








Preview text:
ĐỀ 2
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2021-2022 Môn: Toán lớp 12
Câu 1.Cho hàm số f (x) xác định trên R và có một nguyên hàm là F(x) . Cho các mệnh đề sau: 1) Nếu
f (x)dx F(x) C thì
f (t)dx F(t) C /
2) f (x)dx f (x) 3) /
f (x)dx f (x) C
Trong số các mệnh đề trên, số mệnh đề là mệnh đề SAI là: A.0 B.1 C.2 D.3 3
Câu 2.Nguyên hàm của hàm số f (x) = 2 x 2 x là : x 3 x 4 3 x 4 A. 3 3ln x x C B. 3 3ln x x 3 3 3 3 3 x 4 3 x 4 C. 3 3lnx x C D. 3 3ln x x C 3 3 3 3
Câu 3.Hàm số F(x) = lnx là nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên ( 0 ; +∞) ? 1 1 A.f(x) = B.f(x) = x x 1
C.f(x) = x ln x x C D.f(x) = 2 x
Câu 4.Giá trị tham số m để hàm số F (x) = mx3 + (3m + 2 )x2 – 4x + 3 là 1 nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x2 + 10 x – 4 là
A.Không có giá trị m B.m = 0 C.m = 1 D.m = 2
Câu 5.Biết F (x) là một nguyên hàm của f(x) =(2x -3 )lnx và F(1) =0 . Khi đó phương trình 2F(x) + x2 -6x +
5 =0 có bao nhiêu nghiệm ? A.1 B.4 C.3 D.2 x
Câu 6.Cho F (x) là một nguyên hàm của f(x) = thỏa F (0) = 0 . Tính F ( ). 2 cos x 1 A.F 1
B. F ( ) 1
C.F( ) 0 D.F( ) = 2 π a 29
Câu 7.Cho a 0; . Tính J dx theo a . 2 2 cos x 0 1 A. J tan a .
B. J 29cot a . C.J=29 tana D. J 2 9tan a . 29 1 Câu 8.Tính 2 d x I e x . 0 1 2 e 1 A. e .
B. e 1. C. 2 e 1. D. 2 2 2 2 x 4x
Câu 9.Tính tích phân I dx . x 1 29 29 11 11 A. I . B. I . C. I . D. 2 2 2 2 Trang1 2 Câu 10.Tính 6
I sin x cos d x . x . 0 11 1 1 1 A. B. I .
C. I . D. I . 7 7 6 6 e 2ln x Câu 11.Biết 1 dx a . b e
, với a,b . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 2 x 1
A. a b 3.
B. a b 6. C.a+b=-7
D. a b 6 . 5 5 4 1 4 Câu 12.Cho f (x) dx 5 , f (t) dt 2 và g(u) du
. Tính ( f (x) g(x)) dx bằng. 3 1 4 1 1 8 10 22 20 A. . B. . C. D . . 3 3 3 3 5 dx
Câu 13.Tính tích phân: I
được kết quả I a ln 3 bln 5. Tổng a b là x 3x 1 1 A. 1. B.1 C. 3 . D. 2 .
Câu 14.Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) ( liên tục trên ; a b ) , trục
hoành Ox và hai đường thẳng x = a , x = b (a < b ) . Khi đó S được tính theo công thức nào sau đây ? b b b b A.S = f (x)dx B.S = f (x)dx C.S = f (x)dx D.S = 2
f (x)dx a a a a
Câu 15.Cho hình ( D) giới hạn bởi các đường y = f(x) , y = 0 , x =
, x = e . Quay (D) quanh trục Ox ta
được khối tròn xoay có thể tích V. Khi đó V được xác định bằng công thức nào sau đây ? e A.V = f (x)dx B.V = 2 f (x)dx C.V f (x) dx D. 2 V f (x)dx e e e
Câu 16.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = -2x3 + x2 + x + 5 và y = x2 –x + 5 bằng 1 A.S =0 B.S = 1 C.S = D.S = 2
Câu 17.Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 4 , trục x
hoành , đường thẳng x =1 , x = 4 quanh Ox . A.V = ln256 B.V = 12 C.S = 12 D.S = 6
Câu 18.Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với vận tốc thay đổi theo thời gian v (t) = 3t2 – 6t ( m/s).
