Thông tin
Quiz

Đề Ôn Thi HK2 Toán 12 Có Lời Giải Chi Tiết Năm Học 2021-2022-Đề 1

Đề ôn thi HK2 môn Toán 12 năm học 2021 - 2022 được biên soạn dưới dạng file PDF gồm 24 trang. Mỗi đề thi là kiến thức từ cơ bản đến nâng cao khác nhau và kèm sẵn đáp án để các em học sinh dễ dàng so sánh kết quả sao cho chuẩn xác nhất. Mời các em tham khảo thêm nhé!

Chủ đề:

Đề HK2 Toán 12 491 tài liệu

Môn:

Toán 12 3.9 K tài liệu

Thông tin:

24 trang 1 năm trước

Tác giả:

ha phan

docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Đề Ôn Thi HK2 Toán 12 Có Lời Giải Chi Tiết Năm Học 2021-2022-Đề 1

45 23 lượt tải Tải xuống

Trang1

ĐỀ 1

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2021-2022

Môn: Toán lớp 12

Câu 1. Cho s phc

 

z 1 i

. M 

2.z

1.z

Câu 2. 

 

0;20m



60z z m  









,zz



1 1 2 2

z z z z

A. 13 B. 11 C. 12 D. 10

Câu 3. Trong không gian

Oxyz

m

 

2;3;1M

. Gi

,AB

lt là hình chiu ca

trên trc

và trên trc

. Vit trung trc cn

4 2 3 0xz  

. B.

4 2 3 0xy  

. C.

4 2 3 0xz  

. D.

4 2 3 0xz  

Câu 4. Gi

là hai nghim phc c

3 5 0zz  

. Tính

zz

. B.

. C.

. D.

Câu 5. Din tích S ca hình phng gii hn b th ca hàm s

 

y f x

liên tn

 

;ab

, trc

ng thng

, x a x b

c tính theo công thc:

 

S f x x



. B.

 

S f x x



   

S f x x f x x



. D.

   

S f x x f x x



Câu 6. Tính tích phân

 

1 e d



I x x

bng phn vt

d e d











Kt qu 

 

1 e e d

  



I x x

. B.

 

2 1 e 2 e d  



I x x

 

1 e e d

  



I x x

. D.

 

2 1 e e d

  



I x x

Câu 7. Cho hình v

m nào biu din cho s phc

3  zi

. B.

. C.

. D.

Trang2

Câu 8. Bit

 

là mt nguyên hàm ca hàm s

 





và

 

21F 

. Tính

 

3 ln2 1F 

. B.

 

3 ln2 1F 

. C.

 

F 

. D.

 

F 

Câu 9. Din tích hình phng gii hn bng

2,y x x

0,y 

2,x 

2x 

bng

20.

24.

. D.

Câu 10. Tính tích phân







bng

I 

. B.

I 

. C.

2ln

I 

. D.

2ln

I 

Câu 11. Din tích hình phng phn gch chéo trong hình v c tính theo công th

 

2 5 6 d



    



S x x x x

. B.

 

2 10 d



   



S x x x x

 

2 5 6 d



   



S x x x x

. D.

 

2 10 d



   



S x x x x

Câu 12. Trong không gian vi h t

Oxyz

, mt phng

 



 

1;3; 2M 

nh

 

3;4; 2n 



n. Mt phng

 



3 4 2 13 0x y z   

. B.

3 4 2 19 0x y z   

3 2 4 0x y z    

. D.

3 4 2 13 0x y z    

Câu 13.

40cm

các

cánh hoa 

Trang3

 

530;535

. B.

 

535;540

. C.

 

525;530

. D.

 

545;550 .

Câu 14.Trong không gian

Oxyz

ng thng

1 2 3

2 1 2

  





x y z

có m 

 

1;2;3u 



. B.

 

2;1;2u 



. C.

 

2; 1; 2  



. D.

 

1; 2; 3u    



Câu 15.Bit

 

là mt nguyên hàm ca hàm s

 

f x e

và

 

201

F 

. Giá tr ca







bng

200

e 

. B.

100

e 

. C.

200e

. D.



Câu 16. Trên mt phng t

Oxy

, tp hp tt c m biu din ca s phc

tha mãn

40z 

thuc

A. ng tròn tâm

bán kính

1R 

. B. ng tròn tâm

bán kính

2R 

C. ng tròn tâm

 

1;1I

bán kính

1R 

. D. ng tròn tâm

 

1;1I

bán kính

2R 

Câu 17. Cho

 

là mt nguyên hàm ca hàm s

 





tha mãn

e 1 3











. Tìm

 

ln 2 1 1

F x x  

. B.

 

ln 2 1

F x x  

 

ln 2 1 1

F x x  

. D.

 

2ln 2 1 1F x x  

Câu 18. Cho s phc

thu kin

   

3 5 1 3 16 8i z i z i    

a

bng

. B.

. C.

. D.

Câu 19. Cho s phc

thu kin

2 2 3 2 1 2 .z i i z    

Bit tp hm biu din cho s phc

là mng thng th

:20 16 47 0.d x y  

:20 16 47 0.d x y  

:20 32 47 0.d x y  

:20 32 47 0.d x y  

Câu 20. Cho s phc

tha mãn

 

1 2. . 5 3i z i z i   

. 









97z 

. B.

65z 

. C.

97z 

. D.

65z 

Trang4

Câu 21. Trong không gian t

Oxyz

m

 

1; 2; 3A 

và hai mt phng

 

α : 2 2 1 0x y z   

và

 

β : 6 2 5 0x y z   

ng thng

m

và song song vi hai mt phng

 

và

 



1 14

: 2 2

3 13







  





  



. B.

: 2 6







  





  



. C.







  





  



. D.

: 2 2

  





   









Câu 22. Trong không gian

Oxyz



     

1; 1;2 , 3;0; 1 , 2;5;1a b c     

  



m a b c  

   

có

t là

 

6;0; 6

. B.

 

6;6;0

. C.

 

6; 6;0

. D.

 

0;6; 6

Câu 23. Cho s phc

35wi

. Tìm s phc

bit

 

34w i z

11 27

25 25

zi  

. B.

11 27

25 25

zi  

. C.

11 27

25 25

zi

. D.

11 27

25 25

zi

Câu 24. Trong không gian

,Oxyz

vi cng thng

4 3 2

1 2 1

x y z  

  



: 2 3







  





  



 

t  

. B.

: 3 2

  





  





  



 

t  

: 3 2







   









 

t  

. D.

: 2 3







  





  



 

t  

Câu 25. Cho hai s phc

13zi

và

34zi

. Tìm phn o ca s phc

w z z

. B.

1

. C.

. D.

4

Câu 26. Tính din tích

ca hình phng gii hn bng

2y x x

0y

10x

10x

2000

S 

. B.

 2008S

. C.

2000S 

. D.

2008

S 

Câu 27. Cho hàm s

 

y f x

 o hàm liên tn

 

0;5

và

 

5 10f 

 

d 30xf x x







. Tính

 

df x x



. B.

30

. C.

20

. D.

Câu 28. Trong không gian vi h trc t

Oxyz

, cho hai véc-

( )

1;1;2a

và

( )

2; 1;bm-

. Tìm



ab^

1m 

. B.

0m 

. C.

m 

. D.

m 

Câu 29. Cho s phc

12zi

. Tìm s phc

1 zz



  





. B.

16i



  

. C.

52i





. D.

32i





Câu 30. Cho

là hai nghim phc c

2 5 0zz  



có phn 

phc liên hp ca s phc

2zz

là?

Trang5

3 2i

. B.

2i

. C.

2i

. D.

3 2i

Câu 31. Cho







,vt

1tx

ng v

dtt



. B.



. C.

dtt



. D.



Câu 32. m

 

3; 2;3A 

và

 

1;2;5B 

. Tìm t m

ca

 

2;2;1I 

. B.

 

2;2;1I 

. C.

 

2;2;1I 

. D.

 

2;2;1I 

Câu 33.Trong không gian vi h to 

Oxyz

  ng thng



là giao tuyn ca hai mt phng

 

: 1 0Pz

và

 

: 3 0Q x y z   

. Gi

ng thng nm trong mt phng

 

, cng

thng

1 2 3

1 1 1

x y z  





và vuông góc vng thng



ng thng

là

















. B.

















. C.

















. D.

















Câu 34. Trong không gian vi h t

Oxyz

, cho hai mt phng

 

: 7 0P x y z   

và

 

:3 2 12 5 0Q x y z   

. Mt phng

 



c t

và vuông góc vi hai mt phng

 



2 3 0x y z  

. B.

10 15 5 2 0x y z   

10 15 5 2 0x y z   

. D.

2 3 0x y z  

Câu 35. Trong không gian vi h t

Oxyz

m

 

1;2;3A

và mt phng

 

: 8 0P x y mz   

vi

là tham s. Giá tr ca tham s

 mt phng

 

m

là

3m 

. B.

9m 

. C.

m 

. D.

3m 

Câu 36. Cho hàm s

 

o hàm liên tc trên



và

 

d 10f x x 



, thì

 

2df x x



bng .

. B.

. C.

. D.

Câu 37. Cho hàm s

 

y f x

liên tc trên

 

;ab

 th

 

y f x





 sau:

M đúng?

 

f x x





là din tích hình thang

ABMN

. B.

 

f x x





 n

Trang6

 

f x x





 n

. D.

 

f x x





 n cong

Câu 38. Trong không gian vi h t

Oxyz

m

 

1; 2;3A 

và

 

0;1;2B

ng

thng

m

và

là

1 2 3

1 1 1

x y z  





. B.



   



1 2 3

1 1 5

x y z  





. D.



   

Câu 39. Trong không gian vi h t

Oxyz

, cho

 

1; 3;2A 

 

0;1; 1B 

 

2; 1;1G 

. Tìm t m

sao cho tam giác

ABC

nhn

là trng tâm.

1; 1;









. B.

 

3; 3;2C 

. C.

 

1;1;0C

. D.

 

5; 1;2C 

Câu 40. Mt ct qua trc ca mt khi tròn xoay là mt hình phng

()H

. Bit rng

ABCD

là

hình vuông cnh

20cm,

ng cong

BIC

là mt phn cm

và din tích

hình phng

()H

bng

800

(cm).

Th tích ca khi tròn xoay bng

1500 (cm )



. B.

