-
Thông tin
-
Quiz
Đề ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2025 bám sát minh họa giải chi tiết-Đề 18
Đề ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2025 bám sát minh họa giải chi tiết-Đề 18. Tài liệu được sưu tầm và biên soạn dưới dạng PDF gồm 25 trang giúp em củng cố kiến thức, ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem.
Đề thi THPTQG môn Toán năm 2025 42 tài liệu
Toán 1.9 K tài liệu
Đề ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2025 bám sát minh họa giải chi tiết-Đề 18
Đề ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2025 bám sát minh họa giải chi tiết-Đề 18. Tài liệu được sưu tầm và biên soạn dưới dạng PDF gồm 25 trang giúp em củng cố kiến thức, ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem.
Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2025 42 tài liệu
Môn: Toán 1.9 K tài liệu
Thông tin:
Tác giả:
Preview text:
ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025 MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ THI THAM KHẢO
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề SỐ 18 Câu 1: Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d (a, , b c, d
) có đồ thị như hình vẽ bên.
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là A. (−2; − ) 1 . B. (−1; −2) . C. (2; ) 1 . D. (1; 2) . Câu 2:
Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 1 A.
dx = − tan x + C . B.
dx = tan x + C . 2 cos x 2 cos x 1 1 C.
dx = cot x + C . D.
dx = − cot x + C . 2 cos x 2 cos x Câu 3:
Tập nghiệm của phương trình log ( 2 x + 3x = 2 là: 2 )
A. S = 0; − 3 . B. S = 1; 4 .
C. S = − 1 . D. S = 1; − 4 . Câu 4:
Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u = ( 1
− ;2;0) và v = (2;1;3) . Tọa độ của vectơ u + v là A. ( 3 − ;1; 3 − ) .
B. (−2; 2;0) . C. (−1;3;3) . D. (1;3;3) . x −1 Câu 5:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
là đường thẳng có phương trình x + 2 A. x = 1 . B. x = 2 . C. x = −1 . D. x = −2 . Câu 6:
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ? 2x −1 x + 2 x − 2 x −1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x −1 x −1 x −1 x +1 Câu 7:
Tập xác định D của hàm số y = (2x − ) 1 . 1 1 1 A. D = ; + . B. D = \ . C. D = ; + . D. D = . 2 2 2 Câu 8:
Phương trình tham số của đường thẳng (d ) đi qua hai điểm A(1;2; 3 − ) và B(3; 1 − ) ;1 là x =1+ t x =1+ 3t x = 1 − + 2t x = 1 − + 2t
A. y = −2 + 2t . B. y = 2 − − t . C. y = 2 − − 3t .
D. y = 5 − 3t . z = 1 − − 3t z = 3 − + t z = 3 + 4t z = 7 − + 4t Câu 9:
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây? A. 2 − 4i . B. 6i . C. 2 + 4i . D. 4 + 2i .
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) có tâm I (3; 2
− ;5) và bán kính R = 7 . Phương trình của (S ) là 2 2 2 2 2 2
A. ( x − 3) + ( y + 2) + ( z − 5) = 49 .
B. ( x + 3) + ( y − 2) + ( z + 5) = 49 . 2 2 2 2 2 2
C. ( x − 3) + ( y + 2) + ( z − 5) = 7 .
D. ( x + 3) + ( y − 2) + ( z + 5) = 7 . 1
Câu 11: Cho a 0, a 1 . Tính giá trị của biểu thức P = log . 3 a a A. P = −9 . B. P = −1. C. P = 1 . D. P = 9 .
Câu 12: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−1;0) . B. (1; 2) . C. (0; +) . D. (−; − ) 1 .
Câu 13: Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và thể tích bằng 6 thì chiều cao bằng A. 6 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . +
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 2 x 16 là: A. (− ; 2 − ) (2;+) . B. (− ; − 2 )( 2;+) . C. (− ; 2 − 2;+) . D. (− ; − 2 2;+ ).
Câu 15: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (0; +) ?
A. y = log x .
B. y = log x .
C. y = log ( x − ) 1 .
D. y = ln ( x − 2) . 1 2 2
Câu 16: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxz) ?
A. n = (1;1;0) .
B. n = (1;0;0) .
C. n = (0;1;0) . D. n = (0;0 ) ;1 . 2 3
Câu 17: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên R và có đạo hàm f ( x) = (1− x) ( x + )
1 (3 − x) . Hàm số
y = f ( x) có mấy điểm cực trị? A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . 1 1 1 Câu 18: Cho f
(x)dx = 2 và g
(x)dx = 5 , khi đó f
(x)−2g(x)dx bằng 0 0 0 A. 8 − . B. 1. C. 3 − . D. 12 . 1 1 1
Câu 19: Biết tích phân f
(x)dx = 3 và g(x)dx = 4 − . Khi đó f
(x)+ g(x)dx bằng 0 0 0 A. 7 − . B. 7 . C. 1 − . D. 1 .
