25 trang 23 lượt tải

Đề KSCL Toán 12 lần 1 năm 2020 – 2021 trường Thạch Thành 1 – Thanh Hóa

45

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo cùng các em học sinh lớp 12 đề khảo sát chất lượng môn Toán lớp 12 lần 1 năm học 2020 – 2021 trường THPT Thạch Thành 1, tỉnh Thanh Hóa.

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu

Môn: Toán 2.2 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Thanh Hoa

1 năm trước
Danh sách Quiz
/25
1
SỞ GD&ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 1
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KSCL BỒI DƯỠNG LẦN 1
NĂM HỌC 2020 – 2021
Môn: TOÁN – Lớp: 12 (chương trình chuẩn)
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: Tập nghiệm của phương trình
2
1
2 4
x
là
A.
3 .
S B.
3; 3 .
S C.
2; 2
S . D.
2;2 .
S
Câu 2: Xét tất cả các số thực dương
a
và
b
thỏa mãn
2
3 27
log log .
a a b
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
.
a b
B.
3
.
a b
C.
.
a b
D.
2
a b
.
Câu 3: Cho hình chóp tứ giác .
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
8 ,
cm
chiều cao
SH
bằng
3 .
cm
Tính
thể tích khối chóp?
A.
3
64 .
V cm
B.
3
16 .
V cm
C.
3
24 .
V cm
D.
3
48 .
V cm
Câu 4: Cho cấp số cộng
n
u
có số hạng đầu
1
2,
u
công sai
3.
d
Số hạng thứ 5 của
n
u
bằng
A. 30. B. 10. C. 162. D. 14.
Câu 5: Đồ thị hàm số
4 2
2 5
y x x
cắt đường thẳng
6
y
tại bao nhiêu điểm?
A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.
Câu 6: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,
B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
2
1.
y x x
B.
3
3 1.
y x x
C.
3
3 1.
y x x
D.
4 2
1.
y x x
Câu 7: Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào?
2
A.
4 2
4 1.
y x x
B.
4 2
2 1.
y x x
C.
4 2
4 1.
y x x
D.
4 2
2 1.
y x x
Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số
3 1
2
x
f x
thì khẳng định nào sau đây đúng?
A.
3 2
' 3 1 2 .
x
f x x
B.
3 1
' 2 ln 2.
x
f x
C.
3 1
' 2 log 2.
x
f x
D.
3 1
' 3.2 ln 2.
x
f x
Câu 9: Tìm tập xác định
D
của hàm số
3
log 3 .
y x
A.
;3 .
D  B.
3; .
D

C.
\ 3 .
D
D.
;3 .
D 
Câu 10: Cho hàm số
2
1
x
y
x
có đồ thị
C
. Tính hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị
C
tại điểm có hoành
độ bằng 3.
A.
3
.
4
B.
3
.
2
C.
3
.
4
D.
5
.
2
Câu 11: Cho hàm số
f x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số
f x
nghịch biến trên khoảng nào?
A.
2;1
. B.
2; .

C.
1; .

D.
;1 .

Câu 12: Cho hình trụ có bán kính đáy
7
r
và có độ dài đường sinh
3.
l
Diện tích xung quanh của hình trụ
đã cho bằng
A.
49 .
B.
21 .
C.
42 .
D.
147 .
3
Câu 13: Tính thể tích
V
của khối lập phương
. ' ' ' ',
ABCD A B C D
biết tổng diện tích các mặt của hình lập
phương bằng 150.
A.
100.
V
B.
125.
V
C.
75.
V
D.
25.
V
Câu 14: Lớp
12
A
có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 1 đôi song ca gồm 1 nam và
1 nữ?
A. 500. B.
2
45
.
C
C.
2
45
.
A
D. 45.
Câu 15: Phương trình
2
log 2 4 2 0
x x
x
có nghiệm là
A. 2. B.
1
.
2
C. 1. D.
1
.
4
Câu 16: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A.
2.
y
B.
1.
x
C.
2.
x
D.
1.
y
Câu 17: Tính thể tích
V
của một cái cốc hình trụ có bán kính đáy bằng
5 ,
cm
chiều cao bằng
10 .
cm
A.
3
500
.
3
cm
B.
3
250 .
cm
C.
3
500 .
cm
D.
3
250
.
3
cm
Câu 18: Cho
n
u
là một cấp số nhân có
1
3
u
và công bội
2.
q
Giá trị của
2
u
bằng.
A. 8. B. 9. C. 6. D.
3
.
2
Câu 19: Cho hình chóp tứ giác .
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
, , 3 .
a SA ABCD SA a
Thể tích
V
của khối chóp .
S ABCD
là
A.
3
3 .
V a
B.
3
1
.
3
V a
C.
3
2 .
V a
D.
3
.
V a
Câu 20: Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có bảng xét dấu
'
f x
như sau.
4
Hàm số đạt cực đại tại điểm
A.
2.
x
B.
0.
x
C.
1.
x
D.
2.
x
Câu 21: Hàm số
3 2
y ax bx cx d
có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
0, 0, 0, 0.
a b c d
B.
0, 0, 0, 0.
a b c d
C.
0, 0, 0, 0.
a b c d
D.
0, 0, 0, 0.
a b c d
Câu 22: Tập xác định của hàm số
3
2
4
4 5 4
y x x x
là
A.
4;5 .
B.
1;4 .
C.
1;5 .
D.
; 1 .

Câu 23: Cho hàm số
y f x
xác định trên
và có bảng xét dấu đạo hàm như sau.
x

1
x
2
x
3
x

'
y
0 + ||
0 +
Khi đó số cực trị của hàm số
y f x
là
A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 24: Cho hàm số
y f x
xác định trên
,
liên tục trên
và có bảng biến thiên.
5
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
1.
B. Hàm số có đúng một cực trị.
C. Hàm số đạt cực đại tại
0
x
và cực tiểu tại
1.
x
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng
1.
Câu 25: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng
; .

A.
1
.
3
x
y
x
B.
3
3 .
y x x
C.
1
.
2
x
y
x
D.
3
.
y x x
Câu 26: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều
. ' ' '
ABC A B C
có cạnh đáy bằng
,
a
cạnh bên gấp hai lần cạnh
đáy.
A.
3
3
.
12
a
V B.
3
3
.
2
a
V C.
3
3
.
4
a
V D.
3
3
.
6
a
V
Câu 27: Cho khối chóp .
S ABC
có đáy là tam giác đều. Cạnh bên
SA
vuông góc với mặt đáy và
2, 3.
SA a SC a Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
3
6
.
4
a
B.
3
6
.
12
a
C.
3
3
.
6
a
D.
3
3
.
3
a
Câu 28: Tập xác định của hàm số
2
2
log 2 3
y x x
là
A.
; 1 3; .
D
 
B.
1;3 .
D
C.
1;3 .
D D.
; 1 3; .
D
 
Câu 29: Gọi
,
M m
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
9
f x x
x
trên đoạn
1;5 .
Tính giá trị
của biểu thức
4 .
A m M
A. 14. B. 12. C. 13. D. 11.
6
Câu 30: Gọi
1 2 1 2
,
x x x x
là nghiệm của phương trình
2 3 2 3 4.
x x
Khi đó
1 2
2019 2020
x x
bằng
A. 4039. B. 1. C.
1.
D. 2020.
Câu 31: Tính thể tích
V
của khối nón tròn xoay, biết đường kính đường tròn đáy 4 và độ dài đường sinh bằng
5
A.
4 21
.
3
V
B.
16
.
3
V
C.
4 21 .
V
D.
16 .
V
Câu 32: Đồ thị của hàm số
1
1
x
y
x
và đường thẳng :
d y ax b
cắt nhau tại hai điểm
A
và
B
có hoành độ
lần lượt bằng 0 và 2. Lúc đó giá trị
.
a b
bằng
A. 1. B. 0. C.
2.
D. 2.
Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho hàm số
4
mx
y
x m
nghịch biến trên khoảng
;1 ?

