABCD
có cạnh bằng
30 cm
, người ta
muốn gập tấm kẽm theo hai cạnh
EF
và
GH
cho đến khi
AD
và
BC
trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ khuyết
hai đáy. Biết rằng
// // //AD EF GH BC
. Đặt
==DF CH x
(cm) với
7,5 15x
.
Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:
Đúng
Sai
a)
30= = −EG FH x
.
b) Diện tích tam giác AEG bằng
2
15(15 ) (2 15)−−xx
.
c) Gọi
2
( ) (15 ) (2 15)= − −f x x x
,
( )
7,5; 15x
thì
( ) ( 15)(3 30)
= − −f x x x
.
d) Thể tích khối lăng trụ AGE.CHF lớn nhất bằng
3
max
700 3 =V cm
.
Câu 4. Trong không gian Oxyz cho trước với mặt nước phẳng lặng trùng với mặt phẳng (Oxy), đơn vị trên mỗi
trục là mét; có hai con chim bói cá ở các vị trí
( )
90; 0; 25A
,
( )
80; 30; 15B
trên các cành cây đang
cùng ngắm mục tiêu là một ch cá đang bơi trên mặt hồ. Khi cá nằm im ở vị trí
( )
20; 10; 0C
thì hai
con chim quyết định tấn công mục tiêu của
mình. Chim bói cá ở vị trí A xuất phát trước
con còn lại 1 giây và bay v phía con cá với
vận tốc 12 m/s; chim bói cá còn lại cũng
tấn công mục tiêu với vận tốc 15 m/s.
MÃ ĐỀ 852
4
Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:
Đúng
Sai
a) Khoảng cách của chim bói cá ở A đến mục tiêu ngắn hơn khoảng cách từ chim
bói cá ở B đến mục tiêu.
b) Chim bói cá ở vị trí A sẽ đến mục tiêu trước con chim ở vị trí B.
c) Trong thực tế, sau khi bay được 5 giây, chim bói cá từ vị trí A thấy không
tranh được con mồi với đối thủ nên nó chuyển hướng để bay đi và đậu trên một
nhành cây khác, vị trí chuyển hướng có tọa độ
( )
34; 8; 4,5
.
d) Từ khi chuyển hướng, chim bói cá bay với vectơ vận tốc
( )
3; 6; 6u =
(m/s)
và sau 6 giây tiếp theo, nó đã đậu trên một cành cây khác. Khoảng cách từ vị trí
mới so với vị trí nó đậu ban đầu bằng 63,2 m (làm tròn đến hàng phần chục của
mét).
PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN
Câu 1. Trong một hệ trục tọa độ Oxy thích hợp, đơn vị mỗi trục là 100 mét, các chuyên gia của một hãng hàng
không đang nghiên cứu lát cắt ngang của một ngọn ni nằm gần khu vực sân bay, nơi mà máy bay
thường xuyên cất cánh và hạ cánh. Lát cắt ấy được mô hình hóa là một nhánh của đồ thị hàm số
( )
2
20
: , 10
10
xx
C y x
x
+−
=
−
. Các chuyên
gia quan tâm đến khoảng cách từ vị trí
( )
20; 0A −
đến vị trí B, trong đó B là điểm
giao của đường tiệm cận xiên của (C) với
trục Ox (mặt đất), hỏi khoảng cách AB
bằng bao nhiêu mét?
Trả lời: 
Câu 2. Một công ty vận tải có thể huy động tối đa 10 xe tải để chuyển 60 tấn hàng hóa
đến một địa điểm. Mỗi xe tải có thể chở 3 tấn hàng trong một chuyến đi (có
thể đi nhiu chuyến), và mất 1 giờ để hoàn tất một chuyến. Chi phí khởi động
để điu một xe tải là 100 nghìn đồng. Ngoài ra, khi cùng chạy, 𝑛 xe tải tốn chi
phí nhiên liệu mỗi giờ là
( )
15 2 5n +
nghìn đồng.
Công ty đang tính toán để sử dụng một số lượng xe tải sao cho tổng chi phí
vận chuyển là thấp nhất, vậy chi phí thấp nhất ấy là bao nhiêu nghìn đồng cho
đợt vận chuyển hàng nói trên?
