Đề ôn thi Toán tốt nghiệp 2025 bám sát minh họa giải chi tiết-Đề 16
Đề ôn thi Toán tốt nghiệp 2025 bám sát minh họa giải chi tiết-Đề 16. Tài liệu được sưu tầm và biên soạn dưới dạng PDF gồm 33 trang giúp em củng cố kiến thức, ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem.
Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2025 140 tài liệu
Môn: Toán 2 K tài liệu
Tác giả:
Preview text:
ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025 MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ THI THAM KHẢO
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề SỐ 16 Câu 1:
Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1 .
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 .
C. Hàm số có đúng một cực trị.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3 − . Câu 2:
Tìm họ của nguyên hàm f ( x) = tan 2x . A. x x = ( 2 tan 2 d
2 1+ tan 2x) + C .
B. tan 2x dx = − ln cos 2x + C . 1 1
C. tan 2x dx = ( 2
1+ tan 2x) + C .
D. tan 2x dx = − ln cos 2x + C . 2 2 Câu 3: Biết rằng phương trình 2
3log x − log x −1 = 0 có hai nghiệm là a , b . Khẳng định nào sau đây 2 2 đúng? 1 1
A. a + b = . B. ab = − . C. 3 ab = 2 . D. 3 a + b = 2 . 3 3 Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M (2;3; − ) 1 , N ( 1 − ;1 )
;1 và P (1; m −1; 2) .
Tìm m để tam giác MNP vuông tại N . A. m = −6 . B. m = 0 . C. m = −4 . D. m = 2 . 1− 1− x Câu 5:
Đồ thị hàm số y =
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang. x A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1 . Câu 6: Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c có đồ thị như hình bên. y 2 − −1 O x 1 2 2 −
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a 0, b 0, c 0. B. a 0, b 0, c 0. C. a 0, b 0, c
0. D. a 0,b 0,c 0. Câu 7:
Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số y = x , y = x , y = x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? y = y = x y x y = x 1 O x 1
A. .
B. .
C. .
D. . x = 1− t Câu 8:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y = −1+ 2t , (t ) . Đường thẳng z = 2−t
đi qua điểm M (0;1;− )
1 và song song với đường thẳng d có phương trình là x y −1 z +1 x +1 y − 2 z +1 x y +1 z −1 x −1 y + 2 z −1 A. = = . B. = = .C. = = . D. = = 1 2 − 1 1 1 − 2 1 − 2 1 − 1 1 − 2 . Câu 9:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A( 3 − ; 4; 2) , B( 5 − ; 6; 2) , C ( 10 − ; 17; 7 − ) . Viết
phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB . 2 2 2 2 2 2
A. ( x +10) + ( y −17) + ( z − 7) = 8 .
B. ( x +10) + ( y −17) + ( z + 7) = 8. 2 2 2 2 2 2
C. ( x −10) + ( y −17) + ( z + 7) = 8 .
D. ( x +10) + ( y +17) + ( z + 7) = 8 . 0 − ,2 10 a 0, b 0 a . x y Câu 10: Cho nếu viết log
= x log a + y log b thì bằng 5 5 5 6 5 b 1 1 A. 3 . B. . C. − . D. 3 − . 3 3
Câu 11: Cho hàm số y = f ( x) xác định trong khoảng (a;b) và có đồ thị như hình bên dưới. Trong các
khẳng định dưới đây, khẳng định nào là sai? y O a x1 x2 x3 b x
A. Hàm số y = f ( x) có đạo hàm trong khoảng (a;b) .
B. f ( x 0 . 1 )
C. f ( x 0 . 2 )
D. f ( x = 0 . 3 )
Câu 12: Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 9 3 27 3 27 3 9 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 x+2 1
Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình 3−x là 3 A. (2; +) . B. (1; 2) . C. (1; 2 . D. 2; +) .
Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ, cho hình bình hành ABCD . Biết A(2;1; − 3) ,
B (0; − 2;5) và C (1;1;3) . Diện tích hình bình hành ABCD là 349 A. 2 87 . B. . C. 349 . D. 87 . 2
Câu 15: Đồ thị hàm số 3 2
y = x − 3x + 2ax + b có điểm cực tiểu A(2; − 2) . Khi đó a + b bằng A. 4 . B. 2 . C. 4 − . D. 2 − . 2 2 Câu 16: Cho I = f
(x)dx = 3. Khi đó J = 4 f
(x)−3dx bằng: 0 0 A. 2 . B. 6 . C. 8 . D. 4 . 2
Câu 17: Giá trị của tích phân max sin x,cos x dx bằng 0 1 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. . 2
Câu 18: Cho hình lập phương ABC .
D A ' B 'C ' D ' có cạnh bằng 3 . Thể tích của khối tứ diện ACD ' B ' bằng: A. 18 . B. 6 . C. 12 . D. 9 .
Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1+ i)(2 + i) z +1− i = (5 − i)(1+ i) . Tính môđun của số phức 2
w = 1+ 2z + z . A. 100 . B. 10 . C. 5 . D. 10 .
Câu 20: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 và ACB = 30 . Tính thể tích
V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC . A. V = 5 . B. V = 9 . C. V = 3 . D. V = 2 .
Câu 21: Cho tập A = 1, 2,3,5, 7,
9 . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau? A. 720 . B. 360 . C. 120 . D. 24 .
Câu 22: Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của ( ) 3 f x = x trên (0; +) ? 3 x 3x x 4 3 4 3 x A. F ( x) 3 4 = +1. B. F x =
+ 3 . C. F x = x + 4 . D. F x = + 2 . 2 ( ) 3 4 ( ) 3 3 ( ) 3 1 4 4 4 4
Câu 23: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây. Tìm tất cả các giá trị
thực của tham số m để phương trình f ( x) = m có 6 nghiệm phân biệt:
A. −4 m −3 .
B. 0 m 3 . C. m 4 .
D. 3 m 4 .
Câu 24: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2 . Gọi M , N lần lượt là
trung điểm của AB và CD . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN , ta được một hình
trụ. Tính thể tích V của khối trụ tạo bởi hình trụ đó A. . B. . C. 2 . D. 4 . 2
Câu 25: Xác định số hàng đầu u và công sai d của cấp số cộng (u u = 5u u = 2u + 5 n ) có và . 1 9 2 13 6
A. u = 3 và d = 4 .
B. u = 3 và d = 5 .
C. u = 4 và d = 5 .
D. u = 4 và d = 3 . 1 1 1 1
Câu 26: Cho số phức z thỏa mãn z − (2 + 3i) z = 1− 9i . Tính tích phần thực và phần ảo của số phức z . A. 1. B. 2 − . C. −1. D. 2 .
Câu 27: Cho số phức z thỏa mãn: z (1 − 2i) + z.i = 15 + i . Tìm modun của số phức z ? A. z = 5 . B. z = 4 . C. z = 2 5 . D. z = 2 3 .
Câu 28: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC .
Xác định độ dài đoạn thẳng MN để góc giữa hai đường thẳng AB và MN bằng 30 . a a 3 a 3 a A. MN = B. MN = C. MN = D. MN = 2 2 3 4
Câu 29: Từ 6 điểm phân biệt thuộc đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng ta có thể
tạo được tất cả bao nhiêu tam giác? A. 210 . B. 30 . C. 15 . D. 35 . 1 2
Câu 30: Cho hàm số f ( x) liên tục trên và thỏa mãn f
(x)dx = 9 . Tích phân f
(1−3x)+9dx 5 − 0 bằng A. 15 . B. 27 . C. 75 . D. 21 . 2 x −1
Câu 31: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên tập x − 2 D = (− − 3 ; 1 1;
. Tính giá trị T của . m M . 2 1 3 3 A. T = B. T = C. T = 0 D. T = − 9 2 2
Câu 32: Cho 0 a 1 và x, y ¡ thỏa mãn log 3 = x, log 2 = .
y Khi đó ( x + y)log a là a a 6 A. ( + )2 x y .
