-
Thông tin
-
Quiz
Đề ôn thi tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán bám sát đề minh họa giải chi tiết-Đề 9
Đề ôn thi tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán bám sát đề minh họa giải chi tiết-Đề 9. Tài liệu được sưu tầm và biên soạn dưới dạng PDF gồm 25 trang giúp em củng cố kiến thức, ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem.
Đề thi THPTQG môn Toán năm 2025 70 tài liệu
Toán 1.9 K tài liệu
Đề ôn thi tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán bám sát đề minh họa giải chi tiết-Đề 9
Đề ôn thi tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán bám sát đề minh họa giải chi tiết-Đề 9. Tài liệu được sưu tầm và biên soạn dưới dạng PDF gồm 25 trang giúp em củng cố kiến thức, ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem.
Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2025 70 tài liệu
Môn: Toán 1.9 K tài liệu
Thông tin:
Tác giả:
Preview text:
ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025 MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ THI THAM KHẢO
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian SỐ 9 phát đề Câu 1:
Cho hàm số y = f ( x) xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Giá trị cực đại của hàm số y = f ( x) bằng A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 0 . Câu 2:
Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) 2 = 4x + x − 5 3 2 3 2 A. 4x 5x + − 4x x 5x + C . B. + + 4x + C . 3 2 3 2 3 2 C. 4x x 8x +1+ C . D. + − 5x + C . 3 2 Câu 3:
Nghiệm của phương trình log 7x + 3 = 2 là. 5 ( ) A. 22 x = . B. x = 1 . C. 29 x = . D. x = 22 . 7 7 Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm P ( 2 − ;4; 12 − ) và F ( 3 − ;2; 2 − ) . Tìm tọa độ vectơ PF . A. ( 5 − ;6; 14 − ) . B. ( 1 − ; 2 − ;10). C. (1;2; 1 − 0) . D. (6;8;24) . ax + b Câu 5: Cho hàm số y = (a, , b c, d
có đồ thị là đường cong như hình dưới đây. Đồ thị hàm số cx + d
đã cho có đường tiệm cận đứng là A. y = −1. B. 1 x = . C. 1 y = − . D. 1 x = − . 3 3 3 Câu 6:
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau − A. 2 2x y = . B. 4 2 y = 2
− x + 4x + 2 . C. 4 2 y = 2
− x − 4x + 2 . D. 3 2 y = 2
− x + 4x + 2 . 4x + 4 Câu 7:
Tìm tập xác định của hàm số y = ( x − 3) .
A. D = (3;+) . B. D = \ 3 . C. 1 D = \ . D. D = (− ;3 ) . 3 x + y + z + Câu 8:
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 5 8 7 d : = =
. Vectơ nào dưới đây là một 3 − 3 5
véctơ chỉ phương của đường thẳng d ? A. u = 5;8;7 . B. u = 3 − ;3;5 . C. u = 5 − ; 8 − ; 7
− . D. u = 3; 3 − ; 5 − . 4 ( ) 2 ( ) 1 ( ) 3 ( ) Câu 9:
Điểm E trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn cho số phức nào dưới đây?
A. −6 − 3i . B. −6 + 3i . C. 6 + 3i . D. 6 − 3i .
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S ) tâm I (1; 2;0) và bán kính R = 6 2 có phương trình là A. ( 2 2
x − )2 + ( y − )2 2 1 2 + z = 72 .
B. ( x − ) + ( y − ) 2 1 2 + z = 288. C. ( 2 2
x + )2 + ( y + )2 2 1 2 + z = 72 .
D. ( x + ) + ( y + ) 2 1 2 + z = 6 2 .
Câu 11: Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 1 1 log = 6 . B. log = 6 − . a 3 a a 3 a C. 1 1 1 1 log = . D. log = − . a 3 a 6 a 3 a 6
Câu 12: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−;− 2) . B. (0; ) 1 . C. (1;3) . D. (0;3) .
Câu 13: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2
13a và chiều cao bằng 6a . Thể tích V của khối lăng trụ đã cho bằng A. 19 3 V = 39a . B. 3 V = a . C. 3 V = 78a . D. 3 V = 26a . 3
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 4x 275 là: A. S = (− ; log 275 .
B. S = (log 275;+ . 4 ) 4
C. S = log 275;+ . D. S = (− ; log 275 . 4 ) 4 )
Câu 15: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (0; +) ? x
A. y = log x .
B. y = log x .
C. y = log x . D. 1 y = . 8 1 8 8 8 9
Câu 16: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oyz) . A. n = (1;0 ) ;1 .
B. j = (0;1;0) .
C. i = (1;0;0) . D. k = (0;0 ) ;1 .
Câu 17: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = ( x − 4)( x − 2), x
. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . 13 13 13 Câu 18: Cho f
(x)dx = 4, g
(x)dx = 5. Tính 4 f
(x)−7g(x)dx . 8 8 8 A. 24 . B. −19 . C. 36 . D. 51. 0 4 −
Câu 19: Cho tích phân
f ( x) dx = 8 − . Tính tích phân 8 f (x)dx. 4 − 0 A. −64 . B. 16 . C. 64 . D. 0 .
Câu 20: Cho hình chóp có diện tích đáy bằng 2
10a và chiều cao bằng 6a . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. A. 16 3 V = 20a . B. 3 V = 30a . C. 3 V = a . D. 3 V = 60a . 3
Câu 21: Cho hai số phức z = 3i − 8 và z = 6 − 6i . Số phức z + z bằng 1 2 1 2
A. −3i − 2 .
B. −3i −14 . C. 9i −14 .
D. −9i − 2 .
Câu 22: Cho hình nón có bán kính đáy r , chiều cao 4h và độ dài đường sinh l . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. 2 2
r = −16h + l . B. 2 2
r = 16h + l . C. 2 2
r = −h + l .