Tính quãng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm t1 = 0 đến t2 = 4 (s) . 1536 A.16 m B. m C.96 m D.24m 5
Câu 19.Số phức liên hợp của số phức z = -1 + 2i là số phức : A. B.z = 2-i C.z = -2 + i D.z = 1-2i E. z = -1-2i
Câu 20.Cho hai số phức z1= 6 + 8i , z2 = 4 + 3i . Khi đó giá trị | z1 – z2| là: A.5 B.29 C.10 D.2
Câu 21.Điểm biểu diễn của số phức z = m + mi với m nằm trên đường thẳng có phương trình là : A.y= 2x B.y = 3x C.y =4 x D.y= x
Câu 22.Thu gọn z= ( 2-3i)(2 +3i) ta được: A.z=4 B.z=13 C.z= --9i D.z=4 –9i
Câu 23.Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện | z –i|= 1 là
A.Một đường thẳng
B.Một đường tròn
C.Một đoạn thẳng D.Một hình vuông Trang2
Câu 24.Tìm số phức z biết |z| = 20 và phần thực gấp đôi phần ảo
A.z1=4+3i,z2=3+4i B.z1 = 2—i,z2= -2 +i
C.z1= -2+i ,z2= -2 –i D.z1=4+2i,z2= -4 –2i
Câu 25.Cho x,y là các số thực. Hai số phức z =3+i và z =( x +2y ) –yi bằng nhau khi A.x=5,y= -1 B.x=1,y=1 C.x=3 ,y=0 D.x=2,y=-1
Câu 26.Cho x,y là các số thực.Số phức z= 1 + xi +y +2i bằng 0 khi A.x=2 ,y=1 B.x=-2,y=-1 C.x= 0,y=0 D.x=-2,y= -2
Câu 27.Có bao nhiêu số phức z thỏa : 2 z z 0 A.0 B.1 C.2 D.3
Câu 28.Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa điều kiện : |z +1-i|=|z+3-2i| là
A.Đường thẳng B.Elip
C.Đoạn thẳng D.Đường tròn
Câu 29.Trên mặt phẳng phức ,gọi A,B lần lượt là các điểm biểu diễn 2 nghiệm phương trình:z2-4z +13
=0.Diện tích tam giác OAB là: A.16 B.8 C.6 D.2
Câu 30.Phần thực của số phức (1+i)30 bằng A.0 B.1 C.215 D.-215
Câu 31.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 0;0; 2 và đường thẳng x 3 y 1 z 2 :
. Viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng 4 3 1 .
A. 4x 3y z 7 0 .
B. 4x 3y z 2 0 .
C. 3x y 2z 13 0 .
D. 3x y 2z 4 0 .
Câu 32.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P song song với hai đường thẳng x 2 t x 2 y 1 z :
, : y 3 2t . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của P ? 1 2 3 4 2 z 1t
A. n 5;6; 7 . B. n 5 ; 6 ;7 . C. n 5; 6 ;7 .
D. n 5;6;7 .
Câu 33.Mặt phẳng P đi qua ba điểm A0;1;0, B 2
;0;0,C 0;0;3 . Phương trình của mặt phẳng P là: A. P : 3
x 6 y 2z 0 .
B. P : 6x 3y 2z 0 . C. P : 3
x 6y 2z 6 .
D. P : 6x 3y 2z 6 . x y z
Câu 34.Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 1 1 3 d :
. Trong các vectơ sau vectơ nào là 2 1 2
vectơ chỉ phương của đường thẳng d .
A. u 2;1; 2 .
B. u 1; 1; 3 . C. u 2 ; 1 ; 2 . D. u 2 ;1; 2 .
Câu 35.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1
;3;2, B2;0;5, C 0; 2 ;1 .
Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC . x 1 y 3 z 2 x 2 y 4 z 1 A. AM : AM : 2 . B. 4 1 1 . 1 3 x 1 y 3 z 2 x 1 y 3 z 2 C. AM : AM : 2 4 1 . D. 2 . 4 1
Câu 36.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho d là đường thẳng đi qua A1; 2;3 và vuông góc với
mặt phẳng P :3x 4y 5z 1 0 . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d . Trang3 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. . 3 4 5 . B. 3 4 5 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. 3 4 5 . D. 3 4 5 .
