Thông tin
Quiz

Đề Ôn Thi Học Kỳ 2 Toán 12 Có Lời Giải Chi Tiết Năm Học 2021-2022-Đề 3

Đề ôn thi HK2 toán 12 được biên soạn dưới dạng file PDF gồm 21 trang. Mỗi đề thi là kiến thức từ cơ bản đến nâng cao khác nhau và kèm sẵn đáp án để các em học sinh dễ dàng so sánh kết quả sao cho chuẩn xác nhất. Mời các em tham khảo thêm nhé!

Chủ đề:

Đề HK2 Toán 12 491 tài liệu

Môn:

Toán 12 3.9 K tài liệu

Thông tin:

21 trang 1 năm trước

Tác giả:

ha phan

docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Đề Ôn Thi Học Kỳ 2 Toán 12 Có Lời Giải Chi Tiết Năm Học 2021-2022-Đề 3

37 19 lượt tải Tải xuống

Trang1

ĐỀ 3

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2021-2022

Môn: Toán lớp 12

Câu 1: Trong không gian của hệ trục

Oxyz

, cho hai đường thẳng

 

  





  





  



và

 

4 2 4

3 2 1

x y z  

  



. Khẳng định nào sau đây đúng

 



và

 



song song với nhau B.

 



cắt và không vuông góc với

 



 



và

 



chéo nhau và vuông góc. D.

 



cắt và vuông góc với

 



Câu 2: Xét các số phức

 

,  z x yi x y

thỏa mãn

2 3 2 2  zi

. Tính

3P x y

khi

1 6 7 2z y z i    

đạt giá trị lớn nhất.

A. -17 B. 7. C. 3. D. 1

Câu 3: Tính môđun của số phức

thỏa mãn

  

3 2 1 3 32 10i i z i i     

35z 

31z 

. C.

37z 

. D.

34z 

Câu 4: Cho số phức

12zi

và

2  zi

. Biết

w z z

. Môđun của số phức

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 5: Biết

 

sin d sin1 cos1 , ,   



x x x a b c a b c

. Tính

abc  

. B.

1

. C.

. D.

Câu 6: Tính thể tích

của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng

0x 

và

3x 

, biết rằng thiết diện

của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục

tại điểm có hoành độ

 

03x

là một

hình chữ nhật có hai kích thước là

và

29 x

 

4 9 dV x x







. B.





2 9 dV x x x  



2 9 dV x x x



. D.





2 2 9 dV x x x  



Câu 7: Tích phân

25



bằng



. B.

log

. C.

. D.

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm

(2; 3;1)-M

và đường thẳng

2 1 2

x y z

. Tìm tọa độ điểm

đối xứng với

qua

(0; 3;3)M





. B.

(1; 3;2)M





. C.

(3; 3;0)M





. D.

( 1; 2;0)M





Câu 9: Hàm số

( ) 3=-F x x x

là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

()

f x x



. B.

( ) 6

f x x



. C.

( ) 6

f x x



. D.

()

f x x



Câu 10: Tìm một nguyên hàm

 

của hàm số

   

, ; 0   

f x ax a b x

biết rằng

 

11F

 

14F

và

 

10f

Trang2

 

3 3 7

4 2 4

  

. B.

 

3 3 7

2 4 4

  

 

3 3 1

2 2 2

  

. D.

 

3 3 7

4 2 4

  

Câu 11: Cho hàm số

 

liên tục trên



và thỏa mãn

   

  



f x f x

. Tính tích phân

 







I f x x

I



. B.

I



. C.

I



. D.

I



Câu 12: Trong không gian tọa độ

Oxyz

, đường thẳng đi qua điểm

 

3; 1;0M

và có vectơ chỉ phương

 

2;1; 2



có phương trình là

















. B.













  



. C.

  















. D.







  









Câu 13: Trong không gian với hê



tru



c tọa độ

Oxyz

, viêt phương trình tham số của đường thẳng đi qua

hai điê



   

1;2; 3 , 2; 3;1AB







  









. B.







  









. C.

















. D.













  



Câu 14: Trong không gian với hê



tru



c tọa độ

Oxyz

, cho điê



 

1;2;3M

. Viêt phương trình mặt phẳng

 

đi qua

căt ca



c tia

,,Ox Oy Oz

lần lượt ta



,,A B C

sao cho thể tích khôi

OABC

đa



t giá

trị nhỏ nhất.

 

:6 3 2 18 0P x y z   

. B.

 

:6 3 2 18 0P x y z   

 

:6 3 2 6 0P x y z   

. D.

 

:6 3 2 6 0P x y z   

Câu 15: Trong không gian với hê



tru



c tọa độ

Oxyz

, cho bôn điê



     

1;6;2 , 0;0;6 , 0;3;0S A B

 

2;0;0C 

. Gọi

là chân đường cao v t

của tứ diện

SABC

. Phương trình mặt phẳng đi

qua ba điê



,,S B H

là

30x y z   

. B.

7 5 4 15 0xyz   

5 7 15 0xyz   

. D.

30x y z   

Câu 16: Phương trình mặt phẳng qua

 

2; 3;4M 

và cách điểm

 

0;1; 2A 

một khoảng lớn nhất là

2 2 1 0x y z   

. B.

2 9 0x y z   

2 2 3 0x y z   

. D.

2 3 20 0x y z   

Câu 17: Khẳng định nào sau đây sai?









. B.

sin d cosx x x C  



dx x C



. D.

d lnx x C





Câu 18: Trong không gian tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

:2 2 2 0   P x y z

. Mặt cầu có tâm

 

2; 1;3I

và tiếp xúc với

 

tại điểm

 

;;H a b c

. Tính

?abc

1abc 

. B.

4abc 

. C.

2abc 

. D.

0abc 

Trang3

Câu 19: Cho hàm số

 

liên tục trên đoạn

 

;ab

và

   

f x dx F x C



. Khẳng định nào sau đây

đúng?

     

f x dx F b F a



     

f x dx F a F b



     

f x dx F b F a



     

f x dx F b F a



Câu 20: Trong không gian với hệ trục toạ độ

Oxyz

, cho mặt cầu có phương trình

2 2 2

2 6 6 0x y z x y     

. Tìm toạ độ tâm

và bán kính

của mặt cầu đó.

 

1; 3;0 , 16.IR

 

1;3;0 , 16.IR

 

1;3;0 , 4.IR

 

1; 3;0 , 4.IR

Câu 21: Cho hình phẳng

giới hạn bỏi các đường

 

2 sin 1 cos

sin cos

x x x x x

x x x

  





, trục hoành và hai

đường thẳng

0x 

và





. Biết diện tích của hình phẳng

bằng

 

ln2 ln 4







  

, với

,ab

là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2 12.ab

2 12.ab  

2 6.ab  

2 6.ab

Câu 22: Nếu

 

2021

2001

d 10



f x x

và

 

2022

2021

d5



f x x

thì

 

2022

2001

d?



f x x

5

. B.

. C.

. D.

Câu 23: Trong không gian

Oxyz

, tìm tọa độ của véc tơ

6 8 4   

   

u i j k

 

3;4;2u 



. B.

 

3;4;2u 



. C.

 

6;8;4u 



. D.

 

6;8;4u 



Câu 24: Cho hình phẳng

 

giới hạn đồ thị hàm số

3y x x

và trục

. Thể tích

của khối tròn

xoay sinh ra khi quay

 

quanh trục

bằng:





. B.





. C.

V 

. D.

V 

Câu 25: Khi tìm nguyên hàm







bằng cách đặt

1tx

, ta được nguyên hàm nào sau đây?

 

2 3 dt t t



. B.





. C.





. D.

 

2 3 dtt



Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm

 

1;2;3A

và mặt phẳng

 

: 4 0x y z



  

Viết phương trình mặt phẳng

 



đi qua

và song song với mặt phẳng

 



4 4 0x y z   

. B.

2 2 10 0x y z   

4 4 0x y z   

. D.

2 2 10 0x y z   

Câu 27: Cho các số phức

thỏa mãn

1z 

. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức

 

5 12 1 2w i z i   

trong mặt phẳng

Oxy

là

A. Đường tròn

     

: 1 2 13C x y   

. B. Đường tròn

     

: 1 2 169C x y   

C. Đường tròn

     

: 1 2 13C x y   

. D. Đường tròn

     

: 1 2 169C x y   

Câu 28: Số phức

5zi

có điểm biểu diễn là điểm có tọa độ nào dưới đây?

 

1;5

. B.

 

5;1

. C.

 

5; 1

. D.

 

1;5

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho

( ;2;1),ux



(1; 1;2 )vx



. Tích vô hướng của



và

2x 

. B.

32x



Trang4

2 x

. D.

32x

Câu 30: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Mặt phẳng

( ) : 2 4 0P x y z   

và mặt phẳng

( ): 3 2 1 0Q x y z   

vuông góc.

B. Mặt phẳng

( ): 3 2 0R x y z  

đi qua gốc tọa độ.

C. Mặt phẳng

( ): 4 0H x y

song song với trục

D. Mặt phẳng

( ) : 2 4 0P x y z   

và mặt phẳng

( ): 2 1 0Q x y z   

song song.

Câu 31: Số phức

2022 2023zi

có phần ảo là:

2023

. B.

2023 i

. C.

2022

. D.

2023i

Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng

 

: 1 0?P x y z   

 

0;1;0J

. B.

 

1;0;0I

. C.

 

0;0;1K

. D.

 

0;0;0O

Câu 33: Cho hàm số

 

thỏa mãn đồng thời các điều kiện

 

' sinf x x x

và

 

0 1.f 

Tìm

 

.fx

 

cos 2

f x x  

. B.

 

cos 2

f x x  

 

cos

f x x  

. D.

 

cos

f x x

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai đường thẳng

d y t

















và

















Khoảng cách t điểm

 

2;4; 1M 

đến mặt phẳng

 



cách đều hai đường thẳng

,dd

là

. B.

. C.

2 15

. D.

2 30

Câu 35: Trong không gian tọa độ

Oxyz

, góc giữa hai đường thẳng

2 1 3

x y z







và

: 2 8

d y t







  









bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

: 2 3 0P x y z   

và điểm

 

1;1;0I

Phương trình mặt cầu tâm

tiếp xúc với mặt phẳng

 

là

   

x y z    

. B.

   

x y z    

   

x y z    

. D.

   

x y z    

Câu 37: Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc

   

36 4 /v t t m s

. Tính quãng đường vật di

chuyển t thời điểm

 

3ts

đến khi dng hẳn.

72 m

. B.

40 m

. C.

54 m

. D.

90 m

Câu 38: Trong không gian cho hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

:2 2 3 0P x y z   

và có điểm

 

1; 2;13M 

. Tính khoảng cách t

t điểm

đến mặt phẳng

 

d 

. B.

d 

. C.

d 

. D.

d 

Trang5

Câu 39: Biết rằng phương trình

 

3 2z+10 0zz  

có ba nghiệm phức là

1 2 3

,,z z z

. Giá trị của

1 2 3

z z z

bằng.

. B.

. C.

3 10

. D.

3 2 10

Câu 40: Kí hiệu

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

()y f x

, trục hoành và đường

thẳng

;x a x b

(như hình bên). Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

( )d ( )d

S f x x f x x  



. B.

( )d

S f x x



( )d ( )d

S f x x f x x



. D.

( )d ( )d

S f x x f x x



Câu 41: Biết

, 5 4z z i

và

là ba nghiệm của phương trình

 

0 , ,z bz cz d b c d    

, trong

đó

là nghiệm có phần ảo dương. Phần ảo của số phức

1 2 3

w 3 2z z z  

bằng

. B.