Trả lời: 
MÃ ĐỀ 852
5
Câu 3. Một người đàn ông và một người phụ nữ cùng kéo chiếc thuyn theo
hai hướng khác nhau bởi hai sợi dây cột vào mũi thuyn như hình vẽ;
các vectơ lực kéo lần lượt là
( ) ( )
12
180; 110; 0 , 160; 50; 0FF= = −
(đơn vị Newton). Khi đó chiếc thuyn tiến v phía trước vì chịu tác
động của hợp lực
12
FF+
với độ lớn bao nhiêu Newton? Kết quả được
làm tròn đến hàng đơn vị.
Trả lời: 
Câu 4. Lồng đèn kéo quân là một kiểu đèn trung thu cổ truyền ở Việt Nam (phổ biến ở miền Bắc và Bắc
Trung Bộ). Chiếc lồng đèn kéo quân không chỉ là một món đồ chơi, mà còn là một tác phẩm nghệ
thuật dân gian, gắn lin với tuổi thơ của biết bao thế hệ.
Trong hình là một chiếc lồng đèn kéo quân có dạng lăng trụ lục giác đều. Khi gắn chiếc lồng đèn này
vào hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ với gốc tọa độ O
trùng với tâm của một lục giác đu, tia Ox đi qua trung
điểm một cạnh lục giác, tia Oy đi qua một đỉnh lục giác
đó, tia Oz đi qua tâm của lục giác còn lại, đơn vị trục là
cm; người ta có được
( )
10 3; 20; 50OA OB OC+ + =
,
trong đó AB là một cạnh bên của lăng trụ, BC là một
cạnh đáy của lăng trụ. Hỏi thể tích của chiếc lồng đèn
này là bao nhiêu
3
cm
(làm tròn đến hàng đơn vị, bỏ qua
độ dày của các vật liệu bao quanh)?
Trả lời: 
Câu 5. Một công ty du lịch muốn quảng bá Tour du lịch đặc biệt của họ đến với du khách bằng cách thiết kế
một banner quảng cáo như hình vẽ. Điểm nhấn trên banner là một tam giác đều có cạnh bằng 1 mét
với ba đỉnh A, B, C tương ứng với 3 địa danh mà công ty này muốn nói đến. Họ thiết kế các chuỗi
đèn LED chạy từ A đến B, từ B đến C và từ C đến A; trong đó: chùm sáng chạy từ A đến B (ta xem
là điểm M di động) với vận tốc 3 cm/s, chùm sáng chạy từ B đến
C (ta xem là điểm N di động) với vận tốc 2 cm/s, chùm sáng chạy
từ C đến A (ta xem là điểm P di động) với vận tốc 1 cm/s. Mỗi
dao động được tính kể từ khi cả ba chùm sáng cùng xuất phát cho
đến khi chùm sáng cuối cùng v đích. Biết O là trọng tâm tam giác
đu ABC, tính tổng khoảng cách ngắn nhất
OM ON OP++
theo
đơn vị mét, làm tròn đến hàng phần trăm (trong một dao động).
Trả lời: 
MÃ ĐỀ 852
6
Câu 6. Trong một buổi ôn tập Xác suất của lớp 12 tại trường THCS-THPT Nguyễn Khuyến, có ba bạn học
sinh được thầy giáo gọi lên bảng. Mỗi bạn độc lập viết ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc [101 ; 200],
sau đó lấy số tự nhiên vừa viết ra trừ cho tổng các chữ số của nó, kết quả thu được lại đem ra để
trừ cho tổng các chữ số của kết quả đó…Quá trình này cứ tiếp tục cho đến khi có số 0 xuất hiện thì
dừng lại. Theo quy luật này, mỗi bạn đã tìm được cho mình một dãy
số tự nhiên hữu hạn, không tính số đầu tiên được viết ra. Tìm xác
suất sao cho có đúng hai bạn viết được dãy số tự nhiên hoàn toàn
giống nhau, đồng thời tổng tất cả số hạng của cả ba dãy số mà ba
bạn viết được là một số chia hết cho 18 (làm tròn kết quả đến hàng
phần trăm).