D. r = 4hl .
Câu 23: Có bao nhiêu cách xếp 3 bạn vào một dãy gồm 3 chiếc ghế sao cho mỗi chiếc ghế có đúng một học sinh ngồi? A. 3 . B. 6 . C. 9 . D. 10 . − Câu 24: Tìm 2 10 6 x e dx . 2 1 − 0x A. 3e − + − − 5 − C . B. 2 10 6 x e + C . C. 2 10 −60 x e + C . D. 2 10 x − e + C . 5 3 −x +
Câu 25: Biết đường thẳng y = x −1 cắt đồ thị hàm số 5 y =
tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x − 2
x , x . Giá trị x + x bằng 1 2 1 2 A. 1 − . B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 26: Cho hình nón có đường sinh 5l và diện tích xung quanh là S . Bán kính đáy của hình nón bằng S 2S S S A. r = . B. r = . C. r = . D. r = . 10l l 5 l l
Câu 27: Cho cấp số cộng (u có u = −8 và u = −15 . Tìm công sai d . n ) 4 11 A. d = −1. B. 15 d = . C. d = −5 . D. d = −7 . 8
Câu 28: Số phức z = 10i −1 có mô đun bằng A. 11 . B. 11. C. 101. D. 101 .
Câu 29: Cho số phức z = 5 − 2i , phần ảo của số phức (3i − 2) z bằng A. 19 . B. −4 . C. 11. D. −16 .
Câu 30: Cho hình lập phương ABC . D AB C D
. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và BD . A. 90 . B. 60 . C. 45 . D. 68 .
Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SC vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết
rằng CD = 3a,CB = 7a, SC = 5a . Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SDA) . A. 3 70 a . B. 5 58 a . C. 7 30 a . D. 21 58 a . 14 29 18 58
Câu 32: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = x ( x − 4), x
. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (7;+) . B. (0;4) . C. (0;+). D. ( ; − 4) .
Câu 33: Một nhà sách có 8 cuốn sách tham khảo môn Hóa Học 10 và 11 cuốn sách tham khảo môn
Toán 10, các cuốn sách là khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 5 cuốn sách từ nhà sách. Tính xác suất
của biến cố "Cả 5 cuốn sách được chọn đều cùng thể loại sách". A. 77 . B. 14 . C. 259 . D. 259 . 1938 2907 697680 5814 13 13
Câu 34: Cho tích phân f
(x)dx =11. Tính tích phân 9 f
(x)+3dx . 7 7 A. 81. B. 102 . C. 117 . D. 131.
Câu 35: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) 4 2
= x −10x +1 trên đoạn [−3;2] bằng A. 8. B. 1. C. 1 − . D. 2 .
Câu 36: Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 1 1 1 1 1 1 log = 9 − . B. log = − . C. log = 9 . D. log = . a 9 a a 9 a 9 a 9 a a 9 a 9
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S ) tâm I (6; 6
− ;0) và đi qua điểm B( 4 − ;5 ) ;1 có phương trình là A. ( 2 2
x + )2 + ( y − )2 2 6 6 + z = 222 .
B. ( x − ) + ( y + ) 2 6 6 + z = 888 . C. ( 2 2
x + )2 + ( y − )2 2 6 6 + z = 222 .
D. ( x − ) + ( y + ) 2 6 6 + z = 222 . x −1 y +1 z −1 x +1 y z −1
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : = = và d : = = 1 1 2 1 − 2 1 − 2 1
. Mặt phẳng ( P) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d đi qua điểm nào sau 1 2 đây? A. M (1; 2;3) . B. Q (0;1; 2) . C. P ( 1 − ;1;− ) 1 . D. N (0;1; ) 1 .
Câu 39: Biết x và y là hai số thực thoả mãn log x = log y = log
x − 2 y . Giá trị của x bằng 4 9 6 ( ) y A. 2 log 2 . B. 1. C. 4 . D. 2 . 2 3 2 2
x − 4x + m + 2 + 3 x − 4x
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y = nghịch 2 x − 4x + 2
biến trên khoảng (−4;0) ? A. 4. B. 3. C. 5. D. 17.
Câu 41: Có bao nhiêu số thực c để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y = x − 4x + c, trục hoành và
các đường thẳng x = 2; x = 4 có diện tích bằng 3? A. 3 . B. 0. C. 1. D. 2. . z z
Câu 42: Cho số phức z thỏa số phức w = có phần ảo bằng 1
− . Tìm môđun của số phức z . iz − z A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 1 . 2
Câu 43: Cho hình lăng trụ đều ABC.AB C
có cạnh đáy a ; biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và a AC bằng
15 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.AB C
tính theo a bằng: 5 3 3 3 3 A. 3 3a . 3a 3a 3a B. . C. . D. . 8 2 8 4
Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2z − 3 = 0 và điểm A(2; 2; 2) . Từ A
kẻ được các tiếp tuyến đến mặt cầu (S ) . Biết các tiếp điểm luôn thuộc mặt phẳng ( ) có
phương trình ax + by + z
c − 5 = 0 . Hỏi mặt phẳng ( ) đi qua điểm nào dưới đây?
A. M (1;− 2;0) . B. N (0;2;− ) 1 . C. P (2;2;− ) 1 . D. Q (1;1; ) 1 .
Câu 45: Bạn An định làm một cái hộp quà lưu niệm (không nắp) bằng cách cắt từ một tấm bìa hình tròn
bán kính 4 cm để tạo thành một khối lăng trụ lục giác đều, biết 6 hình chữ nhật có các kích
thước là 1 cm và x cm (tham khảo hình vẽ). Thể tích của hộp quà gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 3 24, 5 cm . B. 3 25 cm . C. 3 25, 5 cm . D. 3 24 cm . 2 1 x 9 − xy
Câu 46: Cho x và y là các số thực dương thỏa mãn log + log y =
. Khi P = x + 6y đạt giá 3 3 2 2 9 y
trị nhỏ nhất thì giá trị của x bằng y A. 3 3 . B. 3 . C. 3 9 . D. 3. 2 z
Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn
là số thuần ảo. có Môđun nhỏ nhất của số phức 2 z + 4 thuộc 1+ z khoảng nào sau đây? A. (2;3) . B. (1;2) . C. (0; ) 1 . D. (3;4) .
Câu 48: Gọi ( D) là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường cong = ( ) 2 y
f x = ax + bx + c và = ( ) 2 y
g x = −x + mx + n . Biết S( ) = 9 và đồ thị hàm số y = g ( x) có đỉnh I (0;2) . Khi cho D
miền được giới hạn bởi hai đường cong trên và hai đường thẳng x = −1; x = 2 quay quanh trục
Ox , ta nhận được vật thể tròn xoay có thể tích V . Giá trị của V bằng: A. 295 . B. 295 . C. 259 . D. 259 . 15 19 19 15
Câu 49: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên
và có biểu thức đạo hàm f ( x) 3 2
= x − 3x −10x . Hỏi có
tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
g ( x) = f ( 2
x − 2mx + m − 2 − 3) có 13 điểm cực trị? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 .
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;3) , B (6;5;5) . Gọi (S ) là mặt cầu có đường kính .
AB Mặt phẳng ( P) vuông góc với đoạn AB tại H sao cho khối nón đỉnh A
và đáy là hình tròn tâm H (giao của mặt cầu (S ) và mặt phẳng (P) ) có thể tích lớn nhất, biết
rằng mặt phẳng (P) có phương trình 2x + by + cz + d = 0 với ,
b c, d . Tính S = b + c + d. A. R = 18 . B. S = −14 . C. S = −18. D. S = 14 .
--------------------HẾT-------------------- BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.D 3.A 4.B 5.D 6.B 7.A 8.B 9.C 10.A 11.B 12.B 13.C 14.C 15.A 16.C 17.B 18.B 19.C 20.A 21.A 22.A 23.B 24.A 25.C 26.C 27.A 28.D 29.C 30.C 31.A 32.A 33.D 34.C 35.B 36.A 37.D 38.B 39.C 40.A 41.D 42.B 43.D 44.D 45.B 46.D 47.D 48.D 49.A 50.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Cho hàm số y = f ( x) xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Giá trị cực đại của hàm số y = f ( x) bằng A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 0 . Lời giải Chọn C
Giá trị cực đại của hàm số y = f ( x) bằng 4 . Câu 2:
Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) 2 = 4x + x − 5 3 2 3 2 A. 4x 5x + − 4x x 5x + C . B. + + 4x + C . 3 2 3 2 3 2 C. 4x x 8x +1+ C . D. + − 5x + C . 3 2 Lời giải Chọn D Ta có ( x x 4x + x − 5) 3 2 4 2 dx = + − 5x + C 3 2 Câu 3:
Nghiệm của phương trình log 7x + 3 = 2 là. 5 ( ) A. 22 x = . B. x = 1 . C. 29 x = . D. x = 22 . 7 7 Lời giải Chọn A − Ta có: log (7x + 3) 25 3 22 2
= 2 7x + 3 = 5 x = x = . 5 7 7 Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm P ( 2 − ;4; 12 − ) và F ( 3 − ;2; 2 − ) . Tìm tọa độ vectơ PF . A. ( 5 − ;6; 14 − ) . B. ( 1 − ; 2 − ;10). C. (1;2; 1 − 0) . D. (6;8;24) . Lời giải Chọn B Ta có: PF = ( 3 − − ( 2 − ); 3 − − ( 2 − ); 2 − − ( 1 − 2)) = ( 1 − ; 2 − ;10) . ax + b Câu 5: Cho hàm số y = (a, , b c, d
có đồ thị là đường cong như hình dưới đây. Đồ thị hàm số cx + d
đã cho có đường tiệm cận đứng là A. y = −1. B. 1 x = . C. 1 y = − . D. 1 x = − . 3 3 3 Lời giải Chọn D
Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là 1 x = − . 3 Câu 6:
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau − A. 2 2x y = . B. 4 2 y = 2
− x + 4x + 2 . C. 4 2 y = 2
− x − 4x + 2 . D. 3 2 y = 2
− x + 4x + 2 . 4x + 4 Lời giải Chọn B Hàm số đã cho là: 4 2 y = 2 − x + 4x + 2 Câu 7:
Tìm tập xác định của hàm số y = ( x − 3) .
