Đề ôn tập học kì 2 Toán 12 năm 2022 – 2023 trường THPT Việt Đức – Hà Nội

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra  học kỳ 2 môn Toán 12 năm học 2022 – 2023 .Mời bạn đọc đón xem.

33 17 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK2 Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

29 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Lan Tường
1/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023
TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II - MÔN TOÁN 12
NĂM HỌC 2022 - 2023
I. GIỚI HẠN CHƯƠNG TRÌNH:
- Đại số: Hết bài “Số phức”.
- Hình học: hết Chương 3.
II. CẤU TRÚC: 100 % TN
STT
Nội dung
Tổng số câu
1
Một số phương pháp tính nguyên hàm
9
2
Tích phân, các phương pháp tính tích phân
10
3
Ứng dụng của tích phân
9
4
Số phức
6
5
PT đường thẳng. mặt phẳng, mặt cầu; Góc, khoảng cách
16
Tổng
50
III. MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO:
ĐỀ SỐ 1
Người soạn: Cô Phan Thị Thanh Bình
Câu 1: Cho số phức
76zi=−
. Số phức liên hợp của
z
của z là
A.
6zi=−
. B.
67zi=+
. C.
67zi=−
. D.
76zi=+
.
Câu 2: Cho số phức
2 5 .zi=−
Phần thực và phần ảo của số phức liên hợp
z
là
A. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng
5
. B. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng
5i−
.
C. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng
5i
. D. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng
5−
.
Câu 3: Trong không gian với hệ trục toạ độ
,Oxyz
khoảng cách từ điểm
(1;2; 3)M −
đến mặt phẳng
( ): 2 2 2 0P x y z+ − − =
là
A.
( )
,( ) 1d M P =
. B.
( )
1
,( )
3
d M P =
. C.
( )
,( ) 3d M P =
D.
( )
11
,( )
3
d M P =
.
Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ
,Oxyz
đường thẳng đi qua điểm
( )
2;4;3A −
và vuông góc
với mặt phẳng
2 3 6 19 0x y z− + + =
có phương trình là
A.
2 3 6
2 4 3
x y z+ − +
==
. B.
2 4 3
2 3 6
x y z+ − −
==
−
.
C.
2 3 6
2 4 3
x y z+ + −
==
. D.
2 4 3
2 3 6
x y z− + +
==
−
.
Câu 5: Nguyên hàm của hàm số
21
()
x
f x e
+
=
là
A.
21
( ) .
x
f x dx e C
+
=+
B.
1
( ) .
2
x
f x dx e C=+
C.
21
1
( ) .
2
x
f x dx e C
+
=+
D.
1
()
x
f x dx e C
+
=+
.
2/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023
Câu 6: Cho
2
x
I xe dx=
, đặt
2
ux=
, khi đó viết
I
theo
u
và
du
ta được
A.
2
u
I e du=
. B.
u
I e du=
. C.
1
2
u
I e du=
. D.
u
I ue du=
.
Câu 7: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
( ) ( )
12
,y f x y f x==
liên tục và hai
đường thẳng
,x a x b==
()ab
được tính theo công thức:
A.
( ) ( )
12
d
b
a
S f x f x x=−
. B.
( ) ( )
12
d
b
a
S f x f x x=−
.
C.
( ) ( )
12
b
a
S f x f x dx

=−

. D.
( ) ( )
12
bb
aa
S f x dx f x dx=−

.
Câu 8: Nếu
( )
4
1
d2f x x
−
=
và
( )
4
1
d3g x x
−
=−
thì
( ) ( )
4
1
+ g df x x x
−


bằng
A. 5. B. 6. C. 1. D.
1−
.
Câu 9: Phần thực của số phức
23zi=−
là
A.
3−
. B.
2−
. C. 2. D. 3.
Câu 10: Trong không gian tọa độ
,Oxyz
đường thẳng đi qua điểm
( )
3; 2;4A −
và có véctơ chỉ phương
( )
2; 1;6u =−
có phương trình
A.
3 2 4
2 1 6
x y z− + −
==
−
. B.
3 2 4
2 1 6
x y z+ − +
==
−
.
C.
3 2 4
2 1 6
x y z− − −
==
−
. D.
2 1 6
3 2 4
x y z− + −
==
−
.
Câu 11: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
113
:
2 1 2
x y z
d
+ − +
==
−
. Điểm nào dưới đây thuộc
đường thẳng
d
?
A.
( )
1; 1;3P −
. B.
( )
1;1; 3Q −−
. C.
( )
2;1; 2N −
. D.
( )
2; 1; 2M −−
.
Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ
,Oxyz
cho vật thể
( )
H
giới hạn bởi hai mặt phẳng có
phương trình
xa=
và
xb=
( )
ab
. Gọi
( )
Sx
là diện tích thiết diện của
( )
H
bị cắt bởi mặt
phẳng vuông góc với trục
Ox
tại điểm có hoành độ là
,x
với
a x b
. Giả sử hàm số
( )
y S x=
liên tục trên đoạn
;.ab
Khi đó, thể tích
V
của vật thể
( )
H
được cho bởi công thức:
A.
( )
d
b
a
V S x x=
. B.
( )
d
b
a
V S x x
=
. C.
( )
2
d
b
a
V S x x

=

. D.
( )
2
d
b
a
V S x x

=

.
Câu 13: Nguyên hàm của hàm số
( )
3
x
f x x=+
là
A.
( )
2
3
2 ln3
x
x
F x C= + +
. B.
( )
3
1
ln3
x
F x C= + +
.
C.
( )
2
3
2
x
x
F x C= + +
. D.
( )
2
3 .ln3
2
x
x
F x C= + +
.
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
( )
2;1; 2M −
và
( )
4; 5;1N −
. Độ dài đoạn
thẳng
MN
bằng
A.
7
. B.
41
. C.
7
. D.
49
.
3/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023
Câu 15: Tính khoảng cách từ điểm
( )
3;3;6M
đến mp
( )
: 2 – 2 6 0P x y z+ + =
.
A.
10 3
3
. B.
23
3
. C.
10
3
. D. 7.
Câu 16: Cho
0;
2
a



. Tính
2
0
29
cos
a
J dx
x
=
theo
a
.
A.
1
tan
29
Ja=
. B.
29cotJa=
. C.
29tanJa=
. D.
29tanJa=−
.
Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ
,Oxyz
cho mặt phẳng
( )
: 2 2 0,P x y z− − + =
đường thẳng
d:
1
12
5.
xt
yt
zt
= − +
=−
=
. Góc giữa
( )
P
và d là
A.
60
. B.
90
. C.
30
. D.
0
.
Câu 18: Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
y f x=
(liên tục trên
;ab
),
trục hoành
Ox
và hai đường thẳng
,x a x b==
. Khi đó S được tính theo công thức nào sau đây?
A. S =
( )
b
a
f x dx
. B. S =
( )
b
a
f x dx
. C. S =
( )
b
a
f x dx
. D. S =
( )
2
b
a
f x dx
.
Câu 19: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên . Khi cho hình phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
y f x=
, y = 0,
x
=
,
xe=
, quay quanh trục
Ox
ta được một khối tròn xoay có thể tích
V
.
Khi đó
V
được xác định bằng công thức nào sau đây?
A.
( )
e
V f x dx
=
. B.
( )
2
e
V f x dx
=
. C.
( )
.
e
V f x dx
=
. D.
( )
2
e
V f x dx
=
.
Câu 20: Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số
4
y
x
=
, trục
hoành, và các đường thẳng
1, 4xx==
quanh
Ox
.
A.
ln256V =
. B.
12V
=
. C.
2
12V
=
. D.
6V
=
.
Câu 21: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
32
25y x x x= − + + +
và
2
5y x x= − +
bằng
A.
0S =
. B.
1S =
. C.
S
=
. D.
1
2
S =
.
Câu 22: Biết
5
1
ln3 ln5
31
dx
I a b
xx
= = +
+
. Tính tổng
ab+
.
A.
1−
. B. 1. C.
3
. D.
2
.
Câu 23: Cho 2 số phức
1
2zi= − +
và
2
23zi=+
. Phần ảo của số phức
12
zz
là
A. 4. B.
4i−
. C.
4−
. D.
4i
.
Câu 24: Nếu
3
2
2
2
d ln5 ln3 3ln 2
2 3 1
x
x a b
xx
+
= + +
−+
( )
,ab
thì giá trị của
2P a b=−
là
A.
7P =
. B.
15
2
P =−
. C.
15
2
P =
. D.
1P =
.
4/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023
Câu 25: Trên phương trình
2
1
1
i
z
=+
−
có nghiệm là
A.
2zi=−
. B.
12zi=−
. C.
12zi=+
. D.
2zi=+
.
Câu 26:
d
1
x
x−
bằng
A.
1 xC−+
. B.
1
C
x−
. C.
21 xC− − +
. D.
2
1
C
x
+
−
.
Câu 27: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm liên tục trên và trên
0;1
ta có
( ) ( )
1 0 2.ff−=
Tích phân
( )
1
0
dI f x x
=
bằng
A.
0I =
. B.
2I =
. C.
1I =−
. D.
1I =
.
Câu 28: Phương trình đường thẳng
là giao tuyến của hai mặt phẳng
( )
: 2 1 0x y z
+ + − =
và
( )
: 2 0x y z
− − + =
là
A.
1
12
3.
xt
yt
zt
= − +
=−
=
. B.
2
2
1 3 .
xt
yt
zt
=+
=
= − −
. C.
1
12
3.
xt
yt
zt
= − −
=−
=
. D.
13
12
.
xt
yt
zt
= − −
=+
=
.
Câu 29: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z
thỏa mãn
23z i i z− = − −
là
A. Đường tròn có phương trình
22
4xy+=
. B. Đường thẳng có phương trình
2 1 0xy+ + =
C. Đường thẳng có phương trình
2 3 0xy− − =
. D. Đường elip có phương trình
22
44xy+=
.
Câu 30: Nếu
( )
0
2 1 d 2
m
xx−=
thì
m
có giá trị là
A.
1
2.
m
m
=
=
. B.
1
2.
m
m
=−
=−
. C.
1
2.
m
m
=−
=
. D.
1
2.
m
m
=
=−
.
Câu 31: Một vật chuyển động với vận tốc
( )( )
/vt ms
và có gia tốc
( )
( )
2
.
3
1
/at
t
ms=
+
Vận tốc ban đầu
của vật là
( )
6 / .ms
Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây là bao nhiêu?
A.
3ln11 6−
. B.
3ln6 6+
. C.
2ln11 6+
. D.
3ln11 6+
.
Câu 32: Nếu
( )
2
0
d6f x x =
thì
( )
2
0
d
2
3
2f x x

−


bằng
A. 0. B. 6. C. 8. D.
2−
.
Câu 33: Cho
( )
Fx
là một nguyên hàm của
( )
2
cos
x
fx
x
=
thỏa
( )
00F =
. Tính
( )
F
.
A.
( )
1F
=−
. B.
( )
1F
=
. C.
( )
0F
=
. D.
( )
1
2
F
=
.
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
12
:
1 2 3
x y z
d
++
==
và mặt phẳng
( )
: 2 2 3 0P x y z+ − + =
. Tìm tọa độ điểm M có các tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M
đến
( )
P
bằng 2.
A.
( )
2; 3; 1M − − −
. B.
( )
1; 3; 5M − − −
. C.
( )
2; 5; 8M − − −
. D.
( )
1; 5; 7M − − −
.
5/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023
Câu 35: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên . Gọi
( ) ( )
,F x G x
là hai nguyên hàm của
( )
fx
trên thỏa
mãn
( ) ( )
4 4 4FG+=
và
( ) ( )
0 0 1FG+=
. Khi đó
( )
2
0
2df x x
bằng
A. 3. B.
3
4
. C. 6. D.
3
2
.
Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ
,Oxyz
cho điểm
( )
0; 2; 0M
và đường thẳng
43
:2
1.
xt
d y t
zt
=+
=+
= − +
Đường thẳng đi qua
M
cắt và vuông góc với
d
có phương trình là
A.
2
.
1 1 2
x y z−
==
−
. B.
1
.
1 1 2
x y z−
==
−−
. C.
11
1 1 2
x y z−−
==
. D.
1
.
1 1 2
x y z −
==
−
.
Câu 37: Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức
z
thỏa mãn
25zi−=
là một
đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là
A.
( )
0;2
. B.
( )
2;0−
. C.
( )
0; 2−
. D.
( )
2;0
.
Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1;1; 1M −
và
( )
3;7; 5N −
. Đường
thẳng
MN
có phương trình là
A.
3
73
52
xt
yt
zt
=+
=+
= − −
. B.
3
72
53
xt
yt
zt
=+
=+
= − +
. C.
12
1 6 .
14
xt
yt
zt
= − +
= − +
=−
. D.
12
1
13
xt
yt
zt
=+
=+
= − +
.
Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 2;3M −
. Điểm đối xứng với
M
qua
mặt phẳng
( )
Oxz
có tọa độ là
A.
( )
1; 2;3−
. B.
( )
1;2;3
. C.
( )
1; 2; 3− − −
. D.
( )
1;2; 3−−
.
Câu 40: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường
4yx=−
và trục hoành là
A.
0
. B.
16
. C.
8
. D.
4
..
Câu 41: Cho hàm số
( ) ( )
1
x
F x x e=−
là một nguyên hàm của hàm số
( )
x
fx
e
, họ tất cả các nguyên hàm
của hàm số
( )
2x
fx
e
là
A.
2
2
x
x
x e C

++


. B.
2
2
x
xC++
. C.
2
x x C++
. D.
( )
2 x
x x e C++
.
Câu 42: Cho số phức
z
thỏa mãn :
2z z i=+
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4P z i z= − + −
là
A.
5
. B.
4
. C.
33
. D.
6
.
Câu 43: Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
có cạnh bằng
a
, khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB
và
CD

bằng
A.
3a
. B.
2a
. C.
a
. D.
6a
.
Câu 44: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm và liên tục trên thỏa mãn
( ) ( )
2
2e
x
f x xf x x
−
+=
và
( )
02f =−
. Tính diên tích hình phẳng giới han bởi
( ) ( )
,'y xf x y f x==
và x =1
A.
1
1
e
−
. B.
3
3
e
−
. C.
3
3
e
+
. D.
2
e
.
6/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023
Câu 45: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
( )
22
4 1 043zm mzm++−−=
(
m
là tham số thực). Có
bao nhiêu giá trị của
m
để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt
12
,zz
thỏa
12
2zz+=
?
A. 1. B. 4. C. 2. D. 3.
Câu 46: Trong không gian tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
0;1;2A
và đường thẳng
4 3 2
:
2 2 3
x y z
d
− − +
==
−
.
Gọi
( )
P
là mặt phẳng đi qua
A
và chứa
d
. Thể tích khối cầu có tâm
( )
5; 1;3M −
tiếp xúc với
( )
P
là
A.
4
. B.
8
. C.
4
3
. D.
114
3
.
Câu 47: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm liên tục trên
và thỏa mãn
( )
0,fx
.x
Cho biết
( )
01f =
và
( )
( )
'
2 2 .
fx
x
fx
=−
Tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
( )
f x m=
có hai
nghiệm thực phân biệt là
A.
0.me
. B.
1.me
. C.
.me
. D.
0 1.m
.
Câu 48: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác
ABC
có
( ) ( ) ( )
1;0; 1 , 1;2;1 , 2; 1; 1 .A B C− − −
Gọi
M
là điểm thay đổi thuộc mặt cầu tâm
,B
bán kính
2.R =
Giá trị nhỏ nhất của
2MA MC+
là
A.
2 14
. B.
62
. C.
38
. D.
42
.
Câu 49: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi cạnh bằng
2 3.a
Biết
120BAD =
và hai
mặt phẳng
( )
SAB
và
( )
SAD
cùng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng
( )
SBC
và
( )
ABCD
bằng
45 .
Khoảng cách
h
từ
A
đến mặt phẳng
( )
SBC
là
A.
32
2
a
h =
. B.
22
3
a
h =
. C.
22ha=
. D.
6
2
ha=
.
Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
cho đường thẳng
3
:
2 2 1
x y z
d
+
==
−
và mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 3 2 5 36S x y z− + − + − =
. Gọi
là đường thẳng đi qua
( )
2;1;3A
, vuông góc với
đường thẳng
d
và cắt
( )
S
tại hai điểm có khoảng cách lớn nhất. Khi đó đường thằng
có một
véctơ chỉ phương là
( )
1; ;u a b=
. Tính
ab+
.
A.
4
. B.
2−
. C.
1
2
−
. D.
5
.
----------------------------------------------- HẾT ĐỀ 1 -----------------------------------------------
ĐỀ SỐ 2
Người soạn: Thầy Lý Anh Tú
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II - MÔN TOÁN – LỚP 12
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Trong không gian
Oxyz
, viết phương trình đường thẳng
đi qua điểm
( )
2; 1;3A −
và vuông
góc với mặt phẳng
( )
: 3 0.Py+=
A.
2
:1
3
xt
yt
z
=+
= − +
=
. B.
2
:1
3
x
yt
z
=−
= +
=−
. C.
2
:1
3
x
yt
z
=
= − +
=
. D.
2
:1
3
xt
y
zt
=+
= −
=+
.
7/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023
Câu 2: Cho
( )
4
1
9,f x dx =
hãy tính tích phân
( )
1
0
3 1 .I f x dx=+
A.
3.
B.
1.
C.
27.
D.
9.
Câu 3: Thể tích khối tròn xoay có được khi quay quanh
Ox
hình phẳng giới hạn bởi các đường
, 0, 0, 1y x y x x= = = =
có giá trị bằng
A.
3
.
2
V =
B.
1
.
2
V =
C.
3
.
2
V
=
D.
.
2
V
=
Câu 4: Cho hình phẳng
( )
H
giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
3 2,y x x= − + −
trục hoành và hai đường thẳng
1, 2.xx==
Quay
( )
H
xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích là
A.
( )
2
2
2
1
3 2 .V x x dx
= − +
B.
2
2
1
3 2 .V x x dx
= − + −
C.
( )
2
2
2
1
3 2 .V x x dx= − + −
D.
2
2
1
3 2 .V x x dx= − +
Câu 5: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên thỏa mãn biểu thức
( ) ( )
35
00
20, 2.f x dx f x dx==

Hãy
tính giá trị của
( )
5
3
.f x dx
A.
18.−
B.
22.
C.
18.
D.
22.−
Câu 6: Trong không gian
Oxyz
, khoảng cách giữa đường thẳng
1
:
1 1 2
x y z
d
−
==
−
và mặt phẳng
( )
: 2 0P x y z+ + + =
bằng
A.
3
.
3
B.
2 3.
C.
3.
D.
23
.
3
Câu 7: Biết
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
1
1
fx
x
=
−
và
( )
2 1.F =
Tính giá trị của
( )
3.F
A.
( )
3 1 ln3.F =−
B.
( )
3 1 ln2.F =−
C.
( )
3 ln2 1.F =+
D.
( )
3 ln3 1.F =−
Câu 8: Trong không gian
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1 1 5
:
2 3 1
x y z
d
− + −
==
và
1 2 1
': .
3 2 2
x y z
d
− + +
==
Vị trí tương đối của hai đường thẳng
d
và
'd
là
A. Song song với nhau. B. Chéo nhau. C. Cắt nhau. D. Trùng nhau.
Câu 9: Cho số phức
3 4 .zi=−
Hãy tính
.z
A.
3.
B. 5. C.
4.
D.
25.
Câu 10: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
2
: 1 2 .
5
x
d y t
zt
=
=+
=−
Vecto nào dưới đây là vecto chỉ
phương của đường thẳng
.d
A.
( )
3
2;2; 1 .u =−
B.
( )
2
2;1;5 .u =
C.
( )
1
0; 2;1 .u =−
D.
( )
4
1;2; 1 .u =−
Câu 11: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
:2 5 0,P x y z+ + + =
đường thẳng
1 3 2
:.
3 1 3
x y z
d
− − −
==
−−
Tìm tọa độ giao điểm giữa
( )
P
và
.d
A.
( )
17;9;20 .−
B.
( )
19;3;16 .−
C.
( )
17; 9; 20 .−−
D.
( )
19; 3; 16 .−−
8/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023
Câu 12: Trong không gian
Oxyz
, viết phương trình tham số của đường thẳng
4 3 2
:.
1 2 1
x y z− + −
= =
−
A.
14
: 2 3 .
12
xt
yt
zt
=−
= +
= − −
B.
14
: 2 3 .
12
xt
yt
zt
=+
= −
= − +
C.
4
: 3 2 .
2
xt
yt
zt
= − +
= +
= − −
D.
4
: 3 2 .
2
xt
yt
zt
=+
= − +
=−
Câu 13: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
( )
1
:1
12
xt
y t t
zt
=−
= +
= − +
và mặt phẳng
( )
:2 2 4 1 0.P x y z− − + =
Khi đó góc tạo bởi
và mặt phẳng
( )
P
có giá trị bằng
A.
90
. B.
60
. C.
45
. D.
30
.
Câu 14: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên
;.ab
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
( )
0.
a
a
f x dx =
B.
( ) ( ) ( )
,.
b c b
a a c
f x dx f x dx f x dx c= +
C.
( ) ( )
.
bb
aa
f x dx f t dt=

