Đề ôn thi Toán tốt nghiệp 2025 bám sát đề minh họa giải chi tiết-Đề 13

Đề ôn thi Toán tốt nghiệp 2025 bám sát đề minh họa giải chi tiết-Đề 13. Tài liệu được sưu tầm và biên soạn dưới dạng PDF gồm 35 trang giúp em củng cố kiến thức, ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem.

Chủ đề:

Đề thi THPTQG môn Toán năm 2025 42 tài liệu

Môn:

Toán 1.9 K tài liệu

Thông tin:
25 trang 1 tuần trước
Tác giả:
Student
Kim Ngân Lê
docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Đề ôn thi Toán tốt nghiệp 2025 bám sát đề minh họa giải chi tiết-Đề 13

Đề ôn thi Toán tốt nghiệp 2025 bám sát đề minh họa giải chi tiết-Đề 13. Tài liệu được sưu tầm và biên soạn dưới dạng PDF gồm 35 trang giúp em củng cố kiến thức, ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem.

28 14 lượt tải Tải xuống

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2025 42 tài liệu

Môn: Toán 1.9 K tài liệu

Thông tin:

25 trang 1 tuần trước

Tác giả:

Profile Kim Ngân Lê
ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ
MINH HỌA
ĐỀ THI THAM KHẢO
SỐ 13
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: Cho hàm số
( )
fx
c bng bin thiên như sau:
Hm số đ cho đt cc đi ti
A.
2x =
. B.
2x =−
. C.
3x =
. D.
1x =
.
Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
7
x
fx=
.
A.
B.
1
7 d 7
xx
xC
+
=+
C.
1
7
7d
1
x
x
xC
x
+
=+
+
D.
7 d 7 ln7
xx
xC=+
Câu 3: Số nghiệm của phương trình
( )
33
log 6 log 9 5 0xx+ + − =
.
A.
0
B.
2
C.
1
D.
3
Câu 4: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
2; 2;1A −
,
( )
0;1;2B
. Tọa độ điểm
M
thuộc mặt
phẳng
( )
Oxy
sao cho ba điểm
A
,
B
,
M
thẳng hàng là
A.
( )
4; 5;0M −
. B.
( )
2; 3;0M −
. C.
( )
0;0;1M
. D.
( )
4;5;0M
.
Câu 5: Cho đồ thị hàm số
( )
y f x=
như hình bên. Khẳng định no sau đây l đúng?
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đ cho c phương trình l
A.
3
2
x =−
. B.
1x =−
. C.
2x =
. D.
3x =
.
Câu 6: Hàm số no dưới đây c bng bin thiên như sau?
A.
3
3y x x=−
. B.
3
3y x x= − +
. C.
2
2y x x=−
. D.
2
2y x x= − +
.
Câu 7: Tập xác định của hàm số
( )
21yx
=−
là
A.
1
;
2
D

= +

. B. . C.
1
\
2



. D.
1
;
2
D

= +


.
Câu 8: Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng đi qua hai điểm
( )
1;2; 1A −
và
( )
2; 1;1B −
c phương
trình tham số là:
A.
1
23
12
xt
yt
zt
=+
=−
= − +
. B.
1
23
12
xt
yt
zt
=+
=−
=+
. C.
1
32
2
xt
yt
zt
=+
= − +
=−
. D.
1
12
xt
yt
zt
=+
=+
=−
.
Câu 9: Trên mặt phẳng tọa độ, bit
( )
1;3M −
l điểm biểu diễn số phức
z
. Phần thc của
z
bằng
A.
3
. B.
1−
. C.
3−
. D.
1
.
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu c phương trình
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 3 4x y z− + + + − =
. Tìm tọa độ tâm
I
và bán kính
R
của mặt cầu đ.
A.
( )
1;2; 3I −−
;
2R =
. B.
( )
1;2; 3I −−
;
4R =
. C.
( )
1; 2;3I −
;
2R =
. D.
( )
1; 2;3I −
;
4R =
.
Câu 11: Cho
3
log 4=a
, khi đ
( )
3
log 9a
bằng
A. 5. B. 8. C. 6. D. 12.
Câu 12: Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
c đồ thị đo hàm
( )
'y f x=
như hình sau:
Hàm số đ cho nghịch bin trên khong nào?
A.
( )
1;2 .
B.
( )
3;4 .
C.
( )
2;3 .
D.
( )
1;0 .−
Câu 13: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy
2
20B cm=
và chiều cao
3h cm=
là
A.
3
23V cm=
. B.
3
20V cm=
. C.
3
60V cm=
. D.
3
45V cm=
.
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình
( )
3
log 4 3x +
là:
A.
(
4;23−
. B.
(
;23−
. C.
(
;27−
. D.
(
4;5−
.
Câu 15: Hàm số no dưới đây đồng bin trên
( )
0; ?+
A.
1
2
logyx=
. B.
2
logyx=
. C.
0,2
logyx=
. D.
1
log
e
yx=
.
Câu 16: Trong không gian
Oxyz
, phương trình no dưới đây l phương trình của mặt phẳng
( )
Oyz
?
A.
0x =
. B.
0z =
. C.
0y =
. D.
0yz−=
.
Câu 17: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
¡
và có bng xét dấu của
( )
fx
như sau:
Số điểm cc đi của hàm số đ cho l
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 18: Nu
1
0
( ) 2 2f x x dx+=
thì
1
0
()f x dx
bằng
A.
4
. B.
2
. C.
0
. D.
1
.
Câu 19: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên đon
1;4−
. Nu
( )
4
1
d2f x x
−
=−
thì
( )
1
4
2df x x
−
−
bằng
A.
4−
.
B.
4
.
C.
2−
.
D.
2
.
Câu 20: Cho hình chóp
.S ABC
c đáy l tam giác đều cnh
2a
, cnh bên
SA
vuông góc với đáy v
3=SA a
. Tính thể tích
V
của khối chóp
.S ABC
.
A.
3
3
4
=Va
B.
3
=Va
C.
3
22=Va
D.
3
1
2
=Va
Câu 21: Cho số phức
2zi=−
, số phức
2zz+
bằng
A.
6 i+
. B.
43i+
. C.
4 i+
. D.
63i+
.
Câu 22: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
50
v độ di đường sinh bằng đường kính của
đường tròn đáy. Tính bán kính
r
của đường tròn đáy
A.
52
2
r =
B.
5r
=
C.
52
2
r
=
D.
5r =
Câu 23: Một hộp có
4
viên bi xanh,
5
viên bi đỏ và
6
viên bi vàng. Số cách chọn ra 3 viên bi trong
hộp là
A.
455
. B.
15
. C.
34
. D.
2730
.
Câu 24: Hàm số
( )
5
3
x
Fx=
là một nguyên hàm của hàm số no dưới đây?
A.
( )
5
4
3
5.ln3
x
fx=
. B.
( )
5
1
5.3
ln3
x
fx=
. C.
( )
5
2
5.3
x
fx=
. D.
( )
5
3
5.3 .ln3
x
fx=
.
Câu 25: Cho hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
c đồ thị l đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
hàm số đ cho v trục tung là
A.
( )
0;2
. B.
( )
2;0-
. C.
( )
0; 2-
. D.
( )
2;0
.
Câu 26: Một hình trụ có chiều cao bằng
3
v chu vi đáy bằng
4
. Tính thể tích khối trụ đ.
A.
12
. B.
40
. C.
18
. D.
10
.
Câu 27: Cho cấp số nhân
()
n
u
số hng đầu
u
=
và công bội
q = −
. Giá trị
u
bằng
A.

. B.
−
. C.
−
. D.

.
Câu 28: Cho hai số phức
= − = −
12
2 3; z 3z i i
. Số phức liên hợp của
12
w = z z−
bằng
A.
12i--
. B.
12i-
. C.
12i-+
. D.
12i+
Câu 29: Cho số phức
z
thỏa mãn
( )
1 3 1 7 0i z i− + + =
. Tổng phần thc và phần o của
z
là
A.
1
. B.
3
. C.
3−
. D.
6−
.
Câu 30: Cho hình chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc với
( )
ABC
, tam giác
ABC
đều cnh bằng
,3a SA a=
. Góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
( )
ABC
bằng
A.
90
. B.
60
. C.
30
. D.
45
.
Câu 31: Cho hình chóp
.S ABC
c đáy ltam giác vuông cân ti
B
,
2AC SA a==
và
( )
SA ABC⊥
.
Khong cách từ
A
tới mặt phẳng
( )
SBC
bằng
A.
3a
. B.
a
. C.
23
3
a
. D.
2a
.
Câu 32: Cho hàm số
( )
y f x=
c đo hàm
( ) ( )( )
2
13f x x x
= + −
với mọi
x ¡
. Hàm số đ cho
nghịch bin trên khong nào?
A.
( )
1;3−
. B.
( )
;1− −
. C.
( )
1;− +
. D.
( )
3;1−
.
Câu 33: Có 30 chic thẻ được đánh số từ 1 đn 30. Chọn ngẫu nhiên 2 thẻ. Xác suất để chọn được ít
nhất một thẻ đánh số nguyên tố bằng?
A.
0,56
. B.
0,41
. C.
0,46
. D.
0,52
.
Câu 34: Nu
( )
3
2
0
4 3 5f x x dx

−=

thì
( )
3
0
f x dx
bằng :
A.
18
. B.
12
. C.
8
. D.
20
.
Câu 35: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
1
1
x
y
x
−
=
+
bằng
A.
2−
. B.
1−
. C.
0
. D.
2−
.
Câu 36: Với mọi số
,ab
thỏa mãn:
log 3
a
b =
, giá trị của biểu thức
( )
32
log
a
ab
bằng
A. 15. B. 9. C. 18. D. 36.
Câu 37: Vit phương trình mặt cầu đi qua hai điểm
( ) ( )
1;3;1 ; 3;2;2AB
và có tâm thuộc đường thẳng
2 1 3
:
1 2 1
x y z
d
− − +
==
−
.
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
3 1 4 45x y z− + + + + =
. B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
3 1 4 45x y z− + − + − =
.
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
3 1 4 45x y z− + + + + =
. D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
3 1 4 45x y z+ + − + − =
.
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 2;3A −
và hai mặt phẳng
( )
: 1 0P x y z+ + + =
,
( )
: 2 0Q x y z− + − =
. Phương trình no dưới đây l phương trình đường
thẳng đi qua
A
, song song với
( )
P
và
( )
Q
?
A.
12
2
32
xt
y
zt
=+
=−
=+
. B.
1
2
3
xt
y
zt
=+
=−
=−
. C.
1
2
3
xt
y
zt
= − +
=
= − −
. D.
1
2
32
x
y
zt
=
=−
=−
.
Câu 39: Với hai số thc dương
,ab
tùy ý và
35
6
3
log 5log
log 2
1 log 2
a
b−=
+
. Khẳng định no dưới đây l
khẳng định đúng?
A.
6
log 2ab=
. B.
36ab=
. C.
2 3 0ab+=
. D.
6
log 3ab=
.
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2
2
1
x x m
y
x
++
=
−
nghịch bin trên
khong
(1;3)
v đồng bin trên khong
(4;6)
.
A.
6
. B.
7
. C.
5
. D.
4
.
Câu 41: Một biển qung cáo có dng hình vuông
ABCD
cnh
4AB m=
. Trên tấm biển đ c các đường tròn tâm
A
v đường
tròn tâm
B
cùng bán kính
4Rm=
, hai đường tròn cắt nhau
như hình vẽ. Chi phí để sơn phần gch chéo là
150 000
đồng/m2, chi phí sơn phần mu đen l
100 000
đồng/m2, chi
phí để sơn phần còn li là
250 000
đồng/m2
Hỏi số tiền để sơn biển qung cáo theo cách trên gần nhất với số
tiền no dưới đây?
A.
3,017
triệu đồng. B.
1,213
triệu đồng. C.
2,06
triệu đồng. D.
2,195
triệu đồng.
Câu 42: Cho số phức
1
z
,
2
z
thỏa mn các điều kiện
12
2zz==
và
12
24zz+=
.Giá trị của
12
2zz−
bằng
A.
36
. B.
8
. C.
26
. D.
6
.
Câu 43: Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
có
AA AB AC
==
. Tam giác
ABC
vuông cân ti
A
có
2BC a=
. Khong cách từ
A
đn mặt phẳng
( )
BCC B

là
3
3
a
. Tính thể tích khối lăng trụ đ
cho.
A.
3
2
2
a
V =
. B.
3
2
6
a
V =
. C.
3
3
6
a
V =
. D.
3
3
3
a
V =
.
Câu 44: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
1x y z+ + =
v điểm
( )
0 0 0
1
; ; : 1
2
xt
M x y z d y t
zt
=+
= +
=−
.
Ba điểm
A
,
B
,
C
phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho
MA
,
MB
,
MC
là tip tuyn của mặt
cầu. Bit rằng mặt phẳng
( )
ABC
đi qua điểm
( )
1;1;0D
. Tổng
2 2 2
0 0 0
T x y z= + +
bằng
A.
1
27
. B.
27
4
. C.
25
3
. D.
23
5
.
Câu 45: Một cái cột có hình dng như hình bên. Chiều cao đo được ghi trên hình, chu vi đáy l
20 cm
.
Thể tích của côt bằng
A.
( )
3
52000
cm
3
. B.
( )
3
5000
cm
3
. C.
( )
3
5000
cm
. D.
( )
3
13000
cm
3
.
Câu 46: Cho các số thc
,xy
tho mãn
22
2
log log 2 2 5
2
x
y x y xy
x
æö
-
÷
ç
÷
- = + + -
ç
÷
ç
÷
ç
+
èø
. Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
22
P x y xy= + +
bằng:
A.
33 22 2.-
B.
36 24 2.-
C.
30 20 2.-
D.
24 16 2.-
Câu 47: Cho hai số phức
1
z
và
2
z
thỏa
2
1 1 1 1
2z z z z+ = −
và
2
31z +=
. Giá trị nhỏ nhất của
12
zz−
là
A.
5
. B.
51−
. C.
51+
. D.
52+
.
Câu 48: Bổ dọc một qu dưa hấu ta được thit diện là hình elip có trục lớn
28cm
, trục nhỏ
25cm
. Bit
cứ
3
1000cm
dưa hấu sẽ lm được cốc sinh tố giá
20000
đồng. Hỏi từ qu dưa hấu trên có thể
thu được bao nhiêu tiền từ việc bán nước sinh tố? Bit rằng bề dày vỏ dưa không đáng kể.
A.
183000
đồng. B.
180000
đồng. C.
185000
đồng. D.
190000
đồng.
Câu 49: Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
c đồ thị như hình vẽ
Số các giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
( ) ( ) ( )
( )
2
4g x f f x f x m= − +
có
23
điểm
cc trị là
A.
0
. B.
3
. C.
4
. D.
6
.
Câu 50: Trong không gian
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
( )
:2 2 1 0P x y z− + − =
,
( )
:2 2 11 0Q x y z− + + =
v các điểm
( )
1;1;1A −
,
( )
1;2;3B
. Gọi
( )
S
là mặt cầu bất kỳ qua
A
và tip xúc với c hai mặt
phẳng
( ) ( )
,PQ
. Gọi
I
là tâm của mặt cầu
( )
S
. Giá trị lớn nhất của độ di đon thẳng
BI
thuộc khong no dưới đây?
A.
( )
5;6
. B.
( )
4;5
. C.
( )
6;7
. D.
( )
3;4
.
---------- HẾT ----------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho hàm số
( )
fx
c bng bin thiên như sau:
Hm số đ cho đt cc đi ti
A.
2x =
. B.
2x =−
. C.
3x =
. D.
1x =
.
Li gii
Chn D
Từ bng bin thiên, hàm số đt cc đi ti
1.x =
Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
7
x
fx=
.
A.
B.
1
7 d 7
xx
xC
+
=+
C.
1
7
7d
1
x
x
xC
x
+
=+
+
D.
7 d 7 ln7
xx
xC=+
Li gii
Chn A
Áp dụng công thức
( )
d , 0 1
ln
x
x
a
a x C a
a
= +
ta được đáp án B
Câu 3: Số nghiệm của phương trình
( )
33
log 6 log 9 5 0xx+ + − =
.
A.
0
B.
2
C.
1
D.
3
Li gii
+) Điều kiện
0x
+) Phương trình
( ) ( )
2
3 3 3
log 6 log 3 log 6 3 6 27 0x x x x x x + + = + = + − =
3
3
9( )
x
x
xL
=
=
=−
. Vậy phương trình c
1
nghiệm.
Vậy số nghiệm của phương trình l
1
.
Câu 4: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
2; 2;1A −
,
( )
0;1;2B
. Tọa độ điểm
M
thuộc mặt
phẳng
( )
Oxy
sao cho ba điểm
A
,
B
,
M
thẳng hàng là
A.
( )
4; 5;0M −
. B.
( )
2; 3;0M −
. C.
( )
0;0;1M
. D.
( )
4;5;0M
.
Li gii
Ta có
( ) ( )
; ;0M Oxy M x y
;
( ) ( )
2;3;1 ; 2; 2; 1AB AM x y= − = − + −
.
Để
A
,
B
,
M
thẳng hàng thì
AB
và
AM
cùng phương, khi đ:
2 2 1
2 3 1
xy− + −
==
−
4
5
x
y
=
=−
.
Vậy
( )
4; 5;0M −
.
Câu 5: Cho đồ thị hàm số
( )
y f x=
như hình bên. Khẳng định no sau đây l đúng?
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đ cho c phương trình l
A.
3
2
x =−
. B.
1x =−
. C.
2x =
. D.
3x =
.
Li gii
Chn C
Từ đồ thị hàm số ta có tiệm cận ngang c phương trình
1y =−
và tiệm cận đứng c phương
trình
2x =
.
Câu 6: Hàm số no dưới đây c bng bin thiên như sau?
A.
3
3y x x=−
. B.
3
3y x x= − +
. C.
2
2y x x=−
. D.
2
2y x x= − +
.
Li gii
Chn B
Bng bin đ cho l của hàm số
3
3y x x= − +
.
Câu 7: Tập xác định của hàm số
( )
21yx
=−
là
A.
1
;
2
D

= +

. B. . C.
1
\
2



. D.
1
;
2
D

= +


.
Li gii
Điều kiện
1
2 1 0
2
xx−
.
Tập xác định của hàm số
( )
21yx
=−
là:
1
;
2
D

= +


.
Câu 8: Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng đi qua hai điểm
( )
1;2; 1A −
và
( )
2; 1;1B −
c phương
trình tham số là:
A.
1
23
12
xt
yt
zt
=+
=−
= − +
. B.
1
23
12
xt
yt
zt
=+
=−
=+
. C.
1
32
2
xt
yt
zt
=+
= − +
=−
. D.
1
12
xt
yt
zt
=+
=+
=−
.
Li gii
Chn A
Đường thẳng
đi qua hai điểm
( )
1;2; 1A −
và
( )
2; 1;1B −
nên có VTCP là
( )
1; 3;2AB =−
PTTS của đường thẳng
:
1
23
12
xt
yt
zt
=+
=−
= − +
Câu 9: Trên mặt phẳng tọa độ, bit
( )
1;3M −
l điểm biểu diễn số phức
z
. Phần thc của
z
bằng
A.
3
. B.
1−
. C.
3−
. D.
1
.
Li gii
Chn B
Ta có
( )
1;3M −
l điểm biểu diễn số phức
z
13zi= − +
.
Vậy phần thc của
z
bằng
1−
.
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu c phương trình
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 3 4x y z− + + + − =
. Tìm tọa độ tâm
I
và bán kính
R
của mặt cầu đ.
A.
( )
1;2; 3I −−
;
2R =
. B.
( )
1;2; 3I −−
;
4R =
. C.
( )
1; 2;3I −
;
2R =
. D.
( )
1; 2;3I −
;
4R =
.
Li gii
Mặt cầu đ cho c tâm
( )
1; 2;3I −
và bán kính
2R =
.
Câu 11: Cho
3
log 4=a
, khi đ
( )
3
log 9a
bằng
A. 5. B. 8. C. 6. D. 12.
Li gii
Ta có
( )
3 3 3
log 9 log 9 log 2 4 6= + = + =aa
.
Câu 12: Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
c đồ thị đo hàm
( )
'y f x=
như hình sau:
Hàm số đ cho nghịch bin trên khong nào?
A.
( )
1;2 .
B.
( )
3;4 .
C.
( )
2;3 .
D.
( )
1;0 .−
Li gii
Hàm số nghịch bin khi và chỉ khi
( )
' 0 0 2.f x x
Vậy hàm số nghịch bin trên
( )
1;2 .
Câu 13: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy
2
20B cm=
và chiều cao
3h cm=
là
A.
3
23V cm=
. B.
3
20V cm=
. C.
3
60V cm=
. D.
3
45V cm=
.
Li gii
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy
3
20B cm=
và chiều cao
3h cm=
là
3
. 20.3 60V B h cm= = =
.
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình
( )
3
log 4 3x +
là:
A.
(
4;23−
. B.
(
;23−
. C.
(
;27−
. D.
(
4;5−
.
Li gii
Điều kiện:
4x −
.
Bất phương trình
4 27 23xx +
.
Kt hợp điều kiện
(
4;23x −
.
Câu 15: Hàm số no dưới đây đồng bin trên
( )
0; ?+
A.
1
2
logyx=
. B.
2
logyx=
. C.
0,2
logyx=
. D.
1
log
e
yx=
.
Li gii
Hàm số
1
2
logyx=
có
1
1
2
a =
nên ngịch bin trên
( )
0;+
Hàm số
2
logyx=
có
21a =
nên đồng bin trên
( )
0;+
Câu 16: Trong không gian
Oxyz
, phương trình no dưới đây l phương trình của mặt phẳng
( )
Oyz
?
A.
0x =
. B.
0z =
. C.
0y =
. D.
0yz−=
.
Li gii
Câu 17: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
¡
và có bng xét dấu của
( )
fx
như sau:
Số điểm cc đi của hàm số đ cho l
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Li gii
Chn D
Ta thấy
( )
fx
đổi dấu 3 lần từ nên hàm số c 3 điểm cc trị.
Câu 18: Nu
1
0
( ) 2 2f x x dx+=
thì
1
0
()f x dx
bằng
A.
4
. B.
2
. C.
0
. D.
1
.
Li gii
Ta có:
1
0
( ) 2 2+=
f x x dx
( ) ( )
1 1 1
0 0 0
d 2 d 2 d 1 2 + = + =
f x x x x f x x
( )
1
0
d1f x x=
.
Câu 19: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên đon
1;4−
. Nu
( )
4
1
d2f x x
−
=−
thì
( )
1
4
2df x x
−
−
bằng
A.
4−
.
B.
4
.
C.
2−
.
D.
2
.
Li gii
Ta có:
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 4
4 4 1
2 d 2. d 2. d 2. 2 4f x x f x x f x x
−−
−
− = − = = − = −
.
Câu 20: Cho hình chóp
.S ABC
c đáy l tam giác đều cnh
2a
, cnh bên
SA
vuông góc với đáy v
3=SA a
. Tính thể tích
V
của khối chóp
.S ABC
.
A.
3
3
4
=Va
B.
3
=Va
C.
3
22=Va
D.
3
1
2
=Va
Li gii
3
1 1 2 3
. .2 . . 3
3 2 2
= =
a
V a a a
Câu 21: Cho số phức
2zi=−
, số phức
2zz+
bằng
A.
6 i+
. B.
43i+
. C.
4 i+
. D.
63i+
.
Li gii
Có
( )
2 2 2 2 6z z i i i+ = − + + = +
.
Câu 22: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
50
v độ di đường sinh bằng đường kính của
đường tròn đáy. Tính bán kính
r
của đường tròn đáy
A.
52
2
r =
B.
5r
=
C.
52
2
r
=
D.
5r =
Li gii
Ta có
2lr=
Theo đề
2
25 5 2
50 2 50 2 .2 50
22
xq
S rh r r r r
= = = = =
.
Câu 23: Một hộp có
4
viên bi xanh,
5
viên bi đỏ và
6
viên bi vàng. Số cách chọn ra 3 viên bi trong
hộp là
A.
455
. B.
15
. C.
34
. D.
2730
.
Li gii
Số cách chọn ra 3 viên bi trong hộp có 15 viên bi là
3
15
455C =
cách.
Câu 24: Hàm số
( )
5
3
x
Fx=
là một nguyên hàm của hàm số no dưới đây?
A.
( )
5
4
3
5.ln3
x
fx=
. B.
( )
5
1
5.3
ln3
x
fx=
. C.
( )
5
2
5.3
x
fx=
. D.
( )
5
3
5.3 .ln3
x
fx=
.
Li gii
Chn D
Ta c
( ) ( )
F x f x
=
nên
( )
( )
55
3 5.3 .ln3
xx
fx
==
.
Câu 25: Cho hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
c đồ thị l đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
hàm số đ cho v trục tung là
A.
( )
0;2
. B.
( )
2;0-
. C.
( )
0; 2-
. D.
( )
2;0
.
Li gii
Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số cắt trục tung ti điểm có tọa độ
( )
0; 2-
.
Câu 26: Một hình trụ có chiều cao bằng
3
v chu vi đáy bằng
4
. Tính thể tích khối trụ đ.
A.
12
. B.
40
. C.
18
. D.
10
.
Li gii
Gọi
r
l bán kính đáy của hình trụ đ cho.
Chu vi đáy bằng
4
2 4 2rr

= =
.
Vậy thể tích của khối trụ đ cho l
2
12V r h

==
.
Câu 27: Cho cấp số nhân
()
n
u
số hng đầu
u
=
và công bội
q = −
. Giá trị
u
bằng
A.

. B.
−
. C.
−
. D.

.
Li gii
Ta c:
. .( )u u q


= = − = −
.
Câu 28: Cho hai số phức
= − = −
12
2 3 ; z 3z i i
. Số phức liên hợp của
12
w = z z−
bằng
A.
12i--
. B.
12i-
. C.
12i-+
. D.
12i+
Li gii
Ta có
( ) ( )
12
w = z 2 3 3 1 2 .z i i i− = − − − = − −
Số phức liên hợp của
12
w = z z−
là
w 1 2 .i= - +
.
Câu 29: Cho số phức
z
thỏa mãn
( )
1 3 1 7 0i z i− + + =
. Tổng phần thc và phần o của
z
là
A.
1
. B.
3
. C.
3−
. D.
6−
.
Li gii
Ta có:
( )
( )( )
( )( )
2
1 3 1 7 0
1 7 1 3
1 7 1 3 7 21 20 10
2
1 3 1 3 1 3 1 9 10
i z i
ii
i i i i i
zi
i i i
− + + =
− − +
− − − − − − −
= = = = = −
− − + +
Vậy tổng phần thc và phần o của
z
là
( )
2 1 1+ − =
.
Câu 30: Cho hình chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc với
( )
ABC
, tam giác
ABC
đều cnh bằng
,3a SA a=
. Góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
( )
ABC
bằng
A.
90
. B.
60
. C.
30
. D.
45
.
Li gii
Có
( )
( )
( )
( )
3
tan , tan 3 , 60
SA a
SC ABC SCA SC ABC SCA
AC a
= = = = = =
.
Câu 31: Cho hình chóp
.S ABC
c đáy ltam giác vuông cân ti
B
,
2AC SA a==
và
( )
SA ABC⊥
.
Khong cách từ
A
tới mặt phẳng
( )
SBC
bằng
A.
3a
. B.
a
. C.
23
3
a
. D.
2a
.
Li gii
H
C
B
A
S
Ta có
( ) ( )
( )
,
BC AB
BC SA do SA ABC BC ABC
⊥
⊥ ⊥
( )
BC SAB⊥
.
Gọi
H
là hình chiu của
A
lên cnh
SB
.
Suy ra
( ) ( )
( )
,
AH SB
AH BC do BC SAB AH SAB
⊥
⊥ ⊥
( )
AH SBC⊥
.
Khi đ
AH
là khong cách từ điểm
A
đn mặt phẳng
( )
SBC
.
Xét tam giác
SAB
vuông ti
A
có
AH
l đường cao
2 2 2
1 1 1
AH SA AB
= +
.
Mà
2 2 2 2 2 2
2AC AB BC AB AB AB= + = + =
2
2
22
AC a
AB a = = =
.
2 2 2 2
1 1 1 3
4 2 4AH a a a
= + =
.
23
3
a
AH=
.
Vậy khong cách từ
A
tới mặt phẳng
( )
SBC
bằng
23
3
a
.
Câu 32: Cho hàm số
( )
y f x=
c đo hàm
( ) ( )( )
2
13f x x x
= + −
với mọi
x ¡
. Hàm số đ cho
nghịch bin trên khong nào?
A.
( )
1;3−
. B.
( )
;1− −
. C.
( )
1;− +
. D.
( )
3;1−
.
Li gii
Ta có bng bin thiên
Do đ hm số
( )
y f x=
nghịch bin trên
( )
;1− −
.
Câu 33: Có 30 chic thẻ được đánh số từ 1 đn 30. Chọn ngẫu nhiên 2 thẻ. Xác suất để chọn được ít
nhất một thẻ đánh số nguyên tố bằng?
A.
0,56
. B.
0,41
. C.
0,46
. D.
0,52
.
Li gii
Tập hợp số số nguyên tố:
2;3;5;7;11;13;17;19;23;29
Số cách chọn 2 thẻ ngẫu nhiên:
2
30
Ω 435C==
Gọi A l bin cố chọn được ít nhất một thẻ đánh số nguyên tố
A
bin cố chọn được không thẻ đánh số nguyên tố:
2
20
190C =
190
1 1 0,56
435
A
A
PP= − = −
Câu 34: Nu
( )
3
2
0
4 3 5f x x dx

−=

thì
( )
3
0
f x dx
bằng :
A.
18
. B.
12
. C.
8
. D.
20
.
Li gii
Chn C
Ta có
( ) ( )
3 3 3
22
0 0 0
4 3 4 3f x x dx f x dx x dx

− = −

( ) ( )
33
3
3
0
00
4 4 27f x dx x f x dx= − = −

Do đ
( )
3
0
5 4 27f x dx=−
( )
3
0
8f x dx=
.
Câu 35: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
1
1
x
y
x
−
=
+
bằng
A.
2−
. B.
1−
. C.
0
. D.
2−
.
Li gii
Chn D
( )
2
2
2
1
1
1
1
xx
x
x
y
x
−
+−
+
=
+
( )
22
22
1
11
x x x
xx
+ − +
=
++
( )
22
1
11
x
xx
+
=
++
.
0 1 0yx
= + =
1x = −
.
Bng bin thiên
Từ bng bin thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
1
1
x
y
x
−
=
+
bằng
2−
.
Câu 36: Với mọi số
,ab
thỏa mãn:
log 3
a
b =
, giá trị của biểu thức
( )
32
log
a
ab
bằng
A. 15. B. 9. C. 18. D. 36.
Li gii
Chn A
Từ gi thit:
log 3
a
b =
1
log 3
2
a
b=
log 6
a
b=
.
Khi đ:
( )
3 2 3 2
log log log 3 2log 15
a a a a
a b a b b= + = + =
.
Câu 37: Vit phương trình mặt cầu đi qua hai điểm
( ) ( )
1;3;1 ; 3;2;2AB
và có tâm thuộc đường thẳng
2 1 3
:
1 2 1
x y z
d
− − +
==
−
.
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
3 1 4 45x y z− + + + + =
. B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
3 1 4 45x y z− + − + − =
.
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
3 1 4 45x y z− + + + + =
. D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
3 1 4 45x y z+ + − + − =
.
Li gii
Chn A
Phương trình tham số của đường thẳng
( )
2
: 1 2
3
xt
d y t t R
zt
=−
= +
= − +
Do
(2 ;1 2 ; 3 )I d I t t t − + − +
Do mặt cầu đi qua 2 điểm
;AB
nên
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
22
1 2 2 4 1 1 2 5IA IB IA IB t t t t t t= = − + + − + − = + + − + −
6 6 1 (3; 1; 4)t t I = − = − − −
22
45R IA==
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
( ) ( ) ( )
2 2 2
3 1 4 45x y z− + + + + =
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 2;3A −
và hai mặt phẳng
( )
: 1 0P x y z+ + + =
,
( )
: 2 0Q x y z− + − =
. Phương trình no dưới đây l phương trình đường
thẳng đi qua
A
, song song với
( )
P
và
( )
Q
?
A.
12
2
32
xt
y
zt
=+
=−
=+
. B.
1
2
3
xt
y
zt
=+
=−
=−
. C.
1
2
3
xt
y
zt
= − +
=
= − −
. D.
1
2
32
x
y
zt
=
=−
=−
.
Li gii
Chn B
Gọi
d
l đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Vectơ chỉ phương của
d
là
( ) ( )
, 2;0; 2 2 1;0; 1
d P Q
u n n

= = − = −

.
d
c phương trình tham số là
1
2
3
xt
y
zt
=+
=−
=−
.
Câu 39: Với hai số thc dương
,ab
tùy ý và
35
6
3
log 5log
log 2
1 log 2
a
b−=
+
. Khẳng định no dưới đây l
khẳng định đúng?
A.
6
log 2ab=
. B.
36ab=
. C.
2 3 0ab+=
. D.
6
log 3ab=
.
Li gii
Chn B
Ta có
35
6
3
log 5log
log 2
1 log 2
a
b−=
+
3
6
3
log
log 2
log 6
a
b − =
66
log log 2ab − =
6
log 2 36 36
aa
ab
bb
= = =
.
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2
2
1
x x m
y
x
++
=
−
nghịch bin trên
khong
(1;3)
v đồng bin trên khong
(4;6)
.
A.
6
. B.
7
. C.
5
. D.
4
.
Li gii
Chn D
Ta có
2
2
22
( 1)
x x m
y
x
− − −
=
−
.
Hàm số nghịch bin trên khong
(1;3)
v đồng bin trên khong
(4;6)
khi và chỉ khi
0, (1;3)
0, (4;6)
yx
yx
22
22
2 2 0, (1;3) 2 2, (1;3)
2 2 0, (4;6) 2 2, (4;6)
x x m x m x x x
x x m x m x x x

− − − − −



− − − − −


Xét hàm số
2
( ) 2 2, ( ) 2 2g x x x g x x
= − − = −
ta có bng bin thiên của
()gx
như sau
Từ bng bin thiên của
()gx
ta có
(*) 3 6m
, và vì
m
là số nguyên nên chọn
3;4;5;6m
. Vậy có 4 giá trị nguyên của
m
thỏa mãn bài toán.
Câu 41: Một biển qung cáo có dng hình vuông
ABCD
cnh
4AB m=
. Trên tấm biển đ c các
đường tròn tâm
A
v đường tròn tâm
B
cùng bán kính
4Rm=
, hai đường tròn cắt nhau như
hình vẽ. Chi phí để sơn phần gch chéo là
150 000
đồng/m2, chi phí sơn phần mu đen l
100 000
đồng/m2, chi phí để sơn phần còn li là
250 000
đồng/m2
Hỏi số tiền để sơn biển qung cáo theo cách trên gần nhất với số tiền no dưới đây?
A.
3,017
triệu đồng. B.
1,213
triệu đồng. C.
2,06
triệu đồng. D.
2,195
triệu đồng.
Li gii
Gọi
I
l giao điểm của 2 cung tròn
»
»
;AC BD
Chọn gốc to độ
( )
0;0A
( )
4,0B→
- Xt cung tròn c phương trình
2
16yx=−
- Phần diện tích gch cho
4
2
2
2
6
1 16
2. 16 16 sin 2 4 3
23
π
π
π
S x dx x x

= − = + = −


- Phần diện tích mu đen:
2
1 16 8
2. .4 4 3 8 3
4 3 3
ππ
π
−

− + = +


- Phần diện tích còn li:
16 8 8
16 4 3 8 3 16 4 3
3 3 3
π π π−

− − + + = − −


Số tiền để sơn biển qung cáo:
8
16 8 8
4 3 .150 000+ 8 3 .100 000 16 4 3 0 219148 ..250 0 0 37=
33
0
3
π π π−
− + + − −
triệu
đồng.
Câu 42: Cho số phức
1
z
,
2
z
thỏa mn các điều kiện
12
2zz==
và
12
24zz+=
.Giá trị của
12
2zz−
bằng
A.
36
. B.
8
. C.
26
. D.
6
.
Li gii
Chn C
Ta có:
2
11
11
12
2
2
22
2
24
.4
2
2
.4
4
zz
zz
zz
z
zz
z
= =
=
= =
=
=
=
( )
( )
1 2 1 2 1 2
2 4 2 2 16z z z z z z+ = + + =
( )
1 1 1 2 2 1 2 2
. 2 . . 4 . 16z z z z z z z z + + + =
( )
1 2 2 1
4 2 . . 4.4 16z z z z + + + =
1 2 2 1
. . 2z z z z + = −
( )
( ) ( )
( )
2
1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 1 2 2
2 2 2 4 2 . . 4.4 2. 2 4 24z z z z z z z z z z z z z z− = − − = − + + = − − + =
Do đ:
12
2 24 2 6zz− = =
Câu 43: Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
có
AA AB AC
==
. Tam giác
ABC
vuông cân ti
A
có
2BC a=
. Khong cách từ
A
đn mặt phẳng
( )
BCC B

là
3
3
a
. Tính thể tích khối lăng trụ đ
cho.
A.
3
2
2
a
V =
. B.
3
2
6
a
V =
. C.
3
3
6
a
V =
. D.
3
3
3
a
V =
.
Li gii
Chn A
I
H
B'
C'
A
C
B
A'
K
Gọi
H
l trung điểm
BC

. Vì tam giác
ABC
là tam giác vuông cân ti
A
nên
H
là tâm
đường tròn ngoi tip tam giác
ABC
.
Mặt khác
AA AB AC
==
, từ đ suy ra
,AH
cách đều 3 điểm
,,A B C
hay
( )
AH A B C
⊥
.
Gọi
I
l trung điểm của
BC
khi đ
( )
1AI BC⊥
Mà
B C AH

⊥
và
BC
//
BC

suy ra
( )
2BC AH⊥
Từ
( )
1
và
( )
2
ta suy ra
( ) ( ) ( )
BC AHI BCC B AHI

⊥ ⊥
theo giao tuyn là HI
( )
3
Kẻ
AK HI⊥
, ta được
( )
AK BCC B

⊥
hay
( )
( )
( )
( )
3
,,
3
a
d A BCC B d A BCC B AK
= = =
Xét tam giác
AIH
vuông ti A, ta được
2 2 2 2 2 2
1 1 1 3 1 2 2
2
a
AH
AH AK AI a a a
= − = − = =
Vậy thể tích khối lăng trụ
( )
3
2
2 1 2
.2
2 2 2
aa
Va= =
.
Câu 44: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
1x y z+ + =
v điểm
( )
0 0 0
1
; ; : 1
2
xt
M x y z d y t
zt
=+
= +
=−
.
Ba điểm
A
,
B
,
C
phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho
MA
,
MB
,
MC
là tip tuyn của mặt
cầu. Bit rằng mặt phẳng
( )
ABC
đi qua điểm
( )
1;1;0D
. Tổng
2 2 2
0 0 0
T x y z= + +
bằng
A.
1
27
. B.
27
4
. C.
25
3
. D.
23
5
.
Li gii
Chn B
Mặt cầu c phương trình
2 2 2
1x y z+ + =
tâm
( )
0;0;0O
, bán kính
1R =
.
Xét tọa độ tip điểm
( )
;;A x y z
MA
là tip tuyn của mặt cầu ti
A
2 2 2 2 2
MA MO R MA MO R = − = −
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2
0 0 0 0 0 0
1x x y y z z x y z − + − + − = + + −
Tọa độ điểm
A
thỏa mãn hệ:
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2
2 2 2
0 0 0 0 0 0
1
1
x y z
x x y y z z x y z
+ + =
− + − + − = + + −
0 0 0
. . . 1 0x x y y z z + + − =
Suy ra phương trình mặt phẳng
( )
ABC
qua các tip điểm
A
,
B
,
C
là:
0 0 0
. . . 1 0x x y y z z+ + − =
| 1/25

Tài liệu khác của Toán

Preview text:

ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025 MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ THI THAM KHẢO
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề SỐ 13 Câu 1:
Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x = 2 . B. x = −2 . C. x = 3 . D. x = 1 . Câu 2:
Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 7x f x = . x 1 + x 7 x 7x A. 7 dx = + C B. x x 1 7 dx 7 + = + CC. 7 dx = + C
D. 7x d = 7x x ln 7 + C  ln 7 x +1 Câu 3:
Số nghiệm của phương trình log
6 + x + log 9x − 5 = 0 . 3 ( ) 3 A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 Câu 4:
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; − 2 )
;1 , B (0;1;2) . Tọa độ điểm M thuộc mặt
phẳng (Oxy ) sao cho ba điểm A , B , M thẳng hàng là
A. M (4; − 5;0) .
B. M (2; − 3;0) . C. M (0;0 ) ;1 . D. M (4;5;0) . Câu 5:
Cho đồ thị hàm số y = f ( x) như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là 3 A. x = − . B. x = −1 . C. x = 2 . D. x = 3 . 2 Câu 6:
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau? A. 3
y = x − 3x . B. 3
y = −x + 3x . C. 2
y = x − 2x . D. 2
y = −x + 2x .  Câu 7:
Tập xác định của hàm số y = (2x − ) 1 là 1  1   1  A. D = ; +    . B. . C. \   . D. D = ; +    . 2  2  2  Câu 8:
Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2; − ) 1 và B (2; 1 − ) ;1 có phương trình tham số là: x =1+ tx = 1+ tx = 1+ tx =1+ t    
A. y = 2 − 3t .
B. y = 2 − 3t .
C. y = −3 + 2t .
D. y = 1+ 2t .     z = 1 − + 2tz = 1+ 2tz = 2 − tz = t −  Câu 9:
Trên mặt phẳng tọa độ, biết M ( 1
− ;3) là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z bằng A. 3 . B. 1 − . C. 3 − . D. 1.
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , cho mặt cầu có phương trình
(x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 2 3
= 4 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó. A. I ( 1 − ;2;− )
3 ; R = 2 . B. I ( 1 − ;2;− )
3 ; R = 4 . C. I (1; 2 − ; )
3 ; R = 2 . D. I (1; 2 − ; ) 3 ; R = 4 .
Câu 11: Cho log a = 4 , khi đó log 9a bằng 3 ( ) 3 A. 5. B. 8. C. 6. D. 12.
Câu 12: Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị đạo hàm y = f '( x) như hình sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào? A. (1; 2). B. (3; 4). C. (2;3). D. (−1;0).
Câu 13: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy 2
B = 20 cm và chiều cao h = 3cm là A. 3
V = 23cm . B. 3
V = 20 cm . C. 3
V = 60 cm . D. 3
V = 45 cm .
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình log x + 4  3 là: 3 ( ) A. (−4; 2  3 . B. ( ; − 2  3 . C. ( ; − 27. D. (−4;5.
Câu 15: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên (0; +)?
A. y = log x .
B. y = log x . C. y = log x .
D. y = log x . 1 2 0,2 1 2 e
Câu 16: Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (Oyz ) ? A. x = 0 . B. z = 0 . C. y = 0 .
D. y − z = 0 .
Câu 17: Cho hàm số f ( x) liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của f ( x) như sau:
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . 1 1
Câu 18: Nếu  f (x) + 2xdx = 2 thì f (x)dx  bằng 0 0 A. 4 . B. 2 . C. 0 . D. 1 . 4 1 −
Câu 19: Cho hàm số f ( x) liên tục trên đoạn −1; 4. Nếu
f ( x) dx = 2 −  thì 2 − f  (x)dx bằng 1 − 4 A. 4 − . B. 4 . C. 2 − . D. 2 .
Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và
SA = a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . 3 1 A. 3 V = a B. 3
V = a C. 3 V = 2a 2  D. 3 V = a 4 2
Câu 21: Cho số phức z = 2 − i , số phức z + 2z bằng
A. 6 + i .
B. 4 + 3i .
C. 4 + i . D. 6 + 3i .
Câu 22: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của
đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy 5 2 5 2 A. r =
B. r = 5  C. r =
D. r = 5 2 2
Câu 23: Một hộp có 4 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Số cách chọn ra 3 viên bi trong hộp là A. 455 . B. 15 . C. 34 . D. 2730 . Câu 24: Hàm số ( ) 53x F x =
là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? 3 x 5.3 x A. f ( x) 5 = . B. f x = . C. 5.3 x f x = . D. 5.3 . x f x = ln 3 . 3 ( ) 5 2 ( ) 5 1 ( ) 5 4 5.ln 3 ln 3 ax + b
Câu 25: Cho hàm số y =
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị cx + d
hàm số đã cho và trục tung là A. (0; 2). B. (- 2; 0). C. (0;- 2). D. (2;0).
Câu 26: Một hình trụ có chiều cao bằng 3 và chu vi đáy bằng 4 . Tính thể tích khối trụ đó. A. 12 . B. 40 . C. 18 . D. 10 .
Câu 27: Cho cấp số nhân (u ) số hạng đầu u =  và công bội q = − . Giá trị u n   bằng A.  .
B. − .
C. − . D.  .
z = 2 − 3i; z = 3− i w = z − z
Câu 28: Cho hai số phức 1 2
. Số phức liên hợp của 1 2 bằng A. - 1 - 2i . B. 1 - 2i . C. - 1 + 2i . D. 1 + 2i
Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn (1− 3i) z +1+ 7i = 0 . Tổng phần thực và phần ảo của z là A. 1. B. 3 . C. 3 − . D. 6 − .
Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với ( ABC ) , tam giác ABC đều cạnh bằng
a, SA = a 3 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC ) bằng A. 90 . B. 60 . C. 30 . D. 45 .
Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AC = SA = 2a và SA ⊥ ( ABC ) .
Khoảng cách từ A tới mặt phẳng ( SBC ) bằng 2a 3 A. a 3 . B. a . C. . D. a 2 . 3
Câu 32: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = ( x + )( x − )2 1
3 với mọi x  ¡ . Hàm số đã cho
nghịch biến trên khoảng nào? A. (−1;3) . B. (− ;  − ) 1 . C. (−1;+) . D. (−3; ) 1 .
Câu 33: Có 30 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên 2 thẻ. Xác suất để chọn được ít
nhất một thẻ đánh số nguyên tố bằng? A. 0, 56 . B. 0, 41 . C. 0, 46 . D. 0, 52 . 3 3
Câu 34: Nếu 4 f  (x) 2 − 3x dx = 5   thì f ( x)dx  bằng : 0 0 A. 18 . B. 12 . C. 8 . D. 20 . x −1
Câu 35: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = bằng 2 x +1 A. 2 − . B. 1 − . C. 0 . D. − 2 .
Câu 36: Với mọi số a, b thỏa mãn: log
b = 3 , giá trị của biểu thức ( 3 2 log a b bằng a ) a A. 15. B. 9. C. 18. D. 36.
Câu 37: Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A(1;3 )
;1 ; B (3; 2; 2) và có tâm thuộc đường thẳng x − 2 y −1 z + 3 d : = = . 1 − 2 1 2 2 2 2 2 2
A. ( x − 3) + ( y + ) 1 + (z + 4) = 45.
B. ( x − 3) + ( y − ) 1 + (z − 4) = 45 . 2 2 2 2 2 2
C. ( x − 3) + ( y + ) 1
+ (z + 4) = 45 .
D. ( x + 3) + ( y − ) 1 + (z − 4) = 45 .
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 2 − ;3) và hai mặt phẳng
(P): x + y + z +1= 0, (Q): x − y + z − 2 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường
thẳng đi qua A , song song với ( P) và (Q) ? x = 1+ 2tx = 1+ tx = 1 − + tx = 1     A. y = 2 − .
B. y = −2 . C. y = 2 . D. y = 2 − .     z = 3 + 2tz = 3 − tz = 3 − − tz = 3 − 2t  log 5log a
Câu 39: Với hai số thực dương a, b tùy ý và 3 5
− log b = 2 . Khẳng định nào dưới đây là 6 1+ log 2 3
khẳng định đúng?
A. a = b log 2 .
B. a = 36b .
C. 2a + 3b = 0 .
D. a = b log 3 . 6 6 2
x + 2x + m
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = nghịch biến trên x −1
khoảng (1;3) và đồng biến trên khoảng (4; 6) . A. 6 . B. 7 . C. 5 . D. 4 .
Câu 41: Một biển quảng cáo có dạng hình vuông ABCD cạnh
AB = 4m . Trên tấm biển đó có các đường tròn tâm A và đường
tròn tâm B cùng bán kính R = 4m , hai đường tròn cắt nhau
như hình vẽ. Chi phí để sơn phần gạch chéo là 150 000
đồng/m2, chi phí sơn phần màu đen là 100 000 đồng/m2, chi
phí để sơn phần còn lại là 250 000 đồng/m2
Hỏi số tiền để sơn biển quảng cáo theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A. 3, 017 triệu đồng.
B. 1, 213 triệu đồng.
C. 2, 06 triệu đồng.
D. 2,195 triệu đồng.
Câu 42: Cho số phức z , z thỏa mãn các điều kiện z = z = 2 và z + 2z = 4 .Giá trị của 2z − z 1 2 1 2 1 2 1 2 bằng A. 3 6 . B. 8 . C. 2 6 . D. 6 .
Câu 43: Cho hình lăng trụ ABC.AB C
  có AA = AB = AC . Tam giác ABC vuông cân tại A có a 3
BC = 2a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( BCC B  ) là
. Tính thể tích khối lăng trụ đã 3 cho. 3 a 2 3 a 2 3 a 3 3 a 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 2 6 6 3 x =1+ t 2 2 2 
Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x + y + z = 1 và điểm M ( x ; y ; z d : y = 1+ t . 0 0 0 ) z = 2−t
Ba điểm A , B , C phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho MA , MB , MC là tiếp tuyến của mặt 2 2 2
cầu. Biết rằng mặt phẳng ( ABC ) đi qua điểm D (1;1;0) . Tổng T = x + y + z bằng 0 0 0 1 27 25 23 A. . B. . C. . D. . 27 4 3 5
Câu 45: Một cái cột có hình dạng như hình bên. Chiều cao đo được ghi trên hình, chu vi đáy là 20 cm . Thể tích của côt bằng 52000 5000 5000 13000 A. ( 3 cm ) 3 cm 3 cm 3 cm 3 . B. ( ) 3 . C. ( )  . D. ( ) 3 . 2 æ x ö -
Câu 46: Cho các số thực x, y thoả mãn ç ÷ log ç
÷- log y = 2x + 2y + xy - 5 . Giá trị nhỏ nhất của 2 ç ÷ 2 2 çè + x ÷ø 2 2
biểu thức P = x + y + xy bằng: A. 33 - 22 2. B. 36 - 24 2. C. 30 - 20 2. D. 24 - 16 2. 2
Câu 47: Cho hai số phức z và z thỏa z + z
= 2 z − z và z + 3 = 1 . Giá trị nhỏ nhất của z − z 1 2 1 1 1 1 2 1 2 là A. 5 . B. 5 −1. C. 5 +1 . D. 5 + 2 .
Câu 48: Bổ dọc một quả dưa hấu ta được thiết diện là hình elip có trục lớn 28cm , trục nhỏ 25cm . Biết cứ 3
1000 cm dưa hấu sẽ làm được cốc sinh tố giá 20000 đồng. Hỏi từ quả dưa hấu trên có thể
thu được bao nhiêu tiền từ việc bán nước sinh tố? Biết rằng bề dày vỏ dưa không đáng kể. A. 183000 đồng. B. 180000 đồng. C. 185000 đồng. D. 190000 đồng.
Câu 49: Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ
Số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số g ( x) = f ( 2
f ( x) − 4 f ( x) + m ) có 23 điểm cực trị là A. 0 . B. 3 . C. 4 . D. 6 .
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) : 2x − y + 2z −1 = 0 , (Q) : 2x − y + 2z +11 = 0 và các điểm A( 1 − ;1 )
;1 , B (1; 2;3) . Gọi (S ) là mặt cầu bất kỳ qua A và tiếp xúc với cả hai mặt
phẳng ( P),(Q) . Gọi I là tâm của mặt cầu (S ) . Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng BI
thuộc khoảng nào dưới đây? A. (5;6) . B. (4;5) . C. (6;7) . D. (3; 4) .
---------- HẾT ----------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x = 2 . B. x = −2 . C. x = 3 . D. x = 1 . Lời giải Chọn D
Từ bảng biến thiên, hàm số đạt cực đại tại x = 1. Câu 2:
Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 7x f x = . x 7x A. 7 dx = + C B. x x 1 7 dx 7 + = + C ln 7 x 1 + x 7 C. 7 dx = + C
D. 7x d = 7x x ln 7 + Cx +1 Lời giải Chọn A x a Áp dụng công thức x a dx =
+ C ,(0  a  
)1 ta được đáp án B ln a Câu 3:
Số nghiệm của phương trình log
6 + x + log 9x − 5 = 0 . 3 ( ) 3 A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 Lời giải
+) Điều kiện x  0
+) Phương trình  log (6 + x) + log x = 3  log x(6 + x) 2
= 3  x + 6x − 27 = 0 3 3 3 x = 3   x = 3 
. Vậy phương trình có 1 nghiệm. x = 9 − (L)
Vậy số nghiệm của phương trình là 1. Câu 4:
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; − 2 )
;1 , B (0;1;2) . Tọa độ điểm M thuộc mặt
phẳng (Oxy ) sao cho ba điểm A , B , M thẳng hàng là
A. M (4; − 5;0) .
B. M (2; − 3;0) . C. M (0;0 ) ;1 . D. M (4;5;0) . Lời giải
Ta có M  (Oxy)  M ( x ; y ;0) ; AB = ( 2 − ;3 )
;1 ; AM = ( x − 2; y + 2;− ) 1 .
Để A , B , M thẳng hàng thì AB và AM cùng phương, khi đó: x − 2 y + 2 1 − x = 4 = =   . 2 − 3 1 y = 5 − Vậy M (4; − 5;0) . Câu 5:
Cho đồ thị hàm số y = f ( x) như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là 3 A. x = − . B. x = −1 . C. x = 2 . D. x = 3 . 2 Lời giải Chọn C
Từ đồ thị hàm số ta có tiệm cận ngang có phương trình y = −1 và tiệm cận đứng có phương trình x = 2 . Câu 6:
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau? A. 3
y = x − 3x . B. 3
y = −x + 3x . C. 2
y = x − 2x . D. 2
y = −x + 2x . Lời giải Chọn B
Bảng biến đã cho là của hàm số 3
y = −x + 3x .  Câu 7:
Tập xác định của hàm số y = (2x − ) 1 là 1  1   1  A. D = ; +    . B. . C. \   . D. D = ; +    . 2  2  2  Lời giải Điề 1
u kiện 2x −1  0  x  . 2   1 
Tập xác định của hàm số y = (2x − ) 1 là: D = ; +    .  2  Câu 8:
Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2; − ) 1 và B (2; 1 − ) ;1 có phương trình tham số là: x =1+ tx = 1+ tx = 1+ tx =1+ t    
A. y = 2 − 3t .
B. y = 2 − 3t .
C. y = −3 + 2t .
D. y = 1+ 2t .     z = 1 − + 2tz = 1+ 2tz = 2 − tz = t −  Lời giải Chọn A
Đường thẳng  đi qua hai điểm A(1;2;− ) 1 và B (2; 1 − )
;1 nên có VTCP là AB = (1; 3 − ;2) x =1+ t
PTTS của đường thẳng  :  y = 2 − 3t z = 1 − + 2tCâu 9:
Trên mặt phẳng tọa độ, biết M ( 1
− ;3) là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z bằng A. 3 . B. 1 − . C. 3 − . D. 1. Lời giải Chọn B Ta có M ( 1
− ;3) là điểm biểu diễn số phức z z = −1+ 3i .
Vậy phần thực của z bằng 1 − .
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , cho mặt cầu có phương trình
(x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 2 3
= 4 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó. A. I ( 1 − ;2;− )
3 ; R = 2 . B. I ( 1 − ;2;− )
3 ; R = 4 . C. I (1; 2 − ; )
3 ; R = 2 . D. I (1; 2 − ; ) 3 ; R = 4 . Lời giải
Mặt cầu đã cho có tâm I (1; 2 − ; )
3 và bán kính R = 2 .
Câu 11: Cho log a = 4 , khi đó log 9a bằng 3 ( ) 3 A. 5. B. 8. C. 6. D. 12. Lời giải
Ta có log 9a = log 9 + log a = 2 + 4 = 6 . 3 ( ) 3 3
Câu 12: Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị đạo hàm y = f '( x) như hình sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào? A. (1; 2). B. (3; 4). C. (2;3). D. (−1;0). Lời giải
Hàm số nghịch biến khi và chỉ khi f '( x)  0  0  x  2.
Vậy hàm số nghịch biến trên (1; 2).
Câu 13: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy 2
B = 20 cm và chiều cao h = 3cm là A. 3
V = 23cm . B. 3
V = 20 cm . C. 3
V = 60 cm . D. 3
V = 45 cm . Lời giải
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy 3
B = 20 cm và chiều cao h = 3cm là 3 V = .
B h = 20.3 = 60 cm .
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình log x + 4  3 là: 3 ( ) A. (−4; 2  3 . B. ( ; − 2  3 . C. ( ; − 27. D. (−4;5. Lời giải
Điều kiện: x  −4 .
Bất phương trình  x + 4  27  x  23 .
Kết hợp điều kiện  x  ( 4 − ;  23 .
Câu 15: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên (0; +)?
A. y = log x .
B. y = log x . C. y = log x .
D. y = log x . 1 2 0,2 1 2 e Lời giải 1
Hàm số y = log x a =
 1 nên ngịch biến trên (0;+) 1 có 2 2
Hàm số y = log x a =
 nên đồng biến trên (0;+) 2 có 2 1
Câu 16: Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (Oyz ) ? A. x = 0 . B. z = 0 . C. y = 0 .
D. y − z = 0 . Lời giải
Câu 17: Cho hàm số f ( x) liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của f ( x) như sau:
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D
Ta thấy f ( x) đổ
i dấu 3 lần từ nên hàm số có 3 điểm cực trị. 1 1
Câu 18: Nếu  f (x) + 2xdx = 2 thì f (x)dx  bằng 0 0 A. 4 . B. 2 . C. 0 . D. 1 . Lời giải 1 1 1 1 1
Ta có:  f (x) + 2xdx = 2   f (x)dx + 2 d x x = 2  
f (x)dx+1= 2  f  (x)dx =1. 0 0 0 0 0 4 1 −
Câu 19: Cho hàm số f ( x) liên tục trên đoạn −1; 4. Nếu
f ( x) dx = 2 −  thì 2 − f  (x)dx bằng 1 − 4 A. 4 − . B. 4 . C. 2 − . D. 2 . Lời giải 1 − 1 − 4 Ta có: 2
− f (x)dx = 2
− . f (x)dx = 2. f (x)dx = 2.( 2 − ) = 4 −    . 4 4 1 −
Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và
SA = a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . 3 1 A. 3 V = a B. 3
V = a C. 3 V = 2a 2  D. 3 V = a 4 2 Lời giải 1 1 2a 3 3 V = . .2 . a .a 3 = a  3 2 2
Câu 21: Cho số phức z = 2 − i , số phức z + 2z bằng
A. 6 + i .
B. 4 + 3i .
C. 4 + i . D. 6 + 3i . Lời giải
Có z + 2z = 2 − i + 2(2 + i) = 6 + i .
Câu 22: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của
đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy 5 2 5 2 A. r =
B. r = 5  C. r =
D. r = 5 2 2 Lời giải Ta có l = 2r Theo đề 25 5 2 2 S
= 50  2 rh = 50  2 r.2r = 50  r =  r = . xq 2 2
Câu 23: Một hộp có 4 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Số cách chọn ra 3 viên bi trong hộp là A. 455 . B. 15 . C. 34 . D. 2730 . Lời giải
Số cách chọn ra 3 viên bi trong hộp có 15 viên bi là 3 C = 455 cách. 15 Câu 24: Hàm số ( ) 53x F x =
là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? 3 x 5.3 x A. f ( x) 5 = . B. f x = . C. 5.3 x f x = . D. 5.3 . x f x = ln 3 . 3 ( ) 5 2 ( ) 5 1 ( ) 5 4 5.ln 3 ln 3 Lời giải Chọn D
Ta có F ( x) = f ( x) nên ( ) = ( 5x ) 5 3 = 5.3 .x f x ln 3 . ax + b
Câu 25: Cho hàm số y =
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị cx + d
hàm số đã cho và trục tung là A. (0; 2). B. (- 2; 0). C. (0;- 2). D. (2;0). Lời giải
Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0;- 2).
Câu 26: Một hình trụ có chiều cao bằng 3 và chu vi đáy bằng 4 . Tính thể tích khối trụ đó. A. 12 . B. 40 . C. 18 . D. 10 . Lời giải
Gọi r là bán kính đáy của hình trụ đã cho.
Chu vi đáy bằng 4  2 r = 4  r = 2 .
Vậy thể tích của khối trụ đã cho là 2
V =  r h = 12 .
Câu 27: Cho cấp số nhân (u ) số hạng đầu u =  và công bội q = − . Giá trị u n   bằng A.  .
B. − .
C. − . D.  . Lời giải
Ta có: u = u .q = .(  −) = −   .
z = 2 − 3i; z = 3− i w = z − z
Câu 28: Cho hai số phức 1 2
. Số phức liên hợp của 1 2 bằng A. - 1 - 2i . B. 1 - 2i . C. - 1 + 2i . D. 1 + 2i Lời giải
Ta có w = z − z = 2 − 3i − 3 − i = 1 − − 2 .i 1 2 ( ) ( )
Số phức liên hợp của w = z − z là w = - 1 + 2i. . 1 2
Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn (1− 3i) z +1+ 7i = 0 . Tổng phần thực và phần ảo của z là A. 1. B. 3 . C. 3 − . D. 6 − . Lời giải Ta có:
(1−3i) z +1+ 7i = 0 1 − − 7i ( 1
− − 7i)(1+ 3i) 2 1
− − 3i − 7i − 21i 20 −10iz = = = = = − − i ( − i)( + i) 2 i 1 3 1 3 1 3 1+ 9 10
Vậy tổng phần thực và phần ảo của z là 2 + (− ) 1 = 1.
Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với ( ABC ) , tam giác ABC đều cạnh bằng
a, SA = a 3 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC ) bằng A. 90 . B. 60 . C. 30 . D. 45 . Lời giải SA a 3
Có tan (SC,( ABC)) = tan SCA = =
= 3  (SC,( ABC)) = SCA = 60 . AC a
Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AC = SA = 2a và SA ⊥ ( ABC ) .
Khoảng cách từ A tới mặt phẳng ( SBC ) bằng 2a 3 A. a 3 . B. a . C. . D. a 2 . 3 Lời giải S H A C B BC ⊥ AB  Ta có 
BC ⊥ (SAB) . BC ⊥ SA
(do SA ⊥ (ABC),BC   (ABC))
Gọi H là hình chiếu của A lên cạnh SB . AH ⊥ SB  Suy ra 
AH ⊥ (SBC ) . AH ⊥ BC
(do BC ⊥ (SAB), AH   (SAB))
Khi đó AH là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC ) . 1 1 1
Xét tam giác SAB vuông tại A có AH là đường cao  = + . 2 2 2 AH SA AB AC a Mà 2 2 2 2 2 2
AC = AB + BC = AB + AB = 2 2AB AB = = = a 2 . 2 2 1 1 1 3  = + = . 2 2 2 2 AH 4a 2a 4a 2a 3  AH = . 3 2a 3
Vậy khoảng cách từ A tới mặt phẳng ( SBC ) bằng . 3
Câu 32: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = ( x + )( x − )2 1
3 với mọi x  ¡ . Hàm số đã cho
nghịch biến trên khoảng nào? A. (−1;3) . B. (− ;  − ) 1 . C. (−1;+) . D. (−3; ) 1 . Lời giải Ta có bảng biến thiên
Do đó hàm số y = f ( x) nghịch biến trên (− ;  − ) 1 .
Câu 33: Có 30 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên 2 thẻ. Xác suất để chọn được ít
nhất một thẻ đánh số nguyên tố bằng? A. 0, 56 . B. 0, 41 . C. 0, 46 . D. 0, 52 . Lời giải
Tập hợp số số nguyên tố: 2;3;5;7;11;13;17;19; 23;  29
Số cách chọn 2 thẻ ngẫu nhiên: 2 Ω = C = 435 30
Gọi A là biến cố chọn được ít nhất một thẻ đánh số nguyên tố
A biến cố chọn được không thẻ đánh số nguyên tố: 2 C =190 20 190
P = 1− P = 1−  0,56 A A 435 3 f ( x)dx  3
Câu 34: Nếu 4 f  (x) 2 − 3x dx = 5   thì 0 bằng : 0 A. 18 . B. 12 . C. 8 . D. 20 . Lời giải Chọn C 3 3 3 3 3 3 Ta có 4 f  (x) 2 −3x dx = 4 f  (x) 2 dx − 3x dx    = 4 f  (x) 3 dx − x = 4 f  (x)dx−27 0 0 0 0 0 0 3 3 Do đó 5 = 4 f
 (x)dx−27  f  (x)dx =8. 0 0 x −1
Câu 35: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = bằng 2 x +1 A. 2 − . B. 1 − . C. 0 . D. − 2 . Lời giải Chọn D x x −1 2 ( ) x +1 − 2 2 2 x +1 + 
x +1− x + x 1 x y = = = . 2 x + 1 ( 2x + ) 2 1 x +1 ( 2x + ) 2 1 x +1
y = 0  1+ x = 0  x = −1. Bảng biến thiên x −1
Từ bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số y = bằng − 2 . 2 x +1
Câu 36: Với mọi số a, b thỏa mãn: log
b = 3 , giá trị của biểu thức ( 3 2 log a b bằng a ) a A. 15. B. 9. C. 18. D. 36. Lời giải Chọn A 1 Từ giả thiết: log b = 3 
log b = 3  log b = 6 . a 2 a a Khi đó: ( 3 2 a b ) 3 2 log
= log a + log b = 3+ 2log b =15 . a a a a
Câu 37: Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A(1;3 )
;1 ; B (3; 2; 2) và có tâm thuộc đường thẳng x − 2 y −1 z + 3 d : = = . 1 − 2 1 2 2 2 2 2 2
A. ( x − 3) + ( y + ) 1 + (z + 4) = 45.
B. ( x − 3) + ( y − ) 1 + (z − 4) = 45 . 2 2 2 2 2 2
C. ( x − 3) + ( y + ) 1
+ (z + 4) = 45 .
D. ( x + 3) + ( y − ) 1 + (z − 4) = 45 . Lời giải Chọn A x = 2 − t
Phương trình tham số của đường thẳng d : y =1+ 2t (t R) z = 3 − + t
Do I d I (2 − t;1+ 2t; 3 − + t)
Do mặt cầu đi qua 2 điểm ; A B nên
IA = IB IA = IB  (− + t )2 + ( − t )2 + ( − t )2 = ( + t )2 + ( − t )2 + ( − t )2 2 2 1 2 2 4 1 1 2 5
 6t = −6  t = −1 I (3;−1;−4) 2 2 R = IA = 45 2 2 2
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: ( x − 3) + ( y + ) 1 + (z + 4) = 45
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 2 − ;3) và hai mặt phẳng
(P): x + y + z +1= 0, (Q): x − y + z − 2 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường
thẳng đi qua A , song song với ( P) và (Q) ? x = 1+ 2tx = 1+ tx = 1 − + tx = 1     A. y = 2 − .
B. y = −2 . C. y = 2 . D. y = 2 − .     z = 3 + 2tz = 3 − tz = 3 − − tz = 3 − 2tLời giải Chọn B
Gọi d là đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Vectơ chỉ phương của d là u = n , n  = (2;0; 2 − ) = 2(1;0;− ) 1 d P Q   . x = 1+ t
d có phương trình tham số là  y = −2 . z = 3−t  log 5log a
Câu 39: Với hai số thực dương a, b tùy ý và 3 5
− log b = 2 . Khẳng định nào dưới đây là 6 1+ log 2 3
khẳng định đúng?
A. a = b log 2 .
B. a = 36b .
C. 2a + 3b = 0 .
D. a = b log 3 . 6 6 Lời giải Chọn B log 5log a log a Ta có 3 5 − log b = 2 3 
− log b = 2  log a − log b = 2 6 6 6 1+ log 2 6 log 6 3 3 a a  log
= 2  = 36 a = 36b. 6 b b 2
x + 2x + m
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = nghịch biến trên x −1
khoảng (1;3) và đồng biến trên khoảng (4; 6) . A. 6 . B. 7 . C. 5 . D. 4 . Lời giải Chọn D 2
x − 2x − 2 − m Ta có y = . 2 (x −1)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3) và đồng biến trên khoảng (4; 6) khi và chỉ khi y  0, x  (1;3)  y  0, x  (4;6) 2 2
x − 2x − 2 − m  0, x  (1;3)
m x − 2x − 2, x  (1;3)     2 2
x − 2x − 2 − m  0, x  (4;6)
m x − 2x − 2, x  (4;6) Xét hàm số 2
g(x) = x − 2x − 2, g (
x) = 2x − 2 ta có bảng biến thiên của g(x) như sau
Từ bảng biến thiên của g(x) ta có (*)  3  m  6 , và vì m là số nguyên nên chọn m 3; 4;5; 
6 . Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.
Câu 41: Một biển quảng cáo có dạng hình vuông ABCD cạnh AB = 4m . Trên tấm biển đó có các
đường tròn tâm A và đường tròn tâm B cùng bán kính R = 4m , hai đường tròn cắt nhau như
hình vẽ. Chi phí để sơn phần gạch chéo là 150 000 đồng/m2, chi phí sơn phần màu đen là
100 000 đồng/m2, chi phí để sơn phần còn lại là 250 000 đồng/m2
Hỏi số tiền để sơn biển quảng cáo theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A. 3, 017 triệu đồng.
B. 1, 213 triệu đồng.
C. 2, 06 triệu đồng.
D. 2,195 triệu đồng. Lời giải » »
Gọi I là giao điểm của 2 cung tròn AC; BD
Chọn gốc toạ độ A(0;0) → B (4, 0)
- Xét cung tròn có phương trình 2 y = 16 − x π 4 2  1  16π
- Phần diện tích gạch chéo 2 S = 2.
16 − x dx = 16 x + sin 2x = − 4 3     2 π  3 2 6  1 16π  8 − π
- Phần diện tích màu đen: 2 2. π.4 − + 4 3 = + 8 3    4 3  3 16π 8 − π  8π
- Phần diện tích còn lại: 16 − − 4 3 + + 8 3 =16 − − 4 3    3 3  3
Số tiền để sơn biển quảng cáo: 16π   8 − π   8π  − 4 3 .150 000+ +8 3 .100 000 + 16 − − 4 3 .250 0 0 0=219148 . 0 8 37       triệu  3   3   3  đồng.
Câu 42: Cho số phức z , z thỏa mãn các điều kiện z = z = 2 và z + 2z = 4 .Giá trị của 2z − z 1 2 1 2 1 2 1 2 bằng A. 3 6 . B. 8 . C. 2 6 . D. 6 . Lời giải Chọn C 2  z = 2  z = 4    z .z = 4 1 1 Ta có: 1 1
z = z = 2       1 2 2  z = 2   =  = 2 z 4 z .z 4   2 2 2
z + 2z = 4  z + 2z z + 2z =16 1 2 ( 1 2 ) ( 1 2 )
z .z + 2 z .z + z .z + 4z .z =16 1 1 ( 1 2 2 1) 2 2
 4 + 2(z .z + z .z + 4.4 =16 1 2 2 1 )
z .z + z .z = 2 − 1 2 2 1 2 2z − z = 2z − z 2z − z
= 4z z − 2 z .z + z .z + z z = 4.4 − 2. 2 − + 4 = 24 1 2 ( 1 2)( 1 2) 1 1 ( 1 2 2 1) 2 2 ( )
Do đó: 2z − z = 24 = 2 6 1 2
Câu 43: Cho hình lăng trụ ABC.AB C
  có AA = AB = AC . Tam giác ABC vuông cân tại A có a 3
BC = 2a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( BCC B  ) là
. Tính thể tích khối lăng trụ đã 3 cho. 3 a 2 3 a 2 3 a 3 3 a 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 2 6 6 3 Lời giải Chọn A A C I B K A' C' H B'
Gọi H là trung điểm B C
 . Vì tam giác AB C
  là tam giác vuông cân tại A nên H là tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác AB C   .
Mặt khác AA = AB = AC , từ đó suy ra ,
A H cách đều 3 điểm A ,
B , C hay
AH ⊥ ( AB C  ).
Gọi I là trung điểm của BC khi đó AI ⊥ BC ( ) 1 Mà B C
  ⊥ AH và BC // B C
  suy ra BC ⊥ AH (2) Từ ( )
1 và (2) ta suy ra BC ⊥ ( AHI )  ( BCC B
 ) ⊥ ( AHI ) theo giao tuyến là HI (3) a
Kẻ AK ⊥ HI , ta được AK ⊥ ( BCC B
 ) hay d (A (BCC B
 )) = d ( A (BCC B  )) 3 , , = AK = 3 1 1 1 3 1 2 a 2
Xét tam giác AIH vuông tại A, ta được = − = − =  AH = 2 2 2 2 2 2 AH AK AI a a a 2 a a
Vậy thể tích khối lăng trụ V =  (a ) 3 2 2 1 2 . 2 = . 2 2 2 x =1+ t 2 2 2 
Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x + y + z = 1 và điểm M ( x ; y ; z d : y = 1+ t . 0 0 0 ) z = 2−t
Ba điểm A , B , C phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho MA , MB , MC là tiếp tuyến của mặt 2 2 2
cầu. Biết rằng mặt phẳng ( ABC ) đi qua điểm D (1;1;0) . Tổng T = x + y + z bằng 0 0 0 1 27 25 23 A. . B. . C. . D. . 27 4 3 5 Lời giải Chọn B
Mặt cầu có phương trình 2 2 2
x + y + z = 1  tâm O (0;0;0) , bán kính R =1.
Xét tọa độ tiếp điểm A( ; x y; z )
MA là tiếp tuyến của mặt cầu tại A 2 2 2 2 2
MA = MO − R MA = MO − R
 (x − x )2 + ( y − y )2 + (z − z )2 2 2 2
= x + y + z −1 0 0 0 0 0 0
Tọa độ điểm A thỏa mãn hệ: 2 2 2
x + y + z =1   + + − = (
x .x y .y z .z 1 0  0 0 0 x − x
)2 +( y − y )2 +(z − z )2 2 2 2
= x + y + z −1 0 0 0 0 0 0
Suy ra phương trình mặt phẳng ( ABC ) qua các tiếp điểm A , B , C là:
x .x + y .y + z .z −1 = 0 0 0 0