Đề ôn thi TN THPT môn Toán 2025 bám sát minh họa giải chi tiết-Đề 21
Đề ôn thi TN THPT môn Toán 2025 bám sát minh họa giải chi tiết-Đề 21. Tài liệu được sưu tầm và biên soạn dưới dạng PDF gồm 28 trang giúp em củng cố kiến thức, ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem.
Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2025 140 tài liệu
Môn: Toán 2 K tài liệu
Tác giả:
Preview text:
ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025 MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ THI THAM KHẢO
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề SỐ 21 Câu 1:
Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số không có giá trị cực tiểu.
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 .
C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 1.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −2 . Câu 2:
Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I (1; 2
− ;3) , bán kính R = 2 là 2 2 2 2 2 2 A. ( x − )
1 + ( y + 2) + ( z − 3) = 4 . B. ( x − )
1 + ( y + 2) + ( z − 3) = 2 . 2 2 2 2 2 2 C. ( x + )
1 + ( y − 2) + ( z + 3) = 4 . D. ( x + )
1 + ( y − 2) + ( z + 3) = 2 . Câu 3:
Trong không gian Oxyz , cho vectơ OA = j − 2k . Tọa độ điểm A là
A. (1; −2;0) .
B. (1;0; −2) .
C. (0; −1; 2) . D. (0;1; 2 − ) . Câu 4:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 3 2
y = x − 2x +1. B. 3 2
y = −x − 3x + 2 . C. 3 2
y = −x + 3x + 2 . D. 3 2
y = −x − 3x − 2 . Câu 5:
Cho cấp số cộng (u có u = 123, u − u = 84 . Số hạng u bằng n ) 1 3 15 17 A. 11. B. 96 . C. 81. D. 235 . 3 4 4 Câu 6: Nếu
f ( x) dx = 2 − và f
(x)dx = 4 thì f (x)dx bằng 2 3 2 A. 6 − . B. 2 . C. −2 . D. 6 . Câu 7:
Với a, b, c là các số thực dương khác 1. Khẳng định nào sau đây đúng? A. log . b log .
c log a = 0. B. log . b log .
c log a = 1. a b c a b c
C. log b + log c + log a = 1.
D. log b + log c + log a = 0. a b c a b c Câu 8:
Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r được
tính bằng công thức nào dưới đây? A. S = 2 rl . B. S = 4 rl . C. S = rl . D. 2 S = r l . xq xq xq xq Câu 9:
Công thức nào dưới đây đúng? n n − k n k ! k ( )! k ! n k ! A. A = . B. A = . C. A = . D. A = . n k ( ! n − k )! n k ! n k ! n (n − k)!
Câu 10: Tìm tập xác định D của hàm số y = ( − x )1 2 5 4 . A. D = ( 2 − ;2) . B. D = ( ; − +). C. D = 2 − ;2 . D. \ 2 . x y z
Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : −
+ =1. Vectơ nào dưới đây là một vectơ 2 3 4 pháp tuyến của ( ) ?
A. n = 6; 4;3 . B. n = 4
− ;3;−12 . C. n = 6;− 4;3 .
D. n = 2; − 3; 4 . 2 ( ) 1 ( ) 4 ( ) 3 ( )
Câu 12: Mệnh đề nào sau đây sai? 1 1 1 A. dx = ln 2x +1 + C . B. sin
(2x+ )1dx = cos(2x+ )1+C . 2x +1 2 2 x + x+ 1 C. 2 1 2 x 1 e dx e + = + C . D. ( x + ) ( )8 7 2 1 2 1 dx = + C . 2 16 1
Câu 13: Cho một khối chóp có thể tích bằng V . Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống lần thì thể tích 3
khối chóp lúc đó bằng V V V V A. . B. . C. . D. . 27 3 9 6 x+ 1
Câu 14: Nghiệm của phương trình 3 2 = là 4
A. x = −5 .
B. x = 5 .
C. x = 1 . D. x = −1 .
Câu 15: Tập nghiệm của phương trình log ( 2
x + 2x + 2 = 1 là 2 ) A. 0; 2 . B. 2 − . C. 1 − . D. −2; 0 .
Câu 16: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (0; ) 1 . B. ( ; − ) 1 . (1;+). D. (−1;0). C. x = 2 − 3t
Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y = 3 + 4t . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ z = t −
phương của đường thẳng d ? A. u = 3; 4 − ;0 . B. u = 3 − ;4;0 .
