ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA ĐỀ THI THAM KHẢO SỐ 7 | KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề |
Câu 1: Cho hàm số 
xác định trên 
và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Hàm số 
đạt cực tiểu tại
A. 
. B.
. C. 
. D. 
.
Câu 2: Tính 
.
A. 
. B. 
.
C. 
. D. 
.
Câu 3: Nghiệm của phương trình 
là.
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ 
, cho hai điểm 
và 
. Tìm tọa độ vectơ 
.
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 5: Cho hàm số 
có bảng biến thiên như hình vẽ:
Tổng số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
là:
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 6: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình dưới?
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 7: Tập xác định của hàm số 
là
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 8: Trong không gian 
, véctơ 
là một véctơ chỉ phương của đường thẳng nào sau đây?
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
Câu 9: Trong mặt phẳng 
, điểm biểu diễn số phức 
có tọa độ là
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ 
, mặt cầu 
tâm 
và bán kính 
có phương trình là
A. 
. B. 
.
C. 
. D. 
.
Câu 11: Với 
là số thực dương tùy ý, 
bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 12: Cho hàm số 
có bảng xét dấu của 
như sau
Hàm số 
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 13: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 
và chiều cao bằng 
. Thể tích 
của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 14: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 
là
A. 
. B. C. 
. D. 
.
Câu 15: Hàm số nào đồng biến trên toàn tập xác định của nó?
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 16: Trong không gian 
, vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng 
.
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 17: Cho hàm số 
có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 18: Cho 
. Tính 
.
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 19: Cho tích phân 
. Tính tích phân 
.
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 20: Cho hình chóp có diện tích đáy bằng 
và chiều cao bằng 
. Tính thể tích 
của khối chóp đã cho.
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 21: Cho hai số phức 
và 
. Số phức 
bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 22: Cho hình nón có bán kính đáy 
, chiều cao 
và độ dài đường sinh 
. Gọi 
là diện tích xung quanh của hình nónKhẳng định nào dưới đây đúng?
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 23: Có bao nhiêu cách xếp 
bạn vào một dãy gồm 
chiếc ghế sao cho mỗi chiếc ghế có đúng một học sinh ngồi?
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 24: Họ các nguyên hàm của hàm số 
là
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 25: Đồ thị hàm số 
cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt?
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 26: Cho hình nón có đường sinh 
và diện tích xung quanh là 
. Bán kính đáy của hình nón bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 27: Cho cấp số nhân 
có số hạng 
và 
. Tìm công bội 
của cấp số nhân 
.
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 28: Cho số phức 
. Phần thực của số phức 
bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 29: Cho số phức 
, số phức 
có số phức liên hợp là
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 30: Cho hình chóp 
có tất cả các cạnh đều bằng
. Gọi 
và 
lần lượt là trung điểm của 
và 
. Số đo của góc 
bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 31: Cho hình lăng trụ tam giác đều 
có cạnh đáy bằng 
. Khoảng cách từ điểm 
đến mặt phẳng 
bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 32: Cho hàm số 
có bảng xét dấu của 
như sau
Hàm số 
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 33: Một hộp đựng 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên ra hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
Câu 34: Cho hàm số 
xác định và liên tục trên 
và thỏa mãn 
. Tính 
.
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 35: Cho hàm số 
có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Biết 
. Giá trị lớn nhất của hàm số 
trên đoạn 
bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 36: Cho 
là các số thực dương và 
khác 
, thỏa mãn 
. Giá trị của biểu thức 
bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 37: Phương trình mặt cầu 
đi qua 
;
;
và có tâm thuộc mặt phẳng 
là:
A. 
. B. 
.
C. 
. D. 
.
Câu 38: Trong không gian 
, cho ba điểm 
, 
và 
. Phương trình tham số của đường thẳng 
vuông góc với mặt phẳng 
tại trọng tâm của tam giác 
là
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 39: Phương trình 
có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 40: Cho hàm số 
có đạo hàm 
với mọi 
. Có bao nhiêu số nguyên dương 
để hàm số 
đồng biến trên khoảng 
?
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 41: Xét 
(
) sao cho đồ thị hàm số 
có 
điểm cực trị với hoành độ nguyên là 
. Gọi 
là hàm số bậc ba đi qua các điểm 
. Khi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số 
và hai đường thẳng 
có diện tích bằng 
thì 
bằng:
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 42: Cho hai số phức 
, 
thỏa mãn các điều kiện 
là số thuần ảo và 
. Giá trị của 
bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 43: Cho khối hộp 
có đáy 
là hình thoi cạnh 
, 
. Hình chiếu vuông góc của 
lên 
trùng với giao điểm của 
và 
, góc giữa hai mặt phẳng 
và 
bằng 
. Thể tích khối hộp đã cho bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 44: Trong không gian với hệ trục toạ độ 
, cho dường thẳng 
và mặt cầu 
. Gọi 
và 
là hai mặt phẳng chứa đường thẳng 
và tiếp xúc với mặt cầu 
lần lượt tại 
và 
. Độ dài dây cung 
có giá trị bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 45: Từ một khối gỗ dạng khối lăng trụ đứng 
có 
và chiều cao 
người ta tiện để thu được một khối trụ có cùng chiều cao với khối gỗ ban đầu và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác 
. Thể tích của khối trụ gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 46: Cho 
là các số thực dương thoả mãn biểu thức:
với 
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
bằng:
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 47: Cho hai số phức 
, 
thỏa mãn 
và số phức 
là số thuần ảo. Giá trị lớn nhất của 
bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 48: Cho hàm số 
liên tục trên 
và thỏa mãn: 
với 
. Gọi 
là miền hình phẳng giới hạn bởi các đường 
. Khi cho 
quay quanh trục 
thì thu được khối tròn xoay có thể tích dạng 
. Tính 
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 49: Cho hàm số 
có 
với mọi 
. Có bao nhiêu số nguyên 
để hàm số 
có đúng 
điểm cực trị?
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 50: Trong không gian 
, cho hai điểm 
. Xét khối nón 
ngoại tiếp mặt cầu đường kính 
có 
là tâm đường tròn đáy khối nón. Gọi 
là đỉnh của khối nón 
. Khi thể tích của khối nón 
nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh 
và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của 
có phương trình 
. Tính 
.
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
------------------------HẾT------------------------
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D | 2.A | 3.C | 4.A | 5.A | 6.A | 7.C | 8.A | 9.B | 10.D |
11.A | 12.B | 13.C | 14.D | 15.A | 16.A | 17.B | 18.B | 19.C | 20.A |
21.C | 22.B | 23.D | 24.A | 25.A | 26.D | 27.C | 28.D | 29.D | 30.C |
31.B | 32.B | 33.B | 34.B | 35.C | 36.D | 37.B | 38.D | 39.C | 40.A |
41.A | 42.A | 43.A | 44.C | 45.C | 46.D | 47.B | 48.A | 49.B | 50.B |
Câu 1: Cho hàm số 
xác định trên 
và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Hàm số 
đạt cực tiểu tại
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn D
Hàm số 
đạt cực tiểu tại 
Câu 2: Tính 
.
A. 
. B. 
.
C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn A
Ta có: 
Câu 3: Nghiệm của phương trình 
là.
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn C
Ta có: 
.
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ 
, cho hai điểm 
và 
. Tìm tọa độ vectơ 
.
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn A
Ta có: 
.
Câu 5: Cho hàm số 
có bảng biến thiên như hình vẽ:
Tổng số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
là:
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định: 
.
Ta có 
nên đồ thị hàm số không có một tiệm cận đứng.
Câu 6: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình dưới?
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn A
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số 
.
Dựa vào đồ thị, ta thấy:
+) 
.
+) Đồ thị giao với 
tại điểm có tung độ dương 
.
+) Hàm số có ba điểm cực trị 
.
Câu 7: Tập xác định của hàm số 
là
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện xác định của hàm số là 
Vậy tập xác định của hàm số 
.
Câu 8: Trong không gian 
, véctơ 
là một véctơ chỉ phương của đường thẳng nào sau đây?
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
Lời giải
Chọn A
Nhận thấy 
là một véctơ chỉ phương của đường thẳng 
.
Câu 9: Trong mặt phẳng 
, điểm biểu diễn số phức 
có tọa độ là
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn B
Điểm biểu diễn số phức 
có tọa độ là 
.