Câu 20: Cho khối chóp S.ABC có SA = 3a, SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , tam giác ABC
vuông tại A và có AB = 3a, AC = 4a . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng A. 3 18a . B. 3 6a . C. 3 36a . D. 3 2a .
Câu 21: Cho hai số phức z = 2 + 3i và z = 3
− + i . Tính z + z . 1 2 1 2
A. 3 + 2i .
B. −1+ 4i .
C. 4 − i . D. −1+ 3i .
Câu 22: Cho hình nón có bán kính r , chiều cao h và độ dài đường sinh l . Khẳng định nào sau đây đúng? A. S = 2 rl . B. S = 3 rl . C. S = 4 rl . D. S = rl . xq xq xq xq
Câu 23: Có bao nhiêu cách phân công hai người trong một tổ gồm 10 người sao cho hai người đó có
một người làm tổ trưởng, một người làm tổ phó? A. 90 . B. 45 . C. 19 . D. 2 .
Câu 24: Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3sin (3x − 2) + 2 là
A. 3cos (3x − 2) + C .
B. − cos (3x − 2) + 2x + C . C. 3
− cos(3x − 2) + 2x + C .
D. cos (3x − 2) + 2x + C .
Câu 25: Cho hàm số y = f ( x) xác định trên \
0 và có bảng biến thiên như hình vẽ
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ( x) + 3 = 0 là A. 1. B. 3 . C. 0 . D. 2 .
Câu 26: Cho khối lăng trụ ABC.AB C
có thể tích bằng 3. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các
đoạn thẳng AA và BB . Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A
tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C B
tại Q. Thể tích khối đa diện lồi AMPB N Q bằng 2 1 A. 2. B. . C. 1. D. . 3 2
Câu 27: Cho cấp số cộng (u có u = 5 và công sai d = −2 . Tính u . n ) 1 3 A. 1. B. 7 . C. 9 . D. 7 − .
Câu 28: Cho số phức z = 3 − 4i . Phần ảo của số phức z i là A. 3 i . B. 3 . C. 4 . D. −4 .
Câu 29: Cho a, b là các số thực thỏa mãn 2a + (b + i)i = 1+ 2i với i là đơn vị ảo. Tính giá trị của biểu thức 2 2
P = a + b A. P = 4 . B. P = 3. C. P = 5 .
D. P = 6.
Câu 30: Cho khối lăng trụ đứng ABC.AB C
có đáy ABC là tam giác cân, AB = AC = 2, BAC = 120 . Mặt phẳng ( AB C
) tạo với mặt đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 8 3 3
A. V = 3.
B. V = .
C. V = . D. V = . 3 8 4
Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a tâm O , SA ⊥ ( ABCD) và
SA = 3a . Khoảng cách từ C đến (SBD) bằng 3 19a 6 a 3 a 3 22 a A. . B. . C. . D. . 19 3 3 11 2
Câu 32: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = ( x − ) 1 ( x − 2), x
. Hàm số đã cho đồng biến
trong khoảng nào dưới đây? A. (1; 2) . B. (− ) ;1 . C. (2;3) . D. (1; + ) .
Câu 33: Trên kệ sách có 4 quyển sách Toán khác nhau, 3 quyển sách Hóa khác nhau và 5 quyển sách Lí
khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 2 quyển sách trên kệ. Tính xác suất để lấy được 2 quyển sách cùng môn. 3 19 11 1 A. . B. . C. . D. . 22 66 30 33 1 2 Câu 34: Cho f
(x)dx = 5. Tính I = (2−sin .xf (cos x))dx. 0 0 5 5 A. −15 . B. +15 . C. − . D. + . 3 3
Câu 35: Cho hàm số f ( x) liên tục trên −1;5 và có đồ thị trên đoạn −1;5 như hình vẽ bên dưới.
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) trên đoạn −1;5 bằng A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 .
Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = ( 2
log x − 2x − m + ) 1 có tập xác định là .
A. m 2 .
B. m 2 .
C. m 0 . D. m 0 .
Câu 37: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu (S ) có đường kính AB với A( 1 − ;3;2) và B (1;1; 2) là 2 2 2 2
A. ( x − ) + ( y + ) 2 1 1 + z = 2 . B. 2
x + ( y − 2) + ( z − 2) = 5 2 2 2 2 C. 2
x + ( y − 2) + ( z − 2) = 5 . D. 2
x + ( y − 2) + ( z − 2) = 2 .
Câu 38: Trong không gian Oxyz , phương trình tham số đường thẳng d đi qua điểm M (2; 1 − ;3) , đồng − − +
thời song song với đường thẳng x 1 y 4 z 2 : = = là 1 − 1 2 − x = 1 − + 2t x = 1− t x = 2 − t x = 2 + t
A. y = 1− t .
B. y = 4 + t . C. y = 1 − + t . D. y = 1 − + t . z = 2 − + 3t z = 2 − − 2t z = 3 − 2t z = 3 + 2t
Câu 39: Cho x, y, z, w là các số thực lớn hơn 1 sao cho log w = 20 , log w = 40 và log w = 12 . Tính x y xyz log w . z A. 52 . B. −72 . C. 120 . D. 72 . 2 mx + (m + ) 1 x −1
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = đồng biến trên 2x − m khoảng (1;+) . A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 41: Nhà trường dự định làm một vườn hoa dạng hình elip được chia ra làm bốn phần bởi hai đường
parabol có chung đỉnh, đối xứng với nhau qua trục của elip như hình vẽ. Biết độ dài trục lớn,
trục nhỏ của elip lần lượt là 8 m và 4 m ; F , F lần lượt là hai tiêu điểm của elip. Phần A , B 1 2
dùng để trồng hoa, phần C , D dùng để trồng cỏ. Kinh phí để trồng mỗi mét vuông hoa và cỏ
lần lượt là 270.000 đ và 140.000 đ. Tính tổng số tiền để hoàn thành vườn hoa trên (làm tròn đến hàng nghìn).
A. 5.676.000 đ.
B. 5.997.000 đ.
C. 5.996.000 đ.
D. 5.677.000 đ.
Câu 42: Xét số phức z = x + yi ( x , y ) thoả mãn ( z − z) − i = i (z + z − )2 4
1 . Tính F = 20a + 24b khi 1 z −
+ 3i đạt giá trị nhỏ nhất. 2 5 A. 13 . B. . C. 4 . D. 11. 8
Câu 43: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.AB C
biết AB = a , AC = 2a và BAC = 60 . Hình chiếu
vuông góc của A lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC , góc giữa
AA và AG bằng 30 , Tính thể tích lăng trụ ABC.AB C . 3 a 7 3 a 7 3 a 63 A. . B. . C. 3 a 7 . D. . 6 2 3
Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) x + y + ( z − )2 2 2 : 1
= 4 và điểm M (2;2;2) . Từ M kẻ các tiếp tuyến ,
MA MB, MC với ,
A B, C là các tiếp điểm. Khi đó ,
A B, C cùng thuộc
đường tròn (C) . Xét khối nón đỉnh M và có đáy là đường tròn (C) . Tính diện tích xung quanh của khối nón. 20 16 5 10 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . xq 3 xq 3 xq 3 xq 3
Câu 45: Một công ty sản xuất bút chì có dạng hình lăng trụ lục giác đều có chiều cao 18 cm và đáy là
hình lục giác nội tiếp đường tròn đường kính 1cm . Bút chì được cấu tạo từ hai thành phần 1
chính là than chì và bột gỗ ép, than chì là một khối trụ ở trung tâm có đường kính cm , giá 4 thành 540 đồng 3
/ cm . Bột gỗ ép xung quanh có giá thành 100 đồng 3 / cm . Tính giá của một
cái bút chì được công ty bán ra biết giá nguyên vật liệu chiếm 15,58% giá thành sản phẩm. A. 10000 đồng. B. 8000 đồng. C. 5000 đồng. D. 3000 đồng. 2
3x + 3x + m +1
Câu 46: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình 2 log
= x − 5x + 2 − m có 2 2 2x − x +1
hai nghiệm phân biệt lớn 1. A. 5 . B. 2 . C. 4 . D. 3 .
Câu 47: Cho hai số phức z, w thỏa mãn 5 w − 2i = z − 8 + 6i và w (3 + 4i) = z − 8(1− 2i) . Giá trị nhỏ
nhất của P = z − 3 − i + z − 2 + 2i thuộc khoảng nào sau đây? 531 23 530 2 133 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5
Câu 48: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm đến cấp hai liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
Biết rằng f ( x) 28, x
. Quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
x (28 − f ( x)) trục tung, trục hoành và đường thẳng x = 2 quanh trục hoành ta được khối
tròn xoay có thể tích bằng: A. 56 . B. 224 . C. 88 . D. 70 .
Câu 49: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) 2
= x − 3x − 4 . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m để hàm số g ( x) = f ( 3 2
−x + 3x + m) có đúng ba điểm cực trị thuộc khoảng (1;4) ? A. 5 . B. 8 . C. 6 . D. 7 .
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(3; 3 − ;3) , B( 2 − ;2; 2 − ) , C ( 5 − ;4; 4 − ). Tập tất cả các
điểm M thay đổi thoả mãn 2MA = 3MB là một mặt cầu (S ) . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua
điểm C và cắt mặt cầu (S ) theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng (P) đi qua
điểm nào trong các điểm sau đây? A. I (1; 3 − ;4) . B. J (0;1; 3 − ) . C. K (5;0; 4 − ) . D. H ( 1 − ;4; 6 − ) .
--------------------HẾT-------------------- BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.B 3.D 4.D 5.D 6.C 7.C 8.D 9.C 10.A 11.A 12.A 13.C 14.B 15.B 16.C 17.C 18.A 19.C 20.B 21.B 22.D 23.A 24.B 25.D 26.A 27.A 28.B 29.C 30.A 31.D 32.C 33.B 34.A 35.A 36.D 37.D 38.C 39.C 40.C 41.B 42.A 43.B 44.D 45.A 46.B 47.C 48.C 49.D 50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d (a, , b c, d
) có đồ thị như hình vẽ bên.
