-
Thông tin
-
Quiz
Đề luyện thi TN THPT môn Toán năm 2025 bám sát minh họa giải chi tiết-Đề 20
Đề luyện thi TN THPT môn Toán năm 2025 bám sát minh họa giải chi tiết-Đề 20. Tài liệu được sưu tầm và biên soạn dưới dạng PDF gồm 26 trang giúp em củng cố kiến thức, ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem.
Đề thi THPTQG môn Toán năm 2025 42 tài liệu
Toán 1.9 K tài liệu
Đề luyện thi TN THPT môn Toán năm 2025 bám sát minh họa giải chi tiết-Đề 20
Đề luyện thi TN THPT môn Toán năm 2025 bám sát minh họa giải chi tiết-Đề 20. Tài liệu được sưu tầm và biên soạn dưới dạng PDF gồm 26 trang giúp em củng cố kiến thức, ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem.
Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2025 42 tài liệu
Môn: Toán 1.9 K tài liệu
Thông tin:
Tác giả:
Preview text:
ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025 MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ THI THAM KHẢO
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề SỐ 20 Câu 1:
Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng: A. 3 . B. 1 − . C. 0 . D. 2 . Câu 2:
Biết rằng hàm số f ( x) là một nguyên hàm của hàm số g ( x) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. f ( x) = g ( x) .
B. f ( x) = g( x) .
C. f ( x) = g ( x) + C . D. f ( x) = g ( x) . Câu 3:
Nghiệm của phương trình 2x 1 2 − = 2x là:
A. x = −2 .
B. x = 2 .
C. x = 1 D. x = −1 . Câu 4:
Trong không gian Oxyz , cho hai vecto a = (2;4; 2 − ) và b = (3; 1
− ;6) . Tính giá trị biểu thức P = . a . b
A. P = −10 .
B. P = 16 .
C. P = −40 D. P = −34 . 1 − 2x Câu 5:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là đường thẳng 2 − x
A. y = −2 .
B. x = 2 .
C. x = −2 . D. y = 2 . Câu 6: Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c (a,b,c ) có đồ thị như hình bên.
Chọn kết quả đúng?
A. a 0, b 0, c 0 .
B. a 0, b 0, c 0 .
C. a 0, b 0, c 0 .
D. a 0, b 0, c 0 . Câu 7:
Tập xác định của hàm số y = log x − 3 là 2 ( )
A. 3;+ ) .
B. (−;+ ) . C. (0;+ ) . D. (3;+ ) . x = 1+ 2t Câu 8:
Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y = 3 − t ? z = 3t
A. M (1;3;3) .
B. N (2;−1;0) .
C. P (1;3;0) .
D. Q (2;−1;3) . Câu 9:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z = −5 + 4i có tọa độ là
A. M (5;4) .
B. N (4;5) .
C. P (4;− 5) . D. Q (−5;4) . 2 2 2
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) có phương trình ( x + 2) + ( y − ) 1 + ( z − 3) = 9 .
Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S ) là A. I (2; 1 − ; 3 − ) , R = 9 . B. I (2; 1 − ; 3 − ) , R = 3. C. I ( 2
− ;1;3) , R = 3. D. I ( 2 − ;1;3) , R = 9 . 2 a
Câu 11: Với a 0 , a 1 và b 0 . Biểu thức log bằng a b 1 1
A. 2 + log b .
B. 2 − log b . C. + log b . D. − log b . a a 2 a 2 a
Câu 12: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây: A. (2;+) . B. ( ; − 2). C. (0;2) . D. (−2;2) .
Câu 13: Cho hình lập phương ABC . D AB C D
có thể tích bằng 3
8a . Khi đó độ dài cạnh hình lập
phương đã cho bằng
A. 2a 3 . B. 3a . C. a . D. 2a . + −
Câu 14: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 x x 1 2 32 A. 5 . B. 2 . C. 4 . D. 6 .
Câu 15: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? x x x x 2 e
A. y = (0,5) .
B. y = ( 2) .
C. y = .
D. y = . 3 x y z
Câu 16: Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng + + = 1 là. 2 − 1 − 3
A. n = (3;6;− 2) .
B. n = (2;−1;3) . C. n = ( 3
− ;− 6;− 2) . D. n = ( 2 − ;−1;3) . 4 x
Câu 17: Đồ thị hàm số 2 y =
− x + 3 có mấy điểm cực trị? 2 A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1 . 5 5 5 Câu 18: Biết f
(x)dx = 3 và g(x)dx = 3 −
. Giá trị của f
(x)− g(x)dx bằng 0 0 0 A. 9 − . B. 6 − . C. 0 . D. 6 .
