-
Thông tin
-
Quiz
Đề ôn thi THPTQG môn Toán năm 2024 phát triển từ đề minh họa - Đề 5 (có đáp án)
Đề ôn thi THPTQG môn Toán năm 2024 phát triển từ đề minh họa - Đề 5 có đáp án. Đề thi được biên soạn dưới dạng file Word gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem!
Đề thi THPTQG môn Toán năm 2024 128 tài liệu
Toán 1.9 K tài liệu
Đề ôn thi THPTQG môn Toán năm 2024 phát triển từ đề minh họa - Đề 5 (có đáp án)
Đề ôn thi THPTQG môn Toán năm 2024 phát triển từ đề minh họa - Đề 5 có đáp án. Đề thi được biên soạn dưới dạng file Word gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem!
Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2024 128 tài liệu
Môn: Toán 1.9 K tài liệu
Thông tin:
Tác giả:




























Preview text:
ĐỀ THI THAM KHẢO SỐ 5 | KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề |
Câu 1: Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của hàm số đã cho là:
A. . B.
. C.
. D.
.
Câu 2: Cho hàm số thỏa mãn
và
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. B.
C. D.
Câu 3: Nghiệm của phương trình là
A. . B.
. C.
. D.
.
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm
,
,
. Tìm tọa độ điểm
sao cho
là hình bình hành.
A. . B.
. C.
. D.
.
Câu 5: Cho hàm sốcó bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. . B.
. C.
. D.
.
Câu 6: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ sau?
A. . B.
. C.
. D.
.
Câu 7: Tập xác định của hàm số là
A. B.
C.
D.
Câu 8: Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai điểm
và
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
.
A. B.
C.
D.
Câu 9: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức
. Khi đó số phức
là
A. . B.
.
C. . D.
.
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình mặt cầu có tâm
và đi qua điểm
.
A. . B.
.
C. . D.
.
Câu 11: Với và
, khi đó
bằng
A. . B.
. C.
. D.
.
Câu 12: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. . B.
. C.
. D.
.
Câu 13: Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2 bằng
A. B.
C.
D.
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B.
. C.
. D.
.
Câu 15: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên
A. . B.
. C.
. D.
.
Câu 16: Trong không gian , cho ba điểm:
. Phương trình mặt phẳng
là
A. B.
C.
D.
Câu 17: Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. . B.
. C.
. D.
.
Câu 18: Nếu và
thì
bằng
A. B.
C.
D.
Câu 19: Nếu và
thì
bằng
A. . B.
. C.
. D.
.
Câu 20: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh
. Cạnh bên
vuông góc với mặt phẳng
,
. Thể tích khối chóp
bằng
A. . B.
. C.
. D.
.
Câu 21: Cho số phức . Tìm số phức
A. B.
C.
D.
Câu 22: Cắt hình nón có chiều cao bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân. Biết diện tích xung quanh của hình nón là
. Thể tích của khối nón bằng
A. . B.
. C.
. D.
.
Câu 23: Một phòng có 12 người. Cần lập một tổ đi công tác gồm 3 người, một người là tổ trưởng, một người làm tổ phó và một người làm thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập?
A. . B.
. C.
. D.
.
Câu 24: Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
A. . B.
.
C. . D.
.
- Câu 25: Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là
A. . B.
. C.
. D.
.
Câu 26: Cho khối trụ có bán kính đường tròn đáy và thể tích
Diện tích xung quanh của khối trụ đã cho bằng
A. B.
C.
D.
Câu 27: Cho cấp số nhân với số hạng đầu
và công bội
. Hỏi số
là số hạng thứ mấy?
A. B.
C.
D.
Câu 28: Cho hai số phức và
. Phần ảo của số phức
bằng
A. . B.
. C.
. D.
.
Câu 29: Cho số phức thỏa mãn
. Phần thực của số phức
bằng
A. . B.
. C.
. D.
.
Câu 30: Cho khối lăng trụ đều có
,
. Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
bằng
A. . B.
. C.
. D.
.
Câu 31: Cho hình chóp có đáy
là hình vuông cạnh
, mặt bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy.
là trọng tâm của tam giác
. Tính khoảng cách từ
đến mặt phẳng
.
A. . B.
. C.
. D.
.
Câu 32: Cho hàm số , bảng xét dấu của
như sau:
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B.
. C.
. D.
