Đề ôn tập cuối kỳ 2 Toán 12 năm 2022 – 2023 trường THPT Vĩnh Định – Quảng Trị
Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán 12 năm học 2022 – 2023 .Mời bạn đọc đón xem.
Preview text:
SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
ĐỀ ÔN TẬP CUỐI KỲ 2 – NĂM HỌC 2022 - 2023
TRƯỜNG THPT VĨNH ĐỊNH MÔN TOÁN - LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 Phút
Họ tên : ............................................................... Lớp : ................... Mã đề 001
Câu 1: Cho f (x) , g (x) là các hàm số liên tục trên . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. kf (x)dx = ∫
k∫ f (x)dx với k ∈ . B.
∫ f (x)+ g (x)dx =
∫ f (x)dx + ∫ g (x)dx. C. α 1 α 1 ∫ x dx x + = với α ≠ 1 − . D. ( ( ) )′ = ∫ f x dx f (x) . α +1
Câu 2: Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) 5x f x = . A. ∫ ( )d = 5x f x x + C . B. ∫ ( )d = 5x f x x ln 5 + C . x x 1 + C. f ∫ (x) 5 dx = + C . D. f ∫ (x) 5 dx = + C . ln 5 x +1
Câu 3: Cho f (x) 1 dx = + sin + ∫
x C . Khẳng định nào dưới đây đúng? x
A. f (x) = ln x + cosx + C .
B. f (x) = ln x − cosx + C .
C. f (x) 1 = − c s o x .
D. f (x) cos 1 = x − . 2 x 2 x 3
Câu 4: Cho hàm f (x) có đạo hàm liên tục trên [2; ]
3 đồng thời f ( x) = 2 , f (3) = 5 . Tích phân '( )d ∫ f x x 2 bằng A. 3 − . B. 7 . C. 10 D. 3. 1 1
Câu 5: Cho ∫ f (x)dx = 3. Tính tích phân I = 2
∫ f (x)−1d x . 2 − 2 − A. 9 − . B. 3 − . C. 3. D. 5.
Câu 6: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [ ;
a b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = f (x) , trục hoành và hai đường thằng x = a , x = b (a < b) . Diện tích hình phẳng D được tính bởi công thức nào dưới đây? A. b S = f
∫ (x)dx . B. b S = π f
∫ (x)dx . C. b S = f
∫ (x) dx . D. b 2 S = π f ∫ (x)dx . a a a a
Câu 7: Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) , trục hoành, đường thẳng
x = a , x = b (như hình bên). Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? c b c b A. S = f
∫ (x)dx + f
∫ (x)dx . B. S = f
∫ (x)dx+ f
∫ (x)dx. a c a c c b b
C. S = − f
∫ (x)dx+ f
∫ (x)dx. D. S = f
∫ (x)dx. a c a Trang 1/12 - Mã đề 001
Câu 8: Cho số phức z = 3− 4i . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Môđun của số phức z bằng 5.
B. Số phức liên hợp của z là 3− 4i .
C. Phần thực và phần ảo của z lần lượt là 3 và 4 − .
D. Biểu diễn số phức z lên mặt phẳng tọa độ là điểm M (3;− 4) .
Câu 9: Số phức z = 5 −8i có phần ảo là A. 8 . B. 8 − i . C. 5. D. 8 − .
Câu 10: Cho hai số phức z = 2 + 3i , z = 4
− − 5i . Số phức z = z + z là 1 2 1 2
A. z = 2 + 2i . B. z = 2 − − 2i .
C. z = 2 − 2i . D. z = 2 − + 2i .
Câu 11: Cho hai số phức z = 2 + 3i và z = 3
− − 5i . Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức w = z + z . 1 2 1 2 A. 3. B. 0 . C. 1 − − 2i . D. 3 − .
Câu 12: Tính môđun của số phức z biết 1+ 7i z = : 3− 4i
A. z = 25 2 . B. z = 0.
C. z = 2 . D. z = 2.
Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn .iz = 5 + 2i . Phần ảo của z bằng A. 5. B. 2. C. 5 − . D. 2 − .
Câu 14: Kí hiệu z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z = 3
− . Giá trị của z + z bằng 1 2 1 2 A. 6 . B. 2 3 . C. 3. D. 3 .