Trả lời: 
_________________HẾT_________________
ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 139
PHẦN I
PHẦN II
PHẦN III
1B
2A
3B
4D
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 1
900
Câu 4
6495
5A
6A
7B
8A
Sai
Đúng
Sai
Sai
Câu 2
345
Câu 5
0,16
Đúng
Sai
Sai
Đúng
9A
10B
11B
12A
Sai
Đúng
Sai
Sai
Câu 3
1375
Câu 6
1,03
Đúng
Đúng
Sai
Sai
ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 852
PHẦN I
PHẦN II
PHẦN III
1B
2B
3A
4D
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 1
900
Câu 4
6495
5A
6B
7A
8A
Đúng
Sai
Sai
Sai
Câu 2
1375
Câu 5
1,03
Sai
Đúng
Đúng
Sai
9B
10A
11A
12B
Đúng
Sai
Sai
Sai
Câu 3
345
Câu 6
0,16
Đúng
Đúng
Sai
Sai

Tài liệu khác của Toán 12

Preview text:


Trường THCS-THPT Nguyễn Khuyến
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ NĂM HỌC 2025-2026
Trường TH-THCS-THPT Lê Thánh Tông Môn: Toán; Khối 12
Ngày kiểm tra: 21/09/2025 (Đề gồm 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ tên học sinh:………………………………………………; Số báo danh:………………
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN
Câu 1. Cho cấp số nhân (u ) với u = 1 và u = 2 . Công bội của cấp số nhân đã cho là n 1 2 1 1 A. q = . B. q = 2 . C. q = −2 . D. q = − . 2 2
Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm (
A 3; − 2; 3) , B(−1; 2; 5) , C(1; 0; 1) . Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC ? A. G(1; 0; 3) . B. G(3; 0; 1) . C. G( 1; − 0; 3) .
D. G(0; 0; −1) .
Câu 3. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (−1; ) 1 . B. (0; ) 1 . C. (4; + ) . D. (−; − ) 1 .  1 
Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho vectơ u = ; −1; 1 
 . Hãy biểu diễn vectơ u theo các vectơ i , j, k .  2  1 1
A. u = i + j + k .
B. u = − i − j + k . 2 2 1 1
C. u = i + j − k .
D. u = i − j + k . 2 2 1− 3x
Câu 5. Đồ thị hàm số y =
có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x + 2
A. x = −2 và y = −3 .
B. x = −2 và y = 1.
C. x = −2 và y = 3 .
D. x = 2 và y = 1.
Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho vectơ a = ( 1;
− − 2; 3) . Tìm tọa độ của véctơ b = (2; y; z) , biết rằng
vectơ b cùng phương với vectơ a .
A. b = (2; 4; − 6) .
B. b = (2; − 4; 6) .
C. b = (2; 4; 6) .
D. b = (2; − 3; 3) . MÃ ĐỀ 139 1
Câu 7. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) = x( x − )( x − )2 1 2 , x
  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 5 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Câu 8. Cho hàm 2
y = x − 6x + 5 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (5; + ) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (3; + ).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−; ) 1 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−; 3).
Câu 9. Cho hình hộp ABC . D AB CD
  . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. AB + AD + AA = AC .
B. AB + AC + AA = AD .
C. AB + AD + AC = AC .
D. AB + AD + AC = AC . 1 1  Câu 10. Cho hàm số 2
y = ln x − x +1 . Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số trên ; 2 . 2 2    7 1 7 A. M = + ln 2 . B. M = .
C. M = − ln 2 .
D. M = ln 2 −1. 8 2 8
Câu 11. Cho biết ln a = 2 và ln b = 3 , giá trị ( 2 3 ln a b ) bằng A. 9 . B. 13 . C. 7 . D. 8 .
Câu 12. Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 chữ cái trong cụm từ “TRUNG THU” trên một hàng ngang? A. 10 080 . B. 8!. C. 20160 . D. 7 200 .
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy. Biết SA = a,
ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = 2a và M là trung điểm của CD .
Xét tính đúng sai các mệnh đề sau: Đúng Sai
a) SB − MB = SC + SD .   2 21 b) cos (S , A SM ) = .   21
c) AM − SA = a 21 .   1 d) 2
SM.AB = a .   2 MÃ ĐỀ 139 2
Câu 2. Cho đồ thị hàm số bậc ba như hình bên dưới.
Xét tính đúng sai các mệnh đề sau: Đúng Sai
a) Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (−1; 2).  
b) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.  
c) Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+ ) .  
d) Đồ thị hàm số nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng.  