Câu 33: Một hộp đựng 13 quả cầu gồm: 7 quả cầu màu vàng đánh số từ 1 đến 7, 6 quả cầu màu đỏ đánh số từ 1 đến 6. Lấy ngẫu nhiên hai quả, tính xác suất để hai quả đó khác màu và khác số.
A. . B.
. C.
. D.
.
Câu 34: Cho hàm số xác định và liên tục trên
, thỏa mãn
. Tính
.
A. . B.
. C.
. D.
.
Câu 35: Trên khoảng , hàm số
có giá trị nhỏ nhất bằng
A. B.
C.
D.
Câu 36: Cho các số thực dương với
.
bằng
A. . B.
. C.
. D.
.
Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm
,
,
,
. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
?
A. . B.
. C.
. D.
.
Câu 38: Trong không gian cho đường thẳng
và mặt phẳng
Đường thẳng
song song với
đi qua
và cắt đường thẳng
có phương trình là
A. B.
C. D.
Câu 39: Cho các số thực dương thỏa mãn
và tích
. Giá trị của biểu thức
A. . B.
. C.
. D.
.
Câu 40: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để hàm số
đồng biến trên khoảng
là:
A. . B.
. C.
. D.
.
Câu 41: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài , chiều rộng
. Người ta muốn trồng cỏ ở hai đầu của mảnh đất hai hình bằng nhau giới hạn bởi hai đường Parabol có hai đỉnh cách nhau
. Phần còn lại của mảnh đất người ta lát gạch với chi phí là
. Tính tổng số tiền để lát gạch
A. đồng. B.
đồng. C.
đồng. D.
đồng.
Câu 42: Cho hai số phức thoả mãn:
,
. Hãy tính giá trị biểu thức
A. B.
. C.
. D.
.
Câu 43: Cho khối lăng trụ tam giác có đáy
là tam giác đều. Biết
. Các mặt bên
và
cùng hợp với đáy
1 góc
. Thể tích khối lăng trụ
bằng?
A. . B.
. C.
. D.
Câu 44: Trong không gian cho mặt cầu
Gọi
là mặt phẳng đi qua hai điểm
và cắt
theo giao tuyến là đường tròn
sao cho khối nón đỉnh là tâm của
và đáy là đường tròn có thể tích lớn nhất. Biết rằng
khi đó
bằng
A. . B.
. C.
. D.
.
Câu 45: Một người thợ mộc có một khối gỗ dạng khối nón có đỉnh I, tâm đáy là , bán kính đáy khối gỗ bằng
, chiều cao bằng
. Người thợ đó bắt đầu tiện phần đáy bằng cách lấy
làm đỉnh để tạo thêm một đầu khối nón và dừng lại khi bán kính đáy của phần khối nón mới bằng
bán kính của khối gỗ ban đầu.
Thể tích phần gỗ bị tiện bỏ đi gần bằng với giá trị nào sau đây?
A. . B.
. C.
. D.
.
Câu 46: Xét các số thực dương thỏa mãn:
. Khi biểu thức
đạt lớn nhất, tính giá trị của biểu thức
A. . B.
C.
. D.
.
Câu 47: Cho và
là hai trong số các số phức
thỏa mãn
là số thuần ảo và
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A. . B.
. C.
. D.
.
Câu 48: Chướng ngại vật “tường cong” trong một sân thi đấu X-Game là một khối bê tông có chiều cao từ mặt đất lên là . Giao của mặt tường cong và mặt đất là đoạn thẳng
. Thiết diện của khối tường cong cắt bởi mặt phẳng vuông góc với
tại
là một hình tam giác vuông cong
với
,
và cạnh cong
nằm trên một đường parabol có trục đối xứng vuông góc với mặt đất. Tại vị trí
là trung điểm của
thì tường cong có độ cao
. Tính thể tích bê tông cần sử dụng để tạo nên khối tường cong đó.
A. . B.
. C.
. D.
.
Câu 49: Cho hàm số bậc bốn có đạo hàm liên tục trên
, hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Gọi
là tập các giá trị nguyên của tham số
để hàm số
có đúng 3 điểm cực tiểu. Tổng các phần tử của
bằng
A. 18. B. 11. C. 2. D. 13.
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu
và mạt phẳng
. Lấy điểm
di động trên
và điểm
di động trên
sao cho
cùng phương
. Tìm giá trị lớn nhất của độ dài đoạn
.
A. B.
C. 2+
D.
.