A.
2 1.
m
B.
2 2.
m
C.
2 2.
m
D.
2 1.
m
Câu 34: Cho hàm số
ax b
y
x c
có đồ thị như hình sau. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
0, 0, 0.
a b c
B.
0, 0, 0.
a b c
C.
0, 0, 0.
a b c
D.
0, 0, 0.
a b c
Câu 35: Cho hàm số bậc ba
f x
có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
1
f x m
có 3 nghiệm phân biệt là
7
A. 3. B. 5. C. 2. D. 4.
Câu 36: Ông A đã gửi tổng cộng 500 triệu đồng vào hai ngân hàng
X
và
Y
theo phương thức lãi kép. Số tiền
thứ nhất ông gửi vào ngân hàng Y với lãi suất cố định là 0,37% một tháng trong 9 tháng. Số tiền còn lại ông gửi
vào ngân hàng X với lãi suất cố định là 1,7% một quý trong thời gian 15 tháng. Tổng số tiền lãi ông đã thu được
từ hai ngân hàng khi chưa làm tròn là 27866121,21 đồng. Tính số tiền gần nhất mà ông A đã gửi lần lượt vào
hai ngân hàng X và Y.
A. 400 triệu đồng và 100 triệu đồng. B. 300 triệu đồng và 200 triệu đồng.
C. 200 triệu đồng và 300 triệu đồng. D. 100 triệu đồng và 400 triệu đồng.
Câu 37: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu
đường tiệm cận?
A. 2. B. 4. C. 1. D. 3.
Câu 38: An và Bình cùng tham gia kỳ thi THPT Quốc Gia, trong đó có 2 môn thi trắc nghiệm là Vật lí và Hóa
học. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã khác nhau và các môn khác nhau có mã khác nhau. Đề thi được sắp xếp và
phát cho các thí sinh một cách ngẫu nhiên. Xác suất để trong 2 môn thi đó An và Bình có chung đúng một mã
đề thi là
A.
5
.
18
B.
13
.
18
C.
5
.
36
D.
31
.
36
Câu 39: Cho hình nón
1
có đỉnh
,
S
chiều cao
h
. Một hình nón
2
có đỉnh là tâm của đáy
1
và có đáy là
một thiết diện song song với đáy của
1
như hình vẽ. Khối nón
2
có thể tích lớn nhất khi chiều cao
x
bằng
A.
3
.
3
h
B.
.
2
h
C.
.
3
h
D.
2
.
3
h
Câu 40: Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy là hình thoi tâm
,
O
tam giác
ABD
đều cạnh
2,
a SA
vuông góc với
mặt phẳng đáy và
3 2
.
2
a
SA Góc giữa đường thẳng
SO
và mặt phẳng
ABCD
bằng
A.
0
60 .
B.
0
90 .
C.
0
45 .
D.
0
30 .
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
nhỏ hơn 100 để hàm số
4 2
2 1 2
y x m x m
nghịch
biến trên khoảng
1;3 ?
A. 90. B. 91. C. 88. D. 89.
8
Câu 42: Cho hình chóp đều .
S ABCD
có
2 , 3
AB a SA a
(minh họa hình vẽ). Gọi
M
là trung điểm của
AD
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
SD
và
BM
bằng
A.
3 3
.
4
a
B.
2 93
.
31
a
C.
2
.
3
a
D.
6
.
3
a
Câu 43: Cho phương trình
2
3 3 3
log 4log 5 log 1
x x m x
với
m
là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị
của
m
để phương trình có nghiệm thuộc
27; .

A.
0 1.
m
B.
0 2.
m
C.
0 1.
m
D.
0 2.
m
Câu 44: Cho hàm số
f x
biết
3
2 2
' 1 2 6 .
f x x x x mx m
Số giá trị nguyên của
m
để hàm số đã
cho có đúng một điểm cực trị là
A. 6. B. 4. C. 7. D. 5.
Câu 45: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
9 1 .3 1 0
x x
m m
có nghiệm thuộc
khoảng
0;1 .
A.
5
1 .
4
m
B.
1 11
.
3 4
m C.
5 7
.
4 4
m
D.
1 11
.
2 4
m
Câu 46: Cho hàm số đa thức bậc bốn
,
y f x
biết hàm số có ba điểm cực trị
3, 3, 5.
x x x
Có tất cả
bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
sao cho hàm số
3 2
3x x
g x f e m
có đúng 7 điểm cực trị.
A. 5. B. 6. C. 3. D. 4.
Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên
x
sao cho ứng với mỗi
x
có không quá 127 số nguyên
y
thỏa mãn
2
3 2
log log ?
x y x y
A. 45. B. 90. C. 89. D. 46.
Câu 48: Cho hàm số bậc bốn
f x
có bảng biến thiên như sau:
9
Số điểm cực trị của hàm số
2
4
1
g x x f x
là
A. 7. B. 5. C. 9. D. 11.
Câu 49: Cho hình chóp
. ,
S ABC
đáy là tam giác
ABC
có
; 2
AB a AC a
và
0
135 ,
CAB tam giác
SAB
vuông tại
B
và tam giác
SAC
vuông tại
.
A
Biết góc giữa hai mặt phẳng
SAC
và
SAB
bằng
0
30 .
Tính thể
tích khối chóp .
S ABC
.
A.
3
6
.
6
a
B.
3
.
3
a
C.
3
6
.
3
a
D.
3
.
6
a
Câu 50: Cho hàm số
y f x
và
0, .
f x x
Biết hàm số
'
y f x
có bảng biên thiên như hình vẽ và
1 137
.
2 16
f
Có bao nhiêu giá trị nguyên của
2020;2020
m để hàm số
2
4 5
.
x mx
g x e f x
đồng biến trên
1
1; .
2
A. 2019. B. 2020. C. 4040. D. 4041.
____________________ HẾT ____________________
10
BẢNG ĐÁP ÁN
1-B 2-A 3-A 4-D 5-B 6-C 7-A 8-D 9-A 10-A
11-C 12-C 13-B 14-A 15-B 16-D 17-B 18-C 19-D 20-D
21-B 22-B 23-C 24-C 25-D 26-B 27-B 28-D 29-A 30-B
31-A 32-C 33-D 34-C 35-A 36-C 37-D 38-A 39-C 40-A
41-A 42-D 43-A 44-D 45-D 46-B 47-B 48-C 49-D 50-B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Chọn B.
Ta có:
2 2
1 1 2 2 2
2 4 2 2 1 2 3 3.
x x
x x x
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là:
3; 3 .
S
Câu 2: Chọn A.
Vì
0; 0
a b
nên ta có
2 2 2
3 27 3 3 3 3
1
log log log log 3log log
3
a a b a a b a a b
3 2 3 2 2
3 3
log log .
a a b a a b a b a b
Câu 3: Chọn A.
Thể tích khối chóp .
S ABCD
là
2 2 3
1 1 1
. . .8 .3 64 .
3 3 3
V B h AB SH cm
Câu 4: Chọn D.
Áp dụng công thức số hạng thứ
n
của cấp số cộng
1
1 .
n
u u n d
Ta có số hạng thứ 5 của
n
u
là
5 1
4 2 4.3 14.
u u d
Câu 5: Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm:
2
4 2 4 2
2
1 2
2 5 6 2 1 0 1 2
1 2
x nhan
x x x x x
x loai
Vậy đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại 2 điểm.
Câu 6: Chọn C.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc 3 có hệ số
0
a
nên nhận đáp án
3
3 1.
y x x
Câu 7: Chọn A.
Do bề lõm quay lên trên nên loại đáp án C.
11
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên loại đáp án D.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên đáp án đúng là A.
Câu 8: Chọn D.
Ta có
3 1 3 1 3 1
2 ' 3 1 '.2 ln 2 3.ln 2.2 .
x x x
f x f x x
Câu 9: Chọn A.
Hàm số xác định
3 0 3.
x x
Vậy tập xác định của hàm số
;3 .
D 
Câu 10: Chọn A.
Ta có
2
3
' .
1
y
x
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị
C
tại điểm có hoành độ bằng 3 là:
3
' 3 .
4
k y
Câu 11: Chọn C.
Hàm số
f x
nghịch biến trên khoảng
; 2

và
1; .