Câu 37.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 1
;3 và hai đường thẳng. x 4 y 2 z 1 x 2 y 1 z 1 d : , d :
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm , A vuông 1 2 1 4 2 1 1 1
góc với đường thẳng d và cắt đường thẳng d . 1 2 x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3 A. d : . B. d : . 2 1 3 2 2 3 x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3 C. d : . D. d : . 4 1 4 2 1 1
Câu 38.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2 ;1; 1 và B0;1; 1 . Viết phương trình mặt cầu đường kính . AB . 2 2 2 2 A. x 2
1 y z 1 2. B. x 2
1 y z 1 8 . 2 2 2 2 C. x 2
1 y z 1 2. D. x 2
1 y z 1 8 .
Câu 39.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x y z 4x 2 y 6z 2 0 . Mặt cầu
(S ) có tâm I và bán kính R là. A. I ( 2
;1;3), R 2 3 . B. I (2; 1 ; 3 ),R 12 . C. I (2; 1 ; 3
), R 4 .
D. I (2;1;3), R 4 .
Câu 40.Mặt cầu S có tâm I 1 ;2
;1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 2 0 . 2 2 2 2 2 2 A. x
1 y 2 z 1 3 . B. x
1 y 2 z 1 9 . 2 2 2 2 2 2 C. x
1 y 2 z 1 3. D. x
1 y 2 z 1 9 .
Câu 41.Cho ba điểm A2; 1 ;5, B5; 5 ;7 và M ; x y;
1 . Với giá trị nào của x, y thì A , B , M thẳng hàng?
A. x 4; y 7 .
B. x 4; y 7 . C. x 4 ; y 7 .
D. x 4; y 7 .
Câu 42.Cho bốn điểm A ;
a 1; 6 , B 3
; 1; 4 ,C5; 1; 0và D1; 2;
1 thể tích của tứ diện ABCD
bằng 30.Giá trị của a là.
A. 2 hoặc 32 . B. 32 . C.1 . D. 2 .
Câu 43.Tìm m để góc giữa hai vectơ u 1;log 5;log 2 , v 3;log 3; 4 là góc nhọn. 5 3 m 1 1 1 A. 0 m
.B. m 1hoặc 0 m . C. m , m 1. D. m 1. 2 2 2
x 2 3t
Câu 44.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai đường thẳng d : y 3 t và z 4 2t x 4 y 1 z d ' :
.Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d và 3 1 2
d ' ,đồng thời cách đều hai đường thẳng đó. x 3 y 2 z 2 x 3 y 2 z 2 A. 3 1 2 . B. 3 1 2 . Trang4 x 3 y 2 z 2 x 3 y 2 z 2 C. . D. . 3 1 2 3 1 2 x 1 y 2 z 3
Câu 45.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : và 1 1 2 1 x 1 kt
d : y t
.Tìm giá trị của k để d cắt d . . 2 1 2 z 1 2t 1
A. k 1. B. k 1 . C. k . D. k 0 . 2
Câu 46.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình
lần lượt là 2x y z 2022 0 và x y z 5 0. Tính số đo độ góc giữa đường thẳng d và trục . Oz A. O 45 . B. O 0 . C. O 30 . D. O 60 .
Câu 47.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng P : 3x 4y 2z 4 0 và hai điểm A1; 2; 3 , B 1; 1;
2 .Gọi d , d lần lượt là khoảng cách từ điểm A và B đến mặt phẳng P .Trong các 1 2
khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. d 2d .
B. d 3d .
C. d d .
D. d 4d . 2 1 2 1 2 1 2 1
Câu 48.Trongkhônggianvớihệtọađộ Oxyz ,cho mặt cầu S 2 2 2
: x y z 2x 4 y 6z 2 0
.Viếtphươngtrìnhmặtphẳng chứa Oy cắtmặtcầu S theothiếtdiệnlàđườngtròncóchuvibằng8 .
