Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2025 bám sát minh họa giải chi tiết-Đề 19

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2025 bám sát minh họa giải chi tiết-Đề 19. Tài liệu được sưu tầm và biên soạn dưới dạng PDF gồm 26 trang giúp em củng cố kiến thức, ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem.

Chủ đề:

Đề thi THPTQG môn Toán năm 2025 42 tài liệu

Môn:

Toán 1.9 K tài liệu

Thông tin:
26 trang 1 tuần trước
Tác giả:
Student
Kim Ngân Lê
docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2025 bám sát minh họa giải chi tiết-Đề 19

Đề luyện thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2025 bám sát minh họa giải chi tiết-Đề 19. Tài liệu được sưu tầm và biên soạn dưới dạng PDF gồm 26 trang giúp em củng cố kiến thức, ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem.

21 11 lượt tải Tải xuống

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2025 42 tài liệu

Môn: Toán 1.9 K tài liệu

Thông tin:

26 trang 1 tuần trước

Tác giả:

Profile Kim Ngân Lê
ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ
MINH HỌA
ĐỀ THI THAM KHẢO
SỐ 19
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: Cho hàm số
( )
fx
xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên sau:
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
0
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Câu 2: Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu?
A.
( ) ( )
2
2
2 4 9 0x y z x y z+ − − − − − =
. B.
.
C.
2 2 2
3 3 3 2 6 4 1 0x y z x y z+ + − − + − =
. D.
2 2 2
2 4 4 2025 0x y z x y z+ + − − + + =
.
Câu 3: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A.
( )
0,5
x
y =
. B.
( )
2
x
y =
. C.
2
3
x
y

=


. D.
x
e
y

=


.
Câu 4: Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho đường thẳng
2 1 3
:
1 2 1
x y z
d
− + +
==
−−
. Một véctơ chỉ
phương của đường thẳng
d
là
A.
( )
2; 1; 3 .−−
B.
( )
1;2; 1−
. C.
( )
1; 1; 2 .−−
D.
( )
1;2;1 .−
Câu 5: Nếu
45
00
( ) 5; ( ) 3f x dx f x= = −

thì
5
4
()f x dx
bằng
A.
15.
B.
15.−
C.
8.
D.
8.−
Câu 6: Nghiệm của phương trình
21
2 32
x-
=
là
A.
2x =
. B.
17
2
x =
. C.
5
2
x =
. D.
3x =
.
Câu 7: Cho
,,abc
là những số thực dương,
1a
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
( )
log log log
a a a
b c b c+ = +
. B.
log log log
a a a
b
bc
c
=−
.
C.
( )
log log .log , 1
a c a
b b c c=
. D.
( )
log . log log
a a a
b c b c=+
.
Câu 8: Cho cấp số cộng
( )
n
u
có số hạng tổng quát
( )
*
31
n
u n n= −
. Khi đó số hạng đầu
1
u
và công
sai
d
là
A.
1
1, 3= − =ud
. B.
1
2, 3==ud
. C.
1
2, 1= − = −ud
. D.
1
3, 2==ud
.
Câu 9: Nếu
( )
2
1
d2f x x =
thì
( )
2
1
3 2 dI f x x=−


bằng bao nhiêu?
A.
1I =
. B.
2I =
. C.
3I =
. D.
4I =
.
Câu 10: Cho hai số thực , bất kì với . Tính .
a
b
01a
log
b
a
Sa=
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Cho khối chóp có diện tích đáy
8B =
và chiều cao
3h =
. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
12
. B.
72
. C.
8
. D.
24
.
Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho vectơ
2 3 .a i k j= + −
Tìm tọa độ của vectơ
a
.
A.
( )
1;2; 3−
. B.
( )
2;3;1
. C.
( )
2; 1;3−
. D.
( )
2; 3;1−
.
Câu 13: Tập xác định của hàm số
( )
5
2yx
−
=−
là
A. . B.
\2
. C.
( )
;2−
. D.
( )
2;+
.
Câu 14: Trong mặt phẳng cho
15
điểm phân biệt trong đó không có
3
điểm nào thẳng hàng. Số tam giác
có đỉnh là
3
trong số
15
điểm đã cho là.
A.
3
15
A
. B.
15!
. C.
3
15
C
. D.
3
15
.
Câu 15: Cho số phức
11zi=+
. Điểm biểu diễn số phức liên hợp của
z
là điểm nào dưới đây?
A.
( )
11;0Q −
. B.
( )
11;1M
. C.
( )
11;0P
. D.
( )
11; 1N −
.
Câu 16: Tìm tập nghiệm của bất phương trình
( )
3
log 2 2x −
.
A.
)
11;+
. B.
( )
11;+
. C.
( )
;11−
. D.
( )
2;+
.
Câu 17: Cho hai số phức
1
12zi=+
và
2
3 4 .zi=−
Số phức
12
23zz+
là số phức nào
sau đây?
A.
11 8 .i+
B.
10 10 .i-
C.
8.i
D.
11 8 .i-
Câu 18: Cho hàm số
3
3y x x=−
có đồ thị
( )
C
. Tìm số giao điểm của
( )
C
và trục hoành.
A.
2
B.
3
C.
1
D.
0
Câu 19: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên
Hỏi hàm số đó là hàm nào?
A.
2
21
x
y
x
−−
=
−
. B.
2
21
x
y
x
−
=
−
. C.
2
21
x
y
x
−+
=
−
. D.
2
21
x
y
x
+
=
−
.
Câu 20: Cho hàm số
()y f x=
có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Sb=
a
Sb=
a
Sb=
Sa=
A.
( )
1;1−
. B.
( )
;1−
. C.
( )
1;0−
. D.
( )
0;1
.
Câu 21: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
:2 1 0P x y- + =
. Vecto nào dưới đây là một vecto
pháp tuyến của
( )
P
?
A.
( )
3
2; 1;0n =−
. B.
( )
2
2;1; 1n =−
. C.
( )
1
2;0; 1n =−
. D.
( )
4
2; 1;1n =−
.
Câu 22: Biết
()Fx
là nguyên hàm của hàm số
1
x
và
(1) 1F =
. Khi đó
(3)F
bằng bao nhiêu?
A.
ln3
. B.
1
2
. C.
3
ln
2
. D.
ln3 1+
.
Câu 23: Khối lăng trụ có diện tích đáy
4B =
và chiều cao
1h =
có thể tích là
A.
4V =
. B.
3
4
V =
. C.
3V =
. D.
4
3
V =
.
Câu 24: Hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên
( )
;2−
,
( )
2;+
. B. Hàm số nghịch biến trên
( )
;2−
,
( )
2;+
.
C. Hàm số nghịch biến trên . D. Hàm số nghịch biến trên
\2
.
Câu 25: Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
. Góc giữa hai đường thẳng
CD
và
AC
bằng
A.
45
. B.
30
. C.
90
. D.
60
.
Câu 26: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
1
. Tam giác
SAB
đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy
( )
ABCD
. Tính khoảng cách từ
B
đến
( )
.SCD
A.
2
. B.
21
7
. C.
1
. D.
21
3
.
Câu 27: Trong không gian
Oxyz
, viết phương trình đường thẳng
D
đi qua hai điểm
( )
1;4;4A
và
( )
1;0;2B -
.
A.
23
1 2 1
x y z--
==
. B.
12
2 4 2
x y z++
==
- - -
.
C.
1 4 4
2 2 2
x y z- - -
==
. D.
12
2 4 2
x y z++
==
-
.
Câu 28: Tìm tập xác định
S
của bất phương trình
32
33
xx− − +
.
A.
( )
1;0S =−
. B.
( )
1;S = − +
. C.
( )
;1S = −
. D.
( )
;1S = − −
.
Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho tam giác
ABC
với:
( )
1; 2;2AB =−
;
( )
3; 4; 6AC =−
. Độ dài đường trung tuyến
AM
của tam giác
ABC
là:
A.
29
. B.
29
. C.
29
2
. D.
2 29
.
Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
2;5;1M −
, khoảng cách từ điểm
M
đến
trục
Ox
bằng:
A.
29
. B.
2
. C.
5
. D.
26
.
Câu 31: Cho số phức
z
thỏa mãn:
( )
3
13
1
i
z
i
+
=
−
. Tìm môđun của
z iz+
.
A.
42
. B.
4
. C.
82
. D.
8
.
Câu 32: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
3 10y x x= + −
bằng.
A.
10
. B.
3 10−
. C.
10−
. D.
3 10
.
Câu 33: Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm trên đồng thời thỏa mãn
( ) ( )
0 1 5ff==
. Tính tích phân
( )
( )
1
0
d
fx
I f x e x
=
.
A.
10I =
B.
5I =−
C.
0I =
D.
5I =
Câu 34: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( )
:2 6 3 0P x y z+ + − =
cắt trục
Oz
và đường thẳng
56
:
1 2 1
x y z
d
−−
==
−
lần lượt tại
A
,
B
. Phương trình mặt cầu đường kính
AB
là
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 1 5 36x y z+ + − + + =
. B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 1 5 9x y z− + + + − =
.
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 1 5 9x y z+ + − + + =
. D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 1 5 36x y z− + + + − =
.
Câu 35: Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng
12
:
1 1 1
x y z
d
−+
==
−
và cắt hai đường
thẳng
1
112
:
2 1 1
x y z
d
+ + −
==
−
;
2
1 2 3
:
1 1 3
x y z
d
− − −
==
−
là:
A.
112
1 1 1
x y z+ + −
==
−−
. B.
11
1 1 1
x y z−−
==
−
.
C.
1 2 3
1 1 1
x y z− − −
==
−
. D.
11
1 1 1
x y z−−
==
−
.
Câu 36: Cho hàm số
lny x x=
. Chọn khẳng định sai trong số các khẳng định sau:
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
0;+
. B. Hàm số đồng biến trên khoảng
1
;
e