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là A. (−2; − ) 1 . B. (−1; −2) . C. (2; ) 1 . D. (1; 2) . Lời giải
Dựa vào hình vẽ, ta thấy điểm cực đại của đồ thị hàm số có tọa độ là (1;2) . Câu 2:
Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 1 A.
dx = − tan x + C . B.
dx = tan x + C . 2 cos x 2 cos x 1 1 C.
dx = cot x + C . D.
dx = − cot x + C . 2 cos x 2 cos x Lời giải 1 Ta có
dx = tan x + C . 2 cos x Câu 3:
Tập nghiệm của phương trình log ( 2 x + 3x = 2 là: 2 )
A. S = 0; − 3 . B. S = 1; 4 .
C. S = − 1 . D. S = 1; − 4 . Lời giải x 3 − Điều kiện: 2
x + 3x 0 x 0 x =1 Ta có: log ( 2 x + 3x) 2 2
= 2 x + 3x = 4 x + 3x − 4 = 0 TM 2 ( ) x = 4 −
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = 1; − 4
Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u = ( 1
− ;2;0) và v = (2;1;3) . Tọa độ của vectơ u + v là A. ( 3 − ;1; 3 − ) .
B. (−2; 2;0) . C. (−1;3;3) . D. (1;3;3) . Lời giải
Ta có: u + v = (1;3;3) . x −1 Câu 5:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
là đường thẳng có phương trình x + 2 A. x = 1 . B. x = 2 . C. x = −1 . D. x = −2 . Lời giải x −1 x −1 Vì lim
= − nên đường thẳng x = −2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = . + x 2 →− x + 2 x + 2 Câu 6:
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ? 2x −1 x + 2 x − 2 x −1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x −1 x −1 x −1 x +1 Lời giải
Đồ thị có tiệm cận đứng x = 1 , tiệm cận ngang y = 1 và đi qua điểm (2;0) . x − 2 Suy ra hàm số y =
có đồ thị là hình vẽ đã cho. x −1 Câu 7:
Tập xác định D của hàm số y = (2x − ) 1 . 1 1 1 A. D = ; + . B. D = \ . C. D = ; + . D. D = . 2 2 2 Lời giải Điều kiện xác định: 1
2x −1 0 x . 2 Câu 8:
Phương trình tham số của đường thẳng (d ) đi qua hai điểm A(1;2; 3 − ) và B(3; 1 − ) ;1 là x =1+ t x =1+ 3t x = 1 − + 2t x = 1 − + 2t
A. y = −2 + 2t . B. y = 2 − − t . C. y = 2 − − 3t .
D. y = 5 − 3t . z = 1 − − 3t z = 3 − + t z = 3 + 4t z = 7 − + 4t Lời giải
Ta có: AB = (2; − 3; 4) là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d ) . Loại đáp án A , B . x = 1 − + 2t
Thế tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d : y = 5 − 3t . z = 7 − + 4t 1 = −1+ 2t Ta có: 2 = 5 − 3t
t = 1 A d . 3 − = −7 + 4t x = 1 − + 2t
Vậy phương trình tham số của đường thẳng (d ) là y = 5 − 3t . z = 7 − + 4t Câu 9:
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây? A. 2 − 4i . B. 6i . C. 2 + 4i . D. 4 + 2i . Lời giải
Từ hình vẽ có M (2; 4) là điểm biểu diễn của số phức 2 + 4i .
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) có tâm I (3; 2
− ;5) và bán kính R = 7 . Phương trình của (S ) là 2 2 2 2 2 2
A. ( x − 3) + ( y + 2) + ( z − 5) = 49 .
B. ( x + 3) + ( y − 2) + ( z + 5) = 49 . 2 2 2 2 2 2
C. ( x − 3) + ( y + 2) + ( z − 5) = 7 .
D. ( x + 3) + ( y − 2) + ( z + 5) = 7 . Lời giải
Phương trình mặt cầu (S ) có dạng: ( − )2 +( − )2 +( − )2 2 x a y b z c = R
(x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 3 2 5 = 49 . 1
Câu 11: Cho a 0, a 1 . Tính giá trị của biểu thức P = log . 3 a a A. P = −9 . B. P = −1. C. P = 1 . D. P = 9 . Lời giải 1 Ta có 1 P = log = log a− = 9 − log a = 9 − . 3 1 a a a 3 a
Câu 12: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−1;0) . B. (1; 2) . C. (0; +) . D. (−; − ) 1 . Lời giải
Từ bảng biến thiên,hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−1;0) .
Câu 13: Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và thể tích bằng 6 thì chiều cao bằng A. 6 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải V 6
Ta có thể tích lăng trụ có diện tích đáy B , chiều cao h là: V = . B h h = = = 2 . B 3 +
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 2 x 16 là: A. (− ; 2 − ) (2;+) . B. (− ; − 2 )( 2;+) . C. (− ; 2 − 2;+) . D. (− ; − 2 2;+ ). Lời giải 2 Ta có. 2+x 2 2 2
16 2 + x 4 x 2 x (− ; − 2 )( 2;+)
Câu 15: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (0; +) ?
A. y = log x .
B. y = log x .
C. y = log ( x − ) 1 .
D. y = ln ( x − 2) . 1 2 2 Lời giải
Hàm số y = log x đồng biến trên khoảng (0;+)? 2
Câu 16: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxz) ?
A. n = (1;1;0) .
B. n = (1;0;0) .
C. n = (0;1;0) . D. n = (0;0 ) ;1 . Lời giải
Ta có mặt phẳng (Oxz) có phương trình: y = 0 nên vectơ n = (0;1;0) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đã cho. 2 3
Câu 17: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên R và có đạo hàm f ( x) = (1− x) ( x + )
1 (3 − x) . Hàm số
y = f ( x) có mấy điểm cực trị? A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải x =1 2 3
Ta có: f ( x) = 0 (1− x) ( x + )
1 (3 − x) = 0 x = 1 − . x = 3 Bảng xét dấu:
Hàm số y = f ( x) có 2 điểm cực trị. 1 1 1 f (x)dx = 2 g (x)dx = 5 f
(x) − 2g(x)dx Câu 18: Cho 0 và 0 , khi đó 0 bằng A. 8 − . B. 1. C. 3 − . D. 12 . Lời giải 1 1 1 Có f
(x)−2g(x)dx = f
(x)dx−2 g
(x)dx = 2−2.5 = −8. 0 0 0 1 1 1 f (x)dx = 3
g ( x)dx = 4 − f
(x)+ g(x)dx
Câu 19: Biết tích phân 0 và 0 . Khi đó 0 bằng A. 7 − . B. 7 . C. 1 − . D. 1 . Lời giải 1 1 1 Ta có: f
(x) + g(x) dx = f
(x)dx + g
(x)dx = 3+( 4 − ) = 1 − . 0 0 0
Câu 20: Cho khối chóp S.ABC có SA = 3a, SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , tam giác ABC
vuông tại A và có AB = 3a, AC = 4a . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng A. 3 18a . B. 3 6a . C. 3 36a . D. 3 2a . Lời giải 1 Ta có: 2 S = A . B AC = 6a . ABC 2 1 1
Thể tích khối chóp S.ABC là: 2 3 V = .S . A S = .3 .
a 6a = 6a . 3 ABC 3 z = 2 + 3i z = 3 − + i z + z
Câu 21: Cho hai số phức 1 và 2 . Tính 1 2 .
A. 3 + 2i .
B. −1+ 4i .
C. 4 − i . D. −1+ 3i . Lời giải
Ta có: z + z = 1 − + 4i 1 2
Câu 22: Cho hình nón có bán kính r , chiều cao h và độ dài đường sinh l . Khẳng định nào sau đây đúng? A. S = 2 rl . B. S = 3 rl . C. S = 4 rl . D. S = rl . xq xq xq xq Lời giải
Diện tích xung quanh hình nón là: S = rl xq
Câu 23: Có bao nhiêu cách phân công hai người trong một tổ gồm 10 người sao cho hai người đó có
một người làm tổ trưởng, một người làm tổ phó? A. 90 . B. 45 . C. 19 . D. 2 . Lời giải
Chọn 2 người trong 10 người và phân công 2 người đó có một người làm tổ trưởng, một
người làm tổ phó, mỗi cách thực hiện là một chỉnh hợp chập 2 của 10 .
Vậy số cách phân công là 2 A = 90 cách. 10
Câu 24: Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3sin (3x − 2) + 2 là
A. 3cos (3x − 2) + C .
B. − cos (3x − 2) + 2x + C . C. 3
− cos(3x − 2) + 2x + C .
D. cos (3x − 2) + 2x + C . Lời giải Ta có f
(x)dx = 3sin (3x − 2)+ 2 d x = 3 sin
(3x−2)dx+2 dx 1 = 3 − cos
(3x −2) + 2x +C
= − cos(3x − 2) + 2x + C . 3
Câu 25: Cho hàm số y = f ( x) xác định trên \
0 và có bảng biến thiên như hình vẽ
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ( x) + 3 = 0 là A. 1. B. 3 . C. 0 . D. 2 . Lời giải
Ta có f ( x) = 3
− Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Câu 26: Cho khối lăng trụ ABC.AB C
có thể tích bằng 3. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các
đoạn thẳng AA và BB . Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A
tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C B
tại Q. Thể tích khối đa diện lồi AMPB N Q bằng 2 1 A. 2. B. . C. 1. D. . 3 2 Lời giải A C B M N P A' C" B' Q
Ta thấy AB là đường trung bình của tam giác C P Q nên S = 4S . C PQ AB C Ta đượ 1 1 4 c V =
= .d (C,( A B C )) = ( ) .d C, A B C .S .4S V 1 C.C PQ ( ( )) 3 C PQ 3 C A B . 3 ABC A B C 1 Lại có: V
= d C, ABMN .S C. ABMN ( ( )) 3 ABMN 1 = 1 2 1
d (C ( ABMN )) 1 1 , . S = = = V . V V ABB A C. 3 2 2 ABB A ABC. A B C ABC. 2 3 3 A B C Do đó 2 V = V (2) CMN .A B C ABC. 3 A B C 2 2 Từ ( )
1 và (2) ta được: V = V − = = = V V .3 2.
MAP.NB Q C.C PQ CMN .C A B ABC. 3 A B C 3
Câu 27: Cho cấp số cộng (u có u = 5 và công sai d = −2 . Tính u . n ) 1 3 A. 1. B. 7 . C. 9 . D. 7 − . Lời giải
Ta có: u = u + 2d = 5 − 4 = 1 . 3 1
Câu 28: Cho số phức z = 3 − 4i . Phần ảo của số phức z i là A. 3 i . B. 3 . C. 4 . D. −4 . Lời giải
Ta có: z = 3 − 4i z i = (3 + 4i).i = − 4 + 3 . i
Vậy phần ảo của số phức z i là 3.
Câu 29: Cho a, b là các số thực thỏa mãn 2a + (b + i)i = 1+ 2i với i là đơn vị ảo. Tính giá trị của biểu thức 2 2
P = a + b A. P = 4 . B. P = 3. C. P = 5 .
D. P = 6. Lời giải a − = a =
Ta có a + (b + i) 2 1 1 1 2
i = 1+ 2i 2a −1+ bi = 1+ 2i b = 2 b = 2 Suy ra 2 2 2 2
P = a + b = 1 + 2 = 5
Câu 30: Cho khối lăng trụ đứng ABC.AB C
có đáy ABC là tam giác cân, AB = AC = 2, BAC = 120 . Mặt phẳng ( AB C
) tạo với mặt đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 8 3 3
A. V = 3.
B. V = .
C. V = . D. V = . 3 8 4 Lời giải A' C' H B' A C B
Gọi H là trung điểm B C
. Ta có AH ⊥ B C
, do đó góc giữa hai mặt phẳng ( AB C ) và ( 1
ABC ) là AHA = 60 . Có A H = A . B cos 60 = 2. =1. 2 1 1
Trong tam giác AB C có S = = =
A B .A C .sin B A C .2.2.sin120 3 . A B C 2 2
Trong tam giác AHA vuông tại A ta có : AA = AH. tan 60 = 3 . Do đó V = = = S .AA 3. 3 3. ABC. A B C A B C
Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a tâm O , SA ⊥ ( ABCD) và
SA = 3a . Khoảng cách từ C đến (SBD) bằng 3 19a 6 a 3 a 3 22 a A. . B. . C. . D. . 19 3 3 11 Lời giải
Ta có: S.ABD là tam diện vuông nên 1 1 1 1 1 1 1 11 = + + = + + =
( (SBD)) 3 22a d A, = . 2 d ( , A (SBD)) 2 2 2 2 2 2 2 AB AD AS 4a 4a 9a 18a 11 a
Ta có: AC (SBD) = O và O là trung điểm của AC d (C (SBD)) = d ( A (SBD)) 3 22 , , = 11 2
Câu 32: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = ( x − ) 1 ( x − 2), x
. Hàm số đã cho đồng biến
trong khoảng nào dưới đây? A. (1; 2) . B. (− ) ;1 . C. (2;3) . D. (1; + ) . Lời giải = 2 x 1 kép
Ta có: f ( x) = 0 ( x − ) 1 ( x − 2) ( ) = 0 . x = 2 Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên hàm số đồng biến trên (2;3) .
Câu 33: Trên kệ sách có 4 quyển sách Toán khác nhau, 3 quyển sách Hóa khác nhau và 5 quyển sách Lí
khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 2 quyển sách trên kệ. Tính xác suất để lấy được 2 quyển sách cùng môn. 3 19 11 1 A. . B. . C. . D. . 22 66 30 33 Lời giải
Phép thử: Lấy ngẫu nhiên 2 quyển sách từ 12 quyển sách.
Số phần tử của không gian mẫu n() 2 = C . 12
Gọi A là biến cố: “Lấy được 2 quyển sách cùng môn”.
Lấy 2 quyển sách Toán có 2 C cách. 4
Lấy 2 quyển sách Hóa có 2 C cách. 3
Lấy 2 quyển sách Lí có 2 C cách. 5
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là n( A) 2 2 2
= C + C + C . 4 3 5 2 2 2 n A C + C + C
Xác suất của biến cố là: P ( A) ( ) 19 4 3 5 = = = . n () 2 C 66 12 1 2 f (x)dx = 5
I = (2 − sin .x f (cos x))dx Câu 34: Cho 0 . Tính 0 . 5 5 A. −15 . B. +15 . C. − . D. + . 3 3 Lời giải 2 I = ( 2 2 2 1 2 − sin .
x f (cos x))dx = 2dx − 3 sin . x f
(cos x)dx = 2dx −3 f
(t)dt = −15. 0 0 0 0 0
Câu 35: Cho hàm số f ( x) liên tục trên −1;5 và có đồ thị trên đoạn −1;5 như hình vẽ bên dưới.
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) trên đoạn −1;5 bằng A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải
M = max f (x) = 3 1 − ;5
Từ đồ thị ta thấy: + = n = f ( x) M n 1. min = 2 − 1−;5
Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = ( 2
log x − 2x − m + ) 1 có tập xác định là .
A. m 2 .
B. m 2 .
C. m 0 . D. m 0 . Lời giải
Để hàm số có tâp xác định khi và chỉ khi 2
x − 2x − m +1 0, x . 2 0 (− ) 1 −1.(−m + )
1 0 m 0 .
Câu 37: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu (S ) có đường kính AB với A( 1 − ;3;2) và B (1;1; 2) là 2 2 2 2
A. ( x − ) + ( y + ) 2 1 1 + z = 2 . B. 2
x + ( y − 2) + ( z − 2) = 5 2 2 2 2 C. 2
x + ( y − 2) + ( z − 2) = 5 . D. 2
x + ( y − 2) + ( z − 2) = 2 . Lời giải
Mặt cầu (S ) có đường kính AB nên tâm của mặt cầu là I (0;2;2) là trung điểm của AB và bán kính của mặt cầu ( 1 1 S ) là R = AB = .2 2 = 2 . 2 2
Nên phương trình của mặt cầu ( 2 2 S ) là: 2
x + ( y − 2) + ( z − 2) = 2
Câu 38: Trong không gian Oxyz , phương trình tham số đường thẳng d đi qua điểm M (2; 1 − ;3) , đồng − − +
thời song song với đường thẳng x 1 y 4 z 2 : = = là 1 − 1 2 − x = 1 − + 2t x = 1− t x = 2 − t x = 2 + t
A. y = 1− t .
B. y = 4 + t . C. y = 1 − + t . D. y = 1 − + t . z = 2 − + 3t z = 2 − − 2t z = 3 − 2t z = 3 + 2t Lời giải
Đường thẳng có vecto chỉ phương là u = ( 1 − ;1; 2
− ) . Vì đường thẳng d song song với đường
thẳng nên đường thẳng d có vecto chỉ phương là u = ( 1 − ;1; 2 − ) . x = 2 − t
Do đó phương trình tham số của đường thẳng d là y = 1 − + t . z = 3− 2t
Câu 39: Cho x, y, z, w là các số thực lớn hơn 1 sao cho log w = 20 , log w = 40 và log w = 12 . Tính x y xyz log w . z A. 52 . B. −72 . C. 120 . D. 72 . Lời giải Ta có: log w = 1 20 log x = và log w = 1 40 log y = . x w 20 y w 40 1 Ta có: log w = 12 = 1 12 =12 xyz log ( xyz)
log x + log y + log z w w w w 1 = 1 1 12 = 12 log z = log w = 120 . z
log x + log y + log z 1 1 + + w 120 w w w log z 20 40 w 2 mx + (m + ) 1 x −1
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = đồng biến trên 2x − m khoảng (1;+) . A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải
Tập xác định của hàm số là m D = \ . 2 −
Trường hợp 1. Với x 1 1
m = 0 , ta có y = , y = 0, x D . 2 2x 2x
Do đó m = 0 thoả yêu cầu bài toán. 2 2 2
2mx − 2m x − m − m + 2 g ( x)
Trường hợp 2. Với m 0 , ta có y = = ( 2x − m) . 2 (2x −m)2
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1;+) khi và chỉ khi 2m 0 m 0 m 1 m 2 0 m 1. 2 g ( ) 2 2 1 = 3
− m + m + 2 0 − m 1 3
Mà m nên trường hợp này m = 1 thoả yêu cầu bài toán.
Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m thoả yêu cầu bài toán.
Câu 41: Nhà trường dự định làm một vườn hoa dạng hình elip được chia ra làm bốn phần bởi hai đường
parabol có chung đỉnh, đối xứng với nhau qua trục của elip như hình vẽ. Biết độ dài trục lớn,
trục nhỏ của elip lần lượt là 8 m và 4 m ; F , F lần lượt là hai tiêu điểm của elip. Phần A , B 1 2
dùng để trồng hoa, phần C , D dùng để trồng cỏ. Kinh phí để trồng mỗi mét vuông hoa và cỏ
lần lượt là 270.000 đ và 140.000 đ. Tính tổng số tiền để hoàn thành vườn hoa trên (làm tròn đến hàng nghìn).