4

. C.

12

. D.

8

Câu 42: Cho

( )d 7f x x







. Tính

3. ( )df x x





. B.

21

. C.

4

. D.

Câu 43: Miền hình phẳng

giới hạn bởi các đường





2, 5xx

và trục

.Ox

Thể tích khối

tròn xoay tạo thành khi quay

quanh trục

là

V e dx







V e dx









V e dx









V e dx







Câu 44: Trong các số phức có điểm biểu diễn thuộc đường thẳng

trên hình v, gọi

là số phức có mô

đun nhỏ nhất. Khi đó:

22z 

. B.

2z 

. C.

1z 

. D.

2z 

Câu 45: Trong không gian

Oxyz

cho tam giác

ABC

có

 

3;2;3 ,C

đường cao

nằm trên đường

thẳng

2 3 3

1 1 2

x y z

  





và đường phân giác trong

của góc

nằm trên đường

thẳng

1 4 3

1 2 1

x y z

  





. Diện tích tam giác

ABC

là

. B.

. C.

. D.

Câu 46: Cho hai số phức

5 2 , 3z i z i   

. Phần thực của số phức

là:



. B.

. C.



. D.

Trang6

Câu 47: Cho phương trình bậc hai trên tập số phức:

0az bz c  

và

4b ac  

. Chọn khằng định

sai

A. Nếu

0

thì phương trình có hai nghiệm.

B. Nếu

0

thì phương trình vô nghiệm.

C. Nếu

0

thì phương trình có nghiệm kép.

D. Nếu phương trình có hai nghiệm

,zz

thì

  

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm

   

0;2; 4 , 3;5;2AB

là điểm sao

cho biểu thức

2MA MB

đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó khoảng cách t M đến gốc tọa độ là:

. B.

3 19

. C.

. D.

Câu 49: Cho hàm số

()y f x

liên tục trên



và thỏa mãn

( ) 9df x x







. Tính tích phân

 

(1 3 ) 9 dI f x x  



. B.

. C.

. D.

Câu 50: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

()y f x

liên tục trên đoạn

[ ];a b

, trục hoành và hai

đường thẳng

xa

xb

( )a b

có diện tích

là

( )d

xS fx







. B.

) d| ( |

Sxxf



. C.

()d

Sxxf



. D.

()d

Sxxf



BẢNG ĐÁP ÁN

1.D

2.A

3.C

4.B

5.A

6.C

7.D

8.A

9.B

10.A

11.C

12.D

13.B

14.A

15.C

16.D

17.A

18.A

19.A

20.C

21.A

22.B

23.C

24.B

25.D

26.C

27.B

28.C

29.D

30.C

31.A

32.D

33.A

34.D

35.C

36.D

37.A

38.C

39.D

40.A

41.B

42.B

43.C

44.B

45.A

46.B

47.B

48.C

49.D

50.B

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1. Trong không gian của hệ trục

Oxyz

, cho hai đường thẳng

 

  





  





  



và

 

4 2 4

3 2 1

x y z  

  



. Khẳng định nào sau đây đúng

 



và

 



song song với nhau B.

 



cắt và không vuông góc với

 



 



và

 



chéo nhau và vuông góc. D.

 



cắt và vuông góc với

 



Lời giải

Chọn D

 



có một vectơ chỉ phương là

 

2; 1;4u 



và

 



có một vectơ chỉ phương là

 

3;2; 1u 



Ta có

1 2 1 2

. 2.3 1.2 4. 1 0u u u u       

   

( Loại A và B)

Lấy hai điểm

 

3;1; 1M 

và

 

4; 2;4M 

lần lượt thuộc

 



và

 



1 2 1 2

, . 0.u u M M







  

Vậy

 



và

 



đồng phẳng và vuông góc



 



cắt và vuông góc với

 



Câu 2.Xét các số phức

 

,z x yi x y  

thỏa mãn

2 3 2 2zi  

. Tính

3P x y

khi

Trang7

1 6 7 2z y z i    

đạt giá trị lớn nhất.

A. -17 B. 7. C. 3. D.1

Lời giải

Chọn A

Ta có

       

2 2 2 2

2 3 2 2 2 3 2 2 2 3 8z i x y x y            

Gọi

là điểm biểu diễn của số phức

thì

thuộc đường tròn tâm

 

2;3I 

bán kính

Gọi

   

1; 6 , 7;2AB

       

2 2 2 2

1 6 7 2 1 6 7 2z i z i x y x y            

1 6 7 2z i z i    

đạt giá trị lớn nhất tương đương

MA MB

đạt giá trị lớn nhất.

Ta dễ dàng kiểm tra được

IA IB

, nên

thuộc trung trực của đoạn

Theo bất đẳng thức Bunhia :

 

  

2 2 2 2

.1 .1 1 1MA MB MA MB   

(1)

Mà

2 2 2 2 2

2 2 2

2( ) 4

4 4 2

MA MB AB ME AB

ME MA MB



    

;

ME KE

(2)

( E là trung điểm của

cắt đường tròn lần lượt tại

,KH

)

T (1) và (2) ta có

 

4MA MB KE AB  

Dấu bằng xảy ra khi

MA MB

và

trùng với

Tìm tọa độ của

Viết phương trình

10xy  

Tọa độ của

,KH

là nghiệm của hệ

   

2 3 8













   















  

















Dễ dàng kiểm tra

   

0; 1 , 4;5HK

Thay vào

3 17P x y   

Câu 3.Tính môđun của số phức

thỏa mãn

  

3 2 1 3 32 10i i z i i     

35z 

31z 

. C.

37z 

. D.

34z 

Lời giải

Chọn C

Trang8

    

29 11

3 2 1 3 32 10 5 29 11 6

i i z i i i z i z i



             



Vậy

37z 

Câu 4: Cho số phức

12zi

và

2  zi

. Biết

w z z

. Môđun của số phức

bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn B

Ta có

1 2 2 1        w z z i i i

Nên

w ( 1) ( 1) 2    

Câu 5. Biết

 

sin d sin1 cos1 , ,x x x a b c a b c   





. Tính

abc  

. B.

1

. C.

. D.

Lời giải

Chọn A

 

sin d cos sin cos1 sin1x x x x x x     



Khi đó

b a b c







     









Câu 6. Tính thể tích

của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng

0x 

và

3x 

, biết rằng thiết

diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục

tại điểm có hoành độ

 

03x

là một hình

chữ nhật có hai kích thước là

và

29 x

 

4 9 dV x x







. B.





2 9 dV x x x  



2 9 dV x x x



. D.





2 2 9 dV x x x  



Lời giải

Chọn C

Diện tích thiết diện là:

 

29S x x x

Khi đó

 

d 2 9 dV S x x x x x  



Câu 7. Tích phân

25+

bằng



. B.

log

. C.

. D.

Lời giải

Chọn D

Ta có

( )

1 1 d(2 5) 1 1 1 7

d ln 2 5 ln7 ln5 ln

2 5 2 2 5 2 2 2 5

= = + = - =

òò

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm

(2; 3;1)-M

và đường thẳng

2 1 2

x y z

. Tìm tọa độ điểm

đối xứng với

qua

(0; 3;3)M





. B.

(1; 3;2)M





. C.

(3; 3;0)M





. D.

( 1; 2;0)M





Lời giải

Trang9

Chọn A

Gọi

()P

là mặt phẳng qua

và vuông góc với

. Khi đó

()P

nhận véc tơ

(2; 1;2)=-

làm véc tơ

pháp tuyến. Suy ra

( ): 2( 2) ( 3) 2( 1) 0 2 2 9 0- - + + - = Û - + - =P x y z x y z

Gọi

là giao điểm của

()P

và

Tọa độ

là nghiệm của hệ

2 5 1

2 4 3

2 1 2

2 2 9 0

2 2 9 2

ìì

- - = =

ì ï ï

ïï

Û + = - Û = -

í í í

ï ï ï

- + - =

- + = =

ï ï ï

ïï

îî

x y x

x y z

y z y

x y z

x y z z

đối xứng với

qua

nên

là trung điểm của

. Suy ra

= - =

= - = -

= - =

x x x

y y y

z z z

Vậy

(0; 3;3)M





Câu 9. Hàm số

( ) 3=-F x x x

là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

()

f x x



. B.

( ) 6

f x x



. C.

( ) 6

f x x



. D.

()

f x x



Lời giải

Chọn B

Ta có

( )

( ) ( ) 3 6

= = - = -f x F x x x x

Câu 10. Tìm một nguyên hàm

 

của hàm số

   

, ; 0   

f x ax a b x

biết rằng

 

11F

 

14F

và

 

10f

 

3 3 7

4 2 4

  

. B.

 

3 3 7

2 4 4

  

 

3 3 1

2 2 2

  

. D.

 

3 3 7

4 2 4

  

Lời giải

Chọn A

• Ta có:

   

d



F x f x x











ax x

 

, , ; 0

   

x C a b C x

• Theo đề bài, ta có hệ phương trình:

 



















  



   

















  











Do đó

 

3 3 7

4 2 4

  

Câu 11. Cho hàm số

 

liên tục trên



và thỏa mãn

   

  



f x f x

. Tính tích phân

 







I f x x

I



. B.

I



. C.

I



. D.

I



Lời giải

Trang10

Chọn C

• Ta có:

   

  



f x f x

 

• Do các hàm số

 

và

 





liên tục trên



nên lấy tích phân hai vế của

 

trên đoạn

 

2;2

, ta được:

   

2 3 d d



  









f x f x x x

   

2 2 2

2 d 3 d d

  

   



  

f x x f x x x

 

• Ký hiệu

 







K f x x









. Khi đó t

 

suy ra:

23I K M

 

+ Xét

 







K f x x

Đặt

dt d    t x x

Đổi cận:

22   xt

;

22   xt

Suy ra

 







K f t

   

dt d



  



f t f x x I

hay

IK

 

+ Tính









Đặt

2tanxt

 

d dt 2 1 tan dt

cos

   xt

Đổi cận:

    xt



;

  xt



Suy ra

 

.2 1 tan dt

4tan 4



  















hay











 

• Thay

 

và

 

, ta được:

4 20

  II



Câu 12. Trong không gian tọa độ

Oxyz

, đường thẳng đi qua điểm

 

3; 1;0M

và có vectơ chỉ phương

 

2;1; 2



có phương trình là

















. B.













  



. C.

  















. D.







  









Lời giải

Chọn D

Đường thẳng đi qua điểm

 

3; 1;0M

và có vectơ chỉ phương

 

2;1; 2



có phương trình

là:







   











y t t

Câu 13. Trong không gian với hê



tru



c tọa độ

Oxyz

, viêt phương trình tham số của đường thẳng đi qua

hai điê



   

1;2; 3 , 2; 3;1AB

Trang11







  









. B.







  









. C.

















. D.













  



Lời giải

Chọn B

Ta co



 

1;5; 4BA   



là một véctơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điê



,AB



Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điê



,AB

là













  



Phương trình na



y tương đương với phương trình







  









Câu 14. Trong không gian với hê



tru



c tọa độ

Oxyz

, cho điê



 

1;2;3M

. Viêt phương trình mặt phẳng

 

đi qua

căt ca



c tia

,,Ox Oy Oz

lần lượt ta



,,A B C

sao cho thể tích khôi

OABC

đa



t giá trị nhỏ

nhất.

 

:6 3 2 18 0P x y z   

. B.

 

:6 3 2 18 0P x y z   

 

:6 3 2 6 0P x y z   

. D.