+


.
C. Hàm số có đạo hàm
1 lnyx
=+
. D. Hàm số có tập xác định là
( )
0;D = +
.
Câu 37: Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tìm xác suất để có 5 tấm thẻ
mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có một tấm mang số chia hết cho 10.
A.
51
15 12
10
30
.CC
C
. B.
5 3 1
15 12 3
10
30
..C C C
C
. C.
5 4 1
15 12 3
10
30
..C C C
C
. D.
10 4 1
15 12 3
5
30
..C C C
C
.
Câu 38: Với hai số thực dương
,ab
tùy ý và
35
6
3
log 5log
log 2
1 log 2
a
b−=
+
. Khẳng định nào dưới đây là khẳng
định đúng?
A.
6
log 2ab=
. B.
36ab=
. C.
2 3 0ab+=
. D.
6
log 3ab=
.
Câu 39: Có bao nhiêu cặp số dương
,ab
thỏa mãn
2
log a
và
2
log b
là các số nguyên, đồng thời
( )
2
22
log 11 .log 3
a
ab
b
−=
?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
2022;2022m−
để hàm số
3
2
1
2
y x mx
x
= + −
đồng
biến trên khoảng
( )
0;+
?
A.
2024
. B.
2022
. C.
2026
. D.
2025
.
Câu 41: Cho số phức
z
có phần ảo dương thỏa mãn
3 2 2zi− + =
và
2
z
z −
là số thuần ảo. Tìm môđun
của số phức
z
.
A.
1
. B.
2
. C.
10
5
. D.
3
.
Câu 42: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục và
( )
0fx
trên
1;4
thỏa mãn
( )
( )
21
1
23
fx
f x x
xx
−
= + − +
.
Tính diện tích
S
của hình phẳng giới hạn bởi các đường
( )
, 3, 4y f x x x= = =
và trục
Ox
.
A.
9S =
. B.
8S =
. C.
8 2 3S =+
. D.
8 2 3S =−
.
Câu 43: Cho khối hộp
.ABCD MNPQ
có tất cả các cạnh bằng a, các góc
0
60BAD BNP PQD= = =
. Thể
tích của khối hộp là
A.
3
2
2
a
. B.
3
a
. C.
3
3
2
a
. D.
3
6
4
a
.
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
( ) ( ) ( )
22
2
: 1 3 25S x y z− + + − =
và một điểm
( )
9;4;2M
. Từ
M
kẻ được vô số các tiếp tuyến tới
( )
S
, biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn
( )
C
. Tính thể tích khối nón
( )
N
có đỉnh là
M
và đáy là đường tròn
( )
C
gần nhất với đáp án nào
sau đây.
A.
107
. B.
39
. C.
113
. D.
337
Câu 45: Phần không gian bên trong của chai nước ngọt có hình dạng như hình vẽ bên. Biết bán kính đáy
chay
5R cm=
, bán kính cổ chai
2 , 3 ; 6r cm AB cm BC cm= = =
và
16CD cm=
. Tính thể tích phần
không gian bên trong của chai nước ngọt đó.
A.
3
490V cm
=
. B.
3
495V cm
=
. C.
3
462V cm
=
. D.
3
412V cm
=
.
Câu 46: Xét số phức
z
có phần ảo khác
0
sao cho
2
4
z
z +
là số thực và số phức
w
thỏa mãn
1 5 4iw i+ − =
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
4P z wz= + −
bằng
A.
5
. B.
2
.
C.
3
. D.
4
.
Câu 47: Cho hai số thực dương
,xy
thỏa mãn:
. Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức
1
x
P
y
=
+
.
A.
2
. B.
1
2
. C.
4
3
. D.
3
4
.
Câu 48: Từ hình chữ nhật
ABCD
có chiều dài
10AB =
cm và chiều rộng
5BC =
cm; Người ta cắt bỏ
miền
( )
R
được giới hạn bởi cạnh
CD
của hình chữ nhật và hai nửa đường parabol có chung đỉnh
là trung điểm của cạnh
AB
, chúng lần lượt đi qua hai đầu mút
,CD
của hình chữ nhật đó (phần
tô đậm như hình vẽ). Phần còn lại cho quay quanh trục
AB
để tạo nên một đồ vật làm trang trí,
thể tích của vật trang trí đó bằng
A.
3
125 cm
. B.
3
125 cm
. C.
3
62,5 cm
. D.
3
62,5 cm
.
Câu 49: Cho hàm số
()y f x=
có đạo hàm
32
( ) ,f x x x x
= −
. Biết tham số
( ; )m a b
thì hàm số
( )
32
( ) 3g x f x x m= − + +
đạt nhiều điểm cực trị nhất là
c
điểm cực trị. Tính tổng
abc++
.
A.
9
. B.
11
. C.
6
. D.
7
.
Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho điểm
2
;3;4
3
A



. Đường thẳng
Δ
qua
A
tạo
với trục
Ox
một góc
60
,
cắt mặt phẳng
( )
Oyz
tại điểm
M
. Khi
OM
nhỏ nhất tìm tung độ
điểm
M
.
A.
0
. B.
4
5
. C.
9
5
. D.
3
2
.
HẾT
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho hàm số
( )
fx
xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên sau:
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
0
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đạo hàm của hàm số
( )
fx
đổi dấu hai lần.
Vậy hàm số đã cho có
2
điểm cực trị.
Câu 2: Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu?
A.
( ) ( )
2
2
2 4 9 0x y z x y z+ − − − − − =
. B.
.
C.
2 2 2
3 3 3 2 6 4 1 0x y z x y z+ + − − + − =
. D.
2 2 2
2 4 4 2025 0x y z x y z+ + − − + + =
.
Lời giải
Chọn C
+ Phương trình
2 2 2
3 3 3 2 6 4 1 0x y z x y z+ + − − + − =
2 2 2
2 4 1
20
3 3 3
x y z x y z + + − − + − =
( )
22
2
1 2 17
1
3 3 9
x y z
− + − + + =
là phương trình mặt cầu tâm
12
;1;
33
I

−


, bán kính
17
3
R =
.
+ Xét phương trình
2 2 2
10 8 2 1 0x y z xy y z+ + − − + − =
có tích
xy
nên không phải phương trình
mặt cầu.
+ Phương trình
2 2 2
2 4 4 2025 0x y z x y z+ + − − + + =
có
1a =
,
2b =
,
2c =−
,
2025d =
và
2 2 2
1 4 4 2025 0a b c d+ + − = + + −
nên không là phương trình mặt cầu.
+ Phương trình
2 2 2
2 2 4 4 9 0x y z yz x y z + + − − − + − =
( ) ( )
2
2
2 4 9 0x y z x y z+ − − − − − =
có
tích
yz
nên không là phương trình mặt cầu.
Câu 3: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A.
( )
0,5
x
y =
. B.
( )
2
x
y =
. C.
2
3
x
y

=


. D.
x
e
y

=


.
Lời giải
Chọn B
Ta thấy
21
( )
2
x
y =
đồng biến trên tập xác định .
Câu 4: Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho đường thẳng
2 1 3
:
1 2 1
x y z
d
− + +
==
−−
. Một véctơ chỉ
phương của đường thẳng
d
là
A.
( )
2; 1; 3 .−−
B.
( )
1;2; 1−
. C.
( )
1; 1; 2 .−−
D.
( )
1;2;1 .−
Lời giải
Chọn D
Câu 5: Nếu
45
00
( ) 5; ( ) 3f x dx f x= = −

thì
5
4
()f x dx
bằng
A.
15.
B.
15.−
C.
8.
D.
8.−
Lời giải
Chọn D
4 5 5 5 5
0 4 0 4 4
( ) ( ) ( ) 5 ( ) 3 ( ) 8.f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx+ = + = − = −
Câu 6: Nghiệm của phương trình
21
2 32
x-
=
là
A.
2x =
. B.
17
2
x =
. C.
5
2
x =
. D.
3x =
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
21
2 32
x-
=
2 1 5xÛ - =
3xÛ=
.
Câu 7: Cho
,,abc
là những số thực dương,
1a
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
( )
log log log
a a a
b c b c+ = +
. B.
log log log
a a a
b
bc
c
=−
.
C.
( )
log log .log , 1
a c a
b b c c=
. D.
( )
log . log log
a a a
b c b c=+
.
Lời giải
Chọn A
Với
,,abc
là những số thực dương,
1a
ta có:
log log log
a a a
b
bc
c

=−


suy ra đáp án
B
đúng.
log
log log .log log log .log
log
c
a c a a c a
c
b
b b c b b c
a
= = =
suy ra đáp án
C
đúng.
( )
log . log log
a a a
b c b c=+
suy ra đáp án
D
đúng.
( )
log . log log
a a a
b c b c=+
suy ra đáp án
A
sai.
Câu 8: Cho cấp số cộng
( )
n
u
có số hạng tổng quát
( )
*
31
n
u n n= −
. Khi đó số hạng đầu
1
u
và công
sai
d
là
A.
1
1, 3= − =ud
. B.
1
2, 3==ud
. C.
1
2, 1= − = −ud
. D.
1
3, 2==ud
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
1
3.1 1 2u = − =
.
( )
11
3. 1 1 3
n n n
u n d u u
++
= + − = − =
.
Câu 9: Nếu
( )
2
1
d2f x x =
thì
( )
2
1
3 2 dI f x x=−


bằng bao nhiêu?
A.
1I =
. B.
2I =
. C.
3I =
. D.
4I =
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( ) ( ) ( )
22
11
2
3 2 d 3 d 2 3.2 2 2 1 4
1
I f x x f x x x= − = − = − − =