Câu 15: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của A(1;2;−3) lên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là
A. (0;2;− 3) .
B. (1;0;− 3) . C. (1;2;0) . D. (1;0;0) .
Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a = i
− + 2 j − 3k . Tọa độ của vectơ a là A. ( 1; − 2; 3 − ) . B. (2; 3 − ;− ) 1 . C. (2; 1 − ; 3 − ) . D. ( 3 − ;2;− ) 1 .
Câu 17: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P): 2x + y + z − 2 = 0 vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
A. 2x − y − z − 2 = 0 .
B. x − y − z − 2 = 0 . C. x + y + z − 2 = 0. D. 2x + y + z − 2 = 0 .
Câu 18: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng (P): 2x − y + z − 2 = 0 . A. Q(1; 2 − ;2) . B. P(2; 1 − ;− ) 1 . C. M (1;1;− ) 1 . D. N (1; 1; − − ) 1 . x = t
Câu 19: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y =1−t đi qua điểm nào sau đây? z = 2+ t A. K (1; 1; − ) 1 .
B. H (1;2;0). C. E (1;1;2) . D. F (0;1;2) . x = 1− t
Câu 20: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d : y = 2 − + 2t ? z =1+ t
A. u = 1;− 2;1 .
B. u = 1;2;1 . C. u = 1; − − 2;1 . D. u = 1; − 2;1 . 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( )
Câu 21: Tìm họ nguyên hàm của hàm số y = sin (2x − ) 1 .
A. 1 cos(2x − ) 1 + C . B. 1 1 − cos(2x − )
1 + C . C. − cos(2x − )
1 + C . D. − sin (2x − ) 1 + C . 2 2 2
Câu 22: Khẳng định nào sau đây là đúng? Trang 2/12 - Mã đề 001
A. ex sin d = ex cos − ex x x x cos d x x ∫ ∫ .
B. ex sin d = ex cos + ex x x x cos d x x ∫ ∫ .
C. ex sin d = −ex cos + ex x x x cos d x x ∫ ∫ .
D. ex sin d = −ex cos − ex x x x cos d x x ∫ ∫ . 9 4
Câu 23: Biết f (x) là hàm liên tục trên và f
∫ (x)dx = 9. Khi đó giá trị của f
∫ (3x−3)dx bằng 0 1 A. 27 . B. 3. C. 24 . D. 0 . 2 2 Câu 24: Xét 2 e d ∫ x x x , nếu đặt 2 u = x thì 2 e d ∫ x x x bằng 0 0 2 4 2 4 A. 2 eudu ∫ . B. 2 eudu ∫ . C. 1 eudu 1 eudu 2 ∫ . D. 2 ∫ . 0 0 0 0
Câu 25: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y = −x + 4 , trục hoành và các đường thẳng x = 0 , x = 3 bằng A. 3. B. 23 . C. 25 . D. 32 . 3 3 3
Câu 26: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong ex
y = , trục hoành và các đường thẳng x = 0 , x =1.
Tính thể tích V của hối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành. 2 π ( 2 e + ) 1 π ( 2 e − ) 1 2 A. e 1 π V − = . B. V = . C. V = . D. e . 2 2 2 2
Câu 27: Cho số phức z = a + bi , (a,b ∈) . Tính môđun của số phức z . A. 2 2
z = a + b . B. 2 2
z = a + b . C. 2 2
z = a − b .
D. z = a + b .
Câu 28: Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức z = 3− 2i ? A. M . B. N . C. P . D. Q .
Câu 29: Cho hai số phức z = 4 + 2i và w =1+ i . Môđun của số phức z.w bằng A. 2 2. B. 8. C. 2 10. D. 40.