C. u = 2;3; 0 . D. u = 3; 4 − ;1 . 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( )
Câu 18: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (0; 2) . B. (2; +) . C. (0; +) . D. ( ; − 2) .
Câu 19: Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B được tính theo công thức nào dưới đây? 1 1 A. V = Bh .
B. V = 3Bh .
C. V = Bh . D. V = Bh . 3 2 3 a
Câu 20: Với a, b là các số dương tuỳ ý, ln bằng b 1
A. ln 3a − ln b .
B. ln a − ln b .
C. ln a + ln b .
D. 3ln a − ln b . 3
Câu 21: Diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy bằng r và độ dài đường sinh l bằng A. 2 r l .
B. 2 r (l + r ) . C. 2 2 r l .
D. r (l + r ) .
Câu 22: Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó? 1 A. 3 2 y =
x − x + x − 3 . B. 4 2
y = x − 2x +1. 3 x C. y = ( 2 − ) 1 . D. y = log ( 2 x +1 . 2 )
Câu 23: Số phức nghịch đảo của số phức z = 3 + 4i là 1 3 4 1 1 3 4 1 A. = + i . B. = 4 + 3i . C. = − i . D. = 3− 4i . z 25 25 z z 25 25 z
Câu 24: Cho hàm bậc bốn trùng phương y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f ( x) 3 = là 4 A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1.
Câu 25: Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài
nếu các sách Văn phải xếp kề nhau? A. 5!.7!. B. 2.5!.7!. C. 5!.8!. D. 12! .
Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 1 − ;2 )
;1 và mặt phẳng ( P) : 2x − y + 3z −1 = 0 . Đường
thẳng đi qua M và vuông góc với ( P) có phương trình là x − 2 y +1 z + 3 x −1 y + 2 z +1 A. = = . B. = = . 1 − 2 1 2 − 1 3 − x + 2 y −1 z + 3 x +1 y − 2 z −1 C. = = . D. = = . 1 − 2 1 2 − 1 3 − 1
Câu 27: Cho số phức z = mi , (m
) . Tìm phần ảo của số phức ? z 1 1 1 1 A. − . B. . C. − i . D. i . m m m m
Câu 28: Cho số phức z = a + bi (a,b ) thỏa mãn z + 2 + 5i = 5 và z.z = 82 . Tính giá trị của biểu
thức P = a + b . A. 7 − . B. 10 . C. 8 − . D. −35 . 2 3
Câu 29: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) = ( x + ) 1 ( x − )
1 (2 − x) . Hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?. A. (−; − ) 1 . B. (2; +) . C. (−1; ) 1 . D. (1; 2) .
Câu 30: Cho hình lăng trụ đều ABC.AB C
có cạnh đáy bằng 1, cạnh bên bằng 2 . Gọi C là trung điểm 1
của CC . Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng BC và AB . 1 2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 4 3 8 6
Câu 31: Giá trị lớn nhất của hàm số 2
y = x + 4 − x bằng A. 3 B. 2 C. 2 2 D. 1 m Câu 32: Cho ( 2 3x − 2x + )
1 dx = 6. Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây? 0 A. (−1; 2) B. ( ; − 0) C. (0; 4) D. (-3;1)
Câu 33: Một con súc sắc cân đối đồng chất được gieo 5 lần. Xác suất để tổng số chấm ở hai lần gieo
đầu bằng số chấm ở lần gieo thứ ba: 10 15 16 12 A. . B. . C. . D. . 216 216 216 216
Câu 34: Biết z = a + bi (a,b ) là số phức thỏa mãn (3 − 2i) z − 2iz = 15 − 8i . Tổng a + b là
A. a + b = 5 .
B. a + b = −1.
C. a + b = 9 .
D. a + b = 1. 2 4 f ( x ) Câu 35: Cho f
(x)dx = 2. Khi đó dx bằng x 1 1 A. 1 B. 4 C. 2 D. 3
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc 0
SBD = 60 . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO . a 3 a 6 a 2 a 5 A. . B. . C. . D. . 3 4 2 5 2
Câu 37: Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số ( ) = x f x e ( 3
x − 4x ) . Hàm số F ( 2 x + x) có bao
nhiêu điểm cực trị? A. 6 . B. 5 . C. 3 . D. 4 . x −1 y z
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : = = và A(2;1;0); 2 1 2 − B ( 2
− ;3;2) . Phương trình mặt cầu đi qua ,
A B có tâm thuộc đường thẳng là 2 2 2 2 2 2 A. ( x + ) 1 + ( y + ) 1 + ( z + 2) = 16 . B. ( x + ) 1 + ( y + ) 1 + ( z − 2) = 17 . 2 2 2 2 2 2 C. ( x − ) 1 + ( y + ) 1 + ( z − 2) = 9 . D. ( x − ) 1 + ( y − ) 1 + ( z − 2) = 5 . 1+ log x + log y
Câu 39: Cho x , y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn 2 2
x − 6 y = xy . Tính 12 12 M = . 2 log x + 3y 12 ( ) 1 1 1 A. M = .