Câu 3. Trong không gian Oxyz cho trước với mặt nước phẳng lặng trùng với mặt phẳng (Oxy), đơn vị trên mỗi
trục là mét; có hai con chim bói cá ở các vị trí A(90; 0; 25), B (80; 30; 15) trên các cành cây đang
cùng ngắm mục tiêu là một chú cá đang bơi trên mặt hồ. Khi cá nằm im ở vị trí C (20; 10; 0) thì hai
con chim quyết định tấn công mục tiêu của
mình. Chim bói cá ở vị trí A xuất phát trước
con còn lại 1 giây và bay về phía con cá với
vận tốc 12 m/s; chim bói cá còn lại cũng
tấn công mục tiêu với vận tốc 15 m/s.
Xét tính đúng sai các mệnh đề sau: Đúng Sai
a) Khoảng cách của chim bói cá ở A đến mục tiêu ngắn hơn khoảng cách từ chim  
bói cá ở B đến mục tiêu.
b) Chim bói cá ở vị trí A sẽ đến mục tiêu trước con chim ở vị trí B.  
c) Trong thực tế, sau khi bay được 5 giây, chim bói cá từ vị trí A thấy không
tranh được con mồi với đối thủ nên nó chuyển hướng để bay đi và đậu trên một  
nhành cây khác, vị trí chuyển hướng có tọa độ (34; 8; 4,5) .
d) Từ khi chuyển hướng, chim bói cá bay với vectơ vận tốc u = (3; 6; 6) (m/s)
và sau 6 giây tiếp theo, nó đã đậu trên một cành cây khác. Khoảng cách từ vị trí  
mới so với vị trí nó đậu ban đầu bằng 63,2 m (làm tròn đến hàng phần chục của mét). MÃ ĐỀ 139 3
Câu 4. Từ một tấm kẽm hình vuông ABCD có cạnh bằng 30 cm , người ta
muốn gập tấm kẽm theo hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và
BC trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ khuyết
hai đáy. Biết rằng AD//EF //GH //BC . Đặt DF = CH = x (cm) với 7,5  x  15 .
Xét tính đúng sai các mệnh đề sau: Đúng Sai
a) EG = FH = 30 − x .  
b) Diện tích tam giác AEG bằng 2
15(15 − x) (2x −15) .   c) Gọi 2
f (x) = (15 − x) (2x −15) , x (7,5; 15) thì f (x) = (x −15)(3x − 30) .  
d) Thể tích khối lăng trụ AGE.CHF lớn nhất bằng 3 V = 700 3 cm .   max
PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN
Câu 1. Trong một hệ trục tọa độ Oxy thích hợp, đơn vị mỗi trục là 100 mét, các chuyên gia của một hãng hàng
không đang nghiên cứu lát cắt ngang của một ngọn núi nằm gần khu vực sân bay, nơi mà máy bay
thường xuyên cất cánh và hạ cánh. Lát cắt ấy được mô hình hóa là một nhánh của đồ thị hàm số 2 ( + − C ) x x 20 : y =
, x  10 . Các chuyên x −10
gia quan tâm đến khoảng cách từ vị trí A( 20
− ; 0) đến vị trí B, trong đó B là điểm
giao của đường tiệm cận xiên của (C) với
trục Ox (mặt đất), hỏi khoảng cách AB bằng bao nhiêu mét?
Trả lời: 
Câu 2. Một người đàn ông và một người phụ nữ cùng kéo chiếc thuyền theo
hai hướng khác nhau bởi hai sợi dây cột vào mũi thuyền như hình vẽ;
các vectơ lực kéo lần lượt là F = 180; 110; 0 , F = 160; − 50; 0 1 ( ) 2 ( )
(đơn vị Newton). Khi đó chiếc thuyền tiến về phía trước vì chịu tác
động của hợp lực F + F với độ lớn bao nhiêu Newton? Kết quả được 1 2
làm tròn đến hàng đơn vị.
