Đề minh họa cuối kỳ 2 Toán 12 năm 2022 – 2023 trường THPT Lao Bảo – Quảng Trị

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán 12 năm học 2022 – 2023 .Mời bạn đọc đón xem.

121 61 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK2 Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

10 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Lan Tường
Trang 1/5
TRƯỜNG THPT LAO BẢO
NHÓM: TOÁN
ĐỀ MINH HỌA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2022 - 2023
MÔN: TOÁN LỚP 12
Thời gian làm bài : 90 phút.
(Đề gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm)
(Đề có 05 trang)
Câu 1: Cho số phức
14
zi= −
. Khi đó,
4z
bằng
A.
4 4.i−
B.
4 16 .
i−+
C.
4 16 .i−
D.
Câu 2: Trong không gian
Oxyz
, hình chiếu vuông góc của điểm
(
)
3;1; 4M
−−
trên trục
Oz
có tọa độ là
A.
( )
0; 0; 4 .−
B.
( )
3;1; 4 .−
C.
( )
3;1; 0 .−
D.
( )
3;0;0 .−
Câu 3: Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
313
:
2 14
x yz
d
− −−
= =
−
có một vectơ chỉ phương là
A.
( )
2
2; 1; 4 .u
=

B.
( )
1
3;1; 3 .
u =

C.
( )
4
2;1;4.u = −−

D.
( )
3
2; 1; 4 .u
= −

Câu 4: Cho hai số phức
1
23zi= −
và
2
1zi= +
. Khi đó,
12
zz+
bằng
A.
3 4.i−
B.
3 2.i+
C.
1 2.i−
D.
3 2.i−
Câu 5: Cho hai số phức
1
62zi= −
và
2
3zi= +
. Khi đó,
1
2
z
z
bằng
A.
23
.
5 10
i+
B.
55
.
86
i
−
C.
86
.
55
i+
D.
86
.
55
i−
Câu 6: Môđun của số phức
zi= −
4
bằng
A.
.17
B.
.17
C.
.
15
D.
.
15
Câu 7: Cho số phức
2zi
=
. Khi đó,
1
z
bằng
A.
1
.
2
i−
B.
2.i−
C.
1
.
2
i
D.
3
.
2
i−
Câu 8:
xdx
∫
2
1
2
bằng
A.
.−
5
B.
.3
C.
.5
D.
.−3
Câu 9: Cho hình phẳng
( )
H
giới hạn bởi các đường
sinyx=
, trục hoành và hai đường thẳng
,xx
π
= =0
2
.
Quay
( )
H
quanh trục
Ox
tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng
V
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
sin .V xdx
π
π
=
∫
2
0
B.
sin .V x dx
π
π
=
∫
2
2
0
C.
sin .
V xdx
π
π
=
∫
2
2
0
D.
sin .V xdx
π
=
∫
2
2
0
Câu 10: Cho hàm số
( )
fx
x
=
1
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
ln .f x dx x C= +
∫
B.
( )
.
f x dx C
x
=−+
∫
2
1
C.
( )
ln .f x dx x C= +
∫
D.
(
)
.f x dx C
x
=−+
∫
1
Câu 11: Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
23
: 32
14
xt
dy t
zt
= +
=−−
= +
đi qua điểm nào sau đây?
A.
( )
1;1; 3 .P −−
B.
( )
3; 2; 4 .N −
C.
( )
5; 5;1 .M −
D.
( )
2; 3;1 .Q −
Câu 12: Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên đoạn
[ ]
2; 4
. Gọi
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm số
( )
y fx=
, trục hoành và hai đường thẳng
,xx= =24
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )
.S f x dx=
∫
4
2
B.
( )
.S f x dx
π
=
∫
4
2
2
C.
( )
.S f x dx=
∫
2
4
D.
( )
.S f x dx=
∫
4
2
Trang 2/5
Câu 13: Trong không gian
Oxyz
, cho
( )
1; 1; 1
u = −
. Tính
u
.
A.
2.u
=
B.
2.u =
C.
3.u =
D.
3.u =
Câu 14: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
R
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( ) ( )
.
f x dx f x dx=
∫∫
1
2
2
B.
( ) ( )
.f x dx x f x dx=
∫∫
22
C.
( ) ( )
.f x dx f x dx= −
∫∫
1
2
2
D.
( ) ( )
.f x dx f x dx=
∫∫
22
Câu 15: Số phức
zi= −
56
có phần ảo bằng
A.
.5
B.
.
−6
C.
.i
−
6
D.
.
i6
Câu 16: Nếu
( )
f x dx =
∫
7
5
3
và
(
)
g x dx
=
∫
7
5
4
thì
( ) ( )
f x g x dx−


∫
7
5
bằng
A.
.
12
B.
.−1
C.
.1
D.
.7
Câu 17: Trên tập số phức, số
4−
có các căn bậc hai là
A.
{ }
4 ;4 .ii−
B.
{ }
2; 2 .ii−
C.
{ }
2 ;2 .ii−
D.
{ }
2; 2 .−
Câu 18: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng có phương trình nào sau đây đi qua điểm
(
)
;;
M −02 1
?
A.
1 0.xyz− −+=
B.
1 0.xyz− +−=
C.
2 2 3 4 0.xyz− − +=
D.
4 0.xyz+−−=
Câu 19: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( )
:2 3 4 7 0Pxyz− + −=
có một vectơ pháp tuyến là
A.
( )
1
4; 3; 2 .n = −

B.
( )
2
2; 4; 3 .n = −

C.
( )
3
3;2;4 .n = −

D.
( )
4
2; 3; 4 .
n = −

Câu 20: Cho hàm số
( )
fx x=
3
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
(
)
.
x
f x dx C= +
∫
3
4
B.
( )
.f x dx C
x
= +
∫
4
4
C.
(
)
.f x dx x C= +
∫
2
3
D.
( )
.
x
f x dx C= +
∫
4
4
Câu 21: Cho hàm số
( )
cosfx x= 3
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
sin .f x dx x C=−+
∫
1
3
3
B.
( )
cos .f x dx x C= +
∫
1
3
3
C.
( )
sin .f x dx x C=−+
∫
33
D.
( )
sin .f x dx x C
= +
∫
1
3
3
Câu 22: Tính
sin cosI x xdx
π
=
∫
2
2
0
bằng cách đặt
sintx=
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
.I t dt
π
=
∫
2
2
0
B.
.
I t dt= −
∫
1
2
0
C.
.I t dt=
∫
1
2
0
D.
.I t dt=
∫
1
3
0
1
3
Câu 23: Gọi
0
z
là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
2
2 6 50zz− +=
. Hỏi điểm nào dưới đây
là điểm biểu diễn của số phức
0
iz
?
A.
31
;.
22
P

