Đề minh họa cuối kì Toán cao cấp 1 | Trường Đại học ngân hàng Thành phố Hồ Chí Minh

ĐỀ ÔN THI CUỐI KÌ MÔN TCC1 ĐỀ 1  3 1  2  1 2  0     
Câu 1: Cho hai ma trận A
 2 4 0  ; B 2 4 1     .      1 2 m 0 1 3     
a) Với m = -1, tìm ma trận X sao cho AX = B. b) Tìm m để det(A) = 0.  2x
 y  z  5 
Câu 2: Cho hệ phương trình  x  2y  3z  2   3
 x  (m1)y  2z  1 
a) Với m = 3, giải hệ phương trình trên bằng phương pháp Gauss.
b) Biện luận số nghiệm của hệ phương trình trên theo tham số m.
Câu 3. Tìm số chiều và một cơ sở của không gian sinh bởi hệ véc tơ:
{(2;1;-3), (1;0;2), (-1;-1;5)}.
Câu 4. Trong không gian R³, cho hai cơ sở:
A = { a₁ = (1;2;0), a₂ = (0;-1;1), a₃ = (2;1;-1)}
B = { b₁ = (2;-1;3), b₂ = (1;0;-2), b₃ = (0;1;1)}
a) Tìm ma trận chuyển từ cơ sở A sang cơ sở B.
b) Tìm tọa độ của véc tơ u = (1;-1;3) theo cơ sở A.
Câu 5. Xét thị trường có hai loại hàng hóa với giá tương ứng là P₁, P₂; hàm cung
tương ứng là QS₁, QS₂ và hàm cầu tương ứng là QD₁, QD₂. Biết rằng hàm cung và
cầu của hai loại hàng hóa là:
QS₁ = -2 + 3P₁ - 2P₂; QD₁ = 8 - P₁ + P₂;
QS₂ = -8 + P₁ + 4P₂; QD₂ = 12 + P₁ - 2P₂.
Tìm giá và lượng cung-cầu cân bằng của thị trường. ĐÈ 2  4 0 1   2 1 0     
Câu 1. Cho hai ma trận: A  1 2 3  ; B 0 1 2           1 1 m  1 3 2      
a) Với m = 2, tìm ma trận X sao cho AX = B. b) Tìm m để det(A) = 0.
 x  3y  z  1 
Câu 2. Cho hệ phương trình:  2x  y  2z  3 
x (m1)yz  2 
a) Với m = 1, giải hệ phương trình trên bằng phương pháp Gauss.
b) Biện luận số nghiệm của hệ phương trình trên theo tham số m.
Câu 3. Tìm số chiều và một cơ sở của không gian sinh bởi hệ véc tơ: {(1;3;2), (2;-1;0), (0;7;4)}.
Câu 4. Trong không gian R³, cho hai cơ sở:
A = { a₁ = (2;0;-1), a₂ = (-1;2;1), a₃ = (1;1;0)}
B = { b₁ = (0;1;2), b₂ = (3;-1;0), b₃ = (1;-2;1)}
a) Tìm ma trận chuyển từ cơ sở A sang cơ sở B.
b) Tìm tọa độ của véc tơ u = (4;0;-2) theo cơ sở A.
Câu 5. Xét thị trường có hai loại hàng hóa với giá tương ứng là P₁, P₂; hàm cung
tương ứng là QS₁, QS₂ và hàm cầu tương ứng là QD₁, QD₂. Biết rằng hàm cung và
cầu của hai loại hàng hóa là:
QS₁ = -4 + 5P₁ - P₂; QD₁ = 12 - 2P₁ + P₂;
QS₂ = -12 + 2P₁ + 3P₂; QD₂ = 18 + P₁ - P₂.
Tìm giá và lượng cung-cầu cân bằng của thị trường. ĐỀ 3 0 2 2 1   1 2  1  
Câu 1: a) Cho các ma trận A    ; B    ; C   1 4   . Tính A.B.C 0 3   1  0 2        3 1     2 4  m   
b) Tìm m để ma trận sau có hạng bằng 2: A  1 2 3       4 8 6    
 x2my  3z  4 
Câu 2: Cho hệ phương trình:  2x  y  z  1   x   3y  2z  3  
a) Giải hệ phương trình trên bằng phương pháp Gauss khi m = 0.
b) Biện luận số nghiệm của hệ phương trình trên theo tham số m.
Câu 3. Trong không gian R³, cho hệ véc tơ:
S = {(1;1;0), (0;1;1), (1;0;1)}.
a) Chứng minh rằng hệ S là một cơ sở của R³.
b) Tìm ma trận chuyển từ cơ sở chính tắc E sang cơ sở S.
c) Tìm tọa độ của véc tơ u = (5; -2; 3) đối với cơ sở S.
Câu 4. Xét thị trường có ba loại hàng hóa với giá tương ứng là P₁, P₂, P₃; hàm cung
tương ứng là QS₁, QS₂, QS₃ và hàm cầu tương ứng là QD₁, QD₂, QD₃. Biết rằng hàm
cung và cầu của ba loại hàng hóa là:
Hàng hóa 1: QS₁ = 2P₁ - P₂ + P₃; QD₁ = 20 - P₁ + 2P₂ - P₃;
Hàng hóa 2: QS₂ = 4P₁ + P₂ - 2P₃; QD₂ = 20 - 2P₁ - 3P₂ + P₃;
Hàng hóa 3: QS₃ = 5 - P₁ - 2P₂ + 3P₃; QD₃ = 5 + P₁ + 2P₂ + 2P₃;
Tìm giá và lượng cung-cầu cân bằng của thị trường. ĐỀ 4  1 2 1 4 1    
Câu 1. a) Cho các ma trận A
 0 1 2  ; B 3 2       .  2 3 0  0 1     
Tìm ma trận X sao cho AX = B  1 2  3  
b) Tìm a sao cho hạng của ma trận sau bằng 2: A  2 1 1      3 5 a   
 2x  my  z  3 
Câu 2. Cho hệ phương trình  x   2y  2z  1  
 x y  3z  4 
a) Giải hệ phương trình trên bằng phương pháp Gauss khi m = -1.
b) Biện luận số nghiệm của hệ phương trình trên theo tham số m.
Câu 3. Trong không gian R³, cho hệ véc tơ: S = {(2;0;1), (1;1;-1), (0;-1;2)}. a) Chứng
minh rằng hệ S là một cơ sở của R³.
b) Tìm ma trận chuyển từ cơ sở chính tắc E sang cơ sở S.
c) Tìm tọa độ của véc tơ u = (-1; 4; 2) đối với cơ sở S.
Câu 4. Xét thị trường có ba loại hàng hóa với giá tương ứng là P₁, P₂, P₃; hàm cung
tương ứng là QS₁, QS₂, QS₃ và hàm cầu tương ứng là QD₁, QD₂, QD₃. Biết rằng hàm
cung và cầu của ba loại hàng hóa là:
Hàng hóa 1: QS₁ = P₁ + 2P₂ - 3P₃; QD₁ = 25 - 2P₁ + P₂ + P₃;
Hàng hóa 2: QS₂ = 3P₁ - P₂ + 2P₃; QD₂ = 15 + P₁ - 2P₂ + 3P₃;
Hàng hóa 3: QS₃ = -2P₁ + P₂ + P₃; QD₃ = 20 + 2P₁ + P₂ - P₃;
Tìm giá và lượng cung-cầu cân bằng của thị trường của hàng hóa thứ 3.