B. 2( x + y) .
C. x + y . D. 1.
Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn z − 2z = 7
− + 3i + z . Tính z . 13 25
A. z = 5 .
B. z = 3 . C. z = . D. z = . 4 4
Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = sin x − mx nghịch biến trên . A. m 1 B. m 1. C. m −1. D. m 1.
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O , SA ⊥ ( ABCD) , SA = a .
Gọi I là trung điểm của SC và M là trung điểm của đoạn AB . Tính khoảng cách từ điểm I
đến đường thẳng CM . a 2 a 3 a 30 a 3 A. . B. . C. . D. . 5 17 10 7 4 3 x 10x Câu 36: Hàm số 2 y = −
+ 2x +16x −15 đồng biến trên khoảng nào sau đây? 2 3 A. (2; 4) . B. (2; +) . C. (4; +) . D. (− ; − ) 1 . x − 3 y z + 2
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = và điểm 1 1 1
M ( 2; −1; 0) . Gọi (S ) là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mp (Oxy)
tại điểm M . Hỏi có bao nhiêu mặt cầu thỏa mãn? A. 2 . B. 1. C. 0 . D. Vô số. x −1 y − 2 z −1
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = , A(2;1; 4) . 1 1 2 Gọi H ( ; a ;
b c) là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính 3 3 3
T = a + b + c . A. T = 8 . B. T = 62 . C. T = 13 . D. T = 5 . Câu 39: Cho a, b là hai số thực thỏa mãn
0 a 1 b và a 2 + b − ( ( 2 log 2 log 5 2 log
a b) − 7) = 0 . Chọn khẳng định đúng. a a a b 1 1 A. 2 b a = 1. B. 2 a b = 1. C. 3 a = . D. 3 b = . b a
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn 2018 − ; 2018 để hàm số 2 2
cot x − 2m cot x + 2m −1 y = nghịch biến trên ; . cot x − m 4 2 A. 2019 . B. 2018 . C. 0 . D. 2020 .
Câu 41: Cho hàm số f ( x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. 2
Biết rằng diện tích các phần ( A),( B) lần lượt bằng 3 và 7 . Tích phân cos x. f (5sin x − )1dx 0 bằng 4 4 A. −2 . B. 2 . C. − . D. . 5 5
Câu 42: Cho số phức z thỏa 3z − i = 3 + iz . Gọi w số phức thỏa mãn sao w = 2 và z − w = 7 . Tính
giá trị của biểu thức P = 2z − 3w . 13 13 A. P = 13 . B. P = 2 13 . C. P = . D. P = . 2 2
Câu 43: Cho hình lăng trụ ABC . D AB C D
có đáy ABCD là hình thoi, ABC =120. Chân đường cao
hạ từ A trùng với trọng tâm tam giác ABD ; góc giữa mặt phẳng ( ADD A
) với đáy bằng 60 .
Thể tích hình lăng trụ ABC . D AB C D
bằng bao nhiêu biết khoảng cách từ C đến B C bằng a 3 . 3 27 3 a 3 9 3 a 3 9 3 a 3 9 3 a A. . B. . C. . D. . 4 8 4 12 2 2 2
Câu 44: Cho điểm A(0;8; 2) và mặt cầu (S ) có phương trình (S ) : ( x − 5) + ( y + 3) + ( z − 7) = 72 và điểm B (9; 7
− ;23) . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A tiếp xúc với (S ) sao cho khoảng
cách từ B đến ( P) là lớn nhất. Giả sử n = (1; ;
m n) là một vectơ pháp tuyến của ( P) . Khi đó A. . m n = −2 . B. . m n = 4 . C. . m n = −4 . D. . m n = 2 .