D.
( ) ( )
.
ba
ab
f x dx f x dx=−

Câu 15: Tứ diện
ABCD
có
,,AB AC AD
đôi một vuông góc với nhau,
3, 4.AB AC AD= = =
Tính
khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
( )
.BCD
A.
3
.
2
B.
34.
C.
6 34
.
17
D.
6
.
17
Câu 16: Cho
( )
10
2
1.I x x dx=−
Đặt
2
1,ux=−
khi đó viết
I
theo
u
và
du
ta được
A.
10
2.I u du=−
B.
10
1
.
2
I u du=
C.
10
1
.
2
I u du=−
D.
10
2.I u du=
Câu 17: Cho hàm số
( )
2
34f x x x=−
có tập xác đinh trên
.
Hãy chọn đáp án đúng.
A.
( )
6 4 .f x dx x C= − +
B.
( )
32
.
32
xx
f x dx C= − +
C.
( )
32
3 4 .f x dx x x C= − +
D.
( )
32
2.f x dx x x C= − +
Câu 18: Trong không gian
Oxyz
, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
( ) ( )
1;2;3 , 2;4; 1 .AB−
A.
1 2 3
.
1 2 4
x y z− − −
==
−
B.
1 2 3
.
1 2 4
x y z− − −
==
C.
1 2 3
.
1 2 4
x y z+ + +
==
D.
1 2 3
.
1 2 4
x y z+ + +
==
−
Câu 19: Giả sử
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
,
x
f x e=
biết
( )
0 4.F =
Tìm
( )
.Fx
A.
( )
4.
x
F x e=+
B.
( )
2.
x
F x e=+
C.
( )
3.
x
F x e=+
D.
( )
1.
x
F x e=+
Câu 20: Cho
,fg
là hai hàm số liên tục trên đoạn
1;3 ,
đồng thời thỏa mãn
( ) ( )
3
1
3 10f x g x dx+=


và
( ) ( )
3
1
2 6.f x g x dx−=


Hãy tính giá trị của
( ) ( )
3
1
.f x g x dx+


A.
8.
B.
6.
C.
7.
D.
9.
9/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023
Câu 21: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
d
có phương trình tham số
2
3.
15
xt
yt
zt
=+
=−
= − +
Phương
trình chính tắc của đường thẳng
d
là
A.
15
.
2 1 1
x y z−−
==
−
B.
21
.
1 3 5
x y z+−
==
−
C.
15
.
2 1 1
x y z++
==
−
D.
21
.
1 3 5
x y z−+
==
−
Câu 22: Cho số phức
3 5 .zi=+
Tìm mô-đun của số phức
w.i z z=+
A.
3 2.
B.
2 2.
C.
2.
D.
2.
Câu 23: Cho tích phân
4
0
12I x x dx=+
, nếu đặt ẩn phụ
21ux=+
thì ta được một tích phân tương
đương là
A.
( )
4
22
0
1
1.
2
I u u du=−
B.
( )
3
22
1
1
1.
2
I u u du=−
C.
( )
3
22
1
1
1.
2
I u u du=+
D.
( )
3
22
1
1.I u u du=−
Câu 24: Cho
( )
1
2
3.f x dx
−
=
Tính tích phân
( )
1
2
2 1 .f x dx
−
−


A.
5.
B.
3.−
C.
9.−
D.
3.
Câu 25: Cho hình phẳng trong hình (phần gạch chéo) quay quanh trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay
tạo thành được tính theo công thức nào sau đây?
A.
( ) ( )
2
12
.
b
a
V f x f x dx
=−


B.
( ) ( )
22
21
.
b
a
V f x f x dx

=−

C.
( ) ( )
12
.
b
a
V f x f x dx
=−


D.
( ) ( )
22
12
.
b
a
V f x f x dx

=−

Câu 26: Cho
0.x
Tìm hàm số
( )
fx
biết rằng
( )
1
ln .f x x C
x
= + +
A.
( )
2
11
.fx
xx
=+
B.
( )
2
1
ln .f x x
x
=−
C.
( )
2
11
.fx
xx
= − +
D.
( )
1
ln .f x x
x
=+
Câu 27: Điểm
M
trong hình vẽ dưới đây biểu diễn cho số phức
.z
Chọn khẳng định đúng.
A.
3 2 .zi= − +
B.
2 3 .zi= − −
C.
2 3 .zi= − +
D.
3 2 .zi=−
Câu 28: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
2
2y x x=−
và trục hoành.
A.
5
.
6
B.
4
.
3
C.
5
.
6
D.
4
.
3
10/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023
Câu 29: Cho đồ thị hàm số
( )
y f x=
như hình vẽ. Diện tích
S
của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị
hàm số
( )
y f x=
và trục
Ox
được tính bởi công thức
A.
( ) ( )
13
31
.S f x dx f x dx
−
=+

B.
( ) ( )
13
31
.S f x dx f x dx
−
=−

C.
( )
3
3
.S f x dx
−
=
D.
( )
3
3
.S f x dx
−
=
Câu 30: Hàm số
( )
sin 2
3
f x x

=−


có một nguyên hàm là
A.
( )
2.
3
F x cos x C

= − +


B.
( )
1
2.
23
F x cos x C

= − − +


C.
( )
2.
3
F x cos x C

= − − +


D.
( )
1
2.
23
F x cos x C

= − +


Câu 31: Cho hai số phức
1
12zi=+
và
2
2 3 .zi=−
Phần ảo của số phức
12
w 3 2zz=−
là
A.
12 .i
B.
.i−
C.
1.−
D.
12.
Câu 32: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
S
có phương trình
( ) ( ) ( )
2 2 2
3 2 1 100x y z− + + + − =
và
mặt phẳng
( )
có phương trình
2 2 9 0x y z− − + =
. Tính bán kính đường tròn
( )
C
là giao tuyến
của mặt phẳng
( )
và mặt cầu
( )
.S
A.
8.
B.
10.
C.
4 2.
D.
6.
Câu 33: Tính thể tích V của vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng
( )
H
giới hạn bởi hai đường
2
;y x y x==
quanh trục
.Ox
A.
7
.
10
V
=
B.
.
10
V
=
C.
3
.
10
V
=
D.
9
.
10
V
=
Câu 34: Cho số phức
z
thỏa mãn
( )
1 12 3.z i i+ + =
Tìm phần ảo của số
.z
A.
15
.
2
B.
15
.
2
−
C.
9
.
2
D.
9
.
2
−
Câu 35: Họ nguyên hàm của hàm số
( )
3
x
fx=
là
A.
3 .ln3 .
x
C+
B.
1
3.
x
C
+
+
C.
1
3
.
1
x
C
x
+
+
+
D.
3
.
ln3
x
C+
Câu 36: Trong không gian
Oxyz
, gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
( )
2;0;1M
lên đường thẳng
12
:.
1 2 1
x y z−−
= =
Tìm tọa độ điểm
.H
A.
( )
1; 4;0 .H −−
B.
( )
0; 2;1 .H −
C.
( )
2;2;3 .H
D.
( )
1;0;2 .H
11/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023
Câu 37: Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
( ) ( )
..k f x dx k f x dx=

với mọi hằng số
k
và mọi hàm số
( )
fx
liên tục trên
.
B.
( ) ( ) ( ) ( )
,f x g x dx f x dx g x dx+ = +


với mọi hàm số
( ) ( )
,f x g x
liên tục trên
.
C.
( ) ( )
'f x dx f x C=+
với mọi hàm số
( )
fx
có đạo hàm trên
.
D.
( ) ( ) ( ) ( )
,f x g x dx f x dx g x dx− = −


với mọi hàm số
( ) ( )
,f x g x
liên tục trên
.
Câu 38: Tính tích phân
2
0
2
.
21
dx
x +
A.
ln5.
B.
2ln5.
C.
1
ln5.
2
D.
4ln5.
Câu 39: Cho hàm số
( )
y f x=
và
( )
y g x=
liên tục trên đoạn
;.ab
Hình phẳng giới hạn bởi các đường
( ) ( )
,y f x y g x==
và hai đường thẳng
,.x a x b==
Diện tích hình phẳng được tính theo công
thức nào sau đây?
A.
( ) ( )
.
b
a
S f x g x dx=−
B.
( ) ( )
( )
.
b
a
S f x g x dx=−
C.
( ) ( )
.
b
a
S f x g x dx=+
D.
( ) ( )
.
b
a
S f x g x dx=−


Câu 40: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 2 4 0P x y z+ + − =
và đường thẳng
12
:.
2 1 3
x y z
d
++
==
Viết phương trình đường thẳng
nằm trong mặt phẳng
( )
P
, cắt và vuông
góc với đường thẳng
.d
A.
1 1 1
.
5 1 3
x y z− − −
==
−
B.
1 1 1
.
5 1 3
x y z− − −
==
−−
C.
1 1 2
.
5 1 3
x y z− − +
==
−
D.
1 1 1
.
5 1 2
x y z− − −
==
−
Câu 41: Một vật di chuyển với gia tốc
( ) ( )
( )
2
2
20 1 2 .a t t m s
−
= − +
Khi
0t =
thì vận tốc là
30 .ms
Tính
quãng đường vật đó đi được sau
2
giây đầu tiên.
A.
47 .m
B.
48 .m
C.
46 .m
D.
49 .m
Câu 42: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm trên đoạn
0;1
thỏa mãn
( )
10f =
và
( ) ( ) ( )
2
2
11
00
1
' 1 .
4
x
e
f x dx x e f x dx
−
= + =



Tính tích phân
( )
1
0
.I f x dx=
A.
2.Ie=−
B.
.
2
e
I =
C.
2.Ie=−
D.
1
.
2
e
I
−
=
Câu 43: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1;1;1A
và phương trình mặt phẳng
( )
: 2 0.P x y z+ − + =
Tìm tọa độ điểm
'A
đối xứng với điểm
A
qua mặt phẳng
( )
.P
A.
( )
' 1;1; 3 .A −
B.
( )
' 0;0;2 .A
C.
( )
' 1; 1;3 .A −−
D.
( )
' 0;0; 2 .A −
Câu 44: Kí hiệu
1 2 3
,,S S S
lần lượt là diện tích hình vuông có cạnh là
1,
hình tròn có bán kính bằng
1
và
hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng
( )
2
2 1 , 2 1 .y x y x= − = −
Tính tỉ số
13
2
.
SS
S
+
A.
13
2
1
.
3
SS
S
+
=
B.
13
2
1
.
2
SS
S
+
=
C.
13
2
1
.
5
SS
S
+
=
D.
13
2
1
.
4
SS
S
+
=
12/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023
Câu 45: Biết
( )
( )
3
1
2 sin3 sin3 2022,
x a cos x
x xdx x
bc
−
− = − + +
trong đó
,,abc
là các số thực nguyên
dương. Khi đó
.S ab c=+
bằng
A.
15.S =
B.
3.S =
C.
14.S =
D.
10.S =
Câu 46: Cho hàm số
( )
fx
xác định trên
\ 1;1−
và thỏa mãn
( ) ( ) ( )
2
1
' , 3 3 0
10
f x f f
x
= − + =
−
và
11
2.
22
ff
− + =
Tính giá trị của biểu thức
( ) ( ) ( )
2 0 4 .P f f f= − + +
A.
19
1 ln .
25
P =+
B.
9
ln 1.
5
P =+
C.
6
1 ln .
5
P =+
D.
16
ln .
25
P =
Câu 47: Xét tứ diện
OABC
có
,,OA OB OC
đôi một vuông góc. Gọi
,,
lần lượt là góc giữa các
đường thẳng
,,OA OB OC
với mặt phẳng
( )
.ABC
Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức
( ) ( ) ( )
2 2 2
3 cot . 3 cot . 3 cotM
= + + +
là
A.
125.
B.
75.
C.
100.
D.
50.
Câu 48: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1;2;3 .M
Gọi
( )
P
là mặt phẳng đi qua
M
và cách gốc tọa
độ
O
một khoảng lớn nhất, mặt phẳng
( )
P
cắt các trục tọa độ
,,Ox Oy Oz
lần lượt tại các điểm
,,.A B C
Tính thể tích khối chóp
..O ABC
A.
524
.
3
B.
343
.
9
C.
134
.
9
D.
686
.
9
Câu 49: Cho số phức
z
thỏa mãn
3 4 2.zi− + =
Mô-đun lớn nhất của
z
bằng
A.
max
3.z =
B.
max
5.z =
C.
max
7.z =
D.
max
6.z =
Câu 50: Kết quả của tích phân
( )
1
0
23
x
I x e dx=+
được viết dưới dạng
.I a e b=+
với
,ab
là các số hữu
tỉ. Hãy chọn khẳng định đúng.
A.
33
28.ab+=
B.
2 1.ab+=
C.
2.ab−=
D.
. 3.ab=
----------------------------------------------- HẾT ĐỀ 2 -----------------------------------------------
ĐỀ SỐ 3
Người soạn: Cô Đồng Thị Kim Thuỷ
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II - MÔN TOÁN – LỚP 12
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Cho
( )
2
4m
x n xf si
=+
. Tìm
m
để nguyên hàm
( )
Fx
của
( )
fx
thỏa mãn
( )
01F =
và
48
F


=


.
A.
4
3
m =
. B.
3
4
m
−
=
. C.
4
3
m
−
=
. D.
3
4
m =
.
Câu 2: Giả sử hàm số
( )
y f x=
liên tục trên
0;3
biết
( )
3
0
10f x dx =
. Tính
( )
3
0
31f x dx

−+

.
A.
13−
. B.
7−
. C. 7. D. 13.
13/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023
Câu 3: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
2
:
12
xt
d y t
zt
=−
=
= − −
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ
phương của
d
?
A.
( )
2;0; 1u =−
. B.
( )
1;1 2u = − −
. C.
( )
1;1;2u =
. D.
( )
0;0;2u =
.
Câu 4: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc
( ) ( )
1
7/V t t m s=
, đi được
( )
5 s
người
lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh ngấp. Ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia
tốc
( )
2
70 /a m s=−
. Tính quãng đường
( )
Sm
đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho
đến đi dừng hẳn.
A.
( )
96.25Sm=
. B.
( )
94.00Sm=
. C.
( )
87.50Sm=
. D.
( )
95.70Sm=
.
Câu 5: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
2
()
x
f x e=
A.
( )d .ln2
x
f x x e C=+
. B.
2
1
( )d
2
x
f x x e C= +
.
C.
1
( )d
2
x
f x x e C= +
. D.
2
1
( ) . 1
2
x
f x dx e=+
.
Câu 6: Gọi
1
z
và
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
40zz+ + =
. Tính
22
12
zz+
.
A.
22
12
7zz+ = −
. B.
22
12
7zz+=
. C.
22
12
8zz+ = −
. D.
22
12
8zz+=
.
Câu 7: cho
2
5
2
4
cos
sin
x
I dx
x
=
và
cotux=
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
1
5
0
I u du=
. B.
1
5
0
I u du=−
. C.
2
5
4
I u du
=
. D.
1
0
5I udu=
.
Câu 8: Hàm số
( )
ln sin 3cosF x x x=−
là một nguyên hàm của hàm số nào?
A.
( )
cos 3sin
sin 3cos
xx
fx
xx
−
=
−
. B.
( )
cos 3sin
sin 3cos
xx
fx
xx
+
=
−
.
C.
( )
sin 3cos
cos 3sin
xx
fx
xx
−
=
+
. D.
( )
1
sin 3cos
fx
xx
=
−
.
Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số
( )
22
1
sin cos
fx
xx
=
là
A.
( )
tan cotF x x x C= − + +
. B.
( )
tan cotF x x x C= − − +
.
C.
( )
tan cotF x x x C= − +
. D.
( )
tan cotF x x x C= + +
.
Câu 10: Tính môđun của số phức
( )( )
1 2 3 7z i i i= + − +
.
A.
14z =
. B.
12z =
. C.
13z =
. D.
15z =
.
Câu 11: Tính tích phân
2
2
0
4I x x dx=−
.
A.
7
3
I =
. B.
5
3
I =
. C.
10
3
I =
. D.
8
3
I =
.
14/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023
Câu 12: Tích phân
( ) ( )
3
0
1 ln 1 ln 2I x x dx a b= + + = +
. Khi đó
P ab=
là
A. 28. B. 32. C.
9−
. D.
60−
.
Câu 13: Tìm phần thực
a
, phần ảo
b
của số phức
35
1
i
z
i
−
=
−+
.
A.
4a =−
,
1b =
. B.
4a =
,
1b =
.
C.
4a =
,
1b =−
. D.
4a =−
,
1b =−
.
Câu 14: Một chiếc ôtô đang chuyển động với vận tốc
( ) ( )
2
4
/
4
t
v t m s
t
−
=
+
. Quãng đường ôtô đi được từ
thời điểm
( )
10ts=
đến thời điểm
( )
60ts=
là:
A.
( )
1451,77Sm
. B.
( )
1568,24Sm
.
C.
( )
3158,24Sm
. D.
( )
2158,24Sm
.
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
P
có phương trình:
3 4 2 4 0x y z+ + + =
và điểm
( )
1; 2;3A −
. Tính khoảng cách
d
từ
A
đến
( )
P
.
A.
5
29
d =
. B.
5
9
d =
. C.
5
3
d =
D.
5
29
d =
.
Câu 16: Nếu
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
1
1
fx
x
=
−
và
( )
21F =
thì
( )
3F
bằng
A.
ln 2
. B.
3
ln
2
. C.
1
2
. D.
ln 2 1+
.
Câu 17: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
sin 2yx=
,
0y =
0x =
,
4
x
=
quay quanh trục
Ox
.
A.
2
8
V
=
. B.
4
V
=
. C.
2
4
V
=
. D.
8
V
=
.
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm Tìm tọa
độ điểm trên trục hoành sao cho
A. hoặc . B. hoặc .
C. hoặc . D. hoặc .
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng có phương trình
Phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng
A. . B. . C. . D. .
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
( 1; 1;0); (3;1; 1)AB− − −
. Điểm
M
thuộc trục
Oy
và cách đều hai điểm
;AB
có tọa độ là
A.
9
0; ;0
4
M



