Đề ôn thi môn Toán tốt nghiệp THPT 2025 bám sát minh họa giải chi tiết-Đề 15

Đề ôn thi môn Toán tốt nghiệp THPT 2025 bám sát minh họa giải chi tiết-Đề 15. Tài liệu được sưu tầm và biên soạn dưới dạng PDF gồm 32 trang giúp em củng cố kiến thức, ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem.

Chủ đề:

Đề thi THPTQG môn Toán năm 2025 42 tài liệu

Môn:

Toán 1.9 K tài liệu

Thông tin:
32 trang 1 tuần trước
Tác giả:
Student
Kim Ngân Lê
docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Đề ôn thi môn Toán tốt nghiệp THPT 2025 bám sát minh họa giải chi tiết-Đề 15

Đề ôn thi môn Toán tốt nghiệp THPT 2025 bám sát minh họa giải chi tiết-Đề 15. Tài liệu được sưu tầm và biên soạn dưới dạng PDF gồm 32 trang giúp em củng cố kiến thức, ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem.

26 13 lượt tải Tải xuống

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2025 42 tài liệu

Môn: Toán 1.9 K tài liệu

Thông tin:

32 trang 1 tuần trước

Tác giả:

Profile Kim Ngân Lê
ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ
MINH HỌA
ĐỀ THI THAM KHẢO
SỐ 15
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1. Cho hàm số
( )
=y f x
có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 1 . B. 0 . C. 5. D. 2 .
Câu 2. Cho hàm số
( )
3sin 2cos=−f x x x
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
( )
d 3cos 2sin= + +
f x x x x C
. B.
( )
d 3cos 2sin= − + +
f x x x x C
.
C.
( )
d 3cos 2sin= − − +
f x x x x C
. D.
( )
d 3cos 2sin= − +
f x x x x C
.
Câu 3. Nghiệm của phương trình
( )
2
log 2 3−=x
là
A.
. B.
6=x
. C.
7=x
. D.
10=x
.
Câu 4. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 2 2
:( 2) ( 3) ( 1) 9− + + + − =S x y z
. Điểm nào trong các
điểm bên dưới thuộc mặt cầu
( )
S
?
A.
( )
5; 3;1−K
. B.
( )
2;3; 1−−J
. C.
( )
7; 3;1−−H
. D.
( )
2; 3;1−I
.
Câu 5. Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
A.
42
1= + −y x x
. B.
2
31= − +y x x
. C.
3
2 3 1= − +y x x
. D.
2
1
−
=
+
x
y
x
.
Câu 6. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên đoạn
1;3−
và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;3]. Giá trị của
2+Mm
bằng
A. -1 . B. 1 . C. -2 . D. 7 .
Câu 7. Tìm tập xác định
D
của hàm số
3
( 1)=−yx
.
A.
( )
0;=+D
. B.
)
1;=+D
. C.
( )
1;=+D
. D.
1=D R ‚
.
Câu 8. Trong không gian
Oxyz
hình chiếu của điểm
( )
3; 1;4−A
lên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là
A.
( )
3; 1;0−
. B.
( )
3; 1; 4−−
. C.
( )
3;1; 4−−
. D.
( )
0;0;4
.
Câu 9. Cho hai số phức
32=−zi
và
24=+wi
. Phần ảo của số phức
+zw
là
A.
5i
. B. 5 . C.
2i
. D. 2 .
Câu 10. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1; 3;4−−A
và
( )
3; 1;2−B
. Phương trình mặt cầu
đường kính
AB
là
A.
2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 6+ + − + + =x y z
. B.
2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 24− + + + − =x y z
.
C.
2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 24+ + − + + =x y z
. D.
2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 6− + + + − =x y z
.
Câu 11. Với
a
là số thực dương tùy ý,
( )
3
log 100a
bằng
A.
2 3log+ a
. B.
2 3log− a
. C.
11
log
23
+ a
. D.
6loga
.
Câu 12. Cho hàm số
( )
=y f x
có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A.
( )
2;2−
. B.
( )
;2−−
. C.
( )
2;+
. D.
( )
2;0−
.
Câu 13. Một khối lập phương có cạnh bằng
3a
. Thể tích của khối lập phương đó bằng
A.
3
27a
. B.
3
18a
. C.
3
3a
. D.
3
9a
.
Câu 14. Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
( )
1
3
log 1 2 0−x
.
A.
( )
0;=+S
. B.
1
0;
2

=


S
. C.
1
;
2

=−


S
. D.
1
0;
3

=


S
.
Câu 15. Hàm số nào dưới đây không có điểm cực trị?
A.
2
1= + −y x x
. B.
2
31= + −y x x
. C.
3
21= + −y x x
. D.
3
63= − +y x x
.
Câu 16. Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt phẳng đi qua điểm
( )
2;1;3M
và có véctơ pháp
tuyến
( )
3; 2;1=−n
là
A.
2 3 7 0+ + + =x y z
. B.
2 3 7 0+ + − =x y z
. C.
3 2 7 0− + + =x y z
. D.
3 2 7 0− + − =x y z
.
Câu 17. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( )
3
1 ( 2)+−
=f x x x x
, với mọi
x R
. Số điểm cực tiểu của
hàm số đã cho là
A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 0 .
Câu 18. Cho
( )
1
0
d3=
f x x
và
( )
1
0
d2=−
g x x
. Tính
( ) ( )
1
0
2 3 d

=−

I f x g x x
.
A.
5=I
. B.
0=I
. C.
12=I
. D.
13=−I
.
Câu 19. Cho
( )
1
0
2=
f x dx
. Khi đó
( )
1
0
2

+

x
f x e dx
bằng
A.
5+ e
. B.
3+ e
. C. 3-e . D. 5-e.
Câu 20. Một khối chóp có diện tích đáy bằng
2
3a
và chiều cao bằng
2a
. Thể tích khối chóp đó
bằng
A.
3
5a
. B.
3
2a
. C.
3
18a
. D.
3
6a
.
Câu 21. Số phức liên hợp của số phức
34=−zi
là
A.
34= − −zi
. B.
34= − +zi
. C.
34=+zi
. D.
43=+zi
.
Câu 22. Công thức thể tích
V
của khối nón có bán kính
r
và chiều cao
h
là
A.
=V rh
. B.
2
1
3
=V r h
. C.
2
=V r h
. D.
1
3
=V rh
.
Câu 23. Cho tập hợp
X
có 10 phần tử. Số tập hợp con gồm 3 phần tử của
X
là
A.
3
10
C
. B.
3
10
. C.
3
10
A
. D.
7
10
A
Câu 24. Cho
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
2
3 2 1= − +f x x x
thoả mãn
( )
02=F
. Khẳng
định nào sau đây đúng?
A.
( )
32
2= − + −F x x x x
. B.
( )
32
2= − + +F x x x x
.
C.
( )
32
2= − − +F x x x x
. D.
( )
32
2= − +F x x x
.
Câu 25. Số giao điểm của đồ thị hàm số
32
32= − +y x x
và trục hoành là
A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 0 .
Câu 26. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
5=l
và bán kính đáy
2=r
là
A.
20
. B.
10
. C. 20 . D. 10 .
Câu 27. Cho cấp số nhân
( )
n
u
có số hạng đầu
1
1
3
=u
và
. Khi đó công bội của cấp số nhân
này là
A.
8
3
. B. 1 . C.
1
9
. D. 9 .
Câu 28. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
( )
2;5−M
biểu diễn số phức
A.
52=−zi
. B.
25= − −zi
. C.
25=−zi
. D.
25= − +zi
.
Câu 29. Biết rằng
,xy
là các số thực thỏa mãn
1 4 3− + = −x yi i
. Mô đun của số phức
=−z x yi
bằng
A.
34
. B.
18
. C. 5 . D. 34 .
Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có đáy là tam giác vuông tại
A
. Biết
15, , 2= = =
AB a AC a AA a
( tham khảo hình bên dưới). Góc giữa đường thẳng
BC
và mặt phẳng
)
(

ACC A
bằng
A.
0
60
. B.
0
45
. C.
0
30
. D.
0
90
.
Câu 31. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để tổng số chấm trong hai lần
gieo bằng 7 là
A.
1
9
. B.
1
6
. C.
1
18
. D.
1
12
.
Câu 32. Cho hàm số
()=y f x
có đạo hàm
22
( ) ( 9)( 4)
= − −f x x x x
. Khi đó hàm số
( )
2
=y f x
nghịch
biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
(3; )+
. B.
( 3;0)−
. C.
( ; 3)− −
. D.
( 2;2)−
.
Câu 33. Cho hình chóp
.S ABCD
có
( )
⊥SA ABCD
, đáy
ABCD
là hình vuông, biết
1, 2==AB SA
(tham khảo hình vẽ bên dưới)
Khoảng cách từ
C
đến mặt phẳng
( )
SBD
bằng
A.
2
2
. B.
2
3
. C.
3
2
. D.
2
.
Câu 34. Hàm số
( )
=y f x
liên tục trên
R
thỏa mãn
( )
1
0
d 20
=
xf x x
và
( )
12=f
. Tính
( )
1
0
d=
I f x x
.
A.
. B.
22=I
. C.
22=−I
. D.
18=−I
.
Câu 35. Cho hàm số
( )
3
3=−+
m
f x x x e
, với
m
là tham số thực. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm
số đã cho trên đoạn
0;2
bằng 0 ; khi đó, giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng
A. 5 . B. 6 . C. 2 . D. 4 .
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
11
4 4 2 2 4
− + −
+ = − + −
x x x x
m
có
nghiệm trên đoạn
0;1
A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 5 .
Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
2 2 2
1+ + =x y z
cắt mặt phẳng
( ): 2y 2z 1 0+ − + =Px
theo giao tuyến là đường tròn
()C
. Mặt cầu chứa đường tròn
()C
và qua điểm
(1;1;1)A
có tâm là
điểm
( ; ; )I a b c
, giá trị
++abc
bằng
A. 0,5 . B. -1 . C. -0,5 . D. 1 .
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 2 0− + + =P x y z
và hai đường
thẳng
12
1 1 2 1 2
: , :
2 1 1 1 1 3
− + − − −
= = = =
−−
x y z x y z
dd
. Đường thẳng
( )
Δ
song song với mặt phẳng
( )
P
,
cách
( )
P
một đoạn bằng
23
đồng thời cắt
12
,dd
lần lượt tại
,AB
. Biết điểm
A
có hoành độ
dương. Khi đó độ dài đoạn thẳng
AB
bằng
A.
618
. B.
2 618
. C.
258
. D.
2 258
.
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên
y
sao cho tồn tại
1
;3
3



x
thỏa mãn
( )
2
39
27 1 27
+
=+
x xy x
xy
.
A. 27 . B. 9 . C. 11 . D. 12 .
Câu 40. Cho hàm số
()fx
có đạo hàm trên là
'( ) ( 1)( 3)= − +f x x x
. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số
m
thuộc đoạn
[ 10;20]−
để hàm số
( )
2
3= + −y f x x m
đồng biến trên khoảng
(0;2)
?
A. 18 . B. 17 . C. 16 . D. 20 .
Câu 41. Cho các số phức
( )
1 2 2
,1z z z
thỏa mãn
2
1
2
1
1,
1
+
=
−
z
z
z
là số thuần ảo và
22
1 2 1 2
2−=z z z z
. Gọi
A
, B, C lần lượt là điểm biểu diễn hình học của các số phức
1 2 1 2
, ,3 2+z z z z
trên mặt phẳng tọa độ.
Tính diện tích của tam giác ABC.
A. 6 . B.
3
2
. C.
1
2
. D. 2 .
Câu 42. Trong mặt phẳng Oxy cho
()H
là hình phẳng giới hạn bởi parabol
2
4=−yx
và trục hoành.
Đường thẳng
( 2 2)= − x k k
chia
()H
thành hai phần
( ) ( )
12
,HH
như hình vẽ dưới:
Biết rằng diện tích của hình
( )
1
H
gấp
20
7
lần diện tích của hình
( )
2
H
, hỏi giá trị của
k
thuộc
khoảng nào sau đây?
A. (-2; -1) B. (0;1) C. (-1;0) D. (1;2)
Câu 43. Cho hình lăng trụ
.
ABCD A B C D
có đáy ABCD là hình chữ nhật với
2 , 4==AB a AC a
và
==A A A B A C
. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng
( )
A AC
và
( )

DAC
bằng
45
, tính thể tích khối
lăng trụ
.
ABCD A B C D
.
A.
3
43a
. B.
3
12a
C.
3
83a
. D.
3
63a
.
Câu 44. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
2; 5; 3−−A
, mặt phẳng
( )
: 2 0− − + =x y z
và mặt cầu
( )
2 2 2
:( 2) ( 1) ( 1) 8− + + + − =S x y z
. Biết rằng mặt phẳng
( )
cắt mặt cầu
( )
S
theo giao tuyến là
đường tròn
( )
C
. Tìm hoành độ
M
thuộc đường tròn
( )
C
sao cho độ dài đoạn
AM
lớn nhất?
A. 1 . B. 2 . C. -2 . D. -1 .
Câu 45. Nga làm thạch rau câu dạng khối trụ với đường kính là
20 cm
và chiều cao bằng
7 cm
. Nga
cắt dọc theo đường sinh một khối từ miếng thạch này (như hình vẽ) biết
,OO
' là tâm của hai đường
tròn đáy, đoạn thẳng
6 cm=AB
. Hỏi thể tích của miếng thạch cắt ra gần bằng với giá trị nào sau
đây?
A.
3
285 cm
. B.
3
213 cm
. C.
3
183 cm
. D.
3
71 cm
.
Câu 46. Cho
,xy
là hai số dương thỏa mãn
22
22
2
22
4
log 1 8 7 0
8
+
+ + − +
++
xy
x xy y
x xy y
. Gọi
,Mm
lần
lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
22
2
2 10++
=
+
x xy y
P
xy y
. Tính
8=+T M m
.
A.
73=T
. B.
67=T
. C.
81=T
. D.
79=T
.
Câu 47. Xét các số phức z, w thỏa mãn
| 2 | 4−=zw
và
|3 | 5+=zw
. Khi
|5 3 |−+z w i
đạt giá trị nhỏ
nhất, hãy tính giá trị
| 1|−+zw
.
A.
. B. 4 C. 2 D.
170
7
Câu 48. Một bể bơi hình elip, có độ dài trục lớn bằng
10 m
và trục nhỏ bằng
8 m
. Khu vực
A
là
chứa nước, khu vực
B
là bậc thang lên xuống bể bơi, là nửa đường tròn có tâm là một tiêu điểm của
elip, bán kính bằng 1. Phần còn lại là khu vực
C
(phần tô đậm) người ta lát gạch như hình vẽ.
Nếu chi phí lát gạch cho mỗi mét vuông là 400 nghìn đồng thì chi phí lát gạch ở khu
C
là bao
nhiêu? (làm tròn đến hàng nghìn)
A. 2.950.000 đồng. B. 3.578.000 đồng. C. 1.360.000 đồng. D. 680.000 đồng.
Câu 49. Cho hàm bậc ba
( )
=y f x
có bảng biến thiên như sau:
Xét hàm số
( )
( )
42
42= − + +g x f x x m
, với
m
là tham số thực. Số điểm cực đại tối đa của hàm số
( )
gx
là
A. 9 . B. 4 . C. 5 . D. 10 .
Câu 50. Trong không gian
Oxyz
cho tứ diện
OABC
với
( ) ( ) ( )
0;0;0 , 1; 2;2 , 2;2;1−O A B
và
5 2 14
;;
3 3 3

−−


C
. Gọi
( )
S
là mặt cầu đường kính
OA
. Một tiếp tuyến
MN
thay đổi tiếp xúc với
( )
S
tại tiếp điểm
H
(
M
thuộc tia
,AC N
thuộc tia
OB
). Biết khi
,MN
thay đổi thì
H
di động trên mặt
phẳng
( )
Q
cố định có phương trình
0+ − + =ax by z c
. Tính
++abc
?
A. 3 . B. 7 . C. 5 . D. -6 .
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Cho hàm số
( )
=y f x
có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 1 . B. 0 . C. 5. D. 2 .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực đại của hàm số là
5=y
.
Câu 2. Cho hàm số
( )
3sin 2cos=−f x x x
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
( )
d 3cos 2sin= + +
f x x x x C
. B.
( )
d 3cos 2sin= − + +
f x x x x C
.
C.
( )
d 3cos 2sin= − − +
f x x x x C
. D.
( )
d 3cos 2sin= − +
f x x x x C
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( ) ( )
d 3sin 2cos d 3cos 2sin= − = − − +

f x x x x x x x C
.
Câu 3. Nghiệm của phương trình
( )
2
log 2 3−=x
là
A.
. B.
6=x
. C.
7=x
. D.
10=x
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện:
2x
Phương trình
( )
3
2
log 2 3 2 2 10− = − = =x x x
.
Câu 4. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 2 2
:( 2) ( 3) ( 1) 9− + + + − =S x y z
. Điểm nào trong các
điểm bên dưới thuộc mặt cầu
( )
S
?
A.
( )
5; 3;1−K
. B.
( )
2;3; 1−−J
. C.
( )
7; 3;1−−H
. D.
( )
2; 3;1−I
.
Lời giải
Chọn A
Thay tọa độ các điểm trong đáp án vào phương trình mặt cầu
( )
S
ta thấy điểm
( )
5; 3;1−K
thuộc
mặt cầu
( )
S
.
Câu 5. Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
A.
42
1= + −y x x
. B.
2
31= − +y x x
. C.
3
2 3 1= − +y x x
. D.
2
1
−
=
+
x
y
x
.
Lời giải
Chọn D
Đáp án
A,B,C
là các hàm đa thức
không có tiệm cận.
Đáp án D
1=−D R ‚
Ta có
( 1) ( 1)
22
lim , lim
11
−+
→ − → −
−−
= − = +
++
xx
xx
xx

nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
1=−x
.
Câu 6. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên đoạn
1;3−
và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;3]. Giá trị của
2+Mm
bằng
A. -1 . B. 1 . C. -2 . D. 7 .
Lời giải
Chọn A
Quan sát đồ thị ta có
3, 2 2 1= = − + = −M m M m
Câu 7. Tìm tập xác định
D
của hàm số
3
( 1)=−yx
.
A.
( )
0;=+D
. B.
)
1;=+D
. C.
( )
1;=+D
. D.
1=D R ‚
.
Lời giải
Chọn C
Do
3 Z
nên hàm số đã cho xác định khi
1 0 1− xx
.
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là
( )
1;=+D
.
Câu 8. Trong không gian
Oxyz
hình chiếu của điểm
( )
3; 1;4−A
lên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là
A.
( )
3; 1;0−
. B.
( )
3; 1; 4−−
. C.
( )
3;1; 4−−
. D.
( )
0;0;4
.
Lời giải
Chọn A
Ta có hình chiếu của điểm
( )
3; 1;4−A
lên mặt phẳng
( )
Oxy
có tọa độ là
( )
3; 1;0−
.
Câu 9. Cho hai số phức
32=−zi
và
24=+wi
. Phần ảo của số phức
+zw
là
A.
5i
. B. 5 . C.
2i
. D. 2 .
Lời giải
Chọn D
Ta có số phức
52+ = +z w i
nên có phần ảo
2=b
.
Câu 10. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1; 3;4−−A
và
( )
3; 1;2−B
. Phương trình mặt cầu
đường kính
AB
là
A.
2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 6+ + − + + =x y z
. B.
2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 24− + + + − =x y z
.
C.
2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 24+ + − + + =x y z
. D.
2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 6− + + + − =x y z
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
I
là trung điểm
( )
1; 2;3−AB I
là tâm mặt cầu
Bán kính mặt cầu
6==R IA
Vậy phương trình mặt cầu đường kính
AB
là
2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 6− + + + − =x y z
.
Câu 11. Với
a
là số thực dương tùy ý,
( )
3
log 100a
bằng
A.
2 3log+ a
. B.
2 3log− a
. C.
11
log
23
+ a
. D.
6loga
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
3 2 3
log 100 log10 log 2 3log= + = +a a a
Câu 12. Cho hàm số
( )
=y f x
có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A.
( )
2;2−
. B.
( )
;2−−
. C.
( )
2;+
. D.
( )
2;0−
.
Lời giải
Chọn B
Câu 13. Một khối lập phương có cạnh bằng
3a
. Thể tích của khối lập phương đó bằng
A.
3
27a
. B.
3
18a
. C.
3
3a
. D.
3
9a
.
Lời giải
Chọn A
Thể tích của khối lập phương:
33
(3 ) 27==V a a
.
Câu 14. Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
( )
1
3
log 1 2 0−x
.
A.
( )
0;=+S
. B.
1
0;
2

=


S
. C.
1
;
2

=−


S
. D.
1
0;
3

=


S
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
1
3
1
1 2 0
.
log 1 2 0
2
1 2 1
0
−

−

−

x
x
x
x
x
Câu 15. Hàm số nào dưới đây không có điểm cực trị?
A.
2
1= + −y x x
. B.
2
31= + −y x x
. C.
3
21= + −y x x
. D.
3
63= − +y x x
.
Lời giải
Chọn C
Hàm bậc hai luôn có điểm cực trị nên hàm số ở đáp án
A,B
luôn có điểm cực trị
Xét hàm số ở đáp án
C
ta có
2
3 2 0,=
+ y x x R
nên hàm số không có điểm cực trị.
Câu 16. Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt phẳng đi qua điểm
( )
2;1;3M
và có véctơ pháp
tuyến
( )
3; 2;1=−n
là
A.
2 3 7 0+ + + =x y z
. B.
2 3 7 0+ + − =x y z
. C.
3 2 7 0− + + =x y z
. D.
3 2 7 0− + − =x y z
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình mặt phẳng qua điểm
( )
2;1;3M
và có véctơ pháp tuyến
( )
3; 2;1=−n
có dạng:
( ) ( ) ( )
3 2 2 1 3 0 3 2 7 0− − − + − = − + − =x y z x y z
.
Câu 17. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( )
3
1 ( 2)+−
=f x x x x
, với mọi
x R
. Số điểm cực tiểu của
hàm số đã cho là
A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 0 .
Lời giải
Chọn A
Từ bảng xét dấu sau:
Ta thấy
có 2 lần đổi dấu từ âm sang dương nên ta chọn đáp án
A
Câu 18. Cho
( )
1
0
d3=
f x x
và
( )
1
0
d2=−
g x x
. Tính
( ) ( )
1
0
2 3 d

=−

I f x g x x
.
A.
5=I
. B.
0=I
. C.
12=I
. D.
13=−I
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1
0 0 0
2 3 d 2 d 3 d 2.3 3. 2 12

= − = − = − − =

I f x g x x f x x g x x
.
Câu 19. Cho
( )
1
0
2=
f x dx
. Khi đó
( )
1
0
2

+

x
f x e dx
bằng
A.
5+ e
. B.
3+ e
. C. 3-e . D. 5-e.
Lời giải
Chọn B
( ) ( )
1 1 1
1
0
0 0 0
2 2 2.2 4 1 3

+ = + = + = + − = +

x x x
f x e dx f x dx e dx e e e
Câu 20. Một khối chóp có diện tích đáy bằng
2
3a
và chiều cao bằng
2a
. Thể tích khối chóp đó
bằng
A.
3
5a
. B.
3
2a
. C.
3
18a
. D.
3
6a
.
Lời giải
Chọn B
Thể tích khối chóp là
23
.
1
3 2 2
3
==V a a a
Câu 21. Số phức liên hợp của số phức
34=−zi
là
A.
34= − −zi
. B.
34= − +zi
. C.
34=+zi
. D.
43=+zi
.
Lời giải
Chọn C
Với
34=−zi
ta có
34=+zi
.
Câu 22. Công thức thể tích
V
của khối nón có bán kính
r
và chiều cao
h
là
A.
=V rh
. B.
2
1
3
=V r h
. C.
2
=V r h
. D.
1
3
=V rh
.
Lời giải
Chọn B
Câu 23. Cho tập hợp
X
có 10 phần tử. Số tập hợp con gồm 3 phần tử của
X
là
A.
3
10
C
. B.
3
10
. C.
3
10
A
. D.
7
10
A
Lời giải
Chọn A
Số tập hợp con của
k
phần tử của tập
n
phần tử:
k
n
C
Số tập hợp con gồm 3 phần tử của
3
10
:XC
Câu 24. Cho
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
2
3 2 1= − +f x x x
thoả mãn
( )
02=F
. Khẳng
định nào sau đây đúng?
A.
( )
32
2= − + −F x x x x
. B.
( )
32
2= − + +F x x x x
.
C.
( )
32
2= − − +F x x x x
. D.
( )
32
2= − +F x x x
.
Lời giải
Chọn B
Vì
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
2
3 2 1= − +f x x x
nên
( )
32
= − + +F x x x x C
.
Vì
( )
02=F
nên ta có
( )
32
0 0 0 2 2= − + + = =F x C C
.
Vậy
( )
32
2= − + +F x x x x
.
Câu 25. Số giao điểm của đồ thị hàm số
32
32= − +y x x
và trục hoành là
A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 0 .
Lời giải
Chọn A
Trục hoành có phương trình
0=y
.
Xét phương trình hoành độ giao điểm
( )
( )
3 2 2
1
3 2 0 1 2 2 0
13
=
− + = − − − =
=
x
x x x x x
x
.
Phương trình hoành độ giao điểm có 3 nghiệm nên số giao điểm là 3 .
Câu 26. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
5=l
và bán kính đáy
2=r
là
A.
20
. B.
10
. C. 20 . D. 10 .
Lời giải
Chọn A
Diện tích xung quanh của hình trụ là
2 2 .2.5 20= = =
xq
S rl
.
Câu 27. Cho cấp số nhân
( )
n
u
có số hạng đầu
1
1
3
=u
và
. Khi đó công bội của cấp số nhân
này là
A.
8
3
. B. 1 . C.
1
9
. D. 9 .
Lời giải
Chọn D
Ta có:
21
1
3
3
. 9= = =u u q q q
.
Câu 28. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
( )
2;5−M
biểu diễn số phức
A.
52=−zi
. B.
25= − −zi
. C.
25=−zi
. D.
25= − +zi
.
Lời giải
Chọn D
Câu 29. Biết rằng
,xy
là các số thực thỏa mãn
1 4 3− + = −x yi i
. Mô đun của số phức
=−z x yi
bằng
A.
34
. B.
18
. C. 5 . D. 34 .
Lời giải
Chọn A
Ta có
1 4 5
1 4 3 5 3 34
33
− = =
− + = − = − = + =

= − = −
xx
x yi i z x yi i z
yy
.
Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có đáy là tam giác vuông tại
A
. Biết
15, , 2= = =
AB a AC a AA a
( tham khảo hình bên dưới). Góc giữa đường thẳng
BC
và mặt phẳng
)
(

ACC A
bằng
A.
0
60
. B.
0
45
. C.
0
30
. D.
0
90
.
Lời giải
Chọn A
Có
( )
⊥
⊥
⊥

AB AC
AB ACC A
AB AA
tại
A
A
là hình chiếu của
B
lên
( )

ACC A
AC
là hình chiếu của
BC
lên
( )

ACC A
( )
( )
( )
,,
= =
BC ACC A BC AC AC B
Có
15
tan 3 60
5
==

= =
AB a
AC B AC B
AC
a
.
Câu 31. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để tổng số chấm trong hai lần
gieo bằng 7 là
A.
1
9
. B.
1
6
. C.
1
18
. D.
1
12
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
Ω 6.6 36==n
.
Gọi
A
là biến cố: "tổng số chấm trong hai lần gieo bằng 7"
Khi ấy:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
1;6 ; 2;5 ; 3;4 ; 4;3 ; 5;2 ; 6;1 6= =A n A
.
Vậy
( )
( )
( )
61
Ω 36 6
= = =
nA
PA
n
.
Câu 32. Cho hàm số
()=y f x
có đạo hàm
22
( ) ( 9)( 4)
= − −f x x x x
. Khi đó hàm số
( )
2
=y f x
nghịch
biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
(3; )+
. B.
( 3;0)−
. C.
( ; 3)− −
. D.
( 2;2)−
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( ) ( ) ( )( )
( )( )
'
'2
2 2 4 2 2 5 2 2
9 4 2 3 3 ( 2) ( 2)

= = − − = − + − +

y f x x x x x x x x x x
.
Cho
03=
=−yx
hoặc
2=−x
hoặc
0=x
hoặc
2=x
hoặc
3=x
.
Ta có bảng xét dấu của
y
Dựa vào bảng xét dấu, hàm số
( )
2
=y f x
nghịch biến trên
( )
;3−−
và
( )
0;3
.
Câu 33. Cho hình chóp
.S ABCD
có
( )
⊥SA ABCD
, đáy
ABCD
là hình vuông, biết
1, 2==AB SA
(tham khảo hình vẽ bên dưới)
Khoảng cách từ
C
đến mặt phẳng
( )
SBD
bằng
A.
2
2
. B.
2
3
. C.
3
2
. D.
2
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
O
là tâm của hình vuông
ABCD
, khi đó
=AO CO
và
( )
=AC SBD O
.
Dễ dàng chứng minh được:
( ) ( )
( ) ( )
⊥
=
SAO SBD
SAO SBD SO
.
Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
A
trên
( )( )
SBD H SO
.
( )
( )
( )
( )
d , d ,==C SBD A SBD AH
.
Tính được
1. 2 2==AC
Trong tam giác vuông
22
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 9
:
2 2 4
2
2
2
= + = + = + =




SAO
AH AO SA
AC
.
( )
( )
22
,
33
= =AH d C SBD
.
Câu 34. Hàm số
( )
=y f x
liên tục trên
R
thỏa mãn
( )
1
0
d 20
=
xf x x
và
( )
12=f
. Tính
( )
1
0
d=
I f x x
.
A.
. B.
22=I
. C.
22=−I
. D.
18=−I
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
( ) ( )
dd
d d
==

==
u x u x
v f x x v f x
Khi đó
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1 1
1
0
0 0 0 0
d d 1 d 2 d 20= − = − = − =
xf x x xf x f x x f f x x f x x
Suy ra
( )
1
0
d 18=−
f x x
Câu 35. Cho hàm số
( )
3
3=−+
m
f x x x e
, với
m
là tham số thực. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm
số đã cho trên đoạn
0;2
bằng 0 ; khi đó, giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng
A. 5 . B. 6 . C. 2 . D. 4 .
Lời giải
Chọn D
Xét
( )
fx
trên đoạn
0;2
Ta có
( )
( )
( )
'
3 2 2
1
3 3 3 0 3 3 0
1

=
= − + = − = − =
=−
m
x
f x x x e x f x x
x
( ) ( ) ( )
0 ; 1 2; 2 2= = − = +
m m m
f e f e f e
Theo đề bài ta có:
( ) ( )
0;2
min 0 1 2 0 2= = − = =
mm
f x f e e
Suy ra
( ) ( )
0;2
max 2 2 2 2 4= = + = + =
m
f x f e
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
11
4 4 2 2 4
− + −
+ = − + −
x x x x
m
có
nghiệm trên đoạn
0;1
A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 5 .
Lời giải
Chọn B
Ta có
( ) ( ) ( )
22
11
4 4 2 2 4 2 2 2 2 2 4
− + − − −
+ = − + − + = − + −
x x x x x x x x
mm
( ) ( ) ( ) ( )
22
2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2
− − − −
− + = − + − = − − + − +
x x x x x x x x
mm
Đặt
( )
2 2 , 2 ln2 2 ln2 2 2 ln2 0
− − −
= − = + =
+
x x x x x x
tt
nên
t
đồng biến trên
R
.
Nên
3
0;1 0;
2



xt
.
Khi đó
( )
2
1 2 2 = − + +m t t
với
3
0;
2



t
.
Xét hàm số
( )
2
22= − + +f t t t
có
( ) ( )
2 2; 0 1
= = =
−+f t t f t t
.
Bảng biến thiên của
( )
ft
| 1/32

Tài liệu khác của Toán

Preview text:

ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025 MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ THI THAM KHẢO
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề SỐ 15
Câu 1. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 1 . B. 0 . C. 5. D. 2 .
Câu 2. Cho hàm số f ( x) = 3sinx − 2cosx . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. ( )d = 3cos + 2sin + f x x x x C . B. ( )d = 3 − cos + 2sin + f x x x x C . C. ( )d = 3 − cos − 2sin + f x x x x C . D. ( )d = 3cos − 2sin + f x x x x C .
Câu 3. Nghiệm của phương trình log x − 2 = 3 là 2 ( ) A. x = 11 . B. x = 6 . C. x = 7 . D. x = 10 .
Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: (x − 2) + ( y + 3) + (z −1) = 9 . Điểm nào trong các
điểm bên dưới thuộc mặt cầu (S ) ? A. K (5; 3 − ) ;1 . B. J ( 2 − ;3;− ) 1 . C. H ( 7 − ; 3 − ; ) 1 . D. I (2; 3 − ) ;1 .
Câu 5. Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? x − 2 A. 4 2
y = x + x −1. B. 2
y = x − 3x +1 . C. 3
y = 2x − 3x +1. D. y = . x +1
Câu 6. Cho hàm số f ( x) liên tục trên đoạn −1; 
3 và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;3]. Giá trị của M + 2m bằng A. -1 . B. 1 . C. -2 . D. 7 .
Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số 3 y = (x −1) .
A. D = (0; + ) .
B. D = 1; + ) .
C. D = (1; + ) .
D. D = R ‚   1 .
Câu 8. Trong không gian Oxyz hình chiếu của điểm A(3; 1
− ;4) lên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là A. (3; −1;0) . B. (3; 1 − ; 4 − ) . C. ( 3 − ;1; 4 − ) . D. (0;0; 4) .
Câu 9. Cho hai số phức z = 3 − 2i và w = 2 + 4i . Phần ảo của số phức z + w là A. 5i . B. 5 . C. 2i . D. 2 .
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A( 1 − ; 3 − ;4) và B(3; 1
− ;2) . Phương trình mặt cầu
đường kính AB là A. 2 2 2
(x +1) + ( y − 2) + (z + 3) = 6 . B. 2 2 2
(x −1) + ( y + 2) + (z − 3) = 24 . C. 2 2 2
(x +1) + ( y − 2) + (z + 3) = 24 . D. 2 2 2
(x −1) + ( y + 2) + (z − 3) = 6 .
Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, ( 3 log 100a ) bằng 1 1 A. 2 + 3loga .
B. 2 − 3loga . C. + loga . D. 6loga . 2 3
Câu 12. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A. (−2; 2) . B. (−; −2) . C. (2; + ) . D. (−2;0) .
Câu 13. Một khối lập phương có cạnh bằng 3a . Thể tích của khối lập phương đó bằng A. 3 27a . B. 3 18a . C. 3 3a . D. 3 9a .
Câu 14. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1− 2x  0 . 1 ( ) 3  1   1   1 
A. S = (0; + ) . B. S = 0;   . C. S = −;   . D. S = 0;   .  2   2   3 
Câu 15. Hàm số nào dưới đây không có điểm cực trị? A. 2
y = x + x −1. B. 2
y = x + 3x −1 . C. 3
y = x + 2x −1. D. 3
y = x − 6x + 3 .
Câu 16. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm M (2;1;3) và có véctơ pháp tuyến n = (3; 2 − ; ) 1 là
A. 2x + y + 3z + 7 = 0 .
B. 2x + y + 3z − 7 = 0 .
C. 3x − 2 y + z + 7 = 0 .
D. 3x − 2 y + z − 7 = 0 .
Câu 17. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) = x ( x + ) 3
1 (x − 2) , với mọi x  R . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 0 . 1 1 1
Câu 18. Cho  f (x)dx = 3 và ( )d = 2 −  g x x . Tính I = 2
  f (x)−3g(x)d  x . 0 0 0 A. I = 5 . B. I = 0 . C. I = 12 . D. I = −13 . 1 1
Câu 19. Cho  f (x)dx = 2. Khi đó 2  ( )+ x f x e    dx bằng 0 0 A. 5 + e . B. 3 + e . C. 3-e . D. 5-e.
Câu 20. Một khối chóp có diện tích đáy bằng 2
3a và chiều cao bằng 2a . Thể tích khối chóp đó bằng A. 3 5a . B. 3 2a . C. 3 18a . D. 3 6a .
Câu 21. Số phức liên hợp của số phức z = 3 − 4i là A. z = 3 − − 4i . B. z = 3 − + 4i .
C. z = 3 + 4i .
D. z = 4 + 3i .
Câu 22. Công thức thể tích V của khối nón có bán kính r và chiều cao h là 1 1
A. V =  rh . B. 2 V =  r h . C. 2 V =  r h .
D. V =  rh . 3 3
Câu 23. Cho tập hợp X có 10 phần tử. Số tập hợp con gồm 3 phần tử của X là A. 3 C . B. 3 10 . C. 3 A . D. 7 A 10 10 10
Câu 24. Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) 2
= 3x − 2x +1 thoả mãn F (0) = 2 . Khẳng
định nào sau đây đúng?
A. F ( x) 3 2
= x − x + x − 2 . B. F ( x) 3 2
= x − x + x + 2 .
C. F ( x) 3 2
= x − x − x + 2 . D. F ( x) 3 2 = x − x + 2 .
Câu 25. Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2
y = x − 3x + 2 và trục hoành là A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 0 .
Câu 26. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l = 5 và bán kính đáy r = 2 là A. 20 . B. 10 . C. 20 . D. 10 . 1
Câu 27. Cho cấp số nhân (u có số hạng đầu u = và u = 3 . Khi đó công bội của cấp số nhân n ) 1 2 3 này là 8 1 A. . B. 1 . C. . D. 9 . 3 9
Câu 28. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M ( 2
− ;5) biểu diễn số phức
A. z = 5 − 2i .
B. z = −2 − 5i .
C. z = 2 − 5i .
D. z = −2 + 5i .
Câu 29. Biết rằng x, y là các số thực thỏa mãn x −1+ yi = 4 − 3i . Mô đun của số phức z = x − yi bằng A. 34 . B. 18 . C. 5 . D. 34 .
Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng ABC. 
A BC có đáy là tam giác vuông tại A . Biết
AB = a 15, AC = a, 
AA = 2a ( tham khảo hình bên dưới). Góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng
(ACC A) bằng A. 0 60 . B. 0 45 . C. 0 30 . D. 0 90 .
Câu 31. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để tổng số chấm trong hai lần gieo bằng 7 là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 9 6 18 12 Câu 32. Cho hàm số 
y = f (x) có đạo hàm 2 2
f (x) = x (x − 9)(x − 4) . Khi đó hàm số y f ( 2 = x ) nghịch
biến trên khoảng nào dưới đây? A. (3; +) . B. (−3; 0) . C. (−; −3) . D. (−2; 2) .
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD) , đáy ABCD là hình vuông, biết AB = 1, SA = 2
(tham khảo hình vẽ bên dưới)
Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng 2 2 3 A. . B. . C. . D. 2 . 2 3 2 1 1
Câu 34. Hàm số y = f ( x) liên tục trên R thỏa mãn 
xf (x)dx = 20 và f ( )1 = 2 . Tính I =  f (x)dx . 0 0 A. I = 18 . B. I = 22 . C. I = −22 . D. I = −18 . Câu 35. Cho hàm số ( ) 3 = − 3 + m f x x
x e , với m là tham số thực. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm
số đã cho trên đoạn 0; 2 bằng 0 ; khi đó, giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng A. 5 . B. 6 . C. 2 . D. 4 .
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x − x x 1 + 1 4 4 2 2 − + = −
x + 4 − m có
nghiệm trên đoạn 0  ;1 A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 5 .
Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2
x + y + z = 1 cắt mặt phẳng (P) : x + 2y − 2z +1 = 0
theo giao tuyến là đường tròn (C) . Mặt cầu chứa đường tròn (C) và qua điểm ( A 1;1;1) có tâm là điểm I (a; ;
b c) , giá trị a + b + c bằng A. 0,5 . B. -1 . C. -0,5 . D. 1 .
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x − y + z + 2 = 0 và hai đường x −1 y +1 z − 2 x −1 y − 2 z thẳng d : = = , d : =
= . Đường thẳng (Δ) song song với mặt phẳng (P) , 1 2 2 1 − 1 1 − 1 3
cách ( P) một đoạn bằng 2 3 đồng thời cắt d , d lần lượt tại ,
A B . Biết điểm A có hoành độ 1 2
dương. Khi đó độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 618 . B. 2 618 . C. 258 . D. 2 258 .  1  2
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x +
y sao cho tồn tại x  ;3 
 thỏa mãn 3 xy = ( + ) 9 27 1 27 x xy .  3  A. 27 . B. 9 . C. 11 . D. 12 .
Câu 40. Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên
là f '(x) = (x −1)(x + 3) . Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số m thuộc đoạn [−10; 20] để hàm số y = f ( 2
x + 3x − m) đồng biến trên khoảng (0;2) ? A. 18 . B. 17 . C. 16 . D. 20 . z +1
Câu 41. Cho các số phức z , z z  1 thỏa mãn 2 z = 1, là số thuần ảo và 2 2
z z − z z = 2 . Gọi 1 2 ( 2 ) 1 1 2 1 2 z −1 2
A , B, C lần lượt là điểm biểu diễn hình học của các số phức z , z , 3z + 2z trên mặt phẳng tọa độ. 1 2 1 2
Tính diện tích của tam giác ABC. 3 1 A. 6 . B. . C. . D. 2 . 2 2
Câu 42. Trong mặt phẳng Oxy cho (H ) là hình phẳng giới hạn bởi parabol 2
y = 4 − x và trục hoành.
Đường thẳng x = k( 2
−  k  2) chia (H ) thành hai phần (H , H như hình vẽ dưới: 1 ) ( 2 ) 20
Biết rằng diện tích của hình ( H gấp
lần diện tích của hình ( H , hỏi giá trị của k thuộc 2 ) 1 ) 7 khoảng nào sau đây? A. (-2; -1) B. (0;1) C. (-1;0) D. (1;2)
Câu 43. Cho hình lăng trụ .    
ABCD A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AC = 4a và    
A A = A B = A C . Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (  A AC ) và (  
DA C ) bằng 45 , tính thể tích khối lăng trụ .     ABCD A B C D . A. 3 4a 3 . B. 3 12a C. 3 8a 3 . D. 3 6a 3 .
Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2; 5 − ; 3
− ) , mặt phẳng ( ) : x − y − z + 2 = 0 và mặt cầu (S) 2 2 2
: (x − 2) + ( y +1) + (z −1) = 8 . Biết rằng mặt phẳng ( ) cắt mặt cầu (S ) theo giao tuyến là
đường tròn (C) . Tìm hoành độ M thuộc đường tròn (C) sao cho độ dài đoạn AM lớn nhất? A. 1 . B. 2 . C. -2 . D. -1 .
Câu 45. Nga làm thạch rau câu dạng khối trụ với đường kính là 20 cm và chiều cao bằng 7 cm . Nga
cắt dọc theo đường sinh một khối từ miếng thạch này (như hình vẽ) biết O,O ' là tâm của hai đường
tròn đáy, đoạn thẳng AB = 6 cm . Hỏi thể tích của miếng thạch cắt ra gần bằng với giá trị nào sau đây? A. 3 285 cm . B. 3 213 cm . C. 3 183 cm . D. 3 71 cm . 2 2 x + 4 y
Câu 46. Cho x, y là hai số dương thỏa mãn 2 2 log
+1+ x −8xy + 7y  0 . Gọi M , m lần 2 2 2
x + 8xy + y 2 2 x + xy + lượ 2 10 y
t là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P =
. Tính T = 8M + m . 2 xy + y A. T = 73 . B. T = 67 . C. T = 81 . D. T = 79 .
Câu 47. Xét các số phức z, w thỏa mãn | z − 2w |= 4 và | 3z + w |= 5 . Khi | 5z − 3w + i | đạt giá trị nhỏ
nhất, hãy tính giá trị | z − w +1| . 17 2 170 A. . B. 4 C. 2 D. 7 7
Câu 48. Một bể bơi hình elip, có độ dài trục lớn bằng 10 m và trục nhỏ bằng 8 m . Khu vực A là
chứa nước, khu vực B là bậc thang lên xuống bể bơi, là nửa đường tròn có tâm là một tiêu điểm của
elip, bán kính bằng 1. Phần còn lại là khu vực C (phần tô đậm) người ta lát gạch như hình vẽ.
Nếu chi phí lát gạch cho mỗi mét vuông là 400 nghìn đồng thì chi phí lát gạch ở khu C là bao
nhiêu? (làm tròn đến hàng nghìn) A. 2.950.000 đồng. B. 3.578.000 đồng. C. 1.360.000 đồng. D. 680.000 đồng.
Câu 49. Cho hàm bậc ba y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Xét hàm số g ( x) = f ( 4 2
x − 4x + 2) + m , với m là tham số thực. Số điểm cực đại tối đa của hàm số g ( x) là A. 9 . B. 4 . C. 5 . D. 10 .
Câu 50. Trong không gian Oxyz cho tứ diện OABC với O (0;0;0), A(1; 2 − ;2), B(2;2 ) ;1 và  5 2 14  C − ; − ; 
 . Gọi (S ) là mặt cầu đường kính OA . Một tiếp tuyến MN thay đổi tiếp xúc với (S )  3 3 3 
tại tiếp điểm H ( M thuộc tia AC, N thuộc tia OB ). Biết khi M , N thay đổi thì H di động trên mặt
phẳng (Q) cố định có phương trình ax + by − z + c = 0 . Tính a + b + c ? A. 3 . B. 7 . C. 5 . D. -6 .
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 1 . B. 0 . C. 5. D. 2 . Lời giải Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực đại của hàm số là y = 5 .
Câu 2. Cho hàm số f ( x) = 3sinx − 2cosx . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. ( )d = 3cos + 2sin + f x x x x C . B. ( )d = 3 − cos + 2sin + f x x x x C . C. ( )d = 3 − cos − 2sin + f x x x x C . D. ( )d = 3cos − 2sin + f x x x x C . Lời giải Chọn C
Ta có f ( x)dx = (3sinx − 2cosx)dx = 3
− cosx − 2sinx +   C .
Câu 3. Nghiệm của phương trình log x − 2 = 3 là 2 ( ) A. x = 11 . B. x = 6 . C. x = 7 . D. x = 10 . Lời giải Chọn D
Điều kiện: x  2
Phương trình log ( x − 2) 3
= 3  x − 2 = 2  x =10 . 2
Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: (x − 2) + ( y + 3) + (z −1) = 9 . Điểm nào trong các
điểm bên dưới thuộc mặt cầu (S ) ? A. K (5; 3 − ) ;1 . B. J ( 2 − ;3;− ) 1 . C. H ( 7 − ; 3 − ; ) 1 . D. I (2; 3 − ) ;1 . Lời giải Chọn A
Thay tọa độ các điểm trong đáp án vào phương trình mặt cầu (S ) ta thấy điểm K (5; 3 − ) ;1 thuộc mặt cầu (S ) .
Câu 5. Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? x − 2 A. 4 2
y = x + x −1. B. 2
y = x − 3x +1 . C. 3
y = 2x − 3x +1. D. y = . x +1 Lời giải Chọn D
Đáp án A, B, C là các hàm đa thức  không có tiệm cận. Đáp án D D = R ‚ −  1 x − 2 x − 2 Ta có lim = −, lim
= + nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = −1 . − + x→( 1 − ) x + x→( 1 − ) 1 x +1
Câu 6. Cho hàm số f ( x) liên tục trên đoạn −1; 
3 và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;3]. Giá trị của M + 2m bằng A. -1 . B. 1 . C. -2 . D. 7 . Lời giải Chọn A
Quan sát đồ thị ta có M = 3, m = 2
−  M + 2m = −1
Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số 3 y = (x −1) .
A. D = (0; + ) .
B. D = 1; + ) .
C. D = (1; + ) .
D. D = R ‚   1 . Lời giải Chọn C
Do 3  Z nên hàm số đã cho xác định khi x −1  0  x  1.
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = (1; + ) .
Câu 8. Trong không gian Oxyz hình chiếu của điểm A(3; 1
− ;4) lên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là A. (3; −1;0) . B. (3; 1 − ; 4 − ) . C. ( 3 − ;1; 4 − ) . D. (0;0; 4) . Lời giải Chọn A
Ta có hình chiếu của điểm A(3; 1
− ;4) lên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là (3;−1;0).
Câu 9. Cho hai số phức z = 3 − 2i và w = 2 + 4i . Phần ảo của số phức z + w là A. 5i . B. 5 . C. 2i . D. 2 . Lời giải Chọn D
Ta có số phức z + w = 5 + 2i nên có phần ảo b = 2 .
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A( 1 − ; 3 − ;4) và B(3; 1
− ;2) . Phương trình mặt cầu
đường kính AB là A. 2 2 2
(x +1) + ( y − 2) + (z + 3) = 6 . B. 2 2 2
(x −1) + ( y + 2) + (z − 3) = 24 . C. 2 2 2
(x +1) + ( y − 2) + (z + 3) = 24 . D. 2 2 2
(x −1) + ( y + 2) + (z − 3) = 6 . Lời giải Chọn D
Gọi I là trung điểm AB I (1; 2 − ;3) là tâm mặt cầu
Bán kính mặt cầu R = IA = 6
Vậy phương trình mặt cầu đường kính AB là 2 2 2
(x −1) + ( y + 2) + (z − 3) = 6 .
Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, ( 3 log 100a ) bằng 1 1 A. 2 + 3loga .
B. 2 − 3loga . C. + loga . D. 6loga . 2 3 Lời giải Chọn A Ta có ( 3 a ) 2 3 log 100
= log10 + loga = 2 + 3loga
Câu 12. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A. (−2; 2) . B. (−; −2) . C. (2; + ) . D. (−2;0) . Lời giải Chọn B
Câu 13. Một khối lập phương có cạnh bằng 3a . Thể tích của khối lập phương đó bằng A. 3 27a . B. 3 18a . C. 3 3a . D. 3 9a . Lời giải Chọn A
Thể tích của khối lập phương: 3 3
V = (3a) = 27a .
Câu 14. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1− 2x  0 . 1 ( ) 3  1   1   1 
A. S = (0; + ) . B. S = 0;   . C. S = −;   . D. S = 0;   .  2   2   3  Lời giải Chọn B   1 1  − 2x  0 x  .
Ta có log 1− 2x  0     2 1 ( ) 1− 2x  1 3    x  0
Câu 15. Hàm số nào dưới đây không có điểm cực trị? A. 2
y = x + x −1. B. 2
y = x + 3x −1 . C. 3
y = x + 2x −1. D. 3
y = x − 6x + 3 . Lời giải Chọn C
Hàm bậc hai luôn có điểm cực trị nên hàm số ở đáp án A, B luôn có điểm cực trị