Trả lời:  MÃ ĐỀ 139 4
Câu 3. Một công ty vận tải có thể huy động tối đa 10 xe tải để chuyển 60 tấn hàng hóa
đến một địa điểm. Mỗi xe tải có thể chở 3 tấn hàng trong một chuyến đi (có
thể đi nhiều chuyến), và mất 1 giờ để hoàn tất một chuyến. Chi phí khởi động
để điều một xe tải là 100 nghìn đồng. Ngoài ra, khi cùng chạy, 𝑛 xe tải tốn chi
phí nhiên liệu mỗi giờ là 15(2n + 5) nghìn đồng.
Công ty đang tính toán để sử dụng một số lượng xe tải sao cho tổng chi phí
vận chuyển là thấp nhất, vậy chi phí thấp nhất ấy là bao nhiêu nghìn đồng cho
đợt vận chuyển hàng nói trên?
Trả lời: 
Câu 4. Lồng đèn kéo quân là một kiểu đèn trung thu cổ truyền ở Việt Nam (phổ biến ở miền Bắc và Bắc
Trung Bộ). Chiếc lồng đèn kéo quân không chỉ là một món đồ chơi, mà còn là một tác phẩm nghệ
thuật dân gian, gắn liền với tuổi thơ của biết bao thế hệ.
Trong hình là một chiếc lồng đèn kéo quân có dạng lăng trụ lục giác đều. Khi gắn chiếc lồng đèn này
vào hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ với gốc tọa độ O
trùng với tâm của một lục giác đều, tia Ox đi qua trung
điểm một cạnh lục giác, tia Oy đi qua một đỉnh lục giác
đó, tia Oz đi qua tâm của lục giác còn lại, đơn vị trục là
cm; người ta có được OA + OB + OC = (10 3; 20; 50),
trong đó AB là một cạnh bên của lăng trụ, BC là một
cạnh đáy của lăng trụ. Hỏi thể tích của chiếc lồng đèn này là bao nhiêu 3
cm (làm tròn đến hàng đơn vị, bỏ qua
độ dày của các vật liệu bao quanh)?
Trả lời: 
Câu 5. Trong một buổi ôn tập Xác suất của lớp 12 tại trường THCS-THPT Nguyễn Khuyến, có ba bạn học
sinh được thầy giáo gọi lên bảng. Mỗi bạn độc lập viết ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc [101 ; 200],
sau đó lấy số tự nhiên vừa viết ra trừ cho tổng các chữ số của nó, kết quả thu được lại đem ra để
trừ cho tổng các chữ số của kết quả đó…Quá trình này cứ tiếp tục cho đến khi có số 0 xuất hiện thì
dừng lại. Theo quy luật này, mỗi bạn đã tìm được cho mình một dãy
số tự nhiên hữu hạn, không tính số đầu tiên được viết ra. Tìm xác
suất sao cho có đúng hai bạn viết được dãy số tự nhiên hoàn toàn
giống nhau, đồng thời tổng tất cả số hạng của cả ba dãy số mà ba
bạn viết được là một số chia hết cho 18 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Trả lời:  MÃ ĐỀ 139 5
Câu 6. Một công ty du lịch muốn quảng bá Tour du lịch đặc biệt của họ đến với du khách bằng cách thiết kế
một banner quảng cáo như hình vẽ. Điểm nhấn trên banner là một tam giác đều có cạnh bằng 1 mét
với ba đỉnh A, B, C tương ứng với 3 địa danh mà công ty này muốn nói đến. Họ thiết kế các chuỗi
đèn LED chạy từ A đến B, từ B đến C và từ C đến A; trong đó: chùm sáng chạy từ A đến B (ta xem
là điểm M di động) với vận tốc 3 cm/s, chùm sáng chạy từ B đến
C (ta xem là điểm N di động) với vận tốc 2 cm/s, chùm sáng chạy
từ C đến A (ta xem là điểm P di động) với vận tốc 1 cm/s. Mỗi
dao động được tính kể từ khi cả ba chùm sáng cùng xuất phát cho
đến khi chùm sáng cuối cùng về đích. Biết O là trọng tâm tam giác
đều ABC, tính tổng khoảng cách ngắn nhất OM + ON + OP theo
đơn vị mét, làm tròn đến hàng phần trăm (trong một dao động).