Câu 45: Ban đầu ta có một tam giác đều cạnh bằng 3 . Tiếp đó ta chia mỗi cạnh của tam giác thành 3
đoạn bằng nhau và thay mỗi đoạn ở giữa bằng hai đoạn bằng nó sao cho chúng tạo với đoạn bỏ
đi một tam giác đều về phía bên ngoài ta được hình 2 . Khi quay hình 2 xung quanh trục d ta
được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó. d Hình 1 Hình 2 5 3 9 3 5 3 5 3 A. . B. . C. . D. . 3 8 6 2
Câu 46: Gọi z , z là hai trong tất cả các số phức thỏa mãn điều kiện iz − i + 3z − 3 = 2 10 và 1 2
z − z = 2 2. Giá trị lớn nhất của P = z + z thuộc khoảng nào dưới đây? 1 2 1 2 A. (3; 4). B. (2;3). C. (4;5). D. (1; 2).
Câu 47: Cho các số thực x , y thỏa mãn x + y +1 = 2( x − 2 + y + 3) . Giá trị lớn nhất của biểu thức x+ y−4 =
+ ( + + ) 7−x−y M x y − ( 2 2 3 1 .2
3 x + y ) bằng 9476 193 148 A. − . B. −76. C. . D. . 243 3 3
Câu 48: Cho hình thang ABCD có AB song song CD và AB = AD = BC = a, CD = 2a . Tính thể tích
khối tròn xoay khi quay hình thang ABCD quanh trục là đường thẳng AB . 5 5 3 − 2 2 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . 4 2 3
Câu 49: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên và f ( )
1 = 1. Đồ thị hàm số y = f ( x) như hình bên. Có a
bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số y = 4 f (sin x) + cos 2x − nghịch biến trên 0; ? 4 2 A. 2 . B. 12 . C. Vô số. D. 10 .
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A( 10 − ; 5 − ;8), B(2;1;− )
1 , C (2;3;0) và mặt phẳng
(P): x + 2y − 2z −9 = 0. Xét M là điểm thay đổi trên (P) sao cho 2 2 2
MA + 2MB + 3MC đạt
giá trị nhỏ nhất. Tính 2 2 2
MA + 2MB + 3MC . A. 328 . B. 54 . C. 282 . D. 256 . HẾT
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1 .
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 .
C. Hàm số có đúng một cực trị.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3 − . Lời giải Chọn A
B sai vì giá trị cực tiểu bằng 3 − .
C sai vì hàm số có hai cực trị.
D sai vì hàm số không có GTLN và GTNN. Câu 2:
Tìm họ của nguyên hàm f ( x) = tan 2x . A. x x = ( 2 tan 2 d
2 1+ tan 2x) + C .
B. tan 2x dx = − ln cos 2x + C . 1 1
C. tan 2x dx = ( 2
1+ tan 2x) + C .
D. tan 2x dx = − ln cos 2x + C . 2 2 Lời giải Chọn D sin 2x 1 d (cos2x) 1
Ta có: tan 2x dx = dx = −
= − ln cos 2x + C . cos 2x 2 cos 2x 2 Câu 3: Biết rằng phương trình 2
3log x − log x −1 = 0 có hai nghiệm là a , b . Khẳng định nào sau đây 2 2 đúng? 1 1
A. a + b = . B. ab = − . C. 3 ab = 2 . D. 3 a + b = 2 . 3 3 Lời giải Chọn C x 0 1 13 * Ta có 2
3log x − log x −1 = 0 6 x = 2 . 2 2 1 13 log x = 2 6 1− 13 1+ 13 1
* Vậy tích hai nghiệm là 6 6 3 3 2 . 2 = 2 = 2 . Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M (2;3; − ) 1 , N ( 1 − ;1 )
;1 và P (1; m −1; 2) .
Tìm m để tam giác MNP vuông tại N . A. m = −6 . B. m = 0 . C. m = −4 . D. m = 2 . Lời giải Chọn B Ta có
NM = (3; 2; − 2) , NP = (2; m − 2 ) ;1 .