Câu 30: Cho số phức z = ( − i)2
1 2 . Tính môđun của số phức 1 . z A. 1 . B. 5 . C. 1 . D. 1 . 5 25 5
Câu 31: Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2
z − 2z + 5 = 0 là
A. 1+ 2i . B. 1 − + 2i . C. 1 − − 2i .
D. 1− 2i .
Câu 32: Mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z + 2x − 4y + 6z − 2 = 0 có tâm I và bán kính R lần lượt là A. I ( 1; − 2; 3 − ), R = 4. B. I (1; 2 − ;3), R = 4 . C. I ( 1; − 2; 3 − ) , R =16. D. I ( 1; − 2; 3 − ) , R = 12 . Trang 3/12 - Mã đề 001
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình: 3x + 4y + 2z + 4 = 0 và điểm A(1; 2
− ;3) . Tính khoảng cách d từ A đến (P) . 5 A. 5 d = . B. 5 d = . C. 5 d = . D. d = . 9 29 29 3
Câu 34: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) : x + 2y −3z + 3 = 0 có một vectơ pháp tuyến là A. n = 1; 2 − ;3 . B. n = 1;2; 3 − . C. n = 1; − 2; 3 − . D. n = 1;2;3 . 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( )
Câu 35: Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A(1; 2
− ;3) và có vectơ chỉ phương
u =(2; 1−; 2−) có phương trình là
A. x −1 y + 2 z −3 − + − = = .
B. x 1 y 2 z 3 = = . 2 1 − 2 − 2 − 1 − 2
C. x −1 y + 2 z −3 + − + = = .
D. x 1 y 2 z 3 = = . 2 − 1 2 − 2 1 − 2 − Câu 36: Biết 2x 2x 2 d = + x xe x axe be + C ( a, b∈ ∫ ). Tính tích ab . A. 1 ab = − . B. 1 ab = . C. 1 ab = − . D. 1 ab = . 4 4 8 8 4
Câu 37: Biết xln
∫ ( 2x +9)dx = aln5+bln3+c, trong đó a,b,clà các số nguyên. Giá trị của biểu thức 0
T = a + b + c là
A. T =10 . B. T = 9 .
C. T = 8. D. T =11. 1 Câu 38: Biết rằng 1 x cos 2xdx = ∫
(asin 2+bcos2+ c), với a,b,c∈ .
Khẳng định nào sau đây đúng ? 4 0
A. a + b + c = 1.
B. a − b + c = 0.
C. 2a + b + c = 1 − .
D. a + 2b + c = 1.
Câu 39: Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường cong ln x y =
, trục hoành và đường thẳng x = e . Tính x
thể tích V của hối tròn xoay tạo thành khi quay (H ) quanh trục hoành. A. π π π V = . B. V = . C. V = . D. V = π . 2 3 6
Câu 40: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x +1 y =
, trục hoành và đường thẳng x = 2 bằng x + 2 A. 3+ 2ln 2 . B. 3+ ln 2 . C. 3− 2ln 2 . D. 3− ln 2 .
Câu 41: Cho hai số thực x , y thỏa mãn 2x +1+ (1− 2y)i = 2(2 −i) + yi − x . Khi đó giá trị của 2
x − 3xy − y bằng A. 2 − . B. 1. C. 3 − . D. 1 − .
Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn 2
(3+ 2i)z + (2 − i) = 4 + i . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z bằng A. 3. B. 2 . C. 1. D. 0 .
Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;2), B(3;2;− )
3 . Mặt cầu (S) có tâm
I thuộc Ox và đi qua hai điểm ,
A B có phương trình là A. 2 2 2
x + y + z − 8x + 2 = 0 . B. 2 2 2
x + y + z + 8x + 2 = 0. C. 2 2 2
x + y + z − 4x + 2 = 0 . D. 2 2 2
x + y + z − 8x − 2 = 0 . Trang 4/12 - Mã đề 001
Câu 44: Trong không gian x y − z + x + y z +
Oxyz , cho hai đường thẳng 1 1 1 3 d : = = ,∆ : = = . Mặt phẳng 1 2 2 1 1 − 4 −
(P) song song với d và ∆ đồng thời cách A(0; 1 − ;− ) 1
một khoảng bằng 2 có phương trình là
A. 2x + 2y + z −3 = 0.
B. 2x − 2y + z − 7 = 0 .
2x + 2y + z + 9 = 0
2x − 2y + z + 5 = 0 C. . D. .
2x + 2y + z − 3 = 0
2x − 2y + z − 7 = 0
Câu 45: Trong không gian Oxyz , đường thẳng ∆ đi qua điểm M ( 1;
− 2;− 2), đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng x −1 y z + 5 d : = = có phương trình là 1 1 2 x =1+ 3t x = 3 − t x = 1 − + 3t x = 1 − + 3t A. y = 2 − − t . B. y = 1 − + 2t .