 

:6 3 2 6 0P x y z   

Lời giải

Chọn A

Gọi mặt phẳng

 

căt ca



c tia

,,Ox Oy Oz

lần lượt ta



     

;0;0 , 0; ;0 , 0;0;A a B b C c

(với

, , 0abc



phương trình

 

x y z

a b c

  

Vì

   

1;2;3MP

nên

1 2 3

abc

  

Ta co



OABC

là tứ diện vuông tại

OABC

abc

O V OAOB OC  

(1).

Lại có

1 2 3 6

1 3 3

abc

a b c abc

     

(2).

Tư



(1) và (2)

OABC

V

. Suy ra thể tích khôi tư



diê



OABC

đa



t gia



tri



nhỏ nhất băng

khi

1 2 3 1

3, 6, 9

a b c

abc

      

Vâ



y phương trình mặt phẳng

 

: 1 6 3 2 18 0

3 6 9

x y z

P x y z       

Câu 15. Trong không gian với hê



tru



c tọa độ

Oxyz

, cho bôn điê



     

1;6;2 , 0;0;6 , 0;3;0S A B

 

2;0;0C 

. Gọi

là chân đường cao v t

của tứ diện

SABC

. Phương trình mặt phẳng đi qua ba

điê



,,S B H

là

30x y z   

. B.

7 5 4 15 0xyz   

5 7 15 0xyz   

. D.

30x y z   

Lời giải

Chọn C

Phương trình mặt phẳng

 

: 1 3 2 6 0

2 3 6

x y z

ABC x y z       



 

3; 2; 1

ABC

n   



Ta co



 

1; 3; 2 , 1;5; 7

ABC

SB n SB



     



  

Trang12

Gọi

 

là mặt phẳng đi qua 3 điê



,,S B H

Ta co



       

 

, 1;5; 7

SH ABC P ABC SB P n      



Lại có

   

0;3;0BP

nên phương trình mặt phẳng

 

: 5 7 15 0P x y z   

Câu 16. Phương trình mặt phẳng qua

 

2; 3;4M 

và cách điểm

 

0;1; 2A 

một khoảng lớn nhất là

2 2 1 0x y z   

. B.

2 9 0x y z   

2 2 3 0x y z   

. D.

2 3 20 0x y z   

Lời giải

Chọn D

Ta thấy

 

;d A P MA

 

;d A P

lớn nhất bằng

   

MA MA P P  

có VTPT là véctơ



Ta có:

 

qua điểm

 

2; 3;4M 

và có véctơ pháp tuyến

 

2;4; 6MA   



Suy ra phương trình mặt phẳng

   

: 2 4 6 40 0 : 2 3 20 0P x y z P x y z         

Câu 17. Khẳng định nào sau đây sai ?









. B.

sin d cosx x x C  



dx x C



. D.

d lnx x C





Lời giải

Chọn A

Ta có:

ln2

xC



nên phương án A sai.

Câu 18. Trong không gian tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

:2 2 2 0P x y z   

. Mặt cầu có tâm

 

2; 1;3I 

và tiếp xúc với

 

tại điểm

 

;;H a b c

. Tính

?abc 

1abc 

. B.

4abc 

. C.

2abc 

. D.

0abc 

Lời giải

Chọn A

T giả thiết

 

IH P

và

   

HP

Trang13

Ta có:

 

2; 1;2

2; 1; 3

IH a b c









   









T

 

2 2 2 2

. 1 1

3 2 2 3

2 2 2 0 2 2 2 0

a k a k

IH k n b k b k

c k c k

a b c a b c

   







      

  

   

  

   











       



 

     

2 2 2 1 2 2 3 2 0 1 0 0

k k k k b abc







              









Câu 19. Cho hàm số

 

liên tục trên đoạn

 

;ab

và

   

f x dx F x C



. Khẳng định nào sau đây

đúng?

     

f x dx F b F a



     

f x dx F a F b



     

f x dx F b F a



     

f x dx F b F a



Lời giải

Chọn A

Theo định nghĩa tích phân, ta có

       

f x x F x F b F a

  



Câu 20. Trong không gian với hệ trục toạ độ

Oxyz

, cho mặt cầu có phương trình

2 2 2

2 6 6 0x y z x y     

. Tìm toạ độ tâm

và bán kính

của mặt cầu đó.

 

1; 3;0 , 16.IR

 

1;3;0 , 16.IR

 

1;3;0 , 4.IR

 

1; 3;0 , 4.IR

Lời giải

Chọn C

Mặt cầu cầu đã cho có dạng

2 2 2

2 2 2 0x y z ax by cz d      

Thoả mãn

2 2 1

2 6 3

2 0 0

   





   







  



  



 

2 2 2 2 2

1 3 0 6 16 0a b c d         

Vậy mặt cầu có tâm

 

1;3;0I 

và bán kính

4R 

Câu 21. Cho hình phẳng

giới hạn bỏi các đường

 

2 sin 1 cos

sin cos

x x x x x

x x x

  





, trục hoành và hai

đường thẳng

0x 

và





. Biết diện tích của hình phẳng

bằng

 

ln2 ln 4







  

, với

,ab

là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2 12.ab

2 12.ab  

2 6.ab  

2 6.ab

Lời giải

Chọn A

Ta có:

 

2 sin 1 cos

3 cos

sin cos sin cos

x x x x x

x x x x x x

  

   



Ta chứng minh được:

0, 0;





  





Trang14

Diện tích hình phẳng

3 cos 3 cos

2 1 d 2 1 d

sin cos sin cos

x x x x

S x x x x

x x x x x x





     









 

sin cos

d x x x

x x x





  





3ln sin cos

x x x







  

   

4 2 4 15

3ln 4 ln2 3ln 4

16 8 16 2

   





      

 

4 15

ln2 3ln 4

16 2







   

ab   

Vậy

2 12ab

Câu 22: Nếu

 

2021

2001

d 10



f x x

và

 

2022

2021

d5



f x x

thì

 

2022

2001

d?



f x x

5

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn B

Ta có

       

2022 2021 2022 2022

2001 2001 2021 2001

d d d d 15   

   

f x x f x x f x x f x x

Câu 23. Trong không gian

Oxyz

, tìm tọa độ của véc tơ

6 8 4u i j k   

   

 

3;4;2u 



. B.

 

3;4;2u 



. C.

 

6;8;4u 



. D.

 

6;8;4u 



Lời giải

Chọn C

Ta có

 

6 8 4 6;8;4u i j k u      

    

Câu 24. Cho hình phẳng

 

giới hạn đồ thị hàm số

3y x x

và trục

. Thể tích

của khối tròn

xoay sinh ra khi quay

 

quanh trục

bằng:





. B.





. C.

V 

. D.

V 

Lời giải

Chọn B

Ta có hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số

3y x x

với trục

thỏa mãn phương trình:





  







Vậy

   

2 2 3 4 3 4 5

3 1 81

3 d 9 6 d 3

2 5 10

V x x x x x x x x x x

   



        







Câu 25. Khi tìm nguyên hàm







bằng cách đặt

1tx

, ta được nguyên hàm nào sau đây?

 

2 3 dt t t



. B.





. C.





. D.

 

2 3 dtt



Lời giải

Chọn D

Đặt

1 1 1 d 2 dt x t x x t x t t         

Khi đó:

 

d .2 d 2 3 d

x t t t t



  



  

Trang15

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm

 

1;2;3A

và mặt phẳng

 

: 4 0x y z



  

Viết phương trình mặt phẳng

 



đi qua

và song song với mặt phẳng

 



4 4 0x y z   

.B.

2 2 10 0x y z   

.C.

4 4 0x y z   

.D.

2 2 10 0x y z   

Lời giải

Chọn C

Phương trình mặt phẳng

 



song song với mặt phẳng

 



có dạng:

4 0, 0x y z m m    

Vì mặt phẳng

 



đi qua

 

1;2;3A

nên ta có

1 4.2 3 0 4mm     

( thỏa mãn).

Vậy phương trình mặt phẳng

 



4 4 0x y z   

Câu 27. Cho các số phức

thỏa mãn

1z 

. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức

 

5 12 1 2w i z i   

trong mặt phẳng

Oxy

là

A.Đường tròn

     

: 1 2 13C x y   

.B. Đường tròn

     

: 1 2 169C x y   

C. Đường tròn

     

: 1 2 13C x y   

.D. Đường tròn

     

: 1 2 169C x y   

Lời giải

Chọn B

Đặt

 

,,w x yi x y  

Ta có:

             

5 12 1 2 1 2 5 12 1 2 5 12w i z i x y i i z x y i i z               

         

 

   

2 2 2 2

1 2 5 12 . 1 2 5 12 .1 1 2 169x y i i z x y x y                

Câu 28.

Số phức

5zi

có điểm biểu diễn là điểm có tọa độ nào dưới đây?

 

1;5

. B.

 

5;1

. C.

 

5; 1

. D.

 

1;5

Lời giải

Chọn C

Ta có:

5zi

có điểm biểu diễn là điểm

 

5; 1

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho

( ;2;1),ux



(1; 1;2 )vx



. Tích vô hướng của



và

2x

. B.

32x 

.C.

2 x

. D.

32x

Lời giải

Chọn D

Ta có:

. .1 2.( 1) 1.2 3 2u v x x x     



Câu 30. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Mặt phẳng

( ) : 2 4 0P x y z   

và mặt phẳng

( ): 3 2 1 0Q x y z   

vuông góc.

B. Mặt phẳng

( ): 3 2 0R x y z  

đi qua gốc tọa độ.

C.Mặt phẳng

( ): 4 0H x y

song song với trục

D.Mặt phẳng

( ) : 2 4 0P x y z   

và mặt phẳng

( ): 2 1 0Q x y z   

song song. .

Lời giải

Chọn C

A. Mặt phẳng

( ) : 2 4 0P x y z   

và mặt phẳng

( ): 3 2 1 0Q x y z   

vuông góc là đúng vì

1.1 ( 3).( 1) ( 2).2 0     

B. Mặt phẳng

( ): 3 2 0R x y z  

đi qua gốc tọa độ là đúng vì

0 3.0 2.0 0  

C.Mặt phẳng

( ): 4 0H x y

song song với trục

là sai vì mặt phẳng

 

chứa

có vectơ chỉ

phương là

 

0;0;1k 



D.Mặt phẳng

( ) : 2 4 0P x y z   

và mặt phẳng

( ): 2 1 0Q x y z   

song song là đúng vì

1 1 2









Trang16

Câu 31: Số phức

2022 2023zi

có phần ảo là:

2023

. B.

2023 i

. C.

2022

. D.

2023i

Lời giải

Chọn A

Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng

 

: 1 0?P x y z   

 

0;1;0J

. B.

 

1;0;0I

. C.

 

0;0;1K

. D.

 

0;0;0O

Lời giải

Chọn D

Đáp án A, B, C sai vì khi ta thay tọa độ các điểm đó vào phương trình mặt phẳng thấy thỏa mãn vậy các

điểm J, I, K đều thuộc mặt phẳng.

Còn khi thay tọa độ điểm O vào phương trình thì ta được

10

(vô lý).

Vậy điểm O không thuộc phương trình mặt phẳng.

Câu 33. Cho hàm số

 

thỏa mãn đồng thời các điều kiện

 

' sinf x x x

và

 

0 1.f 

Tìm

 

.fx

 

cos 2

f x x  

. B.

 

cos 2

f x x  

 

cos

f x x  

. D.

 

cos

f x x

Lời giải

Chọn A

Ta có:

   

' sin cos .

f x dx x x dx x c    



Vì

 

là một nguyên hàm của

 

'fx

nên

 

có dạng:

 

'f x dx



nên

 

cos

f x x c  

Ta lại có

 

0 1 1 1 2f c c      

Vậy

 

cos 2

f x x  

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai đường thẳng

d y t

















và

















Khoảng cách t điểm

 

2;4; 1M 

đến mặt phẳng

 



cách đều hai đường thẳng

,dd

là

. B.