.
Câu 10: Cho hai số thực , bất kì với . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
.
Câu 11: Cho khối chóp có diện tích đáy
8B =
và chiều cao
3h =
. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
12
. B.
72
. C.
8
. D.
24
.
Lời giải
Chọn C
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
11
. 8.3 8.
33
Bh==
Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho vectơ
2 3 .a i k j= + −
Tìm tọa độ của vectơ
a
.
A.
( )
1;2; 3−
. B.
( )
2;3;1
. C.
( )
2; 1;3−
. D.
( )
2; 3;1−
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
2 3 2 3 2; 3;1a i k j i j k a= + − = − + = −
.
Câu 13: Tập xác định của hàm số
( )
5
2yx
−
=−
là
A. . B.
\2
. C.
( )
;2−
. D.
( )
2;+
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( )
5
2yx
−
=−
xác định khi và chỉ khi
2.x
Vậy
\2D =
.
a
b
01a
log
b
a
Sa=
Sb=
a
Sb=
a
Sb=
Sa=
log log
b
aa
S a b a b= = =
Câu 14: Trong mặt phẳng cho
15
điểm phân biệt trong đó không có
3
điểm nào thẳng hàng. Số tam giác
có đỉnh là
3
trong số
15
điểm đã cho là.
A.
3
15
A
. B.
15!
. C.
3
15
C
. D.
3
15
.
Lời giải
Chọn C
Số tam giác có đỉnh là
3
trong số
15
điểm đã cho là:
3
15
C
.
Câu 15: Cho số phức
11zi=+
. Điểm biểu diễn số phức liên hợp của
z
là điểm nào dưới đây?
A.
( )
11;0Q −
. B.
( )
11;1M
. C.
( )
11;0P
. D.
( )
11; 1N −
.
Lời giải
Chọn D
Vì
11zi=−
nên điểm biểu diễn số phức liên hợp
z
là
( )
11; 1N −
.
Câu 16: Tìm tập nghiệm của bất phương trình
( )
3
log 2 2x −
.
A.
)
11;+
. B.
( )
11;+
. C.
( )
;11−
. D.
( )
2;+
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện:
2 0 2xx−
( )
3
log 2 2 2 9 11x x x− −
Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm bất phương trình là:
)
11;S = +
.
Câu 17: Cho hai số phức
1
12zi=+
và
2
3 4 .zi=−
Số phức
12
23zz+
là số phức nào
sau đây?
A.
11 8 .i+
B.
10 10 .i-
C.
8.i
D.
11 8 .i-
Lời giải
Chọn D
Ta có
( ) ( )
12
2 3 2 1 2 3 3 4 2 4 9 12 11 8 .z z i i i i i+ = + + - = + + - = -
Câu 18: Cho hàm số
3
3y x x=−
có đồ thị
( )
C
. Tìm số giao điểm của
( )
C
và trục hoành.
A.
2
B.
3
C.
1
D.
0
Lời giải
Chọn B
Xét phương trình hoành độ giao điểm của
( )
C
và trục hoành:
3
30xx−=
0
3
x
x
=
=
Vậy số giao điểm của
()C
và trục hoành là 3.
Câu 19: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên
Hỏi hàm số đó là hàm nào?
A.
2
21
x
y
x
−−
=
−
. B.
2
21
x
y
x
−
=
−
. C.
2
21
x
y
x
−+
=
−
. D.
2
21
x
y
x
+
=
−
.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số
( )
y f x=
có tiệm cận đứng
1
2
x =
, tiệm cận ngang
1
2
y =
và hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Do đó loại đáp án A, B,
Câu 20: Cho hàm số
()y f x=
có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1;1−
. B.
( )
;1−
. C.
( )
1;0−
. D.
( )
0;1
.
Lời giải
Chọn C
Nhìn vào đồ thị từ trái qua phải, ta thấy hàm số đi lên, trên mỗi khoảng
( )
1;0−
và
( )
1; +
. Do đó
hàm số đồng biến trên các khoảng
( )
1;0−
và
( )
1; +
.
Câu 21: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
:2 1 0P x y- + =
. Vecto nào dưới đây là một vecto
pháp tuyến của
( )
P
?
A.
( )
3
2; 1;0n =−
. B.
( )
2
2;1; 1n =−
. C.
( )
1
2;0; 1n =−
. D.
( )
4
2; 1;1n =−
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( ) ( )
:2 1 0 :2. 1. 0. 1 0P x y P x y z- + = Û - + + =
.
Suy ra
( )
3
2; 1;0n =−
là một vecto pháp tuyến của
( )
P
.
Câu 22: Biết
()Fx
là nguyên hàm của hàm số
1
x
và
(1) 1F =
. Khi đó
(3)F
bằng bao nhiêu?
A.
ln3
. B.
1
2
. C.
3
ln
2
. D.
ln3 1+
.
Lời giải
Chọn D
1
( ) . ln
(1) 1 1
( ) ln 1 (3) ln3 1
F x dx x C
x
FC
F x x F
= = +
= =
= + = +
Câu 23: Khối lăng trụ có diện tích đáy
4B =
và chiều cao
1h =
có thể tích là
A.
4V =
. B.
3
4
V =
. C.
3V =
. D.
4
3
V =
.
Lời giải
Chọn A
Thể tích của khối lăng trụ
là :
. 4.1 4V B h= = =
.
Câu 24: Hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên
( )
;2−
,
( )
2;+
. B. Hàm số nghịch biến trên
( )
;2−
,
( )
2;+
.
C. Hàm số nghịch biến trên . D. Hàm số nghịch biến trên
\2
.
Lời giải
Chọn B
Câu 25: Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
. Góc giữa hai đường thẳng
CD
và
AC
bằng
A.
45
. B.
30
. C.
90
. D.
60
.
Lời giải
Chọn C
D'
D
C'
B'
B
A
A'
C
Ta có:
CD C D
CD AC
CD AD

⊥

⊥
⊥
suy ra góc giữa hai đường thẳng
CD
và
AC
là
90
.
Câu 26: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
1
. Tam giác
SAB
đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy
( )
ABCD
. Tính khoảng cách từ
B
đến
( )
.SCD
A.
2
. B.
21
7
. C.
1
. D.
21
3
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
H
,
M
lần lượt là trung điểm của
AB
và
CD
suy ra
1HM =
,
3
2
SH =
và
7
2
SM =
Vì tam giác
SAB
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy
( )
ABCD
nên
( )
SH ABCD⊥
.
Cách 1:
.
1 1 3 3
..
3 2 2 12
S BCD
V ==
Khoảng cách từ
B
đến
( )
SCD
là
( )
( )
.
3
21
,
7
17
.1.
3
4
22
S BCD
SCD
V
d B SCD
S
= = =
.
Cách 2: Vì
//CAB D
nên
( )
//AB SCD
.
Do đó
( )
( )
( )
( )
;;d B SCD d H SCD HK==
với
HK SM⊥
trong
SHM
.
Ta có:
2 2 2
111
HK SH HM
=+
21
7
HK=
.
Câu 27: Trong không gian
Oxyz
, viết phương trình đường thẳng
D
đi qua hai điểm
( )
1;4;4A
và
( )
1;0;2B -
.
A.
23
1 2 1
x y z--
==
. B.
12
2 4 2
x y z++
==
- - -
.
C.
1 4 4
2 2 2
x y z- - -
==
. D.
12
2 4 2
x y z++
==
-
.
Lời giải
Chọn A
S
A
B
C
D
M
H
K
Vì
D
đi qua hai điểm
( )
1;4;4A
và
( )
1;0;2B -
nên vecto chỉ phương của
D
phải cùng phương
với
( )
2; 4; 2AB = - - -
uuur
Þ
Loại A và D
Thế tọa độ
( )
1;4;4A
Þ
Chọn A
Câu 28: Tìm tập xác định
S
của bất phương trình
32
33
xx− − +
.
A.
( )
1;0S =−
. B.
( )
1;S = − +
. C.
( )
;1S = −
. D.
( )
;1S = − −
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
32
3 3 3 2
xx
xx
− − +
− − +
2 2 1xx − −
.
Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho tam giác
ABC
với:
( )
1; 2;2AB =−
;
( )
3; 4; 6AC =−
. Độ dài đường trung tuyến
AM
của tam giác
ABC
là:
A.
29
. B.
29
. C.
29
2
. D.
2 29
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
2
2 2 2
1 2 2 9AB = + − + =
,
( )
2
2 2 2
3 4 6 61AC = + − + =
,
( )( )
. 1.3 2 4 2.6 23AC AB = + − − + =
.
( )
2
2
BC AC AB=−
22
2. .AC AB AC AB= + −
61 9 2.23 24= + − =
.
Áp dụng công thức đường trung tuyến ta có:
2 2 2
2
24
AB AC BC
AM
+
=−
9 61 24
29
24
+
= − =
.
Vậy
29AM =
.
Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
2;5;1M −
, khoảng cách từ điểm
M
đến
trục
Ox
bằng:
A.
29
. B.
2
. C.
5
. D.
26
.
Lời giải
Chọn D
Hình chiếu của
M
trên trục
Ox
là
( )
2;0;0N −
.
Vậy khoảng cách từ
M
đến trục
Ox
bằng
22
5 1 26MN = + =
.
Câu 31: Cho số phức
z
thỏa mãn:
( )
3
13
1
i
z
i
+
=
−
. Tìm môđun của
z iz+
.
A.
42
. B.
4
. C.
82
. D.
8
.
Lời giải
Chọn C
( )
3
13
1
i
z
i
+
=
−
44zi = − −
44zi= − +
( )
4 4 4 4iz i i i= − − = − −
( )
4 4 4 4 8 8z iz i i i+ = − − + − − = − −
( ) ( )
22
8 8 8 2z iz+ = − + − =
Câu 32: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
3 10y x x= + −
bằng.
A.
10
. B.
3 10−
. C.
10−
. D.
3 10
.
Lời giải
Chọn B
Ta có hàm số xác định và liên tục trên
10; 10