C. y = 2 −t .
D. y = 2 + t . z = 2− t z = 1 − − 2t z = 2 − − t z = 2 − − t
Câu 46: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên . Biết rằng đồ thị của hàm số f (x) trên ( ] ;1 −∞ là một phần của Parabol có đỉnh ( 1; − 3
− ) và trên (1;+∞) đồ thị là một phần của đường thẳng (tham khảo hình vẽ). 17 Tính tích phân I = f ∫ ( 2x −1) d x x . 1 A. 73 I = − . B. 11 I = . C. 8 . D. 2 . 12 6 3
Câu 47: Một chất điểm bắt đầu chuyển động thẳng đều với vận tốc v , sau 6 giây chuyển động thì gặp 0
chướng ngại vật nên bắt đầu giảm tốc độ với vận tốc chuyển động 5
v(t) = − t + a (m / s), (t ≥ 6) cho đến khi 2
dừng hẳn. Biết rằng kể từ lúc chuyển động đến lúc dừng thì chất điểm đi được quãng đường là 80m. Tìm v . 0
A. v = 35m / s .
B. v = 25m / s .
C. v =10m / s .
D. v = 20m / s . 0 0 0 0
z − 3− 2i ≤ 1
Câu 48: Cho hai số phức z,w thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất P của biểu thức
w +1+ 2i ≤ w − 2 − i min P = z − w . 5 2 2 5 2 2
A. P = 5 2 − 2 . B. P + = . C. P − = . D. P = 5 2 + 2. min min 2 min 2 min
Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(0;−1;− ) 1 , B( 1; − − 3; )
1 . Giả sử C, D là
hai điểm di động trên mặt phẳng (P) :2x + y − 2z −1 = 0 sao cho CD = 4 và ,
A C, D thẳng hàng. Gọi S , S 1 2
lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác BCD . Tính tổng S + S . 1 2 A. 34 . B. 37 . C. 11. D. 17 . 3 3 3 3 Trang 5/12 - Mã đề 001
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x − y + z −10 = 0 và đường thẳng
x + 2 y −1 z −1 d : = =
. Đường thẳng Δ cắt (P) và d lần lượt tại M và N sao cho A(1;3;2) là trung điểm 2 1 1 −
MN . Tính độ dài đoạn MN . A. MN = 4 33 . B. MN = 106 . C. MN = 2 66 . D. MN = 2 33 .
= = = = = = HẾT = = = = = = Trang 6/12 - Mã đề 001 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.D 4.D 5.C 6.C 7.C 8.B 9.D 10.B 11.D 12.C 13.A 14.B 15.C 16.A 17.B 18.D 19.D 20.D 21.C 22.C 23.B 24.D 25.B 26.C 27.B 28.D 29.C 30.A 31.A 32.A 33.C 34.B 35.A 36.C 37.C 38.B 39.B 40.C 41.A 42.D 43.A 44.B 45.C 46.A 47.C 48.C 49.A 50.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU VD VÀ VDC Câu 36: Biết 2x 2x 2 d = + x xe x axe be + C ( a, b∈ ∫ ). Tính tích ab . A. 1 ab = − . B. 1 ab = . C. 1 ab = − . D. 1 ab = . 4 4 8 8 Lời giải Chọn C du = dx u = x Đặt ⇒ 2 x 1 2 dv = e d x x v = e 2 Suy ra: 2x 1 2x 1 2 d x xe x = xe − e dx ∫ 1 x 1 x
= xe − e + C 2 2 ∫ 2 2 2 4 Vậy: 1 1 1 a = ; .
b = − ⇒ ab = − 2 4 8 4
Câu 37: Biết xln
∫ ( 2x +9)dx = aln5+bln3+c, trong đó a,b,c là các số nguyên. Giá trị của biểu thức 0
T = a + b + c là A. T =10 . B. T = 9 . C. T = 8. D. T =11. Lời giải Chọn C 2x u = x u = ln ( d d 2 x + 9) ( 2x +9) Đặt ⇔ 2 dv = d x x x + 9 v = 2 4 4 2 4 2 x + 9 x + 9 2x Suy ra xln ∫ ( 2x +9)dx = ln ( 2x +9) − . dx ∫ = 25ln 5 − 9ln 3−8 . 2 2 2 x + 9 0 0 0
Do đó a = 25 , b = 9 − , c = 8 − nên T = 8. 1 Câu 38: Biết rằng 1
I = x cos 2xdx = (asin 2 + bcos 2 + ∫
c) , với a,b,c∈ .