. C.

2 15

. D.

2 30

Lời giải

Chọn D

Đường thẳng

đi qua điểm

 

2;1;0K

và có véc-tơ chỉ phương

 

1; 1;2u 



Đường thẳng

đi qua điểm

 

2;3;0N

và có véc-tơ chỉ phương

 

2;0;1u 



Ta có

 

, 1; 5; 2n u u





    



  

Suy ra mặt phẳng

 



có dạng

5 2 0x y z d   

 



cách đều hai đường thẳng

,dd

nên

 

, , 7 17 12d K d N d d d



       

Trang17

Vậy phương trình mặt phẳng

 



là

5 2 12 0x y z   

Suy ra

 

2 5.4 2. 1 12

2 30

1 25 4



    





Câu 35. Trong không gian tọa độ

Oxyz

, góc giữa hai đường thẳng

2 1 3

x y z







và

: 2 8

d y t







  









bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

có véc-tơ chỉ phương là

 

2; 1;3u 



có véc-tơ chỉ phương là

 

1;8;2u 



Khi đó

 

2 8 6

cos , 0

14. 69



  

 

Vậy góc giữa hai đường thẳng trên bằng

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

: 2 3 0P x y z   

và điểm

 

1;1;0I

Phương trình mặt cầu tâm

tiếp xúc với mặt phẳng

 

là

   

x y z    

. B.

   

x y z    

   

x y z    

. D.

   

x y z    

Lời giải

Chọn D

Bán kính mặt cầu

 

1 1 2.0 3

R d I P

  

  

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là

   

x y z    

Câu 37. Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc

   

36 4 /v t t m s

. Tính quãng đường vật

di chuyển t thời điểm

 

3ts

đến khi dng hẳn.

72 m

. B.

40 m

. C.

54 m

. D.

90 m

Lời giải

Chọn A

Khi xe dng hẳn thì

0v 



36 4 0 9tt   

Khi đó, quãng đường

 

36 4 36 2 72s t dt t t m    



Vậy quãng đường

72sm

Câu 38. Trong không gian cho hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

:2 2 3 0P x y z   

và có điểm

 

1; 2;13M 

. Tính khoảng cách t

t điểm

đến mặt phẳng

 

d 

. B.

d 

. C.

d 

. D.

d 

Lời giải

Chọn C

Trang18

Ta có:

 

   

2.1 2 2 13 3

2 2 1

d M P

   



   

Câu 39. Biết rằng phương trình

 

3 2z+10 0zz  

có ba nghiệm phức là

1 2 3

,,z z z

. Giá trị của

1 2 3

z z z

bằng.

. B.

. C.

3 10

. D.

3 2 10

Lời giải

Chọn D

Ta có:

 

3 2 10 0

2 10 0

z z z







     





  



Khi đó,

1 2 3

3; 1 3 ; 1 3z z i z i     

Suy ra:

   

2 2 2 2

1 2 3

3 0 1 3 1 3 3 2 10z z z           

Câu 40.Kí hiệu

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

()y f x

, trục hoành và đường

thẳng

;x a x b

(như hình bên). Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

( )d ( )d

S f x x f x x  



.B.

( )d

S f x x



.C.

( )d ( )d

S f x x f x x



.D.

( )d ( )d

S f x x f x x



Lời giải

Chọn A

Dựa vào hình v ta thấy:

 

;x a c

 

0fx

và

 

;x c b

 

0fx

Do đó, ta có:

 

S f x x



   

f x x f x x



   

f x x f x x  



Câu 41.Biết

, 5 4z z i

và

là ba nghiệm của phương trình

 

0 , ,z bz cz d b c d    

, trong

đó

là nghiệm có phần ảo dương. Phần ảo của số phức

1 2 3

w 3 2z z z  

bằng

. B.

4

. C.

12

. D.

8

Lời giải

Chọn B

Phương trình

 

0 , ,z bz cz d b c d    

, trong đó

là nghiệm có phần ảo dương.

Dođó

z 

nên

54z z i  

Ta có

   

1 2 3 1 1

w 3 2 3 5 4 2 5 4 25 4z z z z i i z i          

Vậy phần ảo

1 2 3

w 3 2z z z  

là

4

Câu 42.Cho

( )d 7f x x







. Tính

3. ( )df x x





. B.

21

. C.

4

. D.

Lời giải

Chọn B

Trang19

Ta có

 

3 ( )d 3 ( )d 3. 7 21f x x f x x



    



Câu 43. Miền hình phẳng

giới hạn bởi các đường





2, 5xx

và trục

.Ox

Thể tích khối

tròn xoay tạo thành khi quay

quanh trục

là

V e dx







V e dx









V e dx









V e dx







Lời giải

Chọn C

+) Áp dụng công thức Miền hình phẳng

giới hạn bởi các đường

 

y f x

,x a x b

và trục

.Ox

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay

quanh trục

là

 

V f x dx







+) Do vậy

V e dx









Câu 44. Trong các số phức có điểm biểu diễn thuộc đường thẳng

trên hình v , gọi

là số phức có

mô đun nhỏ nhất. Khi đó:

22z 

. B.

2z 

. C.

1z 

. D.

2z 

Lời giải

Chọn B

+) Ta có

z OM

với là

điểm biểu diễn cho số

phức

+) Đường thẳng

cắt trục

hoành và trục tung lần

lượt tại

 

2;0 ,A

 

0;2B

+) Do

thuộc

nên để

nhỏ nhất khi

OM d OM z



     

Câu 45. Trong không gian

Oxyz

cho tam giác

ABC

có

 

3;2;3 ,C

đường cao

nằm trên đường

thẳng

2 3 3

1 1 2

x y z

  





và đường phân giác trong

của góc

nằm trên đường thẳng

1 4 3

1 2 1

x y z

  





. Diện tích tam giác

ABC

là

. B.

. C.

.D.

Lời giải

Chọn A

+) Gọi

làchân đường vuông góc hạ t

do vậy

 

2 ;3 ;3 2H t t t

. Vì

. 0 (1).

CH AH CH u  

 

 

1;1 ; 2CH t t t  



;

 

1;1; 2





. T

   

1 1 1 4 0 0 2;3;3t t t t H        

 

1 ;4 2 ;3B d B t t t    

 

1 ;2 1;BH t t t  



 

1;1;0HC 



. Mà 2 véc tơ này cùng

phương nên

 

1;4;3 .

BH kHC B





  







 

Trang20

Gọi

là chân đường vuông góc hạ t

do vậy

 

1 ;4 2 ;3I t t t  

. Vì

 

. 0 2;2;4 .

CI d CI u I   

 

Gọi là



đối xứng với

qua đường phân giác thì

là trung điểm của

 

1;2;5CC C





C AB





nên

;BA BC



 

cùng phương

 

1;2;5 .

BA kBC A







  







 

     

0; 2;2 ; 2; 2;0 ; ; 4; 4;4BA BC BA BC



    



   

; 2 3.

ABC

S BA BC







 

Câu 46. Cho hai số phức

5 2 , 3z i z i   

. Phần thực của số phức

là:



. B.

. C.



. D.

Lời giải

Chọn B

Ta có

13 11

10 10



là số phức có phần thực là

, phần ảo là



Câu 47. Cho phương trình bậc hai trên tập số phức:

0az bz c  

và

4b ac  

. Chọn khằng định

sai

A.Nếu

0

thì phương trình có hai nghiệm. B. Nếu

0

thì phương trình vô nghiệm.

C.Nếu

0

thì phương trình có nghiệm kép.D.Nếu phương trình có hai nghiệm

,zz

thì

  

Lời giải

Chọn B

Phương trình bậc hai trên tập số phức:

0az bz c  

có

0

thì có hai nghiệm phức.

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm

   

0;2; 4 , 3;5;2AB

là điểm sao

cho biểu thức

2MA MB

đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó khoảng cách t M đến gốc tọa độ là:

. B.

3 19

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

Gọi

là điểm thỏa

20IA IB

  

. Suy ra

 

2,4,0I 

Ta có

     

2 2 2 2 2

2 2 3 2 2 2MA MB MI IA MI IB MI IA IB MI IA IB         

      

2 2 2 2 2

3 2 2MI IA IB IA IB    

Dấu bằng xảy ra khi

trùng

Vậy

 

2,4,0 2 5.M OM  

Câu 49. Cho hàm số

()y f x

liên tục trên



và thỏa mãn

( ) 9df x x







. Tính tích phân

 

(1 3 ) 9 dI f x x  



. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn D

Đặt

1 3 3

d d d dt x t x x t       

Đổi cận:

01xt  

;

25xt   

Trang21

Khi đó

   

5 1 1 1

1 5 5 5

9 3 1 ( 5) 21

1 1 1 1

( ) 9 ( ) 3 ( ) 3

3 3 3 3

d d d dI f t t f t t t f x x t



  

          

   

Câu 50. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

()y f x

liên tục trên đoạn

[ ];a b

, trục hoành và hai

đường thẳng

xa

xb

( )a b

có diện tích

là

( )d

xS fx







. B.

) d| ( |

Sxxf



. C.

()d

Sxxf



. D.

()d

Sxxf



Lời giải

Chọn B

Theo công thức tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của một hàm số, ta có

) d| ( |

Sxxf



HẾT

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

| 1/21

| | Tải xuống

Preview text:

ĐỀ 3
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2021-2022 Môn: Toán lớp 12 x  3   2t 
Câu 1: Trong không gian của hệ trục Oxyz , cho hai đường thẳng  :  y  1 t và 1  z  1   4t   x  4 y  2 z  4  :  
. Khẳng định nào sau đây đúng 2  3 2 1 
A.  và  song song với nhau
B.  cắt và không vuông góc với  2  1  2  1 
C.  và  chéo nhau và vuông góc.
D.  cắt và vuông góc với  2  1  2  1 
Câu 2: Xét các số phức z  x  yi  x, y    thỏa mãn z  2  3i  2 2 . Tính P  3x  y khi
z 1 6 y  z  7  2i đạt giá trị lớn nhất. A. -17 B. 7. C. 3. D. 1
Câu 3: Tính môđun của số phức z thỏa mãn 3  2i1 i z  3  i  32 10i . A. z  35 B. z  31 . C. z  37 . D. z  34
Câu 4: Cho số phức z  1 2i và z  2
  i . Biết w  z  z . Môđun của số phức w bằng 1 2 1 2 A. 1. B. 2 . C. 2 . D. 3 . 1
Câu 5: Biết x sin d
x x  a sin1 b cos1 c a, , b c  
  . Tính a  b  c  ? 0 A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 1.
Câu 6: Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x  0 và x  3, biết rằng thiết diện
của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0  x  3 là một
hình chữ nhật có hai kích thước là x và 2 2 9  x . 3 3
A. V  4  2
9  x dx . B. V   2
x  2 9  x dx . 0 0 3 3 C. 2
V  2x 9  x dx 
. D. V  2 2
x  2 9  x dx . 0 0 1 1 Câu 7: Tích phân d  x bằng 2x  5 0 4 1 7 1 5 1 7 A. . B. log . C. ln . D. ln . 35 2 5 2 7 2 5
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (2;- 3;1) và đường thẳng x + 1 y + 2 z d : = =
. Tìm tọa độ điểm M ¢ đối xứng với M qua d. 2 - 1 2 A. M (  0;3;3) . B. M (  1;3;2) . C. M (3  ;3;0) . D. M (  1  ; 2  ;0) . Câu 9: Hàm số 2 F( ) x = 3x -
x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? 1 1 1 1 A. 3
f (x)  x  .
B. f (x)  6x 
. C. f (x)  6x  . D. 3
f (x)  x  . 2 x 2 x 2 x 2 x b
Câu 10: Tìm một nguyên hàm F  x của hàm số f  x  ax 
a, b   ; x  0 biết rằng F   1  1 , 2   x F   1  4 và f   1  0 . Trang1 x x
A. F  x 2 3 3 7    .
B. F  x 2 3 3 7    . 4 2x 4 2 4x 4 x x
C. F  x 2 3 3 1    .
D. F  x 2 3 3 7    . 2 2x 2 4 2x 4 1
Câu 11: Cho hàm số f  x liên tục trên  và thỏa mãn 2 f  x  3 f x  . Tính tích phân 2 x  4 2
I   f xdx . 2      A. I   . B. I  . C. I  . D. I   . 20 10 20 10
Câu 12: Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M 3; 1;0 và có vectơ chỉ phương
u  2;1;2 có phương trình là
x  2  3t x  3t x  3   2t x  3 2t    
A.  y  1 t .
B.  y  1 t .
C.  y  1 t . D.  y  1   t .     z  2   z  2    t z  2   t z  2   t
Câu 13: Trong không gian với hê ̣ tru ̣c tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua
hai điểm A1;2;3, B2;3;  1 . x  2  t x  3 t x 1 t x 1 t     A. y  3   5t . B. y  8   5t .
C.  y  2  5t .
D.  y  2  5t .     z  1 4t  z  5  4t  z  3  4t  z  3   2t 
Câu 14: Trong không gian với hê ̣ tru ̣c tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 . Viết phương trình mặt phẳng
P đi qua M cắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt ta ̣i ,
A B, C sao cho thể tích khối OABC đa ̣t giá trị nhỏ nhất.
A.  P : 6x  3y  2z 18  0 .
B.  P : 6x  3y  2z 18  0 .
C.  P : 6x  3y  2z  6  0 .
D.  P : 6x  3y  2z  6  0 .
Câu 15: Trong không gian với hê ̣ tru ̣c tọa độ
Oxyz , cho bốn điểm S  1
 ;6;2, A0;0;6, B0;3;0, C  2
 ;0;0 . Gọi H là chân đường cao vẽ từ S của tứ diện SABC . Phương trình mặt phẳng đi
qua ba điểm S, B, H là
A. x  y  z  3  0 .
B. 7x  5 y  4z 15  0 .
C. x  5 y  7z 15  0 . D. x  y  z  3  0 .
Câu 16: Phương trình mặt phẳng qua M 2;  3; 4 và cách điểm A0;1;  2 một khoảng lớn nhất là
A. 2x  y  2z 1  0 .
B. x  y  2z  9  0 .
C. 2x  y  2z  3  0 . D. x  2 y  3z  20  0 .
Câu 17: Khẳng định nào sau đây sai? x 1  x 2 A. 2 dx   C  .
B. sin x dx   cos x  C  . x 1 1
C. dx  x  C  . D.
dx  ln x  C  . x
Câu 18: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x  y  2z  2  0 . Mặt cầu có tâm
I 2; 1;3 và tiếp xúc với P tại điểm H a ;b;c . Tính abc  ? A. abc 1. B. abc  4. C. abc  2. D. abc  0 . Trang2
Câu 19: Cho hàm số f  x liên tục trên đoạn a ;b và f
 xdx  FxC . Khẳng định nào sau đây đúng? b b A. f
 xdx  F b F a. B. f
 xdx  F a F b. a a b b C. f
 xdx  F b F a. D. f
 xdx  F b.F a. a a
Câu 20: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình 2 2 2
x  y  z  2x  6 y  6  0 . Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó. A. I 1; 3
 ;0, R 16. B. I  1
 ;3;0, R 16. C. I  1
 ;3;0, R  4. D. I 1; 3  ;0, R  4.  2
2x  xsin x  x   1 cos x
Câu 21: Cho hình phẳng D giới hạn bỏi các đường y  , trục hoành và hai
x sin x  cos x  đường thẳng x  0 và x 
. Biết diện tích của hình phẳng D bằng 4 2
  4 aln2bln 4, với a,b là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 16
A. 2a  b 12.
B. 2a b  1  2.
C. 2a  b  6  .
D. 2a  b  6. 2021 2022 2022
Câu 22: Nếu  f xdx 10 và  f xdx  5 thì  f xdx  ? 2001 2021 2001 A. 5  . B. 15 . C. 2 . D. 5 .    
Câu 23: Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ của véc tơ u  6
 i 8 j  4k .    
A. u  3; 4; 2 .
B. u  3; 4; 2 . C. u   6  ;8;4 .
D. u  6;8; 4 .
Câu 24: Cho hình phẳng  H  giới hạn đồ thị hàm số 2
y  3x  x và trục Ox . Thể tích V của khối tròn
xoay sinh ra khi quay  H  quanh trục Ox bằng: 9 81 81 9 A. V   . B. V   . C. V  . D. V  . 2 10 10 2 x  2
Câu 25: Khi tìm nguyên hàm dx 
bằng cách đặt t 
x 1 , ta được nguyên hàm nào sau đây? x 1 2 t  3 2 t  3 A. t   2
2 t  3dt . B. dt  . C. dt  . D.   2
2 t  3dt . 2 t
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1; 2;3 và mặt phẳng   : x  4y  z  0 .
Viết phương trình mặt phẳng   đi qua A và song song với mặt phẳng   .
A. x  4 y  z  4  0 .
B. 2x  y  2z 10  0 .
C. x  4 y  z  4  0 .
D. 2x  y  2z 10  0 .
Câu 27: Cho các số phức z thỏa mãn z  1. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w  5 12i z 1 2i
trong mặt phẳng Oxy là
C x  2  y  2 : 1 2 13 2 2 A. Đường tròn .
B. Đường tròn C :  x  
1   y  2  169 . 2 2 2 2
C. Đường tròn C :  x  
1   y  2  13.
D. Đường tròn C :  x  
1   y  2 169 .
Câu 28: Số phức z  5 i có điểm biểu diễn là điểm có tọa độ nào dưới đây? A. 1;5 . B. 5;  1 . C. 5;  1  . D. 1;5 .   u  ( ;
x 2;1), v  (1; 1; 2x) 
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
. Tích vô hướng của u và v . A. x  2 . B. 3x  2 . Trang3 C. 2   x . D. 3x  2 .
Câu 30: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Mặt phẳng (P) : x  y  2z  4  0 và mặt phẳng (Q) : x  3y  2z 1  0 vuông góc.
B. Mặt phẳng (R) : x  3y  2z  0 đi qua gốc tọa độ.
C. Mặt phẳng (H ) : x  4 y  0 song song với trục Oz .
D. Mặt phẳng (P) : x  y  2z  4  0 và mặt phẳng (Q) : x  y  2z 1  0 song song.
Câu 31: Số phức z  2022  2023i có phần ảo là: A. 2023  . B. 2023  i . C. 2022 . D. 2023i .
Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng
P: x  y  z 1 0?
A. J 0;1;0 .
B. I 1;0;0 . C. K 0;0;  1 .
D. O 0;0;0 . f  x
f ' x  x  sin x f 0  1. f  x. Câu 33: Cho hàm số
thỏa mãn đồng thời các điều kiện và Tìm x x
A. f  x 2   cos x  2.
B. f  x 2   cos x  2. 2 2 x x
C. f  x 2 1   cos x  .
D. f  x 2   cos x . 2 2 2 x  2  t
x  2  2t  
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : y  1 t và d : y  3 . 1  2  z  2t  z  t 
Khoảng cách từ điểm M  2  ;4; 
1 đến mặt phẳng   cách đều hai đường thẳng d , d là 1 2 15 30 2 15 2 30 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 x  5 y z 1
Câu 35: Trong không gian tọa độ Oxyz , góc giữa hai đường thẳng d :   và 1 2 1  3 x 1 t  d : y  2   8t bằng 2 z  3 2t  A. o 60 . B. o 30 . C. o 90 . D. o 45 .
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P :x  y  2z  3  0 và điểm I 1;1;0 .
Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P là 2 2 25 2 2 5 A.  x   1   y   2 1  z  . B.  x   1   y   2 1  z  . 6 6 2 2 5 2 2 25 C.  x   1   y   2 1  z  . D.  x   1   y   2 1  z  . 6 6
Câu 37: Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t   36  4t m / s . Tính quãng đường vật di
chuyển từ thời điểm t  3s đến khi dừng hẳn. A. 72 m . B. 40 m . C. 54 m . D. 90 m .
Câu 38: Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x  2y  z  3  0 và có điểm M 1; 2
 ;13 . Tính khoảng cách từ d từ điểm M đến mặt phẳng P . 10 4 4 7 A. d  . B. d   . C. d  . D. d  . 3 3 3 3 Trang4
Câu 39: Biết rằng phương trình  z   2
3 z  2z+10  0 có ba nghiệm phức là z , z , z . Giá trị của 1 2 3
z  z  z bằng. 1 2 3 A. 23. B. 5 . C. 3  10 . D. 3  2 10 .
Câu 40: Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f (x) , trục hoành và đường
thẳng x  a; x  b (như hình bên). Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? c b b
