Đề ôn tập chương I môn Giải tích I | Đại học Bách Khoa Hà Nội

CLB Hỗ Trợ Học Tập | Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa
Đề ôn tập chương I Lớp đại cương - Môn Giải tích I Đề 1 1 − cos(4x)
Câu 1: Tìm giới hạn L = lim . x→0 ln(1 + 8x2) ⃝ A. 1 ⃝ C. 1/2 ⃝ B. 2 ⃝ D. 4
Câu 2: Tìm đạo hàm cấp n của hàm số y = xe−x.
⃝ A. y(n) = (−1)n(x − n)e−x ⃝ C. y(n) = (x − n)e−x
⃝ B. y(n) = (−1)n(x + n)e−x ⃝ D. y(n) = (−1)ne−x ex − 1
Câu 3: Cho hàm số f (x) =
. Khẳng định nào sau đây là đúng về điểm gián đoạn x = 0? |x|
⃝ A. Đây là điểm gián đoạn loại 1 (bước nhảy).
⃝ B. Đây là điểm gián đoạn loại 2.
⃝ C. Đây là điểm gián đoạn khử được.
⃝ D. Hàm số liên tục tại x = 0. 1 Ä ä
Câu 4: Tìm giới hạn L = lim 1 + tan2 x x2 . x→0 ⃝ A. e ⃝ C. 1 √ ⃝ B. e2 ⃝ D. e
Câu 5: Tìm hằng số a để hai vô cùng bé sau là cùng bậc khi x → 0: α(x) = ex − e−x − 2x và β (x) = ax3. ⃝ A. a = 1/3 ⃝ C. a = 2/3 ⃝ B. a = 1/6 ⃝ D. a = 1 p
Câu 6: Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y =
x2 − 2x + 3 khi x → −∞. ⃝ A. y = −x + 1 ⃝ C. y = −x − 1 ⃝ B. y = x − 1 ⃝ D. y = x + 1 ®x2 + ax + 1 khi x ≥ 1
Câu 7 Tìm các hằng số a, b để hàm số f (x) = khả vi trên toàn bộ R. 2x + b khi x < 1 1
CLB Hỗ Trợ Học Tập | Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa ⃝ A. a = 0, b = 0 ⃝ C. a = 0, b = 2 ⃝ B. a = 1, b = 1 ⃝ D. a = 2, b = 0 Å 1 1 ã
Câu 8: Tìm giới hạn L = lim − . x→0 sin2 x x2 ⃝ A. 1/3 ⃝ C. 2/3 ⃝ B. 1/6 ⃝ D. 1
Câu 9: Cho hàm số y = x ln(x). Các khẳng định nào sau đây là đúng?
□ A. Tập xác định của hàm số là (0, +∞).
□ B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1/e.
□ C. Hàm số không có điểm uốn.
□ D. Đồ thị hàm số luôn lõm (convex).
□ E. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 1/e).
□ F. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. p
Câu 10: Cho hàm số y = x +
x2 − 1. Các mệnh đề nào sau đây là đúng?
□ A. Tập xác định của hàm số là (−∞, −1] ∪ [1, +∞).
□ B. Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên y = 2x khi x → +∞.
□ C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 0 khi x → −∞.
□ D. Hàm số đồng biến trên toàn bộ tập xác định của nó.
□ E. Hàm số không có điểm cực trị.
□ F. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 và x = −1.
Câu 11: Cho hàm số f (x) được định nghĩa trên R. Các mệnh đề nào sau đây là đúng?
□ A. Nếu f (x) khả vi tại x0 thì f (x) liên tục tại x0.
□ B. Nếu f (x) liên tục trên đoạn [a, b] thì f (x) khả vi trên khoảng (a, b).
□ C. Tồn tại hàm số có đạo hàm trên R nhưng đạo hàm đó không liên tục tại một điểm.
□ D. Nếu f (x) liên tục trên đoạn [a, b] thì f (x) đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn đó.
□ E. Nếu f (x) liên tục trên R và lim f (x) = +∞ thì f (x) có giá trị nhỏ nhất toàn cục. x→±∞
□ F. Nếu f (x) khả vi và tuần hoàn thì đạo hàm f ′(x) cũng tuần hoàn.
Câu 12 Bằng cách khảo sát tính đơn điệu của các hàm số thích hợp, hãy chứng minh bất đẳng thức π kép sau với mọi x ∈ (0, ): 2 2x < sin(x) < x π 2