−

2
3
10
x
y
x
=−
−
2
0 3 10y x x
= − =
( )
22
0
9 10
x
xx
−=
2
0
3
9
x
x
x
=
=
( )
10 3 10f − = −
,
( )
10 3 10f =
,
( )
3 10f =
.
Vậy
( )
min 3 10fx=−
Câu 33: Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm trên đồng thời thỏa mãn
( ) ( )
0 1 5ff==
. Tính tích phân
( )
( )
1
0
d
fx
I f x e x
=
.
A.
10I =
B.
5I =−
C.
0I =
D.
5I =
Lời giải
Chọn C
( )
( )
1
0
d
fx
I f x e x
=
( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
1
1
10
55
0
0
d0
f x f x f f
e f x e e e e e= = = − = − =
.
Câu 34: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( )
:2 6 3 0P x y z+ + − =
cắt trục
Oz
và đường thẳng
56
:
1 2 1
x y z
d
−−
==
−
lần lượt tại
A
,
B
. Phương trình mặt cầu đường kính
AB
là
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 1 5 36x y z+ + − + + =
. B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 1 5 9x y z− + + + − =
.
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 1 5 9x y z+ + − + + =
. D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 1 5 36x y z− + + + − =
.
Lời giải
Chọn B
Mặt phẳng
( )
:2 6 3 0P x y z+ + − =
cắt trục
Oz
và đường thẳng
56
:
1 2 1
x y z
d
−−
==
−
lần lượt tại
( )
0;0;3A
,
( )
4; 2;7B −
. Suy ra
9AB =
và trung điểm của đoạn thẳng
AB
là
( )
2; 1;5I −
.
Vậy mặt cầu đường kính
AB
có phương trình là
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 1 5 9x y z− + + + − =
.
Câu 35: Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng
12
:
1 1 1
x y z
d
−+
==
−
và cắt hai đường
thẳng
1
112
:
2 1 1
x y z
d
+ + −
==
−
;
2
1 2 3
:
1 1 3
x y z
d
− − −
==
−
là:
A.
112
1 1 1
x y z+ + −
==
−−
. B.
11
1 1 1
x y z−−
==
−
.
C.
1 2 3
1 1 1
x y z− − −
==
−
. D.
11
1 1 1
x y z−−
==
−
.
Lời giải
Chọn B
Vectơ chỉ phương của
d
là
( )
1;1; 1u =−
.
Gọi
là đường thẳng cần tìm và
1
Ad=
,
2
Bd=
. Suy ra:
( )
( )
1 2 ; 1 ;2
1 ;2 ;3 3
A a a a
B b b b
− + − + −
− + +
.
Khi đó:
( )
2 2; 3;3 1AB b a b a b a= − − + − + + +
.
Vì đường thẳng
song song với đường thẳng
d
nên
AB
cùng phương với
u
.
Suy ra:
2 2 3 3 1
1 1 1
b a b a b a− − + − + + +
==
−
( )
( )
1;0;1
1
1
2;1;0
A
a
b
B
=


=−
.
Thay
( )
1;0;1A
vào đường thẳng
d
ta thấy
Ad
.
Vậy phương trình đường thẳng
11
:
1 1 1
x y z−−
= =
−
.
Câu 36: Cho hàm số
lny x x=
. Chọn khẳng định sai trong số các khẳng định sau:
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
0;+
. B. Hàm số đồng biến trên khoảng
1
;
e

+


.
C. Hàm số có đạo hàm
1 lnyx
=+
. D. Hàm số có tập xác định là
( )
0;D = +
.
Lời giải
Chọn A
lny x x=
. TXĐ:
( )
0;D = +
.
1
ln 1 0
e
y x x
= + = =
.
Ta có BBT:
Dựa vào BBT suy ra đáp án A sai.
Câu 37: Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tìm xác suất để có 5 tấm thẻ
mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có một tấm mang số chia hết cho 10.
A.
51
15 12
10
30
.CC
C
. B.
5 3 1
15 12 3
10
30
..C C C
C
. C.
5 4 1
15 12 3
10
30
..C C C
C
. D.
10 4 1
15 12 3
5
30
..C C C
C
.
Lời giải
Chọn C
Lấy ngẫu nhiên 10 tấm thẻ từ 30 tấm thẻ:
( )
10
30
.nC=
Gọi A là biến cố: “5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm
mang số chia hết cho 10”
- Lấy 1 trong 3 tấm thẻ chia hết cho 10:
1
3
C
- Lấy 4 thẻ mang số chẵn trong 12 tấm thẻ chẵn:
4
12
C
- Lấy 5 thẻ mang số lẻ:
5
15
C
Suy ra
( )
5 4 1
15 12 3
..n A C C C=
Vậy
( )
( )
( )
5 4 1
15 12 3
10
30
..
.
nA
C C C
PA
nC
==
Câu 38: Với hai số thực dương
,ab
tùy ý và
35
6
3
log 5log
log 2
1 log 2
a
b−=
+
. Khẳng định nào dưới đây là khẳng
định đúng?
A.
6
log 2ab=
. B.
36ab=
. C.
2 3 0ab+=
. D.
6
log 3ab=
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
3 5 3
6 6 6 6
33
log 5log log
log 2 log 2 log log 2
1 log 2 log 6
aa
b b a b− = − = − =
+
6
log 2 36 36
aa
ab
bb
= = =
.
Câu 39: Có bao nhiêu cặp số dương
,ab
thỏa mãn
2
log a
và
2
log b
là các số nguyên, đồng thời
∞
0
+
+
1
e
y
y'
x
0
( )
2
22
log 11 .log 3
a
ab
b
−=
?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( ) ( ) ( )
2
2 2 2 2 2 2
log 11 .log 3 log log 11 . 2log log 3
a
ab a b a b
b
− = + − − =
Do
2
log a
và
2
log b
là các số nguyên nên
22
log log 11ab+−
và
22
2log logab−
cũng là các số
nguyên.
Suy ra
( ) ( )
2 2 2 2
log log 11 . 2log log 3a b a b+ − − =
22
22
log log 11 1
2log log 3
ab
ab
+ − =
−=
hoặc
22
22
log log 11 1
2log log 3
ab
ab
+ − = −
− = −
hoặc
22
22
log log 11 3
2log log 1
ab
ab
+ − =
−=
hoặc
22
22
log log 11 3
2log log 1
ab
ab
+ − = −
− = −
.
2 2 2
2 2 2
log log 11 1 log 5
32
2log log 3 log 7 128
a b a
a
a b b b
+ − = =
=


− = = =

(thỏa mãn).
2
22
22
2
7
log
log log 11 1
3
2log log 3 23
log
3
a
ab
ab
b
=
+ − = −

− = −
=
(loại).
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
2022;2022m−
để hàm số
3
2
1
2
y x mx
x
= + −
đồng
biến trên khoảng
( )
0;+
?
A.
2024
. B.
2022
. C.
2026
. D.
2025
.
Lời giải
Chọn C
+ Ta có
2
3
1
'3y x m
x
= + +
.
+ Hàm số
3
2
1
2
y x mx
x
= + −
đồng biến trên khoảng
( )
0;+
( )
' 0, 0;yx +
2
3
1
3 0, 0x m x
x
+ +
2
3
1
3 , 0m x x
x
− +
+ Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 5 số dương
222
33
11
; ; ; ;
22
xxx
xx
ta có
2 2 2 2
5
3 3 3
1 1 1 1
35
4
22
x x x x
x x x
+ = + + + +
.
Dấu
""=
xảy ra khi
25
5
3
1 1 1
22
2
x x x
x
= = =
.
Ta có:
( )
22
34
0;
11
3 , 0 min 3m x x m x
xx
+

− + − +


( )
55
11
5 5 3,789
44
m m m − − −
+ Mà
m
nguyên,
2022;2022m−
nên
3; 2; 1;0;1;...;2022m − − −
, có
2026
giá trị nguyên của
tham số
m
thỏa mãn yêu cầu.
Câu 41: Cho số phức
z
có phần ảo dương thỏa mãn
3 2 2zi− + =
và
2
z
z −
là số thuần ảo. Tìm môđun
của số phức
z
.
A.
1
. B.
2
. C.
10
5
. D.
3
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện
2z
.
Gọi
z x yi=+
với
, ; 0x y y
.
Ta có
3 2 2zi− + =
( ) ( )
22
3 1 8xy − + + =
( )
22
6 2 2 1x y x y + = − −
.
2
z
z −
( )( )
( )
2
2
2
2
x yi x yi
xy
+ − −
=
−+
( ) ( )
22
22
22
22
22
x x y y
i
x y x y
−+
=−
− + − +
.
Mà
2
z
z −
là số thuần ảo khi và chỉ khi
( )
22
2
2
2
0
2
x x y
xy
−+
=
−+
( ) ( )
( )
22
20
2
; 2;0
x x y
xy
− + =
.
Từ
( )
1
và
( )
2
ta có hệ
( ) ( )
( ) ( )
22
3 1 8
4 2 2 0
; 2;0
xy
xy
xy
− + + =
− − =
.
( ) ( )
( ) ( )
22
3 2 8
21
; 2;0
xx
yx
xy
− + =
= −
( ) ( )
1; 1
13
;
55
; 2;0
xy
xy
xy
= =
= = −
( )
( )
1; 1 /
13
;
55
x y t m
x y l
==
= = −
.
Vậy ta có được
12z i z= + =
.
2 2 2 2
4 (2 ) 2 2 . 4.4 3 16 3z w z iw z iw z iw MA MB+ = − = − + = = =
.
Câu 42: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục và
( )
0fx
trên
1;4
thỏa mãn
( )
( )
21
1
23
fx
f x x
xx
−
= + − +
.
Tính diện tích
S
của hình phẳng giới hạn bởi các đường
( )
, 3, 4y f x x x= = =
và trục
Ox
.
A.
9S =
. B.
8S =
. C.
8 2 3S =+
. D.
8 2 3S =−
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
( )
( )
( )
4 4 4
1 1 1
2 1 2 1
11
2 3 d d 2 3 d
f x f x
f x x f x x x x x
x x x x
−−