---------- HẾT ----------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của hàm số đã cho là:
A. . B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Từ đồ thị hàm số ta có điểm cực đại của hàm số là
Câu 2: Cho hàm số thỏa mãn
và
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn C
Ta có
Theo giả thiết nên
.
Vậy
Câu 3: Nghiệm của phương trình là
A. . B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện phương trình: .
.
Ta có
Vậy nghiệm phương trình là .
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm
,
,
. Tìm tọa độ điểm
sao cho
là hình bình hành.
A. . B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Gọi . Để
là hình bình hành
.
Câu 5: Cho hàm sốcó bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. . B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có:
là một tiệm cận ngang
là một tiệm cận đứng
Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là.
Câu 6: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ sau?
A. . B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Hàm số đồng biến trên và
.
Câu 7: Tập xác định của hàm số là
A. B.
C. D.
Lời giải
Hàm số đã cho xác định khi
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là
Câu 8: Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai điểm
và
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
.
A. B.
C.
D.
Lời giải.
Chọn C
Ta có suy ra đường thẳng
có VTCP là
.
Câu 9: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức . Khi đó số phức
là
A. . B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Điểm trong hệ tọa độ vuông góc cuả mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức
suy ra
.
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình mặt cầu có tâm
và đi qua điểm
.
A. . B.
.
C. . D.
.
Lời giải
Mặt cầu có tâm và đi qua điểm
nên có bán kính
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: .
Câu 11: Với và
, khi đó
bằng
A. . B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta có .
Câu 12: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. . B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta có . Hàm số nghịch biến khi và chỉ khi
Hàm số nghịch biến trên khoảng
và
.
Câu 13: Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2 bằng
A. B.
C.
D.
Lời giải
Thể tích của khối lập phương : .
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B.
. C.
. D.
.
Lời giải
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Câu 15: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên
A. . B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Hàm số có
nên ngịch biến trên
Hàm số có
nên đồng biến trên
Câu 16: Trong không gian , cho ba điểm:
. Phương trình mặt phẳng
là
A. B.
C. D.
Lời giải
Phương trình mặt phẳng là :
Câu 17: Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. . B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đổi dấu khi qua
;
;
;
.
Do đó, hàm số đã cho có điểm cực trị.
A. B.
C.
D.
Lời giải
Ta có
Vậy
Câu 19: Nếu và
thì
bằng
A. . B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta có: .
Câu 20: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh
. Cạnh bên
vuông góc với mặt phẳng
,
. Thể tích khối chóp
bằng
A. . B.
. C.
. D.
.
Lời giải
.
Câu 21: Cho số phức . Tìm số phức
A. B.
C.
D.
Lời giải
Ta có .
Câu 22: Cắt hình nón có chiều cao bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân. Biết diện tích xung quanh của hình nón là
. Thể tích của khối nón bằng
A. . B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Vì thiết diện qua trục là tam giác vuông cân nên:
Mặt khác:
Theo đề:
Vậy: Thể tích khối nón bằng: .
Câu 23: Một phòng có 12 người. Cần lập một tổ đi công tác gồm 3 người, một người là tổ trưởng, một người làm tổ phó và một người làm thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập?
A. . B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Số cách chọn
Câu 24: Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
A. . B.
.
C. . D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có nên
.
- Câu 25: Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là
A. . B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta có tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là .
Câu 26: Cho khối trụ có bán kính đường tròn đáy và thể tích
Diện tích xung quanh của khối trụ đã cho bằng
A. B.
C.
D.
Lời giải
Ta có: .
Suy ra .
Câu 27: Cho cấp số nhân với số hạng đầu
và công bội
. Hỏi số
là số hạng thứ mấy?
A. B.
C.
D.
Lời giải
Giả sử số hạng là số hạng thứ
.Ta có,
mà
suy ra
.
Câu 28: Cho hai số phức và
. Phần ảo của số phức
bằng
A. . B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta có: .
Suy ra, phần ảo của số phức là
.
- Câu 29: Cho số phức
thỏa mãn
. Phần thực của số phức
bằng
A. . B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta có .
Câu 30: Cho khối lăng trụ đều có
,
. Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
bằng
A. . B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Gọi là trung điểm của cạnh
, suy ra
,
là hình chiếu vuông góc của
trên mặt phẳng
;
Khi đó:.
Xét tam giác vuông tại
ta có:
.
.
Vậy góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
là
.
Câu 31: Cho hình chóp có đáy
là hình vuông cạnh
, mặt bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy.
là trọng tâm của tam giác
. Tính khoảng cách từ
đến mặt phẳng
.
A. . B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta có .
Trong , dựng
. Do đó
.
Trong , dựng
, suy ra
.
Do đó , nên
.
Ta có ,
.
Ta có . Vậy
.
Câu 32: Cho hàm số , bảng xét dấu của
như sau:
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B.
. C.
. D.
Lời giải
Ta có:
Câu 33: Một hộp đựng 13 quả cầu gồm: 7 quả cầu màu vàng đánh số từ 1 đến 7, 6 quả cầu màu đỏ đánh số từ 1 đến 6. Lấy ngẫu nhiên hai quả, tính xác suất để hai quả đó khác màu và khác số.
A. . B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là .
Vì hai quả cầu khác màu nên lấy được 1 quả cầu màu vàng và 1 quả cầu màu đỏ.
Chọn quả cầu màu đỏ có 6 cách. Vì quả cầu vàng khác số nên có 6 cách chọn quả cầu vàng.
Do đó xác suất cần tìm là .
Câu 34: Cho hàm số xác định và liên tục trên
, thỏa mãn
. Tính
.
A. . B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
.
Câu 35: Trên khoảng , hàm số
có giá trị nhỏ nhất bằng
A. B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Bảng biến thiên:
Suy ra khi
.
Câu 36: Cho các số thực dương với
.
bằng
A. . B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
.
Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm
,
,
,
. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
?
A. . B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Gọi là phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.
Điều kiện: .
Vì mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
nên:
.
Ta có:
Vây: .
Câu 38: Trong không gian cho đường thẳng
và mặt phẳng
Đường thẳng
song song với
đi qua
và cắt đường thẳng
có phương trình là
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn B
PTTS đường thẳng đi qua
và có vectơ chỉ phương
là
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Vì nên
Gọi
Ta có
Vì nên
Đường thẳng đi qua
và có 1 VTCP
có phương trình
Câu 39: Cho các số thực dương thỏa mãn
và tích
. Giá trị của biểu thức
A. . B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Đặt . Suy ra
.
Ta có .
Ta có .
Câu 40: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để hàm số
đồng biến trên khoảng
là:
A. . B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
. Để hàm số đồng biến trên khoảng
thì:
,
.
tức là
Xét hàm số trên
.
,
Ta có bảng biến thiên:
Vậy để thì
.
Câu 41: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài , chiều rộng
. Người ta muốn trồng cỏ ở hai đầu của mảnh đất hai hình bằng nhau giới hạn bởi hai đường Parabol có hai đỉnh cách nhau
. Phần còn lại của mảnh đất người ta lát gạch với chi phí là
. Tính tổng số tiền để lát gạch
A. đồng. B.
đồng. C.
đồng. D.
đồng.
Lời giải
Chọn D
Ta có diện tích mảnh đất hình chữ nhật trên là.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ thoả mãn.
.
Phương trình có dạng.
. Do
đi qua các điểm
nên tọa độ các điểm
thỏa mãn phương trình
nên ta có hệ phương trình.
. Vậy phương trình
.
Diện tích trồng cỏ ở hai đầu là.
Vậy tổng số tiền để lát gạch là. .
Câu 42: Cho hai số phức thoả mãn:
,
. Hãy tính giá trị biểu thức
A. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Đặt
Theo đề:
Vậy
Câu 43: Cho khối lăng trụ tam giác có đáy
là tam giác đều. Biết
. Các mặt bên
và
cùng hợp với đáy
1 góc
. Thể tích khối lăng trụ
bằng?
A. . B.
. C.
. D.
Lời giải
Chọn A
Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của
trên các cạnh
.
Vẽ đường caocủa khối lăng trụ (
).
Ta được ,
. Theo giả thiết ta có
.
Suy ra . Do đó
là phân giác góc
nên
. Đặt
.
Ta có: .
.
Từ đó suy ra .
Suy ra .
Câu 44: Trong không gian cho mặt cầu
Gọi
là mặt phẳng đi qua hai điểm
và cắt
theo giao tuyến là đường tròn
sao cho khối nón đỉnh là tâm của
và đáy là đường tròn có thể tích lớn nhất. Biết rằng
khi đó
bằng
A. . B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Mặt cầu có tâm
và bán kính
.
Vì đi qua hai điểm
nên
và
.
Suy ra
Đặt với
ta có
.
Thể tích khối nón là
khi
Khi đó, .
