-
Thông tin
-
Quiz
Đề ôn thi Toán tốt nghiệp THPT 2025 bám sát đề minh họa giải chi tiết-Đề 14
Đề ôn thi Toán tốt nghiệp THPT 2025 bám sát đề minh họa giải chi tiết-Đề 14. Tài liệu được sưu tầm và biên soạn dưới dạng PDF gồm 24 trang giúp em củng cố kiến thức, ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem.
Đề thi THPTQG môn Toán năm 2025 42 tài liệu
Toán 1.9 K tài liệu
Đề ôn thi Toán tốt nghiệp THPT 2025 bám sát đề minh họa giải chi tiết-Đề 14
Đề ôn thi Toán tốt nghiệp THPT 2025 bám sát đề minh họa giải chi tiết-Đề 14. Tài liệu được sưu tầm và biên soạn dưới dạng PDF gồm 24 trang giúp em củng cố kiến thức, ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem.
Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2025 42 tài liệu
Môn: Toán 1.9 K tài liệu
Thông tin:
Tác giả:
Preview text:
ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025 MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ THI THAM KHẢO
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề SỐ 14 Câu 1:
Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 3 . B. 2 . C. 2 − . D. 3 − . x + 2 Câu 2:
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = 1; + là x − trên khoảng ( ) 1 3 3
A. x + 3ln ( x − ) 1 + C.
B. x − 3ln ( x − )
1 + C. C. x − + + + ( D. x C. x − ) C. 2 1 (x − )2 1 2 x −4 x 1 Câu 3:
Số nghiệm dương của phương trình = 9 là 3 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 . Câu 4:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; − ) 1 , AB = (1;3 ) ;1 thì tọa độ của điểm B là: A. B (2;5;0) . B. B (0; 1 − ; 2 − ). C. B (0;1; 2) . D. B ( 2 − ; 5 − ;0) Câu 5:
Cho đồ thị hàm số y = f ( x) như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? y 1 1 − O x
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là A. y = 0 . B. y = 2 . C. y = −1. D. y = 1. Câu 6:
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào trong các hàm số sau? 2x 2x −1 2x + 3 2x −1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x −1 x +1 x +1 x −1 Câu 7:
Tập xác định của hàm số y = ( − x) 3 2 là A. D = (− ; 2) . B. D = (− ; 2.
C. D = (2; +) . D. D = \ 2 . Câu 8:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1;0;1) và N ( 3; 2; −1) . Đường thẳng MN có phương trình tham số là x = 1+ 2t x = 1+ t x = 1− t x = 1+ t
A. y = 2t .
B. y = t .
C. y = t .
D. y = t . z = 1 + t z = 1 + t z = 1 + t z = 1 − t Câu 9:
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z = 3 − 2i ?
A. P (−3; 2) .
B. Q (2; −3) .
C. N (3; −2) . D. M ( 2 − ;3) .
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi trong các phương trình sau phương trình nào là
phương trình của mặt cầu? A. 2 2 2
x + y + z − 2x + 4z −1 = 0 B. 2 2
x + z + 3x − 2 y + 4z −1 = 0 C. 2 2 2
x + y + z + 2xy − 4 y + 4z −1 = 0 D. 2 2 2
x + y + z − 2x + 2 y − 4z + 8 = 0
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, 3 log a bằng 5 1 1 A. + log a . B. log . a C. 3 + log . a D. 3log . a 5 3 5 3 5 5
Câu 12: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0; 2)
B. (−1;3)
C. (2; +) D. (− ; 0)
Câu 13: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A ' B 'C ' có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Thể
tích của khối lăng trụ ABC.A ' B 'C ' bằng 3 3 3 3 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . 6 3 4 2
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình log x 2 là: 2 3 4 4 A. 0; . B. ( 3 ; − 4) . C. ( 3 4;+) . D. ; − . 9 9
Câu 15: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? x 1
A. y = log x .
B. y = log x . C. 2x y = . D. y = . 1 2 2 2
Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A( 2 − ;0 ) ;1 và B ( 2 − ;2; 3
− ) . Mặt phẳng trung trực của
đoạn thẳng AB có phương trình là
A. 2x − y + z + 6 = 0 .
B. y − 2z + 3 = 0 .
C. y − 2z − 3 = 0 .
D. 2x − y + z − 6 = 0 .
Câu 17: Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . 5 5 5 Câu 18: Nếu
f ( x)dx = 1 − và g
(x)dx = 6 thì f
(x)+ g(x)dx 2 − 2 − 2 − A. 5 . B. 6 . C. 1. D. 1 − . 2 2 1 Câu 19: Biết f
(x)dx = 2, g
(x)dx = 3. Khi đó ( f (x)−2g(x))dx bằng 1 1 2 A. 1. B. 4 . C. 4 − . D. 1 − .
Câu 20: Cho khối chóp có diện tích mặt đáy là 2
a và chiều cao bằng 3a . Thể tích của khối chóp bằng A. 3 9a . B. 3 a . C. 3 6a . D. 3 3a .
Câu 21: Cho hai số phức z = 2 − i và z = 1+ 3i . Phần thực của số phức z − z bằng 1 2 1 2 A. 3 . B. −4 . C. 1 . D. 1 − .
Câu 22: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 6a và bán kính đáy bằng a . Diện tích xung quanh
của hình nón đã cho bằng A. 2 12 a . B. 2 8 a . C. 2 6 a . D. 2 2 a .
Câu 23: Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh để tham gia đội văn nghệ? A. 10 5 . B. 5 A . C. 5 10 . D. 5 C 10 10
Câu 24: Hàm số F ( x) = sin (2x) là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? cos 2x cos 2x A. f ( x) ( ) = . B. f x = − . C. f x = 2. − cos 2x . D. 2 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 4 2 2 f x = 2.cos 2x . 3 ( ) ( )
Câu 25: Hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho cắt
trục tung tại bao nhiêu điểm? A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 .
Câu 26: Một hình trụ có bán kính đáy bằng a , chu vi thiết diện qua trục bằng 10a . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 3 a . B. 3 3 a . C. 3 4 a . D. 3 5 a .
Câu 27: Cho cấp số nhân (u có số hạng đầu u = 3 và công bội q = 2 . Số hạng thứ năm của cấp số n ) 1 nhân (u là n )
A. u = 96
B. u = 32
C. u = 48
D. u = 24 5 5 5 5
Câu 28: Cho số phức z = 2 + 9i . Phần ảo của số phức 2 z bằng A. −77 . B. 81. C. 36 . D. 4 . z = 2 + 3i z = 1− i 2 z + z
Câu 29: Cho 2 số phức 1 và 2 . Số phức 1 2 bằng bao nhiêu A. 4 + 3i . B. 2 + i . C. −5 +10i . D. 3 + 2i .
Câu 30: Cho hình hộp chữ nhật ABC . D AB C D
có AA = AD = a, AB = a 2 . Góc giữa đường thẳng
AC và mặt phẳng ( ABB A ) bằng A. 30 . B. 45 . C. 90 . D. 60 .
Câu 31: Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A ' B 'C ' D ' có AB = 1, BC = 2 , AA ' = 2 .
Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD ' và DC ' bằng 6 2 5 6 A. 2 . B. . C. . D. . 2 5 3 2
Câu 32: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = ( x − 2) (1− x) với mọi x . Hàm số đã cho
đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1; 2) . B. (1; +) . C. (2; +) . D. ( ) ;1 − .
Câu 33: Có 5 bông hoa màu đỏ, 6 bông hoa màu xanh và 7 bông hoa màu vàng. Một người chọn
ngẫy nhiên ra 4 bông hoa từ các bông trên. Xác suất để người đó chọn được bốn bông hoa có cả ba màu là 35 11 11 35 A. . B. . C. . D. . 68 612 14688 1632 3 Câu 34: Cho hàm số
f ( x) và các số thực a, b thỏa mãn điều kiện f (x)dx = 2 và 1 3
af (x)+b +1dx =10 . Tính a + b . 1
A. a + b = 4 .
B. a + b = 8 .
C. a + b = 12 .
D. a + b = 0 . 1
Câu 35: Với giá trị nào của x thì hàm số 2 y = x +
đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng (0; +) ? x 3 1 1 A. 1. B. C. D. 3 4 3 2 2
Câu 36: Cho a, b, c là các số thực dương, a 1 và log b = 5, log c = 7 . Tính giá trị của biểu thức a a b P = log . a c A. P = −4 . B. P = 4 . C. P = −1. D. P = 1 .
Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I ( 3 − ;2; 4
− ) và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz ? A. ( 2 2 2
x − )2 + ( y + )2 + ( z − )2 3 2 4 = 2 .
B. ( x + 3) + ( y − 2) + ( z + 4) = 9 . C. ( 2 2 2
x + )2 + ( y − )2 + ( z + )2 3 2 4 = 4 .
D. ( x − 3) + ( y + 2) + ( z − 4) = 16 .
Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 3
− ;4) và mặt phẳng (P) : −x + 2y + z = 0 . Đường thẳng đi qua ,
A cắt trục Ox và song song với ( P) có phương trình là: x − 2 y + 3 z − 4 x − 2 y + 3 z − 4 A. = = = = 1 2 3 − . B. 2 3 4 − . x y + 3 z x + 2 y +11 z −16 C. = = = = 2 − 3 − . D. 4 1 2 3 − . 10
Câu 39: Cho a, b , c là ba số thực dương khác 1 và abc 1. Biết log 5 = 3, log 5 = 4, log 5 = . Khi a b abc 17
đó giá trị của log 5 bằng bao nhiêu? c 1 67 60 A. log 5 = 2 . B. log 5 = . C. log 5 = . D. log 5 = . c c 5 c 60 c 67
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (−15;15) để hàm số 4 2
y = x − 6x − mx + 2526 nghịch biến trên khoảng (−1; ) 1 . A. 8 . B. 7 . C. 25 . D. 6 .
Câu 41: Cho hàm số bậc ba y = f ( x) và hàm số bậc nhất y = g ( x) có đồ thị như hình bên dưới. 37 1 19 0
Biết diện tích phần tô đậm bằng và
f ( x)dx = . Giá trị . x f
(2x)dx bằng 12 0 12 1 − 5 607 5 20 A. − . B. − . C. − . D. − . 3 348 6 3
Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn z + 6 −13i + z − 3 − 7i = 3 13 và (
− i)(z − + i)2 12 5 2 là số thực âm.
Giá trị của z bằng A. 145 . B. 145 . C. 3 . D. 9 .
Câu 43: Cho hình lăng trụ ABC.AB C
có đáy ABC là tam giác đều cạnh là a . Tam giác AAB cân tại
A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên ( A
A CC ) tạo với mặt phẳng
(ABC) một góc 45 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.AB C là 3 3a 3 3a 3 3a 3 3a A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 32 4 8 16
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S ) : x + y + z − 2x − 4 y + 6z −13 = 0 và + + − đườ x 1 y 2 z 1 ng thẳng d : = = . Điểm M ( ; a ;
b c), (a 0) nằm trên đường thẳng d sao cho 1 1 1
từ M kẻ được ba tiếp tuyến ,
MA MB, MC đến mặt cầu (S ), ( ,
A B, C là các tiếp điểm) và 0 0 0
AMB = 60 , BMC = 90 , CMA = 120 . Tính 3 3 3
a + b + c . 173 112 23 A. 3 3 3
a + b + c = . B. 3 3 3
a + b + c = . C. 3 3 3
a + b + c = 8 − . D. 3 3 3
a + b + c = . 9 9 9
Câu 45: Bà Hương nhận làm 100 chiếc nón lá giống nhau có độ dài đường sinh là 30 cm . Ở phần mặt
trước của mỗi chiếc nón bà Hương thuê người sơn và vẽ hình trang trí. Biết AB = 20 2 cm và
giá tiền công để sơn trang trí 2
1m là 50.000 đồng. Tính số tiền mà bà Hương phải thuê sơn
trang trí cho cả đợt làm nón.
A. 128.000 đồng.
B. 257.000 đồng.
C. 384.000 đồng. D. 209.000 đồng.
Câu 46: Với x, y là hai số thực và y 0 thỏa mãn log 6 − ( − ) 1 + 2 = 3y. ( 3)1 4 y x x . Giá trị của biểu 2
thức P = ( x + y)2 6 − 5x +1 bằng A. 6 . B. 18 . C. 10 . D. 32 .
Câu 47: Cho hai số phức z , z thỏa mãn z −1− 3i = 1 và z +1− i = z − 5 + i . Giá trị nhỏ nhất của 1 2 1 2 2
biểu thức P = z −1− i + z − z bằng 2 2 1 2 85 A. 10 −1 . B. 10 +1. C. 3 . D. −1. 5
Câu 48: Cho hai đường tròn (O ;10 và (O ;8 cắt nhau tại hai điểm ,
A B sao cho AB là một đường 2 ) 1 )
kính của đường tròn (O . Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi hai đường tròn. Quay 2 )
(H ) quanh trục O O ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo 1 2 thành. A O2 O C 1 B 824 608 97 145 A. . B. . C. . D. 3 3 3 3
Câu 49: Cho hàm đa thức y = f (x) . Hàm số y = f (
x) có đồ thị như hình vẽ sau
Có bao nhiêu giá trị của m 2;6); 2m Z để hàm số g ( x) = f ( 2
x − 2 x −1 − 2x + m − ) 1 có
đúng 9 điểm cực trị? A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 2 .
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A( 1 − ;2;5) và B(3; 2 − )
;1 . Xét khối nón ( N ) có đỉnh I
là trung điểm của AB , đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB . Khi ( N ) có thể tích
lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của ( N ) đi qua điểm C (2; 3;3) và có phương
trình dạng x + by + cz + d = 0 . Tính giá trị biểu thức T = b + c + d . A. −5 + 3 . B. −2 + 3 . C. 5 + 3 . D. −2 + 3 .
---------- HẾT ----------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 3 . B. 2 . C. 2 − . D. 3 − . Lời giải Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho là y = 2 . CĐ x + 2 Câu 2:
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = trên khoảng (1; +) là x −1
A. x + 3ln ( x − ) 1 + C.
B. x − 3ln ( x − ) 1 + C. 3 3 C. x − + + + ( D. x C. x − ) C. 2 1 (x − )2 1 Lời giải Chọn A
Trên khoảng (1; +) thì x −1 0 nên x + 2 3 f (x)dx = dx = 1+
dx = x + 3ln x −1 + C = x + 3ln (x − ) 1 + C. x −1 x −1 2 x −4 x 1 Câu 3:
Số nghiệm dương của phương trình = 9 là 3 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 . Lời giải 2 x −4 x 1 Ta có 2 2
= 9 x − 4x = 2
− x − 4x + 2 = 0 x = 2 2 . 3 Câu 4:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; − ) 1 , AB = (1;3 ) ;1 thì tọa độ của điểm B là: A. B (2;5;0) . B. B (0; 1 − ; 2 − ). C. B (0;1; 2) . D. B ( 2 − ; 5 − ;0) Lời giải Gọi B ( ; x y; z ) x = 2 Có A(1; 2; − ) 1 AB = (1;3 )
;1 = ( x −1; y − 2; z + )
1 y = 5 B (2;5;0) z = 0 Câu 5:
Cho đồ thị hàm số y = f ( x) như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? y 1 1 − O x
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là A. y = 0 . B. y = 2 . C. y = −1. D. y = 1. Lời giải Chọn D
Từ đồ thị hàm số ta có tiệm cận ngang có phương trình y = 1 và tiệm cận đứng có phương trình x = 0 . Câu 6:
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào trong các hàm số sau? 2x 2x −1 2x + 3 2x −1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x −1 x +1 x +1 x −1 Lời giải
Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số có hai tiệm cận x = −1 và y = 2 . − Hơn nữ 2x 1
a y 0 . Do đó hàm số thỏa mãn là y = . x +1 Câu 7:
Tập xác định của hàm số y = ( − x) 3 2 là A. D = (− ; 2) . B. D = (− ; 2.
C. D = (2; +) . D. D = \ 2 . Lời giải
Ta có 3 là số vô tỷ nên điều kiện xác định của hàm số y = ( − x) 3 2
là 2 − x 0 x 2 . Vậy D = (− ; 2) . Câu 8:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1;0;1) và N ( 3; 2; −1) . Đường thẳng MN có phương trình tham số là x = 1+ 2t x = 1+ t x = 1− t x = 1+ t
A. y = 2t .
B. y = t .
C. y = t .
D. y = t . z = 1 + t z = 1 + t z = 1 + t z = 1 − t Lời giải Chọn D
Đường thẳng MN nhận MN = ( 2;2;− 2) hoặc u(1;1;−1) là véc tơ chỉ phương nên ta loại
ngay phương án A, B và C.
Thay tọa độ điểm M (1;0;1) vào phương trình ở phương án D ta thấy thỏa mãn. Câu 9:
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z = 3 − 2i ?
A. P (−3; 2) .
B. Q (2; −3) .
C. N (3; −2) . D. M ( 2 − ;3) . Lời giải Chọn C
Ta có: z = a + bi N (a;b) là điểm biểu diễn của số phức z
z = 3 − 2i N (3; 2 − )
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi trong các phương trình sau phương trình nào là
phương trình của mặt cầu? A. 2 2 2
x + y + z − 2x + 4z −1 = 0 B. 2 2
x + z + 3x − 2 y + 4z −1 = 0 C. 2 2 2
x + y + z + 2xy − 4 y + 4z −1 = 0 D. 2 2 2
x + y + z − 2x + 2 y − 4z + 8 = 0 Lời giải Chọn A
Đáp án B vì không có số hạng 2
y . Đáp án C loại vì có số hạng 2xy . Đáp án D loại vì 2 2 2
a + b + c − d = 1+1+ 4 − 8 = −2 0 . Đáp án A thỏa mãn vì 2 2 2
a + b + c − d = 1+ 0 + 4 +1 = 6 0 .
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, 3 log a bằng 5 1 1 A. + log a . B. log . a C. 3 + log . a D. 3log . a 5 3 5 3 5 5 Lời giải Ta có: 3
log a = 3log a . 5 5
Câu 12: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0; 2)
B. (−1;3)
C. (2; +) D. (− ; 0) Lời giải
Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) .
Câu 13: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A ' B 'C ' có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Thể
tích của khối lăng trụ ABC.A ' B 'C ' bằng 3 3 3 3 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . 6 3 4 2 Lời giải 2 a 3 3
Thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B 'C ' là 3 V = . B h = S .AA' = .2a = a . ABC 4 2
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình log x 2 là: 2 3 4 4 A. 0; . B. ( 3 ; − 4) . C. ( 3 4;+) . D. ; − . 9 9 Lời giải 2 2 4
Ta có log x 2 0 x 0 x . 2 3 9 3 4
Tập nghiệm của bất phương trình log x 2 là 0; . 2 9 3
Câu 15: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? x 1
A. y = log x .
B. y = log x . C. 2x y = . D. y = . 1 2 2 2 Lời giải 1
Hàm số y = log x a =
1 nên ngịch biến trên (0;+) 1 có 2 2
Hàm số y = log x a =
nên đồng biến trên (0;+) 2 có 2 1 x 1 1 Hàm số y = a =
1 nên nghịch biến trên 2 có 2 Hàm số 2x y = có a = 2 1 nên đồng biến trên
Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A( 2 − ;0 ) ;1 và B ( 2 − ;2; 3
− ) . Mặt phẳng trung trực của
đoạn thẳng AB có phương trình là
A. 2x − y + z + 6 = 0 .
B. y − 2z + 3 = 0 .
C. y − 2z − 3 = 0 .
D. 2x − y + z − 6 = 0 . Lời giải
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và nhận
AB là một véc tơ pháp tuyến. Ta có I ( 2 − ;1;− ) 1 , AB = (0; 2; 4
− ) . Chọn vtpt n = (0;1; 2 − ) .
Khi đó phương trình của mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB là: y − 2z − 3 = 0 .
Câu 17: Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Lời giải
Đạo hàm đổi dấu 4 lần nên hàm số có 4 điểm cực trị. 5 5 5
f ( x) dx = 1 − g (x)dx = 6 f
(x)+ g(x)dx Câu 18: Nếu 2 − và 2 − thì 2 − A. 5 . B. 6 . C. 1. D. 1 − . Lời giải 5 f
(x)+ g(x) 5 dx = f (x) 5 dx + g (x)dx = 1 − + 6 = 5 . 2 − 2 − 2 − 2 2 f
(x)dx = 2, g (x)dx = 3 1 Câu 19: Biết 1 1
. Khi đó ( f (x)− 2g (x))dx bằng 2 A. 1. B. 4 . C. 4 − . D. 1 − . Lời giải Ta có 1 ( 2 2 2
f ( x) − 2g ( x))dx = −( f (x) − 2g (x))dx = − f
(x)dx+2 g (x)dx = 2 − + 2.3 = 4 . 2 1 1 1
Câu 20: Cho khối chóp có diện tích mặt đáy là 2
a và chiều cao bằng 3a . Thể tích của khối chóp bằng A. 3 9a . B. 3 a . C. 3 6a . D. 3 3a . Lời giải 1 Ta có 3 V = Sh = a . 3
Câu 21: Cho hai số phức z = 2 − i và z = 1+ 3i . Phần thực của số phức z − z bằng 1 2 1 2 A. 3 . B. −4 . C. 1 . D. 1 − . Lời giải
z − z = 2 − i − 1+ 3i = 1− 4i . 1 2 ( )
Phần thực của số phức z − z bằng 1. 1 2
Câu 22: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 6a và bán kính đáy bằng a . Diện tích xung quanh
của hình nón đã cho bằng A. 2 12 a . B. 2 8 a . C. 2 6 a . D. 2 2 a . Lời giải 2 S = . R l = . .6 a a = 6 a . xq
Câu 23: Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh để tham gia đội văn nghệ? A. 10 5 . B. 5 A . C. 5 10 . D. 5 C 10 10 Lời giải
Câu 24: Hàm số F ( x) = sin (2x) là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? cos 2x cos 2x A. f ( x) ( ) = . B. f x = − . C. f x = 2. − cos 2x . D. 2 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 4 2 2 f x = 2.cos 2x . 3 ( ) ( ) Lời giải Chọn D
Ta có F ( x) = f ( x) nên f ( x) = (sin (2x)) = 2.cos (2x) .
Câu 25: Hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho cắt
trục tung tại bao nhiêu điểm? A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải
Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại 1 điểm.
Câu 26: Một hình trụ có bán kính đáy bằng a , chu vi thiết diện qua trục bằng 10a . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 3 a . B. 3 3 a . C. 3 4 a . D. 3 5 a . Lời giải
Chu vi thiết diện qua trục là P = 2 (h + 2r ) = 2(h + 2a) = 10a h = 3a Thể tích khối trụ là 2 2 3
V = r h = .a .3a = 3 a .
Câu 27: Cho cấp số nhân (u có số hạng đầu u = 3 và công bội q = 2 . Số hạng thứ năm của cấp số n ) 1 nhân (u là n )
A. u = 96
B. u = 32
C. u = 48
D. u = 24 5 5 5 5 Lời giải 4 4
u = u .q = 3.2 = 48 5 1
Câu 28: Cho số phức z = 2 + 9i . Phần ảo của số phức 2 z bằng A. −77 . B. 81. C. 36 . D. 4 . Lời giải 2
z = 2 + 9i z = −77 + 36i .
Vậy phần ảo của số phức 2 z bằng 36 . z = 2 + 3i z = 1− i 2 z + z
Câu 29: Cho 2 số phức 1 và 2 . Số phức 1 2 bằng bao nhiêu A. 4 + 3i . B. 2 + i . C. −5 +10i . D. 3 + 2i . Lời giải 2 2
z + z = 2 + 3i + (1− i) = 2 + i . 1 2
Câu 30: Cho hình hộp chữ nhật ABC . D AB C D
có AA = AD = a, AB = a 2 . Góc giữa đường thẳng
AC và mặt phẳng ( ABB A ) bằng A. 30 . B. 45 . C. 90 . D. 60 . Lời giải ( ABB' A')
Có CB ⊥ ( AA' B ' B) , suy ra hình chiếu vuông góc của A'C lên
là A ' B . Do đó góc
giữa đường thẳng AC và mặt phẳng ( ABB A
) bằng góc giữa AC và AB và bằng góc CAB .
Trong tam giác vuông A ' BC có BC AD a 1 tan CA B = = = = CA B = 30 . 2 2 2 2 A B AA + AB a + 2a 3
Câu 31: Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A ' B 'C ' D ' có AB = 1, BC = 2 , AA ' = 2 .
Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD ' và DC ' bằng 6 2 5 6 A. 2 . B. . C. . D. . 2 5 3 Lời giải
Ta có AD ' ( AD ' B ') , DC ' ( DC ' B) và ( AD ' B ') // ( DC ' B) nên khoảng cách giữa hai
đường thẳng AD ' và DC ' bằng khoảng cách giữa ( AD ' B ') và (DC ' B).
d (( AD ' B ');( DC ' B)) = d ( ;
A ( DC ' B)) = d (C;( DC ' B)) = h
Xét tứ diện C.BC ' D có các cạnh CD, CB, CC ' đôi một vuông góc nên ta có 1 1 1 1 1 1 1 3 = + + = + + = 6 h = . 2 2 2 2 2 2 2 h CB CD CC ' 2 1 2 2 3 2
Câu 32: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = ( x − 2) (1− x) với mọi x . Hàm số đã cho
đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1; 2) . B. (1; +) . C. (2; +) . D. ( ) ;1 − . Lời giải 1 − x 0 2 x 1
Ta có f ( x) 0 ( x − 2) (1− x) 0 ( x . x − 2 ) 1 2 0 x 2
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ;1 − .
Câu 33: Có 5 bông hoa màu đỏ, 6 bông hoa màu xanh và 7 bông hoa màu vàng. Một người chọn
ngẫy nhiên ra 4 bông hoa từ các bông trên. Xác suất để người đó chọn được bốn bông hoa có cả ba màu là 35 11 11 35 A. . B. . C. . D. . 68 612 14688 1632 Lời giải
Không gian mẫu n () 4 = C = 3060 18
Gọi A là biến cố “lấy được bốn bông hoa có cả ba màu”
Lấy 1 bông đỏ - 1 bông xanh - 2 bông vàng có 1 1 2
C .C .C cách 5 6 7
Lấy 1 bông đỏ - 2 bông xanh - 1 bông vàng có 1 2 1
C .C .C cách 5 6 7
Lấy 2 bông đỏ - 1 bông xanh - 1 bông vàng có 2 1 1
C .C .C cách 5 6 7 Suy ra n ( A) 1 1 2 1 2 1 2 1 1
= C .C .C + C .C .C + C .C .C =1575 5 6 7 5 6 7 5 6 7 n A 35
Xác suất P ( A) ( ) = = . n () 68 3 Câu 34: Cho hàm số
f ( x) và các số thực a, b thỏa mãn điều kiện f (x)dx = 2 và 1 3
af (x)+b +1dx =10 . Tính a + b . 1
A. a + b = 4 .
B. a + b = 8 .
C. a + b = 12 .
D. a + b = 0 . Lời giải 3
Ta có f (x)dx = 2 nên 1 3 3 3 3
af ( x) + b +1 dx = .
a f (x)dx + (b + )
1 dx = 2a + (b + )
1 x = 2a + 2 (b + )
1 = 2 (a + b) + 2 1 1 1 1 3 Vì
af (x)+b +1dx =10
nên 2(a + b) + 2 = 10 a + b = 4 . 1 1
Câu 35: Với giá trị nào của x thì hàm số 2 y = x +
đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng (0; +) ? x 3 1 1 A. 1. B. C. D. 3 4 3 2 2 Lời giải 1 1 y = 2x − = 0 x = 2 3 x 2 BBT: 1 Vậy với x =
thì hàm số đạt GTNN trên (0; +) . 3 2
Câu 36: Cho a, b, c là các số thực dương, a 1 và log b = 5, log c = 7 . Tính giá trị của biểu thức a a b P = log . a c A. P = −4 . B. P = 4 . C. P = −1. D. P = 1 . Lời giải Chọn A b b b Ta có P = log = log = 2log
= 2 log b − log c = 2 5 − 7 = 4 − . 1 a ( a a ) ( ) a c 2 a c c
Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I ( 3 − ;2; 4
− ) và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz ? A. ( 2 2 2
x − )2 + ( y + )2 + ( z − )2 3 2 4 = 2 .
B. ( x + 3) + ( y − 2) + ( z + 4) = 9 . C. ( 2 2 2
x + )2 + ( y − )2 + ( z + )2 3 2 4 = 4 .
D. ( x − 3) + ( y + 2) + ( z − 4) = 16 . Lời giải Chọn C
Vì mặt cầu tâm I ( 3 − ;2; 4
− ) và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz nên R = d (I,(Oxz)) = 2 = 2 .
Vậy phương trình mặt cầu là ( x + )2 + ( y − )2 + ( z + )2 3 2 4 = 4 .
Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 3
− ;4) và mặt phẳng (P) : −x + 2y + z = 0 . Đường thẳng đi qua ,
A cắt trục Ox và song song với ( P) có phương trình là: x − 2 y + 3 z − 4 x − 2 y + 3 z − 4 A. = = = = 1 2 3 − . B. 2 3 4 − . x y + 3 z x + 2 y +11 z −16 C. = = = = 2 − 3 − . D. 4 1 2 3 − . Lời giải Chọn B
(P) có một vec tơ pháp tuyến là n = ( 1 − ;2 ) ( ) ;1 P
Gọi M là giao điểm của (d ) với Ox thì M (t;0;0) AM = (t − 2;3; 4 − ) là một vec tơ chỉ phương của (d ) .
Vì (d ) // ( P) AM .n = 0 1
− (t − 2) + 2.3+1( 4 − ) ( ) = 0 t = 4. P x − 2 y + 3 z − 4 Do đó: AM = (2;3; 4
− ) và phương trình đường thẳng (d ) là: = = 2 3 4 − . 10
Câu 39: Cho a, b , c là ba số thực dương khác 1 và abc 1. Biết log 5 = 3, log 5 = 4, log 5 = . Khi a b abc 17
đó giá trị của log 5 bằng bao nhiêu? c 1 67 60 A. log 5 = 2 . B. log 5 = . C. log 5 = . D. log 5 = . c c 5 c 60 c 67 Lời giải Chọn D 1
Ta có log 5 = 3 log a = . a 5 3 1 log 5 = 4 log b = . b 5 4 10 17 log 5 = log abc = . abc 5 17 10 Khi đó: 17 1 1 67
log abc = log a + log b + log c log c = log abc − log a − log b = − − = Vậy: 5 5 5 5 5 5 5 5 10 3 4 60 60 log 5 = . c 67
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (−15;15) để hàm số 4 2
y = x − 6x − mx + 2526 nghịch biến trên khoảng (−1; ) 1 . A. 8 . B. 7 . C. 25 . D. 6 . Lời giải Ta có 3
y = 4x −12x − m . Hàm số 4 2
y = x − 6x − mx + 2526 nghịch biến trên khoảng (−1; ) 1 khi và chỉ khi y 0, x ( 1 − ) ;1 3
x − x − m x (− ) 3 4 12 0,
1;1 m 4x −12x, x ( 1 − ) ;1 m 8 .
Vì m nguyên thuộc khoảng (−15;15) nên có 7 giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 41: Cho hàm số bậc ba y = f ( x) và hàm số bậc nhất y = g ( x) có đồ thị như hình bên dưới. 37 1 19 0
Biết diện tích phần tô đậm bằng và
f ( x)dx = . Giá trị . x f
(2x)dx bằng 12 0 12 1 − 5 607 5 20 A. − . B. − . C. − . D. − . 3 348 6 3 Lời giải 0 I = . x f (2x)dx 1 − 0 0 Đặ t dt 1
t t = 2x dt = 2dx Suy ra I = f (t) = xf (x)dx . 2 2 4 2 − 2 − u = x du = dx Đặt . dx = f (x)dx v = f (x) 0 0 0 1 1 0 1 Suy ra: I = xf
(x)dx = xf (x) − f
(x)dx = 2 f ( 2 − ) − f
(x)dx(* )*. 2 4 4 − 4 2 − 2 − 2 −
Quan sát đồ thị ta thấy: f ( ) 1 = 3; f ( 2 − ) = 3 − . a + b = 3 a = 2
Gọi g ( x) = ax + b
g (x) = 2x +1. 2 − a + b = 3 − b =1 1 0 1 f
(x)− g(x) x = f
(x)− g(x) x− f
(x)− g(x) 37 d d dx = 12 2 − 2 − 0 0 1 f
(x)− x− x− f (x) 37 2 1 d
− 2x −1 dx = 12 2 − 0 0 1 f
(x)− x− x− f (x) 37 2 1 d
− 2x −1 dx = 12 2 − 0 0 1 f
(x) x− f (x) 37 d dx = − 4 12 2 − 0 . 0 0 f (x) 19 37 x − = − f (x) 2 d 4 dx = 12 12 3 2 − 2 − 0 1 I =
f (− ) − f (x) 1 x = (− ) 2 5 2 2 d 2 3 − = − . 4 4 3 3 2 −
Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn z + 6 −13i + z − 3 − 7i = 3 13 và (
− i)(z − + i)2 12 5 2 là số thực âm.
Giá trị của z bằng A. 145 . B. 145 . C. 3 . D. 9 . Lời giải
Gọi z = x + yi ( x, y ) , A( 6
− ;13), B(3;7) và M (x; y) là điểm biểu diễn của số phức z .
+) z + 6 −13i + z − 3 − 7i = 3 13 MA + MB = 3 13 , mà AB = 3 13 M nằm trong đoạn AB . x = 3+ 3t
Ta có phương trình đường thẳng AB là
M (3 + 3t;7 − 2t ) y = 7 − 2t
Vì M nằm trong đoạn AB nên 6
− x 3 t 3 − ;0 M 2
+) (12 − 5i)( z − 2 + i) = (12 − 5i) (3t + ) 1 + (7 − 2t ) 2 i
= (12 − 5i) (x − 2)2 − ( y + )2
1 + 2i ( x − 2)( y + ) 1
=12.(x − 2)2 − ( y + )2
1 +10.( x − 2)( y + ) 1 + i 5
− (x − 2)2 + 5( y + )2
1 + 24.( x − 2)( y + ) 1 Vì (
− i)(z − + i)2 12 5 2 là số thực âm nên 12.
(x − 2)2 −( y + )2
1 +10.( x − 2)( y + ) 1 0 (**) 5 −
( x − 2)2 + 5( y + )2
1 + 24.( x − 2)( y + ) 1 = 0 (*) t = 3 loai 2 2 ( )
(*) 24(3t + )1(8− 2t)−5(3t + ) 1 + 5(8 − 2t ) 2 = 0 169 −
t + 338t + 507 = 0 t = −1 (tm)
M (0;9) thỏa mãn z = 9.
Câu 43: Cho hình lăng trụ ABC.AB C
có đáy ABC là tam giác đều cạnh là a . Tam giác AAB cân tại
A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên ( A
A CC ) tạo với mặt phẳng
(ABC) một góc 45 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.AB C là 3 3a 3 3a 3 3a 3 3a A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 32 4 8 16 Lời giải Chọn D B' C' A' B C I M A
Gọi I là trung điểm của AB .
Tam giác AAB cân tại A nên AI ⊥ AB . ( A B
A) ⊥ ( ABC) Theo giả thiết, ta có ( A B
A)( ABC) = AB A I ⊥ ( ABC) .
A I ⊥ AB, A I (A B A)
Kẻ IM ⊥ AC . IM ⊥ AC Ta có
( AIM ) ⊥ AC AM ⊥ AC . A I ⊥ AC ( ACC A
)( ABC) = AC
Lại có AM ⊥ AC (( ACC A
);( ABC)) = (A M ; IM ) = A M I = 45 . IM ⊥ AC a a 3
Xét tam giác IAM vuông tại M nên IM = A I
.sin IAM = .sin 60 = . 2 4 a 3 a 3
Xét tam giác AMI vuông tại I nên A I = IM.tan A M I = .tan 45 = . 4 4
Thể tích của khối lăng trụ là 2 3 a 3 a 3 3a V = A I S = . = .
ABC. A' B 'C ' A BC 4 4 16
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S ) : x + y + z − 2x − 4 y + 6z −13 = 0 và + + − đườ x 1 y 2 z 1 ng thẳng d : = = . Điểm M ( ; a ;
b c), (a 0) nằm trên đường thẳng d sao cho 1 1 1
từ M kẻ được ba tiếp tuyến ,
MA MB, MC đến mặt cầu (S ), ( ,
A B, C là các tiếp điểm) và 0 0 0
AMB = 60 , BMC = 90 , CMA = 120 . Tính 3 3 3
a + b + c . 173 112 23 A. 3 3 3
a + b + c = . B. 3 3 3
a + b + c = . C. 3 3 3
a + b + c = 8 − . D. 3 3 3
a + b + c = . 9 9 9 Lời giải Chọn B
Mặt cầu (S ) có tâm I (1; 2; 3
− ) và bán kính R = 3 3 .
Gọi (C ) là đường tròn giao tuyến của mặt phẳng ( ABC ) và mặt cầu (S ) .
Đặt MA = MB = MC = x khi đó AB = x, BC = x 2,CA = x 3 do đó ABC vuông tại B nên
trung điểm H của AC là tâm đường tròn (C) và H , I, M thẳng hàng. Vì 0
AMC = 120 nên AIC đều do đó x 3 = R 3 suy ra IM = 2 AM = 2x = 6 .
Lại có M d nên M ( 1 − + t; 2
− + t;1+ t),(t 1) . t = 0 2 2 2 Mà IM = 6 nên (
t − 2) + (t − 4) + (t + 4) 2
= 36 3t − 4t = 0 4 . t = 3 4 1 2 − 7 112
Do a 0 nên t = suy ra H ; ; . Vậy 3 3 3
a + b + c = . 3 3 3 3 9
Câu 45: Bà Hương nhận làm 100 chiếc nón lá giống nhau có độ dài đường sinh là 30 cm . Ở phần mặt
trước của mỗi chiếc nón bà Hương thuê người sơn và vẽ hình trang trí. Biết AB = 20 2 cm và
giá tiền công để sơn trang trí 2
1m là 50.000 đồng. Tính số tiền mà bà Hương phải thuê sơn
trang trí cho cả đợt làm nón.
A. 128.000 đồng.
B. 257.000 đồng.
C. 384.000 đồng. D. 209.000 đồng. Lời giải Chọn B
Chiếc nón lá có dạng hình nón có đường tròn đáy bán kính R ngoại tiếp tam giác IAB .
Áp dụng định lý sin trong tam giác IAB ta có AB AB 20 2 20 6 = 2R R = = = cm . 0 0 ( ) sin 60 2 sin 60 3 3 2. 2
Diện tích xung quanh của hình nón