1600 (cm )



. C.

1700 (cm )



. D.

1400 (cm )



Câu 41. Bit rng

ln2

x 



, giá tr ca

bng

3a 

. B.

2a 

. C.

1a 

. D.

4a 

Câu 42. Trong không gian vi h t

Oxyz

, cho

     

3;0;0 , 0;6;0 , 0;0;9A B C

m

 

1;2;1D 

ng thng

m

và vuông góc vi

 

ABC

là:

1 2 1

6 3 2

x y z  



. B.

1 2 1

6 3 2

x y z  



1 2 1

6 3 2

x y z  



. D.

1 2 1

6 3 2

x y z  





Câu 43. Gi s

( ; )M x y

m trên mt phng t biu din ca s phc

. Tp hm

biu

din cho s phc

tha mãn

25zi  

là:

A. ng tròn tâm

(2;1)I

có bán kính

5R 

B. ng tròn tâm

( 2;1)I 

có bán kính

5R 

C. ng tròn tâm

(2; 1)I 

có bán kính

5R 

D. ng tròn tâm

( 2; 1)I 

có bán kính

5R 

Trang7

Câu 44. Trong không gian t

Oxyz

m

     

0;2;1 , 1;0;2 , 2;1; 3A B C 

. Tp hm

tha mãn

2 2 2

20MA MB MC  

là mt mt cu. Lt c

   

x y z    

. B.

     

2 2 2

1 1 1

x y z     

   

x y z    

. D.

   

x y z    

Câu45.































, 

2yx







1x

.  







.

1 e 1

3 2e





. B.

 

5e 3







. C.

1 e 1







. D.

1 e 1

2 2e





Câu 46.Trong không gian vi h trc t

Oxyz

không thuộc mt phng

 

: 1 0P x y z   

 

0;0;1J

. B.

 

0;1;0Q

. C.

 

1;0;0K

. D.

 

0;0;0O

Câu 47. Trong không gian

Oxyz

m

( )

-1; 2;3A

( )

5;2;1B

.  m

ca

là

( )

3;0;2M

. B.

( )

6;0;4M

. C.

( )

-4;4; 2M

. D.

( )

--4; 4;2M

Câu 48. Cho hai s phc

12zi

45zi

. Tính

23z z z

10 19i

. B.

10 19i

. C.

10 11i

. D.

10 11i

Câu 49. Trong không gian vi h t

Oxyz



3u j k

  

và

v i k

  

ng

ca

.uv



bng:

3

. B.

2

. C.

. D.

Câu 50. Trong không gian vi h t

Oxyz

cho mt phng

( ): 2 3 4 0P x y z   

ng thng

3 2 1

2 3 1

x y z

  



. Vit phng

()Q

m

(2;3; 5)M 

, vuông góc vi

mt phng

()P

và song song vng thng

11 5 7 31 0x y z    

. B.

2 3 8 0x y z   

2 3 19 0x y z   

. D.

11 5 7 42 0x y z   

------------- HT -------------

Trang8

ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Cho s phc

 

z 1 i

. M 

2.z

1.z

Lời giải

Chọn C

Ta có

 

1 i 1 2i i

1 i 1 i





  



   











Mt khác

   

 

20 20

2 20

1 i 1 i 1 i 2 .    

Suy ra

 

1 i 2 .

Câu 2. 

 

0;20m



60z z m  









,zz



1 1 2 2

z z z z

A. 13 B. 11 C. 12 D. 10

Lơ



i gia



Chọn D







 

39zm   

+) Nu

93mz  

(lo























).

+) Nu

9m 

m thc

3 9 ; 3 9z m z m     







   

1 1 2 2 1 2

3 9 3 9z z z z z z m m        

 

3 9 3 9

9 0 9

3 9 3 9

m m VN



    

     



     





().

+) Nu

9m 

m phc

3 9, 3 9.z i m z i m     







1 1 2 2 0

39z z z z m   

(



).

9m

tha mãn yêu cu bài toán.



; )0 20(













nên

 

10;11;12;...;19 .m

Vy có 10 giá tr th







.

Câu 3. Trong không gian

Oxyz

m

 

2;3;1M

. Gi

,AB

lt là hình chiu ca

trên trc

và trên trc

. Vit trung trc cn

Trang9

4 2 3 0xz  

. B.

4 2 3 0xy  

. C.

4 2 3 0xz  

. D.

4 2 3 0xz  

Lời giải

Chọn A

là hình chiu ca

 

2;0;1M

trên trc

nên ta có

 

2;0;0A

là hình chiu ca

 

2;0;1M

trên trc

nên ta có

 

0;0;1B

Gi

m

. Ta có

1;0;







Mt trung trn



và nhn

 

2;0; 1BA 





trình

 

2 1 1 0



   







4 2 3 0xz  

Câu 4. Gi

là hai nghim phc c

3 5 0zz  

. Tính

zz

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn A

nh lý vi-et ta có

3zz  

33zz    

Câu 5. Din tích S ca hình phng gii hn b th ca hàm s

 

y f x

liên tn

 

;ab

, trc

ng thng

, x a x b

c tính theo công thc:

 

S f x x



. B.

 

S f x x



   

S f x x f x x



. D.

   

S f x x f x x



Lời giải

Chọn A

Câu 6. Tính tích phân

 

1 e d



I x x

bng phn vt

d e d











Kt qu 

 

1 e e d

  



I x x

. B.

 

2 1 e 2 e d  



I x x

 

1 e e d

  



I x x

. D.

 

2 1 e e d

  



I x x

Lời giải

Chọn A

t

d e d

























 

1 e e d

  



I x x

Câu 7. Cho hình v

Trang10

m nào biu din cho s phc

3  zi

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

m biu din cho s phc

3  zi

là

 

3; 1P

Câu 8. Bit

 

là mt nguyên hàm ca hàm s

 





và

 

21F 

. Tính

 

3 ln2 1F 

. B.

 

3 ln2 1F 

. C.

 

F 

. D.

 

F 

Lời giải

Chọn B

Ta có:

( ) d ln 1

F x x x C

   







 

2 1 ln1 1 1F C C     

Vy

 

3 ln2 1F 

Câu 9. Din tích hình phng gii hn bng

2,y x x

0,y 

2,x 

2x 

bng

20.

24.

. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có:





  







Din tích gii hn:

2 0 2

2 2 2

2 2 0

2 d 2 d 2 dS x x x x x x x x x



     

  

   

2 2 2 2

2 d 2 d 8

S x x x x x x x x



   

        

   

   



Câu 10. Tính tích phân







bng

Trang11

I 

. B.

I 

. C.

2ln

I 

. D.

2ln

I 

Lời giải

Chọn A

Ta có:

 

1 1 1 1 5

d ln 2 3 ln5 ln3 ln

2 3 2 2 2 3

    





Câu 11. Din tích hình phng phn gch chéo trong hình v c tính theo công th

 

2 5 6 d



    



S x x x x

. B.

 

2 10 d



   



S x x x x

 

2 5 6 d



   



S x x x x

. D.

 

2 10 d



   



S x x x x

Lời giải

Chọn A

Din tích hình phng

   

2 3 3 2

2 2 8 3 2 d 2 5 6 dS x x x x x x x x x





           





Câu 12. Trong không gian vi h t

Oxyz

, mt phng

 



 

1;3; 2M 

nh

 

3;4; 2n 



n. Mt phng

 



3 4 2 13 0x y z   

. B.

3 4 2 19 0x y z   

3 2 4 0x y z    

. D.

3 4 2 13 0x y z    

Lời giải

Chọn A

Mt phng

 

   

 

1;3; 2

: 3;4; 2

vtpt n

  

















     

3 1 4 3 2 2 0x y z     

3 4 2 3 12 4x y z     

3 4 2 13 0x y z    

Trang12

Vy mt phng

 



 

:3 4 2 13 0P x y z   

Câu 13.

40cm

các

cánh hoa 

 

530;535

. B.

 

535;540

. C.

 

525;530

. D.

 

545;550 .

Lời giải

Chọn A

Mt viên gch có tt c

cánh hoa, các cánh hoa có din tích bng nhau.

Din tích mi cánh hoa là:

1 2 10 1 100

10 .

10 3 10 3 3

x x x

x x dx



   







Vy tng din tích các cánh hoa là:

100 1600

16.

S 

Câu 14.Trong không gian

Oxyz

ng thng

1 2 3

2 1 2

  





x y z

có m 

 

1;2;3u 



. B.

 

2;1;2u 



. C.

 

2; 1; 2  



. D.

 

1; 2; 3u    



Lời giải

Chọn C

ng thng

có m 

 

2; 1; 2  



Câu 15.Bit

 

là mt nguyên hàm ca hàm s

 

f x e

và

 

201

F 

. Giá tr ca







bng

200

e 

. B.

100

e 

. C.

200e

. D.



Lời giải

Chọn B

Ta có

 

1 1 1 1 1 201

2 2 2 2 2 2

e dx e e F F F

   

      

   

   



1 1 1 201 1

100

2 2 2 2 2

F e e



     





Trang13

Câu 16. Trên mt phng t

Oxy

, tp hp tt c m biu din ca s phc

tha mãn

40z 

thuc

A.ng tròn tâm

bán kính

1R 

. B.ng tròn tâm

bán kính

2R 

C.ng tròn tâm

 

1;1I

bán kính

1R 

. D. ng tròn tâm

 

1;1I

bán kính

2R 

Lời giải

Chọn B

Ta có:

40z 

 

z i i









  

  



   







   





  



m biu ca s phc

là

       

1;1 , 1; 1 , 1; 1 , 1;1A B C D   

D thy

ABCD

là hình vuông tâm

ng tròn ngoi tip là

2R 

Câu 17. Cho

 

là mt nguyên hàm ca hàm s

 





tha mãn

e 1 3











. Tìm

 

ln 2 1 1

F x x  

. B.

 

ln 2 1

F x x  

 

ln 2 1 1

F x x  

. D.