B. M = 1 . C. M = . D. M = . 4 2 3 3 4
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 2 y = x − mx − đồng biến trên 2 x khoảng (0;+ ) ? A. 0. B. 6. C. 3. D. 2. Câu 41: Xét 5 3 2
f (x) = ax + bx + cx + dx + e(a,b, c, d , e ) sao cho đồ thị hàm số y = f (x) có 4 điểm 197 169
cực trị với hoành độ nguyên là , A B, C 1; − , D 2; −
. Gọi y = g(x) là hàm số bậc ba 15 15
đi qua các điểm A , B , C , D . Khi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số 11 2 m
y = f (x), y = g(x) và hai đường thẳng x = 1; x = 2 có diện tích bằng thì
f (x)dx = − , 20 1 n m
với m , n nguyên dương và phân số
tối giản. Tính S = m n . n A. S = 486 . B. S = 486 − . C. S = 4860 . D. S = 2430 . 1 1
Câu 42: Xét số phức w thỏa mãn có phần thực bằng
và zw = 2i . Tính 5z −10w . w − w 4 A. 233 . B. 5 17 . C. 5 . D. 617 .
Câu 43: Cho khối hộp ABC . D AB C D
có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a , ABC =120. Hình chiếu
vuông góc của D lên ( ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD , góc giữa hai mặt phẳng (ADD A ) và ( A B C D
) bằng 60 .Thể tích V của khối hộp đã cho bằng 3 3 3 3 A. 3 3a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 3 3a . 4 2
Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A( 2 − ;2; 2 − ), B(3; 3 − ;3),C ( 5 − ;4; 4
− ) . Tập hợp tất cả các điể MA 2
m M thay đổi thỏa mãn
= là mặt cầu (S ) . Mặt phẳng (P) đi qua điểm C và cắt MB 3
mặt cầu ( S ) theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng ( P) đi qua điểm nào dưới đây? A. ( 1 − ; 5 − ;6) . B. (−3; 4;5) . C. (−5;3;5) . D. (1;5; −6) .
Câu 45: Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích 2
121m người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ sao
cho tâm của hình tròn đáy trùng với tâm của mảnh đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người
ta để lại một khoảng trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mảnh đất là
x (m) . Giả sử chiều sâu của ao cũng là x (m) . (Tham khảo hình vẽ bên dưới).
Thể tích V lớn nhất của ao là 1331 1331 1331 A. V = ( 3 m ) . B. V = ( 3
m ) . C. V = ( 3 1331 m ) . D. 2 V = ( 3 m ) . 54 27 27 Câu 46: Xét các số thực x 0 và y 0 thỏa mãn 2 y log ( 2
2x + y + 4) = ( 2 2
x + 2x + y log
x + 2 . Khi biểu thức 2
6x − y đạt giá trị lớn 2 ) 2( )
nhất, giá trị của 3x − 2 y bằng A. −1. B. 2 . C. 3 . D. −10. w
Câu 47: Xét các số phức z, w (w 4) thoả mãn z = 1và
là số thuần ảo. Gọi ( H , H lần lượt 1 ) ( 2 ) w − 4
là tập hợp điểm biểu diễn của số phức z, w và A( x ; y , B x ; y là giao điểm của ( H , H 1 ) ( 2 ) 1 1 ) ( 2 2 )
với y 0 y . Khi đó T = x + x + 4 y + 8y bằng 2 1 1 2 1 2 1− 3 15 1− 2 15 1− 3 15 1− 2 15 A. T = . B. T = . C. T = . D. T = . 2 4 4 2
Câu 48: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn f ( ) 1 = 1 và 1 xf ( 3
1− x ) + f ( x) 7 4
= x − 2x + 3x −1 với mọi x . Tính f (x)dx . 0 13 5 13 5 A. − . B. . C. . D. − . 12 6 12 6
Câu 49: Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên 4 x
của tham số m để phương trình 2 f
− 4x − m + 2 = 0 có nghiệm thuộc đoạn [−2;1]? 2 A. 11. B. 14 . C. 13 . D. 10 . 2 2
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2
(S) : x + ( y − 2) + ( z + ) 1 = 29 , hai điểm x − 4 y + 8 z − 4
A(0;0;4), B (6; 2
− ;6) và đường thẳng d : = =
. Gọi M là điểm thuộc mặt cầu 1 1 − 2
(S ) sao cho AMB = 90 và khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d là nhỏ nhất. Điểm
M thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
A. 2x + y + 2z −1 = 0.
B. x + y + z − 2 = 0.
C. x + y + z + 2 = 0.
D. x + y + z = 0.
HƯỚNG DẪN CHI TIẾT Câu 1:
Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số không có giá trị cực tiểu.
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 .
C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 1.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −2 . Lời giải Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số đạt cực đại tại x = 1 khi y = 2
Hàm số đạt cực tiểu tại x = −2 khi y = −1. Câu 2:
Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I (1; 2
− ;3) , bán kính R = 2 là 2 2 2 2 2 2 A. ( x − )
1 + ( y + 2) + ( z − 3) = 4 . B. ( x − )
1 + ( y + 2) + ( z − 3) = 2 . 2 2 2 2 2 2 C. ( x + )
1 + ( y − 2) + ( z + 3) = 4 . D. ( x + )
1 + ( y − 2) + ( z + 3) = 2 . Lời giải Chọn A 2 2 2
Mặt cầu tâm I (1; 2
− ;3) , bán kính R = 2 có phương trình là (x − )
1 + ( y + 2) + ( z − 3) = 4 . Câu 3:
Trong không gian Oxyz , cho vectơ OA = j − 2k . Tọa độ điểm A là
A. (1; −2;0) .
B. (1;0; −2) .
C. (0; −1; 2) . D. (0;1; 2 − ) . Lời giải Chọn D
Ta có: OA = j − 2k suy ra A(0;1; 2 − ) . Câu 4:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 3 2
y = x − 2x +1. B. 3 2
y = −x − 3x + 2 . C. 3 2
y = −x + 3x + 2 . D. 3 2
y = −x − 3x − 2 . Lời giải Chọn B
Đồ thị đi xuống ứng với a 0 , nên loại phương án 3 2
y = x − 2x +1.
Đồ thị hàm số có 2 hoành độ điểm cực trị là x = 0; x = a 0 nên loại phương án 3 2
y = −x + 3x + 2 .
Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;b) với b 0 nên loại phương án 3 2
y = −x − 3x − 2 .
đồ thị trên là của hàm số 3 2
y = −x − 3x + 2 . Câu 5:
Cho cấp số cộng (u có u = 123, u − u = 84 . Số hạng u bằng n ) 1 3 15 17 A. 11. B. 96 . C. 81. D. 235 . Lời giải Chọn A
Giả sử cấp số cộng (u có công sai d . n )
Theo giả thiết ta có: u − u = 84 u + 2d − u −14d = 84 −12d = 84 d = −7 . 3 15 1 1
Vậy u = u +16d = 123 +16.( 7 − ) =11. 17 1 3 4 4 Câu 6: Nếu
f ( x) dx = 2 − và f
(x)dx = 4 thì f (x)dx bằng 2 3 2 A. 6 − . B. 2 . C. −2 . D. 6 . Lời giải Chọn B 4 3 4 Ta có f
(x)dx = f
(x)dx+ f (x)dx = 2 − + 4 = 2 . 2 2 3 Câu 7:
Với a, b, c là các số thực dương khác 1. Khẳng định nào sau đây đúng? A. log . b log .
c log a = 0. B. log . b log .
c log a = 1. a b c a b c
C. log b + log c + log a = 1.
D. log b + log c + log a = 0. a b c a b c Lời giải. Chọn B Ta có log . b log . c log a = log .
c log a = log a = 1. a b c a c a Câu 8:
Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r được
tính bằng công thức nào dưới đây? A. S = 2 rl . B. S = 4 rl . C. S = rl . D. 2 S = r l . xq xq xq xq Lời giải Chọn A
Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay là S = 2 rl xq Câu 9:
Công thức nào dưới đây đúng? n n − k n k ! k ( )! k ! n k ! A. A = . B. A = . C. A = . D. A = . n k ( ! n − k )! n k ! n n k ! (n − k)! Lời giải Chọn D
Câu 10: Tìm tập xác định D của hàm số y = ( − x )1 2 5 4 . A. D = ( 2 − ;2) . B. D = ( ; − +). C. D = 2 − ;2 . D. \ 2 . Lời giải Chọn A
Điều kiện xác định của hàm số y = ( − x )1 2 5 4 là: 2
4 − x 0 −2 x 2 .
Vậy tập xác định của hàm số là D = ( 2 − ;2) . x y z
Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : −
+ =1. Vectơ nào dưới đây là một vectơ 2 3 4 pháp tuyến của ( ) ?
A. n = 6; 4;3 . B. n = 4
− ;3;−12 . C. n = 6;− 4;3 .
D. n = 2; − 3; 4 . 2 ( ) 1 ( ) 4 ( ) 3 ( ) Lời giải Chọn C x y z Mặt phẳng ( ) : −
+ =1có phương trình tương đương là 6x − 4y + 3z −12 = 0 nên có 2 3 4
vectơ pháp tuyến n = (6;− 4;3) .
Câu 12: Mệnh đề nào sau đây sai? 1 1 1 A. dx = ln 2x +1 + C . B. sin
(2x+ )1dx = cos(2x+ )1+C . 2x +1 2 2 x + x+ 1 C. 2 1 2 x 1 e dx e + = + C . D. ( x + ) ( )8 7 2 1 2 1 dx = + C . 2 16 Lời giải Chọn B 1 1
Xét I = sin(2x +1)dx =
sin(2x +1)d (2x +1) = − cos (2x + ) 1 + C . 2 2 Do đó đáp án B sai. 1
Câu 13: Cho một khối chóp có thể tích bằng V . Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống lần thì thể tích 3
khối chóp lúc đó bằng V V V V A. . B. . C. . D. . 27 3 9 6 Lời giải Chọn B 1
Giả sử ban đầu, hình chóp có chiều cao h và diện tích đáy bằng S thì thể tích là V = Sh . 3 1 1
Sau khi giảm diện tích đáy xuống
lần, tức diện tích mới là S =
S và chiều cao giữ nguyên 3 3 1
thì thể tích mới là V = 1 1 S h = 1
. Sh = V . 3 3 3 3 x+ 1
Câu 14: Nghiệm của phương trình 3 2 = là 4
A. x = −5 .
B. x = 5 .
C. x = 1 . D. x = −1 . Lời giải Chọn A x+ 1 Phương trình 3 − 2 = x+3 2 2
= 2 x + 3 = −2 x = −5 . 4
Câu 15: Tập nghiệm của phương trình log ( 2
x + 2x + 2 = 1 là 2 ) A. 0; 2 . B. 2 − . C. 1 − . D. −2; 0 . Lời giải Chọn D x = 2 − Ta có log ( 2 x + 2x + 2) 2 2
=1 x + 2x + 2 = 2 x + 2x = 0 . 2 x = 0
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = 2 − ; 0 .
Câu 16: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (0; ) 1 . B. ( ; − ) 1 . (1;+). D. (−1;0). C. Lời giải Chọn A
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; ) 1 . x = 2 − 3t
Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y = 3 + 4t . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ z = t −
phương của đường thẳng d ? A. u = 3; 4 − ;0 . B. u = 3 − ;4;0 .
C. u = 2;3; 0 . D. u = 3; 4 − ;1 . 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( ) Lời giải Chọn D
Dựa vào phương trình tham số của đường thẳng d đã cho ta có một vectơ chỉ phương là u = ( 3 − ;4;− ) 1 .
Khi đó ku (k 0) cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng d .
Cho k = −1 ta được u = 3; 4
− ;1 cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d . 4 ( )
Câu 18: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (0; 2) . B. (2; +) . C. (0; +) . D. ( ; − 2) . Lời giải Chọn B
Trên khoảng (2; +) đồ thị hàm số y = f ( x) đi lên từ trái sang phải.
Vậy hàm số đồng biến trên (2; +) .
Câu 19: Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B được tính theo công thức nào dưới đây? 1 1 A. V = Bh .
B. V = 3Bh .
C. V = Bh . D. V = Bh . 3 2 Lời giải Chọn C 3 a
Câu 20: Với a, b là các số dương tuỳ ý, ln bằng b 1
A. ln 3a − ln b .
B. ln a − ln b .
C. ln a + ln b .
D. 3ln a − ln b . 3 Lời giải Chọn D 3 a Ta có : 3 ln
= ln a − ln b = 3ln a − ln b . b
Câu 21: Diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy bằng r và độ dài đường sinh l bằng A. 2 r l .
B. 2 r (l + r ) . C. 2 2 r l .
D. r (l + r ) . Lời giải Chọn D
Theo công thức tính diện tích toàn phần hình nón.
Câu 22: Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó? 1 A. 3 2 y =
x − x + x − 3 . B. 4 2
y = x − 2x +1. 3 x C. y = ( 2 − ) 1 . D. y = log ( 2 x +1 . 2 ) Lời giải Chọn A • x
Xét hàm số y = ( 2 − )
1 có cơ số a = 2 −1 (0 )
;1 nên hàm số luôn nghịch biến trên từng
khoảng xác định của nó.Vậy A sai.
•Xét hàm số y = log ( 2
x +1 . Tập xác định D = 2 ) 2x y = (
không mang dấu dương trên toàn miền xác định nên không thể đồng biến trên 2 x + ) 1 ln 2
từng khoảng xác định của nó.Vậy B sai 1 − x 0 •Xét hàm số 4 2
y = x − 2x +1 có y = 4x ( 2 x − ) 1 0
nên hàm số không đồng biến x 1
trên từng khoảng xác định của nó.Vậy D sai. • 1 Xét hàm số 3 2 y =
x − x + x − 3 3
y = x − x + = ( x − )2 2 2 1 1 0
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (− ; +) .
Câu 23: Số phức nghịch đảo của số phức z = 3 + 4i là 1 3 4 1 1 3 4 1 A. = + i . B. = 4 + 3i . C. = − i . D. = 3− 4i . z 25 25 z z 25 25 z Lời giải Chọn C 1 1 3 4
Số phức nghịch đảo của số phức z = 3 + 4i là = = − i z 3 + . 4i 25 25
Câu 24: Cho hàm bậc bốn trùng phương y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f ( x) 3 = là 4 A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn C
Số nghiệm của phương trình f ( x) 3
= là số giao điểm của đồ thị y = f (x) và đường thẳng 4 3 3 y =
. Dựa vào đồ thị ta thấy, đường thẳng y =
cắt đồ thị y = f ( x) tại 4 điểm phân biệt 4 4
nên phương trình có 4 nghiệm.
Câu 25: Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài
nếu các sách Văn phải xếp kề nhau? A. 5!.7!. B. 2.5!.7!. C. 5!.8!. D. 12! . Lời giải Chọn C
Sắp 5 quyển văn có 5! cách sắp xếp.
Sắp 7 quyển toán và bộ 5 quyển văn có 8! cách sắp xếp.
Vậy có 5!.8! cách sắp xếp.
Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 1 − ;2 )
;1 và mặt phẳng ( P) : 2x − y + 3z −1 = 0 . Đường
thẳng đi qua M và vuông góc với ( P) có phương trình là x − 2 y +1 z + 3 x −1 y + 2 z +1 A. = = . B. = = . 1 − 2 1 2 − 1 3 − x + 2 y −1 z + 3 x +1 y − 2 z −1 C. = = . D. = = . 1 − 2 1 2 − 1 3 − Lời giải Chọn D Ta có: n (2; 1 − ;3 P )
Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) , nên có một véctơ chỉ phương là u ( 2 − ;1; 3 − ) . + − −
Nên có phương trình là: x 1 y 2 z 1 = = . 2 − 1 3 − 1
Câu 27: Cho số phức z = mi , (m
) . Tìm phần ảo của số phức ? z 1 1 1 1 A. − . B. . C. − i . D. i . m m m m Lời giải Chọn C 1 1 = 1 = 1 i = − i . z mi m . i i m
Câu 28: Cho số phức z = a + bi (a,b ) thỏa mãn z + 2 + 5i = 5 và z.z = 82 . Tính giá trị của biểu
thức P = a + b . A. 7 − . B. 10 . C. 8 − . D. −35 . Lời giải Chọn C ( − b − a + 2) 5 43 2 + (b + 5)2 = 5 a = ( ) 1 Theo giả thiết ta có 2 2 2 2 2 a + b = 82 a + b = 82 (2) b = 9 − Thay ( ) 1 vào (2) ta được 2
29b + 430b +1521 = 0 169 − b = 29 Vì b
nên b = −9 a = 1. Do đó P = a + b = −8 . 2 3
Câu 29: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) = ( x + ) 1 ( x − )
1 (2 − x) . Hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?. A. (−; − ) 1 . B. (2; +) . C. (−1; ) 1 . D. (1; 2) . Lời giải Chọn D x = 1 − 2 3
Ta có f ( x) = 0 ( x + ) 1 ( x − )
1 (2 − x) = 0 x = 1 . x = 2 Ta có bảng xét dấu
Từ bảng xét dấu ta có f ( x) 0 với x (1;2) .