A. D = (3;+) . B. D = \ 3 . C. 1 D = \ . D. D = (− ;3 ) . 3 Lời giải Chọn A
Điều kiện xác định: x − 3 0 x 3 . Tập xác định: D = (3;+) . x + y + z + Câu 8:
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 5 8 7 d : = =
. Vectơ nào dưới đây là một 3 − 3 5
véctơ chỉ phương của đường thẳng d ? A. u = 5;8;7 . B. u = 3 − ;3;5 . C. u = 5 − ; 8 − ; 7
− . D. u = 3; 3 − ; 5 − . 4 ( ) 2 ( ) 1 ( ) 3 ( ) Lời giải Chọn B
Dựa vào phương trình ta có u = 3
− ;3;5 là một véctơ chỉ phương của d . 1 ( ) Câu 9:
Điểm E trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn cho số phức nào dưới đây?
A. −6 − 3i . B. −6 + 3i . C. 6 + 3i . D. 6 − 3i . Lời giải Chọn C
Dựa vào hình vẽ ta có điểm E (6;3) là điểm biểu diễn cho số phức z = 6 + 3i .
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S ) tâm I (1; 2;0) và bán kính R = 6 2 có phương trình là A. ( 2 2
x − )2 + ( y − )2 2 1 2 + z = 72 .
B. ( x − ) + ( y − ) 2 1 2 + z = 288. C. ( 2 2
x + )2 + ( y + )2 2 1 2 + z = 72 .
D. ( x + ) + ( y + ) 2 1 2 + z = 6 2 . Lời giải Chọn A Mặt cầu 2 2
(S ) có phương trình là: ( x − ) + ( y − ) 2 1 2 + z = 72 .
Câu 11: Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 1 1 log = 6 . B. log = 6 − . a 3 a a 3 a C. 1 1 1 1 log = . D. log = − . a 3 a 6 a 3 a 6 Lời giải Chọn B 1 Ta có: 3 log = log a− = 3 − .2log a = 6 − . 1 3 a a a 2 a
Câu 12: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−;− 2) . B. (0; ) 1 . C. (1;3) . D. (0;3) . Lời giải Chọn B
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số f ( x) nghịch biến trên các khoảng (0; ) 1 .
Câu 13: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2
13a và chiều cao bằng 6a . Thể tích V của khối lăng trụ đã cho bằng A. 19 3 V = 39a . B. 3 V = a . C. 3 V = 78a . D. 3 V = 26a . 3 Lời giải Chọn C
Thể tích V của khối lăng trụ đã cho bằng V = 13.6 = 78 .
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 4x 275 là: A. S = (− ; log 275 .
B. S = (log 275;+ . 4 ) 4
C. S = log 275;+ . D. S = (− ; log 275 . 4 ) 4 ) Lời giải Chọn C
Ta có: 4x 275 x log 275 x log 275. 4 4
Câu 15: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (0; +) ? x
A. y = log x .
B. y = log x .
C. y = log x . D. 1 y = . 8 1 8 8 8 9 Lời giải Chọn A
Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+) là y = log x . 8
Câu 16: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oyz) . A. n = (1;0 ) ;1 .
B. j = (0;1;0) .
C. i = (1;0;0) . D. k = (0;0 ) ;1 . Lời giải Chọn C
Mặt phẳng (Oyz) có véctơ pháp tuyến là i = (1;0;0) .
Câu 17: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = ( x − 4)( x − 2), x
. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn B
Ta có f ( x) = 0 x = 2, x = 4 và các nghiệm này đều là nghiệm bội lẻ.
Vậy y = f ( x) có 2 điểm cực trị. 13 13 13 f
(x)dx = 4, g (x)dx = 5 4 f
(x)−7g(x)dx Câu 18: Cho 8 8 . Tính 8 . A. 24 . B. −19 . C. 36 . D. 51. Lời giải Chọn B 13 13 13 Ta có: 4 f
(x)−7g(x)dx = 4 f
(x)dx−7 g
(x)dx = 4.4( 7 − ).5 = 1 − 9 . 8 8 8 0 4 −
Câu 19: Cho tích phân
f ( x) dx = 8 − . Tính tích phân 8 f (x)dx. 4 − 0 A. −64 . B. 16 . C. 64 . D. 0 . Lời giải Chọn C 4 − Ta có: 8 f (x)dx = ( 8 − ).( 8 − ) = 64. 0
Câu 20: Cho hình chóp có diện tích đáy bằng 2
10a và chiều cao bằng 6a . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. A. 16 3 V = 20a . B. 3 V = 30a . C. 3 V = a . D. 3 V = 60a . 3 Lời giải Chọn A
Tính thể tích V của khối chóp đã cho là: 1 V = .10.6 = 20 . 3 z = 3i − 8 z = 6 − 6i z + z
Câu 21: Cho hai số phức 1 và 2 . Số phức 1 2 bằng
A. −3i − 2 .
B. −3i −14 . C. 9i −14 .
D. −9i − 2 . Lời giải Chọn A
Ta có: z + z = −3i − 2 . 1 2
Câu 22: Cho hình nón có bán kính đáy r , chiều cao 4h và độ dài đường sinh l . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. 2 2
r = −16h + l . B. 2 2
r = 16h + l . C. 2 2
r = −h + l .
D. r = 4hl . Lời giải Chọn A Khẳng định 2 2
r = −16h + l là khẳng định đúng.
Câu 23: Có bao nhiêu cách xếp 3 bạn vào một dãy gồm 3 chiếc ghế sao cho mỗi chiếc ghế có đúng một học sinh ngồi? A. 3 . B. 6 . C. 9 . D. 10 . Lời giải Chọn B
Mỗi cách chọn là một hoán vị của 3 phần tử. Số cách chọn là: 3! = 6 . 2 1 − 0 6 x e dx Câu 24: Tìm . 2 1 − 0x A. 3e − + − − 5 − C . B. 2 10 6 x e + C . C. 2 10 −60 x e + C . D. 2 10 x − e + C . 5 3 Lời giải Chọn A 2 1 − 0x Ta có: 2 10 3e 6 − x e dx = − + C 5 −x +
Câu 25: Biết đường thẳng y = x −1 cắt đồ thị hàm số 5 y =
tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x − 2
x , x . Giá trị x + x bằng 1 2 1 2 A. 1 − . B. 3. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm là: − + x 2 x 5 x 2 x 2 x −1 = x − 2 ( x − )1(x −2) 2 2 + x − 5 = 0
x − 3x + 2 + x − 5 = 0
x − 2x − 3 = 0 x = 3
. Suy ra x + x = 1 − + 3 = 2 . x = 1 − 1 2
Câu 26: Cho hình nón có đường sinh 5l và diện tích xung quanh là S . Bán kính đáy của hình nón bằng A. S S r = . B. 2S r = . C. r = . D. S r = . 10l l 5 l l Lời giải Chọn C Khẳng định S r = là khẳng định đúng. 5 l
Câu 27: Cho cấp số cộng (u có u = −8 và u = −15 . Tìm công sai d . n ) 4 11 A. d = −1. B. 15 d = . C. d = −5 . D. d = −7 . 8 Lời giải Chọn A Ta có: u = 8
− u + 3d = 8 − . 4 1 Ta có: u = 15
− u +10d = −15. 11 1
Giải hệ phương trình suy ra u = −5, d = 1 − . 1
Câu 28: Số phức z = 10i −1 có mô đun bằng A. 11 . B. 11. C. 101. D. 101 . Lời giải Chọn D
Ta có: z = 10i −1 có mô đun bằng z = 101 .
Câu 29: Cho số phức z = 5 − 2i , phần ảo của số phức (3i − 2) z bằng A. 19 . B. −4 . C. 11. D. −16 . Lời giải Chọn C
Ta có: (3i − 2) z = (3i − 2)(2i + 5) = 1
− 6 +1i có phần thực bằng −16 .
Câu 30: Cho hình lập phương ABC . D AB C D
. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và BD . A. 90 . B. 60 . C. 45 . D. 68 . Lời giải Chọn C
Ta có: ( A B , BD) = ( A B , B D ) = 45 .
Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SC vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết
rằng CD = 3a,CB = 7a, SC = 5a . Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SDA) . 3 70 5 58 7 30 21 58 A. a . B. a . C. a . D. a . 14 29 18 58 Lời giải Chọn A
Vì AD ⊥ CD, AD ⊥ SC AD ⊥ (SCD) . Kẻ CH ⊥ SD .
Ta có: CH ⊥ AD CH ⊥ (SDA) . ( ( 5 . a 3a 3 70 SDA)) SC.CD d C, = CH = = = a . 2 2 SC + CD 2 2 + 14 5a 9a
Bộ đề phát hành chính chủ trên website Tailieuchuan.vn
Vui lòng đăng ký chính chủ để được bảo hành nội dung trong quá trình sử dụng.
Câu 32: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = x ( x − 4), x
. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (7;+) . B. (0;4) . C. (0;+). D. ( ; − 4) . Lời giải Chọn A
Ta có: f ( x) = 0 x = 0, x = 4 .
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f ( x) đồng biến trên các khoảng ( ; − 0) và (4;+) .
Do đó: trên khoảng (7;+) thì hàm số đã cho đồng biến.
Câu 33: Một nhà sách có 8 cuốn sách tham khảo môn Hóa Học 10 và 11 cuốn sách tham khảo môn
Toán 10, các cuốn sách là khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 5 cuốn sách từ nhà sách. Tính xác suất
của biến cố "Cả 5 cuốn sách được chọn đều cùng thể loại sách". A. 77 . B. 14 . C. 259 . D. 259 . 1938 2907 697680 5814 Lời giải Chọn D
Số cách chọn 5 cuốn sách là: 5 C = 11628 . 19
Số cách chọn 5 cuốn sách từ cuốn sách tham khảo môn Hóa Học 10 là: 5 C = 56 . 8
Số cách chọn 5 cuốn sách từ cuốn sách tham khảo môn Toán 10 là: 5 C = 462 . 11 + Xác suất cần tính là: 56 462 259 P = = . 11628 5814 13 13
Câu 34: Cho tích phân f
(x)dx =11. Tính tích phân 9 f
(x)+3dx . 7 7 A. 81. B. 102 . C. 117 . D. 131. Lời giải Chọn C 13 13 Ta có: 9 f
(x)+3dx = 9 f
(x)dx+3(13−7) =9.11+3.6 =117. 7 7
Câu 35: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) 4 2
= x −10x +1 trên đoạn [−3;2] bằng A. 8. B. 1. C. 1 − . D. 2 . Lời giải Chọn B
Ta có: f ( x) 4 2
= x −10x +1. Hàm số liên tục trên −3;2 x = 0 3 − ;2 Giải f ( x) 3
= 4x − 20x = 0 x = 5 3 − ;2 . x = − 5 3 − ;2
Khi đó: f (0) = 1; f ( 5) = f (− 5) = 2 − 4 ; f (2) = 23 − .
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 1.