 

2ln 2 1 1F x x  

Lời giải

Chọn A

Ta có

   

d d ln 2 1

2 1 2

F x f x x x x C

    





Theo gi thit:

 

e 1 3 1 e 1 3 1

ln 2 1 1 ln 2 1 1

2 2 2 2 2 2

F C C F x x



   

          

   

   

Câu 18. Cho s phc

thu kin

   

3 5 1 3 16 8i z i z i    

a

bng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn D

Gi

z a bi

vi

,ab

, suy ra

z a bi

Ta có

   

3 5 1 3 16 8i z i z i    

     

3 5 1 3 16 8i a bi i a bi i       

3 3 5 5 3 3 16 8a bi ai bi a bi ai bi i         

 

4 2 8 2 16 8a b a b i i     

4 2 16 2

8 2 8 4

a b a

a b b

  







   



Vy

 

2 4 2 4 2 5z i z      

Trang14

Câu 19. Cho s phc

thu kin

2 2 3 2 1 2 .z i i z    

Bit tp hm biu din cho s phc

là mng thng th

:20 16 47 0.d x y  

:20 16 47 0.d x y  

:20 32 47 0.d x y  

:20 32 47 0.d x y  

Lời giải

Chọn A

Gi

z x yi

 

,.xy

Theo bài ra:

     

2 2 3 2 1 2 2 2 3 2 1 2 2 .z i i z x y i x y i             

       

2 2 2 2

2 2 3 2 1 2 2 .x y x y        

 

2 2 2 2

4 4 4 6 9 4 4 1 4 8 4.x x y y x x y y           

20 16 47 0.xy   

Tp hm biu din cho s phc

là mng th

:20 16 47 0.d x y  

Câu 20. Cho s phc

tha mãn

 

1 2. . 5 3i z i z i   

. 









97z 

. B.

65z 

. C.

97z 

. D.

65z 

Lời giải

Chọn A



 

,z a bi a b  

z a bi  

 

1 2. . 5 3i z i z i   

    

1 2. . 5 3i a bi i a bi i      

 

2 2 5 3a b b a i b ai i       

 

3 5 3a b b a i i     

























49zi   







   

4 9 97z     

Câu 21. Trong không gian t

Oxyz

m

 

1; 2; 3A 

và hai mt phng

 

α : 2 2 1 0x y z   

và

 

β : 6 2 5 0x y z   

ng thng

m

và song song vi hai mt phng

 

và

 



1 14

: 2 2

3 13







  





  



. B.

: 2 6







  





  



. C.







  





  



. D.

: 2 2

  





   









Lời giải

Chọn A

Mt phng

 

có mn là

 

2; 1; 2n 

uur

Mt phng

 

có mn là

 

1;6; 2n 

uur

 ng thng

song song vi hai mt phng

 

và

 

nên

    

 

αβ

, 14; 2;13u n n



   



r uur uur

Trang15

Vng thng

là:

1 14

3 13













  



Câu 22. Trong không gian

Oxyz



     

1; 1;2 , 3;0; 1 , 2;5;1a b c     

  



m a b c  

   

có

t là

 

6;0; 6

. B.

 

6;6;0

. C.

 

6; 6;0

. D.

 

0;6; 6

Lời giải

Chọn C

Gi

( ; ; )m x y z



thì:

1 3 ( 2)

1 0 5

2 ( 1) 1

   





   





   



6 (6; 6;0)









    









. Chn C.

Câu 23. Cho s phc

35wi

. Tìm s phc

bit

 

34w i z

11 27

25 25

zi  

. B.

11 27

25 25

zi  

. C.

11 27

25 25

zi

. D.

11 27

25 25

zi

Lời giải

Chọn A

Ta có

3 5 3 5w i w i    

 

3 5 11 27 11 27

3 4 25 25 25 25

w i z z i z i



          



Câu 24. Trong không gian

,Oxyz

vi cng thng

4 3 2

1 2 1

x y z  

  



: 2 3







  





  



 

t 

. B.

: 3 2

  





  





  



 

t 

: 3 2







   









 

t  

. D.

: 2 3







  





  



 

t 

Lời giải

Chọn C

Ta có



m

 

4; 3;2A 

 

 

1;2; 1u 



 là

 

: 3 2

y t t







   











Câu 25. Cho hai s phc

13zi

và

34zi

. Tìm phn o ca s phc

w z z

. B.

1

. C.

. D.

4

Lời giải

Chọn B

Trang16

Ta có:

   

1 3 3 4 4w z z i i i       

 

là

1

Câu 26. Tính din tích

ca hình phng gii hn bng

2y x x

0y 

10x 

10x 

2000

S 

. B.

 2008S

. C.

2000S 

. D.

2008

S 

Lời giải

Chọn D.

 m cng

 

:2C y x x

và

 

:0dy

là:





  







Bng xét du:

Din tích cn tìm:

     

10 0 2 10

2 2 2 2

10 10 0 2

2 d 2 d 2 d 2 dS x x x x x x x x x x x x



       

   

0 2 10

3 3 3

2 2 2

10 0 2

3 3 3

x x x



     

     

     

     

1300 4 704 2008

3 3 3 3

   

Câu 27. Cho hàm s

 

y f x

 o hàm liên tn

 

0;5

và

 

5 10f 

 

d 30xf x x







. Tính

 

df x x



. B.

30

. C.

20

. D.

Lời giải

Chọn A

t

   

u x u x

v f x x v f x

  









  





   

 

. d . dx f x x x f x f x x







   

30 5 5 df f x x  



   

d 5 5 30 20f x x f   



Câu 28. Trong không gian vi h trc t

Oxyz

, cho hai véc-

( )

1;1;2a

và

( )

2; 1;bm-

. Tìm



ab^

1m 

. B.

0m 

. C.

m 

. D.

m 

Lời giải

Chọn D

Ta có

( )

. 0 1.2 1. 1 2 0

a b a b m m^ Û = Û + - + = Û = -

r r r r

Câu 29. Cho s phc

12zi

. Tìm s phc

1 zz



  

Trang17





. B.

16i



  

. C.

52i





. D.

32i





Lời giải

Chọn C

12zi

 

1 2 3 4z i i     

1 1 2 3 4 5 2i i i



       

Câu 30. Cho

là hai nghim phc c

2 5 0zz  



có phn 

phc liên hp ca s phc

2zz

là?

3 2i

. B.

2i

. C.

2i

. D.

3 2i

Lời giải

Chọn D

Ta có:

1 2i

2 5 0

1 2i

  



   



  



( Vì

có phn 

Suy ra:

 

2 1 2i 2 1 2i 3 2izz         

Vy: S phc liên hp ca s phc

2zz

là

3 2i

Câu 31. Cho







,vt

1tx

ng v

dtt



. B.



. C.

dtt



. D.



Lời giải

Chọn D

t

2 2 2

11t x t x    

ddt t x x

i cn

01xt  

;

12xt  

Nên

I t t





Câu 32. m

 

3; 2;3A 

và

 

1;2;5B 

. Tìm t m

ca

 

2;2;1I 

. B.

 

2;2;1I 

. C.

 

2;2;1I 

. D.

 

2;2;1I 

Lời giải

Chọn B

T m

;;

2 2 2

A B A B A B

x x y y z z

  







 

1;0;4I

Câu 33.Trong không gian vi h to 

Oxyz

  ng thng



là giao tuyn ca hai mt phng

 

: 1 0Pz

và

 

: 3 0Q x y z   

. Gi

ng thng nm trong mt phng

 

, cng

thng

1 2 3

1 1 1

x y z  





và vuông góc vng thng



ng thng

là

















. B.

















. C.

















. D.

















Lời giải

Trang18

Chọn C

t

 

0;0;1

n 



và

 

1;1;1

n 



ln ca

 

và

 

   

PQ  

nên



có m 

 

, 1;1;0

u n n





  



  

ng thng

nm trong

 

và

d 

nên

có m    

 

u n u









 

1; 1;0  

Gi

1 2 3

1 1 1

x y z

  







và

 

A d d A d P



    

Xét h 

1 2 3

1 1 1

x y z









  





  

















 

3;0;1A

ng thng

d y t

















Câu 34. Trong không gian vi h t

Oxyz

, cho hai mt phng

 

: 7 0P x y z   

và

 

:3 2 12 5 0Q x y z   

. Mt phng

 



c t

và vuông góc vi hai mt phng

 



2 3 0x y z  

. B.

10 15 5 2 0x y z   

10 15 5 2 0x y z   

. D.

2 3 0x y z  

Lời giải

Chọn D

n ca hai mt phng

   

,PQ

lt là:

(1; 1;1)n 



và

(3; 2; 12)n 



 



vuông góc vi hai mt phng

   

,PQ

nên có n là :

 

, 10;15; 5n n n







  

Mt phng

 





và nhn

 

10 ;15; 5n 





10 15 5 0 2 3 0x y z x y z      

V

 



là:

2 3 0x y z  

Câu 35. Trong không gian vi h t

Oxyz

m

 

1;2;3A

và mt phng

 

: 8 0P x y mz   

vi

là tham s. Giá tr ca tham s

 mt phng

 

m

là

3m 

. B.

9m 

. C.

m 

. D.

3m 

Trang19

Lời giải

Chọn D

Mt phng

 



nên ta có:

1 2 .3 8 0 3.mm     

Câu 36. Cho hàm s

 

o hàm liên tc trên



và

 

d 10f x x 



, thì

 

2df x x



bng .

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn D

Xét tích phân

 

2df x x



t

2 d 2d d d

t x t x x t    

i cn:

  





  





     

3 6 6

0 0 0

2 d dt d 5

f x x f t f x x  

  

Vy

 

2 d 5f x x 



Câu 37. Cho hàm s

 

y f x

liên tc trên

 

;ab

 th

 

y f x





 sau:

M đúng?

 

f x x





là din tích hình thang

ABMN

. B.

 

f x x





 n

 

f x x





 n

. D.

 

f x x





 n cong

Lời giải

Chọn B

 

f x x





 

fx

   

f b f a

BM PM

BP

Câu 38. Trong không gian vi h t

Oxyz

m

 

1; 2;3A 

và

 

0;1;2B

ng

thng

m

và

là

1 2 3

1 1 1

x y z  





. B.



   



Trang20

1 2 3

1 1 5

x y z  





. D.



   

Lời giải

Chọn B

ng thng

 

 

1;3; 1u AB   

 

hoc

 

1; 3;1u 



Vng thng

m

và

là



   



Câu 39. Trong không gian vi h t

Oxyz

, cho

 

1; 3;2A 

 

0;1; 1B 

 

2; 1;1G 

. Tìm t m

sao cho tam giác

ABC

nhn

là trng tâm.

1; 1;









. B.