A. : x 3z 0 .
B. : 3x z 2 0 .
C. : 3x z 0 .
D. : 3x z 0 .
Câu 49.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng ( ) : 2x 2 y z 4 0 và đường thẳng x 2 y 2 z 2 d : . Tam giác ABC có ( A 1
;2;1) , các điểm B ,C nằm trên và trọng tâm Gnằm 1 2 1
trên đường thẳng d . Tọa độ trung điểm M của BC là A. M (0;1; 2 ) .
B. M (2;1; 2) . C. M (1; 1 ; 4 ) . D. M (2; 1 ; 2 ) .
Câu 50.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng nằm trong mặt phẳng x 2 y 2 z 3
: x y z 3 0 đồng thời đi qua điểm M 1;2;0 và cắt đường thẳng d : . Một vectơ 2 1 1 chỉ phương của là
A. u 1; 1; 2
B. u 1;0; 1
C. u 1; 2; 1
D. u 1;1; 2
------ HẾT ------ ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A A C D C C D D A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C C B C D B B A D B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D B B D A B D A C A 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D B C D A D D C C D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A B A D A B D D D Trang5 HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.Đáp án : C ( 1 và 3 sai ) 1 3 3 3 x 4
Câu 2: Đáp án : A Vì 2 2 3 2
(x 2 x)dx
x 2x dx 3ln x x C x x 3 3 1
Câu 3: Đáp án : A . Vì ( lnx)/ = x
Câu 4.Đáp án : C Ta có F/(x) = f (x)nên ta có 3m = 3 và 2 (3m + 2) = 10 .Suy ra m = 1 .
Câu 5. Đáp án : D Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần ta tính được : F (x) = ( x2 -3x) lnx
Phương trình đã cho trở thành ( x2 -3x )lnx =0 nên có nghiệm x = 1, x= 3 ( do x = 0 không thỏa mãn ) . xdx
Câu 6.Đáp án C .Lời giải: F(x) = ;Đặt u = x , dv =
, ta có du = dx , v = tanx 2 cos x d (cos x)
Suy ra F (x) = xtanx tan xdx x tan x
= x tan x ln cos x C cos x
Từ F (0)= 0 , ta có C = 0 . Vây F (x) = xtanx + ln cos x . Do đó F( ) = 0 . a a Câu 7: Chọn C. 29 Ta có J x d = 29tanx 29 tan a . 2 cos x 0 0 1 1 2 e Câu 8: Chọn D. 1 1 2 2
I e dx e x x . 2 2 0 0 2 2 2 Câu 9: Chọn D. x 4x 11 I
dx (x 4)dx . x 2 1 1 2 2 Câu 10: Chọn A. sin x 1 Ta có: 6 6
I sin x cos d x x sin d x sinx 7 2 . 0 7 7 0 0 1 u ln x du d e x e e e Câu 11:Chọn C x 2 ln x 1 1 1 1 2 1 dx ln x
dx ln x 1 2 2 dv dx 1 x x x x x e 2 1 1 1 v 1 x x 4 5 5 4 5 5
Câu 12: Chọn C. f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx 7 . 1 4 1 1 1 4 4 4 4 1 22
( f (x) g(x))dx f (x)dx g(x)dx 7 . 3 3 1 1 1 2
Câu 13: Chọn B. Đặt u 1
u 3x 1 x
.Đổi cận : x 1 u 2 x 5 u 4 . 3 4 4 2
u 1 u 4 1 Vậy u 1 3 1 I du du ln
ln ln 2ln 3 ln 5 . 2 u 1 u 1 u 1 u 1 5 3 2 2 2
Do đó a 2; b 1
a b 1.
Câu 14 .( Mức độ 1 ). Đáp án : C Trang6 b Công thức S = f (x)dx
chỉ đúng khi phương trình f(x) = 0 không có nghiệm thuộc khoảng (a ; b) hoặc a
nghiệm thuộc khoảng (a ;b ) là nghiệm bội chẵn . Hay nói cách khác , chỉ áp dụng công thức này khi f(x) chỉ
mang một dấu trên đoạn .