Câu 36: Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 1 1 1 1 A. log = 9 − . B. log = − . C. log = 9 . D. log = . a 9 a a 9 a 9 a 9 a a 9 a 9 Lời giải Chọn A
Theo công thức logarit ta có: 1 9 log log a− = = 9 − . a 9 a a
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S ) tâm I (6; 6
− ;0) và đi qua điểm B( 4 − ;5 ) ;1 có phương trình là A. ( 2 2
x + )2 + ( y − )2 2 6 6 + z = 222 .
B. ( x − ) + ( y + ) 2 6 6 + z = 888 . C. ( 2 2
x + )2 + ( y − )2 2 6 6 + z = 222 .
D. ( x − ) + ( y + ) 2 6 6 + z = 222 . Lời giải Chọn D Ta có: IB = ( 1 − 0;5 − ;1
b − c) mặt cầu (S ) có bán kính là IB = 222 . Mặt cầu ( 2 2
S ) có phương trình là: ( x − ) + ( y + ) 2 6 6 + z = 222 . x −1 y +1 z −1 x +1 y z −1
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : = = d : = = 1 1 2 1 − và 2 1 − 2 1
. Mặt phẳng ( P) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d đi qua điểm nào sau 1 2 đây? A. M (1; 2;3) . B. Q (0;1; 2) . C. P ( 1 − ;1;− ) 1 . D. N (0;1; ) 1 . Lời giải Chọn B
Đường thẳng d đi qua điểm M 1; −1;1 , có 1 véc tơ chỉ phương u = 1;2; −1 . 1 ( ) 1 ( ) 1
Đường thẳng d đi qua điểm M 1
− ;0;1 , có 1 véc tơ chỉ phương u = 1 − ;2;1 . 2 ( ) 2 ( ) 2
Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d suy ra (P) đi qua điểm 1 2
M 1; −1;1 , có 1 véc tơ pháp tuyến n = u ,u = 4; 0; 4 1 2 ( ) 1 ( ) .
Phương trình mặt phẳng (P) : 4( x − ) 1 + 0 ( y + ) 1 + 4 ( z − )
1 = 0 x + z − 2 = 0 .
Dễ thấy điểm Q (0;1;2)(P).
Câu 39: Biết x và y là hai số thực thoả mãn log x = log y = log
x − 2 y . Giá trị của x bằng 4 9 6 ( ) y A. 2 log 2 . B. 1. C. 4 . D. 2 . 2 3 Lời giải Chọn C x = 4t
Đặt log x = log y = log x − 2 y = t y = 9t 4 9 6 ( )
x −2y = 6t t t t t t 4 2 4 − 2.9 = 6 − − 2 = 0 9 3 t u = 1 − (lo¹i) Đặt 2
u = , điều kiện u 0 . Ta có phương trình: 2
u − u − 2 = 0 . 3 u = 2 2 t t x 4 2 Ta có: = = = 4 . y 9 3 2 2
x − 4x + m + 2 + 3 x − 4x
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y = nghịch 2 x − 4x + 2
biến trên khoảng (−4;0) ? A. 4. B. 3. C. 5. D. 17. Lời giải Chọn A x − 2 Đặt 2 t =
x − 4x t = 0 t ( 4 − ;0) 2 x − 4x
t nghịch biến trên (−4;0) t (0;4 2) . + + +
Khi đó bài toán trở thành tìm t t m
m nguyên dương để hàm số g (t ) 2 3 2 = đồng biến trên t + 2 (0;4 2). 2 2 + + + + + − Ta có ( ) t 3t m 2 = ( ) t 4t 4 m g t g t =
= 0 t + 4t + 4 − m = 0 t + 2 = m 2 ( )2 2 t + 2 (t + 2)
Do phương m 0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x = 2 − m
Hàm số đồng biên trên (− ; 2 − − m ) và ( 2 − + m;+) .
Để hàm số g (t) đồng biến trên (0;4 2) (0;4 2) ( 2 − + m;+) 2
− + m 0 m 2 m 4 .
Câu 41: Có bao nhiêu số thực c để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y = x − 4x + c, trục hoành và
các đường thẳng x = 2; x = 4 có diện tích bằng 3? A. 3 . B. 0. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn D 4 Diện tích hình phẳng: 2 S =
x − 4x + c dx
. Hàm số y = f ( x) 2
= x − 4x + c trên đoạn 2;4 có 2
bảng biến thiên như sau:
TH1: Nếu c 4 f ( x) 2
x − 4x + 4 0 x
nên f (x) 2
= x − 4x + 4 0 x [2;4] . 4 4 3 Do đó x 16 2 2 S =
x − 4x + c dx =
− 2x + cx = 2c − ; 25 S = 3 c = . 3 3 6 2 2
TH2: Nếu c 0 f ( x) 2
x − 4x 0 x [2;4]. 4 4 4 3 7 Do đó x 16 2 S =
x − 4x + c dx = ( 2
−x + 4x − c) 2 dx = −
+ 2x − cx = − 2c ; S = 3 c = . 3 3 6 2 2 2
TH3: Nếu 0 c 4 , f ( x) 2
= x − 4x + c có 2 nghiệm, trong đó 1 nghiệm
x = 2 + 4 − c [2; 4] 2 3 x − 2
Đặt F (x) = (x −4x +c)dx = (x−2)2 2 ( ) + c − 4 d x =
+ (c − 4) x + C 3 2 x 4
Do đó S = − ( 2x − 4x + c)dx + ( 2x − 4x +c)dx = F (4)+ F (2)− 2F (x 2 ) 2 2 x 8 (x − 2)3 2 = 6c − 24 + − 2
+ (c − 4) x . 2 3 3 Vì 3
S = 3 và x = 2 + 4 − c nên ta có phương trình: 4. 4 − c = 25 − 6c (*) . 2
Đặt t = 4 − c, t 0;2, trở thành: 3
4t − 6t −1 = 0 , tính được t 1.5979 nên c 1.4467 .
Vậy có hai giá trị của c thỏa mãn bài toán. . z z
Câu 42: Cho số phức z thỏa số phức w = có phần ảo bằng 1
− . Tìm môđun của số phức z . iz − z A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 1 . 2 Lời giải Chọn B
Nếu z = 0 thì số phức w không tồn tại, suy ra z 0 . 1 1 . z z Đặt 1 1 z =
= x + yi với x, y , khi đó 0 0 w = = . 0 z i 1 i z − z 0 0 − z z 0 0 Từ đây ta có 1 1 w = = i z − z −x − i ( 2 2 0 0 y − x + y ) −x + i ( 2 2
y − x + y ) 2 2 −x
y − x + y = ( = +
x + y − y ) i 2 + x
( x + y − y)2 +x ( x + y − y)2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + x 2 2
y − x + y Suy ra: 2 2 2 2 2 2 ( = 1
− x + y − y = 2 x + y − y x + y 2 2
x + y − y )2 ( ) 2 + x ( + − )( x + y = y x y y 2 x + y − ) 2 2 2 2 2 2 1 = 0 1 2 2 x + y = 2 y 0 Xét 2 2
x + y = y , ta có
suy ra z = yi với y 0 . x = 0 0 1 Điều này dẫn đến 1 iz = z =
mâu thuẫn với sự tồn tại của w . Vậy z = suy ra z = 2 . y 0 2
Câu 43: Cho hình lăng trụ đều ABC.AB C
có cạnh đáy a ; biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB a 15
và AC bằng
. Thể tích của khối lăng trụ ABC.AB C
tính theo a bằng: 5 3 3 3a 3 3 3 A. . 3a 3a 3a B. . C. . D. . 8 2 8 4 Lời giải Chọn D Ta có AB A B
AB ( A B C ) a 15 / / / / d( = d = d = AB, A C )
(AB,(A B C))
(B,(A B C)) 5
Đặt AA = x 0 .
Tam giác CAB cân tại C , 2 2
CA = CB = a + x .
Diện tích tam giác CAB là 2 2 2 1 1 a 1 3a + 4x 1 2 2 2 2 S = = + − = = + CH.A B . . a a x . a a 3a 4x CA B 2 2 4 2 4 4 2 Thể tích lăng trụ a 3 V = . x ( )1 4 Lại có 1 a 15 1 2 2 V = 3V = = + 3. d .S . . . a 3a 4x B. A B C (B,(A B C)) 3 A B C 5 4 2 Do đó a 3 a 15 1 2 2 2 2 . x = . .
a 3a + 4x 5x 3 = 15. 3a + 4x x = a 3 . 4 5 4 2 3
Thể tích của khối lăng trụ a 3 3a
ABC.AB C bằng: V = . x = . 4 4
Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2z − 3 = 0 và điểm A(2; 2; 2) . Từ A
kẻ được các tiếp tuyến đến mặt cầu (S ) . Biết các tiếp điểm luôn thuộc mặt phẳng ( ) có
phương trình ax + by + z
c − 5 = 0 . Hỏi mặt phẳng ( ) đi qua điểm nào dưới đây?
A. M (1;− 2;0) . B. N (0;2;− ) 1 . C. P (2;2;− ) 1 . D. Q (1;1; ) 1 . Lời giải Chọn D
Mặt cầu (S ) có tâm I (0;0 )
;1 , bán kính R = 2 . Có IA = (2;2 )
;1 IA = 3 . Kẻ một tiếp tuyến AB đến mặt cầu (S ) , với B là tiếp điểm.
Ta có tam giác ABI vuông tại B nên ta có 2 2 AB = IA − IB = 5 .
Gọi H ( x; y; z) là chân đường cao kẻ từ B của tam giác ABI . 2 Ta có: IB 4 4 2
IB = IH.IA IH = = IH = .IA. IA 3 9 4 8 x − 0 = .2 x = 9 9 Từ suy ra được 4 4 8 8 8 13 IH =
IA y − 0 = .2 y = H ; ; . 9 9 9 9 9 9 4 13 z −1 = .1 z = 9 9
Mặt phẳng ( ) vuông góc với đường thẳng IA nên nhận IA = (2;2 ) ;1 làm vectơ pháp tuyến.
Hơn nữa mặt phẳng ( ) đi qua điểm H .
Vậy ( ) có phương trình: 8 8 13 2. x − + 2. y − +1. z − = 0
2x + 2y + z − 5 = 0 . 9 9 9
Vậy mặt phẳng ( ) đi qua điểm Q (1;1; ) 1 .
Câu 45: Bạn An định làm một cái hộp quà lưu niệm (không nắp) bằng cách cắt từ một tấm bìa hình tròn
bán kính 4 cm để tạo thành một khối lăng trụ lục giác đều, biết 6 hình chữ nhật có các kích
thước là 1 cm và x cm (tham khảo hình vẽ). Thể tích của hộp quà gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 3 24, 5 cm . B. 3 25 cm . C. 3 25, 5 cm . D. 3 24 cm . Lời giải Chọn B
Xét hình chữ nhật ABCD nội tiếp (O) , do đó, AC là đường kính của (O) . Ta có AC = 8cm .
Tính được: DC = 1+ x 3 +1 = x 3 + 2
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ADC : − x + (2 + x 3)2 3 7 3 2 2 2
= 8 4x + 4x 3 − 60 = 0 x = 2 2 − + Thể tích hộp quà là: x 3 3 27 7 99 3 2 3 V = . h S = 1.6. = x 3 = 25,0094 cm d 4 2 4 2 1 x 9 − xy
Câu 46: Cho x và y là các số thực dương thỏa mãn log + log y =
. Khi P = x + 6y đạt giá 3 3 2 2 9 y
trị nhỏ nhất thì giá trị của x bằng y A. 3 3 . B. 3 . C. 3 9 . D. 3. 2 Lời giải Chọn D 2 2 − − Với 1 x 9 xy x 18 2xy x, y + , ta có: log + log y = log + 2log y = 3 3 2 3 3 2 2 9 y 9 y 2 2 2 xy 18 − 2xy xy 9 2 log = log xy + 2 = log 9 + 2 1 3 2 3 2 3 2 ( ) 9 y y y Xét hàm: ( ) t
f t = log t + 2 , t 0 3 2 v Khi đó: 9 f (t ) 1 2 = + 0, t
0,v . Suy ra: ( ) 2
1 xy = 9 x = . 2 3ln t v 2 y 9 9 9 3
P = x + 6y = + 6y = + 3y + 3y 3
3y 3y = 81 2 2 2 y y y Dấu bằng xảy ra khi 9 x 9 9 3
= 3y y = 3 . Vậy khi P thì = = = 3 . 2 y min 3 y y 3 z
Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn
là số thuần ảo. có Môđun nhỏ nhất của số phức 2 z + 4 thuộc 1+ z khoảng nào sau đây? A. (2;3) . B. (1;2) . C. (0; ) 1 . D. (3;4) . Lời giải Chọn D
Đặt z = a + bi ( z 0) z a + bi
(a +bi)(1+ a −bi) a (1+ a) 2 + b + bi Ta có: = = = 1+ z 1+ a + bi
(1+ a +bi)(1+ a −bi) (1+ a)2 2 + b a (1+ a) 2 + b b = + . ( i 1+ a)2 + b (1+ a)2 2 2 + b z a (1+ a) 2 + b Theo giả thiết là số thuần ảo = 0 a( + a) 2 1 + b = 0 ( ) 1 1+ z (1+ a)2 2 + b 2 2 z + = (a + bi)2 2 2 2 4
+ 4 = a − b + 4 − 2abi 2 z + = ( 2 2 4
a − b + 4) + ( 2 − ab) . 2
z + 4 có mô đun nhỏ nhất khi và chỉ khi (a − b + )2 2 2 2 2 4
+ 4a b đạt giá trị nhỏ nhất. Từ ( ) 2 2
1 b = −a − a . 2 2 Ta có: ( 2 2 a − b + ) 2 2 2 + a b = a − ( 2 −a − a) 2 + + a ( 2 4 4 4 4 −a − a) = ( a + a + )2 2 2 − a ( 2 2 4 4 a + a) 2
=17a + 8a +16 (2)
(2) là một tam thức bậc 2, hệ số của 2 a lớn hơn 0 8 4
(2) đạt giá trị nhỏ nhất tại a = − = − . 2.17 17 2 Vậy 2 4 4 16 17
z + 4 có mô đun nhỏ nhất bằng 17. − + 8. − +16 = (3;4). 17 17 17
Câu 48: Gọi ( D) là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường cong = ( ) 2 y
f x = ax + bx + c và = ( ) 2 y
g x = −x + mx + n . Biết S( ) = 9 và đồ thị hàm số y = g ( x) có đỉnh I (0;2) . Khi cho D
miền được giới hạn bởi hai đường cong trên và hai đường thẳng x = −1; x = 2 quay quanh trục
Ox , ta nhận được vật thể tròn xoay có thể tích V . Giá trị của V bằng: A. 295 . B. 295 . C. 259 . D. 259 . 15 19 19 15 Lời giải Chọn D
Parabol y = g ( x) có đỉnh I (0;2) suy ra m = n =
y = g (x) 2 0; 2 = −x + 2
Phương trình hoành độ giao điểm của y = f ( x) và y = g ( x) : 2 2
ax + bx + c = −x + (a + ) 2 2
1 x + bx + c − 2 = 0 . ( ) 1
Dựa vào hình vẽ, ta có phương trình hoành độ giao điểm của y = f ( x) và y = g ( x) cũng có
dạng là (a + )( x + )( x − ) = (a + )( 2 1 1 2 0
1 x − x − 2) = 0 (2) 2 Ta có S = 9 a + x − x − x =
a + = a + = a = D ( ) 1 ( 9 2 2) ( ) d 9 1 9 1 2 1 2 1 − b = 2 − Với a = 1 từ ( ) 1 và (2) ta suy ra: 2 2
2x + bx + c − 2 = 2x − 2x − 4 c = 2 −
Vì hai đường y = f ( x) 2
= x − 2x − 2 và y = g (x) 2
= −x + 2 nằm khác phía trục Ox nên ta lấy
đối xứng đồ thị hàm số y = f ( x) 2
= x − 2x − 2 qua trục Ox ta được đồ thị hàm số y = − ( 2 x − x − ) 2 2
2 = −x + 2x + 2 .