 

3; 3;2C 

. C.

 

1;1;0C

. D.

 

5; 1;2C 

Lời giải

Chọn D

Ta có

là trng tâm ca tam giác

ABC

nên:

A B C G

x x x x

y y y y

z z z z

  





  





  



 

1 0 3.2

3 1 3. 1

2 1 3.1



  



     





   









  









 

5; 1;2C

Câu 40. Mt ct qua trc ca mt khi tròn xoay là mt hình phng

()H

. Bit rng

ABCD

là

hình vuông cnh

20cm,

ng cong

BIC

là mt phn cm

và din tích

hình phng

()H

bng

800

(cm).

Th tích ca khi tròn xoay bng

1500 (cm )



. B.

1600 (cm )



. C.

1700 (cm )



. D.

1400 (cm )



Lời giải

Chọn A

Gn h trc t

Oxy

.

Ta có:

       

10;0 , 10;20 , 10;20 , 10;0 .A B C D

Parabol

 

:P y ax bx c  

có tri xng

và qua

 

10;20C

nên tha mãn:

Trang21

20 100

20 10 10

a b c





















  



Vy

 

: 20 100P y ax a  

Din tích hình phng

()H

là:

 

4000

2 20 100 d 400.

S ax a x a     





4000 800 1

400 .

3 3 10

aa    

Nên

 

: 10 10 100

P y x x y    

 

0, 10xy

Th tích vt th bng th tích khi tr tr  tích khi tròn xoay to bi cung Parabol

quay

quanh

.Oy

 

.10 .20 10 100 d 1500V y y

  

   



(cm )

Câu 41. Bit rng

ln2

x 



, giá tr ca

bng

3a 

. B.

2a 

. C.

1a 

. D.

4a 

Lời giải

Chọn B

Ta có:

ln2

x 



ln2





ln2

x 



2 1 3

ln2 ln2





2 1 3

  

2a

Câu 42. Trong không gian vi h t

Oxyz

, cho

     

3;0;0 , 0;6;0 , 0;0;9A B C

m

 

1;2;1D 

ng thng

m

và vuông góc vi

 

ABC

là:

1 2 1

6 3 2

x y z  



. B.

1 2 1

6 3 2

x y z  



1 2 1

6 3 2

x y z  



. D.

1 2 1

6 3 2

x y z  





Lời giải

Chọn A

t phng

 

: 1 6 3 2 18 0

3 6 9

x y z

ABC x y z       

Mt phng

 

ABC

n

 

6;3;2n 



ng thng

 

d ABC

 a

là

 

6;3;2un



ng thng



 

1;2;1D 

nên



1 2 1

6 3 2

x y z  



Câu 43. Gi s

( ; )M x y

m trên mt phng t biu din ca s phc

. Tp hm

biu

din cho s phc

tha mãn

25zi  

là:

Trang22

A. ng tròn tâm

(2;1)I

có bán kính

5R 

B. ng tròn tâm

( 2;1)I 

có bán kính

5R 

C. ng tròn tâm

(2; 1)I 

có bán kính

5R 

D. ng tròn tâm

( 2; 1)I 

có bán kính

5R 

Lời giải

Chọn C

,( , )z x yi x y   

Ta có

2 5 ( 2) ( 1) 5z i x y i       

( 2) ( 1) 5xy    

( 2) ( 1) 25xy    

Vy tp hm

biu din cho s phc

tha mãn

25zi  

ng tròn tâm

(2; 1)I 

có bán kính

5R 

Câu 44. Trong không gian t

Oxyz

m

     

0;2;1 , 1;0;2 , 2;1; 3A B C 

. Tp hm

tha mãn

2 2 2

20MA MB MC  

là mt mt cu. Lt c

   

x y z    

. B.

     

2 2 2

1 1 1

x y z     

   

x y z    

. D.

   

x y z    

Lời giải

Chọn C

Gi

là trng tâm tam giác

ABC

ta có

 

1;1;0G

, ta có:

0GA GB GC  

   

3GA 

5GB 

10GC 

     

2 2 2

20 20MA MB MC MG GA MG GB MG GC         

     

2 2 2 2

3 20 .

MG GA GB GC MG      

   

Vy tp hm

là mt cu tâm

, bán kính

R 



   

x y z    

Câu45.































, 

2yx







1x

.  







.

1 e 1

3 2e





. B.

 

5e 3







. C.

1 e 1







. D.

1 e 1

2 2e





Lơ



i gia



Chọn B

Trang23

































2yx

e 2 1



   

. (Vì





ng bin và

2yx

là hàm nghch bin trên tnh





nghim. Mt khác

1x 

thm duy nht ca





2yx















2x

 

e d 2 d

V x x x





  



 

5e 1

e 2 4

3 6e









    





Câu 46.Trong không gian vi h trc t

Oxyz

không thuộc mt phng

 

: 1 0P x y z   

 

0;0;1J

. B.

 

0;1;0Q

. C.

 

1;0;0K

. D.

 

0;0;0O

Lời giải

Chọn D

Vi

 

0;0;0O

, thay vào

 

c:

10

Câu 47. Trong không gian

Oxyz

m

( )

-1; 2;3A

( )

5;2;1B

.  m

ca

là

( )

3;0;2M

. B.

( )

6;0;4M

. C.

( )

-4;4; 2M

. D.

( )

--4; 4;2M

Lời giải

Chọn A

T m

ca

là

æö

+ - + +

èø

1 5 2 2 3 1

;;

2 2 2

( )

Þ 3;0;2M

Câu 48. Cho hai s phc

12zi

45zi

. Tính

23z z z

10 19i

. B.

10 19i

. C.

10 11i

. D.

10 11i

Lời giải

Chọn B

   

2 3 2 1 2 3 4 5 10 19z z z i i i        

Câu 49. Trong không gian vi h t

Oxyz



3u j k

  

và

v i k

  

ng

ca

.uv



bng:

3

. B.

2

. C.

. D.

Lời giải

Trang24

Chọn A

Ta có

(0;1; 3)u 



và

 

1;0;1v 



Suy ra

. 0.1 1.0 ( 3).1 3uv     



Câu 50. Trong không gian vi h t

Oxyz

cho mt phng

( ): 2 3 4 0P x y z   

ng thng

3 2 1

2 3 1

x y z

  



. Vit phng

()Q

m

(2;3; 5)M 

, vuông góc vi

mt phng

()P

và song song vng thng

11 5 7 31 0x y z    

. B.

2 3 8 0x y z   

2 3 19 0x y z   

. D.

11 5 7 42 0x y z   

Lời giải

Chọn A

   

dP

nên có duy nhất một mặt phẳng

 

thỏa mãn bài ra.

Mặt phẳng

()Q

vuông góc với hai mặt phẳng

()P

và song song với đường thẳng

nên nhận véc tơ

pháp tuyến của

()P

và và

()Q

làm cặp véc tơ chỉ phương.

n ca mt phng

()P

(1; 2;3)

n 



,  ng thng

là

(2;3;1)



n ca mt phng

; ( 11;5;7)

n n u





  



  

t phng

()Q

cn tìm là

11 5 7 31 0x y z    

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

| 1/24

| | Tải xuống

Preview text:

ĐỀ 1
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2021-2022 Môn: Toán lớp 12 Câu 1.
Cho số phức    20 z 1 i
. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 20 z  2 . B. 19 z  2 . C. 10 z  2 . D. z  1. Câu 2.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m0;20 để phương trình 2
z  6z  m  0 có hai nghiệm
phân biê ̣t z , z thỏa mãn z z  z z . 1 2 1 1 2 2 A. 13 B. 11 C. 12 D. 10 Câu 3.
Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;3  ;1 . Gọi ,
A B lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox
và trên trục Oz . Viết phương trình mặt trung trực của đoạn AB .
A. 4x  2z  3  0 .
B. 4x  2 y  3  0 .
C. 4x  2z  3  0.
D. 4x  2z  3  0 . Câu 4.
Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z  3z  5  0 . Tính z  z 1 2 1 2 3 A. 3 . B. . C. 5 . D. 3 . 2 Câu 5.
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y  f  x liên tục trên đoạn a ; b , trục
hoành và hai đường thẳng x  a , x  b được tính theo công thức: b b
A. S   f  x dx .
B. S   f  x dx . a a 0 b 0 b
C. S   f  x dx   f  x dx .
D. S   f  x dx   f  x dx . a 0 a 0 e u  x 1 Câu 6. Tính tích phân      2 1 e x I x
dx bằng phương pháp tích phân từng phần với cách đặt  . 2
dv  e xdx 1
Kết quả nào sau đây đúng? e e e 1 e x 1 A.     2 2 1 e  e x I x d  x.
B.  2   2x 2 1 e  2 e x I x d  x. 2 2 1 1 1 1 e e e 1 e x 1 x 1 C.     2 2 1 e  e x I x d  x. D.  2   2 2 1 e  e x I x d  x . 2 4 1 2 1 1 1 Câu 7. Cho hình vẽ
Điểm nào biểu diễn cho số phức z  3  i . A. M . B. N . C. P . D. Q . Trang1 Câu 8.
Biết F  x là một nguyên hàm của hàm số f  x 1 
và F 2  1. Tính F 3 . x 1
A. F 3  ln 2 1.
B. F 3  ln 2 1. C. F   1 3  . D. F   7 3  . 2 4 Câu 9.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y  x  2x, y  0, x  2, x  2 bằng A. 20. B. 24. C. 8 . D. 10 . 1 1
Câu 10. Tính tích phân I  dx  bằng 2x  3 0 1 5 1 3 5 3 A. I  ln . B. I  ln . C. I  2 ln . D. I  2 ln . 2 3 2 5 3 5
Câu 11. Diện tích hình phẳng phần gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào sau đây? 2 2
A. S    3 2
x  2x  5x  6dx .
B. S    3 2
x  2x  x 10dx . 1  1  2 2
C. S    3 2
x  2x  5x  6dx .
D. S    3 2
x  2x  x 10dx . 1  1 
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P đi qua M  1
 ;3; 2 nhận véctơ n  3;4; 2
  làm véctơ pháp tuyến. Mặt phẳng P có phương trình là:
A. 3x  4 y  2z 13  0 .
B. 3x  4 y  2z 19  0 .
C. x  3y  2z  4  0 . D. 3
 x  4y  2z 13  0 .
Câu 13.Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm được thiết kế như hình bên dưới. Khi đó tổng diện tích các
cánh hoa có giá trị thuộc khoảng nào sau đây? Trang2
A. 530;535.
B. 535;540.
C. 525;530 . D. 545;550. x 1 y  2 z  3
Câu 14.Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  
có một vectơ chỉ phương là: 2 1  2     
A. u  1; 2;3 .
B. u  2;1; 2 .
C. u  2; 1; 2 .
D. u  1; 2; 3 . 4   3   2   1    1 
Câu 15.Biết F  x là một nguyên hàm của hàm số   2 x
f x  e và F   201 0 
. Giá trị của F   bằng 2  2  1 1 e A. e  200 . B. e 100 . C. e  200. D.  50 . 2 2 2
Câu 16. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp tất cả điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn 4 z  4  0 thuộc
A. Đường tròn tâm O bán kính R  1 .
B. Đường tròn tâm O bán kính R  2 .
C. Đường tròn tâm I 1 
;1 bán kính R  1 .
D. Đường tròn tâm I 1 
;1 bán kính R  2 .  e 1 3
Câu 17. Cho F  x là một nguyên hàm của hàm số f  x 1  thỏa mãn F   
. Tìm F  x . 2x 1  2  2
A. F  x 1  ln 2x 1 1.
B. F  x 1 1  ln 2x 1  . 2 2 2
C. F  x 1  ln 2x 1 1.
D. F  x  2ln 2x 1 1. 2
Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3  5i z  1 3i z  16  8i . Khi đó mô đun của z bằng A. 5 . B. 2 . C. 5 2 . D. 2 5 .
Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z  2  3i  2i 1 2z . Biết tập hợp điểm biểu diễn cho số phức
z là một đường thẳng, hãy tìm đường thẳng đó?
A. d : 20x 16 y  47  0.
B. d : 20x 16 y  47  0. 1 2
C. d : 20x  32 y  47  0.
D. d : 20x  32 y  47  0. 3 4
Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn 1 i z  2. .
i z  5  3i . Tính môđun của số phức z .
A. z  97 .
B. z  65 .
C. z  97 . D. z  65 . Trang3
Câu 21. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A1; 2;  3 và hai mặt phẳng α : 2x  y  2z 1  0 và
β: x 6y  2z 5  0. Đường thẳng Δ đi qua điểm A và song song với hai mặt phẳng α và β có phương trình là x 114t x 1 t x 1 2t x  14   t    
A.  :  y  2  2t .
B.  :  y  2  6t .
C.  :  y  2  t .
D.  :  y  2   2t .     z  3  13t  z  3   2t  z  3   2t  z  3  3t        
Câu 22. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a  1; 1
 ;2,b  3;0;  1 , c   2  ;5 
;1 , vectơ m  a  b  c có tọa độ là A. 6;0; 6   . B.  6  ;6;0 . C. 6; 6  ;0 . D. 0;6; 6   .
Câu 23. Cho số phức w  3  5i . Tìm số phức z biết w  3  4i z . 11 27 11 27 11 27 11 27 A. z    i . B. z    i . C. z   i . D. z   i . 25 25 25 25 25 25 25 25 x  4 y  3 z  2
Câu 24. Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng  :   . 1 2 1  x 1 4t x  4   t  
A.  :  y  2  3t t    .
B.  :  y  3  2t t    .   z  1   2t  z  2   t  x  4  t x 1 4t  
C.  : y  3
  2t t   .
D.  :  y  2  3t t    .   z  2  t  z  1   2t 
Câu 25. Cho hai số phức z  1 3i và z  3  4i . Tìm phần ảo của số phức w  z  z . 1 2 1 2 A. 1. B. 1. C. 4 . D. 4  .
Câu 26. Tính diện tích Scủa hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y  x  2x , y  0 , x  10  , x 10 . 2000 2008 A. S  . B. S 2008. C. S  2000 . D. S  . 3 3 5
Câu 27. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;5 và f 5 10 , xf 
 xdx  30. Tính 0 5
f  x dx  . 0 A. 20 . B. 30  . C. 20  . D. 70 . r r r r
Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai véc-tơ a(1;1; ) 2 và b(2;- 1; )
m . Tìm m để a ^ b . 1 1 A. m 1. B. m  0 . C. m  . D. m   . 2 2 2
Câu 29. Cho số phức z 1 2i . Tìm số phức   1 z  z . 1 5 A.    i . B.   1  6i .
C.   5  2i .
D.   3  2i . 2 2
Câu 30. Cho z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z  2z  5  0 , trong đó z có phần ảo dương. Số 1 2 1
phức liên hợp của số phức z  2z là? 1 2 Trang4 A. 3  2i . B. 2  i . C. 2  i . D. 3   2i . 1 x
Câu 31. Cho I  dx  ,với cách đặt 2 t 
x 1 thì tích phân đã cho bằng với tích phân nào sau đây? 2  0 x 1 2 2 1 2 2 A. tdt  . B. 2 t dt  . C. 2 t dt  . D. dt  . 2 0 0 0 1
Câu 32. Cho hai điểm A3; 2  ;3 và B 1
 ;2;5. Tìm tọa độ trung điểm I của AB . A. I  2  ;2;  1 . B. I  2  ;2;  1 . C. I  2  ;2;  1 . D. I  2  ;2;  1 .
Câu 33.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng
P: z 1 0 và Q: x  y  z 3  0. Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , cắt đường x 1 y  2 z  3 thẳng  
và vuông góc với đường thẳng  . Phương trình của đường thẳng d là 1 1 1 x  3 t x  3 t x  3 t x  3 t    
A.  y  t .
B.  y  t .
C.  y  t .
D.  y  t  .     z  1 t  z  1  z  1  z  1 t 
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P : x  y  z  7  0 và
Q:3x  2y 12z 5  0. Mặt phẳng  đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng P
, Q có phương trình là
A. 2x  3y  z  0 .
B. 10x 15y  5z  2  0 .
C. 10x 15y  5z  2  0 .
D. 2x  3y  z  0 .
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1; 2; 
3 và mặt phẳng  P : x  y  mz  8  0 với
m là tham số. Giá trị của tham số m để mặt phẳng P đi qua điểm A là 8 A. m  3  . B. m  9 . C. m  .
D. m  3 . 3 6 3
Câu 36. Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục trên  và f
 xdx 10, thì f 2xdx  bằng . 0 0 A. 30 . B. 20 . C. 10 . D. 5 .
Câu 37. Cho hàm số y  f  x liên tục trên  ;
a b , có đồ thị y  f  x như hình vẽ sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng? b b A. f 
 xdx là diện tích hình thang ABMN . B. f 
 xdx là độ dài đoạn BP . a a Trang5 b b C. f 
 xdx là độ dài đoạn MN . D. f 
 xdx là độ dài đoạn cong AB . a a
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;  2;3 và B 0;1; 2 . Phương trình đường
thẳng d qua hai điểm A và B là x 1 y  2 z  3 y  2 A.   x 1   z  3 1 1  . B. 1  . 3 x 1 y  2 z  3 y  2 C.   x 1   z  3. 1  . D. 1 5 3
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A1; 3
 ;2 , B0;1;  1 , G 2; 1  ; 
1 . Tìm tọa độ điểm C
sao cho tam giác ABC nhận G là trọng tâm.  2  A. C 1; 1  ;  . B. C 3; 3  ;2 .
C. C 1;1;0 . D. C 5; 1  ;2 .  3 
Câu 40. Mặt cắt qua trục của một khối tròn xoay là một hình phẳng (H ) như hình vẽ. Biết rằng ABCD là
hình vuông cạnh 20cm, đường cong BIC là một phần của parabol có đỉnh là điểm I và diện tích 800
hình phẳng (H ) bằng
(cm). Thể tích của khối tròn xoay bằng 3 B C I A D A. 3 1500 (cm ) . B. 3 1600 (cm ) . C. 3 1700 (cm ) . D. 3 1400 (cm ) . a x 3
Câu 41. Biết rằng 2 dx  
, giá trị của a bằng ln 2 0 A. a  3. B. a  2 . C. a 1. D. a  4 .
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A3;0;0, B0;6;0,C 0;0;9 và điểm D 1  ;2;  1 .
Phương trình đường thẳng d đi qua điểm D và vuông góc với  ABC là: x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1 A.   . B.   . 6 3 2 6 3 2 x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1 C.   . D.   6 3 2 6 3  . 2
Câu 43. Giả sử M (x; y) là điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn của số phức z . Tập hợp các điểm M biểu
diễn cho số phức z thỏa mãn z  i  2  5 là:
A. Đường tròn tâm I (2;1) có bán kính R  5.
B. Đường tròn tâm I (2;1) có bán kính R  5.
C. Đường tròn tâm I (2; 1) có bán kính R  5.
D. Đường tròn tâm I (2; 1) có bán kính R  5. Trang6
Câu 44. Trong không gian tọa độ Oxyz cho 3 điểm A0;2; 
1 , B 1;0;2,C 2;1; 
3 . Tập hợp các điểm M thỏa mãn 2 2 2
MA  MB  MC  20 là một mặt cầu. Lập phương trình mặt cầu đó. 2 2 4 2 2 2 2 A.  x   1   y   2 1  z  . B.  x   1   y   1  z   1  . 9 3 2 2 2 2 2 2 C.  x   1   y   2 1  z  . D.  x   1   y   2 1  z  . 3 3
Câu45.Cho hình phẳng D giới ha ̣n bởi đường cong 1 ex y  
, các trục tọa độ và phần đường thẳng y  2  x
với x 1. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh tru ̣c hoành. 2   2 5e  3 1 e 1 1 e 1 2 1 e 1 A. V   . B. V  . C. V    . D. V   . 2 3 2e 2 6e 2 e 2 2 2e