Câu 30: Cho hình lăng trụ đều ABC.AB C
có cạnh đáy bằng 1, cạnh bên bằng 2 . Gọi C là trung điểm 1
của CC . Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng BC và AB . 1 2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 4 3 8 6 Lời giải Chọn A A C B C1 A C B
Ta có AB // AB (BC , A B
= BC , AB = ABC . 1 ) ( 1 ) 1 2 2 2
AB + BC − AC
Tam giác ABC có AB = 1; AC = BC = 2 và 1 1 cos B = 2 cos B = . 1 1 1 2A . B BC 4 1
Câu 31: Giá trị lớn nhất của hàm số 2
y = x + 4 − x bằng A. 3 B. 2 C. 2 2 D. 1 Lời giải Chọn C
Tập xác định D = 2 − ;2 . 2 x 4 − x − x y = 1− = , 2 2 4 − x 4 − x y = 0 x = 2 D . Ta có: y ( 2 − ) = 2 −
y ( 2 ) = 2 2 max y = 2 2 . 2 − ;2 y (2) = 2 m Câu 32: Cho ( 2 3x − 2x + )
1 dx = 6. Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây? 0 A. (−1; 2) B. ( ; − 0) C. (0; 4) D. (-3;1) Lời giải Chọn C m m Ta có: ( 2 3x − 2x + ) 1 dx = 6 ( 3 2
x − x + x) 3 2
= 6 m − m + m − 6 = 0 m = 2 (0;4). 0 0
Câu 33: Một con súc sắc cân đối đồng chất được gieo 5 lần. Xác suất để tổng số chấm ở hai lần gieo
đầu bằng số chấm ở lần gieo thứ ba: 10 15 16 12 A. . B. . C. . D. . 216 216 216 216 Lời giải Chọn B
Số phần tử không gian mẫu: n () 5 = 6.6.6.6.6 = 6
Bộ kết quả của 3 lần gieo thỏa yêu cầu là:
(1;1;2);(1;2;3);(2;1;3);(1;3;4);(3;1;4);(2;2;4);
(1;4;5);(4;1;5);(2;3;5);(3;2;5);(1;5;6);(5;1;6); (2;4;6);(4;2;6);(3;3;6)
Nên n ( A) = 15.6.6 . n A 15.6.6 15 Suy ra P ( A) ( ) = = = . n () 5 6 216
Câu 34: Biết z = a + bi (a,b ) là số phức thỏa mãn (3 − 2i) z − 2iz = 15 − 8i . Tổng a + b là
A. a + b = 5 .
B. a + b = −1.
C. a + b = 9 .
D. a + b = 1. Lời giải Chọn C
Ta có z = a + bi z = a − bi . Theo đề bài ta có
(3− 2i) z − 2iz =15−8i (3− 2i)(a +bi)− 2i(a −bi) =15−8i 3a −(4a −3b)i =15−8i 3 a =15 = a 5
. Vậy a + b = 9 . 4a − 3b = 8 b = 4 2 4 f ( x ) Câu 35: Cho f
(x)dx = 2. Khi đó dx bằng x 1 1 A. 1 B. 4 C. 2 D. 3 Lời giải Chọn B 4 f ( x ) 4 4 2 Ta có: dx = 2 f
( x)d ( x) = 2 f
( x)d ( x) = 2 f (x)dx = 4 x 1 1 1 1
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc 0
SBD = 60 . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO . a 3 a 6 a 2 a 5 A. . B. . C. . D. . 3 4 2 5 Lời giải Chọn D S K E A D O B C
Ta có SAB = SAD (c − g − c) , suy ra SB = SD . Lại có 0 SBD = 60 , suy ra
SBD đều cạnh SB = SD = BD = a 2 .
Trong tam giác vuông SAB , ta có 2 2 SA =
SB − AB = a .
Gọi E là trung điểm AD , suy ra OE
AB và AE ⊥ OE . Do đó
d AB, SO = d AB,
(SOE) = d , A (SOE).