Câu 12: Chọn C.
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
2 2 .7.3 42
xq
S rl
(đvdt).
Câu 13: Chọn B.
Mỗi mặt của hình lập phương có diện tích là:
150 : 6 25
Cạnh của hình lập phương là: 5.
Vậy thể tích của khối lập phương là:
3
5 125.
Câu 14: Chọn A.
Số cách chọn một đôi song ca gồm một nam và một nữ là:
1 1
25 20
. 500.
C C
Câu 15: Chọn B.
Điều kiện
2 4 2
x x
Ta có
2
1
log 2 4 2 0 2 4 2 2 4 2
2
x x x x x x
x x N
.
Câu 16: Chọn D.
Ta có
lim 1, lim 1
x x
y y
 
nên đồ thị có đường tiệm cận ngang là
1.
y
Câu 17: Chọn B.
Thể tích
V
của khối trụ là
2 2 3
.5 .10 250 .
V r h cm
12
Câu 18: Chọn C.
Ta có
2 1
. 3.2 6.
u u q
Câu 19: Chọn D.
3
1
. .
3
ABCD
V SA S a
Câu 20: Chọn D.
Hàm số liên tục trên
và có đạo hàm
'
f x
đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm
2
x
.
Nên
2
x
là điểm cực đại của hàm số.
Câu 21: Chọn B.
Dựa vào đồ thị, ta có lim
x
y


nên
0.
a
Hàm số có 2 điểm cực trị
1 2
,
x x
thỏa
1
1 0
x
và
2
1
x
nên
1 2
1 2
0
0
x x
x x
Khi đó
2
0
0
3
.
0
0
3
b
b
a
c c
a
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên
0.
d
Vậy
0, 0, 0, 0.
a b c d
Câu 22: Chọn B.
Điều kiện:
2
1 5
4 5 0
1 4.
4
4 0
x
x x
x
x
x
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là
1;4 .
D
Câu 23: Chọn C.
Từ bảng xét dấu ta thấy số điểm cực trị của hàm số
y f x
là 3.
Câu 24: Chọn C.
Từ bảng biến thiên ta thấy qua
0
x
thì
'
y
không đổi dấu nên hàm số đã cho không đạt cực đại tại
0
x
suy
ra đáp án C sai.
Câu 25: Chọn D.
Loại đáp án A và C là hai hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất.
Loại đáp án B vì
2
' 3 3 0, .
y x x
13
Vậy: Hàm số đồng biến trên khoảng
;

là:
3
.
y x x
Câu 26: Chọn B.
Khối lăng trụ tam giác đều
. ' ' '
ABC A B C
là khối lăng trụ đứng, cạnh bên có độ dài là:
2 .
a
Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều
. ' ' '
ABC A B C
là:
2 3
3 3
'. 2 . .
4 2
ABC
a a
V AA S a
Câu 27: Chọn B.
Ta có
2 2 2 2
3 2 .
SA ABC SA AC AC SC SA a a a
Khi đó
2
0
1 1 3
. . .sin . .sin 60 .
2 2 4
ABC
a
S AB AC BAC a a
Vậy
2 3
.
1 1 3 6
. . . 2. .
3 3 4 12
S ABC ABC
a a
V SA S a
Câu 28: Chọn D.
Hàm số
2
2
log 2 3
y x x
xác định
2
2 3 0
x x
; 1 3; .
x
 
14
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là
; 1 3; .
D
 
Câu 29: Chọn A.
2
9
' 1 ,
y
x
với
0.
x
2
9
' 0 1 0 3.
y x
x
9 34
1 10, 3 6, 5 5 .
5 5
y y y
Vậy
10, 6
M m
nên
4 14.
m M
Câu 30: Chọn B.
Đặt
2 3 , 0
x
t t
ta có
1
2 3 .
x
t
Ta có phương trình
2
1
4 4 1 0 2 3.
t t t t
t
* Với
2 3 2 3 2 3 1.
x
t x
* Với
2 3 2 3 2 3 1.
x
t x
Vậy
1 2
1, 1.
x x
Do đó
1 2
2019 2020 2019 2020 1.
x x
Câu 31: Chọn A.
Ta có: bán kính đáy
2.
R
Đường cao hình nón
2 2 2 2
5 2 21.
h l R
Diện tích đáy
2
4 .
S R
Thể tích khối tròn xoay là:
1 1 4 21
4 . 21 .
3 3 3
V Sh
Câu 32: Chọn C.
15
Tập xác định
\ 1 .
D
Với
0 1 0; 1 .
A A
x y A
Với
2 3 2;3 .
B B
x y B
Ta có:
1 2
0; 1 , 2;3 .
2 3 1
b a
A d B d
a b b
Vậy
. 2.
a b
Câu 33: Chọn D.
TXĐ:
\ .
D m
2
2
4
'
m
y
x m
Hàm số nghịch biến trên khoảng
0
;1
;1
ad bc
m


2
4 0
1
m
m
2 2
1
m
m
2 1
m
Vậy
2 1.
m
Câu 34: Chọn C.
Tiệm cận đứng là đường thẳng
x c
nằm bên phải trục tung nên
0 0.
c c
Tiệm cận ngang là đường thẳng
y a
nằm bên dưới trục hoành nên
0.
a
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
0 0.
b
b
c
Câu 35: Chọn A.
Xét phương trình
1 1 1 .
f x m f x m
Số nghiệm của phương trình
1
bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
y f x
và đường thẳng
1
y m
là
đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành.
Vậy để phương trình
1
có 3 nghiệm phân biệt thì
1 1 3 0 4.
m m
Do m
nên
1;2;3 .
m
16
Vậy có 3 giá trị nguyên của
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 36: Chọn C.
* Gọi
x
(triệu đồng) là số tiền ban đầu mà ông
A
gửi vào ngân hàng
X
.
y
(triệu đồng) là số tiền ban đầu mà ông
A
gửi vào ngân hàng
Y
.
(Điều kiện
, 0)
x y
* Ban đầu ông
A
gửi tổng cộng 500 triệu đồng vào hai ngân hàng
X
và
Y
nên ta có phương trình
500 1 .
x y
* Số tiền ông
A
thu được sau 9 tháng gửi ngân hàng
Y
là
9
1 0,37%
y (triệu đồng)
số tiền lãi sau 9 tháng là
9 9
1 0,37% 1 0,37% 1
y y y
(triệu đồng)
* Số tiền ông
A
thu được sau 15 tháng gửi ngân hàng
X
là
5
1 1,7%
x (triệu đồng)
số tiền lãi sau 15 tháng là
5 5
1 1,7% 1 1,7% 1
x x x
(triệu đồng).
* Tổng số tiền lãi ông đã thu được từ hai ngân hàng là 27866121,21 đồng nên ta có phương trình
5 9
1 1,7% 1 1 0,37% 1 27,86612121 2 .
x y
* Từ
1
và
2
ta có hệ phương trình
5 9
500
202,568
.
1 1,7% 1 1 0,37% 1 27,86612121
291, 431
x y
x
x y
y
Vậy số tiền gần nhất mà ông
A
đã gửi lần lượt vào hai ngân hàng
X
và
Y
là 200 triệu đồng và 300 triệu đồng.
Câu 37: Chọn D.
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:
*
2
lim
x
y

đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
2
x
*
0
lim
x
y

đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
0
x
*
lim 0
x
y

đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
0
y
Vậy đồ thị của hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.
Câu 38: Chọn A.
Số cách nhận mã đề 2 môn thi của An là
6.6 36
Số cách nhận mã đề 2 môn thi của Bình là
6.6 36
Số phần tử của không gian mẫu là
36.36 1296
17
Gọi
M
là biến cố “An và Bình có chung đúng một mã đề thi”
Có hai trường hợp trùng mã đề (Vật lí hoặc Hóa học). Nếu An nhận đề trước thì An có
6.6 36
cách nhận.
Bình nhận đề sau mã đề trùng với mã đề của An thì môn trùng chỉ có 1 cách nhận (An nhận mã đề gì thì bắt
buộc Bình nhận mã đề đấy), môn còn lại Bình phải nhận mã đề khác An nên Bình có 5 cách nhận mã đề (nhận 5
mã đề còn lại, trừ mã đề của An ra)
Số kết quả thuận lợi cho biến cố
M
là
2.36.5 360
M
Vậy xác suất để trong 2 môn thi đó An và Bình có chung đúng một mã đề thi là
360 5
.
1296 18
M
P M
Câu 39: Chọn C.
Gọi
r
là bán kính đáy khối nón
1
.
Gọi
1
V
là thể tích khối nón
1
.
Ta có
2
1
1
3
1
.
3
V
V r h r
h
Gọi
'
r
là bán kính đáy của khối nón
2
.
Ta có
'
' .
r h x
r h x
r
r h h
Gọi
2
V
là thể tích khối nón
2
.
Ta có
2
2
2
1 1
2
2 2 3
31
' . 2 2 .
3 3 6 2
V Vr
V r x h x x h x h x x h x h x x
h h h h
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương
, ,2
h x h x x
ta có:
3
3
2
8
2 2
27 27
h x h x x
h
h x h x x h x h x x
18
1 1
3
4
2
2 27
V V
h x h x x
h
.
Dấu “=” xảy ra
2 .
3
h
h x x x
Vậy khối nón
2
có thể tích lớn nhất khi chiều cao
x
bằng
.
3
h
Câu 40: Chọn A.
Tứ giác
ABCD
là hình thoi tâm
O
nên
AC BD
tại
O
.
Tam giác
ABD
đều cạnh
2
a
nên
3 6
2. .
2 2
a
AO a
Tam giác
SAO
vuông tại
A
nên
3 2 2
tan . 3,
2
6
SA a
SOA
AO
a
do đó
0
60
SOA .
Ta có
SA ABCD A
là hình chiếu của
S
trên
ABCD
.
AO
là hình chiếu của
SO
trên
ABCD
.
0
, , 60
SO ABCD SO AO SOA .
Câu 41: Chọn A.
Tập xác định
.
D
Ta có
3
' 4 4 1 .
y x m x
Hàm số nghịch biến trên
2
1;3 ' 0, 1;3 1 , 1;3 .
y x g x x m x
Lập bảng biến thiên của
g x
trên
1;3
. Ta có:
19
Dựa vào bảng biến thiên, ta kết luận:
10
m
hàm số nghịch biến trên
1;3 .
Vậy có 90 giá trị nguyên của tham số
m
nhỏ hơn 100 để hàm số nghịch biến trên
1;3 .
Câu 42: Chọn D.
Gọi
O
là tâm hình vuông
,
ABCD N
là trung điểm của ,
BC DN
cắt
AC
tại
I
.
2 2
2
2 2, , .
3 6 3
OC AC a
AC a OI SO SA AO a
.
O SID
là tam diện vuông tại
O
2 2
2 2 2 2 2
2
1 1 1 1 1 1 1 6
.
,
2
2
3
SO OI OD a a
d O SID
a
a
6
, .
6
a
d O SID
6 6
/ / / / , , 2 , 2. .
6 3
a a
BM BN BM SID d BM SD d B SID d O SID
Câu 43: Chọn A.
Vì
3
27; log 3
x x
20
Đặt
3
log 3
t x t
ta có:
2
4 5 1 3 0.
t t m t t m
Khi đó ta có
2
4 5 1 1 5 1
t t m t t t m t
Vì
3 1 4
t t
Từ điều kiện
5 1 0 5
t t t
Do đó
2
2
1 5 1 1 5 1
t t m t t t m t
2
2 2 2
2
5
5 1 1 5
1
m
t m t m t m t
m
Yêu cầu bài toán
2 2
2 2
5 6
5 0 1 1.
1 1
m m
t m
m m
Kết hợp với điều kiện
0 0 1.
m m
Câu 44: Chọn D.
Ta có
3
2 2
2
0
' 1 2 6 0 1
2 6 0
x
f x x x x mx m x
x mx m
Trong đó nghiệm
0
x
là nghiệm bội chẵn nên không là điểm cực trị.
Để hàm số
f x
có đúng một điểm cực trị thì phương trình:
2
2 6 0
g x x mx m
vô nghiệm hoặc có
nghiệm kép
1
x
hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm
1.
x
Trường hợp 1:
2
' 0 6 0 2 3.
m m m
Trường hợp 2:
2
2
2
' 0
3
6 0
1 0
7 0 7
7
' 0
2
6 0
3
1
1
2
1
m
m
m m
g
m m
m
m
m m
b
m
m
a
m
Vậy
1;0;1;2;7 .
m Suy ra có 5 giá trị nguyên của
m
thỏa mãn.
Câu 45: Chọn D.
Đặt
3 ; 0;1 1;3 .
x
t x t
Phương trình trở thành:
2
1 1 0
t m t m
21
2
1 1
t t m t
2
1 1
*
1 1
t t
m t
t t
Phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng
0;1
Phương trình
*
có nghiệm thuộc khoảng
1;3
.
Xét
1
1
f t t
t
trên
1;3
2
1
' 1 0, 1;3
1
f t t
t
Phương trình
*
có nghiệm thuộc khoảng
1 11
1;3 .
2 4
m
Câu 46: Chọn B.
Đặt
3
' 0 3
5
x
f x x
x
3 2 3 2
2 3 3
' 3 6 . '
x x x x
g x x x e f e m
3 2 3 2
3 2
3 2
3 2
3 2
3 2
2
3 3
3
3
3
3
3
0 0
2 2
3 6 0
' 0 3 3 1
' 0
3
3 2
5
5 3
x x x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
g x e m e m
f e m
e m
e m
e m
e m
Xét hàm số
3 2
3
x x
g x e
3 2
2 3
' 3 6 .
x x
g x x x e
22
0
' 0
2
x
g x
x
Hàm số
g x
có đúng 7 điểm cực trị
ba phương trình
1 ; 2 ; 3
có 5 nghiệm phân biệt.
Xét các trường hợp sau:
TH1:
4 4
4 4
5 5
3 1 4
1 3 2 3
m e m e
m m
m e m e
(Vô lý)
TH2:
4 4
4 4
4 4
1 3 4 3
3 3 51,598 57,598
3 3
m e m e
e m e m
m e m e
Mà
52;53;54;55;56;57
m m
có 6 giá trị nguyên của tham số
m
thỏa mãn bài toán.
Câu 47: Chọn B.
Điều kiện:
2
0
.
0
x y
x y
Ta có:
2
log
2 2
3 2
log log 3
x y
x y x y x y
2
log 3
2
x y x y
2
log 3
2
1 .
x x x y x y
Đặt
, 0
t x y t
thì
1
trở thành
2
log 3
2
2 .
x x t t
Với mỗi
x
nguyên cho trước có không quá 127 số nguyên
y
thỏa mãn bất phương trình
1
tương đương với
bất phương trình
2
có không quá 127 nghiệm
t
nguyên dương.
Ta có hàm số
2
log 3
f t t t
đồng biến trên
1;

nên nếu
2
log 32
128 128 2059
x x thì sẽ có ít nhất 127
nghiệm nguyên
1.
t
Do đó yêu cầu bài toán tương đương với
2
2059 44 45
x x x
(do
x
nguyên).
23
Vậy có 90 số nguyên
x
.
Câu 48: Chọn C.
Ta có:
4 2 2
4 8 3 ' 16 1
f x x x f x x x
Ta có
3
' 2 . 1 . 2 1 . ' 1
g x x f x f x x f x
3
0
1
' 0 1 0 2
3
2 1 . ' 1 0
x
g x f x
f x x f x
Phương trình
1
có
0
x
(nghiệm bội ba).
Phương trình
2
có cùng số nghiệm với phương trình
0
f x
nên
2
có 4 nghiệm đơn.
Phương trình
3
có cùng số nghiệm với phương trình:
4 2 2
2. 1 . ' 0 2 4 8 3 16 1 1 0
f x x f x x x x x x
4 3 2
24 16 32 16 6 0
x x x x
có 4 nghiệm phân biệt.
Dễ thấy 9 nghiệm trên phân biệt nên hàm số
0
g x
có tất cả 9 điểm cực trị.
Câu 49: Chọn D.
Gọi
D
là hình chiếu vuông góc của
S
xuống mặt phẳng
ABC
.
AB SB
AB SBD AB BD
AB SD
.
AC SA
AC SAD AC AD
AC SD
.
Tam giác
ABC
có
0 0
135 45 .
CAB BAD
24
Tam giác
ABD
vuông tại
B
có
0
45
BAD suy ra tam giác
ABD
vuông cân và
2.
AD a
Từ đó có tam giác
ACD
vuông cân tại
A
tứ giác
ABDC
là hình thang vuông tại
B
và
D
.
Trong mặt phẳng
,
SBD
hạ
.
DH SB H SB
Dễ chứng minh
DH SAB
.
Trong mặt phẳng
,
SAD
hạ
.
DK SA K SA
Dễ chứng minh
.
DK SAC
Gọi
là góc giữa hai mặt phẳng
SAB
và
SAC
ta có:
0
, 30
DH DK HDK
do tam giác
DHK
vuông tại
H
.
Đặt
, 0 .
SD x x
Tam giác
DHK
vuông tại
H
có
2 2
2 2
3 2
cos .
2
2.
HD ax a x
HDK
DK
ax
a x
2 2 2 2 2 2 2 2
6. 2 2 6 6 8 4 .
a x a x a x a x x a
3
.
1
. . . .sin .
6 6
S ABC
a
V SD AB AC BAC
Vậy thể tích khối .
S ABC
bằng
3
.
6
a
Câu 50: Chọn B.
Ta có
2 2
4 5 4 5
' 2 4 . . . '
x mx x mx
g x x m e f x e f x
2
4 5
' 2 4 . ' . .
x mx
g x x m f x f x e
Yêu cầu bài toán
1
' 0, 1;
2
g x x
và
' 0
g x
chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc
1
1; .
2
1
2 4 . ' 0, 1;
2
x m f x f x x
(vì
2
4 5
0)
x mx
e
'
1
2 4 , 1; ,
2
f x
x m x
f x
(vì
0, )
f x x
'
1
4 2 , 1; * .
2
f x
m x x
f x
Xét
'
1
2 , 1; .
2
f x
h x x x
f x
Ta có
2
2
" . '
' 2 .
f x f x f x
h x
f x
Mà
2
2
" 0
" . '
1 1
, 1; 0, 1; .
2 2
0
f x
f x f x f x
x x
f x
f x
25
Từ đó suy ra
1
' 0, 1; .
2
h x x
Vậy hàm số
h x
đồng biến trên
1
1; .
2
Bảng biến thiên:
Vậy điều kiện
1
'
1 1 225 225
2
* 4 4 2. 4 .
1
2 2 137 548
2
f
m h m m m
f
Lại có
1;2;3;...;2020 .
2020;2020
m
m
m
Vậy có 2020 giá trị nguyên của
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
____________________ HẾT ____________________
https://toanmath.com/