Trả lời: 
_________________HẾT_________________ MÃ ĐỀ 139 6
Trường THCS-THPT Nguyễn Khuyến
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ NĂM HỌC 2025-2026
Trường TH-THCS-THPT Lê Thánh Tông Môn: Toán; Khối 12
Ngày kiểm tra: 21/09/2025 (Đề gồm 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ tên học sinh:………………………………………………; Số báo danh:………………
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN
Câu 1. Cho cấp số nhân (u ) với u = 1 và u = 2 . Công bội của cấp số nhân đã cho là n 1 2 1 1 A. q = . B. q = 2 . C. q = −2 . D. q = − . 2 2
Câu 2. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (−1; ) 1 . B. (0; ) 1 . C. (4; + ) . D. (−; − ) 1 .
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm (
A 3; − 2; 3) , B(−1; 2; 5) , C(1; 0; 1) . Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC ? A. G(1; 0; 3) . B. G(3; 0; 1) . C. G( 1; − 0; 3) .
D. G(0; 0; −1) .  1 
Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho vectơ u = ; −1; 1 
 . Hãy biểu diễn vectơ u theo các vectơ i , j, k .  2  1 1
A. u = i + j + k .
B. u = − i − j + k . 2 2 1 1
C. u = i + j − k .
D. u = i − j + k . 2 2
Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho vectơ a = ( 1;
− − 2; 3) . Tìm tọa độ của véctơ b = (2; y; z) , biết rằng
vectơ b cùng phương với vectơ a .
A. b = (2; 4; − 6) .
B. b = (2; − 4; 6) .
C. b = (2; 4; 6) .
D. b = (2; − 3; 3) .
Câu 6. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) = x( x − )( x − )2 1 2 , x
  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 5 . B. 2 . C. 1. D. 3 . MÃ ĐỀ 852 1 1− 3x
Câu 7. Đồ thị hàm số y =
có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x + 2
A. x = −2 và y = −3 .
B. x = −2 và y = 1.
C. x = −2 và y = 3 .
D. x = 2 và y = 1.
Câu 8. Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 chữ cái trong cụm từ “TRUNG THU” trên một hàng ngang? A. 10 080 . B. 8!. C. 20160 . D. 7 200 .
Câu 9. Cho biết ln a = 2 và ln b = 3 , giá trị ( 2 3 ln a b ) bằng A. 9 . B. 13 . C. 7 . D. 8 . Câu 10. Cho hàm 2
y = x − 6x + 5 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (5; + ) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (3; + ).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−; ) 1 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−; 3).
Câu 11. Cho hình hộp ABC . D AB CD
  . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. AB + AD + AA = AC .
B. AB + AC + AA = AD .
C. AB + AD + AC = AC .
D. AB + AD + AC = AC . 1 1  Câu 12. Cho hàm số 2
y = ln x − x +1 . Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số trên ; 2 . 2 2    7 1 7 A. M = + ln 2 . B. M = .
C. M = − ln 2 .
D. M = ln 2 −1. 8 2 8
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Câu 1. Cho đồ thị hàm số bậc ba như hình bên dưới.
Xét tính đúng sai các mệnh đề sau: Đúng Sai
a) Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (−1; 2).  
b) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.  
c) Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+ ) .  
d) Đồ thị hàm số nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng.   MÃ ĐỀ 852 2
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy. Biết SA = a,
ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = 2a và M là trung điểm của CD .
Xét tính đúng sai các mệnh đề sau: Đúng Sai
a) SB − MB = SC + SD .   2 21 b) cos (S , A SM ) = .   21
c) AM − SA = a 21 .   1 d) 2
SM.AB = a .   2
Câu 3. Từ một tấm kẽm hình vuông ABCD có cạnh bằng 30 cm , người ta
muốn gập tấm kẽm theo hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và
BC trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ khuyết
hai đáy. Biết rằng AD//EF //GH //BC . Đặt DF = CH = x (cm) với 7,5  x  15 .