−


B.
13
;.
22
M



C.
31
;.
22
Q



D.
13
;.
22
N

−


Câu 24: Cho số phức
( )
,z x yi x y R=+∈
thỏa mãn
( )
2 34iz i+ +=
. Tính
S xy
= +
.
A.
3.S =
B.
1.S =
C.
1.S = −
D.
3.S = −
Câu 25: Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng đi qua điểm
( )
3; 1; 1A −
và song song với đường thẳng
12
:
21 5
x yz
d
−−
= =
−
có phương trình là
A.
32
1.
15
xt
yt
zt
= −
=−+
= +
B.
32
1.
15
xt
yt
zt
= −
= +
= +
C.
23
1.
5
xt
yt
zt
=−+
= −
= +
D.
3
1.
12
xt
y
zt
= +
= −
= +
Trang 3/5
Câu 26: Trong mặt phẳng
Oxy
, điểm biểu diễn của số phức liên hợp của số phức
zi=−+12
là
A.
( )
;.Q −12
B.
( )
;.N −−21
C.
( )
;.P −21
D.
( )
;.M −−12
Câu 27: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng đi qua điểm
( )
1; 0; 4M
và vuông góc với đường thẳng
1
: 22
35
xt
dy t
zt
= +
=−−
= +
có phương trình là
A.
2 5 21 0.xyz
−+−=
B.
2 3 13 0.xyz
− +−=
C.
2 5 23 0.xyz−+−=
D.
2 5 19 0.
xyz
−−+=
Câu 28: Cho hai số phức
1
32
zi
= +
và
zi=−−
2
3
. Trên mặt phẳng
Oxy
, gọi
M
là điểm biểu diễn của số
phức
.w z zz i= − −−
1 12
72
. Độ dài đoạn thẳng
OM
bằng
A.
4 3.
B.
197.
C.
274.
D.
5 2.
Câu 29: Cho hàm số
(
)
fx
liên tục trên
R
. Gọi
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
( )
,,y fx y x= = = −01
và
x = 3
(như hình vẽ bên). Khẳng định nào sau đây đúng?
y=f(x)
3
1
-1
x
y
O
A.
( ) ( )
.S f x dx f x dx
−
=−+
∫∫
13
11
B.
(
) ( )
.
S f x dx f x dx
−
= −
∫∫
13
11
C.
( ) ( )
.S f x dx f x dx
−
=−−
∫∫
13
11
D.
( ) ( )
.
S f x dx f x dx
−
= +
∫∫
13
11
Câu 30: Cho hàm số
( )
sinfx x x=
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
cos sin .f x dx x x x C=− −+
∫
B.
( )
sin cos .f x dx x x x C
=− ++
∫
C.
( )
cos sin .f x dx x x x C= ++
∫
D.
( )
cos sin .f x dx x x x C=− ++
∫
Câu 31:
2
1
ln
e
x xdx
∫
bằng
A.
3
21
.
9
e
−
B.
3
21
.
9
e +
C.
3
21
.
3
e +
D.
3
22
.
9
e +
Câu 32: Trong không gian
Oxyz
, khoảng cách giữa hai mặt phẳng
( )
:2 2 6 0P x yz− +−=
và
( )
:2 2 5 0Q x yz− ++=
bằng
A.
11
.
3
B.
1
.
3
C.
5
.
3
D.
11
.
9
Câu 33: Cho hình phẳng
( )
H
giới hạn bởi các đường
x
y
x
=
+
1
, trục hoành và đường thẳng
x = 3
. Khối
tròn xoay tạo thành khi quay
( )
H
quanh trục hoành có thể tích bằng
A.
.
π
8
3
B.
(
)
ln .+
1
34 2
2
C.
( )
ln .
π
−34 2
2
D.
( )
ln .
π
+
34 2
2
Câu 34: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
S
có phương trình
2 22
4 2 2 19 0xyz xyz+++− +−=
.
Bán kính của
( )
S
bằng
A.
5.
B.
25.
C.
6.
D.
6.
Câu 35: Tìm
,xy R∈
sao cho
( )
26x y x yi i++ − =+
.
A.
;.xy=−=42
B.
;.xy=−=24
C.
;.xy= =42
D.
;.xy= = −42
Trang 4/5
Câu 36: Cho hình phẳng
(
)
H
giới hạn bởi parabol
( )
=+>y ax a
2
10
, trục hoành, trục tung và đường
thẳng
x 1=
. Quay
( )
H
quanh trục
Ox
được một khối tròn xoay có thể tích bằng
28
π
15
. Khẳng định nào
dưới đây đúng?
A.
<<a5 8.
B.
<<
a
2 3.
C.
<<
a
0 2.
D.
<<
a
3 5.
Câu 37: Biết
2
2
1
ln 2 ln 6 ln 7
11 30
dx
abc
xx
=++
++
∫
với
,,abc Z∈
. Tính
S abc=++
.
A.
6.S = −
B.
2.S =
C.
0.S =
D.
2.S = −
Câu 38: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
123
:
312
xy z
d
+−+
= =
và mặt phẳng
( )
: 3 2 40xyz
α
− + −=
. Mặt phẳng
( )
P
chứa
d
và vuông góc với
( )
α
có phương trình là
A.
5 5 2 1 0.xyz+ + +=
B.
2 4 7 11 0.xyz− −−=
C.
8 4 10 7 0.xy z− − −=
D.
4 2 5 7 0.
xyz− − −=
Câu 39: Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm liên tục trên
R
thỏa mãn
( )
5 10f =
và
( )
5
0
d 30xf x x
′
=
∫
. Khi
đó,
( )
5
0
dfx x
∫
bằng
A.
20.
−
B.
20.
C.
80.−
D.
80.
Câu 40: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
S
tâm
(
)
1; 2; 3I
−
và cắt trục
Oy
tại hai điểm
,AB
sao
cho
4AB =
. Phương trình của mặt cầu
(
)
S
là
A.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 3 8.xy z− ++ +− =
B.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 3 10.xy z− ++ +− =
C.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 3 6.xy z− ++ +− =
D.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 3 14.xy z− ++ +− =
Câu 41: Cho hàm số
yx=
2
1
3
có đồ thị
( )
P
và
d
là tiếp tuyến của
( )
P
tại điểm có hoành độ
x =
3
. Diện
tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
( )
,Pd
và trục hoành bằng
A.
.
3
8
B.
.
3
4
C.
.3
D.
.
9
4
Câu 42: Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm là
( )
2
24 2,
fx x x
′
−
= ∀∈
và
(
)
17f =
. Biết
( )
Fx
là nguyên
hàm của
( )
fx
thỏa mãn
( )
03F =
, khi đó
( )
2
F
bằng
A.
27.
B.
17.
C.
33.
D.
61.
Câu 43: Cho các số phức
z
thỏa mãn
3z =
. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
( )
w 5 32i iz= ++ +
là một đường tròn. Tính bán kính
r
của đường tròn đó.
A.
.
r = 13
B.
.r = 3 13
C.
.r = 21
D.
.r =117
Câu 44: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
;;A −42 1
và đường thẳng
3
: 12
3
xt
dy t
zt
= +
=−−
=
. Biết đường thẳng
đi qua
A
, vuông góc và cắt
d
có một vectơ chỉ phương là
( )
;;u ab=
5
. Khi đó,
ab
+
bằng
A.
12.
B.
24.
C.
12.−
D.
24.−
Câu 45: Cho số phức
( )
,,z a bi a b R=+∈
thỏa mãn
( )( )
( )
( )
2 11 3 1 3 7z i zi i i− +− + −=−
. Tính
Sa b= +
2
.
A.
.S = 7
B.
.
S = −1
C.
.S = 13
D.
.S = 5
Câu 46: Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm liên tục trên đoạn
[ ]
;12
thỏa mãn
( )
f =12
và
( ) ( )
'f x xf x x x= +−
42
34
. Tính
( )
I f x dx=
∫
2
1
.
Trang 5/5
A.
421
.
30
I =
B.
5
.
4
I =
C.
49
.
30
I =
D.
62
.
15
I =
Câu 47: Người ta muốn trồng hoa Dã Quỳ trên một mảnh vườn giới hạn bởi một đường parabol và một
nửa đường elip có độ dài trục lớn bằng
m8
, nửa độ dài trục bé bằng
m3
(phần tô đậm như hình vẽ). Biết
rằng để trồng một mét vuông hoa Dã Quỳ cần 350.000 đồng. Số tiền để trồng xong vườn hoa Dã Quỳ bằng
(làm tròn đến hàng ngàn).
3
O
x
y
4
3
-4
-3
A.
4.256.000
đồng. B.
4.257.000
đồng. C.
4.270.000
đồng. D.
4.250.000
đồng.
Câu 48: Cho các số phức
z
thỏa mãn
4 4 3 45
z iz i+++ −− =
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
64
Pz i= +−
bằng
A.
.29
B.
.101
C.
.25
D.
.
12 5
5
Câu 49: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( ) ( )
2; 2; 4 , 3; 3; 1AB− −−
và mặt phẳng
( )
:2 2 8 0P xy z−+ −=
. Gọi
(
)
;;M abc
là điểm thuộc
(
)
P
sao cho
22
23MA MB
+
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
S abc=++
.
A.
4.
S =
B.
8.
S =
C.
2.S = −
D.
3.S =
Câu 50: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
2;5;3M
và đường thẳng
12
:
22
xt
d yt
zt
= +
=
= +
. Biết phương trình
mặt phẳng
( )
P
chứa
d
sao cho khoảng cách từ
M
đến
( )
P
lớn nhất có dạng
30ax by cz+ + −=
với
,,abc Z∈
. Khi đó,
ab+
bằng
A.
3.
−
B.
3.
C.
2.−
D.
5.
------ HẾT ------
Trang 1/5
TRƯỜNG THPT LAO BẢO
NHÓM: TOÁN
ĐÁP ÁN ĐỀ MINH HỌA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2022 - 2023
MÔN: TOÁN LỚP 12
Thời gian làm bài : 90 phút.
BẢNG ĐÁP ÁN
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
Câu 9
Câu 10
C
A
D
D
D
B
A
B
C
C
Câu 11
Câu 12
Câu 13
Câu 14
Câu 15
Câu 16
Câu 17
Câu 18
Câu 19
Câu 20
D
D
D
D
B
B
C
A
D
D
Câu 21
Câu 22
Câu 23
Câu 24
Câu 25
Câu 26
Câu 27
Câu 28
Câu 29
Câu 30
D
C
B
C
A
D
A
D
B
D
Câu 31
Câu 32
Câu 33
Câu 34
Câu 35
Câu 36
Câu 37
Câu 38
Câu 39
Câu 40
B
A
D
A
D
C
D
D
B
D
Câu 41
Câu 42
Câu 43
Câu 44
Câu 45
Câu 46
Câu 47
Câu 48
Câu 49
Câu 50
B
C
B
B
D
C
A
D
A
A
ĐÁP ÁN CHI TIẾT VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO
Câu 36: Cho hình phẳng
(
)
H
giới hạn bởi parabol
( )
=+>y ax a
2
10
, trục hoành, trục tung và đường
thẳng
x 1=
. Quay
( )
H
quanh trục
Ox
được một khối tròn xoay có thể tích bằng
28
π
15
. Khẳng định nào
dưới đây đúng?
A.
<<a5 8.
B.
<<a
2 3.
C.
<<a0 2.
D.
<<a
3 5.
Hướng dẫn giải
Ta có:
(
) ( )
1
11
5
2
2 24 2 2 3
00
0
28 28 2 28
1 21
15 15 5 3 15
x
ax dx a x ax dx a ax x

