ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA ĐỀ THI THAM KHẢO SỐ 6 | KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề |
Câu 1: Cho hàm số 
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 2: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 
trên khoảng 
là
A. 
B. 
C. 
D. 
.
Câu 3: Tập nghiệm của phương trình 
là
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ 
, cho 
điểm 
, 
Nếu điểm 
thỏa nãm đẳng thức 
thì tọa độ điẻm 
là:
A. 
B. 
. C. 
D. 
Câu 5: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
là
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 6: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình bên dưới?
A. 
. B. 
.
C. 
. D. 
.
Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 
để hàm số 
có tập xác định là 
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 8: Trong không gian 
, cho đường thẳng 
đi qua điểm 
và có một vectơ chỉ phương 
.Phương trình tham số của 
là
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 9: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức 
. Số phức 
là:
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 10: Trong không gian 
, mặt cầu 
có tâm là
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 11: Với 
là số thực dương tùy ý, 
bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 12: Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Hàm số 
đồng biến trên khoảng nào?
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 13: Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 
. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 
là
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 15: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập số thực 
?
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 16: Trong không gian 
, mặt phẳng song song với mặt phẳng 
và đi qua điểm 
có phương trình là
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 17: Cho hàm số 
có đồ thị như đường cong trong hình bên.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 18: Cho các hàm số 
liên tục trên đoạn 
. Nếu 
và 
thì 
bằng:
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 19: Nếu 
thì 
bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 20: Cho hình chóp 
có đáy 
là tam giác vuông cân tại 
, 
, cạnh bên 
vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng 
và 
bằng 
. Thể tích của khối chóp 
là
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 21: Cho hai số phức 
, 
. Tích 
bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 22: Cho hình nón có bán kính đáy 
và độ dài đường sinh 
. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 23: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các số 
?
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 24: Hàm số 
là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
A. 
. B. 
.
C. 
. D. 
.
Câu 25: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung là
A. 
. B. 
. C. 
D. 
.
Câu 26: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 
và chiều cao 
. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 27: Cho cấp số cộng 
với 
và 
. Công sai 
của cấp số cộng đã cho bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 28: Phần thực của số phức 
là:
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 29: Cho số phức 
thỏa mãn 
. Phần ảo của số phức 
bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 30: Cho hình chóp 
có đáy 
là hình vuông cạnh bằng 
, 
vuông góc với mặt phẳng 
và 
. Góc giữa 
và mặt phẳng 
bằng:
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 31: Cho hình chóp 
có đáy 
là hình vuông cạnh 
, 
và vuông góc với đáy. Tình khoảng cách giữa hai đường thẳng 
và 
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 32: Cho hàm số 
xác định và liên tục, có đồ thị của hàm số 
như hình bên.
Hàm số 
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 33: Một nhóm gồm 
học sinh trong đó có 
học sinh khối 12, 
học sinh khối 
và 
học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 
học sinh tham gia đội xung kích. Tính xác suất để 
học sinh được chọn không cùng một khối?
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 34: Cho 
. Tính tích phân 
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 35: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 
trên khoảng 
bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 36: Cho hai số dương 
, thỏa mãn 
. Tính 
.
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 37: Trong không gian 
, mặt cầu đi qua hai điểm 
, 
và tâm thuộc trục 
có đường kính bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 38: Trong không gian 
, cho điểm 
và hai đường thẳng 
và 
. Đường thẳng qua 
, cắt đường thẳng 
có phương trình là
A. 
. B. 
.
C. 
. D. 
.
Câu 39: Cho các số thực 
thỏa mãn 
và 
. Giá trị của biểu thức 
bằng
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 
để hàm số 
nghịch biến trên đoạn 
.
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 41: Cho hàm số 
với 
là các số thực. Biết hàm số 
có hai giá trị cực trị là là 
và 
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
và 
bằng
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 42: Cho hai số phức 
, 
thỏa mãn các điều kiện 
và 
. Giá trị của 
bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 43: Cho hình lăng trụ 
có 
. Tam giác 
vuông cân tại 
có 
. Hai mặt phẳng 
và 
vuông góc nhau. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 44: Trong không gian 
, cho hình chóp 
, có các đỉnh 
Tam giác 
vuông tại 
có độ dài cạnh 
đồng thời mặt phẳng 
vuông góc với 
. Gọi 
là trung điểm của 
. Mặt cầu tâm 
và tiếp xúc với mặt phẳng 
có phương trình là
A. 
. B. 
.
C. 
. D. 
.
Câu 45: Trong khu du lịch sinh thái người ta đặt một mô hình nón lớn với chiều cao 
và sơn trang trí hoa văn một phần mặt ngoài của hình nón ứng với cung nhỏ 
như hình vẽ. Biết 
và giá tiền để sơn trang trí là 
đồng mỗi mét vuông. Hỏi số tiền chi phí mà người ta cần dùng để trang trí là bao nhiêu?
A. 
đồng. B. 
đồng.C. 
đồng. D. 
đồng.
Câu 46: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn 
. Khi biểu thức 
đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của 
bằng
A. 4. B. 2. C. 
. D. 
.
Câu 47: Cho 
số phức 
phân biệt thỏa mãn 
và 
là số thực. Giá trị nhỏ nhất của 
bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 48: Một chiếc đồng hồ cát như hình vẽ, gồm hai phần đối xứng nhau qua mặt phẳng nằm ngang và đặt trong một hình trụ. Thiết diện thẳng đứng qua mặt của nó là hai parabol chung đỉnh và đỗi xứng với nhau qua mặt nằm ngang. Ban đầu lượng cát dồn hết ở phần trên của đồng hồ thì chiều cao 
của mực cát bằng 
chiều cao của bên đó. Cát chảy từ trên xuống dưới với lưu lượng không đổi 
phút. Khi chiều cao cát còn 
thì bề mặt trên cùng của cát tạo thành một đường tròn chu vi 
. Biết sau 30 phút thì cát chảy hết xuống bên dưới của đồng hồ. Hỏi chiều cao của khối trụ bên ngoài là bao nhiêu 
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 49: Cho hàm số 
có đạo hàm liên tục trên 
, đồ thị hàm số 
có đúng 
điểm chung với trục hoành như hình vẽ bên dưới:
/
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 
để hàm số 
có đúng 
điểm cực trị?
A. 0. B. 3. C. 4. D. 1.
Câu 50: Trong không gian 
, cho hai điểm 
và mặt phẳng 
. Điểm 
thay đổi thuộc mặt phẳng 
sao cho 
và độ dài đoạn 
lớn nhất. Khi đó giá trị của biển thức 
bằng
A. 11. B. 6. C. 
. D. 
.
---------- HẾT ----------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho hàm số 
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn A
Giá trị cực tiểu: 
.
Câu 2: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 
trên khoảng 
là
A. 
B. 
C. 
D. 
.
Lời giải
Chọn C
Ta có 
. Do đó 
.
Câu 3: Tập nghiệm của phương trình 
là
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Ta có 
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ 
, cho 
điểm 
, 
Nếu điểm 
thỏa nãm đẳng thức 
thì tọa độ điẻm 
là:
A. 
B. 
. C. 
D. 
Lời giải
Chọn A
Gọi 
Ta có: 
;
Câu 5: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
là
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn B
Tập xác định: 
.
Ta có: 
; 
.
Do đó đồ thị hàm số nhận đường thẳng 
làm đường tiệm cận đứng.
Lại có: 
; 
.
Do đồ thị hàm số nhận đường thẳng 
và đường thẳng 
làm hai đường tiệm cận ngang.
Câu 6: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình bên dưới?
A. 
. B. 
.
C. 
. D. 
.
Lời giải
Bảng biến thiên là BBT của hàm số bậc bốn 
với 
. Chọn đáp án 
.
Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 
để hàm số 
có tập xác định là 
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn B
Để thoả mãn yêu cầu bài toán thì 
Câu 8: Trong không gian 
, cho đường thẳng 
đi qua điểm 
và có một vectơ chỉ phương 
.Phương trình tham số của 
là
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
\
Do đó đường thẳng 
có một vectơ chỉ phương là 
. Vậy phương trình tham số của 
đi qua 
và có một vectơ chỉ phương là 
là: 
.
Câu 9: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức 
. Số phức 
là:
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Điểm 
trong hệ tọa độ vuông góc cuả mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức 
suy ra 
.
Câu 10: Trong không gian 
, mặt cầu 
có tâm là
A. 
B. 
C. 
D. 
Lời giải
Chọn B
Từ phương trình mặt cầu suy ra tâm của mặt cầu là 
.
Câu 11: Với 
là số thực dương tùy ý, 
bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Câu 12: Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Hàm số 
đồng biến trên khoảng nào?
A. 
B. 
C. 
D. 
Lời giải
Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số 
đồng biến trên khoảng 
Mà 
nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 
Câu 13: Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 
. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 
.
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 
là
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Ta có 
.
Tập nghiệm của bất phương trình 
là 
.
Câu 15: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập số thực 
?
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Hàm số 
có cơ số 
nên đồng biến trên tập số thực 
.
Câu 16: Trong không gian 
, mặt phẳng song song với mặt phẳng 
và đi qua điểm 
có phương trình là
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Ta có 
, suy ra mặt phẳng cần tìm 
.
Điểm 
.
Câu 17: Cho hàm số 
có đồ thị như đường cong trong hình bên.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị ta thấy: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 
.
Câu 18: Cho các hàm số 
liên tục trên đoạn 
. Nếu 
và 
thì 
bằng:
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Ta có 
.
Câu 19: Nếu 
thì 
bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Ta có: 
.
Câu 20: Cho hình chóp 
có đáy 
là tam giác vuông cân tại 
, 
, cạnh bên 
vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng 
và 
bằng 
. Thể tích của khối chóp 
là
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Góc giữa hai mặt phẳng 
và 
là 
.
Ta có: 
.
.
Vậy: 
Câu 21: Cho hai số phức 
, 
. Tích 
bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Ta có 
.
Câu 22: Cho hình nón có bán kính đáy 
và độ dài đường sinh 
. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Diện tích xung quanh của hình nón là: 
Câu 23: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các số 
?
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Mỗi số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lập từ 6 chữ số đã cho là một chỉnh hợp chập 3 của của 5 phần tử. Nên số số tự nhiên cần tìm là 
số.
Câu 24: Hàm số 
là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
A. 
. B. 
.
C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn D
Ta có 
nên 
.
Câu 25: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung là
A. 
. B. 
. C. 
D. 
.
Lời giải
Dựa vào đồ thị, nhận thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại 
điểm duy nhất.
Câu 26: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 
và chiều cao 
. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Thể tích khối lăng trụ: 
Câu 27: Cho cấp số cộng 
với 
và 
. Công sai 
của cấp số cộng đã cho bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Ta có: 
Câu 28: Phần thực của số phức 
là:
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Ta có 
.
Vậy phần thực của số phức 
là: 
.
Câu 29: Cho số phức 
thỏa mãn 
. Phần ảo của số phức 
bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Ta có: 
Phần ảo của số phức 
bằng 
.
Câu 30: Cho hình chóp 
có đáy 
là hình vuông cạnh bằng 
, 
vuông góc với mặt phẳng 
và 
. Góc giữa 
và mặt phẳng 
bằng:
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Có 
Xét 
, 
.
Câu 31: Cho hình chóp 
có đáy 
là hình vuông cạnh 
, 
và vuông góc với đáy. Tình khoảng cách giữa hai đường thẳng 
và 
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Gọi 
là giao điểm của 
.
Trong mặt phẳng 
kẻ 
. Ta có
.
Từ đó 
nên 
.
Ta lại có, 
Trong tam giác vuông 
có 
. Suy ra 
.
Vậy 
.
Câu 32: Cho hàm số 
xác định và liên tục, có đồ thị của hàm số 
như hình bên.
Hàm số 
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị ta có bảng xét dấu của đạo hàm là:
Ta có:
.
Bảng xét dấu:
Vậy hàm số 
đồng biến trên khoảng 
.
Câu 33: Một nhóm gồm 
học sinh trong đó có 
học sinh khối 12, 
học sinh khối 
và 
học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 
học sinh tham gia đội xung kích. Tính xác suất để 
học sinh được chọn không cùng một khối?
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu 
.
Gọi biến cố 
: “ Ba học sinh được chọn không cùng một khối ”.
Khi đó, biến cố 
: “ Ba học sinh được Chọn Cùng một khối ”.
Ta có 
.
Xác suất của biến cố 
là:
.
Vậy xác suất của biến cố 
là:
.
Câu 34: Cho 
. Tính tích phân 
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn D
Ta có: 
.
Vậy, 
.
Câu 35: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 
trên khoảng 
bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn B
Ta có 
. Dấu bằng xảy ra khi 
.
Vậy 
.
Câu 36: Cho hai số dương 
, thỏa mãn 
. Tính 
.
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn D
Ta có: 
Câu 37: Trong không gian 
, mặt cầu đi qua hai điểm 
, 
và tâm thuộc trục 
có đường kính bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn B
Gọi 
là tâm mặt cầu. Vì 
nên 
.
Mặt cầu đi qua hai điểm 
và 
suy ra
.
Do đó mặt cầu có tâm 
.
Vậy đường kính mặt cầu bằng 
.
Câu 38: Trong không gian 
, cho điểm 
và hai đường thẳng 
và 
. Đường thẳng qua 
, cắt đường thẳng 
có phương trình là
A. 
. B. 
.
C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn C
Gọi 
là đường thẳng cần tìm.
; 
.
; 
.
Ta có: 
thẳng hàng
.
.
Đường thẳng 
đi qua 
, một VTCP là 
có phương trình là:
.
Câu 39: Cho các số thực 
thỏa mãn 
và 
. Giá trị của biểu thức 
bằng
A. 
B. 
C. 
D. 
Lời giải
Chọn D
Ta có:
.
Ta có 
.
+) Với 
. Suy ra:
.
+) Với 
. Suy ra:
.
Vậy 
.
Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 
để hàm số 
nghịch biến trên đoạn 
.
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn D
Ta có 
Để hàm số nghịch biến trên 
thì 
, với mọi 
.
Suy ra 
Xét hàm số 
.
Ta có:
; 
Vì 
nên 
.
Vậy 
là giá trị cần tìm.
Vì 
.
Câu 41: Cho hàm số 
với 
là các số thực. Biết hàm số 
có hai giá trị cực trị là là 
và 
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
và 
bằng
A. 
B. 
C. 
D. 
Lời giải
Chọn D
Ta có
;
;
;
.
Vì 
có hai giá trị cực trị là là 
và 
nên không giảm tổng quát, 
có hai điểm cực trị là 
và 
, 
.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường 
và 
là 
.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
và 
là:
Câu 42: Cho hai số phức 
, 
thỏa mãn các điều kiện 
và 
. Giá trị của 
bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Giả sử 
, (
, 
); 
, (
, 
).
Theo giả thiết ta có:
Thay 
,
vào 
ta được 
.
Ta có 
.
Thay 
,
,
vào 
ta có 
.
Câu 43: Cho hình lăng trụ 
có 
. Tam giác 
vuông cân tại 
có 
. Hai mặt phẳng 
và 
vuông góc nhau. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn A
Gọi 
trung điểm 
.
Gọi 
là trung điểm 
. Theo giả thiết có 
và 
.
Suy ra 
.
Theo giả thiết 
Từ, suy ra 
hay 
.
Gọi 
.
Xét tam giác 
có 
.
Xét tam giác 
có 
.
Xét tam giác 
có 
.
Xét tam giác 
vuông tại 
có 
Vậy thể tích khối lăng trụ 
.
Câu 44: Trong không gian 
, cho hình chóp 
, có các đỉnh 
Tam giác 
vuông tại 
có độ dài cạnh 
đồng thời mặt phẳng 
vuông góc với 
. Gọi 
là trung điểm của 
. Mặt cầu tâm 
và tiếp xúc với mặt phẳng 
có phương trình là
A. 
. B. 
.
C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn A
Tam giác 
có 
, 
, thì 
và 
, suy ra 
. Mà 
nên 
. Đoạn thẳng 
có trung điểm 
Gọi 
là mặt cầu có tâm 
tiếp xúc với 
có bán kính bằng 
Ta có 
. Kẻ 
Trong tam giác 
vuông tại 
: 
Suy ra 
.
Vậy, mặt cầu 
.
Câu 45: Trong khu du lịch sinh thái người ta đặt một mô hình nón lớn với chiều cao 
và sơn trang trí hoa văn một phần mặt ngoài của hình nón ứng với cung nhỏ 
như hình vẽ. Biết 
và giá tiền để sơn trang trí là 
đồng mỗi mét vuông. Hỏi số tiền chi phí mà người ta cần dùng để trang trí là bao nhiêu?
A. 
đồng. B. 
đồng.C. 
đồng. D. 
đồng.
Lời giải
Chọn A
Gọi 
, 
là bán kính đường tròn ngoại tiếp 
cũng là bán kính của đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích đường tròn đáy của hình nón là: 
.
Áp dụng định lý sin ta có: 
đều
diện tích hình quạt 
là: 
.
Do đó diện tích mặt được sơn chiếm 
diện tích xung quanh của hình nón.
Vì vậy số tiền cần sơn là: 
đồng.
Câu 46: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn 
. Khi biểu thức 
đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của 
bằng
A. 4. B. 2. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
Ta xét hàm số 
với 
ta có:
với 
Vậy 
là hàm đồng biến với 
từ đây ta suy ra được:
Vì 
nên ta suy ra 
hay 
Ta có: 
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 
Vậy 
.
Câu 47: Cho 
số phức 
phân biệt thỏa mãn 
và 
là số thực. Giá trị nhỏ nhất của 
bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn B
Gọi 
lần lượt là điểm biểu diễn của số phức 
và 
(
khác 
). Do 
nên 
nằm trên đường tròn tâm 
bán kính bằng 
.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
.
Theo giả thiết 
là số thực nên giả sử
Gọi 
là điểm biểu diễn của số phức 
. Từ 
suy ra 
3 điểm 
thẳng hàng hay 
luôn đi qua điểm cố định 
. Gọi 
là trung điểm của 
.
Ta có 
. Dấu bằng xảy ra khi 
hay 
.
Câu 48: Một chiếc đồng hồ cát như hình vẽ, gồm hai phần đối xứng nhau qua mặt phẳng nằm ngang và đặt trong một hình trụ. Thiết diện thẳng đứng qua mặt của nó là hai parabol chung đỉnh và đỗi xứng với nhau qua mặt nằm ngang. Ban đầu lượng cát dồn hết ở phần trên của đồng hồ thì chiều cao 
của mực cát bằng 
chiều cao của bên đó. Cát chảy từ trên xuống dưới với lưu lượng không đổi 
phút. Khi chiều cao cát còn 
thì bề mặt trên cùng của cát tạo thành một đường tròn chu vi 
. Biết sau 30 phút thì cát chảy hết xuống bên dưới của đồng hồ. Hỏi chiều cao của khối trụ bên ngoài là bao nhiêu 
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn C
Xem thiết diện chứa trục của đồng hồ cát như hình vẽ.
Do parabol có đỉnh là điểm 
nên có dạng: 
Parabol đi qua điểm 
nên 
Thể tích của cát ban đầu bằng thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi ta quay nhánh bên phải của parabol
trên quanh trục 
và bằng lượng cát đã chảy trong 30 phút.
Ta có thể tích: 
Vậy chiều cao của hình trụ bên ngoài bằng: 
Chọn C
Câu 49: Cho hàm số 
có đạo hàm liên tục trên 
, đồ thị hàm số 
có đúng 
điểm chung với trục hoành như hình vẽ bên dưới:
/
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 
để hàm số 
có đúng 
điểm cực trị?
A. 0. B. 3. C. 4. D. 1.
Lời giải
Chọn D
Với mỗi tham số 
thì số điểm cực trị của hàm số 
và 
bằng nhau.
Do đó ta chỉ cần tìm giá trị nguyên của tham số 
để hàm số 
có đúng 
điểm cực trị.
Xét 
: Hàm số có dạng 
.
Khi đó ta có đạo hàm như sau:
.
Do nghiệm của phương trình 
là các nghiệm bội bậc chẵn của phương trình 
nên ta chỉ cần quan tâm đến các nghiệm còn lại. Tức là
Vẽ đồ thị ba hàm số 
; 
; 
với 
trên cùng một hệ trụ C.
/
Hàm số 
có đúng 
điểm cực trị
Hàm số 
có đúng 
điểm cực trị dương
Phương trình 
có đúng 
nghiệm bội lẻ dương và khác 
Đường thẳng 
cắt đồ thị ba hàm số 
; 
; 
tại 
điểm phân biệt có hoành độ dương khác 
.
Do điều kiện 
nguyên nên 
.
Vậy chỉ có 
giá trị nguyên của 
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 50: Trong không gian 
, cho hai điểm 
và mặt phẳng 
. Điểm 
thay đổi thuộc mặt phẳng 
sao cho 
và độ dài đoạn 
lớn nhất. Khi đó giá trị của biển thức 
bằng
A. 11. B. 6. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn A
.
Gọi 
là hình chiếu vuông góc của 
xuống mặt phẳng 
.
Gọi 
là hình chiếu vuông góc của 
xuống mặt phẳng 
.
Do Điểm 
thay đổi thuộc mặt phẳng 
và 
nên 
nằm trên đường tròn tâm 
, bán kính 
.
. Do đó Để 
lớn nhất thì 
lớn nhất khí và chỉ khi 
là điểm đối xứng với 
qua 
.
Khi đó tọa độ điểm 
.