Câu 15 . ( Mức độ 1 ), Đáp án D . Vì e < nên ta có 2 V f (x)dx e
Câu 16. Đáp án : B. Phương trình hoành độ giao điểm : -2x3 +x2 + x + 5 = x2 – x + 5 1
Có các nghiệm x = -1 , x =0 , x =1 . S = 3 2
x 2xdx 1 0 4 16dx
Câu 17 ( Mức độ 2 ). Đáp án : B. Vì V 12 2 x 1 t2 4
Câu 18 Đáp án : A . Lời giải : Áp dụng công thức S = 2
v(t)dt (3t 6t)dt 16 1 t 0
Câu 19:( NB) . Phương án đúng là D . Giải: số phức z =a + bi=> số phức liên hợp là a-- bi
Câu 20: (NB) .Phương án đúng là B.HD: Tính hiệu và sử dụng công thức tính mô đun
Câu 21: (NB) .Phương án D. HD: vì số phức z được biểu diễn là điểm có tọa độ (m;m)
Câu 22: (NB).Phương án đúng là B. HD :áp dụng công thức tìm tích 2 số phức
Câu 23. Phương án B. HD: số phức z =a + bi ,thay vào vế trái và sử dụng công thức mô đun
Câu 24 : (TH) .Phương án đúng là D. HD:Ap dụng công thức tính mô đun của z
Câu 25(TH):Phương án đúng là A . HD :Sử dụng tính chất 2 số phức bằng nhau
Câu 26(TH) : Phương án B. HD: số phức=0 khi phần thực bằng 0 và phần ảo bằng 0
Câu 27(VD):Phương án đúng là D.
Câu 28(VD):Phương án A. HD:Thay z= a+bi vào 2 vế và sử dụng công thức tính độ dài
Câu 29 (VD). Phương án đúng là C. HD:Tìm nghiệm pt và biểu diễ n hệ trục tọa độ
Câu 30(VD):Phương án đúng là A. HD:tách (1+i)30=[(1+i)2]15
Câu 31.Chọn D.Bán kính mặt cầu là R d A P 1 4 2 2 , 3. 3
Phương trình của mặt cầu 2 2 2 S là x
1 y 2 z 1 9 .
Câu 32.Chọn B.Đường thẳng có vectơ chỉ phương là u 4;3; 1 .
Mặt phẳng P đi qua điểm M 0;0; 2
và vuông góc với nên nhận u 4;3;
1 làm vectơ pháp tuyến có
phương trình: 4x 0 3 y 0 1z 2 0 4x 3y z 2 0 .
Câu 33.Chọn C.Phương trình theo đoạn chắn: x y z P :
1 P : 3x 6y 2z 6 . 2 1 3 Câu 34.Chọn D
Câu 35.Chọn A.Ta có M là trung điểm của BC nên M 1; 1 ;3 . AM 2; 4
;1 .Đường thẳng AM đi qua A 1
;3;2, và có một vectơ chỉ phương là AM 2; 4 ;1 .Vậy x 1 y 3 z 2
phương trình đường AM : . 2 . 4 1 Câu 36.Chọn D. x 1 y 2 z 3 d ( ) P VTCP u d (3; 4; 5) PTCT d : . . 3 4 5
Câu 37.Chọn D.Giả sử d d M M 2 t;1 t;1 t . 2
AM 1 t; t;t 2 . d có VTCP u 1; 4; 2 . 1 1 Trang7
d d AM .u 0 1 t 4t 2 t 2 0 5
t 5 0 t 1 AM 2;1; 1 . 1 1
Đường thẳng d đi qua A1; 1
;3 có VTCP AM 2;1; 1 có phương trình là: x 1 y 1 z 3 d : .. 2 1 1
Câu 38.Chọn C.Theo đề ta có mă ̣t cầu đường kính AB có tâm là trung điểm I 1 ;0;
1 của AB và bán kính AB 2 2 R
2 .Nên phương trình mă ̣t cầu là: x 2
1 y z 1 2. 2
Câu 39. Chọn C.Mặt cầu 2 2 2
(S) : x y z 2ax 2by 2cz d 0 (với a 2;b 1; c 3, d 2 ).có tâm I ( ; a ;
b c) (2; 1 ; 3 ) , bán kính 2 2 2
R a b c d 4 .