Tài liệu khác của Toán

Preview text:

SỞ GD&ĐT THANH HÓA
ĐỀ KSCL BỒI DƯỠNG LẦN 1
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 1 NĂM HỌC 2020 – 2021 ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: TOÁN – Lớp: 12 (chương trình chuẩn)
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: Tập nghiệm của phương trình 2x 1 2   4 là A. S   3. B. S   3; 3. C. S   2; 2. D. S  2;  2 .
Câu 2: Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn log a  log  2 a
b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 27  A. 2 a  . b B. 3 a  . b C. a  . b D. 2 a  b .
Câu 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 8cm, chiều cao SH bằng 3cm. Tính thể tích khối chóp? A.V   3 64 cm . B.V   3 16 cm . C.V   3 24 cm . D. V   3 48 cm .
Câu 4: Cho cấp số cộng u có số hạng đầu u  2, công sai d  3. Số hạng thứ 5 của u bằng n  n  1 A. 30. B. 10. C. 162. D. 14. Câu 5: Đồ thị hàm số 4 2
y  x  2x  5 cắt đường thẳng y  6 tại bao nhiêu điểm? A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.
Câu 6: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,
B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. 2 y  x  x 1. B. 3 y  x  3x 1. C. 3 y  x  3x 1. D. 4 2 y  x  x 1.
Câu 7: Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào? 1 A. 4 2 y  x  4x 1. B. 4 2 y  x  2x 1. C. 4 2 y  x  4x 1. D. 4 2 y  x  2x 1.
Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số   3 1 2 x f x  
thì khẳng định nào sau đây đúng?
A. f  x   x   3x2 ' 3 1 2 . B. f  x 3x 1 ' 2   ln 2. C. f  x 3x 1 ' 2   log 2. D. f  x 3x 1 ' 3.2   ln 2.
Câu 9: Tìm tập xác định D của hàm số y  log 3  x . 3   A. D   ;  3. B. D  3;. C. D   \  3 . D. D   ;   3 . x  2 Câu 10: Cho hàm số y 
có đồ thị C . Tính hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm có hoành x 1 độ bằng 3. 3 3 3 5 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 2
Câu 11: Cho hàm số f  x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số f  x nghịch biến trên khoảng nào? A. 2;  1 . B. 2;. C. 1;. D.  ;   1 .
Câu 12: Cho hình trụ có bán kính đáy r  7 và có độ dài đường sinh l  3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 49 . B. 21 . C. 42 . D. 147 . 2
Câu 13: Tính thể tích V của khối lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ', biết tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 150. A.V  100. B. V  125. C.V  75. D. V  25.
Câu 14: Lớp 12A có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 1 đôi song ca gồm 1 nam và 1 nữ? A. 500. B. 2 C . C. 2 A . D. 45. 45 45
Câu 15: Phương trình log 2x  4x  2  x  0 có nghiệm là 2   1 1 A. 2. B. . C. 1. D. . 2 4
Câu 16: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như hình vẽ.
Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là A. y  2. B. x  1  . C. x  2  . D. y  1.
Câu 17: Tính thể tích V của một cái cốc hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm, chiều cao bằng 10c . m 500 250 A. 3 cm . B. 3 250 cm . C. 3 500 cm . D. 3 cm . 3 3
Câu 18: Cho u là một cấp số nhân có u  3 và công bội q  2. Giá trị của u bằng. n  1 2 3 A. 8. B. 9. C. 6. D. . 2
Câu 19: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA   ABCD, SA  3 . a Thể tích
V của khối chóp S.ABCD là 1 A. 3 V  3a . B. 3 V  a . C. 3 V  2a . D. 3 V  a . 3
Câu 20: Cho hàm số y  f  x liên tục trên  và có bảng xét dấu f ' x như sau. 3
Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x  2. B. x  0. C. x  1. D. x  2  . Câu 21: Hàm số 3 2
y  ax  bx  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. a  0,b  0, c  0, d  0.
B. a  0,b  0, c  0, d  0.
C. a  0,b  0, c  0, d  0.
D. a  0,b  0, c  0, d  0.
Câu 22: Tập xác định của hàm số y  x  x  3 2 4 4 5  4  x là A.4;5. B. 1;4. C. 1;5. D.  ;    1 .
Câu 23: Cho hàm số y  f  x xác định trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như sau. x  x x x  1 2 3 y '  0 + |  0 +
Khi đó số cực trị của hàm số y  f  x là A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 24: Cho hàm số y  f  x xác định trên , liên tục trên  và có bảng biến thiên. 4
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
B. Hàm số có đúng một cực trị.
C. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và cực tiểu tại x  1.
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1.
Câu 25: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng  ;  . x 1 x 1 A. y  . B. 3 y  x  3 . x C. y  . D. 3 y  x  . x x  3 x  2
Câu 26: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 12 2 4 6
Câu 27: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và
SA  a 2, SC  a 3. Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 6a 3 6a 3 3a 3 3a A. . B. . C. . D. . 4 12 6 3
Câu 28: Tập xác định của hàm số y  log  2 x  2x  3 là 2  A. D   ;    1 3;. B. D   1  ;3. C. D  1;  3 . D. D   ;    1  3;.
Câu 29: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số   9
f x  x  trên đoạn 1;5. Tính giá trị x
của biểu thức A  4m  M . A. 14. B. 12. C. 13. D. 11. 5 x x
Câu 30: Gọi x , x x  x là nghiệm của phương trình 2  3  2  3  4. Khi đó 2019x  2020x 1 2  1 2  1 2 bằng A. 4039. B. 1. C. 1. D. 2020.
Câu 31: Tính thể tích V của khối nón tròn xoay, biết đường kính đường tròn đáy 4 và độ dài đường sinh bằng 5 4 21 16 A.V  . B.V  . C.V  4 21 . D. V  16 . 3 3 x 1
Câu 32: Đồ thị của hàm số y 
và đường thẳng d : y  ax  b cắt nhau tại hai điểm A và B có hoành độ x 1
lần lượt bằng 0 và 2. Lúc đó giá trị . a b bằng A. 1. B. 0. C. 2. D. 2. mx  4
Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y 
nghịch biến trên khoảng x  m  ;   1 ? A. 2  m  1. B. 2  m  2. C. 2  m  2. D. 2  m  1. ax  b Câu 34: Cho hàm số y 
có đồ thị như hình sau. Khẳng định nào sau đây đúng? x  c A. a  0,b  0,c  0. B. a  0,b  0,c  0. C. a  0,b  0, c  0. D. a  0,b  0, c  0.
Câu 35: Cho hàm số bậc ba f  x có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình
f  x 1  m có 3 nghiệm phân biệt là 6 A. 3. B. 5. C. 2. D. 4.
Câu 36: Ông A đã gửi tổng cộng 500 triệu đồng vào hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền
thứ nhất ông gửi vào ngân hàng Y với lãi suất cố định là 0,37% một tháng trong 9 tháng. Số tiền còn lại ông gửi