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ 
, mặt cầu 
tâm 
và bán kính 
có phương trình là
A. 
. B. 
.
C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn D
Mặt cầu 
có phương trình là: 
.
Câu 11: Với 
là số thực dương tùy ý, 
bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn A
Ta có 
.
Câu 12: Cho hàm số 
có bảng xét dấu của 
như sau
Hàm số 
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 
nên hàm số 
nghịch biến trên khoảng 
.
Câu 13: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 
và chiều cao bằng 
. Thể tích 
của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối lăng trụ là: 
.
Câu 14: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 
là
A. 
. B. . C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn D
Ta có 
.
Vậy bất phương trình đã cho có 3 nghiệm nguyên.
Câu 15: Hàm số nào đồng biến trên toàn tập xác định của nó?
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số 
có cơ số 
nên đồng biến trên tập xác định của nó là 
.
Hàm số 
có cơ số 
nên nghịch biến trên tập xác định của nó là 
.
Hàm số 
có cơ số 
nên nghịch biến trên tập xác định của nó là 
.
Hàm số 
có cơ số 
nên nghịch biến trên tập xác định của nó là 
.
Câu 16: Trong không gian 
, vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng 
.
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng 
có véctơ pháp tuyến là 
.
Câu 17: Cho hàm số 
có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây
A. 
B. 
C. 
D. 
Lời giải
Chọn B
Từ bảng xét dấu của đạo hàm 
ta thấy được hàm số đạt cực đại tại điểm 
vì dấu của 
đổi dấu từ dương sang âm.
Câu 18: Cho 
. Tính 
.
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn B
.
Câu 19: Cho tích phân 
. Tính tích phân 
.
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn C
Ta có: 
.
Câu 20: Cho hình chóp có diện tích đáy bằng 
và chiều cao bằng 
. Tính thể tích 
của khối chóp đã cho.
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối chóp đã cho là: 
.
Câu 21: Cho hai số phức 
và 
. Số phức 
bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn C
Ta có: 
.
Câu 22: Cho hình nón có bán kính đáy 
, chiều cao 
và độ dài đường sinh 
. Gọi 
là diện tích xung quanh của hình nónKhẳng định nào dưới đây đúng?
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn B
Khẳng định 
là khẳng định đúng.
Câu 23: Có bao nhiêu cách xếp 
bạn vào một dãy gồm 
chiếc ghế sao cho mỗi chiếc ghế có đúng một học sinh ngồi?
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn D
Mỗi cách chọn là một hoán vị của 
phần tử.
Số cách chọn là: 
.
Câu 24: Họ các nguyên hàm của hàm số 
là
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
.
Câu 25: Đồ thị hàm số 
cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt?
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn A
Trục hoành có phương trình là 
.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 
và trục hoành 
là
Điều kiện 
, khi đó 
.
Vậy đồ thị hàm số 
cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ 
và 
Câu 26: Cho hình nón có đường sinh 
và diện tích xung quanh là 
. Bán kính đáy của hình nón bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn D
Ta có: 
là khẳng định đúng.
Câu 27: Cho cấp số nhân 
có số hạng 
và 
. Tìm công bội 
của cấp số nhân 
.
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn C
Ta có 
.
Câu 28: Cho số phức 
. Phần thực của số phức 
bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn D
Ta có 
.
Vậy phần thực của số phức 
bằng 
.
Câu 29: Cho số phức 
, số phức 
có số phức liên hợp là
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn D
Ta có: 
có số phức liên hợp là bằng 
.
Câu 30: Cho hình chóp 
có tất cả các cạnh đều bằng
. Gọi 
và 
lần lượt là trung điểm của 
và 
. Số đo của góc 
bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn C
Gọi 
là tâm của hình thoi 
.
Suy ra 
là đường trung bình trong tam giác 
.
Vì 
.
Câu 31: Cho hình lăng trụ tam giác đều 
có cạnh đáy bằng 
. Khoảng cách từ điểm 
đến mặt phẳng 
bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn B
Gọi 
là trung điểm của 
. Do tam giác 
đều 
, mà 
là lăng trụ tam giác đều 
Mà 
. Do đó, 
Câu 32: Cho hàm số 
có bảng xét dấu của 
như sau
Hàm số 
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào BBT ta thấy 
nên hàm số 
nghịch biến trên khoảng 
.
Câu 33: Một hộp đựng 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên ra hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
Lời giải
Chọn B
Số phần tử của không gian mẫu 
Gọi 
là biến cố hai thẻ có tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn 
Vậy xác suất cần tìm là 
.
Câu 34: Cho hàm số 
xác định và liên tục trên 
và thỏa mãn 
. Tính 
.
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn B
Ta có 
.
Câu 35: Cho hàm số 
có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Biết 
. Giá trị lớn nhất của hàm số 
trên đoạn 
bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng dấu của đạo hàm ta có bảng biến thiên như sau:
. 
Dựa vào bảng biến thiên 
trên đoạn 
ta có 
.
Câu 36: Cho 
là các số thực dương và 
khác 
, thỏa mãn 
. Giá trị của biểu thức 
bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn D
Ta có: 
.
Câu 37: Phương trình mặt cầu 
đi qua 
;
;
và có tâm thuộc mặt phẳng 
là:
A. 
. B. 
.
C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn B
Gọi 
tâm mặt cầu thuộc mặt phẳng 
Mặt cầu 
đi qua 
;
;
Ta có: 
Tâm 
, bán kính 
Phương trình mặt cầu
:
.
Câu 38: Trong không gian 
, cho ba điểm 
, 
và 
. Phương trình tham số của đường thẳng 
vuông góc với mặt phẳng 
tại trọng tâm của tam giác 
là
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn D
Gọi 
là trọng tâm của tam giác 
.
Tọa độ của 
là 
.
Tọa độ của 
, 
. Suy ra 
.
Do 
vuông góc với mặt phẳng 
nên nhận 
làm một vectơ chỉ phương.
Khi đó phương trình tham số của đường thẳng 
vuông góc với mặt phẳng 
tại trọng tâm của tam giác 
là 
.
Câu 39: Phương trình 
có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện: 
Đặt 
Xét hàm số 
trên 
có 
Do đó hàm số 
luôn đồng biến trên 
mà 
Mà 
Vậy trên khoảng 
phương trình đã cho có 
nghiệm.
Câu 40: Cho hàm số 
có đạo hàm 
với mọi 
. Có bao nhiêu số nguyên dương 
để hàm số 
đồng biến trên khoảng 
?
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn A
Ta có 
.
đồng biến trên 
(với 
; 
ta có 
).
.
Ta có trên 
ta có 
và 
đều là các số dương nên có 
.
Vậy 
.
Câu 41: Xét 
(
) sao cho đồ thị hàm số 
có 
điểm cực trị với hoành độ nguyên là 
. Gọi 
là hàm số bậc ba đi qua các điểm 
. Khi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số 
và hai đường thẳng 
có diện tích bằng 
thì 
bằng:
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn A
Phương trình đường cong bậc ba đi qua các điểm cực trị của hàm số là phần dư của phép chia 
hay 
.
Ta có: 
suy ra 
Do 
và 
là hai điểm cực trị có hoành độ nguyên nên hai điểm cực trị này là liên tiếp nhau.
Mặt khác hoành độ điểm cực trị tại điểm 
và 
tăng dần nên trên đoạn 
hàm số đồng biến suy ra 
.
Theo giả thiết: 
Tích phân từng phần: 
.
Câu 42: Cho hai số phức 
, 
thỏa mãn các điều kiện 
là số thuần ảo và 
. Giá trị của 
bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn A
Gọi 
, (
, 
)
là số thuần ảo 
Ta có: 
Mặt khác: 
.
Câu 43: Cho khối hộp 
có đáy 
là hình thoi cạnh 
, 
. Hình chiếu vuông góc của 
lên 
trùng với giao điểm của 
và 
, góc giữa hai mặt phẳng 
và 
bằng 
. Thể tích khối hộp đã cho bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn A
Gọi 
là giao điểm của 
và 
.
Ta có 
và 
. Dựng 
tại 
. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng 
và 
là 
.
Vì 
song song với 
nên 
.
Do 
nên 
và do đó tam giác
đều.
Ta tính được 
, 
.
Diện tích hình thoi 
là 
.
Vậy thể tích khối hộp đã cho là 
.