Xét tính đúng sai các mệnh đề sau: Đúng Sai
a) EG = FH = 30 − x .  
b) Diện tích tam giác AEG bằng 2
15(15 − x) (2x −15) .   c) Gọi 2
f (x) = (15 − x) (2x −15) , x (7,5; 15) thì f (x) = (x −15)(3x − 30) .  
d) Thể tích khối lăng trụ AGE.CHF lớn nhất bằng 3 V = 700 3 cm .   max
Câu 4. Trong không gian Oxyz cho trước với mặt nước phẳng lặng trùng với mặt phẳng (Oxy), đơn vị trên mỗi
trục là mét; có hai con chim bói cá ở các vị trí A(90; 0; 25), B (80; 30; 15) trên các cành cây đang
cùng ngắm mục tiêu là một chú cá đang bơi trên mặt hồ. Khi cá nằm im ở vị trí C (20; 10; 0) thì hai
con chim quyết định tấn công mục tiêu của
mình. Chim bói cá ở vị trí A xuất phát trước
con còn lại 1 giây và bay về phía con cá với
vận tốc 12 m/s; chim bói cá còn lại cũng
tấn công mục tiêu với vận tốc 15 m/s. MÃ ĐỀ 852 3
Xét tính đúng sai các mệnh đề sau: Đúng Sai
a) Khoảng cách của chim bói cá ở A đến mục tiêu ngắn hơn khoảng cách từ chim  
bói cá ở B đến mục tiêu.
b) Chim bói cá ở vị trí A sẽ đến mục tiêu trước con chim ở vị trí B.  
c) Trong thực tế, sau khi bay được 5 giây, chim bói cá từ vị trí A thấy không
tranh được con mồi với đối thủ nên nó chuyển hướng để bay đi và đậu trên một  
nhành cây khác, vị trí chuyển hướng có tọa độ (34; 8; 4,5) .
d) Từ khi chuyển hướng, chim bói cá bay với vectơ vận tốc u = (3; 6; 6) (m/s)
và sau 6 giây tiếp theo, nó đã đậu trên một cành cây khác. Khoảng cách từ vị trí  
mới so với vị trí nó đậu ban đầu bằng 63,2 m (làm tròn đến hàng phần chục của mét).
PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN
Câu 1. Trong một hệ trục tọa độ Oxy thích hợp, đơn vị mỗi trục là 100 mét, các chuyên gia của một hãng hàng
không đang nghiên cứu lát cắt ngang của một ngọn núi nằm gần khu vực sân bay, nơi mà máy bay
thường xuyên cất cánh và hạ cánh. Lát cắt ấy được mô hình hóa là một nhánh của đồ thị hàm số 2 ( + − C ) x x 20 : y =
, x  10 . Các chuyên x −10
gia quan tâm đến khoảng cách từ vị trí A( 20
− ; 0) đến vị trí B, trong đó B là điểm
giao của đường tiệm cận xiên của (C) với
trục Ox (mặt đất), hỏi khoảng cách AB bằng bao nhiêu mét?
Trả lời: 
Câu 2. Một công ty vận tải có thể huy động tối đa 10 xe tải để chuyển 60 tấn hàng hóa
đến một địa điểm. Mỗi xe tải có thể chở 3 tấn hàng trong một chuyến đi (có
thể đi nhiều chuyến), và mất 1 giờ để hoàn tất một chuyến. Chi phí khởi động
để điều một xe tải là 100 nghìn đồng. Ngoài ra, khi cùng chạy, 𝑛 xe tải tốn chi
phí nhiên liệu mỗi giờ là 15(2n + 5) nghìn đồng.
Công ty đang tính toán để sử dụng một số lượng xe tải sao cho tổng chi phí
vận chuyển là thấp nhất, vậy chi phí thấp nhất ấy là bao nhiêu nghìn đồng cho
đợt vận chuyển hàng nói trên?
Trả lời:  MÃ ĐỀ 852 4
Câu 3. Một người đàn ông và một người phụ nữ cùng kéo chiếc thuyền theo
hai hướng khác nhau bởi hai sợi dây cột vào mũi thuyền như hình vẽ;
các vectơ lực kéo lần lượt là F = 180; 110; 0 , F = 160; − 50; 0 1 ( ) 2 ( )
(đơn vị Newton). Khi đó chiếc thuyền tiến về phía trước vì chịu tác
động của hợp lực F + F với độ lớn bao nhiêu Newton? Kết quả được 1 2
làm tròn đến hàng đơn vị.
Trả lời: 
Câu 4. Lồng đèn kéo quân là một kiểu đèn trung thu cổ truyền ở Việt Nam (phổ biến ở miền Bắc và Bắc
Trung Bộ). Chiếc lồng đèn kéo quân không chỉ là một món đồ chơi, mà còn là một tác phẩm nghệ
thuật dân gian, gắn liền với tuổi thơ của biết bao thế hệ.