vào ngân hàng X với lãi suất cố định là 1,7% một quý trong thời gian 15 tháng. Tổng số tiền lãi ông đã thu được
từ hai ngân hàng khi chưa làm tròn là 27866121,21 đồng. Tính số tiền gần nhất mà ông A đã gửi lần lượt vào hai ngân hàng X và Y.
A. 400 triệu đồng và 100 triệu đồng.
B. 300 triệu đồng và 200 triệu đồng.
C. 200 triệu đồng và 300 triệu đồng.
D. 100 triệu đồng và 400 triệu đồng.
Câu 37: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 2. B. 4. C. 1. D. 3.
Câu 38: An và Bình cùng tham gia kỳ thi THPT Quốc Gia, trong đó có 2 môn thi trắc nghiệm là Vật lí và Hóa
học. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã khác nhau và các môn khác nhau có mã khác nhau. Đề thi được sắp xếp và
phát cho các thí sinh một cách ngẫu nhiên. Xác suất để trong 2 môn thi đó An và Bình có chung đúng một mã đề thi là 5 13 5 31 A. . B. . C. . D. . 18 18 36 36
Câu 39: Cho hình nón  có đỉnh S, chiều cao h . Một hình nón  có đỉnh là tâm của đáy  và có đáy là 1 2 1
một thiết diện song song với đáy của  như hình vẽ. Khối nón  có thể tích lớn nhất khi chiều cao x bằng 1 2 h 3 h h 2h A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, tam giác ABD đều cạnh a 2, SA vuông góc với 3a 2 mặt phẳng đáy và SA 
. Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng  ABCD bằng 2 A. 0 60 . B. 0 90 . C. 0 45 . D. 0 30 .
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 100 để hàm số 4 y  x  m   2 2 1 x  m  2 nghịch
biến trên khoảng 1;3? A. 90. B. 91. C. 88. D. 89. 7
Câu 42: Cho hình chóp đều S.ABCD có AB  2a, SA  3a (minh họa hình vẽ). Gọi M là trung điểm của
AD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BM bằng 3 3a 2 93a 2a a 6 A. . B. . C. . D. . 4 31 3 3 Câu 43: Cho phương trình 2
log x  4log x  5  m log x 1 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị 3 3  3 
của m để phương trình có nghiệm thuộc 27;. A. 0  m  1. B. 0  m  2. C. 0  m  1. D. 0  m  2.
Câu 44: Cho hàm số f  x biết f  x  x  x  3 2  2 ' 1
x  2mx  m  6. Số giá trị nguyên của m để hàm số đã
cho có đúng một điểm cực trị là A. 6. B. 4. C. 7. D. 5.
Câu 45: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 9x     1 .3x m
 m 1  0 có nghiệm thuộc khoảng 0;  1 . 5 1 11 5 7 1 11 A.1  m  . B.  m  . C.  m  . D.  m  . 4 3 4 4 4 2 4
Câu 46: Cho hàm số đa thức bậc bốn y  f  x, biết hàm số có ba điểm cực trị x  3
 , x  3, x  5. Có tất cả
bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số     3 2 x 3x g x f e
 m có đúng 7 điểm cực trị. A. 5. B. 6. C. 3. D. 4.
Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 127 số nguyên y thỏa mãn log  2 x  y  log x  y ? 3  2   A. 45. B. 90. C. 89. D. 46.
Câu 48: Cho hàm số bậc bốn f  x có bảng biến thiên như sau: 8
Số điểm cực trị của hàm số g  x  x  f  x   2 4 1    là A. 7. B. 5. C. 9. D. 11.
Câu 49: Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác ABC có AB  a; AC  a 2 và  0 CAB  135 , tam giác SAB
vuông tại B và tam giác SAC vuông tại .
A Biết góc giữa hai mặt phẳng SAC và SAB bằng 0 30 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . 3 a 6 3 a 3 a 6 3 a A. . B. . C. . D. . 6 3 3 6
Câu 50: Cho hàm số y  f  x và f  x  0, x   .
 Biết hàm số y  f 'x có bảng biên thiên như hình vẽ và  1  137 f  .    2  16  1 
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  2
 020;2020 để hàm số g x 2  x 4mx5  e
. f  x đồng biến trên 1; .    2  A. 2019. B. 2020. C. 4040. D. 4041.
____________________ HẾT ____________________ 9 BẢNG ĐÁP ÁN 1-B 2-A 3-A 4-D 5-B 6-C 7-A 8-D 9-A 10-A 11-C 12-C 13-B 14-A 15-B 16-D 17-B 18-C 19-D 20-D 21-B 22-B 23-C 24-C 25-D 26-B 27-B 28-D 29-A 30-B 31-A 32-C 33-D 34-C 35-A 36-C 37-D 38-A 39-C 40-A 41-A 42-D 43-A 44-D 45-D 46-B 47-B 48-C 49-D 50-B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B. Ta có: 2 2 x 1  x 1  2 2 2 2  4  2
 2  x 1  2  x  3  x   3.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S   3; 3. Câu 2: Chọn A. 1
Vì a  0;b  0 nên ta có log a  log  2 a b   log a  log  2 a b   3log a  log  2 a b 3 27 3 3 3 3  3  log  3 a   log  2 a b  3 2 2
 a  a b  a  b  a  . b 3 3 Câu 3: Chọn A. 1 1 1
Thể tích khối chóp S.ABCD là 2 2 V  .
B h  AB .SH  .8 .3  64 3 cm . 3 3 3 Câu 4: Chọn D.
Áp dụng công thức số hạng thứ n của cấp số cộng u  u  n 1 d. n 1  
Ta có số hạng thứ 5 của u là u  u  4d  2  4.3  14. n  5 1 Câu 5: Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm: 2 x 1 2 nhan 4 2 4 2
x  2x  5  6  x  2x 1  0    x   1 2 2 x 1 2  loai
Vậy đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại 2 điểm. Câu 6: Chọn C.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc 3 có hệ số a  0 nên nhận đáp án 3 y  x  3x 1. Câu 7: Chọn A.
Do bề lõm quay lên trên nên loại đáp án C. 10
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên loại đáp án D.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên đáp án đúng là A. Câu 8: Chọn D. Ta có f  x 3x 1  f  x  x  3x 1 3x 1 2 ' 3 1 '.2 ln 2 3.ln 2.2       . Câu 9: Chọn A.
Hàm số xác định  3  x  0  x  3.
Vậy tập xác định của hàm số D   ;  3. Câu 10: Chọn A. 3 Ta có y '  . x  2 1 
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm có hoành độ bằng 3 là: k  y   3 ' 3  . 4 Câu 11: Chọn C.
Hàm số f  x nghịch biến trên khoảng  ;
 2 và 1;. Câu 12: Chọn C.
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng S  2 rl  2 .7.3  42 (đvdt). xq Câu 13: Chọn B.
Mỗi mặt của hình lập phương có diện tích là: 150 : 6  25
Cạnh của hình lập phương là: 5.
Vậy thể tích của khối lập phương là: 3 5  125. Câu 14: Chọn A.
Số cách chọn một đôi song ca gồm một nam và một nữ là: 1 1 C .C  500. 25 20 Câu 15: Chọn B. Điều kiện 2x 4x   2 x x x x x x 1
Ta có log 2  4  2  x  0  2  4  2  2  4  2  x  N . 2     2 Câu 16: Chọn D.
Ta có lim y  1, lim y  1 nên đồ thị có đường tiệm cận ngang là y  1. x x Câu 17: Chọn B.
Thể tích V của khối trụ là 2 2 3
V   r h   .5 .10  250 cm . 11 Câu 18: Chọn C.
Ta có u  u .q  3.2  6. 2 1 Câu 19: Chọn D. 1 3 V  S . A S  a . 3 ABCD Câu 20: Chọn D.
Hàm số liên tục trên  và có đạo hàm f ' x đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm x  2  . Nên x  2
