Đề ôn thi toán 12 học kỳ 2 có đáp án và lời giải chi tiết

Đề ôn thi toán 12 học kỳ 2 có đáp án và lời giải chi tiết giúp các em học sinh nắm chắc các dạng Toán hình thường gặp trong đề thi, luyện giải đề thật nhuần nhuyễn để ôn thi lớp 12 năm 2023 - 2024 đạt kết quả cao. Đề thi được thiết kế dưới dạng PDF bao gồm 9 trang. Mời các em tham khảo

Trang 1
ĐỀ THI TH HỌC KÌ II
Năm Học 2020-2021
MÔN: TOÁN LP 12
Câu 1: Cho hàm sên R và có 1 nguyên hàm là F(x) . Cho các m
1) N
(x) ( )f dx F x C
thì
( ) ( )f t dx F t C
2)
/
(x) ( )f dx f x


3)
/
(x) ( )f dx f x C
Trong sác mên , sà mà :
A.0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 2 . Nguyên hàm càm s
2
3
2xx
x

là :
A.
3
3
4
3ln
33
x
x x C
B.
3
3
4
3ln
33
x
xx
C.
3
3
4
3lnx
33
x
xC
D.
3
3
4
3ln
33
x
x x C
Câu 3.Hàm sà nguyên hàm càm s
A.f(x) =
B. f(x) =
1
x
C. f(x) =
lnx x x C
D. f(x) =
2
1
x
Câu 4 .Giá tràm s
3
+ (3m + 2 )x
2
4x + 3 là 1 nguyên hààm
s
2
+ 10 x 4 là :
A.Không có giá tr B. m = 0 C. m = 1 D. m = 2
Câu 5. Bià mên hàm c-3 )lnx v
2F(x) + x
2
-6x + 5 =0 có bao nhiêu nghi
A. 1 B. 4 C. 3 D. 2
Câu 6. Cho F (x) là mên hàm c
2
cos
x
x
ính F ( ).
A. F
1

B.
( ) 1F
C. F(
)0
D. F(
) =
Câu 7: Cho
0;
2
π
a



. Tính
2
0
29
x
cos
a
Jd
x
theo
a
.
A.
1
tan
29
Ja
. B.
29cotJa
. C. J=29 tana D.
29tanJa
.
Câu 8: Tính
1
2
0
d
x
I e x
.
A.
1
2
e
. B.
1e
. C.
2
1e
. D.
2
1
2
e
Câu 9: Tính tích phân
2
2
1
4
d
xx
Ix
x
.
A.
29
2
I
. B.
29
2
I
. C.
11
2
I
. D.
11
2
Trang 2
Câu 10: Tính
2
6
0
sin cos d .I x x x
.
A.
11
7
B.
1
7
I 
. C.
1
6
I 
. D.
1
6
I
.
Câu 11: 
1
2
1
2ln
d.
e
x
x a be
x

,ab

A.
3ab
. B.
6ab
. C. a+b=-7 D.
6ab
.
Câu 12: Cho
5
1
(x)dx 5f
,
5
4
(t)dt 2f 
4
1
1
g(u)du
3
. Tính
4
1
( (x) g(x))dxf

A.
8
3
. B.
10
3
. C.
22
3
D .
20
3
.
Câu 13:Tính tích phân:
5
1
d
31
x
I
xx

ln3 ln5I a b

ab
là.
A.
1
. B. 1 C.
3
. D.
2
.
Câu 14: Gà diích hình phàm sên tên
;ab
) , trính theo công
th
A. S =
()
b
a
f x dx
B. S =
()
b
a
f x dx
C. S =
()
b
a
f x dx
D. S =
2
()
b
a
f x dx
Câu 15: Cho hình ( D) gi , x = e . Quay (D) quanh
òn xoay có thông th
?
A.V =
()
e
f x dx
B. V =
2
(x)
e
f dx
C.
(x)
e
V f dx
D.
2
(x)
e
V f dx
Câu 16: Diích hình phàm s-2x
3
+ x
2
+ x + 5 và y = x
2
x +
5 b
A.S =0 B.S = 1 C.S = D.S =
Câu 17: Tính thích vòn xoay khi quay hình phàm s
4
x

A.V = ln256 B. V = 12
C. S = 12 D. S =
6
Câu 18: Mên tr
2
6t ( m/s). T
1

2
= 4 (s) .
A. 16 m B.
1536
5
m C. 96 m D. 24m
Câu 19: Sên h-1 + 2i là s
A. A. z = 2-i B.z = -2 + i C. z = 1-2i D. z = -1-2i
Câu 20: Cho hai s
1
= 6 + 8i , z
2
= 4 ó giá tr
1
z
2
| là:
A.5 B. 29 C.10 D.2
Câu 21
A. y= 2x B.y = 3x C.y =4 x D.y= x
Trang 3
Câu 22: Thu g-
A.z=4 B.z=13 C.z= --9i D.z=4 9i
Câu 23:Ti|= 1
:
A.M Bòn C. M Dình vuông
Câu 24 : Tìm sà phôi ph
A.z
1
=4+3i,z
2
=3+4i B. z
1
= 2i,z
2
= -2 +i
C.z
1
= -2+i ,z
2
= -2 i D.z
1
=4+2i,z
2
= -4 2i
Câu 25:Cho x,y là các sà z =( x +2y ) yi b
A.x=5,y= -1 B.x=1,y=1 C.x=3 ,y=0 D.x=2,y=-1
Câu 26 :Cho x,y là các s :
A.x=2 ,y=1 B.x=-2,y=-1 C. x= 0,y=0 D.x=-2,y= -2
Câu 27
2
0zz
A.0 B.1 C. 2 D. 3
Câu 28:T-i|=|z+3-2i| là:
A.  B.Elip C Dòn
Câu 29 : Trên mình:z
2
-
4z +13 =0.Diích tam giác OAB là:
A.16 B.8 C.6 D.2
Câu 30 :Ph
30