Trong hình là một chiếc lồng đèn kéo quân có dạng lăng trụ lục giác đều. Khi gắn chiếc lồng đèn này
vào hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ với gốc tọa độ O
trùng với tâm của một lục giác đều, tia Ox đi qua trung
điểm một cạnh lục giác, tia Oy đi qua một đỉnh lục giác
đó, tia Oz đi qua tâm của lục giác còn lại, đơn vị trục là
cm; người ta có được OA + OB + OC = (10 3; 20; 50),
trong đó AB là một cạnh bên của lăng trụ, BC là một
cạnh đáy của lăng trụ. Hỏi thể tích của chiếc lồng đèn này là bao nhiêu 3
cm (làm tròn đến hàng đơn vị, bỏ qua
độ dày của các vật liệu bao quanh)?
Trả lời: 
Câu 5. Một công ty du lịch muốn quảng bá Tour du lịch đặc biệt của họ đến với du khách bằng cách thiết kế
một banner quảng cáo như hình vẽ. Điểm nhấn trên banner là một tam giác đều có cạnh bằng 1 mét
với ba đỉnh A, B, C tương ứng với 3 địa danh mà công ty này muốn nói đến. Họ thiết kế các chuỗi
đèn LED chạy từ A đến B, từ B đến C và từ C đến A; trong đó: chùm sáng chạy từ A đến B (ta xem
là điểm M di động) với vận tốc 3 cm/s, chùm sáng chạy từ B đến
C (ta xem là điểm N di động) với vận tốc 2 cm/s, chùm sáng chạy
từ C đến A (ta xem là điểm P di động) với vận tốc 1 cm/s. Mỗi
dao động được tính kể từ khi cả ba chùm sáng cùng xuất phát cho
đến khi chùm sáng cuối cùng về đích. Biết O là trọng tâm tam giác
đều ABC, tính tổng khoảng cách ngắn nhất OM + ON + OP theo
đơn vị mét, làm tròn đến hàng phần trăm (trong một dao động).
Trả lời:  MÃ ĐỀ 852 5
Câu 6. Trong một buổi ôn tập Xác suất của lớp 12 tại trường THCS-THPT Nguyễn Khuyến, có ba bạn học
sinh được thầy giáo gọi lên bảng. Mỗi bạn độc lập viết ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc [101 ; 200],
sau đó lấy số tự nhiên vừa viết ra trừ cho tổng các chữ số của nó, kết quả thu được lại đem ra để
trừ cho tổng các chữ số của kết quả đó…Quá trình này cứ tiếp tục cho đến khi có số 0 xuất hiện thì
dừng lại. Theo quy luật này, mỗi bạn đã tìm được cho mình một dãy
số tự nhiên hữu hạn, không tính số đầu tiên được viết ra. Tìm xác
suất sao cho có đúng hai bạn viết được dãy số tự nhiên hoàn toàn
giống nhau, đồng thời tổng tất cả số hạng của cả ba dãy số mà ba
bạn viết được là một số chia hết cho 18 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Trả lời: 
_________________HẾT_________________ MÃ ĐỀ 852 6
ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 139 PHẦN I PHẦN II PHẦN III 1B 2A 3B 4D Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 1 900 Câu 4 6495 Sai Đúng Sai Sai 5A 6A 7B 8A Câu 2 345 Câu 5 0,16 Đúng Sai Sai Đúng Sai Đúng Sai Sai 9A 10B 11B 12A Câu 3 1375 Câu 6 1,03 Đúng Đúng Sai Sai
ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 852 PHẦN I PHẦN II PHẦN III 1B 2B 3A 4D Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 1 900 Câu 4 6495 Đúng Sai Sai Sai 5A 6B 7A 8A Câu 2 1375 Câu 5 1,03 Sai Đúng Đúng Sai Đúng Sai Sai Sai 9B 10A 11A 12B Câu 3 345 Câu 6 0,16 Đúng Đúng Sai Sai
Document Outline

  • 139_KTĐK-NGÀY-21-09-2025
  • 852_KTĐK-NGÀY-21-09-2025
  • ĐÁP-ÁN-ĐỀ-139-VÀ-852

Tài liệu liên quan: