Đề ôn thi Toán tốt nghiệp THPT năm 2025 bám sát minh họa giải chi tiết-Đề 17

Đề ôn thi Toán tốt nghiệp THPT năm 2025 bám sát minh họa giải chi tiết-Đề 17. Tài liệu được sưu tầm và biên soạn dưới dạng PDF gồm 35 trang giúp em củng cố kiến thức, ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem.

Chủ đề:

Đề thi THPTQG môn Toán năm 2025 42 tài liệu

Môn:

Toán 1.9 K tài liệu

Thông tin:
35 trang 1 tuần trước
Tác giả:
Student
Kim Ngân Lê
docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Đề ôn thi Toán tốt nghiệp THPT năm 2025 bám sát minh họa giải chi tiết-Đề 17

Đề ôn thi Toán tốt nghiệp THPT năm 2025 bám sát minh họa giải chi tiết-Đề 17. Tài liệu được sưu tầm và biên soạn dưới dạng PDF gồm 35 trang giúp em củng cố kiến thức, ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem.

20 10 lượt tải Tải xuống

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2025 42 tài liệu

Môn: Toán 1.9 K tài liệu

Thông tin:

35 trang 1 tuần trước

Tác giả:

Profile Kim Ngân Lê
ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ
MINH HỌA
ĐỀ THI THAM KHẢO
SỐ 17
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: Cho hàm số
( )
=y f x
liên tục trên
0R
và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Số
điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 4 . B. 3 . C. 1 . D. 2 .
Câu 2: Cho
( )
2
d 3 2 3= + − +
f x x x x C
. Hỏi
( )
fx
là hàm số nào?
A.
( )
62=+f x x
. B.
.
C.
( )
62= + +f x x C
. D.
( )
32
3= + −f x x x x
.
Câu 3: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
2
: 1 2
13
=+
=−
= − +
xt
d y t
zt
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
chỉ phương của
d
?
A.
( )
4
2;1;1=u
. B.
( )
1
2;1; 1=−u
. C.
( )
3
1; 2;3=−u
. D.
( )
2
1;2;3=u
.
Câu 4: Tính tổng
T
tất cả các nghiệm của phương trình
4.9 13.6 9.4 0− + =
x x x
.
A.
13
4
=T
. B.
3=T
. C.
1
4
=T
. D.
2=T
.
Câu 5: Cho hàm số
2020
2021
=
+
y
x
. Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng
A. 3 . B. 1 . C. 0 . D. 2 .
Câu 6: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dang như đường cong trong hình bên?
A.
42
21= − + −y x x
. B.
42
21= − −y x x
. C.
32
31= − −y x x
. D.
32
31= − + −y x x
.
Câu 7: Hàm số nào sau đây đồng biến trên
R
?
A.
e

=


x
y
. B.
2
e

=


x
y
. C.
( 2)=
x
y
. D.
(0,5)=
x
y
.
Câu 8: Đạo hàm của hàm số
3−
=yx
là:
A.
4−
=−yx
. B.
2
1
2
−
=−
yx
. C.
3
1
3
−
=−
yx
. D.
4
3
−
=−yx
.
Câu 9: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1;2; 3−A
. Hình chiếu vuông góc của
A
lên mặt phẳng
( )
Oxy
có tọa độ là
A.
( )
0;2; 3−
. B.
( )
1;0; 3−
. C.
( )
1;2;0
. D.
( )
1;0;0
.
Câu 10: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 2 2
:( 2) ( 1) ( 3) 4− + + + − =S x y z
. Tâm của
( )
S
có
tọa độ là
A.
( )
4;2; 6−−
. B.
( )
4; 2;6−
. C.
( )
2; 1;3−
. D.
( )
2;1; 3−−
.
Câu 11: Điểm
A
trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức
z
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Phần thực là 3 , phần ảo là 2 . B. Phần thực là 3 , phần áo là
2i
.
C. Phần thực là -3 , phần ảo là
2i
. D. Phần thực là -3 , phần ảo là 2 .
Câu 12: Cho hàm số
( )
fx
xác định, liên tục trên
R
và có đồ thị của hàm số
( )
fx
là đường cong
như hình vẽ bên dưới. Hỏi khẳng định nào đúng?
A. Hàm số
( )
=y f x
đồng biến trên khoảng
( )
2;0−
.
B. Hàm số
( )
=y f x
nghịch biến trên khoảng
( )
0;+
.
C. Hàm số
( )
=y f x
đồng biến trên khoảng
( )
;3−−
.
D. Hàm số
( )
=y f x
nghịch biến trên khoảng
( )
3; 2−−
.
Câu 13: Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5 , đáy là hình vuông có cạnh bằng 4 . Thể tích
khối lăng trụ đã cho bằng
A. 100 . B. 80 . C. 64 . D. 20 .
Câu 14: Giải bất phương trình
( )
2
log 3 1 3−x
.
A.
3x
B.
1
3
3
x
C.
3x
D.
10
3
x
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình
2
4
1
27
3
−



x
là
A.
1;1−
. B.
(
;1−
. C.
7; 7

−

. D.
)
1; +
.
Câu 16: Cho hàm số
( )
=y f x
có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. -5 .
Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm
( ) ( )
1;2;3 , 1;1;1AB
và
( )
3;4;0C
. Đường thẳng đi qua
A
và song song
BC
có phương trình là:
A.
1 2 3
4 5 1
+ + +
==
x y z
. B.
1 2 3
4 5 1
− − −
==
x y z
.
C.
1 2 3
2 3 1
− − −
==
−
x y z
. D.
1 2 3
2 3 1
+ + +
==
−
x y z
.
Câu 18: Họ các nguyên hàm của hàm số
( )
3
1=+
x
f x e
là
A.
3
3 +
x
eC
. B.
3
1
3
++
x
e x C
. C.
3
1
3
+
x
eC
. D.
3
3 ++
x
e x C
.
Câu 19: Biết
( )
cos=F x x
là một nguyên hàm của hàm số
( )
fx
trên
R
. Giá trị của
( )
0
3 2 d

+

f x x
bằng
A.
26−
. B. -4 . C.
2
. D. 2 .
Câu 20: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
z
thỏa mãn
1 3 1− + = + −z i z i
.
A.
20−+=xy
. B.
2 2 0− − =xy
. C.
20− − =xy
. D.
20+ − =xy
.
Câu 21: Cho khối chóp
.S ABC
có chiều cao bằng 3 , đáy
ABC
có diện tích bằng 10 . Thể tích khối
chóp
.S ABC
bằng
A. 2 . B. 15 . C. 10 . D. 30 .
Câu 22: Cho mặt phẳng
( )
P
cắt mặt cầu
( )
;S O R
theo thiết diện là một đường tròn. Gọi
d
là
khoảng cách từ
O
đến
( )
P
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
=dR
. B.
dR
. C.
2=dR
. D.
dR
.
Câu 23: Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh từ một nhóm 10 học sinh?
A. 5!. B.
5
10
A
. C.
5
10
C
. D.
5
10
.
Câu 24: Nếu
( )
2
1
2
−
=
f x dx
và
( )
5
2
5=−
f x dx
thì
( )
5
1−
f x dx
bằng
A. -7 . B. -3 . C. 4 . D. 7 .
Câu 25: Cho hàm số
( )
=y f x
có bảng biến thiên như sau:
Phương trình
( )
=f x m
có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
A.
42− −m
. B.
22− m
. C.
22− m
. D.
42− m
.
Câu 26: Diện tích xung quanh của mặt trụ có bán kính đáy
R
, chiều cao
h
là
A.
xq
2=S Rh
. B.
xq
=S Rh
. C.
xq
4=S Rh
. D.
xq
3=S Rh
.
Câu 27: Cho cấp số cộng
( )
n
u
có
1
1=u
và
2
3=u
. Giá trị của
3
u
bằng
A. 6 . B. 9 . C. 4 . D. 5 .
Câu 28: Phần ảo của số phức
( )( )
21= − +z i i
bằng
A. 3 . B. 1 . C. -1 . D. -3 .
Câu 29: Số phức liên hợp của số phức
z 2 5i=−
là
A.
25=+zi
. B.
2 5i= − +z
. C.
z 2 5i=−
. D.
2 5i= − −z
.
Câu 30: Cho hình lăng trụ tam giác đều
.
ABC A B C
có cạnh đáy bằng
a
và cạnh bên bằng
3
2
a
. Góc
giữa hai mặt phẳng
( )
A BC
và
( )
ABC
bằng
A.
30
. B.
60
. C.
45
. D.
90
.
Câu 31: Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
có cạnh bằng
a
. Gọi
M
là trung điểm của
AD
.
Khoảng cách từ điểm
M
đến mặt phẳng
( )
A BD
bằng
A.
3
6
a
. B.
3
12
a
. C.
3
3
a
. D.
2
a
.
Câu 32: Cho hàm số
( )
=y f x
liên tục trên
R
và có đạo hàm
( ) ( )
2020 2021
( 1) ( 1) 2−−
=+f x x x x
. Hỏi
hàm số
( )
=y f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1;1−
. B.
( )
2;+
. C.
( )
1;2
. D.
( )
;1−−
.
Câu 33: Lớp 11A1 có 21 học sinh nam và 22 học sinh nữ, cần chọn 20 học sinh để tham gia chương
trình mùa hè xanh năm 2021. Xác suất trong 20 học sinh được chọn có cả học sinh nam và học sinh
nữ là
A.
20 20
21 22
20
43
+CC
C
. B.
20 20
21 22
20
43
+AA
A
. C.
20 20
21 22
20
43
1
+
−
AA
A
. D.
20 20
21 22
20
43
1
+
−
CC
C
.
Câu 34: Cho hình phẳng
( )
H
giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
2=−y x x
và trục hoành. Tính thể tích
V
của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho
( )
H
quay quanh trục
Ox
.
A.
4
3
=V
. B.
16
15
=V
. C.
4
3
=V
. D.
16
15
=V
.
Câu 35: Gọi
S
là tập tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
( )
3 2 2
35= + + −f x x x m
có giá
trị lớn nhất trên
1;2−
bằng 19 . Tính tổng tất cả các phần tử của
S
.
A. -2 . B. 2 . C. 4 . D. 0 .
Câu 36: Cho hai số thực dương
,ab
thỏa mãn
22
log 2log 3+=ab
. Giá trị của
2
ab
bằng
A.
3
log 2
. B. 9 . C. 3 . D. 8 .
Câu 37: Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho đường thẳng
Δ
nằm trong mặt phẳng
( )
: 3 0+ + − =x y z
đồng thời đi qua điểm
( )
1;2;0M
và cắt đường thẳng
2 2 3
:
2 1 1
− − −
==
x y z
d
. Một
vectơ chỉ phương của
Δ
là.
A.
( )
1;1; 2=−u
B.
( )
1;0; 2=−u
C.
( )
1;1;2=−u
D.
( )
1; 1;2= − −u
Câu 38: Cho đường thẳng
1 2 2
:
3 2 2
+ − −
==
−
x y z
d
. Viết phương trình mặt cầu tâm
(1;2; 1)−I
cắt
d
tại
các điểm A, B sao cho
23=AB
.
A.
2 2 2
( 1) ( 2) ( 1) 25− + − + + =x y z
. B.
2 2 2
( 1) ( 2) ( 1) 4− + − + + =x y z
.
C.
2 2 2
( 1) ( 2) ( 1) 9− + − + + =x y z
. D.
2 2 2
( 1) ( 2) ( 1) 16− + − + + =x y z
.
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên
x
sao cho ứng với mỗi
x
có không quá 63 số nguyên
y
thỏa mãn
( )
( )
2
54
log log+ +x y x y
A. 16 . B. 5 . C. 6 . D. 15 .
Câu 40: Tổng tất cả các giá trị nguyên thuộc
5;5−
của
m
để hàm số
( ) ( ) ( )
32
12
1 2 3
33
= + − + − −g x x m x m x
đồng biến trên khoảng
( )
1;5
là:
A. 1 . B. -1 . C. 0 . D. 2 .
Câu 41: Cho hàm số
( )
32
337 2023= + + +f x x mx nx
với
,mn
là các số thực. Biết rằng hàm số
( ) ( ) ( ) ( )
=+

+
g x f x f x f x
có hai giá trị cực trị là
2023
2022−e
và
2022−e
. Diện tích hình phẳng
giới hạn bởi các đường
( )
( )
2022
=
+
fx
y
gx
và
1=y
bằng
A. 2023 . B. 2022 . C. 2024 . D. 2021 .
Câu 42: Cho hai số phức
12
,2zz
thỏa mãn các điều kiện
2
1
2
2
2,
2
+
=
−
z
z
z
là số thuần ảo và
12
24+=zz
. Giá trị của
12
2 −zz
bằng
A.
26
. B.
6
. C.
36
. D. 8 .
Câu 43: Cho khối lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có
60 , 3==BAC AB a
và
4=AC a
. Gọi
M
là trung
điểm của

BC
, biết khoảng cách từ
M
đến mặt phẳng
( )
B AC
bằng
3 15
10
a
. Thể tích khối lăng trụ
đã cho bằng
A.
3
27a
. B.
3
9a
. C.
3
4a
. D.
3
a
.
Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
12
:
2 1 2
−−
==
−
x y z
d
và mặt cầu
( )
2 2 2
:( 2) ( 1) 1− + + − =S x y z
. Gọi
( )
P
và
( )
Q
là hai mặt phẳng chứa đường thẳng
d
và tiếp xúc với
mặt cầu
( )
S
lần lượt tại
M
và
N
. Độ dài dây cung
MN
có giá trị bằng
A. 4 . B.
3
2
. C.
2
. D. 1 .
Câu 45: Để chuẩn bị CSVC phục vụ công tác phòng chống dịch bệnh, các chiến sĩ ở chốt kiểm soát
dự định dựng một cái lều trại có dạng như hình vẽ. Biết rằng mặt trước và mặt sau của trại là hai
parabol bằng nhau, nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau và cùng vuông góc với mặt nền .
Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước chiều rộng là
4m
( lối vào lều), chiều dài là
6m
,
đỉnh parabol cách nền
3m
. Tính thể tích phần không gian bên trong lều trại.
A.
( )
3
32 m
. B.
( )
3
36 m
. C.
( )
3
48 m
. D.
( )
3
64 m
.
Câu 46: Xét các số thực dương
,xy
thỏa mãn
( )
2
2023 4
2
4
2024
( 2)
−+
+
=
+
xy
xy
x
. Khi biểu thức
2−yx
đạt giá
trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức
2−xy
bằng
A. -6 . B. -7 . C. -8 . D. -9 .
Câu 47: Cho các số phức
,,z t w
thỏa mãn
5 2 2, 1 8 2, 2 4 3+ = − − = + + = + −z i t i w i w i
. Biết rằng
= − − −P z w t w
đạt giá trị lớn nhất, tính
=+Q z w
.
A.
325 5+
. B.
325 3 2+
. C.
5 13 53+
. D.
5 13 53−
.
Câu 48: Cho hàm số bậc ba
( )
=y f x
có đồ thị
( )
C
là đường cong như hình dưới. Biết
( )
fx
đạt
cực trị tại hai điểm
12
,xx
thỏa
21
2=+xx
và
( ) ( )
12
45=f x f x
. Đường thẳng
d
qua điểm uốn
U
của
( )
C
và song song với đường phân giác góc phần tư thứ nhất cắt
( )
C
tại hai điểm khác
U
có hoành
độ
34
,xx
thỏa mãn
43
4−=xx
. Gọi
12
,SS
là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình. Tỉ số
1
2
S
S
gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 32 . B. 31 . C. 30 . D. 29 .
Câu 49: Cho hàm số
( )
=y f x
có đạo hàm
( ) ( )
( )
22
1 2 2 1= + + −
−f x x x x mx m
. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của
m
không vượt quá 2024 để hàm số
( )
2
1=+y f x
có đúng 1 điểm cực trị?
A. 2 . B. 2026 . C. 2024 . D. 2025 .
Câu 50: Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( ) ( )
1;1;0 , 1;1;10AB
và
( )
4;5;6C
. Xét các điểm
M
thay đổi sao cho tam giác
ABM
có
90AMB
và có diện tích bằng 15 . Giá trị lớn nhất của độ dài
đoạn thẳng
MC
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
( )
7;8
. B.
( )
8;9
. C.
( )
9;10
. D.
( )
10;11
.
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho hàm số
( )
=y f x
liên tục trên
0R
và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Số
điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 4 . B. 3 . C. 1 . D. 2 .
Chọn D
Lời giải
Từ bảng xét dấu của đạo hàm ta có hàm số
( )
=y f x
đạt cực đại tại
1=−x
và
2=x
nên hàm số
( )
=y f x
có hai điểm cực trị.
Do hàm số
( )
=y f x
liên tục trên
0R
điểm
0=x
không là điểm cực trị của hàm số.
Câu 2: Cho
( )
2
d 3 2 3= + − +
f x x x x C
. Hỏi
( )
fx
là hàm số nào?
A.
( )
62=+f x x
. B.
.
C.
( )
62= + +f x x C
. D.
( )
32
3= + −f x x x x
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
( )
'
2
3 2 3 6 2= + − + = +f x x x C x
.
Câu 3: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
2
: 1 2
13
=+
=−
= − +
xt
d y t
zt
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
chỉ phương của
d
?
A.
( )
4
2;1;1=u
. B.
( )
1
2;1; 1=−u
. C.
( )
3
1; 2;3=−u
. D.
( )
2
1;2;3=u
.
Câu 4: Tính tổng
T
tất cả các nghiệm của phương trình
4.9 13.6 9.4 0− + =
x x x
.
A.
13
4
=T
. B.
3=T
. C.
1
4
=T
. D.
2=T
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
33
4.9 13.6 9.4 0 4. 13. 9 0
22
− + = − + =
xx
x x x
.
3
1
0
2
. Suy ra: 0 2 2
2
39
24

=

=

= + =
=

=


x
x
x
T
x
Câu 5: Cho hàm số
2020
2021
=
+
y
x
. Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng
A. 3 . B. 1 . C. 0 . D. 2 .
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2020
lim lim 0
2021
→ →
==
+
xx
y
x

suy ra tiệm cận ngang
0=y
.
Ta có:
2021 2021
2020
lim lim
2021
++
→− →−
= = +
+
xx
y
x
suy ra tiệm cận đứng
2021=−x
.
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Câu 6: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dang như đường cong trong hình bên?
A.
42
21= − + −y x x
. B.
42
21= − −y x x
. C.
32
31= − −y x x
. D.
32
31= − + −y x x
.
Câu 7: Hàm số nào sau đây đồng biến trên
R
?
A.
e

=


x
y
. B.
2
e

=


x
y
. C.
( 2)=
x
y
. D.
(0,5)=
x
y
.
Lời giải
Chọn C
Hàm số
=
x
ya
đồng biến khi
1a
và nghịch biến khi
01a
.
Suy ra hàm số
( 2)=
x
y
đồng biến trên
R
.
Câu 8: Đạo hàm của hàm số
3−
=yx
là:
A.
4−
=−yx
. B.
2
1
2
−
=−
yx
. C.
3
1
3
−
=−
yx
. D.
4
3
−
=−yx
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
'
34
3
−−
= = −
y x x
.
Câu 9: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1;2; 3−A
. Hình chiếu vuông góc của
A
lên mặt phẳng
( )
Oxy
có tọa độ là
A.
( )
0;2; 3−
. B.
( )
1;0; 3−
. C.
( )
1;2;0
. D.
( )
1;0;0
.
Lời giải
Chọn C
Hình chiếu vuông góc của
( )
1;2; 3−A
lên mặt phẳng
( )
Oxy
có tọa độ là
( )
1;2;0
.
Câu 10: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 2 2
:( 2) ( 1) ( 3) 4− + + + − =S x y z
. Tâm của
( )
S
có
tọa độ là
A.
( )
4;2; 6−−
. B.
( )
4; 2;6−
. C.
( )
2; 1;3−
. D.
( )
2;1; 3−−
.
Lời giải
Chọn C
Tâm mặt cầu
( )
S
có tọa độ là:
( )
2; 1;3−
.
Câu 11: Điểm
A
trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức
z
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Phần thực là 3 , phần ảo là 2 . B. Phần thực là 3 , phần áo là
2i
.
C. Phần thực là -3 , phần ảo là
2i
. D. Phần thực là -3 , phần ảo là 2 .
Lời giải
Chọn A
Câu 12: Cho hàm số
( )
fx
xác định, liên tục trên
R
và có đồ thị của hàm số
( )
fx
là đường cong
như hình vẽ bên dưới. Hỏi khẳng định nào đúng?
A. Hàm số
( )
=y f x
đồng biến trên khoảng
( )
2;0−
.
B. Hàm số
( )
=y f x
nghịch biến trên khoảng
( )
0;+
.
C. Hàm số
( )
=y f x
đồng biến trên khoảng
( )
;3−−
.
D. Hàm số
( )
=y f x
nghịch biến trên khoảng
( )
3; 2−−
.
Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị của hàm số
( )
fx
, ta có:
( ) ( ) ( )
0, ; 3 2; −
− − +f x x

. Vậy hàm số
( )
=y f x
nghịch biến trên khoảng
( )
0;+
.
Câu 13: Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5 , đáy là hình vuông có cạnh bằng 4 . Thể tích
khối lăng trụ đã cho bằng
A. 100 . B. 80 . C. 64 . D. 20 .
Lời giải
Chọn B
Câu 14: Giải bất phương trình
( )
2
log 3 1 3−x
.
A.
3x
B.
1
3
3
x
C.
3x
D.
10
3
x
Lời giải
Chọn A
ĐKXĐ:
1
3 1 0
3
− xx
Bất phương trình
3
3 1 2 3 9 3 − x x x
.
Vậy bất phương trình có nghiệm
3x
.
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình
2
4
1
27
3
−



x
là
A.
1;1−
. B.
(
;1−
. C.
7; 7

−

. D.
)
1; +
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
22
4 4 3
22
1 1 1
27 4 3 1 1 1
3 3 3
− − −
− − −
xx
x x x
.
Câu 16: Cho hàm số
( )
=y f x
có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. -5 .
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
fx
đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm
3=x
.
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại
3=x
. Giá trị cực tiểu bằng -5 .
Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm
( ) ( )
1;2;3 , 1;1;1AB
và
( )
3;4;0C
. Đường thẳng đi qua
A
và song song
BC
có phương trình là:
A.
1 2 3
4 5 1
+ + +
==
x y z
. B.
1 2 3
4 5 1
− − −
==
x y z
.
C.
1 2 3
2 3 1
− − −
==
−
x y z
. D.
1 2 3
2 3 1
+ + +
==
−
x y z
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
Δ
là đường thẳng cần tìm ta có
( )
Δ
2;3; 1= = −u BC
Vậy phương trình chính tắc
Δ
đi qua
A
và song song
BC
là:
1 2 3
2 3 1
− − −
==
−
x y z
Câu 18: Họ các nguyên hàm của hàm số
( )
3
1=+
x
f x e
là
A.
3
3 +
x
eC
. B.
3
1
3
++
x
e x C
. C.
3
1
3
+
x
eC
. D.
3
3 ++
x
e x C
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
( )
33
1
d 1 d
3
= + = + +

xx
f x x e x e x C
.
Câu 19: Biết
( )
cos=F x x
là một nguyên hàm của hàm số
( )
fx
trên
R
. Giá trị của
( )
0
3 2 d

+

f x x
bằng
A.
26−
. B. -4 . C.
2
. D. 2 .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( ) ( ) ( )
0 0 0
0
0 0 0
3 2 d 3 d 2 d 3 2 3cos 2 2 6

+ = + = + = + = −

f x x f x x x F x x x x
.
Câu 20: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
z
thỏa mãn
1 3 1− + = + −z i z i
.
A.
20−+=xy
. B.
2 2 0− − =xy
. C.
20− − =xy
. D.
20+ − =xy
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
( )
;M x y
là điểm biểu diễn cho số phức
( )
,= + z x yi x y R
. Khi đó:
( ) ( )
1 3 1 1 3 1 1− + = + − − + + = + − +z i z i x y i x y i
2 2 2 2
( 1) ( 3) ( 1) ( 1) − + + = + + +x y x y
20 − − =xy
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
z
thỏa mãn
1 3 1− + = + −z i z i
là đường thẳng
20− − =xy
.
Câu 21: Cho khối chóp
.S ABC
có chiều cao bằng 3 , đáy
ABC
có diện tích bằng 10 . Thể tích khối
chóp
.S ABC
bằng
A. 2 . B. 15 . C. 10 . D. 30 .
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối chóp
.S ABC
là:
.
11
. .10.3 10
3
.
3
= = =
S ABC ABC
V S h
.
Câu 22: Cho mặt phẳng
( )
P
cắt mặt cầu
( )
;S O R
theo thiết diện là một đường tròn. Gọi
d
là
khoảng cách từ
O
đến
( )
P
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
=dR
. B.
dR
. C.
2=dR
. D.
dR
.
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng
( )
P
cắt mặt cầu
( )
;S O R
theo thiết diện là một đường tròn suy ra
dR
.
Câu 23: Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh từ một nhóm 10 học sinh?
A. 5!. B.
5
10
A
. C.
5
10
C
. D.
5
10
.
Lời giải
Chọn C
Số cách chọn ra 5 học sinh từ một nhóm 10 học sinh là tổ hợp chập 5 của 10 phần tử.
Vậy Số cách chọn ra 5 học sinh từ một nhóm 10 học sinh là
5
10
C
.
Câu 24: Nếu
( )
2
1
2
−
=
f x dx
và
( )
5
2
5=−
f x dx
thì
( )
5
1−
f x dx
bằng
A. -7 . B. -3 . C. 4 . D. 7 .
Lời giải
Chọn B
Ta có
( ) ( ) ( ) ( )
5 2 5
1 1 2
d d d 2 5 3
−−
= + = + − = −
f x x f x x f x x
.
Câu 25: Cho hàm số
( )
=y f x
có bảng biến thiên như sau:
Phương trình
( )
=f x m
có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
A.
42− −m
. B.
22− m
. C.
22− m
. D.
42− m
.
Lời giải
Chọn B
Số nghiệm của phương trình
( )
=f x m
bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
( )
=y f x
và đường
thẳng
=ym
.
Dựa vào bảng biến thiên, ta có phương trình
( )
=f x m
có ba nghiệm thực phân biệt
22 − m
.
Câu 26: Diện tích xung quanh của mặt trụ có bán kính đáy
R
, chiều cao
h
là
A.
xq
2=S Rh
. B.
xq
=S Rh
. C.
xq
4=S Rh
. D.
xq
3=S Rh
.
Lời giải
Chọn A
Theo lý thuyết ta có:
xq
2=S Rh
.
Câu 27: Cho cấp số cộng
( )
n
u
có
1
1=u
và
2
3=u
. Giá trị của
3
u
bằng
A. 6 . B. 9 . C. 4 . D. 5 .
Lời giải
Chọn D
Công sai
21
2= − =d u u
nên
32
5= + =u u d
.
Câu 28: Phần ảo của số phức
( )( )
21= − +z i i
bằng
A. 3 . B. 1 . C. -1 . D. -3 .
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( )( )
2 1 3= − + = +z i i i
.
Vậy phần ảo của số phức
z
bằng 1 .
Câu 29: Số phức liên hợp của số phức
z 2 5i=−
là
A.
25=+zi
. B.
2 5i= − +z
. C.
z 2 5i=−
. D.
2 5i= − −z
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
z 2 5i z 2 5i= − = +
Câu 30: Cho hình lăng trụ tam giác đều
.
ABC A B C
có cạnh đáy bằng
a
và cạnh bên bằng
3
2
a
. Góc
giữa hai mặt phẳng
( )
A BC
và
( )
ABC
bằng
A.
30
. B.
60
. C.
45
. D.
90
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( ) ( )
=
ABC A BC BC
.
Gọi trung điểm của cạnh
BC
là
M
.
Tam giác
ABC
đều nên ta có:
⊥AM BC
.
.
ABC A B C
là lăng trụ đều nên
( )
⊥ ⊥

AA ABC AA BC
.
Từ và ta suy ra
( )
⊥ ⊥

BC AA M BC A M
.
Suy ra: góc
giữa hai mặt phẳng
( )
A BC
và
( )
ABC
là góc giữa hai đường thẳng
AM
và
AM
.
Vì tam giác
A AM
vuông tại
A
nên suy ra
= A MA
.
Ta có:
3
2
tan 3
3
2
=
==
a
AA
AM
a
.
Suy ra
60=
.
Câu 31: Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
có cạnh bằng
a
. Gọi
M
là trung điểm của
AD
.
Khoảng cách từ điểm
M
đến mặt phẳng
( )
A BD
bằng
A.
3
6
a
. B.
3
12
a
. C.
3
3
a
. D.
2
a
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
M
là trung điểm của
AD
nên
( )
( )
( )
( )
1
,,
2
=
d M A BD d A A BD
.
Gọi
N
là trung điểm của
BD
thì
( )
⊥
⊥
⊥
AN BD
BD A AN
A A BD
.
Trong mặt phẳng
( )
A AN
kẻ
⊥
AH A N
thì
( ) ( )
( )
,
⊥
=AH A BD AH d A A BD
.
Ta có
=A A a
và
2
22
==
AC a
AN
.
Xét tam giác
A AN
vuông tại
A
với đường cao
AH
ta có
22
.
+
=
AN A A
AH
AN A A
2
.
3
2
3
6
2
==
a
a
a
a
.
Vậy
( )
( )
3
,
6
=
a
d M A BD
.
Câu 32: Cho hàm số
( )
=y f x
liên tục trên
R
và có đạo hàm
( ) ( )
2020 2021
( 1) ( 1) 2−−
=+f x x x x
. Hỏi
hàm số
( )
=y f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1;1−
. B.
( )
2;+
. C.
( )
1;2
. D.
( )
;1−−
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
1
01
2
=−
= =
=
x
f x x
x
. Ta có bảng xét dấu
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên
( )
1;2
.
Câu 33: Lớp 11A1 có 21 học sinh nam và 22 học sinh nữ, cần chọn 20 học sinh để tham gia chương
trình mùa hè xanh năm 2021. Xác suất trong 20 học sinh được chọn có cả học sinh nam và học sinh
nữ là
A.
20 20
21 22
20
43
+CC
C
. B.
20 20
21 22
20
43
+AA
A
. C.
20 20
21 22
20
43
1
+
−
AA
A
. D.
20 20
21 22
20
43
1
+
−
CC
C
.
Lời giải
Chọn D
Ta có số phần tử của không gian mẫu:
( )
20
43
Ω =nC
.
Gọi
A
là biến cố chọn được 20 học sinh có cả nam và nữ.
Suy ra
A
là biến cố chọn được 20 học sinh toàn nam hoặc toàn nữ.
Ta có
( ) ( )
( )
( )
20 20
20 20
21 22
21 22
22
43
,
Ω
+
= + = =
A
AA
n
CC
n C C p
nC
.
Vậy
( )
( )
20 20
21 22
20
43
11
+
= − = −
CC
pA
C
Ap
.
| 1/35

Tài liệu khác của Toán

Preview text:

ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025 MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ THI THAM KHẢO
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề SỐ 17
Câu 1: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên R  
0 và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Số
điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 4 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . Câu 2: Cho ( ) 2 d = 3 + 2 − 3 + f x x x x
C . Hỏi f ( x) là hàm số nào?
A. f ( x) = 6x + 2 . B. f ( x) 3 2
= x + x − 3x + C .
C. f ( x) = 6x + 2 + C . D. f ( x) 3 2
= x + x − 3x . x = 2 + t
Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 1− 2t . Vectơ nào dưới đây là một vectơ z = −1+3  t
chỉ phương của d ?
A. u = 2;1;1 . B. u = 2;1; 1 − . C. u = 1; 2 − ;3 .
D. u = 1; 2;3 . 2 ( ) 3 ( ) 1 ( ) 4 ( )
Câu 4: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4.9x −13.6x + 9.4x = 0 . 13 1 A. T = .
B. T = 3. C. T = .
D. T = 2 . 4 4 2020
Câu 5: Cho hàm số y =
. Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng x + 2021 A. 3 . B. 1 . C. 0 . D. 2 .
Câu 6: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dang như đường cong trong hình bên? A. 4 2
y = −x + 2x −1. B. 4 2
y = x − 2x −1. C. 3 2
y = x − 3x −1. D. 3 2
y = −x + 3x −1.
Câu 7: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R ? x x e   2 
A. y =   .
B. y =   . C. = ( 2)x y . D. = (0,5)x y .     e 
Câu 8: Đạo hàm của hàm số −3
y = x là: 1 1 A. −4
y = −x . B. 2 − y = − x . C. 3 − y = − x . D. 4 y 3 −  = − x . 2 3
Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 2; 3
− ) . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng
(Oxy) có tọa độ là
A. (0; 2; −3). B. (1;0; 3 − ). C. (1; 2;0) . D. (1;0;0) .
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: (x − 2) + ( y +1) + (z − 3) = 4 . Tâm của (S ) có tọa độ là A. ( 4 − ;2; 6 − ) .
B. (4; −2;6) .
C. (2; −1;3) . D. ( 2 − ;1; 3 − ) .
Câu 11: Điểm A trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức z . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Phần thực là 3 , phần ảo là 2 .
B. Phần thực là 3 , phần áo là 2i .
C. Phần thực là -3 , phần ảo là 2i .
D. Phần thực là -3 , phần ảo là 2 .
Câu 12: Cho hàm số f ( x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị của hàm số f ( x) là đường cong
như hình vẽ bên dưới. Hỏi khẳng định nào đúng?
A. Hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng (−2;0) .
B. Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng (0; + ) .
C. Hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng (−; −3) .
D. Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng (−3; −2) .
Câu 13: Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5 , đáy là hình vuông có cạnh bằng 4 . Thể tích
khối lăng trụ đã cho bằng A. 100 . B. 80 . C. 64 . D. 20 .
Câu 14: Giải bất phương trình log 3x −1  3 . 2 ( ) 1 10
A. x  3
B.x  3
C. x  3 D. x 3 3 2 x −4  1 
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình  27   là  3  A. −1;  1 . B. (−  ;1 . C. − 7; 7    .
D. 1; + ) .
Câu 16: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. -5 .
Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2;3), B (1;1 )
;1 và C (3; 4;0) . Đường thẳng đi qua
A và song song BC có phương trình là: x +1 y + 2 z + 3 x −1 y − 2 z − 3 A. = = . B. = = . 4 5 1 4 5 1 x −1 y − 2 z − 3 x +1 y + 2 z + 3 C. = = . D. = = . 2 3 1 − 2 3 1 −
Câu 18: Họ các nguyên hàm của hàm số ( ) 3 = x f x e +1 là 1 1 A. 3 3 x e + C . B. 3x e
+ x + C . C. 3x e + C . D. 3 3 x e
+ x + C . 3 3 
Câu 19: Biết F ( x) = cosx là một nguyên hàm của hàm số f ( x) trên R . Giá trị của 3
  f (x)+2 dx 0 bằng
A. 2 − 6 . B. -4 . C. 2 . D. 2 .
Câu 20: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z −1+ 3i = z +1− i .
A. x − y + 2 = 0 .
B. x − 2 y − 2 = 0 .
C. x − y − 2 = 0 .
D. x + y − 2 = 0 .
Câu 21: Cho khối chóp S.ABC có chiều cao bằng 3 , đáy ABC có diện tích bằng 10 . Thể tích khối
chóp S.ABC bằng A. 2 . B. 15 . C. 10 . D. 30 .
Câu 22: Cho mặt phẳng ( P) cắt mặt cầu S (O; R) theo thiết diện là một đường tròn. Gọi d là
khoảng cách từ O đến ( P) . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. d = R .
B. d R .
C. d = 2R .
D. d R .
Câu 23: Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh từ một nhóm 10 học sinh? A. 5!. B. 5 A . C. 5 C . D. 5 10 . 10 10 2 5 5
Câu 24: Nếu  f (x)dx = 2 và ( ) = 5 −  f x dx
thì  f (x)dx bằng 1 − 2 1 − A. -7 . B. -3 . C. 4 . D. 7 .
Câu 25: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Phương trình f ( x) = m có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
A. −4  m  −2 .
B. −2  m  2 .
C. −2  m  2 .
D. −4  m  2 .
Câu 26: Diện tích xung quanh của mặt trụ có bán kính đáy R , chiều cao h là A. S = 2 Rh .
B. S =  Rh . C. S = 4 Rh .
D. S = 3 Rh . xq xq xq xq
Câu 27: Cho cấp số cộng (u có u = 1 và u = 3 . Giá trị của u bằng n ) 1 2 3 A. 6 . B. 9 . C. 4 . D. 5 .
Câu 28: Phần ảo của số phức z = (2 − i)(1+ i) bằng A. 3 . B. 1 . C. -1 . D. -3 .
Câu 29: Số phức liên hợp của số phức z = 2 − 5i là
A. z = 2 + 5i .
B. z = −2 + 5i .
C. z = 2 − 5i .
D. z = −2 − 5i . 3a
Câu 30: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. 
A BC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng . Góc 2 giữa hai mặt phẳng ( 
A BC ) và ( ABC ) bằng A. 30 . B. 60 . C. 45 . D. 90 .
Câu 31: Cho hình lập phương ABC . D
A BCD có cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của AD .
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (  A BD) bằng a 3 a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 6 12 3 2
Câu 32: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên R và có đạo hàm f ( x) 2020 2021 = (x +1) (x −1) (2− x). Hỏi
hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−1; ) 1 . B. (2; + ) . C. (1; 2) . D. (−; − ) 1 .
Câu 33: Lớp 11A1 có 21 học sinh nam và 22 học sinh nữ, cần chọn 20 học sinh để tham gia chương
trình mùa hè xanh năm 2021. Xác suất trong 20 học sinh được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ là 20 20 C + C 20 20 A + A 20 20 + 20 20 + A. 21 22 . B. 21 22 . C. 21 22 1− A A . D. 21 22 1− C C . 20 C 20 A 20 A 20 C 43 43 43 43
Câu 34: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y = 2x − x và trục hoành. Tính thể tích V
của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho ( H ) quay quanh trục Ox . 4 16 4 16 A. V =  . B. V = . C. V = . D. V =  . 3 15 3 15
Câu 35: Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f ( x) 3 2 2
= x + 3x + m − 5 có giá
trị lớn nhất trên −1; 2 bằng 19 . Tính tổng tất cả các phần tử của S . A. -2 . B. 2 . C. 4 . D. 0 .
Câu 36: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn log a + 2log b = 3 . Giá trị của 2 ab bằng 2 2 A. log 2 . B. 9 . C. 3 . D. 8 . 3
Câu 37: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng ( ) x − 2 y − 2 z − 3
: x + y + z − 3 = 0 đồng thời đi qua điểm M (1; 2;0) và cắt đường thẳng d : = = . Một 2 1 1
vectơ chỉ phương của Δ là. A. u = (1;1; 2 − ) B. u = (1;0; 2 − ) C. u = ( 1 − ;1;2) D. u = ( 1 − ; 1 − ;2) x +1 y − 2 z − 2
Câu 38: Cho đường thẳng d : = =
. Viết phương trình mặt cầu tâm I (1; 2; 1 − ) cắt d tại 3 2 − 2
các điểm A, B sao cho AB = 2 3 . A. 2 2 2
(x −1) + ( y − 2) + (z +1) = 25 . B. 2 2 2
(x −1) + ( y − 2) + (z +1) = 4 . C. 2 2 2
(x −1) + ( y − 2) + (z +1) = 9 . D. 2 2 2
(x −1) + ( y − 2) + (z +1) = 16 .
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 63 số nguyên y thỏa mãn log ( 2 x + y  log x + y 5 ) 4 ( ) A. 16 . B. 5 . C. 6 . D. 15 .
Câu 40: Tổng tất cả các giá trị nguyên thuộc
−5;5 của m để hàm số g ( x) 1 2 3 = x + (m − ) 2
1 x + (2m − 3) x −
đồng biến trên khoảng (1;5) là: 3 3 A. 1 . B. -1 . C. 0 . D. 2 .
Câu 41: Cho hàm số f ( x) 3 2
= 337x + mx + nx + 2023 với m, n là các số thực. Biết rằng hàm số
g ( x) = f ( x) + f ( x) + f ( x) có hai giá trị cực trị là 2023 e
− 2022 và e − 2022. Diện tích hình phẳng f ( x)
giới hạn bởi các đường y = và y = 1 bằng g ( x) + 2022 A. 2023 . B. 2022 . C. 2024 . D. 2021 . z + 2
Câu 42: Cho hai số phức z , z  2 thỏa mãn các điều kiện 2 z = 2, là số thuần ảo và 1 2 1 z − 2 2
z + 2z = 4 . Giá trị của 2z − z bằng 1 2 1 2 A. 2 6 . B. 6 . C. 3 6 . D. 8 .
Câu 43: Cho khối lăng trụ đứng ABC. 
A BC có BAC = 60 , AB = 3a và AC = 4a . Gọi M là trung điể 3a 15
m của BC , biết khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( BAC ) bằng
. Thể tích khối lăng trụ 10 đã cho bằng A. 3 27a . B. 3 9a . C. 3 4a . D. 3 a . x −1 y z − 2
Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = và mặt cầu 2 1 − 2 (S) 2 2 2
: (x − 2) + y + (z −1) = 1 . Gọi ( P) và (Q) là hai mặt phẳng chứa đường thẳng d và tiếp xúc với
mặt cầu (S ) lần lượt tại M và N . Độ dài dây cung MN có giá trị bằng 3 A. 4 . B. . C. 2 . D. 1 . 2
Câu 45: Để chuẩn bị CSVC phục vụ công tác phòng chống dịch bệnh, các chiến sĩ ở chốt kiểm soát
dự định dựng một cái lều trại có dạng như hình vẽ. Biết rằng mặt trước và mặt sau của trại là hai
parabol bằng nhau, nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau và cùng vuông góc với mặt nền .
Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước chiều rộng là 4m ( lối vào lều), chiều dài là 6m ,
đỉnh parabol cách nền 3m . Tính thể tích phần không gian bên trong lều trại. A. ( 3 32 m ). B. ( 3 36 m ). C. ( 3 48 m ) . D. ( 3 64 m ) . ( 2 2023 x − y+4) 4x + y
Câu 46: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn 2024 =
. Khi biểu thức y − 2x đạt giá 2 (x + 2)
trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức x − 2 y bằng A. -6 . B. -7 . C. -8 . D. -9 .
Câu 47: Cho các số phức z, t, w thỏa mãn z + 5i = 2 2, t −1− 8i = 2, w + 2 + i = w + 4 − 3i . Biết rằng
P = z − w − t − w đạt giá trị lớn nhất, tính Q = z + w . A. 325 + 5. B. 325 + 3 2 . C. 5 13 + 53 .
D. 5 13 − 53 .
Câu 48: Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị (C ) là đường cong như hình dưới. Biết f ( x) đạt
cực trị tại hai điểm x , x thỏa x = x + 2 và 4 f ( x = 5 f x . Đường thẳng d qua điểm uốn U của 1 ) ( 2) 1 2 2 1
(C) và song song với đường phân giác góc phần tư thứ nhất cắt (C) tại hai điểm khác U có hoành
độ x , x thỏa mãn x − x = 4 . Gọi S , S là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình. Tỉ số 3 4 4 3 1 2
S1 gần nhất với giá trị nào sau đây? S2 A. 32 . B. 31 . C. 30 . D. 29 .
Câu 49: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) 2 = x (x + )( 2
1 x + 2mx − 2m − ) 1 . Có bao nhiêu giá trị
nguyên của m không vượt quá 2024 để hàm số y = f ( 2 x + )
1 có đúng 1 điểm cực trị? A. 2 . B. 2026 . C. 2024 . D. 2025 .
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;1;0), B (1;1;10) và C (4;5;6) . Xét các điểm M
thay đổi sao cho tam giác ABM có AMB  90 và có diện tích bằng 15 . Giá trị lớn nhất của độ dài
đoạn thẳng MC thuộc khoảng nào dưới đây? A. (7;8) . B. (8;9) . C. (9;10) . D. (10;1 ) 1 .
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên R  
0 và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Số
điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 4 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . Chọn D Lời giải
Từ bảng xét dấu của đạo hàm ta có hàm số y = f ( x) đạt cực đại tại x = −1 và x = 2 nên hàm số
y = f ( x) có hai điểm cực trị.
Do hàm số y = f ( x) liên tục trên R  
0 điểm x = 0 không là điểm cực trị của hàm số. Câu 2: Cho ( ) 2 d = 3 + 2 − 3 + f x x x x
C . Hỏi f ( x) là hàm số nào?
A. f ( x) = 6x + 2 . B. f ( x) 3 2
= x + x − 3x + C .
C. f ( x) = 6x + 2 + C . D. f ( x) 3 2
= x + x − 3x . Lời giải Chọn A
Ta có f ( x) = ( x + x − + C)' 2 3 2 3 = 6x + 2 . x = 2 + t
Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 1− 2t . Vectơ nào dưới đây là một vectơ z = −1+3  t
chỉ phương của d ?
A. u = 2;1;1 . B. u = 2;1; 1 − . C. u = 1; 2 − ;3 .
D. u = 1; 2;3 . 2 ( ) 3 ( ) 1 ( ) 4 ( )
Câu 4: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4.9x −13.6x + 9.4x = 0 . 13 1 A. T = .
B. T = 3. C. T = .
D. T = 2 . 4 4 Lời giải Chọn A 2  x x x x x 3   3 
Ta có: 4.9 −13.6 + 9.4 = 0  4. −13. + 9 = 0     .  2   2   x 3   =1    2  x = 0  
. Suy ra: T = 0 + 2 = 2 x    x = 2 3 9  =    2  4 2020
Câu 5: Cho hàm số y =
. Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng x + 2021 A. 3 . B. 1 . C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn D 2020 Ta có: lim y = lim
= 0 suy ra tiệm cận ngang y = 0 . x→
x→ x + 2021 2020 Ta có: lim y = lim
= + suy ra tiệm cận đứng x = 2021 − . + + x→ 2 − 021 x→ 2 − 021 x + 2021
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Câu 6: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dang như đường cong trong hình bên? A. 4 2
y = −x + 2x −1. B. 4 2
y = x − 2x −1. C. 3 2
y = x − 3x −1. D. 3 2
y = −x + 3x −1.
Câu 7: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R ? x x e   2  A. y =   y =   . C. = ( 2)x y . D. = (0,5)x y .   . B.   e  Lời giải Chọn C Hàm số = x y
a đồng biến khi a  1 và nghịch biến khi 0  a  1.
Suy ra hàm số = ( 2)x y đồng biến trên R .
Câu 8: Đạo hàm của hàm số −3
y = x là: 1 1 A. −4
y = −x . B. 2 − y = − x . C. 3 − y = − x . D. 4 y 3 −  = − x . 2 3 Lời giải Chọn D Ta có y ( − x )' 3 4 3 − = = − x .
Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 2; 3
− ) . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng
(Oxy) có tọa độ là
A. (0; 2; −3). B. (1;0; 3 − ). C. (1; 2;0) . D. (1;0;0) . Lời giải Chọn C
Hình chiếu vuông góc của A(1; 2; 3
− ) lên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là (1;2;0) .
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: (x − 2) + ( y +1) + (z − 3) = 4 . Tâm của (S ) có tọa độ là A. ( 4 − ;2; 6 − ) .
B. (4; −2;6) .
C. (2; −1;3) . D. ( 2 − ;1; 3 − ) . Lời giải Chọn C
Tâm mặt cầu (S ) có tọa độ là: (2; −1;3) .
Câu 11: Điểm A trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức z . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Phần thực là 3 , phần ảo là 2 .
B. Phần thực là 3 , phần áo là 2i .
C. Phần thực là -3 , phần ảo là 2i .
D. Phần thực là -3 , phần ảo là 2 . Lời giải Chọn A
Câu 12: Cho hàm số f ( x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị của hàm số f ( x) là đường cong
như hình vẽ bên dưới. Hỏi khẳng định nào đúng?
A. Hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng (−2;0) .
B. Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng (0; + ) .
C. Hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng (−; −3) .
D. Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng (−3; −2) . Lời giải Chọn B
Từ đồ thị của hàm số f ( x) , ta có: f ( x)  0,x (−; 3 − ) ( 2
− ;+ ). Vậy hàm số y = f (x)
nghịch biến trên khoảng (0; + ) .
Câu 13: Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5 , đáy là hình vuông có cạnh bằng 4 . Thể tích
khối lăng trụ đã cho bằng A. 100 . B. 80 . C. 64 . D. 20 . Lời giải Chọn B
Câu 14: Giải bất phương trình log 3x −1  3 . 2 ( ) 1 10
A. x  3
B.x  3
C. x  3 D. x 3 3 Lời giải Chọn A 1
ĐKXĐ: 3x −1  0  x  Bất phương trình 3
 3x −1  2  3x  9  x  3 . 3
Vậy bất phương trình có nghiệm x  3 . 2 x −4  1 
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình  27   là  3  A. −1;  1 . B. (−  ;1 . C. − 7; 7    .
D. 1; + ) . Lời giải Chọn A 2 2 x −4 x −4 3 −  1   1   1  Ta có 2 2  27    x − 4  3 −  x 1 1 −  x  1       .  3   3   3 
Câu 16: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. -5 . Lời giải Chọn D
Ta có f ( x) đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm x = 3 .
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 . Giá trị cực tiểu bằng -5 .
Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2;3), B (1;1 )
;1 và C (3; 4;0) . Đường thẳng đi qua
A và song song BC có phương trình là: x +1 y + 2 z + 3 x −1 y − 2 z − 3 A. = = . B. = = . 4 5 1 4 5 1 x −1 y − 2 z − 3 x +1 y + 2 z + 3 C. = = . D. = = . 2 3 1 − 2 3 1 − Lời giải Chọn C
Gọi Δ là đường thẳng cần tìm ta có u = BC = − Δ (2;3; ) 1 x −1 y − 2 z − 3
Vậy phương trình chính tắc Δ đi qua A và song song BC là: = = 2 3 1 −
Câu 18: Họ các nguyên hàm của hàm số ( ) 3 = x f x e +1 là 1 1 A. 3 3 x e + C . B. 3x e
+ x + C . C. 3x e + C . D. 3 3 x e
+ x + C . 3 3 Lời giải Chọn B 1 Ta có ( )d = ( 3 + ) 3 1 d = + +   x x f x x e x e x C . 3 
Câu 19: Biết F ( x) = cosx là một nguyên hàm của hàm số f ( x) trên R . Giá trị của 3
  f (x)+2 dx 0 bằng
A. 2 − 6 . B. -4 . C. 2 . D. 2 . Lời giải Chọn A        Ta có: 3
 f (x)+2dx = 3 
f (x)dx+2 dx =3 
F ( x) + 2x = 3cosx + 2x = 2 − 6 . 0 0 0 0 0 0 0
Câu 20: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z −1+ 3i = z +1− i .
A. x − y + 2 = 0 .
B. x − 2 y − 2 = 0 .
C. x − y − 2 = 0 .
D. x + y − 2 = 0 . Lời giải Chọn C
Gọi M ( x; y) là điểm biểu diễn cho số phức z = x + yi ( x, y  R ) . Khi đó:
z −1+ 3i = z +1− i x −1+ ( y + 3)i = x +1− ( y + ) 1 i 2 2 2 2
 (x −1) + (y + 3) = (x +1) + (y +1)
x − y − 2 = 0
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z −1+ 3i = z +1− i là đường thẳng
x − y − 2 = 0 .
Câu 21: Cho khối chóp S.ABC có chiều cao bằng 3 , đáy ABC có diện tích bằng 10 . Thể tích khối
chóp S.ABC bằng A. 2 . B. 15 . C. 10 . D. 30 . Lời giải Chọn C 1 1
Thể tích khối chóp S.ABC là: V = .S .h = .10.3 = 10 . S . ABC 3 ABC 3
Câu 22: Cho mặt phẳng ( P) cắt mặt cầu S (O; R) theo thiết diện là một đường tròn. Gọi d là
khoảng cách từ O đến ( P) . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. d = R .
B. d R .
C. d = 2R .
D. d R . Lời giải Chọn D
Mặt phẳng ( P) cắt mặt cầu S (O; R) theo thiết diện là một đường tròn suy ra d R .
Câu 23: Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh từ một nhóm 10 học sinh? A. 5!. B. 5 A . C. 5 C . D. 5 10 . 10 10 Lời giải Chọn C
Số cách chọn ra 5 học sinh từ một nhóm 10 học sinh là tổ hợp chập 5 của 10 phần tử.
Vậy Số cách chọn ra 5 học sinh từ một nhóm 10 học sinh là 5 C . 10 2 5 5
Câu 24: Nếu  f (x)dx = 2 và ( ) = 5 −  f x dx
thì  f (x)dx bằng 1 − 2 1 − A. -7 . B. -3 . C. 4 . D. 7 . Lời giải Chọn B 5 2 5 Ta có
f ( x) dx = f ( x)dx + f ( x)dx = 2 + ( 5 − ) = 3 −    . 1 − 1 − 2
Câu 25: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Phương trình f ( x) = m có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
A. −4  m  −2 .
B. −2  m  2 .
C. −2  m  2 .
D. −4  m  2 . Lời giải Chọn B
Số nghiệm của phương trình f ( x) = m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x) và đường thẳng y = m .
Dựa vào bảng biến thiên, ta có phương trình f ( x) = m có ba nghiệm thực phân biệt  −2  m  2 .
Câu 26: Diện tích xung quanh của mặt trụ có bán kính đáy R , chiều cao h là A. S = 2 Rh .
B. S =  Rh . C. S = 4 Rh .
D. S = 3 Rh . xq xq xq xq Lời giải Chọn A
Theo lý thuyết ta có: S = 2 Rh . xq
Câu 27: Cho cấp số cộng (u có u = 1 và u = 3 . Giá trị của u bằng n ) 1 2 3 A. 6 . B. 9 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn D
Công sai d = u − u = 2 nên u = u + d = 5 . 2 1 3 2
Câu 28: Phần ảo của số phức z = (2 − i)(1+ i) bằng A. 3 . B. 1 . C. -1 . D. -3 . Lời giải Chọn B
Ta có: z = (2 − i)(1+ i) = 3 + i .
Vậy phần ảo của số phức z bằng 1 .
Câu 29: Số phức liên hợp của số phức z = 2 − 5i là
A. z = 2 + 5i .
B. z = −2 + 5i .
C. z = 2 − 5i .
D. z = −2 − 5i . Lời giải Chọn A
Ta có: z = 2 − 5i  z = 2 + 5i 3a
Câu 30: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. 
A BC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng . Góc 2 giữa hai mặt phẳng ( 
A BC ) và ( ABC ) bằng A. 30 . B. 60 . C. 45 . D. 90 . Lời giải Chọn B
Ta có ( ABC )  (  A BC ) = BC .
Gọi trung điểm của cạnh BC là M .
Tam giác ABC đều nên ta có: AM ⊥ BC . ABC. 
A BC là lăng trụ đều nên A
A ⊥ ( ABC )  A A ⊥ BC .
Từ và ta suy ra BC ⊥ ( A
A M )  BC ⊥  A M .
Suy ra: góc  giữa hai mặt phẳng ( 
A BC ) và ( ABC ) là góc giữa hai đường thẳng AM và  A M . Vì tam giác 
A AM vuông tại A nên suy ra  =  A MA . 3aAA Ta có: 2 tan = = = 3 . AM a 3 2 Suy ra  = 60 .
Câu 31: Cho hình lập phương ABC . D
A BCD có cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của AD .
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (  A BD) bằng a 3 a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 6 12 3 2 Lời giải Chọn A 1
Ta có M là trung điểm của AD nên d (M ,(  A BD)) = d ( , A (  A BD)) . 2 AN ⊥ BD
Gọi N là trung điểm của BD thì   BD ⊥ (  A AN ) .   A A ⊥ BD Trong mặt phẳng ( 
A AN ) kẻ AH ⊥ 
A N thì AH ⊥ ( 
A BD)  AH = d ( , A (  A BD)) . AC a 2 Ta có 
A A = a và AN = = . 2 2 AN.  A A Xét tam giác 
A AN vuông tại A với đường cao AH ta có AH = 2 2 AN +  A A a 2 .a a 3 2 = = . a 6 3 2 a
Vậy d (M (  A BD)) 3 , = . 6
Câu 32: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên R và có đạo hàm f ( x) 2020 2021 = (x +1) (x −1) (2− x). Hỏi
hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−1; ) 1 . B. (2; + ) . C. (1; 2) . D. (−; − ) 1 . Lời giải Chọn Cx = 1 − 
Ta có f ( x) = 0  x = 1  . Ta có bảng xét dấu x = 2 
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên (1; 2) .
Câu 33: Lớp 11A1 có 21 học sinh nam và 22 học sinh nữ, cần chọn 20 học sinh để tham gia chương
trình mùa hè xanh năm 2021. Xác suất trong 20 học sinh được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ là 20 20 C + C 20 20 A + A 20 20 + 20 20 + A. 21 22 . B. 21 22 . C. 21 22 1− A A . D. 21 22 1− C C . 20 C 20 A 20 A 20 C 43 43 43 43 Lời giải Chọn D
Ta có số phần tử của không gian mẫu: n (Ω) 20 = C . 43
Gọi A là biến cố chọn được 20 học sinh có cả nam và nữ.
Suy ra A là biến cố chọn được 20 học sinh toàn nam hoặc toàn nữ. 20 20 n A C + C Ta có n ( A) 20 20
= C + C , p( A) ( ) 21 22 = = . 21 22 n (Ω) 22 C43 +
Vậy ( ) = 1− p ( A) 20 20 21 22 =1− C C p A . 20 C43