π + = π⇔ + + = ⇔ + + =


∫∫
2
2
1
2 28
1 3 10 13 0 1
13
5 3 15
()
3
a
a
a aa a
a loai
=
⇔ + += ⇔ + − = ⇔ ⇒ =
= −
. Chọn C.
Câu 37: Biết
2
2
1
ln 2 ln 6 ln 7
11 30
dx
abc
xx
=++
++
∫
với
,,
abc Z∈
. Tính
S abc=++
.
A.
6.S
= −
B.
2.S =
C.
0.S =
D.
2.S
= −
Hướng dẫn giải
Ta có:
( )( )
( ) ( )
22 2
2
2
1
11 1
11
ln 5 ln 6 3ln 2 ln 6 2 ln 7
11 30 5 6 5 6
dx dx
dx x x
xx xx x x

= = − = +− + =− − +



++ + + + +

∫∫ ∫
Suy ra:
3; 1; 2 2
abc S=− =− =⇒=−
. Chọn D.
Câu 38: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
123
:
312
xy z
d
+−+
= =
và mặt phẳng
( )
: 3 2 40xyz
α
− + −=
. Mặt phẳng
( )
P
chứa
d
và vuông góc với
( )
α
có phương trình là
A.
5 5 2 1 0.xyz+ + +=
B.
2 4 7 11 0.
xyz− −−=
C.
8 4 10 7 0.xy z− − −=
D.
4 2 5 7 0.xyz− − −=
Hướng dẫn giải
d
đi qua điểm
( )
1; 2; 3M −−
và có VTCP
( )
3; 1; 2u =
.
VTPT của
( ) ( )
: 1; 3; 2n
α
α=−

.
Gọi
P
n

là VTPT của
( )
P
( ) ( )
, 8;4;10 24;2;5
Pd
n un
α

⇒ = = −− = −−

  
.
Mặt khác:
( ) ( )
1; 2; 3MP− −∈
.
Vậy,
( )
P
có phương trình:
( ) ( ) ( )
4 1 2 2 5 3 0 4 2 5 70x y z xyz+ − − − + =⇔ − − −=
. Chọn D.
Trang 2/5
Câu 39: Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm liên tục trên
R
thỏa mãn
( )
5 10f =
và
( )
5
0
d 30xf x x
′
=
∫
. Khi
đó,
( )
5
0
dfx x
∫
bằng
A.
20.
−
B.
20.
C.
80.−
D.
80.
Hướng dẫn giải
Đặt
( )
( )
'
u x du dx
dv f x dx v f x
= =


⇒

= =


. Ta có:
(
)
( )
(
)
55
5
0
00
d 30 30
xf x x xf x f x dx
′
=⇔− =
∫∫
( ) (
) ( )
55
00
5 5 30 50 30 20f f x dx f x dx⇔ − =⇔ =−=
∫∫
. Chọn B.
Câu 40: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
S
tâm
( )
1; 2; 3I −
và cắt trục
Oy
tại hai điểm
,AB
sao
cho
4
AB
=
. Phương trình của mặt cầu
(
)
S
là
A.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 3 8.xy z− ++ +− =
B.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 3 10.xy z− ++ +− =
C.
( ) (
)
( )
2 22
1 2 3 6.xy z− ++ +− =
D.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 3 14.xy z− ++ +− =
Hướng dẫn giải
Gọi
H
là trung điểm của
( )
0; 2; 0 10
AB IH AB H IH⇒⊥⇒ − ⇒=
.
Mặt khác:
2
2
AB
AH
= =
Bán kính của mặt cầu
( )
S
là:
22
10 4 14R IH AH= + = +=
Vậy,
(
)
S
có phương trình:
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 3 14.xy z− ++ +− =
Câu 41: Cho hàm số
yx=
2
1
3
có đồ thị
( )
P
và
d
là tiếp tuyến của
( )
P
tại điểm có hoành độ
x = 3
. Diện
tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
( )
,Pd
và trục hoành bằng
A.
.
3
8
B.
.
3
4
C.
.3
D.
.
9
4
Hướng dẫn giải
Phương trình tiếp tuyến
: 23dy x= −
.
(
) ( )
0; 0P Ox
=
;
( ) ( )
3; 3Pd=
;
3
;0
2
d Ox

=


.
Suy ra, diện tích hình phẳng cần tìm là:
( )
3
3
2
22
3
0
2
11 3
23 ( )
33 4
S x dx x x dx casio

= + −− =


∫∫
Câu 42: Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm là
( )
2
24 2,fx x x
′
−= ∀∈
và
( )
17
f =
. Biết
( )
Fx
là nguyên
hàm của
( )
fx
thỏa mãn
( )
03F =
, khi đó
( )
2F
bằng
A.
27.
B.
17.
C.
33.
D.
61.
Hướng dẫn giải
Ta có:
( ) ( )
( )
23
1
' 24 2 8 2f x f x dx x dx x x C= = − = −+
∫∫
.
Mặt khác:
( ) ( )
3
1
17 1 8 21f C fx x x=⇒=⇒ = −+
.
Ta lại có:
( ) ( )
( )
3 42
2
8 21 2F x f x dx x x dx x x x C= = − + = − ++
∫∫
.
Mặt khác:
( ) ( ) ( )
42
2
03 3 2 3 233F C Fx x x x F=⇒ =⇒ = − ++⇒ =
. Chọn C.
Câu 43: Cho các số phức
z
thỏa mãn
3z =
. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
Trang 3/5
( )
w 5 32i iz= ++ +
là một đường tròn. Tính bán kính
r
của đường tròn đó.
A.
.r = 13
B.
.r = 3 13
C.
.r = 21
D.
.r =117
Hướng dẫn giải
Đặt
( )
,w x yi x y R=+∈
, ta có:
(
) (
)
(
)
51
w 5 32 5 32
32
x yi
i iz x yi i iz z
i
−+ −
= ++ + ⇔ + = ++ + ⇔ =
+
.
Mặt khác:
( )
( ) ( ) ( )
( )
2
22
51
3 3 5 1 3 13 5 1 3 13
32
x yi
z x yi x y
i
−+ −
=⇔ =⇔−+− = ⇔− +− =
+
Vậy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức
w
nằm trên đường tròn có bán kính
3 13r =
.
Câu 44: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
;;A −42 1
và đường thẳng
3
: 12
3
xt
dy t
zt
= +
=−−
=
. Biết đường thẳng
đi qua
A
, vuông góc và cắt
d
có một vectơ chỉ phương là
( )
;;u ab=
5
. Khi đó,
ab+
bằng
A.
12.
B.
24.
C.
12.−
D.
24.
−
Hướng dẫn giải
Lấy
( ) ( )
3 ; 1 2 ;3 1; 3 2 ;3 1M d M t tt AM t tt∈ ⇒ + −− ⇒ = − −− +