Câu 46.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng
P: x  y  z 1 0. A. J 0;0;  1 .
B. Q 0;1;0 .
C. K 1;0;0 .
D. O 0;0;0 .
Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1;- 2; ) 3 , B (5;2; )
1 . Khi đó tọa độ trung điểm M của A B là A. M (3; 0;2). B. M (6;0;4). C. M (4;4;- ) 2 . D. M (- 4;- 4; ) 2 .
Câu 48. Cho hai số phức z  1 2i , z  4  5i . Tính z  2z  3z . 1 2 1 2 A. 10 19i . B. 1  019i . C. 1  011i . D. 1  011i .      
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vec tơ u  j  3k và v  i  k , khi đó tích vô hướng   của . u v bằng: A. 3  . B. 2  . C. 3 . D. 2 .
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x  2 y  3z  4  0 và đường thẳng x  3 y  2 z 1 d :  
. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M (2;3; 5) , vuông góc với 2 3 1
mặt phẳng (P) và song song với đường thẳng d . A. 11
 x  5y  7z  31  0 .
B. 2x  3y  z  8  0 .
C. x  2 y  3z 19  0 .
D. 11x  5 y  7z  42  0 .
------------- HẾT ------------- Trang7 ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C D A A A A C B C A A A A C B B A D A A A C A C B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D A D C D D B C D D D B
B D A B A C C B D A B A A
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.
Cho số phức    20 z 1 i
. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 20 z  2 . B. 19 z  2 . C. 10 z  2 . D. z  1. Lời giải Chọn C 1i20 20 20 2 1 i  1 2i  i  20 Ta có        i 1 20 2   1i 1 i   1 i 
Mặt khác          20 20 20 2 20 1 i 1 i 1 i  2 . Suy ra   20 10 1 i  2 . Câu 2.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m0;20 để phương trình 2
z  6z  m  0 có hai nghiệm
phân biê ̣t z , z thỏa mãn z z  z z . 1 2 1 1 2 2 A. 13 B. 11 C. 12 D. 10 Lời giải Chọn D
Phương trình đã cho  z  2 3  9  m
+) Nếu m  9  z  3 (loại vì phương trình chỉ có mô ̣t nghiê ̣m).
+) Nếu m  9 thì phương trình đã cho có hai nghiệm thực z  3  9  m; z  3  9  m . 1 2 2 2
Ta có z z  z z  z  z  3 9  m  3 9  m 1 1 2 2 1 2    
3 9  m  3 9  m        (loại).    m     m  VN 9 m 0 m 9 3 9 3 9
+) Nếu m  9 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phức z  3  i m  9, z  3  i m  9. 1 2 Ta có 2
z z  z z  3  m  9 (luôn đúng). 1 1 2 2 0
 m  9 thỏa mãn yêu cầu bài toán. m Vì 
nên m 10;11;12;...;1  9 . m( ; 0 20)
Vậy có 10 giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 3.
Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;3  ;1 . Gọi ,
A B lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox
và trên trục Oz . Viết phương trình mặt trung trực của đoạn AB . Trang8
A. 4x  2z  3  0 .
B. 4x  2 y  3  0 .
C. 4x  2z  3  0.
D. 4x  2z  3  0 . Lời giải Chọn A
A là hình chiếu của M 2;0; 
1 trên trục Ox nên ta có A2;0;0 .
B là hình chiếu của M 2;0; 
1 trên trục Oz nên ta có B 0;0;  1 .  1 
Gọi I là trung điểm AB . Ta có I 1; 0;   .  2  
Mặt trung trực đoạn AB đi qua I và nhận BA  2;0;  
1 làm véc tơ pháp tuyến nên có phương   trình  x   1 2 1 1 z   0  
 4x 2z 3  0.  2  Câu 4.
Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z  3z  5  0 . Tính z  z 1 2 1 2 3 A. 3 . B. . C. 5 . D. 3 . 2 Lời giải Chọn A
Theo định lý vi-et ta có z  z  3
  z  z  3   3. 1 2 1 2 Câu 5.
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y  f  x liên tục trên đoạn a ; b , trục
hoành và hai đường thẳng x  a , x  b được tính theo công thức: b b
A. S   f  x dx .
B. S   f  x dx . a a 0 b 0 b
C. S   f  x dx   f  x dx .
D. S   f  x dx   f  x dx . a 0 a 0 Lời giải Chọn A e u  x 1 Câu 6. Tính tích phân      2 1 e x I x
dx bằng phương pháp tích phân từng phần với cách đặt  . 2
dv  e xdx 1
Kết quả nào sau đây đúng? e e e 1 e x 1 A.     2 2 1 e  e x I x d  x.
B.  2   2x 2 1 e  2 e x I x d  x. 2 2 1 1 1 1 e e e 1 e x 1 x 1 C.     2 2 1 e  e x I x d  x. D.  2   2 2 1 e  e x I x d  x . 2 4 1 2 1 1 1 Lời giải Chọn A du  d    x u x 1  e e 1 x 1 Đặt    2 2 x 1
. Do đó I   x   1 e  e d  x. 2 x 2 dv  e dx v  e  x 2 2  1 2 1 Câu 7. Cho hình vẽ Trang9
Điểm nào biểu diễn cho số phức z  3  i . A. M . B. N . C. P . D. Q . Lời giải Chọn C
Điểm biểu diễn cho số phức z  3
 i là P 3  ;  1 . Câu 8.
Biết F  x là một nguyên hàm của hàm số f  x 1 
và F 2  1. Tính F 3 . x 1
A. F 3  ln 2 1.
B. F 3  ln 2 1. C. F   1 3  . D. F   7 3  . 2 4 Lời giải Chọn B 1
Ta có: F (x) 
dx  ln x 1  C  . x 1
Theo đề F 2 1  ln1 C 1  C 1.
Vậy F 3  ln 2 1  . Câu 9.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y  x  2x, y  0, x  2, x  2 bằng A. 20. B. 24. C. 8 . D. 10 . Lời giải Chọn C x  0 Ta có: 2
x  2x  0   . x  2 2 0 2 Diện tích giới hạn: 2 2 2 S 
x  2x dx 
x  2x dx 
x  2x dx    . 2  2  0 0 2 0     x   x  S x  2x 2
dx  x  2x 3 3 2 2 2 2 dx  
 x     x   8 .  3   3  2  0 2  0 1 1
Câu 10. Tính tích phân I  dx  bằng 2x  3 0 Trang10 1 5 1 3 5 3 A. I  ln . B. I  ln . C. I  2 ln . D. I  2 ln . 2 3 2 5 3 5 Lời giải Chọn A 1 1 1 1 1 1 5 Ta có: dx  ln 2x  3  
ln5ln3  ln 2x  3 2 0 2 2 3 0
Câu 11. Diện tích hình phẳng phần gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào sau đây? 2 2
A. S    3 2
x  2x  5x  6dx .
B. S    3 2
x  2x  x 10dx . 1  1  2 2
C. S    3 2
x  2x  5x  6dx .
D. S    3 2
x  2x  x 10dx . 1  1  Lời giải Chọn A 2 2 Diện tích hình phẳng 2 S   2
 x  2x 8  
 3x 3x2dx    3 2
x  2x  5x  6dx . 1  1 
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P đi qua M  1
 ;3; 2 nhận véctơ n  3;4; 2
  làm véctơ pháp tuyến. Mặt phẳng P có phương trình là:
A. 3x  4 y  2z 13  0 .
B. 3x  4 y  2z 19  0 .
C. x  3y  2z  4  0 . D. 3
 x  4y  2z 13  0 . Lời giải Chọn A M   1
 ;3; 2P
Mặt phẳng  P :   có phương trình là:  vtpt : n   3;4; 2   3 x  
1  4 y  3  2 z  2  0
 3x  4y  2z  3 12  4
 3x  4y  2z 13  0 . Trang11
Vậy mặt phẳng  P có phương trình là  P : 3x  4y  2z 13  0.
Câu 13.Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm được thiết kế như hình bên dưới. Khi đó tổng diện tích các
cánh hoa có giá trị thuộc khoảng nào sau đây?
A. 530;535.
B. 535;540.
C. 525;530 . D. 545;550. Lời giải Chọn A
Một viên gạch có tất cả 16 cánh hoa, các cánh hoa có diện tích bằng nhau. 10 10 3  1 
 2 10x x 1 x  100
Diện tích mỗi cánh hoa là: 2 10x  x dx      .   2   cm .  10  3 10 3 3 0   0
Vậy tổng diện tích các cánh hoa là: 100 1600 S  16.  2 cm . 3 3 x 1 y  2 z  3
Câu 14.Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  
có một vectơ chỉ phương là: 2 1  2     
A. u  1; 2;3 .
B. u  2;1; 2 .
C. u  2; 1; 2 .
D. u  1; 2; 3 . 4   3   2   1   Lời giải Chọn C 
Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u  2; 1; 2 . 3    1 
Câu 15.Biết F  x là một nguyên hàm của hàm số   2 x
f x  e và F   201 0 
. Giá trị của F   bằng 2  2  1 1 e A. e  200 . B. e 100 . C. e  200. D.  50 . 2 2 2 Lời giải Chọn B 1 1 2 2     x 1 x 1 1 1 1 201 Ta có 2 2 e dx  e  e   F  F  0  F      2 2 2  2   2  2 0 0  1  1 1 201 1  F  e    e 100    2  2 2 2 2 Trang12
Câu 16. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp tất cả điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn 4 z  4  0 thuộc
A.Đường tròn tâm O bán kính R  1 .
B.Đường tròn tâm O bán kính R  2 .
C.Đường tròn tâm I 1 
;1 bán kính R  1 .
D. Đường tròn tâm I 1 
;1 bán kính R  2 . Lời giải Chọn B Ta có: 4 z  4  0 . z 1 i  
z  2i  1 i2 2 z  1   i 4 2
 z  4i     .        2 2 z 1 2 1  i z i i  z  1   i
Suy ra các điểm biểu của số phức z là A1;  1 , B 1;   1 , C  1  ;  1 , D  1  ;  1 .
Dễ thấy ABCD là hình vuông tâm O , bán kính đường tròn ngoại tiếp là R  2 .  e 1 3
Câu 17. Cho F  x là một nguyên hàm của hàm số f  x 1  thỏa mãn F   
. Tìm F  x . 2x 1  2  2
A. F  x 1  ln 2x 1 1.
B. F  x 1 1  ln 2x 1  . 2 2 2
C. F  x 1  ln 2x 1 1.
D. F  x  2ln 2x 1 1. 2 Lời giải Chọn A
Ta có F  x  f  x 1 1 dx  dx  ln 2x 1  C  . 2x 1 2  e 1 3 1  e 1 3 1 Theo giả thiết: F   ln 2
1  C   C 1 F    
x  ln 2x1 1.  2  2 2  2  2 2
Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3  5i z  1 3i z  16  8i . Khi đó mô đun của z bằng A. 5 . B. 2 . C. 5 2 . D. 2 5 . Lời giải Chọn D
Gọi z  a  bi với a, b   , suy ra z  a  bi .
Ta có 3  5i z  1 3i z  16  8i
 3 5ia  bi  1 3ia bi 16 8i 2 2
 3a  3bi  5ai  5bi  a  bi  3ai  3bi  16  8i
 4a  2b  8a  2bi 16 8i
4a  2b 16 a  2     8
 a  2b  8 b   4 
Vậy z   i  z    2 2 2 4 2 4  2 5 . Trang13
Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z  2  3i  2i 1 2z . Biết tập hợp điểm biểu diễn cho số phức
z là một đường thẳng, hãy tìm đường thẳng đó?
A. d : 20x 16 y  47  0.
B. d : 20x 16 y  47  0. 1 2
C. d : 20x  32 y  47  0.
D. d : 20x  32 y  47  0. 3 4 Lời giải Chọn A
Gọi z  x  yi  x, y   .
Theo bài ra: 2 z  2  3i  2i 1 2z  2 x  2   y  3i   2  x  
1  2y  2i . 
x  2  y  2   x  2  y  2 2 2 3 2 1 2 2 .   2 2
x  x   y  y   2 2 4 4 4 6
9  4x  4x 1 4 y  8y  4.
 20x 16 y  47  0.
Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là một đường thẳng có phương trình d : 20x 16 y  47  0. 1
Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn 1 i z  2. .
i z  5  3i . Tính môđun của số phức z .
A. z  97 .
B. z  65 .
C. z  97 . D. z  65 . Lời giải Chọn A
Gọi z  a  bi a,b   z  a bi .
1i z 2. .iz  53i  1ia bi2. .ia bi  53i
 a  b  b  ai  2b  2ai  5 3i  a b  b 3ai  5 3i . a b  5     a 4     z  4  9i . b  3a  3 b   9 
Khi đó z   2   2 4 9  97 .
Câu 21. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A1; 2;  3 và hai mặt phẳng α : 2x  y  2z 1  0 và
β: x 6y  2z 5  0. Đường thẳng Δ đi qua điểm A và song song với hai mặt phẳng α và β có phương trình là x 114t x 1 t x 1 2t x  14   t    
A.  :  y  2  2t .
B.  :  y  2  6t .
C.  :  y  2  t .
D.  :  y  2   2t .     z  3  13t  z  3   2t  z  3   2t  z  3  3t  Lời giải Chọn A uur
Mặt phẳng α có một vectơ pháp tuyến là  α n  2; 1; 2 . uur
Mặt phẳng β có một vectơ pháp tuyến là β n  1; 6; 2 .