. B.
9
0; ;0
2
M

−


. C.
9
0; ;0
2
M



. D.
9
0; ;0
4
M

−


.
Oxyz
( ) ( )
3; 4;0 , 1;1;3 ,AB−−
( )
3;1;0 .C
D
.AD BC=
( )
6;0;0D
( )
12;0;0D
( )
0;0;0D
( )
6;0;0D −
( )
0;0;0D
( )
6;0;0D
( )
4;0;0D −
( )
2;0;0D −
Oxyz
d
1 5 3
.
2 1 4
x y z− + −
==
−
d
3 0?x+=
3
5
34
x
yt
zt
=−
= − −
= − +
3
52
3
x
yt
zt
=−
= − +
=−
3
5
34
x
yt
zt
=−
= − +
=+
3
6
74
x
yt
zt
=−
= − −
=+
15/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, tọa độ điểm
A
đối xứng với điểm
( )
2; 2;1A −
qua mặt
phẳng
( )
: 4 0P x y z+ − + =
là
A.
( )
0;4; 3 .−
B.
( )
0;4;3 .
C.
( )
0; 4; 3 .−−
D.
( )
0; 4;3 .−
Câu 22: Tính tích phân
( )
1
0
21
x
I x e dx=−
ta được
I me n=+
. Khi đó ta có
A.
.3mn=−
. B.
.1mn=
. C.
0mn+=
. D.
4mn+=
.
Câu 23: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
yx=
,
2
4y x x= − +
quay quanh trục
Ox
.
A.
31
3
V
=
. B.
32
3
V
=
. C.
31
3
V =
. D.
32
3
V =
.
Câu 24: Cho tích phân
( )
4
3
0
tan tanI x x dx
=+
. Đặt
tantx=
thì
A.
1
0
It=
. B.
4
0
It
=
. C.
1
2
0
1
2
It=
. D.
4
2
0
1
2
It
=
.
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng
23
:1
4
xt
d y t
z
=+
= − +
=
là
A.
( )
2; 1;4 .−
B.
( )
3 ; ;4 .tt
C.
( )
3;1;4 .
D.
( )
3;1;0 .
Câu 26: Cho tứ diện
OABC
có
OA
,
OB
,
OC
đôi một vuông góc với nhau,
OA a=
và
2OB OC a==
.
Gọi
M
là trung điểm của
BC
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
OM
và
AB
bằng
A.
2
2
a
. B.
25
5
a
. C.
a
. D.
6
3
a
.
Câu 27: Tính thể tích
V
của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
0=x
và
2=x
, biết rằng khi cắt
vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục
Ox
tại điểm có hoành độ
x
( )
02x
thì được
thiết diện là một phần tư hình tròn bán kính
2
2.x
A.
8=V
. B.
16
5
=V
. C.
32=V
. D.
64=V
.
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, tìm tọa độ điểm
A
đối xứng với điểm
( )
1; 3;0A −
qua
đường thẳng
12
:2
1
xt
d y t
zt
=+
=−
= − +
là
A.
( )
5;5;0 .
B.
( )
5; 5;0 .−
C.
( )
5;5;0 .−
D.
( )
5; 5;0 .−−
Câu 29: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
3y x x=+
,
26yx=+
.
A.
121
6
S =
. B.
123
6
S =
. C.
125
6
S =
. D.
127
6
S =
.
Câu 30: Tìm số thực
1m
thỏa mãn:
( )
2
1
2ln 1 2
m
x x dx m+=
A.
2
me=
. B.
me=
. C.
2m =
. D.
0m =
.
16/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023
Câu 31: Có một vật thể là hình tròn xoay có hình dạng giống như cái ly như hình vẽ. Người ta đo đường
kính của miệng ly là
4cm
và chiều cao là
6cm
. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt
phẳng qua trục là 1 parabol. Tính thể tích
( )
3
V cm
của vật thể đã cho.
A.
12V =
. B.
72
5
V =
. C.
72
5
V
=
. D.
12V
=
.
Câu 32: Gọi
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
23f x x=−
thỏa mãn
( )
1
0
3
F =
. Giá trị biểu thức
(1) (2)
2
FF−
bằng
A.
1
. B.
3
. C.
1
3
. D.
2
.
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và đường thẳng
Tính khoảng cách d giữa và
A. . B. . C. . D. .
Câu 34: Họ nguyên hàm của hàm số
( )
2
32
f x x
xx
= − +
là
A.
( )
2
2
3ln
2
x
F x x C
x
= − + +
. B.
( )
2
2
3ln
2
x
F x x C
x
= − + +
.
C.
( )
2
2
3ln
2
x
F x x C
x
= − − +
. D.
( )
2
2
3ln
2
x
F x x C
x
= − − +
.
Câu 35: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
( )
2
31yx= − −
và trục hoành bằng
A.
25
4
. B.
3
4
. C.
2
3
. D.
4
3
.
Câu 36: Họ nguyên hàm của hàm số
( )
2
1x
f x xe
+
=
là
A.
( )
2
1
2
x
x
F x e C
+
=+
.
B.
( )
2
2
1
1
22
x
x
F x e C
+
= + +
.
C.
( )
2
1
1
2
x
F x e C
+
=+
. D.
( )
2
2
1
2
x
x
F x e C
+
=+
.
Câu 37: Trên mặt phẳng
Oxy
, tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức
z
thỏa mãn
12z z i+ = −
là
A. Đường thẳng có phương trình
2 4 3 0xy+ + =
.
B. Đường đường thẳng có phương trình
2 4 3 0xy− − =
.
C. Đường đường thẳng có phương trình
2 4 3 0xy+ − =
.
D. Đường đường thẳng có phương trình
2 4 3 0xy− + =
.
Câu 38: Tìm số phức
z
thỏa mãn
( )
1 2 6 2i z z i+ − = −
.
A.
32zi=−
. B.
23zi=−
. C.
32zi=+
. D.
23zi=+
.
Oxyz
( )
:2 2 1 0P x y z− − + =
1 2 1
:.
2 1 2
x y z− + −
= =
( )
.P
5
3
d =
2
3
d =
2d =
1
3
d =
17/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, phương trình đường thẳng đi qua điểm
( )
1; 2;3A −
và
vuông góc với mặt phẳng
( )
:2 2 0P x y z− + − =
là
A.
12
2.
3
xt
yt
zt
=+
= − −
= − +
B.
2
1 2 .
13
xt
yt
zt
=+
= − −
=+
C.
12
2.
3
xt
yt
zt
=−
= − +
=−
D.
12
2.
3
xt
yt
zt
= − +
=−
= − +
Câu 40: Tìm số phức
z
có phần thực dương thỏa mãn
2
2 19 4z z i+ = −
.
A.
32zi=+
. B.
23zi=+
. C.
23zi=−
. D.
32zi=−
.
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và mặt cầu
( )
2 2 2
: 2x 4 2 5 0.S x y z y z+ + + − − + =
Giả sử sao cho cùng phương với
vectơ và khoảng cách giữa và là lớn nhất. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 42: Cho
1
2
2
0
2 8 7
ln3
32
xx
dx a b
xx
++
=+
++
( )
, ab
. Tính
22
ab+
.
A.
22
6ab+=
. B.
22
7ab+=
. C.
22
5ab+=
. D.
22
8ab+=
.
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm và .
Gọi là điểm khác sao cho đôi một vuông góc với nhau và là tâm
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 44: Cho hàm số
( )
y f x=
thỏa mãn:
2
y x y
=
và
( )
11f −=
thì
( )
2f
bằng
A.
1e +
. B.
2e
. C.
3
e
. D.
3
e
.
Câu 45: Cho hình phẳng
D
giới hạn bởi parabol
2
1
2
2
y x x= − +
, cung tròn có phương trình
2
16 ,yx=−
trục tung và hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất của hệ tọa độ. Tính diện
tích của hình
D
là
A.
16
4
3
+
. B.
16
8
3
−
. C.
16
2
3
−
. D.
16
3
−
.
Câu 46: Cho tích phân
2
2
0
.sinI x xdx a b
= = +
. Tính
A a b=−
.
A. 7. B. 2. C. 10. D. 6.
Câu 47: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
1;0; 2I −
và đi qua điểm
( )
0;1;1A
. Xét các
điểm
B
,
C
,
D
thuộc
( )
S
sao cho
AB
,
AC
,
AD
đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của
khối tứ diện
ABCD
có giá trị lớn nhất bằng
A.
8
. B.
8
3
. C.
4
3
. D.
4
.
Câu 48: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
13
: 1 4
1
xt
d y t
z
=+
=+
=
. Gọi
là đường thẳng đi qua điểm
( )
1;1;1A
và có vectơ chỉ phương
( )
2;1; 2u =−
. Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi
d
và
có phương trình là
Oxyz
( )
: 2 2z 3 0P x y− + − =
( ) ( )
,M P N S
MN
( )
1;0;1u
M
N
MN
32MN =
14MN =
1 2 2MN =+
3MN =
Oxyz
( ) ( )
2;0;0 , 0; 2;0AB−−
( )
0;0; 2C −
D
O
,,DA DB DC
( )
;;I a b c
ABCD
S a b c= + +
2S =−
4S =−
3S =−
1S =−
18/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023
A.
1
1 17
1 10
xt
yt
zt
=−
=+
=+
. B.
18 19
67
11 10
xt
yt
zt
= − +
= − +
= − −
. C.
18 19
67
11 10
xt
yt
zt
= − +
= − +
=−
. D.
1 27
1
1
xt
yt
zt
=+
=+
=+
.
Câu 49: Họ nguyên hàm của hàm số
( ) ( )
1 sinf x x x=+
là
( ) ( )
cos .sinF x ax b x c x d= + + +
. Khi đó ta
có
abc++
bằng
A.
3abc+ + = −
. B.
1abc+ + =
. C.
3abc+ + =
. D.
1abc+ + = −
.
Câu 50: Cho hình chóp
.S ABCD
có
SA
vuông góc với đáy,
6.SA a=
Đáy
ABCD
là hình thang vuông
tại
A
và
1
,.
2
B AB BC AD a= = =
Gọi E là trung điểm
AD
. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp
..S ECD
A.
6=Ra
. B.
30
3
=
a
R
. C.
114
6
Ra=
. D.
19
6
=Ra
.
----------------------------------------------- HẾT ĐỀ 3 -----------------------------------------------
ĐỀ SỐ 4
Người soạn: Cô Nguyễn Thị Mai Hương
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II - MÔN TOÁN – LỚP 12
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số:
2
1
3y x x
x
= − +
là
A.
( )
3
2
3
ln
32
= − + +
x
F x x x C
. B.
( )
3
2
3
ln
32
= − + +
x
F x x x C
.
C.
( )
3
2
3
ln
32
= + + +
x
F x x x C
. D.
( )
2
1
23= − − +F x x C
x
.
Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số
3
( ) sin .cosf x x x=
.
A.
2
sin
()
2
x
f x dx C=+
. B.
4
sin
()
4
x
f x dx C= − +
.
C.
4
sin
()
4
x
f x dx C=+
. D.
2
sin
()
2
x
f x dx C= − +
.
Câu 3: Biết
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
2
8
x
fx
x
=
−
thoả mãn
( )
20F =
. Khi đó phương
trình
( )
F x x=
có nghiệm là
A.
13x =−
. B.
1x =
. C.
1x =−
. D.
0x =
.
Câu 4: Tìm nguyên hàm của hàm số
2
( ) 2 .3
xx
fx
−
=
.
A.
( )
21
.
9 ln2 ln9
x
f x dx C

=+

+

. B.
( )
91
.
2 ln2 ln9
x
f x dx C

=+

−

.
C.
( )
21
.
3 ln2 ln9
x
f x dx C

=+

−

. D.
( )
21
.
9 ln 2 ln9
x
f x dx C

=+

−

.
Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số
2
a(
2
) 1 t n+=f
x
x
.
A.
( ) 2tan
2
x
f x dx C=+
. B.
( ) tan
2
x
f x dx C=+
.
C.
1
( ) tan
22
x
f x dx C=+
. D.
( ) 2tan
2
x
f x dx C= − +
.
19/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023
Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số
3
( ) 2=−f x x
.
A.
( ) ( )
3
3
22
4
f x dx x x C= − − − +
. B.
( ) ( )
3
3
22
4
f x dx x x C= − − +
.
C.
( ) ( )
2
22
3
f x dx x x= − −
. D.
( ) ( )
2
3
1
2
3
f x dx x C
−
= − +
.
Câu 7: Hàm số
()fx
có đạo hàm
2
3
'( )
x
f x x e=
và đồ thị hàm số
()fx
đi qua gốc tọa độ
O
. Chọn kết
quả đúng.
A.
22
2
1 1 1
()
2 2 2
xx
f x x e e= − +
. B.
22
2
1 1 1
()
2 2 2
xx
f x x e e= + −
.
C.
22
2
1 1 1
()
2 2 2
xx
f x x e e= − −
. D.
22
2
1 1 1
()
2 2 2
xx
f x x e e= + +
.
Câu 8: Gọi
( )
Fx
là nguyên hàm của hàm số
( ) ( )
4
sin 2f x x=
thoả mãn
( )
3
0
8
F =
. Khi đó
( )
Fx
là:
A.
( ) ( )
3 1 1
1 sin4 sin8
8 8 64
F x x x x= + − +
. B.
( )
3 1 1
sin4 sin8
8 8 64
F x x x x= − +
.
C.
( )
3 1 1 3
sin2 sin4
8 8 64 8
F x x x x= − + +
. D.
( )
3
sin4 sin6
8
F x x x x= − + +
.
Câu 9: Tính
2
1 sin
()
cos
xx
F x dx
x
+
=
. Chọn kết quả đúng
A.
1 sin 1
( ) tan ln
cos 2 sin 1
xx
F x x C
xx
−
= + + +
+
. B.
1 sin 1
( ) tan ln
cos 2 sin 1
xx
F x x C
xx
−
= − + +
+
.
C.
1 sin 1
( ) tan ln
cos 2 sin 1
xx
F x x C
xx
−
= + − +
+
. D.
1 sin 1
( ) tan ln
cos 2 sin 1
xx
F x x C
xx
−
= − − +
+
.
Câu 10: Tích phân
2
3
sin
x
I
x
d
=
có giá trị bằng
A.
11
ln
23
. B.
2ln3
. C.
1
ln3
2
. D.
1
2ln
3
.
Câu 11: Nếu
( )
0
/2
2
42
x
e dx K e
−
−
− = −
thì giá trị của
K
là
A.
12,5
. B.
9
. C.
11
. D.
10
.
Câu 12: Giá trị của tích phân I =
2
3
0
sin
(sin + cos )
xdx
xx
là
A.
1
4
. B.
1
3
. C.
1
2
. D.
1
6
.
Câu 13: Giả sử hàm số
f
liên tục trên đoạn
[0;2]
thỏa mãn
2
0
( ) 6f x dx =
. Giá trị của tích phân
2
0
(2sin )cosf x xdx
là
A.
6−
. B.
6
. C.
3−
. D.
3
.
20/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023
Câu 14: Xét tích phân
3
0
sin2
1 cos
x
I dx
x
=
+
. Thực hiện phép đổi biến
costx=
, ta có thể đưa
I
về dạng nào
sau đây
A.
1
1
2
2
1
t
I dt
t
=
+
. B.
4
0
2
1
t
I dt
t
=
+
. C.
1
1
2
2
1
t
I dt
t
=−
+
. D.
4
0
2
1
t
I dt
t
=−
+
.
Câu 15: Cho hàm số
()y f x=
lẻ và liên tục trên đoạn
[ 2;2]−
. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào
luôn đúng?
A.
22
20
) ( )2(f x dx f x dx
−
=−

. B.
22
20
) ( )2(f x dx f x dx
−
=

.
C.
20
22
2( ) ( )f x dx f x dx
−−
=

. D.
2
2
() 0f x dx
−
=
.
Câu 16: Cho hai số thực
a
và
b
thỏa mãn
ab
và
sin
b
a
x xdx
=
, đồng thời
cos 0aa=
và
cos .bb
=−
Tích phân
cos
b
a
xdx
có giá trị bằng
A.
145
12
. B.
. C.
−
. D.
0
.
Câu 17: Tích phân
2
2
2
1
7x 12
x
I dx
x
=
−+
có giá trị bằng
A.
5ln 2 6ln3−
. B.
1 2ln2 6ln3+−
. C.
3 5ln 2 7ln3+−
. D.
1 25ln2 16ln3+−
.
Câu 18: Giá trị của tích phân
( )
( )
99
1
101
0
71
21
x
I dx
x
−
=
+
là
A.
100
1
21
900

−

. B.
101
1
21
900

−

. C.
99
1
21
900

−

. D.
98
1
21
900

−

.
Câu 19: Kết quả phép tính tích phân
5
1
31
dx
I
xx
=
+
có dạng
ln3 ln5I a b=+
( , )ab
. Khi đó
22
3a ab b++
có giá trị là
A. 1. B. 5. C. 0. D. 4.
Câu 20: Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
3yx=
, trục
Ox
và hai
đường thẳng
1; 4xx==
quanh trục hoành được tính bởi công thức nào dưới đây?
A.
4
2
1
3dV x x
=
. B.
4
1
3dV x x
=
. C.
4
1
9dV x x
=
. D.
4
1
3dV x x=
.
Câu 21: Tính thể tích
V
của vật thể giới hạn bởi hai đường thẳng
1x =
và
3x =
biết rằng thiết diện của
vật thể cắt bới mặt phẳng vuông góc với trục
Ox
tại điểm có hoành độ
x
( )
13x
là hình
vuông có cạnh
4 x−
.
A.
4V
=
. B.
2V
=
. C.
2V =
. D.
4V =
.
Câu 22: Diện tích
S
của hình phẳng giới hạn bởi các đường
3
2y x x=+
,
0y =
,
2x =−
,
1x =−
được
tính bởi biểu thức nào dưới đây?
A.
( )
1
3
2
2dS x x x
−
−
=+
. B.
( )
2
3
1
2dS x x x
−
−
= − −
. C.
( )
1
3
2
2dS x x x=+
. D.
1
3
2
2dS x x x
−
−
= − −
.
21/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023
Câu 23: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị
( )
3
33f x x x= − −
;
( )
3g x x=−
là:
A.
8S =
. B.
4S =
. C.
12S =
. D.
16S =
.
Câu 24: Cho hình phẳng
( )
H
giới hạn bởi các đường
2yx=−
, trục hoành và đường thẳng
9x =
.
Khối tròn xoay tạo thành khi quay
( )
H
quanh trục hoành có thể tích
V
bằng:
A.
5
6
V
=
. B.
7
6
V
=
. C.
11π
6
V =
. D.
13π
6
V =
.
Câu 25: Cho hình phẳng
D
giới hạn bởi đường cong
2 cosyx=+
, trục hoành và các đường thẳng
0,
2
xx
==
. Khối tròn xoay tạo thành khi
D
quay quanh trục hoành có thể tích
V
bằng bao
nhiêu?
A.
( 1)V

=+
. B.
( 1)V

=−
. C.
1V
=+
. D.
1V
=−
.
Câu 26: Hình vẽ bên dưới biểu diễn trục hoành cắt đồ thị hàm số
( )
y f x=
tại ba điểm có hoành độ
2;0;2−
. Gọi
S
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
( )
y f x=
và trục hoành, khẳng định nào sau
đây sai?
A.
( ) ( )
02
20
ddS f x x f x x
−
=+

