ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA ĐỀ THI THAM KHẢO SỐ 8 | KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề |
Câu 1. Cho hàm số 
xác định trên 
và 
là một nguyên hàm của 
trên 
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. 
, 
. B. 
, 
.
C. 
, 
. D. 
, 
.
Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên 
.
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 3. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của chúng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 4. Cho hàm số 
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 5. Thể tích 
của khối lập phương có cạnh bằng 
là:
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 6. Gọi 
là điểm biểu diễn của số phức 
và 
là 1điểm biểu diễn của số phức
.
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. Hai điểm 
và 
đối xứng với nhau qua trục hoành.
B. Hai điểm 
và 
đối xứng với nhau qua trục tung.
C. Hai điểm 
và 
đối xứng với nhau qua gốc toạ độ 
.
D. Hai điểm 
và 
đối xứng với nhau qua đường thẳng 
.
Câu 7. Viết biểu thức 
dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ.
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 8. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 
và bán kính đáy bằng 
là
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 9. Cho hàm số 
liên tục và xác định trên 
. Gọi 
là một nguyên hàm của hàm số 
. Chọn phương án đúng nhất.
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 10. Tập nghiệm 
của phương trình 
là
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 11. Nghiệm của phương trình 
là:
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 12. Trong không gian với hệ trục 
, cho điểm 
. Viết phương trình của mặt cầu tâm 
và tiếp xúc với mặt phẳng 
.
A. 
. B. 
.
C. 
. D. 
.
Câu 13. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ 
, cho 
, 
. Gọi 
là điểm đối xứng với 
qua 
. Tìm tọa độ điểm 
.
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 15. Trong không gian 
, mặt phẳng đi qua 
và song song với mặt phẳng 
có phương trình là:
A. 
. B. 
.
C. 
. D. 
.
Câu 16. Kí hiệu 
, 
lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 
. Tìm 
.
A. 
, 
. B. 
, 
. C. 
, 
. D. 
, 
.
Câu 17. Số tập con của tập 
là
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 18. Một tấm kim loại hình chữ nhật có kích thước 
. Người ta gò tấm kim loại này thành mặt xung quanh của một khối trụ có chiều cao 
. Thể tích khối trụ được tạo thành bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 19. Tính tích phân 
bằng cách đặt 
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 20. Một bình đựng 
quả cầu xanh và 
quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 
quả cầu. Xác suất để được 
quả cầu toàn màu xanh là
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 21. Cho số phức 
thỏa mãn: 
. Tìm số phức 
.
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 22. Cho tích phân 
với 
khi đó 
bằng bao nhiêu?
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 23. Tìm điểm 
trên đường thẳng 
sao cho 
với 
A. 
hoặc 
.
B. 
hoặc 
.
C. 
hoặc 
.
D. Không có điểm 
nào thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
Câu 24. Biết rằng đường thẳng 
cắt đồ thị hàm số 
tại hai điểm phân biệt 
và 
, biết điểm 
có hoành độ âm. Hoành độ điểm 
bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 25. Cho cấp số cộng có tổng 
số hạng đầu là 
, 
thì số hạng thứ 10 của cấp số cộng là
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 26. Một khối lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy lần lượt bằng 
và diện tích xung quanh bằng 480. Khi đó thể tích của khối lăng trụ bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 27. Đồ thị hàm số 
có số đường tiệm cận bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 28. Hàm số nào sau đây đồng biến trên 
?
A. 
B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ 
, mặt phẳng 
qua hai điểm 
, 
và vuông góc với mặt phẳng 
. Tính tổng 
.
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 30. Trong tất cả các số phức 
thỏa mãn điều kiện sau: 
, gọi số phức 
là số phức có môđun nhỏ nhất. Tính 
.
A. 
. B. 
. C. 
D. 
.
Câu 31. Trong không gian với hệ trục 
, mặt phẳng 
cắt mặt cầu 
theo một đường tròn có tọa độ tâm là.