A. 5.676.000 đ.
B. 5.997.000 đ.
C. 5.996.000 đ.
D. 5.677.000 đ. Lời giải
Gọi S , S , S , S lần lượt là diện tích các phần A , B , C và D . Theo giả thiết ta được A B C D
S = S , S = S . A B C D 2 2 x y
Chọn hệ tọa độ như hình vẽ. Khi đó elip ( E ) có dạng ( E) : +
=1, 0 b a . 2 2 ( ) a b x y
Theo bài 2a = 8 a = 4 ; 2b = 4 b = 2 suy ra phương trình của elip là ( E) 2 2 : + =1 (1). 16 4 2 2 c =
a − b = 2 3 suy ra F 2 3; 0 . 2 ( )
Gọi ( P) là parabol nằm ở phần phía trên của trục Ox , cắt ( E ) tại điểm M với hoành độ x
= 2 3 khi đó M (E) M (2 3 ) ;1 . M
Theo giả thiết, parabol ( P) có dạng 2 y = .
m x . Do M ( P) 1
1 =12.m m = . 12 2 2 y x 1 Từ (1) ta được 2 =1− y = 16 − x . 4 16 2 2 3 2 3 2 3 1 1 1 1
Diện tích của phần A là 2 2 2 2 S = 16 − x − x dx = 16 − x dx − x dx hay A 2 12 2 12 2 − 3 2 − 3 2 − 3 2 3 1 4 3 3 S = I − x = I − . A 1 1 2 − 3 36 3 2 3 1 Với 2 I = 16 − x dx
. Đặt x = 4sin t dx = 4 cos tdt với t − ; . 1 2 2 2 2 − 3 Đổi cận: Khi x = 2
− 3 ta được t = − ; khi x = 2 3 ta được t = . 3 3
Theo công thức đổi biến số, thì: 3 3 1 2 2 I = 16 −16 sin x.4 cos d t t = 8 cos d t t 1 2 − − 3 3 3 3 1 3 Hay I = 4
1+ cos 2t dt = 4 t + sin 2t = 8 + . 1 ( ) 2 3 4 − − 3 3 8 + 2 3
Từ đó tìm được S = . A 3
Diện tích của ( E ) là S = = ( ) ab 8 . E S( − S − E ) 2 A 4 2 3
Diện tích của phần C là S = S = = . C D 2 3
Số tiền cần sử dụng để hoàn thành khu vườn trên là:
(2.S ).270 000+(2.S ).140 000 5 996 967,818 5997000 đ. A C
Câu 42: Xét số phức z = x + yi ( x , y ) thoả mãn ( z − z) − i = i (z + z − )2 4
1 . Tính F = 20a + 24b khi 1 z −
+ 3i đạt giá trị nhỏ nhất. 2 5 A. 13 . B. . C. 4 . D. 11. 8 Lời giải Từ giả thiết
(z− z)−i =i(z+ z− )2 4 1 ta được
yi − i = i ( x − )2 8 2 1 . Từ đó suy ra 1 1 1 2 2
8y −1 = 4x − 4x +1 y = x − x + . 2 2 4 1 1 1
Gọi M ( x ; y) là điểm biểu diễn của số phức z . Khi đó M ( P) 2 : y = x − x + . Từ đó suy 2 2 4 1 1 ra z −
+ 3i = AM với A ; 3 − . 2 2
Nhận thấy A thuộc trục đối xứng của Parabol, nằm phía ngoài Parabol, nên AM nhỏ nhất khi 1 1
M trùng với đỉnh của Parabol hay M ; . 2 8 1 1 1 Vậy z −
+ 3i đạt giá trị nhỏ nhất khi z = + i . Khi đó F = 20a + 24b = 13. 2 2 8
Câu 43: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.AB C
biết AB = a , AC = 2a và BAC = 60 . Hình chiếu
vuông góc của A lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC , góc giữa
AA và AG bằng 30 , Tính thể tích lăng trụ ABC.AB C . 3 a 7 3 a 7 3 a 63 A. . B. . C. 3 a 7 . D. . 6 2 3 Lời giải
Gọi M là trung điểm BC .
Ta có AG ⊥ ( ABC ) và AAG = 30 . 2 1 1 3 a 3
Diện tích ABC là S = .A . B AC.sin 60 = . . a 2 . a = (đvdt). ABC 2 2 2 2
Áp dụng định lý cosin vào ABC ta có 2 2 2 2
BC = AB + AC − 2.A .
B AC.cos 60 = 3a .
Theo công thức đường trung tuyến trong ABC ta có 2 2 2 2 AB + AC BC 7a a 7 2 a 7 2 AM = − = AM = . Suy ra AG = AM = . 2 4 4 2 3 3 AG AG a 21
Trong AGA vuông tại G ta có AG = A . G tan AA G A G = = = . tan AA G tan 30 3 2 3 a 21 a 3 a 7
Vậy thể tích lăng trụ ABC.AB C
là V = A . G S = . = (đvtt). ABC 3 2 2
Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) x + y + ( z − )2 2 2 : 1
= 4 và điểm M (2;2;2) . Từ M kẻ các tiếp tuyến ,
MA MB, MC với ,
A B, C là các tiếp điểm. Khi đó ,
A B, C cùng thuộc
đường tròn (C) . Xét khối nón đỉnh M và có đáy là đường tròn (C) . Tính diện tích xung quanh của khối nón. 20 16 5 10 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . xq 3 xq 3 xq 3 xq 3 Lời giải