A. S   f (x)dx  f (x)dx   . B. S  f (x)dx  . a c a c b c b C. S 
f (x)dx  f (x)dx   . D. S 
f (x)dx  f (x)dx   . a c a c
Câu 41: Biết z , z  5  4i và z là ba nghiệm của phương trình 3 2
z  bz  cz  d  0  , b ,
c d    , trong 1 2 3
đó z là nghiệm có phần ảo dương. Phần ảo của số phức w  z  3z  2z bằng 3 1 2 3 A. 0 . B. 4  . C. 12 . D. 8  . 2 2
f (x)dx  7  
3. f (x)dx  Câu 42: Cho 3  . Tính 3  ? A. 21 . B. 21  . C. 4  . D. 4 .
Câu 43: Miền hình phẳng D giới hạn bởi các đường x y e 
, x  2, x  5 và trục . Ox Thể tích khối
tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox là 5 5 5 5   A. 2 x V  e dx  x    2 x    x  B. V e dx  C. V e dx  D. V e dx  . 2 2 2 2
Câu 44: Trong các số phức có điểm biểu diễn thuộc đường thẳng d trên hình vẽ, gọi z là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó: A. z  2 2 . B. z  2 . C. z  1. D. z  2 .
Câu 45: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có C 3;2;3, đường cao AH nằm trên đường x  2 y  3 z  3 thẳng d :   1 1 1 2
 và đường phân giác trong BD của góc B nằm trên đường x 1 y  4 z  3 thẳng d :  
. Diện tích tam giác ABC là 2 1 2  1 A. 2 3 . B. 4 3 . C. 8 . D. 4 . z
Câu 46: Cho hai số phức z  5  2i, z  3  i . Phần thực của số phức 1 là: 1 2 z2 11 13 11 13 A.  . B. . C.  . D. . 10 10 29 29 Trang5
Câu 47: Cho phương trình bậc hai trên tập số phức: 2
az  bz  c  0 và 2
  b  4ac . Chọn khằng định sai
A. Nếu   0 thì phương trình có hai nghiệm.
B. Nếu   0 thì phương trình vô nghiệm.
C. Nếu   0 thì phương trình có nghiệm kép. b
D. Nếu phương trình có hai nghiệm z , z thì z  z   . 1 2 1 2 a
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A0; 2; 4  , B 3
 ;5;2 . M là điểm sao cho biểu thức 2 2
MA  2MB đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó khoảng cách từ M đến gốc tọa độ là: 3 19 A. 14 . B. . C. 2 5 . D. 62 . 2 1
Câu 49: Cho hàm số y  f (x) liên tục trên  và thỏa mãn
f (x)dx  9  . Tính tích phân 5  2
I   f (13x)  9dx . 0 A. 27 . B. 15 . C. 75 . D. 21 .
Câu 50: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f (x) liên tục trên đoạn [a; b] , trục hoành và hai
đường thẳng x  a , x  b (a  b) có diện tích S là b b b b A. 2 S   f (x)dx  .
B. S  | f (x) | dx  . C. S  f (x)dx  . D. S  f (x)dx  . a a a a BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.C 4.B 5.A 6.C 7.D 8.A 9.B 10.A 11.C 12.D 13.B 14.A 15.C 16.D 17.A 18.A 19.A 20.C 21.A 22.B 23.C 24.B 25.D 26.C 27.B 28.C 29.D 30.C 31.A 32.D 33.A 34.D 35.C 36.D 37.A 38.C 39.D 40.A 41.B 42.B 43.C 44.B 45.A 46.B 47.B 48.C 49.D 50.B ĐÁP ÁN CHI TIẾT x  3   2t  Câu 1.
Trong không gian của hệ trục Oxyz , cho hai đường thẳng  : y 1 t và 1  z  1   4t  x  4 y  2 z  4  :  
. Khẳng định nào sau đây đúng 2  3 2 1 
A.  và  song song với nhau
B.  cắt và không vuông góc với 2  1  2  1 
C.  và  chéo nhau và vuông góc. D.  cắt và vuông góc với  2  1  2  1  Lời giải Chọn D   
 có một vectơ chỉ phương là u 2; 1
 ;4 và  có một vectơ chỉ phương là u 3;2;1 2   2  1   1     
Ta có u .u  2.3  1
 .2  4.1  0  u  u ( Loại A và B) 1 2 1 2 Lấy hai điểm M 3  ;1; 1  và M 4  ; 2
 ;4 lần lượt thuộc  và  . 2  1  2   1  
   u
 ,u .M M  0. 1 2 1 2  
Vậy  và  đồng phẳng và vuông góc   cắt và vuông góc với  2  1  2  1 
Câu 2.Xét các số phức z  x  yi  x, y    thỏa mãn z  2  3i  2 2 . Tính P  3x  y khi Trang6
z 1 6 y  z  7  2i đạt giá trị lớn nhất. A. -17
B. 7. C. 3. D.1 Lời giải Chọn A 2 2 2 2
Ta có z  2  3i  2 2   x  2   y  3  2 2   x  2   y  3  8
Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thì M thuộc đường tròn tâm I  2  ;3 bán kính 2 2 . Gọi A 1  ; 6  , B7;2 .
z   i  z   i 
x  2   y  2  x  2   y  2 1 6 7 2 1 6 7 2 .
z 1 6i  z  7  2i đạt giá trị lớn nhất tương đương MA  MB đạt giá trị lớn nhất.
Ta dễ dàng kiểm tra được IA  IB , nên I thuộc trung trực của đoạn AB . 2
Theo bất đẳng thức Bunhia : MA  MB    2 2
MA  MB  2 2 .1 .1 1 1  (1) 2 2 2 2 2 2(MA  MB ) AB 4ME  AB Mà 2 2 2 ME  
 MA  MB 
; ME  KE (2) 4 4 2
( E là trung điểm của AB , IE cắt đường tròn lần lượt tại K , H )
Từ (1) và (2) ta có MA  MB2 2 2
 4KE  AB .
Dấu bằng xảy ra khi MA  MB và M trùng với K
Tìm tọa độ của K .
Viết phương trình IE : x  y 1  0 . x  0  
 x  22  y 32  8 y 1
Tọa độ của K , H là nghiệm của hệ   
x  y 1 0 x  4   y  5
Dễ dàng kiểm tra H 0;   1 , K  4  ;5.
Thay vào P  3x  y  17
Câu 3.Tính môđun của số phức z thỏa mãn 3  2i1 i z  3  i  32 10i . A. z  35
B. z  31 . C. z  37 . D. z  34 Lời giải Chọn C Trang7  
 i  i z   i 
 i    i 29 11i 3 2 1 3 32 10 5
z  29 11i  z   6  i 5  i Vậy z  37 . Câu 4:
Cho số phức z  1 2i và z  2
  i . Biết w  z  z . Môđun của số phức w bằng 1 2 1 2 A. 1. B. 2 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn B
Ta có w  z  z  1 2i  2  i  1   i . 1 2 Nên 2 2 w  ( 1  )  ( 1  )  2 . 1 Câu 5. Biết xsin d
x x  a sin1 b cos1 c a, , b c  
  . Tính a  b  c  ? 0 A. 0 . B. 1. C. 3 . D.1. Lời giải Chọn A 1 x sin d x x  
xcos x sin x1  cos1sin1. 0 0 a 1  Khi đó b   1
  a  b  c  0 . c  0  Câu 6.
Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x  0 và x  3, biết rằng thiết
diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0  x  3 là một hình
chữ nhật có hai kích thước là x và 2 2 9  x . 3 3
A. V  4  2 9  x dx . B. V   2
x  2 9  x dx . 0 0 3 3 C. 2
V  2x 9  x dx  . D.V  2 2
x  2 9  x dx . 0 0 Lời giải Chọn C
Diện tích thiết diện là: S  x 2
 2x 9  x . 3 3 Khi đó V  S  x 2
dx  2x 9  x dx  . 0 0 1 1 Câu 7. Tích phân d ò x bằng 2x + 5 0 4 1 7 1 5 1 7 A. . B. log . C. ln . D. ln . 35 2 5 2 7 2 5 Lời giải Chọn D 1 1 1 1 1 d(2 + 5) 1 1 1 7 Ta có d = = ln 2 + 5 = (ln 7 - ln ) 5 = ln ò ò x x x . 0 2x + 5 2 2x + 5 2 2 2 5 0 0 Câu 8.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (2;- 3;1) và đường thẳng x + 1 y + 2 z d : = =
. Tìm tọa độ điểm M ¢ đối xứng với M qua d. 2 - 1 2 A. M (  0;3;3) . B. M (  1;3;2) . C. M (3  ;3;0) . D. M (  1  ; 2  ;0) . Lời giải Trang8 Chọn A r
Gọi (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với d . Khi đó (P) nhận véc tơ u = (2;- 1; 2) làm véc tơ d
pháp tuyến. Suy ra (P) : 2(x - 2) - ( y + 3) + 2(z - 1) = 0 Û 2x - y + 2z - 9 = 0 .
Gọi I là giao điểm của (P) và d . ìï x + 1 y + 2 ì z ï - x- 2y = 5 ìï x = 1 ï ï ï = = ï ï ï
Tọa độ I là nghiệm của hệ í 2 - 1
2 Û í 2 y + z = - 4 Û í y = - 3. ï ï ï
ïï 2x y 2z 9 0 ï ï - + - = î
ï 2x- y + 2z = 9 ï z = 2 ïî ïî
ìï x = 2x - x = 0 M ¢ ïï I M ï
M ¢ đối xứng với M qua d nên I là trung điểm của MM ¢. Suy ra í y
= 2 y - y = - 3 . M ¢ ï I M
ïï z = 2z - z = 3 ï M ¢ î I M Vậy M (  0; 3  ;3) . Câu 9. Hàm số 2 F( ) x = 3x -
x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? 1 1 1 1 A. 3
f (x)  x  .
B. f (x)  6x 
. C. f (x)  6x  . D. 3
f (x)  x  . 2 x 2 x 2 x 2 x Lời giải Chọn B ¢ 1
Ta có f (x) = F ( ¢ x) = ( 2 3x - x ) = 6x- . 2 x b
Câu 10. Tìm một nguyên hàm F  x của hàm số f  x  ax 
a,b   ; x  0 biết rằng F   1  1 , 2   x F   1  4 và f   1  0 . x x
A. F  x 2 3 3 7    .
B. F  x 2 3 3 7    . 4 2x 4 2 4x 4 x x
C. F  x 2 3 3 1    .
D. F  x 2 3 3 7    . 2 2x 2 4 2x 4 Lời giải Chọn A   • Ta có: a b
F  x  f  xdx   ax  dx   b   2 x 
 C a,b,C   ; x  0 . 2  x  2 x
• Theo đề bài, ta có hệ phương trình: a   3 b  C  1 a     F   1  1 2 2    a  3 F  
1  4    b  C  4  b   .  2  2   f   1  0 a  b  0  7  C    4 x
Do đó F  x 2 3 3 7    . 4 2x 4 1
Câu 11. Cho hàm số f  x liên tục trên  và thỏa mãn 2 f  x  3 f x  . Tính tích phân 2 x  4 2
I   f xdx . 2      A. I   . B. I  . C. I  . D. I   . 20 10 20 10 Lời giải Trang9 Chọn C 1
• Ta có: 2 f  x  3 f x   1 . 2 x  4 • Do các hàm số 1
f  x và g  x 
liên tục trên  nên lấy tích phân hai vế của   1 trên đoạn 2 x  4  2 2 1 2  ;2, ta được: 2
  f x3f x dx  d   x . 2 x  4 2  2  2 2 2
  f x x  f x 1 2 d 3 dx  d  x  2 . 2 x  4 2  2  2  2 2 • Ký hiệ 1 u K  f  
xdx , M  d 
x . Khi đó từ  2 suy ra: 2I  3K  M 3 . 2 x  4 2  2  2 + Xét K  f   xdx : 2 
Đặt t  x  d  t  dx . Đổi cận: x  2
 t  2; x  2 t  2  . 2  2 2
Suy ra K    f tdt  f tdt  f xdx   
I hay I  K  4 . 2 2  2  2 1 + Tính M  d  x : 2 x  4 2  2
Đặt x  2 tan t  dx  dt  2  2 1 tan t dt . 2  cos t  
Đổi cận: x  2  t   ; x  2  t  . 4 4   4 1 4 1  2 1  Suy ra M  .2   2 1 tan t dt  dt   hay M  dx   5. 2  2  4 tan t  4 2  4 x  4 4   2  4 4  
• Thay 4 và 5 3 , ta được: 5I   I  . 4 20
Câu 12. Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M 3; 1;0 và có vectơ chỉ phương
u  2;1;2 có phương trình là
x  2  3t x  3t x  3   2t x  3 2t    
A.  y  1 t .