. B.
( ) ( )
02
20
ddS f x x f x x
−
= − −

.
C.
( )
2
2
dS f x x
−
=
. D.
( ) ( )
02
20
ddS f x x f x x
−
=+

.
Câu 27: Cho hình
( )
H
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
2
44y x x= − +
, đường cong
3
yx=
và trục hoành (phần gạch sọc trong hình vẽ). Tính diện tích
S
của hình
( )
H
.
A.
11
2
S =
. B.
7
12
S =
. C.
11
2
S =−
. D.
20
3
S =
.
Câu 28: Cho hàm số
32
( ) 3f x ax bx x c= + − +
và
2
()g x dx e=+
có đồ thị như hình vẽ sau:
22/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023
Biết diện tích miền tô đậm như hình vẽ bằng
11
12
Giá trị lớn nhất của hàm số
( 1 )y f x x= + −
bằng
A.
12−
. B.
12+
. C.
1−
. D.
1
.
Câu 29: Số phức
22zi=−
có phần thực và phần ảo lần lượt là
A. 2 và 2. B. 2 và
2−
. C.
2−
và 2. D.
2−
và
2−
.
Câu 30: Cho
1
52zi=−
và
2
2zi=+
. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức
12
.w z z=
?
A.
( )
12;1N
. B.
( )
12; 1M −
. C.
( )
12;1Q −
. D.
( )
12; 1P −−
.
Câu 31: Cho hai số phức
1
12zi= − +
và
2
4zi=−
. Khi đó số phức liên hợp của
12
zz+
là
A.
3 i−−
. B.
3 i−+
. C.
3 i+
. D.
3 i−
.
Câu 32: Cho
2
số thực
a
và
b
thỏa mãn
( )
2 18 2 19a b i i a i+ + = + +
với
i
là đơn vị ảo. Tính giá trị biểu
thức
P a b=+
?
A.
19
. B.
17
. C.
39
. D.
37
.
Câu 33: Gọi
12
,zz
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 4 10 0zz+ + =
, trong đó
1
z
có phần ảo dương.
Số phức
12
w z iz=−
có mô đun là
A.
32
. B.
37
. C.
2
. D.
2
.
Câu 34: Số nghiệm của hệ phương trình
22
3 2 4
iz i
zi
+ − =
− − =
là
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 35: Trong không gian
,Oxyz
đường thẳng
()d
qua
( )
,,
o o o
M x y z
và có một vecto chỉ phương
( )
1 2 3
,,a a a a=
với
1 2 3
, , 0a a a
có phương trình chính tắc là:
A.
1 2 3
o o o
x x y y z z
a a a
− − −
==
. B.
1 2 3
o o o
x x y y z z
a a a
+ + +
==
.
C.
1 2 3
o o o
x x y y z z
a a a
− − −
==
. D.
1 3 2
o o o
x x y y z z
a a a
− − −
==
.
Câu 36: Trong hệ tọa độ
,Oxyz
cho
( )
1 2 3
, , ,a a a a=
( )
1 2 3
,,b b b b=
là một cặp vecto chỉ phương của mặt
phẳng (P), vecto pháp tuyến
n
của mặt phẳng là:
A.
( )
− − −
1 2 2 1 2 3 3 2 3 1 1 3
,,a b a b a b a b a b a b
. B.
( )
− − −
2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1
,,a b a b a b a b a b a b
.
C.
( )
− − −
1 3 3 1 2 1 1 2 3 2 2 3
,,a b a b a b a b a b a b
. D.
( )
− − −
2 1 1 2 3 2 2 3 1 3 3 1
,,a b a b a b a b a b a b
.
Câu 37: Trong không gian
,Oxyz
cho mặt cầu
( ) ( ) ( )
22
2
: 1 2 25.S x y z− + + + =
Tìm tọa độ tâm I và bán
kính R của mặt cầu
( ).S
A.
( )
1; 2;0 , 5IR−=
. B.
( 1;2;0), 25IR−=
.
C.
( )
1; 2;0 , 25IR−=
. D.
( )
1;2;0 , 5IR−=
.
Câu 38: Trong không gian
,Oxyz
cho mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 1 1 3 9,S x y z− + + + − =
điểm
( )
2;1;1M
thuộc
mặt cầu. Phương trình mặt phẳng
()P
tiếp xúc với mặt cầu
()S
tại M là:
A.
( ): 2 5 0P x y z+ + − =
. B.
( ): 2 2 2 0P x y z+ − − =
.
C.
( ): 2 2 8 0P x y z+ − − =
. D.
( ): 2 2 6 0P x y z+ + − =
.
23/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023
Câu 39: Cho tam giác
ABC
có
( ) ( ) ( )
1;2; 3 ; 2; 1;4 ; 3; 2;5 .A B C− − −
Viết phương trình chính tắc của cạnh
AB
.
A.
23
1
37
yz
x
−+
− = =
−
. B.
14
2
37
yz
x
+−
− = =
−
.
C.
23
1
37
yz
x
−+
− = =
. D. Tất cả các đán án trên đều đúng.
Câu 40: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng
()P
qua
( )
2; 3;1M −
và vuông góc với đường thẳng
()d
đi qua hai điểm
( ) ( )
3; 4;5 ; 1;2;6 .AB−−
A.
4 6 11 0x y z− − + =
. B.
4 6 11 0x y z+ − + =
.
C.
4 6 25 0x y z+ − + =
. D.
4 6 25 0x y z− − + =
.
Câu 41: Trong không gian
,Oxyz
cho mặt cầu có phương trình
2 2 2
( ): 2 4 6 5 0.S x y z x y z+ + − − − + =
Tính diện tích mặt cầu
( ).S
A.
12
. B.
42
. C.
36
. D.
9
.
Câu 42: Trong không gian
,Oxyz
cho mặt phẳng
( ): 4 0P x y z+ + − =
và điểm
( )
2;4;1 .I
Tìm phương
trình mặt cầu
()S
có tâm I sao cho
()S
cắt mặt phẳng
()P
theo một đường tròn có đường kính
bằng 2.
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 4 1 4x y z+ + + + + =
. B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 4 1 4x y z− + − + − =
.
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 4 1 3x y z− + − + − =
. D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 4 3x y z− + + + − =
.
Câu 43: Trong không gian
,Oxyz
cho đường thẳng
11
:
2 1 1
x y z
d
−−
==
−
và cắt mặt phẳng
( ): 2 6 0P x y z+ + − =
tại điểm
.M
Viết phương trình mặt cầu
()S
có tâm
I
thuộc đường thẳng
d
và tiếp xúc với mặt phẳng
()P
tại điểm
,A
biết diện tích tam giác
IAM
bằng
33
và tâm
I
có hoành độ dương.
A.
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 7 4 3 6S x y z− + − + + =
. B.
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 7 4 3 36S x y z− + − + + =
.
C.
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 7 4 3 6S x y z+ − − − − =
. D.
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 7 4 3 6S x y z+ + + + − =
.
Câu 44: Khoảng cách từ
( )
1;4; 7M −
đến mặt phẳng
( )
:2 2 9 0P x y z− + − =
là
A.
25
3
. B.
5
. C.
7
. D.
12
.
Câu 45: Khoảng cách giữa hai điểm
( )
1; 1;3M −
và
( )
2;2;3N
bằng
A.
10MN =
. B.
3MN =
. C.
10MN =
. D.
3
.
Câu 46: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
1
71
:
2 3 5
x y z
d
−+
==
−
và
2
2
: 2 .
3
xt
dy
zt
= − −
=
=+
A.
53
. B.
43
. C.
33
. D.
3
.
Câu 47: Trong không gian
,Oxyz
cho đường thẳng
13
:
2 1 2
x y z
d
−+
==
và mặt phẳng
( ): 2 2 1 0P x y z+ − + =
. Khoảng cách giữa đường thẳng d và mặt phẳng
()P
bằng
A.
7
3
. B.
8
3
. C.
5
3
. D.
0.
24/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho đường thẳng
3 2 1
:
2 1 1
x y z
d
− + +
==
−
và mặt phẳng
( ): 2 0.P x y z+ + + =
Gọi
M
là giao điểm giữa
d
và
( ).P
Viết phương trình đường thẳng
nằm trong mặt phẳng
( ),P
vuông góc với
d
đồng thời khoảng cách từ
M
đến
bằng
42.
A.
5 2 5
:
2 3 1
3 4 5
:
2 3 1
x y z
x y z
− + +
= =
−
+ + −
= =
−
. B.
5 2 5
:
2 3 1
3 4 5
:
2 3 1
x y z
x y z
− + +
= =
−−
+ + −
= =
−−
.
C.
5 2 5
:
2 3 1
3 4 5
:
2 3 1
x y z
x y z
− − −
= =
−
+ + −
= =
−
. D.
5 2 5
:
2 3 1
3 4 5
:
2 3 1
x y z
x y z
− + +
= =
+ + −
= =
.
Câu 49: Cho hình chóp
.G ABC
có
( ) ( ) ( ) ( )
0;2;2 ; 0;1;2 ; 1;1;1 ; 1; 2; 1 .A B C G− − −
Thể tích hình chóp bằng
A. 6 đvdt. B. 4 đvdt. C.
2
3
đvdt. D. 2 đvdt.
Câu 50: Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy là tam giác vuông cân,
2;AA a
=
.AB AC a==
Gọi
G
và
G
lần lượt là trọng tâm của tam giác
ABC
và tam giác
ABC
,
I
là tâm của hình chữ
nhật
.ABB A

Thể tích của khối
.A IGCG
là
A.
3
2
a
. B.
3
6
a
. C.
3
5
6
a
. D.
3
5
30
a
.
----------------------------------------------- HẾT ĐỀ 4 -----------------------------------------------
TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC
ĐỀ THI HỌC KỲ II - MÔN TOÁN – LỚP 12
NĂM HỌC 2021 - 2022
Thời gian: 90 phút
ĐỀ SỐ 5
MÃ ĐỀ 901
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho đường thẳng
d
có PTTS là:
( )
22
1.
33
xt
y t t
zt
=− +
= −
=+
Đường thằng
d
đi qua điểm
M
và có vecto chỉ phương
d
u
có tọa độ lần lượt là
A.
( ) ( )
2; 1;3 ; 2;1;3 .
d
Mu− = −
B.
( ) ( )
2; 1;3 ; 2; 1;3 .
d
Mu− − = −
C.
( ) ( )
2; 1;3 ; 2; 1;3 .
d
Mu− = −
D.
( ) ( )
2;1;3 ; 2; 1;3 .
d
Mu− = −
Câu 2: Tích phân
6
0
cos3I xdx
=
có giá trị bằng
A.
1
.
3
I =
B.
3
.
2
I =
C.
0.I =
D.
2
.
2
I =
Câu 3: Cho tích phân
( )
2
31
1
x b c
e dx a e e
−
=−
với
,,abc Q
và là các phân số tối giản. Khi đó giá trị của
3a b c−+
bằng
A.
34a b c− + =
B.
34a b c− + = −
C.
32a b c− + = −
D.
38a b c− + =
25/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023
Câu 4: Cho hàm số
()y f x=
liên tục trên và có đồ thị như
hình vẽ. Diện tích
S
của phần hình phẳng được gạch sọc
là
A.
2
0
( )dxS fx=
. B.
12
01
( )d ( )df x x f x xS −=

.
C.
2
0
( )dxS fx=
. D.
12
01
( )d ( )df x x f x xS += −

.
Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số
( )
3
42
fx
x
=
−
là
A.
( )
1
ln 4 2 .
2
F x x C= − +
B.
( )
1
ln 4 2 .
2
F x x C=− − +
C.
( )
3
ln 4 2 .
2
F x x C= − +
D.
( )
3
ln 4 2 .
2
F x x C=− − +
Câu 6: Giá trị của tham số
m
thuộc khoảng nào trong các khoảng sau để
( )
2021
0
2022. 1 0
m
I x dx= − =
?
A.
11 10
;
43



. B.
63
;
23

−−



. C.
26
;
32




. D.
5 37
;
23




.
Câu 7: Trên mặt phẳng phức
Oxy
, tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
thỏa mãn điều kiện
1 3 2zi− +
là
A. Hình tròn tâm
( )
1;3I −
, bán kính
4R =
. B. Hình tròn tâm
( )
1;3I −
, bán kính
2R =
.
C. Hình tròn tâm
( )
1; 3I −
, bán kính
2R =
. D. Hình tròn tâm
( )
1; 3I −
, bán kính
2R =
.
Câu 8: Mô đun của số phức
23zi= − +
là
A.
5.z =
B.
1.z =
C.
13.z =
D.
13.z =
Câu 9: Tìm số phức
z
biết
( )
2 1 7i z z i+ + = +
A.
52zi=+
. B.
2 5 .zi= − −
C.
2 5 .zi=+
D.
52zi=−
.
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho đường thẳng
d
có phương trình tham số:
( )
2
3.
15
xt
y t t
zt
=+
=−
=− +
Phương trình chính tắc của đường thẳng
d
là
A.
21
.
1 3 5
x y z+−
==
−
B.
2 3 1
.
1 3 5
x y z+ − −
==
−
C.
21
.
1 3 5
x y z−+
==
−
D.
2 3 1
.
1 1 5
x y z− + +
==
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
phương trình của mặt phẳng chứa trục
Ox
và qua điểm
( )
2; 3;1I −
là
A.
3 0.xy+=
B.
3 0.yz−=
C.
3 0.yz+=
D.
3 0.yz+=
Câu 12: Cho tích phân
( )
2
0
6.f x dx =
Khi đó tích phân
( )
2
0
34J f x dx=−


có giá trị bằng
A.
14.J =
B.
8.J =
C.
11.J =
D.
10.J =
Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ
( )
; , ,O i j k
, cho điểm
(2; 1;1)M −
. Khi đó
OM
bằng
A.
2OM k j i= − +
. B.
2OM i k j= − +
. C.
2OM k j i= + −
. D.
2OM k j i= − +
.
26/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023
Câu 14: Cho hàm số
()y f x=
liên tục trên đoạn
1;3
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
()y f x=
, trục
Ox
, các đường thẳng
1x =
và
3x =
là
A.
1
3
( )dS f x x=
. B.
3
1
( ) dS f x x=
. C.
3
1
( )dS f x x=
. D.
1
3
( ) dS f x x=
.
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ
Ox ,yz
cho đường thẳng
2 1 3
:.
2 1 3
x y z
d
− − −
==
−
Phương trình
tham số của đường thẳng
đi qua điểm
( )
1;3; 4M −
và song song với
d
là
A.
( )
12
3
43
xt
y t t
zt
=+
= −
=− +
. B.
( )
2
13
34
xt
y t t
zt
=+
= − +
=−
.
C.
( )
12
3
43
xt
y t t
zt
=− +
= − −
=− +
. D.
( )
12
3
43
xt
y t t
zt
=− +
= − −
=+
.
Câu 16: Cho hai số phức
1
3zi= − +
và
2
1.zi=−
Số phức liên hợp của số phức
12
.w z z=
là
A.
4 2 .wi= − +
B.
4 2 .wi= − −
C.
2 2 .wi= − +
D.
2 2 .wi= − −
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
mặt phẳng
( )
P
có phương trình:
3 2 1 0.x y z+ − + =
Mặt
phẳng
( )
P
có một vectơ pháp tuyến là
A.
( )
2;3;1 .n =−
B.
( )
3;2;1 .n =
C.
( )
3;2; 1 .n =−
D.
( )
3; 2; 1 .n = − −
Câu 18: Cho
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
2
1
f x x
x
=−
với
0x
và
( )
1 0.F =
Khi đó
( )
Fx
là
A.
( )
3
1
ln .
33
x
F x x= − −
B.
( )
3
1
ln .
33
x
F x x= − −
C.
( )
3
1
ln .
33
x
F x x= − +
D.
( )
3
ln .
3
x
F x x=−
Câu 19: Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm liên tục trên
,
biết
( )
2 18f =
và
( )
3
2
4.f x dx
=
Giá trị
( )
3f
bằng
A.
( )
3 16.f =
B.
( )
3 14.f =
C.
( )
3 20.f =
D.
( )
3 22.f =
Câu 20: Số phức liên hợp của số phức
34zi=−
là
A.
34zi=+
. B.
34zi=+
. C.
34zi= − −
. D.
34zi= − +
.
Câu 21: Một chiếc xe đang di chuyển thì đạp phanh. Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với
vận tốc
( ) 30 2v t t=−
(m/s), trong đó
t
là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp
phanh. Hỏi từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi xe đạt tốc độ
20
m/s, xe đã di chuyển được bao
nhiêu mét?
A.
175
(m). B.
100
(m). C.
125
(m). D.
150
(m).
Câu 22: Cho tích phân
1
23
0
1.I x x dx=−
Nếu đặt
( )
3
11t x x= −
thì ta được tích phân tương đương là
A.
1
2
0
3
.
2
I t dt=−
B.
1
2
0
2
.
3
I t dt=
C.
1
2
0
3
.
2
I t dt=
D.
1
2
0
2
.
3
I t dt=−
27/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023
Câu 23: Cho hai số phức
1
3zi=−
và
2
1zi= − +
. Mô đun của số phức
12
zz
bằng
A.
12
.2zz =
. B.
12
. 2 5zz =
. C.
12
. 20zz =
. D.
12
.2zz =
.
Câu 24: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( ) ( )
2
3 . .
x
f x x e=−
A.
( )
2
5
.
24
x
x
f x dx e C

= − +


B.
( ) ( )
2
2 7 .
x
f x dx x e C= − +
C.
( ) ( )
2
2 5 .
x
f x dx x e C= − +
D.
( )
2
7
.
24
x
x
f x dx e C

= − +


Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1; 1;5A −
và
( )
0;0;1 .B
Mặt phẳng
( )
P
chứa
;AB
và song song với
Oy
có phương trình là
A.
4 1 0.xz− + =
B.
2 5 0.xz+ − =
C.
4 1 0.x y z+ − + =
D.
4 1 0.yz+ − =
Câu 26: Diện tích
S
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
3 2 1y x x= − −
và trục hoành bằng
A.
16
9
S =
(đvdt). B.
16
27
S =
(đvdt). C.
32
27
S =
(đvdt). D.
16S =
(đvdt).
Câu 27: Phần ảo của số phức
34zi=−
bằng
A.
4i−
. B.
3
. C.
3−
. D.
4−
.
Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai vecto
( )
;0;1ux
,
( )
2; 2;0v −
. Tìm giá trị
của x để góc giữa hai vectơ
u
và
v
bằng
60
o
?
A.
1x =
. B.
1x =−
. C.
0x =
. D.
1x =
.
Câu 29: Cho hàm số
()y f x=
liên tục trên đoạn
[3;4]
. Gọi
()
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số
()y f x=
, trục hoành, hai đường thẳng
3x =
và
4x =
. Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình
()
khi quay quanh trục hoành là
A.
4
2
3
( )dV f x x=
. B.
4
3
( )dV f x x=
. C.
4
22
3
( )dV f x x
=
. D.
4
2
3
( )dV f x x
=
.
Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục hoành
tại
1x =−
và
3x =
. Nếu cắt vật thể đó theo một mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm
có hoành độ
( )
13xx−
thì được thiết diện là hình thoi có độ dài hai đường chéo là
1x+
và
31x+
. Thể tích
V
của vật thể là
A.
24V =
(đvtt). B.
48V
=
(đvtt). C.
48V =
(đvtt). D.
24V
=
(đvtt).
Câu 31: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )
sin cos .f x x x=−
A.
( )
sin cos .f x dx x x C= − − +
B.
( )
sin cos .f x dx x x C= − +
C.
( )
sin cos .f x dx x x C= − + +
D.
( )
sin cos .f x dx x x C= + +
Câu 32: Diện tích
S
của hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng
2yx=
,
0y =
,
1x =
và
4x =
bằng
A.
8S =
(đvdt). B.
15S =
(đvdt). C.
7S =
(đvdt). D.
17S =
(đvdt).
Câu 33: Số phức
23zi=−
có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là
A.
( 2; 3).M −−
B.
(2;3).M
C.
(2; 3).M −
D.
( 2;3).M −
Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho các điểm
( )
1;2; 3A −−
,
( )
2; 1;0B −
. Tọa độ của
véctơ
AB
là
A.
( )
3; 3;3AB =−
. B.
( )
1; 1;1AB =−
. C.
( )
3; 3; 3AB = − −
. D.
( )
1;1; 3AB =−
.
28/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023
Câu 35: Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Trong không gian
,Oxyz
mỗi phương trình dạng:
( )
2 2 2
00Ax By Cz D A B C+ + + = + +
đều là phương trình của một mặt phẳng nào đó.
B. Nếu
n
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
( )
P
thì
( )
kn k
cũng là một vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng
( )
.P
C. Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm nó đi qua và một vectơ pháp tuyến
của nó.
D. Mọi mặt phẳng trong không gian
Oxyz
đều có phương trình dạng:
( )
2 2 2
0 0 .Ax By Cz D A B C+ + + = + +
Câu 36: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng
yx=
,
0y =
và
4x =
. Thể tích
V
của khối tròn
xoay sinh bởi hình phẳng đã cho khi quay quanh trục hoành bằng
A.
16V
=
(đvtt). B.
8V
=
(đvtt). C.
4V
=
(đvtt). D.
2
V
=
(đvtt).
Câu 37: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
2
2y x x= + −
;
1yx=−
và trục hoành bằng
A.
37
6
(đvdt). B.
32
3
(đvdt). C.
29
6
(đvdt). D.
91
6
(đvdt).
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
đường thẳng nào sau đây là phương trình chính tắc của
đường thẳng đi qua hai điểm
( )
1; 2;5A −
và
( )
3;1;1 ?B
A.
1 2 5
.
3 1 1
x y z− + −
==
B.
3 1 1
.
1 2 5
x y z− − −
==
−
C.
1 2 5
.
2 3 4
x y z− + −
==
−
D.
1 2 5
.
2 3 4
x y z+ − +
==
−
Câu 39: Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường
yx=
,
2
x
y =
khi quay
quanh trục
Oy
được tính theo công thức nào dưới đây?
A.
( )
2
24
0
4dV y y y
=−
. B.
( )
2
2
2
0
2dV y y y
=−
.
C.
( )
2
2
2
0
2dV y y y=−
. D.
( )
2
24
0
4dV y y y=−
.
Câu 40: Cho tích phân
( )
6
0
12.f x dx =
Tính tích phân
( )
2
0
3.I f x dx=
A.
12.I =
B.
4.I =
C.
36.I =
D.
24.I =
Câu 41: Cho hình chóp
.S ABCD
, đáy
ABCD
là tứ giác lồi có diện tích bằng
3
(đvdt), hai đường chéo
,AC BD
vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm
I
của
AC
;
2AB =
,
0
45ABD =
.
Chân đường cao
H
của đỉnh
S
trên mặt phẳng
( )
ABCD
là trung điểm
ID
. Tính thể tích khối
chóp
.S ABCD
biết
( )
2
cos ,
5
SB CD =
.
A.
1V =
(đvtt). B.
3V =
(đvtt). C.
5V =
(đvtt). D.
2V =
(đvtt).
Câu 42: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm liên tục trên đoạn
0;1
thỏa mãn
( )
10f =
và
( ) ( ) ( )
11
2
2
00
1
1.
4
x
e
f x dx x e f x dx
−
= + =



