Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Nam Định

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 12 THPT năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nam Định; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm mã đề 101 – 102 – 103 – 104. Mời bạn đọc đón xem!

52 26 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

32 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile M. Hậu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
MÃ ĐỀ THI: 101
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: Toán - Lớp 12 THPT
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm: 7 trang)
Phần I: Trắc nghiệm (Thí sinh chọn một đáp án và ghi vào tờ giấy thi)
Câu 1.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số
sau?
A. y =
2x
3x − 3
. B. y =
x + 1
2x − 2
. C. y =
2x − 4
x − 1
. D. y =
x + 1
x − 1
.
x
y
O
−1
1
−
1
2
1
Câu 2. Hình bát diện đều là loại khối đa diện đều nào sau đây?
A. {3; 4}. B. {4; 3}. C. {3; 3}. D. {5; 3}.
Câu 3. Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 8 và độ dài đường sinh bằng 10.
A. 256π. B. 288π. C. 96π. D. 384π.
Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; −4; 3) và B(2; 2; 9). Trung điểm của đoạn AB có
tọa độ là
A. (1; 3; 2). B. (4; −2; 12). C. (2; 6; 4). D. (2; −1; 6).
Câu 5. Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn log
2
x = 3 log
2
a + 3 log
8
b, mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A. x = a
3
b. B. x = 3a + b. C. x = a
3
+ b
3
. D. x = 3a + 3b.
Câu 6. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R?
A. y = x
3
+ x − 4. B. y =
x − 3
x + 2
. C. y = x
4
+ x
2
. D. y = −x
3
+ 3x.
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
−2x + 2y −7 = 0. Bán kính của mặt
cầu đã cho bằng
A.
√
15. B.
√
7. C. 3. D. 9.
Câu 8. Cho cấp số cộng (u
n
) có số hạng đầu u
1
= 11 và công sai d = 4. Giá trị của u
5
bằng
A. −26. B. 2816. C. 27. D. 15.
Câu 9. Cho hàm số f(x) = 4x
3
− 3. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
Z
f(x) dx = x
4
− 3x + C. B.
Z
f(x) dx = x
4
+ C.
C.
Z
f(x) dx = 12x
2
+ C. D.
Z
f(x) dx = 4x
3
− 3x + C.
Trang 1/7 - Mã đề thi 101
Câu 10. Một khối trụ có thể tích bằng π. Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy của khối
trụ đó gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu?
A. V = 9π. B. V = 27π. C. V = 3π. D. V = 162π.
Câu 11. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển
động chậm dần đều với vận tốc v(t) = −6t + 12 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây,
kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu
mét?
A. 12 m. B. 10 m. C. 20 m. D. 2 m.
Câu 12.
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm
thực của phương trình |f(x
3
− 3x)| = ln 2 là
A. 3. B. 10. C. 12. D. 6.
x
y
O
2
−2
2
−1
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết tam giác SAB đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAC).
A.
a
√
21
14
. B.
a
√
21
7
. C.
a
√
15
7
. D.
a
√
15
3
.
Câu 14. Cho lăng trụ đứng ABC.A
0
B
0
C
0
có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = a
√
2, mặt
phẳng (A
0
BC) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 60
◦
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
a
3
2
. B.
√
6a
3
4
. C.
a
3
6
. D.
√
6a
3
12
.
Câu 15. Trong không gian, cho 2024 điểm phân biệt. Có tối đa bao nhiêu mặt phẳng phân biệt tạo
bởi 3 trong số 2024 điểm đó?
A. 2024. B. C
3
2024
. C. 2024!. D. A
3
2024
.
Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ): 3x + 2y − z + 5 = 0 và hai điểm A(2; 0; −1),
B(1; −1; 3). Gọi (α) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P ). Tính khoảng
cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (α).
A. 9. B.
2
√
19
19
. C.
5
√
19
19
. D. 3
√
19.
Câu 17. Tìm tập xác định D của hàm số y = ln (9 − x
2
) + (2x − 3)
π
.
A. D =
ï
−3;
3
2
ã
∪
Å
3
2
; 3
ò
. B. D = (−3; 3).
C. D =
Å
3
2
; 3
ã
. D. D =
Å
−3;
3
2
ã
∪
Å
3
2
; 3
ã
.
Câu 18. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) =
3x − 1
(x − 1)
2
trên khoảng (1; +∞) là
A. 3 ln(x − 1) −
2
x − 1
+ C. B. 3 ln(x − 1) +
2
x − 1
+ C.
C. 3 ln(x − 1) −
1
x − 1
+ C. D. 3 ln(x − 1) +
1
x − 1
+ C.
Trang 2/7 - Mã đề thi 101
Câu 19. Cho hàm số f(x) = 2
x
.11
x
2
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. f(x) < 1 ⇔ x + x
2
log
2
11 < 0. B. f(x) < 1 ⇔ 1 + x log
2
11 < 0.
C. f (x) < 1 ⇔ x log
11
2 + x
2
< 0. D. f (x) < 1 ⇔ x ln 2 + x
2
ln 11 < 0.
Câu 20. Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) =
−x
2
+ 3x
x + 1
trên đoạn [0; 4] là
A.
4
5
. B. 0. C. 1. D. 2.
Câu 21. Cho hàm số y = x
3
− 3x
2
+ 3mx + 2024. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao
cho ứng với mỗi m hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng (−1; 7)?
A. 33. B. 32. C. 31. D. 35.
Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, độ dài cạnh
AD = 3, AB = 4, CD = 8. Biết tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng tạo với mặt phẳng đáy
góc 60
◦
. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
A.
27
√
3
8
. B.
27
4
. C.
27
2
. D.
45
2
.
Câu 23. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
√
x + 3, y = x + 3 và trục Oy. Tính
thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) xung quanh trục Ox.
A.
9π
2
. B.
55π
6
. C.
29π
6
. D. 9π.
Câu 24. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau
x
y
0
y
−∞
1 2
+∞
+
0
−
0
+
−∞−∞
33
00
+∞+∞
Số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
2024
f(x
3
+ x + 1) + 1
là
A. 4. B. 2. C. 3. D. 5.
Câu 25. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết f (7) = 1 và
1
Z
0
xf(7x) dx =
1
49
, khi đó
7
Z
0
x
2
f
0
(x) dx bằng
A. 49. B. 47. C. 7. D. 3.
Câu 26. Đặt a = log
2
3, b = log
5
3. Hãy biểu diễn log
6
45 theo a và b.
A. log
6
45 =
2a
2
− 2ab
ab + b
. B. log
6
45 =
2a
2
− 2ab
ab
. C. log
6
45 =
a + 2ab
ab + b
. D. log
6
45 =
a + 2ab
ab
.
Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt đáy. Biết AB = 4a,
BC = 5a, CA = 6a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
A.
3
√
3
4
a. B.
19
3
a. C.
√
497
7
a. D.
25
√
3
8
a.
Trang 3/7 - Mã đề thi 101
Câu 28. Cho hàm số f (x) = (8 − x
4
) e
x
+ mx(x + m). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham
số m ∈ (−2024; 0) để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (2; 3)?
A. 14. B. 21. C. 19. D. 8.
Câu 29. Cho hàm số f(x) =
ax − 1
bx + c
(a, b, c ∈ R) có bảng biến thiên như hình vẽ sau
x
f
0
(x)
f(x)
−∞
−2
+∞
− −
11
−∞
+∞
11
Giá trị của a − b − c thuộc khoảng nào sau đây?
A. (1; 2). B. (0; 1). C. (−1; 0). D. (−2; −1).
Câu 30. Có bao nhiêu giá trị của x ∈ [0; 100π] để ba số
sin x
6
, cos x, tan x theo thứ tự lập thành một
cấp số nhân?
A. 20. B. 100. C. 120. D. 102.
Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x
2
+ (y − 3)
2
+ (z + 4)
2
= 4. Gọi M, N là hai
điểm di động trên mặt cầu (S) sao cho M N =
√
2. Tìm giá trị lớn nhất của OM
2
− ON
2
.
A. 10
√
2. B. 0. C. 20
√
2. D. 4
√
2.
Câu 32. Cho a, b, c là các số thực đều lớn hơn 1, thỏa mãn các điều kiện a.b.c = 3 và
log
a
(b
2
+ bc + c
2
) + log
b
(c
2
+ ca + a
2
) + log
c
(a
2
+ ab + b
2
) = 15.
Tính giá trị của biểu thức P = a + 2b + 3c.
A. P = 8. B. P = 6
3
√
3. C. P = 9
3
√
3. D. P =
20
3
.
Câu 33. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 1]. Biết [f
0
(x)]
2
= 8x
2
+ 4 − 4 · f (x) với
mọi x thuộc đoạn [0; 1] và f(1) = 2, khi đó
1
Z
0
f(x)dx bằng
A.
4
3
. B.
1
3
. C.
21
4
. D. 2.
Câu 34. Xét x, y là các số thực thỏa mãn e
(x+y)
2
+ e
2xy
·(x
2
+ y
2
− xy − 1) = e
1+3xy
. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức S = x
4
+ y
4
− x
2
y
2
.
A. 1. B.
1
9
. C.
2
3
. D.
3
2
.
Câu 35.
Trang 4/7 - Mã đề thi 101
Cho hàm số bậc bốn y = f (x), có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị
của hàm số y = f
Ä
2
cos
2
x
+ 1
ä
trên [−π; π] là
A. 3. B. 5. C. 4. D. 2.
1
32 x
y
O
Câu 36.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P ) : y = x
2
và điểm A(0; 1).
Gọi ∆ đường thẳng đi qua A và cắt (P ) tại hai điểm B, C sao cho
AC = 2AB như hình vẽ bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
(P ) và đường thẳng ∆ thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (1; 2). B. (4; 5). C. (2; 3). D. (3; 4).
O
x
y
A
B
C
Câu 37.
Cho hàm số bậc năm y = f(x). Biết hàm số y = f
0
(x) có đồ thị như
hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [−13; 13]
để hàm số g(x) = f (11 −3x) +
1
3
x
3
−2x
2
+ (m + 3)x đồng biến trên
R?
A. 2. B. 26. C. 1. D. 13.
x
y
O
5
3
4
−2
Câu 38. Cho hàm số f(x) = log
4
Ä
√
x
2
+ 8 − x
ä
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để
phương trình f(4.3
x
+ 17.x + m) + f(−3
x+2
) =
3
2
có hai nghiệm thực dương phân biệt?
A. 4. B. 7. C. 5. D. 6.
Câu 39. Cho tam giác ABC vuông tại A, quay tam giác ABC xung quanh các cạnh BC, AB, AC
thu được các khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V
1
, V
2
, V
3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. V
2
1
= V
2
.V
3
. B.
1
V
1
=
1
V
2
+
1
V
3
. C.
1
V
2
1
=
1
V
2
2
+
1
V
2
3
. D. V
1
= V
2
+ V
3
.
Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC),
[
BAC = 90
◦
và SA = BC.
Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC; M là trung điểm của SA và G là trọng
tâm của tam giác ABC. Tính tỉ số
V
1
V
2
, với V
1
, V
2
lần lượt là thể tích của các khối tứ diện M AEF và
AEF G.
A.
√
2
2
. B. 2. C.
3
2
. D.
√
3
2
.
Trang 5/7 - Mã đề thi 101
Phần II: Viết đáp án (Viết câu trả lời vào tờ giấy thi theo hàng dọc, viết đơn vị nếu có)
Câu 41. Cho
21
Z
5
dx
x
√
x + 4
= a ln 3 + b ln 5 + c ln 7 với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính a + b + 2c.
Câu 42. Tính tổng các nghiệm của phương trình log
2
(x
2
+ 3) =
1
2
log
2
(4x)
2
.
Câu 43. Cho hàm số f(x) =
x + 1
1 − x
. Đồ thị hàm số y = f
0
(x) có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?
Câu 44. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt đáy góc
30
◦
. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
Câu 45. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log
3
x = log
√
6
y = log
2
(2x + y). Tính giá trị của
biểu thức
x
y
.
Câu 46. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f
0
(x) = (x
2
−9)x
2
(x + 2)
3
, ∀x ∈ R. Tìm số điểm cực đại của
hàm số f(x).
Câu 47. Cho hàm số y = −x
3
+ 3x
2
+ 3(m
2
+ 2m)x + m + 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham
số m để hàm số đã cho đạt cực trị tại hai điểm x
1
và x
2
thỏa mãn x
1
< −1 < x
2
.
Câu 48. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng xét dấu của f
0
(x) như sau
x
f
0
(x)
−∞
−2
1 2 3
+∞
+
0
−
0
+ −
0
−
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại?
Câu 49. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e
x
, y = 0, x = 0, x = 2.
Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho điểm H(1; 2; 3). Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua H
và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C thỏa mãn H là trực tâm của tam giác ABC.
Câu 51. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, độ dài cạnh AB = 3a.
Biết
[
SAB =
[
SCB = 90
◦
và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a
√
5. Gọi α là góc giữa
hai đường thẳng AB và SC. Tính tan α.
Câu 52. Cho hình tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau và có độ dài cùng
bằng 2a. Gọi E và F lần lượt là trung điểm BC, BD. Tính thể tích của khối chóp A.EF DC.
Câu 53. Cho đa giác đều (H) có 24 đỉnh, chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của hình (H). Tính xác suất để 4
đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ nhật không phải là hình vuông.
Câu 54. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(−1; 2; 4), B(−1; −2; 2). Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt
phẳng (P ): z − 1 = 0 sao cho tam giác MAB vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất.
Câu 55. Xét các số thực a, b, c thỏa mãn a > 1, b > 0, c > 0 và a
x
2
· (b + c)
2x
≥
1
(b + c)
2
với mọi số
thực x. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a
2
+
1
b
+
1
c
.
Trang 6/7 - Mã đề thi 101
Câu 56. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên
Å
1
2
; +∞
ã
thỏa mãn f(1) = 1 và
(2x − 1)f
0
(x) − f(x) = (2x − 1)
√
2x − 1 với mọi x ∈
Å
1
2
; +∞
ã
. Tính
5
Z
1
f(x)
x
dx.
Câu 57. Cho hàm số y = x
3
− 3x
2
+ x + (x
2
− 3x + 2) . (m − |x − 1|) có đồ thị (C ) và đường thẳng
∆: y = x −3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng ∆ cắt đồ thị (C ) tại 3 điểm
phân biệt.
Câu 58. Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có bảng biến thiên như sau
x
f
0
(x)
f(x)
−∞
−2
0 1
+∞
−
0
+
0
−
0
+
+∞+∞
−2−2
−1−1
−3−3
+∞+∞
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) = f (x) − 5 ln (f(x) + 5).
Câu 59. Có bao nhiêu số nguyên x thuộc đoạn [1; 2024] sao cho tồn tại số nguyên dương y thỏa mãn
4 · e
(4x
2
−3y+1) ln x
− 1 = 3y.
Câu 60. Cho khối nón (N ) có bán kính đáy r = 4 và chiều cao lớn hơn bán kính đáy. Gọi (P ) là
mặt phẳng đi qua đỉnh khối nón và tạo với mặt đáy góc 60
◦
. Biết mặt phẳng (P ) cắt khối nón (N )
theo thiết diện là một tam giác có diện tích bằng 8
√
3. Tính thể tích của khối nón đã cho.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -
Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh........................................................
Họ, tên và chữ ký của GT1:.................................... Họ, tên và chữ ký của GT2:.................................
Trang 7/7 - Mã đề thi 101
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
MÃ ĐỀ THI: 102
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: Toán - Lớp 12 THPT
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm: 7 trang)
Phần I: Trắc nghiệm (Thí sinh chọn một đáp án và ghi vào tờ giấy thi)
Câu 1. Cho cấp số cộng (u
n
) có số hạng đầu u
1
= 11 và công sai d = 4. Giá trị của u
5
bằng
A. 15. B. 27. C. 2816. D. −26.
Câu 2.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số
sau?
A. y =
2x
3x − 3
. B. y =
x + 1
x − 1
. C. y =
x + 1
2x − 2
. D. y =
2x − 4
x − 1
.
x
y
O
−1
1
−
1
2
1
Câu 3. Hình bát diện đều là loại khối đa diện đều nào sau đây?
A. {4; 3}. B. {5; 3}. C. {3; 3}. D. {3; 4}.
Câu 4. Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn log
2
x = 3 log
2
a + 3 log
8
b, mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A. x = 3a + 3b. B. x = a
3
b. C. x = a
3
+ b
3
. D. x = 3a + b.
Câu 5. Cho hàm số f(x) = 4x
3
− 3. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
Z
f(x) dx = 4x
3
− 3x + C. B.
Z
f(x) dx = 12x
2
+ C.
C.
Z
f(x) dx = x
4
+ C. D.
Z
f(x) dx = x
4
− 3x + C.
Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; −4; 3) và B(2; 2; 9). Trung điểm của đoạn AB có
tọa độ là
A. (2; −1; 6). B. (2; 6; 4). C. (4; −2; 12). D. (1; 3; 2).
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
−2x + 2y −7 = 0. Bán kính của mặt
cầu đã cho bằng
A.
√
15. B. 3. C. 9. D.
√
7.
Câu 8. Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 8 và độ dài đường sinh bằng 10.
A. 96π. B. 288π. C. 256π. D. 384π.
Câu 9. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R?
A. y = −x
3
+ 3x. B. y = x
3
+ x − 4. C. y =
x − 3
x + 2
. D. y = x
4
+ x
2
.
Trang 1/7 - Mã đề thi 102
Câu 10. Một khối trụ có thể tích bằng π. Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy của khối
trụ đó gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu?
A. V = 27π. B. V = 3π. C. V = 162π. D. V = 9π.
Câu 11. Cho lăng trụ đứng ABC.A
0
B
0
C
0
có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = a
√
2, mặt
phẳng (A
0
BC) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 60
◦
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
√
6a
3
4
. B.
a
3
2
. C.
a
3
6
. D.
√
6a
3
12
.
Câu 12.
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm
thực của phương trình |f(x
3
− 3x)| = ln 2 là
A. 10. B. 3. C. 12. D. 6.
x
y
O
2
−2
2
−1
Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số y = ln (9 − x
2
) + (2x − 3)
π
.
A. D = (−3; 3). B. D =
Å
3
2
; 3
ã
.
C. D =
Å
−3;
3
2
ã
∪
Å
3
2
; 3
ã
. D. D =
ï
−3;
3
2
ã
∪
Å
3
2
; 3
ò
.
Câu 14. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển
động chậm dần đều với vận tốc v(t) = −6t + 12 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây,
kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu
mét?
A. 2 m. B. 12 m. C. 20 m. D. 10 m.
Câu 15. Cho hàm số f(x) = 2
x
.11
x
2
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. f(x) < 1 ⇔ x ln 2 + x
2
ln 11 < 0. B. f(x) < 1 ⇔ x + x
2
log
2
11 < 0.
C. f (x) < 1 ⇔ 1 + x log
2
11 < 0. D. f (x) < 1 ⇔ x log
11
2 + x
2
< 0.
Câu 16. Trong không gian, cho 2024 điểm phân biệt. Có tối đa bao nhiêu mặt phẳng phân biệt tạo
bởi 3 trong số 2024 điểm đó?
A. A
3
2024
. B. 2024!. C. C
3
2024
. D. 2024.
Câu 17. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) =
3x − 1
(x − 1)
2
trên khoảng (1; +∞) là
A. 3 ln(x − 1) −
1
x − 1
+ C. B. 3 ln(x − 1) +
1
x − 1
+ C.
C. 3 ln(x − 1) −
2
x − 1
+ C. D. 3 ln(x − 1) +
2
x − 1
+ C.
Câu 18. Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) =
−x
2
+ 3x
x + 1
trên đoạn [0; 4] là
A. 2. B.
4
5
. C. 1. D. 0.
Trang 2/7 - Mã đề thi 102
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết tam giác SAB đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAC).
A.
a
√
21
7
. B.
a
√
15
3
. C.
a
√
21
14
. D.
a
√
15
7
.
Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ): 3x + 2y − z + 5 = 0 và hai điểm A(2; 0; −1),
B(1; −1; 3). Gọi (α) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P ). Tính khoảng
cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (α).
A.
2
√
19
19
. B.
5
√
19
19
. C. 9. D. 3
√
19.
Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x
2
+ (y − 3)
2
+ (z + 4)
2
= 4. Gọi M, N là hai
điểm di động trên mặt cầu (S) sao cho M N =
√
2. Tìm giá trị lớn nhất của OM
2
− ON
2
.
A. 0. B. 4
√
2. C. 20
√
2. D. 10
√
2.
Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, độ dài cạnh
AD = 3, AB = 4, CD = 8. Biết tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng tạo với mặt phẳng đáy
góc 60
◦
. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
A.
45
2
. B.
27
2
. C.
27
4
. D.
27
√
3
8
.
Câu 23. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
√
x + 3, y = x + 3 và trục Oy. Tính
thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) xung quanh trục Ox.
A.
55π
6
. B.
9π
2
. C. 9π. D.
29π
6
.
Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt đáy. Biết AB = 4a,
BC = 5a, CA = 6a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
A.
25
√
3
8
a. B.
19
3
a. C.
√
497
7
a. D.
3
√
3
4
a.
Câu 25. Đặt a = log
2
3, b = log
5
3. Hãy biểu diễn log
6
45 theo a và b.
A. log
6
45 =
a + 2ab
ab + b
. B. log
6
45 =
2a
2
− 2ab
ab + b
. C. log
6
45 =
a + 2ab
ab
. D. log
6
45 =
2a
2
− 2ab
ab
.
Câu 26. Có bao nhiêu giá trị của x ∈ [0; 100π] để ba số
sin x
6
, cos x, tan x theo thứ tự lập thành một
cấp số nhân?
A. 120. B. 20. C. 100. D. 102.
Câu 27. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết f (7) = 1 và
1
Z
0
xf(7x) dx =
1
49
, khi đó
7
Z
0
x
2
f
0
(x) dx bằng
A. 7. B. 47. C. 49. D. 3.
Câu 28. Cho hàm số f(x) =
ax − 1
bx + c
(a, b, c ∈ R) có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Trang 3/7 - Mã đề thi 102
x
f
0
(x)
f(x)
−∞
−2
+∞
− −
11
−∞
+∞
11
Giá trị của a − b − c thuộc khoảng nào sau đây?
A. (−1; 0). B. (1; 2). C. (0; 1). D. (−2; −1).
Câu 29. Cho hàm số y = x
3
− 3x
2
+ 3mx + 2024. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao
cho ứng với mỗi m hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng (−1; 7)?
A. 33. B. 35. C. 31. D. 32.
Câu 30. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau
x
y
0
y
−∞
1 2
+∞
+
0
−
0
+
−∞−∞
33
00
+∞+∞
Số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
2024
f(x
3
+ x + 1) + 1
là
A. 3. B. 4. C. 2. D. 5.
Câu 31. Cho hàm số f (x) = (8 − x
4
) e
x
+ mx(x + m). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham
số m ∈ (−2024; 0) để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (2; 3)?
A. 19. B. 8. C. 21. D. 14.
Câu 32. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 1]. Biết [f
0
(x)]
2
= 8x
2
+ 4 − 4 · f (x) với
mọi x thuộc đoạn [0; 1] và f(1) = 2, khi đó
1
Z
0
f(x)dx bằng
A.
4
3
. B. 2. C.
21
4
. D.
1
3
.
Câu 33. Cho tam giác ABC vuông tại A, quay tam giác ABC xung quanh các cạnh BC, AB, AC
thu được các khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V
1
, V
2
, V
3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. V
2
1
= V
2
.V
3
. B.
1
V
1
=
1
V
2
+
1
V
3
. C. V
1
= V
2
+ V
3
. D.
1
V
2
1
=
1
V
2
2
+
1
V
2
3
.
Câu 34. Cho hàm số f(x) = log
4
Ä
√
x
2
+ 8 − x
ä
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để
phương trình f(4.3
x
+ 17.x + m) + f(−3
x+2
) =
3
2
có hai nghiệm thực dương phân biệt?
A. 5. B. 6. C. 7. D. 4.
Trang 4/7 - Mã đề thi 102
Câu 35. Xét x, y là các số thực thỏa mãn e
(x+y)
2
+ e
2xy
·(x
2
+ y
2
− xy − 1) = e
1+3xy
. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức S = x
4
+ y
4
− x
2
y
2
.
A.
1
9
. B.
2
3
. C.
3
2
. D. 1.
Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC),
[
BAC = 90
◦
và SA = BC.
Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC; M là trung điểm của SA và G là trọng
tâm của tam giác ABC. Tính tỉ số
V
1
V
2
, với V
1
, V
2
lần lượt là thể tích của các khối tứ diện M AEF và
AEF G.
A. 2. B.
3
2
. C.
√
3
2
. D.
√
2
2
.
Câu 37. Cho a, b, c là các số thực đều lớn hơn 1, thỏa mãn các điều kiện a.b.c = 3 và
log
a
(b
2
+ bc + c
2
) + log
b
(c
2
+ ca + a
2
) + log
c
(a
2
+ ab + b
2
) = 15.
Tính giá trị của biểu thức P = a + 2b + 3c.
A. P = 8. B. P = 6
3
√
3. C. P = 9
3
√
3. D. P =
20
3
.
Câu 38.
Cho hàm số bậc năm y = f(x). Biết hàm số y = f
0
(x) có đồ thị như
hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [−13; 13]
để hàm số g(x) = f (11 −3x) +
1
3
x
3
−2x
2
+ (m + 3)x đồng biến trên
R?
A. 13. B. 2. C. 26. D. 1.
x
y
O
5
3
4
−2
Câu 39.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P ) : y = x
2
và điểm A(0; 1).
Gọi ∆ đường thẳng đi qua A và cắt (P ) tại hai điểm B, C sao cho
AC = 2AB như hình vẽ bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
(P ) và đường thẳng ∆ thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (2; 3). B. (3; 4). C. (1; 2). D. (4; 5).
O
x
y
A
B
C
Câu 40.
Cho hàm số bậc bốn y = f (x), có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị
của hàm số y = f
Ä
2
cos
2
x
+ 1
ä
trên [−π; π] là
A. 4. B. 5. C. 2. D. 3.
1
32 x
y
O
Trang 5/7 - Mã đề thi 102
Phần II: Viết đáp án (Viết câu trả lời vào tờ giấy thi theo hàng dọc, viết đơn vị nếu có)
Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho điểm H(1; 2; 3). Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua H
và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C thỏa mãn H là trực tâm của tam giác ABC.
Câu 42. Cho hàm số y = −x
3
+ 3x
2
+ 3(m
2
+ 2m)x + m + 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham
số m để hàm số đã cho đạt cực trị tại hai điểm x
1
và x
2
thỏa mãn x
1
< −1 < x
2
.
Câu 43. Tính tổng các nghiệm của phương trình log
2
(x
2
+ 3) =
1
2
log
2
(4x)
2
.
Câu 44. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f
0
(x) = (x
2
−9)x
2
(x + 2)
3
, ∀x ∈ R. Tìm số điểm cực đại của
hàm số f(x).
Câu 45. Cho hàm số f(x) =
x + 1
1 − x
. Đồ thị hàm số y = f
0
(x) có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?
Câu 46. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log
3
x = log
√
6
y = log
2
(2x + y). Tính giá trị của
biểu thức
x
y
.
Câu 47. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e
x
, y = 0, x = 0, x = 2.
Câu 48. Cho
21
Z
5
dx
x
√
x + 4
= a ln 3 + b ln 5 + c ln 7 với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính a + b + 2c.
Câu 49. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng xét dấu của f
0
(x) như sau
x
f
0
(x)
−∞
−2
1 2 3
+∞
+
0
−
0
+ −
0
−
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại?
Câu 50. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt đáy góc
30
◦
. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
Câu 51. Xét các số thực a, b, c thỏa mãn a > 1, b > 0, c > 0 và a
x
2
· (b + c)
2x
≥
1
(b + c)
2
với mọi số
thực x. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a
2
+
1
b
+
1
c
.
Câu 52. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(−1; 2; 4), B(−1; −2; 2). Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt
phẳng (P ): z − 1 = 0 sao cho tam giác MAB vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất.
Câu 53. Có bao nhiêu số nguyên x thuộc đoạn [1; 2024] sao cho tồn tại số nguyên dương y thỏa mãn
4 · e
(4x
2
−3y+1) ln x
− 1 = 3y.
Câu 54. Cho hàm số y = x
3
− 3x
2
+ x + (x
2
− 3x + 2) . (m − |x − 1|) có đồ thị (C ) và đường thẳng
∆: y = x −3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng ∆ cắt đồ thị (C ) tại 3 điểm
phân biệt.
Trang 6/7 - Mã đề thi 102
Câu 55. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên
Å
1
2
; +∞
ã
thỏa mãn f(1) = 1 và
(2x − 1)f
0
(x) − f(x) = (2x − 1)
√
2x − 1 với mọi x ∈
Å
1
2
; +∞
ã
. Tính
5
Z
1
f(x)
x
dx.
Câu 56. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, độ dài cạnh AB = 3a.
Biết
[
SAB =
[
SCB = 90
◦
và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a
√
5. Gọi α là góc giữa
hai đường thẳng AB và SC. Tính tan α.
Câu 57. Cho hình tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau và có độ dài cùng
bằng 2a. Gọi E và F lần lượt là trung điểm BC, BD. Tính thể tích của khối chóp A.EF DC.
Câu 58. Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có bảng biến thiên như sau
x
f
0
(x)
f(x)
−∞
−2
0 1
+∞
−
0
+
0
−
0
+
+∞+∞
−2−2
−1−1
−3−3
+∞+∞
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) = f (x) − 5 ln (f(x) + 5).
Câu 59. Cho khối nón (N ) có bán kính đáy r = 4 và chiều cao lớn hơn bán kính đáy. Gọi (P ) là
mặt phẳng đi qua đỉnh khối nón và tạo với mặt đáy góc 60
◦
. Biết mặt phẳng (P ) cắt khối nón (N )
theo thiết diện là một tam giác có diện tích bằng 8
√
3. Tính thể tích của khối nón đã cho.
Câu 60. Cho đa giác đều (H) có 24 đỉnh, chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của hình (H). Tính xác suất để 4
đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ nhật không phải là hình vuông.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -
Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh........................................................
Họ, tên và chữ ký của GT1:.................................... Họ, tên và chữ ký của GT2:.................................
Trang 7/7 - Mã đề thi 102
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
MÃ ĐỀ THI: 103
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: Toán - Lớp 12 THPT
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm: 7 trang)
Phần I: Trắc nghiệm (Thí sinh chọn một đáp án và ghi vào tờ giấy thi)
Câu 1. Một khối trụ có thể tích bằng π. Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy của khối
trụ đó gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu?
A. V = 162π. B. V = 3π. C. V = 27π. D. V = 9π.
Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; −4; 3) và B(2; 2; 9). Trung điểm của đoạn AB có
tọa độ là
A. (1; 3; 2). B. (2; −1; 6). C. (2; 6; 4). D. (4; −2; 12).
Câu 3. Cho hàm số f(x) = 4x
3
− 3. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
Z
f(x) dx = x
4
− 3x + C. B.
Z
f(x) dx = x
4
+ C.
C.
Z
f(x) dx = 12x
2
+ C. D.
Z
f(x) dx = 4x
3
− 3x + C.
Câu 4. Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 8 và độ dài đường sinh bằng 10.
A. 256π. B. 384π. C. 96π. D. 288π.
Câu 5. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R?
A. y = −x
3
+ 3x. B. y = x
4
+ x
2
. C. y =
x − 3
x + 2
. D. y = x
3
+ x − 4.
Câu 6. Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn log
2
x = 3 log
2
a + 3 log
8
b, mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A. x = 3a + 3b. B. x = 3a + b. C. x = a
3
b. D. x = a
3
+ b
3
.
Câu 7.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số
sau?
A. y =
2x
3x − 3
. B. y =
x + 1
2x − 2
. C. y =
x + 1
x − 1
. D. y =
2x − 4
x − 1
.
x
y
O
−1
1
−
1
2
1
Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
−2x + 2y −7 = 0. Bán kính của mặt
cầu đã cho bằng
A. 3. B. 9. C.
√
7. D.
√
15.
Câu 9. Hình bát diện đều là loại khối đa diện đều nào sau đây?
A. {5; 3}. B. {3; 3}. C. {3; 4}. D. {4; 3}.
Trang 1/7 - Mã đề thi 103
Câu 10. Cho cấp số cộng (u
n
) có số hạng đầu u
1
= 11 và công sai d = 4. Giá trị của u
5
bằng
A. −26. B. 2816. C. 15. D. 27.
Câu 11.
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm
thực của phương trình |f(x
3
− 3x)| = ln 2 là
A. 10. B. 12. C. 3. D. 6.
x
y
O
2
−2
2
−1
Câu 12. Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) =
−x
2
+ 3x
x + 1
trên đoạn [0; 4] là
A. 1. B. 2. C. 0. D.
4
5
.
Câu 13. Cho hàm số f(x) = 2
x
.11
x
2
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. f(x) < 1 ⇔ 1 + x log
2
11 < 0. B. f(x) < 1 ⇔ x log
11
2 + x
2
< 0.
C. f (x) < 1 ⇔ x + x
2
log
2
11 < 0. D. f (x) < 1 ⇔ x ln 2 + x
2
ln 11 < 0.
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết tam giác SAB đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAC).
A.
a
√
21
14
. B.
a
√
21
7
. C.
a
√
15
3
. D.
a
√
15
7
.
Câu 15. Cho lăng trụ đứng ABC.A
0
B
0
C
0
có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = a
√
2, mặt
phẳng (A
0
BC) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 60
◦
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
a
3
6
. B.
a
3
2
. C.
√
6a
3
12
. D.
√
6a
3
4
.
Câu 16. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển
động chậm dần đều với vận tốc v(t) = −6t + 12 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây,
kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu
mét?
A. 12 m. B. 20 m. C. 10 m. D. 2 m.
Câu 17. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) =
3x − 1
(x − 1)
2
trên khoảng (1; +∞) là
A. 3 ln(x − 1) −
2
x − 1
+ C. B. 3 ln(x − 1) −
1
x − 1
+ C.
C. 3 ln(x − 1) +
2
x − 1
+ C. D. 3 ln(x − 1) +
1
x − 1
+ C.
Câu 18. Tìm tập xác định D của hàm số y = ln (9 − x
2
) + (2x − 3)
π
.
A. D = (−3; 3). B. D =
ï
−3;
3
2
ã
∪
Å
3
2
; 3
ò
.
C. D =
Å
−3;
3
2
ã
∪
Å
3
2
; 3
ã
. D. D =
Å
3
2
; 3
ã
.
Trang 2/7 - Mã đề thi 103
Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ): 3x + 2y − z + 5 = 0 và hai điểm A(2; 0; −1),
B(1; −1; 3). Gọi (α) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P ). Tính khoảng
cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (α).
A.
5
√
19
19
. B.
2
√
19
19
. C. 9. D. 3
√
19.
Câu 20. Trong không gian, cho 2024 điểm phân biệt. Có tối đa bao nhiêu mặt phẳng phân biệt tạo
bởi 3 trong số 2024 điểm đó?
A. C
3
2024
. B. 2024. C. 2024!. D. A
3
2024
.
Câu 21. Cho hàm số y = x
3
− 3x
2
+ 3mx + 2024. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao
cho ứng với mỗi m hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng (−1; 7)?
A. 31. B. 33. C. 32. D. 35.
Câu 22. Đặt a = log
2
3, b = log
5
3. Hãy biểu diễn log
6
45 theo a và b.
A. log
6
45 =
2a
2
− 2ab
ab
. B. log
6
45 =
2a
2
− 2ab
ab + b
. C. log
6
45 =
a + 2ab
ab + b
. D. log
6
45 =
a + 2ab
ab
.
Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt đáy. Biết AB = 4a,
BC = 5a, CA = 6a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
A.
3
√
3
4
a. B.
25
√
3
8
a. C.
√
497
7
a. D.
19
3
a.
Câu 24. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
√
x + 3, y = x + 3 và trục Oy. Tính
thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) xung quanh trục Ox.
A. 9π. B.
29π
6
. C.
9π
2
. D.
55π
6
.
Câu 25. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau
x
y
0
y
−∞
1 2
+∞
+
0
−
0
+
−∞−∞
33
00
+∞+∞
Số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
2024
f(x
3
+ x + 1) + 1
là
A. 4. B. 3. C. 2. D. 5.
Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, độ dài cạnh
AD = 3, AB = 4, CD = 8. Biết tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng tạo với mặt phẳng đáy
góc 60
◦
. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
A.
27
2
. B.
27
4
. C.
27
√
3
8
. D.
45
2
.
Câu 27. Có bao nhiêu giá trị của x ∈ [0; 100π] để ba số
sin x
6
, cos x, tan x theo thứ tự lập thành một
cấp số nhân?
A. 120. B. 102. C. 20. D. 100.
Trang 3/7 - Mã đề thi 103
Câu 28. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết f (7) = 1 và
1
Z
0
xf(7x) dx =
1
49
, khi đó
7
Z
0
x
2
f
0
(x) dx bằng
A. 49. B. 3. C. 7. D. 47.
Câu 29. Cho hàm số f(x) =
ax − 1
bx + c
(a, b, c ∈ R) có bảng biến thiên như hình vẽ sau
x
f
0
(x)
f(x)
−∞
−2
+∞
− −
11
−∞
+∞
11
Giá trị của a − b − c thuộc khoảng nào sau đây?
A. (1; 2). B. (−2; −1). C. (0; 1). D. (−1; 0).
Câu 30. Cho hàm số f (x) = (8 − x
4
) e
x
+ mx(x + m). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham
số m ∈ (−2024; 0) để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (2; 3)?
A. 14. B. 19. C. 8. D. 21.
Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x
2
+ (y − 3)
2
+ (z + 4)
2
= 4. Gọi M, N là hai
điểm di động trên mặt cầu (S) sao cho M N =
√
2. Tìm giá trị lớn nhất của OM
2
− ON
2
.
A. 0. B. 10
√
2. C. 20
√
2. D. 4
√
2.
Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC),
[
BAC = 90
◦
và SA = BC.
Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC; M là trung điểm của SA và G là trọng
tâm của tam giác ABC. Tính tỉ số
V
1
V
2
, với V
1
, V
2
lần lượt là thể tích của các khối tứ diện M AEF và
AEF G.
A. 2. B.
√
3
2
. C.
√
2
2
. D.
3
2
.
Câu 33.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P ) : y = x
2
và điểm A(0; 1).
Gọi ∆ đường thẳng đi qua A và cắt (P ) tại hai điểm B, C sao cho
AC = 2AB như hình vẽ bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
(P ) và đường thẳng ∆ thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (4; 5). B. (3; 4). C. (1; 2). D. (2; 3).
O
x
y
A
B
C
Trang 4/7 - Mã đề thi 103
Câu 34. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 1]. Biết [f
0
(x)]
2
= 8x
2
+ 4 − 4 · f (x) với
mọi x thuộc đoạn [0; 1] và f(1) = 2, khi đó
1
Z
0
f(x)dx bằng
A. 2. B.
4
3
. C.
21
4
. D.
1
3
.
Câu 35. Cho a, b, c là các số thực đều lớn hơn 1, thỏa mãn các điều kiện a.b.c = 3 và
log
a
(b
2
+ bc + c
2
) + log
b
(c
2
+ ca + a
2
) + log
c
(a
2
+ ab + b
2
) = 15.
Tính giá trị của biểu thức P = a + 2b + 3c.
A. P = 6
3
√
3. B. P = 9
3
√
3. C. P =
20
3
. D. P = 8.
Câu 36. Xét x, y là các số thực thỏa mãn e
(x+y)
2
+ e
2xy
·(x
2
+ y
2
− xy − 1) = e
1+3xy
. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức S = x
4
+ y
4
− x
2
y
2
.
A. 1. B.
2
3
. C.
1
9
. D.
3
2
.
Câu 37. Cho hàm số f(x) = log
4
Ä
√
x
2
+ 8 − x
ä
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để
phương trình f(4.3
x
+ 17.x + m) + f(−3
x+2
) =
3
2
có hai nghiệm thực dương phân biệt?
A. 4. B. 7. C. 6. D. 5.
Câu 38.
Cho hàm số bậc năm y = f(x). Biết hàm số y = f
0
(x) có đồ thị như
hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [−13; 13]
để hàm số g(x) = f (11 −3x) +
1
3
x
3
−2x
2
+ (m + 3)x đồng biến trên
R?
A. 26. B. 13. C. 2. D. 1.
x
y
O
5
3
4
−2
Câu 39. Cho tam giác ABC vuông tại A, quay tam giác ABC xung quanh các cạnh BC, AB, AC
thu được các khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V
1
, V
2
, V
3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. V
1
= V
2
+ V
3
. B.
1
V
2
1
=
1
V
2
2
+
1
V
2
3
. C.
1
V
1
=
1
V
2
+
1
V
3
. D. V
2
1
= V
2
.V
3
.
Câu 40.
Cho hàm số bậc bốn y = f (x), có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị
của hàm số y = f
Ä
2
cos
2
x
+ 1
ä
trên [−π; π] là
A. 3. B. 2. C. 5. D. 4.
1
32 x
y
O
Trang 5/7 - Mã đề thi 103
Phần II: Viết đáp án (Viết câu trả lời vào tờ giấy thi theo hàng dọc, viết đơn vị nếu có)
Câu 41. Cho hàm số y = −x
3
+ 3x
2
+ 3(m
2
+ 2m)x + m + 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham
số m để hàm số đã cho đạt cực trị tại hai điểm x
1
và x
2
thỏa mãn x
1
< −1 < x
2
.
Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho điểm H(1; 2; 3). Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua H
và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C thỏa mãn H là trực tâm của tam giác ABC.
Câu 43. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt đáy góc
30
◦
. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
Câu 44. Tính tổng các nghiệm của phương trình log
2
(x
2
+ 3) =
1
2
log
2
(4x)
2
.
Câu 45. Cho hàm số f(x) =
x + 1
1 − x
. Đồ thị hàm số y = f
0
(x) có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?
Câu 46. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng xét dấu của f
0
(x) như sau
x
f
0
(x)
−∞
−2
1 2 3
+∞
+
0
−
0
+ −
0
−
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại?
Câu 47. Cho
21
Z
5
dx
x
√
x + 4
= a ln 3 + b ln 5 + c ln 7 với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính a + b + 2c.
Câu 48. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log
3
x = log
√
6
y = log
2
(2x + y). Tính giá trị của
biểu thức
x
y
.
Câu 49. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e
x
, y = 0, x = 0, x = 2.
Câu 50. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f
0
(x) = (x
2
−9)x
2
(x + 2)
3
, ∀x ∈ R. Tìm số điểm cực đại của
hàm số f(x).
Câu 51. Cho hàm số y = x
3
− 3x
2
+ x + (x
2
− 3x + 2) . (m − |x − 1|) có đồ thị (C ) và đường thẳng
∆: y = x −3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng ∆ cắt đồ thị (C ) tại 3 điểm
phân biệt.
Câu 52. Cho khối nón (N ) có bán kính đáy r = 4 và chiều cao lớn hơn bán kính đáy. Gọi (P ) là
mặt phẳng đi qua đỉnh khối nón và tạo với mặt đáy góc 60
◦
. Biết mặt phẳng (P ) cắt khối nón (N )
theo thiết diện là một tam giác có diện tích bằng 8
√
3. Tính thể tích của khối nón đã cho.
Câu 53. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, độ dài cạnh AB = 3a.
Biết
[
SAB =
[
SCB = 90
◦
và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a
√
5. Gọi α là góc giữa
hai đường thẳng AB và SC. Tính tan α.
Câu 54. Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có bảng biến thiên như sau
Trang 6/7 - Mã đề thi 103
x
f
0
(x)
f(x)
−∞
−2
0 1
+∞
−
0
+
0
−
0
+
+∞+∞
−2−2
−1−1
−3−3
+∞+∞
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) = f (x) − 5 ln (f(x) + 5).
Câu 55. Có bao nhiêu số nguyên x thuộc đoạn [1; 2024] sao cho tồn tại số nguyên dương y thỏa mãn
4 · e
(4x
2
−3y+1) ln x
− 1 = 3y.
Câu 56. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên
Å
1
2
; +∞
ã
thỏa mãn f(1) = 1 và
(2x − 1)f
0
(x) − f(x) = (2x − 1)
√
2x − 1 với mọi x ∈
Å
1
2
; +∞
ã
. Tính
5
Z
1
f(x)
x
dx.
Câu 57. Xét các số thực a, b, c thỏa mãn a > 1, b > 0, c > 0 và a
x
2
· (b + c)
2x
≥
1
(b + c)
2
với mọi số
thực x. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a
2
+
1
b
+
1
c
.
Câu 58. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(−1; 2; 4), B(−1; −2; 2). Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt
phẳng (P ): z − 1 = 0 sao cho tam giác MAB vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất.
Câu 59. Cho hình tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau và có độ dài cùng
bằng 2a. Gọi E và F lần lượt là trung điểm BC, BD. Tính thể tích của khối chóp A.EF DC.
Câu 60. Cho đa giác đều (H) có 24 đỉnh, chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của hình (H). Tính xác suất để 4
đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ nhật không phải là hình vuông.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -
Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh........................................................
Họ, tên và chữ ký của GT1:.................................... Họ, tên và chữ ký của GT2:.................................
Trang 7/7 - Mã đề thi 103
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
MÃ ĐỀ THI: 104
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: Toán - Lớp 12 THPT
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm: 7 trang)
Phần I: Trắc nghiệm (Thí sinh chọn một đáp án và ghi vào tờ giấy thi)
Câu 1. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R?
A. y = x
3
+ x − 4. B. y = x
4
+ x
2
. C. y = −x
3
+ 3x. D. y =
x − 3
x + 2
.
Câu 2. Cho cấp số cộng (u
n
) có số hạng đầu u
1
= 11 và công sai d = 4. Giá trị của u
5
bằng
A. 15. B. 2816. C. 27. D. −26.
Câu 3. Hình bát diện đều là loại khối đa diện đều nào sau đây?
A. {3; 4}. B. {3; 3}. C. {4; 3}. D. {5; 3}.
Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
−2x + 2y −7 = 0. Bán kính của mặt
cầu đã cho bằng
A.
√
7. B.
√
15. C. 9. D. 3.
Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; −4; 3) và B(2; 2; 9). Trung điểm của đoạn AB có
tọa độ là
A. (2; 6; 4). B. (2; −1; 6). C. (1; 3; 2). D. (4; −2; 12).
Câu 6.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số
sau?
A. y =
x + 1
x − 1
. B. y =
2x − 4
x − 1
. C. y =
x + 1
2x − 2
. D. y =
2x
3x − 3
.
x
y
O
−1
1
−
1
2
1
Câu 7. Cho hàm số f(x) = 4x
3
− 3. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
Z
f(x) dx = x
4
− 3x + C. B.
Z
f(x) dx = 12x
2
+ C.
C.
Z
f(x) dx = x
4
+ C. D.
Z
f(x) dx = 4x
3
− 3x + C.
Câu 8. Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 8 và độ dài đường sinh bằng 10.
A. 96π. B. 384π. C. 256π. D. 288π.
Câu 9. Một khối trụ có thể tích bằng π. Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy của khối
trụ đó gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu?
A. V = 162π. B. V = 9π. C. V = 3π. D. V = 27π.
Trang 1/7 - Mã đề thi 104
Câu 10. Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn log
2
x = 3 log
2
a + 3 log
8
b, mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A. x = a
3
b. B. x = a
3
+ b
3
. C. x = 3a + b. D. x = 3a + 3b.
Câu 11. Trong không gian, cho 2024 điểm phân biệt. Có tối đa bao nhiêu mặt phẳng phân biệt tạo
bởi 3 trong số 2024 điểm đó?
A. 2024!. B. 2024. C. A
3
2024
. D. C
3
2024
.
Câu 12.
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm
thực của phương trình |f(x
3
− 3x)| = ln 2 là
A. 10. B. 6. C. 12. D. 3.
x
y
O
2
−2
2
−1
Câu 13. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển
động chậm dần đều với vận tốc v(t) = −6t + 12 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây,
kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu
mét?
A. 10 m. B. 2 m. C. 20 m. D. 12 m.
Câu 14. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) =
3x − 1
(x − 1)
2
trên khoảng (1; +∞) là
A. 3 ln(x − 1) −
2
x − 1
+ C. B. 3 ln(x − 1) −
1
x − 1
+ C.
C. 3 ln(x − 1) +
2
x − 1
+ C. D. 3 ln(x − 1) +
1
x − 1
+ C.
Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y = ln (9 − x
2
) + (2x − 3)
π
.
A. D = (−3; 3). B. D =
ï
−3;
3
2
ã
∪
Å
3
2
; 3
ò
.
C. D =
Å
3
2
; 3
ã
. D. D =
Å
−3;
3
2
ã
∪
Å
3
2
; 3
ã
.
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết tam giác SAB đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAC).
A.
a
√
15
7
. B.
a
√
21
14
. C.
a
√
21
7
. D.
a
√
15
3
.
Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ): 3x + 2y − z + 5 = 0 và hai điểm A(2; 0; −1),
B(1; −1; 3). Gọi (α) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P ). Tính khoảng
cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (α).
A. 9. B.
2
√
19
19
. C. 3
√
19. D.
5
√
19
19
.
Câu 18. Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) =
−x
2
+ 3x
x + 1
trên đoạn [0; 4] là
A. 0. B. 2. C.
4
5
. D. 1.
Trang 2/7 - Mã đề thi 104
Câu 19. Cho lăng trụ đứng ABC.A
0
B
0
C
0
có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = a
√
2, mặt
phẳng (A
0
BC) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 60
◦
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
a
3
6
. B.
√
6a
3
4
. C.
a
3
2
. D.
√
6a
3
12
.
Câu 20. Cho hàm số f(x) = 2
x
.11
x
2
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. f(x) < 1 ⇔ x + x
2
log
2
11 < 0. B. f(x) < 1 ⇔ 1 + x log
2
11 < 0.
C. f (x) < 1 ⇔ x log
11
2 + x
2
< 0. D. f (x) < 1 ⇔ x ln 2 + x
2
ln 11 < 0.
Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt đáy. Biết AB = 4a,
BC = 5a, CA = 6a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
A.
3
√
3
4
a. B.
19
3
a. C.
25
√
3
8
a. D.
√
497
7
a.
Câu 22. Cho hàm số f (x) = (8 − x
4
) e
x
+ mx(x + m). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham
số m ∈ (−2024; 0) để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (2; 3)?
A. 21. B. 19. C. 14. D. 8.
Câu 23. Đặt a = log
2
3, b = log
5
3. Hãy biểu diễn log
6
45 theo a và b.
A. log
6
45 =
a + 2ab
ab + b
. B. log
6
45 =
a + 2ab
ab
. C. log
6
45 =
2a
2
− 2ab
ab + b
. D. log
6
45 =
2a
2
− 2ab
ab
.
Câu 24. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
√
x + 3, y = x + 3 và trục Oy. Tính
thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) xung quanh trục Ox.
A.
9π
2
. B.
29π
6
. C. 9π. D.
55π
6
.
Câu 25. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết f (7) = 1 và
1
Z
0
xf(7x) dx =
1
49
, khi đó
7
Z
0
x
2
f
0
(x) dx bằng
A. 47. B. 49. C. 3. D. 7.
Câu 26. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau
x
y
0
y
−∞
1 2
+∞
+
0
−
0
+
−∞−∞
33
00
+∞+∞
Số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
2024
f(x
3
+ x + 1) + 1
là
A. 5. B. 4. C. 2. D. 3.
Câu 27. Cho hàm số y = x
3
− 3x
2
+ 3mx + 2024. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao
cho ứng với mỗi m hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng (−1; 7)?
A. 33. B. 31. C. 32. D. 35.
Trang 3/7 - Mã đề thi 104
Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x
2
+ (y − 3)
2
+ (z + 4)
2
= 4. Gọi M, N là hai
điểm di động trên mặt cầu (S) sao cho M N =
√
2. Tìm giá trị lớn nhất của OM
2
− ON
2
.
A. 10
√
2. B. 4
√
2. C. 20
√
2. D. 0.
Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, độ dài cạnh
AD = 3, AB = 4, CD = 8. Biết tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng tạo với mặt phẳng đáy
góc 60
◦
. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
A.
45
2
. B.
27
2
. C.
27
4
. D.
27
√
3
8
.
Câu 30. Cho hàm số f(x) =
ax − 1
bx + c
(a, b, c ∈ R) có bảng biến thiên như hình vẽ sau
x
f
0
(x)
f(x)
−∞
−2
+∞
− −
11
−∞
+∞
11
Giá trị của a − b − c thuộc khoảng nào sau đây?
A. (−2; −1). B. (1; 2). C. (0; 1). D. (−1; 0).
Câu 31. Có bao nhiêu giá trị của x ∈ [0; 100π] để ba số
sin x
6
, cos x, tan x theo thứ tự lập thành một
cấp số nhân?
A. 100. B. 20. C. 120. D. 102.
Câu 32.
Cho hàm số bậc năm y = f(x). Biết hàm số y = f
0
(x) có đồ thị như
hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [−13; 13]
để hàm số g(x) = f (11 −3x) +
1
3
x
3
−2x
2
+ (m + 3)x đồng biến trên
R?
A. 2. B. 13. C. 26. D. 1.
x
y
O
5
3
4
−2
Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC),
[
BAC = 90
◦
và SA = BC.
Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC; M là trung điểm của SA và G là trọng
tâm của tam giác ABC. Tính tỉ số
V
1
V
2
, với V
1
, V
2
lần lượt là thể tích của các khối tứ diện M AEF và
AEF G.
A.
√
3
2
. B.
√
2
2
. C.
3
2
. D. 2.
Câu 34. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 1]. Biết [f
0
(x)]
2
= 8x
2
+ 4 − 4 · f (x) với
mọi x thuộc đoạn [0; 1] và f(1) = 2, khi đó
1
Z
0
f(x)dx bằng
Trang 4/7 - Mã đề thi 104
A.
1
3
. B. 2. C.
4
3
. D.
21
4
.
Câu 35. Cho a, b, c là các số thực đều lớn hơn 1, thỏa mãn các điều kiện a.b.c = 3 và
log
a
(b
2
+ bc + c
2
) + log
b
(c
2
+ ca + a
2
) + log
c
(a
2
+ ab + b
2
) = 15.
Tính giá trị của biểu thức P = a + 2b + 3c.
A. P = 9
3
√
3. B. P = 6
3
√
3. C. P = 8. D. P =
20
3
.
Câu 36. Cho hàm số f(x) = log
4
Ä
√
x
2
+ 8 − x
ä
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để
phương trình f(4.3
x
+ 17.x + m) + f(−3
x+2
) =
3
2
có hai nghiệm thực dương phân biệt?
A. 5. B. 6. C. 7. D. 4.
Câu 37.
Cho hàm số bậc bốn y = f (x), có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị
của hàm số y = f
Ä
2
cos
2
x
+ 1
ä
trên [−π; π] là
A. 3. B. 2. C. 4. D. 5.
1
32 x
y
O
Câu 38.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P ) : y = x
2
và điểm A(0; 1).
Gọi ∆ đường thẳng đi qua A và cắt (P ) tại hai điểm B, C sao cho
AC = 2AB như hình vẽ bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
(P ) và đường thẳng ∆ thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (4; 5). B. (3; 4). C. (2; 3). D. (1; 2).
O
x
y
A
B
C
Câu 39. Cho tam giác ABC vuông tại A, quay tam giác ABC xung quanh các cạnh BC, AB, AC
thu được các khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V
1
, V
2
, V
3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. V
1
= V
2
+ V
3
. B. V
2
1
= V
2
.V
3
. C.
1
V
1
=
1
V
2
+
1
V
3
. D.
1
V
2
1
=
1
V
2
2
+
1
V
2
3
.
Câu 40. Xét x, y là các số thực thỏa mãn e
(x+y)
2
+ e
2xy
·(x
2
+ y
2
− xy − 1) = e
1+3xy
. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức S = x
4
+ y
4
− x
2
y
2
.
A.
2
3
. B.
3
2
. C.
1
9
. D. 1.
Trang 5/7 - Mã đề thi 104
Phần II: Viết đáp án (Viết câu trả lời vào tờ giấy thi theo hàng dọc, viết đơn vị nếu có)
Câu 41. Cho hàm số f(x) =
x + 1
1 − x
. Đồ thị hàm số y = f
0
(x) có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?
Câu 42. Tính tổng các nghiệm của phương trình log
2
(x
2
+ 3) =
1
2
log
2
(4x)
2
.
Câu 43. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log
3
x = log
√
6
y = log
2
(2x + y). Tính giá trị của
biểu thức
x
y
.
Câu 44. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f
0
(x) = (x
2
−9)x
2
(x + 2)
3
, ∀x ∈ R. Tìm số điểm cực đại của
hàm số f(x).
Câu 45. Cho hàm số y = −x
3
+ 3x
2
+ 3(m
2
+ 2m)x + m + 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham
số m để hàm số đã cho đạt cực trị tại hai điểm x
1
và x
2
thỏa mãn x
1
< −1 < x
2
.
Câu 46. Cho
21
Z
5
dx
x
√
x + 4
= a ln 3 + b ln 5 + c ln 7 với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính a + b + 2c.
Câu 47. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e
x
, y = 0, x = 0, x = 2.
Câu 48. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng xét dấu của f
0
(x) như sau
x
f
0
(x)
−∞
−2
1 2 3
+∞
+
0
−
0
+ −
0
−
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại?
Câu 49. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt đáy góc
30
◦
. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho điểm H(1; 2; 3). Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua H
và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C thỏa mãn H là trực tâm của tam giác ABC.
Câu 51. Cho đa giác đều (H) có 24 đỉnh, chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của hình (H). Tính xác suất để 4
đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ nhật không phải là hình vuông.
Câu 52. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, độ dài cạnh AB = 3a.
Biết
[
SAB =
[
SCB = 90
◦
và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a
√
5. Gọi α là góc giữa
hai đường thẳng AB và SC. Tính tan α.
Câu 53. Cho hình tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau và có độ dài cùng
bằng 2a. Gọi E và F lần lượt là trung điểm BC, BD. Tính thể tích của khối chóp A.EF DC.
Câu 54. Cho khối nón (N ) có bán kính đáy r = 4 và chiều cao lớn hơn bán kính đáy. Gọi (P ) là
mặt phẳng đi qua đỉnh khối nón và tạo với mặt đáy góc 60
◦
. Biết mặt phẳng (P ) cắt khối nón (N )
theo thiết diện là một tam giác có diện tích bằng 8
√
3. Tính thể tích của khối nón đã cho.
Trang 6/7 - Mã đề thi 104
Câu 55. Cho hàm số y = x
3
− 3x
2
+ x + (x
2
− 3x + 2) . (m − |x − 1|) có đồ thị (C ) và đường thẳng
∆: y = x −3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng ∆ cắt đồ thị (C ) tại 3 điểm
phân biệt.
Câu 56. Có bao nhiêu số nguyên x thuộc đoạn [1; 2024] sao cho tồn tại số nguyên dương y thỏa mãn
4 · e
(4x
2
−3y+1) ln x
− 1 = 3y.
Câu 57. Xét các số thực a, b, c thỏa mãn a > 1, b > 0, c > 0 và a
x
2
· (b + c)
2x
≥
1
(b + c)
2
với mọi số
thực x. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a
2
+
1
b
+
1
c
.
Câu 58. Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có bảng biến thiên như sau
x
f
0
(x)
f(x)
−∞
−2
0 1
+∞
−
0
+
0
−
0
+
+∞+∞
−2−2
−1−1
−3−3
+∞+∞
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) = f (x) − 5 ln (f(x) + 5).
Câu 59. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên
Å
1
2
; +∞
ã
thỏa mãn f(1) = 1 và
(2x − 1)f
0
(x) − f(x) = (2x − 1)
√
2x − 1 với mọi x ∈
Å
1
2
; +∞
ã
. Tính
5
Z
1
f(x)
x
dx.
Câu 60. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(−1; 2; 4), B(−1; −2; 2). Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt
phẳng (P ): z − 1 = 0 sao cho tam giác MAB vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -
Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh........................................................
Họ, tên và chữ ký của GT1:.................................... Họ, tên và chữ ký của GT2:.................................
Trang 7/7 - Mã đề thi 104
ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 101
1. B 2. A 3. C 4. D 5. A 6. A 7. C 8. C 9. A 10. A
11. A 12. B 13. B 14. B 15. B 16. C 17. C 18. A 19. B 20. C
21. B 22. D 23. C 24. B 25. B 26. C 27. C 28. C 29. B 30. B
31. A 32. B 33. A 34. B 35. A 36. A 37. C 38. B 39. C 40. C
Mã đề thi 102
1. B 2. C 3. D 4. B 5. D 6. A 7. B 8. A 9. B 10. D
11. A 12. A 13. B 14. B 15. C 16. C 17. C 18. C 19. A 20. B
21. D 22. A 23. D 24. C 25. A 26. C 27. B 28. C 29. D 30. C
31. A 32. A 33. D 34. C 35. A 36. B 37. B 38. D 39. C 40. D
Mã đề thi 103
1. D 2. B 3. A 4. C 5. D 6. C 7. B 8. A 9. C 10. D
11. A 12. A 13. A 14. B 15. D 16. A 17. A 18. D 19. A 20. A
21. C 22. C 23. C 24. B 25. C 26. D 27. D 28. D 29. C 30. B
31. B 32. D 33. C 34. B 35. A 36. C 37. B 38. D 39. B 40. A
Mã đề thi 104
1. A 2. C 3. A 4. D 5. B 6. C 7. A 8. A 9. B 10. A
11. D 12. A 13. D 14. A 15. C 16. C 17. D 18. D 19. B 20. B
21. D 22. B 23. A 24. B 25. A 26. C 27. C 28. A 29. A 30. C
31. A 32. D 33. C 34. C 35. B 36. C 37. A 38. D 39. D 40. C
1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2023-2024
Môn: TOÁN - Lớp: 12 THPT
Phần I. Trắc nghiệm - Chọn đáp án (12 điểm) Mỗi câu trả lời đúng được 0,3 điểm.
MÃ ĐỀ 101
MÃ ĐỀ 102
MÃ ĐỀ 104
Câu
Đáp án
Câu
Đáp án
Câu
Đáp án
Câu
Đáp án
1
B
1
B
1
D
1
A
2
A
2
C
2
B
2
C
3
C
3
D
3
A
3
A
4
D
4
B
4
C
4
D
5
A
5
D
5
D
5
B
6
A
6
A
6
C
6
C
7
C
7
B
7
B
7
A
8
C
8
A
8
A
8
A
9
A
9
B
9
C
9
B
10
A
10
D
10
D
10
A
11
A
11
A
11
A
11
D
12
B
12
A
12
A
12
A
13
B
13
B
13
A
13
D
14
B
14
B
14
B
14
A
15
B
15
C
15
D
15
C
16
C
16
C
16
A
16
C
17
C
17
C
17
A
17
D
18
A
18
C
18
D
18
D
19
B
19
A
19
A
19
B
20
C
20
B
20
A
20
B
21
B
21
D
21
C
21
D
22
D
22
A
22
C
22
B
23
C
23
D
23
C
23
A
24
B
24
C
24
B
24
B
25
B
25
A
25
C
25
A
26
C
26
C
26
D
26
C
27
C
27
B
27
D
27
C
28
C
28
C
28
D
28
A
29
B
29
D
29
C
29
A
30
B
30
C
30
B
30
C
31
A
31
A
31
B
31
A
32
B
32
A
32
D
32
D
33
A
33
D
33
C
33
C
34
B
34
C
34
B
34
C
35
A
35
A
35
A
35
B
36
A
36
B
36
C
36
C
37
C
37
B
37
B
37
A
38
B
38
D
38
D
38
D
39
C
39
C
39
B
39
D
40
C
40
D
40
A
40
C
Phần II. Trắc nghiệm - Viết đáp án (8,0 điểm) Mỗi câu trả lời đúng được 0,4 điểm
MÃ ĐỀ 101
MÃ ĐỀ 102
Câu
Đáp án
Câu
Đáp án
41
0
41
( )
: 2 3 14 0.
xyz
α
+ +−=
42
0
42
1
3
m
m
>
<−
43
1
43
0
44
2
8
3
a
π
44 1
45
1
2
x
y
=
45 1
46
1
46
1
2
x
y
=
47
1
3
m
m
>
<−
47
2
1
e
−
48
2
48
0
49
2
1e −
49
2
50
( )
: 2 3 14 0.xyz
α
+ +−=
50
2
8
3
a
π
51
5
tan
2
α
=
51
4MinP =
52
3
a
52
( )
1; 1;1M −−
53
10
1771
53
1350
54
( )
1; 1;1M
−−
54
1m >−
55
4MinP =
55
26
3
56
26
3
56
5
tan
2
α
=
57
1m >−
57
3
a
58
( )
min 5ln 5.gx= −
58
( )
min 5ln 5.gx= −
59
1350
59
32
π
60
32
π
60
10
1771
Phần II. Trắc nghiệm - Viết đáp án (8,0 điểm) Mỗi câu trả lời đúng được 0,4 điểm
MÃ ĐỀ 103
MÃ ĐỀ 104
Câu
Đáp án
Câu
Đáp án
41
1
3
m
m
>
<−
41 1
42
( )
: 2 3 14 0.xyz
α
+ +−=
42 0
43
2
8
3
a
π
43
1
2
x
y
=
44
0
44
1
45 1
45
1
3
m
m
>
<−
46
2
46
0
47
0
47
2
1e
−
48
1
2
x
y
=
48 2
49
2
1e −
49
2
8
3
a
π
50 1
50
( )
: 2 3 14 0.xyz
α
+ +−=
51
1
m >−
51
10
1771
52
32
π
52
5
tan
2
α
=
53
5
tan
2
α
=
53
3
a
54
( )
min 5ln 5.gx= −
54
32
π
55
1350
55
1m >−
56
26
3
56
1350
57
4
MinP =
57
4MinP =
58
( )
1; 1;1M −−
58
( )
min 5ln 5.gx= −
59
3
a
59
26
3
60
10
1771
60
( )
1; 1;1M −−
----------- HẾT-----------
| 1/32
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn: Toán - Lớp 12 THPT MÃ ĐỀ THI: 101
Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm: 7 trang)
Phần I: Trắc nghiệm (Thí sinh chọn một đáp án và ghi vào tờ giấy thi) Câu 1.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số y sau? 2x x + 1 2x − 4 x + 1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . 3x − 3 2x − 2 x − 1 x − 1 1 −1 O 1 x − 12
Câu 2. Hình bát diện đều là loại khối đa diện đều nào sau đây? A. {3; 4}. B. {4; 3}. C. {3; 3}. D. {5; 3}.
Câu 3. Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 8 và độ dài đường sinh bằng 10. A. 256π. B. 288π. C. 96π. D. 384π.
Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; −4; 3) và B(2; 2; 9). Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là A. (1; 3; 2). B. (4; −2; 12). C. (2; 6; 4). D. (2; −1; 6).
Câu 5. Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn log x = 3 log a + 3 log b, mệnh đề nào dưới 2 2 8 đây đúng? A. x = a3b. B. x = 3a + b. C. x = a3 + b3. D. x = 3a + 3b.
Câu 6. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R? x − 3 A. y = x3 + x − 4. B. y = . C. y = x4 + x2. D. y = −x3 + 3x. x + 2
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 − 2x + 2y − 7 = 0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng √ √ A. 15. B. 7. C. 3. D. 9.
Câu 8. Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = 11 và công sai d = 4. Giá trị của u5 bằng A. −26. B. 2816. C. 27. D. 15.
Câu 9. Cho hàm số f (x) = 4x3 − 3. Khẳng định nào dưới đây đúng? Z Z A. f (x) dx = x4 − 3x + C. B. f (x) dx = x4 + C. Z Z C. f (x) dx = 12x2 + C. D. f (x) dx = 4x3 − 3x + C. Trang 1/7 - Mã đề thi 101
Câu 10. Một khối trụ có thể tích bằng π. Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy của khối
trụ đó gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu? A. V = 9π. B. V = 27π. C. V = 3π. D. V = 162π.
Câu 11. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển
động chậm dần đều với vận tốc v(t) = −6t + 12 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây,
kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. 12 m. B. 10 m. C. 20 m. D. 2 m. Câu 12.
Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm y
thực của phương trình |f (x3 − 3x)| = ln 2 là 2 A. 3. B. 10. C. 12. D. 6. −2 x O 2 −1
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết tam giác SAB đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAC). √ √ √ √ a 21 a 21 a 15 a 15 A. . B. . C. . D. . 14 7 7 3 √
Câu 14. Cho lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = a 2, mặt
phẳng (A0BC) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 60◦. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng √ √ a3 6a3 a3 6a3 A. . B. . C. . D. . 2 4 6 12
Câu 15. Trong không gian, cho 2024 điểm phân biệt. Có tối đa bao nhiêu mặt phẳng phân biệt tạo
bởi 3 trong số 2024 điểm đó? A. 2024. B. C3 . C. 2024!. D. A3 . 2024 2024
Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 3x + 2y − z + 5 = 0 và hai điểm A(2; 0; −1),
B(1; −1; 3). Gọi (α) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P ). Tính khoảng
cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (α). √ √ 2 19 5 19 √ A. 9. B. . C. . D. 3 19. 19 19
Câu 17. Tìm tập xác định D của hàm số y = ln (9 − x2) + (2x − 3)π. ï 3 ã Å 3 ò A. D = −3; ∪ ; 3 . B. D = (−3; 3). 2 2 Å 3 ã Å 3 ã Å 3 ã C. D = ; 3 . D. D = −3; ∪ ; 3 . 2 2 2 3x − 1
Câu 18. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = trên khoảng (1; +∞) là (x − 1)2 2 2 A. 3 ln(x − 1) − + C. B. 3 ln(x − 1) + + C. x − 1 x − 1 1 1 C. 3 ln(x − 1) − + C. D. 3 ln(x − 1) + + C. x − 1 x − 1 Trang 2/7 - Mã đề thi 101
Câu 19. Cho hàm số f (x) = 2x.11x2. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. f (x) < 1 ⇔ x + x2 log 11 < 0.
B. f (x) < 1 ⇔ 1 + x log 11 < 0. 2 2 C. f (x) < 1 ⇔ x log 2 + x2 < 0.
D. f (x) < 1 ⇔ x ln 2 + x2 ln 11 < 0. 11 −x2 + 3x
Câu 20. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = trên đoạn [0; 4] là x + 1 4 A. . B. 0. C. 1. D. 2. 5
Câu 21. Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 3mx + 2024. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao
cho ứng với mỗi m hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng (−1; 7)? A. 33. B. 32. C. 31. D. 35.
Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, độ dài cạnh
AD = 3, AB = 4, CD = 8. Biết tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng tạo với mặt phẳng đáy
góc 60◦. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. √ 27 3 27 27 45 A. . B. . C. . D. . 8 4 2 2 √
Câu 23. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
x + 3, y = x + 3 và trục Oy. Tính
thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) xung quanh trục Ox. 9π 55π 29π A. . B. . C. . D. 9π. 2 6 6
Câu 24. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau x −∞ 1 2 +∞ y0 + 0 − 0 + 3 +∞ + y −∞ 0 2024
Số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là f (x3 + x + 1) + 1 A. 4. B. 2. C. 3. D. 5. 1 Z 1
Câu 25. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết f (7) = 1 và xf (7x) dx = , khi đó 49 0 7 Z x2f 0(x) dx bằng 0 A. 49. B. 47. C. 7. D. 3.
Câu 26. Đặt a = log 3, b = log 3. Hãy biểu diễn log 45 theo a và b. 2 5 6 2a2 − 2ab 2a2 − 2ab a + 2ab a + 2ab A. log 45 = . B. log 45 = . C. log 45 = . D. log 45 = . 6 ab + b 6 ab 6 ab + b 6 ab
Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt đáy. Biết AB = 4a,
BC = 5a, CA = 6a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. √ √ √ 3 3 19 497 25 3 A. a. B. a. C. a. D. a. 4 3 7 8 Trang 3/7 - Mã đề thi 101
Câu 28. Cho hàm số f (x) = (8 − x4) ex + mx(x + m). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham
số m ∈ (−2024; 0) để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (2; 3)? A. 14. B. 21. C. 19. D. 8. ax − 1 Câu 29. Cho hàm số f (x) =
(a, b, c ∈ R) có bảng biến thiên như hình vẽ sau bx + c x −∞ −2 +∞ f 0(x) − − 1 +∞ f (x) −∞ 1
Giá trị của a − b − c thuộc khoảng nào sau đây? A. (1; 2). B. (0; 1). C. (−1; 0). D. (−2; −1). sin x
Câu 30. Có bao nhiêu giá trị của x ∈ [0; 100π] để ba số
, cos x, tan x theo thứ tự lập thành một 6 cấp số nhân? A. 20. B. 100. C. 120. D. 102.
Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + (y − 3)2 + (z + 4)2 = 4. Gọi M, N là hai √
điểm di động trên mặt cầu (S) sao cho M N =
2. Tìm giá trị lớn nhất của OM 2 − ON 2. √ √ √ A. 10 2. B. 0. C. 20 2. D. 4 2.
Câu 32. Cho a, b, c là các số thực đều lớn hơn 1, thỏa mãn các điều kiện a.b.c = 3 và
log (b2 + bc + c2) + log (c2 + ca + a2) + log (a2 + ab + b2) = 15. a b c
Tính giá trị của biểu thức P = a + 2b + 3c. √ √ 20 A. P = 8. B. P = 6 3 3. C. P = 9 3 3. D. P = . 3
Câu 33. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 1]. Biết [f 0(x)]2 = 8x2 + 4 − 4 · f (x) với 1 Z
mọi x thuộc đoạn [0; 1] và f (1) = 2, khi đó f (x)dx bằng 0 4 1 21 A. . B. . C. . D. 2. 3 3 4
Câu 34. Xét x, y là các số thực thỏa mãn e(x+y)2 + e2xy · (x2 + y2 − xy − 1) = e1+3xy. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức S = x4 + y4 − x2y2. 1 2 3 A. 1. B. . C. . D. . 9 3 2 Câu 35. Trang 4/7 - Mã đề thi 101
Cho hàm số bậc bốn y = f (x), có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị y Ä ä
của hàm số y = f 2cos2 x + 1 trên [−π; π] là A. 3. B. 5. C. 4. D. 2. 2 3 x O 1 Câu 36.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P ) : y = x2 và điểm A(0; 1). y
Gọi ∆ đường thẳng đi qua A và cắt (P ) tại hai điểm B, C sao cho
AC = 2AB như hình vẽ bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
(P ) và đường thẳng ∆ thuộc khoảng nào dưới đây? C A. (1; 2). B. (4; 5). C. (2; 3). D. (3; 4). A B O x Câu 37.
Cho hàm số bậc năm y = f (x). Biết hàm số y = f 0(x) có đồ thị như y 4
hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [−13; 13] 1 3
để hàm số g(x) = f (11 − 3x) +
x3 − 2x2 + (m + 3)x đồng biến trên 3 R? x A. 2. B. 26. C. 1. D. 13. O 5 −2 √ Ä ä
Câu 38. Cho hàm số f (x) = log
x2 + 8 − x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để 4 3
phương trình f (4.3x + 17.x + m) + f (−3x+2) =
có hai nghiệm thực dương phân biệt? 2 A. 4. B. 7. C. 5. D. 6.
Câu 39. Cho tam giác ABC vuông tại A, quay tam giác ABC xung quanh các cạnh BC, AB, AC
thu được các khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V1, V2, V3. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 1 1 1 1 A. V 2 = V = + . C. = + . D. V 1 2.V3. B. 1 = V2 + V3. V1 V2 V3 V 2 V 2 V 2 1 2 3
Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), [ BAC = 90◦ và SA = BC.
Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC; M là trung điểm của SA và G là trọng V1
tâm của tam giác ABC. Tính tỉ số
, với V1, V2 lần lượt là thể tích của các khối tứ diện M AEF và V2 AEF G. √ √ 2 3 3 A. . B. 2. C. . D. . 2 2 2 Trang 5/7 - Mã đề thi 101
Phần II: Viết đáp án (Viết câu trả lời vào tờ giấy thi theo hàng dọc, viết đơn vị nếu có) 21 Z dx Câu 41. Cho √
= a ln 3 + b ln 5 + c ln 7 với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính a + b + 2c. x x + 4 5 1
Câu 42. Tính tổng các nghiệm của phương trình log (x2 + 3) = log (4x)2. 2 2 2 x + 1 Câu 43. Cho hàm số f (x) =
. Đồ thị hàm số y = f 0(x) có bao nhiêu đường tiệm cận ngang? 1 − x
Câu 44. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt đáy góc
30◦. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
Câu 45. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log x = log√ y = log (2x + y). Tính giá trị của 3 6 2 x biểu thức . y
Câu 46. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f 0(x) = (x2 − 9)x2(x + 2)3, ∀x ∈ R. Tìm số điểm cực đại của hàm số f (x).
Câu 47. Cho hàm số y = −x3 + 3x2 + 3(m2 + 2m)x + m + 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham
số m để hàm số đã cho đạt cực trị tại hai điểm x1 và x2 thỏa mãn x1 < −1 < x2.
Câu 48. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng xét dấu của f 0(x) như sau x −∞ −2 1 2 3 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + − 0 −
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại?
Câu 49. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ex, y = 0, x = 0, x = 2.
Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho điểm H(1; 2; 3). Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua H
và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C thỏa mãn H là trực tâm của tam giác ABC.
Câu 51. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, độ dài cạnh AB = 3a. √ Biết [ SAB = [
SCB = 90◦ và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 5. Gọi α là góc giữa
hai đường thẳng AB và SC. Tính tan α.
Câu 52. Cho hình tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau và có độ dài cùng
bằng 2a. Gọi E và F lần lượt là trung điểm BC, BD. Tính thể tích của khối chóp A.EF DC.
Câu 53. Cho đa giác đều (H) có 24 đỉnh, chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của hình (H). Tính xác suất để 4
đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ nhật không phải là hình vuông.
Câu 54. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(−1; 2; 4), B(−1; −2; 2). Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt
phẳng (P ) : z − 1 = 0 sao cho tam giác M AB vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất. 1
Câu 55. Xét các số thực a, b, c thỏa mãn a > 1, b > 0, c > 0 và ax2 · (b + c)2x ≥ với mọi số (b + c)2 1 1
thực x. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a2 + + . b c Trang 6/7 - Mã đề thi 101 Å 1 ã
Câu 56. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ; +∞ thỏa mãn f (1) = 1 và 2 5 √ Å 1 ã Z f (x)
(2x − 1)f 0(x) − f (x) = (2x − 1) 2x − 1 với mọi x ∈ ; +∞ . Tính dx. 2 x 1
Câu 57. Cho hàm số y = x3 − 3x2 + x + (x2 − 3x + 2) . (m − |x − 1|) có đồ thị (C ) và đường thẳng
∆ : y = x − 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng ∆ cắt đồ thị (C ) tại 3 điểm phân biệt.
Câu 58. Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −2 0 1 +∞ f 0(x) − 0 + 0 − 0 + +∞ + −1 +∞ + f (x) −2 −3
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) = f (x) − 5 ln (f (x) + 5).
Câu 59. Có bao nhiêu số nguyên x thuộc đoạn [1; 2024] sao cho tồn tại số nguyên dương y thỏa mãn
4 · e(4x2−3y+1) ln x − 1 = 3y.
Câu 60. Cho khối nón (N ) có bán kính đáy r = 4 và chiều cao lớn hơn bán kính đáy. Gọi (P ) là
mặt phẳng đi qua đỉnh khối nón và tạo với mặt đáy góc 60◦. Biết mặt phẳng (P ) cắt khối nón (N ) √
theo thiết diện là một tam giác có diện tích bằng 8 3. Tính thể tích của khối nón đã cho.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -
Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh........................................................
Họ, tên và chữ ký của GT1:.................................... Họ, tên và chữ ký của GT2:................................. Trang 7/7 - Mã đề thi 101
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn: Toán - Lớp 12 THPT MÃ ĐỀ THI: 102
Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm: 7 trang)
Phần I: Trắc nghiệm (Thí sinh chọn một đáp án và ghi vào tờ giấy thi)
Câu 1. Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = 11 và công sai d = 4. Giá trị của u5 bằng A. 15. B. 27. C. 2816. D. −26. Câu 2.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số y sau? 2x x + 1 x + 1 2x − 4 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . 3x − 3 x − 1 2x − 2 x − 1 1 −1 O 1 x − 12
Câu 3. Hình bát diện đều là loại khối đa diện đều nào sau đây? A. {4; 3}. B. {5; 3}. C. {3; 3}. D. {3; 4}.
Câu 4. Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn log x = 3 log a + 3 log b, mệnh đề nào dưới 2 2 8 đây đúng? A. x = 3a + 3b. B. x = a3b. C. x = a3 + b3. D. x = 3a + b.
Câu 5. Cho hàm số f (x) = 4x3 − 3. Khẳng định nào dưới đây đúng? Z Z A. f (x) dx = 4x3 − 3x + C. B. f (x) dx = 12x2 + C. Z Z C. f (x) dx = x4 + C. D. f (x) dx = x4 − 3x + C.
Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; −4; 3) và B(2; 2; 9). Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là A. (2; −1; 6). B. (2; 6; 4). C. (4; −2; 12). D. (1; 3; 2).
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 − 2x + 2y − 7 = 0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng √ √ A. 15. B. 3. C. 9. D. 7.
Câu 8. Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 8 và độ dài đường sinh bằng 10. A. 96π. B. 288π. C. 256π. D. 384π.
Câu 9. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R? x − 3 A. y = −x3 + 3x. B. y = x3 + x − 4. C. y = . D. y = x4 + x2. x + 2 Trang 1/7 - Mã đề thi 102
Câu 10. Một khối trụ có thể tích bằng π. Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy của khối
trụ đó gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu? A. V = 27π. B. V = 3π. C. V = 162π. D. V = 9π. √
Câu 11. Cho lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = a 2, mặt
phẳng (A0BC) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 60◦. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng √ √ 6a3 a3 a3 6a3 A. . B. . C. . D. . 4 2 6 12 Câu 12.
Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm y
thực của phương trình |f (x3 − 3x)| = ln 2 là 2 A. 10. B. 3. C. 12. D. 6. −2 x O 2 −1
Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số y = ln (9 − x2) + (2x − 3)π. Å 3 ã A. D = (−3; 3). B. D = ; 3 . 2 Å 3 ã Å 3 ã ï 3 ã Å 3 ò C. D = −3; ∪ ; 3 . D. D = −3; ∪ ; 3 . 2 2 2 2
Câu 14. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển
động chậm dần đều với vận tốc v(t) = −6t + 12 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây,
kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. 2 m. B. 12 m. C. 20 m. D. 10 m.
Câu 15. Cho hàm số f (x) = 2x.11x2. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. f (x) < 1 ⇔ x ln 2 + x2 ln 11 < 0.
B. f (x) < 1 ⇔ x + x2 log 11 < 0. 2
C. f (x) < 1 ⇔ 1 + x log 11 < 0. D. f (x) < 1 ⇔ x log 2 + x2 < 0. 2 11
Câu 16. Trong không gian, cho 2024 điểm phân biệt. Có tối đa bao nhiêu mặt phẳng phân biệt tạo
bởi 3 trong số 2024 điểm đó? A. A3 . B. 2024!. C. C3 . D. 2024. 2024 2024 3x − 1
Câu 17. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = trên khoảng (1; +∞) là (x − 1)2 1 1 A. 3 ln(x − 1) − + C. B. 3 ln(x − 1) + + C. x − 1 x − 1 2 2 C. 3 ln(x − 1) − + C. D. 3 ln(x − 1) + + C. x − 1 x − 1 −x2 + 3x
Câu 18. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = trên đoạn [0; 4] là x + 1 4 A. 2. B. . C. 1. D. 0. 5 Trang 2/7 - Mã đề thi 102
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết tam giác SAB đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAC). √ √ √ √ a 21 a 15 a 21 a 15 A. . B. . C. . D. . 7 3 14 7
Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 3x + 2y − z + 5 = 0 và hai điểm A(2; 0; −1),
B(1; −1; 3). Gọi (α) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P ). Tính khoảng
cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (α). √ √ 2 19 5 19 √ A. . B. . C. 9. D. 3 19. 19 19
Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + (y − 3)2 + (z + 4)2 = 4. Gọi M, N là hai √
điểm di động trên mặt cầu (S) sao cho M N =
2. Tìm giá trị lớn nhất của OM 2 − ON 2. √ √ √ A. 0. B. 4 2. C. 20 2. D. 10 2.
Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, độ dài cạnh
AD = 3, AB = 4, CD = 8. Biết tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng tạo với mặt phẳng đáy
góc 60◦. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. √ 45 27 27 27 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 8 √
Câu 23. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
x + 3, y = x + 3 và trục Oy. Tính
thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) xung quanh trục Ox. 55π 9π 29π A. . B. . C. 9π. D. . 6 2 6
Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt đáy. Biết AB = 4a,
BC = 5a, CA = 6a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. √ √ √ 25 3 19 497 3 3 A. a. B. a. C. a. D. a. 8 3 7 4
Câu 25. Đặt a = log 3, b = log 3. Hãy biểu diễn log 45 theo a và b. 2 5 6 a + 2ab 2a2 − 2ab a + 2ab 2a2 − 2ab A. log 45 = . B. log 45 = . C. log 45 = . D. log 45 = . 6 ab + b 6 ab + b 6 ab 6 ab sin x
Câu 26. Có bao nhiêu giá trị của x ∈ [0; 100π] để ba số
, cos x, tan x theo thứ tự lập thành một 6 cấp số nhân? A. 120. B. 20. C. 100. D. 102. 1 Z 1
Câu 27. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết f (7) = 1 và xf (7x) dx = , khi đó 49 0 7 Z x2f 0(x) dx bằng 0 A. 7. B. 47. C. 49. D. 3. ax − 1 Câu 28. Cho hàm số f (x) =
(a, b, c ∈ R) có bảng biến thiên như hình vẽ sau bx + c Trang 3/7 - Mã đề thi 102 x −∞ −2 +∞ f 0(x) − − 1 +∞ f (x) −∞ 1
Giá trị của a − b − c thuộc khoảng nào sau đây? A. (−1; 0). B. (1; 2). C. (0; 1). D. (−2; −1).
Câu 29. Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 3mx + 2024. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao
cho ứng với mỗi m hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng (−1; 7)? A. 33. B. 35. C. 31. D. 32.
Câu 30. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau x −∞ 1 2 +∞ y0 + 0 − 0 + 3 +∞ + y −∞ 0 2024
Số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là f (x3 + x + 1) + 1 A. 3. B. 4. C. 2. D. 5.
Câu 31. Cho hàm số f (x) = (8 − x4) ex + mx(x + m). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham
số m ∈ (−2024; 0) để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (2; 3)? A. 19. B. 8. C. 21. D. 14.
Câu 32. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 1]. Biết [f 0(x)]2 = 8x2 + 4 − 4 · f (x) với 1 Z
mọi x thuộc đoạn [0; 1] và f (1) = 2, khi đó f (x)dx bằng 0 4 21 1 A. . B. 2. C. . D. . 3 4 3
Câu 33. Cho tam giác ABC vuông tại A, quay tam giác ABC xung quanh các cạnh BC, AB, AC
thu được các khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V1, V2, V3. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 1 1 1 1 A. V 2 = V = + . C. V = + . 1 2.V3. B. 1 = V2 + V3. D. V1 V2 V3 V 2 V 2 V 2 1 2 3 √ Ä ä
Câu 34. Cho hàm số f (x) = log
x2 + 8 − x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để 4 3
phương trình f (4.3x + 17.x + m) + f (−3x+2) =
có hai nghiệm thực dương phân biệt? 2 A. 5. B. 6. C. 7. D. 4. Trang 4/7 - Mã đề thi 102
Câu 35. Xét x, y là các số thực thỏa mãn e(x+y)2 + e2xy · (x2 + y2 − xy − 1) = e1+3xy. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức S = x4 + y4 − x2y2. 1 2 3 A. . B. . C. . D. 1. 9 3 2
Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), [ BAC = 90◦ và SA = BC.
Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC; M là trung điểm của SA và G là trọng V1
tâm của tam giác ABC. Tính tỉ số
, với V1, V2 lần lượt là thể tích của các khối tứ diện M AEF và V2 AEF G. √ √ 3 3 2 A. 2. B. . C. . D. . 2 2 2
Câu 37. Cho a, b, c là các số thực đều lớn hơn 1, thỏa mãn các điều kiện a.b.c = 3 và
log (b2 + bc + c2) + log (c2 + ca + a2) + log (a2 + ab + b2) = 15. a b c
Tính giá trị của biểu thức P = a + 2b + 3c. √ √ 20 A. P = 8. B. P = 6 3 3. C. P = 9 3 3. D. P = . 3 Câu 38.
Cho hàm số bậc năm y = f (x). Biết hàm số y = f 0(x) có đồ thị như y 4
hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [−13; 13] 1 3
để hàm số g(x) = f (11 − 3x) +
x3 − 2x2 + (m + 3)x đồng biến trên 3 R? x A. 13. B. 2. C. 26. D. 1. O 5 −2 Câu 39.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P ) : y = x2 và điểm A(0; 1). y
Gọi ∆ đường thẳng đi qua A và cắt (P ) tại hai điểm B, C sao cho
AC = 2AB như hình vẽ bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
(P ) và đường thẳng ∆ thuộc khoảng nào dưới đây? C A. (2; 3). B. (3; 4). C. (1; 2). D. (4; 5). A B O x Câu 40.
Cho hàm số bậc bốn y = f (x), có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị y Ä ä
của hàm số y = f 2cos2 x + 1 trên [−π; π] là A. 4. B. 5. C. 2. D. 3. 2 3 x O 1 Trang 5/7 - Mã đề thi 102
Phần II: Viết đáp án (Viết câu trả lời vào tờ giấy thi theo hàng dọc, viết đơn vị nếu có)
Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho điểm H(1; 2; 3). Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua H
và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C thỏa mãn H là trực tâm của tam giác ABC.
Câu 42. Cho hàm số y = −x3 + 3x2 + 3(m2 + 2m)x + m + 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham
số m để hàm số đã cho đạt cực trị tại hai điểm x1 và x2 thỏa mãn x1 < −1 < x2. 1
Câu 43. Tính tổng các nghiệm của phương trình log (x2 + 3) = log (4x)2. 2 2 2
Câu 44. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f 0(x) = (x2 − 9)x2(x + 2)3, ∀x ∈ R. Tìm số điểm cực đại của hàm số f (x). x + 1 Câu 45. Cho hàm số f (x) =
. Đồ thị hàm số y = f 0(x) có bao nhiêu đường tiệm cận ngang? 1 − x
Câu 46. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log x = log√ y = log (2x + y). Tính giá trị của 3 6 2 x biểu thức . y
Câu 47. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ex, y = 0, x = 0, x = 2. 21 Z dx Câu 48. Cho √
= a ln 3 + b ln 5 + c ln 7 với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính a + b + 2c. x x + 4 5
Câu 49. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng xét dấu của f 0(x) như sau x −∞ −2 1 2 3 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + − 0 −
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại?
Câu 50. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt đáy góc
30◦. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 1
Câu 51. Xét các số thực a, b, c thỏa mãn a > 1, b > 0, c > 0 và ax2 · (b + c)2x ≥ với mọi số (b + c)2 1 1
thực x. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a2 + + . b c
Câu 52. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(−1; 2; 4), B(−1; −2; 2). Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt
phẳng (P ) : z − 1 = 0 sao cho tam giác M AB vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất.
Câu 53. Có bao nhiêu số nguyên x thuộc đoạn [1; 2024] sao cho tồn tại số nguyên dương y thỏa mãn
4 · e(4x2−3y+1) ln x − 1 = 3y.
Câu 54. Cho hàm số y = x3 − 3x2 + x + (x2 − 3x + 2) . (m − |x − 1|) có đồ thị (C ) và đường thẳng
∆ : y = x − 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng ∆ cắt đồ thị (C ) tại 3 điểm phân biệt. Trang 6/7 - Mã đề thi 102 Å 1 ã
Câu 55. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ; +∞ thỏa mãn f (1) = 1 và 2 5 √ Å 1 ã Z f (x)
(2x − 1)f 0(x) − f (x) = (2x − 1) 2x − 1 với mọi x ∈ ; +∞ . Tính dx. 2 x 1
Câu 56. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, độ dài cạnh AB = 3a. √ Biết [ SAB = [
SCB = 90◦ và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 5. Gọi α là góc giữa
hai đường thẳng AB và SC. Tính tan α.
Câu 57. Cho hình tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau và có độ dài cùng
bằng 2a. Gọi E và F lần lượt là trung điểm BC, BD. Tính thể tích của khối chóp A.EF DC.
Câu 58. Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −2 0 1 +∞ f 0(x) − 0 + 0 − 0 + +∞ + −1 +∞ + f (x) −2 −3
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) = f (x) − 5 ln (f (x) + 5).
Câu 59. Cho khối nón (N ) có bán kính đáy r = 4 và chiều cao lớn hơn bán kính đáy. Gọi (P ) là
mặt phẳng đi qua đỉnh khối nón và tạo với mặt đáy góc 60◦. Biết mặt phẳng (P ) cắt khối nón (N ) √
theo thiết diện là một tam giác có diện tích bằng 8 3. Tính thể tích của khối nón đã cho.
Câu 60. Cho đa giác đều (H) có 24 đỉnh, chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của hình (H). Tính xác suất để 4
đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ nhật không phải là hình vuông.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -
Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh........................................................
Họ, tên và chữ ký của GT1:.................................... Họ, tên và chữ ký của GT2:................................. Trang 7/7 - Mã đề thi 102
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn: Toán - Lớp 12 THPT MÃ ĐỀ THI: 103
Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm: 7 trang)
Phần I: Trắc nghiệm (Thí sinh chọn một đáp án và ghi vào tờ giấy thi)
Câu 1. Một khối trụ có thể tích bằng π. Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy của khối
trụ đó gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu? A. V = 162π. B. V = 3π. C. V = 27π. D. V = 9π.
Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; −4; 3) và B(2; 2; 9). Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là A. (1; 3; 2). B. (2; −1; 6). C. (2; 6; 4). D. (4; −2; 12).
Câu 3. Cho hàm số f (x) = 4x3 − 3. Khẳng định nào dưới đây đúng? Z Z A. f (x) dx = x4 − 3x + C. B. f (x) dx = x4 + C. Z Z C. f (x) dx = 12x2 + C. D. f (x) dx = 4x3 − 3x + C.
Câu 4. Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 8 và độ dài đường sinh bằng 10. A. 256π. B. 384π. C. 96π. D. 288π.
Câu 5. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R? x − 3 A. y = −x3 + 3x. B. y = x4 + x2. C. y = . D. y = x3 + x − 4. x + 2
Câu 6. Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn log x = 3 log a + 3 log b, mệnh đề nào dưới 2 2 8 đây đúng? A. x = 3a + 3b. B. x = 3a + b. C. x = a3b. D. x = a3 + b3. Câu 7.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số y sau? 2x x + 1 x + 1 2x − 4 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . 3x − 3 2x − 2 x − 1 x − 1 1 −1 O 1 x − 12
Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 − 2x + 2y − 7 = 0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng √ √ A. 3. B. 9. C. 7. D. 15.
Câu 9. Hình bát diện đều là loại khối đa diện đều nào sau đây? A. {5; 3}. B. {3; 3}. C. {3; 4}. D. {4; 3}. Trang 1/7 - Mã đề thi 103
Câu 10. Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = 11 và công sai d = 4. Giá trị của u5 bằng A. −26. B. 2816. C. 15. D. 27. Câu 11.
Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm y
thực của phương trình |f (x3 − 3x)| = ln 2 là 2 A. 10. B. 12. C. 3. D. 6. −2 x O 2 −1 −x2 + 3x
Câu 12. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = trên đoạn [0; 4] là x + 1 4 A. 1. B. 2. C. 0. D. . 5
Câu 13. Cho hàm số f (x) = 2x.11x2. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. f (x) < 1 ⇔ 1 + x log 11 < 0. B. f (x) < 1 ⇔ x log 2 + x2 < 0. 2 11
C. f (x) < 1 ⇔ x + x2 log 11 < 0.
D. f (x) < 1 ⇔ x ln 2 + x2 ln 11 < 0. 2
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết tam giác SAB đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAC). √ √ √ √ a 21 a 21 a 15 a 15 A. . B. . C. . D. . 14 7 3 7 √
Câu 15. Cho lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = a 2, mặt
phẳng (A0BC) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 60◦. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng √ √ a3 a3 6a3 6a3 A. . B. . C. . D. . 6 2 12 4
Câu 16. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển
động chậm dần đều với vận tốc v(t) = −6t + 12 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây,
kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. 12 m. B. 20 m. C. 10 m. D. 2 m. 3x − 1
Câu 17. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = trên khoảng (1; +∞) là (x − 1)2 2 1 A. 3 ln(x − 1) − + C. B. 3 ln(x − 1) − + C. x − 1 x − 1 2 1 C. 3 ln(x − 1) + + C. D. 3 ln(x − 1) + + C. x − 1 x − 1
Câu 18. Tìm tập xác định D của hàm số y = ln (9 − x2) + (2x − 3)π. ï 3 ã Å 3 ò A. D = (−3; 3). B. D = −3; ∪ ; 3 . 2 2 Å 3 ã Å 3 ã Å 3 ã C. D = −3; ∪ ; 3 . D. D = ; 3 . 2 2 2 Trang 2/7 - Mã đề thi 103
Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 3x + 2y − z + 5 = 0 và hai điểm A(2; 0; −1),
B(1; −1; 3). Gọi (α) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P ). Tính khoảng
cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (α). √ √ 5 19 2 19 √ A. . B. . C. 9. D. 3 19. 19 19
Câu 20. Trong không gian, cho 2024 điểm phân biệt. Có tối đa bao nhiêu mặt phẳng phân biệt tạo
bởi 3 trong số 2024 điểm đó? A. C3 . B. 2024. C. 2024!. D. A3 . 2024 2024
Câu 21. Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 3mx + 2024. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao
cho ứng với mỗi m hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng (−1; 7)? A. 31. B. 33. C. 32. D. 35.
Câu 22. Đặt a = log 3, b = log 3. Hãy biểu diễn log 45 theo a và b. 2 5 6 2a2 − 2ab 2a2 − 2ab a + 2ab a + 2ab A. log 45 = . B. log 45 = . C. log 45 = . D. log 45 = . 6 ab 6 ab + b 6 ab + b 6 ab
Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt đáy. Biết AB = 4a,
BC = 5a, CA = 6a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. √ √ √ 3 3 25 3 497 19 A. a. B. a. C. a. D. a. 4 8 7 3 √
Câu 24. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
x + 3, y = x + 3 và trục Oy. Tính
thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) xung quanh trục Ox. 29π 9π 55π A. 9π. B. . C. . D. . 6 2 6
Câu 25. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau x −∞ 1 2 +∞ y0 + 0 − 0 + 3 +∞ + y −∞ 0 2024
Số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là f (x3 + x + 1) + 1 A. 4. B. 3. C. 2. D. 5.
Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, độ dài cạnh
AD = 3, AB = 4, CD = 8. Biết tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng tạo với mặt phẳng đáy
góc 60◦. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. √ 27 27 27 3 45 A. . B. . C. . D. . 2 4 8 2 sin x
Câu 27. Có bao nhiêu giá trị của x ∈ [0; 100π] để ba số
, cos x, tan x theo thứ tự lập thành một 6 cấp số nhân? A. 120. B. 102. C. 20. D. 100. Trang 3/7 - Mã đề thi 103 1 Z 1
Câu 28. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết f (7) = 1 và xf (7x) dx = , khi đó 49 0 7 Z x2f 0(x) dx bằng 0 A. 49. B. 3. C. 7. D. 47. ax − 1 Câu 29. Cho hàm số f (x) =
(a, b, c ∈ R) có bảng biến thiên như hình vẽ sau bx + c x −∞ −2 +∞ f 0(x) − − 1 +∞ f (x) −∞ 1
Giá trị của a − b − c thuộc khoảng nào sau đây? A. (1; 2). B. (−2; −1). C. (0; 1). D. (−1; 0).
Câu 30. Cho hàm số f (x) = (8 − x4) ex + mx(x + m). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham
số m ∈ (−2024; 0) để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (2; 3)? A. 14. B. 19. C. 8. D. 21.
Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + (y − 3)2 + (z + 4)2 = 4. Gọi M, N là hai √
điểm di động trên mặt cầu (S) sao cho M N =
2. Tìm giá trị lớn nhất của OM 2 − ON 2. √ √ √ A. 0. B. 10 2. C. 20 2. D. 4 2.
Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), [ BAC = 90◦ và SA = BC.
Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC; M là trung điểm của SA và G là trọng V1
tâm của tam giác ABC. Tính tỉ số
, với V1, V2 lần lượt là thể tích của các khối tứ diện M AEF và V2 AEF G. √ √ 3 2 3 A. 2. B. . C. . D. . 2 2 2 Câu 33.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P ) : y = x2 và điểm A(0; 1). y
Gọi ∆ đường thẳng đi qua A và cắt (P ) tại hai điểm B, C sao cho
AC = 2AB như hình vẽ bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
(P ) và đường thẳng ∆ thuộc khoảng nào dưới đây? C A. (4; 5). B. (3; 4). C. (1; 2). D. (2; 3). A B O x Trang 4/7 - Mã đề thi 103
Câu 34. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 1]. Biết [f 0(x)]2 = 8x2 + 4 − 4 · f (x) với 1 Z
mọi x thuộc đoạn [0; 1] và f (1) = 2, khi đó f (x)dx bằng 0 4 21 1 A. 2. B. . C. . D. . 3 4 3
Câu 35. Cho a, b, c là các số thực đều lớn hơn 1, thỏa mãn các điều kiện a.b.c = 3 và
log (b2 + bc + c2) + log (c2 + ca + a2) + log (a2 + ab + b2) = 15. a b c
Tính giá trị của biểu thức P = a + 2b + 3c. √ √ 20 A. P = 6 3 3. B. P = 9 3 3. C. P = . D. P = 8. 3
Câu 36. Xét x, y là các số thực thỏa mãn e(x+y)2 + e2xy · (x2 + y2 − xy − 1) = e1+3xy. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức S = x4 + y4 − x2y2. 2 1 3 A. 1. B. . C. . D. . 3 9 2 √ Ä ä
Câu 37. Cho hàm số f (x) = log
x2 + 8 − x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để 4 3
phương trình f (4.3x + 17.x + m) + f (−3x+2) =
có hai nghiệm thực dương phân biệt? 2 A. 4. B. 7. C. 6. D. 5. Câu 38.
Cho hàm số bậc năm y = f (x). Biết hàm số y = f 0(x) có đồ thị như y 4
hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [−13; 13] 1 3
để hàm số g(x) = f (11 − 3x) +
x3 − 2x2 + (m + 3)x đồng biến trên 3 R? x A. 26. B. 13. C. 2. D. 1. O 5 −2
Câu 39. Cho tam giác ABC vuông tại A, quay tam giác ABC xung quanh các cạnh BC, AB, AC
thu được các khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V1, V2, V3. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 1 1 1 1 A. V1 = V2 + V3. B. = + . C. = + . D. V 2 = V2.V3. V 2 V 2 V 2 V V V 1 1 2 3 1 2 3 Câu 40.
Cho hàm số bậc bốn y = f (x), có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị y Ä ä
của hàm số y = f 2cos2 x + 1 trên [−π; π] là A. 3. B. 2. C. 5. D. 4. 2 3 x O 1 Trang 5/7 - Mã đề thi 103
Phần II: Viết đáp án (Viết câu trả lời vào tờ giấy thi theo hàng dọc, viết đơn vị nếu có)
Câu 41. Cho hàm số y = −x3 + 3x2 + 3(m2 + 2m)x + m + 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham
số m để hàm số đã cho đạt cực trị tại hai điểm x1 và x2 thỏa mãn x1 < −1 < x2.
Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho điểm H(1; 2; 3). Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua H
và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C thỏa mãn H là trực tâm của tam giác ABC.
Câu 43. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt đáy góc
30◦. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 1
Câu 44. Tính tổng các nghiệm của phương trình log (x2 + 3) = log (4x)2. 2 2 2 x + 1 Câu 45. Cho hàm số f (x) =
. Đồ thị hàm số y = f 0(x) có bao nhiêu đường tiệm cận ngang? 1 − x
Câu 46. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng xét dấu của f 0(x) như sau x −∞ −2 1 2 3 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + − 0 −
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại? 21 Z dx Câu 47. Cho √
= a ln 3 + b ln 5 + c ln 7 với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính a + b + 2c. x x + 4 5
Câu 48. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log x = log√ y = log (2x + y). Tính giá trị của 3 6 2 x biểu thức . y
Câu 49. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ex, y = 0, x = 0, x = 2.
Câu 50. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f 0(x) = (x2 − 9)x2(x + 2)3, ∀x ∈ R. Tìm số điểm cực đại của hàm số f (x).
Câu 51. Cho hàm số y = x3 − 3x2 + x + (x2 − 3x + 2) . (m − |x − 1|) có đồ thị (C ) và đường thẳng
∆ : y = x − 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng ∆ cắt đồ thị (C ) tại 3 điểm phân biệt.
Câu 52. Cho khối nón (N ) có bán kính đáy r = 4 và chiều cao lớn hơn bán kính đáy. Gọi (P ) là
mặt phẳng đi qua đỉnh khối nón và tạo với mặt đáy góc 60◦. Biết mặt phẳng (P ) cắt khối nón (N ) √
theo thiết diện là một tam giác có diện tích bằng 8 3. Tính thể tích của khối nón đã cho.
Câu 53. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, độ dài cạnh AB = 3a. √ Biết [ SAB = [
SCB = 90◦ và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 5. Gọi α là góc giữa
hai đường thẳng AB và SC. Tính tan α.
Câu 54. Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có bảng biến thiên như sau Trang 6/7 - Mã đề thi 103 x −∞ −2 0 1 +∞ f 0(x) − 0 + 0 − 0 + +∞ + −1 +∞ + f (x) −2 −3
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) = f (x) − 5 ln (f (x) + 5).
Câu 55. Có bao nhiêu số nguyên x thuộc đoạn [1; 2024] sao cho tồn tại số nguyên dương y thỏa mãn
4 · e(4x2−3y+1) ln x − 1 = 3y. Å 1 ã
Câu 56. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ; +∞ thỏa mãn f (1) = 1 và 2 5 √ Å 1 ã Z f (x)
(2x − 1)f 0(x) − f (x) = (2x − 1) 2x − 1 với mọi x ∈ ; +∞ . Tính dx. 2 x 1 1
Câu 57. Xét các số thực a, b, c thỏa mãn a > 1, b > 0, c > 0 và ax2 · (b + c)2x ≥ với mọi số (b + c)2 1 1
thực x. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a2 + + . b c
Câu 58. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(−1; 2; 4), B(−1; −2; 2). Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt
phẳng (P ) : z − 1 = 0 sao cho tam giác M AB vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất.
Câu 59. Cho hình tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau và có độ dài cùng
bằng 2a. Gọi E và F lần lượt là trung điểm BC, BD. Tính thể tích của khối chóp A.EF DC.
Câu 60. Cho đa giác đều (H) có 24 đỉnh, chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của hình (H). Tính xác suất để 4
đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ nhật không phải là hình vuông.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -
Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh........................................................
Họ, tên và chữ ký của GT1:.................................... Họ, tên và chữ ký của GT2:................................. Trang 7/7 - Mã đề thi 103
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn: Toán - Lớp 12 THPT MÃ ĐỀ THI: 104
Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm: 7 trang)
Phần I: Trắc nghiệm (Thí sinh chọn một đáp án và ghi vào tờ giấy thi)
Câu 1. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R? x − 3 A. y = x3 + x − 4. B. y = x4 + x2. C. y = −x3 + 3x. D. y = . x + 2
Câu 2. Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = 11 và công sai d = 4. Giá trị của u5 bằng A. 15. B. 2816. C. 27. D. −26.
Câu 3. Hình bát diện đều là loại khối đa diện đều nào sau đây? A. {3; 4}. B. {3; 3}. C. {4; 3}. D. {5; 3}.
Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 − 2x + 2y − 7 = 0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng √ √ A. 7. B. 15. C. 9. D. 3.
Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; −4; 3) và B(2; 2; 9). Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là A. (2; 6; 4). B. (2; −1; 6). C. (1; 3; 2). D. (4; −2; 12). Câu 6.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số y sau? x + 1 2x − 4 x + 1 2x A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x − 1 x − 1 2x − 2 3x − 3 1 −1 O 1 x − 12
Câu 7. Cho hàm số f (x) = 4x3 − 3. Khẳng định nào dưới đây đúng? Z Z A. f (x) dx = x4 − 3x + C. B. f (x) dx = 12x2 + C. Z Z C. f (x) dx = x4 + C. D. f (x) dx = 4x3 − 3x + C.
Câu 8. Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 8 và độ dài đường sinh bằng 10. A. 96π. B. 384π. C. 256π. D. 288π.
Câu 9. Một khối trụ có thể tích bằng π. Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy của khối
trụ đó gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu? A. V = 162π. B. V = 9π. C. V = 3π. D. V = 27π. Trang 1/7 - Mã đề thi 104
Câu 10. Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn log x = 3 log a + 3 log b, mệnh đề nào dưới 2 2 8 đây đúng? A. x = a3b. B. x = a3 + b3. C. x = 3a + b. D. x = 3a + 3b.
Câu 11. Trong không gian, cho 2024 điểm phân biệt. Có tối đa bao nhiêu mặt phẳng phân biệt tạo
bởi 3 trong số 2024 điểm đó? A. 2024!. B. 2024. C. A3 . D. C3 . 2024 2024 Câu 12.
Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm y
thực của phương trình |f (x3 − 3x)| = ln 2 là 2 A. 10. B. 6. C. 12. D. 3. −2 x O 2 −1
Câu 13. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển
động chậm dần đều với vận tốc v(t) = −6t + 12 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây,
kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. 10 m. B. 2 m. C. 20 m. D. 12 m. 3x − 1
Câu 14. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = trên khoảng (1; +∞) là (x − 1)2 2 1 A. 3 ln(x − 1) − + C. B. 3 ln(x − 1) − + C. x − 1 x − 1 2 1 C. 3 ln(x − 1) + + C. D. 3 ln(x − 1) + + C. x − 1 x − 1
Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y = ln (9 − x2) + (2x − 3)π. ï 3 ã Å 3 ò A. D = (−3; 3). B. D = −3; ∪ ; 3 . 2 2 Å 3 ã Å 3 ã Å 3 ã C. D = ; 3 . D. D = −3; ∪ ; 3 . 2 2 2
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết tam giác SAB đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAC). √ √ √ √ a 15 a 21 a 21 a 15 A. . B. . C. . D. . 7 14 7 3
Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 3x + 2y − z + 5 = 0 và hai điểm A(2; 0; −1),
B(1; −1; 3). Gọi (α) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P ). Tính khoảng
cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (α). √ √ 2 19 √ 5 19 A. 9. B. . C. 3 19. D. . 19 19 −x2 + 3x
Câu 18. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = trên đoạn [0; 4] là x + 1 4 A. 0. B. 2. C. . D. 1. 5 Trang 2/7 - Mã đề thi 104 √
Câu 19. Cho lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = a 2, mặt
phẳng (A0BC) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 60◦. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng √ √ a3 6a3 a3 6a3 A. . B. . C. . D. . 6 4 2 12
Câu 20. Cho hàm số f (x) = 2x.11x2. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. f (x) < 1 ⇔ x + x2 log 11 < 0.
B. f (x) < 1 ⇔ 1 + x log 11 < 0. 2 2 C. f (x) < 1 ⇔ x log 2 + x2 < 0.
D. f (x) < 1 ⇔ x ln 2 + x2 ln 11 < 0. 11
Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt đáy. Biết AB = 4a,
BC = 5a, CA = 6a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. √ √ √ 3 3 19 25 3 497 A. a. B. a. C. a. D. a. 4 3 8 7
Câu 22. Cho hàm số f (x) = (8 − x4) ex + mx(x + m). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham
số m ∈ (−2024; 0) để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (2; 3)? A. 21. B. 19. C. 14. D. 8.
Câu 23. Đặt a = log 3, b = log 3. Hãy biểu diễn log 45 theo a và b. 2 5 6 a + 2ab a + 2ab 2a2 − 2ab 2a2 − 2ab A. log 45 = . B. log 45 = . C. log 45 = . D. log 45 = . 6 ab + b 6 ab 6 ab + b 6 ab √
Câu 24. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
x + 3, y = x + 3 và trục Oy. Tính
thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) xung quanh trục Ox. 9π 29π 55π A. . B. . C. 9π. D. . 2 6 6 1 Z 1
Câu 25. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết f (7) = 1 và xf (7x) dx = , khi đó 49 0 7 Z x2f 0(x) dx bằng 0 A. 47. B. 49. C. 3. D. 7.
Câu 26. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau x −∞ 1 2 +∞ y0 + 0 − 0 + 3 +∞ + y −∞ 0 2024
Số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là f (x3 + x + 1) + 1 A. 5. B. 4. C. 2. D. 3.
Câu 27. Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 3mx + 2024. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao
cho ứng với mỗi m hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng (−1; 7)? A. 33. B. 31. C. 32. D. 35. Trang 3/7 - Mã đề thi 104
Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + (y − 3)2 + (z + 4)2 = 4. Gọi M, N là hai √
điểm di động trên mặt cầu (S) sao cho M N =
2. Tìm giá trị lớn nhất của OM 2 − ON 2. √ √ √ A. 10 2. B. 4 2. C. 20 2. D. 0.
Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, độ dài cạnh
AD = 3, AB = 4, CD = 8. Biết tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng tạo với mặt phẳng đáy
góc 60◦. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. √ 45 27 27 27 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 8 ax − 1 Câu 30. Cho hàm số f (x) =
(a, b, c ∈ R) có bảng biến thiên như hình vẽ sau bx + c x −∞ −2 +∞ f 0(x) − − 1 +∞ f (x) −∞ 1
Giá trị của a − b − c thuộc khoảng nào sau đây? A. (−2; −1). B. (1; 2). C. (0; 1). D. (−1; 0). sin x
Câu 31. Có bao nhiêu giá trị của x ∈ [0; 100π] để ba số
, cos x, tan x theo thứ tự lập thành một 6 cấp số nhân? A. 100. B. 20. C. 120. D. 102. Câu 32.
Cho hàm số bậc năm y = f (x). Biết hàm số y = f 0(x) có đồ thị như y 4
hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [−13; 13] 1 3
để hàm số g(x) = f (11 − 3x) +
x3 − 2x2 + (m + 3)x đồng biến trên 3 R? x A. 2. B. 13. C. 26. D. 1. O 5 −2
Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), [ BAC = 90◦ và SA = BC.
Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC; M là trung điểm của SA và G là trọng V1
tâm của tam giác ABC. Tính tỉ số
, với V1, V2 lần lượt là thể tích của các khối tứ diện M AEF và V2 AEF G. √ √ 3 2 3 A. . B. . C. . D. 2. 2 2 2
Câu 34. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 1]. Biết [f 0(x)]2 = 8x2 + 4 − 4 · f (x) với 1 Z
mọi x thuộc đoạn [0; 1] và f (1) = 2, khi đó f (x)dx bằng 0 Trang 4/7 - Mã đề thi 104 1 4 21 A. . B. 2. C. . D. . 3 3 4
Câu 35. Cho a, b, c là các số thực đều lớn hơn 1, thỏa mãn các điều kiện a.b.c = 3 và
log (b2 + bc + c2) + log (c2 + ca + a2) + log (a2 + ab + b2) = 15. a b c
Tính giá trị của biểu thức P = a + 2b + 3c. √ √ 20 A. P = 9 3 3. B. P = 6 3 3. C. P = 8. D. P = . 3 √ Ä ä
Câu 36. Cho hàm số f (x) = log
x2 + 8 − x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để 4 3
phương trình f (4.3x + 17.x + m) + f (−3x+2) =
có hai nghiệm thực dương phân biệt? 2 A. 5. B. 6. C. 7. D. 4. Câu 37.
Cho hàm số bậc bốn y = f (x), có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị y Ä ä
của hàm số y = f 2cos2 x + 1 trên [−π; π] là A. 3. B. 2. C. 4. D. 5. 2 3 x O 1 Câu 38.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P ) : y = x2 và điểm A(0; 1). y
Gọi ∆ đường thẳng đi qua A và cắt (P ) tại hai điểm B, C sao cho
AC = 2AB như hình vẽ bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
(P ) và đường thẳng ∆ thuộc khoảng nào dưới đây? C A. (4; 5). B. (3; 4). C. (2; 3). D. (1; 2). A B O x
Câu 39. Cho tam giác ABC vuông tại A, quay tam giác ABC xung quanh các cạnh BC, AB, AC
thu được các khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V1, V2, V3. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 1 1 1 1 A. V1 = V2 + V3. B. V 2 = V = + . D. = + . 1 2.V3. C. V1 V2 V3 V 2 V 2 V 2 1 2 3
Câu 40. Xét x, y là các số thực thỏa mãn e(x+y)2 + e2xy · (x2 + y2 − xy − 1) = e1+3xy. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức S = x4 + y4 − x2y2. 2 3 1 A. . B. . C. . D. 1. 3 2 9 Trang 5/7 - Mã đề thi 104
Phần II: Viết đáp án (Viết câu trả lời vào tờ giấy thi theo hàng dọc, viết đơn vị nếu có) x + 1 Câu 41. Cho hàm số f (x) =
. Đồ thị hàm số y = f 0(x) có bao nhiêu đường tiệm cận ngang? 1 − x 1
Câu 42. Tính tổng các nghiệm của phương trình log (x2 + 3) = log (4x)2. 2 2 2
Câu 43. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log x = log√ y = log (2x + y). Tính giá trị của 3 6 2 x biểu thức . y
Câu 44. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f 0(x) = (x2 − 9)x2(x + 2)3, ∀x ∈ R. Tìm số điểm cực đại của hàm số f (x).
Câu 45. Cho hàm số y = −x3 + 3x2 + 3(m2 + 2m)x + m + 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham
số m để hàm số đã cho đạt cực trị tại hai điểm x1 và x2 thỏa mãn x1 < −1 < x2. 21 Z dx Câu 46. Cho √
= a ln 3 + b ln 5 + c ln 7 với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính a + b + 2c. x x + 4 5
Câu 47. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ex, y = 0, x = 0, x = 2.
Câu 48. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng xét dấu của f 0(x) như sau x −∞ −2 1 2 3 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + − 0 −
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại?
Câu 49. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt đáy góc
30◦. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho điểm H(1; 2; 3). Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua H
và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C thỏa mãn H là trực tâm của tam giác ABC.
Câu 51. Cho đa giác đều (H) có 24 đỉnh, chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của hình (H). Tính xác suất để 4
đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ nhật không phải là hình vuông.
Câu 52. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, độ dài cạnh AB = 3a. √ Biết [ SAB = [
SCB = 90◦ và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 5. Gọi α là góc giữa
hai đường thẳng AB và SC. Tính tan α.
Câu 53. Cho hình tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau và có độ dài cùng
bằng 2a. Gọi E và F lần lượt là trung điểm BC, BD. Tính thể tích của khối chóp A.EF DC.
Câu 54. Cho khối nón (N ) có bán kính đáy r = 4 và chiều cao lớn hơn bán kính đáy. Gọi (P ) là
mặt phẳng đi qua đỉnh khối nón và tạo với mặt đáy góc 60◦. Biết mặt phẳng (P ) cắt khối nón (N ) √
theo thiết diện là một tam giác có diện tích bằng 8 3. Tính thể tích của khối nón đã cho. Trang 6/7 - Mã đề thi 104
Câu 55. Cho hàm số y = x3 − 3x2 + x + (x2 − 3x + 2) . (m − |x − 1|) có đồ thị (C ) và đường thẳng
∆ : y = x − 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng ∆ cắt đồ thị (C ) tại 3 điểm phân biệt.
Câu 56. Có bao nhiêu số nguyên x thuộc đoạn [1; 2024] sao cho tồn tại số nguyên dương y thỏa mãn
4 · e(4x2−3y+1) ln x − 1 = 3y. 1
Câu 57. Xét các số thực a, b, c thỏa mãn a > 1, b > 0, c > 0 và ax2 · (b + c)2x ≥ với mọi số (b + c)2 1 1
thực x. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a2 + + . b c
Câu 58. Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −2 0 1 +∞ f 0(x) − 0 + 0 − 0 + +∞ + −1 +∞ + f (x) −2 −3
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) = f (x) − 5 ln (f (x) + 5). Å 1 ã
Câu 59. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ; +∞ thỏa mãn f (1) = 1 và 2 5 √ Å 1 ã Z f (x)
(2x − 1)f 0(x) − f (x) = (2x − 1) 2x − 1 với mọi x ∈ ; +∞ . Tính dx. 2 x 1
Câu 60. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(−1; 2; 4), B(−1; −2; 2). Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt
phẳng (P ) : z − 1 = 0 sao cho tam giác M AB vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -
Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh........................................................
Họ, tên và chữ ký của GT1:.................................... Họ, tên và chữ ký của GT2:................................. Trang 7/7 - Mã đề thi 104 ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ Mã đề thi 101 1. B 2. A 3. C 4. D 5. A 6. A 7. C 8. C 9. A 10. A 11. A 12. B 13. B 14. B 15. B 16. C 17. C 18. A 19. B 20. C 21. B 22. D 23. C 24. B 25. B 26. C 27. C 28. C 29. B 30. B 31. A 32. B 33. A 34. B 35. A 36. A 37. C 38. B 39. C 40. C Mã đề thi 102 1. B 2. C 3. D 4. B 5. D 6. A 7. B 8. A 9. B 10. D 11. A 12. A 13. B 14. B 15. C 16. C 17. C 18. C 19. A 20. B 21. D 22. A 23. D 24. C 25. A 26. C 27. B 28. C 29. D 30. C 31. A 32. A 33. D 34. C 35. A 36. B 37. B 38. D 39. C 40. D Mã đề thi 103 1. D 2. B 3. A 4. C 5. D 6. C 7. B 8. A 9. C 10. D 11. A 12. A 13. A 14. B 15. D 16. A 17. A 18. D 19. A 20. A 21. C 22. C 23. C 24. B 25. C 26. D 27. D 28. D 29. C 30. B 31. B 32. D 33. C 34. B 35. A 36. C 37. B 38. D 39. B 40. A Mã đề thi 104 1. A 2. C 3. A 4. D 5. B 6. C 7. A 8. A 9. B 10. A 11. D 12. A 13. D 14. A 15. C 16. C 17. D 18. D 19. B 20. B 21. D 22. B 23. A 24. B 25. A 26. C 27. C 28. A 29. A 30. C 31. A 32. D 33. C 34. C 35. B 36. C 37. A 38. D 39. D 40. C 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM NAM ĐỊNH
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2023-2024
Môn: TOÁN - Lớp: 12 THPT
Phần I. Trắc nghiệm - Chọn đáp án (12 điểm) Mỗi câu trả lời đúng được 0,3 điểm. MÃ ĐỀ 101 MÃ ĐỀ 102 MÃ ĐỀ 103 MÃ ĐỀ 104 Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án 1 B 1 B 1 D 1 A 2 A 2 C 2 B 2 C 3 C 3 D 3 A 3 A 4 D 4 B 4 C 4 D 5 A 5 D 5 D 5 B 6 A 6 A 6 C 6 C 7 C 7 B 7 B 7 A 8 C 8 A 8 A 8 A 9 A 9 B 9 C 9 B 10 A 10 D 10 D 10 A 11 A 11 A 11 A 11 D 12 B 12 A 12 A 12 A 13 B 13 B 13 A 13 D 14 B 14 B 14 B 14 A 15 B 15 C 15 D 15 C 16 C 16 C 16 A 16 C 17 C 17 C 17 A 17 D 18 A 18 C 18 D 18 D 19 B 19 A 19 A 19 B 20 C 20 B 20 A 20 B 21 B 21 D 21 C 21 D 22 D 22 A 22 C 22 B 23 C 23 D 23 C 23 A 24 B 24 C 24 B 24 B 25 B 25 A 25 C 25 A 26 C 26 C 26 D 26 C 27 C 27 B 27 D 27 C 28 C 28 C 28 D 28 A 29 B 29 D 29 C 29 A 30 B 30 C 30 B 30 C 31 A 31 A 31 B 31 A 32 B 32 A 32 D 32 D 33 A 33 D 33 C 33 C 34 B 34 C 34 B 34 C 35 A 35 A 35 A 35 B 36 A 36 B 36 C 36 C 37 C 37 B 37 B 37 A 38 B 38 D 38 D 38 D 39 C 39 C 39 B 39 D 40 C 40 D 40 A 40 C
Phần II. Trắc nghiệm - Viết đáp án (8,0 điểm) Mỗi câu trả lời đúng được 0,4 điểm MÃ ĐỀ 101 MÃ ĐỀ 102 Câu Đáp án Câu Đáp án 41 0 41
(α ): x + 2y +3z −14 = 0. m >1 42 0 42  m < 3 − 43 1 43 0 8 44 2 π a 44 1 3 x 1 45 = y 2 45 1 x 1 46 1 46 = y 2 m >1 47  47 2 e −1 m < 3 − 48 2 48 0 49 2 e −1 49 2 8 50
(α ): x + 2y +3z −14 = 0. 50 2 π a 3 51 5 tanα = 51 MinP = 4 2 52 3 a 52 M ( 1; − 1; − ) 1 10 53 53 1771 1350 54 M ( 1; − 1; − ) 1 54 m > 1 − 26 55 MinP = 4 55 3 26 56 56 5 α = 3 tan 2 57 m > 1 − 57 3 a 58 min g (x) = 5 − ln 5. 58 min g (x) = 5 − ln 5. 59 1350 59 32π 10 60 32π 60 1771
Phần II. Trắc nghiệm - Viết đáp án (8,0 điểm) Mỗi câu trả lời đúng được 0,4 điểm MÃ ĐỀ 103 MÃ ĐỀ 104 Câu Đáp án Câu Đáp án m >1 41  41 1 m < 3 − 42
(α ): x + 2y +3z −14 = 0. 42 0 8 x 1 43 2 π a 43 = 3 y 2 44 0 44 1 m >1 45 1 45  m < 3 − 46 2 46 0 47 0 47 2 e −1 x 1 48 = y 2 48 2 8 49 2 e −1 49 2 π a 3 50 1 50
(α ): x + 2y +3z −14 = 0. 10 51 m > 1 − 51 1771 52 32π 52 5 tanα = 2 53 5 tanα = 53 3 a 2 54 min g (x) = 5 − ln 5. 54 32π 55 1350 55 m > 1 − 26 56 56 3 1350 57 MinP = 4 57 MinP = 4 58 M ( 1; − 1; − ) 1 58 min g (x) = 5 − ln 5. 26 59 3 a 59 3 10 60 60 M ( 1; − 1; − ) 1 1771
----------- HẾT-----------
Document Outline

  • random
  • 01_HDC TOÁN 12