.
VTCP của
d
là
( )
1; 2; 3
d
u = −

.
( ) ( )
4
. 0 1 2 3 2 3 3 1 0 14 8 0
7
d
AM d AM u t t t t t⊥ ⇔ = ⇔−− −− + + = ⇔ + = ⇔ =−
 
(
)
11 13 5 1
; ; 11;13;5 11; 13 24
7 77 7
AM a b a b

⇒ =− − − =− ⇒= = ⇒+=



. Chọn B.
Câu 45: Cho số phức
( )
,,
z a bi a b R=+∈
thỏa mãn
( )( )
( )
( )
2 11 3 1 3 7z i zi i i− +− + −=−
. Tính
Sa b= +
2
.
A.
.S = 7
B.
.S = −1
C.
.S = 13
D.
.S = 5
Hướng dẫn giải
Ta có:
( )( )
(
)
(
)
2 11 3 1 37 2 2 1 3 3 37 2 2 73z i z i i i z iz i z iz i i z iz z iz i− +−+ −=−⇔ + −−−+−−=−⇔ + −+=−
.
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 73 3 3 73a bi i a bi a bi i a bi i a b a b i i⇔ ++ +−−+ −=−⇔−+ + =−
2
73
945
33 3 4
ab a
Sa b
ab b
−= =

⇔ ⇔ ⇒ = +=−=

+=− =−

. Chọn D.
Câu 46: Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm liên tục trên đoạn
[ ]
;12
thỏa mãn
( )
f =12
và
( ) (
)
'f x xf x x x
= +−
42
34
. Tính
( )
I f x dx=
∫
2
1
.
A.
421
.
30
I =
B.
5
.
4
I =
C.
49
.
30
I =
D.
62
.
15
I =
Hướng dẫn giải
Ta có:
(
) ( )
( )
( ) ( )
'
'
'
xf x fx fx
f x xf x x x x x
xx
−

= +−⇔ =−⇔ =−


42 2 2
2
3 4 43 43
( )
( )
( )
'
fx fx
dx x dx x x C
xx

⇒ = − ⇔ = −+


∫∫
23
43 4
.
Mặt khác:
( )
1 2 2 41 1f CC= ⇔ = −+ ⇔ =−
.
( )
( )
fx
x x fx x x x
x
⇒ = − −⇔ = − −
3 24
41 4
Trang 4/5
Vậy,
( )
I x x x dx= −− =
∫
2
24
1
49
4
30
. Chọn C.
Câu 47: Người ta muốn trồng hoa Dã Quỳ trên một mảnh vườn giới hạn bởi một đường parabol và một
nửa đường elip có độ dài trục lớn bằng
m8
, nửa độ dài trục bé bằng
m3
(phần tô đậm như hình vẽ). Biết
rằng để trồng một mét vuông hoa Dã Quỳ cần 350.000 đồng. Số tiền để trồng xong vườn hoa Dã Quỳ bằng
(làm tròn đến hàng ngàn).
3
O
x
y
4
3
-4
-3
A.
4.256.000
đồng. B.
4.257.000
đồng. C.
4.270.000
đồng. D.
4.250.000
đồng.
Hướng dẫn giải
Nửa đường elip nằm phía trên trục
Ox
có phương trình là:
2
3
16
4
yx
= −
.
Phương trình parabol
( )
P
có dạng:
( )
2
0
y ax a
= >
.
Ta thấy,
( )
2
37 7 7
3;
4 12 12
M Pa y x

∈ ⇒= ⇒=



Suy ra, diện tích để trồng hoa là:
3
22
0
37
2 16
4 12
S x x dx

= −−



∫
.
Vậy, số tiền để trồng xong vườn hoa là:
3
22
0
37
2 16 .350000 4.256.000
4 12
x x dx

−−



∫
đ. Chọn A.
Câu 48: Cho các số phức
z
thỏa mãn
4 4 3 45z iz i+++ −− =
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
64
Pz i= +−
bằng
A.
.29
B.
.101
C.
.25
D.
.
12 5
5
Hướng dẫn giải
Đặt
( )
,,z x yi x y R=+∈
và
( )
;M xy
là điểm biểu diễn số phức
z
.
Ta có:
( )
( )
4 4 3 45 4 1 4 3 45z iz i x y ix y i+++ −− = ⇔ ++ + + −+ − =
( )
( )
( ) (
)
22 2 2
4 1 4 3 45 45x y x y MA MB⇔ + ++ + − +− = ⇔ + =
với
( ) ( )
4; 1 , 4; 3
AB
−−
.
Mặt khác:
45AB
=
.
Suy ra:
MA MB AB M
+=⇒
thuộc đoạn
AB
.
Đường thẳng
AB
có phương trình:
2 20
xy− +=
.
Ta lại có:
( ) ( )
22
64 6 4P z i x y CM= +− = + + − =
với
( )
6; 4C −
.
Suy ra:
( )
min
12 5
,
5
P d C AB= =
. Chọn D.
Câu 49: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( ) (
)
2; 2; 4 , 3; 3; 1AB− −−
và mặt phẳng
( )
:2 2 8 0P xy z−+ −=
. Gọi
( )
;;M abc
là điểm thuộc
( )
P
sao cho
22
23
MA MB+
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
S abc=++
.
A.
4.S =
B.
8.S =
C.
2.S = −
D.
3.S =
Hướng dẫn giải
Gọi
( )
;;I xyz
sao cho
23 0IA IB+=
 
.
Ta có:
Trang 5/5
( )
(
)
2 ;2 ;4 2 4 2;4 2;8 2
IA x y z IA x y z= − −− − ⇒ = − −− −
 
( )
(
)
3 ;3 ; 1 3 9 3 ;9 3 ; 3 3
IB x y z IB x y z=−− − −− ⇒ =−− − −−
 
( )
2 3 55;55;55IA IB x y z⇒+=−− − −
 
Suy ra:
23 0IA IB+=
 
( )
55 0 1
5 5 0 1 1; 1;1
55 0 1
xx
y yI
zz
−− = =−


⇔ − = ⇔ =⇒−


−= =

.
Ta lại có:
( ) ( )
( )
22
22
2 2 222
23 23 2 3 523223
MA MB MA MB MI IA MI IB MI IA IB MI IA IB
+=+=+++=+++ +
        
222 222 2
0
5 2 3 2 2 3 5 2 3 5 12 3 12 3MI IA IB MI IA IB MI IA IB MI

= +++ += ++= + ≥



  

.
Suy ra,
( )
MP∈
và
22
23MA MB+
đạt giá trị nhỏ nhất
M⇔
là hình chiếu vuông góc của
I
trên
( )
P
.
VTPT của
( )
P
là
( )
2; 1; 2
P
n = −

.
Gọi
d
là đường thẳng đi qua
I
và vuông góc với
( )
P ⇒
( )
2; 1; 2
P
n = −

là VTCP của
d
d⇒
có phương trình
( )
12
1
12
xt
y t Md P
zt
=−+
=− ⇒=
= +
.
Ta có:
( )
1 2 ;1 ;1 2Md M t t t∈ ⇒ −+ − +
.
Ta lại có:
( ) ( ) (
) ( ) (
)
2 1 2 1 2 1 2 8 0 1 1; 0; 3 1; 0; 3MP t t t t M a b c∈ ⇒ −+ −−+ + −=⇔=⇒ ⇒= = =
Vậy,
4S abc
=++=
. Chọn A.
Câu 50: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
2;5;3M
và đường thẳng
12
:
22
xt
d yt
zt
= +
=
= +
. Biết phương trình
mặt phẳng
( )
P
chứa
d
sao cho khoảng cách từ
M
đến
( )
P
lớn nhất có dạng
30ax by cz+ + −=
với
,,abc Z
∈
. Khi đó,
ab+
bằng
A.
3.−
B.
3.
C.
2.−
D.
5.
Hướng dẫn giải
VTCP của
d
là:
( )
2; 1; 2u =
.
Gọi
K
là hình chiếu vuông góc của
M
trên
d
, ta có:
( )
( )
1 2 ; ;2 2 2 1; 5;2 1K d K t t t MK t t t∈⇒ + + ⇒ = − − −

Mặt khác:
( )
. 0 1 3; 1; 4MK u MK u t K⊥ ⇔ = ⇔=⇒
 
.
Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
M
trên
(
) ( )
(
)
,P d M P MH MK⇒=≤
Suy ra:
( )
( )
,dM P
lớn nhất
MH MK H K= ⇔ ≡⇒
(
)
P
là mặt phẳng đi qua
( )
3; 1; 4K
và nhận
( )
1; 4;1MK = −

làm VTPT.
( )
P⇒
có phương trình:
4 3 0 1; 4x yz a b− +−=⇒ = =−
.
Vậy,
3
ab+=−
. Chọn A.
------Hết------
| 1/10
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG THPT LAO BẢO
ĐỀ MINH HỌA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2022 - 2023 NHÓM: TOÁN MÔN: TOÁN LỚP 12
Thời gian làm bài : 90 phút.
(Đề có 05 trang)
(Đề gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm)
Câu 1: Cho số phức z =1− 4i . Khi đó, 4z bằng A. 4 − 4 .i B. 4 − +16 .i C. 4 −16 .i D. 1−16 .i
Câu 2: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M ( 3 − ;1; 4
− ) trên trục Oz có tọa độ là A. (0;0; 4 − ). B. ( 3 − ;1;4). C. ( 3 − ;1;0). D. ( 3 − ;0;0).
Câu 3: Trong không gian Oxyz , đường thẳng
x − 3 y −1 z − 3 d : = =
có một vectơ chỉ phương là 2 1 − 4     A. u = 2;1;4 . B. u = 3;1;3 . C. u = 2; 1 − ; 4 − . D. u = 2; 1; − 4 . 3 ( ) 4 ( ) 1 ( ) 2 ( )
Câu 4: Cho hai số phức z = 2 − 3i và z =1+ i . Khi đó, z + z bằng 1 2 1 2 A. 3− 4 .i B. 3+ 2 .i C. 1− 2 .i D. 3− 2 .i
Câu 5: Cho hai số phức z = 6 − 2i và z = 3+ i . Khi đó, z1 bằng 1 2 z2 A. 2 3 + .i B. 5 5 − .i C. 8 6 + .i D. 8 6 − .i 5 10 8 6 5 5 5 5
Câu 6: Môđun của số phức z = 4 − i bằng A. 17. B. 17. C. 15. D. 15.
Câu 7: Cho số phức z = 2i . Khi đó, 1 bằng z 1 1 3 A. − .i B. 2 − .i C. .i D. − .i 2 2 2 2 Câu 8: 2xdx ∫ bằng 1 A. −5. B. 3. C. 5. D. −3.
Câu 9: Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường y π
= sin x , trục hoành và hai đường thẳng x = , 0 x = . 2
Quay (H ) quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng V . Khẳng định nào sau đây đúng? π π π π 2 2 2 2
A. V = π sin xd .x ∫
B. V = π sin x2 . dx ∫
C. V = π sin2 xd .x ∫
D. V = sin2 xd .x ∫ 0 0 0 0 1
Câu 10: Cho hàm số f (x) = . Khẳng định nào dưới đây đúng? x A. 1 1 f
∫ (x)dx =ln x+C. B. f
∫ (x)dx =− +C. C. f
∫ (x)dx =ln x +C. D. f
∫ (x)dx =− +C. x2 xx = 2 + 3t
Câu 11: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y = 3
− − 2t đi qua điểm nào sau đây? z =1+  4t A. P( 1; − 1; 3 − ). B. N (3; 2 − ;4). C. M (5; 5; − ) 1 . D. Q(2; 3 − ; ) 1 .
Câu 12: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [2;4] . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm số y = f (x) , trục hoành và hai đường thẳng x = ,
2 x = 4 . Khẳng định nào sau đây đúng? 4 4 2 4 A. S = f ∫ (x) . dx
B. S = π f ∫ 2 (x) . dx C. S = f ∫ (x) . dx D. S = f ∫ (x) . dx 2 2 4 2 Trang 1/5  
Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho u = (1; 1; − ) 1 . Tính u .     A. u = 2. B. u = 2. C. u = 3. D. u = 3.
Câu 14: Cho hàm số f (x) liên tục trên R . Khẳng định nào dưới đây đúng? 1 A. 2 f
∫ (x)dx = f ∫ (x) . dx B. 2 f
∫ (x)dx = 2x f ∫ (x) . dx 2 1 C. 2 f
∫ (x)dx = − f ∫ (x) . dx D. 2 f
∫ (x)dx = 2 f ∫ (x) . dx 2
Câu 15: Số phức z = 5− i
6 có phần ảo bằng A. 5. B. −6. C. −6 .i D. .i 6 7 7 7
Câu 16: Nếu f (x)dx = ∫
3 và g (x)dx = ∫ 4 thì  f
∫ (x)− g(x)dx  bằng 5 5 5 A. 12. B. −1. C. 1. D. 7.
Câu 17: Trên tập số phức, số 4
− có các căn bậc hai là A. { 4 − i;4 } i .
B. {− 2i; 2 }i. C. { 2 − i;2 } i . D. { 2; − } 2 .
Câu 18: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng có phương trình nào sau đây đi qua điểm M ( ; 0 ; 2 − ) 1 ?
A. x − y − z +1 = 0.
B. x − y + z −1 = 0.
C. 2x − 2y − 3z + 4 = 0. D. x + y − z − 4 = 0.
Câu 19: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) : 2x −3y + 4z − 7 = 0 có một vectơ pháp tuyến là     A. n = 4; 3 − ;2 . B. n = 2;4; 3 − . C. n = 3 − ;2;4 . D. n = 2; 3 − ;4 . 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( )
Câu 20: Cho hàm số f (x) = x3 . Khẳng định nào dưới đây đúng? 3 4 A. ∫ ( ) x 4 f x dx = + C. B. f
∫ (x)dx = +C. C. f
∫ (x)dx = x2
3 + C. D. ∫ ( ) x f x dx = + C. 4 x4 4
Câu 21: Cho hàm số f (x) = cos3x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. 1 1 f
∫ (x)dx =− sin3x+C. B. f
∫ (x)dx = cos3x+C. 3 3 C. 1 f
∫ (x)dx =−3sin3x+C. D. f
∫ (x)dx = sin3x+C. 3 π 2
Câu 22: Tính I = sin2 xcos xdx ∫
bằng cách đặt t = sin x . Khẳng định nào dưới đây đúng? 0 π 2 1 1 1
A. I = t2dt. ∫ B. 1
I = − t2dt. ∫
C. I = t2dt. ∫ D. I = t3dt. ∫ 3 0 0 0 0
Câu 23: Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2
2z − 6z + 5 = 0 . Hỏi điểm nào dưới đây 0
là điểm biểu diễn của số phức iz ? 0 A. 3 1 P ;  −     . B. 1 3 M  ; . C. 3 1 Q ; . D. 1 3 N  −  ; .  2 2   2 2   2 2   2 2 
Câu 24: Cho số phức z = x + yi(x, y ∈ R) thỏa mãn (2 + i) z + 3i = 4 . Tính S = x + y . A. S = 3. B. S =1. C. S = 1. − D. S = 3. −
Câu 25: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A(3; 1; − )
1 và song song với đường thẳng x −1 y z − 2 d : = =
có phương trình là 2 − 1 5 x = 3 − 2tx = 3 − 2tx = 2 − + 3tx = 3 + t A.     y = 1 − + t.
B. y =1+ t .
C. y =1−t . D. y = 1 − . z =1+     5t z =1+  5t z = 5 +  t z =1+  2t Trang 2/5
Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn của số phức liên hợp của số phức z = −1+ i 2 là A. Q(− ;12). B. N (− ; 2 − ) 1 . C. P( ; 2 − ) 1 .
D. M (− ;1−2).
Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M (1;0;4) và vuông góc với đường thẳng x = 1+ t d : y = 2
− − 2t có phương trình là z = 3+  5t
A. x − 2y + 5z − 21 = 0. B. x − 2y + 3z −13 = 0. C. x − 2y + 5z − 23 = 0. D. x − 2y − 5z +19 = 0.
Câu 28: Cho hai số phức z = 3+ 2i và z = −3− . Trên mặt phẳng Oxy , gọi M là điểm biểu diễn của số 2 i 1
phức w = z − z .z − 7 − 2 . Độ dài đoạn thẳng 1 1 2 i OM bằng A. 4 3. B. 197. C. 274. D. 5 2.
Câu 29: Cho hàm số f (x) liên tục trên R . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = f (x), y = ,
0 x = −1 và x = 3(như hình vẽ bên). Khẳng định nào sau đây đúng? y y=f(x) -1 O 1 3 x 1 3 1 3
A. S = − f
∫ (x)dx+ f ∫ (x) . dx B. S = f
∫ (x)dx− f ∫ (x) . dx −1 1 −1 1 1 3 1 3
C. S = − f
∫ (x)dx− f ∫ (x) . dx D. S = f
∫ (x)dx+ f ∫ (x) . dx −1 1 −1 1
Câu 30: Cho hàm số f (x) = xsin x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f
∫ (x)dx =− xcos x−sin x+C. B. f
∫ (x)dx =− xsin x+cos x+C. C. f ∫ (x)dx x
= cos x + sin x + C. D. f
∫ (x)dx =− xcos x+sin x+C. e Câu 31: 2 x ln xdx ∫ bằng 1 3 3 3 3 A. 2e −1. B. 2e +1. C. 2e +1. D. 2e + 2 . 9 9 3 9
Câu 32: Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) : 2x − 2y + z − 6 = 0 và
(Q):2x − 2y + z +5 = 0 bằng A. 11. B. 1. C. 5. D. 11. 3 3 3 9
Câu 33: Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường x y =
, trục hoành và đường thẳng x = 3. Khối x +1
tròn xoay tạo thành khi quay (H ) quanh trục hoành có thể tích bằng π 8 A. . B. 1 (3 π π + 4ln 2). C. (3− 4ln 2). D. (3+ 4ln 2). 3 2 2 2
Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) có phương trình 2 2 2
x + y + z + 4x − 2y + 2z −19 = 0 .
Bán kính của (S ) bằng A. 5. B. 25. C. 6. D. 6.
Câu 35: Tìm x, y ∈ R sao cho x + y + (x − y)i = 2 + 6i .
A. x = − ; 4 y = 2. B. x = − ; 2 y = 4. C. x = ; 4 y = 2. D. x = ; 4 y = −2. Trang 3/5
Câu 36: Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi parabol y = ax2 +1(a > 0) , trục hoành, trục tung và đường
thẳng x =1. Quay (H ) quanh trục Ox được một khối tròn xoay có thể tích bằng 28 π. Khẳng định nào 15 dưới đây đúng?