= + − + = + − +


.
Suy ra
( )
4
1
d8f x x I=+
(1).
Tính
( )
4
1
21
d
fx
Ix
x
−
=
.
Đặt
1
21t x dt dx
x
= − =
.
Đổi cận
1 1; 4 3x t x t= = = =
.
Suy ra
( ) ( )
33
11
d dxI f t t f x==

.
Từ (1) ta có
( ) ( ) ( )
4 3 4
1 1 3
d d 8 d 8 8f x x f x x f x x S= + = =
.
Câu 43: Cho khối hộp
.ABCD MNPQ
có tất cả các cạnh bằng a, các góc
0
60BAD BNP PQD= = =
. Thể
tích của khối hộp là
A.
3
2
2
a
. B.
3
a
. C.
3
3
2
a
. D.
3
6
4
a
.
Lời giải
Chọn A
Nhận xét các tam giác
,,BAD BNP DQP
là các tam giác đều cạnh a.
Do đó tứ diện
PBCD
là tứ diện đều cạnh a.
Gọi
O AC BD=
, H là trọng tâm
BCD
khi đó:
33
,
23
aa
OC HC==
, diện tích tam giác BCD là
2
3
4
BCD
a
S
=
2
2 2 2
6
33
aa
HP PC HC a= − = − =
A
O
P
N
B
C
D
H
M
Q
| 1/26

Tài liệu khác của Toán

Preview text:

ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025 MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ THI THAM KHẢO
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề SỐ 19 Câu 1:
Cho hàm số f ( x) xác định và liên tục trên
và có bảng biến thiên sau:
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Câu 2:
Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu? 2 A. 2
x + ( y − z) − 2x − 4( y − z) − 9 = 0 . B. 2 2 2
x + y + z − 10xy − 8 y + 2z − 1 = 0 . C. 2 2 2
3x + 3y + 3z − 2x − 6 y + 4z −1 = 0 . D. 2 2 2
x + y + z − 2x − 4 y + 4z + 2025 = 0 . Câu 3:
Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? x x x x  2   e
A. y = (0,5) .
B. y = ( 2 ) .
C. y =   .
D. y =   .  3     x − 2 y +1 z + 3 Câu 4:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = . Một véctơ chỉ 1 2 − 1 −
phương của đường thẳng d là A. (2; 1 − ; 3 − ). B. (1; 2; )1 − . C. (1; 1 − ; 2 − ). D. (−1; 2; ) 1 . 4 5 5 Câu 5: Nếu
f (x)dx = 5; f (x) = 3 −   thì f (x)dx  bằng 0 0 4 A. 15. B. −15. C. 8. D. −8. Câu 6:
Nghiệm của phương trình 2x- 1 2 = 32 là 17 5
A. x = 2 . B. x = . C. x = . D. x = 3 . 2 2 Câu 7:
Cho a, b, c là những số thực dương, a  1. Mệnh đề nào dưới đây sai? b
A. log (b + c) = log b + log c . B. log
= log b − log c . a a a a a a c C. log b = log .
b log c,(c  ) 1 . D. log b c = b + c . a ( . ) log log a c a a a Câu 8:
Cho cấp số cộng (u có số hạng tổng quát u = n− ( * 3 1 n
. Khi đó số hạng đầu u và công n ) n ) 1 sai d là
A. u = −1, d = 3 .
B. u = 2, d = 3 .
C. u = −2, d = 1 − .
D. u = 3, d = 2 . 1 1 1 1 2 2 Câu 9: Nếu f
 (x)dx = 2 thì I = 3f
 (x)−2dx  bằng bao nhiêu? 1 1
A. I = 1.
B. I = 2 .
C. I = 3 . D. I = 4 .
Câu 10: Cho hai số thực a , b bất kì với 0  a  1 . Tính S = log b a . a A. a S = a b .
B. S = b .
C. S = b .
D. S = a .
Câu 11: Cho khối chóp có diện tích đáy B = 8 và chiều cao h = 3 . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 12 . B. 72 . C. 8 . D. 24 .
Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho vectơ a = 2i + k − 3 j. Tìm tọa độ của vectơ a . A. (1; 2; 3 − ). B. (2;3; ) 1 .
C. (2; −1;3) . D. (2; 3 − ; ) 1 . −
Câu 13: Tập xác định của hàm số y = ( x − ) 5 2 là A. . B. \   2 . C. ( ; − 2) . D. (2; +) .
Câu 14: Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác
có đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho là. A. 3 A . B. 15!. C. 3 C . D. 3 15 . 15 15
Câu 15: Cho số phức z = 11+ i . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là điểm nào dưới đây? A. Q ( 11 − ;0) . B. M (11; ) 1 .
C. P (11;0) . D. N (11; − ) 1 .
Câu 16: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log x − 2  2 . 3 ( )
A. 11; +) . B. (11; +) . C. ( ) ;11 − . D. (2; +) .
Câu 17: Cho hai số phức z = 1+ 2i và z = 3 − 4 .
i Số phức 2z + 3z là số phức nào 1 2 1 2 sau đây? A. 11+ 8 . i B. 10 - 10 . i C. 8i. D. 11- 8 . i Câu 18: Cho hàm số 3
y = x − 3x có đồ thị (C ) . Tìm số giao điểm của (C ) và trục hoành. A. 2 B. 3 C. 1 D. 0
Câu 19: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên
Hỏi hàm số đó là hàm nào? −x − 2 x − 2 −x + 2 x + 2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . 2x −1 2x −1 2x −1 2x −1
Câu 20: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−1; ) 1 . B. ( ) ;1 − . C. (−1;0) . D. (0; ) 1 .
Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2x - y + 1= 0 . Vecto nào dưới đây là một vecto
pháp tuyến của (P)? A. n = 2; 1 − ;0 . B. n = 2;1; 1 − . C. n = 2; 0; 1 − . D. n = 2; 1 − ;1 . 4 ( ) 1 ( ) 2 ( ) 3 ( ) 1
Câu 22: Biết F (x) là nguyên hàm của hàm số
và F (1) = 1 . Khi đó F (3) bằng bao nhiêu? x 1 3 A. ln 3 . B. . C. ln . D. ln 3 +1. 2 2
Câu 23: Khối lăng trụ có diện tích đáy B = 4 và chiều cao h = 1 có thể tích là 3 4
A. V = 4 . B. V = .
C. V = 3 . D. V = . 4 3
Câu 24: Hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên ( ; − 2) , (2;+) .
B. Hàm số nghịch biến trên ( ; − 2) , (2;+) .
C. Hàm số nghịch biến trên .
D. Hàm số nghịch biến trên \   2 .
Câu 25: Cho hình lập phương ABC . D AB CD
  . Góc giữa hai đường thẳng CD và AC bằng A. 45 . B. 30 . C. 90 . D. 60 .
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ( ABCD) . Tính khoảng cách từ B đến (SCD). 21 21 A. 2 . B. . C. 1. D. . 7 3
Câu 27: Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng D đi qua hai điểm A(1; 4; 4) và B(- 1;0; 2). x y - 2 z - 3 x + 1 y z + 2 A. = = . B. = = . 1 2 1 - 2 - 4 - 2 x - 1 y - 4 z - 4 x + 1 y z + 2 C. = = . D. = = . 2 2 2 2 4 - 2 − − +
Câu 28: Tìm tập xác định S của bất phương trình 3x x 2 3  3 . A. S = ( 1 − ;0) . B. S = ( 1 − ;+) . C. S = (− ) ;1 . D. S = ( ; − − ) 1 .
Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với: AB = (1; − 2; 2) ;
AC = (3; − 4; 6) . Độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC là: 29 A. 29 . B. 29 . C. . D. 2 29 . 2
Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 2 − ;5 )
;1 , khoảng cách từ điểm M đến trục Ox bằng: A. 29 . B. 2 . C. 5 . D. 26 . ( + i)3 1 3
Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn: z =
. Tìm môđun của z + iz . 1− i A. 4 2 . B. 4 . C. 8 2 . D. 8 .
Câu 32: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y = 3x + 10 − x bằng. A. 10 . B. −3 10 . C. −10 . D. 3 10 .
Câu 33: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên
đồng thời thỏa mãn f (0) = f ( ) 1 = 5 . Tính tích phân 1 I = f
 (x) f(x) e dx . 0
A. I = 10
B. I = −5
C. I = 0
D. I = 5
Câu 34: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P) : 2x + 6 y + z − 3 = 0 cắt trục Oz và đường thẳng x − 5 y z − 6 d : = =
lần lượt tại A , B . Phương trình mặt cầu đường kính AB là 1 2 1 − 2 2 2 2 2 2
A. ( x + 2) + ( y − ) 1 + ( z + 5) = 36 .
B. ( x − 2) + ( y + ) 1 + ( z − 5) = 9 . 2 2 2 2 2 2
C. ( x + 2) + ( y − ) 1 + ( z + 5) = 9 .
D. ( x − 2) + ( y + ) 1 + ( z − 5) = 36 . x −1 y + 2 z
Câu 35: Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d : = = và cắt hai đường 1 1 1 − x +1 y +1 z − 2 x −1 y − 2 z − 3 thẳng d : = = ; d : = = là: 1 2 1 1 − 2 1 − 1 3 x +1 y +1 z − 2 x −1 y z −1 A. = = . B. = = . 1 − 1 − 1 1 1 1 − x −1 y − 2 z − 3 x −1 y z −1 C. = = . D. = = . 1 1 1 − 1 1 − 1
Câu 36: Cho hàm số y = x ln x . Chọn khẳng định sai trong số các khẳng định sau:  1 
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; +   .  e 
C. Hàm số có đạo hàm y = 1+ ln x .
D. Hàm số có tập xác định là D = (0; +) .
Câu 37: Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tìm xác suất để có 5 tấm thẻ
mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có một tấm mang số chia hết cho 10. 5 1 C .C 5 3 1 C .C .C 5 4 1 C .C .C 10 4 1 C .C .C A. 15 12 . B. 15 12 3 . C. 15 12 3 . D. 15 12 3 . 10 C 10 C 10 C 5 C 30 30 30 30 log 5log a
Câu 38: Với hai số thực dương a, b tùy ý và 3 5 − log b = 2 6 1+
. Khẳng định nào dưới đây là khẳng log 2 3 định đúng?
A. a = b log 2 .
B. a = 36b .
C. 2a + 3b = 0 .
D. a = b log 3 . 6 6
Câu 39: Có bao nhiêu cặp số dương a, b thỏa mãn log a và log b là các số nguyên, đồng thời 2 2 ( a log ab −1 ) 2 1 .log = 3 ? 2 2 b A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . 1
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  20
− 22;2022 để hàm số 3
y = x + mx − đồng 2 2x
biến trên khoảng (0; +) ? A. 2024 . B. 2022 . C. 2026 . D. 2025 . z
Câu 41: Cho số phức z có phần ảo dương thỏa mãn z − 3 + i = 2 2 và
là số thuần ảo. Tìm môđun z − 2 của số phức z . 10 A. 1. B. 2 . C. . D. 3 . 5 f (2 x − ) 1 1
Câu 42: Cho hàm số y = f ( x) liên tục và f ( x)  0 trên 1; 4 thỏa mãn f ( x) = + 2x − 3+ . x x
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x), x = 3, x = 4 và trục Ox . A. S = 9 . B. S = 8 .
C. S = 8 + 2 3 .
D. S = 8 − 2 3 .
Câu 43: Cho khối hộp ABC .
D MNPQ có tất cả các cạnh bằng a, các góc 0
BAD = BNP = PQD = 60 . Thể tích của khối hộp là 3 a 2 3 3 a 3 a 6 A. . B. 3 a . C. . D. . 2 2 4 2 2
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) ( x − ) 2 :
1 + y + ( z − 3) = 25 và một điểm
M (9; 4; 2) . Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến tới (S ) , biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn ( (N )
C ) . Tính thể tích khối nón
có đỉnh là M và đáy là đường tròn (C) gần nhất với đáp án nào sau đây. A. 107 . B. 39 . C. 113 . D. 337
Câu 45: Phần không gian bên trong của chai nước ngọt có hình dạng như hình vẽ bên. Biết bán kính đáy
chay R = 5cm , bán kính cổ chai r = 2c , m AB = 3c ;
m BC = 6cm và CD = 16cm . Tính thể tích phần
không gian bên trong của chai nước ngọt đó. A. 3 V = 490 cm . B. 3 V = 495 cm . C. 3 V = 462 cm . D. 3 V = 412 cm . z
Câu 46: Xét số phức z có phần ảo khác 0 sao cho
là số thực và số phức w thỏa mãn 2 z + 4
iw +1− 5i = 4 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2
P = z + wz − 4 bằng A. 5 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . 4(x + y) 2 2
Câu 47: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn: log
= x −1 + y −1 . Tìm giá trị lớn nhất 2 ( ) ( ) 2 2 x + y + 1 x của biểu thức P = . y + 1 1 4 3 A. 2 . B. . C. . D. . 2 3 4
Câu 48: Từ hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = 10 cm và chiều rộng BC = 5 cm; Người ta cắt bỏ
miền ( R) được giới hạn bởi cạnh CD của hình chữ nhật và hai nửa đường parabol có chung đỉnh
là trung điểm của cạnh AB , chúng lần lượt đi qua hai đầu mút C, D của hình chữ nhật đó (phần
tô đậm như hình vẽ). Phần còn lại cho quay quanh trục AB để tạo nên một đồ vật làm trang trí,
thể tích của vật trang trí đó bằng A. 3 125 cm . B. 3 125 cm . C. 3 62, 5 cm . D. 3 62, 5 cm . 
Câu 49: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm 3 2
f (x) = x − x , x
  . Biết tham số m( ; a b) thì hàm số g x = f ( 3 2 ( )
−x + 3x + m ) đạt nhiều điểm cực trị nhất là c điểm cực trị. Tính tổng a + b + c . A. 9 . B. 11. C. 6 . D. 7 .  2 
Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A ;3; 4 
 . Đường thẳng Δ qua A tạo  3 
với trục Ox một góc 60 ,  cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm M . Khi OM nhỏ nhất tìm tung độ điểm M . 4 9 3 A. 0 . B. . C. . D. . 5 5 2 HẾT
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Cho hàm số f ( x) xác định và liên tục trên
và có bảng biến thiên sau:
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đạo hàm của hàm số f ( x) đổi dấu hai lần.
Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Câu 2:
Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu? 2 A. 2
x + ( y − z) − 2x − 4( y − z) − 9 = 0 . B. 2 2 2
x + y + z − 10xy − 8 y + 2z − 1 = 0 . C. 2 2 2
3x + 3y + 3z − 2x − 6 y + 4z −1 = 0 . D. 2 2 2
x + y + z − 2x − 4 y + 4z + 2025 = 0 . Lời giải Chọn C + Phương trình 2 2 2 2 4 1
3x + 3y + 3z − 2x − 6 y + 4z −1 = 0 2 2 2
x + y + z − x − 2y + z − = 0 3 3 3 2 2  1      1 2  x − + ( y − )2 2 17 1 + z + =    
là phương trình mặt cầu tâm I ;1; −   , bán kính  3   3  9  3 3  17 R = . 3 + Xét phương trình 2 2 2
x + y + z − 10xy − 8 y + 2z − 1 = 0 có tích xy nên không phải phương trình mặt cầu. + Phương trình 2 2 2
x + y + z − 2x − 4 y + 4z + 2025 = 0 có a = 1, b = 2 , c = −2 , d = 2025 và 2 2 2
a + b + c − d = 1+ 4 + 4 − 2025  0 nên không là phương trình mặt cầu. + Phương trình 2 2 2  2
x + y + z − 2 yz − 2x − 4 y + 4z − 9 = 0 2
x + ( y − z) − 2x − 4( y − z ) − 9 = 0 có
tích yz nên không là phương trình mặt cầu. Câu 3:
Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? x x x x  2   e
A. y = (0,5) .
B. y = ( 2 ) .
C. y =   .
D. y =   .  3     Lời giải Chọn B x
Ta thấy 2  1  y = ( 2) đồng biến trên tập xác định . x − 2 y +1 z + 3 Câu 4:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = . Một véctơ chỉ 1 2 − 1 −
phương của đường thẳng d là A. (2; 1 − ; 3 − ). B. (1; 2; )1 − . C. (1; 1 − ; 2 − ). D. (−1; 2; ) 1 . Lời giải Chọn D 4 5 5 Câu 5: Nếu
f (x)dx = 5; f (x) = 3 −   thì f (x)dx  bằng 0 0 4 A. 15. B. −15. C. 8. D. −8. Lời giải Chọn D 4 5 5 5 5 f (x)dx + f (x)dx =
f (x)dx  5 +
f (x)dx = 3
−  f (x)dx = 8 − .      0 4 0 4 4 Câu 6:
Nghiệm của phương trình 2x- 1 2 = 32 là 17 5
A. x = 2 . B. x = . C. x = . D. x = 3 . 2 2 Lời giải Chọn D Ta có: 2x- 1 2
= 32 Û 2x - 1 = 5 Û x = 3 . Câu 7:
Cho a, b, c là những số thực dương, a  1. Mệnh đề nào dưới đây sai? b
A. log (b + c) = log b + log c . B. log
= log b − log c . a a a a a a c C. log b = log .
b log c,(c  ) 1 . D. log b c = b + c . a ( . ) log log a c a a a Lời giải Chọn A
Với a, b, c là những số thực dương, a  1 ta có:  b  log
= log b − log c suy ra đáp án B đúng. a   a ac  log b log b = log . b log c  log c b = = log .
b log c suy ra đáp án C đúng. a c a a log c a a c log ( .
b c) = log b + log c suy ra đáp án D đúng. a a a log ( .
b c) = log b + log c suy ra đáp án A sai. a a a Câu 8:
Cho cấp số cộng (u có số hạng tổng quát u = n− ( * 3 1 n
. Khi đó số hạng đầu u và công n ) n ) 1 sai d là
A. u = −1, d = 3 .
B. u = 2, d = 3 .
C. u = −2, d = 1 − .
D. u = 3, d = 2 . 1 1 1 1 Lời giải Chọn B
Ta có u = 3.1−1 = 2 . 1 u
= 3. n+1 −1 d = u − u = 3. n 1 + ( ) n 1 + n 2 2 f  (x)dx = 2 I = 3 f
 (x)−2dxCâu 9: Nếu 1 thì 1 bằng bao nhiêu?
A. I = 1.
B. I = 2 .
C. I = 3 . D. I = 4 . Lời giải Chọn D 2 2 2
Ta có: I = 3 f
 (x)−2dx = 3 f
 (x)dx−2x = 3.2−2(2− )1 = 4 . 1 1 1
Câu 10: Cho hai số thực a , b bất kì với 0  a  1 . Tính S = log b a . a A. a S = a b .
B. S = b .
C. S = b .
D. S = a . Lời giải Chọn A S = log b
a = b log a = b . a a
Câu 11: Cho khối chóp có diện tích đáy B = 8 và chiều cao h = 3 . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 12 . B. 72 . C. 8 . D. 24 . Lời giải Chọn C 1 1
Thể tích của khối chóp đã cho bằng . B h = 8.3 = 8. 3 3
Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho vectơ a = 2i + k − 3 j. Tìm tọa độ của vectơ a . A. (1; 2; 3 − ). B. (2;3; ) 1 .
C. (2; −1;3) . D. (2; 3 − ; ) 1 . Lời giải Chọn D
Ta có a = 2i + k − 3 j = 2i − 3 j + ka = (2; 3 − ) ;1 . −
Câu 13: Tập xác định của hàm số y = ( x − ) 5 2 là A. . B. \   2 . C. ( ; − 2) . D. (2; +) . Lời giải Chọn B −
Ta có: y = ( x − ) 5 2
xác định khi và chỉ khi x  2. Vậy D = \   2 .
Câu 14: Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác
có đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho là. A. 3 A . B. 15!. C. 3 C . D. 3 15 . 15 15 Lời giải Chọn C
Số tam giác có đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho là: 3 C . 15
Câu 15: Cho số phức z = 11+ i . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là điểm nào dưới đây? A. Q ( 11 − ;0) . B. M (11; ) 1 .
C. P (11;0) . D. N (11; − ) 1 . Lời giải Chọn D
Vì z = 11− i nên điể −
m biểu diễn số phức liên hợp z là N (11; ) 1 .
Câu 16: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log x − 2  2 . 3 ( )
A. 11; +) . B. (11; +) . C. ( ) ;11 − . D. (2; +) . Lời giải Chọn A
Điều kiện: x − 2  0  x  2 log
x − 2  2  x − 2  9  x  11 3 ( )
Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm bất phương trình là: S = 11; +) .
Câu 17: Cho hai số phức z = 1+ 2i và z = 3 − 4 .
i Số phức 2z + 3z là số phức nào 1 2 1 2 sau đây? A. 11+ 8 . i B. 10 - 10 . i C. 8i. D. 11- 8 . i Lời giải Chọn D
Ta có 2z + 3z = 2 1+ 2i + 3 3- 4i = 2 + 4i + 9 - 12i = 11- 8 . i 1 2 ( ) ( ) Câu 18: Cho hàm số 3
y = x − 3x có đồ thị (C ) . Tìm số giao điểm của (C ) và trục hoành. A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 Lời giải Chọn B x = 0
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) và trục hoành: 3
x − 3x = 0   x =  3
Vậy số giao điểm của (C) và trục hoành là 3.
Câu 19: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên
Hỏi hàm số đó là hàm nào? −x − 2 x − 2 −x + 2 x + 2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . 2x −1 2x −1 2x −1 2x −1 Lời giải Chọn B 1
Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số y = f ( x) có tiệm cận đứng x = , tiệm cận ngang 2 1 y =
và hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Do đó loại đáp án A, B, 2
Câu 20: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−1; ) 1 . B. ( ) ;1 − . C. (−1;0) . D. (0; ) 1 . Lời giải Chọn C
Nhìn vào đồ thị từ trái qua phải, ta thấy hàm số đi lên, trên mỗi khoảng (−1;0) và (1;+). Do đó
hàm số đồng biến trên các khoảng (−1;0) và (1; +) .
Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2x - y + 1= 0 . Vecto nào dưới đây là một vecto
pháp tuyến của (P)? A. n = 2; 1 − ;0 . B. n = 2;1; 1 − . C. n = 2; 0; 1 − . D. n = 2; 1 − ;1 . 4 ( ) 1 ( ) 2 ( ) 3 ( ) Lời giải Chọn A
Ta có: (P): 2x - y + 1= 0 Û (P): 2.x - 1.y + 0.z + 1= 0 . Suy ra n = 2; 1
− ;0 là một vecto pháp tuyến của (P). 3 ( ) 1
Câu 22: Biết F (x) là nguyên hàm của hàm số
và F (1) = 1 . Khi đó F (3) bằng bao nhiêu? x 1 3 A. ln 3 . B. . C. ln . D. ln 3 +1. 2 2 Lời giải Chọn D 1 F (x) =
.dx = ln x + Cx
F (1) = 1  C = 1
F(x) = ln x +1 F(3) = ln 3 +1
Câu 23: Khối lăng trụ có diện tích đáy B = 4 và chiều cao h = 1 có thể tích là 3 4
A. V = 4 . B. V = .
C. V = 3 . D. V = . 4 3 Lời giải Chọn A
Thể tích của khối lăng trụ là : V = . B h = 4.1 = 4 .
Câu 24: Hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên ( ; − 2) , (2;+) .
B. Hàm số nghịch biến trên ( ; − 2) , (2;+) .
C. Hàm số nghịch biến trên .
D. Hàm số nghịch biến trên \   2 . Lời giải Chọn B
Câu 25: Cho hình lập phương ABC . D AB CD
  . Góc giữa hai đường thẳng CD và AC bằng A. 45 . B. 30 . C. 90 . D. 60 . Lời giải Chọn C A' D' C' B' D A B C CD ⊥ C D  Ta có: 
CD ⊥ AC suy ra góc giữa hai đường thẳng CD và AC là 90 . CD ⊥ AD
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ( ABCD) . Tính khoảng cách từ B đến (SCD). 21 21 A. 2 . B. . C. 1. D. . 7 3 Lời giải Chọn B S K A D H M B C 3 7
Gọi H , M lần lượt là trung điểm của AB và CD suy ra HM = 1, SH = và SM = 2 2
Vì tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ( ABCD) nên SH ⊥ ( ABCD) . 1 1 3 3
Cách 1: V = . . = S .BCD 3 2 2 12 3 3V 21 Khoảng cách từ B S BCD 4
đến ( SCD) là d ( B, ( SCD)) . = = = . S SCD 1 7 7 .1. 2 2
Cách 2: Vì AB//CD nên AB// (SCD) . Do đó d ( ;
B (SCD)) = d ( H;(SCD)) = HK với HK ⊥ SM trong SHM . 1 1 1 Ta có: = + 21  HK = . 2 2 2 HK SH HM 7
Câu 27: Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng D đi qua hai điểm A(1; 4; 4) và B(- 1;0; 2). x y - 2 z - 3 x + 1 y z + 2 A. = = . B. = = . 1 2 1 - 2 - 4 - 2 x - 1 y - 4 z - 4 x + 1 y z + 2 C. = = . D. = = . 2 2 2 2 4 - 2 Lời giải Chọn A