Tam giác MNP vuông tại N khi và chỉ khi NM .NP = 0
3.2 + 2.(m − 2) − 2.1 = 0 m = 0 .
Vậy giá trị cần tìm của m là m = 0 . 1− 1− x Câu 5:
Đồ thị hàm số y =
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang. x A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1 . Lời giải Chọn D TXĐ: D (− ;1 . 1 1 1 − − 1− 1− x 2 x x x Ta có lim = lim = 0 . x→− x x→− 1
Do đó, đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y = 0 . 1− 1− x x 1 1 lim = lim = lim = x→0 x
x→0 x (1+ 1− x ) x→0 (1+ 1− x ) 2
Do đó, đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.
Vậy số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là 1. Câu 6: Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c có đồ thị như hình bên. y 2 − −1 O x 1 2 2 −
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a 0, b 0, c 0. a b c a b c a b c B. 0, 0, 0. C. 0, 0, 0. D. 0, 0, 0. Lời giải Chọn B
Do đồ thị cắt Oy tại M (0;c) nằm dưới trục Ox nên c 0 .
Vì lim y = + nên a 0 . x→
Hàm số có ba điểm cực trị nên ab 0 b 0 Câu 7:
Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số y = x , y = x , y = x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? y = y = x y x y = x 1 O x 1
A. .
B. .
C. .
D. . Lời giải Chọn D
Theo hình vẽ các đồ thị tương ứng thì 1 , 0 1 và 0 nên suy ra . x = 1− t Câu 8:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y = −1+ 2t , (t ) . Đường thẳng z = 2−t
đi qua điểm M (0;1;− )
1 và song song với đường thẳng d có phương trình là x y −1 z +1 x +1 y − 2 z +1 x y +1 z −1 x −1 y + 2 z −1 A. = = . B. = = .C. = = . D. = = 1 2 − 1 1 1 − 2 1 − 2 1 − 1 1 − 2 . Lời giải Chọn A
Rõ ràng M d .
Đường thẳng d có một véctơ chỉ phương là u = ( 1 − ;2;− ) 1 .
Đường thẳng đi qua điểm M (0;1;− )
1 và song song với đường thẳng d có phương trình là x y −1 z +1 − + = = x y 1 z 1 = = 1 − 2 1 − 1 2 − . 1 Câu 9:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A( 3 − ; 4; 2) , B( 5 − ; 6; 2) , C ( 10 − ; 17; 7 − ) . Viết
phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB . 2 2 2 2 2 2
A. ( x +10) + ( y −17) + ( z − 7) = 8 .
B. ( x +10) + ( y −17) + ( z + 7) = 8. 2 2 2 2 2 2
C. ( x −10) + ( y −17) + ( z + 7) = 8 .
D. ( x +10) + ( y +17) + ( z + 7) = 8 . Lời giải Chọn B Ta có AB = 2 2 . Phương trình mặ 2 2 2
t cầu tâm C bán kính AB : ( x +10) + ( y −17) + ( z + 7) = 8 . 0 − ,2 10 a 0, b 0 a . x y Câu 10: Cho nếu viết log
= x log a + y log b thì bằng 5 5 5 6 5 b 1 1 A. 3 . B. . C. − . D. 3 − . 3 3 Lời giải Chọn C Ta có: 0 − ,2 10 5 a 10 6 log = 0
− , 2log a − log b 5 5 5 6 5 b 1 5 1 = − 10 log a − log b = 2
− log a + log b 5 5 5 5 5 6 6 1 1 Vậy . x y = 2 − . = − . 6 3
Câu 11: Cho hàm số y = f ( x) xác định trong khoảng (a;b) và có đồ thị như hình bên dưới. Trong các
khẳng định dưới đây, khẳng định nào là sai? y O a x1 x2 x3 b x
A. Hàm số y = f ( x) có đạo hàm trong khoảng (a;b) .
B. f ( x 0 . 1 )
C. f ( x 0 . 2 )
D. f ( x = 0 . 3 ) Lời giải Chọn C
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x , x ( x ; x , đạt cực tiểu tại x , và hàm số 1 2 ) 3
đồng biến trên các khoảng (a; x) , ( x ;b , hàm số nghịch biến trên ( x ; x ; đồ thị hàm số 3 ) 3 )
không bị "gãy" trên (a;b) . Vì x x ;
x nên f (x 0 , do đó mệnh đề C sai. 2 ) 2 ( 3 )
Câu 12: Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 9 3 27 3 27 3 9 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 Lời giải Chọn B A C B A C B 27 3 Diện tích đáy: 1 9 3 S = .3.3.sin 60 =
. Thể tích V = S .AA = . ABC 2 4 lt ABC 4 x+2 1
Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình 3−x là 3 A. (2; +) . B. (1; 2) . C. (1; 2 . D. 2; +) . Lời giải Chọn A x+2 x+2 x 1 1 1 Ta có: 3−x
x + 2 x 3 3 3 − x 0 x 2 x 2 − x 0
x −1 x 2
x + 2 x 2
x − x − 2 0 x 2
Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ, cho hình bình hành ABCD . Biết A(2;1; − 3) ,
B (0; − 2;5) và C (1;1;3) . Diện tích hình bình hành ABCD là 349 A. 2 87 . B. . C. 349 . D. 87 . 2 Lời giải Chọn C Ta có: AB = ( 2
− ;− 3;8) và AC = ( 1;
− 0;6) AB, AC = ( 18 − ;4;− 3) . 2 2 Vậy: S = AB AC = (− ) 2 , 18 + 4 + ( 3 − ) = 349 ABCD .
Câu 15: Đồ thị hàm số 3 2
y = x − 3x + 2ax + b có điểm cực tiểu A(2; − 2) . Khi đó a + b bằng A. 4 . B. 2 . C. 4 − . D. 2 − . Lời giải Chọn B Ta có: 2
y = 3x − 6x + 2a ; y = 6x − 6
Để đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A(2;− 2) cần có: y(2) = 0 2a = 0 = y ( ) a 0 2 0 6.2 − 6 0
.Vậy a + b = 2 . = y ( ) b 2 = − 4a + b − 4 = 2 2 2 − 2 2 I = f (x)dx = 3 J = 4 f
(x)−3dx Câu 16: Cho 0 . Khi đó 0 bằng: A. 2 . B. 6 . C. 8 . D. 4 . Lời giải Chọn B 2 2 2 2
Ta có J = 4 f
(x)−3dx = 4 f
(x)dx−3 dx = 4.3−3x = 6 . 0 0 0 0 2
Câu 17: Giá trị của tích phân max sin x,cos x dx bằng 0 1 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. . 2 Lời giải Chọn C
Ta có phương trình sin x − cos x = 0 có một nghiệm trên đoạn 0; là x = . 2 4 Bảng xét dấu 2 4 2 Suy ra max sin x,cos x dx = cos d x x + sin d x x
= (sin x) 4 −(cos x) 2 = 2 . 0 0 0 4 4
Câu 18: Cho hình lập phương ABC .
D A ' B 'C ' D ' có cạnh bằng 3 . Thể tích của khối tứ diện ACD ' B ' bằng: A. 18 . B. 6 . C. 12 . D. 9 . Lời giải Chọn D
Thể tích khối lập phương là: 3 V = 3 = 27 . 1 1 1 9
Các tứ diện ABCB ', ACDD ', AA ' B ' D ',CC D B
đều có thể tích là: V = .3. .3.3 = . 2 3 2 2
Vậy thể tích khối tứ diện ACD ' B ' là: V = V − 4V = 27 −18 = 9 . 1 2
Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1+ i)(2 + i) z +1− i = (5 − i)(1+ i) . Tính môđun của số phức 2
w = 1+ 2z + z . A. 100 . B. 10 . C. 5 . D. 10 . Lời giải Chọn D
Ta có (1+ i)(2 + i) z +1− i = (5 − i)(1+ i) (1+ 3i) z +1− i = 6 + 4i (1+ 3i) z = 5 + 5i 5 + 5i z =
z = 2 − i Suy ra 2
w = 1+ 2z + z = 8 − 6i , 2 2 w = 8 + 6 = 10 1+ 3i
Câu 20: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 và ACB = 30 . Tính thể tích
V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC . A. V = 5 . B. V = 9 . C. V = 3 . D. V = 2 . Lời giải Chọn C AB
Xét tam giác vuông ABC ta có AC = = 3 tan 30 .
Thể tích của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC là 1 2
V = AB .AC = 3 . 3
Câu 21: Cho tập A = 1, 2,3,5, 7,
9 . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau? A. 720 . B. 360 . C. 120 . D. 24 . Lời giải Chọn B
Tập A gồm có 6 phần tử là những số tự nhiên khác 0 .
Từ tập A có thể lập được 4
A = 360 số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau. 6
Câu 22: Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của ( ) 3 f x = x trên (0; +) ? 3 x 3x x 4 3 4 3 x A. F ( x) 3 4 = +1. B. F x =
+ 3 . C. F x = x + 4 . D. F x = + 2 . 2 ( ) 3 4 ( ) 3 3 ( ) 3 1 4 4 4 4 Lời giải Chọn D 1
Với x (0; +) , ta có: ( ) 3 f x = x 3 = x . 4 1 3 3x 3 4 3 x 3 3x x
Suy ra: F ( x) = f (x)dx 3 = x dx = + C = + C = + C . 4 4 4
Câu 23: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây. Tìm tất cả các giá trị
thực của tham số m để phương trình f ( x) = m có 6 nghiệm phân biệt:
A. −4 m −3 .
B. 0 m 3 . C. m 4 .
D. 3 m 4 . Lời giải Chọn D
Đồ thị hàm số y = f ( x) có được bằng cách: giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = f ( x) nằm
trên trục hoành, lấy đối xứng phần dưới trục hoành qua trục hoành.
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x) và đường thẳng y = m .
Dựa vào đồ thị hàm số, phương trình có 6 nghiệm khi 3 m 4 .
Câu 24: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2 . Gọi M , N lần lượt là
trung điểm của AB và CD . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN , ta được một hình
trụ. Tính thể tích V của khối trụ tạo bởi hình trụ đó A. . B. . C. 2 . D. 4 . 2 Lời giải Chọn A A M r B h D N C 1
Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN ta được hình trụ có bán kính đáy r = AM = , chiều 2 2 1
cao h = AD = 2 . Thể tích khối trụ tương ứng bằng 2 V r h = = . .2 = . 2 2
Câu 25: Xác định số hàng đầu u và công sai d của cấp số cộng (u u = 5u u = 2u + 5 n ) có và . 1 9 2 13 6
A. u = 3 và d = 4 .
B. u = 3 và d = 5 .
C. u = 4 và d = 5 .
D. u = 4 và d = 3 . 1 1 1 1 Lời giải Chọn A u
+ 8d = 5 u + d 1 ( 1 )
Ta có: u = u + n −1 d n 1 (
) . Theo đầu bài ta có hpt: u
+12d = 2 u + 5d + 5 1 ( 1 ) 4u − 3d = 0 u = 3 1 1 . u − 2d = 5 − d = 4 1
Câu 26: Cho số phức z thỏa mãn z − (2 + 3i) z = 1− 9i . Tính tích phần thực và phần ảo của số phức z . A. 1. B. 2 − . C. −1. D. 2 . Lời giải Chọn B Gọi z = x + i
y (với x, y R ), ta có z = x − i y .
Theo giả thiết, ta có x + i
y − (2 + 3i)( x − i
y ) = 1− 9i −x − 3y − (3x − 3y)i = 1− 9i
−x − 3y =1 = x 2 . Vậy xy = −2 . 3 x − 3y = 9 y = 1 −
Câu 27: Cho số phức z thỏa mãn: z (1 − 2i) + z.i = 15 + i . Tìm modun của số phức z ? A. z = 5 . B. z = 4 . C. z = 2 5 . D. z = 2 3 . Lời giải Chọn A
Gọi z = x + yi , x, y .
Theo đề ra ta có: ( x + yi)(1− 2i) + ( x − yi).i = 15 + i
x + 2y + yi − 2xi + xi + y = 15 + i
x + 3y + ( y − x)i =15 + i x + 3y = 15 = x 3
z = 3 + 4i z = 5. −x + y = 1 y = 4
Câu 28: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC .
Xác định độ dài đoạn thẳng MN để góc giữa hai đường thẳng AB và MN bằng 30 . a a 3 a 3 a A. MN = B. MN = C. MN = D. MN = 2 2 3 4 Lời giải Chọn B 1
Gọi P là trung điểm của AC . Suy ra PM = 1 CD =
AB = PN . Do đó tam giác PMN cân 2 2
tại P . Lại có góc giữa AB và MN bằng 30 nên góc giữa MN và PN bằng 30 . Vậy tam
giác PMN là tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 120 . a 3
Ta có PN. 3 = MN nên MN = . 2
Câu 29: Từ 6 điểm phân biệt thuộc đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng ta có thể
tạo được tất cả bao nhiêu tam giác? A. 210 . B. 30 . C. 15 . D. 35 . Lời giải Chọn C
Lấy 2 điểm trong 6 điểm trên đường thẳng có 2 C = 15 cách. 6
Vậy số tam giác được lập theo yêu cầu bài toán là: 15 tam giác. 1 2
Câu 30: Cho hàm số f ( x) liên tục trên và thỏa mãn f
(x)dx = 9 . Tích phân f
(1−3x)+9dx 5 − 0 bằng A. 15 . B. 27 . C. 75 . D. 21 . Lời giải Chọn D 2 2 2 2 Ta có f
(1−3x)+9dx = f
(1−3x)dx+ 9dx = f
(1−3x)dx+18. 0 0 0 0 2 dt Xét f
(1−3x)dx , đặt t =1−3x dt = 3
− dx dx = − . 3 0 2 5 − 1 Đổ 1 1
i cận khi x = 0 t = 1; x = 2 t = −5 . Suy ra f
(1−3x)dx = − f (t)dt = f (t)dt . 3 3 0 1 5 − 2 1 1 Khi đó f ( − x) 1 1 1 3 + 9 dx =
f (t)dt +18 =
f (x)dx +18 = 21 . 3 3 0 5 − 5 − 2 x −1
Câu 31: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên tập x − 2 D = (− − 3 ; 1 1;
. Tính giá trị T của . m M . 2 1 3 3 A. T = B. T = C. T = 0 D. T = − 9 2 2 Lời giải Chọn C 2 x −1 y = . Tập xác định ( ; − − 1 1; +) \ 2 . x − 2 x ( x − 2) 2 − x −1 2 x −1 2 − x +1 y = = (x − 2)2
x −1 ( x − 2)2 2 1
y = 0 x = 2
Từ bảng biến thiên suy ra M = 0; m = − 5 Vậy M .m = 0
Câu 32: Cho 0 a 1 và x, y ¡ thỏa mãn log 3 = x, log 2 = .
y Khi đó ( x + y)log a là a a 6 A. ( + )2 x y .
B. 2( x + y) .
C. x + y . D. 1. Lời giải Chọn D Ta có:
(x + y)log a = log 3+ log 2 log a 6 ( a a ) 6 = log . a log 3 + log .
a log 2 = log 3 + log 2 = log 6 = 1 6 a 6 a 6 6 6
Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn z − 2z = 7
− + 3i + z . Tính z . 13 25
A. z = 5 .
B. z = 3 . C. z = . D. z = . 4 4 Lời giải Chọn A
Gọi z = a + bi , (a,b ) .