Câu 19: Khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy là a , cạnh bên là 2a có thể tích là 14 14 14 14 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . 2 3 12 6 2x −1 Câu 20: Cho
dx = ax + b ln x + 1 + C (a,b ) ; khi đó 2 2 a + b bằng x + 1 A. 14 . B. 9 . C. 12 . D. 13 .
Câu 21: Cho hai số phức z = 3 − 4i, z = 1+ 2i . Số phức z − 2z bằng 1 2 1 2
A. 8 − i .
B. 1 + 8i .
C. 5 − 8i . D. 1 − 8i .
Câu 22: Cho hình nón có chiều cao h = 3 , đường sinh l = 5 . Diện tích xung quanh khối nón bằng A. 12 . B. 40 . C. 20 . D. 15 .
Câu 23: Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh nam và 4 học sinh nữ ngồi vào một dãy gồm 8 ghế hàng dọc
sao cho học sinh nam và nữ ngồi xen kẽ nhau? A. 24 . B. 40320 . C. 1152 . D. 576 .
Câu 24: Cho hàm số f ( x) liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình 2. f ( x) − 3 = 0 là A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 5 . Câu 25: Cho hàm số ( ) 2 1 e x f x x + = +
. Khẳng định nào dưới đây đúng? x + + A. f (x) 2 2 x 1 dx = + e + C . B. ( ) 2 1 d = 2e x f x x + C . 2 x x + + C. f (x) 2 2 1 e dx = + + C . D. ( ) 2 2 1 d = + e x f x x x + C . 2 2
Câu 26: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng 6 . Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng A. 18 . B. 36 . C. 54 . D. 72 .
Câu 27: Cho cấp số nhân (u có u = 2 và u = −6 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng n ) 3 4 A. 3 . B. 8 − . C. 3 − . D. 8 .
Câu 28: Số phức nào sau đây có phần ảo bằng 3 ?
A. z = 3 + i .
B. z = 1 − 3i . C. z = 3 − + i .
D. z = 1 + 3i . 1 2 3 4
Câu 29: Cho hai số phức z = 1 + i và z = 2 − i . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z .z 1 2 1 2 có tọa độ là A. (1;3) . B. (3; ) 1 . C. (1;−3) . D. (3;− ) 1 .
Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
có tất cả các cạnh bằng nhau. Góc giữa đường thẳng AA và BC bằng A. 30 . B. 90 . C. 45 . D. 60 .
Câu 31: Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và
AB = AA = 4 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( ABC) bằng A. 2 2 . B. 2. C. 4 2 . D. 4.
Câu 32: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = ( x − )( x + )( x + )3 2 5 1 , x
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng (−1;2).
B. Hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng ( 1 − ;+).
C. Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng (− ; 5 − ).
D. Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng (−5;− ) 1 .
Câu 33: Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O . Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa
giác. Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật bằng: 7 2 3 4 A. . B. . C. . D. . 216 969 323 9 2 2 2 Câu 34: Cho f
(x)dx = 2 và g(x)dx = 1 − . Tính I = 2x + 2 f
(x)−3g (x)dx . 1 − 1 − 1 − 5 17 11 A. I =
B. I = 10 C. I = D. I = 2 2 2
Câu 35: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) 4 2
= −x +12x +1 trên đoạn −1;2bằng: A. 1. B. 37 . C. 33 . D. 12 . ( − a + )2 3 2 3
Câu 36: Với a là số thực dương tùy ý, bằng 2 a A. 2 a . B. a . C. 2 a− . D. 1 a− .
Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I (1;1;− )
1 và tiếp xúc với mặt phẳng
( ): x − 2y − 2z + 2 = 0 có phương trình là 2 2 2 2 A. 2
(x −1) + ( y − ) 1 + ( z + ) 1 = 1. B. 2
(x −1) + ( y − ) 1 + ( z + ) 1 = 9 . 2 2 2 2 C 2
(x + 1) + ( y + ) 1 + ( z − ) 1 = 1. D. 2
(x + 1) + ( y + ) 1 + ( z − ) 1 = 9 .
Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;− 2;− 3), B( 1 − ;4; ) 1 và đường thẳng x + 2 y − 2 z + 3 d : = =
. Đường thẳng đi qua A vuông góc với AB và d có phương trình 1 1 − 2 là x + 1 y − 2 z − 3 x −1 y + 2 z + 3 A. = = . B. = = . 16 8 4 − 1 1 − 2 x −1 y + 2 z + 3 x −1 y + 2 z + 3 C. = = . D. = = . 4 2 1 − 1 − 1 1 3 b
Câu 39: Cho a,b, c 1 thỏa mãn log b = 4 và 2 log
+ log bc = 48. Giá trị của log c bằng a a a b 4 3 c A. 2 . B. 3 . C. 12 . D. 5 .