A. 5 < a < 8.
B. 2 < a < 3.
C. 0 < a < 2.
D. 3 < a < 5. 2 Câu 37: Biết dx
= a ln 2 + bln 6 + c ln 7 ∫
với a,b,c∈ Z . Tính S = a + b + c . 2 x +11x + 30 1 A. S = 6. − B. S = 2. C. S = 0. D. S = 2. − Câu 38: + − +
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
x 1 y 2 z 3 d : = = và mặt phẳng 3 1 2
(α ): x −3y + 2z − 4 = 0. Mặt phẳng (P) chứa d và vuông góc với (α ) có phương trình là
A. 5x + 5y + 2z +1 = 0. B. 2x − 4y − 7z −11 = 0. C. 8x − 4y −10z − 7 = 0. D. 4x − 2y − 5z − 7 = 0. 5
Câu 39: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn f (5) =10và xf ′
∫ (x)dx = 30. Khi 0 5
đó, f (x)dx ∫ bằng 0 A. 20. − B. 20. C. 80. − D. 80.
Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) tâm I (1; 2
− ;3) và cắt trục Oy tại hai điểm , A B sao
cho AB = 4 . Phương trình của mặt cầu (S ) là
A. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 2 3 = 8.
B. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 2 3 =10.
C. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 2 3 = 6.
D. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 2 3 =14.
Câu 41: Cho hàm số 1
y = x2 có đồ thị (P) và d là tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ x = 3. Diện 3
tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P),d và trục hoành bằng 3 9 A. . B. 3 . C. 3. D. . 8 4 4
Câu 42: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f ′(x) 2 = 24x − 2, x ∀ ∈  và f ( )
1 = 7 . Biết F (x) là nguyên
hàm của f (x) thỏa mãn F (0) = 3, khi đó F (2) bằng A. 27. B. 17. C. 33. D. 61.
Câu 43: Cho các số phức z thỏa mãn z = 3 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
w = 5 + i + (3+ 2i) z là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r = 13. B. r = 3 13. C. r = . 21 D. r = 117. x = 3 + t
Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho điểm A( ; 4 ; 2 − )
1 và đường thẳng d : y = 1
− − 2t . Biết đường thẳng z =  3t
đi qua A , vuông góc và cắt d có một vectơ chỉ phương là u = (a; ;
b 5) . Khi đó, a + b bằng A. 12. B. 24. C. 12. − D. 24. −
Câu 45: Cho số phức z = a + bi,(a,b∈ R) thỏa mãn (2z − )
1 (1+ i) −(z +3i)(1−i) = 3−7i . Tính
S = a2 + b . A. S = 7. B. S = −1. C. S = 13. D. S = 5.
Câu 46: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ ;12] thỏa mãn f ( ) 1 = 2 và 2
f (x) = xf '(x) + x4 − x2 3 4 . Tính I = f
∫ (x)dx . 1 Trang 4/5 A. 421 I = . B. 5 I = . C. 49 I = . D. 62 I = . 30 4 30 15
Câu 47: Người ta muốn trồng hoa Dã Quỳ trên một mảnh vườn giới hạn bởi một đường parabol và một
nửa đường elip có độ dài trục lớn bằng m
8 , nửa độ dài trục bé bằng m
3 (phần tô đậm như hình vẽ). Biết
rằng để trồng một mét vuông hoa Dã Quỳ cần 350.000 đồng. Số tiền để trồng xong vườn hoa Dã Quỳ bằng
(làm tròn đến hàng ngàn). y 3 O -4 -3 3 4 x A. 4.256.000đồng. B. 4.257.000đồng. C. 4.270.000đồng. D. 4.250.000đồng.
Câu 48: Cho các số phức z thỏa mãn z + 4 + i + z − 4 − 3i = 4 5 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = z + 6 − 4i bằng 12 5 A. 29. B. . 101 C. 2 5. D. . 5
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 2 − ;4), B( 3 − ;3;− ) 1 và mặt phẳng
(P):2x − y + 2z −8 = 0. Gọi M (a; ;bc) là điểm thuộc (P) sao cho 2 2
2MA + 3MB đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
S = a + b + c . A. S = 4. B. S = 8. C. S = 2. − D. S = 3. x =1+ 2t
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2;5;3) và đường thẳng d : y = t . Biết phương trình z = 2+  2t
mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ M đến (P) lớn nhất có dạng ax + by + cz −3 = 0 với
a,b,c∈ Z . Khi đó, a + b bằng A. 3. − B. 3. C. 2. − D. 5.
------ HẾT ------ Trang 5/5 TRƯỜNG THPT LAO BẢO
ĐÁP ÁN ĐỀ MINH HỌA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2022 - 2023 NHÓM: TOÁN MÔN: TOÁN LỚP 12
Thời gian làm bài : 90 phút. BẢNG ĐÁP ÁN Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 C A D D D B A B C C
Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 D D D D B B C A D D
Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 D C B C A D A D B D
Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 B A D A D C D D B D
Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50 B C B B D C A D A A
ĐÁP ÁN CHI TIẾT VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO
Câu 36: Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi parabol y = ax2 +1(a > 0) , trục hoành, trục tung và đường
thẳng x =1. Quay (H ) quanh trục Ox được một khối tròn xoay có thể tích bằng 28 π. Khẳng định nào 15 dưới đây đúng?
A. 5 < a < 8.
B. 2 < a < 3.
C. 0 < a < 2.
D. 3 < a < 5. Hướng dẫn giải 1 1 1 5   Ta có: π∫(ax + )2 2 28 dx = π ⇔ ∫( 2 4 2 a x + ax + ) 28 2 x 2 3 28 1 2 1 dx = ⇔ a + ax + x = 15 15  5 3  15 0 0 0 a =1 2 a 2 28 2 a 1 3a 10a 13 0  ⇔ + + = ⇔ + − = ⇔ 13 ⇒ a =1. Chọn C. 5 3 15
a = − (loai)  3 2 Câu 37: Biết dx
= a ln 2 + bln 6 + c ln 7 ∫
với a,b,c∈ Z . Tính S = a + b + c . 2 x +11x + 30 1 A. S = 6. − B. S = 2. C. S = 0. D. S = 2. − Hướng dẫn giải Ta có: 2 2 2 dx dx  1 1 2  = = − ∫ ∫ ∫
dx = ln x + 5 − ln x + 6  = 3 − ln 2 − ln 6 + 2ln 7 2 x +11x + 30 (x +5)(x + 6)  ( ) ( )1  x + 5 x + 6 1 1 1  Suy ra: a = 3 − ;b = 1;
− c = 2 ⇒ S = 2 − . Chọn D. Câu 38: + − +
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
x 1 y 2 z 3 d : = = và mặt phẳng 3 1 2
(α ): x −3y + 2z − 4 = 0. Mặt phẳng (P) chứa d và vuông góc với (α ) có phương trình là
A. 5x + 5y + 2z +1 = 0. B. 2x − 4y − 7z −11 = 0. C. 8x − 4y −10z − 7 = 0. D. 4x − 2y − 5z − 7 = 0. Hướng dẫn giải
d đi qua điểm M ( 1; − 2; 3
− ) và có VTCP u = (3;1;2) . 
VTPT của (α) : n = − . α (1; 3;2)    
Gọi n là VTPT của (P) ⇒ n = u n  = − − = − − . P d , α (8; 4; 10) 2(4; 2; 5) P   Mặt khác: M ( 1; − 2; 3 − )∈(P) .
Vậy, (P) có phương trình: 4(x + )
1 − 2( y − 2) −5(z + 3) = 0 ⇔ 4x − 2y −5z − 7 = 0. Chọn D. Trang 1/5 5
Câu 39: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn f (5) =10và xf ′
∫ (x)dx = 30. Khi 0 5
đó, f (x)dx ∫ bằng 0 A. 20. − B. 20. C. 80. − D. 80. Hướng dẫn giải u  =  x du = dx 5 5 Đặt 5  ⇒ . Ta có: xf ′
∫ (x)dx = 30 ⇔ xf (x) − f ∫ (x)dx = 30 dv f '  (x)dx  = v = f  (x) 0 0 0 5 5
⇔ 5 f (5) − f
∫ (x)dx = 30 ⇔ f
∫ (x)dx = 50−30 = 20. Chọn B. 0 0
Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) tâm I (1; 2
− ;3) và cắt trục Oy tại hai điểm , A B sao
cho AB = 4 . Phương trình của mặt cầu (S ) là
A. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 2 3 = 8.
B. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 2 3 =10.
C. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 2 3 = 6.
D. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 2 3 =14. Hướng dẫn giải
Gọi H là trung điểm của AB ⇒ IH ⊥ AB ⇒ H (0; 2; − 0) ⇒ IH = 10 . Mặt khác: AB AH = = 2 2
Bán kính của mặt cầu (S ) là: 2 2
R = IH + AH = 10 + 4 = 14
Vậy, (S ) có phương trình: (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 2 3 =14.
Câu 41: Cho hàm số 1
y = x2 có đồ thị (P) và d là tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ x = 3. Diện 3
tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P),d và trục hoành bằng 3 9 A. . B. 3 . C. 3. D. . 8 4 4 Hướng dẫn giải
Phương trình tiếp tuyến d : y = 2x − 3.
(P)Ox = (0;0) ; (P) d = (3;3) ; 3
d Ox  ;0 =  . 2   
Suy ra, diện tích hình phẳng cần tìm là: 3 2 3 1 2 1 2 S = x dx + x − ∫ ∫ ( x − ) 3 2 3 dx = (casio) 3 3    4 0 3 2
Câu 42: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f ′(x) 2 = 24x − 2, x ∀ ∈  và f ( )
1 = 7 . Biết F (x) là nguyên
hàm của f (x) thỏa mãn F (0) = 3, khi đó F (2) bằng A. 27. B. 17. C. 33. D. 61. Hướng dẫn giải
Ta có: f (x) = f '
∫ (x)dx = ∫( 2 24x − 2) 3
dx = 8x − 2x + C . 1 Mặt khác: f ( )
1 = 7 ⇒ C =1⇒ f (x) 3 = 8x − 2x +1. 1
Ta lại có: F (x) = f
∫ (x)dx = ∫( 3 8x − 2x + ) 4 2
1 dx = 2x − x + x + C . 2
Mặt khác: F (0) = 3 ⇒ C = 3 ⇒ F (x) 4 2
= 2x − x + x + 3 ⇒ F 2 = 33 . Chọn C. 2 ( )
Câu 43: Cho các số phức z thỏa mãn z = 3 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức Trang 2/5
w = 5 + i + (3+ 2i) z là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r = 13. B. r = 3 13. C. r = . 21 D. r = 117. Hướng dẫn giải
x − 5 + y −1 i
Đặt w = x + yi(x, y ∈ R), ta có: w = 5+ i + (3+ 2i) z ⇔ x + yi = 5 + i + (3+ 2i) ( ) z ⇔ z = . 3+ 2i
x − 5 + ( y − ) 1 i Mặt khác: z = 3 ⇔
= 3 ⇔ x − 5 + ( y − )
1 i = 3 13 ⇔ (x −5) + ( y − ) 1 = (3 13)2 2 2 3+ 2i
Vậy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức w nằm trên đường tròn có bán kính r = 3 13 . x = 3 + t
Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho điểm A( ; 4 ; 2 − )
1 và đường thẳng d : y = 1
− − 2t . Biết đường thẳng z =  3t
đi qua A , vuông góc và cắt d có một vectơ chỉ phương là u = ( ; a ;
b 5) . Khi đó, a + b bằng A. 12. B. 24. C. 12. − D. 24. − Hướng dẫn giải 
Lấy M ∈d ⇒ M (3+ t; 1
− − 2t;3t) ⇒ AM = (t −1; 3
− − 2t;3t + ) 1 . 
VTCP của d là u = − . d (1; 2;3)  
AM ⊥ d ⇔ AM u = ⇔ t − − − − t +
t + = ⇔ t + = ⇔ t = − d ( ) ( ) 4 . 0 1 2 3 2 3 3 1 0 14 8 0 7
  11 13 5  1 ⇒ AM = − ;− ;−
= − (11;13;5) ⇒ a =11;b =13 ⇒ a + b =   24 . Chọn B.  7 7 7  7
Câu 45: Cho số phức z = a + bi,(a,b∈ R) thỏa mãn (2z − )
1 (1+ i) −(z +3i)(1−i) = 3−7i . Tính
S = a2 + b . A. S = 7. B. S = −1. C. S = 13. D. S = 5. Hướng dẫn giải Ta có: (2z − )
1 (1+ i) −(z +3i)(1−i) = 3−7i ⇔ 2z + 2iz −1−i − z +iz −3i −3 = 3−7i ⇔ 2z + 2iz − z +iz = 7 −3i .
⇔ 2(a + bi) + 2i(a + bi) − (a − bi) + i(a − bi) = 7 − 3i ⇔ a − b + (3a + 3b)i = 7 − 3i a − b = 7 a = 3 2 ⇔  ⇔ 
⇒ S = a + b = 9 − 4 = 5 . Chọn D. 3  a + 3b = 3 − b  = 4 −
Câu 46: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ ;12] thỏa mãn f ( ) 1 = 2 và 2
f (x) = xf '(x) + x4 − x2 3 4 . Tính I = f
∫ (x)dx . 1 A. 421 I = . B. 5 I = . C. 49 I = . D. 62 I = . 30 4 30 15 Hướng dẫn giải 4 2 xf x − f x  2 f x
Ta có: f (x) = xf (x) ( ) ( ) ( ) ' ' ' + 3x − 4x ⇔ = 4 − 3x ⇔ 4 3 2   = − x2 xx   ( ) ' f x  ⇒ ∫
dx = ∫( − x2 ) f (x) dx ⇔ = x − x3 4 3 4 + C .  x x Mặt khác: f ( )
1 = 2 ⇔ 2 = 4 −1+ C ⇔ C = 1 − . f (x) ⇒
= x − x3 − ⇔ f (x) = x2 − x4 4 1 4 − x x Trang 3/5 2 Vậy, 49
I = (4x2 − x4 − x)dx = ∫ . Chọn C. 30 1
Câu 47: Người ta muốn trồng hoa Dã Quỳ trên một mảnh vườn giới hạn bởi một đường parabol và một
nửa đường elip có độ dài trục lớn bằng m
8 , nửa độ dài trục bé bằng m
3 (phần tô đậm như hình vẽ). Biết
rằng để trồng một mét vuông hoa Dã Quỳ cần 350.000 đồng. Số tiền để trồng xong vườn hoa Dã Quỳ bằng
(làm tròn đến hàng ngàn). y 3 O -4 -3 3 4 x A. 4.256.000đồng. B. 4.257.000đồng. C. 4.270.000đồng. D. 4.250.000đồng. Hướng dẫn giải
Nửa đường elip nằm phía trên trục Ox có phương trình là: 3 2 y = 16 − x . 4
Phương trình parabol (P) có dạng: 2
y = ax (a > 0).   Ta thấy, 3 7 M 3; ∈(P) 7 7 2 ⇒ a = ⇒ y = x  4  12 12   3  
Suy ra, diện tích để trồng hoa là: 3 2 7 2
S = 2∫ 16− x − x dx  . 4 12  0   3  
Vậy, số tiền để trồng xong vườn hoa là: 3 2 7 2 2∫ 16− x − x  .350000 dx  4.256.000  đ. Chọn A. 4 12  0  
Câu 48: Cho các số phức z thỏa mãn z + 4 + i + z − 4 − 3i = 4 5 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = z + 6 − 4i bằng A. 29. B. . 101 C. 2 5. D. 12 5 . 5 Hướng dẫn giải
Đặt z = x + yi,(x, y ∈ R) và M ( ;
x y) là điểm biểu diễn số phức z .
Ta có: z + 4 + i + z − 4 − 3i = 4 5 ⇔ x + 4 + ( y + )
1 i + x − 4 + ( y −3)i = 4 5
⇔ (x + )2 + ( y + )2 + (x − )2 + ( y − )2 4 1 4
3 = 4 5 ⇔ MA + MB = 4 5 với A( 4; − − ) 1 , B(4;3) .
Mặt khác: AB = 4 5 .
Suy ra: MA + MB = AB ⇒ M thuộc đoạn AB .
Đường thẳng AB có phương trình: x − 2y + 2 = 0 .
Ta lại có: P = z + − i = (x + )2 + ( y − )2 6 4 6
4 = CM với C ( 6; − 4) . Suy ra: 12 5
P = d C, AB = . Chọn D. min ( ) 5
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 2 − ;4), B( 3 − ;3;− ) 1 và mặt phẳng
(P):2x − y + 2z −8 = 0. Gọi M (a; ;bc) là điểm thuộc (P) sao cho 2 2
2MA + 3MB đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
S = a + b + c . A. S = 4. B. S = 8. C. S = 2. − D. S = 3. Hướng dẫn giải    Gọi I ( ;
x y; z) sao cho 2IA + 3IB = 0. Ta có: Trang 4/5   IA = (2 − ; x 2
− − y;4 − z) ⇒ 2IA = (4 − 2 ; x 4
− − 2y;8 − 2z)   IB = ( 3 − − ; x 3− y; 1
− − z) ⇒ 3IB = ( 9 − − 3 ; x 9 − 3y; 3 − − 3z)  
⇒ 2IA + 3IB = ( 5 − − 5 ;
x 5 − 5y;5 − 5z) Suy ra:  5 − − 5x = 0 x = 1 −    2IA + 3IB = 0 5   5y 0  ⇔ − =
⇔ y =1 ⇒ I ( 1; − 1; ) 1 . 5  5z 0  − = z =   1 Ta lại có: 2 2        2 2
MA + MB = MA + MB = (MI + IA)2 + (MI + IB)2 2 2 2 2 3 2 3 2 3
= 5MI + 2IA + 3IB + 2MI (2IA+3IB)      2 2 2 2 2 2 2
= 5MI + 2IA + 3IB + 2MI  2IA + 3IB = 5MI + 2IA + 3IB = 5MI +12 3 ≥12 3   .    0 
Suy ra, M ∈(P) và 2 2
2MA + 3MB đạt giá trị nhỏ nhất ⇔ M là hình chiếu vuông góc của I trên (P) . 
VTPT của (P) là n = − . P (2; 1;2) 
Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P) ⇒ n = − là VTCP của d P (2; 1;2) x = 1 − + 2t
⇒ d có phương trình y =1−t ⇒ M = d (P) . z =1+  2t
Ta có: M ∈d ⇒ M ( 1
− + 2t;1− t;1+ 2t) .
Ta lại có: M ∈(P) ⇒ 2( 1
− + 2t) − (1− t) + 2(1+ 2t) −8 = 0 ⇔ t =1⇒ M (1;0;3) ⇒ a =1;b = 0;c = 3
Vậy, S = a + b + c = 4 . Chọn A. x =1+ 2t
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2;5;3) và đường thẳng d : y = t . Biết phương trình z = 2+  2t
mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ M đến (P) lớn nhất có dạng ax + by + cz −3 = 0 với
a,b,c∈ Z . Khi đó, a + b bằng A. 3. − B. 3. C. 2. − D. 5.
Hướng dẫn giải
VTCP của d là: u = (2;1;2).
Gọi K là hình chiếu vuông góc của M trên d , ta có: 
K ∈d ⇒ K (1+ 2t;t;2 + 2t) ⇒ MK = (2t −1;t − 5;2t − ) 1    
Mặt khác: MK ⊥ u ⇔ MK.u = 0 ⇔ t =1⇒ K (3;1;4) .
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên (P) ⇒ d (M ,(P)) = MH ≤ MK
Suy ra: d (M ,(P)) lớn nhất MH = MK ⇔ H ≡ K ⇒ (P) là mặt phẳng đi qua K (3;1;4) và nhận  MK = (1; 4 − ; ) 1 làm VTPT.
⇒ (P) có phương trình: x − 4y + z − 3 = 0 ⇒ a =1;b = 4 − . Vậy, a + b = 3 − . Chọn A. ------Hết------ Trang 5/5
Document Outline

  • MHCUIK~1
    • Câu 39: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn và . Khi đó, bằng
  • PNMHCU~1
    • Câu 39: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn và . Khi đó, bằng