 là điểm cực đại của hàm số. Câu 21: Chọn B.
Dựa vào đồ thị, ta có lim y   nên a  0. x x  x  0
Hàm số có 2 điểm cực trị x , x thỏa 1  x  0 và x  1 nên 1 2 1 2 1 2 x x  0  1 2  2b   0  3a b   0 Khi đó    . c  c  0  0 3a
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d  0.
Vậy a  0,b  0, c  0, d  0. Câu 22: Chọn B. 2 x  4x  5  0 1 x  5 Điều kiện:     1   x  4. 4  x  0 x  4
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D   1  ; 4. Câu 23: Chọn C.
Từ bảng xét dấu ta thấy số điểm cực trị của hàm số y  f  x là 3. Câu 24: Chọn C.
Từ bảng biến thiên ta thấy qua x  0 thì y ' không đổi dấu nên hàm số đã cho không đạt cực đại tại x  0 suy ra đáp án C sai. Câu 25: Chọn D.
Loại đáp án A và C là hai hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất. Loại đáp án B vì 2 y '  3  x  3  0, x   .  12
Vậy: Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   là: 3 y  x  . x Câu 26: Chọn B.
Khối lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' là khối lăng trụ đứng, cạnh bên có độ dài là: 2 . a
Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' là: 2 3 a 3 a 3 V  AA'.S  2 . a  . A  BC 4 2 Câu 27: Chọn B. Ta có SA   ABC  2 2 2 2
 SA  AC  AC  SC  SA  3a  2a  . a 1 1 a 3 Khi đó S  .A . B AC.sin  2 0 BAC  . a . a sin 60  . ABC 2 2 4 2 3 1 1 a 3 6a Vậy V  .S . A S  .a 2.  . S .ABC 3 ABC 3 4 12 Câu 28: Chọn D. Hàm số y  log  2 x  2x  3 xác định 2  x  2x  3  0 2   x  ;    1  3;. 13
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D   ;    1  3;. Câu 29: Chọn A. 9 y '  1 , với x   0. 2 x 9 y '  0  1  0  x  3. 2 x y    y    y   9 34 1 10, 3 6, 5  5   . 5 5
Vậy M  10, m  6 nên 4m  M  14. Câu 30: Chọn B. x x
Đặt t  2  3 ,t  0 ta có    1 2 3  . t 1 Ta có phương trình 2
t   4  t  4t 1  0  t  2  3. t x
* Với t  2  3  2  3  2  3  x 1. x
* Với t  2  3  2  3  2  3  x  1. Vậy x  1, x 1. 1 2 Do đó 2019x  2020x  2  019  2020  1. 1 2 Câu 31: Chọn A.
Ta có: bán kính đáy R  2. Đường cao hình nón 2 2 2 2
h  l  R  5  2  21. Diện tích đáy 2 S   R  4 . 1 1 4 21
Thể tích khối tròn xoay là: V  Sh  4. 21  . 3 3 3 Câu 32: Chọn C. 14
Tập xác định D   \  1 .
Với x  0  y  1 A0;  1 . A A
Với x  2  y  3  B 2;3. B B b    a  Ta có: A   d B  1 2 0; 1 , 2;3  d     . 2a  b  3 b   1 Vậy . a b  2. Câu 33: Chọn D. TXĐ: D   \  m . 2 m  4 y '  x  m2 ad  bc  0 
Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   1   m    ;   1 2 m  4  0   m  1 2  m  2   m  1  2   m  1 Vậy 2  m  1. Câu 34: Chọn C.
Tiệm cận đứng là đường thẳng x  c nằm bên phải trục tung nên c  0  c  0.
Tiệm cận ngang là đường thẳng y  a nằm bên dưới trục hoành nên a  0. b
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng  0  b  0. c Câu 35: Chọn A.
Xét phương trình f  x 1  m  f  x  m 1   1 .
Số nghiệm của phương trình  
1 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x và đường thẳng y  m 1 là
đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành.
Vậy để phương trình  
1 có 3 nghiệm phân biệt thì 1  m 1  3  0  m  4.
Do m   nên m1;2;  3 . 15
Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 36: Chọn C.
* Gọi x (triệu đồng) là số tiền ban đầu mà ông A gửi vào ngân hàng X .
y (triệu đồng) là số tiền ban đầu mà ông A gửi vào ngân hàng Y . (Điều kiện x, y  0)
* Ban đầu ông A gửi tổng cộng 500 triệu đồng vào hai ngân hàng X và Y nên ta có phương trình x  y  500   1 .
* Số tiền ông A thu được sau 9 tháng gửi ngân hàng Y là y   9 1 0,37% (triệu đồng)
 số tiền lãi sau 9 tháng là y   9  y  y   9 1 0,37% 1 0,37% 1   (triệu đồng)
* Số tiền ông A thu được sau 15 tháng gửi ngân hàng X là x   5 1 1,7% (triệu đồng)
 số tiền lãi sau 15 tháng là x  5  x  x   5 1 1,7% 1 1,7% 1   (triệu đồng).
* Tổng số tiền lãi ông đã thu được từ hai ngân hàng là 27866121,21 đồng nên ta có phương trình x   5    y   9 1 1,7% 1
1 0,37% 1  27,86612121 2.     * Từ  
1 và 2 ta có hệ phương trình x  y  500  x  202,568    x     5    y   9 . 1 1, 7% 1
1 0,37% 1  27,86612121  y  291,431     
Vậy số tiền gần nhất mà ông A đã gửi lần lượt vào hai ngân hàng X và Y là 200 triệu đồng và 300 triệu đồng. Câu 37: Chọn D.
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:
* lim y    đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  2  x  2  
* lim y    đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  0 x 0 
* lim y  0  đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  0 x
Vậy đồ thị của hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận. Câu 38: Chọn A.
Số cách nhận mã đề 2 môn thi của An là 6.6  36
Số cách nhận mã đề 2 môn thi của Bình là 6.6  36
 Số phần tử của không gian mẫu là   36.36 1296 16
Gọi M là biến cố “An và Bình có chung đúng một mã đề thi”
Có hai trường hợp trùng mã đề (Vật lí hoặc Hóa học). Nếu An nhận đề trước thì An có 6.6  36 cách nhận.
Bình nhận đề sau mã đề trùng với mã đề của An thì môn trùng chỉ có 1 cách nhận (An nhận mã đề gì thì bắt
buộc Bình nhận mã đề đấy), môn còn lại Bình phải nhận mã đề khác An nên Bình có 5 cách nhận mã đề (nhận 5
mã đề còn lại, trừ mã đề của An ra)
 Số kết quả thuận lợi cho biến cố M là   2.36.5  360 M
Vậy xác suất để trong 2 môn thi đó An và Bình có chung đúng một mã đề thi là  P M  M 360 5    .  1296 18 Câu 39: Chọn C.
Gọi r là bán kính đáy khối nón  . Gọi V là thể tích khối nón  . 1 1 1 1 3V Ta có 2 1 V   r h  r  . 1 3  h
Gọi r ' là bán kính đáy của khối nón  . 2 r ' h  x r h  x Ta có   r '  . r h h
Gọi V là thể tích khối nón  . 2 2 2 1  r  3V V Ta có V   r ' x  h  x2 2 1 x  . h  xh  x 1 2x  h  x h  x 2 . x 2 2 2 3    3 3h 6h  h 2h
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương h  x, h  x, 2x ta có: 3 3     
h  x  h  x  2x x   h  xh  x 8h h x h x 2 2x  27 27 17 V 4V 1  h  xh  x 1 2x  . 3 2h 27 h
Dấu “=” xảy ra h  x  2x  x  . 3 h
Vậy khối nón  có thể tích lớn nhất khi chiều cao x bằng . 2 3 Câu 40: Chọn A.
Tứ giác ABCD là hình thoi tâm O nên AC  BD tại O . 3 a 6
Tam giác ABD đều cạnh a 2 nên AO  a 2.  . 2 2 SA a
Tam giác SAO vuông tại A nên  3 2 2 tan SOA   .  3, do đó  0 SOA  60 . AO 2 a 6
Ta có SA   ABCD  A là hình chiếu của S trên  ABCD .