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 32. Giá trị lớn nhất 
và giá trị nhỏ nhất 
của hàm số 
trên 
là:
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 33. Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đã cho nghịch biến trên “ít nhất” bao nhiêu khoảng?
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 34. Cho hàm số 
có đạo hàm liên tục trên 
thỏa mãn 
. Giá trị của 
bằng
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 35. Trong không gian tọa độ 
, cho điểm 
, đường thẳng 
và mặt phẳng 
. Viết phương trình đường thẳng 
qua 
vuông góc với 
và song song với 
.
A. 
. B. 
.
C. 
. D. 
.
Câu 36. Tìm tập tất cả các giá trị của 
để 
?
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
Câu 37. Tìm giá trị thực của tham số 
để hàm số 
đạt cực tiểu tại 
.
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 38. Cho hình hộp 
. Giả sử tam giác 
và 
đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng 
và 
là góc nào sau đây?
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 39. Cho hình chóp 
có đáy 
là hình chữ nhật, 
và
. Gọi 
là trung điểm của cạnh 
. Khoảng cách từ 
đến mặt phẳng 
bằng:
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 40. Cho phương trình 
(
là tham số thực). Gọi 
là tập hợp tất cả các giá trị của 
để phương trình có hai nghiệm phân biệt 
thỏa mãn 
. Tổng các phần tử của 
là:
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 41. Trên tập hợp số phức, xét phương trình 
, với 
là các tham số nguyên dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt 
thỏa mãn 
thì giá trị biểu thức 
bằng
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều 
có cạnh đáy bằng 
. Gọi 
, 
lần lượt là trung điểm của 
và 
. Cho biết 
tạo với mặt đáy một góc bằng 
. Tính thể tích khối chóp 
.
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 43. Cho hàm số 
có các giá trị cực trị là 
,
và 
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 
với trục hoành bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ 
, cho điểm 
, 
, 
, 
. Gọi 
là mặt cầu tâm 
bán kính bằng 
, 
là mặt cầu tâm 
bán kính bằng 
. Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu 
, 
đồng thời song song với đường thẳng qua 
và 
?
A. 
. B. 
. C. Vô số. D. 
.
Câu 45. Trong không gian 
cho mặt cầu 
và điểm 
sao cho biểu thức 
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị biểu thức 
bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 46. Cho hàm số 
liên tục trên đoạn 
và có bảng biến thiên như hình vẽ, hàm số 
có đạo hàm 
. Có bao nhiêu số nguyên 
để hàm số 
đồng biến trên đoạn 
.
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 47. Cho 
thỏa mãn 
. Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
bằng
A. 
B. 
. C. 
D. 
Câu 48. Cho hàm số 
và có 
là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực đại của hàm số 
là
A. 
. B. 
. C.
. D. 
.
Câu 49. Một sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 
và chiều rộng là 
người ta làm một con đường nằm trong sân (Như hình vẽ). Biết rằng viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường elip, Elip của đường viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là 
. Kinh phí cho mỗi 
làm đường 
đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó. (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).
.
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Câu 50. Cho các số phức 
,
, 
thỏa mãn 
và 
. Tính 
khi 
đạt giá trị nhỏ nhất.
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
------------- HẾT -------------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Cho hàm số 
xác định trên 
và 
là một nguyên hàm của 
trên 
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. 
, 
. B. 
, 
.
C. 
, 
. D. 
, 
.
Lời giải
Định nghĩa nguyên hàm:
“Cho hàm số 
xác định trên 
.
Hàm số 
được gọi là nguyên hàm của hàm số 
trên 
nếu 
, 
.”
Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên 
.
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn C
Nhận thấy trong 4 hàm số trong đáp án chỉ có hàm số bậc 3 là có thể đồng biến trên 
.
Câu 3. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của chúng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn B
Phương án A. Tập xác định 
. Ta có 
, 
. Hàm số đồng biến trên 
.
Phương án
B. Tập xác định 
. Ta có 
, 
. Hàm số nghịch biến trên 
.
Phương án
C. Tập xác định 
. Ta có 
, 
. Hàm số nghịch biến trên 
.
Phương án
D. Tập xác định 
. Ta có 
,
. Hàm số nghịch biến trên 
.
Câu 4. Cho hàm số 
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn D
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại 
Câu 5. Thể tích 
của khối lập phương có cạnh bằng 
là:
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn A
Thể tích 
của khối lập phương có cạnh bằng 
là 
. Chọn A
Câu 6. Gọi 
là điểm biểu diễn của số phức 
và 
là 1điểm biểu diễn của số phức
.
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. Hai điểm 
và 
đối xứng với nhau qua trục hoành.
B. Hai điểm 
và 
đối xứng với nhau qua trục tung.
C. Hai điểm 
và 
đối xứng với nhau qua gốc toạ độ 
.
D. Hai điểm 
và 
đối xứng với nhau qua đường thẳng 
.
Câu 7. Viết biểu thức 
dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ.
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn C
.
Cách khác: Bấm 
.
Câu 8. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 
và bán kính đáy bằng 
là
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn C
Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 
và bán kính đáy bằng 
là 
.
Câu 9. Cho hàm số 
liên tục và xác định trên 
. Gọi 
là một nguyên hàm của hàm số 
. Chọn phương án đúng nhất.
A. 
B. 
C. 
D. 
Lời giải
Chọn B
Câu 10. Tập nghiệm 
của phương trình 
là
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn D
Ta có: 
Câu 11. Nghiệm của phương trình 
là:
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn D
Ta có: 
Câu 12. Trong không gian với hệ trục 
, cho điểm 
. Viết phương trình của mặt cầu tâm 
và tiếp xúc với mặt phẳng 
.
A. 
. B. 
.
C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng 
nên 
.
Vậy phương trình của mặt cầu là 
.
Câu 13. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số có hình dáng chữ N ngược suy ra hàm số cần tìm là hàm số bậc ba có hệ số 
nên chỉ có Chọn D thỏa.
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ 
, cho 
, 
. Gọi 
là điểm đối xứng với 
qua 
. Tìm tọa độ điểm 
.
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn A
Ta có: 
, 
.
Vì 
là điểm đối xứng với 
qua 
nên 
là trung điểm của 
nên ta suy ra được
Câu 15. Trong không gian 
, mặt phẳng đi qua 
và song song với mặt phẳng 
có phương trình là:
A. 
. B. 
.
C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn C
Mặt phẳng cần tìm có dạng 
.
Vì mặt phẳng cần tìm đi qua 
nên 
.
Câu 16. Kí hiệu 
, 
lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 
. Tìm 
.
A. 
, 
. B. 
, 
. C. 
, 
. D. 
, 
.
Lời giải
Chọn B
Câu 17. Số tập con của tập 
là
A. 
B. 
C. 
D. 
Lời giải
Chọn A
Số tập con không chứa phần tử nào của tập 
là 
Số tập con chứa 1 phần tử của tập M là 
Số tập con chứa 2 phần tử của tập M là 
Số tập con chứa 3 phần tử của tập M là 
Vậy số tập con của tập 
là 
Câu 18. Một tấm kim loại hình chữ nhật có kích thước 
. Người ta gò tấm kim loại này thành mặt xung quanh của một khối trụ có chiều cao 
. Thể tích khối trụ được tạo thành bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn C
⬩ Gọi bán kính của khối trụ là 
, ta có 
.
⬩ Thể tích của khối trụ là 
.
Câu 19. Tính tích phân 
bằng cách đặt 
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn D
Đặt 
. Khi đó 
.
Câu 20. Một bình đựng 
quả cầu xanh và 
quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 
quả cầu. Xác suất để được 
quả cầu toàn màu xanh là
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn B
.
: “được 
quả cầu toàn màu xanh” có 
.
KL: 
.
Câu 21. Cho số phức 
thỏa mãn: 
. Tìm số phức 
.
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn C
Gọi 
, với 
. Ta có: 
.
.
.
Câu 22. Cho tích phân 
với 
khi đó 
bằng bao nhiêu?
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn C
Ta có 
Suy ra 
Vậy 
Câu 23. Tìm điểm 
trên đường thẳng 
sao cho 
với 
A. 
hoặc 
.
B. 
hoặc 
.
C. 
hoặc 
.
D. Không có điểm 
nào thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
Lời giải
Chọn B
Vì 
.
Theo đề: 
.
.
.
Câu 24. Biết rằng đường thẳng 
cắt đồ thị hàm số 
tại hai điểm phân biệt 
và 
, biết điểm 
có hoành độ âm. Hoành độ điểm 
bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn D
⬩ Phương trình hoành độ giao điểm:
⬩ Điểm 
có hoành độ âm nên 
.
Câu 25. Cho cấp số cộng có tổng 
số hạng đầu là 
, 
thì số hạng thứ 10 của cấp số cộng là
A. 
B. 
C. 
D. 
Lời giải
Chọn D
Theo công thức ta có 
.
Mà 
do đó 
.
Câu 26. Một khối lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy lần lượt bằng 
và diện tích xung quanh bằng 480. Khi đó thể tích của khối lăng trụ bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn A
⬩ Chu vi đáy của khối lăng trụ là: 
.
Diện tích đáy của khối lăng trụ là: 
.
⬩ Khối lăng trụ có diện tích xung quanh 
.
Suy ra chiều cao khối lăng trụ: 
.
⬩ Thể tích khối lăng trụ: 
.
Câu 27. Đồ thị hàm số 
có số đường tiệm cận bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn C
Tập xác định của hàm số là: 
.
Ta có: 
, 
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Giới hạn 
và 
không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Vậy đồ thị hàm số có 
tiệm cận đứng.
Câu 28. Hàm số nào sau đây đồng biến trên 
?
A. 
B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số 
đồng biến trên 
khi 
. Do 
nên hàm số 
luôn đồng biến trên 
.
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ 
, mặt phẳng 
qua hai điểm 
, 
và vuông góc với mặt phẳng 
. Tính tổng 
.
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có: 
, 
.
Do mặt phẳng 
qua 
, 
và vuông góc với mặt phẳng 
nên 
.
Suy ra phương trình mặt phẳng 
.
Vậy 
.
Câu 30. Trong tất cả các số phức 
thỏa mãn điều kiện sau: 
, gọi số phức 
là số phức có môđun nhỏ nhất. Tính 
.
A. 
. B. 
. C. 
D. 
.
Lời giải
Chọn B
Ta có 
.
Do đó 
.
khi và chỉ khi 
. Suy ra 
Câu 31. Trong không gian với hệ trục 
, mặt phẳng 
cắt mặt cầu 
theo một đường tròn có tọa độ tâm là.
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn A
Ta có 
có tâm 
.
Tâm 
của đường tròn thiết diện là hình chiếu của tâm 
xuống mặt phẳng 
.
Gọi 
là đường thẳng qua 
và vuông góc với mp 
.
Phương trình 
.
Tọa độ 
là nghiệm của hệ 
.
Câu 32. Giá trị lớn nhất 
và giá trị nhỏ nhất 
của hàm số 
trên 
là:
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Hướng dẫn giải
Chọn B
. Vậy 
.
Câu 33. Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đã cho nghịch biến trên “ít nhất” bao nhiêu khoảng?
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng 
và 
Vậy hàm số nghịch biến trên 2 khoảng
Câu 34. Cho hàm số 
có đạo hàm liên tục trên 
thỏa mãn 
. Giá trị của 
bằng
A. 
B. 
C. 
D. 
Lời giải
Chọn A
Ta có 
.
Theo đề bài 
.
Câu 35. Trong không gian tọa độ 
, cho điểm 
, đường thẳng 
và mặt phẳng 
. Viết phương trình đường thẳng 
qua 
vuông góc với 
và song song với 
.
A. 
. B. 
.
C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng 
có một VTCP 
.
Mặt phẳng 
vó một VTPT 
.
Đường thẳng 
có một VTCP 
.
Đường thẳng 
có phương trình
.
Câu 36. Tìm tập tất cả các giá trị của 
để 
?
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
Lời giải
Chọn D
Ta có 
, từ đó
. Vậy 
.
Câu 37. Tìm giá trị thực của tham số 
để hàm số 
đạt cực tiểu tại 
.
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn C
Ta có: 
.
Hàm số đạt cực tiểu tại 
.
Thử lại: với 
thì 
suy ra hàm số đạt cực tiểu tại 
.
Câu 38. Cho hình hộp 
. Giả sử tam giác 
và 
đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng 
và 
là góc nào sau đây?
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn D
Ta có: 
(tính chất của hình hộp)
(do giả thiết cho 
nhọn).
Câu 39. Cho hình chóp 
có đáy 
là hình chữ nhật, 
và
. Gọi 
là trung điểm của cạnh 
. Khoảng cách từ 
đến mặt phẳng 
bằng:
A. 
B. 
C. 
D. 
Lời giải
Chọn C
Cách 1:
Ta dựng: 
Cách 2:
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:
Suy ra VTPT của 
là 
và phương trình mp
là:
Câu 40. Cho phương trình 
(
là tham số thực). Gọi 
là tập hợp tất cả các giá trị của 
để phương trình có hai nghiệm phân biệt 
thỏa mãn 
. Tổng các phần tử của 
là:
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện xác định: 
.
Đặt 
.
Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 
thỏa mãn
.
Yêu cầu bài toán trở thành: “ Tìm 
để phương trình 
có hai nghiệm phân biệt 
thỏa mãn 
”.
.
Vậy 
suy ra tổng các phần tử của tập 
bằng 
.
Câu 41. Trên tập hợp số phức, xét phương trình 
, với 
là các tham số nguyên dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt 
thỏa mãn 
thì giá trị biểu thức 
bằng
A. 
B. 
C. 
D. 
Lời giải
Chọn C
Ta có: 
, 
.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt nên theo Viet: 
TH1: 
phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 
Theo bài ra: 
(không thoả mãn).
TH2: 
phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 
Giả sử 
theo bài ra ta có:
Vậy 
(thỏa mãn)
Vậy 
Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều 
có cạnh đáy bằng 
. Gọi 
, 
lần lượt là trung điểm của 
và 
. Cho biết 
tạo với mặt đáy một góc bằng 
. Tính thể tích khối chóp 
.
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn A.
Gọi 
, ta có 
.
Gọi 
là trung điểm 
, ta có 
.
Do đó 
.
Ta có: 
.
.
Mặt khác: 
.
Vậy thể tích khối chóp 
là: 
.
Câu 43. Cho hàm số 
có các giá trị cực trị là 
,
và 
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 
với trục hoành bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn B
Gọi 
lần lượt là các điểm cực trị của hàm số 
.
Ta có bảng xét dấu của 
như sau:
Khi đó hàm số đạt cực tiểu 
và đạt cực đại tại 
.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 
với trục hoành là
.
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ 
, cho điểm 
, 
, 
, 
. Gọi 
là mặt cầu tâm 
bán kính bằng 
, 
là mặt cầu tâm 
bán kính bằng 
. Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu 
, 
đồng thời song song với đường thẳng qua 
và 
?
A. 
. B. 
. C. Vô số. D. 
.
Lời giải
Chọn D
Ta có 
. Suy ra hai hai mặt cầu cắt nhau.
Giả sử 
là mặt phẳng cần tìm có vectơ pháp tuyến 
, gọi 
.
Ta có 
.
Phương trình của mặt phẳng 
:
.
tiếp xúc với 
.
.
Thế 
vào phương trình 
, khai triển và thu gọn ta được 
hoặc 
.
Trường hợp 1: 
.
Ta loại trường hợp này vì 
chứa 
.
Trường hợp 2: 
.