Kẻ AK ⊥ SE . Khi đó d A (SOE) S . A AE a 5 , = AK = = . 2 2 + 5 SA AE 2
Câu 37: Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số ( ) = x f x e ( 3
x − 4x ) . Hàm số F ( 2 x + x) có bao
nhiêu điểm cực trị? A. 6 . B. 5 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B
Ta có F ( x) = f ( x)
F(x + x) = f (x + x) (x + x) = ( + )(x + x) (x +x)2 2 e ( x +x)2 2 2 2 2 2 . 2x 1 − 4)
= ( + ) x(x + ) (x +x)2 2 e
( 2x + x − )( 2 2x 1 1 2 x + x + 2) ( x + x − = 2x + ) 1 x ( x + )
1 ( x + 2)( x − ) 1 ( x + x + 2) ( )2 2 1 2 e = 0 x 2 − ; 1 − ; ; 0;1 2 F ( 2
x + x) = 0 có 5 nghiệm đơn nên F ( 2
x + x) có 5 điểm cực trị. x −1 y z
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : = = và A(2;1;0); 2 1 2 − B ( 2
− ;3;2) . Phương trình mặt cầu đi qua ,
A B có tâm thuộc đường thẳng là 2 2 2 2 2 2 A. ( x + ) 1 + ( y + ) 1 + ( z + 2) = 16 . B. ( x + ) 1 + ( y + ) 1 + ( z − 2) = 17 . 2 2 2 2 2 2 C. ( x − ) 1 + ( y + ) 1 + ( z − 2) = 9 . D. ( x − ) 1 + ( y − ) 1 + ( z − 2) = 5 . Lời giải Chọn B x =1+ 2t
Phương trình tham số của đường thẳng d: y = t z = 2 − t IA = ( 1
− + 2t;t −1; 2 − t)
Ta có: I d I (1+ 2t;t; −2t)
IB = (3+ 2t;t − 3; 2 − − 2t)
Vì mặt cầu (S ) còn đi qua hai điểm , A B nên: 2 2
R = IA = IB IA = IB 2 2 2 2 2 2 ( 1
− + 2t) + (t −1) + ( 2
− t) = (3 + 2t) + (t − 3) + ( 2 − − 2t) t = 1 − Nên: I ( 1 − ; 1 − ;2), R = 17 2 2 2
Vậy phương trình mặt cầu (S ) là: ( x + ) 1 + ( y + ) 1 + ( z − 2) = 17 . 1+ log x + log y
Câu 39: Cho x , y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn 2 2
x − 6 y = xy . Tính 12 12 M = . 2 log x + 3y 12 ( ) 1 1 1 A. M = .
B. M = 1 . C. M = . D. M = . 4 2 3 Lời giải Chọn B x = 3y Ta có 2 2
x − 6 y = xy 2 2
x − xy − 6 y = 0 x = 2 − y .
Do x , y là các số thực dương lớn hơn 1 nên x = 3y (1). 1+ log x + log y log 12xy Mặt khác 12 12 M = 12 = (2). 2 log x + 3y log x + 3y 12 ( )2 12 ( ) 2 log 36 y Thay (1) vào (2) ta có 12 M = =1. 2 log 36 y 12 3 4
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 2 y = x − mx − đồng biến trên 2 x khoảng (0;+ ) ? A. 0. B. 6. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn B
Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+) y ' 0, x (0;+) 4 x − m + x ( +) 4 3 0, 0; 3x + , m x (0;+) 2 2 x x g ( x) g '( x) 8 2 2 3 = 3 − = 0 x = g = 3 9 6,2 3 3 3 x 3 3 Bảng biến thiên:
Theo bảng biến thiên min g ( x) 3 3 = 3 9 m 3 9 (0;+)
Vậy có 6 số nguyên dương thỏa YCBT. Câu 41: Xét 5 3 2
f (x) = ax + bx + cx + dx + e(a,b, c, d , e ) sao cho đồ thị hàm số y = f (x) có 4 điểm 197 169
cực trị với hoành độ nguyên là , A B, C 1; − , D 2; −
. Gọi y = g(x) là hàm số bậc ba 15 15
đi qua các điểm A , B , C , D . Khi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số 11 2 m
y = f (x), y = g(x) và hai đường thẳng x = 1; x = 2 có diện tích bằng thì
f (x)dx = − , 20 1 n m
với m , n nguyên dương và phân số
tối giản. Tính S = m n . n A. S = 486 . B. S = 486 − . C. S = 4860 . D. S = 2430 . Lời giải Chọn C
Gọi g(x) là hàm số bậc ba đi qua các điểm A , B , C , D . Mà A , B , C , D . Là các điểm
cực trị của f (x) suy ra g(x) là phần dư của phép chia f ( x) và f ( x)
Suy ra f (x) − g(x) = f (
x).(mx + n) 5 3 2
ax + bx + cx + dx + e − g (x) = ( 4 2
5ax + 3bx + 2cx + d )(mx + n) .