 AO là hình chiếu của SO trên  ABCD .  SO  ABCD   SO AO    0 , , SOA  60 . Câu 41: Chọn A. Tập xác định D  .  Ta có 3 y '  4x  4m   1 . x
Hàm số nghịch biến trên    y  x     g x 2 1;3 ' 0, 1;3  x 1  , m x  1;3.
Lập bảng biến thiên của g  x trên 1;3 . Ta có: 18
Dựa vào bảng biến thiên, ta kết luận: m  10 hàm số nghịch biến trên 1;3.
Vậy có 90 giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 100 để hàm số nghịch biến trên 1;3. Câu 42: Chọn D.
Gọi O là tâm hình vuông ABCD, N là trung điểm của BC, DN cắt AC tại I . OC AC a 2 2 2  AC  2a 2,OI    , SO  SA  AO  . a 3 6 3 .
O SID là tam diện vuông tại O 1 1 1 1 1 1 1 6         . 2 d O,SID 2 2 2 2 SO OI OD a a 22 2 2  a 2  a   3    d O SID a 6 ,  . 6 BM BN  BM
SID  d BM SD  d B SID  d O SID a 6 a 6 / / / / , , 2 ,  2.  . 6 3 Câu 43: Chọn A.
Vì x 27;  log x  3 3 19
Đặt t  log x  t  3 ta có: 2
t  4t  5  mt   1 t  3  m  0. 3 Khi đó ta có 2
t  4t  5  mt   1  t  
1 t  5  mt   1
Vì t  3  t 1  4  Từ điều kiện t  5t   1  0  t  5
Do đó t  t    mt    t  t    m t  2 2 1 5 1 1 5 1 m  5  t  5  m t   1  m   2 2 2 2 1 t  m  5  t  2 m 1 2 2 m  5 6  m
Yêu cầu bài toán  t   5   0  1   m  1. 2 2 m 1 m 1
Kết hợp với điều kiện m  0  0  m  1. Câu 44: Chọn D. x  0 
Ta có f ' x  x  x  3 2 1  2
x  2mx  m  6  0  x 1  2
x  2mx  m 6  0
Trong đó nghiệm x  0 là nghiệm bội chẵn nên không là điểm cực trị.
Để hàm số f  x có đúng một điểm cực trị thì phương trình: g  x 2
 x  2mx  m  6  0 vô nghiệm hoặc có
nghiệm kép x  1 hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm x  1. Trường hợp 1: 2
 '  0  m  m  6  0  2   m  3. Trường hợp 2: m  2   '  0    2  m  m  6  0  m  3 g    1  0  m  7  0 m  7      m  7  '  0  2  m  m  6  0 m  2  b    1   m  1 m  3 2a  m  1 Vậy m  1  ;0;1;2; 
7 . Suy ra có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Câu 45: Chọn D. Đặt  3x t ; x 0;  1  t 1;3. Phương trình trở thành: 2 t  m   1 t  m 1  0 20 2
 t  t 1  mt   1 2 t  t 1 1  m   t  * t 1 t 1
Phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng 0; 
1  Phương trình * có nghiệm thuộc khoảng 1;3 . Xét f t  1  t  trên 1;3 t 1 f t 1 '  1  0,t  1;3 2   t   1
Phương trình * có nghiệm thuộc khoảng   1 11 1;3   m  . 2 4 Câu 46: Chọn B. x  3 Đặt f ' x 0    x  3  x  5        3 2 x  x  3 2 2 3 x 3 ' 3 6 . ' x g x x x e f e  m x 0    x  0  x  2 x  2  2 3x 6x 0       g ' x  0 x  x x  x    e  m    e  m   f '   3 3 1 x 3x e m 3 2 3 2 3 3 3 2   0     3 2 3 2  x 3x x 3 e  m  3 x e  m  3 2  3 2 x 3x  3 2  x 3 e  m  5 x e  m  5  3 Xét hàm số   3 2 x 3x g x e       3 2 2 3 ' 3 6 . x x g x x x e    21   g  x x 0 '  0   x  2
Hàm số g  x có đúng 7 điểm cực trị  ba phương trình  
1 ;2;3 có 5 nghiệm phân biệt.
Xét các trường hợp sau: 4 4 m  5  e m  e  5   TH1: m  3 1  m  4 (Vô lý)  4  4 1  m  3  e 2   m  e  3   4 4 1   m  3  e 4  m  e  3 TH2: 4 4   
 e  3  m  e  3  51,598  m  57,598 4 4 m  3  e m  e  3
Mà m   m52;53;54;55;56;5  7
 có 6 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán. Câu 47: Chọn B. 2 x  y  0 Điều kiện:  . x  y  0 Ta có: log log 3 x y x y x y x y        3  2  2   2 log2       log23 2 x y x y
 x  x   x  ylog23 2  x  y   1 .
Đặt t  x  y,t  0 thì   1 trở thành 2 log2 3 x  x  t  t 2.
Với mỗi x nguyên cho trước có không quá 127 số nguyên y thỏa mãn bất phương trình   1 tương đương với
bất phương trình 2 có không quá 127 nghiệm t nguyên dương. Ta có hàm số   log2 3 f t  t
 t đồng biến trên 1; nên nếu 2 log2 3 x  x  128
128  2059 thì sẽ có ít nhất 127 nghiệm nguyên t  1.
Do đó yêu cầu bài toán tương đương với 2 x  x  2059  4
 4  x  45 (do x nguyên). 22 Vậy có 90 số nguyên x . Câu 48: Chọn C. Ta có: f  x 4 2
 x  x   f x  x 2 4 8 3 ' 16 x   1 Ta có g  x 3 '  2x . f x   1 .2 f  x   1  . x f ' x   1    3 x  0   1 
g ' x  0   f  x   1  0 2 2 f 
x  1  .xf 'x   1  0 3 Phương trình  
1 có x  0 (nghiệm bội ba).
Phương trình 2 có cùng số nghiệm với phương trình f  x  0 nên 2 có 4 nghiệm đơn.
Phương trình 3 có cùng số nghiệm với phương trình:
f  x   x   f  x    4 2
x  x    x x   2 2. 1 . ' 0 2 4 8 3 16 1 x   1  0 4 3 2
 24x 16x  32x 16x  6  0 có 4 nghiệm phân biệt.
Dễ thấy 9 nghiệm trên phân biệt nên hàm số g  x  0 có tất cả 9 điểm cực trị. Câu 49: Chọn D.
Gọi D là hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng  ABC . AB  SB 
 AB  SBD  AB  BD . AB  SD AC  SA 
 AC  SAD  AC  AD . AC  SD Tam giác ABC có  0 CAB    0 135 BAD  45 . 23
Tam giác ABD vuông tại B có  0
BAD  45 suy ra tam giác ABD vuông cân và AD  a 2.
Từ đó có tam giác ACD vuông cân tại A  tứ giác ABDC là hình thang vuông tại B và D .
Trong mặt phẳng SBD, hạ DH  SB H  SB. Dễ chứng minh DH  SAB .
Trong mặt phẳng SAD, hạ DK  SAK  SA. Dễ chứng minh DK  SAC.
Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAC ta có:   DH DK     0 , HDK  30 do tam giác DHK vuông tại H .
Đặt SD  x, x  0. HD 3 ax 2a  x
Tam giác DHK vuông tại H có cos  2 2 HDK    . 2 2 DK 2 a  x 2.ax 2 2 2 2 2 2 2 2
 6. a  x  2 2a  x  6a  6x  8a  4x  x  . a 1 a V  .S . D A . B AC.sin  3 BAC  . S.ABC 6 6 3 a
Vậy thể tích khối S.ABC bằng . 6 Câu 50: Chọn B.
Ta có g  x   x  m 2  x  mx e  f  x 2 4 5  x 4mx5 ' 2 4 . .  e . f ' x
g  x  x m f x f x 2 x 4mx 5 ' 2 4 . ' .e        .     1 
Yêu cầu bài toán  g  x 1 '  0, x   1  ; 
 và g ' x  0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc 1; .    2   2    
  x  m f x  f x 1 2 4 . '  0, x   1  ;   (vì 2 x 4mx 5 e    0)  2  f ' x  1   2x  4m        (vì f  x  0, x   ) f  x , x 1; ,  2  f ' x  1   4m  2x       f  x , x 1;   * .  2  2 f ' x  1  f " x . f x   f ' x  Xét h  x    2x         Ta có h ' x        2  . f  x , x 1; .  2  2 f  x  f "  x  0  1 
f " x. f  x   f '   x 2   1  Mà               f   x , x 1; 0, x 1; . 2  0  2  f  x  2  24    1  Từ đó suy ra h  x 1 '  0,x  1; . 
 Vậy hàm số h x đồng biến trên 1; .    2   2  Bảng biến thiên:  1  f ' 1 1        2  225 225
Vậy điều kiện *  4m  h  4m  2.   4m   m  .      2   2   1  137 548 f    2  m    Lại có    m     m 1;2;3;...;202  0 . 2020; 2020
Vậy có 2020 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
____________________ HẾT ____________________ https://toanmath.com/ 25

Tài liệu liên quan: