Đề tham khảo cuối kì 2 Toán 12 năm 2022 – 2023 trường THPT Hướng Phùng – Quảng Trị

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán 12 năm học 2022 – 2023 .Mời bạn đọc đón xem.

40 20 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK2 Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

9 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Lan Tường
Trang 1/6 - Mã đề 001
SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT HƯỚNG PHÙNG
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ II – NĂM HỌC 2022 - 2023
MÔN TOÁN LỚP 12 - LỚP 12
Thời gian làm bài : 90 Phút; (Đề có 50 câu)
ĐỀ THAM KHẢO
(Đề có 6 trang)
Họ tên : ............................................................... Lớp : ...................
Câu 1: Cho hai số phức
1
2zi= +
và
2
23zi=−+
. Số phức
12
zz−
bằng
A.
4 2.i−+
B.
C.
4.
i
D.
2.
i
−
Câu 2: Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
cos d sin .xx x C=−+
∫
B.
cos d cos .xx x C=−+
∫
C.
cos d sin .xx x C= +
∫
D.
2
1
cos d cos .
2
xx x C= +
∫
Câu 3: Cho hai số phức
1
13zi= −
và
2
4zi=−+
. Số phức
12
zz+
bằng
A.
5 4.i−
B.
3 2.i
−−
C.
5 4.i
−+
D.
3 2.i
−+
Câu 4: Phần ảo của số phức
23
zi
= −
bằng
A.
3.i−
B.
2.
C.
3.
D.
3.
−
Câu 5: Trong không gian
đường thẳng đi qua điểm
(2;1; 3)M −
và có vectơ chỉ phương
(1; 1; 2 )u = −
có phương trình là
A.
2
1
32
xt
yt
zt
= +
= −
=−−
. B.
2
1
32
xt
yt
zt
= +
= −
=−+
.
C.
2
1
32
xt
yt
zt
= +
= −
= +
. D.
12
1
23
xt
yt
zt
= +
=−+
= −
.
Câu 6: Trong tập hợp
, số phức nào dưới đây là một nghiệm của phương trình
2
10z +=
?
A.
.zi
=
B.
1.zi
= +
C.
1.z
= −
D.
1.
zi= −
Câu 7: Cho
()Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
fx
trên đoạn
[
]
;ab
. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A.
( )d ( ) ( ).
b
a
f x x Fb Fa= −
∫
B.
( )d ( ) ( ).
b
a
f x x Fa Fb= −
∫
C.
( )d ( ) ( ).
b
a
f x x Fb Fa=−−
∫
D.
( )d ( ) ( ).
b
a
f x x Fb Fa= +
∫
Câu 8: Số phức liên hợp của số phức
25zi= −
là
A.
5.zi=
B.
5.zi= −
C.
2 5.zi= +
D.
5 2.zi= −
Câu 9: Trong không gian
cho
2. 3. .a i jk=+−

Tọa độ của vectơ
a
là
A.
( )
2; 3; 1 .−
B.
( )
1; 2; 3 .−
C.
( )
2; 1; 3 .−
D.
( )
3; 2; 1 .−
Câu 10: Cho hai hàm số
( )
y fx=
và
(
)
y gx=
liên tục trên
và hằng số
0k ≠
. Mệnh đề nào sai?
Mã đề 001
Trang 2/6 - Mã đề 001
A.
( ) ( ) (
) (
)
f x g x dx f x dx g x dx
+= +


∫ ∫∫
. B.
( ) ( )
kf x dx k f x dx=
∫∫
.
C.
( ) ( ) (
) (
)
f x g x dx f x dx g x dx−= −


∫ ∫∫
. D.
( ) ( ) ( ) ( )
..f x g x dx f x dx g x dx=
∫ ∫∫
.
Câu 11: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1;1; 1−A
và
( )
2; 3; 2B
. Véctơ

AB
có tọa độ là
A.
( )
3; 5;1
. B.
( )
1; 2; 3
. C.
(
)
1; 2; 3−−
. D.
( )
3; 4;1
.
Câu 12: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
, 2 , 0, 1y xy x x x= = = =
được tính theo
công thức nào dưới đây ?
A.
1
2
0
2dS x xx= −
∫
. B.
( )
1
2
0
2dS x xx= −
∫
.
C.
(
)
1
2
0
2d
S xxx= −
∫
. D.
1
2
0
2dS x xx= +
∫
.
Câu 13: Cho
( )
cosf x dx x C= +
∫
. Tìm hàm số
( )
.fx
A.
( )
sinfx xC= +
. B.
( )
sinfx x= −
. C.
( )
cos
fx xC=−+
. D.
( )
cosfx x=
.
Câu 14: Trong không gian
,Oxyz
điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
3 11
:
2 31
x yz
d
− −+
= =
−
?
A.
( )
1
3;1; 1 .M −
B.
( )
3
1; 3; 1 .M −
C.
(
)
2
2; 3;1 .M −
D.
( )
4
3; 1;1 .M
−−
Câu 15: Cho số phức
23zi= −
. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, điểm biểu diễn của số phức
z
là
A.
( )
2;3 .P
B.
( )
3; 2 .Q −−
C.
( )
2; 3 .M −
D.
( )
3; 2 .N −
Câu 16: Trong không gian
,Oxyz
một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
( ):2 5 1 0P xy z− − +=
là
A.
( )
1
2;1;5.n = −−
B.
( )
4
2; 1; 5 .n = −
C.
( )
3
2; 1; 5 .n =
D.
( )
2
2; 1; 5 .n = −
Câu 17: Biết
3
2
( )d 5.fx x=
∫
Giá trị của
3
2
5 ( )dfx x
∫
bằng
A.
5.
B.
10.
C.
15.
D.
25.
Câu 18: Cho hai số phức
1
12zi= +
và
2
1zi= −
. Số phức
1
2
z
z
bằng
A.
13
.
22
i−
B.
13
.
22
i−+
C.
13
.
55
i−−
D.
31
.
22
i−
Câu 19: Trong không gian
,Oxyz
điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng
( ): 2 1 0Pxy z
− + +=
?
A.
( )
4
1; 2; 0 .M
−
B.
( )
3
1; 3; 0 .M
C.
( )
1
1; 2; 0 .M
D.
( )
2
1; 2; 1 .
M
Câu 20: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số
()y fx=
liên tục và không âm trên đoạn
[ ]
1; 3
, trục
Ox
và hai đường thẳng
1, 3xx
= =
. Cho (H) quay quanh trục Ox, thể tích V của khối tròn
xoay tạo thành là
A.
3
1
( )d .V fx x
π
=
∫
B.
3
1
( )d .V fx x=
∫
C.
[ ]
3
2
1
( ) d.V fx x=
∫
D.
[ ]
3
2
1
( ) d.V fx x
π
=
∫
Câu 21: Cho hình thang cong
( )
H
giới hạn bởi các đường
, 0, 1, 1
x
yey x x= = =−=
. Thể tích của vật thể
Trang 3/6 - Mã đề 001
tròn xoay được tạo thành khi cho hình
( )
H
quay quanh trục hoành được tính theo công thức nào dưới đây?
A.
1
1
ed
x
Vx
π
−
=
∫
. B.
1
2
1
ed
x
Vx
−
=
∫
. C.
1
1
ed.
x
Vx
−
=
∫
D.
1
2
1
ed
x
Vx
π
−
=
∫
.
Câu 22: Cho hàm số
()y fx
=
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Diện tích hình phẳng gạch
chéo được tính theo công thức
nào dưới đây?
A.
[ ]
3
2
0
( ) d.S fx x
π
=
∫
B.
[ ]
3
2
0
( ) d.S fx x=
∫
C.
3
0
( )d .S fx x= −
∫
D.
3
0
( )d .S fx x=
∫
Câu 23: Trong không gian
cho hai điểm
( )
2; 3; 2A −
và
( )
2;1; 0B
. Mặt phẳng trung trực của
AB
có phương trình là
A.
2 3 0.xyz−−+=
B.
4 2 2 3 0.xyz− − +=
C.
2 3 0.xyz++−=
D.
2 3 0.xyz−+−=
Câu 24: Gọi
12
,zz
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 2 0,zz
− +=
trong đó
1
z
có phần ảo âm.
Số phức
12
2zz+
bằng
A.
2 i+
. B.
3
i
+
.
C.
2.
D.
3 i−
.
Câu 25: Họ nguyên hàm của hàm số
( ) sin 2fx x=
là
A.
( )
1
cos 2
2
Fx x C= +
. B.
( )
cos 2Fx x C=−+
.
C.
( )
1
cos 2 .
2
Fx x C
=−+
D.
( )
cos 2Fx x C= +
.
Câu 26: Môđun của số phức
34zi= −
bằng
A.
3.
B.
25.
C.
4.
D.
5.
Câu 27: Trong không gian
,Oxyz
cho điểm
( )
3; 1; 2M −−
và mặt phẳng
( )
:3 2 4 0.xy z
α
−+ +=
Mặt
phẳng
(
)
P
đi qua
M
và song song với
(
)
α
có phương trình là
A.
3 2 6 0.xy z−+ −=
B.
3 2 14 0.xy z−+ − =
C.
3 2 6 0.xy z−− −=
D.
3 2 6 0.xy z−+ +=
Câu 28: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
và
( )
3
0
d6fx x=
∫
,
( )
10
0
d 3.fx x=
∫
Giá trị của
( )
10
3
dfx x
∫
bằng
A.
3.−
B.
3.
C.
18.
D.
9.
Câu 29: Cho hai số phức
1
12zi= +
và
2
3zi=−+
. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, điểm biểu diễn số
phức
12
.z zz=
có tọa độ là
Trang 4/6 - Mã đề 001
A.
( )
2;3 .−
B.
(
)
1; 6 .
−−
C.
( )
1; 5 .−
D.
( )
5; 5 .−−
Câu 30: Cho số phức
z
thỏa mãn
( )
2 12 95zi i+− = −
. Môđun của
z
bằng
A.
5 2.
B.
52
.
2
C.
2.
D.
5.
Câu 31: Cho
( )
2
1
d2fx x
−
=
∫
và
( )
1
2
d1gx x
−
= −
∫
. Giá trị
( ) ( )
2
1
2 3df x gx x
−
+


∫
bằng
A.
4.
B.
5.
C.
7.
D.
1.
Câu 32: Tìm các số thực
,xy
thỏa mãn
( )
2 2 3.x y x yi i−+ + =−
A.
71
;
55
xy=−=
. B.
1
1
x
y
= −
=
. C.
71
;
55
xy= = −
. D.
1
1
x
y
=
= −
.
Câu 33: Trong không gian
,
Oxyz
cho điểm
( )
2;1;1M
và mặt phẳng
( )
: 2 1 0.Pxy z
+ − −=
Đường
thẳng đi qua
M
và vuông góc với
(
)
P
có phương trình là
A.
2 11
.
211
x yz+ ++
= =
B.
2 11
.
11 2
x yz− −−
= =
−
C.
2 11
.
11 2
x yz+ ++
= =
−
D.
2 11
.
211
x yz− −−
= =
Câu 34: Cho
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
2
x
fx e x= +
thỏa mãn
( )
02F =
. Tìm
( )
Fx
.
A.
( )
2
1.
x
Fx e x=++
B.
( )
2
2.
x
Fx e x=++
C.
( )
2
3.
x
Fx e x=++
D.
(
)
2
2 1.
x
Fx e x
= +−
Câu 35: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1; 1; 2A −
và
( )
2; 1; 1B
. Tính độ dài đoạn thẳng
.AB
A.
23
. B.
2
. C.
32
. D.
6
.
Câu 36: Cho
2
1
2 ln d
e
x x x ae b= +
∫
(
)
,ab
∈
. Tính tổng
2ab+
.
A.
21
ab+=
. B.
22ab+=
. C.
3
2
2
ab+=
. D.
2
2
3
ab
+=
.
Câu 37: Cho phương trình
2
4 90zz− +=
có hai nghiệm phức
12
,
zz
. Gọi
, MN
là các điểm biểu
diễn của
1
z
và
2
z
trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài đoạn thẳng
MN
bằng
A.
=MN
35
. B.
25
. C.
4
. D.
5
.
Câu 38: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng đi qua điểm hai điểm
( )
(1; 1; 0), 2; 0; 3AB−
và song song
với đường thẳng
12
:
111
xy z
d
−+
= =
−
có phương trình là
A.
2 30xyz−−+=
. B.
2 10xyz+ −+=
. C.
2 30xyz−−−=
. D.
2 10xyz+ −−=
.
Câu 39: Cho hình phẳng
( )
H
giới hạn bởi đồ thị hàm số
x
ye=
, hai trục tọa độ và đường thẳng
1x =
. Tính thể tích
V
của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho
( )
H
quay quanh
Ox
.
A.
1Ve= −
. B.
( )
2
1
2
Ve
π
= −
. C.
( )
1Ve
π
= −
. D.
2
1
2
e
V
−
=
.
Trang 5/6 - Mã đề 001
Câu 40: Trong không gian
cho mặt cầu
2 22
( ): 2 4 4 0Sx y z x y+ + − + −=
. Tọa độ tâm
I
và bán
kính
R
của
( )
S
là
A.
( )
1; 2; 0 , 9.IR−=
B.
( )
1; 2; 0 , 9.IR−=
C.
( )
1; 2; 0 , 3.IR−=
D.
(
)
1; 2; 0 , 3.
IR
−=
Câu 41: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
cot ,yx=
trục hoành và
;
64
xx
ππ
= =
.
A.
ln 2.
B.
1
ln 2.
2
−
C.
2ln 2.
D.
1
ln 2.
2
Câu 42: Trong không gian
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
( ) ( )
: 2 1 0, : 3 0P xz Qxyz−−= ++−=
. Tìm
phương trình đường thẳng
∆
là giao tuyến của hai mặt phẳng
( ) ( )
,.
PQ
A.
41
13 2
xy z
−+
= =
. B.
41
132
xy z+−
= =
−
. C.
41
132
xy z−+
= =
−
. D.
41
13 2
xy z
+−
= =
.
Câu 43: Cho số phức z thỏa mãn
2 . 45z iz i+=+
. Tính môđun của số phức
z
.
A.
5
. B.
3
. C.
2
. D.
10
.
Câu 44: Tích phân
2021
0
3d
x
Ix
−
−
=
∫
bằng
A.
( )
2021
1
31
ln 3
−
. B.
2021
13−
. C.
2021
31−
. D.
( )
2021
1
13
ln 3
−
.
Câu 45: Họ nguyên hàm của hàm số
( ) ( )
2021
1fx x= −
là
A.
( ) ( )
2022
1Fx x C=−− +
. B.
( ) ( )
2022
1
1
2022
Fx x C=− −+
.
C.
( )
( )
2022
1
1
2022
Fx x C= −+
. D.
( ) ( )
2022
1Fx x C=−+
.
Câu 46: Trong không gian
cho hai điểm
( )
( )
1; 1; 2 , 1; 3; 4
AB−
. Tìm tọa độ điểm M trên trục
cao sao cho biểu thức
22
P MA MB= +
đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
( )
1;1; 3
M
. B.
( )
0;0;3M
. C.
( )
0;0; 2M
. D.
( )
0; 4; 0
M
.
Câu 47: Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm liên tục trên
thỏa mãn
( )
11f = −
và
(
)
(
)
37
1 2,xf x f x x x x
′
− + = +− ∈
. Tính tích phân
( )
1
0
d
I fx x=
∫
.
A.
5
9
−
. B.
5
9
. C.
2
3
−
. D.
2
3
.
Câu 48: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( ) ( )
3; 2;6 , 0;1;0AB−
và mặt cầu
( )
S
có phương trình
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 3 25.xy z−+−+−=
Mặt phẳng
( )
: 20P ax by cz+ + −=
đi qua 2 điểm A, B và cắt
( )
S
theo
giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính
.T abc
=++
A.
2.T =
B.
4.T =
C.
3.T =
D.
5.T =
Câu 49: Xét các số phức
,'zz
thỏa mãn
2 2, ' 5 3 ' 1 9z i z iz i+ − = + − = −−
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
'P zz= −
.
Trang 6/6 - Mã đề 001
A.
52 3
.
2
−
B.
52 3
.
2
+
C.
52 4
.
2
−
D.
52 4
.
2
+
Câu 50: Cho hai hàm số
(
)
3 2
2bfx x
xxa c+= +−
và
( )
2
2xg x dx e++=
)
a
,
b
,
c
,
d
,
e
∈
). Biết rằng đồ thị
của hàm số
( )
y fx=
và
( )
y gx=
cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là
2
−
;
1−
;
1
(tham khảo hình vẽ).
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
A.
37
6
. B.
37
12
. C.
9
2
. D.
13
2
.
------ HẾT ------
SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT HƯỚNG PHÙNG
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ II – NĂM HỌC 2022 - 2023
MÔN TOÁN LỚP 12 - LỚP 12
Thời gian làm bài : 90 Phút
Phần đáp án câu trắc nghiệm:
001
002
003
004
1
1
B
1
B
1
A
1
A
2
2
C
2
D
2
B
2
D
3
3
B
3
B
3
A
3
C
4
4
D
4
A
4
C
4
D
5
5
B
5
A
5
A
5
D
6
6
A
6
C
6
D
6
D
7
7
A
7
D
7
A
7
B
8
8
C
8
D
8
A
8
B
9
9
A
9
D
9
D
9
C
10
10
D
10
B
10
D
10
C
11
11
B
11
B
11
C
11
A
12
12
A
12
A
12
A
12
B
13
13
B
13
B
13
C
13
D
14
14
A
14
B
14
B
14
B
15
15
A
15
D
15
C
15
A
16
16
A
16
B
16
A
16
D
17
17
D
17
B
17
C
17
C
18
18
B
18
C
18
A
18
B
19
19
C
19
C
19
D
19
D
20
20
D
20
B
20
C
20
D
21
21
D
21
B
21
B
21
D
22
22
C
22
B
22
A
22
B
23
23
A
23
B
23
C
23
D
24
24
B
24
B
24
D
24
C
25
25
C
25
D
25
B
25
D
26
26
D
26
C
26
B
26
A
27
27
A
27
A
27
C
27
B
28
28
A
28
B
28
C
28
B
29
29
D
29
C
29
A
29
D
30
30
B
30
B
30
B
30
A
31
31
C
31
D
31
A
31
A
32
32
D
32
B
32
D
32
A
33
33
B
33
A
33
D
33
A
34
34
A
34
A
34
B
34
D
35
35
D
35
B
35
B
35
B
36
36
C
36
A
36
D
36
B
37
37
B
37
A
37
D
37
C
38
38
D
38
A
38
A
38
C
39
39
B
39
D
39
A
39
D
40
40
C
40
B
40
D
40
C
41
41
D
41
C
41
C
41
D
42
42
C
42
A
42
B
42
A
43
43
A
43
C
43
C
43
C
44
44
D
44
D
44
D
44
A
45
45
B
45
C
45
B
45
A
46
46
B
46
C
46
D
46
D
47
47
C
47
D
47
B
47
D
48
48
C
48
C
48
C
48
C
49
49
C
49
C
49
A
49
C
50
50
A
50
A
50
B
50
D
Câu 46: Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
( ) ( )
1; 1; 2 , 1; 3; 4AB−
. Tìm tọa độ điểm M trên trục cao sao
cho biểu thức
22
P MA MB= +
đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
( )
1;1; 3
M
. B.
( )
0; 0;3M
. C.
( )
0; 0; 2M
. D.
( )
0; 4; 0
M
.
Lời giải
Chọn C.
Đặt
( )
0; 0;Mz
. Khi đó:
( )
2
2 22
2 12 32 2 3 14 14.P MA MB z z z= + = − += − +≥
22
P MA MB= +
đạt giá trị nhỏ nhất khi
3z =
hay
( )
0; 0;3 .M
Câu 47: Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm liên tục trên
thỏa mãn
(
)
11f = −
và
( )
( )
37
1 2,xf x f x x x x
′
− + = +− ∈
. Tính tích phân
( )
1
0
dI fx x=
∫
.
A.
5
9
−
. B.
5
9
. C.
2
3
−
. D.
2
3
.
Lời giải
Chọn D.
Từ
( )
(
)
37
1 2,xf x f x x x x
′
− + = +− ∈
. Suy ra
( )
( )
2 3 82
1 2,x f x xf x x x x x
′
− + =+− ∈
Do đó
( )
( )
( )
1 11
2 3 82
0 00
1 2dx f x dx xf x dx x x x x
′
− + = +−
∫ ∫∫
(1).
+ Xét
( )
1
23
0
1dA xf x x= −
∫
:
Đặt
32
1 d 3dt x t xx=−⇒=−
. Khi đó:
( ) ( ) ( )
011
100
111
dd d
333
A ft t ft t fxx=−==
∫∫∫
(2).
+ Xét
( )
1
0
d:B xf x x
′
=
∫
Sử dụng tích phân từng phần ta được:
(
)
( ) (
)
11
1
0
00
1
B xfx fxdx fxdx= − =−−
∫∫
(3)
Thay (2) và (3) vào (1) ta được:
(
)
( )
11
00
15
1
39
f x dx f x dx
−
−− =
∫∫
( )
1
0
24
39
f x dx
−
⇔=
∫
( )
1
0
2
d
3
fxx
−
⇔=
∫
.
Câu 48: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( ) ( )
3; 2; 6 , 0;1; 0AB−
và mặt cầu
( )
S
có phương trình
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 3 25.xy z−+−+−=
Mặt phẳng
( )
: 20P ax by cz+ + −=
đi qua 2 điểm A, B và cắt
( )
S
theo giao
tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính
.T abc=++
A.
2.T =
B.
4.T =
C.
3.T =
D.
5.T =
Lời giải
Chọn B.
Mặt cầu
(
)
S
có tâm
( )
1; 2; 3 , 5 .IR=
Dễ thấy điểm B nằm trong mặt cầu
( )
S
nên
( )
P
luôn cắt
( )
S
theo giao tuyến là đường tròn có bán kính
( )
2
25 , ( )
r d IP= −
.
Do đó, r nhỏ nhất khi và chỉ khi
( )
,( )dI P
lớn nhất.
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của I trên
( )
P
và đường thẳng AB thì
( )
,( )d I P IH IK= ≤
.
Nên
( )
,( )dI P
lớn nhất khi
.
HK≡
Tìm được
(
)
1; 0; 2 .K
( )
( )
( )
1; 0; 2 .
:
0; 2;1
qua K
P
n KI
= =

nên có PTTQ:
2 20
yz
+−=
. Vậy
0213.T abc= ++ = ++=
Câu 49: Xét các số phức
,'
zz
thỏa mãn
2 2, ' 5 3 ' 1 9z i z iz i+ − = + − = −−
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
'P zz= −
.
A.
52 3
.
2
−
B.
52 3
.
2
+
C.
52 4
.
2
−
D.
52 4
.
2
+
Lời giải
Chọn C.
Gọi
( )
,;MN xy
lần lượt là điểm biểu diễn của
,'
zz
.
+
22zi+−=⇒
M thuộc đường tròn
( )
C
, tâm
( )
2;1I −
, bán kính
2R =
.
+
( )
(
) (
) (
)
2 22 2
'5 3 '1 9 5 3 1 9 4 0z i z i x y x y xy+−=−−⇔+ +− =−+− ⇔+−=
.
Suy ra N thuộc đường thẳng
: 40xy∆ +−=
(không có điểm chung với
( )
C
)
Khi đó
'P z z MN=−=
có GTNN
( )
min
52 52 4
, 2.
22
P dI R
−
= ∆− = − =
Câu 50: Cho hai hàm số
( )
3 2
2
bfx x xxa c+= +−
và
( )
2
2xg x dx e++=
(
a
,
b
,
c
,
d
,
e ∈
). Biết rằng đồ
thị của hàm số
( )
y fx=
và
( )
y gx=
cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là
2−
;
1−
;
1
(tham khảo
hình vẽ).
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
A.
37
6
. B.
37
12
. C.
9
2
. D.
13
2
.
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị
( )
fx
và
( )
gx
là
( )
( ) (
)
32 2 3 2
2 3 2 4 0. *a
bx cx dx x ax b d x c e xx + + −= + +⇔ + − + − −=
Do đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại ba điểm suy ra phương trình
( )
*
có ba nghiệm
2x = −
;
1x = −
;
1x
=
. Ta được
( ) ( ) ( )( )( )
32
4 211ax b d x c e x k x x x++− − −= + + −
.
Khi đó
42 2
kk−=− ⇒ =
.
Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là
( )( )( )
1
2
37
d2
6
211xxxx
−
=+ +−
∫
.
| 1/9
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ II – NĂM HỌC 2022 - 2023
TRƯỜNG THPT HƯỚNG PHÙNG
MÔN TOÁN LỚP 12 - LỚP 12
Thời gian làm bài : 90 Phút; (Đề có 50 câu)
ĐỀ THAM KHẢO (Đề có 6 trang)
Họ tên : ............................................................... Lớp : ................... Mã đề 001
Câu 1: Cho hai số phức z = 2 + i và z = 2
− + 3i . Số phức z − z bằng 1 2 1 2 A. 4 − + 2 .i B. 4 − 2 .i C. 4 .i D. 2 − .i
Câu 2: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. cos d
x x = −sin x + C. ∫ B. cos d
x x = −cos x + C. ∫ C. cos d
x x = sin x + C. ∫ D. 1 2 cos d
x x = cos x + C. ∫ 2
Câu 3: Cho hai số phức z =1−3i và z = 4
− + i . Số phức z + z bằng 1 2 1 2 A. 5− 4 .i B. 3 − − 2 .i C. 5 − + 4 .i D. 3 − + 2 .i
Câu 4: Phần ảo của số phức z = 2 −3i bằng A. 3 − .i B. 2. C. 3. D. 3. −
Câu 5: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M (2;1; 3)
− và có vectơ chỉ phương u = (1; 1;
− 2) có phương trình là x = 2 + tx = 2 + t A.   y = 1− t .
B. y =1−t . z = 3 − −   2t z = 3 − +  2tx = 2 + tx =1+ 2t C.   y =1− t . D. y = 1 − + t . z = 3+   2t z = 2 −  3t
Câu 6: Trong tập hợp, số phức nào dưới đây là một nghiệm của phương trình 2z +1= 0 ?
A. z = .i
B. z =1+ .i C. z = 1. −
D. z =1− .i
Câu 7: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn [ ;
a b] . Mệnh đề nào dưới đây đúng? b b
A. f (x)dx = F(b) − F(a). ∫
B. f (x)dx = F(a) − F(b). ∫ a a b b
C. f (x)dx = −F(b) − F(a). ∫
D. f (x)dx = F(b) + F(a). ∫ a a
Câu 8: Số phức liên hợp của số phức z = 2 −5i là
A. z = 5 .i B. z = 5 − .i
C. z = 2 + 5 .i
D. z = 5− 2 .i    
Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho a = 2.i + 3. j − k. Tọa độ của vectơ a là A. (2;3;− ) 1 . B. ( 1; − 2;3). C. (2; 1; − 3). D. (3;2;− ) 1 .
Câu 10: Cho hai hàm số y = f (x) và y = g (x) liên tục trên  và hằng số k ≠ 0 . Mệnh đề nào sai? Trang 1/6 - Mã đề 001 A. f
∫ (x)+ g(x)dx = f
∫ (x)dx+ g
∫ (x)dx . B. kf
∫ (x)dx = k f ∫ (x)dx. C. f
∫ (x)− g(x)dx = f
∫ (x)dx− g
∫ (x)dx. D. f∫ (x).g(x)dx = f∫ (x) . dx g ∫ (x)dx. 
Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1;− )
1 và B(2;3;2). Véctơ AB có tọa độ là A. (3;5; ) 1 . B. (1;2;3) . C. ( 1; − − 2;3) . D. (3;4; ) 1 .
Câu 12: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y = x, y = 2x , x = 0, x =1 được tính theo
công thức nào dưới đây ? 1 1 A. 2
S = 2x − x dx ∫ . B. S = ∫( 2
2x − x)dx . 0 0 1 1 C. S = ∫( 2
x − 2x )dx . D. 2
S = 2x + x dx ∫ . 0 0 Câu 13: Cho f
∫ (x)dx = cos x+C . Tìm hàm số f (x).
A. f (x) = sin x + C . B. f (x) = −sin x .
C. f (x) = −cos x + C . D. f (x) = cos x .
Câu 14: Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng x −3 y −1 z +1 d : = = ? 2 3 − 1 A. M 3;1; 1 − . B. M 1;3; 1 − . C. M 2; 3 − ;1 . D. M 3 − ; 1; − 1 . 4 ( ) 2 ( ) 3 ( ) 1 ( )
Câu 15: Cho số phức z = 2 −3i . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của số phức z là A. P(2;3). B. Q( 3 − ; 2 − ). C. M (2; 3 − ). D. N ( 3 − ;2).
Câu 16: Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) : 2x − y −5z +1= 0 là
A. n = 2; 1 − ; 5 − . B. n = 2; 1; − 5 .
C. n = 2;1;5 . D. n = 2;1; 5 − . 2 ( ) 3 ( ) 4 ( ) 1 ( ) 3 3
Câu 17: Biết f (x)dx = 5. ∫
Giá trị của 5 f (x)dx ∫ bằng 2 2 A. 5. B. 10. C. 15. D. 25.
Câu 18: Cho hai số phức z =1+ 2i và z =1−i . Số phức z1 bằng 1 2 z2 A. 1 3 − .i B. 1 3 − + .i C. 1 3 − − .i D. 3 1 − .i 2 2 2 2 5 5 2 2
Câu 19: Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P): x − y + 2z +1= 0 ? A. M 1; − 2;0 . B. M 1;3;0 . C. M 1;2;0 . D. M 1;2;1 . 2 ( ) 1 ( ) 3 ( ) 4 ( )
Câu 20: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) liên tục và không âm trên đoạn [1; ]
3 , trục Ox và hai đường thẳng x =1, x = 3. Cho (H) quay quanh trục Ox, thể tích V của khối tròn xoay tạo thành là 3 3 3 3
A. V = π f (x)d .x ∫
B. V = f (x)d .x ∫
C. V = ∫[ f (x)]2d .x
D. V = π ∫[ f (x)]2d .x 1 1 1 1
Câu 21: Cho hình thang cong (H ) giới hạn bởi các đường x
y = e , y = 0, x = 1,
− x =1. Thể tích của vật thể Trang 2/6 - Mã đề 001
tròn xoay được tạo thành khi cho hình (H ) quay quanh trục hoành được tính theo công thức nào dưới đây? 1 1 1 1 A. = π ex V dx ∫ . B. 2 = e x V dx ∫ . C. = ex V d .x ∫ D. 2 = π e x V dx ∫ . 1 − 1 − 1 − 1 −
Câu 22: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Diện tích hình phẳng gạch
chéo được tính theo công thức nào dưới đây? 3 3 3 3
A. S = π ∫[ f (x)]2 d .x B. S = ∫[ f (x)]2 d .x C. S = − f (x)d .x ∫
D. S = f (x)d .x ∫ 0 0 0 0
Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( 2
− ;3;2) và B(2;1;0) . Mặt phẳng trung trực của
AB có phương trình là
A. 2x − y − z + 3 = 0. B. 4x − 2y − 2z + 3 = 0. C. 2x + y + z −3 = 0. D. 2x − y + z −3 = 0.
Câu 24: Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2z − 2z + 2 = 0, trong đó z 1 2 1 có phần ảo âm.
Số phức z + 2z 1 2 bằng
A. 2 + i . B. 3+ i . C. 2. D. 3−i .
Câu 25: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = sin 2x là
A. F (x) 1 = cos 2x + C .
B. F (x) = −cos2x + C . 2 C. F (x) 1
= − cos 2x + C.
D. F (x) = cos2x + C . 2
Câu 26: Môđun của số phức z = 3− 4i bằng A. 3. B. 25. C. 4. D. 5.
Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (3;−1;− 2) và mặt phẳng (α):3x− y +2z +4 = 0. Mặt
phẳng (P) đi qua M và song song với (α) có phương trình là
A. 3x − y + 2z − 6 = 0.
B. 3x − y + 2z −14 = 0.
C. 3x − y − 2z − 6 = 0.
D. 3x − y + 2z + 6 = 0. 3 10 10
Câu 28: Cho hàm số f (x) liên tục trên  và f
∫ (x)dx = 6, f
∫ (x)dx = 3. Giá trị của f (x)dx ∫ 0 0 3 bằng A. 3. − B. 3. C. 18. D. 9.
Câu 29: Cho hai số phức z =1+ 2i và z = 3
− + i . Trong mặt phẳng tọa độ 1 2
Oxy , điểm biểu diễn số
phức z = z .z có tọa độ là 1 2 Trang 3/6 - Mã đề 001 A. ( 2; − 3). B. ( 1; − 6 − ). C. (1; 5 − ). D. ( 5; − 5 − ).
Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn 2(z +1− 2i) = 9 −5i . Môđun của z bằng A. 5 2. B. 5 2 . C. 2. D. 5. 2 2 1 − 2 Câu 31: Cho f
∫ (x)dx = 2 và g(x)dx = 1 − ∫ . Giá trị 2 f
∫  (x)+3g(x)dx  bằng 1 − 2 1 − A. 4. B. 5. C. 7. D. 1.
Câu 32: Tìm các số thực x, y thỏa mãn 2x − y + (x + 2y)i = 3− .i x = 1 − x =1 A. 7 1 x = − ; y = . B. . C. 7 1 x = ; y = − . D. . 5 5   y =1 5 5 y = 1 −
Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2;1 )
;1 và mặt phẳng (P): x + y − 2z −1= 0. Đường
thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là
A. x + 2 y +1 z +1 − − − = = .
B. x 2 y 1 z 1 = = . 2 1 1 1 1 2 −
C. x + 2 y +1 z +1 − − − = = .
D. x 2 y 1 z 1 = = . 1 1 2 − 2 1 1
Câu 34: Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số ( ) x
f x = e + 2x thỏa mãn F (0) = 2. Tìm F (x) .
A. F (x) x 2 = e + x +1.
B. F (x) x 2
= e + x + 2. C. F (x) x 2 = e + x + 3. D. F (x) x 2
= 2e + x −1.
Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 1; − 2) và B(2; 1 )
; 1 . Tính độ dài đoạn thẳng A . B A. 2 3 . B. 2 . C. 3 2 . D. 6 . e Câu 36: Cho 2 2xln d
x x = ae + b ∫
(a,b∈) . Tính tổng 2a +b . 1
A. 2a + b =1.
B. 2a + b = 2 . C. 3 2a + b = . D. 2 2a + b = . 2 3
Câu 37: Cho phương trình 2
z − 4z + 9 = 0 có hai nghiệm phức z , z . Gọi M , N là các điểm biểu 1 2
diễn của z và z trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài đoạn thẳng MN bằng 1 2 A. MN = 3 5 . B. 2 5 . C. 4 . D. 5.
Câu 38: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm hai điểm ( A 1; 1;
− 0), B(2;0;3) và song song
với đường thẳng x y −1 z + 2 d : = =
có phương trình là 1 1 − 1
A. 2x − y − z + 3 = 0 . B. 2x + y − z +1= 0.
C. 2x − y − z −3 = 0.
D. 2x + y − z −1= 0.
Câu 39: Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số x
y = e , hai trục tọa độ và đường thẳng
x =1. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho (H ) quay quanh Ox . 2 A. π V e 1 = e −1.
B. V = ( 2e − ) 1 .
C. V = π (e − ) 1 . D. V − = . 2 2 Trang 4/6 - Mã đề 001
Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x + y + z − 2x + 4y − 4 = 0 . Tọa độ tâm I và bán
kính R của (S) là A. I (1; 2 − ;0), R = 9. B. I ( 1; − 2;0), R = 9. C. I (1; 2 − ;0), R = 3. D. I ( 1; − 2;0), R = 3.
Câu 41: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số π π
y = cot x, trục hoành và x = ; x = . 6 4 A. ln2. B. 1 − ln 2. C. 2ln2. D. 1 ln2. 2 2
Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (P): 2x − z −1= 0,(Q): x + y + z −3 = 0 . Tìm
phương trình đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng (P),(Q).
A. x y − 4 z +1 + − − + + − = =
. B. x y 4 z 1 = = .
C. x y 4 z 1 = = .
D. x y 4 z 1 = = . 1 3 2 1 3 − 2 1 3 − 2 1 3 2
Câu 43: Cho số phức z thỏa mãn 2z + .iz = 4 + 5i . Tính môđun của số phức z . A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 10 . 2021 − Câu 44: Tích phân = 3−x I dx ∫ bằng 0 A. 1 ( 2021 3 − ) 1 . B. 2021 1− 3 . C. 2021 3 −1. D. 1 ( 2021 1− 3 ) . ln 3 ln 3
Câu 45: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = ( − x)2021 1 là
A. F (x) = −( − x)2022 1 + C . B. F (x) 1 = −
(1− x)2022 +C . 2022 C. F (x) 1 =
(1− x)2022 +C .
D. F (x) = ( − x)2022 1 + C . 2022
Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1;
− 2), B(1;3;4). Tìm tọa độ điểm M trên trục cao sao cho biểu thức 2 2
P = MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. A. M (1;1;3) . B. M (0;0;3) . C. M (0;0;2) . D. M (0;4;0) .
Câu 47: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn f ( ) 1 = 1 − và 1 xf ( 3
− x ) + f ′(x) 7 1
= x + x − 2, x∈ . Tính tích phân I = f
∫ (x)dx . 0 A. 5 − . B. 5 . C. 2 − . D. 2 . 9 9 3 3
Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(3; 2;
− 6), B(0;1;0) và mặt cầu (S ) có phương trình
(x − )2 +( y − )2 +(z − )2 1 2
3 = 25. Mặt phẳng (P): ax + by + cz − 2 = 0 đi qua 2 điểm A, B và cắt (S ) theo
giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T = a + b + .c A. T = 2. B. T = 4. C. T = 3. D. T = 5.
Câu 49: Xét các số phức z, z ' thỏa mãn z + 2 −i = 2, z '+ 5−3i = z '−1−9i . Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P = z − z ' . Trang 5/6 - Mã đề 001 A. 5 2 −3. B. 5 2 + 3. C. 5 2 − 4. D. 5 2 + 4. 2 2 2 2
Câu 50: Cho hai hàm số f ( x) 3 2
= ax + bx + x
c − 2 và g (x) 2 = dx + x
e + 2 ) a , b , c , d , e ∈  ). Biết rằng đồ thị
của hàm số y = f ( x) và y = g ( x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 2 − ; 1
− ; 1 (tham khảo hình vẽ).
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng A. 37 . B. 37 . C. 9 . D. 13 . 6 12 2 2
------ HẾT ------ Trang 6/6 - Mã đề 001
SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ II – NĂM HỌC 2022 - 2023
TRƯỜNG THPT HƯỚNG PHÙNG
MÔN TOÁN LỚP 12 - LỚP 12
Thời gian làm bài : 90 Phút
Phần đáp án câu trắc nghiệm: 001 002 003 004 1 1 B 1 B 1 A 1 A 2 2 C 2 D 2 B 2 D 3 3 B 3 B 3 A 3 C 4 4 D 4 A 4 C 4 D 5 5 B 5 A 5 A 5 D 6 6 A 6 C 6 D 6 D 7 7 A 7 D 7 A 7 B 8 8 C 8 D 8 A 8 B 9 9 A 9 D 9 D 9 C 10 10 D 10 B 10 D 10 C 11 11 B 11 B 11 C 11 A 12 12 A 12 A 12 A 12 B 13 13 B 13 B 13 C 13 D 14 14 A 14 B 14 B 14 B 15 15 A 15 D 15 C 15 A 16 16 A 16 B 16 A 16 D 17 17 D 17 B 17 C 17 C 18 18 B 18 C 18 A 18 B 19 19 C 19 C 19 D 19 D 20 20 D 20 B 20 C 20 D 21 21 D 21 B 21 B 21 D 22 22 C 22 B 22 A 22 B 23 23 A 23 B 23 C 23 D 24 24 B 24 B 24 D 24 C 25 25 C 25 D 25 B 25 D 26 26 D 26 C 26 B 26 A 27 27 A 27 A 27 C 27 B 28 28 A 28 B 28 C 28 B 29 29 D 29 C 29 A 29 D 30 30 B 30 B 30 B 30 A 31 31 C 31 D 31 A 31 A 32 32 D 32 B 32 D 32 A 33 33 B 33 A 33 D 33 A 34 34 A 34 A 34 B 34 D 35 35 D 35 B 35 B 35 B 36 36 C 36 A 36 D 36 B 37 37 B 37 A 37 D 37 C 38 38 D 38 A 38 A 38 C 39 39 B 39 D 39 A 39 D 40 40 C 40 B 40 D 40 C 41 41 D 41 C 41 C 41 D 42 42 C 42 A 42 B 42 A 43 43 A 43 C 43 C 43 C 44 44 D 44 D 44 D 44 A 45 45 B 45 C 45 B 45 A 46 46 B 46 C 46 D 46 D 47 47 C 47 D 47 B 47 D 48 48 C 48 C 48 C 48 C 49 49 C 49 C 49 A 49 C 50 50 A 50 A 50 B 50 D
Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1;
− 2), B(1;3;4). Tìm tọa độ điểm M trên trục cao sao cho biểu thức 2 2
P = MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. A. M (1;1;3) . B. M (0;0;3) . C. M (0;0;2) . D. M (0;4;0) . Lời giải Chọn C.
Đặt M (0;0; z) . Khi đó: 2 2 2
P = MA + MB = 2z −12z + 32 = 2(z − 3)2 +14 ≥14. 2 2
P = MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất khi z = 3 hay M (0;0;3).
Câu 47: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn f ( ) 1 = 1 − và 1 xf ( 3
− x ) + f ′(x) 7 1
= x + x − 2, x∈ . Tính tích phân I = f
∫ (x)dx . 0 A. 5 − . B. 5 . C. 2 − . D. 2 . 9 9 3 3 Lời giải Chọn D. Từ xf ( 3
− x ) + f ′(x) 7 1
= x + x − 2, x ∈  . Suy ra 2 x f ( 3
− x ) + xf ′(x) 8 2 1
= x + x − 2x, x ∈  1 1 1 Do đó 2 x f ∫ ( 3
1− x )dx + xf ′
∫ (x)dx = ∫( 8 2
x + x − 2x)dx (1). 0 0 0 1 + Xét 2 A = x f ∫ ( 3 1− x )dx : 0 0 1 1 Đặt 1 1 1 3 2
t =1− x ⇒ dt = 3
− x dx . Khi đó: A = − f
∫ (t)dt = f
∫ (t)dt = f ∫ (x)dx (2). 3 3 3 1 0 0 1
+ Xét B = xf ′ ∫ (x)dx: 0 1 1
Sử dụng tích phân từng phần ta được: B = xf (x)1 − f ∫ (x)dx = 1 − − f ∫ (x)dx (3) 0 0 0 1 1 1 − 1
Thay (2) và (3) vào (1) ta được: 1 2 4 2 f ∫ (x)dx f ∫ (x) 5 1 dx − − − = ⇔ f ∫ (x)dx = f ∫ (x)dx − ⇔ = . 3 9 3 9 3 0 0 0 0
Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(3; 2;
− 6), B(0;1;0) và mặt cầu (S ) có phương trình
(x − )2 +( y − )2 +(z − )2 1 2
3 = 25. Mặt phẳng (P): ax + by + cz − 2 = 0 đi qua 2 điểm A, B và cắt (S ) theo giao
tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T = a + b + .c A. T = 2. B. T = 4. C. T = 3. D. T = 5. Lời giải Chọn B.
Mặt cầu (S ) có tâm I (1;2;3), R = 5.
Dễ thấy điểm B nằm trong mặt cầu (S ) nên (P) luôn cắt (S ) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính 2
r = 25 − d (I,(P)) .
Do đó, r nhỏ nhất khi và chỉ khi d (I,(P)) lớn nhất.
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của I trên (P) và đường thẳng AB thì d (I,(P)) = IH ≤ IK .
Nên d (I,(P)) lớn nhất khi H ≡ K. Tìm được K (1;0;2). qua K (1;0;2). (P): 
nên có PTTQ: 2y + z − 2 = 0 . Vậy T = a + b + c = 0 + 2 +1 = 3. n = KI =  (0;2; ) 1
Câu 49: Xét các số phức z, z ' thỏa mãn z + 2 −i = 2, z '+ 5−3i = z '−1−9i . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P = z − z ' . A. 5 2 −3. B. 5 2 + 3. C. 5 2 − 4. D. 5 2 + 4. 2 2 2 2 Lời giải Chọn C.
Gọi M , N ( ;
x y) lần lượt là điểm biểu diễn của z, z ' .
+ z + 2 − i = 2 ⇒ M thuộc đường tròn (C), tâm I ( 2; − ) 1 , bán kính R = 2 .
+ z + − i = z − − i ⇔ (x + )2 + ( y − )2 = (x − )2 + ( y − )2 ' 5 3 ' 1 9 5 3 1
9 ⇔ x + y − 4 = 0 .
Suy ra N thuộc đường thẳng ∆ : x + y − 4 = 0 (không có điểm chung với (C)) Khi đó P −
= z − z ' = MN 5 2 5 2 4
có GTNN P = d I,∆ − R = − 2 = . min ( ) 2 2
Câu 50: Cho hai hàm số f (x) 3 2
= ax + bx + x
c − 2 và g (x) 2 = dx + x
e + 2 ( a , b , c , d , e ∈  ). Biết rằng đồ
thị của hàm số y = f (x) và y = g (x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 2 − ; 1 − ; 1 (tham khảo hình vẽ).
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng A. 37 . B. 37 . C. 9 . D. 13 . 6 12 2 2 Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị f (x) và g (x) là 3 2 2 3
ax + bx + cx − = dx + x + ⇔ ax + (b − d ) 2 2 3 2
x + (c − e) x − 4 = 0. (*)
Do đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại ba điểm suy ra phương trình (*) có ba nghiệm x = 2 − ; x = 1 − ; x = 1. Ta được 3
ax + (b − d ) 2
x + (c − e) x − 4 = k (x + 2)(x + ) 1 (x − ) 1 . Khi đó 4 − = 2
− k ⇒ k = 2 . 1
Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là 2(x + 2)(x + ) 1 (x − ∫ ) 37 1 dx = . − 6 2
Document Outline

  • THPT HƯỚNG PHÙNG -ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II MÔN TOÁN LỚP 12
  • Phếu soi đáp án-VDC cuối học kì II lớp 12