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 1;24 để ứng với mỗi m , hàm số 2
2x + 5 − m − x y =
đồng biến trên khoảng (2;4) . 2x − m A. 17 . B. 20 . C. 19 . D. 23 .
Câu 41: Cho hàm số f ( x) 4 3 2
= ax + bx + cx + 25x − 2024 và g (x) 3 2
= mx + nx − 3x ; với a , b , c , m , n
. Biết hàm số h( x) = f ( x) − g ( x) có ba điểm cực trị là 1
− ; 1 và 3. Diện tích hình phẳng
giới hạn bởi hai đường y = f ( x) và y = g( x) bằng 56 56 224 224 A. . B. . C. . D. . 3 9 3 9
Câu 42: Cho số phức z thoả mãn z = 1. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2
P = z + 1 + z − z + 1 . Tính M .m 13 3 39 13 A. . B. . C. 3 3 . D. . 4 4 4
Câu 43: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng a
SA và BC bằng
3 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 2 3 2 3a 3 2 3a 3 2a A. 3 3a . B. . C. . D. . 9 3 3
Câu 44: Cho lăng trụ tứ giác đều ABC . D AB C D
biết diện tích một mặt bên của lăng trụ là 2 2a ; a 10
AA AB và khoảng cách giữa hai đường thẳng DB và AD bằng . Tính thể tích khối 5
trụ tròn xoay nội tiếp lăng trụ đã cho. 2 2 3 A. 3 V = a . B. 3
V = 2 2 a . C. 3 V = a . D. 3 V = a . 4 2 4 2
Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ;2;1
. Mặt phẳng (P) qua M cắt các tia Ox , Oy , 3
Oz lần lượt tại A , B , C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất. Gọi n = (1; ;
a b) là một véc tơ
pháp tuyến của ( P) . Tính S = 2a − b . 2 1
A. S = 1. B. S = − .
C. S = 0 . D. S = . 3 3 2 2 a + 9b + 1
Câu 46: Cho các số thực dương a , b thỏa mãn log
= a(2 − a) + 3b(2 − 3b) −1. Tìm giá trị 2a + 6b +
lớn nhất của biểu thức 2a 9b P = . a + 3b + 1 A. 6 . B. 3 C. 2 D. 5
Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn z −1 − i = 5 . Giá trị nhỏ nhất của P = z − 7 − 9i + 2 z − 8i thuộc
khoảng nào dưới đây? A. (11;12) . B. (9;10) . C. (12;13) . D. ( 8;9) .
Câu 48: Người ta muốn tạo một vật trang trí dạng tròn xoay bằng cách quay miền ( R) (phần được tô
đậm như hình vẽ) quanh cạnh CD . Biết rằng ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB = 2cm ,
AD = 4cm . Miền ( R) được dưới hạn bởi cạnh AD , CD và một phần của Parabol ( P) (đỉnh
C , trục đối xứng CB ). Thể tích vật trang trí là ( 3
x cm ) , trong đó x là giá trị nào? 32 33 31 36 A. . B. . C. . D. . 5 5 3 5
Câu 49: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) 2
= x − 3x + 2 , x . Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số m sao cho ứng với mỗi m , hàm số g ( x) = f ( 4 2
−x + 2x − 3m) có đúng ba điểm
cực trị thuộc khoảng (0;3) ? A. 20 . B. 31. C. 15 . D. 21 . 2 2
Câu 50: Cho mặt cầu (S ) có phương trình ( x − ) 2
1 + y + ( z + 2) = 25 . Mặt phẳng
(P): 3x − 4z + 4 = 0 cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C). Xét tứ diện ABCD
có đáy ABC là tam giác đều nội tiếp đường tròn (C) còn D là điểm di chuyển trên mặt cầu
(S). Tìm tọa độ điểm D sao cho thể tích khối tứ diện ABCD là lớn nhất.
