ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ ÔN TẬP GIỮA KỲ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
GIẢI TÍCH II - NĂM HỌC 2022- 2023 -------------------- -------------------- Đề 1
(Thời gian làm bài: 60 phút) Câu 1 (2.5 điểm). 2  3x y , ,x y   0,0 2 2    
a) Xét tính liên tục của hàm số sau trên 𝑹: f x, y   x  y . 0, x, y   0,0 b) Tính dz 1, 
1 biết z  z x,y là hàm số được xác định từ phương trình: 3 3 3
x  2y  z  3xyz  2y  3  0;z 1,  1  2. 50 20
Câu 2 (2 điểm). Tìm cực trị của hàm số z  xy  
,  x  0, y  0 (N1); x y
(N2): Tìm cực trị hàm số: 3 2
z  x  3xy 15x12 y; x  0 . Câu 3 (2 điểm). (N1) Tính tích phân 6xydV 
trong đó E là miền nằm bên dưới mặt phẳng 𝑧 = 1 + E
𝑥 + 𝑦 và nằm bên trên miền trong mặt phẳng xy được giới hạn bởi các đường 𝑦 = √𝑥, 𝑦 = 0, 𝑥 = 1. (N2) Tính tích phân xdV
 , trong đó E là miền giới hạn bởi paraboloid E 2 2
x  4 y  4z và mặt phẳng 𝑥 = 4.
Câu 4 (2 điểm). Tính diện tích mặt cầu bán kính R.
Câu 5 (1.5đ). Tính ∫ 𝑥𝑑𝑥 + 𝑥𝑑𝑦, C là nửa trên elip 𝑥 = a. cos 𝑡 , 𝑦 = 𝑏. sin 𝑡. 
N1: Chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ;
N2: Chiều dương là chiều cùng chiều kim đồng hồ.
--------------- Hết -----------------
Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.