B.  y  1 t .
C.  y  1 t . D.  y  1   t .     z  2   z  2    t z  2   t z  2   t Lời giải Chọn D 
Đường thẳng đi qua điểm M 3;1;0 và có vectơ chỉ phương u  2;1; 2 có phương trình x  3 2t  là:  y  1
  t ,t  . z  2   t
Câu 13. Trong không gian với hê ̣ tru ̣c tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua
hai điểm A1;2;3, B2;3;  1 . Trang10 x  2  t x  3 t x 1 t x 1 t     A. y  3   5t . B. y  8   5t .
C.  y  2  5t .
D.  y  2  5t .     z  1 4t  z  5  4t  z  3  4t  z  3   2t  Lời giải Chọn B 
Ta có BA  1;5; 4 là một véctơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm , A B . x 1 t  
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm ,
A B là  y  2  5t . z  3   4t  x  3 t Phương trình na 
̀y tương đương với phương trình y  8   5t . z  5 4t 
Câu 14. Trong không gian với hê ̣ tru ̣c tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 . Viết phương trình mặt phẳng
P đi qua M cắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt ta ̣i ,
A B, C sao cho thể tích khối OABC đa ̣t giá trị nhỏ nhất.
A.  P : 6x  3y  2z 18  0 .
B.  P : 6x  3y  2z 18  0 .
C.  P : 6x  3y  2z  6  0 .
D.  P : 6x  3y  2z  6  0 . Lời giải Chọn A
Gọi mặt phẳng P cắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt ta ̣i A ;
a 0;0, B 0; ;
b 0,C 0;0;c (với a,b, c  0 ).  x y z
phương trình  P :    1. a b c Vì 1 2 3
M 1; 2;3  P nên    1. a b c Ta co abc
́ OABC là tứ diện vuông tại 1 O  V  . OA . OB OC  (1). OABC 6 6 Lại có 1 2 3 6 abc 3 3 1     3   3 (2). a b c abc 6 Từ (1) và (2) 3 V
 3 . Suy ra thể tích khối tư OABC
́ diê ̣n OABC đa ̣t giá tri ̣ nhỏ nhất bằng 27 khi 1 2 3 1
    a  3,b  6,c  9 . a b c 3 Vâ ̣y phương trình mặ x y z
t phẳng  P : 
  1  6x  3y  2z 18  0 . 3 6 9
Câu 15. Trong không gian với hê ̣ tru ̣c tọa độ Oxyz , cho bốn điểm S  1
 ;6;2, A0;0;6, B0;3;0, C  2
 ;0;0 . Gọi H là chân đường cao vẽ từ S của tứ diện SABC . Phương trình mặt phẳng đi qua ba
điểm S, B, H là
A. x  y  z  3  0 .
B. 7x  5 y  4z 15  0 .
C. x  5 y  7z 15  0 .
D. x  y  z  3  0 . Lời giải Chọn C Phương trình mặ x y z t phẳng  ABC  :
   1  3x  2y  z  6  0. 2 3 6   n    ABC  3; 2;  1 .   
Ta có SB  1;3; 2    n    ABC , SB 1;5; 7   . Trang11
Gọi P là mặt phẳng đi qua 3 điểm S, B, H . 
Ta có SH   ABC  P   ABC, SB  P  n   P 1;5; 7.
Lại có B0;3;0P nên phương trình mặt phẳng P : x  5y  7z 15  0 .
Câu 16. Phương trình mặt phẳng qua M 2;  3; 4 và cách điểm A0;1;  2 một khoảng lớn nhất là
A. 2x  y  2z 1  0 .
B. x  y  2z  9  0 .
C. 2x  y  2z  3  0 .
D. x  2 y  3z  20  0 . Lời giải Chọn D 
Ta thấy d  A;P  MA  d  A;P lớn nhất bằng MA  MA  P  P có VTPT là véctơ MA . 
Ta có:  P qua điểm M 2;  3; 4 và có véctơ pháp tuyến MA   2  ;4; 6 .
Suy ra phương trình mặt phẳng P : 2
 x  4y  6z  40  0  P: x  2y 3z  20  0 .
Câu 17. Khẳng định nào sau đây sai ? x 1  x 2 A. 2 dx   C  .
B. sin x dx   cos x  C  . x 1 1
C. dx  x  C  . D.
dx  ln x  C  . x Lời giải Chọn A x 2x Ta có: 2 dx   C 
nên phương án A sai. ln 2
Câu 18. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x  y  2z  2  0 . Mặt cầu có tâm
I 2; 1;3 và tiếp xúc với  P tại điểm H a ;b;c . Tính abc  ? A. abc 1. B. abc  4. C. abc  2. D. abc  0 . Lời giải Chọn A
Từ giả thiết  IH   P và H  P  . Trang12  n    P 2; 1;2 Ta có:  . IH  
a 2;b1;c 3
a  2  2k
a  2k  2    
IH  k.n b  1  k b   k 1 Từ  P       H   P c  3  2k c  2k  3  
2a b  2c 2  0 2a b  2c  2  0 a  0 
 22k  2  k  
1  22k  3  2  0  k  1   b
  0  abc  0 . c 1 
Câu 19. Cho hàm số f  x liên tục trên đoạn a ;b và f
 xdx  FxC . Khẳng định nào sau đây đúng? b b A. f
 xdx  F b F a. B. f
 xdx  F a F b. a a b b C. f
 xdx  F b F a. D. f
 xdx  F b.F a. a a Lời giải Chọn A b b
Theo định nghĩa tích phân, ta có f
 xdx  F x  F b F a. a a
Câu 20. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình 2 2 2
x  y  z  2x  6 y  6  0 . Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó. A. I 1; 3  ;0, R 16. B. I  1
 ;3;0, R 16. C. I  1
 ;3;0, R  4. D. I 1; 3  ;0, R  4. Lời giải Chọn C
Mặt cầu cầu đã cho có dạng 2 2 2
x  y  z  2ax  2by  2cz  d  0 .  2  a  2 a  1     2  b  6  b   3 Thoả mãn    . 2  c  0 c  0   d  6  d  6
a  b  c  d   2 2 2 2 2 2
1  3  0  6  16  0 .
Vậy mặt cầu có tâm I  1
 ;3;0 và bán kính R  4 .  2
2x  xsin x  x   1 cos x
Câu 21. Cho hình phẳng D giới hạn bỏi các đường y  , trục hoành và hai
x sin x  cos x  2    đường thẳng 4
x  0 và x 
. Biết diện tích của hình phẳng D bằng
 a ln 2  b ln   4, với 4 16
a , b là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 2a  b 12.
B. 2a b  1  2.
C. 2a  b  6  .
D. 2a  b  6. Lời giải Chọn A  2
2x  xsin x   x   1 cos x 3x cos x Ta có: y   2x 1 .
x sin x  cos x
x sin x  cos x   
Ta chứng minh được: y  0, x   0;    4  Trang13   4 4 3x cos x  3x cos x 
Diện tích hình phẳng D : S  2x 1 dx  2x 1 dx   
x sin x  cos x 
x sin x  cos x  0 0    4 4   2     4 x  x
4 d x sin x cos x 2    3 
 3ln xsin x  cos x
x sin x  cos x 16 0 0 0 2    2         2 4 2   4 15 4 15 3ln 4  
ln 2  3ln   4  
ln 2  3ln   4 . 16 8 16 2 16 2 15  a  , b  3 2
Vậy 2a  b 12 . 2021 2022 2022
Câu 22: Nếu  f xdx 10 và  f xdx  5 thì  f xdx  ? 2001 2021 2001 A. 5  . B.15 . C. 2 . D. 5 . Lời giải Chọn B 2022 2021 2022 2022
Ta có  f xdx   f xdx   f xdx   f xdx 15. 2001 2001 2021 2001    
Câu 23. Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ của véc tơ u  6
 i 8 j  4k .    
A. u  3; 4; 2 .
B. u  3; 4; 2 . C. u   6  ;8;4 .
D. u  6;8; 4 . Lời giải Chọn C      Ta có u  6
 i  8 j  4k  u  6;8;4.
Câu 24. Cho hình phẳng  H  giới hạn đồ thị hàm số 2
y  3x  x và trục Ox . Thể tích V của khối tròn
xoay sinh ra khi quay  H  quanh trục Ox bằng: 9 81 81 9 A. V   . B. V   . C.V  . D.V  . 2 10 10 2 Lời giải Chọn B
Ta có hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 2
y  3x  x với trục Ox thỏa mãn phương trình: x  0 2
3x  x  0   . x  3 3 3 2  3 1  3 81 Vậy V    2
3x  x  dx    2 3 4
9x  6x  x  3 4 5
dx   3x  x  x     .  2 5  0 10 0 0 x  2
Câu 25. Khi tìm nguyên hàm dx 
bằng cách đặt t 
x 1 , ta được nguyên hàm nào sau đây? x 1 2 t  3 2 t  3 A. t   2
2 t  3dt . B. dt  . C. dt  . D.   2
2 t  3dt . 2 t Lời giải Chọn D Đặt 2 2 t 
x 1  t  x 1  x  t 1  dx  2tdt . 2   Khi đó: x 2 t 3 dx  .2 d t t  2  
  2t 3dt . x 1 t Trang14
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1;2;3 và mặt phẳng   : x  4y  z  0 .
Viết phương trình mặt phẳng   đi qua A và song song với mặt phẳng   .
A. x  4 y  z  4  0 .B. 2x  y  2z 10  0 .C. x  4 y  z  4  0 .D. 2x  y  2z 10  0 . Lời giải Chọn C
Phương trình mặt phẳng   song song với mặt phẳng   có dạng: x  4y  z  m  0,m  0 .
Vì mặt phẳng   đi qua A1;2;3 nên ta có 1 4.2 3 m  0  m  4 ( thỏa mãn).
Vậy phương trình mặt phẳng   : x  4 y  z  4  0
Câu 27. Cho các số phức z thỏa mãn z  1. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w  5 12i z 1 2i
trong mặt phẳng Oxy là
C x  2  y  2 : 1 2 13 2 2 A.Đường tròn
.B. Đường tròn C :  x  
1   y  2  169 . 2 2 2 2
C. Đường tròn C :  x  
1   y  2  13.D. Đường tròn C :  x  
1   y  2 169 . Lời giải Chọn B
Đặt w  x  yi,x, y   .
Ta có: w  5 12i z 1 2i   x  
1   y  2i  5 12i z   x  
1   y  2i  5 12i z
 x     y  i    i z  x  2   y  2   
  x 2 y 2 2 2 1 2 5 12 . 1 2 5 12 .1 1 2 169 Câu 28.
Số phức z  5i có điểm biểu diễn là điểm có tọa độ nào dưới đây? A. 1;5 . B. 5;  1 . C. 5;  1  . D. 1;5 . Lời giải Chọn C
Ta có: z  5 i có điểm biểu diễn là điểm 5;  1    
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho u  ( ;
x 2;1), v  (1; 1; 2x) . Tích vô hướng của u và v . A. x  2 .
B. 3x  2 .C. 2
  x . D.3x  2 . Lời giải Chọn D  
Ta có: u.v  .1 x  2.( 1
 ) 1.2x  3x  2 .
Câu 30. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Mặt phẳng (P) : x  y  2z  4  0 và mặt phẳng (Q) : x  3y  2z 1  0 vuông góc.
B. Mặt phẳng (R) : x  3y  2z  0 đi qua gốc tọa độ.
C.Mặt phẳng (H ) : x  4 y  0 song song với trục Oz .
D.Mặt phẳng (P) : x  y  2z  4  0 và mặt phẳng (Q) : x  y  2z 1  0 song song. . Lời giải Chọn C
A. Mặt phẳng (P) : x  y  2z  4  0 và mặt phẳng (Q) : x  3y  2z 1  0 vuông góc là đúng vì 1.1 ( 3  ).( 1  )  ( 2).2   0 .
B. Mặt phẳng (R) : x  3y  2z  0 đi qua gốc tọa độ là đúng vì 0 3.0  2.0  0 .
C.Mặt phẳng (H ) : x  4 y  0 song song với trục Oz là sai vì mặt phẳng  K  chứa Oz có vectơ chỉ 
phương là k  0;0;  1 . 
D.Mặt phẳng (P) : x  y  2z  4  0 và mặt phẳng (Q) : x  y  2z 1  0 song song là đúng vì 1 1 2   1 1 2 . Trang15