Câu 44: Trong không gian với hệ trục toạ độ 
, cho dường thẳng 
và mặt cầu 
. Gọi 
và 
là hai mặt phẳng chứa đường thẳng 
và tiếp xúc với mặt cầu 
lần lượt tại 
và 
. Độ dài dây cung 
có giá trị bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn C
Nếu gọi 
là hình chiếu vuông góc của tâm 
lên đường thẳng 
, thì ta có hình vẽ minh họa hai mặt phẳng 
và 
đi qua 
, tiếp xúc với mặt cầu 
như sau:
Phương trình tham số đường thẳng 
; VTCP của 
: 
.
Gọi 
. Suy ra: 
.
Có 
.
Độ dài đoạn 
.
Áp dụng định lý Pythago suy ra: 
.
Suy ra: 
.
Câu 45: Từ một khối gỗ dạng khối lăng trụ đứng 
có 
và chiều cao 
người ta tiện để thu được một khối trụ có cùng chiều cao với khối gỗ ban đầu và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác 
. Thể tích của khối trụ gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Xét tam giác 
có:
nên tam giác 
vuông tại 
.
Gọi 
là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác 
ta có:
Khi đó ta có: 
.
Thể tích khối trụ là: 
.
Câu 46: Cho 
là các số thực dương thoả mãn biểu thức:
với 
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
bằng:
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện: 
.
Với điều kiện trên ta có: 
với 
.
vì hàm số 
đồng biến trên 
Khi đó, áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương ta được:
.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 
.
Vậy biểu thức 
đạt giá trị nhỏ nhất bằng 
khi 
.
Câu 47: Cho hai số phức 
, 
thỏa mãn 
và số phức 
là số thuần ảo. Giá trị lớn nhất của 
bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Gọi 
lần lượt là các điểm biểu diễn số phức 
và 
Ta có: 
là số thuần ảo nên 
. Suy ra 
vuông tại 
Gọi là 
trung điểm của 
, ta có 
Số phức 
được biểu diễn bởi điểm 
Khi đó 
Vậy 
khi 
và 
cùng hướng.
Cách 2:
Ta có 
là số thuần ảo suy ra 
thuần ảo
Mà 
và 
là hai số phức liên hợp của nhau, do đó 
Xét 
Câu 48: Cho hàm số 
liên tục trên 
và thỏa mãn: 
với 
. Gọi 
là miền hình phẳng giới hạn bởi các đường 
. Khi cho 
quay quanh trục 
thì thu được khối tròn xoay có thể tích dạng 
. Tính 
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn A
Gọi 
là một nguyên hàm của hàm số 
.
Suy ra 
.
Hay 
.
Mặt khác, từ giả thiết suy ra 
nên 
.
Khi đó miền hình phẳng 
sẽ giới hạn bởi các đường 
.
Ta có: 
nên 
.
Câu 49: Cho hàm số 
có 
với mọi 
. Có bao nhiêu số nguyên 
để hàm số 
có đúng 
điểm cực trị?
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn B
Ta có: 
Đặt 
thì 
Suy ra 
Xét hàm số 
có bảng biến thiên như sau:
Khi đó: SĐCT
SĐCT
SNBL
Yêu cầu bài toán tương đường 
có 3 nghiệm bội lẻ 
Suy ra 
nên có 
giá trị thoả mãn.
Câu 50: Trong không gian 
, cho hai điểm 
. Xét khối nón 
ngoại tiếp mặt cầu đường kính 
có 
là tâm đường tròn đáy khối nón. Gọi 
là đỉnh của khối nón 
. Khi thể tích của khối nón 
nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh 
và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của 
có phương trình 
. Tính 
.
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn B
Gọi chiều cao khối chóp 
và bán kính đường tròn đáy 
.
Ta có: 
và 
.
Xét mặt cầu có đường kính 
: ta có bán kính là 
và tâm 
.
Vì 
đồng dạng với 
.
Thay 
vào 
ta có: 
với 
.
Xét 
. Ta được bảng biến thiên như sau:
Vậy 
khi 
là trung điểm của 
.
Vậy mặt phẳng 
đi qua 
, vuông góc với 
nên có một véctơ pháp tuyến là 
Phương trình mặt phẳng 
------------------------HẾT------------------------