A. 0 B.1 C.2
15
D.-2
15
Câu 31
Oxyz

0;0; 2M

3 1 2
:
4 3 1
x y z

P

M


.
A.
4 3 7 0x y z
. B.
4 3 2 0x y z
.
C.
3 2 13 0x y z
. D.
3 2 4 0x y z
.
Câu 32: 
Oxyz

P

1
21
:
2 3 4
x y z
,
2
2
: 3 2
1
xt
yt
zt



P
?
A.
5;6; 7n
. B.
5; 6;7n
. C.
5; 6;7n 
. D.
5;6;7n 
.
Câu 33  
P
   
0;1;0 , 2;0;0 , 0;0;3A B C
    

P
là:
A.
: 3x 6y 2z 0P
. B.
:6 3 2 0P x y z
.
C.
: 3 6 2 6P x y z
. D.
:6 3 2 6P x y z
.
Câu 34: Trong không gian
Oxyz
  
1 1 3
:
2 1 2
x y z
d

    

d
.
A.
2;1;2u
. B.
1; 1; 3u 
. C.
2; 1; 2u
. D.
2;1; 2u 
.
Trang 4
Câu 35
Oxyz
, cho tam giác
ABC
1;3;2 ,A
2;0;5 ,B
0; 2;1C

AM

ABC
.
A.
1 3 2
:
2 4 1
x y z
AM

. B.
2 4 1
:
1 1 3
x y z
AM

.
C.
1 3 2
:
2 4 1
x y z
AM


. D.
132
:
2 4 1
x y z
AM

.
Câu 36
Oxyz
cho
d

1; 2;3A
vuông

:3 4 5 1 0P x y z

d
.
A.
1 2 3
3 4 5
x y z


. B.
1 2 3
3 4 5
x y z

. C.
1 2 3
3 4 5
x y z


. D.
1 2 3
3 4 5
x y z


.
Câu 37
,Oxyz

1; 1;3A

12
4 2 1 2 1 1
: , : .
1 4 2 1 1 1
x y z x y z
dd


d

,A

1
d

2
.d
A.
1 1 3
:
2 1 3
x y z
d

. B.
1 1 3
:
2 2 3
x y z
d

.
C.
1 1 3
:
4 1 4
x y z
d

. D.
1 1 3
:
2 1 1
x y z
d


.
Câu 38:       
,Oxyz
  
2;1;1A
0; 1;1 .B


.AB
.
A.
22
2
1 1 2x y z
. B.
22
2
1 1 8x y z
.
C.
22
2
1 1 2x y z
. D.
22
2
1 1 8x y z
.
Câu 39: Trong không gian vi h to
Oxyz
, cho mt cu
2 2 2
( ): 4 2 6 2 0S x y z x y z
.
Mt cu
()S
có tâm
I
và bán kính
R
là.
A.
( 2;1;3), 2 3IR
. B.
(2; 1; 3), 12IR
.
C.
(2; 1; 3), 4IR
. D.
( 2;1;3), 4IR
.
Câu 40
S
có tâm
1;2;1I

: 2 2 2 0P x y z
.
A.
2 2 2
1 2 1 3x y z
. B.
2 2 2
1 2 1 9x y z
.
C.
2 2 2
1 2 1 3x y z
. D.
2 2 2
1 2 1 9x y z
.
Câu 41   
2; 1;5 , 5; 5;7AB
; ;1M x y
     
,xy
thì
A
,
B
,
M

A.
4; 7xy
. B.
4; 7xy
. C.
4; 7xy
. D.
4; 7xy
.
Câu 42
; 1; 6Aa
,
3; 1; 4B
,
5; 1; 0C
1; 2;1D

ABCD
g
30

a
là.
A.
2

32
. B.
32
. C.
1
. D.
2
.
Câu 43:Tìm
m

3
1;log 5;log 2 ,
m
u
5
3;log 3;4v

A.
1
0
2
m
. B.
1m

1
0
2
m
. C.
1
,1
2
mm
. D.
1m
.
Trang 5
Câu 44
Oxyz

23
:3
42
xt
d y t
zt


41
':
3 1 2
x y z
d




d
'd

A.
3 2 2
3 1 2
x y z

. B.
3 2 2
3 1 2
x y z

.
C.
3 2 2
3 1 2
x y z

. D.
3 2 2
3 1 2
x y z

.
Câu 45:Trong không gian vi h t
,Oxyz
ng thng
1
1 2 3
:
1 2 1
x y z
d

2
1
:.
12
x kt
d y t
zt

Tìm giá tr ca
k

1
d
ct
2
.d
.
A.
1k
. B.
1k 
. C.
1
2
k 
. D.
0k
.
Câu 46:
,Oxyz

d


2 2021 0x y z
5 0.x y z


d

.Oz
.
A.
O
45
. B.
O
0
. C.
O
30
. D.
O
60
.
Câu 47:Trong không gian vi h t
Oxyz
,cho mt phng
:3 4 2 4 0P x y z
m
1; 2; 3 ,A
1;1; 2B
.Gi
12
,dd
l t khong cách t m
A
B
n mt phng
P
.Trong các khnh sau kh
A.
21
2dd
. B.
21
3dd
. C.
21
dd
. D.
21
4dd
.
Câu 48:Trong không gian vi h ta 
Oxyz
,cho mt cu
2 2 2
: 2 4 6 2 0S x y z x y z
.Vit  trình mt phng
cha
Oy
ct mt cu
S
theo thit din ng tròn chu vi bng
8
.
A.
: 3 0xz

. B.
:3 2 0xz
.
C.
:3 0xz

. D.
:3 0xz

.
Câu 49: 
Oxyz

( ):2 2 4 0x y z

2 2 2
:
1 2 1
x y z
d

. Tam giác
ABC
( 1;2;1)A

B
,
C


G

d

M

BC
.
A.
(0;1; 2)M
. B.
(2;1;2)M
. C.
(1; 1; 4)M 
. D.
(2; 1; 2)M 
.
Câu 50: 
Oxyz



: 3 0x y z

1;2;0M

2 2 3
:
2 1 1
x y z
d


là.
A.
1; 1; 2u
B.
1;0; 1u 
C.
1; 2;1u 
D.
1;1; 2u 

Trang 6
ĐÁP ÁN
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Đáp án
C
A
A
C
D
C
C
D
D
A
C
C
B
C
D
B
B
A
D
Câu
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
Đáp án
B
D
B
B
D
A
B
D
A
C
A
D
B
C
D
A
D
D
C
Câu
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Đáp án
C
D
D
A
B
A
D
A
B
D
D
D
Hướng dẫn giải
Câu 1 
Câu 2 : 
1
3
2 2 3
2
3 3 4
( 2 ) 2 3ln
33
x
x x dx x x dx x x C
xx




Câu 3 : . Vì ( lnx)
/
=
1
x
Câu 4 
/
(x) = f (x)nên ta có 3m = 3 và 2 (3m + 2) = 10 .Suy ra m = 1 .
Câu 5. 
F (x) = ( x
2
-3x) lnx
ành ( x
2
-3x )lnx =0 nên có nghi, x= 3 ( do x = 0 không th
mãn ) .
Câu 6. .L: F(x) =
2
cos
xdx
x
; , ta có du = dx , v = tanx
Suy ra F (x) = xtanx
(cos )
tan tan
cos
dx
xdx x x
x

=
tan ln cosx x x C
Tó C = 0 . Vây F (x) = xtanx +
ln cos x
 ) = 0 .
Câu 7: Chọn C. Ta có
2
0
29
x = 29tan 29tan
0
cos
a
a
J d x a
x

.
Câu 8: Chọn D.
1
1
2
22
0
0
11
d
22
xx
e
I e x e
.
Câu 9: Chọn D.
22
2
11
4 11
d ( 4)d
2
xx
I x x x
x

.
Câu 10: Chọn A. Ta có:
7
22
66
2
0
00
sin 1
sin cos d sin d sin
77
x
I x x x x x


.
Câu 11:Chọn C
22
11
1
2
1
1
ln
dd
2ln 1 1 1 1 2
d ln d ln 1
1
1
dd
e
e
ee
ux
ux
x
x
x x x x
vx
x x x e
xx
v
x
x





Câu 12: Chọn C.
4 5 5 4 5 5
1 4 1 1 1 4
(x)dx (x)dx (x)dx (x)dx (x)dx (x)dx 7f f f f f f
.
4 4 4
1 1 1
1 22
( (x) g(x))dx (x)dx g(x)dx 7
33
ff
.
Trang 7
Câu 13: Chọn B. 
31ux
2
1
3
u
x

. 
12xu
54xu
.
y
4 4 4
2
2
22
11
2 1 3 1
ln ln ln 2ln3 ln5
1 1 1 5 3
1
uu
u
I du du
u u u
u

.

2; 1ab
1ab
.
Câu 14 .( Mức độ 1 ). 
Công th
()
b
a
f x dx

à nghiói cách khác , cháp dông th
này khi f(x) ch .
Câu 15 . ( Mức độ 1 ), . e < nên ta có
2
()
e
V f x dx
Câu 16. p án : B. -2x
3
+x
2
+ x + 5 = x
2
x + 5
Có các nghi-1 , x =0 , x =1 . S =
1
3
0
2 2 1x xdx
Câu 17 ( Mức độ 2 ). .
4
2
1
16
12
dx
V
x


Câu 18 . LÁp dông th =
2
1
4
2
0
( ) (3 6 ) 16
t
t
v t dt t t dt

Câu 19:( NB) . . Giên hà a-- bi
Câu 20: (NB) ..HD: Tính hià sông th
Câu 21: (NB) .. HD: vì só t
Câu 22: (NB).. HD :áp dông thìm tích 2 s
Câu 23. . HD: sào vái và sông th
Câu 24 : (TH) .. HD:Ap dông thính 
Câu 25(TH) . HD :Sính ch
Câu 26(TH) : . HD: à ph
Câu 27(VD)D.
Câu 28. HD:Thay z= a+bi vào 2 và sông thài
Câu 29 (VD). . HD:Tìm nghià bi
Câu 30. HD:tách (1+i)
30
=[(1+i)
2
]
15
Câu 31.Chọn D.
1 4 2 2
,3
3
R d A P
.

S
2 2 2
x 1 y 2 z 1 9
.
Câu 32.Chọn B.

4;3;1u
.

P

0;0; 2M


4;3;1u
làm

4 0 3 0 1 2 0 4 3 2 0x y z x y z
.
Câu 33.Chọn C.
: 1 : 3 6 2 6
2 1 3
x y z
P P x y z
.
Câu 34.Chọn D
Câu 35.Chọn A.Ta có
M

BC
nên
1; 1;3M
.
Trang 8
2; 4;1AM 

AM

1;3;2 ,A

2; 4;1AM 
.
1 3 2
:.
2 4 1
x y z
AM

.
Câu 36.Chọn D.
( ) (3; 4; 5)
d
d P VTCPu
1 2 3
:.
3 4 5
x y z
PTCT d

.
Câu 37.Chọn D.
2
d d M
2 ; 1 ;1M t t t
.
1 ; ; 2AM t t t
.
1
d
có VTCP
1
1;4; 2u 

.
11
. 0 1 4 2 2 0 5 5 0 1d d AM u t t t t t
2; 1; 1AM
.

d

1; 1;3A
có VTCP
2; 1; 1AM

1 1 3
:.
2 1 1
x y z
d


.
Câu 38.Chọn C.




AB

1;0;1I

AB


2
2
AB
R 
.


:
22
2
1 1 2x y z
.
Câu 39. Chọn C.
2 2 2
( ): 2 2 2 0S x y z ax by cz d

2; 1; 3, 2a b c d
).có
tâm
( ; ; ) (2; 1; 3)I a b c
, bán kính
2 2 2
4R a b c d
.
Câu 40.Chọn D.
1 4 2 2
,3
3
R d A P
.

S
2 2 2
x 1 y 2 z 1 9
Câu 41: Chọn D.Tacó:
3; 4;2 , 2; 1; 4AB AM x y
.
,,A B M

16 2 2 0
4
; 0 2 4 12 0
7
3 3 4 8 0
y
x
AB AM x
y
yx




.
Câu 42: Chọn A.Tacó
3; 0;10BA a
,
8; 0; 4BC
,
4; 3; 5BD
.
Suy ra
, 12; 24; 24BC BD


.Do 
1
30 , . 30
6
ABCD
V BC BD BA


.
12 3 24.0 24.10 180 17 15aa
32
.
2
a
a
.
Câu 43: Chọn B.
o
, 90 cos , 0u v u v
.
35
. 0 3 log 5.log 3 4log 2 0
4 4log 2 0 log 2 1
m
mm
uv

1
1
2
m
m
.t 
1
0.
1
0
2
m
m
m


Câu 44: Chọn A.

d
,
'd

Tacó:
cách u
,'dd
nên
nm gia
,'dd
.Do  Gi
(2; 3;4) ; (4; 1;0) 'A d B d
.
m
AB
(3; 2;2)I
s thung thng
cntìm.
Ta th
(3; 2;2)I
ln ththa.
Câu 45: Chọn D.Gis
Trang 9
12
M d d
1
2
1 ;2 2 ;3
*
M d M m m m
Md
*
1 1 1
2 2 2
3 1 2 3
m kt
mt
mt

1
0
2 , 3 0
2
m
k
t

.
Câu 46: Chọn A.      
d
       
1
2; 1;1n 
2
1;1; 1n 

d

12
, 0;3;3u n n
.

Oz

0;0;1 .k
.
22
. 3 1
cos ,
2
.
3 3 . 1
uk
uk
uk
O
, 45 .uk
.

d

Oz
 
O
45
.
Câu 47: Chọn B.
1
222
3.1 4. 2 2.3 4
5
,
29
3 4 2
d


2
222
3.1 4.1 2.2 4
15
29
3 4 2
d


.
Câu 48: Chọn D.
S
tâm
1;2;3I
,bán kính
4R
      
4r

qua tâm
I
.

Oy
:0ax cz
.
3 0 3I a c a c
.
1 3 :3 0c a x z
.
Câu 49: Chọn D.
2 ;2 2 ; 2G d G t t t

1 1 1
;;B x y z
,
2 2 2
;;C x y z
.
G
g tâm
ABC
nên ta có:
12
12
12
12
12
12
1
2
3
37
2
2 2 6 4
3
37
1
2
3
xx
t
x x t
yy
t y y t
z z t
zz
t







.

BC
3 7 6 4 3 7
;;
2 2 2
t t t
M



.
Do
B
,
C

nên
1 2; 1; 2M t M
.
Câu 50: Chọn D.
Cách1: 
2 2 ; 2 ; 3A t t t d

d
.
1 2 ; ; 3MA t t t

1;1;1n
.
Tacó:
MA n
. 0 1 2 3 0 1MA n t t t t
.
1; 1; 2 1 1; 1; 2MA

1; 1; 2
d
u 
.
Cách2:
Bd

.
2 2 ; 2 ; 3B d B t t t
.
2 2 2 3 3 0 1 0;1;2B t t t t B
.
1;1; 2 1;1; 2
d
BM u
.
| 1/9

Preview text:

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II Năm Học 2020-2021 MÔN: TOÁN LỚP 12
Câu 1: Cho hàm số f (x) xác định trên R và có 1 nguyên hàm là F(x) . Cho các mệnh đề sau :
1) Nếu f (x)dx F(x)  C
thì f (t)dx F(t)  C  /
2)  f (x)dx  f (x)   3) /
f (x)dx f (x)  C
Trong số các mệnh đề trên , số mệnh đề là mệnh đề SAI là : A.0 B. 1 C. 2 D. 3 3
Câu 2 . Nguyên hàm của hàm số f (x) = 2 x   2 x là : x 3 x 4 3 x 4 A. 3  3ln x
x C B. 3  3ln x x 3 3 3 3 3 x 4 3 x 4 C. 3  3lnx
x C D. 3  3ln x x C 3 3 3 3
Câu 3.Hàm số F(x) = lnx là nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên ( 0 ; +∞) ? 1 1 1 A.f(x) = B. f(x) = 
C. f(x) = x ln x x C D. f(x) =  x x 2 x
Câu 4 .Giá trị tham số m để hàm số F (x) = mx3 + (3m + 2 )x2 – 4x + 3 là 1 nguyên hàm của hàm
số f (x) = 3x2 + 10 x – 4 là :
A.Không có giá trị m B. m = 0 C. m = 1 D. m = 2
Câu 5. Biết F (x) là một nguyên hàm của f(x) =(2x -3 )lnx và F(1) =0 . Khi đó phương trình
2F(x) + x2 -6x + 5 =0 có bao nhiêu nghiệm ? A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 x
Câu 6. Cho F (x) là một nguyên hàm của f(x) =
thỏa F (0) = 0 . Tính F ( ). 2 cos x 1 A. F    1 
B. F ( )  1 C. F( )  0 D. F(  ) = 2  π a 29
Câu 7: Cho a  0;   . Tính J dx  theo a .  2  2 cos x 0 1 A. J  tan a .
B. J  29cot a .
C. J=29 tana D. J  2  9tana . 29 1 Câu 8: Tính 2  d  x I e x . 0 1 2 e 1 A. e  . B. e 1. C. 2 e 1. D. 2 2 2 2 x  4x
Câu 9: Tính tích phân I  dx  . x 1 29 29 11  11 A. I  . B. I  . C. I  . D. 2 2 2 2 Trang 1  2 Câu 10: Tính 6
I  sin x cos d x . x  . 0 11 1 1 1 A. B. I   . C. I   . D. I  . 7 7 6 6 e 2ln x Câu 11: Biết 1 dx a . b e    
, với a,b   . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 2 x 1
A. a b  3.
B. a b  6.
C. a+b=-7 D. a b  6  . 5 5 4 1 4 Câu 12: Cho f (x) dx  5  , f (t) dt  2   và g(u) du  
. Tính ( f (x)  g(x)) dx  bằng. 3 1  4 1  1  8 10 22 20 A. . B. . C. D . . 3 3 3 3 5 dx
Câu 13:Tính tích phân: I  
được kết quả I a ln 3 bln 5. Tổng a b là. x 3x 1 1 A. 1. B. 1 C. 3 . D. 2 .
Câu 14: Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) ( liên tục trên
 ;ab ) , trục hoành Ox và hai đường thẳng x = a , x = b (a < b ) . Khi đó S được tính theo công thức nào sau đây ? b b b b
A. S = f (x)dxB. S = f (x)dxC. S = f (x)dxD. S = 2
f (x)dxa a a a
Câu 15: Cho hình ( D) giới hạn bởi các đường y = f(x) , y = 0 , x = , x = e . Quay (D) quanh
trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích V. Khi đó V được xác định bằng công thức nào sau đây ?  e   A.V =  f (x)dxB. V = 2  f (x)dxC.V f (x) dxD. 2 V   f (x)dxee e
Câu 16: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = -2x3 + x2 + x + 5 và y = x2 –x + 5 bằng : 1
A.S =0 B.S = 1 C.S = D.S = 2
Câu 17: Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
4 , trục hoành , đường thẳng x =1 , x = 4 quanh Ox . x
A.V = ln256 B. V = 12  C. S = 12 D. S = 6
Câu 18: Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với vận tốc thay đổi theo thời gian v (t) = 3t2 –
6t ( m/s). Tính quãng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm t1 = 0 đến t2 = 4 (s) . 1536 A. 16 m B. m C. 96 m D. 24m 5
Câu 19: Số phức liên hợp của số phức z = -1 + 2i là số phức :
A. A. z = 2-i B.z = -2 + i C. z = 1-2i D. z = -1-2i
Câu 20: Cho hai số phức z1= 6 + 8i , z2 = 4 + 3i . Khi đó giá trị | z1 – z2| là: A.5 B. 29 C.10 D.2
Câu 21: Điểm biểu diễn của số phức z = m + mi với m nằm trên đường thẳng có phương trình là : A. y= 2x B.y = 3x C.y =4 x D.y= x Trang 2
Câu 22: Thu gọn z= ( 2-3i)(2 +3i) ta được: A.z=4 B.z=13 C.z= --9i D.z=4 –9i
Câu 23:Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện | z –i|= 1 là :
A.Một đường thẳng B.Một đường tròn C. Một đoạn thẳng D.Một hình vuông
Câu 24 : Tìm số phức z biết |z| = 20 và phần thực gấp đôi phần ảo A.z1=4+3i,z2=3+4i
B. z1 = 2—i,z2= -2 +i
C.z1= -2+i ,z2= -2 –i D.z1=4+2i,z2= -4 –2i
Câu 25:Cho x,y là các số thực. Hai số phức z =3+i và z =( x +2y ) –yi bằng nhau khi: A.x=5,y= -1 B.x=1,y=1 C.x=3 ,y=0 D.x=2,y=-1
Câu 26 :Cho x,y là các số thực.Số phức z= 1 + xi +y +2i bằng 0 khi : A.x=2 ,y=1
B.x=-2,y=-1 C. x= 0,y=0 D.x=-2,y= -2
Câu 27: Có bao nhiêu số phức z thỏa : 2 z z  0 A.0 B.1 C. 2 D. 3
Câu 28:Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa điều kiện : |z +1-i|=|z+3-2i| là: A. Đường thẳng B.Elip C.Đoạn thẳng D.Đường tròn
Câu 29 : Trên mặt phẳng phức ,gọi A,B lần lượt là các điểm biểu diễn 2 nghiệm phương trình:z2-
4z +13 =0.Diện tích tam giác OAB là: A.16 B.8 C.6 D.2
Câu 30 :Phần thực của số phức (1+i)30 bằng : A. 0 B.1 C.215 D.-215
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 0;0; 2   và đường thẳng x  3 y 1 z  2  :  
. Viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M và vuông góc với đường 4 3 1 thẳng  .
A. 4x  3y z  7  0 .
B. 4x  3y z  2  0 .
C. 3x y  2z 13  0 .
D. 3x y  2z  4  0 .
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P song song với hai đường thẳng x  2  t x  2 y 1 z   : 
 ,  : y  3 2t . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của P ? 1 2 3  4 2 z 1t      A. n   5  ;6; 7
  . B. n   5  ; 6
 ;7 . C. n  5;6;7 . D. n  5;6;7 .
Câu 33: Mặt phẳng P đi qua ba điểm A0;1;0, B  2
 ;0;0,C 0;0;3 . Phương trình của mặt phẳng P là: A. P : 3  x 6 y 2z  0 .
B. P : 6x  3y  2z  0 . C. P : 3
x  6y  2z  6 .
D. P : 6x  3y  2z  6 . x y z
Câu 34: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 1 1 3 d :   . Trong các vectơ sau 2 1  2
vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng d .    
A. u 2;1; 2 . B. u 1; 1; 3 . C. u  2  ; 1  ; 2   . D. u  2  ;1; 2   . Trang 3
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC A 1
 ;3;2, B2;0;5, C 0; 2  
;1 . Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC . x 1 y  3 z  2 x  2 y  4 z 1 A. AM :   . B. AM :   . 2 4 1 1 1 3 x 1 y  3 z  2 x 1 y  3 z  2 C. AM :   . D. AM :   . 2 4 1 2 4 1
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho d là đường thẳng đi qua A1; 2;3 và vuông
góc với mặt phẳng P :3x  4y 5z 1 0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d . x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 A.   . B.   . C.   . D.   . 3  4 5  3 4 5 3 4  5  3 4  5 
Câu 37:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 1
 ;3 và hai đường thẳng. x  4 y  2 z 1 x  2 y 1 z 1 d :   , d :  
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm , A 1 2 1 4 2  1 1  1
vuông góc với đường thẳng d và cắt đường thẳng d . 1 2 x 1 y 1 z  3 x 1 y 1 z  3 A. d :   . B. d :   . 2 1 3 2  2 3 x 1 y 1 z  3 x 1 y 1 z  3 C. d :   . D. d :   . 4 1 4 2 1  1 
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2  ;1;  1 và B0;1;  1 . Viết
phương trình mặt cầu đường kính . AB . A.  2 2
x  2  y   z  2 2 1 1  2. B. x   2
1  y   z   1  8 . C.  2 2
x  2  y   z  2 2 1 1  2. D. x   2
1  y   z   1  8 .
Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x y z  4x  2 y  6z  2  0 .
Mặt cầu (S ) có tâm I và bán kính R là. A. I ( 2  ;1;3), R  2 3 . B. I (2; 1  ; 3  ), R  12 .
C. I (2; 1; 3), R  4 .
D. I (2;1;3), R  4 .
Câu 40: Mặt cầu S  có tâm I  1  ;2 
;1 và tiếp xúc với mặt phẳng  P : x  2y  2z  2  0 . A.  2 2 2
x  2   y  2   z  2 1 2 1
 3 . B. x  
1   y  2   z   1  9 . C.  2 2 2
x  2   y  2   z  2 1 2 1
 3. D. x  
1   y  2   z   1  9 .
Câu 41: Cho ba điểm A2; 1  ;  5 , B 5;5;  7 và M  ; x y; 
1 . Với giá trị nào của x, y thì A, B , M thẳng hàng?
A. x  4; y  7 .
B. x  4; y  7 . C. x  4  ; y  7
 . D. x  4; y  7 .
Câu 42:Cho bốn điểm A ;
a 1; 6 , B 3
 ; 1;  4 ,C5; 1; 0và D1; 2; 
1 thể tích của tứ diện
ABCD bằng 30.Giá trị của a là. A. 2 hoặc 32. B. 32 . C.1 . D. 2 .   Câu 43:Tìm m
v  3;log 3;4 là góc nhọn. 5 
để góc giữa hai vectơ u  1;log 5;log 2 , 3 m  1 1 A. 0  m  . B. m  1hoặc 1 0  m  . C. m
, m  1. D. m  1. 2 2 2 Trang 4
Câu 44:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai đường thẳng
x  2  3tx  4 y 1 z d :  y  3
  t d ':  
.Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng  3 1 2  z  4  2t
thuộc mặt phẳng chứa d d ' ,đồng thời cách đều hai đường thẳng đó. x  3 y  2 z  2 x  3 y  2 z  2 A.   . B.   . 3 1 2  3 1 2  x  3 y  2 z  2 x  3 y  2 z  2 C.   . D.   . 3 1 2  3 1 2 
Câu 45:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x 1 kt x 1 y  2 z  3  d :  
d :  y t
.Tìm giá trị của k để d cắt d . . 1 1 2  1 2 1 2 z  1   2t  1 A. k  1. B. k  1  . C. k   . D. k  0 . 2
Câu 46:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi
d là giao tuyến của hai mặt phẳng có
phương trình lần lượt là 2x y z  2021  0 và x y z  5  0. Tính số đo độ góc giữa đường thẳng d và trục . Oz . A. O 45 . B. O 0 . C. O 30 . D. O 60 .
Câu 47:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng  P : 3x  4y  2z  4  0 và hai điểm
A1;  2; 3, B1;1; 2 .Gọi d , d lần lượt là khoảng cách từ điểm A B 1 2 đến mặt phẳng
P.Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. d  2d .
B. d  3d .
C. d d .
D. d  4d . 2 1 2 1 2 1 2 1
Câu 48:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt cầu S 2 2 2
: x y z  2x  4 y  6z  2  0 .Viết phương trình mặt phẳng   chứa Oy cắt mặt cầuS
theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 8 .
A.   : x  3z  0 .
B.   : 3x z  2  0 .
C.   : 3x z  0 .
D.   : 3x z  0 .
Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng      ( ) : 2x 2y z 4 0 và    đường thẳng x 2 y 2 z 2 d :   . Tam giác ABC có ( A 1
 ;2;1) , các điểm B ,C nằm trên  1 2 1 
và trọng tâm G nằm trên đường thẳng d . Tọa độ trung điểm M của BC là. A. M (0;1; 2
 ). B. M (2;1;2) . C. M (1; 1  ; 4  ). D. M(2; 1  ; 2  ) .
Câu 50: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng  nằm trong mặt
phẳng   : x y z 3  0 đồng thời đi qua điểm M 1;2;0 và cắt đường thẳng x  2 y  2 z  3 d :  
. Một vectơ chỉ phương của  là. 2 1 1    
A. u  1; 1;  2 B. u  1;0;  
1 C. u  1;  2; 
1 D. u  1;1;  2
…………………………………….HẾT………………………………………… Trang 5 ĐÁP ÁN Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Đáp án C A A C D C C D D A C C B C D B B A D Câu 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 Đáp án B D B B D A B D A C A D B C D A D D C Câu 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Đáp án C D D A B A D A B D D D Hướng dẫn giải
Câu 1 Đáp án : C ( 1 và 3 sai ) 1 3 3  3  x 4
Câu 2 : Đáp án : A Vì 2 2 3 2
(x   2 x)dx  
x  2x dx  3ln x x C x x 3 3   1
Câu 3 : Đáp án : A . Vì ( lnx)/ = x
Câu 4 Đáp án : C Ta có F/(x) = f (x)nên ta có 3m = 3 và 2 (3m + 2) = 10 .Suy ra m = 1 .
Câu 5.
Đáp án : D Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần ta tính được : F (x) = ( x2 -3x) lnx
Phương trình đã cho trở thành ( x2 -3x )lnx =0 nên có nghiệm x = 1, x= 3 ( do x = 0 không thỏa mãn ) . xdx
Câu 6. Đáp án C .Lời giải: F(x) =  ;Đặt u = x , dv =
, ta có du = dx , v = tanx 2 cos x d (cos x)
Suy ra F (x) = xtanx  tan xdx x tan x   
= x tan x  ln cos x C cos x
Từ F (0)= 0 , ta có C = 0 . Vây F (x) = xtanx + ln cos x . Do đó F( ) = 0 . a 29 a
Câu 7: Chọn C. Ta có J  x d = 29tanx  29 tan a  . 2 cos x 0 0 1 1 2 1 e 1 Câu 8: Chọn D. 2 2
I e dx e   x x . 2 2 0 0 2 2 2 x  4x 11
Câu 9: Chọn D. I
dx  (x  4)dx    . x 2 1 1   2 2  sin x 1
Câu 10: Chọn A. Ta có: 6 6
I  sin x cos d x x  sin d x sinx 7 2     . 0 7 7 0 0  1 u   ln x du  d e x e e    x 2 ln x  1 e  1  1 1  2 Câu 11:Chọn C  1    dx   ln x
dx   ln x  1       2 2 dv  dx 1 x    xxx x e 2 1 1 1  v   1 x  x 4 5 5 4 5 5 Câu 12: Chọn C.
f (x) dx f (x) dx  f (x) dx  f (x) dx  f (x) dx f (x) dx  7       . 1  4 1  1  1  4 4 4 4 1 22
 ( f (x)  g(x))dx  f (x)dx g(x)dx  7      . 3 3 1  1  1  Trang 6 2 u 1
Câu 13: Chọn B. Đặt u  3x 1  x
. Đổi cận : x 1 u  2 x  5  u  4. 3 4 4 2
u 1 u   4  Vậ 1 u 1 3 1 y I du du  ln
 ln  ln  2ln 3 ln 5   . 2 u 1 u   1 u   1 u 1 5 3 2 2 2
Do đó a  2; b  1
  a b 1.
Câu 14 .( Mức độ 1 ). Đáp án : C b Công thức S = f (x)dx
chỉ đúng khi phương trình f(x) = 0 không có nghiệm thuộc khoảng (a ; b) a
hoặc nghiệm thuộc khoảng (a ;b ) là nghiệm bội chẵn . Hay nói cách khác , chỉ áp dụng công thức
này khi f(x) chỉ mang một dấu trên đoạn . 
Câu 15 . ( Mức độ 1 ), Đáp án D . Vì e < nên ta có 2 V   f (x)dx e
Câu 16. Đáp án : B. Phương trình hoành độ giao điểm : -2x3 +x2 + x + 5 = x2 – x + 5 1
Có các nghiệm x = -1 , x =0 , x =1 . S = 3 2
x  2xdx 1  0 4 16dx
Câu 17 ( Mức độ 2 ). Đáp án : B. Vì V   12  2 x 1 t2 4
Câu 18 Đáp án : A . Lời giải : Áp dụng công thức S = 2
v(t)dt  (3t  6t)dt  16   1 t 0
Câu 19:( NB) . Phương án đúng là D . Giải: số phức z =a + bi=> số phức liên hợp là a-- bi
Câu 20: (NB) .Phương án đúng là B.HD: Tính hiệu và sử dụng công thức tính mô đun
Câu 21: (NB) .Phương án D. HD: vì số phức z được biểu diễn là điểm có tọa độ (m;m)
Câu 22: (NB).Phương án đúng là B. HD :áp dụng công thức tìm tích 2 số phức
Câu 23. Phương án B. HD: số phức z =a + bi ,thay vào vế trái và sử dụng công thức mô đun
Câu 24 : (TH) .Phương án đúng là D. HD:Ap dụng công thức tính mô đun của z
Câu 25(TH):Phương án đúng là A . HD :Sử dụng tính chất 2 số phức bằng nhau
Câu 26(TH) : Phương án B. HD: số phức=0 khi phần thực bằng 0 và phần ảo bằng 0
Câu 27(VD):Phương án đúng là D.
Câu 28(VD):Phương án A. HD:Thay z= a+bi vào 2 vế và sử dụng công thức tính độ dài
Câu 29 (VD). Phương án đúng là C. HD:Tìm nghiệm pt và biểu diễ n hệ trục tọa độ
Câu 30(VD):Phương án đúng là A. HD:tách (1+i)30=[(1+i)2]15    
Câu 31.Chọn D.Bán kính mặt cầu là R d A P 1 4 2 2 ,   3. 3
Phương trình của mặt cầu  2 2 2 S  là x  
1  y  2  z   1  9 . 
Câu 32.Chọn B.Đường thẳng  có vectơ chỉ phương là u  4;3;  1 .
Mặt phẳng P đi qua điểm M 0;0; 2
  và vuông góc với  nên nhận u  4;3;  1 làm
vectơ pháp tuyến có phương trình: 4x 03 y 01z  2  0  4x 3y z  2  0 .
Câu 33.Chọn C.Phương trình theo đoạn chắn:   x y z P :
   1  P : 3x  6y  2z  6 . 2 1 3 Câu 34.Chọn D
Câu 35.Chọn A.
Ta có M là trung điểm của BC nên M 1; 1  ;3 . Trang 7  AM  2; 4  
;1 .Đường thẳng AM đi qua A 1
 ;3;2, và có một vectơ chỉ phương là  x y z AM  2; 4  
;1 .Vậy phương trình đường 1 3 2 AM :   . 2  . 4 1     Câu 36.Chọn D. x 1 y 2 z 3 d  ( ) P VTCP u       d (3; 4; 5) PTCT d : . . 3 4  5 
Câu 37.Chọn D.Giả sử d d M M 2  t;1t;1 t . 2  
AM  1 t;  t;t  2 . d có VTCP u  1; 4;  2 . 1   1   
d d AM .u  0  1 t  4t  2 t  2  0  5
t  5  0  t 1  AM  2;1;  1 . 1 1   
Đường thẳng d đi qua A1; 1
 ;3 có VTCP AM  2;1;  1 có phương trình là: x 1 y 1 z  3 d :   .. 2 1 1
Câu 38.Chọn C.Theo đề ta có mă ̣t cầu đường kính AB có tâm là trung điểm I  1  ;0;  1 của AB và bán kính AB 2 2 R
 2 .Nên phương trình mă ̣t cầu là: x   2
1  y   z   1  2. 2
Câu 39. Chọn C.Mặt cầu 2 2 2
(S) : x y z  2ax  2by  2cz d  0 (với a  2;b  1; c  3, d  2 ).có tâm I  ( ; a  ;
b c)  (2; 1  ; 3  ) , bán kính 2 2 2
R a b c d  4 .    
Câu 40.Chọn D.Bán kính mặt cầu là R d A P 1 4 2 2 ,   3. 3
Phương trình của mặt cầu  2 2 2 S  là x  
1  y  2  z   1  9  
Câu 41: Chọn D.Tacó: AB  3; 4
 ;2, AM  x  2; y 1; 4   . 1
 6  2y  2  0     x  4  , A ,
B M thẳnghàng   A ;
B AM   0  2x  4 12  0     .  y  7
3y  3  4x  8  0    
Câu 42: Chọn A.Tacó BA  a  3; 0;10, BC  8; 0; 4 , BD  4; 3; 5 .  
  
Suy ra BC, BD   1  2;  24; 24   .Do đó 1 V
 30  BC, BD.BA  30 . ABCD   6    a 1
 2a  3  24.0  24.10 180  a 17  32 15  .  . a  2     o 
Câu 43: Chọn B.Để u,v  90  cosu,v  0.    m  1 m 1 .
u v  0  3  log 5.log 3  4log 2  0 3 5 m  
.Kết hợp điều kiện m 0    1 .  1
4  4log 2  0  log 2  1  m  0  m m m  2  2
Câu 44: Chọn A.Ta nhận thấy đường thẳng  cần tìm và d , d ' cùng thuộc mặt phẳng..
Tacó:  cách đều d, d 'nên  nằm giữa d, d '.Do đó: Gọi ( A 2; 3  ;4)d; ( B 4; 1  ;0)d ' .
Trung điểm AB I(3; 2
 ;2) sẽ thuộc đường thẳng  cầntìm. Ta thế I (3; 2
 ;2) lần lượt vào các đáp án nhận thấy đáp án A thỏa.
Câu 45: Chọn D.Giảsử Trang 8 1
  m 1 kt    1
M d M 1 ; m 2  2 ; m 3  m    1    m 0
M d d    *
2 2m t 2 2,3  1   k  0 . 1 2 M d *  t   2 2  
3m  12t  3
Câu 46: Chọn A. Hai mặt phẳng vuông góc với d lần lượt có các vectơ pháp tuyến là      n  2; 1  ;1 và n  1;1; 1 
nên đường thẳng d
u n , n  0;3;3 . 2   1  
có vectơ chỉ phương là:  1 2   
Trục Oz có vectơ chỉ phương là k  0;0;  1 ..        u k u.k 3 1 cos ,       u k  O ,  45 .. 2 2 u . k 3  3 . 1 2
Đây là góc nhọn nên góc giữa d và trục Oz cũng bằng O 45 . 3.1 4. 2    2.3 4 3.1 4.1 2.2  4 Câu 47: Chọn 5 15 B. d   , d   . 1 2 2 2 3  4  2 2 29 2 2 2 3  4  2 29
Câu 48: Chọn D. S  có tâm I 1;2;3 ,bán kính R  4 .Đường tròn thiết diện có bán kính
r  4 mặt phẳng   qua tâm I .   chứa Oy    : ax cz  0 .
I    a  3c  0  a  3
c .Chọn c  1
  a  3    :3x z  0.
Câu 49: Chọn D.G d G2  t;2  2t; 2
  t .Giả sử Bx ; y ;z ,Cx ; y ;z . 2 2 2  1 1 1   x x 1 1 2  2  t  3 
x x  3t  7 1 2
G là trọng tâm ABC nên ta có:  y y  2  . 1 2 
 2  2t  y y  6t  4 1 2 3  z z  3  t  7  1 2  z z 1 1 2  2   t  3      
Vậy trung điểm của đoạn 3t 7 6t 4 3t 7 BC M ; ;   .  2 2 2 
Do B , C nằm trên   nên M    t  1   M 2; 1  ; 2  . Câu 50: Chọn D.
Cách1: Gọi A2  2t; 2  t; 3  t d là giao điểm của  và d .  
MA  1 2t; t; 3  t  ,VTPTcủa   là n  1;1;  1 .    
Tacó:      MA n  MA.n  0  1 2t t  3  t  0  t  1  .    MA 1  ; 1; 2  1
 1; 1;  2.Vậyu  1; 1;  2 . d
Cách2:Gọi B d   . B d B 2  2t; 2  t; 3  t  .  
B    2  2t  2  t  3  t  3  0  t  1
  B0;1;2. BM 1;1; 2  u 1;1; 2 . d Trang 9