Vì đường thẳng Δ song song với hai mặt phẳng α và β nên Δ có vectơ chỉ phương là r uur uur u       α n , β n  14; 2;13   . Trang14 x 114t 
Vậy, phương trình đường thẳng Δ là:  y  2  2t . z  3  13t        
Câu 22. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a  1; 1
 ;2,b  3;0;  1 , c   2  ;5 
;1 , vectơ m  a  b  c có tọa độ là A. 6;0; 6   . B.  6  ;6;0 . C. 6; 6  ;0 . D. 0;6; 6   . Lời giải Chọn C  Gọi ( m ; x ; y z) thì: x 1 3 ( 2  ) x  6    y  1
  0  5  y  6   (6 m ; 6  ;0) . Chọn C.   z  2  ( 1  ) 1  z  0 
Câu 23. Cho số phức w  3  5i . Tìm số phức z biết w  3  4i z . 11 27 11 27 11 27 11 27 A. z    i . B. z    i . C. z   i . D. z   i . 25 25 25 25 25 25 25 25 Lời giải Chọn A
Ta có w  3  5i  w  3  5i 
w    i 3 5i 11 27 11 27 3 4 z  z     i  z    i 3  . 4i 25 25 25 25 x  4 y  3 z  2
Câu 24. Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng  :   . 1 2 1  x 1 4t x  4   t  
A.  :  y  2  3t t    .
B.  :  y  3  2t t    .   z  1   2t  z  2   t  x  4  t x 1 4t  
C.  : y  3
  2t t   .
D.  :  y  2  3t t    .   z  2  t  z  1   2t  Lời giải Chọn C 
Ta có  đi qua điểm A4; 3
 ;2 có véctơ chỉ phương u  1;2;  1 . x  4  t 
Do đó phương trình tham số là  : y  3
  2t t   . z  2t 
Câu 25. Cho hai số phức z  1 3i và z  3  4i . Tìm phần ảo của số phức w  z  z . 1 2 1 2 A.1. B. 1. C. 4 . D. 4  . Lời giải Chọn B Trang15
Ta có: w  z  z  1 3i  3  4i  4  i . 1 2    
Vậy phần ảo của số phức w là 1.
Câu 26. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y  x  2x , y  0 , x  10  , x 10 . 2000 2008 A. S  . B. S 2008. C. S  2000 . D. S  . 3 3 Lời giải Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường C 2
: y  x  2x và d  : y  0 là: x  0 2
x  2x  0   . x  2 Bảng xét dấu: 10 0 2 10 Diện tích cần tìm: 2 S 
x  2x dx  
  2x 2xdx  2x 2xdx  2x 2xdx 1  0 1  0 0 2 0 2 10 3 3 3  x   x   x  2 2 2  1300 4 704 2008 
 x    x    x      .  3   3   3  3 3 3 3 1  0 0 2 5
Câu 27. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;5 và f 5 10 , xf 
 xdx  30. Tính 0 5
f  x dx  . 0 A. 20 . B. 30  . C. 20  . D. 70 . Lời giải Chọn A u
  x  du  dx  Đặt  dv  f  
xdx  v  f x 5 5 5 . x f  
xdx   .xf x5  f
 xdx  30  5f 5 f  xdx 0 0 0 0 5  f
 xdx  5f 530  20 . 0 r r r r
Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai véc-tơ a(1;1; ) 2 và b(2;- 1; )
m . Tìm m để a ^ b . 1 1 A. m 1. B. m  0 . C. m  . D. m   . 2 2 Lời giải Chọn D r r r r 1
Ta có a ^ b Û . a b = 0 Û 1.2 + 1 ( . - )
1 + 2m = 0 Û m = - . 2 2
Câu 29. Cho số phức z 1 2i . Tìm số phức   1 z  z . Trang16 1 5 A.    i . B.   1  6i .
C.   5  2i .
D.   3  2i . 2 2 Lời giải Chọn C
z 1 2i  z    i2 2 1 2  3
  4i  112i 3 4i  5 2i .
Câu 30. Cho z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z  2z  5  0 , trong đó z có phần ảo dương. Số 1 2 1
phức liên hợp của số phức z  2z là? 1 2 A. 3  2i . B. 2  i . C. 2  i . D. 3   2i . Lời giải Chọn D z  1   2i Ta có: 2 1
z  2z  5  0  
( Vì z có phần ảo dương) z  1   2i  1 2
Suy ra: z  2z  1   2i  2 1   2i  3   2i. 1 2  
Vậy: Số phức liên hợp của số phức z  2z là 3   2i . 1 2 1 x
Câu 31. Cho I  dx  ,với cách đặt 2 t 
x 1 thì tích phân đã cho bằng với tích phân nào sau đây? 2  0 x 1 2 2 1 2 2 A. tdt  . B. 2 t dt  . C. 2 t dt  . D. dt  . 2 0 0 0 1 Lời giải Chọn D Đặt 2 2 2 t 
x 1  t  x 1  d t t  d x x .
Đổi cận x  0  t 1; x 1 t  2 2 2 t Nên I  dt  dt   . t 1 1
Câu 32. Cho hai điểm A3; 2  ;3 và B 1
 ;2;5. Tìm tọa độ trung điểm I của AB . A. I  2  ;2;  1 . B. I  2  ;2;  1 . C. I  2  ;2;  1 . D. I  2  ;2;  1 . Lời giải Chọn B
 x  x y  y z  z  Tọa độ điểm A B I ; A B ; A B   = I 1;0;4  2 2 2 
Câu 33.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng
P: z 1 0 và Q: x  y  z 3  0. Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , cắt đường x 1 y  2 z  3 thẳng  
và vuông góc với đường thẳng  . Phương trình của đường thẳng d là 1 1 1 x  3 t x  3 t x  3 t x  3 t    
A.  y  t .
B.  y  t .
C.  y  t .
D.  y  t  .     z  1 t  z  1  z  1  z  1 t  Lời giải Trang17 Chọn C d' Q I d P  
Đặt n  0;0;  1 và n 
lần lượt là véctơ pháp tuyến của  P và Q . Q 1;1  ;1 P   
Do    P Q nên  có một véctơ chỉ phương u  n , n        1;1;0 . P Q   
Đường thẳng d nằm trong P và d   nên d có một véctơ chỉ phương là u  n ,u d P     1  ; 1  ;0 . x 1 y  2 z  3 Gọi d  :  
và A  d  d  A  d   P 1 1  1  z 1  0 z 1  
Xét hệ phương trình  x 1 y  2
z  3   y  0  A3;0  ;1 .     1 1  1  x  3  x  3 t 
Do đó phương trình đường thẳng d : y  t . z 1 
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P : x  y  z  7  0 và
Q:3x  2y 12z 5  0. Mặt phẳng  đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng P
, Q có phương trình là
A. 2x  3y  z  0 .
B.10x 15y  5z  2  0 .
C. 10x 15y  5z  2  0 .
D. 2x  3y  z  0 . Lời giải Chọn D  
Vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng P, Q lần lượt là: n  (1; 1;1) và n  (3 ; 2 ; 12) . 1 2
Do   vuông góc với hai mặt phẳng  P, Q nên có vectơ pháp tuyến là :   
n  n , n   10 ;15 ; 5 . 1 2     
Mặt phẳng   đi qua O và nhận n  10 ;15 ; 5 làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:
10x  15y  5z  0  2x  3y  z  0 .
Vậy phương trình   là: 2x  3y  z  0 .
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1; 2; 
3 và mặt phẳng  P : x  y  mz  8  0 với
m là tham số. Giá trị của tham số m để mặt phẳng P đi qua điểm A là 8 A. m  3  . B. m  9 . C. m  .
D. m  3 . 3 Trang18 Lời giải Chọn D
Mặt phẳng  P đi qua A nên ta có: 1 2  .
m 38  0  m  3. 6 3
Câu 36. Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục trên  và f
 xdx 10, thì f 2xdx  bằng . 0 0 A. 30 . B. 20 . C.10 . D. 5 . Lời giải Chọn D 3 Xét tích phân
f 2x dx  . 0 1
Đặt t  2x  dt  2dx  dx  dt . 2
x  0  t  0 Đổi cận:  .
x  3  t  6 3 6 6 Do đó: f   x 1 x  f  t 1 2 d dt  f
 xdx  5. 2 2 0 0 0 3 Vậy f
 2xdx 5 . 0
Câu 37. Cho hàm số y  f  x liên tục trên  ;
a b , có đồ thị y  f  x như hình vẽ sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng? b b A. f 
 xdx là diện tích hình thang ABMN . B. f 
 xdx là độ dài đoạn BP . a a b b C. f 
 xdx là độ dài đoạn MN . D. f 
 xdx là độ dài đoạn cong AB . a a Lời giải Chọn B b f 
 xdx  f xb  f b  f a  BM  PM  BP . a a
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;  2;3 và B 0;1; 2 . Phương trình đường
thẳng d qua hai điểm A và B là x 1 y  2 z  3 y  2 A.   x 1   z  3 1 1 1  . B.  . 3 Trang19 x 1 y  2 z  3 y  2 C.   x 1   z  3. 1  . D. 1 5 3 Lời giải Chọn B   
Đường thẳng d có véctơ chỉ phương là u  AB  1;3; 
1 hoặc u  1;  3;  1 . y  2
Vậy phương trình đường thẳng d qua hai điểm A và B là x 1   z  3  . 3
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A1; 3
 ;2 , B0;1;  1 , G 2; 1  ; 
1 . Tìm tọa độ điểm C
sao cho tam giác ABC nhận G là trọng tâm.  2  A. C 1; 1  ;  . B. C 3; 3  ;2 .
C. C 1;1;0 . D. C 5; 1  ;2 .  3  Lời giải Chọn D
Ta có G là trọng tâm của tam giác ABC nên:
x  x  x  3x 1   0  x  3.2 x  5 A B C G  C  C 
y  y  y  3y   3
 1 y  3.   y  1   C 5; 1  ;2 . C  1 A B C G C   
z  z  z  3z  2      z  2 A B C G 1 z 3.1  C C
Câu 40. Mặt cắt qua trục của một khối tròn xoay là một hình phẳng (H ) như hình vẽ. Biết rằng ABCD là
hình vuông cạnh 20cm, đường cong BIC là một phần của parabol có đỉnh là điểm I và diện tích 800
hình phẳng (H ) bằng
(cm). Thể tích của khối tròn xoay bằng 3 B C I A D A. 3 1500 (cm ) . B. 3 1600 (cm ) . C. 3 1700 (cm ) . D. 3 1400 (cm ) . Lời giải Chọn A
Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Ta có: A 1  0;0, B 1
 0;20,C 10;20, D10;0. Parabol  P 2
: y  ax  bx  c có trục đối xứng Oy và qua C 10; 20 nên thỏa mãn: Trang20  b   0 b   0  2a   . 
c  20 100a 2
20 10 a 10b  c Vậy  P 2
: y  ax  20 100a . 10 4000
Diện tích hình phẳng (H ) là: S  2 ax   a x   a   H  2 20 100    d 400. 3 0 Do đó: 4000 800 1  a  400   a  . 3 3 10 1 Nên  P 2 : y 
x 10  x  10 y 100  x  0, y  10 . 10
Thể tích vật thể bằng thể tích khối trụ trừ đi thể tích khối tròn xoay tạo bởi cung Parabol IC quay quanh Oy. 20 2
V   .10 .20    10y 100dy 1500 3 (cm ) . 10 a x 3
Câu 41. Biết rằng 2 dx  
, giá trị của a bằng ln 2 0 A. a  3. B. a  2 . C. a 1. D. a  4 . Lời giải Chọn B a a a  x 2x Ta có: 2 dx   2 1  . ln 2 ln 2 0 0 a a  x 3 2 dx   2 1 3   2a 
1  3  a  2 . ln 2 ln 2 ln 2 0
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A3;0;0, B0;6;0,C 0;0;9 và điểm D 1  ;2;  1 .
Phương trình đường thẳng d đi qua điểm D và vuông góc với  ABC là: x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1 A.   . B.   . 6 3 2 6 3 2 x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1 C.   . D.   6 3 2 6 3 2  . Lời giải Chọn A Phương trình mặ x y z
t phẳng  ABC  : 
  1  6x  3y  2z 18  0 . 3 6 9 
Mặt phẳng  ABC  có véc tơ pháp tuyến n  6;3;2 .  
Đường thẳng d   ABC nên véctơ chỉ phương của d là u  n  6;3;2 .    Đườ x y z
ng thẳng d đi qua D 1  ;2; 
1 nên d có phương trình: 1 2 1   . 6 3 2
Câu 43. Giả sử M (x; y) là điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn của số phức z . Tập hợp các điểm M biểu
diễn cho số phức z thỏa mãn z  i  2  5 là: Trang21
A. Đường tròn tâm I (2;1) có bán kính R  5.
B. Đường tròn tâm I (2;1) có bán kính R  5.
C. Đường tròn tâm I (2; 1) có bán kính R  5.
D. Đường tròn tâm I (2; 1) có bán kính R  5. Lời giải Chọn C
z  x  yi, (x, y   ) .
Ta có z  i  2  5  (x  2)  ( y 1)i  5 2 2
 (x  2)  (y 1)  5 2 2
 (x  2)  (y 1)  25 .
Vậy tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z  i  2  5 là đường tròn tâm I (2; 1)
có bán kính R  5.
Câu 44. Trong không gian tọa độ Oxyz cho 3 điểm A0; 2; 
1 , B 1;0;2,C 2;1; 
3 . Tập hợp các điểm M thỏa mãn 2 2 2
MA  MB  MC  20 là một mặt cầu. Lập phương trình mặt cầu đó. 2 2 4 2 2 2 2 A.  x   1   y   2 1  z  . B.  x   1   y   1  z   1  . 9 3 2 2 2 2 2 2 C.  x   1   y   2 1  z  . D.  x   1   y   2 1  z  . 3 3 Lời giải Chọn C
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ta có G 1;1;0 , ta có:
   