Câu 31: Số phức z  2022  2023i có phần ảo là: A. 2023  . B. 2023  i . C. 2022 . D. 2023i . Lời giải Chọn A
Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng
P: x  y  z 1 0?
A. J 0;1;0 .
B. I 1;0;0 . C. K 0;0;  1 .
D. O 0;0;0 . Lời giải Chọn D
Đáp án A, B, C sai vì khi ta thay tọa độ các điểm đó vào phương trình mặt phẳng thấy thỏa mãn vậy các
điểm J, I, K đều thuộc mặt phẳng.
Còn khi thay tọa độ điểm O vào phương trình thì ta được 1   0(vô lý).
Vậy điểm O không thuộc phương trình mặt phẳng.
Câu 33. Cho hàm số f  x thỏa mãn đồng thời các điều kiện f ' x  x  sin x và f 0  1. Tìm f  x. x x
A. f  x 2   cos x  2.
B. f  x 2   cos x  2. 2 2 x x
C. f  x 2 1   cos x  .
D. f  x 2   cos x . 2 2 2 Lời giải Chọn A x Ta có: f
 xdx  x  x 2 ' sin dx   cos x  . c 2
Vì f  x là một nguyên hàm của f ' x nên f  x có dạng: f ' x dx  . x nên f  x 2 
 cos x  c 2
Ta lại có f 0  1  1
  c 1 c  2 . x Vậy f  x 2   cos x  2 . 2 x  2  t
x  2  2t  
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : y  1 t và d : y  3 . 1  2  z  2t  z  t 
Khoảng cách từ điểm M  2  ;4; 
1 đến mặt phẳng   cách đều hai đường thẳng d , d là 1 2 15 30 2 15 2 30 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Lời giải Chọn D 
Đường thẳng d đi qua điểm K 2;1;0 và có véc-tơ chỉ phương u  1;1;2 . 1   1 
Đường thẳng d đi qua điểm N 2;3;0 và có véc-tơ chỉ phương u  2  ;0;1 . 2   2    Ta có n  u  ,u   1  ;5; 2  . 1 2      
Suy ra mặt phẳng   có dạng x  5y  2z  d  0 .
Do   cách đều hai đường thẳng d , d nên 1 2
d K,   d  N,   d  7  d 17  d  1  2 . Trang16
Vậy phương trình mặt phẳng   là x  5y  2z 12  0 . 2   5.4  2. 1  12 2 30
Suy ra d M ,      . 1 25  4 15 x  5 y z 1
Câu 35. Trong không gian tọa độ Oxyz , góc giữa hai đường thẳng d :   và 1 2 1  3 x 1 t  d : y  2   8t bằng 2 z  3 2t  A. o 60 . B. o 30 . C. o 90 . D. o 45 . Lời giải Chọn C  
d có véc-tơ chỉ phương là u  2; 1;3 . d có véc-tơ chỉ phương là u  1;8; 2 . 2   1   1 2   u .u 2  8  6
Khi đó cosd ,d  1 2      0 . 1 2 u . u 14. 69 1 2
Vậy góc giữa hai đường thẳng trên bằng o 90 .
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P :x  y  2z  3  0 và điểm I 1;1;0 .
Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P là 2 2 25 2 2 5 A.  x   1   y   2 1  z  . B.  x   1   y   2 1  z  . 6 6 2 2 5 2 2 25 C.  x   1   y   2 1  z  . D.  x   1   y   2 1  z  . 6 6 Lời giải Chọn D   
Bán kính mặt cầu R  d I  P 1 1 2.0 3 5 ,   . 6 6 2 2 25
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là  x   1   y   2 1  z  . 6
Câu 37. Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t   36  4t m / s . Tính quãng đường vật
di chuyển từ thời điểm t  3s đến khi dừng hẳn. A. 72 m . B. 40 m . C. 54 m . D. 90 m . Lời giải Chọn A
Khi xe dừng hẳn thì v  0  36  4t  0  t  9 . 9 9
Khi đó, quãng đường s  364tdt   2
36t  2t   72 m . 3 3
Vậy quãng đường s  72 m .
Câu 38. Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x  2y  z  3  0 và có điểm M 1; 2
 ;13 . Tính khoảng cách từ d từ điểm M đến mặt phẳng P . 10 4 4 7 A. d  . B. d   . C. d  . D. d  . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C Trang17 2.1 2 2  13 3 4
Ta có: d M ,P     .
  2   2 2 3 2 2 1
Câu 39. Biết rằng phương trình  z   2
3 z  2z+10  0 có ba nghiệm phức là z , z , z . Giá trị của 1 2 3
z  z  z bằng. 1 2 3 A. 23. B. 5 . C. 3  10 . D. 3  2 10 . Lời giải Chọn D z  3  0 z  3 
Ta có:  z  3 2
z  2z 10  0     . 2
z  2z 10  0 z 1 3i Khi đó, z  3
 ; z 1 3 ;i z 1 3i . 1 2 3 2 2
Suy ra: z  z  z  3 2 2 2 2
 0  1  3  1  3  3 2 10 . 1 2 3  
Câu 40.Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f (x) , trục hoành và đường
thẳng x  a; x  b (như hình bên). Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? c b b c b c b
A. S   f (x)dx  f (x)dx   .B. S  f (x)dx  .C. S 
f (x)dx  f (x)dx   .D. S 
f (x)dx  f (x)dx   . a c a a c a c Lời giải Chọn A
Dựa vào hình vẽ ta thấy: x  ;
a c  f  x  0 và x  ;
c b  f  x  0 . b c b c b Do đó, ta có: S  f
 x dx  f
 x dx f
 x dx   f
 xdx f  xdx . a a c a c
Câu 41.Biết z , z  5  4i và z là ba nghiệm của phương trình 3 2
z  bz  cz  d  0  , b ,
c d    , trong 1 2 3
đó z là nghiệm có phần ảo dương. Phần ảo của số phức w  z  3z  2z bằng 3 1 2 3 A. 0 . B. 4  . C. 12 . D. 8  . Lời giải Chọn B Phương trình 3 2
z  bz  cz  d  0  , b ,
c d    , trong đó z là nghiệm có phần ảo dương. 3
Dođó z   nên z  z  5  4i 1 3 2
Ta có w  z  3z  2z  z  3 5  4i  2 5  4i  z  25  4i 1 2 3 1     1
Vậy phần ảo w  z  3z  2z là 4  1 2 3 2 2 Câu 42.Cho
f (x)dx  7  
. Tính 3. f (x)dx  ? 3  3  A. 21 . B. 21  . C. 4  . D. 4 . Lời giải Chọn B Trang18 2 2
Ta có 3 f (x)dx  3 f (x)dx  3.    7    2  1. 3  3 
Câu 43. Miền hình phẳng D giới hạn bởi các đường x y e 
, x  2, x  5 và trục . Ox Thể tích khối
tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox là 5 5 5 5     A. 2 x V  e dx  B. x V   e dx  C. 2 x V   e dx  D. x V  e dx  . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C
+) Áp dụng công thức Miền hình phẳng D giới hạn bởi các đường y  f  x , x  , a x  b b và trục .
Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox là V    f x2 dx a 5  +) Do vậy 2 x V   e d . x  2
Câu 44. Trong các số phức có điểm biểu diễn thuộc đường thẳng d trên hình vẽ , gọi z là số phức có
mô đun nhỏ nhất. Khi đó: y A. z  2 2 . B. z 
2 . C. z  1. D. z  2 . Lời giải 2 Chọn B O
+) Ta có z  OM với là M 2 x
điểm biểu diễn cho số phức z. O +) Đườ
ng thẳng d cắt trục d hoành và trục tung lần
lượt tại A2;0, B 0;2 2 2 AB 2  2
+) Do M thuộc d nên để OM nhỏ nhất khi OM  d  OM   z   2. 2 2
Câu 45. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có C 3;2;3, đường cao AH nằm trên đường x  2 y  3 z  3 thẳng d :   1 1 1 2
 và đường phân giác trong BD của góc B nằm trên đường thẳng x 1 y  4 z  3 d :   2 1 2 
. Diện tích tam giác ABC là 1 A. 2 3 .
B. 4 3 . C. 8 .D. 4 . Lời giải Chọn A
+) Gọi H làchân đường vuông góc hạ từ A do vậy H 2  t;3  t;3  2t  . Vì  
CH  AH  CH.u  0 (1). AH  
CH t 1;1 t; 2  t  
1  t 1  1  t  4t  0  t  0  H 2;3;3 +) ; u 1;1; 2  AH  . Từ      HC  1  ;1;0
+) Do B  d  B 1  t; 4  2t;3  t , BH 1
t;2t 1; t  2   , . Mà 2 véc tơ này cùng   k  1 
phương nên BH  k HC    B1;4;3. t   0 Trang19
+) Gọi I là chân đường vuông góc hạ từ C do vậy I 1  t;4  2 ;
t 3  t  . Vì  
CI  d  CI.u  0  I 2;2;4 . 2 d 2  
+) Gọi là C đối xứng với C qua đường phân giác thì I là trung điểm của CC  C1; 2;5        k 1  
+) C  AB nên ;
BA BC cùng phương BA k BC    A1;2;5. t   1      1   BA0; 2  ;2;BC2; 2  ;0;B ; A BC  4; 4  ;4    +)    S B ; A BC  2 3. ABC   2 z
Câu 46. Cho hai số phức z  5  2i, z  3  i . Phần thực của số phức 1 là: 1 2 z2 11 13 11 13 A.  . B. . C.  . D. . 10 10 29 29 Lời giải Chọn B z 13 11 13 11 Ta có 1  
i là số phức có phần thực là , phần ảo là  . z 10 10 10 10 2
Câu 47. Cho phương trình bậc hai trên tập số phức: 2
az  bz  c  0 và 2
  b  4ac . Chọn khằng định sai
A.Nếu   0 thì phương trình có hai nghiệm.
B. Nếu   0 thì phương trình vô nghiệm. b
C.Nếu   0 thì phương trình có nghiệm kép.D.Nếu phương trình có hai nghiệm z , z thì z  z   1 2 1 2 a Lời giải Chọn B
Phương trình bậc hai trên tập số phức: 2
az  bz  c  0 có   0 thì có hai nghiệm phức.
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A0; 2; 4  , B 3
 ;5;2 . M là điểm sao cho biểu thức 2 2
MA  2MB đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó khoảng cách từ M đến gốc tọa độ là: 3 19 A. 14 . B. . C. 2 5 . D. 62 . 2 Lời giải Chọn C   
Gọi I là điểm thỏa IA  2IB  0 . Suy ra I  2  ,4,0 .   2   2    Ta có 2 2
MA  MB  MI  IA  MI  IB 2 2 2 2 2
 3MI  IA  2IB  2MI IA 2IB 2 2 2 2 2
 3MI  IA  2IB  IA  2IB
Dấu bằng xảy ra khi M trùng I Vậy M  2
 , 4,0 OM  2 5. 1
Câu 49. Cho hàm số y  f (x) liên tục trên  và thỏa mãn
f (x)dx  9  . Tính tích phân 5  2
I   f (13x)  9dx . 0 A. 27 . B. 15 . C. 75. D. 21 . Lời giải Chọn D Đặ 1
t t  1 3x  dt  3
 dx  dx   dt . 3
Đổi cận: x  0  t 1; x  2  t  5  . Trang20 5  1 1 1 Khi đó 1 I    f t   1 1 1 1 ( ) 9 dt 
f (t)dt  3 dt 
f (x)dx  3t  9  3       .  1 ( 5) 21 5 3 3 3 3 1 5  5  5 
Câu 50. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f (x) liên tục trên đoạn [a; b] , trục hoành và hai
đường thẳng x  a , x  b (a  b) có diện tích S là b b b b A. 2 S   f (x)dx  .
B. S  | f (x) | dx  . C. S  f (x)dx  . D. S  f (x)dx  . a a a a Lời giải Chọn B
Theo công thức tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của một hàm số, ta có b
S  | f (x) | dx  . a HẾT Trang21