Khẳng định nào sau đây đúng ? 4 0
A. a + b + c = 1.
B. a − b + c = 0.
C. 2a + b + c = 1 − .
D. a + 2b + c = 1. Lời giải Chọn B du = d u x = x Đặt ⇒ 1 . dv = cos2 d x x v = sin 2x 2 1 1 1 1 1
⇒ I = xsin 2x − sin 2 d x x 1 1 1 1 1 1
= sin 2 + cos2x = sin 2 + cos2 − . = (2sin 2 + cos2 − ) 1 2 2 ∫ 4 0 2 4 2 4 4 0 0
⇒ a − b + c = 0 . Trang 7/12 - Mã đề 001
Câu 39: Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường cong ln x y =
, trục hoành và đường thẳng x = e . Khối x
tròn xoay tạo thành khi quay (H ) quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? A. π π π V = . B. V = . C. V = . D. V = π . 2 3 6 Lời giải Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số ln x y =
và trục hoành là ln x = 0 ⇔ x =1 x x
Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H ) quanh trục hoành có thể tích e e 2 ln x 3 ln x π V = π dx = ∫ π = 3 3 1 x 1
Câu 40: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x +1 y =
, trục hoành và đường thẳng x = 2 bằng x + 2 A. 3+ 2ln 2 . B. 3+ ln 2 . C. 3− 2ln 2 . D. 3− ln 2 . Lời giải Chọn C 2 2 Ta có: x +1 x +1 1 = 0 ⇔ x = 1 − . Vậy S = dx ∫ = 1− ∫
dx = ( x − ln x + 2 ) 2 = 3 − 2ln 2 . x + 2 + + 1 − − x 2 − x 2 1 1
Câu 41: Cho hai số thực x , y thỏa mãn 2x +1+ (1− 2y)i = 2(2 −i) + yi − x . Khi đó giá trị của 2
x − 3xy − y bằng A. 3 − . B. 1. C. 2 − . D. 1 − . Lời giải Chọn A
Ta có: 2x +1+ (1− 2y)i = 2(2 −i) + yi − x ⇔ 2x +1+ (1− 2y)i = 4 − x + ( y − 2)i
2x +1 = 4 − x x = 1 ⇔ ⇔ 2
⇒ x − 3xy − y = 2 − . 1
− 2y = y − 2 y = 1
Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn: 2
(3+ 2i)z + (2 − i) = 4 + i . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là: A. 3. B. 2 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn D Ta có 2 (3 +
+ 2i)z + (2 − i) = 4 + i ⇔ + i z = + i − ( − i)2 (3 2 ) 4 2
⇔ (3+ 2i)z =1+ 5i 1 5i ⇔ z = ⇔ z =1+ i ⇒ 3+ 2i
phần thực của số phức z là a =1, phần ảo của số phức z là b =1.
Vậy a − b = 0 .
Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;1;2), B(3;2;− )
3 . Mặt cầu (S) có tâm I
thuộc Ox và đi qua hai điểm ,
A B có phương trình. A. 2 2 2
x + y + z − 8x + 2 = 0 . B. 2 2 2
x + y + z + 8x + 2 = 0. C. 2 2 2
x + y + z − 4x + 2 = 0 . D. 2 2 2
x + y + z − 8x − 2 = 0 . Lời giải Chọn A
Gọi I (a;0;0)∈Ox ⇒ IA(1− a;1;2); IB(3− a;2;− ) 3 .
Do (S) đi qua hai điểm ,
A B nên IA = IB ⇔ ( − a)2 + = ( − a)2 1 5 3
+13 ⇔ 4a = 16 ⇔ a = 4 Trang 8/12 - Mã đề 001
⇒ (S) có tâm I (4;0;0) , bán kính R = IA = 14 .
⇒ (S) (x − )2 2 2 2 2 2 :
4 + y + z = 14 ⇔ x + y + z − 8x + 2 = 0.