Vì D đi qua hai điểm A(1; 4; 4) và B(- 1;0; 2) nên vecto chỉ phương của D phải cùng phương uuur
với AB = (- 2;- 4;- 2) Þ Loại A và D
Thế tọa độ A(1; 4; 4) Þ Chọn A − − +
Câu 28: Tìm tập xác định S của bất phương trình 3x x 2 3  3 . A. S = ( 1 − ;0) . B. S = ( 1 − ;+) . C. S = (− ) ;1 . D. S = ( ; − − ) 1 . Lời giải Chọn D − − + Ta có 3x x 2 3  3  3
− x  −x + 2  2x  −2  x  −1.
Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với: AB = (1; − 2; 2) ;
AC = (3; − 4; 6) . Độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC là: 29 A. 29 . B. 29 . C. . D. 2 29 . 2 Lời giải Chọn B Ta có AB = + (− )2 2 2 2 1 2
+ 2 = 9 , AC = + (− )2 2 2 2 3 4
+ 6 = 61, AC.AB =1.3+ ( 2 − )( 4 − ) + 2.6 = 23. 2 BC = ( AC − 2 2
AB)2 = AC + AB − 2.AC.AB = 61+ 9 − 2.23 = 24 .
Áp dụng công thức đường trung tuyến ta có: 2 2 2 AB + AC BC + 2 AM = − 9 61 24 = − = 29 . 2 4 2 4 Vậy AM = 29 .
Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 2 − ;5 )
;1 , khoảng cách từ điểm M đến trục Ox bằng: A. 29 . B. 2 . C. 5 . D. 26 . Lời giải Chọn D
Hình chiếu của M trên trục Ox là N ( 2 − ;0;0) .
Vậy khoảng cách từ M đến trục Ox bằng 2 2 MN = 5 +1 = 26 . ( + i)3 1 3
Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn: z =
. Tìm môđun của z + iz . 1− i A. 4 2 . B. 4 . C. 8 2 . D. 8 . Lời giải Chọn C ( + i)3 1 3 z =
z = −4 − 4i z = −4 + 4i 1− i iz = i ( 4 − − 4i) = 4 − − 4i z + iz = 4 − − 4i + ( 4 − − 4i) = 8 − − 8i
z + iz = (− )2 + (− )2 8 8 = 8 2
Câu 32: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y = 3x + 10 − x bằng. A. 10 . B. −3 10 . C. −10 . D. 3 10 . Lời giải Chọn B
Ta có hàm số xác định và liên tục trên − 10; 10    x y = 3 − 2 10 − xx  0  x  0 2
y = 0  3 10 − x = x      x = 3 9  ( 2 10 − x ) 2 = x 2 x = 9 f (− 10 ) = 3
− 10 , f ( 10) = 3 10 , f (3) =10 .
Vậy min f ( x) = 3 − 10
Câu 33: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên
đồng thời thỏa mãn f (0) = f ( ) 1 = 5 . Tính tích phân 1 I = f
 (x) f(x) e dx . 0
A. I = 10
B. I = −5
C. I = 0
D. I = 5 Lời giải Chọn C 1 1 f ( x) 1 I = f
 (x) f(x) e dx = e d 
( f (x)) f(x) f ( ) 1 f (0) 5 5 = e = e − e = e − e = 0 . 0 0 0
Câu 34: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P) : 2x + 6 y + z − 3 = 0 cắt trục Oz và đường thẳng x − 5 y z − 6 d : = =
lần lượt tại A , B . Phương trình mặt cầu đường kính AB là 1 2 1 − 2 2 2 2 2 2
A. ( x + 2) + ( y − ) 1 + ( z + 5) = 36 .
B. ( x − 2) + ( y + ) 1 + ( z − 5) = 9 . 2 2 2 2 2 2
C. ( x + 2) + ( y − ) 1 + ( z + 5) = 9 .
D. ( x − 2) + ( y + ) 1 + ( z − 5) = 36 . Lời giải Chọn B x − 5 y z − 6
Mặt phẳng ( P) : 2x + 6 y + z − 3 = 0 cắt trục Oz và đường thẳng d : = = lần lượt tại 1 2 1 −
A(0;0;3) , B (4; 2
− ;7) . Suy ra AB = 9 và trung điểm của đoạn thẳng AB là I (2; 1 − ;5) . 2 2 2
Vậy mặt cầu đường kính AB có phương trình là ( x − 2) + ( y + ) 1 + ( z − 5) = 9 . x −1 y + 2 z
Câu 35: Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d : = = và cắt hai đường 1 1 1 − x +1 y +1 z − 2 x −1 y − 2 z − 3 thẳng d : = = ; d : = = là: 1 2 1 1 − 2 1 − 1 3 x +1 y +1 z − 2 x −1 y z −1 A. = = . B. = = . 1 − 1 − 1 1 1 1 − x −1 y − 2 z − 3 x −1 y z −1 C. = = . D. = = . 1 1 1 − 1 1 − 1 Lời giải Chọn B
Vectơ chỉ phương của d là u = (1;1;− ) 1 . A  (−1+ 2a;−1+ ; a 2 − a )
Gọi  là đường thẳng cần tìm và A =   d , B =   d . Suy ra:  . 1 2 B  (1− ; b 2 + ; b 3 + 3b)
Khi đó: AB = ( b
− − 2a + 2;b − a + 3;3b + a + ) 1 .
Vì đường thẳng  song song với đường thẳng d nên AB cùng phương với u . b
− − 2a + 2 b − a + 3 3b + a +1 a = 1 A  (1;0; ) 1 Suy ra: = =     . 1 1 1 − b  = 1 − B  (2;1;0) Thay A(1;0; )
1 vào đường thẳng d ta thấy A d . x −1 y z −1
Vậy phương trình đường thẳng  : = = . 1 1 1 −
Câu 36: Cho hàm số y = x ln x . Chọn khẳng định sai trong số các khẳng định sau:  1 
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; +   .  e 
C. Hàm số có đạo hàm y = 1+ ln x .
D. Hàm số có tập xác định là D = (0; +) . Lời giải Chọn A
y = x ln x . TXĐ: D = (0; +) . 1
y = ln x +1 = 0  x = . e Ta có BBT: 1 x 0 + ∞ e y' 0 + y
Dựa vào BBT suy ra đáp án A sai.
Câu 37: Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tìm xác suất để có 5 tấm thẻ
mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có một tấm mang số chia hết cho 10. 5 1 C .C 5 3 1 C .C .C 5 4 1 C .C .C 10 4 1 C .C .C A. 15 12 . B. 15 12 3 . C. 15 12 3 . D. 15 12 3 . 10 C 10 C 10 C 5 C 30 30 30 30 Lời giải Chọn C
Lấy ngẫu nhiên 10 tấm thẻ từ 30 tấm thẻ: n () 10 = C . 30
Gọi A là biến cố: “5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm
mang số chia hết cho 10”
- Lấy 1 trong 3 tấm thẻ chia hết cho 10: 1 C 3
- Lấy 4 thẻ mang số chẵn trong 12 tấm thẻ chẵn: 4 C 12 5 C
- Lấy 5 thẻ mang số lẻ: 15 Suy ra n ( A) 5 4 1
= C .C .C 15 12 3 5 4 1 n A C .C .C Vậy P ( A) ( ) 15 12 3 = = n () . 10 C 30 log 5log a
Câu 38: Với hai số thực dương a, b tùy ý và 3 5 − log b = 2 6 1+
. Khẳng định nào dưới đây là khẳng log 2 3 định đúng?
A. a = b log 2 .
B. a = 36b .
C. 2a + 3b = 0 .
D. a = b log 3 . 6 6 Lời giải Chọn B log 5log a log a Ta có 3 5 3 − log b = 2 
− log b = 2  log a − log b = 2 6 6 6 6 1+ log 2 log 6 3 3 a a  log
= 2  = 36  a = 36b . 6 b b
Câu 39: Có bao nhiêu cặp số dương a, b thỏa mãn log a và log b là các số nguyên, đồng thời 2 2 ( a log ab −1 ) 2 1 .log = 3 ? 2 2 b A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn B 2 a
Ta có (log ab −11 .log
= 3  log a + log b −11 . 2log a − log b = 3 2 ) 2 ( 2 2 ) ( 2 2 ) b
Do log a và log b là các số nguyên nên log a + log b −11 và 2 log a − log b cũng là các số 2 2 2 2 2 2 nguyên.
log a + log b −11 =1
Suy ra (log a + log b −11 . 2 log a − log b = 3  2 2  hoặc 2 2 ) ( 2 2 )
2 log a − log b = 3  2 2
log a + log b −11 = 1 −
log a + log b −11 = 3
log a + log b −11 = 3 − 2 2  hoặc 2 2  hoặc 2 2  .
2 log a − log b = 3 − 
2 log a − log b = 1
2 log a − log b = 1 − 2 2  2 2  2 2
log a + log b −11 =1 l  og a = 5 a = 32 2 2 2      (thỏa mãn).
2 log a − log b = 3 log b = 7 b    =128 2 2 2  7 log a =  + − = −  2 log a log b 11 1  2 2 3    (loại).
2 log a − log b = 3 − 23  2 2 log b = 2  3 1
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  20
− 22;2022 để hàm số 3
y = x + mx − đồng 2 2x
biến trên khoảng (0; +) ? A. 2024 . B. 2022 . C. 2026 . D. 2025 . Lời giải Chọn C 1 + Ta có 2
y ' = 3x + m + . 3 x 1 + Hàm số 3
y = x + mx −
đồng biến trên khoảng (0; +)  y '  0, x  (0;+) 2 2x 2 1  3x + + m  0, x   0 3 x 2 1
 −m  3x + , x   0 3 x 1 1
+ Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 5 số dương 2 2 2
x ; x ; x ; ; ta có 3 3 2x 2x 2 1 2 2 2 1 1 1 5 3x +
= x + x + x + +  5 . 3 3 3 x 2x 2x 4 1 1 1 Dấu " = " xảy ra khi 2 5 5 x =  x =  x = . 3 2x 2 2 1  1  Ta có: 2 2 −m  3x + , x
  0  −m  min 3x +   3 x ( +) 4 0;  x  1 1 5 5  −m  5  m  5 − (m  3 − ,789) 4 4
+ Mà m nguyên, m  20
− 22;2022 nên m 3 − ; 2 − ; 1 − ;0;1;...; 
2022 , có 2026 giá trị nguyên của
tham số m thỏa mãn yêu cầu. z
Câu 41: Cho số phức z có phần ảo dương thỏa mãn z − 3 + i = 2 2 và
là số thuần ảo. Tìm môđun z − 2 của số phức z . 10 A. 1. B. 2 . C. . D. 3 . 5 Lời giải Chọn B
Điều kiện z  2 .
Gọi z = x + yi với x, y  ; y  0 . 2 2
Ta có z − 3 + i = 2 2  ( x − 3) + ( y + ) 1 = 8 2 2
x + y = 6x − 2y − 2 ( ) 1 . z
(x + yi)(x − 2− yi) 2 2 − + = x 2x y 2 y = − i . z − 2 ( 2 2 x − 2)2 2 + y (x −2) 2 + y (x − 2) 2 + y 2 2 z 2 2
x − 2x + y
x − 2x + y = 0 Mà
là số thuần ảo khi và chỉ khi = 0   (2) . z − 2 (x −2)2 2 + y (  ; x y  )  (2;0) (
x − )2 +( y + )2 3 1 = 8  Từ ( )
1 và (2) ta có hệ 4x − 2y − 2 = 0 . (  ;x y)  (2;0)  (  x =1; y =1 x − )2 + ( x)2 3 2 = 8   x =1; y =1 (t / m)   1 3    y = 2x −1  
x = ; y = −   1 3  . (  5 5  x = ; y = − (l) ; x y)  (2;0)    (   5 5 ; x y )   (2;0)
Vậy ta có được z = 1+ i z = 2 . 2 2 2 2
z + 4w = z − (2 ) iw
= z − 2iw z + 2iw = M . A MB = 4.4 3 = 16 3 . f (2 x − ) 1 1
Câu 42: Cho hàm số y = f ( x) liên tục và f ( x)  0 trên 1; 4 thỏa mãn f ( x) = + 2x − 3+ . x x
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x), x = 3, x = 4 và trục Ox . A. S = 9 . B. S = 8 .
C. S = 8 + 2 3 .
D. S = 8 − 2 3 . Lời giải Chọn B f (2 x − ) 4 4 1 f (2 x − ) 4 1 1  1  Ta có f ( x) = + 2x − 3 +  f  (x)dx = dx + 2x − 3 + dx    . x x xx  1 1 1 4 Suy ra f
 (x)dx = I +8 (1). 1 4 f (2 x − ) 1 Tính I = dx  . x 1 Đặ 1
t t = 2 x −1  dt = dx . x
Đổi cận x = 1 t = 1; x = 4  t = 3 . 3 3 Suy ra I = f
 (t)dt = f  (x)dx . 1 1 4 3 4 Từ (1) ta có f
 (x)dx = f
 (x)dx+8 f
 (x)dx =8 S =8. 1 1 3
Câu 43: Cho khối hộp ABC .
D MNPQ có tất cả các cạnh bằng a, các góc 0
BAD = BNP = PQD = 60 . Thể tích của khối hộp là 3 a 2 3 3 a 3 a 6 A. . B. 3 a . C. . D. . 2 2 4 Lời giải Chọn A A D O H B C M Q N P
Nhận xét các tam giác BAD, BNP, D
QP là các tam giác đều cạnh a.
Do đó tứ diện PBCD là tứ diện đều cạnh a.
Gọi O = AC BD , H là trọng tâm BCD khi đó: a 3 a 3 2 a 3 OC = , HC =
, diện tích tam giác BCD là S =  2 3 BCD 4 2 a a 6 2 2 2 HP =
PC − HC = a − = 3 3