A. D (4;0;− 6) .
B. D (4;0;2) . C. D ( 2 − ;0;− 6) .
D. D (4;1;6) .
------------------HẾT------------------ BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.C 4.A 5.B 6.D 7.D 8.C 9.D 10.C 11.B 12.A 13.D 14.D 15.B 16.A 17.A 18.D 19.D 20.D 21.D 22.C 23.C 24.A 25.C 26.B 27.C 28.D 29.A 30.C 31.A 32.C 33.C 34.B 35.C 36.D 37.A 38.C 39.A 40.A 41.C 42.A 43.B 44.C 45.C 46.C 47.A 48.A 49.D 50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng: A. 3 . B. 1 − . C. 0 . D. 2 . Lời giải
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và giá trị cực tiểu y = −1 . Câu 2:
Biết rằng hàm số f ( x) là một nguyên hàm của hàm số g ( x) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. f ( x) = g ( x) .
B. f ( x) = g( x) .
C. f ( x) = g ( x) + C . D. f ( x) = g ( x) . Lời giải
Theo định nghĩa nguyên hàm: f ( x) = g ( x) Câu 3:
Nghiệm của phương trình 2x 1 2 − = 2x là:
A. x = −2 .
B. x = 2 .
C. x = 1 D. x = −1 . Lời giải − Ta có 2x 1 2
= 2x 2x −1 = x x = 1. Câu 4:
Trong không gian Oxyz , cho hai vecto a = (2;4; 2 − ) và b = (3; 1
− ;6) . Tính giá trị biểu thức P = . a . b
A. P = −10 .
B. P = 16 .
C. P = −40 D. P = −34 . Lời giải
Ta có P = 2.3 + 4.(− ) 1 + ( 2 − ).( 6 − ) = 10 − . 1 − 2x Câu 5:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là đường thẳng 2 − x
A. y = −2 .
B. x = 2 .
C. x = −2 . D. y = 2 . Lời giải 1 + 2x 1 + 2x Vì lim y = lim = + và lim y = lim
= − nên phương trình đường tiệm cận + + − − x→2 x→2 x − 2 x→2 x→2 x − 2 + đứ 1 2x
ng của đồ thị hàm số y = là x = 2 . x − 2 Câu 6: Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c (a,b,c ) có đồ thị như hình bên.
Chọn kết quả đúng?
A. a 0, b 0, c 0 .
B. a 0, b 0, c 0 .
C. a 0, b 0, c 0 .
D. a 0, b 0, c 0 . Lời giải
Hàm số có 2 cực đại, 1 cực tiểu nên a 0, b 0 , mà tại x = 0 y = c nên c 0 . Câu 7:
Tập xác định của hàm số y = log x − 3 là 2 ( )
A. 3;+ ) .
B. (−;+ ) . C. (0;+ ) . D. (3;+ ) . Lời giải Hàm số y = log
x − 3 có nghĩa khi: x − 3 0 x 3 2 ( )
Tập xác định của hàm số là: (3;+ ) . x = 1+ 2t Câu 8:
Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y = 3 − t ? z = 3t
A. M (1;3;3) .
B. N (2;−1;0) .
C. P (1;3;0) .
D. Q (2;−1;3) . Lời giải
Từ phương trình đường thẳng d ta thấy đường thẳng đi qua điểm P (1;3;0) . Câu 9:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z = −5 + 4i có tọa độ là
A. M (5;4) .
B. N (4;5) .
C. P (4;− 5) . D. Q (−5;4) . Lời giải
Vì z = −5 + 4i có phần thực bằng 5
− và phần ảo là 4 , nên được biểu diễn trên mặt phẳng tọa
độ là điểm Q(−5;4). 2 2 2
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) có phương trình ( x + 2) + ( y − ) 1 + ( z − 3) = 9 .
Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S ) là A. I (2; 1 − ; 3 − ) , R = 9 . B. I (2; 1 − ; 3 − ) , R = 3. C. I ( 2
− ;1;3) , R = 3. D. I ( 2 − ;1;3) , R = 9 . Lời giải
Từ phương trình mặt cầu (S ) ta suy ra tâm I ( 2
− ;1;3) và bán kính R = 9 = 3. 2 a
Câu 11: Với a 0 , a 1 và b 0 . Biểu thức log bằng a b 1 1
A. 2 + log b .
B. 2 − log b . C. + log b . D. − log b . a a 2 a 2 a Lời giải 2 a Ta có: 2 log
= log a − log b = 2 − log b . a a a a b
Câu 12: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây: A. (2;+) . B. ( ; − 2). C. (0;2) . D. (−2;2) . Lời giải
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ;0 − ) và(2;+).
Câu 13: Cho hình lập phương ABC . D AB C D
có thể tích bằng 3
8a . Khi đó độ dài cạnh hình lập
phương đã cho bằng
A. 2a 3 . B. 3a . C. a . D. 2a . Lời giải
Gọi cạnh hình lập phương là x (x 0) . Khi đó thể tích hình lập phương là 3 3 3
x x = 8a x = 2a . + −
Câu 14: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 x x 1 2 32 A. 5 . B. 2 . C. 4 . D. 6 . Lời giải Ta có: 2 2 x + x 1 − x + x 1 − 5 2 2 2 32 2
2 x + x −1 5 x + x − 6 0 3 − x 2 Vì x x 3 − ; 2 − ; 1 − ;0;1; 2
Vậy phương trình có 6 nghiệm nguyên.
Câu 15: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? x x x x 2 e
A. y = (0,5) .
B. y = ( 2) .
C. y = .
D. y = . 3 Lời giải
Vì 2 1 nên hàm số đồng biến trên . x y z
Câu 16: Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng + + = 1 là. 2 − 1 − 3
A. n = (3;6;− 2) .
B. n = (2;−1;3) . C. n = ( 3
− ;− 6;− 2) . D. n = ( 2 − ;−1;3) . Lời giải x y z Vì +
+ = 1 3x + 6y − 2z = 6
− 3x + 6y − 2z + 6 = 0 nên một vectơ pháp tuyến của 2 − 1 − 3 mặt phẳng x y z +
+ = 1 là n = (3;6;− 2) . 2 − 1 − 3 4 x
Câu 17: Đồ thị hàm số 2 y =
− x + 3 có mấy điểm cực trị? 2 A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1 . Lời giải Tập xác định D = x = 0 Ta có 3
y = 2x − 2x . Giải y = 0 x = 1 x = 1 − Bảng biến thiên: 4 x Đồ thị hàm số 2 y =
− x + 3 có 3 điểm cực trị. 2 5 5 5 f (x)dx = 3
g ( x)dx = 3 − f
(x) − g(x)dx Câu 18: Biết 0 và 0 . Giá trị của 0 bằng A. 9 − . B. 6 − . C. 0 . D. 6 . Lời giải 5 5 5 f
(x)− g(x)dx = f
(x)dx − g
(x)dx = 3−( 3 − ) = 6 . 0 0 0
Câu 19: Khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy là a , cạnh bên là 2a có thể tích là 14 14 14 14 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . 2 3 12 6 Lời giải
Khối chóp tứ giác đều được biểu diễn như hình vẽ 2 a 14 2 S = a , 2 2 2 h = SO = SD − OD = 4a − = a . ABCD 2 2 1 14 14 2 3 V = a a = a . S .AB D C 3 2 6 2x −1 Câu 20: Cho
dx = ax + b ln x + 1 + C (a,b ) ; khi đó 2 2 a + b bằng x + 1 A. 14 . B. 9 . C. 12 . D. 13 . Lời giải 2x −1 3 Ta có: dx = (2 −
)dx = 2x − 3ln | x + 1| +C x + 1 x + 1 Theo đề ta suy ra được 2 2
a = 2,b = −3 a + b = 13 .
z = 3 − 4i, z = 1 + 2i z − 2z
Câu 21: Cho hai số phức 1 2 . Số phức 1 2 bằng
A. 8 − i .
B. 1 + 8i .
C. 5 − 8i . D. 1 − 8i . Lời giải
Ta có z − 2 z = 3 − 4i − 2 1 + 2i = 1 − 8i . 1 2 ( )
Câu 22: Cho hình nón có chiều cao h = 3 , đường sinh l = 5 . Diện tích xung quanh khối nón bằng A. 12 . B. 40 . C. 20 . D. 15 . Lời giải Ta có 2 2
r = l − h = 4 S = rl = 20 . xq
Câu 23: Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh nam và 4 học sinh nữ ngồi vào một dãy gồm 8 ghế hàng dọc
sao cho học sinh nam và nữ ngồi xen kẽ nhau? A. 24 . B. 40320 . C. 1152 . D. 576 . Lời giải
Xếp học sinh nam ngồi đầu hàng có 4!.4!
Xếp học sinh nữ ngồi đầu hàng có 4!.4! Vậy có 2(4!.4 ) ! = 1152
Câu 24: Cho hàm số f ( x) liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình 2. f ( x) − 3 = 0 là A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 5 . Lời giải
Ta có: 2 f ( x) − 3 = 0 f ( x) = 1,5
Từ bảng biến thiên đường thẳng có phương trình y = 1,5 cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt
Vậy phương trình có 4 nghiệm. Câu 25: Cho hàm số ( ) 2 1 e x f x x + = +
. Khẳng định nào dưới đây đúng? x + + A. f (x) 2 2 x 1 dx = + e + C . B. ( ) 2 1 d = 2e x f x x + C . 2 x x + + C. f (x) 2 2 1 e dx = + + C . D. ( ) 2 2 1 d = + e x f x x x + C . 2 2 Lời giải + x + x e x Ta có (x + e ) 2 2 1 2 1 dx = + + C . 2 2
Câu 26: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng 6 . Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng A. 18 . B. 36 . C. 54 . D. 72 . Lời giải
Gọi r và h theo thứ tự là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ (hình vẽ minh họa). 2r = 6 r = 3 Theo đề ta có . h = 6 h = 6
Do đó diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là S = 2 rh = 2.3.6 = 36 . xq
Câu 27: Cho cấp số nhân (u có u = 2 và u = −6 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng n ) 3 4 A. 3 . B. 8 − . C. 3 − . D. 8 . Lời giải u 6 −
Công bội của cấp số nhân đã cho là 4 q = = = 3 − . u 2 3
Câu 28: Số phức nào sau đây có phần ảo bằng 3 ?
A. z = 3 + i .
B. z = 1 − 3i . C. z = 3 − + i .
D. z = 1 + 3i . 1 2 3 4 Lời giải
Số phức z = 1 + 3i có phần ảo bằng 3 . 4
Câu 29: Cho hai số phức z = 1 + i và z = 2 − i . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z .z 1 2 1 2 có tọa độ là A. (1;3) . B. (3; ) 1 . C. (1;−3) . D. (3;− ) 1 . Lời giải
Ta có: z .z = 1 + i
2 + i = 1 + 3i . Suy ra điểm biểu diễn số phức z .z có tọa độ là (1;3) . 1 2 ( )( ) 1 2
Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
có tất cả các cạnh bằng nhau. Góc giữa đường thẳng AA và BC bằng A. 30 . B. 90 . C. 45 . D. 60 . Lời giải
Vì AA//BB nên ( AA , BC) = ( BB , BC) = B B C. B C Ta có: tan B B C = = 1 B B C = 45 BB .
Câu 31: Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và
AB = AA = 4 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( ABC) bằng A. 2 2 . B. 2. C. 4 2 . D. 4. Lời giải AB ⊥ BB Ta có:
AB ⊥ (BB C C ) . AB ⊥ CB
Kẻ CH ⊥ BC tại H suy ra CH ⊥ AB
CH ⊥ ( ABC) d (C;( ABC)) = CH . CH ⊥ BC
Tam giác BCC vuông tại C và có CB = AB = 4 , CC = AA = 4 suy ra 1 1 1 1 1 1 = + = + = CH = . 2 2 2 2 2 CH CB CC 2 2 4 4 8
Vậy d (C;( ABC)) = CH = 2 2 .
Câu 32: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = ( x − )( x + )( x + )3 2 5 1 , x
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng (−1;2).
B. Hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng ( 1 − ;+).
C. Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng (− ; 5 − ).
D. Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng (−5;− ) 1 . Lời giải x = 2
Ta có f ( x) = ( x − 2)( x + 5)( x + )3 1 = 0 x = 5 − . x = 1 − Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu trên ta có hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng (− ; −5) .
Câu 33: Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O . Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa
giác. Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật bằng: 7 2 3 4 A. . B. . C. . D. . 216 969 323 9 Lời giải
Số cách chọn 4 đỉnh trong 20 đỉnh là 4 C = 4845 = n . 20 ( )
Gọi đường chéo của đa giác đều đi qua tâm O của đường tròn là đường chéo lớn. Số đường
chéo lớn của đa giác đều 20 đỉnh là 10 .
Hai đường chéo lớn của đa giác đều tạo thành một hình chữ nhật. Do đó số hình chữ nhật được tạo thành là 2
C = 45 . Gọi A là biến cố: 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật. 10
Ta có n( A) = 45 .
Vậy xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật: P ( A) n( A) 45 3 = = = n() 4845 323 2 2 2 f (x)dx = 2
g ( x)dx = 1 − I = 2x + 2 f
(x) −3g(x)dx Câu 34: Cho 1 − và 1 − . Tính 1 − . 5 17 11 A. I =
B. I = 10 C. I = D. I = 2 2 2 Lời giải 2 2 2 2 Ta có: I = 2x + 2 f
(x) −3g(x)dx = 2 x + 2 f
(x)dx −3 g
(x)dx = 3+ 2.2 −3(− )1 =10. 1 − 1 − 1 − 1 −
Câu 35: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) 4 2
= −x +12x +1 trên đoạn −1;2bằng: A. 1. B. 37 . C. 33 . D. 12 . Lời giải Hàm số f ( x) 4 2
= −x +12x +1 liên tục trên −1;2 và x = 0 (tm) f ( x) 3 2 = 4
− x + 24x = 0 x = 6 (l) x = − 6 (l) Ta có: f (− )
1 = 12; f (2) = 33; f (0) = 1.
Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) 4 2
= −x +12x +1 trên đoạn −1;2 bằng 33 tại x = 2 ( − a + )2 3 2 3
Câu 36: Với a là số thực dương tùy ý, bằng 2 a A. 2 a . B. a . C. 2 a− . D. 1 a− . Lời giải ( − a + )2 3 2 3 (2+ 3)(2− 3) 4−3 a a a 1 − Ta có: 1 = = = = = a . 2 2 2 2 a a a a a
Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I (1;1;− )
1 và tiếp xúc với mặt phẳng
( ): x − 2y − 2z + 2 = 0 có phương trình là 2 2 2 2 A. 2
(x −1) + ( y − ) 1 + ( z + ) 1 = 1. B. 2
(x −1) + ( y − ) 1 + ( z + ) 1 = 9 . 2 2 2 2 C 2
(x + 1) + ( y + ) 1 + ( z − ) 1 = 1. D. 2
(x + 1) + ( y + ) 1 + ( z − ) 1 = 9 . Lời giải
Vì mặt cầu tâm I (1;1;− )
1 và tiếp xúc với mặt phẳng x − 2 y − 2z + 2 = 0 nên có bán kính − + +
R = d ( I ( )) 1 2 2 2 3 ; = = = 1. + + (− )2 2 2 3 1 2 2 Phương trình củ 2 2 a mặt cầu là 2
(x −1) + ( y − ) 1 + ( z + ) 1 = 1.
Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;− 2;− 3), B( 1 − ;4; ) 1 và đường thẳng x + 2 y − 2 z + 3 d : = =
. Đường thẳng đi qua A vuông góc với AB và d có phương trình 1 1 − 2 là x + 1 y − 2 z − 3 x −1 y + 2 z + 3 A. = = . B. = = . 16 8 4 − 1 1 − 2 x −1 y + 2 z + 3 x −1 y + 2 z + 3 C. = = . D. = = . 4 2 1 − 1 − 1 1 Lời giải Ta có AB = ( 2
− ;6;4) ; VTCP của d là u = (1; 1 − ;2)
vuông góc với AB và d nên có một VTCP là u = AB,u = − (16;8; 4) x −1 y + 2 z + 3 x −1 y + 2 z + 3
Vậy phương trình của là = = hay = = 16 8 4 − 4 2 1 − 3 b
Câu 39: Cho a,b, c 1 thỏa mãn log b = 4 và 2 log
+ log bc = 48. Giá trị của log c bằng a a a b 4 3 c A. 2 . B. 3 . C. 12 . D. 5 . Lời giải 3 b 3 1 2 Ta có: 2 log
+ log bc = 48 2 3log b − log c + b + c = a a a (log log a a ) 48 a 4 3 4 4 c 3 1 2 12 − log c + + c = a (4 loga )2 48 4 4 c = 2
96 − 6log c +16 + 8log c + log c = log 8 192 a a a a log c = 1 − 0 a c
Do a,b, c 1 nên ta nhận log c = 8 . Vậy nên log 8 log a c = = = 2 . a b log b 4 a
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 1;24 để ứng với mỗi m , hàm số 2
2x + 5 − m − x y =
đồng biến trên khoảng (2;4) . 2x − m A. 17 . B. 20 . C. 19 . D. 23 . Lời giải 2 − + − Tập xác định: m 2x 2mx 10
\ và có đạo hàm y = . 2 (2x − m)2 2 2
− x + 2mx −10 0 x (2;4)
Hàm số đồng biến trên khoảng (2;4) m (2;4) 2 2 x + 5 m x (2;4) x m 2 (*) 2 m 4 2 2 x + 5 2 x − 5 Đặt g ( x) = , x
(2;4) có đạo hàm g(x) = 0, x (2;4) ; x 2 x
Bảng biến thiên của hàm số g ( x) trên khoảng (2;4) 21 m 4 (*) m 8 m 4 m 8
Do m , m 1;24 nên có 17 giá trị.
Câu 41: Cho hàm số f ( x) 4 3 2
= ax + bx + cx + 25x − 2024 và g (x) 3 2
= mx + nx − 3x ; với a , b , c , m , n
. Biết hàm số h( x) = f ( x) − g ( x) có ba điểm cực trị là 1
− ; 1 và 3. Diện tích hình phẳng
giới hạn bởi hai đường y = f ( x) và y = g( x) bằng 56 56 224 224 A. . B. . C. . D. . 3 9 3 9 Lời giải
Ta có: f ( x) 3 2
= 4ax + 3bx + 2cx + 25 và g(x) 2
= 3mx + 2nx − 3 .
Suy ra: h( x) = f ( x) − g( x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt là 1 − ; 1 và 3.
Nên h( x) = f ( x) − g( x) = 4a ( x + ) 1 ( x − ) 1 ( x − 3) ( ) 1 .
Thay x = 0 vào hai vế của phương trình ( ) 1 , ta được:
f ( ) − g( ) = a (− )(− ) 7 0 0 4 .1. 1
3 28 = 12a a = . 3 3 28 224
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn: S = (x + ) 1 ( x − )
1 ( x − 3) dx = . 3 3 1 −
Câu 42: Cho số phức z thoả mãn z = 1. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2
P = z + 1 + z − z + 1 . Tính M .m 13 3 39 13 A. . B. . C. 3 3 . D. . 4 4 4 Lời giải 2
Thay z = 1 vào P ta có : 2
P = z + 1 + z − z + 2 1 2
= z +1 + z − z + z 2
= z +1 + z − z + z.z = z +1 + z z + z −1 = z +1 + z + z −1 . 2
Mặt khác z + 1 = ( z + ) 1 ( z + ) 1 = 2 + z + z .
Đặt t = z + z do z = 1 nên điều kiện t 2
− ;2. Suy ra P = t + 2 + t −1 .
Xét hàm số f (t ) = t + 2 + t −1 với t 2 − ;2
Đạo hàm: f (t) 1 =
+1 với t 1. Suy ra f (t) 0 với t 1. 2 t + 2 − Khi đó: 7 f (t ) 1 =
−1 với t 1. Suy ra f (t) = 0 t = . 2 t + 2 4 Ta có bảng biến thiên: 13 7 − 13 3
Từ bảng biến thiên suy ra M = tại t =
và m = 3 tại t = 2 . Vậy M .m = . 4 4 4
Câu 43: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng a
SA và BC bằng
3 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 2 3 2 3a 3 2 3a 3 2a A. 3 3a . B. . C. . D. . 9 3 3 Lời giải
Gọi E là trung điểm BC , G là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABC ) , 2a
khi đó G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC ; AE = a 3; AG = . 3
Suy ra BC ⊥ (SAE ) .
Kẻ EF ⊥ SA khi đó EF là đường vuông góc chung của SA và BC , a
suy ra d (SA BC ) 3 ; = EF = . 2
Đặt SA = x . Xét tam giác SAE có 2 2
SG. AE = EF .SA
SA − AG . AE = EF .SA 2 4a a 3 4a 2a 2 x − .a 3 = . x x = SG = . 3 2 3 3 3 1 1 2a 2 3a 2 V = S . G S = . .a 3 = . S . ABC 3 ABC 3 3 9
Câu 44: Cho lăng trụ tứ giác đều ABC . D AB C D
biết diện tích một mặt bên của lăng trụ là 2 2a ; a 10
AA AB và khoảng cách giữa hai đường thẳng DB và AD bằng . Tính thể tích khối 5
trụ tròn xoay nội tiếp lăng trụ đã cho. 2 2 3 A. 3 V = a . B. 3
V = 2 2 a . C. 3 V = a . D. 3 V = a . 4 2 4 Lời giải
Đặt AB = x,( x 0) . 2 4 2.a 2.a Ta có 2 S = = 2 2 = = = A . B AA 2.a . x AA 2.a AA AA . ABB A 2 x x a
Lại có d ( BD AD) = d (BD ( AB D
)) = d (B (AB D
)) = d (A (AB D )) 10 , , , , = . 5 1 1 1 1
Xét tứ diện vuông AAB D có = + + 2 2 2 2 10 AA A B A D a 5 4 4 5 1 2 5 1 2 5 x + 4a 4 2 2 4 = + = + =
x − 5a x + 4a = 0. 2 2 2 2 4 2 2 4 2 2a AA x 2a 2a x 2a 2a .x 2 x 2 x = 1 4 2 x x = − a x a 5 + 4 = 0 . a a 2 x = x 2a = 4 a
Với x = a ta có AB = ; a AA =
2a AB ( loại).