Câu 44: Trong không gian x y − z + x + y z +
Oxyz , cho hai đường thẳng 1 1 1 3 d : = = ,∆ : = = . Mặt phẳng 1 2 2 1 1 − 4 −
(P) song song với d và ∆ đồng thời cách A(0; 1 − ;− ) 1
một khoảng bằng 2 có phương trình là
2x + 2y + z + 9 = 0
2x − 2y + z + 5 = 0
A. 2x + 2y + z −3 = 0. B. 2x −2y + z −7 = 0 . C. . D. .
2x + 2y + z − 3 = 0
2x − 2y + z − 7 = 0 Lời giải Chọn B u = (1;2;2) Ta có: d ⇒ u u . d , = − − ∆ ( 6;6; 3) u = − − ∆ (1; 1; 4)
Vì (P) song song với d và ∆ nên 1 VTPT của (P) là n = (2; 2; − )
1 . Suy ra phương trình (P) có dạng:
2x − 2y + z + m = 0. m +1 m = 5 (P) d (
x − y + z + = ,( A P)) : 2 2 5 0 = 2 ⇔ = 2 ⇔ ⇒ . 3 m = 7 −
(P): 2x − 2y + z − 7 = 0
Kiểm tra thấy (P): 2x − 2y + z + 5 = 0 chứa ∆ nên loại. Vậy chọn B.
Câu 45: Trong không gian Oxyz , đường thẳng ∆ đi qua điểm M ( 1;
− 2;− 2), vuông góc và cắt đường thẳng x −1 y z + 5 d : = = có phương trình là 1 1 2 x =1+ 3t x = 3 − t x = 1 − + 3t x = 1 − + 3t A. y = 2 − − t . B. y = 1 − + 2t .
C. y = 2 −t .
D. y = 2 + t . z = 2 − t z = 1 − − 2t z = 2 − − t z = 2 − − t Lời giải Chọn C
Gọi H (1+ t;t; 5
− + 2t) là giao điểm của d và ∆ . u = d (1;1;2) Ta có:
. Vì MH ⊥ d nên u MH t d . = 0 ⇔ =1. MH =
(t + 2;t − 2;2t −3) x = − + 1 3t Khi đó ∆ đi qua M ( 1;
− 2;− 2) và nhận MH = (3; 1 − ;− )
1 làm VTCP nên có phương trình là y = 2 −t . z = 2 − − t
Câu 46: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên . Biết rằng đồ thị của hàm số f (x) trên ( ] ;1 −∞ là một phần của Parabol có đỉnh ( 1; − 3
− ) và trên (1;+∞) đồ thị là một phần của đường thẳng (tham khảo hình vẽ). 17 Tích phân I = f ∫ ( 2x −1) d x x . 1 Trang 9/12 - Mã đề 001 A. 73 I = − . B. 11 I = . C. 8 . D. 2 . 12 6 3 Lời giải Chọn A b − = 1 − 2a a =1
Parabol (P) có phương trình 2
y = ax + bx + c(a ≠ 0) ⇒ a −b + c = 3 − ⇔ b = 2 c = 2 − c = 2 − Nên (P) 2
: y = x + 2x − 2 . a + b =1 a = 1 −
Đường thẳng (d ) có phương trình: y = ax + b(a ≠ 0) ⇒ ⇔ . 4a + b = 2 − b = 2
⇒ d : y = −x + 2 Đặt 2 t = x −1 2 2
⇒ t = x −1 ⇒ 2tdt = 2 d
x x ⇒ tdt = d x x .
Đổi cận: x =1→ t = 0 , x = 17 → t = 4. 4 4 1 4 1 4 I = f
∫ (t)tdt = f ∫ (x) d x x = f ∫ (x) d x x + f ∫ (x) d
x x = ∫( 2x + 2x −2) d
x x + ∫(−x + 2) d x x 0 0 0 1 0 1 1 73 = − − 6 = − . 12 12
Câu 47: Một chất điểm bắt đầu chuyển động thẳng đều với vận tốc v , sau 6 giây chuyển động thì gặp 0
chướng ngại vật nên bắt đầu giảm tốc độ với vận tốc chuyển động 5
v(t) = − t + a (m / s), (t ≥ 6) cho đến khi 2
dừng hẳn. Biết rằng kể từ lúc chuyển động đến lúc dừng thì chất điểm đi được quãng đường là 80m. Tìm v . 0