Vậy
Câu 45: Một người thợ mộc có một khối gỗ dạng khối nón có đỉnh I, tâm đáy là , bán kính đáy khối gỗ bằng
, chiều cao bằng
. Người thợ đó bắt đầu tiện phần đáy bằng cách lấy
làm đỉnh để tạo thêm một đầu khối nón và dừng lại khi bán kính đáy của phần khối nón mới bằng
bán kính của khối gỗ ban đầu.
Thể tích phần gỗ bị tiện bỏ đi gần bằng với giá trị nào sau đây?
A. . B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Gọi thêm các điểm như hình vẽ.
Gọi là thể tích phần gỗ bị tiện bỏ đi;
là thể tích khối nón cụt có chiều cao là
, bán kính hai đáy là
;
là thể tích khối nón có chiều cao là
, bán kính đáy là
.
Khi đó: .
Theo bài ra: ;
.
Suy ra:
Câu 46: Xét các số thực dương thỏa mãn:
. Khi biểu thức
đạt lớn nhất, tính giá trị của biểu thức
A. . B.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Với , ta có:
Xét hàm số ta có
Do đó:
.
Khi đó,
Dấu bằng xảy ra
Cho hai số phức là nghiệm của phương trình
và
. Tìm giá trị lớn nhất của
A. . B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
+ Gọi số phức .
+ Ta có
.
+ Theo giả thiết ta có .
+.
+
.
Dấu xảy ra khi
.
Vậy .
Câu 47: Chướng ngại vật “tường cong” trong một sân thi đấu X-Game là một khối bê tông có chiều cao từ mặt đất lên là . Giao của mặt tường cong và mặt đất là đoạn thẳng
. Thiết diện của khối tường cong cắt bởi mặt phẳng vuông góc với
tại
là một hình tam giác vuông cong
với
,
và cạnh cong
nằm trên một đường parabol có trục đối xứng vuông góc với mặt đất. Tại vị trí
là trung điểm của
thì tường cong có độ cao
. Tính thể tích bê tông cần sử dụng để tạo nên khối tường cong đó.
A. . B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn hệ trục như hình vẽ sao cho
cạnh cong
nằm trên parabol
đi qua các điểm
và
nên
Khi đó diện tích tam giác cong có diện tích
.
Vậy thể tích khối bê tông cần sử dụng là .
Câu 48: Cho và
là hai trong số các số phức
thỏa mãn
là số thuần ảo và
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A. . B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Gọi số phức . ĐK:
và
.
Ta có: .
Để là số thuần ảo
Suy ra điểm biểu diễn số phức và
thuộc đường tròn tâm
, bán kính
.
Gọi có điểm biểu diễn
;
có điểm biểu diễn
và
có điểm biểu diễn
.
Ta có: .
Xét
Gọi là trung điểm
và
.
Suy ra:
. Dấu
xảy ra khi
cùng hướng
.
Câu 49: Cho hàm số bậc bốn có đạo hàm liên tục trên
, hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Gọi
là tập các giá trị nguyên của tham số
để hàm số
có đúng 3 điểm cực tiểu. Tổng các phần tử của
bằng
A. 18. B. 11. C. 2. D. 13.
Lời giải
Chọn B
+) Ta có là hàm số chẵn với biến số
nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng
làm trục đối xứng.
+) Xét hàm số
có
.
Theo đầu bài tại các điểm
.
Ta có (
là các nghiệm đơn).
Suy ra hàm số có 3 điểm cực trị (2 cực tiểu và 1 cực đại vì là hàm bậc 4 có hệ số
).
+) Đồ thị hàm số gồm 2 phần:
Phần 1: Đồ thị hàm số phía bên phải đường thẳng
.
Phần 2: Lấy đối xứng phần 1 qua đường thẳng .
Do đó hàm số có 3 điểm cực tiểu thì hàm số
có 3 cực trị
với
và thỏa mãn
.
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu
và mạt phẳng
. Lấy điểm
di động trên
và điểm
di động trên
sao cho
cùng phương
. Tìm giá trị lớn nhất của độ dài đoạn
.
A. B.
C. 2+
D.
.
Lời giải
+) có tâm
, bán kính R = 2.
+) có VTPT
, đường thẳng
có VTVP
.
+) Ta có , suy ra góc giữa
và
bằng 300.
+) Gọi là hình chiếu của
.
trên
. Ta có
. Do đó
khi và chỉ khi
+) Vậy