Câu 40.Chọn D.Bán kính mặt cầu là R d A P 1 4 2 2 , 3. 3
Phương trình của mặt cầu 2 2 2 S là x
1 y 2 z 1 9
Câu 41: Chọn D.Tacó: AB 3; 4
;2, AM x 2; y 1; 4 . 1
6 2y 2 0 x 4 , A ,
B M thẳnghàng A ;
B AM 0 2x 4 12 0 . y 7
3y 3 4x 8 0
Câu 42: Chọn A.Tacó BA a 3; 0;10, BC 8; 0; 4 , BD 4; 3; 5 .
1
Suy ra BC, BD 1 2; 24; 24 .Do đóV
30 BC, BD.BA 30 . ABCD 6 a 1
2a 3 24.0 24.10 180 a 17 32 15 . . a 2 o
Câu 43: Chọn B.Để u,v 90 cosu,v 0. m 1 m 1 .
u v 0 3 log 5.log 3 4log 2 0 3 5 m
.Kết hợp điều kiện m 0 1 . 1
4 4log 2 0 log 2 1 m 0 m m m 2 2
Câu 44: Chọn A.Ta nhận thấy đường thẳng cần tìm và d , d ' cùng thuộc mặt phẳng..
Tacó: cách đều d , d 'nên nằm giữa d , d '.Do đó: Gọi ( A 2; 3 ;4)d; ( B 4; 1 ;0)d ' .
Trung điểm AB là I(3; 2
;2)sẽ thuộc đường thẳng cầntìm. Ta thế I (3; 2
;2) lần lượt vào các đáp án nhận thấy đáp án A thỏa.
Câu 45: Chọn D.Giảsử 1
m 1 kt 1
M d M 1 ; m 2 2 ; m 3 m 1 m 0
M d d *
2 2m t 2 2,3 1 k 0 . 1 2 M d * t 2 2
3m 12t 3
Câu 46: Chọn A. Hai mặt phẳng vuông góc với d lần lượt có các vectơ pháp tuyến là n 2; 1 ;1 và 1 n 1;1; 1
nên đường thẳng d có vectơ chỉ phương là:u n ,n 0;3;3 . Trục Oz có vectơ chỉ 1 2 2
phương là k 0;0; 1 .. Trang8 u k u.k 3 1 cos , u k O , 45 .. 2 2 u . k 3 3 . 1 2
Đây là góc nhọn nên góc giữa d và trục Oz cũng bằng O 45 . 3.1 4. 2 2.3 4 5 3.1 4.1 2.2 4 15
Câu 47: Chọn B. d , d . 1 2 2 2 3 4 2 2 29 2 2 2 3 4 2 29
Câu 48: Chọn D. S có tâm I 1;2;3 ,bán kính R 4 .Đường tròn thiết diện có bán kính r 4 mặt
phẳng qua tâm I . chứaOy : ax cz 0 .
I a 3c 0 a 3
c .Chọn c 1
a 3 :3x z 0.
Câu 49: Chọn D.Vì G d G 2 t;2 2t; 2
t .Giả sử Bx ; y ;z ,Cx ; y ;z . 2 2 2 1 1 1 x x 1 1 2 2 t 3
x x 3t 7 1 2
Vì G là trọng tâm ABC nên ta có: y y 2 . 1 2
2 2t y y 6t 4 1 2 3 z z 3 t 7 1 2 z z 1 1 2 2 t 3
3t 7 6t 4 3 t 7
Vậy trung điểm của đoạn BC là M ; ; . 2 2 2
Do B , C nằm trên nên M t 1 M 2; 1 ; 2 . Câu 50: Chọn D.
Cách1: Gọi A2 2t; 2 t; 3 t d là giao điểm của và d .
MA 1 2t; t; 3 t ,VTPTcủa là n 1;1; 1 .
Tacó: MA n MA.n 0 1 2t t 3 t 0 t 1 . MA 1 ; 1; 2 1
1; 1; 2.Vậyu 1; 1; 2 d .
Cách2:Gọi B d . B d B 2 2t; 2 t; 3 t .
B 2 2t 2 t 3 t 3 0 t 1
B0;1;2 . BM 1;1; 2 u 1;1; 2 d . Trang9