A. v = 35m / s .
B. v = 25m / s .
C. v =10m / s .
D. v = 20m / s . 0 0 0 0 Lời giải Chọn C
- Tại thời điểm t = 6vật đang chuyển động với vận tốc v nên có v(6) = v 5
⇔ − .6 + a = v ⇔ a = v +15 , 0 0 0 0 2 suy ra 5
v(t) = − t + v +15. 0 2
- Gọi k là thời điểm vật dừng hẳn, vậy ta có 2
v(k) = 0 ⇔ k = .(v +15) 2v0 ⇔ k = + 6 . 0 5 5 k
- Tổng quãng đường vật đi được là 5 80 6.v t v 15 = + − + + ∫ dt 0 0 2 6 5 k 2 80 6.v t
v .t 15t ⇔ = + − + + 0 0 4 6 5 2 2
⇔ 80 = 6.v − (k − 6 ) + v .(k − 6) +15(k − 6) 0 0 4 5 4(v )2 0 24v 2v 2v 0 0 0 ⇔ 80 = 6.v − + + v . +15. 0 0 4 25 5 5 5
⇔ (v )2 + 36.v − 400 = 0 0 0 ⇔ v =10 0 Trang 10/12 - Mã đề 001
z − 3− 2i ≤ 1
Câu 48: Cho hai số phức z,w thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất P của biểu thức
w +1+ 2i ≤ w − 2 − i min P = z − w . 5 2 2 5 2 2
A. P = 5 2 − 2 . B. P + = . C. P − = . D. P = 5 2 + 2. min min 2 min 2 min Lời giải Chọn C
- Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là hình tròn (T) tâm I (3;2) , bán kính r =1.
- Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là phần mặt phẳng Oxy nằm phía dưới đường thẳng ∆ : x + y = 0.
hình tròn (T) tâm I (3;2) , bán kính r =1. 5 2 − 2
- Vẽ hình và phát hiện được P = d I,∆ − R = min ( ) 2 5 2 2 Vậy P − = min . 2
Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(0;−1;− ) 1 , B( 1; − − 3; )
1 . Giả sử C, D là
hai điểm di động trên mặt phẳng (P) :2x + y − 2z −1 = 0 sao cho CD = 4 và ,
A C, D thẳng hàng. Gọi S , S 1 2
lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác BCD . Tính tổng S + S . 1 2 A. 34 . B. 37 . C. 11. D. 17 . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A Ta có AB = ( 1; − − 2;2)
Gọi H là hình chiếu của B trên CD ta có BH ≤ BA nên S
lớn nhất khi H ≡ A. BC ∆ D Vậy 1 1 S = B . ACD = .3.4 = 6 . 1 2 2
Gọi H là hình chiếu của B trên mặt phẳng (P) khi đó 1 1 S ≥ = ∆ BH CD d B P CD BCD . ; . 1 ( ( )) 1 2 2 điều này xảy ra khi ,
A C, D, H thẳng hàng. 1 1 1 2 − − 3− 2 −1 Vậy 16
S = d B, P .CD = .4 = . 2 ( ( )) 2 2 9 3 Khi đó 16 34 S + S = 6 + = . 1 2 3 3
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2x − y + z −10 = 0 và đường thẳng
x + 2 y −1 z −1 d : = =
. Đường thẳng Δ cắt (P) và d lần lượt tại M và N sao cho A(1;3;2) là trung điểm 2 1 1 −
MN . Tính độ dài đoạn MN . A. MN = 4 33 . B. MN = 106 . C. MN = 2 66 . D. MN = 2 33 . Lời giải Chọn C
Vì N = Δ ∩ d nên N ∈d , do đó N ( 2
− + 2t;1+ t;1− t) . Trang 11/12 - Mã đề 001
x = x − x x = − t M 2 A N M 4 2 , Mà
A(1;3;2) là trung điểm MN nên y = y − y ⇔ y = − t M 2 A N M 5 , z z z = − z = + t M 2 A N M 3 .
Vì M = Δ ∩(P) nên M ∈(P) , do đó 2(4 − 2t) −(5−t) + (3+ t) −10 = 0 ⇔ t = 2 − . Suy ra M (8;7; ) 1 và N ( 6 − ; 1; − 3).
Vậy MN = 2 66 = 4 16,5 .
--------------- TOANMATH.com --------------- Trang 12/12 - Mã đề 001