GA  GB  GC  0 , GA 
3 , GB  5 , GC  10 .      
MA  MB  MC 
 MG GA2 MG GB2  MG GC2 2 2 2 20  20     2 2 2 2 6
 3MG  GA  GB  GC  20  MG  . 3 6
Vậy tập hợp điểm M là mặt cầu tâm G , bán kính R  nên phương trình là 3 x  2 1   y  2 2 2 1  z  3
Câu45.Cho hình phẳng D giới ha ̣n bởi đường cong 1 ex y  
, các trục tọa độ và phần đường thẳng y  2  x
với x 1. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh tru ̣c hoành. 2   2 5e  3 1 e 1 1 e 1 2 1 e 1 A.V   . B.V  . C.V    . D.V   . 2 3 2e 2 6e 2 e 2 2 2e Lời giải Chọn B Trang22
Phương trình hoành đô ̣ giao điểm của đường cong 1 ex y  
và đường thẳng y  2  x : x 1
e   2  x  x  1 . (Vì 1 ex y  
là hàm đồng biến và y  2  x là hàm nghịch biến trên tập xác định
 nên phương trình có tối đa 1 nghiệm. Mặt khác x 1 thỏa mãn pt nên đó là nghiệm duy nhất của pt đó).
Đường thẳng y  2  x cắt tru ̣c hoành ta ̣i x  2 . 2 1     x  x  2 3 1 5e 1 2 2   ex V    2
2 dx  2 x2 1 dx   e
   2x  4  2 0  3  6e 0 1 1
Câu 46.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng
P: x  y  z 1 0. A. J 0;0;  1 .
B. Q 0;1;0 .
C. K 1;0;0 .
D. O 0;0;0 . Lời giải Chọn D
Với O 0;0;0 , thay vào  P ta được: 1   0.
Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1;- 2; ) 3 , B (5;2; )
1 . Khi đó tọa độ trung điểm M của A B là A. M (3; 0;2). B. M (6;0;4). C. M (4;4;- ) 2 . D. M (- 4;- 4; ) 2 . Lời giải Chọn A æ ö 1 + 5 - 2 + 2 3 + ç 1÷
Tọa độ trung điểm M của A B là M ç ; ; ÷ ç ÷ Þ M (3; 0;2) ç . 2 2 2 ÷ è ø
Câu 48. Cho hai số phức z  1 2i , z  4  5i . Tính z  2z  3z . 1 2 1 2 A.10 19i . B. 1  019i . C. 1  011i . D. 1  011i . Lời giải Chọn B
z  2z  3z  2 1 2i  3 4  5i  1  0 19i . 1 2          
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vec tơ u  j  3k và v  i  k , khi đó tích vô hướng   của . u v bằng: A. 3  . B. 2  . C. 3 . D. 2 . Lời giải Trang23 Chọn A   Ta có u  (0;1; 3
 ) và v  1;0;  1   Suy ra .
u v  0.11.0  ( 3  ).1 3 
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x  2 y  3z  4  0 và đường thẳng x  3 y  2 z 1 d :  
. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M (2;3; 5) , vuông góc với 2 3 1
mặt phẳng (P) và song song với đường thẳng d . A. 11
 x  5y  7z  31  0 .
B. 2x  3y  z  8  0 .
C. x  2 y  3z 19  0 .
D.11x  5 y  7z  42  0 . Lời giải Chọn A
d  P nên có duy nhất một mặt phẳng Q thỏa mãn bài ra.
Mặt phẳng (Q) vuông góc với hai mặt phẳng (P) và song song với đường thẳng d nên nhận véc tơ pháp tuyến của Q
(P) và và ( ) làm cặp véc tơ chỉ phương.  
Vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) n (1; 2
 ;3) , vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u (2;3;1) P d   
suy ra vec tơpháp tuyến của mặt phẳng n  n ;u   ( 1  1;5;7)  . P d  
Phương trình mặt phẳng (Q) cần tìm là 11
 x  5y  7z  31  0 . Trang24