Câu 45. Trong không gian 
cho mặt cầu 
và điểm 
sao cho biểu thức 
đạt giái trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị biểu thức 
bằng
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn D
Ta có 
.
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski ta có
. Từ đó 
Vậy 
đạt giá trị nhỏ nhất khi 
.
Câu 46. Cho hàm số 
liên tục trên đoạn 
và có bảng biến thiên như hình vẽ, hàm số 
có đạo hàm 
. Có bao nhiêu số nguyên 
để hàm số 
đồng biến trên đoạn 
.
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có 
Ta có 
với 
nên 
.
Xét 
trên 
Ta có 
, 
Ta có 
Do đó từ 
ta có 
Vậy 
.
Câu 47. Cho 
thỏa mãn 
. Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
bằng
A. 
B. 
. C. 
D. 
Lời giải
Chọn A
Ta có 
Ta xét hàm số 
Ta có 
Do đó, hàm số luôn đồng biến trên khoảng xác định.
Từ 
suy ra 
Dễ thấy: 
; 
Mà: 
khi và chỉ khi 
tiếp xúc ngoài với nhau.
Ta có 
khi và chỉ khi 
tiếp xúc trong với nhau với 
.
Vậy: 
Câu 48. Cho hàm số 
và có 
là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực đại của hàm số 
là
A. 
. B. 
. C.
. D. 
.
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số 
.
Ta có 
.
(*)
Xét 
(*)
vô nghiệm
Xét 
(*)
(1)
Đặt 
.
Khi đó (1) trở thành: 
(2)
Vẽ đồ thị hàm số 
, 
trên cùng hệ trục tọa độ 
, ta được:
Từ đồ thị suy ra phương trình (2) có hai nghiệm 
và 
.
có hai nghiệm 
và 
.
Ta có 
là hàm chẵn
Bảng biến thiên của 
, 
.
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số 
có 
điểm cực đại.
Câu 49. Một sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 
và chiều rộng là 
người ta làm một con đường nằm trong sân (Như hình vẽ). Biết rằng viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường elip, Elip của đường viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là 
. Kinh phí cho mỗi 
làm đường 
đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó. (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).
.
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn A
Xét hệ trục tọa độ 
đặt gốc tọa độ 
vào tâm của hình Elip.
Phương trình Elip của đường viền ngoài của con đường là 
. Phần đồ thị của 
nằm phía trên trục hoành có phương trình 
.
Phương trình Elip của đường viền trong của con đường là 
. Phần đồ thị của 
nằm phía trên trục hoành có phương trình 
.
Gọi 
là diện tích của 
và bằng hai lần diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và đồ thị hàm số 
. Gọi 
là diện tích của 
và bằng hai lần diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và đồ thị hàm số 
.
Gọi 
là diện tích con đường. Khi đó.
.
Tính tích phân 
.
Đặt 
.
Đổi cận 
.
Khi đó 
.
.
Do đó 
.
Vậy tổng số tiền làm con đường đó là 
(đồng).
Câu 50. Cho các số phức 
,
, 
thỏa mãn 
và 
. Tính 
khi 
đạt giá trị nhỏ nhất.
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn B
Gọi 
, 
.
Gọi 
lần lượt là các điểm biểu diễn số phức 
.
Khi đó 
nằm trên đường tròn tâm 
bán kính 
, 
nằm trên đường tròn tâm 
bán kính 
.
Đặt 
, 
. Ta có:
Gọi 
là điểm biểu diễn số phức 
thì 
.
Ta có: 
.
, 
.
hai đường tròn không cắt 
và nằm cùng phía với 
.
Gọi 
là điểm đối xứng với 
qua 
, suy ra 
nằm trên đường tròn tâm 
bán kính 
(với 
là điểm đối xứng với 
qua 
). Ta có 
.
Khi đó: 
nên 
.
Khi đó: 
; 
.
Như vậy: 
khi 
đối xứng 
qua 
và 
. Vậy 
.
