Đề luyện thi tốt nghiệp thpt môn toán bám sát đề minh họa 2021 có lời giải chi tiết và đáp án (đề 5)

Đề luyện thi tốt nghiệp thpt môn toán bám sát đề minh họa 2021 có lời giải chi tiết và đáp án (đề 5) được soạn dưới dạng file PDF. Đề thi bao có 21 trang, bao gồm 50 câu trắc nghiệm. Đề thi có đáp án chi tiết phía dưới giúp các bạn so sánh đối chiếu kết quả một cách chính xác. Mờicác bạn cùng đón xem ở dưới.

 

21 11 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung

Môn: Toán 12

Thông tin:

22 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile ha phan
Trang 1
ĐỀ THI THỬ THEO ĐỀ
MINH HỌA
ĐỀ SỐ 05
(Đề thi có 08 trang)
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM 2021
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: …………………………………………………
Số báo danh: …………………………………………………….
Câu 1 (NB) Cn ch mt t  cách chn là:
A.
3
30
A
B.
30
3
C.
10
D.
3
30
C
Câu 2 (NB) 
8

d


A.
4.d
B.
5.d
C.
6.d
D.
7.d
Câu 3 (NB) Cho hàm s
có bng bii.M 
A. Hàm s ng bin trên khong
0;
. B. Hàm s nghch bin trên khong
1;1
.
C. Hàm s ng bin trên khong
1;0
. D. Hàm s nghch bin trên khong
0;1
.
 nh ti
0x
.
Câu 4 (NB) Cho hàm s
 th
Hàm s t ci ti
A.
1x 
. B.
2x
. C.
1x
. D.
2x 
.
Câu 5 (TH) Cho hàm s
 th trên mt khong
K
 bên. Trên
K
, hàm s có bao
nhiêu cc tr?
Trang 2
A.
3
. B.
2
. C.
0
. D.
1
.
Câu 6 (NB) ng tim cn ngang c th hàm s
24
2
x
y
x
là
A.
2x
. B.
2y
. C.
2x 
. D.
2y 
.
Câu 7 (NB) ng cong trong hình v  th ca hàm s 
A.
2
21
x
y
x
. B.
2
33
x
y
x
. C.
1
22
x
y
x
. D.
24
1
x
y
x
.
Câu 8 (TH)  m c th
23
( ):
3
x
Cy
x
ng thng
: 1.d y x
A.
1
. B.
3
. C.
1
. D.
3
.
Câu 9 (NB) Vi
,0ab>
tùy ý, m 
A.
( )
log log .logab a b=
. B.
( )
2
log 2log 2logab a b=+
.
C.
( )
2
log log 2logab a b=+
. D.
( )
log log logab a b=-
.
Câu 10 (NB) o hàm ca hàm s
5 2021
x
y 
là :
A.
5
'
5ln5
x
y
B.
' 5 .ln5
x
y
C.
5
'
ln5
x
y
D.
'5
x
y
Câu 11 (TH) Cho
a
là s thtr ca biu thc
2
3
P a a
bng
A.
5
6
a
B.
5
a
C.
2
3
a
D.
7
6
a
Câu 12 (NB) Tng lm thc c
2
45
39
xx
là
A. 26. B. 27. C. 28. D. 25.
Câu 13(TH) Tìm s nghim c
3
log 2 1 2x 
.
A. 1. B. 5. C. 2. D. 0.
Câu 14 (NB) H nguyên hàm ca hàm s
2
f x x
là
A.
3
2
3
x
x dx C
. B.
2
2
2
x
x dx C
. C.
3
2
3
x
x dx
. D.
2
2x dx x C
.
Trang 3
Câu 15 (TH) Mt nguyên hàm ca hàm s
3
( ) ( 1)f x x=+
là
A.
2
( ) 3( 1)F x x=+
. B.
2
1
( ) ( 1)
3
F x x=+
. C.
4
1
( ) ( 1)
4
F x x=+
. D.
4
( ) 4( 1)F x x=+
.
Câu 16 (NB) Cho hàm s
o hàm liên tn
1;1
tha mãn
1
1
d5fxx
và
14f 
. Tìm
1f
.
A.
11f 
. B.
11f
. C.
19f
. D.
19f 
.
Câu 17 (TH) Tích phân
2
1
1
2dIx
x




bng
A.
ln2 2I 
. B.
ln2 1I 
. C.
ln2 1I 
. D.
ln2 3I 
.
Câu 18 (NB) Cho
a
,
b
là hai s thc tha mãn
6 2 2a i bi
, vi
i
 o. Giá tr ca
ab
bng
A.
1
. B. 1. C.
4
. D. 5.
Câu 19 (NB) Cho s phc
1
32zi
,
2
65zi
. Tìm s phc liên hp ca s phc
12
65z z z
A.
51 40zi
. B.
51 40zi
. C.
48 37zi
. D.
48 37zi
.
Câu 20 (NB) m nào trong hình v m biu din ca s phc
1 2 ?zi
A.
N
. B.
P
. C.
M
. D.
Q
.
Câu 21 (NB) Th tích ca khi lnh
2a
bng
A.
8a
. B.
3
8a
. C.
3
a
. D.
3
6a
.
Câu 22 (TH) Cho khi chóp có ding
2
6cm
và có chiu cao là
2cm
. Th tích ca kh
A.
3
6cm
. B.
3
4cm
. C.
3
3cm
. D.
3
12cm
.
Câu 23 (NB) Cho kh
3r
và chiu cao
4h
. Tính th tích
V
ca kh
cho.
A.
16 3V
. B.
12V
. C.
4V
. D.
4V
.
Câu 24 (NB) Tính th tích
V
ca khi tr 
và chiu cao
6cmh
.
A.
3
120 cmV
. B.
3
360 cmV
. C.
3
200 cmV
. D.
3
600 cmV
.
Câu 25 (NB) Trong không gian vi trc h t
Oxyz
, cho
2 3 .a i j k
T c
a
là:
A.
1;2; 3a 
. B.
2; 3; 1a 
. C.
3;2; 1a 
. D.
2; 1; 3a 
.
Câu 26 (NB) Trong không gian vi h t 
Oxyz
, cho mt cu
()S
  
2 2 2
4 2 4 0x y z x y
.Tính bán kính
R
ca
( ).S
A.
1
. B.
9
. C.
2
. D.
3
.
Câu 27 (TH) Trong không gian vi h trc t
Oxyz
m
0;1;2A
,
2; 2;1B
,
2;0;1C
.
t ph
A
và vuông góc vi
BC
là
A.
2 1 0xy
. B.
2 3 0yz
. C.
2 1 0xy
. D.
2 5 0yz
.
Trang 4
Câu 28 (NB) Trong không gian vi h t
Oxyz
m
1; 2;1A
;
2;1; 1B
 
cng thng
AB
là:
A.
1; 1; 2u
. B.
3; 1;0u 
. C.
1;3; 2u 
. D.
1;3;0u
.
Câu 29 (TH) Chn ngu nhiên hai s khác nhau t 27 s u tiên. Xác su chc hai
s có tng là mt s chn bng:
A.
13
27
. B.
14
27
. C.
1
2
. D.
365
729
.
Câu 30 (TH) Cho hàm s
21
1
x
y
x
. M 
A. Hàm s nghch bin trên các khong
;1
và
1; 
.
B. Hàm s ng bin trên các khong
;1
và
1; 
.
C. Hàm s luôn nghch bin trên
.
D. Hàm s ng bin trên
.
Câu 31 (TH) Gi
,Mm
lt là giá tr ln nht, giá tr nh nht 
31
3
x
y
x


0;2
.
Tính
2Mm
.
A.
14
2
3
Mm

. B.
13
2
3
Mm

. C.
17
2
3
Mm
. D.
16
2
3
Mm
.
Câu 32 (TH) Tp nghim ca b
2
log 1 1x
.
A.
1
;
2



. B.
1
1;
2



. C.
1
;
2



. D.
1; 
.
Câu 33 (VD) Cho
1
0
2 d 12f x g x x


và
1
0
d5g x x

1
0
df x x
bng
A.
2
. B.
12
. C.
22
. D.
2
.
Câu 34 (TH) Cho hai s phc
1
2zi
và
2
3zi
. Phn o ca s phc
12
zz
bng
A.
5
. B.
5i
. C.
5
. D.
5i
.
Câu 35 (VD) Cho khi chóp
.S ABC
có
SA ABC
, tam giác
ABC
vuông ti
B
,
2AC a
,
BC a
,
23SB a
. Tính góc gia
SA
và mt phng
SBC
.
A.
45
. B.
30
. C.
60
. D.
90
.
Câu 36 (VD) Cho hình chóp t u
.S ABCD
có cng
a
và chiu cao bng
2.a
Tính khong
cách
d
t tâm
O
c
ABCD
n mt mt bên theo
.a
A.
5
.
2
a
d
B.
3
.
2
a
d
C.
25
.
3
a
d
D.
2
.
3
a
d
Câu 37 (TH) Trong không gian
Oxyz
m
1;1;1I
và
1;2;3A
a mt cu có tâm
I

A
là
A.
2 2 2
1 1 1 29x y z
. B.
2 2 2
1 1 1 5x y z
.
C.
2 2 2
1 1 1 25x y z
. D.
2
22
1 1 1 5x y z
.
Câu 38 (TH) Trong không gian vi h t
Oxyz
 ca
ng thm
1;0;1A
và
3;2; 1B
.
Trang 5
A.
1
1,
1
xt
y t t R
zt

. B.
3
2,
1
xt
y t t R
zt

.
C.
1
,
1
xt
y t t R
zt


. D.
2
2,
2
xt
y t t R
zt

.
Câu 39 (VD) Nu hàm s
fx
o hàm là
4
22
2 2 1f x x x x x x
m cc tr ca hàm
s
fx
là
A.
0x
. B.
2x
. C.
1x
. D.
2x 
.
Câu 40 (VD) S nghim nguyên ca b
2
17 12 2 3 8
xx
là
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
4
.
Câu 41 (VD) Cho hàm s
fx
liên tc trên
và có
1
0
d2f x x
,
3
0
d6f x x
. Tính
1
1
2 1 dI f x x

.
A.
8I
. B.
16I
. C.
3
2
I
. D.
4I
.
Câu 42 (VD) Cho s phc
z a bi
( vi
,ab
) tha
2 1 2 3z i z i z
. Tính
S a b
.
A.
1S 
. B.
1S
. C.
7S
. D.
5S 
.
Câu 43 (VD) Cho hình chóp
.S ABCD
vi
ABCD
là hình vuông cnh
a
. Mt bên
SAB
là tam giác cân ti
S
và nm trên mt phng vuông góc vi mt phnh bên
SC
to vt góc
60
.
Tính th tích khi chóp
.S ABCD
.
A.
3
15
2
a
. B.
3
15
6
a
. C.
3
6
3
a
. D.
3
3
6
a
.
Câu 44 (VD) Mt c to ra t mt ming bìa mng hình vuông cnh bng
10
cm bng cách
n phn bng nhau có hình dt
5AB
cm,
4OH
cm. Tính
din tích b m
A.
2
160
cm
3
B.
2
140
cm
3
C.
2
14
cm
3
D.
2
50 cm
Câu 45 (VD) Trong không gian vi h to 
Oxyz
ng thng
là giao tuyn ca hai mt phng
: 1 0Pz
và
: 3 0Q x y z
. Gi
d
ng thng nm trong mt phng
P
, cng
thng
1 2 3
1 1 1
x y z


và vuông góc vng thng
ng thng
d
là
Trang 6
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 46 (VDC) Cho hàm s
y f x
liên tc trên
 th . Hi hàm s
y f f x
có
m cc tr?
A.
6
B.
7
C.
8
D.
9
Câu 47 (VDC) Cho
9 12 16
log log logx y x y
. Giá tr ca t s
x
y
là.
A. 2 B.
15
2
C. 1 D.
15
2

Câu 48 (VDC) Cho hàm s
y f x
. Hàm s
y f x
 th . Bi
0fx
có bn nghim phân bit
a
,
0
,
b
,
c
vi
0a b c
.
A.
f b f a f c
. B.
f a f b f c
.
C.
f a f c f b
. D.
f c f a f b
.
Câu 49 (VDC) Cho s phc
z
tha mãn
11zi
, s phc
w
tha mãn
2 3 2wi
. Tìm giá tr nh nht
ca
zw
.
A.
13 3
B.
17 3
C.
17 3
D.
13 3
Câu 50 (VDC) Trong không gian
Oxyz
, 

13
; ;0
22
M





2 2 2
:8S x y z
.
ng
th

M

S

A
,
B
. 





OAB

A.
4
. B.
27
. C.
22
. D.
7
.
O
b
a
y
x
c
Trang 7
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.B
3.D
4.A
5.B
6.B
7.C
8.C
9.C
10.B
11.D
12.C
13.A
14.A
15.C
16.C
17.A
18.A
19.D
20.D
21.B
22.B
23.C
24.D
25.A
26.D
27.C
28.C
29.A
30.B
31.C
32.B
33.C
34.A
35.B
36.D
37.B
38.B
39.C
40.A
41.D
42.A
43.B
44.B
45.C
46.D
47.D
48.C
49.B
50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (NB) Cn chn  mt t  cách chn là:
A.
3
30
A
B.
30
3
C.
10
D.
3
30
C
Lời giải
Chọn D
Mi cách chn th bài là mt t hp chp 3 ca 30
 cách chn là
3
30
C
cách
Câu 2 (NB) 
8

d


A.
4.d
B.
5.d
C.
6.d
D.
7.d
Lời giải
Chọn B
1
81
5
5
40 7
u
d
u u d


5d
Câu 3 (NB) Cho hàm s
có bng bii.M 
A. Hàm s ng bin trên khong
0;
. B. Hàm s nghch bin trên khong
1;1
.
C. Hàm s ng bin trên khong
1;0
. D. Hàm s nghch bin trên khong
0;1
.
Lời giải
Chọn D
Da vào bng bin thiên ta có:
Hàm s ch bin trên khong
0;1
.
Ch nh ti
0x
.
Câu 4 (NB) Cho hàm s
 th
Trang 8
Hàm s t ci ti
A.
1x 
. B.
2x
. C.
1x
. D.
2x 
.
Lời giải
Chọn A
T  th hàm s suy ra hàm s t ci ti
1x 
.
Câu 5 (TH) Cho hàm s
 th trên mt khong
K
 bên. Trên
K
, hàm s có bao
nhiêu cc tr?
A.
3
. B.
2
. C.
0
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Trên
K
, hàm s có
2
cc tr.
Câu 6 (NB) ng tim cn ngang c th hàm s
24
2
x
y
x
là
A.
2x
. B.
2y
. C.
2x 
. D.
2y 
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
24
lim
2
x
x
x

24
lim
2
x
x
x

2
.
Vy
2y
là tim cn ngang c th hàm s 
Câu 7 (NB) ng cong trong hình v  th ca hàm s 
Trang 9
A.
2
21
x
y
x
. B.
2
33
x
y
x
. C.
1
22
x
y
x
. D.
24
1
x
y
x
.
Lời giải
Chọn C
Da vào hình v ta th th có tim cn ngang
1
2
y
và tim cng
1x
.

1
2
y

1
2
x
(loi).

2
3
y

1x
(loi).

2y

1x
(loi).

1
2
y

1x
(tha mãn).
Câu 8 (TH)  m c th
23
( ):
3
x
Cy
x
ng thng
: 1.d y x
A.
1
. B.
3
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
 m cng
()C
và
d
là :
2
23
1 ( 3) 0 0 1.
3
x
x x x x y
x
Câu 9 (NB) Vi
,0ab>
tùy ý, m 
A.
( )
log log .logab a b=
. B.
( )
2
log 2log 2logab a b=+
.
C.
( )
2
log log 2logab a b=+
. D.
( )
log log logab a b=-
.
Lời giải
Chọn C
Vi
,0ab>
ta có:
( )
log log logab a b=+
.
( )
22
log log log log 2logab a b a b= + = +
.
V
Câu 10 (NB) o hàm ca hàm s
5 2021
x
y 
là :
A.
5
'
5ln5
x
y
B.
' 5 .ln5
x
y
C.
5
'
ln5
x
y
D.
'5
x
y
Lời giải
Chọn B
Do
5 ' 5 .ln5
xx
là m .
Câu 11 (TH) Cho
a
là s th ca biu thc
2
3
P a a
bng
A.
5
6
a
B.
5
a
C.
2
3
a
D.
7
6
a
Lời giải
Chọn D
Vi
0a
, ta có
2 2 7
1
3 3 6
2
P a a a a a
.
Câu 12 (NB) Tng lm thc ca 
2
45
39
xx
là
Trang 10
A. 26. B. 27. C. 28. D. 25.
Lời giải
Chọn C

22
4 5 4 5 2 2
3 9 3 3 4 5 2
x x x x
xx
.
Tng lm thc c
33
1 3 28
.
Câu 13(TH) Tìm s nghim c
3
log 2 1 2x 
.
A. 1. B. 5. C. 2. D. 0.
Lời giải
Chọn A
2
3
log 2 1 2 2 1 3 5x x x
.
Vm.
Câu 14 (NB) H nguyên hàm ca hàm s
2
f x x
là
A.
3
2
3
x
x dx C
. B.
2
2
2
x
x dx C
. C.
3
2
3
x
x dx
. D.
2
2x dx x C
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
3
2
3
x
x dx C
.
Câu 15 (TH) Mt nguyên hàm ca hàm s
3
( ) ( 1)f x x=+
là
A.
2
( ) 3( 1)F x x=+
. B.
2
1
( ) ( 1)
3
F x x=+
. C.
4
1
( ) ( 1)
4
F x x=+
. D.
4
( ) 4( 1)F x x=+
.
Lời giải
Chọn C
Áp dng h qu ch.
Câu 16 (NB) Cho hàm s
o hàm liên tn
1;1
tha mãn
1
1
d5fxx
và
14f 
. Tìm
1f
.
A.
11f 
. B.
11f
. C.
19f
. D.
19f 
.
Lời giải
Chọn C
1
1
d5fxx
1 1 5ff
1 4 5f
19f
.
Câu 17 (TH) Tích phân
2
1
1
2dIx
x




bng
A.
ln2 2I 
. B.
ln2 1I 
. C.
ln2 1I 
. D.
ln2 3I 
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
1
1
2dIx
x




2
1
ln 2xx
ln2 4 2
.
Câu 18 (NB) Cho
a
,
b
là hai s thc tha mãn
6 2 2a i bi
, vi
i
 o. Giá tr ca
ab
bng
A.
1
. B. 1. C.
4
. D. 5.
Lời giải
Chọn A
Trang 11
Ta có
22
6 2 2 1
6 2 3
aa
a i bi a b
bb




.
Câu 19 (NB) Cho s phc
1
32zi
,
2
65zi
. Tìm s phc liên hp ca s phc
12
65z z z
A.
51 40zi
. B.
51 40zi
. C.
48 37zi
. D.
48 37zi
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
12
65z z z
6 3 2 5 6 5ii
48 37i
.
Suy ra
48 37zi
.
Câu 20 (NB) m nào trong hình v m biu din ca s phc
1 2 ?zi
A.
N
. B.
P
. C.
M
. D.
Q
.
Lời giải
Chọn D
Vì
12zi
m biu din s phc
z
có t
1;2
i chiu hình v ta thm
Q
.
Câu 21 (NB) Th tích ca khi lnh
2a
bng
A.
8a
. B.
3
8a
. C.
3
a
. D.
3
6a
.
Lời giải
Chọn B
Th tích khi lnh
2a
là
3
3
28V a a
.
Câu 22 (TH) Cho khi chóp có ding
2
6cm
và có chiu cao là
2cm
. Th tích ca kh:
A.
3
6cm
. B.
3
4cm
. C.
3
3cm
. D.
3
12cm
.
Lời giải
Chọn B
Th tích ca khi chóp là:
3
11
. .2.6 4
33
day
V h S cm
.
Câu 23 (NB) Cho kh
3r
và chiu cao
4h
. Tính th tích
V
ca kh
cho.
A.
16 3V
. B.
12V
. C.
4V
. D.
4V
.
Lời giải
Chọn C
2
1
. . . 4
3
V r h


.
Câu 24 (NB) Tính th tích
V
ca khi tr 
và chiu cao
6cmh
.
A.
3
120 cmV
. B.
3
360 cmV
. C.
3
200 cmV
. D.
3
600 cmV
.
Lời giải
Trang 12
Chọn D
Th tích khi tr là:
2
V r h
3
600 cm
.
Câu 25 (NB) Trong không gian vi trc h t
Oxyz
, cho
2 3 .a i j k
T c
a
là:
A.
1;2; 3a 
. B.
2; 3; 1a 
. C.
3;2; 1a 
. D.
2; 1; 3a 
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
;;a xi y j zk a x y z
nên
1;2; 3 .a 
n A
Câu 26 (NB) Trong không gian vi h t 
Oxyz
, cho mt cu
()S
  
2 2 2
4 2 4 0x y z x y
.Tính bán kính
R
ca
( ).S
A.
1
. B.
9
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Gi s t cu
2 2 2 2 2 2
( ): 2 2 2 0 ( 0)S x y z ax by cz d a b c d
Ta có:
2, 1, 0, 4a b c d
Bán kính
2 2 2
3R a b c d
.
Câu 27 (TH) Trong không gian vi h trc t
Oxyz
m
0;1;2A
,
2; 2;1B
,
2;0;1C
.
t ph
A
và vuông góc vi
BC
là
A.
2 1 0xy
. B.
2 3 0yz
. C.
2 1 0xy
. D.
2 5 0yz
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2;1;0n BC
.
Vt ph
A
và vuông góc vi
BC
có dng:
2 0 1 1 0xy
2 1 0xy
2 1 0xy
.
Câu 28 (NB) Trong không gian vi h t
Oxyz
m
1; 2;1A
;
2;1; 1B
 
cng thng
AB
là:
A.
1; 1; 2u
. B.
3; 1;0u 
. C.
1;3; 2u 
. D.
1;3;0u
.
Lời giải
Chọn C
Véc ng thng
AB
là:
1;3; 2u AB
Câu 29 (TH) Chn ngu nhiên hai s khác nhau t 27 s u tiên. Xác su chc hai
s có tng là mt s chn bng:
A.
13
27
. B.
14
27
. C.
1
2
. D.
365
729
.
Lời giải
Chọn A
( )
2
27
351nCW = =
ng hp 1: hai s c chu là s chn:
2
1 13
78nC==
ng hp 2: hai s c chu là s l:
2
2 14
91nC==
( )
12
78 91 169n A n n= + = + =
( )
( )
( )
169 13
351 27
nA
PA
n
= = =
W
Trang 13
Câu 30 (TH) Cho hàm s
21
1
x
y
x
. M 
A. Hàm s nghch bin trên các khong
;1
và
1; 
.
B. Hàm s ng bin trên các khong
;1
và
1; 
.
C. Hàm s luôn nghch bin trên
.
D. Hàm s ng bin trên
.
Lời giải
Chọn B

\ 1 .D 
2
3
0, 1.
1
yx
x
Suy ra hàm s ng bin trên các khong
;1
và
1; 
.
Câu 31 (TH) Gi
,Mm
lt là giá tr ln nht, giá tr nh nht 
31
3
x
y
x


0;2
.
Tính
2Mm
.
A.
14
2
3
Mm

. B.
13
2
3
Mm

. C.
17
2
3
Mm
. D.
16
2
3
Mm
.
Lời giải
Chọn C

0;2
.

:
2
8
0, 0;2
3
yx
x
.
1
0
3
y
,
25y 

1
3
M
nh 



5m 
Vy
17
2
3
Mm
Câu 32 (TH) Tp nghim ca b
2
log 1 1x
.
A.
1
;
2



. B.
1
1;
2



. C.
1
;
2



. D.
1; 
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
11
1
log 1 1
11
2
1
22
xx
xx
xx





.
Vy tp nghim b
1
;
2



.
Câu 33 (VD) Cho
1
0
2 d 12f x g x x


và
1
0
d5g x x

1
0
df x x
bng
Trang 14
A.
2
. B.
12
. C.
22
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
1 1 1
0 0 0
2 d d 2 df x g x x f x x g x x


1 1 1
0 0 0
d 2 d 2 d 12 2.5 22f x x f x g x x g x x


.
Câu 34 (TH) Cho hai s phc
1
2zi
và
2
3zi
. Phn o ca s phc
12
zz
bng
A.
5
. B.
5i
. C.
5
. D.
5i
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
12
2 3 5 5z z i i i
.
Vy phn o ca s phc
12
zz
bng
5
.
Câu 35 (VD) Cho khi chóp
.S ABC
có
SA ABC
, tam giác
ABC
vuông ti
B
,
2AC a
,
BC a
,
23SB a
. Tính góc gia
SA
và mt phng
SBC
.
A.
45
. B.
30
. C.
60
. D.
90
.
Lời giải
Chọn B
K
AH SB
(
H SB
) (1). Theo gi thit ta có
BC SA
BC SAB BC AH
BC AB
(2) . T
1
và
2
suy ra,
AH SBC
    a
SA
và mt phng
SBC
bng góc gia
SA
và
SH
bng góc
ASH
Ta có
22
3AB AC BC a
. Trong vuông
SAB
ta có
31
sin
2
23
AB a
ASB
SB
a
. Vy
30ASB ASH
.
a
SA
và mt phng
SBC
bng
30
.
Câu 36 (VD) Cho hình chóp t u
.S ABCD
có cng
a
và chiu cao bng
2.a
Tính khong
cách
d
t tâm
O
c
ABCD
n mt mt bên theo
.a
A.
5
.
2
a
d
B.
3
.
2
a
d
C.
25
.
3
a
d
D.
2
.
3
a
d
Trang 15
Lời giải
Chọn D
O
A
B
D
C
S
H
K
K
,OH BC OK SH
Ta có:
;





OH BC OK BC
BC SOH OK SBC d O SBC OK
SO BC OK SH
Vì
2
2
2 2 2
1 1 1 2 2
;2
2 9 3
a a a
OH SO a OK OK
OK SO OH
Câu 37 (TH) Trong không gian
Oxyz
m
1;1;1I
và
1;2;3A
a mt cu có tâm
I

A
là
A.
2 2 2
1 1 1 29x y z
. B.
2 2 2
1 1 1 5x y z
.
C.
2 2 2
1 1 1 25x y z
. D.
2
22
1 1 1 5x y z
.
Lời giải
Chọn B
Vì mt cu
S
có tâm
1;1;1I

1;2;3A
nên mt cu
S
có tâm
1;1;1I
và có bán
kính là
5R IA
.
t cu
S
là:
2 2 2
1 1 1 5x y z
.
Câu 38 (TH) Trong không gian vi h t
Oxyz
 ca
ng thm
1;0;1A
và
3;2; 1B
.
A.
1
1,
1
xt
y t t R
zt

. B.
3
2,
1
xt
y t t R
zt

.
C.
1
,
1
xt
y t t R
zt


. D.
2
2,
2
xt
y t t R
zt

.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2;2; 2AB 
1; 1;1u
là mt VTCP cng thm
1;0;1A
và
3;2; 1B
.
Vng thng
đi qua 1;0;1
VTC
:
1; 1P ;1
A
AB
u

1
,
1
xt
y t t R
zt


.
Trang 16
Câu 39 (VD) Nu hàm s
fx
o hàm là
4
22
2 2 1f x x x x x x
m cc tr ca hàm
s
fx
là
A.
0x
. B.
2x
. C.
1x
. D.
2x 
.
Lời giải
Chọn C
4 2 5
2 2 2
2 2 1 2 1f x x x x x x x x x
0
02
1
x
f x x
x
Bng xét du:
Vy hàm s t cc tr ti
1x
.
Câu 40 (VD) S nghim nguyên ca b
2
17 12 2 3 8
xx
là
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
12
3 8 3 8 , 17 12 2 3 8
.

2 2 2
22
17 12 2 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8
x x x x x x
2
2 2 0x x x
. Vì
x
nhn giá tr nguyên nên
2; 1;0x
.
Câu 41 (VD) Cho hàm s
fx
liên tc trên
và có
1
0
d2f x x
,
3
0
d6f x x
. Tính
1
1
2 1 dI f x x

.
A.
8I
. B.
16I
. C.
3
2
I
. D.
4I
.
Lời giải
Chọn D
t
2 1 d 2dt x t x
.
i cn:
13
11
xt
xt
Ta có:
1 0 1
3 3 0
11
d d d
22
I f t t f t t f t t




1
.
+
11
00
d d 2f t t f x x

.
+ Tính
0
3
df t t
t
0 0 3
3 3 0
d d d d d 6z t z t f t t f z z f z z
.
Thay vào
1
c
4I
.
Câu 42 (VD) Cho s phc
z a bi
( vi
,ab
) tha
2 1 2 3z i z i z
. Tính
S a b
.
A.
1S 
. B.
1S
. C.
7S
. D.
5S 
.
Trang 17
Lời giải
Chọn A
2 1 2 3 2 1 3 1 2 1 2 3 1 2z i z i z z i i z i z z i z i
Suy ra:
22
2
1 2 3 5 5z z z z

11 2
5 2 1 2 3 1 2 11 2 3 4
12
i
i z i z z i i z i
i
Vy
3 4 1S a b
.
Câu 43 (VD) Cho hình chóp
.S ABCD
vi
ABCD
là hình vuông cnh
a
. Mt bên
SAB
là tam giác cân ti
S
và nm trên mt phng vuông góc vi mt phnh bên
SC
to vt góc
60
.
Tính th tích khi chóp
.S ABCD
.
A.
3
15
2
a
. B.
3
15
6
a
. C.
3
6
3
a
. D.
3
3
6
a
.
Lời giải
Chọn B
A
a
a
I
D
C
B
S
Gi
I
m ca
AB
.
Ta có:
SAB
cân ti
S
1
Mt khác:
SAB ABCD
SAB ABCD AB

2
T
1
và
2
, suy ra:
SI ABCD
SI
là chiu cao ca hình chóp
.S ABCD
IC
là hình chiu ca
SC
lên mt phng
ABCD
, , 60SC ABCD SC IC SCI
Xét
IBC
vuông ti
B
, ta có:
2
2 2 2
5
22
aa
IC IB BC a



Xét
SIC
vuông ti
I
, ta có:
5 15
.tan60 . 3
22
aa
SI IC
Trang 18
Vy th tích khi chóp
.S ABCD
là:
3
2
1 1 15 15
. . . .
3 3 2 6
ABCD
aa
V S SI a
.
Câu 44 (VD) Mc to ra t mt ming bìa mng hình vuông cnh bng
10
cm bng cách
n phn bng nhau có hình dt
5AB
cm,
4OH
cm. Tính
din tích b m
A.
2
160
cm
3
B.
2
140
cm
3
C.
2
14
cm
3
D.
2
50 cm
Lời giải
Chọn B
 trc
Oxy

2
16 16
:
25 5
P y x x
.
Din tích hình phng gii hn bi
2
16 16
:
25 5
P y x x
, trng thng
0x
,
5x
là:
5
2
0
16 16 40
d
25 5 3
S x x x



.
Tng din tích phn b 
1
160
4
3
SS
2
cm
.
Din tích ca hình vuông là:
2
100 cm
hv
S
.
Vy din tích b m
2
21
160 140
100 cm
33
hv
S S S
.
Câu 45 (VD) Trong không gian vi h to 
Oxyz
ng thng
là giao tuyn ca hai mt phng
: 1 0Pz
và
: 3 0Q x y z
. Gi
d
ng thng nm trong mt phng
P
, cng
thng
1 2 3
1 1 1
x y z


và vuông góc vng thng
ng thng
d
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Trang 19
Lời giải
Chọn C
d'
d
Q
P
I
t
0;0;1
P
n
và
1;1;1
Q
n
ln ca
P
và
Q
.
Do
PQ
nên
có m 
, 1;1;0
PQ
u n n


.
ng thng
d
nm trong
P
và
d 
nên
d
có m   p 
,
dP
u n u

1; 1;0
.
Gi
1 2 3
:
1 1 1
x y z
d


và
A d d A d P

Xét h 
10
1 2 3
1 1 1
z
x y z


1
0
3
z
y
x

3;0;1A
.
ng thng
3
:
1
xt
d y t
z

.
Câu 46 (VDC) Cho hàm s
y f x
liên tc trên
 th . Hi hàm s
y f f x
có
m cc tr?
A.
6
B.
7
C.
8
D.
9
Lời giải
Chọn D
* T  th hàm s
y f x
nhn thy
+)
02
xa
f x x
xb
vi
0
0 2 3x a b
.
+)
02f x a x
hoc
xb
.
+)
0f x x a
hoc
2 xb
.
* Ta có :
.y f f x y f f x f x
.
Trang 20
0
0
0
f f x
y
fx


02
f x a
f f x f x
f x b
vi
0
0 2 3x a b
.
Mng thng
yb
,
2y
,
ya
u c th hàm s m phân bit lt tính
t trái qua ph là
1
x
và
6
x
;
2
x
và
5
x
;
3
x
và
4
x
nên:
1 2 3 0 4 5 6
16
25
34
3
2
x x x x x x x
f x f x b
f x f x
f x f x a



  th hàm s 

02f f x a f x
hoc
f x b
.
Ta có BBT:
Vy hàm s m cc tr.
Câu 47 (VDC) Cho
9 12 16
log log logx y x y
. Giá tr ca t s
x
y
là.
A. 2 B.
15
2
C. 1 D.
15
2

Lời giải
Chọn D
9 12 16
log log logx y x y
.
t
9
log 9
t
t x x
. c :
12 16
log logt y x y
.
12
16
t
t
y
xy

hay
2
33
9 12 16 1 0
44
tt
t t t
3 1 5
42
3 1 5
42
t
t
loai








.

3 1 5
42
t
x
y





.
Câu 48 (VDC) Cho hàm s
y f x
. Hàm s
y f x
 th v. Bi
0fx
có bn nghim phân bit
a
,
0
,
b
,
c
vi
0a b c
.
Trang 21
A.
f b f a f c
. B.
f a f b f c
.
C.
f a f c f b
. D.
f c f a f b
.
Lời giải
Chọn C
Bng bin thiên ca
b
:

f c f b
(1)
Ta gi
1 2 3
,,S S S
lt là các phn din tích gii hn b th hàm s
b
và trc hoành

0
0
2 1 3
0
0
d d d
bc
bc
ab
ab
S S S f x x f x x f x x f x f x f x
00f f b f f a f c f b
f a f c
(2)
T (1) và (2) suy ra
f a f c f b
.
Câu 49 (VDC) Cho s phc
z
tha mãn
11zi
, s phc
w
tha mãn
2 3 2wi
. Tìm giá tr nh nht
ca
zw
.
A.
13 3
B.
17 3
C.
17 3
D.
13 3
Lời giải
O
b
a
y
x
c
O
b
a
y
3
S
c
3
S
2
S
1
S
Trang 22
Chọn B
Gi
;M x y
biu din s phc
z x iy
thì
M
thung tròn
1
C
có tâm
1
1;1I
, bán kính
1
1R
.
;N x y

biu din s phc
w x iy


thì
N
thung tròn
2
C
có tâm
2
2; 3I
, bán kính
2
2R
. Giá tr nh nht ca
zw
chính là giá tr nh nht cn
MN
.
Ta có
12
1; 4II 
12
17II
12
RR
1
C
và
2
C
ngoài nhau.
1 2 1 2
I I R R
17 3
Câu 50 (VDC) Trong không gian
Oxyz
, 

13
; ;0
22
M





2 2 2
:8S x y z
.
ng
th

M

S

A
,
B
. 





OAB

A.
4
. B.
27
. C.
22
. D.
7
.
Lời giải
Chọn D


S

0;0;0O

22R
.

:
13
; ;0
22
OM




1OM R


M


S
.

H

AB OH OM
.

01OH x x
.

2 2 2
8
sin
22
AH OA OH x
AOH
OA OA


;
cos
22
OH x
OA

.
Suy ra
2
8
sin 2sin cos
4
xx
AOB


.

:
2
1
. .sin 8
2
OAB
S OAOB AOB x x


01x
.

2
8f x x x


0;1
22
2
22
82
8 0, 0;1
88
xx
f x x x
xx

0;1
max 1 7f x f







OAB

7
.
| 1/22
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ĐỀ THI THỬ THEO ĐỀ
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG MINH HỌA NĂM 2021 ĐỀ SỐ 05 Bài thi: TOÁN
(Đề thi có 08 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: …………………………………………………
Số báo danh: …………………………………………………….
Câu 1 (NB) Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là: A. 3 A B. 30 3 C. 10 D. 3 C 30 30
Câu 2 (NB) Một cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu là 5, số hạng thứ tám là 40. Khi đó công sai d của cấp
số cộng đó là bao nhiêu?
A. d  4.
B. d  5.
C. d  6.
D. d  7.
Câu 3 (NB) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới.Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;  .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1   ;1 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  1  ;0 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;  1 .
Chú ý:Đáp án B sai vì hàm số không xác định tại x  0 .
Câu 4 (NB) Cho hàm số y f x có đồ thị
Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x  1  . B. x  2 . C. x 1 . D. x  2  .
Câu 5 (TH) Cho hàm số y f x có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. Trên K , hàm số có bao nhiêu cực trị? Trang 1 A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. 2x  4
Câu 6 (NB) Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là x  2 A. x  2 . B. y  2 . C. x  2  . D. y  2 .
Câu 7 (NB) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x  2 2x x 1 2x  4 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . 2x 1 3x  3 2x  2 x 1 2x  3
Câu 8 (TH) Tìm tung độ giao điểm của đồ thị (C) : y
và đường thẳng d : y x 1. x  3 A. 1. B. 3  . C. 1. D. 3 .
Câu 9 (NB) Với a, b> 0 tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. log(ab)= log .
a log b . B. ( 2
log ab )= 2log a + 2logb . C. ( 2
log ab )= log a + 2log b .
D. log(ab)= log a - log b .
Câu 10 (NB) Đạo hàm của hàm số 5x y   2021 là : 5x 5x A. y '  B. ' 5 . x y  ln 5 C. y '  D. ' 5x y  5ln 5 ln 5 2
Câu 11 (TH) Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức 3 P a a bằng 5 2 7 A. 6 a B. 5 a C. 3 a D. 6 a  
Câu 12 (NB) Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình 2 x 4 x 5 3  9 là A. 26. B. 27. C. 28. D. 25.
Câu 13(TH) Tìm số nghiệm của phương trình log 2x 1  2 . 3   A. 1. B. 5. C. 2. D. 0.
Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số   2
f x x là 3 x 2 x 3 x A. 2 x dx   C  . B. 2 x dx   C  . C. 2 x dx   . D. 2
x dx  2x C  . 3 2 3 Trang 2
Câu 15 (TH) Một nguyên hàm của hàm số 3
f (x) = (x + 1) là 1 1 A. 2
F (x) = 3(x + 1) . B. 2 F (x) = (x + 1) . C. 4 F (x) = (x + 1) . D. 4
F (x) = 4(x + 1) . 3 4 1
Câu 16 (NB) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn  1  ;  1 thỏa mãn f
 xdx 5 và 1  f  
1  4 . Tìm f   1 . A. f   1  1  . B. f   1  1. C. f   1  9 . D. f   1  9  . 2  1 
Câu 17 (TH) Tích phân I   2 dx   bằng x  1
A. I  ln 2  2 .
B. I  ln 2  1 .
C. I  ln 2 1.
D. I  ln 2  3 .
Câu 18 (NB) Cho a , b là hai số thực thỏa mãn a  6i  2  2bi , với i là đơn vị ảo. Giá trị của a b bằng A. 1. B. 1. C. 4  . D. 5.
Câu 19 (NB) Cho số phức z  3  2i , z  6  5i . Tìm số phức liên hợp của số phức z  6z  5z 1 2 1 2
A. z  51 40i .
B. z  51 40i .
C. z  48  37i .
D. z  48  37i .
Câu 20 (NB) Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z  1   2i? A. N . B. P . C. M . D. Q .
Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng A. 8a . B. 3 8a . C. 3 a . D. 3 6a .
Câu 22 (TH) Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 2
6cm và có chiều cao là 2cm . Thể tích của khối chóp đó là: A. 3 6cm . B. 3 4cm . C. 3 3cm . D. 3 12cm .
Câu 23 (NB) Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho.
A. V  16 3 .
B. V 12 .
C. V  4 . D. V  4 .
Câu 24 (NB) Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r  10 cm và chiều cao h  6 cm . A. 3 V  120 cm . B. 3 V  360 cm . C. 3 V  200 cm . D. 3 V  600 cm .     
Câu 25 (NB) Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a i
  2 j 3k. Tọa độ của vectơ a là:    
A. a 1; 2; 3 .
B. a 2; 3;   1 .
C. a 3; 2;   1 .
D. a 2; 1; 3 .
Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) có phương trình 2 2 2
x y z  4x  2 y  4  0 .Tính bán kính R của (S ). A. 1. B. 9 . C. 2 . D. 3 .
Câu 27 (TH) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A0;1; 2 , B 2;  2  ;1 , C  2  ;0  ;1 .
Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là
A. 2x y 1  0 .
B. y  2z  3  0 .
C. 2x y 1  0 .
D. y  2z  5  0 . Trang 3
Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2;  1 ; B  2;1;  1 , véc tơ chỉ phương
của đường thẳng AB là:     A. u  1; 1  ; 2   . B. u  3; 1  ;0.
C. u  1;3; 2  .
D. u  1;3;0 .
Câu 29 (TH) Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai
số có tổng là một số chẵn bằng: 13 14 1 365 A. . B. . C. . D. . 27 27 2 729 2x 1
Câu 30 (TH) Cho hàm số y
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng. x 1
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;    1 và 1; .
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;    1 và  1  ;.
C. Hàm số luôn nghịch biến trên  .
D. Hàm số đồng biến trên  . x
Câu 31 (TH) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 1 y  trên đoa ̣n 0; 2 . x  3
Tính 2M m . 14 13 17 16
A. 2M m  .
B. 2M m  .
C. 2M m  .
D. 2M m  . 3 3 3 3
Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log x 1  1  . 2    1    1   1  A. ;   . B. 1  ;  . C.  ;    . D.1; .    2   2   2  1 1 1
Câu 33 (VD) Cho  f
 x2gxdx 12  và g
 xdx  5 , khi đó f xdx  bằng 0 0 0 A. 2  . B. 12 . C. 22 . D. 2 .
Câu 34 (TH) Cho hai số phức z  2  i và z  3
  i . Phần ảo của số phức z z bằng 1 2 1 2 A. 5  . B. 5  i . C. 5 . D. 5i .
Câu 35 (VD) Cho khối chóp S.ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông tại B , AC  2a ,
BC a , SB  2a 3 . Tính góc giữa SA và mặt phẳng SBC  . A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 .
Câu 36 (VD) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2. Tính khoảng
cách d từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a. 5 3 2 5 2 A.a d . B.a d . C.a d . D.a d . 2 2 3 3
Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1;1; 
1 và A1; 2;3 . Phương trình của mặt cầu có tâm
I và đi qua A là A.  2 2 2
x  2   y  2   z  2 1 1 1  29. B. x   1   y   1  z   1  5 .
C. x  2   y  2   z  2 1 1 1  25. D. x
y   z  2 2 2 1 1 1  5.
Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của
đường thẳng đi qua hai điểm A1;0 
;1 và B 3; 2;   1 . Trang 4 x 1 tx  3 t  
A.y  1 t ,t R .
B.y  2  t ,t R .   z  1   tz  1   t  x 1 tx  2  t  
C.y t  ,t R .
D.y  2  t ,t R .   z  1 tz  2   t
Câu 39 (VD) Nếu hàm số f x có đạo hàm là f  x  x x   x x   x  4 2 2 2 2
1 thì điểm cực trị của hàm
số f x là A. x  0 . B. x  2 . C. x 1 . D. x  2  . x x
Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên của bất phương trình       2 17 12 2 3 8 là A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . 1 3 1
Câu 41 (VD) Cho hàm số f x liên tục trên  và có f
 xdx  2, f
 xdx  6. Tính I f
  2x1dx . 0 0 1  3
A. I  8 .
B. I  16 . C. I  . D. I  4 . 2
Câu 42 (VD) Cho số phức z a bi ( với a,b   ) thỏa z 2  i  z 1 i 2z  3 . Tính S a b . A. S  1  . B. S 1. C. S  7 . D. S  5  .
Câu 43 (VD) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác cân tại
S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cạnh bên SC tạo với đáy một góc 60 .
Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 3 a 15 3 a 15 3 a 6 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 6 3 6
Câu 44 (VD) Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng 10 cm bằng cách
khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết AB  5cm, OH  4 cm. Tính
diện tích bề mặt hoa văn đó. 160 140 14 A. 2 cm B. 2 cm C. 2 cm D. 2 50 cm 3 3 3
Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng
P: z 1 0 và Q: x y z 3  0. Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , cắt đường x 1 y  2 z  3 thẳng  
và vuông góc với đường thẳng  . Phương trình của đường thẳng d là 1 1 1 Trang 5 x  3 tx  3 tx  3 tx  3 t    
A. y t .
B. y t .
C. y t .
D. y t  .     z  1 tz  1  z  1  z  1 t
Câu 46 (VDC) Cho hàm số y f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số y f f x có
bao nhiêu điểm cực trị? A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 x
Câu 47 (VDC) Cho log x  log y  log
x y . Giá trị của tỷ số là. 9 12 16   y 1 5 1   5 A. 2 B. C. 1 D. 2 2
Câu 48 (VDC) Cho hàm số y f x . Hàm số y f  x có đồ thị như hình vẽ. Biết phương trình f  x  0
có bốn nghiệm phân biệt a , 0 , b , c với a  0  b c . y a O x b c
A. f b  f a  f c .
B. f a  f b  f c .
C. f a  f c  f b .
D. f c  f a  f b .
Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z 1 i  1, số phức w thỏa mãn w  2  3i  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z w . A. 13  3 B. 17  3 C. 17  3 D. 13  3  
Câu 50 (VDC) Trong không gian Oxyz , cho điểm 1 3 M  ; ; 0  
 và mặt cầu S  2 2 2
: x y z  8 . Mô ̣t đường 2 2  
thẳng đi qua điểm M và cắt  S  tại hai điểm phân biệt A , B . Diê ̣n tích lớn nhất của tam giác OAB bằng A. 4 . B. 2 7 . C. 2 2 . D. 7 . Trang 6 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.B 3.D 4.A 5.B 6.B 7.C 8.C 9.C 10.B 11.D 12.C 13.A 14.A 15.C 16.C 17.A 18.A 19.D 20.D 21.B 22.B 23.C 24.D 25.A 26.D 27.C 28.C 29.A 30.B 31.C 32.B 33.C 34.A 35.B 36.D 37.B 38.B 39.C 40.A 41.D 42.A 43.B 44.B 45.C 46.D 47.D 48.C 49.B 50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (NB) Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là: A. 3 A B. 30 3 C. 10 D. 3 C 30 30 Lời giải Chọn D
Mỗi cách chọn thỏa đề bài là một tổ hợp chập 3 của 30
Do đó số cách chọn là 3 C cách 30
Câu 2 (NB) Một cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu là 5, số hạng thứ tám là 40. Khi đó công sai d của cấp
số cộng đó là bao nhiêu?
A. d  4.
B. d  5.
C. d  6.
D. d  7. Lời giải Chọn B u   5 1   d  5
40  u u  7d  8 1
Vậy d  5
Câu 3 (NB) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới.Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;  .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1   ;1 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  1  ;0 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;  1 . Lời giải Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;  1 .
Chú ý:Đáp án B sai vì hàm số không xác định tại x  0 .
Câu 4 (NB) Cho hàm số y f x có đồ thị Trang 7
Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x  1  . B. x  2 . C. x 1 . D. x  2  . Lời giải Chọn A
Từ đồ thị hàm số suy ra hàm số đạt cực đại tại x  1  .
Câu 5 (TH) Cho hàm số y f x có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. Trên K , hàm số có bao nhiêu cực trị? A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn B
Trên K , hàm số có 2 cực trị. 2x  4
Câu 6 (NB) Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là x  2 A. x  2 . B. y  2 . C. x  2  . D. y  2 . Lời giải Chọn B 2x  4 2x  4 Ta có: lim  lim  .
x x  2 x x  2 2
Vậy y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Câu 7 (NB) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? Trang 8 x  2 2x x 1 2x  4 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . 2x 1 3x  3 2x  2 x 1 Lời giải Chọn C 1
Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị có tiệm cận ngang y
và tiệm cận đứng x 1 . 2 Phương án A: TCN: 1 y  và TCĐ: 1 x  (loại). 2 2 Phương án B: TCN: 2 y
và TCĐ: x 1 (loại). 3
Phương án D: TCN: y  2 và TCĐ: x 1 (loại). Phương án C: TCN: 1 y
và TCĐ: x 1 (thỏa mãn). 2 2x  3
Câu 8 (TH) Tìm tung độ giao điểm của đồ thị (C) : y
và đường thẳng d : y x 1. x  3 A. 1. B. 3  . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường (C) và d là : 2x  3 2
x 1 (x  3
 )  x  0  x  0  y  1.  x  3
Câu 9 (NB) Với a, b> 0 tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. log(ab)= log .
a log b . B. ( 2
log ab )= 2log a + 2logb . C. ( 2
log ab )= log a + 2log b .
D. log(ab)= log a - log b . Lời giải Chọn C
Với a, b> 0 ta có:
log(ab)= log a + log b . ( 2 ab ) 2 log
= log a + log b = log a + 2 log b . Vậy C đúng.
Câu 10 (NB) Đạo hàm của hàm số 5x y   2021 là : 5x 5x A. y '  B. ' 5 . x y  ln 5 C. y '  D. ' 5x y  5ln 5 ln 5 Lời giải Chọn B
Do 5x ' 5 .x
ln 5 là mệnh đề đúng. 2
Câu 11 (TH) Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức 3 P a a bằng 5 2 7 A. 6 a B. 5 a C. 3 a D. 6 a Lời giải Chọn D 2 2 1 7 Với a  0 , ta có 3 3 2 6 P a
a a a a .  
Câu 12 (NB) Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình 2 x 4 x 5 3  9 là Trang 9 A. 26. B. 27. C. 28. D. 25. Lời giải Chọn Cx  Ta có phương trình: 2 2 x 4 x5 x 4 x5 2 2 3  9  3
 3  x  4x  5  1 2   . x  3
Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là: 3 3 1  3  28 .
Câu 13(TH) Tìm số nghiệm của phương trình log 2x 1  2 . 3   A. 1. B. 5. C. 2. D. 0. Lời giải Chọn A log 2x   2
1  2  2x 1  3  x  5 . 3
Vậy phương trình có 1 nghiệm.
Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số   2
f x x là 3 x 2 x 3 x A. 2 x dx   C  . B. 2 x dx   C  . C. 2 x dx   . D. 2
x dx  2x C  . 3 2 3 Lời giải Chọn A 3 x 2 Ta có x dx   C  . 3
Câu 15 (TH) Một nguyên hàm của hàm số 3
f (x) = (x + 1) là 1 1 A. 2
F (x) = 3(x + 1) . B. 2 F (x) = (x + 1) . C. 4 F (x) = (x + 1) . D. 4
F (x) = 4(x + 1) . 3 4 Lời giải Chọn C
Áp dụng hệ quả chọn đáp án C. 1
Câu 16 (NB) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn  1  ;  1 thỏa mãn f
 xdx 5 và 1  f  
1  4 . Tìm f   1 . A. f   1  1  . B. f   1  1. C. f   1  9 . D. f   1  9  . Lời giải Chọn C 1 f
 xdx 5  f  1 f  1 5  f  14  5  f  1 9. 1  2  1 
Câu 17 (TH) Tích phân I   2 dx   bằng x  1
A. I  ln 2  2 .
B. I  ln 2  1 .
C. I  ln 2 1.
D. I  ln 2  3 . Lời giải Chọn A 2  1  Ta có: I   2 dx  
 ln x  2x 2  ln 2  4  2  ln 2  2 .  x  1 1
Câu 18 (NB) Cho a , b là hai số thực thỏa mãn a  6i  2  2bi , với i là đơn vị ảo. Giá trị của a b bằng A. 1. B. 1. C. 4  . D. 5. Lời giải Chọn A Trang 10 a  2 a  2
Ta có a  6i  2  2bi    
a b  1  . 6   2  b b   3 
Câu 19 (NB) Cho số phức z  3  2i , z  6  5i . Tìm số phức liên hợp của số phức z  6z  5z 1 2 1 2
A. z  51 40i .
B. z  51 40i .
C. z  48  37i .
D. z  48  37i . Lời giải Chọn D
Ta có: z  6z  5z  63  2i  56  5i  4837i . 1 2
Suy ra z  48  37i .
Câu 20 (NB) Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z  1   2i? A. N . B. P . C. M . D. Q . Lời giải Chọn D Vì z  1
  2i nên điểm biểu diễn số phức z có tọa độ  1
 ;2 , đối chiếu hình vẽ ta thấy đó là điểm Q .
Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng A. 8a . B. 3 8a . C. 3 a . D. 3 6a . Lời giải Chọn B
Thể tích khối lập phương cạnh 2a là V   a3 3 2  8a .
Câu 22 (TH) Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 2
6cm và có chiều cao là 2cm . Thể tích của khối chóp đó là: A. 3 6cm . B. 3 4cm . C. 3 3cm . D. 3 12cm . Lời giải Chọn B 1 1
Thể tích của khối chóp là: V  . h S  .2.6  4 cm . day  3 3 3
Câu 23 (NB) Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho.
A. V  16 3 .
B. V 12 .
C. V  4 . D. V  4 . Lời giải Chọn C 1 2
V  . .r .h  4 . 3
Câu 24 (NB) Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r  10 cm và chiều cao h  6 cm . A. 3 V  120 cm . B. 3 V  360 cm . C. 3 V  200 cm . D. 3 V  600 cm . Lời giải Trang 11 Chọn D Thể tích khối trụ là: 2 V   r h 2  .10 .6 3
 600 cm .     
Câu 25 (NB) Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a i
  2 j 3k. Tọa độ của vectơ a là:    
A. a 1; 2; 3 .
B. a 2; 3;   1 .
C. a 3; 2;   1 .
D. a 2; 1; 3 . Lời giải Chọn A      
Ta có a xi y j zk a x; y; z  nên a 1; 2; 3  .Do đó Chọn A
Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) có phương trình 2 2 2
x y z  4x  2 y  4  0 .Tính bán kính R của (S ). A. 1. B. 9 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D
Giả sử phương trình mặt cầu 2 2 2 2 2 2
(S) : x y z  2ax  2by  2cz d  0 (a b c d  0)
Ta có: a  2, b  1, c  0, d  4  Bán kính 2 2 2
R a b c d  3.
Câu 27 (TH) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A0;1; 2 , B 2;  2  ;1 , C  2  ;0  ;1 .
Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là
A. 2x y 1  0 .
B. y  2z  3  0 .
C. 2x y 1  0 .
D. y  2z  5  0 . Lời giải Chọn C  
Ta có: n BC   2  ;1;0 .
Vậy phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC có dạng: 2
 x  0 1 y   1  0  2
x y 1  0  2x y 1  0 .
Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2;  1 ; B  2;1;  1 , véc tơ chỉ phương
của đường thẳng AB là:     A. u  1; 1  ; 2   . B. u  3; 1  ;0.
C. u  1;3; 2  .
D. u  1;3;0 . Lời giải Chọn C  
Véctơ chỉ phương của đường thẳng AB là: u AB  1;3;  2
Câu 29 (TH) Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai
số có tổng là một số chẵn bằng: 13 14 1 365 A. . B. . C. . D. . 27 27 2 729 Lời giải Chọn A n( ) 2 W = C = 351 27
* Trường hợp 1: hai số được chọn đều là số chẵn: 2 n = C = 78 1 13
* Trường hợp 2: hai số được chọn đều là số lẻ: 2 n = C = 91 2 14 n( )
A = n + n = 78 + 91= 169 1 2 n( ) A 169 13 P( ) A = = = n( ) W 351 27 Trang 12 2x 1
Câu 30 (TH) Cho hàm số y
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng. x 1
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;    1 và 1; .
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;    1 và  1  ;.
C. Hàm số luôn nghịch biến trên  .
D. Hàm số đồng biến trên  . Lời giải Chọn B
TXĐ: D   \  1 . 3 y       x   0, x 1. 2 1
Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng  ;    1 và 1; . x
Câu 31 (TH) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 1 y  trên đoa ̣n 0; 2 . x  3
Tính 2M m . 14 13 17 16
A. 2M m  .
B. 2M m  .
C. 2M m  .
D. 2M m  . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C
Hàm số đã cho xác định trên 0;2.  Ta co 8 ́: y  0, x   0;2 . 2   x 3 y   1 0  , y 2   5 3
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 1 M  3
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là m  5  17
Vậy 2M m  3
Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log x 1  1  . 2    1    1   1  A. ;   . B. 1  ;  . C.  ;    . D.1; .    2   2   2  Lời giải Chọn B x  1  x  1    1  Ta có log x 1  1        x  . 2   1 1 x 1  x  2    2  2  1  
Vậy tập nghiệm bất phương trình là ;   .  2  1 1 1
Câu 33 (VD) Cho  f
 x2gxdx 12  và g
 xdx  5 , khi đó f xdx  bằng 0 0 0 Trang 13 A. 2  . B. 12 . C. 22 . D. 2 . Lời giải Chọn C Ta có: 1 1 1  f
 x2gxdx f
 xdx2 g  xdx 0 0 0 1 1 1  f
 xdx   f
 x2gxdx2 g
 xdx 122.5  22. 0 0 0
Câu 34 (TH) Cho hai số phức z  2  i và z  3
  i . Phần ảo của số phức z z bằng 1 2 1 2 A. 5  . B. 5  i . C. 5 . D. 5i . Lời giải Chọn A
Ta có z z  2  i 3   i  5   5i . 1 2   
Vậy phần ảo của số phức z z bằng 5  . 1 2
Câu 35 (VD) Cho khối chóp S.ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông tại B , AC  2a ,
BC a , SB  2a 3 . Tính góc giữa SA và mặt phẳng SBC  . A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn B BC SA
Kẻ AH SB ( H SB ) (1). Theo giả thiết ta có 
BC SAB BC AH (2) . Từ BC AB  
1 và 2 suy ra, AH SBC . Do đó góc giữa SA và mặt phẳng SBC  bằng góc giữa SA và SH bằng góc  ASH AB a 3 1 Ta có 2 2
AB AC BC a 3 . Trong vuông S
AB ta có sin ASB    . Vậy SB 2a 3 2  
ASB ASH  30 .
Do đó góc giữa SA và mặt phẳng SBC bằng 30 .
Câu 36 (VD) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2. Tính khoảng
cách d từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a. 5 3 2 5 2 A.a d . B.a d . C.a d . D.a d . 2 2 3 3 Trang 14 Lời giải Chọn D S K A B H O D C
Kẻ OH BC, OK SH OH BCOK BC Ta có: 
BC  SOH   
OK  SBC  d  ;
O SBC  OK SO BCOK SH 2 a 1 1 1 2a a 2 Vì 2 OH  ; SO a 2     OK   OK  2 2 2 2 OK SO OH 9 3
Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1;1; 
1 và A1; 2;3 . Phương trình của mặt cầu có tâm
I và đi qua A là A.  2 2 2
x  2   y  2   z  2 1 1 1  29. B. x   1   y   1  z   1  5 .
C. x  2   y  2   z  2 1 1 1  25. D. x
y   z  2 2 2 1 1 1  5. Lời giải Chọn B
Vì mặt cầu  S  có tâm I 1;1; 
1 và đi qua A1; 2;3 nên mặt cầu S  có tâm I 1;1;  1 và có bán
kính là R IA  5 .
Suy ra phương trình mặt cầu S  là: x  2   y  2  z  2 1 1 1  5 .
Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của
đường thẳng đi qua hai điểm A1;0 
;1 và B 3; 2;   1 . x 1 tx  3 t  
A.y  1 t ,t R .
B.y  2  t ,t R .   z  1   tz  1   t  x 1 tx  2  t  
C.y t  ,t R .
D.y  2  t ,t R .   z  1 tz  2   tLời giải Chọn B  
Ta có AB  2; 2; 2  u   1  ; 1  
;1 là một VTCP của đường thẳng đi qua hai điểm A1;0  ;1 và B 3; 2;   1 .     x 1 t đi qua A  1;0  ;1 
Vậy đường thẳng AB :  
có phương trình là y t  ,t R . VTCP u    1  ; 1   ;1 z 1tTrang 15
Câu 39 (VD) Nếu hàm số f x có đạo hàm là f  x  x x   x x   x  4 2 2 2 2
1 thì điểm cực trị của hàm
số f x là A. x  0 . B. x  2 . C. x 1 . D. x  2  . Lời giải Chọn C
f  x  x x   x x   x  4  x x  2  x  5 2 2 2 2 2 1 2 1 x  0 
f  x  0  x  2   x 1  Bảng xét dấu:
Vậy hàm số đạt cực trị tại x 1. x x
Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên của bất phương trình       2 17 12 2 3 8 là A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn A Ta có     1        2 3 8 3 8 , 17 12 2 3 8 . 2 2 2 x x 2 x x 2  x x
Do đó 17 12 2  3 8  3 8  3 8  3 8  3 8 2  2
x x  2
  x  0 . Vì x nhận giá trị nguyên nên x  2  ; 1  ;  0 . 1 3 1
Câu 41 (VD) Cho hàm số f x liên tục trên  và có f
 xdx  2, f
 xdx  6. Tính I f
  2x1dx . 0 0 1  3
A. I  8 .
B. I  16 . C. I  . D. I  4 . 2 Lời giải Chọn D
Đặt t  2x 1 dt  2dx . x  1   t  3  Đổi cận: 
x 1 t 1 1 0 1 1 1   Ta có: I f
  t dt   f
  tdt f
 tdt  1 . 2 2 3   3 0  1 1 + f
 tdt f
 xdx  2. 0 0 0 0 0 3 + Tính f t  
dt : Đặt z t
  dz  dt f
  tdt   f
 zdz f
 zdz  6. 3  3  3 0 Thay vào  
1 ta được I  4 .
Câu 42 (VD) Cho số phức z a bi ( với a,b   ) thỏa z 2  i  z 1 i 2z  3 . Tính S a b . A. S  1  . B. S 1. C. S  7 . D. S  5  . Trang 16 Lời giải Chọn A
z 2  i  z 1 i 2z  3  z 2  i 1 3i z 1 2i  1 2 z    z  3i z 1 2i 2 2 2
Suy ra: 1 2 z    z 3  5 z z  5 
Khi đó, ta có:   i  z   i z    z   i 11 2i 5 2 1 2 3 1 2
 11 2i z   3  4i 1 2i
Vậy S a b  3 4  1.
Câu 43 (VD) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác cân tại
S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cạnh bên SC tạo với đáy một góc 60 .
Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 3 a 15 3 a 15 3 a 6 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 6 3 6 Lời giải Chọn B S A I B a D a C
Gọi I là trung điểm của AB . Ta có: S
AB cân tại S SI AB   1   SAB   ABCD Mặt khác:  2  SAB
ABCD  AB Từ  
1 và 2 , suy ra: SI   ABCD
SI là chiều cao của hình chóp S.ABCD
IC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng  ABCD  SC
ABCD  SC IC  , ,  SCI  60 2  a a 5 Xét I
BC vuông tại B , ta có: 2 2 2 IC IB BC   a     2  2 a 5 a 15 Xét S
IC vuông tại I , ta có: SI I . C tan 60  . 3  2 2 Trang 17 3 1 1 a 15 a 15
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: 2 V  .S .SI  .a .  . 3 ABCD 3 2 6
Câu 44 (VD) Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng 10 cm bằng cách
khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết AB  5cm, OH  4 cm. Tính
diện tích bề mặt hoa văn đó. 160 140 14 A. 2 cm B. 2 cm C. 2 cm D. 2 50 cm 3 3 3 Lời giải Chọn B Đưa parabol vào hệ 16 16
trục Oxy ta tìm được phương trình là:  P 2 : y   x x . 25 5 16 16
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P 2 : y   x
x , trục hoành và các đường thẳng x  0 , 25 5 5  16 16  40 x  5 là: 2 S   x x dx    .  25 5  3 0 160
Tổng diện tích phần bị khoét đi: S  4S  2 cm . 1 3
Diện tích của hình vuông là: 2 S  100 cm . hv 160 140
Vậy diện tích bề mặt hoa văn là: 2
S S S  100   cm . 2 hv 1 3 3
Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng
P: z 1 0 và Q: x y z 3  0. Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , cắt đường x 1 y  2 z  3 thẳng  
và vuông góc với đường thẳng  . Phương trình của đường thẳng d là 1 1 1 x  3 tx  3 tx  3 tx  3 t    
A. y t .
B. y t .
C. y t .
D. y t  .     z  1 tz  1  z  1  z  1 tTrang 18 Lời giải Chọn C d' Q I d P  
Đặt n  0;0;  1 và n
lần lượt là véctơ pháp tuyến của  P và Q . Q 1;1  ;1 P   
Do    P Q nên  có một véctơ chỉ phương u  n , n        1;1;0 . P Q   
Đường thẳng d nằm trong P và d   nên d có một véctơ chỉ phương là u  n ,ud P     1  ; 1  ;0 . x 1 y  2 z  3 Gọi d  :  
và A d  d A d   P 1 1  1  z 1  0 z 1  
Xét hệ phương trình  x 1 y  2
z  3   y  0  A3;0  ;1 .     1 1  1  x  3  x  3 t
Do đó phương trình đường thẳng d : y t . z 1 
Câu 46 (VDC) Cho hàm số y f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số y f f x có
bao nhiêu điểm cực trị? A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 Lời giải Chọn D
* Từ đồ thị hàm số y f x nhận thấy x a
+) f  x  0  x  2 với 0  x a  2  b  3 . 0 x b
+) f  x  0  a x  2 hoặc x b .
+) f  x  0  x a hoặc 2  x b . * Ta có :
y f f x  y  f  f x. f  x . Trang 19
f  f x  0 y  0    f    x  0
f x  a
* Phương trình f  f x  0   f x  2 với 0  x a  2  b  3 . 0  f
  x  b
Mỗi đường thẳng y b , y  2 , y a đều cắt đồ thị hàm số đã cho tại 2 điểm phân biệt lần lượt tính
từ trái qua phải có hoành độ là x và x ; x và x ; x và x nên: 1 6 2 5 3 4
x x x x  3  x x x 1 2 3 0 4 5 6  f
  x f x b 1   6   f
  x f x  2 2   5  f
  x f x a 3   4 
* Cũng từ đồ thị hàm số đã cho suy ra:
Do đó: f  f x  0  a f x  2 hoặc f x  b . Ta có BBT:
Vậy hàm số có 9 điểm cực trị. x
Câu 47 (VDC) Cho log x  log y  log
x y . Giá trị của tỷ số là. 9 12 16   y 1 5 1   5 A. 2 B. C. 1 D. 2 2 Lời giải Chọn D
log x  log y  log x y . 9 12 16   Đặt  log   9t t x x . Ta được : 9
t  log y  log x y . 12 16   t  3  1   5      y  12t 2t t       4  2  t t t 3 3 hay 9 12  16   1  0      .  
x y  16t  4   4  t  3  1   5     loai  4  2 t     Khi đó: x 3 1 5     . y  4  2
Câu 48 (VDC) Cho hàm số y f x . Hàm số y f  x có đồ thị như hình vẽ. Biết phương trình f  x  0
có bốn nghiệm phân biệt a , 0 , b , c với a  0  b c . Trang 20 y a O x b c
A. f b  f a  f c .
B. f a  f b  f c .
C. f a  f c  f b .
D. f c  f a  f b . Lời giải Chọn C
Bảng biến thiên của b :
Do đó ta có f c  f b (1)
Ta gọi S , S , S lần lượt là các phần diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số 1 2 3 b và trục hoành như hình bên. y S1 S3 a O S b 3 c S2 b 0 c
S S S   f   xb c dx f
 xdxf
 xdx   f x  f x0  f x 2 1 3   0 a b 0 a b
f 0  f b  f 0  f a  f c  f b
f a  f c (2)
Từ (1) và (2) suy ra f a  f c  f b .
Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z 1 i  1, số phức w thỏa mãn w  2  3i  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z w . A. 13  3 B. 17  3 C. 17  3 D. 13  3 Lời giải Trang 21 Chọn B Gọi M  ;
x y biểu diễn số phức z x iy thì M thuộc đường tròn C có tâm I 1;1 , bán kính 1   1  R  1. 1
N x ; y biểu diễn số phức w x  iy thì N thuộc đường tròn C có tâm I 2; 3  , bán kính 2   2 
R  2 . Giá trị nhỏ nhất của z w chính là giá trị nhỏ nhất của đoạn MN . 2  Ta có I I  1; 4
  I I  17  R R  C và C ở ngoài nhau. 2  1  1 2   1 2 1 2  MN
I I R R  17  3 min 1 2 1 2  
Câu 50 (VDC) Trong không gian Oxyz , cho điểm 1 3 M  ; ; 0  
 và mặt cầu S  2 2 2
: x y z  8 . Mô ̣t đường 2 2  
thẳng đi qua điểm M và cắt  S  tại hai điểm phân biệt A , B . Diê ̣n tích lớn nhất của tam giác OAB bằng A. 4 . B. 2 7 . C. 2 2 . D. 7 . Lời giải Chọn D
Mă ̣t cầu S  có tâm O0;0;0 và bán kính R  2 2 .    Ta co 1 3 ́: OM   ; ; 0  
  OM 1 R  điểm M nằm trong mă ̣t cầu S  . 2 2  
Gọi H là trung điểm AB OH OM .
Đặt OH x  0  x 1. 2 2 2 Đặt  AH OA OH 8 x OH x AOH  sin        ; cos   . OA OA 2 2 OA 2 2 2 x 8 x Suy ra  sin AOB 2sin cos    . 4 Ta co 1 ́:  2 S  . OA .
OB sin AOB x 8  x với 0  x 1. OAB  2
Xét hàm số f x 2
x 8  x trên đoa ̣n 0  ;1  f  x 2 2 x 8 2x 2  8 x    0, x  0; 
1  max f x  f   1  7 2 2 8  x 8  0;  x 1
Vâ ̣y diê ̣n tích lớn nhất của tam giác OAB bằng 7 . Trang 22