Xét hàm số ở đáp án C ta có 2
y = 3x + 2  0, x  R nên hàm số không có điểm cực trị.
Câu 16. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm M (2;1;3) và có véctơ pháp tuyến n = (3; 2 − ; ) 1 là
A. 2x + y + 3z + 7 = 0 .
B. 2x + y + 3z − 7 = 0 .
C. 3x − 2 y + z + 7 = 0 .
D. 3x − 2 y + z − 7 = 0 . Lời giải Chọn D
Phương trình mặt phẳng qua điểm M (2;1;3) và có véctơ pháp tuyến n = (3; 2 − ; ) 1 có dạng:
3( x − 2) − 2( y − )
1 + ( z − 3) = 0  3x − 2 y + z − 7 = 0 .
Câu 17. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) = x ( x + ) 3
1 (x − 2) , với mọi x  R . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn A Từ bảng xét dấu sau:
Ta thấy f ( x) có 2 lần đổi dấu từ âm sang dương nên ta chọn đáp án A 1 1 1
Câu 18. Cho  f (x)dx = 3 và ( )d = 2 −  g x x . Tính I = 2
  f (x)−3g(x)d  x . 0 0 0 A. I = 5 . B. I = 0 . C. I = 12 . D. I = −13 . Lời giải Chọn C 1 1 1 Ta có I = 2
  f (x)−3g(x)dx = 2 
f (x)dx−3 g(x)dx = 2.3−3.( 2 − ) =12 . 0 0 0 1 1
Câu 19. Cho  f (x)dx = 2. Khi đó 2  ( )+ x f x e    dx bằng 0 0 A. 5 + e . B. 3 + e . C. 3-e . D. 5-e. Lời giải Chọn B 1 1 1 1 2
 ( )+ x = 2 ( ) + x = 2.2+ x f x e dx f x dx e dx e = 4 + e −1 = 3+    e 0 0 0 0
Câu 20. Một khối chóp có diện tích đáy bằng 2
3a và chiều cao bằng 2a . Thể tích khối chóp đó bằng A. 3 5a . B. 3 2a . C. 3 18a . D. 3 6a . Lời giải Chọn B 1 Thể tích khối chóp là 2 3 V =
3a .2a = 2a 3
Câu 21. Số phức liên hợp của số phức z = 3 − 4i là A. z = 3 − − 4i . B. z = 3 − + 4i .
C. z = 3 + 4i .
D. z = 4 + 3i . Lời giải Chọn C
Với z = 3 − 4i ta có z = 3 + 4i .
Câu 22. Công thức thể tích V của khối nón có bán kính r và chiều cao h là 1 1
A. V =  rh . B. 2 V =  r h . C. 2 V =  r h .
D. V =  rh . 3 3 Lời giải Chọn B
Câu 23. Cho tập hợp X có 10 phần tử. Số tập hợp con gồm 3 phần tử của X là A. 3 C . B. 3 10 . C. 3 A . D. 7 A 10 10 10 Lời giải Chọn A
Số tập hợp con của k phần tử của tập n phần tử: k C n
 Số tập hợp con gồm 3 phần tử của 3 X : C 10
Câu 24. Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) 2
= 3x − 2x +1 thoả mãn F (0) = 2 . Khẳng
định nào sau đây đúng?
A. F ( x) 3 2
= x − x + x − 2 . B. F ( x) 3 2
= x − x + x + 2 .
C. F ( x) 3 2
= x − x − x + 2 . D. F ( x) 3 2 = x − x + 2 . Lời giải Chọn B
Vì F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) 2
= 3x − 2x +1 nên F (x) 3 2
= x − x + x + C .
Vì F (0) = 2 nên ta có F ( x) 3 2
= 0 − 0 + 0 + C = 2  C = 2. Vậy F ( x) 3 2
= x − x + x + 2 .
Câu 25. Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2
y = x − 3x + 2 và trục hoành là A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 0 . Lời giải Chọn A
Trục hoành có phương trình y = 0 . x =1
Xét phương trình hoành độ giao điểm 3 2
x − 3x + 2 = 0  ( x − ) 1 ( 2
x − 2x − 2) = 0   . x =1 3
Phương trình hoành độ giao điểm có 3 nghiệm nên số giao điểm là 3 .
Câu 26. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l = 5 và bán kính đáy r = 2 là A. 20 . B. 10 . C. 20 . D. 10 . Lời giải Chọn A
Diện tích xung quanh của hình trụ là S = 2 rl = 2 .2.5 = 20 . xq 1
Câu 27. Cho cấp số nhân (u có số hạng đầu u = và u = 3 . Khi đó công bội của cấp số nhân n ) 1 2 3 này là 8 1 A. . B. 1 . C. . D. 9 . 3 9 Lời giải Chọn D 1
Ta có: u = u .q  3 = q q = 9 . 2 1 3
Câu 28. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M ( 2
− ;5) biểu diễn số phức
A. z = 5 − 2i .
B. z = −2 − 5i .
C. z = 2 − 5i .
D. z = −2 + 5i . Lời giải Chọn D
Câu 29. Biết rằng x, y là các số thực thỏa mãn x −1+ yi = 4 − 3i . Mô đun của số phức z = x − yi bằng A. 34 . B. 18 . C. 5 . D. 34 . Lời giải Chọn Ax −1 = 4 x = 5
Ta có x −1+ yi = 4 − 3i    
z = x − yi = 5+ 3i z = 34 . y = 3 −  y = 3 −
Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng ABC. 
A BC có đáy là tam giác vuông tại A . Biết
AB = a 15, AC = a, 
AA = 2a ( tham khảo hình bên dưới). Góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng
(ACC A) bằng A. 0 60 . B. 0 45 . C. 0 30 . D. 0 90 . Lời giải Chọn AAB ⊥ AC Có 
AB ⊥ ( ACC  A ) tại A AB ⊥ A A
A là hình chiếu của B lên ( ACC  A )
AC là hình chiếu của BC lên ( ACC  A )
 (BC ,( ACC 
A )) = (BC , AC) = ACB AB a 15 Có tanACB = =
= 3  ACB = 60 . ACa 5
Câu 31. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để tổng số chấm trong hai lần gieo bằng 7 là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 9 6 18 12 Lời giải Chọn B
Ta có n (Ω) = 6.6 = 36 .
Gọi A là biến cố: "tổng số chấm trong hai lần gieo bằng 7" Khi ấy: A = (
 1;6);(2;5);(3;4);(4;3);(5;2);(6 )
;1   n( A) = 6 . n A 6 1 Vậy P ( A) ( ) = . n ( = = Ω) 36 6 Câu 32. Cho hàm số 
y = f (x) có đạo hàm 2 2
f (x) = x (x − 9)(x − 4) . Khi đó hàm số y f ( 2 = x ) nghịch
biến trên khoảng nào dưới đây? A. (3; +) . B. (−3; 0) . C. (−; −3) . D. (−2; 2) . Lời giải Chọn C ' ' 2
Ta có y =  f ( 2 x ) =  ( 2 x ) 4 x ( 2 x − )( 2 x − ) 5
= x (x − )(x + ) 2 2 9 4 2 3
3 (x − 2) (x + 2) .
Cho y = 0  x = −3 hoặc x = −2 hoặc x = 0 hoặc x = 2 hoặc x = 3 .
Ta có bảng xét dấu của y
Dựa vào bảng xét dấu, hàm số y f ( 2 =
x ) nghịch biến trên (−; −3) và (0;3) .
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD) , đáy ABCD là hình vuông, biết AB = 1, SA = 2
(tham khảo hình vẽ bên dưới)
Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng 2 2 3 A. . B. . C. . D. 2 . 2 3 2 Lời giải Chọn B
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD , khi đó AO = CO và AC  (SBD) =   O . (
 SAO) ⊥ (SBD)
Dễ dàng chứng minh được: ( .
 SAO)(SBD) = SO
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (SBD)( H SO) .
d(C,(SBD)) = d( ,
A (SBD)) = AH .
Tính được AC = 1. 2 = 2 1 1 1 1 1 1 1 9
Trong tam giác vuông SAO : = + = + = + = . 2 2 2 2 2 2 2 AH AO SAAC  2   2 4 2      2  2   2
AH =  d (C (SBD)) 2 , = . 3 3 1 1
Câu 34. Hàm số y = f ( x) liên tục trên R thỏa mãn 
xf (x)dx = 20 và f ( )1 = 2 . Tính I =  f (x)dx . 0 0 A. I = 18 . B. I = 22 . C. I = −22 . D. I = −18 . Lời giải Chọn D u = x du = dx Đặt   
dv = f ( x) dx v =    f ( x) 1 1 1 1 1 Khi đó xf
 (x)dx = xf (x) − f (x)dx = f ( )1− f (x)dx = 2− f (x)dx = 20 0 0 0 0 0 1
Suy ra  f (x)dx = 1 − 8 0 Câu 35. Cho hàm số ( ) 3 = − 3 + m f x x
x e , với m là tham số thực. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm
số đã cho trên đoạn 0; 2 bằng 0 ; khi đó, giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng A. 5 . B. 6 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn D
Xét f ( x) trên đoạn 0; 2 ' x =1
Ta có f ( x) = ( 3
x − 3x + m e ) 2
= 3x − 3  f (x) 2
= 0  3x − 3 = 0   x = 1 −
(0) = m; ( )1 = m − 2; (2) = m f e f e f e + 2
Theo đề bài ta có: min ( ) = 0  ( )
1 = m − 2 = 0  m f x f e e = 2 0;2
Suy ra max ( ) = (2) = m f x f e + 2 = 2 + 2 = 4 0;2
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x − x x 1 + 1 4 4 2 2 − + = −
x + 4 − m có
nghiệm trên đoạn 0  ;1 A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn B 2 2 Ta có x − x x 1 + 1 4 4 2 2 −x 4
(2x) (2−x) 2(2x 2− + = − + −  + = − x m )+4−m ( x −x)2 ( x −x) ( x −x)2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 (2x 2−  − + = − + −  = − − + − x m m )+2 Đặt 2x 2−x ,  2x ln2 2−x ln2 (2x +2− = − = + = x t t
)ln2  0 nên t đồng biến trên R .   Nên x   3 0;1  t  0;   .  2  3 Khi đó ( ) 2
1  m = −t + 2t + 2 với t  0;   .  2
Xét hàm số f (t ) 2
= −t + 2t + 2 có f (t) = 2
− t + 2; f (t) = 0  t =1.
Bảng biến thiên của f (t )