Tính tích phân
( )
1
0
.I f x dx=
A.
2.Ie=−
B.
1
.
2
e
I
−
=
C.
2.Ie=−
D.
.
2
e
I =
29/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023
Câu 43: Gọi
()C
là đồ thị hàm số
32
( ) 3 1y f x x x= = − +
và đường thẳng
d
là tiếp tuyến của
()C
tại
điểm
( ; ( ))A a f a
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
a
để diện tích hình phẳng giới hạn bởi
()d
và
()C
bằng
27
4
.
A.
0a =
hoặc
1a =
. B.
0a =
hoặc
2a =
. C.
1a =
hoặc
3a =−
. D.
2a =
hoặc
3a =−
.
Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ
,Oxyz
cho mặt phẳng
( )
P
đi qua điểm
( )
2;1;4M
và cắt
ba tia
;;Ox Oy Oz
lần lượt tại ba điểm
,,A B C
sao cho
4.OB OC=
Khi
OABC
V
nhỏ nhất, phương
trình mặt phẳng
( )
P
có dạng:
1 0.ax by cz+ + − =
Tính
1 1 1
abc
++
.
A.
1 1 1
21.
abc
+ + =
B.
1 1 1 303
.
8abc
+ + =
C.
1 1 1 7
.
3abc
+ + =
D.
1 1 1 37
.
102abc
+ + =
Câu 45: Cho số phức
12
,,z z z
thỏa mãn
12
4 5 1 1z i z− − = − =
và
4 8 4z i z i+ = − +
. Tính giá trị của
biểu thức
12
P z z=−
khi biểu thức
12
M z z z z= − + −
đạt giá trị nhỏ nhất?
A.
8.P =
B.
6P =
. C.
41P =
. D.
25P =
.
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho đường thẳng
22
:
1 1 1
x y z+−
= =
−
và mặt phẳng
( )
: 2 3 4 0.P x y z+ − + =
Phương trình tham số của đường thẳng
d
nằm trong mặt phẳng
( )
,P
cắt
và vuông góc với đường thẳng
là
A.
33
12
1
xt
yt
zt
=− −
=+
=+
. B.
32
1
1
xt
yt
zt
=− +
=−
=+
C.
3
12
1
xt
yt
zt
=− +
=−
=−
. D.
13
23
1
xt
yt
zt
=−
= − +
=− +
.
Câu 47: Cho hàm số
2
i
kh31
()
4 kh 1
ixx
y f x
xx
==
−
. Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
()y f x=
trục hoành và các đường thẳng
0, 2xx==
. Thể tích
V
của khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng
đã cho khi quay xung quanh trục hoành bằng
A.
122
15
V
=
(đvtt). B.
29
4
V
=
(đvtt). C.
29
4
V =
(đvtt). D.
122
15
V =
(đvtt).
Câu 48: Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm liên tục trên ,thỏa mãn
( ) ( )
0,f x xf x
−=
( ) ( )
0f x x
và
( )
0 1.f =
Giá trị của
( )
1f
bằng
A.
( )
1 0.f =
B.
( )
1 1.f =
C.
( )
1.fe=
D.
( )
1.fe=
Câu 49: Biết tích phân
( )
2
2
1
ln 1 ln5 ln2x x dx a b c+ = + +
, với
,,abc Q
và là các phân số tối giản. Tính
giá trị biểu thức
.P a b c=++
A.
3
.
2
P =−
B.
5
.
2
P =
C.
0.P =
D.
1.P =−
Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
( ) ( )
3; 2;6 , 0;1;0AB−
và mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 1 2 3 25S x y z− + − + − =
. Mặt phẳng
( )
: 2 0P ax by cz+ + − =
đi qua
,AB
và cắt
( )
S
theo giao tuyến là hình tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính
T a b c= + +
.
A.
5T =
. B.
2T =
. C.
4T =
. D.
3T =
.
----------------------------------------------- HẾT ĐỀ 5 -----------------------------------------------
| 1/29
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II - MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2022 - 2023
I. GIỚI HẠN CHƯƠNG TRÌNH:
- Đại số: Hết bài “Số phức”.
- Hình học: hết Chương 3. II. CẤU TRÚC: 100 % TN STT Nội dung Tổng số câu 1
Một số phương pháp tính nguyên hàm 9 2
Tích phân, các phương pháp tính tích phân 10 3
Ứng dụng của tích phân 9 4 Số phức 6 5
PT đường thẳng. mặt phẳng, mặt cầu; Góc, khoảng cách 16 Tổng 50
III. MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO: ĐỀ SỐ 1
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II - MÔN TOÁN – LỚP 12
Người soạn: Cô Phan Thị Thanh Bình
Thời gian: 90 phút Câu 1:
Cho số phức z = 7 − 6i . Số phức liên hợp của z của z là A. z = 6 − i .
B. z = 6 + 7i .
C. z = 6 − 7i .
D. z = 7 + 6i . Câu 2:
Cho số phức z = 2 − 5 .i Phần thực và phần ảo của số phức liên hợp z là
A. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng 5 .
B. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng 5 − i .
C. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng 5i .
D. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng −5 . Câu 3:
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, khoảng cách từ điểm M (1;2; 3 − ) đến mặt phẳng
(P) : x + 2 y − 2z − 2 = 0 là
A. d (M , (P)) = 1.
B. d (M P ) 1 , ( ) = .
C. d (M , (P)) = 3
D. d (M P ) 11 , ( ) = . 3 3 Câu 4:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A( 2 − ;4;3) và vuông góc
với mặt phẳng 2x − 3y + 6z +19 = 0 có phương trình là x + 2 y − 3 z + 6 x + 2 y − 4 z − 3 A. = = . B. = = . 2 4 3 2 3 − 6 x + 2 y + 3 z − 6 x − 2 y + 4 z + 3 C. = = . D. = = . 2 4 3 2 3 − 6 Câu 5: Nguyên hàm của hàm số 2 1 ( ) x f x e + = là 1 A. 2 x 1 f (x)dx e + = + C.  B. ( ) x f x dx = e + C.  2 1 C. 2 x 1 f (x)dx e + = + C.  D. 1 ( ) x f x dx e + = + C  . 2
1/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023 2 Câu 6: Cho x I = xe dx  , đặt 2
u = x , khi đó viết I theo u và du ta được 1 A. = 2 u I e du  . B. u I = e du  . C. u I = e du  . D. u I = ue du  . 2 Câu 7:
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f x , y = f x liên tục và hai 1 ( ) 2 ( )
đường thẳng x = a , x = b (a b) được tính theo công thức: b b A. S = f x − f x dx  . B. S = f x − f x dx  . 1 ( ) 2 ( ) 1 ( ) 2 ( ) a a b b b
C. S =  f x − f x dx  . D. S = f x dx − f x dx   . 1 ( ) 2 ( ) 1 ( ) 2 ( ) a a a 4 4 4 Câu 8: Nếu f
 (x)dx= 2 và g(x)dx= 3 −  thì  f
  (x)+ g(x)dx  bằng 1 − 1 − 1 − A. 5. B. 6. C. 1. D. 1 − . Câu 9:
Phần thực của số phức z = 2 − 3i là A. −3 . B. 2 − . C. 2. D. 3.
Câu 10: Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(3; 2
− ;4) và có véctơ chỉ phương u = (2; 1
− ;6) có phương trình x − 3 y + 2 z − 4 x + 3 y − 2 z + 4 A. = = . B. = = . 2 1 − 6 2 1 − 6 x − 3 y − 2 z − 4 x − 2 y +1 z − 6 C. = = . D. = = . 2 1 − 6 3 2 − 4 x + y − z +
Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 1 1 3 d : = =
. Điểm nào dưới đây thuộc 2 1 2 −
đường thẳng d ? A. P (1; 1 − ;3) . B. Q ( 1 − ;1; 3 − ) . C. N (2;1; 2 − ). D. M (2; 1 − ; 2 − ).
Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho vật thể ( H ) giới hạn bởi hai mặt phẳng có
phương trình x = a và x = b (a b) . Gọi S (x) là diện tích thiết diện của (H ) bị cắt bởi mặt
phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là x, với a x b . Giả sử hàm số y = S (x)
liên tục trên đoạn  ;
a b. Khi đó, thể tích V của vật thể ( H ) được cho bởi công thức: b b b b A. V = S  (x)dx.
B. V =  S
 (x)dx . C. V = S
 (x) 2 dx
. D. V = S
 (x) 2 dx  . a a a a
Câu 13: Nguyên hàm của hàm số ( ) = +3x f x x là x x x A. F ( x) 2 3 = + + C . B. F ( x) 3 =1+ + C . 2 ln 3 ln 3 x x C. F ( x) 2 = + 3x + C . D. F ( x) 2 = + 3x.ln 3 + C . 2 2
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M (2;1; 2 − ) và N (4; 5 − ) ;1 . Độ dài đoạn
thẳng MN bằng A. 7 . B. 41 . C. 7 . D. 49 .
2/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023
Câu 15: Tính khoảng cách từ điểm M (3;3;6) đến mp ( P) : 2x – y + 2z + 6 = 0 . 10 3 2 3 10 A. . B. . C. . D. 7. 3 3 3    a 29
Câu 16: Cho a  0;   . Tính J = dx  theo a .  2  2 cos x 0 1 A. J = tan a .
B. J = 29 cot a .
C. J = 29 tan a . D. J = 2 − 9 tan a . 29
Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x − 2y − z + 2 = 0, đường thẳng x = 1 − + t
d:  y = 1− 2t . Góc giữa ( P) và d là z = 5t.  A. 60 . B. 90 . C. 30 . D. 0 .
Câu 18: Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x) (liên tục trên  ; a b ),
trục hoành Ox và hai đường thẳng x = a, x = b . Khi đó S được tính theo công thức nào sau đây? b b b b A. S = f ( x) dx  . B. S = f ( x) dx  . C. S = f ( x) dx  . D. S = 2  f  (x)dx . a a a a
Câu 19: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên
. Khi cho hình phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = f ( x) , y = 0, x =  , x = e , quay quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay có thể tích V .
Khi đó V được xác định bằng công thức nào sau đây?  e   A. V =  f
 (x)dx . B. 2 V =  f
 (x)dx. C. V = f
 (x) d .x . D. 2 V =  f  (x)dx. ee e
Câu 20: Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số 4 y = , trục x
hoành, và các đường thẳng x = 1, x = 4 quanh Ox . A. V = ln 256 . B. V = 12 . C. 2 V = 12 . D. V = 6 .
Câu 21: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số 3 2 y = 2
− x + x + x + 5 và 2
y = x − x + 5 bằng 1 A. S = 0 . B. S = 1 . C. S =  . D. S = . 2 5 dx
Câu 22: Biết I = = a ln 3+ b ln 5 
. Tính tổng a + b . x 3x +1 1 A. 1 − . B. 1. C. 3 . D. 2 .
Câu 23: Cho 2 số phức z = 2
− + i và z = 2 + 3i . Phần ảo của số phức z z là 1 2 1 2 A. 4. B. 4 − i . C. 4 − . D. 4i . 3 x + 2 Câu 24: Nếu
dx = a ln 5 + b ln 3 + 3ln 2 
(a,b ) thì giá trị của P = 2a −b là 2 2x − 3x +1 2 15 15 A. P = 7 . B. P = − . C. P = . D. P = 1 . 2 2
3/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023 2 Câu 25: Trên phương trình
=1+ i có nghiệm là z −1
A. z = 2 − i .
B. z = 1− 2i .
C. z = 1+ 2i .
D. z = 2 + i . dx Câu 26:  bằng 1− x C 2
A. 1− x + C . B. . C. 2
− 1− x + C . D. + C . 1− x 1− x
Câu 27: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên và trên 0;  1 ta có f ( )
1 − f (0) = 2. Tích phân 1 I = f
 (x)dx bằng 0 A. I = 0 . B. I = 2 . C. I = 1 − . D. I = 1.
Câu 28: Phương trình đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) : x + 2y + z −1 = 0 và
( ): x − y − z + 2 = 0 là x = 1 − + tx = 2 + tx = 1 − − t
x = −1− 3t    
A. y = 1− 2t .
B. y = 2t .
C. y = 1− 2t .
D. y = 1+ 2t .     z = 3t.  z = 1 − − 3t.  z = 3t.  z = t. 
Câu 29: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − i = 2 − 3i − z là
A. Đường tròn có phương trình 2 2 x + y = 4 .
B. Đường thẳng có phương trình x + 2 y +1 = 0
C. Đường thẳng có phương trình x − 2 y − 3 = 0 . D. Đường elip có phương trình 2 2 x + 4y = 4 . m
Câu 30: Nếu (2x − )
1 dx = 2 thì m có giá trị là 0 m = 1 m = −1 m = 1 − m = 1 A.  . B.  . C.  . D.  . m = 2. m = −2. m = 2. m = −2. 3
Câu 31: Một vật chuyển động với vận tốc v (t )(m / s) và có gia tốc a (t ) = ( 2
m / s ). Vận tốc ban đầu t +1
của vật là 6(m / s). Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây là bao nhiêu? A. 3ln11− 6 . B. 3ln 6 + 6 . C. 2 ln11+ 6 . D. 3ln11+ 6 . 2 2 2  Câu 32: Nếu f
 (x)dx = 6 thì f  (x)−2 dx   bằng 3  0 0 A. 0. B. 6. C. 8. D. 2 − . x
Câu 33: Cho F ( x) là một nguyên hàm của f ( x) =
thỏa F (0) = 0 . Tính F ( ) . 2 cos x A. F ( ) = 1 − .
B. F ( ) = 1.
C. F ( ) = 0 . D. F ( ) 1 = . 2 x y + z +
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 2 d : = = và mặt phẳng 1 2 3
(P): x + 2y −2z +3 = 0. Tìm tọa độ điểm M có các tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2. A. M ( 2 − ; 3 − ;− ) 1 . B. M ( 1 − ; 3 − ; 5 − ) . C. M ( 2 − ; 5 − ; 8 − ). D. M ( 1 − ; 5 − ; 7 − ) .
4/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023
Câu 35: Cho hàm số f ( x) liên tục trên
. Gọi F (x),G (x) là hai nguyên hàm của f ( x) trên thỏa 2
mãn F (4) + G (4) = 4 và F (0) + G (0) = 1. Khi đó f (2x) dx  bằng 0 3 3 A. 3. B. . C. 6. D. . 4 2 x = 4 + 3t
Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M (0; 2; 0) và đường thẳng d : y = 2 + t z = −1+t. 
Đường thẳng đi qua M cắt và vuông góc với d có phương trình là x y − 2 z x −1 y z x −1 y −1 z x y z −1 A. = = .. B. = = . . C. = = . D. = = . . 1 − 1 2 1 1 − 2 − 1 1 2 1 − 1 2
Câu 37: Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z − 2i = 5 là một
đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là A. (0; 2) . B. ( 2 − ;0) . C. (0; 2 − ) . D. (2;0) .
Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm M (1;1; − ) 1 và N (3;7; 5 − ) . Đường
thẳng MN có phương trình là x = 3+ tx = 3 + tx = 1 − + 2tx = 1+ 2t    
A. y = 7 + 3t .
B. y = 7 + 2t . C. y = 1 − + 6t. .
D. y = 1+ t .     z = 5 − − 2tz = 5 − + 3tz = 1− 4tz = 1 − + 3t
Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 2
− ;3) . Điểm đối xứng với M qua
mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là A. (1; 2 − ;3) . B. (1; 2;3) . C. ( 1 − ; 2 − ; 3 − ) . D. ( 1 − ;2; 3 − ) .
Câu 40: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y = 4 − x và trục hoành là A. 0 . B. 16 . C. 8 . D. 4 .. f ( x) Câu 41: Cho hàm số ( ) = ( − )1 x F x x
e là một nguyên hàm của hàm số
, họ tất cả các nguyên hàm x e f ( x) của hàm số là 2 x e 2  x  2 x A. xx + e + C . B. x + + C . C. 2
x + x + C . D. ( 2 + ) x x x e + C . 2   2
Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn : z = z + 2i . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z − i + z − 4 là A. 5 . B. 4 . C. 3 3 . D. 6 .
Câu 43: Cho hình lập phương AB . CD A BCD
  có cạnh bằng a , khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và C D   bằng A. a 3 . B. a 2 . C. a . D. a 6 .
Câu 44: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm và liên tục trên thỏa mãn ( ) ( ) 2 2 e x f x xf x x −  + = và f (0) = 2 −
. Tính diên tích hình phẳng giới han bởi y = xf ( x), y = f '( x) và x =1 1 3 3 2 A. 1 − . B. 3 − . C. 3 + . D. . e e e e
5/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023
Câu 45: Trên tập hợp số phức, xét phương trình 2 z + 4(m − ) 2 4
1 z + m − 3m = 0 ( m là tham số thực). Có
bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa z + z = 2 ? 1 2 1 2 A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. x − y − z +
Câu 46: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A(0;1; 2) và đường thẳng 4 3 2 d : = = . 2 2 3 −
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và chứa d . Thể tích khối cầu có tâm M (5; 1 − ;3) tiếp xúc với (P) là 4 114 A. 4 . B. 8 . C. . D. . 3 3
Câu 47: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn f ( x)  0, x
  . Cho biết f (0) =1 f '( x) và
( ) = 2− 2 .x Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (x) = m có hai f x
nghiệm thực phân biệt là A. 0  m  . e . B. 1  m  . e . C. m  . e .
D. 0  m  1. .
Câu 48: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;0; − ) 1 , B (1; 2 ) ;1 , C (2; 1 − ;− ) 1 . Gọi
M là điểm thay đổi thuộc mặt cầu tâm ,
B bán kính R = 2. Giá trị nhỏ nhất của MA + 2MC là A. 2 14 . B. 6 2 . C. 38 . D. 4 2 .
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2a 3. Biết BAD = 120 và hai
mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC ) và
(ABCD) bằng 45 . Khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SBC) là 3a 2 2a 2 6 A. h = . B. h = .
C. h = 2a 2 . D. h = a . 2 3 2 x y z +
Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng 3 d : = = và mặt cầu 2 2 1 −
(S) (x − )2 +( y − )2 +(z − )2 : 3 2 5
= 36 . Gọi  là đường thẳng đi qua A(2;1;3) , vuông góc với
đường thẳng d và cắt (S ) tại hai điểm có khoảng cách lớn nhất. Khi đó đường thằng  có một
véctơ chỉ phương là u = (1; ;
a b) . Tính a + b . 1 A. 4 . B. 2 − . C. − . D. 5 . 2
----------------------------------------------- HẾT ĐỀ 1 ----------------------------------------------- ĐỀ SỐ 2
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II - MÔN TOÁN – LỚP 12
Người soạn: Thầy Lý Anh Tú
Thời gian: 90 phút Câu 1:
Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A(2; 1 − ; ) 3 và vuông
góc với mặt phẳng (P) : y + 3 = 0. x = 2 + tx = 2 − x = 2 x = 2 + t    
A.  : y = −1+ t .
B.  : y = 1+ t .
C.  : y = −1+ t .
D.  : y = −1 .     z = 3  z = 3 −  z = 3  z = 3 + t
6/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023 4 1 Câu 2: Cho f
 (x)dx =9, hãy tính tích phân I = f (3x+  )1d .x 1 0 A. 3. B. 1. C. 27. D. 9. Câu 3:
Thể tích khối tròn xoay có được khi quay quanh Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
x , y = 0, x = 0, x = 1 có giá trị bằng 3 1 3  A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 2 2 2 2 Câu 4:
Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y = −x + 3x − 2, trục hoành và hai đường thẳng
x = 1, x = 2. Quay ( H ) xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích là 2 2 2
A. V =   ( 2
x − 3x + 2) d . x B. 2 V = 
−x + 3x − 2 d . x  1 1 2 2 2 C. V =  ( 2
−x + 3x − 2) d .x D. 2 V =
x − 3x + 2 d . x  1 1 3 5 Câu 5:
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên thỏa mãn biểu thức f
 (x)dx = 20, f
 (x)dx = 2. Hãy 0 0 5 tính giá trị của
f ( x) d . x 3 A. 18. − B. 22. C. 18. D. 22. − x − y z Câu 6:
Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa đường thẳng 1 d : = = và mặt phẳng 1 1 2 −
(P): x + y + z + 2 = 0 bằng 3 2 3 A. . B. 2 3. C. 3. D. . 3 3 Câu 7:
Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) 1 =
và F (2) =1. Tính giá trị của F (3). x −1
A. F (3) =1− ln 3.
B. F (3) =1− ln 2. C. F ( ) 3 = ln 2 +1.
D. F (3) = ln 3 −1. x − y + z − Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1 1 5 d : = = và 2 3 1 x −1 y + 2 z +1 d ' : = =
. Vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d ' là 3 2 2
A. Song song với nhau. B. Chéo nhau. C. Cắt nhau. D. Trùng nhau. Câu 9:
Cho số phức z = 3 − 4 .
i Hãy tính z . A. 3. B. 5. C. 4. D. 25. x = 2 
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y = 1+ 2t . Vecto nào dưới đây là vecto chỉ z = 5−t
phương của đường thẳng d. A. u = 2; 2; 1 − . B. u = 2;1;5 .
C. u = 0; −2;1 .
D. u = 1; 2; −1 . 4 ( ) 1 ( ) 2 ( ) 3 ( )
Câu 11: Trong không gian
Oxyz , cho mặt phẳng
(P):2x + y + z +5 = 0, đường thẳng x −1 y − 3 z − 2 d : = =
. Tìm tọa độ giao điểm giữa (P) và d. 3 1 − 3 − A. ( 1 − 7;9;20). B. ( 1 − 9;3;16). C. (17; 9 − ; 2 − 0). D. (19; 3 − ; 1 − 6).
7/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023 x − y + z −
Câu 12: Trong không gian Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng 4 3 2  : = = . 1 2 1 − x =1− 4tx =1+ 4tx = 4 − + tx = 4 + t    
A.  : y = 2 + 3t .
B.  : y = 2 − 3t .
C.  : y = 3 + 2t .
D.  : y = 3 − + 2t.     z = 1 − − 2tz = 1 − + 2tz = 2 − − tz = 2 − t  x =1− t
Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  :  y = 1+ t
(t  ) và mặt phẳng z = 1 − + 2t
(P):2x −2y −4z +1= 0. Khi đó góc tạo bởi  và mặt phẳng (P) có giá trị bằng A. 90 . B. 60 . C. 45 . D. 30 .
Câu 14: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên  ;
a b. Mệnh đề nào dưới đây sai? a A. f  (x)dx = 0. a b c b B. f
 (x)dx = f
 (x)dx+ f
 (x)d ,x c   . a a c b b C. f
 (x)dx = f  (t)dt. a a b a D. f
 (x)dx = − f
 (x)d .x a b
Câu 15: Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, AB = 3, AC = AD = 4. Tính
khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD). 3 6 34 6 A. . B. 34. C. . D. . 2 17 17
Câu 16: Cho I = x  ( − x )10 2 1 . dx Đặt 2
u = 1− x , khi đó viết I theo u và du ta được 1 1 A. 10 I = 2 − u du.  B. 10 I = u du.  C. 10 I = − u d . uD. 10 I = 2 u du.  2 2
Câu 17: Cho hàm số f ( x) 2
= 3x − 4x có tập xác đinh trên . Hãy chọn đáp án đúng. x x A. f
 (x)dx = 6x −4+C. B. f  (x) 3 2 dx = − + C. 3 2 C. f  (x) 3 2
dx = 3x − 4x + C. D. f  (x) 3 2
dx = x − 2x + C.
Câu 18: Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2;3), B(2;4; − ) 1 . x −1 y − 2 z − 3 x −1 y − 2 z − 3 A. = = . B. = = . 1 2 4 − 1 2 4 x +1 y + 2 z + 3 x +1 y + 2 z + 3 C. = = . D. = = . 1 2 4 1 2 4 −
Câu 19: Giả sử F ( x) là một nguyên hàm của hàm số ( ) x
f x = e , biết F (0) = 4. Tìm F ( x). A. ( ) x F x = e + 4. B. ( ) x F x = e + 2. C. ( ) x F x = e + 3. D. ( ) x F x = e +1. 3
Câu 20: Cho f , g là hai hàm số liên tục trên đoạn 1; 
3 , đồng thời thỏa mãn  f
  (x)+3g(x)dx =10  1 3 3 và 2 f
  (x)− g(x)dx = 6.  Hãy tính giá trị của  f
  (x)+ g(x)d .x 1 1 A. 8. B. 6. C. 7. D. 9.
8/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023 x = 2 + t
Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình tham số  y = 3 − t . Phương z = 1 − + 5t
trình chính tắc của đường thẳng d là x −1 y z − 5 x + 2 y z −1 x +1 y z + 5 x − 2 y z +1 A. = = . B. = = . C. = = . D. = = . 2 1 1 − 1 3 − 5 2 1 1 − 1 3 − 5
Câu 22: Cho số phức z = 3 + 5 .
i Tìm mô-đun của số phức w = i z + . z A. 3 2. B. 2 2. C. 2. D. 2. 4
Câu 23: Cho tích phân I = x 1+ 2x dx
, nếu đặt ẩn phụ u = 2x +1 thì ta được một tích phân tương 0 đương là 4 1 3 1 A. 2 I = u ( 2 u −  )1 . du B. 2 I = u ( 2 u −  )1du. 0 2 1 2 3 1 3 C. 2 I = u ( 2 u +  )1du. D. 2 I = u ( 2 u −  )1d .u 1 2 1 1 1 Câu 24: Cho f
 (x)dx =3. Tính tích phân 2 f
  (x)−1d .x 2 − 2 − A. 5. B. 3. − C. 9. − D. 3.
Câu 25: Cho hình phẳng trong hình (phần gạch chéo) quay quanh trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay
tạo thành được tính theo công thức nào sau đây? b b A. V =   f
  (x)− f (x) 2 d .x B. 2 V =   f  (x) 2 − f x d . x  2 1 ( ) 1 2   a a b b C. V = 
f x − f x d . x   D. 2 V =   f  (x) 2 − f x d . x  1 2 ( ) 1 ( ) 2 ( )  a a
Câu 26: Cho x  0. Tìm hàm số f ( x) biết rằng f  (x) 1
= + ln x + C. x 1 1 1 1 1
A. f ( x) = + .
B. f ( x) = ln x − .
C. f ( x) = −
+ . D. f (x) 1 = ln x + . 2 x x 2 x 2 x x x
Câu 27: Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu diễn cho số phức z. Chọn khẳng định đúng. A. z = 3 − + 2 .i B. z = 2 − −3 .i C. z = 2 − +3 .i D. z = 3 − 2 . i
Câu 28: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol 2
y = 2x − x và trục hoành. 5 4 5 4 A. . B. . C. . D. . 6 3 6 3
9/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023
Câu 29: Cho đồ thị hàm số y = f ( x) như hình vẽ. Diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị
hàm số y = f (x) và trục Ox được tính bởi công thức 1 3 1 3 A. S = f
 (x)dx+ f
 (x)d .x B. S = f
 (x)dx− f
 (x)d .x 3 − 1 3 − 1 3 3 C. S = f
 (x)d .x D. S = f  (x)dx . 3 − 3 −   
Câu 30: Hàm số f ( x) = sin 2x − 
 có một nguyên hàm là  3       
A. F ( x) = cos 2x − + C.   B. F ( x) 1 = − cos 2x − + C.    3  2  3       
C. F ( x) = −cos 2x − + C.   D. F ( x) 1 = cos 2x − + C.    3  2  3 
Câu 31: Cho hai số phức z = 1+ 2i và z = 2 − 3 .
i Phần ảo của số phức w = 3z − 2z là 1 2 1 2 A. 12 . i B. − . i C. 1. − D. 12. 2 2 2
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) có phương trình ( x − 3) + ( y + 2) + ( z − ) 1 = 100 và
mặt phẳng ( ) có phương trình 2x − 2y − z + 9 = 0 . Tính bán kính đường tròn (C) là giao tuyến
của mặt phẳng ( ) và mặt cầu (S ). A. 8. B. 10. C. 4 2. D. 6.
Câu 33: Tính thể tích V của vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng ( H ) giới hạn bởi hai đường 2
y = x ; y = x quanh trục . Ox 7  3 9 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 10 10 10 10
Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z (1+ i) +12i = 3. Tìm phần ảo của số z. 15 15 9 9 A. . B. − . C. . D. − . 2 2 2 2
Câu 35: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 3x f x = là x 1 3 + 3x
A. 3x.ln 3 + C. B. x 1 3 + + C. C. + C. D. + C. x +1 ln 3
Câu 36: Trong không gian Oxyz , gọi H là hình chiếu vuông góc của M (2;0; ) 1 lên đường thẳng x −1 y z − 2  : = =
. Tìm tọa độ điểm H. 1 2 1 A. H ( 1 − ; 4 − ;0). B. H (0; 2 − ; ) 1 . C. H (2;2; ) 3 . D. H (1;0;2).
10/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023
Câu 37: Mệnh đề nào sau đây sai? A. k. f
 (x)dx = k. f
 (x)dx với mọi hằng số k và mọi hàm số f (x)liên tục trên . B. f
 (x)+ g(x) dx = f
 (x)dx + g
 (x)dx, với mọi hàm số f (x),g(x)liên tục trên . C. f '
 (x) dx = f (x)+C với mọi hàm số f (x)có đạo hàm trên . D. f
 (x)− g(x) dx = f
 (x)dx − g
 (x)dx, với mọi hàm số f (x),g(x)liên tục trên . 2 2
Câu 38: Tính tích phân . dx 0 2x +1 1 A. ln 5. B. 2ln 5. C. ln 5. D. 4ln 5. 2
Câu 39: Cho hàm số y = f ( x) và y = g ( x) liên tục trên đoạn  ;
a b. Hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = f ( x), y = g ( x) và hai đường thẳng x = a, x = .
b Diện tích hình phẳng được tính theo công thức nào sau đây? b b A. S = f
 (x)− g(x) d .x
B. S =  ( f (x) − g (x))dx . a a b b C. S = f
 (x)+ g(x) d .x D. S =  f
  (x)− g(x)d .xa a
Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x + 2y + z − 4 = 0 và đường thẳng x +1 y z + 2 d : = =
. Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng (P) , cắt và vuông 2 1 3
góc với đường thẳng d. x −1 y −1 z −1 x −1 y −1 z −1 A. = = . B. = = . 5 1 − 3 5 1 − 3 − x −1 y −1 z + 2 x −1 y −1 z −1 C. = = . D. = = . 5 1 − 3 5 1 − 2 2 −
Câu 41: Một vật di chuyển với gia tốc a (t ) = − ( + t) ( 2 20 1 2
m s ). Khi t = 0 thì vận tốc là 30m s. Tính
quãng đường vật đó đi được sau 2 giây đầu tiên. A. 47 . m B. 48 . m C. 46 . m D. 49 . m Câu 42: Cho hàm số
f ( x) có đạo hàm trên đoạn 0;  1 thỏa mãn f ( ) 1 = 0 và −  1 f
  (x) dx =   (x+ ) e x e f ( x) 2 2 1 1 1 ' 1 dx = . Tính tích phân I = f
 (x)d .x 0 0 4 0 e e −1 A. I = 2 − . e B. I = .
C. I = e − 2. D. I = . 2 2
Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;1; )
1 và phương trình mặt phẳng (P) : x + y − z + 2 = 0.
Tìm tọa độ điểm A ' đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P). A. A'(1;1; 3 − ). B. A'(0;0;2). C. A'( 1 − ; 1 − ;3). D. A'(0;0; 2 − ).
Câu 44: Kí hiệu S , S , S lần lượt là diện tích hình vuông có cạnh là 1, hình tròn có bán kính bằng 1 và 1 2 3 +
hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng 2 S S
y = 2 1− x , y = 2(1− x).Tính tỉ số 1 3 . S2 S + S 1 S + S 1 S + S 1 S + S 1 A. 1 3 = . B. 1 3 = . C. 1 3 = . D. 1 3 = . S 3 S 2 S 5 S 4 2 2 2 2
11/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023 x − a cos x
Câu 45: Biết (x − ) ( ) 3 1 2 sin 3x dx = −
+ sin 3x + 2022, trong đó a,b,c là các số thực nguyên b c dương. Khi đó S = .
a b + c bằng A. S = 15. B. S = 3. C. S = 14. D. S = 10. 1
Câu 46: Cho hàm số f ( x) xác định trên \  1 − ; 
1 và thỏa mãn f '( x) = , f 3 − + f 3 = 0 và 2 ( ) ( ) x −10  1   1  f − + f = 2.    
Tính giá trị của biểu thức P = f ( 2
− ) + f (0)+ f (4).  2   2  1 9 9 6 1 6 A. P = 1+ ln . B. P = ln +1. C. P = 1+ ln . D. P = ln . 2 5 5 5 2 5
Câu 47: Xét tứ diện OABC có O ,
A OB, OC đôi một vuông góc. Gọi  ,  , lần lượt là góc giữa các đường thẳng O ,
A OB, OC với mặt phẳng ( ABC). Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = ( 2 +  ) ( 2 +  ) ( 2 3 cot . 3 cot . 3 + cot  ) là A. 125. B. 75. C. 100. D. 50.
Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;2;3). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và cách gốc tọa
độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm ,
A B, C. Tính thể tích khối chóp . O ABC . 524 343 134 686 A. . B. . C. . D. . 3 9 9 9
Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z − 3 + 4i = 2. Mô-đun lớn nhất của z bằng A. z = 3. B. z = 5. C. z = 7. D. z = 6. max max max max 1
Câu 50: Kết quả của tích phân =  (2 + 3) x I x
e dx được viết dưới dạng I = .
a e + b với a, b là các số hữu 0
tỉ. Hãy chọn khẳng định đúng. A. 3 3 a + b = 28.
B. a + 2b =1.
C. a − b = 2. D. . a b = 3.
----------------------------------------------- HẾT ĐỀ 2 ----------------------------------------------- ĐỀ SỐ 3
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II - MÔN TOÁN – LỚP 12
Người soạn: Cô Đồng Thị Kim Thuỷ
Thời gian: 90 phút 4m Câu 1: Cho f ( x) 2 = + n si x = 
. Tìm m để nguyên hàm F ( x) của f ( x) thỏa mãn F (0) 1 và     F =   .  4  8 4 −3 −4 3 A. m = . B. m = . C. m = . D. m = . 3 4 3 4 3 3 Câu 2:
Giả sử hàm số y = f (x) liên tục trên 0;  3 biết f
 (x)dx =10. Tính  f
 (3− x)+1dx  . 0 0 A. 13 − . B. 7 − . C. 7. D. 13.
12/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023  x = 2 − tCâu 3:
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = t
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ z = 1 − − 2t
phương của d ?
A. u = (2;0; − ) 1 .
B. u = (−1;1− 2) .
C. u = (1;1; 2) .
D. u = (0;0; 2) . Câu 4:
Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc V t = 7t m/s , đi được 5(s) người 1 ( ) ( )
lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh ngấp. Ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a = − ( 2
70 m/s ) . Tính quãng đường S (m) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến đi dừng hẳn.
A. S = 96.25(m) .
B. S = 94.00(m) .
C. S = 87.50(m) .
D. S = 95.70(m) . Câu 5:
Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2 ( ) x f x = e 1 A. ( )d x
f x x = e .ln 2 + C  . B. 2 ( )d x f x x = e + C  . 2 1 1 C. ( )d x f x x = e + C  . D. 2 ( ) = . x f x dx e +1  . 2 2 Câu 6:
Gọi z và z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z + z + 4 = 0 . Tính 2 2 z + z . 1 2 1 2 A. 2 2 z + z = −7 . B. 2 2 z + z = 7 . C. 2 2 z + z = −8 . D. 2 2 z + z = 8 . 1 2 1 2 1 2 1 2  2 5 cos x Câu 7: cho I = dx
và u = cot x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2  sin x 4  1 1 2 1 A. 5 I = u du  . B. 5 I = − u du  . C. 5 I = u du  .
D. I = 5 udu  . 0 0  0 4 Câu 8:
Hàm số F ( x) = ln sin x − 3cos x là một nguyên hàm của hàm số nào? x − x x + x A. f ( x) cos 3sin = . B. f ( x) cos 3sin = . sin x − 3cos x sin x − 3cos x x − x C. f ( x) sin 3cos = . D. f ( x) 1 = . cos x + 3sin x sin x − 3cos x 1 Câu 9:
Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = là 2 2 sin x cos x
A. F ( x) = − tan x + cot x + C .
B. F ( x) = − tan x − cot x + C .
C. F ( x) = tan x − cot x + C .
D. F ( x) = tan x + cot x + C .
Câu 10: Tính môđun của số phức z = (1+ 2i)(3 − i) + 7i . A. z = 14 . B. z = 12 . C. z = 13 . D. z = 15 . 2
Câu 11: Tính tích phân 2
I = x 4 − x dx  . 0 7 5 10 8 A. I = . B. I = . C. I = . D. I = . 3 3 3 3
13/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023 3
Câu 12: Tích phân I = (x + ) 1 ln ( x + )
1 dx = a ln 2 + b . Khi đó P = ab là 0 A. 28. B. 32. C. 9 − . D. 60 − . − i
Câu 13: Tìm phần thực a , phần ảo b của số phức 3 5 z = 1 − + . i A. a = 4 − , b = 1.
B. a = 4 , b = 1.
C. a = 4 , b = 1 − . D. a = 4 − , b = 1 − . 2 t − 4
Câu 14: Một chiếc ôtô đang chuyển động với vận tốc v (t ) =
(m/s) . Quãng đường ôtô đi được từ t + 4
thời điểm t = 10 (s) đến thời điểm t = 60 (s) là:
A. S  1451, 77 (m) .
B. S  1568, 24 (m) .
C. S  3158, 24 (m) .
D. S  2158, 24 (m) .
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình: 3x + 4 y + 2z + 4 = 0 và điểm A(1; 2
− ;3) . Tính khoảng cách d từ A đến (P) . 5 5 5 5 A. d = . B. d = . C. d = D. d = . 29 9 3 29
Câu 16: Nếu F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) 1 =
và F (2) = 1 thì F (3) bằng x −1 3 1 A. ln 2 . B. ln . C. . D. ln 2 +1. 2 2
Câu 17: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = sin 2x , y = 0  x = 0 , x =
quay quanh trục Ox . 4 2   2   A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 8 4 4 8
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(3; 4 − ;0), B( 1
− ;1;3), C(3;1;0). Tìm tọa
độ điểm D trên trục hoành sao cho AD = B . C
A. D (6;0;0) hoặc D(12;0;0) .
B. D (0;0;0) hoặc D( 6 − ;0;0) .
C. D (0;0;0) hoặc D(6;0;0) . D. D( 4
− ;0;0) hoặc D( 2 − ;0;0) . x −1 y + 5 z − 3
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình = = . 2 1 − 4
Phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng x + 3 = 0? x = 3 − x = 3 − x = 3 − x = 3 −     A. y = 5 − − t . B. y = 5 − + 2t . C. y = 5 − + t . D. y = 6 − − t .     z = 3 − + 4tz = 3 − tz = 3 + 4tz = 7 + 4t
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm (
A −1; −1;0); B(3;1; −1) . Điểm M thuộc trục
Oy và cách đều hai điểm ;
A B có tọa độ là  9   9   9   9  A. M 0; ;0   . B. M 0; − ;0   . C. M 0; ;0   . D. M 0; − ;0   .  4   2   2   4 
14/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ điểm A đối xứng với điểm A(2; 2 − ; ) 1 qua mặt
phẳng (P) : x + y − z + 4 = 0 là A. (0;4; 3 − ). B. (0;4;3). C. (0; 4 − ; 3 − ). D. (0; 4 − ;3). 1
Câu 22: Tính tích phân = (2 −  ) 1 x I x
e dx ta được I = me + n . Khi đó ta có 0 A. . m n = 3 − . B. . m n = 1.
C. m + n = 0 .
D. m + n = 4 .
Câu 23: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 y = x , 2
y = −x + 4x quay quanh trục Ox . 31 32 31 32 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 3 3 3 3  4
Câu 24: Cho tích phân I = ( 3
tan x + tan x) dx . Đặt t = tan x thì 0   1 1 1 4 1
A. I = t . B. = 2 2 4 I t . C. I = t . D. I = t . 0 0 2 2 0 0 x = 2 + 3t
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng d :  y = 1 − + t z = 4  là A. (2; 1 − ;4).
B. (3t;t; 4). C. (3;1;4). D. (3;1;0).
Câu 26: Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau, OA = a và OB = OC = 2a .
Gọi M là trung điểm của BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AB bằng 2a 2 5a 6a A. . B. . C. a . D. . 2 5 3
Câu 27: Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 2 , biết rằng khi cắt
vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0  x  2) thì được
thiết diện là một phần tư hình tròn bán kính 2 2x . 16
A. V = 8 . B. V =  . C. V = 32 . D. V = 64 . 5
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ điểm A đối xứng với điểm A(1; 3 − ;0) qua x =1+ 2t
đường thẳng d : y = 2 − t là z = 1 − + tA. (5;5;0). B. (5; 5 − ;0). C. ( 5 − ;5;0). D. ( 5 − ; 5 − ;0).
Câu 29: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y = x + 3x , y = 2x + 6 . 121 123 125 127 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 6 6 6 6 m
Câu 30: Tìm số thực m  1 thỏa mãn: x  (2ln x+ ) 2
1 dx = 2m 1 A. 2 m = e .
B. m = e .
C. m = 2 . D. m = 0 .
15/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023
Câu 31: Có một vật thể là hình tròn xoay có hình dạng giống như cái ly như hình vẽ. Người ta đo đường
kính của miệng ly là 4cm và chiều cao là 6cm . Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt
phẳng qua trục là 1 parabol. Tính thể tích ( 3
V cm ) của vật thể đã cho. 72 72
A. V = 12. B. V = . C. V =  . D. V = 12 . 5 5
Câu 32: Gọi F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2x − 3 thỏa mãn F ( ) 1 0 = . Giá trị biểu thức 3 (1)− (2) 2F F bằng 1 A. 1. B. 3 . C. . D. 2 . 3
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x − 2y − z +1 = 0 và đường thẳng x −1 y + 2 z −1  : = =
. Tính khoảng cách d giữa  và ( P). 2 1 2 5 A. d = 2 . B. d = . C. d = 1 2 . D. d = . 3 3 3 3 2
Câu 34: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = x − + là 2 x x x x A. F ( x) 2 2 =
− 3ln x + + C . B. F ( x) 2 2 =
− 3ln x + + C . 2 x 2 x x x C. F ( x) 2 2 =
− 3ln x − + C . D. F ( x) 2 2 =
− 3ln x − + C . 2 x 2 x
Câu 35: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = ( x − )2 3
−1 và trục hoành bằng 25 3 2 4 A. . B. . C. . D. . 4 4 3 3
Câu 36: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) 2 x 1 xe + = là x 2 1 + x A. F ( x) 2 x 1 e + = + C . B. F ( x) 2 x 1 = e + + C . 2 2 2 1 2 x C. F ( x) 2 x 1 e + = + C . D. F ( x) 2 x 1 e + = + C . 2 2
Câu 37: Trên mặt phẳng Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z +1 = z − 2i là
A. Đường thẳng có phương trình 2x + 4 y + 3 = 0 .
B. Đường đường thẳng có phương trình 2x − 4 y − 3 = 0 .
C. Đường đường thẳng có phương trình 2x + 4 y − 3 = 0 .
D. Đường đường thẳng có phương trình 2x − 4 y + 3 = 0 .
Câu 38: Tìm số phức z thỏa mãn (1+ 2i) z − z = 6 − 2i .
A. z = 3 − 2i .
B. z = 2 − 3i .
C. z = 3 + 2i .
D. z = 2 + 3i .
16/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; 2 − ;3) và
vuông góc với mặt phẳng (P) : 2x − y + z − 2 = 0 là x = 1+ 2tx = 2 + tx = 1− 2tx = −1+ 2t     A. y = 2 − − t .
B. y = −1− 2t . C. y = 2 − + t .
D. y = 2 − t .     z = −3 + tz = 1+ 3tz = 3 − tz = −3 + t
Câu 40: Tìm số phức z có phần thực dương thỏa mãn 2
z + 2z = 19 − 4i .
A. z = 3 + 2i .
B. z = 2 + 3i .
C. z = 2 − 3i .
D. z = 3 − 2i .
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x − 2y + 2z − 3 = 0 và mặt cầu (S) 2 2 2
: x + y + z + 2x − 4y − 2z + 5 = 0. Giả sử M (P), N (S ) sao cho MN cùng phương với vectơ u (1;0 )
;1 và khoảng cách giữa M và N là lớn nhất. Tính MN . A. MN = 3 2 .
B. MN =14 .
C. MN = 1+ 2 2 . D. MN = 3 . 1 2 2x + 8x + 7 Câu 42: Cho
dx = a ln 3 + b
(a, b  ). Tính 2 2 a + b . 2 x + 3x + 2 0 A. 2 2 a + b = 6 . B. 2 2 a + b = 7 . C. 2 2 a + b = 5 . D. 2 2 a + b = 8 .
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A( 2 − ;0;0), B(0; 2 − ;0) và C (0;0; 2 − ) .
Gọi D là điểm khác O sao cho D ,
A DB, DC đôi một vuông góc với nhau và I ( ; a ; b c) là tâm
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . Tính S = a + b + c . A. S = 2 − . B. S = 4 − . C. S = 3 − . D. S = 1 − .
Câu 44: Cho hàm số y = f ( x) thỏa mãn: 2
y = x y và f (− )
1 = 1 thì f (2) bằng A. e +1. B. 2e . C. 3 e . D. 3 e . 1
Câu 45: Cho hình phẳng D giới hạn bởi parabol 2 y = −
x + 2x , cung tròn có phương trình 2 2
y = 16 − x , trục tung và hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất của hệ tọa độ. Tính diện
tích của hình D là 16 16 16 16 A. 4 + . B. 8 − . C. 2 − . D.   − . 3 3 3 3 2 
Câu 46: Cho tích phân 2 I =
x.sin xdx = a + b
. Tính A = a − b . 0 A. 7. B. 2. C. 10. D. 6.
Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) có tâm I ( 1
− ; 0; 2) và đi qua điểm A(0;1; ) 1 . Xét các
điểm B , C , D thuộc (S ) sao cho AB , AC , AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của
khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng 8 4 A. 8 . B. . C. . D. 4 . 3 3 x =1+ 3t
Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 1+ 4t . Gọi  là đường thẳng đi qua điểm z =1  A(1;1; )
1 và có vectơ chỉ phương u = ( 2
− ;1; 2) . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và  có phương trình là
17/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023 x =1− tx = 1 − 8 +19tx = 1 − 8 +19tx =1+ 27t    
A. y = 1+17t . B. y = 6 − + 7t . C. y = 6 − + 7t .
D. y = 1+ t .     z = 1+10tz = 1 − 1−10tz = 11−10tz = 1+ t
Câu 49: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = ( x + )
1 sin x là F ( x) = (ax + b)cos x + .
c sin x + d . Khi đó ta
có a + b + c bằng
A. a + b + c = 3 − .
B. a + b + c = 1.
C. a + b + c = 3 .
D. a + b + c = 1 − .
Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, SA = a 6. Đáy ABCD là hình thang vuông tại 1 A và , B AB = BC = AD = .
a Gọi E là trung điểm AD . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp 2 hình chóp S.E . CD 30 114 19
A. R = a 6 . B. = a R . C. R = a . D. R = a . 3 6 6
----------------------------------------------- HẾT ĐỀ 3 ----------------------------------------------- ĐỀ SỐ 4
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II - MÔN TOÁN – LỚP 12
Người soạn: Cô Nguyễn Thị Mai Hương
Thời gian: 90 phút 1 Câu 1:
Họ nguyên hàm của hàm số: 2
y = x − 3x + là x x 3 x 3 A. F ( x) 3 2 =
− x + ln x + C . B. F ( x) 3 2 =
− x + ln x + C . 3 2 3 2 x 3 1 C. F ( x) 3 2 =
+ x + ln x + C .
D. F ( x) = 2x − 3 − + C . 3 2 2 x Câu 2:
Tìm nguyên hàm của hàm số 3 f (x) = sin . x cos x . 2 sin x 4 sin x A. f (x)dx = + C  . B.
f (x)dx = − + C  . 2 4 4 sin x 2 sin x C. f (x)dx = + C  . D.
f (x)dx = − + C  . 4 2 x Câu 3:
Biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) =
thoả mãn F (2) = 0 . Khi đó phương 2 8 − x
trình F ( x) = x có nghiệm là A. x = 1− 3 . B. x = 1 . C. x = 1 − . D. x = 0 . Câu 4:
Tìm nguyên hàm của hàm số x 2 ( ) 2 .3 x f x − = . x   x   A. f  (x) 2 1 dx = . + C   . B. f  (x) 9 1 dx = . + C   .  9  ln 2 + ln 9  2  ln 2 − ln 9 x   x   C. f  (x) 2 1 dx = . + C   . D. f  (x) 2 1 dx = . + C   .  3  ln 2 − ln 9  9  ln 2 − ln 9 x Câu 5:
Tìm nguyên hàm của hàm số 2 f (x) = 1+ a t n . 2 x x A.
f (x)dx = 2 tan + C  . B.
f (x)dx = tan + C  . 2 2 1 x x C. f (x)dx = tan + C  . D.
f (x)dx = 2 − tan + C  . 2 2 2
18/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023 Câu 6:
Tìm nguyên hàm của hàm số 3 f (x) = x − 2 . 3 3 A. f
 (x)dx = − (x−2) 3 x−2 +C . B. f
 (x)dx = (x−2) 3 x−2 +C . 4 4 2 1 − C. f
 (x)dx = (x−2) x−2 . D. f
 (x)dx = (x−2) 23 +C . 3 3 Câu 7:
Hàm số f (x) có đạo hàm 2 3 '( ) x
f x = x e và đồ thị hàm số f (x) đi qua gốc tọa độ O . Chọn kết quả đúng. 2 2 1 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 2 A. 2 f (x) = x e − e + . B. 2 f (x) = x e + e − . 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 2 C. 2 f (x) = x e − e − . D. 2 f (x) = x e + e + . 2 2 2 2 2 2 Câu 8:
Gọi F ( x) là nguyên hàm của hàm số f ( x) 4
= sin (2x) thoả mãn F ( ) 3 0 =
. Khi đó F ( x) là: 8 3 1 1
A. F ( x) = ( x + ) 1 − sin 4x + sin 8x .
B. F ( x) 3 1 1 = x − sin 4x + sin 8x . 8 8 64 8 8 64
C. F ( x) 3 1 1 3 = x − sin 2x + sin 4x + . D. F ( x) 3
= x − sin 4x + sin 6x + . 8 8 64 8 8 1+ x sin x Câu 9: Tính F (x) = dx
. Chọn kết quả đúng 2 cos x x 1 sin x −1 x 1 sin x −1
A. F (x) = tan x + + ln + C .
B. F (x) = tan x − + ln + C . cos x 2 sin x +1 cos x 2 sin x +1 x 1 sin x −1 x 1 sin x −1
C. F (x) = tan x + − ln + C .
D. F (x) = tan x − − ln + C . cos x 2 sin x +1 cos x 2 sin x +1  2 x d
Câu 10: Tích phân I =  có giá trị bằng  sin x 3 1 1 1 1 A. ln . B. 2 ln 3 . C. ln 3. D. 2 ln . 2 3 2 3 0 Câu 11: Nếu ( − x/2 4 − e
)dx = K − 2e
thì giá trị của K là 2 − A. 12,5 . B. 9 . C. 11. D. 10 .  2 sin xdx
Câu 12: Giá trị của tích phân I =  là 3 ( sin x + cos x) 0 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 3 2 6 2
Câu 13: Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0; 2] thỏa mãn
f (x)dx = 6 
. Giá trị của tích phân 0  2
f (2sin x) cos xdx  là 0 A. −6 . B. 6 . C. −3 . D. 3 .
19/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023  3 sin 2x
Câu 14: Xét tích phân I = dx
. Thực hiện phép đổi biến t = cos x , ta có thể đưa I về dạng nào 1+ cos x 0 sau đây 1  4  4 2t 2t 1 2t 2t A. I = dt  . B. I = dt  . C. I = − dt  . D. I = − dt  . 1+ t 1+ t 1+ t 1+ t 1 0 1 0 2 2
Câu 15: Cho hàm số y = f (x) lẻ và liên tục trên đoạn [ 2
− ;2] . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào luôn đúng? 2 2 2 2 A.
f (x)dx = 2 − f (x)dx   . B.
f (x)dx = 2 f (x)dx   . 2 − 0 2 − 0 2 0 2 C.
f (x)dx = 2 f (x)dx   . D.
f (x)dx = 0  . 2 − 2 − 2 − b
Câu 16: Cho hai số thực a và b thỏa mãn a b và x sin xdx =  
, đồng thời a cos a = 0 và a b b cos b = 
− . Tích phân cos xdx  có giá trị bằng a 145 A. . B.  . C.  − . D. 0 . 12 2 2 x
Câu 17: Tích phân I = dx  có giá trị bằng 2 x − 7x +12 1 A. 5ln 2 − 6 ln 3 .
B. 1+ 2 ln 2 − 6 ln 3 .
C. 3 + 5ln 2 − 7 ln 3 .
D. 1+ 25ln 2 −16 ln 3 . 1 (7x − )99 1
Câu 18: Giá trị của tích phân I =  ( dx là 2x + )101 0 1 1 1 1 1 A. 100 2 −1   . B. 101 2 −1   . C. 99 2 −1   . D. 98 2 −1   . 900 900 900 900 5 dx
Câu 19: Kết quả phép tính tích phân I = 
có dạng I = a ln 3 + b ln 5 (a, b  ) . Khi đó x 3x +1 1 2 2
a + ab + 3b có giá trị là A. 1. B. 5. C. 0. D. 4.
Câu 20: Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3 x , trục Ox và hai
đường thẳng x = 1; x = 4 quanh trục hoành được tính bởi công thức nào dưới đây? 4 4 4 4 A. 2 V = 3 d x x  . B. V = 3 xdx  . C. V = 9 d x x  . D. V = 3 x dx  . 1 1 1 1
Câu 21: Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai đường thẳng x = 1 và x = 3 biết rằng thiết diện của
vật thể cắt bới mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1 x  3) là hình
vuông có cạnh 4 − x . A. V = 4 . B. V = 2 . C. V = 2 . D. V = 4 .
Câu 22: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 3
y = x + 2x , y = 0 , x = 2 − , x = 1 − được
tính bởi biểu thức nào dưới đây? 1 − 2 − 1 1 − A. S =  ( 3
x + 2x)dx . B. S =  ( 3
−x − 2x)dx . C. S = ( 3x + 2x)dx . D. 3 S =
−x − 2x dx  . 2 − 1 − 2 2 −
20/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023
Câu 23: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị f ( x) 3
= x − 3x − 3; g (x) = x − 3 là: A. S = 8 . B. S = 4 . C. S = 12 . D. S = 16 .
Câu 24: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y = x − 2, trục hoành và đường thẳng x = 9 .
Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H ) quanh trục hoành có thể tích V bằng: 5 7 11π 13π A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 6 6 6 6
Câu 25: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = 2 + cos x , trục hoành và các đường thẳng  x = 0, x =
. Khối tròn xoay tạo thành khi D quay quanh trục hoành có thể tích V bằng bao 2 nhiêu?
A. V = ( +1) .
B. V = ( −1) . C. V =  +1.
D. V =  −1 .
Câu 26: Hình vẽ bên dưới biểu diễn trục hoành cắt đồ thị hàm số y = f ( x) tại ba điểm có hoành độ 2
− ;0;2. Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = f (x) và trục hoành, khẳng định nào sau đây sai? 0 2 0 2 A. S = f
 (x)dx + f  (x)dx. B. S = − f
 (x)dx− f  (x)dx . 2 − 0 2 − 0 2 0 2 C. S = f  (x) dx. D. S = f
 (x)dx + f  (x)dx . 2 − 2 − 0
Câu 27: Cho hình ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 2
y = x − 4x + 4 , đường cong 3 y = x
và trục hoành (phần gạch sọc trong hình vẽ). Tính diện tích S của hình (H ) . 11 7 11 20 A. S = . B. S = . C. S = − . D. S = . 2 12 2 3 Câu 28: Cho hàm số 3 2
f (x) = ax + bx − 3x + c và 2
g(x) = dx + e có đồ thị như hình vẽ sau:
21/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023
Biết diện tích miền tô đậm như hình vẽ bằng 11  Giá trị lớn nhất của hàm số 12
y = f ( x + 1− x ) bằng A. 1− 2 . B. 1+ 2 . C. 1 − . D. 1.
Câu 29: Số phức z = 2 − 2i có phần thực và phần ảo lần lượt là A. 2 và 2. B. 2 và 2 − . C. 2 − và 2. D. 2 − và 2 − .
Câu 30: Cho z = 5 − 2i và z = 2 + i . Điểm nào sau đây biểu diễn số phức w = z .z ? 1 2 1 2 A. N (12 ) ;1 . B. M (12; − ) 1 . C. Q ( 1 − 2 ) ;1 . D. P ( 1 − 2;− ) 1 .
Câu 31: Cho hai số phức z = −1+ 2i và z = 4 − i . Khi đó số phức liên hợp của z + z là 1 2 1 2 A. 3 − − i . B. 3 − + i . C. 3 + i . D. 3 − i .
Câu 32: Cho 2 số thực a và b thỏa mãn 2a + (b +18i)i = a + 2 +19i với i là đơn vị ảo. Tính giá trị biểu
thức P = a + b ? A. 19 . B. 17 . C. 39 . D. 37 .
Câu 33: Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
2z + 4z +10 = 0 , trong đó z có phần ảo dương. 1 2 1
Số phức w = z − iz có mô đun là 1 2 A. 3 2 . B. 37 . C. 2 . D. 2 .
iz + 2 − i = 2 
Câu 34: Số nghiệm của hệ phương trình  là
z − 3 − 2i = 4  A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 .
Câu 35: Trong không gian Oxyz, đường thẳng (d ) qua M ( x , y , z và có một vecto chỉ phương o o o )
a = (a , a , a với a , a , a  0 có phương trình chính tắc là: 1 2 3 ) 1 2 3 x − x y − y z − z x + x y + y z + z A. o o o = = . B. o o o = = . a a a a a a 1 2 3 1 2 3 x − x y − y z − z x − x y − y z − z C. o o o = = . D. o o o = = . a a a a a a 1 2 3 1 3 2
Câu 36: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho a = (a , a , a , b = (b ,b ,b là một cặp vecto chỉ phương của mặt 1 2 3 ) 1 2 3 )
phẳng (P), vecto pháp tuyến n của mặt phẳng là:
A. ( a b − a b , a b − a b , a b − a b .
B. ( a b − a b , a b − a b , a b − a b . 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 ) 1 2 2 1 2 3 3 2 3 1 1 3 )
C. ( a b − a b , a b − a b , a b − a b .
D. ( a b − a b , a b − a b , a b − a b . 2 1 1 2 3 2 2 3 1 3 3 1 ) 1 3 3 1 2 1 1 2 3 2 2 3 ) 2 2
Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) ( x − ) + ( y + ) 2 : 1 2
+ z = 25. Tìm tọa độ tâm I và bán
kính R của mặt cầu (S). A. I (1; 2 − ;0), R = 5. B. I ( 1 − ;2;0), R = 25. C. I (1; 2 − ;0), R = 25. D. I ( 1 − ;2;0), R = 5. 2 2 2
Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : ( x − ) 1 + ( y + )
1 + ( z − 3) = 9, điểm M (2;1 ) ;1 thuộc
mặt cầu. Phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M là:
A. (P) : x + 2 y + z − 5 = 0 .
B. (P) : x + 2 y − 2z − 2 = 0 .
C. (P) : x + 2 y − 2z − 8 = 0 .
D. (P) : x + 2 y + 2z − 6 = 0 .
22/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023
Câu 39: Cho tam giác ABC có A(1; 2; 3 − ); B(2; 1 − ;4);C (3; 2
− ;5). Viết phương trình chính tắc của cạnh AB . y − 2 z + 3 y +1 z − 4 A. x −1 = = . B. x − 2 = = . 3 − 7 3 − 7 2 − y z + 3 C. x −1 = = .
D. Tất cả các đán án trên đều đúng. 3 7
Câu 40: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua M (2; 3 − )
;1 và vuông góc với đường thẳng
(d ) đi qua hai điểm A(3; 4 − ;5); B( 1 − ;2;6).
A. 4x − 6 y − z +11 = 0 .
B. 4x + 6 y − z +11 = 0 .
C. 4x + 6 y − z + 25 = 0 .
D. 4x − 6 y − z + 25 = 0 .
Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình 2 2 2
(S) : x + y + z − 2x − 4y − 6z + 5 = 0.
Tính diện tích mặt cầu (S). A. 12 . B. 42 . C. 36 . D. 9 .
Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y + z − 4 = 0 và điểm I (2;4; ) 1 . Tìm phương
trình mặt cầu (S) có tâm I sao cho (S) cắt mặt phẳng (P) theo một đường tròn có đường kính bằng 2. 2 2 2 2 2 2
A. ( x + 2) + ( y + 4) + ( z + ) 1 = 4 .
B. ( x − 2) + ( y − 4) + ( z − ) 1 = 4 . 2 2 2 2 2 2
C. ( x − 2) + ( y − 4) + ( z − ) 1 = 3. D. ( x − )
1 + ( y + 2) + ( z − 4) = 3 . x − y − z
Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 1 1 d : = = và cắt mặt phẳng 2 1 1 −
(P) : x + 2 y + z − 6 = 0 tại điểm M . Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I thuộc đường thẳng
d và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm ,
A biết diện tích tam giác IAM bằng 3 3 và tâm I có hoành độ dương. 2 2 2 2 2 2
A. (S ) : ( x − 7) + ( y − 4) + ( z + 3) = 6 .
B. (S ) : ( x − 7) + ( y − 4) + ( z + 3) = 36 . 2 2 2 2 2 2
C. (S ) : ( x + 7) − ( y − 4) − ( z − 3) = 6 .
D. (S ) : ( x + 7) + ( y + 4) + ( z − 3) = 6 .
Câu 44: Khoảng cách từ M (1; 4; 7
− ) đến mặt phẳng (P) : 2x − y + 2z −9 = 0 là 25 A. . B. 5 . C. 7 . D. 12 . 3
Câu 45: Khoảng cách giữa hai điểm M (1; 1
− ;3) và N (2;2;3) bằng A. MN = 10 . B. MN = 3. C. MN = 10 . D. 3 .
Câu 46: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau x = 2 − − t x − 7 y +1 zd : = =
và d :  y = 2 . 1 2 3 5 − 2 z = 3+tA. 5 3 . B. 4 3 . C. 3 3 . D. 3 . x − y z +
Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 1 3 d : = = và mặt phẳng 2 1 2
(P) : x + 2 y − 2z +1 = 0 . Khoảng cách giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng 7 8 5 A. . B. . C. . D. 0. 3 3 3
23/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023 x − y + z +
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 3 2 1 d : = = và mặt phẳng 2 1 1 −
(P) : x + y + z + 2 = 0. Gọi M là giao điểm giữa d và (P). Viết phương trình đường thẳng 
nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với d đồng thời khoảng cách từ M đến  bằng 42. x − 5 y + 2 z + 5  − + +  x 5 y 2 z 5 : = =   : = =  2 3 − 1 2 − 3 − 1 A.  . B.  . x + 3 y + 4 z − 5  + + −  x 3 y 4 z 5  : = =   : = =  2 3 − 1  2 − 3 − 1  x − 5 y − 2 z − 5  − + +  x 5 y 2 z 5 : = =   : = =  2 3 − 1 2 3 1 C.  . D.  . x + 3 y + 4 z − 5  + + −  x 3 y 4 z 5  : = =   : = =  2 3 − 1  2 3 1
Câu 49: Cho hình chóp .
G ABC có A(0; 2; 2); B (0;1; 2);C ( 1 − ;1 ) ;1 ;G (1; 2 − ;− )
1 . Thể tích hình chóp bằng 2 A. 6 đvdt. B. 4 đvdt. C. đvdt. D. 2 đvdt. 3
Câu 50: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A BC
  có đáy là tam giác vuông cân, AA = 2 ; a AB = AC = . a Gọi
G và G lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác AB C
  , I là tâm của hình chữ nhật ABB A
 . Thể tích của khối . A IGCG là 3 a 3 a 3 a 5 3 a 5 A. . B. . C. . D. . 2 6 6 30
----------------------------------------------- HẾT ĐỀ 4 -----------------------------------------------
TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC
ĐỀ THI HỌC KỲ II - MÔN TOÁN – LỚP 12 NĂM HỌC 2021 - 2022 Thời gian: 90 phút ĐỀ SỐ 5 MÃ ĐỀ 901
x = − 2 + 2tCâu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có PTTS là: y =1− t (t  ). z =3+3t
Đường thằng d đi qua điểm M và có vecto chỉ phương u có tọa độ lần lượt là d
A. M (2; −1;3); u = ( 2 − ;1;3). B. M ( 2 − ;−1;3); u = − d (2; 1;3). d
C. M (2; −1;3); u = (2; −1;3). D. M ( 2 − ;1;3); u = − d (2; 1;3). d  6 Câu 2:
Tích phân I = cos 3xdx  có giá trị bằng 0 1 3 2
A. I = . B. I = .
C. I = 0. D. I = . 3 2 2 2 − Câu 3: Cho tích phân 3x 1 =  ( b c e
dx a e − e ) với a,b,cQ và là các phân số tối giản. Khi đó giá trị của 1
3a − b + c bằng
A. 3a − b + c = 4
B. 3a − b + c = 4 −
C. 3a − b + c = 2 −
D. 3a − b + c = 8
24/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023 Câu 4:
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên và có đồ thị như
hình vẽ. Diện tích S của phần hình phẳng được gạch sọc là 2 1 2 A. S = f (x)dx  . B. S =
f (x)dx − f (x)dx   . 0 0 1 2 1 2 C. S = f (x)dx  .
D. S = − f (x)dx + f (x)dx   . 0 0 1 Câu 5:
Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) 3 = 4− là 2x
A. F ( x) 1
= ln 4 − 2x + C. B. F ( x) 1
= − ln 4 − 2x + C. 2 2
C. F ( x) 3
= ln 4 − 2x + C. D. F ( x) 3
= − ln 4 − 2x + C. 2 2 m Câu 6:
Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào trong các khoảng sau để I = ( 2021 2022.x − ) 1 dx = 0 ? 0 11 10   6 3   2 6   5 37  A. ;   . B.  − ; −  . C.  ;  . D.  ;  .        4 3  2 3   3 2   2 3   Câu 7:
Trên mặt phẳng phức Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z −1+ 3i  2 là
A. Hình tròn tâm I ( 1
− ;3), bán kính R = 4 .
B. Hình tròn tâm I ( 1
− ;3), bán kính R = 2 .
C. Hình tròn tâm I (1; 3
− ), bán kính R = 2 .
D. Hình tròn tâm I (1; 3
− ), bán kính R = 2 . Câu 8:
Mô đun của số phức z = 2 − + 3i là
A. z = 5.
B. z = 1.
C. z = 13. D. z = 13. Câu 9:
Tìm số phức z biết (2 + i) z + z = 1+ 7i
A. z = 5 + 2i . B. z = 2 − −5 .i C. z = 2 + 5 . i
D. z = 5 − 2i .
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số: x = 2 + t  y = − 3t
(t  ). Phương trình chính tắc của đường thẳng d là z =−1+5tx + 2 y z −1 x + 2 y − 3 z −1 x − 2 y z +1
x − 2 y + 3 z +1 A. = = . = = . = = . = = . 1 3 − B. 5 1 − C. 3 5 1 3 − D. 5 1 1 5
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của mặt phẳng chứa trục Ox và qua điểm I (2;− 3; ) 1 là
A. 3x + y = 0.
B. y − 3z = 0.
C. 3y + z = 0.
D. y + 3z = 0. 2 2
Câu 12: Cho tích phân f
 (x)dx=6. Khi đó tích phân J = 3f
 (x)−4dx  có giá trị bằng 0 0
A. J = 14.
B. J = 8.
C. J = 11. D. J = 10.
Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ ( ;
O i , j , k ) , cho điểm M (2; 1
− ;1) . Khi đó OM bằng
A. OM = 2k − j + i .
B. OM = 2 i − k + j . C. OM = k + j − 2 i . D. OM = k − j + 2 i .
25/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023
Câu 14: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn 1; 
3 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = f (x) , trục Ox , các đường thẳng x = 1 và x = 3 là 1 3 3 1 A. S = f (x)dx  . B. S = f (x) dx  . C. S = f (x)dx  . D. S = f (x) dx  . 3 1 1 3 x − y − z −
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 2 1 3 d : = = . 2 1 − Phương trình 3
tham số của đường thẳng  đi qua điểm M (1;3;− 4) và song song với d là x =1+ 2tx = 2 + t  
A. y =3 − t (t  ). B. y = 1
− + 3t (t  ) .   z = − 4 + 3tz = 3 − 4t  x = −1+ 2tx = −1+ 2t   C. y = 3
− − t (t  ). D. y = 3
− − t (t  ) .   z = − 4 + 3tz = 4 + 3t
Câu 16: Cho hai số phức z = 3
− + i và z =1− .i Số phức liên hợp của số phức w = z .z là 1 2 1 2 A. w = 4 − + 2 .i B. w = 4 − − 2 .i C. w = 2 − + 2 .i D. w = 2 − − 2 .i
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) có phương trình: 3x + 2 y − z +1 = 0. Mặt
phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là
A. n = (−2;3; ) 1 . B. n = (3; 2; ) 1 .
C. n = (3; 2; − ) 1 .
D. n = (3; − 2; − ) 1 . 1
Câu 18: Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) 2
= x − với x  0 và F ( )
1 = 0. Khi đó F ( x) là x x x A. F ( x) 3 1 = − ln x − . B. F ( x) 3 1 = − ln x − . 3 3 3 3 x x C. F ( x) 3 1 = − ln x + . D. F ( x) 3 = − ln x . 3 3 3 3
Câu 19: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên , biết f (2) =18 và f
 (x)dx=4. Giá trị f (3) 2 bằng
A. f (3) = 16.
B. f (3) = 14. C. f ( ) 3 = 20. D. f ( ) 3 = 22.
Câu 20: Số phức liên hợp của số phức z = 3 − 4i là
A. z = 3 + 4i .
B. z = 3i + 4 . C. z = 3 − − 4i . D. z = 3 − + 4i .
Câu 21: Một chiếc xe đang di chuyển thì đạp phanh. Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với
vận tốc v(t) = 30 − 2t (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp
phanh. Hỏi từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi xe đạt tốc độ 20 m/s, xe đã di chuyển được bao nhiêu mét?
A. 175 (m).
B. 100 (m).
C. 125 (m). D. 150 (m). 1
Câu 22: Cho tích phân 2 3 I = x 1− x d . x  Nếu đặt 3
t = 1− x ( x  )
1 thì ta được tích phân tương đương là 0 1 3 1 2 1 3 1 2 A. 2 I = − t dt.  B. 2 I = t dt.  C. 2 I = t dt.  D. 2 I = − t dt.  2 3 2 3 0 0 0 0
26/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023
Câu 23: Cho hai số phức z = 3 − i và z = 1
− + i . Mô đun của số phức z z bằng 1 2 1 2
A. z .z = 2 .
B. z .z = 2 5 .
C. z .z = 20 . D. z .z = 2 . 1 2 1 2 1 2 1 2
Câu 24: Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( )=( − ) 2 3 . x f x x e .  x 5  A. f  (x) 2 x dx = − e + C.   B.  ( ) =( − ) 2 2 7 x f x dx x e + C.  2 4   x 7  C.  ( ) =( − ) 2 2 5 x f x dx x e + C. D. f  (x) 2 x dx = − e + C.    2 4 
Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;−1;5) và B(0;0; ) 1 . Mặt phẳng (P) chứa ;
A B và song song với Oy có phương trình là
A. 4x − z +1= 0.
B. 2x + z − 5 = 0.
C. 4x + y − z +1= 0.
D. y + 4z −1= 0.
Câu 26: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y = 3x − 2x −1 và trục hoành bằng 16 16 32 A. S = (đvdt). B. S = (đvdt). C. S = (đvdt).
D. S = 16 (đvdt). 9 27 27
Câu 27: Phần ảo của số phức z = 3 − 4i bằng A. 4 − i . B. 3 . C. 3 − . D. −4 .
Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vecto u ( ; x 0; )
1 , v ( 2;− 2;0) . Tìm giá trị
của x để góc giữa hai vectơ u và v bằng 60o ?
A. x = 1 . B. x = 1 − .
C. x = 0 . D. x = 1  .
Câu 29: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [3; 4] . Gọi ( ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số y = f (x) , trục hoành, hai đường thẳng x = 3 và x = 4 . Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình
( ) khi quay quanh trục hoành là 4 4 4 4 A. 2 V = f (x)dx  . B. V = f (x)dx  . C. 2 2 V =  f (x)dx  . D. 2 V =  f (x)dx  . 3 3 3 3
Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại x = 1
− và x = 3. Nếu cắt vật thể đó theo một mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x ( 1
−  x  3) thì được thiết diện là hình thoi có độ dài hai đường chéo là x +1 và
3x +1. Thể tích V của vật thể là
A. V = 24 (đvtt).
B. V = 48 (đvtt).
C. V = 48 (đvtt).
D. V = 24 (đvtt).
Câu 31: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) =sin x −cos . x A. f
 (x)dx=−sin x−cos x+C. B. f
 (x)dx=sin x−cos x+C. C. f
 (x)dx=−sin x+cos x+C. D. f
 (x)dx=sin x+cos x+C.
Câu 32: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = 2x , y = 0 , x = 1 và x = 4 bằng
A. S = 8(đvdt).
B. S = 15 (đvdt).
C. S = 7 (đvdt).
D. S = 17 (đvdt).
Câu 33: Số phức z = 2 − 3i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là
A. M (−2; −3).
B. M (2;3).
C. M (2; −3). D. M ( 2 − ;3).
Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A( 1 − ;2; 3 − ) , B(2; 1 − ;0) . Tọa độ của véctơ AB là A. AB = (3; 3 − ;3) . B. AB = (1; 1 − ; ) 1 . C. AB = (3; 3 − ; 3
− ) . D. AB = (1;1;−3) .
27/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023
Câu 35: Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Trong không gian Oxyz, mỗi phương trình dạng: Ax + By + Cz + D = ( 2 2 2 0
A + B + C  0)
đều là phương trình của một mặt phẳng nào đó.
B. Nếu n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) thì k n (k  ) cũng là một vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng (P).
C. Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm nó đi qua và một vectơ pháp tuyến của nó.
D. Mọi mặt phẳng trong không gian
Oxyz đều có phương trình dạng:
Ax + By + Cz + D = ( 2 2 2 0
A + B + C  0).
Câu 36: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y =
x , y = 0 và x = 4 . Thể tích V của khối tròn
xoay sinh bởi hình phẳng đã cho khi quay quanh trục hoành bằng
A. V = 16 (đvtt).
B. V = 8 (đvtt).
C. V = 4 (đvtt). D. 2
V =  (đvtt).
Câu 37: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 2
y = x + x − 2 ; y = 1− x và trục hoành bằng 37 32 29 91 A. (đvdt). B. (đvdt). C. (đvdt). D. (đvdt). 6 3 6 6
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng nào sau đây là phương trình chính tắc của
đường thẳng đi qua hai điểm A(1;− 2;5) và B(3;1; ) 1 ? x −1 y + 2 z − 5 x − 3 y −1 z −1 x −1 y + 2 z − 5 x +1 y − 2 z + 5 A. = = . B. = = . = = . = = . 3 1 1 1 2 − C. 5 2 3 4 − D. 2 3 4 − x
Câu 39: Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x , y = khi quay 2
quanh trục Oy được tính theo công thức nào dưới đây? 2 2 2
A. V =  ( 2 4
4 y − y )dy .
B. V =  ( 2
y − 2 y ) dy . 0 0 2 2 2 C. V = ( 2
2 y − y ) dy . D. V = ( 2 4
4 y − y )dy . 0 0 6 2
Câu 40: Cho tích phân f
 (x)dx=12. Tính tích phân I = f  (3x) . dx 0 0
A. I = 12.
B. I = 4.
C. I = 36. D. I = 24.
Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là tứ giác lồi có diện tích bằng 3 (đvdt), hai đường chéo
AC, BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm I của AC ; AB = 2 , 0 ABD = 45 .
Chân đường cao H của đỉnh S trên mặt phẳng ( ABCD) là trung điểm ID . Tính thể tích khối
chóp S.ABCD biết (SB CD) 2 cos , = . 5
A. V = 1(đvtt).
B. V = 3 (đvtt).
C. V = 5 (đvtt).
D. V = 2 (đvtt).
Câu 42: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;  1 thỏa mãn f ( ) 1 = 0 và 1 1 − 1  f
 (x) dx=  (x+ ) e x e f ( x) 2 2 1 1 dx = . Tính tích phân I = f  (x) . dx 4 0 0 0 e −1 e A. I = 2 − . e B. I = .
C. I = e − 2. D. I = . 2 2
28/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023
Câu 43: Gọi (C ) là đồ thị hàm số 3 2
y = f (x) = x − 3x +1 và đường thẳng d là tiếp tuyến của (C ) tại điểm (
A a; f (a)) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để diện tích hình phẳng giới hạn bởi
(d ) và (C ) bằng 27 . 4
A. a = 0 hoặc a = 1.
B. a = 0 hoặc a = 2 .
C. a = 1hoặc a = 3
− . D. a = 2 hoặc a = 3 − .
Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M (2;1;4) và cắt ba tia O ;
x Oy; Oz lần lượt tại ba điểm ,
A B, C sao cho OB = 4OC. Khi V nhỏ nhất, phương OABC 1 1 1
trình mặt phẳng (P) có dạng: ax + by + cz −1= 0. Tính + + . a b c 1 1 1 1 1 1 303 1 1 1 7 1 1 1 37 A. + + = 21. B. + + = . C. + + = . D. + + = . a b c a b c 8 a b c 3 a b c 102
Câu 45: Cho số phức z, z , z thỏa mãn z − 4 − 5i = z −1 = 1 và z + 4i = z − 8 + 4i . Tính giá trị của 1 2 1 2
biểu thức P = z − z khi biểu thức M = z − z + z − z đạt giá trị nhỏ nhất? 1 2 1 2
A. P = 8.
B. P = 6 .
C. P = 41 . D. P = 2 5 . x + y − z
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 2 2  : = = 1 1 1 − và mặt phẳng
(P):x+2y −3z +4=0. Phương trình tham số của đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P), cắt
và vuông góc với đường thẳng  là
x = − 3− 3tx = − 3+ 2tx = − 3 + tx =1− 3t    
A. y = 1+ 2t .
B. y = 1− t
C. y =1− 2t .
D. y = −2 + 3t .     z =1+ tz =1+ tz =1− tz = −1+ t  2  3x khi x  1
Câu 47: Cho hàm số y = f (x) = 
. Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) 4 − x k i h x  1
trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = 2 . Thể tích V của khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng
đã cho khi quay xung quanh trục hoành bằng 122 29 29 122 A. V = (đvtt). B. V = (đvtt). C. V = (đvtt). D. V = (đvtt). 15 4 4 15
Câu 48: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên
,thỏa mãn f ( x) − xf ( x) =0,
f ( x)  0 ( x
  ) và f (0)=1. Giá trị của f ( ) 1 bằng A. f ( ) 1 = 0. B. f ( ) 1 = 1. C. f ( ) 1 = . e D. f ( ) 1 = e. 2
Câu 49: Biết tích phân x ln
 ( 2x + )1dx=aln5+bln2+c , với a,b,cQ và là các phân số tối giản. Tính 1
giá trị biểu thức P = a + b + . c 3 5
A. P = − . B. P = .
C. P = 0. D. P = 1. − 2 2
Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(3; 2
− ;6), B(0;1;0) và mặt cầu
(S) (x − )2 +( y − )2 +(z − )2 : 1 2 3
= 25 . Mặt phẳng (P): ax +by + cz − 2 = 0 đi qua , A B và cắt
(S) theo giao tuyến là hình tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T = a +b+c.
A. T = 5 .
B. T = 2 .
C. T = 4 . D. T = 3.
----------------------------------------------- HẾT ĐỀ 5 -----------------------------------------------
29/29 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 12 – 2022-2023